Exercicis equacions 4t ESO

Matem´aticas Curso 2009/2010

Ecuaciones

4º ESO Col·legi Sant Francesc

1. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 4(2x − 1) + 15 = 6 − 2(−5 + x) sol: 1/2 2x + 1 5x x (b) + = 3 − sol: 34/25 6 4 2 x−6 4x − 1 (c) +2= sol: 3/7 3 5 x − 2 5x + 1 x + 1 1 − + = Sol: 28 (d) 4 9 3 2 2. Calcula tres n´ umeros consecutivos cuya suma sea 51. Sol: 16,17 y 18 3. Calcula el n´ umero que sumado con su anterior y con su siguiente d´e 114. Sol: 38 4. Calcula el n´ umero que se triplica al sumarle 26. Sol: 13 5. La tercera parte de un n´ umero es 45 unidades menor que su doble ¿Cu´al es el n´ umero? Sol: 27 6. ¿Qu´e edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 a˜ nos tendr´a el qu´ıntuplo de su edad actual? Sol: 14 a˜ nos 7. Tres hermanos se reparten 1300 ¿. El mayor recibe doble que el mediano y ´este el cu´adruplo que el peque˜ no. ¿Cu´anto recibe cada uno? Sol: 800, 400 y 100 8. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cu´al es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 a˜ nos? Sol: 16 9. Un padre tiene 47 a˜ nos y su hijo, 11. ¿Cu´antos a˜ nos han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? Sol: 7 10. En un rect´angulo la base mide 18 cm m´as que la altura y el per´ımetro mide 76 cm ¿Cu´ ales son las dimensiones del rect´angulo?. Sol: 10x28 11. En un control de conocimiento hab´ıa que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cu´antas preguntas acert´o Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contest´o a todas? Sol: 14 12. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 ¿, y cada vez que pierde paga 3. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 ¿. Calcular las partidas ganadas. Sol: 10 13. La mitad de un n´ umero multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cu´al es ese n´ umero? Sol: +40 y – 40 14. En un garaje hay 110 veh´ıculos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cu´antas motos y coches hay? Sol: 40 motos y 70 coches 15. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 de la mercanc´ıa. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos m´as, con lo que ahora tiene 1/8 m´ as de la cantidad inicial. ¿Cu´antos huevos ten´ıa al principio? Sol: 40 16. Andoni tiene 15 a˜ nos y su madre 42. ¿Cu´antos a˜ nos han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad de la de la madre?

17. Entre tres amigos tienen 5,4 ¿ uno de ellos tiene 0,3 C m´as que otro , y este u ´ ltimo doble del tercero .¿Cu´anto dinero tiene cada uno?. sol: ( 1,02 , 2,04 , 2,34 ).

18. Se han mezclado dos substancias: de la primera entran 18 hectolitros; el precio de la segunda es de 5 ¿ el hectolitro, y el precio de la substancia mezclada es de 4,25 ¿ el hectolitro. Calcula el precio de la primera substancia y la cantidad de la segunda substancia que entra en la mezcla.

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Ecuaciones

19. Resolver las siguientes ecuaciones: (a) 5x2 + 10x = 0 x = 0 , x = −5 (b) x2 − 4x = 0 Sol: x = 0 , x = 4 (c) 4x2 − 16 = 0 Sol: x = 2 , x = −2 (d) 4x2 + 16 = 0 Sol: No tiene soluci´on en R (e) 2x2 + 10x + 12 = 0 Sol: x = −2 , x = −3 (f) x2 + x + 1 = 0 Sol: No tiene soluci´on en R (g) x2 + x − 12 = 0 Sol: x = 3 , x = −4 20. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces ´esta. Sol: 12 aËœ nos 21. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Sol: 5 y 5 22. Si al triple de un n´ umero se le suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Sol: 8 y -11 23. Âż Cu´al es el ´area de un rect´angulo sabiendo que su per´Ĺmetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? Sol: 12 cm2 24. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ÂżCu´ antas habitaciones tiene de cada tipo?

