1) Simplificar a) (4 ² - 1)/(2.x³ + x ²)
b) (4 - y ²)/(y ² - 2.y)
c) (z ² - z)/(1 - z ²)
2) Dados los polinomios: P(x) = 4.x ² - x + 2 Q(x) = x³ + x – 1 R(x) = 2.x – 1 Hallar: a) P(x) + Q(x) b) P(x) + R(x) c) Q(x).R(x) d) P(x).Q(x) 3) Calcula:
2 1 3 1 3 1 3 x + b) - 2 + c) 2 3x x 2x 3x 2x x x x -1 2 5 4x + 3 2 - x + 3x - 3 Sol: a) ; b) ; c) ; d) 2 2 6x 6x x (x - 1) x -1 a)
d)
1 1 x - 1 x+1
4) Saca factor común y luego simplifica: 2
x - 3x b) 2x - 6 x 6 ; d) Sol: a) 5/3; b) x/2; c) x -1 2x + 1
5x + 5 a) 3x + 3
2
x +x c) 2 x -1
d)
12x 4 x 2 + 2x
d)
2 x + 4x + 4 2 x -4
5) Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica: 2 2 x -1 x -4 c) 2x - 4 (x - 1 )2 2 2 x (x + 2) x - 16 x - 6x + 8 e) 2 f) 2 g) 2 x + 8x + 16 x + 4x + 4 x -9 x +1 x+2 x+2 x-4 x x-3 Sol: a) x-1; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 1; g) x -1 2 x-2 x+4 x+2 x+3
a)
2 x -1 x+1
b)
6) Opera y simplifica:
c)
2 x+2 4 1 1 x -4 . b) - x : + x x 2 (x + 2 )2 x 2 1 1 1 2 x 2 + . : : x . x d) x +1 x+1 2 x x+2 x x-2 Sol: a) 4-2x; b) ; c) 3x+2; d) x2+2x; x
a)
7) Opera y simplifica: 2 x 1 x -1 1 1 x x +1 b) 2 + + 2 = - 2 + = x -1 x +1 x - 1 x - 1 x+1 x -x x -1 2 x x x 1 1 x +x c) 2 d) 2 + = + = x+1 x - 1 x +1 x - 1 x -1 x -1 x-2 x -1 x+2 x -1 3(x - 1) 2x e) + = f) 2 + = x +1 x+ 3 x +1 x x +1 x +x 2 2 - x-3 3x + 1 x - x2 + x + 2 x +x-2 x + 6x + 1 Sol: a) 2 ; b) 2 ; c) ; d) ; e) ; f) 2 2 2 (x + 3) (x + 1) x -1 x -1 x -1 x -1 x +x
a)
8) Resuelve los siguientes cuadrados de binomio: a) ( x − 1) 2 = b) ( x − 2) 2 = c) (3 x − 1) 2 = d) (2 x − 3) 2 = e) ( x 2 − 1) 2 = f)
( x 3 − 3) 2 =
g) ( a 3 − a 2 ) 2 = h) (3 x − 2 y ) 2 = i)
(4 + 3 y 3 ) 2 =
9) Escribe como un cuadrado de un binomio: a) x 2 − 6 x + 9 = b) 4 x 2 − 20 x + 25 = c)
x2 − x +
1 = 4
d) 4 x 2 − 16 x + 16 = e)
4 x 2 − 20 x + 25 =
f)
9 x 2 − 42 x + 49 =
g) 49 − 70 x + 25 x 2 = 10) Calcula los productos siguientes: a) ( a + 3)( a − 3) = b) (3 x + 2)(3 x − 2) = c) (6 x + 2 y )(6 x − 2 y ) = d) ( x 2 − 4)( x 2 + 4) = 11) Escribe como un producto de dos binomios las expresiones siguientes: a) x 2 − 49 = b) 4 x 2 − 25 = c) 64 − 4x 2 = d) x 4 − y 2 =