Matemáticas II CCSS 2o BAC
Probabilidad I
Curso 2009/2010 Col·legi Sant Francesc
1. (J1998) Una fábrica tiene tres máquinas, A, B y C, que producen tornillos. Del total de tornillos se producen, respectivamente, el 50%, el 30% y el 20%. La máquina A produce un 5% de tornillos defectuosos, la B un 4% y la C, un 2%. (a) Calcula la probabilidad de que un tornillo, elegido al azar, sea defectuosos. Sol: 0, 041 (b) Si un tornillo elegido al azar resulta defectuoso, calcula la probabilidad de que lo haya producido la máquina C. Sol: 4/41 2. (J1999) El temario de unas oposiciones consiste en 75 temas. Un determinado opositor sabe solo 25 de los 75 temas. Se eligen 3 temas al azar de los 75. Calcular la probabilidad que sepa como mínimo 1 de los 3 temas. 3. (J2000) Un determinado club tiene un 75% de miembros que son hombres y el 25% son mujeres. En este club tienen teléfono móvil el 25% de los hombres y el 50% de las mujeres. (a) Calcula el porcentaje de miembros de este club que no tienen teléfono móvil. Sol: 68,75% (b) Calcula la probabilidad de que un miembro de este club, elegido al azar entre los que tienen teléfono móvil, sea una mujer. Sol: 0,4 4. (J2001) El 30% de los habitantes de una determinada ciudad leen el diario La Nación, el 13%, el diario XYZ, y el 6% leen los dos. (a) ¾Qué porcentaje de habitantes de esa ciudad no lee ninguno de los diarios?. Sol: 0,06 (b) Si se elige al azar un habitante de esa ciudad entre los que no leen el diario XYZ, ¾cuál es la probabilidad de que lea el diario La Nación?. Sol: 8/29 5. (J2002) En una determinada ciudad, aparte de su propia lengua, el 45% de los habitantes habla inglés, el 30% francés, y el 15%, inglés y francés. (a) Calcular la probabilidad de que un habitante de esta ciudad elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés. Sol: 0,5 (b) Calcular la probabilidad de que un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable inglés ni francés. Sol: 0,4 6. (J2003) Una urna A contiene 4 bolas blancas y 6 negras y otra urna B contiene 5 blancas y 5 negras. Se elige una urna al azar y se extrae una bola: (a) Calcular la probabilidad de que la bola extraída sea negra. Sol: 11/20 (b) En el supuesto de que la bola extraída es blanca, calcular la probabilidad de que la urna elegida haya sido la B. Sol: 5/9 7. (S2003) Una urna A contiene 3 bolas blancas y 2 negras y otra urna B contiene 4 blancas y 1 negras. Se elige una urna al azar y se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. (a) Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean blancas. Sol: 9/20 (b) En el supuesto de que las dos bolas extraídas son blancas, calcular la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A. Sol: 1/3 8. (J2004) Una urna A contiene 5 bolas blancas y 4 negras y otra urna B contiene 1 blanca y 2 negras. Se extrae una bola al azar de la urna A y se introduce en la B. Después se extrae de la urna B una bola al azar. (a) Calcular la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea blanca. Sol: 7/18 (b) En el supuesto de que la bola extraída de la urna B ha sido blanca, calcular la probabilidad de que la bola extraída de la urna A también ha sido blanca. Sol: 5/7
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9. (J2005) Una clase tiene 24 alumnos y todos cursan inglés y matemáticas, 12 alumnos aprueban inglés, 16 aprueban matemáticas y 4 suspenden inglés y matemáticas. (a) Calcular la probabilidad que, al elegir un alumno al azar, apruebe matemáticas y suspenda inglés. (b) En esta clase, ¾son independientes los sucesos áprobar inglés'y áprobar matemáticas' ? 10. (S2005) En una determinada ciudad, el 25% de los habitantes habla inglés, el 40% tiene ordenador, y el 15% habla inglés y tiene ordenador. (a) Calcular la probabilidad que un habitante de esta ciudad hablé inglés y no tenga ordenador. (b) En esta ciudad, ¾Son independietes los sucesos 'hablar inglés'y 'tener ordenador' ? 11. (J2006) Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Se extrae una bola al azar, se observa su color, se descarta y se ponen 2 bolas del otro color dentro de la urna. Entonces se extrae de la urna una segunda bola al azar. Calcula: (a) La probabilidad que la segunda bola extraida sea negra. (b) La probabilidad que las dos bolas extraidas sean de colores diferentes. 12. (S2006) Una urna A contiene 4 bolas blancas y 5 negras i otra urna B contiene 6 blancas y 3 negras. Se elige una urna al alzar y se extrae una bola. (a) Calcula la probabilidad que la bola extraida sea blanca. (b) Suponiendo que la bola extraida es negra, calcular la probabilidad que la urna elegida haya sido la B. 13. (J2007) Una determinada multinacional tiene un 40% de los empleados que son hombres y un 60% que son mujeres. De los empleados de esta multinacional, tienen estudios superiores el 30% de los hombres y el 20% de las mujeres. (a) Calcula el porcentaje de empleados de esta multinacional que no tienen estudios superiores. (b) Calcula la probabilidad que un empleado de esta multinacional elegido al azar entre los que tienen estudios superiores sea mujer. 14. (S2007) Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Se extraen 3 bolas al azar sin reemplazamiento. (a) Calcula la probabilidad que se extraigan 2 bolas blancas y una negra. (b) Calcula la probabilidad que se extraiga al menos una negra. 15. (J2008) Una urna A contiene 5 bolas blancas y 3 negras y otra urna B contiene 3 blancas y 4 negras. Se elige una urna al azar y se extrae una bola. (a) Calculad la probabilidad que la bola extraida sea negra. (b) Suponiendo que la bola extraida es blanca, calculad la probabilitat que la urna elegida haya sido la A. 16. (S2008) Una urna A contiene 3 bolas blancas y 6 negras y otra urna B contiene 2 blancas y 1 negra. Se extrae una bola al azar de la urna A y se pone en la B . Después se extrae de la urna B una bola al azar. (a) Calculad la probabilidad que la bola extraida de la urna B sea negra. (b) Suponiendo que la bola extraida de la urna B es negra, calculad la probabilidad que la bola extraida de la urna A también haya sido negra. 17. (J2009) Sean A y B dos sucesos independientes. La probabilidad que ocurra A es 0.4, y la probabilidad que ocurra B es 0.7. (a) Calculad la probabilidad que ocurra al menos uno de los dos sucesos.
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(b) Calculad la probabilidad que ocurra el sucesos A pero no el B . 18. (S2009) En una determinada ciudad, el 20% de los habitantes habla inglés, el 30% tiene estudios superiores, y el 15% habla inglés y tiene estudios superiores. (a) Calcular la probabilidad que, al elegir un habitante de esta ciudad al azar, no hable inglés ni tenga estudios superiores. (1.5 puntos) (b) En esta ciudad, son independentes los sucesos "hablar inglés"y "tener estudios superiores"? (1 punto)