Mecánica del suelo 2 by Andres TG

ASIGNATURA DE MECANICA DEL SUELO Y CIMENTI\CIONES II 4'CURSO PLAN 1998

METODOLOGรญA GENERAL

El proceso de exposยกciรณn que va desde lo mรกs general y simple a lo mรกs concreto y complejo es quizรกs el mรกs apropiado para la fase de aprendizaje. Por ello Ios temas se suceden en orden crecienre oe complejยกdad. Las clases prรกcticas de aula de arquยกtectura consยกsten en la realizaciรณn de ejercicios de Mecรกnica

del Suelo relacยกonados con una construcciรณn determinada, facilitada con anterioridad al alumno, con

prรกcticas en el laboraiorยกo, para el conocimiento de los equipos de informรกtยกca.

tรฉcnicas de medยกda y control, o en

auta

A pesar de que es una asignatura bรกsica se tratarรก dentro de lo posible, de motivar la creatividad de los alumnos.

CRITERIOS DE EVALUACIรณN

En la asignatura Mecรกnยกca del Suelo y Cยกmentaciones ll (plan 98) se realยกzarรก un sรณlo examen en junยกo y otro en septiembre o diciembre. Se considerarรก aprobado lo especjfcado en la normaliva actual: nota igual o superior a 5 del examen en su conjunto, teniendo en cuenta en la nota del parcยกal los trabajos presentados (aula de arquitectura).

Los exรกmenes consยกstยกrรกn en una parte teรณrica, realizada sยกn consultar textos, y en varios ejercยกcios prรกctยกcos para los que sรญ se puede admitir la consulta de libros o textos, al lgual que en la prรกctica profesional. Estรก demostrado que esto, no constยกtuye una ventaja especยกaยก para el alumno que no na estudยกado, ya que frecuentemente realยกza una errรณnea interpretaciรณn del tefo, o ni sยกquยกera constgue encontrarlo. Todo esto considerando un tยกempo razonable para la realizacยกรณn de cada ejercicio. Si no se dยกspusiese tope mรกximo, prรกcticamente llegarรญan a resolverse todos los problemas sobre la marcha. Lรณgicamente no debe de exjstir comunicaciรณn entre Ios alumnos durante el examen. v este na qe ser calยกflcado de forma cuidadosa y acertada.

El control de los ejercicios prรกcticos y trabajos de proyectos de cimentacยกones (aula de arquยกtectura) es iยกteresante, para la calificaciรณn indยกvยกdual. Ello obliga al alumno a realizar un trabajo mรกs continuo durante todo el curso, incluso llegando a poner como condiciรณn para la presentaciรณn a parcยกales, la entrega de Ios ejercicยกos. En los trabajos realizados por grupos es dยกfรญcil determยกnar el grado de participaciรณn de cada uno, y son los propios alumnos los que se deben preocupar de que el reparto sea mรกs o menos equยกtativo. se valorarรก el traba.ยกo desarrollado en el Aula de Arquitectura con el 20yo de la nota total.

En tanto se encuentran formas mejores de evaluacยกรณn, que seguro las habrรก, los mรฉtodos tradicionales parecen razonablemente buenos como para seguirlos. En la correcciรณn de los exรกmenes se tendrรก en cuenta principalmente la clarยกdad de los conceptos aprendidos, la resoluciรณn de los problemas y la racionalidad de ios resultados.

Los exรกmenes extraordinarios de Enero y Febrero serรกn de toda la materยกa anรกยกogas a los del curso anterยกor al de su celebraciรณn.

de caracterรญstยกcas

Sรณlo en casos muy especiales puede plantearse la evaluaciรณn de algรบn alumno aislado con la presentaciรณn de un trabajo encargado por el profesorado de la asignatura. Por otra parte, cada vez son mรกs numerosos los alumnos que cufsan asignaturas de lVecรกnยกca del

Pรก9.

n"'1

Suelo, C¡mentaciones y Geotecnia en otras univers¡dades españolas y extranjeras. El criterio para la convalidac¡ón que debe de aplicarse es que el número de horas de docencia sea

similar al real en esta escuela, y que el temario tenga un contenido equivalente o parecido. Cuando se cumplen estos criterios se lnforma favorablemente la convalidación de la asignatura.

En algunos casos, puede complementarse la tarea del estudiante so¡ic¡tándole un trabajo monográflco sobre los aspectos que no trató en el curso realizado. Este cr¡terio es el queya se ha segu¡do para alumnos que han cursado este tipo de materias en las Univers¡dades de Milán, Venecia, Nápoles, París. Roma v otras.

Pá9.

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3. TEMARIO DE LA ASIGNATURA MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II 14'CURSO PLAN 1998) Temar¡o genera¡: - Mecánica del Suelo. - Programas de Cálculo. - Cimentac¡ones y lVuros de Contención. Cuatro horas semanales en un cuatrimestre: 5créditos, a 10 horas por crédito s¡gn¡flca 50 horas de clases. Teoría:

Aula de arquitectura, prácticas y visitas obras: Aula de informática: Prácticas sobre ejerc¡cios de aula y problemas: Vis¡ta a obras:

24 horas. 26 horas. 8 horas. 6 + A horas.

4 horas.

Se expone a continuación el programa, que se aplicará de una forma flexible.

3.1

TEMARIO DE TEORíA

Tema 8.1

Estab¡lidad a corto y largo plazo (1 hora)

lnfoducción. Coeficientes de seguridad. Comportamiento de las arcillas saturadas durante la toma de muestras y el ensayo. Estabilidad a corto y largo plazo. Métodos de las presiones efectivas efectivas y totales. Estabil¡dad de arcil¡as blandas saturadas. Estab¡l¡dad de arcillas fsuradas v preconso¡¡dadas. Suelos de rotura frágil. Rotura progres¡va en arenas. Tema

8.2:

Estructuras de contencíón rígidas (3 horas)

Introducción. Tipos de estructuras de contención: ríg¡das y flex¡bles. Tipos de estructuras de contención rígidas. Tipo de empujes a considerar. Comprobaciones a realtzar en un muro, Rellenos del trasdos.

Drenaje del trasdos. Juntas en muros. Crjterios de predimensionado en muros. Método de predimensionado de Hairsine. lvlétodo semiempír¡co de Terzaghi-Peck Tema

8,3:

Cálculo estructural de muros (1 hora)

Introducción. Cálculo estructural de muros de gravedad. Cálculo estructural de muros en L. Detalles constructivos. Normas básicas. Norma tecnológica CClvl. Tema

8.4:

Carga de hundímiento: c¡mentacíones supeñiciales (3 horas)

Introducción. Relación carga-deformac¡ón en suelos. Tipos de fallos por rotura. Teoría de Prandtl para carga de hund¡miento, contribuc¡ón de Taylor. Teoría de carga de hund¡miento de Terzaghi. Teofía de carga de hundimiento de Meyerhof. Expresión de Ia carga de hundimiento de Brinch-Hansen, factores de Vesjc. Comparación entre las expresiones de de Terzaghi, lrleyerhofy Hansen. Efecto de las posic¡ón del nivel freái¡co en la carga de hundimiento. Expresiones de carga de hundimiento basadas en ensayos de penetración. Carga de hundimiento y pres¡ón admisible: coeflcientes de segur¡dad. Tema

8.5:

Introducción

al cálculo de cimentac¡ones con ordenador (1 hora)

Introducción. El método de elementos finitos. Programas para el cálculo de asientos, distribuc¡ón de presiones en un med¡o elástico y carga de hundimiento Programas para el d¡mensionado estructural de zapatas. Programas para el dimensionado estructural de cimentaciones continuas. Programas para el cálculo estructural de pilotes y encepados. Programas para el cálculo estructura¡ de muros. Tema 8.6: fensiones en el lerreno (3 horas) '1'-

tí..

Pá9. no3

IntroducciÓn Tensiones producidas por diferentes tipos de carga en el semiespacio de Boussinesq: puntual

vertical, carga veftical en ¡ínea, carga vertlcal uniformemente distribu¡da sóbr" una faja infinita, carga

vertical distrjbuida sobre un rectángulo, carga vertjcal uniformemenie distÍjbuida en un circulo. Tensiones producidas porterraplenes, carga vert¡cal d¡str¡buida sobre un área cualquiera. B.3 Fuerzasen el inter¡or del semiespacio. Cargas ¡nclinadas. Cargas horizontales. EI estrato elásiico sobre base ríg¡da. Sjstemas de var¡as capas deformables. Cargas aplicadas a una cierta profund¡dad. Relación entrd las tens¡ones reales de los suelos y las deducidas de las fórmu¡as elásticas. Tema

8.7:

Cálculo de asientos (2

horas)

¡ntroducción. T¡pos de asientos. Métodos de cálculo de asientos. Método elástico. Método edométrico con d¡str¡bución elástica de tens¡ones. cá¡culo de asientos a partir de los ensayos de placas de carga. cálcu¡o de.asientos a partir de ensayos de penetración. Tipos de movim¡entos. Asientos admjsibleé. Cr¡terios limitativos. Tema

8.8:

Cimentaciones superliciales: la zapata aislada , corrida

pozos(

2 horas)

lnkoducción. Condiciones para un proyecto satislactorio. Situación y profund¡dad de la cimentac¡ón.

Profund¡dad de la helada. Profundidad de la zona afectada por cam bios de volumen del suelo. Estruciuras col¡ndantes, límites de propiedad, futuras construcc¡ones. N¡vel lreático. Defectos subterráneos. c¡mentac¡ones superfciales. Presiones admisibles. Estab¡l¡dad estructural de Ias zapatas. Seguridad al vuelco. Seguridad al deslizamiento. Seguridad frente al hundimiento. Cálculo estructural de losdiierentes tipos de zapatas a¡sladas. Cálculo de zapatas corridas. Arriostramiento de zapatas. Pozos. Un¡ón del pilar con la cimentació Tema

8.9:

Zapatas med¡aneras y de esquina (1 hora)

Introducción. Soluciones construct¡vas. Zapatas de medianería con ügas centradoras. Zapatas en esqurna. Comprobac¡ones estructura¡es. Aspectos construct¡vos. Tema

B'10:

cimentaciones superf¡e¡ares: vigas frotantes y losas de c¡mentacíón (1 horas)

Introducción. Cálculo de vigas flotantes. Disposiciones construct¡vas. Precauc¡ones a tomar duranre construcc¡ón. Tema

8.11:

cimentaciones por pilotaje: nociones básrcas soór e pilote aislado (3 horas)-"' ' .,

Introducción. Objeto de los p¡lotes. T¡pos de pilotes. Hinca de pilotes. Construcción de pilotes de

perforación. P¡lotes metál¡cos. Pilotes de perforación de gran diámetro- Introducción al cálculo de pilotes sometido a cargas vert¡cales. Normas Tecnológicas Cpl_Cpp. Tema

8.12:

C¡mentaciones por pilotaje: nociones básrcas de grupos de pítotes (1 hora)

Introducción- Ef¡cacia de un grupo de p¡lotes. Separación mÍnima entre los pllotes de un grupo. Distribucjón de esfuerzos en un grupo de piloies. Asiento de un grupo de pilotes. Tema

8,13:

Introducción.

Normativa hásica y responsabilídad profesional (1 hora)

La Norma Básica NBE-AE-8e. El Eurocódigo EC-2. Las normas tecnológ¡cas.

responsabi¡¡dad de los arqu¡tectos en temas de suelos según el Código Civil_ Tema

8.14:

Excavacíones y Drenajes (1 hora)

lntroducc¡ón. Excavac¡ones. Métodos de drenaje. Agu.jas fltrantes. Pozos profundos. lVovimientos producidos por una excavac¡ón sobre el terreno adyacente.

Pá9. n"4

AULA DE INFORMATICA

Bl1. Bl2. BI3. Bl4.

Programas de cálculo de empujes y d¡mensionado de muros (2h). lntroducción al programa Plaxis. Cálculo de asientos elásticos (2 h). Programas de vigas flotantes y losas (2h). Programas de cálculo de pilotes: carga vertical y grupo de p¡lotes (2h).

PRÁCTICAS DE PROBLEMAS

BP1.

BPz. BP3. BP4.

Apl¡cación de la fórmula general de capac¡dad de carga con d¡versos t¡pos de terrenos y cond¡c¡ones del n¡vel freático (2h). Aplicación del concepto de carga neta y estab¡l¡dad a corto y largo plazo para zapalas en arcillas Cálculo de tens¡ones y asientos en el sem¡espac¡o de Boussinesq para d¡versos tipos de carga. Cálculo de tenslones y asientos en terrenos con base ríg¡da y mult¡capas. Cálculo de tensiones y as¡entos bajo cargas rígldas (2 h). Cálculo de asientos en d¡versos terrenos: arcillas, arenas. Cá¡culo de as¡entos de zapalas en arena a partir de S.P.T. y ensayos de placa de carga (2h). Carga de hundim¡ento de pilotes aislados en diversos terrenos y grupos de pilotes (2h).

AULA DE AROUITECTURA BA1 (2h). Proyecio del muro de sótano de un edif¡cio, y muro para urbanización, en un terreno de caracterÍsticas conocidas, deÍniendo: a) Profundidad, implantación y dimensiones de los muros. BA2 Qh\,

Proyecto de la c¡meniac¡ón por zapatas o losa de un edific¡o en un terreno de propiedades conocidas, deflniendo: Profundidad, implantación y d¡mensiones de las zapatas. Coef¡c¡entes de seguridad al hundimiento, asientos totales, diferenciales, d¡storsiones, etc.

a) b)

BA3 (2h). Proyecto de la cimentación por pilotes vert¡cales de un edificio en un terreno de prop¡edades conoc¡das, def¡niendo: a) Profundidad, implantación y dimens¡ones de los pilotes.

3.3

VISITAS A OBRAS Pá9. n"5

BO1 (2h).

Bo2 (2h).

