Funciones

FUNCIONES Andrea Rojas Rioja 3ยบ G

¿Qué es una función?

Es un conjunto de pares ordenados en el que no hay dos pares distintos con el mismo primer elemento(o componente).

El conjunto de todos los primeros elementos se llama dominio de la función y el conjunto de todos los segundos elementos se llama rango de la función.

Notación de una función F = {(x,y) E AxB/y = f(x)} En el cual: A: Conjunto de partida.

B: Conjunto de llegada.

Observación: Si el dominio de la función D(f) es igual al conjunto de partida (A); o sea: D(f) = A, entonces la función recibe el nombre de aplicación.

Luego, toda aplicación es una función; pero no toda función es una aplicación.

Funciones definidas mediante diagrama sagital.

Una relación definida mediante un diagrama sagital es una función si de cada elemento de su dominio sale una sola flecha.

Regla de correspondencia •

En el primer ejemplo:

«a a le corresponde 1» «a b le corresponde 2» «a c le corresponde 3» •

En el segundo ejemplo:

La relación no es una función, porque del elemento a de su dominio salen 2 flechas.

Pares Ordenados.

• Las relaciones R1 y R2, pueden ser definidas de la manera siguiente: R1 = {(a;1),(b;1),(c;2)} R2 = {(a;1),(b;2),(c;2)} •

De acuerdo a la definición de función: Las anteriores son funciones, pues observamos que las primeras componentes de cada función son todas diferentes.

Función Lineal Una función es lineal o de primer grado, si su regla de correspondencia es: y= ax + b; donde: a y b son constantes, con a diferente de 0.

Atención: a) El dominio de la función lineal es IR(conjunto de los números reales) b) El rango de la función lineal es: IR (conjunto de los números reales) c) Su grafico es una recta oblicua que o intercepta al eje «y» en un punto de ordenada «b» (donde b es diferente de 0)

Función Constante Si en la función: y= ax + b; a= 0, entonces la función resultante es y = b; a esta función se le denomina Función constante.

La función constante y = b nos dice que todos sus pares ordenados tiene como segunda componente el número b.

Atención: a) El dominio de una función constante es IR (conjunto de los números reales). b) El rango de una función constante es {b}. c) Su grafica es una recta horizontal.

Función Identidad.

Si la función : y = ax + b; a= 1 y b = 0, entonces la función resultante es y = x.

A esta función se le denomina función identidad.

La función identidad y = x, nos dice que todos sus pares ordenados gozan de la características siguientes « su segunda componente es igual a su primera componente».

Atención: a) El dominio de una función identidad es IR. b) El rango de una función identidad es IR.

c) Su grafico es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función cuadrática.

Una función cuadrática es aquella que tiene como dominio el conjunto de los números reales (IR) y su regla de correspondencia es f(x) = ax2 + bx + c.

Gráfica de las funciones cuadráticas: La grafica de una función cuadrática es una parábola, la cual puede ser «abierta hacia arriba» o abierta hacia abajo»