Simulação de um Circuito de Modulação Delta-Sigma

LEFT: Sistemas de Aquisi¸c˜ao de Dados Simula¸c˜ao de um Circuito de Modula¸c˜ao Delta-Sigma Andr´e Bastos da Cunha 27 de Abril de 2007

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Introdu¸c˜ ao

Pretende-se simular, numa linguagem arbitr´aria de programa¸c˜ao, um simulador que efectue a modula¸ca˜o ∆Σ de um sinal de entrada Vin com voltagem constante.

O circuito a simular est´a esquematizado na Figura 1 e o seu funcionamento ´e descrito da seguinte forma: 1. O sinal Vin ´e somado `a sa´ıda do DAC (que dever´a ser nulo na primeira iterada).

2. O sinal entra no integrador. Como ´e constante e estamos a integrar num intervalo unit´ario, o circuito integrador mant´em o valor da entrada e soma-lhe o valor da u ´ltima integra¸c˜ao. Na primeira integra¸c˜ao, este valor dever´a ser nulo e como tal o sinal de sa´ıda dever´a ser igual a Vin . ` sa´ıda o sinal ser´a 3. O sinal sa´ıdo do circuito integrador entra ent˜ao no comparador. A 1 ou 0 dependendo do sinal original ser positivo ou negativo respectivamente. Note-se que um sinal nulo gera uma sa´ıda a 1.

4. O sinal, agora 1 ou 0, entra agora no conversor digital anal´ogico (DAC) onde ´e convertido para o valor da voltagem de referˆencia Vref ou −Vref respectivamente.

5. Depois de invertido, o sinal de sa´ıda do DAC ´e somado ao Vin e o processo recome¸ca.

O objectivo da simula¸c˜ao ´e simplesmente obter a sequˆencia de 0 e 1 que ´e gerada ao fim de N ciclos em Vout .

Quanto `a natureza do m´etodo, podemos afirmar em termos simplistas que o circuito faz estimativas grosseiras quanto ao sinal, mede o erro cometido, integra-o e depois tenta compens´a-lo sucessivamente.

Quanto ao prop´osito deste tipo de modula¸c˜ao, basicamente vai possibilitar atrav´es dos princ´ıpios de oversampling mencionados na aula te´orica, o noise shaping do ru´ıdo presente num dado sinal e sua consequente desloca¸c˜ao no espectro de frequˆencias para zonas longe da frequˆencia que pretendemos extrair.

1

Vin +

∑ -

+

∫

Vout

-

Vref DAC

-Vref Figura 1: Circuito de modula¸c˜ao ∆Σ.

Tendo em conta a simplicidade do situa¸c˜ao a implementar, torna-se algo dif´ıcil estudar os efeitos referidos nos dois pontos acima e como tal vai incidir-se sobre o aspecto computacional da implementa¸c˜ao.

Por fim, resta referir que a linguagem escolhida para o programa foi mais uma vez o JAVA e que se recorreu a uma classe adicional, Consola.java, para efectuar os inputs.

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Implementa¸c˜ ao

Vai-se proceder a uma descri¸c˜ao detalhada do programa relegando para segundo plano as quest˜oes mais t´ecnicas de programa¸c˜ao focando-nos primariamente na liga¸c˜ao do programa com o modelo a implementar. Uma vez que o algoritmo ´e iterativo como ´e evidente pela Figura 1, escolheu-se um ciclo for para o implementar, respeitando assim a natureza conceptual do projecto.

As vari´aveis de sa´ıda out dac, out soma, out intg e out comp s˜ao respectivamente, a sa´ıda do DAC de 1 bit, a sa´ıda do somador Σ, a sa´ıda do integrador e a sa´ıda do comparador.

Todas elas s˜ao doubles uma vez que ´e conveniente ter o m´aximo de precis˜ao nestas vari´aveis com excep¸c˜ao da vari´avel out comp que reflecte apenas 1 bit, sendo por isso um int. Notar que se podia ter atribu´ıdo um boolean a esta vari´avel mas tal escolha seria pouco simp´atica uma vez que se pretende extrair a sequˆencia bin´aria `a sa´ıda do comparador e como tal, requereria mais c´odigo. Definou-se ainda a vari´avel ones que ir´a armazenar o n´ umero de 1 detectados na sequˆencia bin´aria gerada.

As vari´aveis de entrada s˜ao vref que reflecte o valor da voltagem de referˆencia do DAC, Vref sendo −Vref obtida a partir desta, e o sinal vin que ´e o valor da voltagem do sinal de entrada constante Vin .

Por fim, como vari´aveis de controlo, temos iter e i que s˜ao respectivamente, o n´ umero de ciclos a realizar no circuito e a vari´avel de controlo do ciclo for utilizado.

O ciclo dever´a ent˜ao correr o n´ umero de vezes definido pelo utilizador em iter sendo 2

controlado pela vari´avel i .

Uma vez dentro do ciclo, somos confrontados com o algoritmo principal propriamente dito. Come¸ca-se ent˜ao por multiplicar a sa´ıda do DAC, que na primeira iterada dever´a ser igual a 0, por -1 para lhe inverter o sinal, sendo consequentemente somada `a vari´avel vin tal como est´a descrito no somador Σ da Figura 1.

out_dac = out_dac * -1; out_soma = vin + out_dac; De seguida, para descrever o integrador, basta somar a vari´avel out soma com o anterior valor integrado. Notar que o integral de out soma ´e sempre igual a si mesmo uma vez que estamos a integrar uma constante num intervalo unit´ario. Desta forma para obter o integral dos v´arios intervalos unit´arios que comp˜oem o conjunto total de iteradas, basta som´a-los iterativamente.

out_intg = out_intg + out_soma; Passando ao comparador, se o valor integrado for maior ou igual a 0, o comparador sai a 1, a sa´ıda do DAC sai a Vref e como um 1 ´e capturado a vari´avel ones incrementa, if (out_intg >= 0) { out_comp = 1; out_dac = vref; ones = ones + 1; } caso contr´ario, o comparador sai a 0 e a sa´ıda do DAC sai a −Vref . else { out_comp = 0; out_dac = vref * -1; } Como u ´ltimo passo do ciclo, o programa emite a sa´ıda do comparador, 0 ou 1.

System.out.println(out_comp); J´a fora do ciclo, o programa imprime ainda o n´ umero de 1 detectado no n´ umero de iteradas definido inicialmente.

3

System.out.println("O numero de 1 e’"); System.out.println(ones); System.out.println("num total de"); System.out.println(iter);

E aqui termina o programa.

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