Separación Sólido – Líquido en Hidrometalurgia by Antonio Ros Moreno

2014

Separación Sólido – Líquido en Hidrometalurgia [Espesadores y Filtros] La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación, donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o precipitación.

Antonio Ros Moreno Cursos Metalurgia del Zinc 12/03/2014

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CURSO SEPARACIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO EN HIDROMETALURGIA

CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN 1. Metalurgia del zinc. 1.1. Hidrometalurgia 1.2. Pirometalurgia. 2. Procesos de separación sólido-líquido. CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN 1. Conceptos generales. 1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre. 1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida. 1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre. 1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida. 1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales. 1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos. 1.7. Factores que influyen en el proceso de sedimentación. 2. Espesadores industriales. 2.1. Clasificación de unidades. 2.2. Funcionamiento de un espesador. 2.3. Consideraciones para el dimensionamiento de espesadores. 2.4. Métodos clásicos de diseño de espesadores. 2.5. Métodos de diseño basados en modelos cinemáticos. 2.6. Teoría fenomenológica de la sedimentación. 2.7. Diseño por simulación matemática e investigaciones actuales. CAPITULO 3.- FILTRACIÓN 1. Introducción. 2. Mecanismos de la filtración. 2.1. Mecanismos de transporte. 2.2. Mecanismos de adherencia. 3. Cinética de la filtración. 3.1. Balance de masas. 3.2. Modelos para la remoción de partículas suspendidas. 3.3. Retención y arrastre de partículas. 3.4. Coeficiente de filtración modificado. 3.5. Modelos matemáticos que relacionan λ con σ. 3.6. Pérdida de carga en un medio filtrante. 2

4. Fundamentos de la Filtración. 4.1. Fundamentos de la Filtración de torta. 4.2. Ecuaciones Empíricas para la resistencia de las tortas. 4.3. Cálculo del tiempo de filtración. 4.4. Factores relacionados con el lavado de tortas. 4.5. Otra aproximación al modelo. 4.6. Limitaciones y conclusiones del modelo. 5. Factores que influyen en la filtración. 5.1. Características de la suspensión. 5.2. Características del medio filtrante. 5.3. Características hidráulicas. 6. Tipos de unidades de filtración. 6.1. Filtración por gravedad. 6.2. Filtros al vacio. 6.3. Filtros a presión. 6.4. Filtros centrífugos. 7. Selección de equipos de filtración. 7.1. Criterios de selección de equipos de filtración. 7.2. Medio filtrante. CAPITULO 4.- COAGULACIÓN - FLOCULACIÓN 1. Introducción. 2. Partículas coloidales. 3. Coagulación. 3.1. Mecanismos de coagulación. 3.2. Modelos teóricos de la coagulación. 3.3. Cinética o etapas de la coagulación. 3.4. Factores que influyen en el proceso. 3.5. Productos coagulantes. 4. Floculación. 4.1. Cinética de la floculación. 4.2. Factores que influyen en la floculación. 4.3. Tipos de floculantes. 4.4. Preparación del floculante. 5. Pruebas de ensayo para la coagulación-floculación. 5.1. Ensayos de prueba de jarras. 5.2. Medida del potencial Z. 5.3. Ensayos piloto.

CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN 1. Metalurgia del zinc El zinc contribuye de múltiples formas al logro de una mejor calidad de vida pues es un elemento natural que la humanidad ha venido utilizando extensamente desde el siglo XIII. Es el tercer metal no férreo en consumo, después del aluminio y del cobre. La utilización del zinc, como la de todos los metales, está subordinada a sus propiedades. El zinc al ser un metal importante debido a una alta resistencia a la corrosión y una dureza moderada, se utiliza principalmente como una capa protectora de piezas de acero, y para producir ciertas aleaciones, de las cuales la más importante es la de cobre. En la figura 1 se resumen los diferentes usos industriales del zinc. Está claro que prácticamente la mitad del metal se usa en galvanización y en el recubrimiento del acero por las distintas tecnologías que incluyen el uso de aleaciones mixtas zinc-aluminio.

