Amplificadores Operacionales Introducción a los amplificadores operacionales: Indice • • • • • • •
Introducción Aplicaciones lineales básicas Adaptador de niveles Amplificadores de instrumentación Conversión I-V y V-I Derivador e integrador Resumen
Introducción • Circuito integrado de bajo coste • Multitud de aplicaciones • Mínimo número de componentes discretos necesarios: » Resistencias » condensadores. • Aplicaciones: Cálculo analógico Convertidores V-I e I-V Amplificadores Instrumentación Filtros Activos Amplificador Operacional AO
Conceptos básicos de AO Amplificador de continua Amplificador diferencial
Tensión de salida V0 acotada
-Vcc ≤Vo ≤+Vcc
V1
+Vcc
Vcc
Vd V2
+
-Vcc
Vo
Vcc
Conceptos b谩sicos de AO (I) Encapsulado:
Inserci贸n
SMD
Conceptos básicos de AO (II) Circuito equivalente real Rd – V1
-
0,5·Rd
Ac·Vc
Vd
+ -
0,5·Rd
V2
Rcx
+
+ -
Ro
Ad·Vd
Vo
Impedancia de entrada diferencial
Rcx – Impedancia de entrada de modo común Ro –
Impedancia de salida
Ad –
Ganancia diferencial
Ac – Ganancia de modo común Vo=Ad·Vd+Ac·Vc Vd=V2-V1 y Vc=(V1+V2)/2
Conceptos básicos de AO (III) +V cc V1
Circuito equivalente ideal Rd – Infinita Rcx – Infinita
-
Ro – Nula Vo
Vd + -
V2
+ -V cc
Ad·Vd
Ad – Infinita Ac – nula Vo=Ad·Vd; Vd=V2-V1
Tensión de salida V0 acotada
-Vcc ≤Vo ≤+Vcc
Conceptos básicos de AO (IV) Con Ad finita
Realimentación negativa R1
i
i
R2
Vi+Vd=i·R1 Vi-Vo=i·(R1+R2)
Vi
Vd V1
+ V2
Vo=Ad·Vd Vo
Vo R2 =− ⋅ Vi R1 1 +
1 1 R1 Ad ⋅ R1 + R 2
Conceptos básicos del AO (V) Con Ad finita R1
R2
Vi
Vo R2 =− ⋅ Vi R1 1 +
Vd V1
+ V2
Vo
1 1 R1 Ad ⋅ R1 + R 2
Con Ad infinita Vo R2 =− Vi R1
Amplificador de ganancia negativa
Conceptos básicos de AO (VI) Realimentación negativa R1
R2 -
Vi Vd
+ V1
Vo
Con Ad finita R2 1 Vd = Vi ⋅ 1 − 1 R1 + R 2 1+ R1 A ⋅ d R1 + R 2
Con Ad infinita
V2
Tensión diferencial nula Vd=0; V1=V2
Vd = 0
Conceptos básicos de AO (VII) La tensión diferencial nula Vd=0 (V1=V2) y su modo de funcionamiento es lineal si: -Existe un camino de circulación de corriente entre la salida y la entrada inversora - El valor de la tensión de salida , Vo, no sobrepasa los limites de la tensión de alimentación, ±Vcc
En caso contrario: -Vd≠0 y por tanto su modo de funcionamiento es no lineal
Conceptos básicos de AO (VIII) Realimentación negativa R1
R2
Con Ad finita
Vo R 2 ⋅ = 1 + Vi R 1 1 +
Vd V1
Vi V2
+
Vo
1 1 Ad ⋅
Con Ad infinita
Vo R2 = 1+ Vi R1
Amplificador de ganancia positiva ≥ 1
R1 R1 + R 2
Conceptos básicos de AO (IX) Punto de partida: circuito lineal, Vd=0 i R 1 0 Vi
Vd
i
R1 i V i
-
-
Vo
+
Vi i= R1
V0 = − i ⋅ R 2 V R V0 = − i ⋅ R 2 = − Vi ⋅ 2 R1 R1 Vo R2 =− Vi R1
+
R2
Vd Vi
i
-
R2
+
-
Vo
+ V0 = Vi + i ⋅ R 2
V0 = Vi + Vi ⋅
R R2 = Vi ⋅ 1 + 2 R1 R1
Vo R2 = 1+ Vi R1
Aplicaciones lineales básicas del AO ¿Que podemos hacer con un AO? Multiplicar por Vi·(-1):
