Simulação de um Comparador CRC

LEFT: Sistemas de Aquisi¸c˜ao de Dados Simula¸c˜ao de um Comparador C.R.C. Andr´e Bastos da Cunha 25 de Maio de 2007

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Introdu¸c˜ ao

O presente trabalho tem como objectivo a gera¸c˜ao de uma sequˆencia bin´aria para Cyclic Redundancy Check, ou simplesmente C.R.C., de uma sequˆencia bin´aria arbitr´aria.

Tendo em conta as liberdades concedidas no enunciado do trabalho e uma quest˜ao de contexto realista, construiu-se a simula¸c˜ao no seguinte contexto: • Para conferir realismo `a simula¸c˜ao, utilizou-se a simula¸c˜ao realizada num trabalho anterior, o modulador ∆Σ para gerar a sequˆencia bin´aria que vai servir de base para o c´alculo do C.R.C.; • No mesmo esp´ırito do ponto anterior, o programa gera uma c´opia da sequˆencia original introduzindo-lhe um n´ umero de erros definido pelo utilizador em posi¸c˜oes aleat´orias da cadeia bin´aria; • Por fim, as duas sequˆencias s˜ao comparadas e apresentadas bem como a conclus˜ao dessa compara¸c˜ao.

O algoritmo para gerar a sequˆencia bin´aria para C.R.C. ´e bastante simples na pr´actica mas algo complexo de explicar. Basicamente existe um polin´omio bin´ario escrito sob a forma de m´odulo 2 a que podemos chamar o polin´omio gerador ou polin´omio C.R.C.. Atrav´es da sequˆencia bin´aria que se quer analisar e deste polin´omio realiza-se iterativamente o seguinte conjunto iterativo de opera¸c˜oes: • Sempre que o bit mais significativo da cadeia ´e igual a 1, o programa executa sequencialmente a opera¸c˜ao de XOR entre os bits da sequˆencia original e os bits da sequˆencia do polin´omio bin´ario C.R.C.; • Caso contr´ario, a cadeia permanece inalterada, o polin´omio desloca-se ao longo da cadeira bin´aria e o processo comparativo recome¸ca com o pr´oximo bit mais significativo; • O processo iterativo continua at´e que o u ´ltimo bit da cadeia bin´aria coincida com o seu hom´onimo do polin´omio C.R.C..

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Como um exemplo vale mais do que mil palavras, vou colocar aqui o exemplo dado na aula te´orica para visualizar melhor o processo iterativo propriamente dito.

Cadeia Bin´ aria: 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 Polin´ omio CRC: 1 0 1 1 Algoritmo: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

2

0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0

1 1 0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1

Implementa¸c˜ ao

Segue-se ent˜ao uma explica¸c˜ao geral da arquitectura geral do programa. O programa ´e constitu´ıdo por um script principal crc.m que al´em de gerir toda a sequˆencia principal do programa, trata directamente do processo de gera¸c˜ao aleat´oria de um n´ umero de erros definido pelo utilizador e do processo comparativo final entre as cadeias C.R.C. geradas.

Neste script, s˜ao introduzidos directamente pelo utilizador o polin´omio bin´ario sob a forma de um vector coluna [x0 ,x1 ,x2 ,x3 ,x4 , ...,xn ] em que xi toma os valores 0 ou 1 e ainda o n´ umero de erros gerar na sequˆencia que vamos comparar.

Por uma quest˜ao de elegˆancia e funcionalidade na programa¸c˜ao, duas das dependˆencias necess´arias para o funcionamento deste script foram definidas como fun¸c˜oes externas.

A primeira fun¸c˜ao presente no ficheiro crc deltasigma.m n˜ao ´e mais que apenas um clone da simula¸c˜ao feita num dos trabalhos anteriores. Esta fun¸c˜ao n˜ao transporta quaisquer parˆametros do script principal, mas exige por parte do utilizador a introdu¸c˜ao de um valor de voltagem de referˆencia para o DAC, uma frequˆencia base, um valor do extremo do intervalo at´e 0 e o n´ umero de pontos a amostrar. Transporta para o script principal a cadeia bin´aria que se quer analisar.

2

O sinal amostrado ´e dado pela fun¸c˜ao:

Vin = 2[sin(2πFb 10x)+sin(2πFb 5x)+sin(2πFb 2x)+cos(2πFb 9x)+cos(2πFb 6x)+cos(2πFb 4x)] (1) A sequˆencia bin´aria ´e obtida `a sa´ıda do comparador desto circuito. Para mais detalhes ver o trabalho anterior.

