ACTIVIDADES MATEMATICAS III SEMANA 7 Del 1° al 5 de junio
Hola jóvenes espero se encuentren muy bien. Durante esta semana 7 de confinamiento concluiremos con el trabajo a distancia. En esta semana nos enfocaremos en la solución y elaboración de graficas de funciones cuadráticas, reforzaremos los contenidos con videos tutoriales que encontraran en mi canal de YouTube sobre las diapositivas, así como listas de reproducción con videos que les serán de gran utilidad para contestar sus actividades. Bien, comenzamos……
GrĂĄficas de funciones cuadrĂĄticas Para comenzar con este tema es importante recordar algunos aspectos importantes: Primeramente el concepto de plano cartesiano, el cual esta compuesto por dos rectas numĂŠricas una horizontal y la otra vertical. Las cuales se cortan en un punto. Al eje horizontal se le conoce como eje de las X o abscisas. Mientras que al eje vertical se conoce como eje de las Y u ordenadas. Tal como se muestra en la imagen.
Otro aspecto importante a destacar es que trabajaremos con ecuaciones cuadrĂĄticas de la forma đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?. Los resultados al graficar ecuaciones cuadrĂĄticas serĂĄn parĂĄbolas tal como se muestran en las siguientes imĂĄgenes:
Una vez que sabemos estos aspectos importantes, el primer paso para realizar una grafica de funciones cuadrĂĄticas es encontrar el valor del vĂŠrtice (x,y) mediante la siguiente formula:
đ?‘Ľ=
−đ?‘? 2đ?‘Ž
Sabiendo esto, realizaremos una serie de ejemplos:
Ejemplo 1. Grafica la siguiente ecuaciĂłn đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 9 • Paso 1. Clasificar los valores de los tĂŠrminos, con base en lo que hemos visto en las clases anteriores. Quedando de la siguiente manera: a=1 b = -6 c=9 • Paso 2. Obtener el valor del vĂŠrtice para x, aplicando la formula: −đ?‘? −(−6) 6 đ?‘Ľ= = = =3 2đ?‘Ž 2(1) 2
• Paso 3. Una vez que encontramos el valor de nuestro vÊrtice para x el cual es 3, procedemos a calcular el valor del vÊrtice para y, sustituyendo en la ecuación original, quedando de la siguiente manera:
đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 9 đ?‘Ś = 32 − 6(3) + 9
đ?‘Ś = 9 − 18 + 9 đ?‘Ś = −9 + 9 đ?‘Ś=0
• Paso 4. Ya que tenemos el valor de nuestra primera coordenada x,y (3,0) procedemos a realizar una tabla de la siguiente manera: Valores X
Valores Y
3
0
Los espacios que se encuentran en la parte superior e inferior de x, son valores los cuales tenemos que proponer, quedando de la siguiente manera: Valores X
Valores Y
1 Dos valores menores que 3
2 3
Dos valores mayores que 3
4
5
0
OjO: Podemos proponer mas de dos valores para x, una vez que encontramos el valor del vĂŠrtice. En este caso solo ocuparemos cuatro valores. Dos mayores y dos menores.
• Paso 5. Para completar la tabla procedemos a calcular los valores de � sustituyendo en la ecuación original, con los valores propuestos para � quedando de la siguiente manera: •
đ?‘Ś = 12 − 6 1 + 9 = 1 − 6 + 9 = 4
•
đ?‘Ś = 22 − 6 2 + 9 = 4 − 12 + 9 = 1
•
đ?‘Ś = 42 − 6 4 + 9 = 16 − 24 + 9 = 1
•
đ?‘Ś = 52 − 6 5 + 9 = 25 − 30 + 9 = 4
Ya que encontramos los valores de đ?’š los sustituimos en la tabla, quedando de la siguiente manera: Valores X
Valores Y
1
4
2
1
3
0
4
1
5
4
• Paso 6. Una vez que ya obtuvimos los valores de �,� procedemos a graficar en nuestro plano cartesiano, quedando de la siguiente manera:
Valores X
Valores Y
1
4
2
1
3
0
4
1
5
4
• Podemos apreciar que nuestra gråfica es una paråbola positiva (cóncava hacia arriba). De esta manera realizamos la grafica de una función cuadråtica.
Con base en el ejemplo anterior, grafica las siguientes funciones cuadrĂĄticas:
• đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ − 1
• đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 − 11đ?‘Ľ + 28
• � = � 2 + 8� + 15