3.4

Vis¡ta a un ed¡ficio en construcción con c¡mentación superfcial (zapatas, Iosas). Visita a un edifcio en construcción con cimentac¡ón profunda (pilotes, sótanos, etc.).

OTRAS ACTIVIDADES

Conferenc¡as impartidas por profesionales de reconocido prestigio, profesores de Universidad y personas l¡gadas al desarrollo tecnológico de las industria€ relacionadas con la Mecánica del suelo y Cimentaciones.

Pá9. n"6

4. BIBLIOGRAFíA NORMATIVA

_ -

Acciones en la edificación. NBE_AE_AS. Eurocódigos EC_1 (hipóiesis y cargas), 7 (geotecnia) y g (acciones sísm¡cas). Norma Sísmica NCSE_g4. tnstrucción para el proyecto y Ia ejecución de obras de hormio . en masa o "" "w'¡"'son armado (EHE)' Ensavo oei ¿e rransñ;" !¡ooratorio r\ormas de ensayos UNE.

- lj:::::9: 4.2

BIBLIOGRAFÍABÁSICA

JIMENEZ SALAS, J.A. Y JUSTC

de ras rocas. 2a eá¡"¡0". eoi,.

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cimientos Vol. 1: Propiedades de Ios sueros y

j'I-ll^aÍ_:1*r,.J.A. , Jusro,

J.L., y SERRANo , A.,.ts76.Georecniz v .imióñ+^reórica de tos suetos y ias Co"u. Vor. Il: Mecánica z" ¡io¡i. Ár",i".i]o¡"ri"¿Tli ¿):,.*".os. "oi"¡on. JIMENEz sALAs' J'A' et al',198o Geotecnia y cimientos. vol. rrl: c¡mentaciones, apr¡cacrones de la Geotecn¡a. Edit. excavaciones y Rueda. V^¿r¡á. fagi-zl t-i pí. JUSTO, J.L., 2001. Cimentac¡ones prolundas. BIBLIOGRAFíA COMPLEMENTARI CALAVERA, J.,2000. Cálcuto de estructuras de cimentación. Intemac. Madrid. CALAVERA, J., 2001, Muros de contención y muros de sótano. Iniemac. Madrid.

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4.4

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Pá9. n"7

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EXAMEN DE MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES 60

cuRso

SEGUNDO

PARCnL

4/6 /2002

3"' EJERclclo. Tiempo I hora.

Unpi|artransmitea|azapatade|afigurauncargavertica|deB00kNyun momento de 90 kN m. Se Pide calcular: puntos)' 1. Coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo (2 puntos)' 2. Coeficiente de seguridad al hundimiento a largo plazo (2

Notas:

- No existe nivel freático.

-Sedesprecialaresistenciadelterrenosituadaporencimade|p|anodecimentación. - Tómese para el hormigón un peso especifico de 25 kN/m3'

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800 kN

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ARCILIá = 20 klrUrf qu= 300 kPa

O,=260;C=40kPa

SUSTRATO ROCOSO INDEFORMABLE

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EXAMEN DE MECร NICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES 60

3"'

cuRso

EJERCICIO. TiemPo

PARCIAL

291512001

hora'

El grupo de pilotes de barrena continua representado en la figura estรก sometido a una carga vertical V = 8OO KN (incluyendo el peso propio del encepado) y dos momentos pยกde: Mx = 100 KN.m y M, = 150 KN.m. Sabiendo que la eficacia del grupo es de 2/3, se 1. Carga de hundimiento de uno de los pilotes considerado aislado (2 puntos).

2. Coeficiente de seguridad al hundimiento del grupo de pilotes (2 puntos)'

1.40

,|_---_{

-r

-15.00

GRAVA LIMPIA

MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

- 4'CURSO 30/1/2003

EXAMEN FINAL CURSO 2OO2I2OO3

3er EJERGICIO. TiemPo

hora.

Dado el pozo de cimentación representado en la figura adjunta, se pide:

1. Coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo considerando la resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación (2.5 puntos).

2. Asiento final en el centró del pozo de cimentación debido a la carga vertical calculado por el método elástico suponiendo la carga flexible (1.5 puntos).

Notas: - Adóptese para el hormigón un peso específico de 25 kN/m". - No existe nivel freático.

1000 kN

I ,T\

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It 1J.40

ARCILLA SATURADA MUY FIRME E = 18MPa kPa 1. = 27.5 kN/m3 v' = 0.3

1,.

q"= 280

e = 0.62

SUBSTRATO ROCOSO RÍGIDO

,#0.80 0.,10

0.80

EXAMEN MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES.

4'CI]RSO

SEPTIEMBRE {8-09-03)

APELLIDOS Y NOMBRE

EIERCICIO. TIEMPO: 1/2 HORA

Un pilote aislado ¡ecibe una carga vertical de 500 kN. Se encuent¡a situado en tm terreno arcilloso de q,:200 kPa. Calcular la longitud mínima "L" que debe tener el pilote para que el coeficiente de seguridad al hundimiento sea admisible (F=3). Indicar también si el pilote resiste esa carga como elemento estructural de hormisón.

Datos del pilote:

Pilote de barrena continua

Hornigón HA-30 Diámetro 50cm.

EXAMEN MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES (4" P-98). SEPTIEMBRE (8-09.03)

una zapata de2'5 x 1m: situada 1,50 m de profundidad transmite.al ler¡eno arenoso que de la cimeniación, una carga venicar de 5000 kN y un mo'rento de 1000 nrkN se piáe:

l.- Hallar el coeficiente

se rndica,

incluido el peso

de seguridad rrente ar hundimiento y decir si es admisibre

2 - Hallar el asiento por el método de Meyerhol suponiendo que ra carga es centrada. En ensayos SPT realizados en el terreno se han obtenido los siguientes valores de N (número de golpes en 30 crn de penetración). Profundidad media 1m) \T

El nivel freático

1,50

3,00

4,50

6,00

"l 50

4,1

1ó

se encuentra situado

a 1,0 m de profirndidad

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Sot:

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EXAMEN DE MBCÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

ENDED

EJERCfCIO N"

(ticmpo ll2 hora)

Hallar el número de pilotes perforados de diámetro 450 mm excavados que se necesitan para soportar la carga vertical centrada indicada en la figura i, supon¡endo que los pilotes alcanzan la cota -10 m (2 puntos).

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r, L-

I I

, 1

ARCILLA MEDIA

o.oo

qu:1 00 kPo

-9.00

ARENA

N:35

Figura

Nota:

Utilizar la formula de los ángeles para calcular ta fficacia 1er¡.

EXAMEN DE MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES EXAMEN DE DICIEMBRE (12-12-03)

6'CURSO

4" y

3*EJERCICIO ( l HORA) Un pozo de sección cuadrada trarsmite al terreno una carga vertical de 1200 KN y momento de 240 mKN, incluido el peso del pozo. Las características del terreno se muestra en la figura n' 1. Se pide

l) 2) 3)

Dimensionar el pozo para que el coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo sea de 3 (2 puntos). Hallar el coeficiente de seguridad a largo plazo para el pozo anteriormente dimensionado ( l punto). Bajo la acción exclusivamente de la carga vertical, haila¡ el asiento por el método elástico (1 punto)

Nota: Utilizar wv-=10 KN/m3.

2,00 m

lSkN/ml

Arcilla

3,00 m

1200 kN

M:240mkN

q, = 200 kPa

0' :28" c' = 20 kPa : 20 kN/ml lsat

5,00 m

E=15 Mpa

v-0,3

Nivel Rígido

FIGIJRA I

3tR EJERCICIO ITIEMPO I Horo)

EI grupo de pilofes de lo figuro estó formodo por pilofes prefobricodos de sección cuodrodo de lodo o:0,35m. v hormigón HA-45.Se colocorón medionte hinco hosto lo cofo -20m.El encepodo iiene un confo de O,óOm. y lo seporoción enlre eies de oiloles es de I m. Se pide:

l) 2)

Colculor lo corgo de hundimiento del pilote oislodo. Colculor el coeficienfe de seguridod del grupo y decir si es o no odmisible

u-q.3,5

lm- I

-l

18,00 m

ARENA

N:30

MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES. DfCIEMBRE 20

CURSO. PLAN 98.

2OO4

EJERCICIO. tiempo 30 minutos

Se quiere cimentar un pilar de un edificio mediante una zapata de hormigón de dimensiones 2,5x1,5 m2 que transmite en su base (incluyendo el peso propio de la zapata), un axil de 750 kN, y dos momentos de 150 mkN en la dirección del lado mayory otro de 90 m.kN en la dirección perpendicular.

El terreno sobre el que se cimenta es una arcilla con un y=19 kN/m3 y

un 1""p21 kN/m3y

una qu= 190 kPa. El nivel freático se encuentra a la cota -1.25m.

Calcular a qué profundidad habria que c¡mentar para que el coeficiente de seguridad a corto plazo fuese igual a 3, considerando el coeficiente de ¡nfluencia de la profundidad a -/1

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TrpO DE SUELO

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200.0 a .+00,0 6;5 ti,0

l3;0 a

.10,0

40,0 a 80,0 80.0 a I10.0 210,0 a 440.0

220 a 1IA0 220 a22000 1500 a 2200 8850 a 360000 300 a 90000 17000 a 36000

Profundidad del pozo de cimentación en (cm)) si están sumergidos se tomarán con una E5 o k¡ igrrar a los de ra '." = Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración. Si se consideran carqas

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F'"7? ESCUELA TECNICA SUPERTOR DE ARQUITECTURA MECANICA DEL

SEVILLA SUELOYCIMENTACTONES - CURSO 2003/2004

EJERCICIO P2A

EJERCICIO E¿C

La presión med¡a sobre el terreno de c¡mentación en la losa cuadrada de la figura es de 100 kPa. Se pid€

se quiere c¡mentar un pilar en un terreno arcilloso medianle un pozo de hormigón en masa de 1.50 x 1.S0 m'hasta la cota -3.00 m. Las cargas lransmitidas por el p¡lar a la cimentación son una carga vertical de iO00 kN y clos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptando

calcular el coeficiente de seguridad a corto y largo plazo, con las dos hipótesis de nivel freát¡co a cota -1 y a cota -3. Considerar que la arcilla t¡ene las siguientes característ¡cas:

para el hormigón un peso específico de 24 kN/m3, se prde:

4'=25o1 c'=2 kPa, qr= 69

¡p"

Calcular

el coeficienté de seguridad el coefic¡ente de seguridad

hundimiento a corto plazo.

Calcular

hundimiento a largo plazo.

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CAPA RIGIDA

T =2'1 kN/m3 v =0.25 q! = 280 kPa 0' = 260 EJERCICIO P2B

c' = 40 kPa

En un estrato de teneno con dos caoas d€ arcilla. una

con qu = 100 kPa y otra con qu =50 kPa, se quiere cimentar una zapata a la profundidad de 1,5 metros de 2v2 m de d¡m€nsiones. El axil sobre Ia zapata és de 600 kN, Suponer el peso específico del hormióón 25 kN/m3 y

el de las dos capas de arcilla 20 kN/m¡. Calcular

SUSTRATO RIGIDO

coeficiente de seguridad a corto plazo suponiendo:

. ¡

Que el teneno super¡or es el más blando. Que el teneno interior es el más blando.

600 kN

EJERCICIO P2D Con los datos del ejercicio antedor calcular el coeficiente

de seguridad a largo plazo suponiendo que el terreno bajo el nivel freático tenga las sigu¡entes características resistentes:

ó'=35o. c'=0 6'=22". c,=60 kpa

Mantener el mismo valor del peso específico.

MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES EJERCICIO DE AUIA A-l

r .

CURSO 2OO3/04

PROYECTO DE UN MURO

Proyeclor un muro en L poro lo rompo de sóiono indicodo en el plono. Proyeclor un muro de sóiono poro el resio del sótqno.

Se suoone oue:

El nivel {reótico se encuentro o lo cofc

-2m.

Poro conslruir el muro se reolizo uno excovoción que se rellenc con un moieriol odecuodo, con un peso específico, -y, de 18 kN/m3 por encimc del nivel freótico, y de 20 kN/m3 por deboio (7-,), y

con un ó' indicodo en el cuodro inferior. El terreno de cimenioción es orcilloso, con 7.d = 20 kNlm3, En lo superficie del relleno ociúo uno sobrecorgo de l0 kPo.

Poro el muro en

L se

c':

3 kPo,

Ó':28", y p.a.: I 50

kPo.

pide:

Predimensionor el muro {figura 12.42 Geoiecnio y Cimienfos ll, póg. 795) Completor el predimensionodo del muro por el METODO DE HAIRSINE, figuro 12.48), hociendo que lo resultonle oose oor el núcleo centrol. Colculor lo ley de empujes o lorgo plozo." Reclizor los comprobociones del muro: seguridod ol vuelco, deslizomienlo, poso de lo resullonie por núcleo centrol, presiones en lo bose.t Comprobcr el muro, si follo el sisiemo de drenoiel Colculor e{ momenlo móximo en olz,rdo, tclón y puntero, del muro predimensionodo *á'l#} Predimensionor los ormoduros del muro con los mornentos colculodos. Reolizor !.Jn esquemo del muro (dimensiones, ormodu,os, ¿¡6.i. i¡cluso del srsremo Ce drenoie del trosdós del muro.

Poro ei muro de sótono se pide:

;

Predimensionor el muro Colculor lo ley de empujes. Reolizor lcs comprobociones del muro: seguridcd ol vuelco, deslizomienio, pcso de lo resultonte por núcleo cenirol, presiones en lo base. Esiimor el orriostromiento horízontol necesorio pcro oseEuror lo estcbilidod del muro. Comprobor el muro, si follo el sislemo de drencje, Colculor el momenlo móximo en olzodo y punlero, del muro predimensionodo. Predimensionor los ormoduros del muro con los momenios colculodos. Reolizor un esquemo del muro (dimensiones, ormoduros, eic.),

Las condiciones porficulores poro codo grupo son los siguienles:

Grupo

H(m)

Á/

^)5

30" 30'

c5 có 5

30' 30' 30' 32

A' 5

cll

32' 32' 32'

olturo del muro incluido cimenioción

c10

32' 34"

cl8 cr9

c12 cl3 ct4 c15 ctó 4,2

4,7

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EJERCICIO PIA Para soportar un desnivel de 4.5 m. con terreno en pendiente. se pide: l) Predimensionar un muro de gravedad. 2) Comprobar el muro de gravedad indicado en la figura inferior, encof¡ado con madera. Peso especifico del hormigón 25 kN/m2.