Por fim, a fun¸c˜ao presente no ficheiro crc gen.m executa o algoritmo iterativo que gera as sequˆencias bin´arias C.R.C.. Os parˆametros desta fun¸c˜ao s˜ao a cadeira bin´aria gerada por modula¸c˜ao bem como o polin´omio C.R.C..

Para detalhes na implementa¸c˜ao, basta ler o c´odigo que se segue e os coment´arios respectivos.

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2.1

Script principal Listing 1: crc.m % Sistemas de Aquisição de Dados, TPC n o 8 % André Cunha, n o 53757, LEFT

5

% Simulação de um comparador CRC para uma sequência binária % gerada a partir de um modulador delta-sigma aafectada de erros % aleatórios. % Clear workspace. Demora mais tempo mas assegura que não usamos % variáveis ou valores ao correr o programa mais do que uma vez.

10

clear; % Inicialização das variáveis 15

i = 0; j = 0; s i z e = 0; errors = 0;

20

% Inicialização das matrizes e vectores. binary_sequence = []; processed_sequence = [];

25

% O programa chama a função deltasigma (feita num trabalho % anterior) para gerar a sequência binária. % Serão pedidos parâmetros de input relacionados com esta função.

30

binary_sequence = crc_deltasigma(); % Sequência da aula teórica para efeitos de teste. Comentar em % cima e descomentar em baixo para usar.

35

% binary_sequence = [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0]; % O programa pede ao utilizador o polinómio CRC sob a forma de um % vector coluna.

40

crc_pol = ... input(’Qual o polinomio de CRC (vector coluna)? [1,0,1,0,0]’); % Polinómio CRC da aula teórica para efeitos de teste. Comentar em % cima e descomentar em baixo para usar.

4

45

% crc_pol = [1,0,1,1]; % O programa pede o número de erros aleatórios a introduzir % na sequência.

50

errors = input(’Quantos erros deseja introduzir na sequencia?’); % Para saber o número de bits na sequência, o programa conta o % número de elementos no vector.

55

s i z e = numel(binary_sequence);

60

% Cria-se um vector aleatório de dimensão igual ao tamanho da % sequência binária em análise com valores no intervalo % compreendido entre 1 e o tamanho do vector. corruption = c e i l ( s i z e .*rand(size ,1));

65

% O vector criado vai reunir as posições possíveis onde podemos % gerar os erros. % Conforme o número de erros definido pelo utilizador, um novo % vector com essa dimensão vai armazenar as posições onde % efectivamente vão ser gerados erros.

70

error_position = corruption(1:errors); % Cria-se então uma cópia da sequência binária original.

75

processed_sequence = binary_sequence; % Caso existam erros, i f errors > 0,

80

% o programa vai correr um ciclo que vai inverter o valor dos % bits nas posições aleatórias geradas anteriormente,

85

f o r j = 1 : errors, i f processed_sequence(error_position(j)) == 0, processed_sequence(error_position(j)) = 1; e l s e processed_sequence(error_position(j)) = 0; end end

90

% caso contrário, não realiza qualquer alteração na sequência

5

% original limitando-se a copiá-la.

95

e l s e processed_sequence = binary_sequence; end % O programa chama a função que calcula o CRC para cada uma das % sequências binárias (a original e a com erros).

100

disp(’CRC da sequencia original’) bs_crc = crc_gen(binary_sequence,crc_pol); disp(’CRC da sequencia processada’)

105

ps_crc = crc_gen(processed_sequence,crc_pol); % Ciclo de verificação que compara os dois CRC obtidos.

110

i f bs_crc == ps_crc, disp(’A sequencia foi processada sem erros’) e l s e disp(’A sequencia foi processada com erros’) end

6

2.2

Fun¸ c˜ ao geradora da cadeia bin´ aria Listing 2: crc deltasigma.m % Sistemas de Aquisição de Dados, TPC n o 8 % André Cunha, n o 53757, LEFT

5

% Simulação de um circuito delta-sigma que gera sequências % binárias a partir de um sinal sinusoidal de entrada. function [sequence] = crc_deltasigma() % Inicialização das variáveis.

10

15

out_dac = 0; out_intg = 0; out_comp = 0; i = 0; intervalo = 0; pontos = 0; % Inicialização das matrizes e vectores.

