ACTIVIDADES MATEMATICAS III SEMANA 6 Del 25 al 29 de Mayo
Hola jóvenes espero se encuentren muy bien. Durante esta semana 6 de confinamiento seguiremos con el trabajo a distancia y continuaremos así hasta el 19 de Junio fecha en la cual concluiremos con las actividades a distancia. Por lo cual pido se pongan al corriente con sus actividades poco a poco y manden sus evidencias a mi correo electrónico edson_missael@hotmail.com por medio de fotografías, les recuerdo que la fecha limite para la entrega de las primeras actividades de contingencia será hasta el 29 de mayo. Recuerden que las evidencias sobre sus actividades servirán para evaluar el tercer trimestre. Llevo un registro de las mismas, el cual subí en la plataforma de classroom para que ustedes puedan revisarla. Durante esta semana nos enfocaremos en la solución de ecuaciones cuadráticas completas por factorización (factorización de trinomios) reforzaremos los contenidos con videos tutoriales que encontraran en mi canal de YouTube sobre las diapositivas, así como listas de reproducción con videos que les serán de gran utilidad para contestar sus actividades. Bien, pues comenzamos:
En las diapositivas de la semana pasada resolvimos ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0 y 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 Mixtas y puras respectivamente, aplicando operaciones inversas, factor común y factorización. Durante esta semana daremos continuidad a la solución de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas de tipo 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (completas) aplicando factorización de trinomios. Primeramente daremos un repaso al tema de factorización de trinomios.
Si tienen alguna duda sobre este tema les comparto unos tutoriales de YouTube que les serán de gran utilidad para repasar dicho tema. https://youtu.be/UNEfUX8oNsE
Factorización de trinomios. Ejemplo 1. Paso 1. Para resolver ecuaciones cuadráticas por el método de factorización de trinomios, tenemos que identificar que la ecuación cuente con los tres términos, los cuales son: Termino cuadrático
Termino independiente
Termino lineal
Paso 2. Ordenar los términos de la ecuación. (Para este ejemplo como pueden apreciar los términos ya están ordenados).
Paso 3. Se encuentra el termino comĂşn calculando la raĂz cuadrada de x². Colocando de la siguiente manera:
đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 3 = đ?‘Ľ
(đ?‘Ľ
)
OjO: Para obtener el termino comĂşn el cual es el cuadrĂĄtico, multiplicamos las x, colocando parĂŠntesis del otro lado de la igualdad. Tal como se muestra aquĂ:
Paso 4. Se buscan dos nĂşmeros cuya suma o resta den el termino lineal (el cual tiene un valor de +2x) y que multiplicados den el termino independiente (el cual tiene un valor de -3).
3−1 =2
đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 3 = đ?‘Ľ + 3 (đ?‘Ľ − 1)
+3 −1 = −3
Esos nĂşmeros son +3 y -1 para este ejemplo, y se colocan en los parĂŠntesis respectivamente.
Aplicando estos cuatro pasos obtenemos la soluciĂłn por medio de factorizaciĂłn de trinomios, quedando de la siguiente manera :
đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 3 = đ?‘Ľ + 3 (đ?‘Ľ − 1)
FactorizaciĂłn de trinomios. Ejemplo 2. 2
36 + đ?‘Ľ − 12đ?‘Ľ Paso 1. Identificar que la ecuaciĂłn cuente con los tres tĂŠrminos; cuadrĂĄtico, lineal e independiente. Lo cual se cumple. Paso 2. Ordenar los tĂŠrminos de la ecuaciĂłn. Para este ejemplo, si tenemos que ordenar los tĂŠrminos, por lo que quedarĂa de la siguiente manera:
2
đ?‘Ľ − 12đ?‘Ľ + 36
Paso 3. Se encuentra el termino comĂşn calculando la raĂz cuadrada de x². Colocando de la siguiente manera:
đ?‘Ľ 2 − 12đ?‘Ľ + 36 = đ?‘Ľ
OjO: Para obtener el termino comĂşn el cual es el cuadrĂĄtico, multiplicamos las x, colocando parĂŠntesis del otro lado de la igualdad. Tal como se muestra aquĂ:
Paso 4. Se buscan dos nĂşmeros cuya suma o resta den el termino lineal (el cual tiene un valor de -12x) y que multiplicados den el termino independiente (el cual tiene un valor de +36).