Figura 1: Distribución del consumo del zinc metálico en función de su aplicación En cuanto a los usos finales del cinc, la construcción consume el 45%, el transporte un 25%, maquinaria y equipo un 11%, infraestructuras públicas un 10% y baterías eléctricas y otros el 9% restante. Existen varios tipos de minerales de zinc. Los más extraídos son las esfaleritas o blendas de zinc, que son sulfuros de zinc ((Zn, Fe+2) S) con un contenido en hierro de 10% y en zinc de 40-60%. La esmitsonita (carbonato de zinc: ZnCO3), la calamina (silicato de zinc: Zn4Si2O7(OH)2·H2O, con un contenido de zinc hasta 54%) y la franklinita (un espinela de zinc: (Fe, Mn, Zn)(Fe, Mn)2O4) representan otros minerales de los cuales el zinc suele ser extraído. Estos minerales, en particular la blenda, contienen asociadas importantes cantidades de cobre, metal que proporciona un valor añadido. También se asocia la esfalerita a la galena por lo que algunas minas producen, simultáneamente, zinc y plomo. La 4

calcopirita también suele estar presente, así como pequeñas cantidades de plata y oro. Las gangas suelen ser calcita o dolomita y, a veces, cuarzo. La fluorita y la barita también están presentes eventualmente. La obtención del zinc tiene su génesis en las operaciones de minado de los yacimientos metalíferos, en donde se extrae ya sea por explotación subterránea o por tajo abierto. El mineral de zinc suele contener menos de 15% de metal, así que tiene que ser concentrado hasta un contenido en zinc de 55% con un resto de cobre, plomo y hierro, antes de seguir el proceso de refino. Este enriquecimiento está realizado sobre el sitio de extracción, para reducir los costes de transporte. El descubrimiento de la flotación puso en disposición de tratamiento cantidades importantes de blenda y hoy se puede decir que casi la totalidad de la producción mundial de zinc se obtiene a partir de sulfuros concentrados por flotación. El zinc, al igual que otros metales no férreos, puede producirse mediante procesos hidrometalúrgicos o pirometalúrgicos a partir de sus concentrados. La mayor parte de las unidades de producción utilizan el proceso electrolítico (hidrometalúrgico), debido a la alta calidad que se obtiene y por razones de consumo energético. Sin embargo, los minerales con bajo contenido en zinc o alto contenido en flúor no pueden tratarse mediante este proceso y, en tales casos, han de utilizarse procesos pirometalúrgicos. No obstante existen procesos desarrollados por ingenierías españolas que permiten la obtención de zinc primario a partir de materias primas pobres en zinc utilizando el proceso hidrometalúrgico mediante extracción con disolventes vía sulfatos. Análogamente al proceso metalúrgico base, se pueden presentar dos vías para el tratamiento de los residuos:  

Térmico, hornos de volatilización y fundamentalmente el proceso Waelz, que también permite la recuperación de minerales complejos con bajo contenido en zinc. Hidrometalúrgico, cuyo gran desarrollo se realizó durante la década de los sesenta del pasado siglo (Jarosita, Goethita y Hematita).

Sea cual sea el camino seguido, es necesario pasar por un tratamiento previo del concentrado; tostación en el caso de los minerales sulfurados, y calcinación, en el caso de minerales oxidados, ya que solamente el óxido es susceptible de ser tratado metalúrgicamente para la obtención de zinc metal. Es evidente que la tostación es imprescindible en el caso de los minerales sulfurados, aunque no lo es tanto en el caso de los minerales oxidados, pero se puede considerar su conveniencia si tenemos en cuenta que: · Si el procedimiento metalúrgico es por vía húmeda, al realizar la lixiviación con ácido sulfúrico diluido se puede generar gran cantidad de espumas, por formación de carbónico, con los problemas que ello genera. Por otro lado, la presencia de sílice es generalmente constante en los minerales oxidados, y puede serlo en su variedad soluble 5