25. En la panader´Ĺa, Ezequiel pag´o 6 ¿ por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pag´o 2.28 barras de pan y 1 ensaimada, ¿cu´al es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada?

Âż

por 2

26. La raz´on entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 aËœ nos, Âżcu´al es la edad de cada una de ellas?

27. Un comercio ha vendido 13 art´Ĺculos de tipo A y 12 de tipo B por 79,10 tipo sabiendo que el precio del tipo B es el 80% del precio del tipo A.

. Calcula el precio de cada

Âż

28. Un pastor dice a otro: �Si me d´as cinco ovejas, los dos tendremos la misma cantidad�. El segundo responde: �Dame t´ u 10 y as´Ĺ yo tendr´e el doble que t´ u�. ¿Cu´antas ovejas tiene cada uno?

29. Tenemos 60 en billetes de 5 y de 10. Sabiendo que el n´ umero de billetes de 5 es el cu´adruple del n´ umero de billetes de 10. Averigua cu´antos billetes tenemos de cada clase.

30. Un comerciante quiere gratificar a sus empleados y para ello reparte cierta cantidad de dinero. Si a cada uno da 50 Âż sobran 25, pero si da 55 Âż faltan 10. ÂżCu´al era la cantidad y cu´al el n´ umero de empleados? Sol: 7, 375 31. Hace 5 aËœ nos la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 aËœ nos s´olo ser´ a el duplo. ÂżCu´al es la edad de cada una? Sol: 35, 15 32. En una lucha entre moscas y araËœ nas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ÂżCu´antos luchadores hab´Ĺa de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araËœ na 8 patas).

33. Una envasadora de agua vende botellas de 3 y 5 litros. Si ha envasado 6739 litros en 1899 botellas. ¿Cu´antas botellas de 3 y 5 litros ha usado?

34. El per´Ĺmetro de un rect´angulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el ´area no cambia. Calcula las dimensiones del rect´angulo.

35. Un fabricante de televisores obtiene un beneficio de 17 ¿ por cada televisor que vende y sufre una p´erdida de 19 ¿ por cada televisor defectuoso que debe retirar del mercado. Un d´Ĺa ha fabricado 687 televisores obteniendo unos beneficios de 4623 ¿. ¿Cu´antos televisores buenos y defectuosos ha fabricado ese d´Ĺa?

2x + 3y = 8 x=1 11x − 3y = 69 x=9 3x − 2y = 12 x=8 36.

Sol: Sol: Sol: −3x − y = −5 y=2 −3x + 3y = 3 y = 10 x + 5y = 38 y=6

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Ecuaciones

37. Juan y Roberto comentan: Juan: �Si yo te tomo 2 monedas, tendr´e tantas como t´ u�Roberto: �S´Ĺ, pero si yo te tomo 4, entonces tendr´e 4 veces m´as que t´ u�. ¿Cu´antas monedas tienen cada uno?

38. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

x + y = 10 x−y (a) (c) x ¡ y = 24 x2 + 3xy + y 2

x2 + y 2 = 82 (b) x¡y = 9

= =

3 29

39. Un ni˜ no tiene 2 a˜ nos menos que el cu´adruplo de la edad de su perro. Si la diferencia entre sus edades es 4 a˜ nos. Encuentra la edad de ambos.

40. La edad de mi t´Ĺa, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve aËœ nos ser´a solamente el triple. ÂżQu´e edad tiene cada una?

41. A es dos a˜ nos mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 a˜ nos. Hallar ambas edades.

42. Un n´ umero es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Hallar los n´ umeros.

43. Un rect´angulo mide 40 m2 de ´area y 26 metros de per´Ĺmetro. Calcula sus dimensiones.

44. Un jurado est´a compuesto por hombres y mujeres. El n´ umero de mujeres es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendr´Ĺa el mismo n´ umero de hombres que de mujeres. ¿Cu´antos hombres y mujeres habr´Ĺa en el jurado?.

45. Una persona compra un traje y un abrigo, y de 100 C le sobran 19 C. Sabiendo que 1/6 del coste del traje son 10 C m´as que 1/9 del coste del abrigo, ¿cu´anto pago por cada prenda?