Geometría GeoGebra

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GEOMETRÍA….

ACTIVIDADES CON GEOGEBRA Introducción: -Para Geogebra on-line, hay que dirigirse a la dirección http://web.geogebra.org/chromeapp/ Allí aparecen los dos íconos:

-Para enviar el trabajo propio a la profe: en el Menú Archivo seleccionar Guarda como… y allí elegir un nombre y una carpeta de su disco donde guardar el archivo. Luego mandar el archivo por los distintos medios conocidos y de uso diario en la institución…

-Para ver, bajar un trabajo enviado por la profe u otra compañera: seleccione y guarde el archivo en alguna carpeta de su disco. Luego abra el programa Geogebra, seleccione en el Menú Archivo la opción Abre… y luego en el cuadro que se abre busque el archivo anteriormente descargado, y elíjalo.

Luego en el menú Vista seleccione la opción Barra de Navegación por Pasos de Construcción. Abajo apriete el botón Reproduce y automáticamente se desplegarán los pasos realizados sucesivamente.

También puede apretar los otros botones para adelantar/retrasar un paso de construcción. Si quiere ver con más detalle cada uno de los pasos de la construcción, en el Menú Vista seleccione Protocolo de la Construcción y se abrirá un cuadro donde en cada línea se describe cada paso.

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ACTIVIDADES PARA CONOCER EL GEOGEBRA

Luego de terminar cada actividad, guárdela en un archivo cuyo nombre contenga sus nombres y el número de actividad. Por ejemplo: gerezgrosso1, gerezgrosso2, etc.

1) a) Tracen los puntos A y B y luego la recta AB. Luego marquen un punto S sobre la recta. Intenten desplazar los siguientes objetos y observen qué sucede con ellos: los puntos A, B y S y la recta AB sin tomarla de los puntos A, B y S. b) Dibujen un punto M que no pertenezca a la recta AB y tracen la recta MS. Luego muevan los 4 puntos y observen qué sucede en cada caso. c) Trasladen B hacia A y observen qué sucede con la recta AB. ¿Qué sucede y por qué? d) Desplacen el punto M hacia la recta AB. ¿Qué sucede con la recta MS? 2) Tracen la semirrecta AB y luego una recta que interseque a la semirrecta anterior. Marquen el punto de intersección entre la recta y la semirrecta. Luego muevan la recta y vean lo que sucede con el punto de intersección.

3) Tracen una recta definida con puntos A y B, marquen un punto en ella diferente de A y de B y luego oculten la recta. Tracen la semirrecta AB, un punto en ella diferente de A y de B y oculten también la semirrecta. Tracen el segmento AB y un punto sobre el segmento distinto de A y B. Desplacen los puntos construidos y observen el lugar geométrico sobre el que se desplaza cada uno.

Búsqueda del lugar geométrico: Dada una propiedad geométrica, se llama Lugar Geométrico al conjunto de todos los puntos que cumplen dicha propiedad. Es decir: i) Todos los puntos del Lugar Geométrico cumplen la propiedad ii) Todos los puntos fuera del Lugar Geométrico NO cumplen la propiedad 4) Dados dos puntos A y B, encuentren el lugar geométrico de los puntos que están a distancia AB de A (o sea a la misma distancia de A que está B). Luego verifiquen que se cumplen los atributos i) y ii) del lugar geométrico. ¿Qué figura es dicho lugar geométrico?

5) a) Dados dos puntos A y B encuentren el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de A y B, o sea están a la misma distancia de A que de B. Además, redacten en una hoja para entregar

cada uno de los pasos que siguieron en esta búsqueda.

¿Qué figura es este lugar geométrico? b) El Geogebra es un programa que permite verificar características generales que se observan primero en un caso particular. Midan los ángulos que se formaron entre la mediatriz y el segmento AB. ¿Cómo podríamos verificar usando el Geogebra si lo observado es una propiedad general o sólo se cumple para el segmento dibujado? b) ¿Por qué la mediatriz de un segmento es perpendicular al segmento?

6) Dado un triángulo cualquiera, ¿la mediatriz de un lado y la bisectriz del ángulo opuesto a dicho lado coinciden siempre, nunca o a veces? En caso de que la respuesta sea “a veces”, ¿en qué tipo de triángulos coinciden bisectriz y mediatriz? Redacten en una hoja para entregar cada uno de los

pasos que siguieron en esta búsqueda.

b) ¿Por qué se cumple esta propiedad?

7) a) Dadas dos rectas distintas que se cortan en un punto, tracen la bisectriz de cada uno de los ángulos formados sin usar el comando “Bisectriz”. Redacten en una hoja para entregar los pasos y propiedades que consideraste para el trazado de la misma.

b) Este programa permite corroborar si la construcción está bien realizada moviendo los objetos trazados y observando que las relaciones entre ellos se mantienen.

Muevan una de las dos rectas y observen si lo trazado sigue siendo bisectriz.

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Situaciones para abrir el debate sobre la problemática de las construcciones exactas...

Actividad 1 a.

Hacer una figura como la que tienen en el papel. Pueden usar cualquier menú. Se debe tener en cuenta que, cuando terminen y arrastren un punto de base, la figura no debe perder sus condiciones iniciales.

b.

Dar características de las figuras obtenidas. Calcular las medidas de lados, de ángulos. Investigar si estos datos aportan nuevas características de las figuras construidas.

c.

Averiguar si es posible prever qué pasará con dichas figuras cuando la figura de base en lugar de ser un rectángulo es un cuadrado. Anotar las cosas que se supone se modificarán y las que se supone que no variarán.

d.

Mover un punto inicial y transformar el rectángulo en cuadrado. Comparar los resultados obtenidos con las previsiones realizadas.

Actividad 2 a.

Hacer una figura como la que tienen en el papel. Pueden usar cualquier menú. Hay que tener en cuenta que cuando terminen y arrastren un punto de base, la figura no debe perder sus condiciones iniciales.

b.

Dar características de las figuras obtenidas. ¿Es posible anticipar ciertas relaciones entre medidas de lados, de ángulos, de diagonales, de bases medias?

c.

Averiguar si es posible prever qué pasará con dichas figuras cuando se mueva uno de los puntos básicos. Anotar las cosas que se supone se modificarán y las que se supone que no variarán.

Arrastrar un punto cualquiera. Comparar los resultados obtenidos con las previsiones realizadas.