ó insoluble; si lo está en la primera, por su carácter gelatinoso, dificulta enormemente la separación de fases sólido-líquido posterior a la lixiviación. Una de las maneras de conseguir la insolubilización de la sílice es la calcinación. · Por otra parte, si el procedimiento es térmico, tanto el agua como el carbónico debería eliminarse en la retorta ó en la cuba, pero esto es ya más caro que la calcinación. Si además tenemos en cuenta que ambos, agua y carbónico, salen acompañando al zinc en los gases de escape, tendiendo a reaccionar con el zinc ó con el agente reductor, existe un encarecimiento adicional del proceso, por mayor consumo de agente reductor, con lo que se demuestra la conveniencia de la calcinación. Una vez transformados en óxidos los minerales, se pueden tratar directamente (por vía electrolítica) o después de una sinterización o briqueteado (por vía térmica). Actualmente, la lixiviación a presión para la obtención directa del zinc a partir de la blenda, aunque no elimina del todo la necesidad de tostación, tiene un gran atractivo para la futura metalurgia del zinc o por lo menos para las ampliaciones de las plantas hidrometalúrgicas que se encuentran en operación.

1.1. Hidrometalurgia El esquema general de la producción de zinc primario por proceso hidrometalúrgico se resume en el siguiente diagrama:

Los concentrados de sulfuro se tuestan primero en hornos de tostación de lecho fluidizado para producir óxido de zinc y dióxido de azufre. La tostación es un proceso exotérmico y no se utiliza combustible adicional, el calor generado se recupera. El óxido de zinc (calcinado) pasa desde el horno, y se recoge y enfría. Los gases del horno de tostación se tratan en precipitadores electrostáticos (PEs) calientes para eliminar el polvo (que se pasa al calcinado). Otros polvos y metales volátiles como Hg y Se eliminan en un tren de limpieza de gas que incorpora sistemas de lavado y PEs húmedos. El dióxido de azufre se convierte luego a ácido sulfúrico en un sistema de recuperación convencional. Los cloruros y fluoruros de los concentrados se eliminan en el proceso de tostado y no llegan por lo tanto al circuito cerrado de la solución del proceso de lixiviación y electrólisis. El contenido en cloro y flúor en el producto tostado es < 50 ppm. La vía electrolítica de zinc, con diversas variables, es prácticamente un método único en el cual las variables son de forma o de dirección pero nunca de proceso. En efecto consta de tres etapas fundamentales, que pueden ser dobles o simples, continuas o discontinuas, o combinación de ambas. Las tres etapas fundamentales de la obtención electrolítica del zinc metal, son:   

Lixiviación. Purificación. Electrólisis.

y otras dos etapas, que presentan múltiples variantes:  

Fusión. Tratamiento de residuos.

Mediante la lixiviación se disuelve el tostado de la blenda, el óxido de zinc, en una disolución diluida de ácido sulfúrico (100-150 g/l); esta concentración de ácido sólo permiten disolver el ZnO, quedando las ferritas formadas en la tostación, ZnO·Fe2O3, inatacadas. El proceso se lleva a cabo en una serie de reactores con tanques abiertos, recipientes cerrados y recipientes a presión, o una combinación de los mismos. Durante el proceso se disuelven otros metales, que se eliminan tras la lixiviación. Para mejorar la recuperación del zinc y evitar así pérdidas de metal se efectúa la lixiviación ácida en caliente (90-95º C) durante 2-4 horas. Bajo estas condiciones no solo se disuelve el zinc sino también el hierro asociado a la ferrita de zinc (franklinita), obteniéndose una solución rica en zinc que contiene entre 15-30 g/l de hierro (principalmente en forma férrica) que debe ser eliminado de la misma. El hierro es la principal impureza y se precipita en 3 formas principales por vía hidrometalúrgica: Jarosita, Goethita y Hematita. La forma de estos precipitados se utiliza para dar nombre a los procesos. Las etapas de precipitación son: • Como Jarosita utilizando amoníaco o sulfato sódico y calcinado de zinc para neutralización. Se utilizan hasta 3 etapas, según si se realiza recuperación de Ag/Pb. También se utiliza un proceso de una sola etapa denominado “Proceso de Conversión”. 7

