ED2 - Ejercicios Propuestos revista

Edición #1

El algebra de Boole, es una parte de la matemática, la lógica y la electrónica que estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas. Debe su nombre a George Boole, matemática británico quien la definió a mediados del siglo XlX.

Andrés Palacios 23.903.545 Ing. Adriana Barreto Saia A Cabudare, Julio del 2014

El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es 煤nico.

1. Ley conmutativa: a.b = b.a a+b = b+a

3. Ley de impotencia: a.a = a a+a = a

2. Ley asociativa: a.(b.c)=(a.b).c

4. Ley de complemento: a=a 1=0 0=1 a+a = 1 a.a = 0

5. Ley distributiva: Distributiva por izquierda a.(b+c) = (a.b)+(a.c) a+(b.c) = (a+b).(a+c) Distributiva por derecha (a+b).c = (a.c)+(b.c) (a.b)+c = (a+c).(b+c) 6. Ley de cancelacion: (a.b)+a = a (a+b).a = a

7. Ley de identidad: a+0 = a a.1 = a 8. Ley de dominaci贸n: a+1 = 1 a.0 = 0 9. Leyes de Morgan: (a+b) = a.b (a.b) = a+b

Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Solución: P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’) (Yo aplique el teorema de involución para x donde esta la x roja) Teorema de algebra de conmutación con una variable, este es teorema numero 4 y se conoce como la involución.

P (w, x, y, z) = wx+x+z’ + y + z’ (En las letras de color azul claro, aplique el teorema de algebra de potencias idénticas) P (w, x, y, z) = wx+x+z’+y P (w, x, y, z) = wx+x+z’+y (En la parte de letras amarillas, aplique el teorema 9 de algebra de conmutación con dos variables y se llama cubierta) Quedando: P(w,x,y,z) = x + z’ + y Por esto queda demostrado que son P y Q son equivalentes.

Q(w,x,y,z) = x + z’ + y = P(w,x,y,z)

Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Solución:

Aplicamos algebra de conmutación distributiva.

P(x,y,z) = [x(x’+z’)+y’(x’+z’)]. (y’+z) P(x,y,z) = [x.x’+xz’+y’.x’+y’.z’]. (y’+z) Aplicamos teorema del algebra conmutación con una variable del complemento.

P(x,y,z) = x.z’(y’+z)+y’.x’(y’+z’)+y’.z’(y’+z) = xz’y’+xz’z’+y’x’y’+y’x’z+y’y’z’+y’z’z’ (teorema del algebra del complemento en las letras azules) = xz’y’+y’x’y’+y’x’z+y’y’z’ Potencia idéntica = xz’y’+y’x’+y’x’z+y’z’ = y’(xz’+x’+x’z+z’) = y’(xz’+x’+x’z+z’) Se aplica el teorema de cubierta. El teorema 9 de algebra de conmutación con dos variables. = y’(xz’+x’+z’) = y’(xz’+x’+z’)  Aplicamos de nuevo el teorema anterior. = y’(z’+x’) = y’(z.x)’  Aplicando el teorema 8.

Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z´ Solución: P(x,y,z) = (x+y’).z’ = z’x+z’y’  Aplicando distributiva. = z’x+(z+y)’  Aplicando el teorema numero 7. = z’x’’+(z+y)’  Aplicando el teorema de la involucion a x. = (z+x’)’+(y+z)’

Un circuito lógico es un dispositivo que tiene una o mas entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.

Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales se diferenciaremos: •Compuertas lógica básicas: OR, AND, NOT. •Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND. AND

OR

COMPUERTAS LOGICAS

Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´

Tabla de verdad

Circuito lógico