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EJERCICIO PlB Para el mismo desnivel de 4,50 m y terreno sin pendiente, se pide predimensionar un muro en método de Hairsine.

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EJERCICIO PlC Hallar los empujes del muro BP1A-2) utilizando el método de Terzaghi-peck, supofienco que conuene un suelo de tioo 2.

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ESGUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

SEVILLA cuRso 20022003

EJERCICIO P2A Se quiere cimentar un pilar en un lerreno arcilloso mediante un pozo de hormigón en masd de 1.50 x l.5O m2 hasta la cota -3.00 m. Las cargas transmitidas por el pilar a la cimentación son una carga veatical de- 1000 kN y dos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptando para el hormigón un peso específico de 24 kN/mr, se pide: 1. Calcular el coeficiente de segur¡dad al hundimiento a corto plazo. 2. Calcular el coef¡ciente de seguridad al hundimienlo a largo plazo. 1m0 kN

kfüñ. E = 14 MPa td¡a v =0.25 c'= 40 tea s = 25" = 21

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SUSTRATo R|GIDo

EJERCICIO P2B

En un semiespacio de Boussinesq de módulo de deformación de 2000 kPa y coeficiente de poisson de 0.2 se encuenlran situadas dos cargas de 600 kN cada una. Una de ellas es puntual, y la otra flexible y se encuentra repartida en un área de 2 x 2 m'. Se pide: 1. Tensión vertical y asiento en el punto A. 2. Asiento en el punto B.

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EJERC¡CIO P2C Una zapata flexible de dimens¡ones 2.50 x 5.00 m2 recibe un pilar con una carga centrada de 3000 kN incluido el peso de la zapata, y apoya sobre una capa de arena de 8.00 m de espesor de módulo de elasticidad E 15 Mpa y = coeficiente de Poisson \, = 0.3. La capa de arena descansa sobre un estrato de roca indeformable

Calcular el asiento en el centro de la zapata, en una esquina y en un punlo situado a 4.00 m del centro en la

dirección del lado mayor, cons¡derando en lodos los casos que la interfaz suelo-zapata es rugosa.

i"P' O,^ Uit \'t r, MECÁNICA DEt sUETo Y CIMENTACIoNEs II

EJERCICIO DE AUIA

A-l:

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cuRso 2002/03

PROYECTO DE UN MURO

GRUPO:4'D Proyeclor un muro en

poro lo rompo de sófono indicodo en el plono.

Se supone que:

- El nivel freótico se encuentro o lo coio -2m.

- Poro construir el muro

se reolizo uno excovoción que se relleno con un mqleriol odecuodo, con un peso específico y de 18 kN/m3 por encimo del nivel freófico, y de 20 kN/m: por debojo (y,"r), y con un o' indicodo en el cuodro inferior.

EI teneno poom= 1 50 kPo.

de cimentoción es orcilloso, con

ysor

- En lo superficie del relleno oclúo uno sobrecorgo

= 20 kN/m3, c'= l0 kpo, q'=28", v

de l0 kpo.

Se pide:

- Predimensionor el muro pqro que lo resultonte quede dentro del núcleo centrol. - Comprobor el muro. si follo el sistemo de daenoje. - Colculcrr el momento móximo en qlzodo, lolón y puntero, del muro predimens¡onodo. - Reolizqr un esquemo del sistemo de drenoje del trosdós del muro.

Los

condiciones porticulores poro codo grupo son los siguientes:

Grupo

H (m)

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") 4

Dó

4.5

J,3

4.5

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3.5

D] 5

4,5

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ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA . SEVILLA 4"-PLAN

MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

¡I

CURSO

2OO2I2OO3

EJERCICIO BP4A

Calcular la carga admisrble de un pilote prefabricado de hormigón HA{O de sección cuadrada de 40 x 40 cm' , previsto para colocar mediante hinca hasta la cota -14,00 m. La cara superior del encapado se situará a la cota +0,00 m. El corte del teneno es el siguiente:

Profundidad De t 0,00 m a -3,00 m De-3,00 m a-5,00 m De-5,00 m a -8,00 m De -B,00 a -12,00 m Menor de -12,00 m

Corte del Terreno Arci¡la

Arena Arcilla Arena Grava limosa

q" = 390 kPa - ZUU Árd N =18 Li{r

EJERCICIO BP4B LJn pilar trasmite a la cimentación un esfuezo vertical de 3000 kN y dos momentos ortogonales de 350 y 150 mkN. Se va a c¡mentar mediante un grupo de pilotes de desp¡azamiento. Determlnar el coefic¡ente de seguridad de un grupo de 3x3 p¡lotes, de 40 cm de diámetro, con la cara superior de su encepado situada a ¡a cota + 0,00 m, con la punta del pilote situada a 15,00 m de profundidad, hincados en el teneno que se inC¡ca y a '1 ,00 m de separación entre ejes. EI hormigón del pilote es HA-35. Decir si es o no admisible.

Profundidad

De+0,00ma-4,00m De -4,00 m a -'13,00 m De -13,00 m a-17,00 m Menor de -17,00 m

Corte del Terreno Arena Arena Arena Grava limpia

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ESCUELA TÉCNIgA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE SEVILLA 4" cuRso- PLAN sB. MEcÁNrcA DEL suElo y CTMENTAqóNE5. óu;$ó i ooz_2ooz AULA DE ARQUITECTURA 2. GRUPOS C Y D Para el edificio definido en la práctica de Construcción 2 (4. curso plan 9B), Se pide:

A) Calcular el coeficiente de seguridad al hundim¡ento del muro del primer ejercicio de suponiendo que no funciona el drenaje del trasdós, pero si el general.

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B) Calcular y esquematlzar una solución de cimentación superficial mediante zaparas, ten'endo en cuenta las siguientes hipótesrs: 1) Considerar que la c¡mgntaclp¡ de la planta de sótano apoya a la cota de _H m, s¡endo H la profundidad del ejercicio ddÁula-1 ; 2) Est¡mar una carga-iñédiá' de 10 kN/m2 y forjado (cubierta ¡ncluida), considerando va cargas, concargas, etc. 3) Para simplif¡car los cálculos, las zapatas interiores se dimensionarán todas con et m¡smo axil (el mayor) No hay momentos. Si el axil para los pilares centrales es p, el axil para todos los pilares de fachada es 0.75P y para todos los de esqu¡na 0.Sp. . 4) Todo el edificio, menos el muro de rampa anteriormente calculado, l¡mita con edificios que tienen sótano, por lo que el muro de sótano es de y2 pie de ladrillo, sin empujes. 5) El drenaje func¡ona perfectamente. El nivel freático se encuentra f metro por debajo del plano de apoyo de la cimentación.

Se considerará que el teneno es cohes¡vo con q,= 150 kPa, c'=10 kPa, kN/m3 y y'=19 ¡¡¡t:.

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Real¡zar el siguiente proceso: 1. Estimar las cargas sobre cada pilar (central, medianero y de esquina) en cimentación. 2. Predimensionar las d¡mensiones de las zapatas, a pariir de la'resisiencia a compresión s¡mple, el canto y la profundidad de empotramiento. 3. Calcular el coeficiente de seguridad a corto y largo plazo. 4. Con las dimensiones comprobadas a efectos hundimiento, estimar et as¡ento total considerando que el módulo E' es aproximadamente 65 qu y el coeficiente de poisson de 0.3. 5. Calcular el asiento inmed¡ato estimando Eu. 6. Estimar los asientos de consol¡dación. Comprobar los asientos totales, d¡ferenciales y distorsiones angulares de todas las zapatas.

B. Si es necesario, ir modificando las d¡mensiones de las zapatas hasta que sean admisibles por deformaciones y segur¡dad al hundimiento. 9. Predimensionar las vigas centradoras correspondientes a las zonas de esquina y med¡anera, si ex¡sten. 10. Predimens¡onar el armado inferior de las zaoatas. I

Realizar esquema general de la cimentación.

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Tema BS

Método de los elementos finitos. Conceptos básicos.

con

excepción de las estructuras de barras. la mayor parte de las estructuras en ingenieria son de naturaleza continua y su comportamiento no puede expresarse en forma precisa en función de un número pequeño de variables discretas. ún analisis riguroso de dichas estructuras precisa la integración de las ecuaciones diferenciales que expresan el equilibrio de un elemento diferencial genérico de las mismas. Ejemplo de estructuras continuas son depósitos, cubiertas, puentes, carrocerías de vehiculos-

fuselajes de aüones. cascos de barcos. et¿.. Aunque las estrucruras son tridimensionales, en algunos casos su comportamiento puede describirse adecuadamente con modelos matemáticos uni o bidimensionales.

El método de los

elementos finitos (MEF) es el procedimiento mas potente para el análisis de estructuras uni, bi, y tridimensionales sometidas a las acciones exteriores mas diversas. Existe una analogía entre las etapas básicas del análisis matricial de estructuras de barras y el de una estructura cualquiera por el MEF. Las etapas básicas del análisis serían las siguientes.

l) A partir de la realidad fisic4 es necesario seleccionar un modelo apropiado para describir el comportamiento de la "estructura". Por ejemplo la teoría de elasticidad bi o tridimensional no lineal. También hay que definir con detalle las propiedades mecánicas de los materiales y el carácter de la deformación de los mismos (pequeño o gran movimiento). 2) una vez seleccionado el modelo matemático, se procede a discretizar la estructura en porciones no intersecantes entre si, denóminadas "elementos iinitos,;, dentro de los cuales se interpolan las variables principales en función de sas valores en una serie de wnlos discretos del elemento denominados nodos. Los elementos se conectari entre si por los nodos situados en sus contomos . La etapa de discretización constituye una parte esencial de la fase de preproceso que suele incluir también la representación grafióa de la malla de elementos finitos. Las incógnitas del problema son los moümientos de los nodos, u y v en el caso de deformación plana.

3) En cada elemento

se tienen que cumplir la relación tensión-deformación del modelo matemático adoptado particularizadas en cada nodo y las ecuaciones de equilibrio. Con estas condiciones, a partir de las ecuaciones de equilibrio o del principio de los Trabajos Virtuales, para cada elemento finito se obtiene una matriz de rigidez K(e) y un vector de cargas f(e). En este cálculo se realizan integrales sobre el dominio del elemento. El tamaño de la matiz depende del número de nudos del elemento. para un elemento triangular con tres nudos, en el caso de deformación plana la matriz de risidez del elemento es de 6xó (2 incógrutas por nudo) y el vector cargas 6rl.

4) se halla la matnz global de rigidez de toda la malla K y el vector carga sobre los nodos f. La dimensión de la matriz K, en deformación plana, és de 2Nx2N. siendo N el número de nodos total.

Resulta un sistema de ecuaciones lineales Ka{ , que resuelto nos da los movimientos a de todos los nodos de la malla. Siguiendo en deformación plana, en el caso de condiciones de contomo, el sistema de ecuaciones es 2N-n, siendo n el número

de condiciones impuestas en los nodos.

ó) Una vez calculados los moümientos

nodales a, se pueden calcular las deformacjones seguidamente las tensiones en cada elemento, así como las reacciones en los nodos con moümientos prescritos. Las tensiones se calculan generalmente en puntos interio¡es del elemento diferentes de los nodos, por ejemplo en el c.d.g..

7) Las etapas 3-6 necesitan ordenador.

8) Con los resultados numéricos, la siguiente etapa es la interpretación y presentación de los mismos. Suele hacerse mediante técnicas gráficas (Postproceso\ 9) Del análisis de los resultados puede deducfse que la teoría de cálculo es inapropiada, la malla puede ser demasiado grosera, effores de entrada de datos, etc..

Las desventajas del método son la falta de rigor matemático. La estabilidad (da una solución) y convergencia (hacia una solución exacta del método, a medida que la discretización o aproximación se mejoraba) están probadas para casos muy simples. Debe utilizarse juzgando la solución obtenida y contrastando con otras soluciones conocidas. Los límites del error solo son determinables aproximadamente üa emoirica.

BIBLIOGRAFÍA E. Oñate. "Cáilculo de Estructuras por el método de elementos finitos. Análisis estático lineal". Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIII4II¡D. Barcelona. 1992. J. A. Jiménez Salas et al.. "Geotecnia y Cimientos

III".

2e Parfe.

Rueda. Madrid. 1980.

O. C. Zienkiewic, R. L. Taylor. "El método de los elementos finitos". Vol. L McGrawHill y CIMNI. Barcelona. 1994.

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ESCUELA TÉCNIGA SUPERIOR DE ARQUITECTURA 40. MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II

SEVILLA

cuRso

2002/2003

EJERCICIO BPSA

Una losa de cimentac¡ón flexible de dimensiones 8.00 x 12.00 m2 descansa sobre un reffeno formado por dos capas compresibres apoyadas en roca. Las características de dichas capas son ras s¡guientes:

8.00 12.00

lnferior

3000 5000

0.4 0.3

Calcular el asiento por el método de Steinbrenner (utilizando las funciones de la losa al aplicar una presión un¡forme de 200 kpa.

el as¡ento en et centro

EJERCICIO BP3B

En un tereno arenoso se conocen los valores del ensayo de penetración normal (SpT) que se indican en Ia tabla adjunta. Se pide calcular por el método de Meyerhof ia máxima carga admisible de una zapata de 2P. m2 empolrada 1,50 m en el teneno, para un asiento máximo de 5 cm y un coefic¡ente de seguridad respecto del asiento de 1,2.