Fe2(SO4)3 + 10 H2O + 2 NH4OH → (NH4) 2Fe6(SO4)4(OH)12 + 5 H2SO4 • Como Goethita utilizando sulfuro de zinc para pre-reducción, oxígeno para reoxidación y calcinado de zinc para neutralización. Fe2(SO4)3 + ZnS → 2 FeSO4 + ZnSO4 + S 2 FeSO4 + ½ O2 + 3 H2O → Fe2O3H2O + 2 H2SO4 • Como Hematita usando dióxido de azufre o sulfuro de zinc para pre-reducción, y un autoclave con oxígeno para precipitación. En este caso, se produce un residuo de azufre así como un residuo de hierro. 2 Fe2++ 2 H2O + ½ O2 → Fe2O3+ 4 H+ Las principales diferencias en los precipitados de hierro son su volumen y facilidad de filtrabilidad. También existen diferencias significativas en la inversión para cada proceso así como en los costes operativos. El balance de los mismos con los costes de desecho de los residuos puede estar influenciado por los costes exteriores al proceso. El proceso de Hematita se creía que era muy atractivo, ya que el volumen de residuos era menor y la hematita es una posible materia prima para hierro. El proceso no ha demostrado ser viable, y la hematita no era aceptable para la industria siderúrgica. El proceso de Jarosita es capaz de realizar elevadas recuperaciones de zinc, incluso con concentrados que contienen entre 10 y 15% de Fe. Recuperaciones similares se basan en un bajo contenido de hierro en el calcinado (ó ZnO) que se utiliza para la etapa de precipitación. Como alternativa, la lixiviación puede interrumpirse tras la lixiviación neutra. El residuo lixiviado se envía a un Horno de Fundición Imperial (ISF) y se añade al material sinterizado de alimentación. El zinc, el plomo y la plata se recuperan como metales, el azufre como H2SO4. En lugar de un ISF puede usarse un horno de secado Waelz, pero en tal caso será necesario realizar absorción de SO2. Por otra parte, se conocen dos aplicaciones en las que el concentrado se lixivia directamente sin calcinación, en Korea Zinc y Outokumpu Zinc. En Korea Zinc, el hierro se deja en la solución durante la lixiviación y luego se precipita en un paso separado como goethita, mientras que en Outokumpu el hierro precipita como jarosita simultáneamente con la lixiviación de los sulfuros. Sea cual sea el residuo producido por las opciones de proceso de los precipitados de hierro, la eliminación de zinc se potencia al máximo lavando el residuo. Otros metales solubles pueden tratarse mediante precipitación como hidróxidos o sulfuros. Los residuos se almacenan en áreas de vertido, normalmente en el mismo centro o en sus proximidades, de forma que queden aislados del suelo o de las aguas superficiales. El agua de la zona de almacenaje se recicla normalmente al proceso. Se están realizando desarrollos para evitar los residuos o al menos hacerlos más inertes mediante fijación. La purificación de la solución que contiene zinc se produce en una serie de etapas consecutivas. Los procesos utilizados dependen de las concentraciones de los distintos 8

