1. Opera y simplifica: 3 2 x 3x x + 2 3x - 1 - 2 + = b) = a) x +1 x - 1 x -1 x - 1 x + 1 x2 - 1 3 2 x - 2 + 1 1 x x+1 x - 1 x -1 c) = d) + + 2 = 2 x+5 x -1 (x - 1 ) x -1 x-5 x - 1 3x - 3 2x - 2 3 2 2x + e) = f) - 2 + = x+2 x+3 x+ 2 x +1 x - 1 x -1 x+5 x-5 2 x2 3 (x - 1) 2 x2 - x + 3 - x2 + x + 2 ; Sol:a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) 2 2 x+1 x +1 (x + 3) (x + 2) (x - 1 )2 (x + 1) x -1 x +x 2. Simplifica: 2 + 6a + 9 a 2 + 9 a) a 2 : 4 a -9 a - 81
g)
3. Dados los polinomios 4 3 2 E = x − 2 x + 5 x − 3 x + 1 , calcula: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
2y y -1 3- y = y -1 3y y A = x 2 + 3x − 7 , B = x 3 + x , C = 4 x 2 + 8 ,
A+B A–B B+C A·B C·E A·C + E·D
4. Completa el desarrollo del cuadrado de un binomio: a) x2 + 10x + ____ = (x + ___ )2 b) y2 – 18y + ____ = (y – ___ )2 c) m2 – ____ + 36n2 = d) p2 + ___ + 64q2 = 5. Aplica igualdades notables para desarrollar los siguientes productos: 1) (c + d)2= 8) (y + 9)2= 2) (a + 1)2= 3) (a2 + b2)2= 4) (a2 + b3)2= 5) (5 - a)2= 6) (3x- 1)2= 7) (x3 – y3)2=
9) (3a + b)2= 10) (3 + b)2= 11) (4a - b) (4a + b) = 12) (7u + 1) (7u - 1) = 13) (2a + 5b) (2a - 5b) = 14) (3p - 4g) (3p + 4g) = 15) (8m - 3n) (8m + 3n)= 16) (7x + 8y) (7x - 8y)=
D = 6x − 9
6. Realiza las siguientes operaciones: a)
x3 2x − 5 − 3 · (2x 2 − x ) − x · x 2 − − 4 = 5 3
5 x 5 y − 2 xy 2 · b) 3 5
c)
x2y · 2 =
3 x 2x 5 x 4 · + 7 − −x· − + (2x + 2) · (x − 2) = 2 2 3 4 3
d) [(8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8)] · (x + 1) = e) (6x2 – 8x + 7) + (4x3 – 12x2 – 10x + 8) – [(2x4 – 3x3 – 3x2 – 12 + 5x) + (8x3 + 2x2 – x)] = f) (x2 – 3x + 1) · (–x – 1)2 + (2x – 2)2 · (–x2 + 7x) = g) (–2) · (x6 + 4x4 + 2x2 – 6) + [(x5 + 3x2 – x3) – (3x + 2)2] =