(m)

Profundidad

I,00

Nspr 12

2,00

3,00

10 16

4,00 >5.00

>100

Para la anlerior carga admisible, calcular el aslento por el método elástico, estimando los vatores del coeficiente de Po¡sson y del módulo de elastlcidad y suponiendo que existe una base rígiOa a S m Oe profundidad.

EJERCICIO BP3C La pres¡Ón med¡a sobre el terreno de cimentación en la losa cuadrada de la figura es de freático, inic¡almente a 1,00 m de profundidad, se deprime hasta la cota _3,00 m.

se pide calcular el asiento, admitiéndose para ello considerar sólo una capa de arcilla.

, 0.00 T--T

10,00

'r= 20 kNJm3

----

-1.00

I"u1= 20 kNfm3

-3,00 ARCILL.A

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100

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%-13,00 CAPA RíGIDA

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1OO

kpa. El nivel

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p3A

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/'¡¿9 n-yEJERCTCIO PlA

EJERCICIO PlC Para soportar un desnivel de 4,5 m, con terreno en pendiente, se pide: 1) Predimensionar un muro de gravedad.

2) Comprobar el muro de gravedad indicado en la figura inferior, encofrado con madera:

¡ ¡

Coeficiente de seguridad

al ruelco y

al deslizamiento. Paso de la resultante por el núcleo central, y distribución de presiones en la base.

Consi-derar un peso específico del hormigón 25

kN/m'

Para el mismo desnivel de 4,50 m y terreno sin pendiente. se pide: Predimensionar un muro en L por el método de Hairsine. Considerar para la arena una Padm = 121_5 kpa.

0,50

ARENA

s:33! c = 0 kNlm2

t = 18 kN¡.3

AEEIA

i:33" , - 0 t¡tlrm' ¿

1,20

18 t¡ta'n3

0,90 o,fs

EJERCICIO PlB

Hallar los empujes del muro del apartado 2 del ejercicio Pld utilizando el metodo de TerzaghiPeclg suponiendo que contiene un suelo de tipo 2.

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE AROUITECTURA MECÁNICA DEL SUELO Y

CIMENTACIONES

SEVILLA CURSO 2OO¡II2005

EJERCICIO P2A

IJERCICIO P¿C

La pres¡ón medía sobre el tereno de c¡mentación en la losa cuadrada de la figura es de 100 kPa. Se pide calcular el coeflciente de seguridad a co¡to y largo plazo, con las dos h¡pótes¡s de nivel freát¡co a cota -'l y a cota -3. Considerar que la arcilla tiene las sigu¡entes

Se quiere cimentar un pilar en un tereno

características:

Dide:

6'=250, c'=2 kPa, qu= 69

¡p"

L 2.

el Calcular el Calcular

coef¡ciente

hundimiento a corto Dlazo.

coeficiente

seguridad al

hundimiento a largo plazo. 10,00

, 1-T

000 kN

20 kMm3 r= _1.00 ____

'Isat= 2ll kN/m3

-3,0ü

ARCILTN

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-r 3,00

N.F.

CAPA HIGIDA

T -21

kNlm3 v =0.25

q" = 280

kPa

0' = 26.

c' = 40 kPa

EJERCICIO P2B

En un estrato de terreno con dos caoas de arcílla. una con qu = 100 kPa y otra con qu =50 kPa, se quiere c¡mentar una zapaia a la profundidad de 1.5 metros de 2x2 m de dimens¡ones. El axi¡ sobre la zagala es de 600 kN. Suponer el peso específ¡co del hormigón 25 kN/m3 y

el de las dos capas de arci¡la 20 kNlm'. Calculaf coef¡ciente de seguridad a corto plazo supon¡endo:

. .

Que elterreno superior es el más blando. Que el teneno inferior es el más blando.

600 kN

-2.50

arcilloso

mediante un pozo de horm¡gón en masa de 1 .S0 x 1_50 m¿ hasta la cota -3.00 m. Las caruas transmitidas por el pilar a la c¡mentación son una c€rga vertical de 1OO0 kN y dos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptando para el hormigón un peso específ¡co de 24 kN/m3, se

SUSTRATO RIGIDO

ESCUELA TÉGNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA 40 - MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

SEVILLA

cuRso 2004t2005

EJERCICIO P3A

EJERGICIO P3C

En un semiesoacio de Boussinesq de módulo de deformación de 2000 kPa y coeficiente de Poisson de 0.2 se encuentran s¡tuadas dos cargas de 600 kN cada una. Una de ellas es puntual, y la otra fle^xible y se encuentra repartida en un área de 2 x 2 m'. Se oide:

Una losa de cimentación flexible de dimensiones x 12.00 m' descansa sobre un teneno formado por dos capas compresibles apoyadas en roca. Las características de dichas capas son las

8.00

s¡guientes: Gapa Superior lnferior

Tensión vertical y asiento en el punto A. Asiento en el ounto B.

Espesor 8.00 12.O0

(m)

E (kPa)

3000 5000

0.4 0.3

Calcular el asiento por el método de Steinbrenner (utilizando las func¡ones tD) el asiento en el centro de la losa al aplicar una presión uniforme de 200 kPa.

f 4.00

EJERCICIO P3B Una zapata flexible de dimensiones 2.50 x 5.00 m2 recibe un pilar con una carga centrada de 3000 kN incfuido el peso de la zapala, y apoya sobre una capa de arena de 8.00 m de espesor de módulo de elasticidad E = 15 Mpa y coef¡ciente de Poisson v = 0.3. La caoa de arena descansa sobre un estrato de roca indeformable.

Calcular el asiento en el centro de la zapata, en una esquina y en un punto situado a 4-00 m del centro en la dirección del lado mayor, considerando en todos los casos que la ¡nterfaz es fugosa.

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SEVILI.A CURSO 2OO4l2005

EJERCICIO P4A

EJERCICIO P4B

En un tereno arenoso se conocen los valores del

Le presión med¡a sobre el teneno de cimentación en la lose cuedÍada de la figura es de 100 kpa. El nivel freát¡co, inicialmente a '1,00 m de profundidad. se deprime hasta la cota -3,00 m. Se iriOe calcular el asiento producido por el descenso del nivel freát¡co. v la conslrucción del edificio, suponiendo que este se reaiiza

ensayo de penetración normal (SPT) que se indican en la tabla adjunta. Se pide calcular por el método de Meyerhof la máxima carga adm¡s¡ble de una zapata de 2x2 m2 empotrada 1,50 m en el teneno, para un asiento máx¡mo de 5 cm y un coeficiente de seguridad respecto del as¡ento de 1,2.

rápidamente. Div¡dir el estrato de arcilla en dos caoas.

Para

calculo

del asiento uülicese el

Método

EdométrÍco con d¡stribución elástica de tens¡ones. Profund¡dad 1

(m)

Nspr

,00

2,00 3,00 4,00 >5.00

15 10 16

>100

-r.ü0 'Isat= 20 kNlm3 -3,0 0

Para la anterior carga admisible, calcular el asiento por el método elástico, estimando los valores del coef¡ciente de Po¡sson y del módulo de elasticidad y supon¡endo que ex¡ste una base rígida a 5 m de profundidad.

ARCILLA

ob=

l00tPu

Cs = 0,05

eo=

0,5

u =0,3

Cc = 0,5

-13,00 CAPA RíGIDA

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA. SEMLLA MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

4O-PLAN 98

cuRso 20ur2005

EJERCICIO PsC

EJERCICIO PsA Calcular la carga admisible de un pilote prefabricado r!. horm¡gón l-l,A-40 de sección cuadrada de 40 x 40 cm', previsto para colocar mediar¡te hínca hasta la cota -14,00 m. La cara supe¡ior del encepado se situaÉ a la

Calcular la carga admis¡ble de un pilote de perforación de hormigón HA-25 de d¡ámetro 60cm, utilizando el método de cálculo en función de las oresiones efec{ivas.

cota 10,00 m. 10 00

El corle del teneno es el siguiente:

Profundidad

De+0,00ma-3,00m De -3,00 m a -5,00 m De -5,00 m a -8,00 m De -€,00 a -12,00 m

Menor de -12,00 m

Corte del Terreno Arcilla

qc = 390 kPa

qc=5Mpa Arcilla

q" = 200 kPa N =18

Grava l¡mosa

ARENA

EJERCICIO PsB Sobre el perfil de la f¡gura se hinca 1 p¡lote cuadrado de 350mm. de lado y fabricado con HA-45, hasta la cota

-17m.

Hallar la carga admis¡ble y el rechazo necesario util¡zando la fómula del Engineering News. Dalos: Peso de la maza 40 KN, altura de caída 1m, martinete de vapor ( F0,0025m).

-=!js

ARTNA lvlEDlA

6lt1Po

- I5.00 f\Dr r,,^ ñrf.(^

N:40golpes/30cm

v= lo L\/ñr Y - 21 kN,/m¡

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITEGTURA - SEVILLA 4O.PLAN

EJERCICIO

MEGÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

P6A

CURSO 2OO4NOO5

EJERCICIO P6B

vert¡car iJt¿H [fi?15"1]ffiS*?"fi!"'¿,H131?0"i1?fl

un p¡rar trasmite a ra c¡mentación un esruerzo de 1500 kN y dos momentos ortogonales de Mx y

mkN. Seva a cimentar mediante un grupo de pilotes de My grupo de banena. Determinar el coeflciente de seguridad de de pilotes realizados con entubación recuperable. un grupo de 3x3 pilotes, de 65 cm de diámetro, con la Determinar el coefic¡ente de seguridad de un grupo de cara superior de su encepado s¡tuada a la cota + 0,00 p¡lotes, la cm de diámetro, con cara superior m, con la punta del p¡lote situada a 15,00 m de 3 de 55 de profundidad, hincados en el terreno que se ind¡ca y a punta la cota t 0,00 m, su encepado situada a con la del pilote a la cola -15 m y con 1,70 m de separación 1,00 m de separación entre qes. El hormigón del pilote es HA-30. Decir si es o no admisible. entre ejes. El hormigón del pilote es HA-25. Decir s¡ es

de 300 y 200 mkN. Se va a cimentar mediante un

o no admisible. Considerar que el enc€pado triangular tiene la base paralela al eje X y la altura al eje Y.

(m) De+0.00 a-4.00 De -4,00 a -13,00 De -13,00 a -17,OO A partlr de -17,00 Profund¡dad

El corte del teneno es el s¡guiente:

Profund¡dad(m)

Terreno

-3.00 Re¡leno --5,00 Arcilla ft = 150 kPa -€,00 L¡mo-arenoso N = 20 N=30 De-8,00a-12,00 Arena A gartir de -12,00 Grava l¡mpia De + 0.00 a De -3,00 a De -5,00 a

Tereno

Arena Arcilla Arc¡lla Marga

N=10 q" = 0,6 MPa qu = 200 kPa q, = I Mpa

MFCÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

cuRso 2004/05

A-l:

EJERCICIO DE AUIA

PROYECTO DE MUROS DE CONTENCIÓN

Dotos inicioles:

. . . . ¡

Lo ohuro libre del sótono es de

Colculor lo ley de empujes o lorgo plozo. Reolizor los comprobociones del muro: seguridod ol vuelco, deslizomiento, poso de lo resuhonie por núcleo cenirol, presiones en lo bose. Comprobor el muro, si follo el sisiemo de drenoie. Colculor el momenio móximo en olzodo, iolón y punlero, del muro predimensionodo. Reolizor un esquemo del muro con sus dimensiones, incluyendo el sistemo de drenoje del trosdós del

3,00 m

El espesor del forjodo superior es de 30 cm Consideror 30 cm de solero y grovo. Espesor de cimentoción de muro 80 cm El nivel {reólico se encuentro o lo colo -2 m.

Poro conslruir el muro se reolizo uno excovoción que se relleno con un moteriol odecuodo, con un peso

especí{ico,

(por encimo del nivel {reóiico), Tsoi

muro.

(por deboio del nivel freólico y con un Q' indicodo en

el cuodro inferior. El ierreno notu'ol es orcilloso, con

c':3

kPo,

4':25",y podm-150

kPo.

Bl Proveclor un muro de sólono poro el resto -;---

Provector un muro en L ooro indicodo en el olono. Predimensionor

lo rompo de

el muro por el

sótono

MÉTODO

HAIRSINE, (liguro 12.48 Geolecnio y Cimientos ll, póg. 800), hociendo que lo resulfon'ie pose por el núcleo cenirol.

Complemenlor el predimensionodo con 12.42 Geotecnia y Cimienlos ll, pó9.795.

Predimensionor el muro Colculor lo ley de empuies. Esiimor el orr¡oslromienio horizonlol necesorio poro oseguror lo estobilidqd del muro, y los presiones en lo cimenloción. Comprobor el muro, si follo el sistemo de drenoie. Colculor el momenio móximo en olzodo y puniero, del muro p redim ension odo. Reolizor un esquemo del muro con sus dimensiones.

figuro

Los condiciones porticulores poro codo grupo son los siguientes: Grupo

3 17

2 17

17.5

l7 .5

17 _5

19.5

29.5

29" 29.5 Grt-rpo

1ó

'18

18.5

20.5

30.5" 30.5"

30.5"

9.5

29.5

30"

20 20

9.5

17 .5

21 .5

20.5

3t.5"

32.5

30"

30-5"

30.5"

t3 t9

8.5

20.5

31"

3r.5"

8.5

1l 8.5

19.5

9.5

del

solono.

oe r

kPo.

r.r.r/*3 21 Kr\/ m-,

En lo super{icie del relleno oclúo unq soorecorgo 1

ysal

3r.5"

27 8.5

20.5

21 .5

31"

3t" 3l.5" 3t .5"

26 8.5

MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES

A-2:

EJERCICIO DE AUI-A

Poro

el edilicio

de{inido

cuRSo 2004/0s

PROYECTO DE CIMENTACION POR ZAPATAS Y LOSA

. Con lqs dimensiones

en los

croquis

comprobodos o efectos de hundimienlo, eslimor el osienlo tofol considerondo que el mรณdulo E' es oproximodomente รณ5 qu y el coe{iclente de

odjunlos,

considerondo que el terreno es cohesivo con c':10 kPo. y con los corocterรญsiicos definidos poro codo grupo en los

i^hl^" {;^^l^. .^ ^iยกรฉ.

