CONSTRUCCIÓN DEL SABER MATEMÁTICO Las primeras nociones matemáticas las irá adquiriendo entre los dos y los cuatro años de forma vaga y sin llegar al concepto de número cardinal. EMPEZARÁ A DIFERENCIAR ENTRE:
LA COMPARACIÓN ENTRE GRUPOS DE OBJETOS LOS LLEVA A LA NOCIÓN DE MÁS QUE Y MENOS QUE ESTO IMPLICA EL INICIO DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Por tanto:
La abstracción de las nociones matemáticas, por su lado, se conseguiría de manera paulatina, en un largo proceso que se inicia en la etapa de la educación infantil. Todo este proceso es paralelo a la construcción del pensamiento,que culminaría en la abstracción y la posibilidad de operar con los números.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
EVOLUCIÓN PSÍQUICA
DE MANERA QUE LOS EJERCICIOS ESTEN GRADUADOS Y ADECUADOS A LOS MOMENTOS MADURATIVOS
Las actitudes del docente. El docente de matemática debe intentar acercarse a un modelo didáctico que convierta el aprendizaje en una tarea significativa y motivadora para los alumnos. Algunos consejos que puede tomar en cuenta para su trabajo en el aula.
Establecer un clima de confianza. Tener mucha sencillez, buscando ponerse al nivel del niño. Estimular la motivación del niño, con actitudes de aliento. Hacer preguntas de manera constante. Dar explicaciones precisas, explicando el porqué de las cosas. Estar atento siempre y en observación constante. Ser paciente respetando los ritmos de aprendizaje, ya que la construcción del pensamiento es un proceso lento. Proponer materiales apropiados.
Tome en cuenta la organización del aula El aula debe contar con espacios diferentes que permitan el despliegue de todas las habilidades en los niños. • • • • •
Espacios para armar, desarmar y construir. Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones. Espacios para comunicar, expresar y crear, estimulándose los diferentes medios expresivos como el dibujo, pintura y actividades manuales. Espacios para jugar al aire libre que estimula la recreación y la construcción de ciertas nociones. Espacios para descubrir el medio físico y natural, proporcionando materiales apropiados, que permitan agrupar, ordenar, seriar, jugar con los conjuntos y números, contar hacer comparaciones y experimentar.
La matemática más que cualquier otra área, requiere de programas bien dosificados, que tomen en cuenta y respeten el tiempo que necesitan los niños. La matemática es una disciplina altamente jerarquerizada, lo que implica que la adquisición de un concepto matemático siempre tiene un concepto que, actuando como prerrequisito, facilitará el aprendizaje posterior.
EL JUEGO Y LA INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA El juego es un recurso de aprendizaje indispensable en la iniciación matemática. Los niños juegan porque el juego es un placer en sí mismo, pero la mayor importancia radica en el hecho que permite resolver simbólicamente problemas y poner en práctica distintos procesos mentales.
Para autores como Vigotsky, jugar, ya sea en forma libre o estructurada, es una fase necesaria que hace de puente entre la fantasía y la realidad y le permite al niño un desarrollo social e intelectual mientras está viviendo una etapa eminentemente lúdica de su desarrollo. La Dra. Montessori (1870-1952), afirmó que el niño tiene la inteligencia en la mano.
Importante: 1. Al escoger los juegos, hacerlo en función de: La edad y el grupo al cual va dirigido. El contenido matemático que se quiere priorizar. Que no sea puramente al azar. Que tengan reglas sencillas y desarrollo corto. Los materiales sencillos.
2. Hacer un análisis detallado de los conceptos matemáticos del juego escogido.
3. Comunicar las reglas del juego teniendo en cuenta la edad y el contenido matemático.
4. Jugar varias veces el mismo juego, si así lo desean. Esto favorece que los alumnos desarrollen estrategias de juego.
5. Favorece las buenas actitudes de relación social.
6. Destinar tiempos de conversación con los alumnos. en distintos momentos del proceso.
DESARROLLO DEL ÁREA DE MATEMÁTICA TIENE SU ORIGEN EN LA CAPACIDAD DE: ESTABLECER LAS RELACIONES ENTRE SITUACIONES.
CONSTRUIR MODELOS OBJETOS
ACCIÓN - CONCRETA TENIENDO EN CUENTA: SABERES PREVIOS
DE
Para capitalizar las ideas y lenguaje intuitivo del niño a través de actividades significativas que integran las nociones matemáticas con el desarrollo.