metales contenidos en el concentrado y varían en consecuencia. Los procesos básicos comportan el uso zinc en polvo para precipitar impurezas como Cu, Cd, Ni, Co y Tl. La precipitación de Co y Ni comportan asimismo el uso de un segundo reactivo como óxidos de As o Sb. Existen variaciones en la temperatura de una planta a otra. También pueden usarse otros reactivos como hidróxido bárico y dimetilglioxima para eliminar el plomo y el níquel. La vía de recuperación para el subproducto de cobre puede afectar la elección del proceso. La solución purificada pasa a una sección de células electrolíticas, donde se realiza la recuperación electrolítica del zinc con ánodos de plomo y cátodos de aluminio. El zinc se deposita en los cátodos y se forma oxígeno en los ánodos, donde también se genera ácido sulfúrico, que se recicla a la etapa de lixiviación. Durante la electrólisis se genera calor, que es absorbido por un circuito de refrigeración que puede estar diseñado para optimizar el balance de agua del proceso. Los cátodos producidos se desprenden automática o manualmente, y luego se funden en hornos eléctricos y se realizan aleaciones. Una pequeña parte del zinc producido se convierte en polvo de zinc o polvo para las etapas de purificación. Estas pueden realizarse mediante aire, agua o atomización centrífuga de una corriente de zinc fundido, o condensando vapor de zinc en una atmósfera inerte.

1.2. Pirometalurgia En cambio en el camino térmico existen diversas concepciones, que se distinguen en el proceso; con diferencias fundamentales entre todos ellos. Estos caminos son los siguientes:    

Retortas horizontales. Retortas verticales. Electrotérmico. Reducción en horno de cuba (I.S.F)

siendo en éste caso necesarias otras dos etapas posteriores, una que depende de la materia prima, y otra del proceso seguido, que son respectivamente:  

Purificación. Tratamiento de residuos.

Vemos, pues, que ambos caminos tienen un punto común, aunque metalúrgicamente sean distintos, que es la necesidad de realizar un tratamiento de los residuos, por tres motivos fundamentales:   

Conseguir aumentar la recuperación del zinc. Recuperar los otros metales valorizables contenidos en los concentrados. Condicionantes medioambientales.

El único proceso que puede competir con el procedimiento por vía electrolítica es el I.S.F, pero en éste los hornos mayores sólo han alcanzado los 80.000 toneladas de cinc y las 40.000 toneladas de plomo; sin embargo, la pureza del cinc es baja si no se instala una destilación fraccionada.

2. Procesos de separación sólido-líquido La hidrometalurgia u operaciones por vía húmeda se caracterizan por el empleo de reactivos que son líquidos y se utilizan a temperaturas próximas a la del ambiente. Como su fin es la obtención del metal, es preciso que se pueda extraer la mayor cantidad posible del mismo de la mena; la extracción es factible si el metal está en la mena en forma de compuesto soluble en el tipo de disolvente a emplear, que la disolución obtenida por el ataque del disolvente a la mena tenga una concentración metálica determinada y admita una separación fácil de la parte insoluble de la mena. Posteriormente esta disolución debe ceder fácilmente el metal con ayuda de precipitadores adecuados y buscar el medio para que el disolvente libre de metal se incorpore de nuevo al proceso. La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación, donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o precipitación. La separación de sólido y líquidos de una mezcla se puede realizar mediante métodos puramente mecánicos y térmicos. La figura 3 muestra estos métodos y las operaciones o procesos a los que da origen. Las operaciones térmicas de secado y vaporización pueden separar totalmente la mezcla de sólidos y líquidos, cosa que no logra ninguna de las operaciones mecánicas. Sin embargo, las operaciones térmicas raramente se utilizan por sí solas en empresas metalúrgicas debido a su alto consumo de energía. Cuando se las utiliza, ellas van precedidas de las operaciones mecánicas mencionadas y las complementan para disminuir la humedad residual de la fase sólida. Podría decirse que en hidrometalurgia se emplean dos principios fundamentales de separación: el primero mediante sedimentación, y el segundo mediante filtración. La sedimentación y la filtración deben considerarse como procesos complementarios: la sedimentación realiza la separación de las partículas más densas que el líquido y, que tengan una velocidad de sedimentación tal, que permita que lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo económicamente aceptable. La 10

filtración, en cambio, separa aquellas partículas de una densidad próxima a la del líquido y de baja velocidad de sedimentación o que son re-suspendidas por cualquier causa y, que por esto, no son removidas en la sedimentación.

SEPARACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO

OPERACIONES MECÁNICAS

TAMIZAJE

SEDIMENTACIÓN

OPERACIONES TÉRMICAS

SECADO

VAPORIZACIÓN

FILTRACIÓN Figura 3: Mecanismos de Separación sólido-líquido

Desde esta perspectiva, los factores con mayor influencia en una separación sólidolíquido son: a) Concentración de sólidos: En equipos de filtración a mayor concentración mejor y más simple el proceso, y en equipos de sedimentación a menores concentraciones, mayor eficacia y simplicidad. b) Distribución granulométrica: Con granulometrías más finas se hace más difícil el proceso de separación, tanto empleando sedimentación o filtración como principios de operación. Este factor es extremadamente importante en procesos de lixiviación en los que generalmente se requieren grandes finuras para conseguir un buen efecto lixiviante. c) Relación sólido/líquido y grado de saturación o concentración de la solución: En general es ventajoso obtener soluciones altamente concentradas que presentan ventajas de precipitación posterior, por lo que una disminución del volumen total empleado en el proceso de separación puede representar ventajas económicas adicionales.

d) Claridad de la solución enriquecida: En la mayoría de los casos se precisa obtener una solución lo más clara posible, aunque esto influye simultáneamente en la calidad del sólido y en la recuperación total de solubles. Por otra parte, la mayoría de las suspensiones concentradas que resultan de la operación de una planta hidrometalúrgica, son materiales con comportamiento no newtoniano, en muchas ocasiones de tipo visco-plásticos, que se caracterizan por tener memoria. Esto significa, que el comportamiento de una misma suspensión en la misma operación puede ser diferente si la pulpa ha sido sometida previamente a un pretratamiento o a una operación o proceso previo. En este sentido, por ejemplo, el espesamiento de una pulpa tiene gran influencia en la posterior filtración. De aquí la recomendación de optimizar los procesos de separación sólido-líquido en conjunto, en vez de tratarlos por separado o, en considerar algunos e ignorar otros. Además, una misma tarea de separación sólido-líquido puede ser realizada con secuencias de diferentes combinaciones de equipos, por lo que cualquier estudio debe considerar estas operaciones en conjunto. Mantener un proceso de separación sólido-líquido eficiente requiere considerar el conjunto de estas operaciones. La economía de la separación sólido-líquido en una secuencia de etapas con diferentes procesos depende, además de los aspectos individuales de cada etapa, en encontrar los puntos óptimos de transición entre una etapa y la otra. En definitiva, operar un sistema de separación sólido-líquido requiere conocer los parámetros más importantes en su comportamiento. Para ello es necesario determinar estos parámetros en el laboratorio y formular ecuaciones constitutivas del material. Al realizar estas pruebas, es necesario tener en cuenta las propiedades de memoria que tienen las pulpas. Las suspensiones sufren lo que se denomina envejecimiento, por lo que es conveniente realizar los ensayos experimentales directamente en las plantas y, si se efectúan en equipos continuos, evitar la recirculación del material. En el presente curso nos centraremos en realizar una aproximación teórico-práctica sobre los siguientes procesos:   

Sedimentación Filtración. Coagulación-Floculación.

Figura 4: Equipos para la separación sólido-líquido según la granulometría y la humedad final del producto

CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN 1. Conceptos generales La sedimentación es un proceso mecánico de separación sólido-líquido que, bajo el efecto de una fuerza externa, separa una suspensión en una corriente de alta concentración de sólidos y otra corriente libre de sólidos. La cantidad de líquido de una suspensión que es capaz de separar la sedimentación es toda aquella que no llena los poros del sedimento formado. En el proceso de sedimentación la fuerza externa que impulsa el movimiento de las partículas sólidas puede ser principalmente gravitacional o centrífuga, aunque también puede ser de otra especie. La eficiencia de la separación depende principalmente de la magnitud del campo de fuerza de cuerpo aplicada, de la diferencia de densidades entre las partículas sólida y líquida, del tamaño de las partículas y de la viscosidad del líquido.