20

25

v = []; x = []; sequence = []; % % % % %

O programa pergunta ao utilizador para introduzir voltagem de referencia do DAC, frequencia base do sinal a modular, o intervalo de tempo e o numero de pontos a amostrar. Entre parêntesis colocaram-se valores sugeridos que funcionam bem para o sinal em estudo.

30

vref = input(’O valor da voltagem de referencia do DAC? (10)’); frq = input(’O valor da frequencia base do sinal? (100)’); intervalo = input(’O intervalo devera ser entre 0 e ? (0.01)’); pontos = input(’Quantos pontos deseja amostrar? (1500)’); 35

% % % %

Definição da função que descreve o sinal de entrada que se pretende modular. Qualquer função pode ser usada convinhando que se utilize como variavel o x, e opcionalmente uma frequencia base frq (introduzida anteriormente).

40

x = 0 : intervalo/pontos : intervalo; v = 2*(sin(2* pi *x*frq*10) + sin(2* pi *x*frq*5) + sin(2* pi *x*frq*2)... + cos(2* pi *x*frq*9) + cos(2* pi *x*frq*6) + cos(2* pi *x*frq*4));

7

45

% Definição do vector que vai armazenar a sequencia gerada pelo % modulador delta-sigma. sequence = [1:pontos];

50

% Ciclo que descreve o modulador delta-sigma. f o r i = 1 : pontos, % Multiplica por -1 o sinal de saída do DAC.

55

out_dac = out_dac * -1; % Soma o valor de Vin com a voltagem de saída do DAC. out_soma = v(i) + out_dac;

60

% Soma o valor de saída do somador com o valor acumulado do % integral. % A parcela do integral em cada iterada (integral de out_soma) % porque estamos a integrar uma constante num intervalo de % dimensão 1.

65

out_intg = out_intg + out_soma; 70

% Se o valor do integral for positivo ou nulo, então a saída % do comparador vai a 1, i f out_intg >= 0, out_comp = 1; out_dac = vref;

75

% caso contrario, a saida do comparador vai a 0. else

80

out_comp = 0; out_dac = -vref; end % Gera a sequência binária iterativamente, guardando os valores % de saída do comparador num vector.

85

sequence(i) = out_comp; 90

end

8

2.3

Fun¸ c˜ ao geradora da cadeia C.R.C. Listing 3: crc gen.m % Sistemas de Aquisição de Dados, TPC n o 8 % André Cunha, n o 53757, LEFT

5

% Programa que gera sequências CRC para uma dada sequência binária % e um dado polinómio CRC. function crc = crc_gen(binary_sequence,crc_pol)

10

% Começa-se por contar o número de linhas do vector coluna que % descreve o polinómio CRC. crc_dim = numel(crc_pol);

15

% Conta-se o número de linhas do vector coluna que descreve a % sequência binária em estudo. s i z e = numel(binary_sequence);

20

% Cópia da sequência binária para para um vector temporário y onde % se vão realizar as operações tendo em vista a obtenção do CRC. y = binary_sequence;

25

30

35

% % % %

Notar que as operações a realizar são feitas iterativamente ao longo da cadeia binária terminando quando o último digito do polinómio CRC encontra o último digito da cadeia binária em estudo.

% % % % %

Desta forma, o ciclo irá correr entre o primeiro valor da cadeia binária até ao ponto dado pela diferença entre o tamanho total da cadeia e a dimensão do polinómio CRC subtraída de 1 porque se começa a contar os deslocamentos logo no primeiro bit quando ainda não houve qualquer deslocamento.

f o r l = 1 : s i z e - (crc_dim - 1), % Sempre que o bit mais significativo for igual a 1, i f y(l) == 1,

40

% então é realizado um XOR entre os valores da cadeia % binária e os valores do polinómio CRC, f o r m = 1 : crc_dim,

9

i f y(l + m -1) == crc_pol(m), y(l + m -1) = 0; e l s e y(l + m -1) = 1; end

45

end 50

% caso contrário, os restantes valores da cadeia binária % permanecem inalterados. e l s e y(l) = y(l); end

55

end % Trunca-se a sequência CRC obtida de acordo com o tamanho do % polinómio CRC (eliminam-se os zeros à esquerda).

60

crc = y( s i z e - (crc_dim - 1) : s i z e ); % Faz-se output do CRC obtido no ecrã.

65

disp(’O CRC obtido e:’) disp(crc);

10