Cambiador signo o inversor
- Multiplicar por Vi·(-k) o Vi·(1+k)
Cambiador de escala
- Multiplicar por Vi·(1)
Seguidor de emisor
- Cambiar el desfase entre la entrada y salida
Cambiador de fase
- Sumar de tensiones ±(k1·v1+k2*V2+...kn·Vn)
Sumador
- Resta de dos tensiones (k1·V1-k2*V2)
A. Diferencial o Restador
Aplicaciones lineales básicas del AO -Capacidad de realizar operaciones matemáticas, de ahí su nombre (Amplificador operacional) Vi Z1
Z1
Z2 -
Vo
+
Vo Z2 A vi = =− Vi Z1
Amplificador Inversor
Z2 Vi
A vni
Vo
+
Vo Z2 = =1 + Vi Z1 Amplificador no Inversor
Cambiador de signo o inversor Vi Z1
Z2 +
Vo Z2 A vi = =− Vi Z1
-Si en el circuito de la figura Z1=Z2 entonces: Vo
Avi=-1 es decir V0=-Vi - Circuito inversor, la tensión de salida está desfasada 180º respecto a la de entrada
Cambiador de escala -Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1 Vi Z1
Z2 +
Negativo
Vo
Vo Z2 A vi = =− Vi Z1
Avi=-k es decir V0=-k·Vi
Cambiador de escala -Si en el circuito de la figura Z2=k路Z1 Z1
Z2 Vi
Positivo
+
A vni
Vo Z2 = = 1+ Vi Z1
Vo Avi=1+k es decir V0=(1+k)路Vi
Seguidor de emisor -Si en el circuito de la figura Z1=∞ Z1
Z2 Vi
A vni
+
Vo Z2 = = 1+ Vi Z1
Z2 Vo
-
Avni=1
-Impedancia de salida nula -Impedancia de entrada infinita
Vi
+
Vo
Seguidor de emisor Ejemplo de aplicaci贸n: Adaptaci贸n de impedancias R1=10k
Vaux
VRe=0,01Vpp Re=100 ohm
Vaux=1Vpp
R1=10k
Vaux
+
Vaux=1Vpp
Vo V =1V Re pp Re=100 ohm
Cambiador de fase R1
Vi
R
-Si R2=R1
R2 -
Av =
Vo
+ C
Vo 1 − j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C = Vi 1 + j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C
-Ganancia Av=1 Av =
1 + ( ω⋅ R ⋅ C )
2
Vo = =1 2 Vi 1 + ( ω⋅ R ⋅ C )
-Desfase arctg(−ω⋅ R ⋅ C) ϕ( A v ) = arctg(+ω⋅ R ⋅ C) ϕ( A v ) = −2 ⋅ arctg(+ω⋅ R ⋅ C)
-Para ω=cte, ϕ es función de R y C
Sumador (I) Al ser Vd=0
Sumador inversor V1 R1 V2 R2 Vn Rn
i Vd
i +
Si R1=R2=…=Rn
V1 V2 Vn i= + + ⋅⋅⋅ + R1 R 2 Rn
R´ Vo
Como Vo=-R´·i R´ R´ R´ Vo = − ⋅ V1 + ⋅ V2 + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ Vn R2 Rn R1
-Vo es la combinación lineal de las tensiones de entrada. Vo = −
R´ ⋅ ( V1 + V2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn ) R1
Sumador no inversor R
La tensión de salida Vo es: R´ Vo = 1 + ⋅ V+ R
R´
V´1 R´1 Vd V´2 R´2
Sumador (II)
V+
-
Aplicando Millman, V+ será: V1´ V2´ Vn´ + ´ + ⋅⋅⋅ + ´ ´ R R2 Rn V+ = 1 1 1 1 + ´ + ⋅⋅⋅ + ´ ´ R1 R 2 Rn
Vo
+
V´n R´n
Si R´1=R´2=…=R´n
(
1 V+ = ⋅ V1´ + V2´ + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn´ n
)
Sumador (III) Sumador no inversor R
V´n R´n
1 V+ = ⋅ ( V´1 +V´2 +... + V´n ) n
R´
V´1 R´1 Vd V´2 R´2
La tensión V+ en función de todas las tensiones de entrada es:
V+
-
Vo
+
Vo =
Y la tensión de salida Vo es:
1 R´ ⋅ ( V´1 +V´2 +... + V´n ) ⋅ 1 + n R
-Vo es la combinación lineal de las tensiones de entrada.