SOCIAL – INTELECTUAL - EMOCIONAL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DEL NIÑO DE 0 A 6 AÑOS Los conocimientos informales como base para el desarrollo del pensamiento matemático de los niños. La teoría cognitiva indica que los niños que recién ingresan a la escuela llegan con una gran cantidad de conocimientos informales. Desde el nacimiento va creando y madurando las estructuras de razón lógico, gracias a las interrogaciones constantes con las personas y medios que la rodean. De tal manera, se proporciona al niño herramientas necesarias que le permiten ir construyendo el propio razonamiento lógico.
Didáctica Matemática Proceso Psicológico
COMO SE CONSTRUYE EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
¿Que necesita el niño para construir el razonamiento matemático? Observar el entorno a partir de diversos sentidos. Vivenciar las situaciones a través del propio cuerpo y del movimiento. Manipular y experimentar. Jugar y verbalizar las observaciones.
¿Qué tener en cuenta para enseñar? Los saberes previos de los niños. Las situaciones del aprendizaje deben promover un conflicto cognitivo. Los contenidos deben ser significativos para el niño. El niño aprende interactuando con los objetos. Los grupos son heterogéneos. El aprendizaje es un proceso individual.
Estrategias Metodológicas para la enseñanza de la Matemática 1. Juego corporal. 2. Manipulación del material concreto. 3. Material grafico - simbólico. 4. Material grafico - signo
Según Piaget... La matemática se ha enseñado como si fuera solamente una cuestión de verdades únicamente comprensibles mediante un lenguaje abstracto; aún más, mediante aquel lenguaje especial que utilizan quienes trabajan en matemática.
“La matemática es antes que nada la acción ejercida sobre las cosas”
¿Qué podemos hacer en el aula para desarrollar las operaciones mentales?
Identificación.- Salidas de campo. Observar (gráficas, ilustraciones, objetos, personas, naturaleza) Identificar forma, color, tamaño, peso.
Diferenciación.- Encontrar diferencias entre figuras, objetos, personas. Realizar mapas pre conceptuales.
Representación Mental.- Características de los seres vivos, seres inertes, figuras geométricas, etc.
Transformación Mental.- Construcción de sólidos geométricos. Realizar composiciones con dibujos, figuras, palabras.
Evocación.- Memorizar un hecho, una poesía, un texto, etc. Cerrar los ojos y nombrar cosas que están a la derecha, izquierda, al frente, atrás. Salir del salón y dibujar lo que vieron.
Comparación.- Medir, encontrar diferencias y semejanzas entre figuras, objetos, personas, palabras.
¿Qué es una operación mental?
Piaget (1964, p. 8) define la operación mental como "acción interiorizada que modifica el objeto de conocimiento". Feuerstein, amplia a Piaget, definiendo las operaciones mentales como el "conjunto de acciones interiorizadas, organizadas y coordinadas, por las cuales se elabora la información procedente de las fuentes internas y externas de estimulación" (Feuerstein, 1980, p.106). Si las operaciones mentales se unen coherentemente van configurando la estructura mental de la persona. Es un proceso dinámico: unas operaciones posibilitan, dan paso a las otras; las más elementales, a las más complejas; las más concretas, a las más abstractas.
Clasificación.- Establecer semejanzas, diferencias entre objetos. Reunir o separar por cualidad, color, forma, tamaño.
Seriación.- Ejercicios de formar parejas (colocar un elemento grande y otro pequeño) y tríos. Escaleras con objetos, números, letras, palabras. Organizar series ascendentes y descendentes.
Codificación y Descodificación.- Sopa de letras
Análisis-Síntesis.- Organizar rompecabezas. Recolectar, organizar y graficar datos. Construcción de modelos, maquetas, figuras geométricas. Preparación de recetas a partir de los ingredientes e indicaciones.
Etapas Metodológicas:
1.- Vivencia con su propio cuerpo. 2.- Exploración y manipulación de material concreto.
3.- Representación gráfica y verbalización. Se considera a las tarjetas figuras, siluetas, loterías dominós, rompecabezas, láminas encajes.
4.- La representación simbólica.
Nociones lógico matemáticas
ď‚— 1. Propiedades de objetos:
Color
Forma
“Aprender haciendo es más duradero”.