A) Colculor v

esouemoiizor uno soluciรณn

cimentociรณn

superficiol medionle zopotos, {suooniendo el edilicio sin sรณlono, con BAJA*3 plontos) leniendo en cuento los siquientes hipรณiesยกs:

Consideror que lo cimenlociรณn opoyo o 3 m. de profundidod. Estimor uno corgo medio de l0 kN/m2 y forjodo (cubierio incluido), considerondo corgos, concorgos,

Poro simpfificor los cรณlculos, los zopolos inieriores se dimensionorรณn iodos con el mismo oxil (el moyor). No hoy momentos. Si el oxil poro los pilores ceniroles es P, el oxil

osientos tololes, diferencรญoles

correspondienles o los zonos de esquino y medionero, Reolizor esquemo generol de lo cimeniociรณn.

de zooofos.

El nivel freรณiico se encuen'iro 1 meiro por deboio del plono de opoyo de lo cimenlqciรณn.

. ยก ยก

Reolizor el siguยกenle proceso:

. .

Estimor los corgos sobre codo pilor {centrol, medionero y de esq uino) en cimen'iociรณn. Predimensionor en plonlo los zopolos o poriir de lo resislencio o compresiรณn simple, el conto y lo prolundidod de empotromienio. Colculor el coeficienle de seguridod o corto y lorgo plozo.

Esiimor Ios corgos sobre codo pilor {centrol, medionero y de esouinol en cimentociรณn. Predimensionor lo loso. Colculor el coeficienie de seguridod o corto y lorgo plozo. Estimor el osienlo loiol considerondo que el mรณdulo E' es oproxยกmodomente รณ5 qu y el coef. Poisson de 0.3. Eslimor los volores del coefcienie de bolosfo de lo loso. Colculoยก los esfuezos en lo loso oplicondo vioos virtuoles con el progromo BEAM. Comprobor los osienios, diferencioles y disforsiones ongulores entre los pilores-

Los condiciones porticulores poro codo grupo son los siguienles:

Grupo q" (kPo)

z{kN/m") q.

r50

2 150

r50

5 55

6 155

7 1รณ0

8 1รณ0

rรณ0

165

1รณ5

165

t70

14 17Q

170

2Q.5

24.5

20.5

21 .5

26.5" 26.5

26.5

27"

2/.5

27 .5"

9.5

19.5

25.5" 25.5

25.s

!.c

tรณ

175

175 180

180

185

ZJ r85

175

r90

190

r95

2? r95

195

7(kN/mr)

21 .5

20.5

21 .5

27 .5

28.5

29"

29.5

30"

Gruoo q" (tPo)

los

Si es necesorio, ir modi{icondo los dimensiones de los zopofos hosio que seon odmisibles por deformociones y seguridod ol hu ndimienio. Colculor los es{uezos sobre los vigos cenlrodoros

poro todos los pilores de {ochodo es 0.75P y poro lodos los de esq uino 0.5P. Todo el edificio, limifo con otros edificios.

ยก

Comprobor

dislorsiones ongulores de lodos los zopolos.

B) Colculor v esquemolizor uno soluciรณn de cimenlociรณn mediqnte loso, (suooniendo el edi{icio con un sรณ1ono PIANTA BAlAl3 plontos), coro inferior de lo loso o -4 m leniendo en cuento los mismos hiplileg! qlc pqqlc jq!!qi!i!

etc.

Poisson de 0.3.

28.5" 28.5

29"

.5.

MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONFS EJERCICIO DE AULA Poro el edif¡c¡o de{inido

cuRso 2004/05

A.3:

PROYECTO DE CIMENTACIÓN POR PILOTAJE

en el oulo de orquitecturo onlerior, y poro Ios condiciones de corgo de lo porie

B-

5e pide: Proyeclor uno cimentoc¡ón medionte pilotes poro los di{erentes pilores (esquino, medionero, cenirol), suponiendo

que lo coro in{erior del encepodo se encuentro, poro codo grupo, d lo coio -4. 5e utilizorón pilotes de borreno continuo de 550 mm de diómetro y hormigón HA-25, empoirodos 4 diómetros en lo copo de grovos. Se consideroró siguienie corte

de lerreno:

Tipo de terreno

Pro{und idod

Corocierísiicos

Arcillo

De0q

c': l0 kPo q, y $' lo de{inido

12 m

en loblo poro codo grupo idem en tqblo codo qru

Grqvo

Del2o17

Morgo

Moyorde 1Zm

9,:

450 kPq

; c'=12kPs,$'=l!" = 9 kN/m3

Se deben indicor los vigos cenirodoros si fuesen necesorios por construcción en medionero. Predimensionorlos poro uno excentricidod occideniol mínimo de I 0 cm. El oroceso seró: 'i

. 2. 3. 4. 5.

Esiimor los corgos verticoles. Suponer uno excentr¡cidod mínimo {enire medionero y eie del piloie) de ó0 cm por lo moquinorio, odemós de lo yo indicodo de I 0 cm. Estimor el coe{iciente de seguridod del pilotoie ol hundimienfo. con lo redistribución producido por los excenlricidodes. Comprobor lo seguridod esiruclurol de los pilofes. Esiimor los esfuezos que iendrón que soportor los vigos centrodoros.

Los condic¡ones porticulores poro codo grupo son los siguienies:

Gruoo

(kPo)

7(kNi

m3)

150

r50

155

r55

ró0

1ó0

tó0

19.5

9.5

19.5

25" 25.5

25.5

2ó

25.5

ó5

1ó5

170

20.5

21 .5

26.5" 26.5"

26.5

27"

24 90

i90

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t95

195

27" 27.5

27 .5

Grupo q" (kPo)

tó

175

175 rB0

r80

185

r85

7(kN/m3)

2l .5

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20.5 20.5

20.5

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l: z,q

4F.

ot lb

PLANTA SÓTANO.

corA -3.00 (soLERfA TERMINADA). ESCALA 1/4AO

PLANTA BAJA.

coTA +0.36 (SOLERÍA

rscALA 1/4OO

TERMINADA).

r rscALA 1/4OO

\lz-h.-

-iln

|1l||l

|lllll

-iln

||llT]

|1llll

-nil

|lln

tT]|1l

|llITl

ESCALA

|1llT]

1/400

[-l t |-|n

. CIMIENTOS

CAP. IO. ENlPUJE DE TJERRAS SOBRE ESTRUCTURAS RlGIDAS

6ó5

giro llrcde-

intc ¡ l/5 dc ct a i.. 1969:

o !

:elson. 197 I l

npuje

rndidas

act ivo

1.4 ' l0 r

trc

,rden del 5% apuje pasivo, al., 1912 a).

9P ¡!

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Lierc)r1 0esdc

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-, ;:

796

GEOTECNIA Y CIMIENTOS If CAP,

'12..¡6.

D inrensio nam

( orr¡1¡ ..,

iento de

, rlir.lto. Io: ¡lu¡.oi

ric lror r¡i3ol lrrllrrlo pl¡Llr.¡r \.i r.l I () Lr)rl I I I I . I ¡ f \ c¡r t.l l¡.lrsLj<lr Illr,, i (Iarltii: ()lfit\ lil.¡ ;¡s Ire|,r, ü..r, i \. (J!, JiI\ !.ü|_ lcs l]() |Lrs ()r.t¡Jril¡ L,tl)()s ll(JU i. !

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L-lr

LJ:

¡os mu ros de horm igón arnraclo

(

iigtirr lJ .11 nr¡s ¡rrt¡est¡u

rJrs

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r;irrLlL.i

J.r

, ltll .!!,¡t.

j'. e l;r nIli.

llr

Ir()f rit/ ( ) ll. ¡roitr lf!ir sis¡cncir

l:s rlrr¡ no ¡alr¡d, c0.

dc l¡ zlp¡

r.,

clon dc

La ligrr r.r

siot¿do de

¡e

recoltl

juntas de rl r, tracc¡ó . ési. Las

junlr

que es la |]1, pa¡a las j Li .i

vanos entfe i. can estas jut; j

con lo cual

'dqo

Pata de

de los vanos l. ¡¿. ro.

nr L¡¡o

ü ,4 a 0,¡-

Fig. 12.43. -predime¡sionado de un rnuro de hor¡nigó¡1 3rm¿do con cont¡afue¡res.

esos

Fr'g. 12.44. - Dis. contrafueates.

]IMIENTOS

CAP- I2. ESTRUCTURAS DE CONTENCION. MUROS

I empuje pa¡ es la única

)

20- iiO

795

c¡¡r

hechas de

(l2.lo) tal a la base. rnente -I1 de

'::t

lues. En ellos

ntaies. Según de ho¡migón

r.t -I -l

.J mínimo de i el trasdós

_:l vl _I I

ase necesa-

scilar entre

;Tschebo:l relleno y superficie La sección ictangula.r.

de fábrica 0.08

rentación. ncluso pi-

r, particure empujt 'rtre el 28 lo los ya-

Jurta

o.4 H

d,.: rrado (en rnu.os altos dcbe rcpetirse en otras 1u n tas horizontales)

-f)ó0cm

letalla en bien con Fig. 12.42.-Predimensionado de u¡ mü¡o de hormigón armado en L.

n¡v .{,/ e=-_--

A tv L,)\

/" ].,.

CEOTECNIA Y CIMIENTOS II

800

cAP.

12. ES

olenlos ¡especto al p¡nto medio de la base liegamos a:

b=l v(r 'l 1+2m -sm para el caso de P¿Ja

(.12.\2)

disrribución triangular'

caso de

/i,

dI!lr'bución trapecial, tenemos: t..

I b_ |7=:=-: VK Yi*4m-3m--1

( 12.13)

tei:.

)= t

l> 2t

il. dr: vil.

1¿ iri '

P':'

p¿:

il.

a'i:

t:i

0'¡-96 -= Fig.

12.€.-

pa l

Anchur¡ z¡+¿

Anchun b¡¡c

Nbmograma de Hairsine'- Cortesía de la l.C

i.-

(Lo¡rdres)'

a ^ó .I/^t \

/.,1,J\

N,5

ñE.o () o

-il

o, o!

t-' :Y =¿'i^

aJ:x ¡'"X :ra <cY * tsoi -

,d -o

'(D Fe;'3 r^= q

.r.:

r¡.1

3 -! ^

-l

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pJO -il .1c

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o-ooa t!oc¡ocrocro{¡o l.-tb\i,'*:;;

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02"-

k+v\ Y)

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' f" it:i¿-¡

.t '¡] ;,

..,.".-! i

I I

.:l

l I

ó" Fig. 13.9.- Coeiicien te dé l¡ carga de h u odimie nto lú-r , f,.rra cirnentación efi f¿j a. en f¡¡ncién. del ángulo de roz¿miento i:lte¡no ¿j (datos tomados de Hansen y Cirilensea, 1969; Ko y Scott. 1973; Larkia. 1966 y !969;i!'landel y Salenqon, I9?2).

6Á

,L4

TAELA

GEOTECNTAY CIMiENTOS

13.1

VALORES DE Nq y N" SEGUN PRANDTL PAR,A CIMENTACION EN FAJA (Vesié, 1973;Girouct el a,|., 1973)

5.f 4 s.38 5,63

1,OO

1,43

¡¿o

5,9O 4

6.19

¡,43

6,49

1,57

6.8

I .

1.48

to I1 l2

3,35

2,47

I,BO

2.7

1O,37 .10,98

3.94

t 1,63 12,34

l3,10

5,80

14,e 3

6,40

15,8 2 16,8 8

I ,O7

r8,05

6.6 6

9,60 1O,66

22,25

23,9:l 25,80

1l,E5 1x,20 t1:,72 16 ,44

27 .49 O,1.4

14,40

32,67 35,49

20.63

3€,6¿ 42t16 4$,12

26,O9

50,53

37,75 42.92

3l 32 34

29,44

4€,93

75,31

83,86 42

3.71

I ]a,37 46 47 4a

s5.38 99 ,O2

133,88

134,48

752,1a 17 3,64

158,51

199

229 ,93

51 52

31 I ,BO 366,7 0

386,OO

434,40

57 7 ,50

265,51 3¡9,O7

470,30

F'*' l,' ',:.

..r

ii_ ait' r_s¡?'

,i¿

'í,

IMIENTO EN CIMENTACIONES SUPER,FICIALES

837

'+-'

r,0

f.'i. ...

o,9 0.E

\ \

o,7 i

o.6

d 10\ \\

".\

\ ,o

0.4

\\ \

0,3

4,2

300

o,l 0

o.1 a,2 0.3 a,4

0,5

40" 0,€ o,7 0,a ó,9 .

I Fig. 13.25.-Coeficiente

1,O

'Sc*Vtg$

iq para c¿rga

inclinada.

t,o o.9 o.8 ú,7

I" 0,4

0,3 o,2

0,I o

o,2 0,3

0,4

o,5 0,6

€.7

0,8 0,9

1,0

Fiq. 13.26.

*_V tg @

Coeficiente i" para carga inclinada.

I3- CARCA DE HUNDIMITNTO EN CIM¡NTACIONES SUP'RTICIALES

825

ó=4oo d=3so ó:3o"

6-2oo

! 6

Fig. 13.16,-Coel icie¡te té

atH

1Ca

ClMIENTOS

CAP.

I3 cARGA DE HUNDiMTENTo

EN ciMENTACIoNES

sUPERFlCIALES

835

idad. instancias c¡ las ]so del te¡aeno,

¡t,,=l}3tsQ1I)

rlmente aconse-

del plano de

rbargo, casos ga de hundiiones por poarán en ei calOO pO¡ enct-

:s de profun-

' li.