Amplificador diferencial: Restador V1
V2
R1
R3
Aplicando superposición:
R2 V+ + R4
Vo
R4 R2 R ⋅ 1 + − V1 ⋅ 2 Vo = V2 ⋅ R1 R 3 + R 4 R1
Si hacemos R1=R3 y R2=R4
R2 Vo = ⋅ ( V2 − V1 ) R1
La tensión de salida es proporcional a la diferencia de las tensiones de entrada
Adaptación de niveles (I) Sensores: -Temperatura - Presión - Humedad V1
V2
R1
R3
Equipos de medida
R2
V+
+ R4
Aplicando superposición: Vo
R4 R2 R2 ⋅ 1 + − V1 ⋅ Vo = V2 ⋅ R1 R 3 + R 4 R1
Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT
VDC
R1
R3
R2
V+
-
V0
+ R4
R4 R2 R ⋅ 1 + − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅ R1 R 3 + R 4 R1
Representa la ecuación de la recta
Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT
VDC
R1
R3
R2
V+
-
V0
+ R4
R4 R2 R ⋅ 1 + − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅ R1 R 3 + R 4 R1
Representa la ecuación de la recta
Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT
VDC
R1
R3
R2
V+
-
V0
+ R4
R4 R2 R ⋅ 1 + − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅ R1 R 3 + R 4 R1
Representa la ecuación de la recta
Amplificadores de instrumentación (I) V Ra
Amplificación de señales débiles de transductores Ra+∆Ra V1 V2
Ra
Ra
V1 V2
R2 Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ R1
R1 R1
R2 V+
+ R2
Problema: Adaptación de impedancias
Vo
Amplificadores de instrumentación (II) V V1
-
Ra+∆Ra V1
+
Ra
V2
Ra
Ra
R1 R´ R´
V2
+
R1
R2 V+
+ R2
R2 Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ R1 - Impedancia de entrada alta - La ganancia depende de varias resistencias (R1 y R2)
Vi
Amplificadores de instrumentación (III) V1
-
Ra
+
V Ra+∆Ra V1
R
V2
Ra
R´ R´
R1
-
V2 Ra
R1
+
R2 V+
+
Vi
R2
R 2 2 ⋅ R´ Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ ⋅ 1 + = A´d ⋅( V2 − V1 ) R1 R
- Impedancia de entrada alta - La ganancia depende de una resistencia (R)
Conversión corriente-tensión (I) Objetivo: obtener una tensión V(t) proporcional a una corriente i(t)
Circuito mejorado
Circuito simple
i(t)
i(t) R Ze=R
Vo ( t ) = i( t ) ⋅ R
V(t) Ze=0
Vd
VR(t)
i(t) R +
Vo ( t ) = −VR ( t ) = −i( t ) ⋅ R
Vo(t)
Convertidor tensi贸n-corriente (I) Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensi贸n V(t).
Carga flotante R
i
i
Z
Vi
Vi R Vo
+
Amplificador no inversor
i
i
Z
+
Vi ( t ) i( t ) = R
Amplificador inversor
Vo
Convertidor tensión-corriente (II) Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).
