Matem´ aticas 3 ESO
Ejercicios progresiones
Curso 2009/2010 Col legi Sant Francesc
1. Hallar la suma de los 12 primeros t´erminos de una p.a. sabiendo que a3 = 7 y a10 = 21. sol: 168 2. Calcular la suma y el u ´ltimo t´ermino de una p.a. de diferencia 4, sabiendo que consta de 12 t´erminos y el primero vale 7. sol: S12 = 348 y a15 = 51 3. Calcular la suma y el n´ umero de t´erminos de una p.a., cuyo primer t´ermino es 4, el u ´ltimo 40 y la diferencia 3. sol: S = 286 y n = 13 4. En un parque hay 50 filas de a´rboles y se sabe que la diferencia entre el n´ umero de a´rboles de una fila y el del anterior es constante y adem´as que en la fila ocho hay 41 y en la quince 62. Hallar: (a) La diferencia entre el n´ umero de a´rboles de dos filas consecutivas (b) Valor de la plantaci´on si cada a´rbol vale 6 C . sol: d = 3; 28050 C 5. La suma de los once t´erminos de una p.a. es 220. Sabiendo que la diferencia entre el u ´ltimo y el primero es 30, formar la progresi´on. sol: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35 6. Un esquiador comienza la pretemporada de esqu´ı haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada d´ıa. ¿Cu´ anto tiempo deber´a entrenar al cabo de 15 d´ıas? ¿Cu´ anto tiempo en total habr´ a dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 d´ıas? sol: 10/3 horas=3 h 20 min ; 35/6 horas=5 h 50 min 7. Conociendo el primer t´ermino 1, la raz´ on 2 y el n´ umero de t´erminos 8 de una progresi´on geom´etrica (p.g.), hallar el octavo t´ermino y la suma. sol: 128 y 255 8. Conocidos el s´eptimo t´ermino 1458, y el primero 2 de una p.g., hallar la suma de los siete t´erminos. sol: 2186 9. Hallar la suma de las diez primeras potencias num´ericas de 3. sol: 88572 10. Conociendo el octavo t´ermino 512 y la raz´ on 2 de una p.g., hallar el primero y la suma de los ocho t´erminos. sol: 4 y 1020 11. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se vaci´ o la mitad del contenido; al d´ıa siguiente se volvi´ o a vaciar la mitad de lo que quedaba, y as´ı sucesivamente todos los d´ıas. ¿Qu´e cantidad de vino se sac´o el d´ıa 10 de octubre? sol: 1 l
Matem´ aticas 3 ESO
Ejercicios progresiones
Curso 2009/2010 Col legi Sant Francesc
12. Un alumno llega al Instituto a las 8’30 y le cuenta a tres amigos un chisme que no sabe nadie. Estos tres amigos, en el descanso de la primera hora, le cuentan el chisme a tres alumnos cada uno. En el segundo descanso ocurre lo mismo. Si hay cinco descansos, cu´ antos alumnos conocen el chisme al final de la ma˜ nana? sol: 729