Lrr rrzr'r¡r cre esf's lcrrórreros ustii. por Lr¡i liicr. c. rl riisiilinución crcr ringttlo rlc ntz¡nticnti) inlcnto ai cleva¡sc cl nivel tlc [cnsiol]cs y. por olro. cn un cfealo (i. urco qL¡J sc prod.ucc cercl cle la base de la cimeniación, y qLrc hlce rlLrc cl peso de 1r sobrecarga de tierr.ls tJeje L.ie grrvit.rr directainente sobre la nr¡sr de suelo p)astificlda. No es co¡rientc que las cillientaciones por pozos et.t a¡ena tengan prolllemas ile cargl 11e ltrrndjrniento. sienclo. en general, el asiento ed¡tisible el que fija Ia prcsión adii]isiblc. Po¡ el L-ontrerio cn a¡cilla puede existir clicho prolrlenla.

Cualdo

= 0 Ir

-\ t,J, tort'

i)resión de hLtndinliento sc puede expresar medjante

uaclon senle-

P =cNc+q El coef icic¡rtr

{ 13.38 )

ro transición

anchura de

lltü

cs iirnción de D/B y de rr i¡¡¡nr,r de r¿ cinrr.nfacion. se-qún figur.ir 13.13. y ira sicjo hallado expctinrcntalmerre po¡ IFG¡*aul-O,-s c¡rsr-vos en inodelo ¡eclucicio han claelo rcsultedos se¡.,iejantes iJristo. 1965), ¡, lo sc pLLede ile;if dc un¿ sLtlr¡cio. teó¡ica clebiria a 'risnro Ha nsen ( 1969;.

.-s,r i¡rdic:r e¡l

-tr] 'a

de esta

D/B =

=cNc+

q¡S"¡ ¡,ts !=,;e,E ot tl

z ¡J

)n principio rede oscila¡ sde

{13.41)

( i 3.39 )

?ble el fenóas en a¡ena_

)

Por Lilti¡tro. pl¡r'.r Lrn¡ ¡elrLció¡r 1)/1J qLrc pLrcclc oscii¡r cnr¡c L, y l0 h pfcsión clc lr!r¡r(li'ic¡rto :e lrlcc p.icticaracntc coas[¡r.rtc. (]oa cllo u'r¡ur'os e, cl clrn¡ro rrc r¡s cir'entrci.rrus pr,funtrlrs rluc serin est.dlad.s clc Ilcro en cr cit¡rirLrl

¡ttcriornren te ,l plano de ci-

-1.,10

l:¡r esta ccLtación p cs cl Írrguio dc roza]]tielllo intcrrl0 trirxiltl.

N.,oa,a,.cr:.eu,o¡

D/B

= (o,sa+

o,r;91

N" lcuaor:oo)

L = rcinqitud d€ rá ciñ€nt¡croñ

ación ctcu-

Fig. 13.23. _Coeficíenre N¿ para = l,

nediante la

O, seEin

Skempton.

'13.10. Carga inclinada Faru .arga inclin¡da. Brinch Hansen

3'\ 9_ h- /b =u4

propo¡e Ir ecuación \tj¿. j3.24):

7t ' A/

''¿tl''

utt,t

2'l+

6-tk

tLxa,

o(g t,o

);

l/c( J )

a-:

t' H

/s =0.1

,119=o2

5,t 4

W 'tr

-4

T,ts:0

día >o.7

'a-' C,m¿nr.rci¿n en f3!ria

('.5

tt)

t.0

1.2

t,4

¡.8

2,O

+Ú2 ,H

,. g

i2P,.Q 2

. H/2R

.r"

_xffi y' ."t

,^¿

Ci,rr¿ñl¿cióo circuiar

0.2 Fig

i 3' 19'

0.¿

0.6

o.s

l.o

l.?

c_.

ic, t,4

1.6

t,E

2,o

-coeficie¡tc de la pcesión de hundimiento d€ una cimentáción situ¿da sobre dos capas puramente cohesivas (Brown y Meyerhof, 1969). cortesía de Ia sociedad Mejicaia de Mecá¡ica dc Suelos.

c)$,8' f¡l 'l)tsa'.

Fo!^¡ x;l.o P.E ?E.\ iÁ*;

Eñ' ¡t(D t'

h"6'

flO ¡¡l p-(D

-5 'rQ 0r 1,1

oF" an

Cceiiciénte f '+Al¡ l)J10

9.9

*oo

Iñ

-;.==.L¡

9o / o ; i

;i !r ¡-é

)Yñ -"1 ¡1-1 \r,

:l o

::' 6' r{^O r'.,

?.'s *¡. F(D.

(¡

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\,"

o!, (oo

ooc!! -¡'b-bb

o ¡¡

=o Fq

.:9

OA)

(Dla

/1 \-./

APENDICE

Tablas para el cálculo de tensiones y deformaciones (Capítulo 3t TABLA

3,7

COEFICIENTE DE INFLUENCIA / PARA EL CALCULO DE LA TENSION VERTICAL PRODUCIDA POR UNA CARGA PUNTUAL

o"=

r/z 0,00

0,414

0,05

0,475

0,10

0,466

0,1 5

0.50

a,ou

o,273

1,00

o.241

1,10

0,60

0,221

1,20

0,452

0,65

0,i 98

1.30

0,24

0,433

o,10

0,176

0,25

0,410

o,75

0,157

1,50

0,025

0,30

0,385

0,80

1,60

0,020

0,358

0,85

1,70

0,0r 6

0,40

0329

0,90

0,108

1,80

0,013

4,@

0,0004

0,45

0,301

0,096

1,90

0,011

5,O0

0,0001

2,00

o,0085

2,20

0.0058

0,040

2,60

0.0029

0,032

2,A0

0,0021

3,00

0,0015

0,0040

0,0007

fAaLA 3.2 COEFICIENTES DE INFLUENCIA PARA LAS TENSIONES PRODUCIDAS POR UN.A CARGA CONCENTRADA EN EL ]NTER¡OR DEL SEMIESPACIO ELASTICO A pROFLr}¿DIDAD c.

P.-P tooo

qo=::-:-=^a6--P IUUUL-

-_ r

para

r=0

looo r2

-_--^,, 000 c'

^ao-K,,

y K.,-O

1095

:l1,:':'."'':

TAB LA J.ó

?.?t37

;; 1T

'il

,,;

?,::

IAALA 3.4 . TABLA 3.7

f : :3!¡l

: : t iÁ il

::!,tñ :ari.:I!-:-

{

:l'

- ;l:

,1.

i096 TABLA 3.7 {Co. tinu¿ción)

TABLA

3.3

Re¡¡\k1iD^ uN|lioRrriMrjini thd

",';,

0,1o5€|

m] r

¡rsr

1097 TABLA 3.8 (conrinu¿c óh)

?,30

aBs771

l9'l TAELA 3,9

VALORES DEL COEFIC]ENTt DE

INIILUE¡ICI{ PARA

SIfu-A¡OS A PROFUNDIDAD: Y A DISTA]!CIA ¿,:.¿ Y } DE LA VERTICAL D!LCEI.ITRO O€L CIRCULO CARCADO DE RNDIO A (LOR'¡iZYNEUMEY¡R, IgIr) PU]fTOS

t; la/2J

ti" (2a)

tI GEOTECNIA Y CIMIENTOS

cAP. 3.- EL sol.l

216

y en

l¿

supcrfici'

too ala 6

(¡

cn donde

K(/")vt(i

Ba.1o

el cenl

senr

troyt

extensible Distribución de uniformemente Ca¡94 vertical Fic. 3.43.-Carga circular rePartida Foster v Ahlvi¡ (1954)

."isi *,

"*J¡* *un

¡ = 0 p¿s¿ a se¡ l¡ (3 45-a)' La ecuació¡l (3 46) para el caso verticales o" calculadas la distibuciór de p¡esiones En la figura 3 43 se prese¡lta por Foste¡ Y A¡Ivin {1954)'

car_ a un mismo liv€l bajo el circulo de Puede comProba¡se que e'l los Punlos l{mite circunfe¡encia en l¿ -l o¡acl'""-""t"-*i*"t"' gado Ia te$ión "*""nto del-círcl¡io calgado es üía línea

la carga y singulal

"on en tu

"t p'orut'¿io"ot-t

sr-uot¿i

''-"u"""t"n'" la mitad de la cá¡ga 'lo

t" p'""on" "' "oa

sob¡e el cí¡culo

de calculado los coeficientes de influencia Lorenz y Neumeyer (1953) han a/2' a los puntos situados a distancias las tersiones verticales "o*"'ounii"ni"' en la Tabia 3-9' r, , i.t..",- del circulo' que pueden verse expresión del céntfo viene dada por la

El asiento en la Ye¡tical

zo-r¡..rt+d )

c.+tt

Fiq.3.44 de asient(

CIMIENTOS II

CAP. 3,_ EL SOLiDO ELASTICO

cotl

2).'t

= z/a

y en l¡ supcrl'icir del lcrrcno, Schlciclrer ( l9l6) , por

sr (/.0i=2ut¡ on ootd

vl 1l(1.

t)A (t)+{l+1)¿. 1t)l

(3.48

)

(3.49

)

(t) y ¿' l.k I

son lxs intcglulcs cliLrticas (le prirtrcra ¡r scgundri tspecic.

| + ¡'

Ilajo el centro del círculo el asiento torrr¡ la fo¡nta más sinrple.

)aoll

)

En La frgura 3.44 de Foster y A,hlün (1954) se p.esentan ios asientos en todo el semiespacio para el caso en que ¡/ = 0,5. La relación entre el asiento e¡ el cen tro y en el bo¡de es r/2. -sIiio q

0,15

0,2

0,4

o.5

0,6 0.8 1,0

1,5

2,O

stribución de

oz calcuiadas

circuio carcia iimite de es una Iínea :e el cí¡cuio.

'luencia de

(3.4'7 )

Fig. 3.44.-Carga circula¡ repártida uniformemehte. Carga ve¡tical extensible. Distribución A¡lvin (f954).

d€ asientos para J/= 0,5 según Foster y

:,0

GEOTECNIA Y CIMIENTOS II

222

, "

+ tt7 + - | | ),,,,tJ'¡t2+rr:+l + lt' + 1 |t. .lo I,r?+ ¡¡2+ ¡l¡21¿l+ t¡¡2

t -=----- -: f l,!!Yl!'+-.'t+ t,l

¡¡¡7+rt7-tn'n'+11

- lr - _ r;Pl "'-

u, - i-lul

:71 |

- -p _7 T.- -

'- lr

^)¡

donOC

Fis.3.s0 siones segi:

rr ct ú n3u

tungr sll

rldo

rcst¿r lil ¡cc IiingL]

: ¿se zeo,r

dir la cr |ucslo I Po¡

3 4 5678ro,0

3 ¡56781o

resolver: de Fadum Fig. 3.49.-Carga rectangula¡ repa¡tida uniformemente Carga vertical Abaco

gada qu nlcntc

Po¡ mcdio dc estos datos. es posible hallar la presión

er1 Lln

punto cualquiera'-

aúncualdonaestésltt!,doen]averticalclelvé¡tjce'Eniafigure3.5lseindica la for¡na de ejecutarlo.

halltr la tcnsión en un punto de la vertical de un punto del interior del rcctángulo. ha¡r que suntar ias tensiones correspondientes a cuatro rectangulos parciales. Pa¡¡ hallar la tensión bajo un punto co¡¡espolrdientc al extede un rior del recriíngulo, es preciso hallar primero la tensiÓn bajo el vértice Para

/'V,

ili

na"

l1i

,N\

Sc lt le

dú ¡a e: sob

Sie nd

tliclto P

rc sro

GEOTECNIA Y CIMIENTOS

+0,\ . -_^l-.,'l . lb-,/oi q aLnl --- -- ._ ,+ ot,ql.{4-i ,. I l nl¿ \

(3 s4)

Llrnr¡ndir afb = n, csttt expresión

l. Jo = ,.fl t-, ub

cAf

1o:

t'it se

l¡ansjbr¡na clt:

¡0\

1. *,-, {,+r/iii+ ir I

Ia¡1.

u- l

l,t,L!,{!-!

4')

.cclr

quc pr¡cde csc¡jbirse

'" Los

a!!J!-1)

(3.54")

in i-ir

gi¡

de K l¡ Tabra 3-ir. 'rrorcs Prra purrtos situados en el inre¡ior. o tanlbién en el exterio¡ ..tet rectangulo. se pueden usar superposiciones de combinaciones de ¡ectángulos. tai corno aca_ bamos de ver en el c¡so de las tensiones (véase figura :.S li De esta manera se encu€ntra inntediatantcnte que el ¿siento en cl interio¡del rectjngulo es nlayo¡ quc en las esquinas. La figura 3.53 nos dr. segfrn Fische¡ 966) el asicnto de pueden tomarse de 1a figura 3.,s3 o bien cre

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i de

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proJ

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F.i

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Fig. 3 52. -Carga rec!"ngujar repartidd ur¡ifo¡mer¡rente. Ca¡ga veatical. Asientos. Coeficiente K de Schleicher ( 1926) i

Fig.3 zontall

t-" Fig. 3.53.-Carga rectangr.Llar rep"rrrda uniforr¡1emente. Carga vertical. Asien¡os en superii. cie según Fische¡ ( 1966).

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0,05 0,1 0 ,2 0,3 0,4 0 ,5 0 ,6 a ,7 0,8 0,9 1,-0 I t25 r,5 1t7s 2r0 2,5 3,0 3,5 4,0 6,0 8,0 10 ,0

371580

t7j586 ,.

,624

,327

\720

,792

,21.2

0,823

0 ! 560 01373

0,250 0,080 0,013

-o;007

-orol2 -01004

-0)003 -01003 -01001

-0,000 -01000 -01000

.¿s.

