Matem` atiques 3r ESO
Exercicis progressions – 3r full
Curs 2009/2010 Col legi Sant Francesc
1. Pel lloguer d’una casa s’arriba a l’acord que es pagar` a 480 mensuals durant el primer any i cada any s’augmentar` a el lloguer en 36 C mensuals. Quant haur` a pagat despr´es de 12 anys? (S12 = 8136 C) 2. Les amplituds de les successives oscil.lacions d’un p`endol s´on: 16, 12, 9, .... cm. Troba la dist`ancia total recorreguda per l’esfera del p`endol fins que s’atura. (S8 = 64 cm) 3. D’un dip`osit que cont´e 240 litres d’alcohol s’extreuen 6 litres i es substitueixen per aigua. Despr´es s’extreuen 6 litres m´es i es substitueixen per aigua i aix´ı successivament. Calcula els litres d’alcohol que queden en el dip`osit despr´es de cinc extraccions. (a6 = 210 litres) 4. Una llegenda explica que fa molts i molts anys un tractant de bestiar propos`a a un senyor el seg¨ uent negoci: “Jo li venc aquest cavall amb la condici´o que vost`e em pagui un c`entim pel primer clau d’una de les ferradures del cavall, dos c`entims pel segon clau, quatre pel tercer i aix´ı successivament fins esgotar tots els claus.” Calcula el preu del cavall sabent que cada ferradura porta 8 claus i que el cavall t´e 4 potes. (S32 = 4294967295) 4. Un captaire demana hospitalitat a un avar amb les seg¨ uents condicions: “Jo et pagar´e el primer dia 6 C, 12 C el segons, 18 C el tercer i aix´ı successivament. Per`o tu em donar`as 1 c`entim el primer dia, 2 c`entims el segon dia, 4 c`entims el tercer dia i aix´ı successivament”. Liquideu els comptes despr´es de 20 dies. (El captaire paga S20 = 1260 C; l’avar paga S20 = 10485, 75 C) 5. En una plantaci´o de fruiters hi ha 63 fileres d’arbres. Cada fila t´e 3 arbres m´es que l’anterior. La fila 17 t´e 58 arbres. Quants arbres hi ha en total al bancal? (S63 = 6489 arbres) 6. Es deixa caure una bola de goma des d’una altura de 243 metres. Cada vegada que toca a terra rebota i recorre cap amunt una dist`ancia igual a les dues terceres parts de l´ altura des de la qual ha caigut l’´ ultima vegada. (a) De quina altura ha caigut la bola quan ha tocat a terra per sisena vegada? (b) Quina dist`ancia ha recorregut des que s’ha deixat caure fins que ha tocat a terra per sisena vegada? (a6 = 32 m; S6 = 665 m) 7. Una m` aquina d’una f` abrica perd cada any un 20% del seu valor. Quan la van comprar va a al cap de 10 anys de funcionament? valer 240000 C. Per quan es valorar` (a10 = 32212, 25 C) 8. En una progressi´ o sabem que el terme quinz`e val 512 i el terme onz`e ´es 32. Calculeu el quart terme en els seg¨ uents casos: (a) En cas que sigui una progressi´ o aritm`etica. (b) En cas que sigui una progressi´ o geom`etrica. (a) a4 = −808; (b) a4 = 0, 25)
Matem` atiques 3r ESO
Exercicis progressions – 3r full
Curs 2009/2010 Col legi Sant Francesc
9. Quina profunditat tindr`a un pou si s’ha pagat pel primer metre 45,60 C i per cada metre 9 C m´es que per l’anterior si sabem que en total han pagat 616,80 C? (n = 8 m) ` 10. Un motorista fa una travessia per l’Africa en diverses etapes. El primer dia recorre nom´es 100 km. S’ha proposat que en cada etapa recorrer`a la dist`ancia de l´etapa anterior multiplicada per 1,3. (a) Calcula el terme general de la progressi´ o que pots deduir de l´enunciat. (b) Calcula la dist`ancia recorreguda el set`e dia. (c) Calcula la dist`ancia recorreguda durant els set primers dies. (d) Creus que podr`a mantenir sempre aquest ritme? Per qu`e? (a) an = 100 · (1, 3)n−1 ; (b) a7 = 482, 7 km; (c) S7 = 1758, 3 km; (d) No!!) 11. Un coronel ordena a 5050 soldats i vol formar amb ells un triangle de manera que la primera fila tingui un soldat, la segona dos, la tercera tres... Quantes files de soldats hi haur` a? (n = 100) 12. Tenim un quadrat de 10 cm de costat. Unim els punts mitjos dels seus costats i constru¨ım un altre quadrat i anem repetint el proc´es de forma indefinida. Calculeu la suma de les a`rees dels infinits quadrats. (S8 = 200 cm2 ) 13. Un determinat article perd cada any un 15% del seu valor. En el moment de la compra valia 5000 C. (a) Quin era el seu valor un any despr´es de comprar-lo? I dos anys despr´es? (b) En quants euros es valorar` a al cap de n anys? (Un any despr´es 4250 C, dos anys despr´es 3612,5 C, an = 5000 · (0, 85)n−1 )