i s ( t ) = f ( V2 − V1 )
Carga no flotante V1 R1
V2
R1
Siempre y cuando: -Vcc ≤Vo≤+Vcc
R2 V-
-
V+
+
Vo R2
R V0 ( t ) = V+ ( t ) ⋅ 1 + 2 R1
is Z
y (V-)>(V+)
R1 V− ( t ) = Vo ( t ) ⋅ R1 + R 2 V+ ( t ) = Vo ( t ) ⋅
R1 Z R1 Z + R 2
Convertidor tensión-corriente (III) Carga no flotante V1 R1 i
i V´
V2 R1 i´
V´ is Z
R2
-
V1 − V ´ i= ;Vo = V ´−i ⋅ R2 ; V ´= is ⋅ Z R1 Vo
+
R2 i´-is
R R Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 + 2 − 2 V1 (1) R1 R1
Convertidor tensión-corriente (IV) Carga no flotante V1 R1 i
i V´
V2 R1 i´
V´ is Z
R2 i´=
-
Vo
+
V2 − V ´ ; Vo = V ´−( i´−is ) ⋅ R2 ; V ´= is ⋅ Z R1
R2 i´-is
R2 R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 + − V2 + is ⋅ R2 R1 R1
(2)
Convertidor tensión-corriente (V) Carga no flotante V1
R1 i
i V´
V2 R1 i´
V´ is Z
R2 R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 + − V1 (1) R1 R1
R2
-
Vo
+
R2 i´-is
R2 R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 + − V2 + is ⋅ R2 R1 R1
(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2):
V2 − V1 is (t ) = R1
Circuito integrador (I) Vi R
Dado que Vd=0
Vc i
Vd
i
C -
Vi ( t ) i( t ) = R
La tensión Vc es: Vo
+
t
1 Vc ( t ) = ∫ i( t ) ⋅ dt + Vc (0) C0 t
1 V (t) Vc ( t ) = ∫ i ⋅ dt + Vc (0) C0 R
Como Vo(t)=-Vc(t) entonces
t
1 Vo ( t ) = − Vi ( t ) ⋅ dt − Vc (0) ∫ R ⋅C 0
Circuito integrador (II) Formas de onda Vi R
Vc i
Vd
i
C -
Vo
+ t
1 Vo ( t ) = − Vi ( t ) ⋅ dt − Vc (0) ∫ R ⋅C 0
Circuito integrador (III) Problema: Saturación de AO Causas:
R1 Vi R
i
Vd
-+
UDi
i
• Asimetría en los caminos de entrada-salida. Efecto:
C +
+Vcc -Vcc
Vo
• Sin tensión de entrada, en régimen permanente, el AO se satura. V0=Ad·UDi=±Vcc Solución: • Limitar la ganancia del AO con R1. V0=UDi·(1+R1/R)
Circuito integrador (V) Conversor V-I:
t
1 Vc ( t ) = ∫ i s ( t ) ⋅ dt + Vc (0) C0
Carga no flotante V1 R1 i
i V´
V2 R1 i´
V´
-
C
t
1 Vi ( t ) Vc ( t ) = ∫ ⋅ dt + Vc (0) C0 R
Vo
+
is Vc
R2
R2 i´-is
V2 is (t) = R1
R2 V0 ( t ) = Vc (0) ⋅ 1 + R1
Circuito derivador (I) Vc Vi
C
i
Dado que Vd=0
VR R
i
La tensión VR es: Vd
+
Vo
dVi ( t ) i( t ) = C dt
VR ( t ) = i( t ) ⋅ R
Como Vo(t) es: Vo ( t ) = −VR ( t )
entonces:
dVi ( t ) Vo ( t ) = −RC dt
Circuito derivador (II) Vc Vi
C
i
Vd
Formas de onda
VR R
i +
dVi ( t ) Vo ( t ) = − RC dt
Vo
Resumen (I) • El AO es un circuito integrado de bajo coste capaz de realizar multitud de funciones con pocos componentes discretos. • Ejemplos de funciones lineales: Calculo analógico, convertidores V-I e I-V, amplificadores de instrumentación y filtros activos. • El AO se comporta de forma lineal si: – Hay camino de circulación de corriente entre la salida y la entrada negativa – La tensión de salida no supera los limites de la tensión de alimentación
Resumen (II) • Es posible realizar funciones matemáticas, de ahí su nombre : Amplificador Operacional. – – – – – –
Sumador Restador Integrador Diferenciador Amplificadores de instrumentación Adaptadores de niveles