Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 - Απαντήσεις Μαθηματικών ΕΠΑΛ by amarkoul

Μαθηματικά (Άλγεβρα) ΕΠΑ.Λ.

Σελίδα 2 από 6

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ Α

Α.1. Απόδειξη σελ. 30 σχολικού βιβλίου

Α.2. Ορισμός σελ. 22 σχολικού βιβλίου

Α.3. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Σ

ΘΕΜΑ Β   32 21210, fxxxxx  

Β.1. Η παράγωγος της συνάρτησης είναι   2 6212fxxx   

Β.2. Η εφαπτομένη

Σελίδα 3 από 6

της γραφικής παράστασης της f στο 0 1 x  είναι παράλληλη στον άξονα xx  δηλαδή   10 f   . Έχουμε λοιπόν:   1062120260263 f    Άρα   32 231210, fxxxxx  και   2 6612, fxxxx   Β.3.     222 06612062020fxxxxxxx     2 1412189  1,2 132 1 1913 22 134 212 2 22 x             Άρα η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα  ,2 και   1,  ενώ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα  2,1 . Η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο 2 x  το   230 f  και τοπικό ελάχιστο στο 1 x  το   13 f  . Β.4.        2 1111 612 6612 limlimlimlim6218 111 xxxx fxxx xx x xxx     

Σελίδα 4 από 6 ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Αρχικά 3 1620 18 2 x   και 4 2024 22 2 x   Οπότε ο πίνακας γίνεται: Εφόσον 14 x  , είναι: Από την τελευταία γραμμή του πίνακα είναι:     4 ii 3 3 3 33 i 3 1 3 3 1 xx 1 1452018 40 144052018 5601452018 440 10           Γ.2. Αρχικά είναι 201510550 Επομένως ο πίνακας είναι: Γ.3. Για τη διακύμανση 2 s είναι:

Σελίδα 5 από 6 Είναι   4 2 i1 2 ii 11 sx80016 50 x     . Γ.4. Για την τυπική απόκλιση είναι 2 ss164  και για τον συντελεστή μεταβολής CV έχουμε: s421 CV 14710 x  , επομένως το δείγμα δεν είναι ομοιογενές. ΘΕΜΑ Δ   * 2 1 , ffxD x  Δ.1.          22 * ' 2 443 2 11 01222 , f xx xx fxD xxx x        3 3 2 0000fxxx x     3 3 2 0000fxxx x   Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο  ,0 Η f είναι γνησίως αύξουσα στο   0,  Δ.2.                 22 11 4141 41 11 11 1616 f xffxffx fxfx   2 β’ τρόπος       2222 2 2 111 410410116 116 111 11 1616 xxx x fx x  

Σελίδα 6 από 6 Δ.3. Ψάχνουμε εξίσωση της μορφής yx όπου  1 f    , άρα 3 2 2 1  Επομένως έχουμε 2 yx   και   11 f  Το σημείο  1,1 επαληθεύει την εξίσωση άρα 1213   Επομένως η εξίσωση εφαπτομένης είναι η 23yx Δ.4. 4 x  και 2 x s  Έχουμε 23ii yx με 1,2,3 i  Οπότε από γνωστή εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, σελ. 99 232435yxyy  2224 yx ss Επομένως έχουμε 4 0,8 5 y y s CV y 