351921 3I rO52 I6\'t28 \4,260 71162 5 1897 4,016 3!154 21478 r,827 , 11599 L,092 : r 1048 0,635 , 01690 01352 0 1450 0,168 0 r28ó 0,053 0rt82 -0,011 0,03I -0 1085 -0 ,oo2 -0 p77 -0 1007 -0 r 048 -0 r01r -0 ) 039 -0,017 -0,02s 0,001 -0''008 0,000 -0,004 0,000 -0,005 -0 r 000 -0,001 -01000 -0r000 -0,000 -0 000 7

4,914 2,48O

1.320 0,699 0;290 0,os1 _0,079 _0.160 _Or1S3

_0.I94 _0,156 _0.125

-0;083 -0,036 -0, 025 -o, o Is

-0,012 -O;OO2

-0r0c0 -0r000

vAroREs DE 4, 0,2

0,05 0r1 0r2 0,3 0r4 0,5 0ró or7 o16 0,9 lr0 1f2S 1r5 1r 75

1.9

5r0 r,5 4;0 ó,0 E,0 l0¡0

¡9r959 9 1948

41896

5,lE¡ 2,306

I,n3

trz77

000

ot7a9 01627

0,499 01292

0,ló7 0,097 9'999 0,010 0,003 0

1002

0,000

0,000 0,000

O. ¡l

t41362 5rS59 7tt21 2,125 5r¡rss r;zso 2rtl]¿' 01716 1r'2t 0,426 I!06,{ 01232 otazl otto2 0ró20 0,008 0,465 -0,0ó3 0,3¿t9 -0,11t 01259 -O;l4t 0rls0 -01175 010¡18 -0,Ió5 0,012 -0!154 0,002 -0,109 0,005 -ú1070 -0,002 -01056 -01008 -0,022 -orooo -0,014 -0,00o -0,0o2 -0,000 -o,ooo -0,000 -0,000

,351

13.360

0,5 -01041

-0.07E

-o;¡só 4rZ2S -!r28E -0,526 -0!37ó -0ttl05 -01120

-0,121 -{)\4r7 -0.560 -0,315

-0.2s0 -0;195 -o,116 -0,072 -0 t 0.f6

-01029

-o,002 -0,001 -0,000

3- to

tl13 TA

BLA 3.I

coEFtc iNT¡iSlJl tNtII ¡r(l,\ l)l L.\5 t1\5()\t\.I vl| ¡_Tos stJf| Rt t{ t^t ¡ s l¡ui)t)( ( llx)li t()R I \ \ ( \11(,r 3At L¡i^ CÁp^ |t,^s¡(^ t)l Ist,tso11, cl{J R(;|l)(J1{JN lN I I tll^/ ti ( ( f)\ \ f!ú¡,. t{.6). vr¡orcstrr /,_ . {rrru ! .0-ll

11t o,*o I

I I I

omt, !.o0,

It\l 1t sir.

I114 vALORES OE / fo.2

0,1 tl756 514óó 0,2 21¡ 61 2 r22? 0,3 1\730 1,513 0,4 1124¿ I'069 0,5 0,896 0r749 0,6 0 )641 0!511 0,1 0,453 01347 0,8 0i3t3 0r2!8 0,9 0,212 0,t4¡ 1,0 0i126 0j059 1,25 0 !023 -0.00ó 1,5 -0 r012 -0 r024 1,75 -0r023 - 0,02l 2j0 -0r017 -0r0rs 2,5 -0 r010 -0!009 110 -0r008 -0 r 00t 4r0 -0r002 -0,000 6,0 -0,000 -0,000 8,0 -0,000 -0,000

TAA[A 3.17 (Continuación) vALoREs oE 0.s

0_4

.tr_!

0.2

21633 1'926 1,558 0,9 ?3 r9ó4 0r458 r58i 0,132 0,124 -0,079 0 jt45 -0, 217 0 r04s -0,299 -0,0s7 -0,3.44 -0r¡01 -0135s -0,159 -0,J59

0,1 t r56ó 0,2 1j246 0,3 1r 130 0,4 11019 0,5 01872 0,ó 0jt49 0,7 0ró46 0,8 0,556 0,9 a 1476 I,0 0 r 390 ],?5 0r2s7 I,5 0rtó7 I,75 Crlrl 2rA 0,074 2,5 0 1034 5,0 0 r012 1r0 0,002 ó,0 0,000 E,0 0,000

0 0

-0,1,1ó -0131s 1112 -0'2s4 -01086 -0 198

-0

0,071 -0 j' 134 -0 ¡054 -0,085 - 0,014 -0,057 -0r007 -0,0?5 -0,002 -0 r004 -0 ¡000 -0,000 -

01952 0r¡ló 0,83.f 0r217 o1721 0 tt21 0161J 0'042 01518 -0 '053 0,4 5ó -O;097 01353 -0 I5r ' 0,288 -0,194 01227 -01223 0)¡80 -0,247 0,084 -0r2ó1 0102ó

)005 0r00t -0 r002 -0,015 -0,00? 0r000 0,000 0

COEFICIEN A PROFUi

0.5

-0 ?41 -0 'r 21t

-0r175 -0 ) 114 -0 r067

-0,094 -0 r 184

-0,2ó9 -0 r5¡2

-a .407 -011ó0

-0j499 -0r537 -0 r509

-0j418 -0,184

-0r¡08 -¡ ,2lo

-0,02ó

-o;osl

-0 r005

-0,007 -0,000

-0,000

o'Qt

r,¡05 0,082 1!057

TABLA 3.18

COEFICIENTE DE INFLUENCIA,lT' DE LA TENSION VERTICAI EN ELCONTACTO DE LA BASE RICIDA, EN LA VERTIC.{L DEL CENTRO

0,1b8

DEL AR¡A UNIFORMEMENTE CARGADA (Oo¡bbov-Poedov, 1946),

¿=¡¡'iiooeria¡clo

0,6

0,8

0,9¡4 o,167

I,O

I ectáagrio

{n = b/a)

ñ=3

2,0

n: l0

o,t2a 1

0,396 a,25

l,@9

't,0€s

t,009

l,m9

r.m9

r,06.4

1,053

1.033

1,0i3

1,033

r.0G 4,0

0,306 o,o75

0,75

1,O72

1,@2

r,059

1,059

1.059

1,0

0,965

1,O27

t,o39

1,026

1.025

1,025

0,684

0.762

0312

0911

o,942

0802

0,o96

o24A 0,061 6,0

o¡20€

o,.

0,o52 0,437

0.541

o.717

0,769

0,761

0,335

0.395

0,593

0,651

0.636

0,636

o,249

0,294

o,474

0,549

0.560

0,560

0,148

0,146

0,314

039?

0,439

0.094

o,125

0,222

o,n]

0,359

0,051

0,065

0,113

0.170

4,025

o.cs2

0,064

0,098

6,O

o,154

¡o

o,126

o,o32

0,039

0,439

0,064 ú,016

o,262 0,032

0,181

o,oo€

0,185

0.0c6

o,@8

0,016

4,024

0,68

0,046

0,001

0,003

0,005

0,014

0,037

t00

0,013

248

GEOTECNIA Y CIMTENTOS II

CA?.

3..

al rl-'sto del partc por el

partc por esi lante cn los l,

ticalcs

latcr

cxisle una

la Í4,

ci:

defo rmaci

capas

del ler

ral d isminul lo .tanto d iclr zos cortante\

ncres, con i presión en tiene que aL¡l

o,5

1,0 o.5 ( h/s )

u= o,t

ef-ecto es mil caso de te¡rr cado en el col

que

entOnC!-

nulo y la ci i de esfue¡zos en las caras la rá representad

ilena en la fig i

Poulos en dete¡minó l;,

Ío,

numérica coli

ra el caso

rugosa. En

3.73

p¡esen¡

coeficientes

a/h

t,5

¡,0 r' ,'

o,5

0,5

Fig.3.73--Ca¡ga en faja infi¡ita sobre cápa elástica ho¡nogénea coa base dgida. Interfaz rugosa Distribüción de te¡siones verricaies se$in poutos lieOZ b) bajo el ext¡emo de la ca¡ga. a) caso r,:0,2. b)Cáso¡r=O,s

ciá de

las

vertical

del

de Ia carga, ¡ so de 2 -- C

-u,lyen

3.74 presenrr vez los coefi desplazamien

25o

cEoTEcNiA y crMrENTos rl

Sc contp¡r¡cblrclLtc cl

cAP.3.

coci-icicrtc ric poissoD influyc poco en 1as tcnsiones verti_ cl crso tlc frja cstrccha f.",r,"-, l" or"i,"didad,lo que, err cl crso lÍ ritc rje Boussinesq est¡'tensión no depende

calcs. cs¡reciulnrurlc cn qUL.

::_:1:,"r,r.rr:,y¿ (rc olcltu cr,(rftctc¡tt(]. Lu5 J:.icnt( ci'r,rc.rr c, cr cirso ,," .,n, .r,i.li.l,"l"';lllll;

Ec int/¡cs¡r.e consllcrd, lr s Í(i sura 3.7s), en que se anjLizan ras co"r1'"t".t"';

intue

j irjllnuf Í:,"";'l:lJ'

'ciados.

espe-

Meve¡horr (1968) (fi-

Se comprueba qLre el tipo de inte¡faz tiene muy poca influencia cuanoo el Loeficiente de Poisson ei z = 0. !. e - 2s¡ c¿mbjo tiene gra¡ impo¡tancia para e1 caso

,/=

0,5. o

¡ tt\

o,r

o,i

0,3 \y'

¡ rq. 5. /ó tensiones

La Tl ración el

bia fórm

son u

cala sUp.

En la tical dej ¡ig. 3.75.-Ca¡ga en ¡aja infinitÁ

para el c,

f>r

*''

sobte,capa efástica homogénea ru u",r,iti y .Ttl^:]"::::"-: ,9" "101, ¡"e,,n qe roisson y condiciotes de la inte¡l¿rz.

cln

bare ngicia. Asientos coericienres

ru"y".r,oliiié;;ñ;;,_,os

3.6.5.

Carga circu lar

El caso t¡idimensional con simetría ha sido resuelto po¡ tsiot con ge_ ne¡atidad. puede verse en la figura 3.76-¡adial jas tensiones la superficie de separación, bien cuando esté lub¡icada, ";;;;;.; "" en eiia .u_u fflfl, o hay adherencia pe¡fecfa, curva (ll). siendo "r"ndo la ci;rva (i) la ut .u,o de Boussinesq. Las dife¡encias "o..".-r!-onor.n,. so. de c¿rsa rinear indennidl.;""'":i'::

::;;::t:''.t""';';,"r':'.:';"'l":fll

-r..r"no mrento análo_qc al de la figura 3.72. La colabo¡ación a"i ¡;rlerai mayor en el caso de simetría radial.

Fig. 3.77. Distribuci(

{2 I ?''

MIENTOS II

CAP.

3..

EL SOLIDO ELASTICO

251

iiones vortiidad, Io q ue, no d cpende li.rdos. espc-

968) (fi-

¡a cuando el p¿ra el caso

Fig. 3.76.-Carga ci¡cular sobre capa elástica hornogénea con base rigida. Disr¡ibución de tensiones velticales sob¡e la interfaz.

Lr T¡bla J-18 sirve prm crlcuhr h tersión vertical en h superficie de sepa. ración en la vertical del centro del drea cargaCa. Los núme¡os dados en la Tabia son los coeficientes de influencia -I, y la tensión buscada se halla por la fórmula o, = q 1., siendo q la carga unifonne sobre el área correspondiente a 1a cara superior de la capa compresible.

En la figura 3.77 presentamos las distribuciones de tensiones bajo la vertical del centro y bajo un borde del círculo, determinadas por Milovic (19?0) pa¡á el caso de interfaz rugosa.

o,2o o,4o o,éo

o,so

,,'ifu

la. Asie¡tos coeficientes 2

1,0

--¿, -<-í

//,

superficie r ella hay te al caso

en el can fazonaiateral es

Fig. 3.77.-Car9a circula¡ sobre capa elástica homogénea con base rr'gida. Interfaz rugosa. Dist¡ibución de tensio¡es bajo el cedtro y bajo el bonde según Milovic (1970).

2s2

CEOTECNIA Y CIMIENTOS II

cAP. 3.- Er

Uesltita y lvfeyerholf en su trabljo dr 1968 cstudir¡on con grrn dctrllc los lsientos bujo el centro delcírculo. En la figura 3.78 presentamos sus ¡esultados.

bién en u¡

s€

finida en. rizontal I

una CaIg.l En el cas

terren

puede var men, fo rn I¡O Una e\ cleo duro

ql 9"1 '"

constriccia

proximidir

Vwi;

des escapr,

\.¡n. asl

pero o¡iglt h/¿

lr F:

.-; 3

miento d. el área el ma a los

É I

Fig. 3.78.-Carga ci¡cula¡ sobre capa elásiica homogénea con base rigida. Asiento bajo el centro del cÍrculo según Ueshita y Meyerhoff (196e) para distintos coeficjentes de pi&-li y cono¡clones de Ia ¡nterfáz.

des. (

3.6.6.

I Tiene gran interés el estudio de Te¡zaghi (1942) de los desprazamrenros de Ia capa eiisri.¡ -.ubrc superfrerc rigida con intcrfaz lisa. Fn li ri¡1.r., i. se han represenlado los coeficientes de influencia de los asientos.s 1=_ para un círculo con ca¡ga

tadjo a. En la figura 3.79-a se ven los asientos

€n el caso de Boussinesq para dife¡entes valo¡es de z.

La figura 3.79-b nos da la variación de los asientos para el caso de una capa compresible de profundidad igual a cinco veces er ¡adio. La defornlada de ia superiicie viene a ser ia misma, si bien ios asientos son menores puesto que hemos hecho desaparecer una parfe del terreno compresible.