Tamaño
Peso
Textura
2.- Comparación
3.- Estructuración espacial El niño estructura las nociones espaciales a través de los desplazamientos de su propio cuerpo, cuando camina hacia adelante o se coloca debajo de algo. Para pasar al plano de los objetos, utiliza su cuerpo como punto de referencia y ubicara los objetos en el espacio que lo rodea. Por ejemplo, colocando la pelota delante de él
Respecto al espacio podemos considerar dos tipos: espacio parcial y espacio total La noción de espacio está relacionada con el sentido de la vista, el que brinda información acerca de distancia, posición, ubicación, dirección etc. El niño intensificara los siguientes conceptos espaciales: Arriba – abajo, adelante – atrás, adentro – afuera, cerca – lejos, alrededor – lejos.
4.
Clasificación
Es el proceso por el cual se agrupa elementos de acuerdo a determinadas características o atributos, ya sea por igualdad o similitud o por diferencia; por ejemplo, color, forma, tamaño, etc. Según Piaget, la verdadera habilidad de clasificar solo se alcanza cuando el niño es capaz de establecer una relación entre el todo y la o las partes. El niño clasifica a partir de un atributo, luego él, es capaz de clasificar sobre las base de dos o más propiedades, en forma simultánea (clasificación múltiple).
5.
Seriación. Por color
6. Cuantificadores También llamados conceptos básicos de cantidad.
Son conceptos aproximativos: mucho /poco, /ninguno, etc.
nada /todo, algunos
También comparativos: más que, menos que, tanto como, etc. También se incluyen transformaciones relativas a operaciones manipulativas que afectan a la cantidad (transformaciones operacionales): poner, quitar, añadir, repartir, etc.
Cuantificadores (muchos – pocos)
7. Concepto numérico La clasificación y la seriación, son procesos pre-requisitos para la noción de número en el niño. El niño utiliza los términos numéricos con mucha frecuencia, aún mas, hay niños que memorizan la serie numérica y repiten la numeración del 1 al 100 en forma correcta, sin comprender, lo que es el número 10 o el 80 por ejemplo. Poco a poco a través de las experiencias y manejo de materiales, el niño va relacionando cantidades y conjuntos además considera que puede representar los elementos de un conjunto, en esto ya tiene en cuenta la cantidad con un característica especial de ser 3 ó 5 ó 1”
El niño se da cuenta de que los tamaños, los colores, las formas etc. son propiedades físicas que se refieren a objetos concretos y que el número es una propiedad que se refiere a un conjunto de objetos el número uno es una propiedad numérica del conjunto que tiene un solo elemento, el numero cuatro es la propiedad numérica del conjunto que tiene cuatro elementos. 1.
La noción de número, consta de tres niveles:
Cantidad
Nombre de la cantidad (verbalización)
El código de cantidad
2. 2. 2. La noción de cantidad
Construcción de lo aprendido
La exploración y la manipulación están estrechamente ligadas a la construcción del pensamiento operativo. (Emmipikler -2000)
3.Noción de Cantidad y número
4.
Concepto numérico
8. Medición
Se la define como la observación cuantitativa de las propiedades de los objetos utilizando unidades de medida, sean estas arbitrarias o convencionales. Los niños de Educación Inicial utilizarán este proceso en dos niveles: por comparación de magnitudes y empleado unidades arbitrarias de medición (tamaño del pie o del brazo, amplitud de la mano). Por ejemplo, el niño hace la medición del objeto o material por comparación( más largo que, menos grande que, como mi pie, dos veces mi mano)
¿Qué desarrolla la matemática? Operaciones lógico matemáticas: TEORÍAS PSICOGENÉTICAS: Las operaciones lógicas de clasificación y seriación son el fundamento de la noción de número en la medida que ésta sería resultado de la síntesis de la cardinalidad y la ordinalidad. Dicha síntesis sólo es posible como consecuencia de un proceso genético de construcción de la noción de la conservación de la cantidad. Los aprendizajes matemáticos elementales se basan en la construcción de un tipo de pensamiento lógico a partir de formas pre-lógicas del pensamiento intuitivo.
Operaciones lógico matemáticas En consecuencia, para las teorías psicogenéticas, la adquisición de número está precedida por las siguientes nociones matemáticas: 1.- Clasificación: Correspondencia. 2.- Conservación de cantidad. 3.- Relaciones de orden: Principio de Seriación.