−6 − 6 = −12
đ?‘Ľ 2 − 12đ?‘Ľ + 36 = đ?‘Ľ − 6 (đ?‘Ľ − 6)
−6 −6 = +36
Esos nĂşmeros son -6 y -6 para este ejemplo, y se colocan en los parĂŠntesis respectivamente.
Aplicando estos cuatro pasos obtenemos la soluciĂłn por medio de factorizaciĂłn de trinomios, quedando de la siguiente manera :
đ?‘Ľ 2 − 12đ?‘Ľ + 36 = đ?‘Ľ − 6 (đ?‘Ľ − 6)
Con base en la explicaciĂłn anterior, factoriza los siguientes trinomios: a) đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ − 10 b) đ?‘Ľ 2 + 10đ?‘Ľ + 25 c) đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ − 24 d) 10 + đ?‘Ľ 2 + 7đ?‘Ľ e) −12đ?‘Ľ + 27 + đ?‘Ľ 2 f) đ?‘Ľ 2 − 13đ?‘Ľ + 42
Una vez que aprendemos a resolver factorizaciĂłn de trinomios, la soluciĂłn de ecuaciones cuadrĂĄticas completas de la forma đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? = 0 por medio de factorizaciĂłn, se vuelve sencilla. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1.
đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?’™ + đ?&#x;– = đ?&#x;Ž
Paso 1. Factorizar el trinomio. (Aplicando los pasos que vimos anteriormente). Quedando de la siguiente manera: đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 8 = 0 (đ?‘Ľ − 4)(đ?‘Ľ − 2) = 0 Paso 2. Al ser una ecuaciĂłn cuadrĂĄtica obtenemos dos posibles soluciones por lo que, los tĂŠrminos que estĂĄn en los parĂŠntesis los igualamos con cero y posteriormente los despejamos, quedando de la siguiente manera: đ?‘Ľâˆ’4=0 đ?‘Ľâˆ’2=0 đ?‘Ľ =0+4
đ?‘Ľ =0+2
đ?‘Ľ1 = 4
đ?‘Ľ2 = 2
Ejemplo 2.
đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;“đ?’™ = −đ?&#x;”
Paso 1. Primeramente ordenamos e igualamos con cero la ecuaciĂłn. đ?‘Ľ 2 + 5đ?‘Ľ + 6 = 0 Paso 2. Factorizar el trinomio. (Aplicando los pasos que vimos anteriormente). Quedando de la siguiente manera: (đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ + 2) = 0
Paso 3. Al ser una ecuaciĂłn cuadrĂĄtica obtenemos dos posibles soluciones por lo que, los tĂŠrminos que estĂĄn en los parĂŠntesis los igualamos con cero y posteriormente los despejamos, quedando de la siguiente manera: đ?‘Ľ+3=0
đ?‘Ľ+2=0
đ?‘Ľ =0−3
đ?‘Ľ = 0−2
đ?‘Ľ1 = −3
đ?‘Ľ2 = −2
Con base en la explicaciĂłn anterior, resuelve las siguientes ecuaciones cuadrĂĄticas, aplicando factorizaciĂłn:
a) đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ + 2 = 0 b) đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 15 = 0 c) đ?‘Ľ 2 − 9đ?‘Ľ + 20 = 0 d) đ?‘Ľ 2 + 9đ?‘Ľ = 10
e) đ?‘Ľ 2 − 10đ?‘Ľ = 24