Pero en la figura 3.79-c vemos Io que ocurre cuando la capa cornp¡eslble tiene tan sólo una profundidad tguat a 213 del radio del círculo. En la zona central, y pa¡¿ valo¡es bajos de y, eJ asiento es uniforme, como lo sería tam-

caso

¡ectal

una

capa

se apoya

rés

para

cime1]

que en nl. nes este d¡á simulr. con glan

Por <iicha ta¡á con c Prime¡am,

remos

exaclSs

254

GEOTECNIA Y CIMIENTOS II

ccn lJ soluci¿) ilirroxinta(iJ (lc qr¡c cn ntLtcltos cil-

S¡cintrrc¡rner

sos seni sr¡ficientc.

3.6.6.1. Soiución exacta a ) Intcrfrz fLr:to s¡. Fig.

3.80. -Carga ¡ectangular sobre capa eLás!-ca homogénea con base ng-dt. Not¿

ción de Burmister (I95ó).

L¡ solución con.rpleta fue darla por Burntister en I956. pcra el caso de interfaz ¡ugosil. E

n r:l I tgurr j. ü0

rotació11 Lrtilizada en la tabulación de BL¡rmister.

se p¡esenta la

El v¡lo¡ de las tensiones vetticales o:.

bljo una esquima dei rectjngulo se pre_ senta enlasfiguras3.8la3.S5paralas profundidades s 0.2 h. = 0,4 h,0.6 h.

:Fig.3.82.Tensiones v

0,8 h

y l.

tabLr

tef compr ticales soi' o,04 0,06 160,! o, !

c,? 0,40.6 ¡,C :,0

4,0 6,0 iO,O

Ueshiia los despla

+ Fig. 3-81.-Ca¡ga ¡ectanglar sob¡e capa elástica homogénéa con base rigida. Intedaz rugosa. Tensio¡es verticales bajo una esquima según Bu¡miste¡ (195ó). Co;ficiente de poisson u= O.4. z=0,2h.

t,/

..alJ

,4 |\

,4"\ (7--

Y CIMiENTOS II

CAP 3.-, EL SOLIDO ELASTICO SE

0.1

o,?

c,3

0,4

a,5

0,6

c,?

a E

[¡_ * i=s - 6,7s9 ) I= lo - 0,954

l.-,

¡te¡faz ruqosá. de Poissa¡

(3.89)

tindefinida. ofundidad:

<¡ +'-

t ¡=¡ --c,g¡e < A" 10 -¡ ,t 5A I: * - ñ

(3.90)

nes

ó¡ y di

Fig. 3.86. Carga ¡ecta¡!üla¡ sobre capa elástica homogénea ccn rígida. i¡terfaz rugos¿, "\ase Asienlos bajo ia esqui¡a del .ecrángulo seqún Ueshita y Méy€.hoff (i9OA¡,

formas del rectángulo. (a) caso

para distintas

= 0,5. (b ) caso z = 0.3.

,-tr

I I t5

¡ AB LA 3-I9

COE¡ICIENTES PARA EL CALCULO DEL ASIENTO DE UN PUNTo sITÚADo A PROFUNDÍDAD z PoR DEBAJO DE LA ESQUINA DE UN RECTANCULO CARCADO UNIFO Rt\-lEM E\¡TE (Harr, 1966 )

0.5

Jló -0,09,1 717 -0r18l t?7 -0.?6-! 04? -0,5.1: 013 -0 )ra_ -0 r"¡f 09 7 l5l -0 r,19s 194 -0.s:.1 225 -0,il5 247 -015I i 26i. -01509 24t -0r1JS 2ll -0 r:3.1 175 ,0rJ0€ 1t4 -¡1ri0 0ó7 -0,115 02ó -0,05j 005 -0,00i 000 -0,000

Ít =:ib , n=d/b. f: =:(JÓI )F

BÓ') 2u2

1,5

o'4r q1

0,?

r,3s6 1,s32 I o, lo,

1,105

1,343 r,513

1t770

o,0a2

o,085

r,733

o,aa7

t,479

t.733

1,301

lz,ros

lo,

1o,066

2,O92

1,240

7.422

7,679

0,158

o,176

o.1a4

o,t9 ¡

o, 3.237

2.79Q

?,4

1,094

t2a2 o,218

o ,77

2.27A

o,t 95

2,755

0,128

1,096

2, 15a

o,728

o,136

o,r6s

5,4

lo,e34 10,215

4262

lo,80e lo.1a6

,ro9

o,l3a

,09o

o,203 10,3o9 o,o52 lo,o7 6

o.116 lO,l6l 0,406 io,5a5 0,099 lo,14l

o,15A

o,310

o,4r5

0,05a

o,o77

o,111 lO,r68

),076

|0248

o,47s

0.t26 0,0:2

,,243

10,632

o2a

o!370

0,062

o.09r

0,o64 0,095

o,127

o.¡49

o.024

J¡,1oe ,2Ar lo.23e

o,2o8

o¡5a9

2,42r

3,C46

¡11

3,452

4,229

),224

o,22A

o,224

3,349

3,7A9

3,O22

o,010

o,016

3,497

o,294

1,295

0t295

o,292

o,294

2,249 2,549 o,3o6 2 077

2.339

3,t og

0,306

o,309

0,312

0,2a9

o,3o

a,2a!

0,298

1,939

!,3s5 ]1.63r

J1,az3

x,27o 10293 \o3a2 o,247

0279

r,009

12e7

0,105

o,312

o,727 o,o32

o,3o7

r,s9o

o264

o,022

3,O56

2.063

o,a23

0,055

0,o33

0,250

2,734

t,798

0,59¡ 0,r42

o,039

a,424

a.ozs c,oo6

0,25 0

o,2a-e

o,224

0,221

o,o¡6

o,1a2 o,3 72

0,15I

3,012

0,005

,334

0,o95

o,o¡3 o.019 o,op3

o,255

o,o32

o,032 o,o0a

1,2 31

22\

)

]0,710

0,o47

o,016

t,oo I

o,197

o2?a

a,294

o,243

o,t9) 2,644

0580

to,o6¡

2o5

0,152

2,346

2,026

o,113

o,152

o,227 2,494 2 ,322

o572 1,306

3,962

o,t5t c,i 51 0,196

0,954

3,55 6

3,145

1,94:

o,?oo

2,9 73

100

I,OA7 2,45 6

0,194 0,83a

2,3a5 12,s32

1,t69 1.0

Í:"" j.','"" lj ""'l"',""

o.ts1 0,151 o,949

i,63s 0294

2,2O2 o,31O

o,314

2,4a3

2,a60

12,417

o,309 /o,313 2

2,6a0

11,eoA

10,306

0,316

I 0,30r o,265

0,3r6 1,639

2,O96

o:95

0,312

4,423 o,11?

o,742

0,l9o

a,2al

Q,37I

o,062 o.091

1,011

o,142

262

G€OTECNIA Y CIMIENTOS II

CAP- 3._ EL :

Los valores de ór yd: han sido tabuiados por Harr(i9(16) y un resunrcn rlr: los misn)os se encuentrit en ia tabla3.19. pa¡a nl = 0, los v¡rlores (tc q2 son r()_ rlos nulos, y los de ór son pr€cisürne¡lte el cloblc que los cic h T¡bla J_ll.

La difcrencia cntrc los asientos en la superficie y a profundictlri z. c¡lcul¡dos por esta Tabla, nos dará aproximadanrente el asiento prodLrciclo por lu capa compresible. Steinb¡enner hizo ya la operación:de sust¡Jcción entra anl_ Lrr¡s v¡lores. poni<ndo \u fór¡nulJ en I¡ form¡ As

=a; Á f,

(a, b, z)

(i.9I

+ B fz e. b, z))

siendo /, y /2 funciones que se hallan en el ábaco de la figura 3.90. y mismos coeficierrtes de la ecuación 3.90.

)

y g los

ft.3.91.-Ca. superficial baj: brenner ( i 93.i

que permite

tna 9

lo Fig- 3.90.-Carga ¡ectangula¡ sobre multicapa elástica. Acortamiento de la capá etástica perficial bajo la esquina del rectángu.lo. Método ap¡oxi¡nado. Se!ún Steinbrenner.

Para

el teneno incompresible,

simplifica y resulra

decir, para v =

,.la

expresión (3.92)

su_

En el cas, sa¡io efeclur elasticidad r'

3.6.7. as =

v=0

-t'f fr k. b, z1

La (3.93)

resulta =B= I . Pa¡a los demás casos yg toman valores cliyer_ sos, habiéndose representado en la figura 3.91 la función par¿

Su¡

solu ci,

método dei

En cual':

. L

basarse en l: que a su vez

IiMIENTOS II

CAP.

EL SOLIDO ELASTICO

rfsLrlltfn (lc

o,l

) @? sor) 1o-

I'lb

i¡

-l- l

0,2 0.3 O,¡

0,5 O,€ O,/

o,s o,9 I,o

0,95 l-16 h

:. culeull-i,.lo ¡rt¡¡ ¡¡¡ I Cntfc tnta

-a (

lo r2

-t.91)

y-.4yBlos r8 20 0,51

0,695

Fig. 3.91. -Carga rectangular sobre multicapa elástica. Acolta¡tiento de la capa elástica superficial bajo la esquina del rectánguio pa¡a , = 0,33. Metodo aproximado. Según Stein brenner ( 9 3.1). 1

(a,

b.:'-

n[) fr

ra.

b.:t - f,

to.

b.z)l

que permite calcular directamente As en el caso de y =

elástica su-

(3.9 2)

Ar== Fla.b,zt

(.1.94

l/3. (3.94',

res diver-

)

En ei caso de haber va.ias capas.cle diversa compresibilidad, ¡esultaría nece_ sa¡io efectua¡ el cálculo para distintas profundidades. con los coeflcientes de elasticidad correspondientes. sucesivamente, a cada una de las capas. po¡ diferencia podrá halla¡se el asiento debido a éstas. y con ello el asiento total de Ia su perficie.

(3.93)

)

3.6.7. Superficie de carga general Le solución exacta puede enconrra^c numéricarnente por la apllcación dei método del seclordc poulos. ya explicado en 3_4.1.c. S En cualguier caso el problema es muy complejo ya que ia solucrón ha^de basa¡se en la ya obtenida pxra un ci¡curo cargado unifo¡Tnemente, solución

que a su yez ha sido detenninada numédcamente.

Y CIMIENTOS II

r) l)

CAP 3,_ EL SOLIDO ELAST]CO

tcn iilils p¡ ra

t irl l-luy¿ ¡roco (r¡lr¡c lf aOns, (lf un litclot df

L/a-

e=eo{r.

"-:

ntltcictn ric los o-seneidad dis-

;ión tic un

d¡ea

se determina

cctiva. Este ¡eeso lÍmif e anaLasientos bajo kÉ1o

na capa elásriun mét,rdo de r Steinbrenner )dulos de elas-

k=5

k-2 k=1 k:0,5

¡r-r.

'rdidad. y con ado. En la fi-

1u5

o3 L/8=2

E=E-

it?a

tercgenea con Frg J.105 b

'/ {4

nÑ-

-,,V\

lt,\: a=

"n a"a

GEOTECNIA Y CIMIENTOS

292

CAP.3.

Cua¡rdo cxiste unr catgl ltorizonlll Q el desplazarniento en la di¡ccciÓn dc la carg¿ cs

(1 8t,)(1+r) 16 (l -z)

2b'

(l.l4r)

J I I -2.J, Placa rectangu lar

H¿ sido estudiado este caso con interfaz lisa, entre otros, po¡ Gorbunov-Possadov y Serebrjanyi ( 1961). Para carga vertical centrada (Fig.3-121), 1a distribución de presiones en el contac-

Fig. 3.12l-Ca¡ga rÍgida

recta¡rgu-

lar

sobre el semiespacio de Bous_ sinesq. lnterfaz lisa. Carga vertica]

= r;-u uv_;__,=___(3.

t_ x,/a.)

(1 _

y¿ b-)

42)

dibu-

Fis.3.1,23.

jada con datos tornados de Giroud (19ól) se rep¡esenta

versal. Giro

En la figura 3.i21,

centrada.

e1 asiento s aproximado, de la 1,4

placa.

Cuando hay un momento flector, si la excentricidad es pequeña, el giro aproximado de la cimentación respecto al eje r del momento se represenla en la Irgufa J. r rJ dibujada con datos de Lee (1963) y Whitmann y Richart

1.2

0,8 0,6

(1967). 2

¡0

a/o

Fig. 3.122.-Carga rigida rectanguia¡ sobre el semiespacio de Boussínesq. C¿rga vertical ce¿t.ada. Asieotor. Gráfico dibujado con datos de Giroud (

1971).

0,4

Si existe una carga horizon-

tai el desplazamiento aproximado según Barkan ( 1962) viene dado por la expresión

o,2

,,,^", - - (l-z') O lJ.I+JJ

Jr - -----------:-

2gt/ab

Fig..3.124.

Factor P par,

-..'.-

s-.d\ . -.\ \N.

IMIENTOS II

)rizontul 0 'n de la cirr-

CAP.3.

EL SOLIDO ELASTICO

293

8ab:rll (l v: ü

(3.r4r)

on interfaz Possadov y

lie.3.12l), el con¡ac-

,b.)

22,

dibu-

mados

Fiq. 3.123- Carga rigida ¡ectangular sobre el semiespacio de Boussinesq. Momento t¡ans. versal. Ciro. Gráfico dibujado con datos de Lee (1963) y Whirmann y RicharC (19ó7).

representa Al.1

rado, de la 1'a

- v2 l fz s^ e ./J

momento

tricidad

proximado

Into se reura J.l l-i

,s de

Lee

Richart 4,4

:a horizon-

to aproxi rn ( 1962)

0,2

exp¡esión

(3.143)

3456

; t0

Fiq. 3.124.-Carqa ¡É'ctangular rigida sobre éi semiespacio de Boussinesq. Carga horizontal. Factor p para ei corrimiento horizontal según dítos de Ba¡kan (19ó2).

f'./

r A,^\