4.- Utilización de cuantificadores: muchos-pocos, algunos-ninguno, más que, menos que, igual que al interactuar con los objetos.
1.- Clasificación: Correspondencia Clasificación: Es una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece). Correspondencia: Es el establecimiento de las equivalencias a través de una correspondencia uno a uno.
Hacer pares es la forma más simple y directa de comparar para ver si los conjuntos de objetos son equivalentes.
Estrategias para desarrollar nociones matemáticas 1.- La Clasificación Jugar con material concreto. Identificar las propiedades. Organizar el aula (sectores). Agrupar objetos con diferentes propiedades. Designar los agrupamientos
2.Conservación de cantidad: Un objeto o conjunto de objetos se consideran invariantes respecto a la estructura de sus elementos o cualquier parámetro físico, a pesar del cambio de su forma o configuración externa, con la condición de que no se le quite o agregue nada. Los niños en el período pre-operacional son altamente influenciables, si dos dimensiones se alteran al mismo tiempo, el niño preoperacional centrará su atención solamente en una de ellas e ignorará la otra. Son incapaces de abarcar mentalmente dos dimensiones al mismo tiempo. Se puede ejercitar a los niños con actividades de equivalencia establecida: Se le coloca una bola de barro de medio Kg. y luego con la misma cantidad se hacen varias bolitas, luego se pregunta a los niños ¿dónde hay más cantidad? ¿Hay más cantidad en alguna de las dos porciones? Los niños contestan hay más en donde hay más bolitas, los niños justifican su respuesta.
Los niños tienden a enfocar la atención en el producto final en vez de
fijarse en la transformación delobjeto que ni quita ni aumenta cantidades. Las respuestas de los niños reflejan irreversibilidad del pensamiento
.
3.-Seriación: Es una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas, a partir de un sistema de referencias, entre los elementos de un conjunto y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.
relaciones.
Los niños pequeños son capaces de comparar el tamaño de dos objetos a la vez; sin embargo, cuando el número de objetos aumenta, tiene dificultad para coordinar las
ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR NOCIONES MATEMÁTICAS
La seriación se realiza a partir de diferencias. Se inicia con la comparación de su cuerpo y objetos. Jugar con material concreto. Descubrir y seguir patrones. Ordenar en forma creciente y decreciente.
5. Seriación por forma
Estrategias para desarrollar nociones matemáticas Ordinales
Número y Cantidad -
Jugar con su cuerpo.
-
Con material concreto.
-
Con material representativo.
Procesos matemáticos que se dan en forma transversal y permanente
A.-Comunicación matemática: Implica consolidar el pensamiento matemático representar y expresar las relaciones matemáticas.
para
interpretar,
B.- Razonamiento Matemático: Implica desarrollar ideas, explorar fenómenos justificar resultados, formular y analizar conjeturas matemáticas.
Procesos matemáticos que se dan en forma transversal y permanente C.- Resolución de Problemas Los niños enfrentan problemas desde pequeños, tienen que acostumbrarse a reconocerlos y resolverlos. Esto les ayuda a desarrollar el pensamiento crítico y analítico. A encontrar el porqué de las cosas, a encontrar y aceptar varias soluciones.
¿Qué nos dicen otros planteamientos recientes? (García Vidal, 2005) La adquisición de la noción de número parece asociarse más bien a experiencias infantiles de “conteo” y la realización de actividades asociadas a la “verbalización/cuantificación” de la realidad que rodea a los niños.
Clases de ejercicios que facilitan la comprensión de la noción de número según Martínez Montero (1987) en relación al conteo. Actividades de reparto (dealing) Actividades de mezcla de códigos
Actividades de reparto (DEALING): (Martínez Montero 1987) Permiten establecer correspondencias entre dos conjuntos de objetos. Por ejemplo: Correspondencia uno – uno: Un caramelo para cada niño. Reparto uniforme: a cada elemento le corresponde la misma cantidad (6 entre 3, entre 2, etc.)
Reparto irregular: repartir de todas las formas posibles 4 bloques lógicos distintos entre 2 alumnos. Reparto proporcional: Dar a Rosa 4 canicas por cada una que de a Josué. Reequilibrio de repartos: Volver a repartir 8 lápices entre 2 alumnos habiéndolos repartido previamente entre 4.