ESPESADOR GRAVITACIONAL CLARIFICADOR SEDIMENTACIÓN CENTRÍFUGA CENTRÍFUGA HIDROCICLÓN

Figura 5: Fuerzas que originan la sedimentación y los equipos asociados

La centrifugación realmente no constituye una operación de separación por sí misma, sino que consiste en operaciones de sedimentación y de filtración, en el que la acción de la gravedad es acelerada y/o sustituida por la acción de la fuerza centrífuga en un eje rotatorio a gran velocidad. Así, puede distinguirse entre sedimentación con centrifugación (la más común) y filtración con centrifugación. La sedimentación gravitacional en la que se centra nuestro estudio es, en esencia, un fenómeno netamente físico. Está relacionada exclusivamente con las propiedades de 14

caída de las partículas en el líquido. Cuando se produce sedimentación de una suspensión de partículas, el resultado final será siempre un fluido clarificado y una suspensión más concentrada.

Figura 6: Mecanismo de espesamiento o espesaje

Los objetivos que generalmente se plantean en la sedimentación de sólidos en líquidos son:   

La producción de una fase líquida sustancialmente clara (clarificación), La concentración de los sólidos suspendidos a fin de formar un lodo más denso (espesamiento), o La separación de partículas de distintos tamaños, formas y gravedades específicas en fracciones (clasificación).

A menudo se utilizan para designar la sedimentación los términos de clarificación y espesamiento. Se habla de clarificación cuando hay un especial interés en el fluido clarificado, y de espesamiento cuando el interés está puesto en la suspensión concentrada. Normalmente, las suspensiones sometidas a sedimentación no tienen el mismo tamaño de partículas, aun cuando puedan tener formas geométricas muy semejantes. Las partículas en suspensión sedimentan en diferente forma, dependiendo de las características de las partículas, así como de su concentración. Es así que podemos referirnos a la sedimentación de partículas discretas, sedimentación de partículas floculentas y sedimentación de partículas por caída libre e interferida. Se designa como "partículas discretas" a aquellas que no cambian de características (forma, tamaño, densidad) durante el proceso. Se denomina "sedimentación" o "sedimentación simple" al proceso de depósito de partículas discretas.

"Partículas floculentas" son aquellas producidas por la unión de partículas coloidales por medio de agentes químicos. Se denomina "sedimentación floculenta" o "decantación", al proceso de depósito de partículas floculentas, las cuales cambian de características (forma, tamaño, densidad, resistencia) durante el proceso. Las partículas floculentas adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivos durante la floculación, de forma que su comportamiento en el sedimentador es muy similar al de las partículas discretas. Es por esto que los criterios para el diseño de los sedimentadores para efluentes floculados se basan en la sedimentación de partículas discretas. En las suspensiones diluidas las distancias entre las partículas - comparadas con sus tamaños - son grandes y no hay interferencias entre ellas. En estas suspensiones se produce la sedimentación libre y son de aplicación las leyes de Stokes y de Newton. En las suspensiones concentradas las condiciones de flujo son bastante distintas y las partículas interactúan entre sí; se producen colisiones que las mantienen en una posición fija, ocurriendo su depósito masivo en lugar de individual. En estas suspensiones se produce la sedimentación impedida (o retardada) y la velocidad de sedimentación es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton. A este proceso de sedimentación se le denomina depósito o caída interferida o sedimentación zonal. Este comportamiento es muy habitual en los equipos espesadores utilizados en la industria. Cuando las partículas ya en contacto forman una masa compacta que inhibe una mayor consolidación, se denomina compresión o zona de compresión. Es decir, cuando en el seno del líquido tenemos concentraciones elevadas de partículas empiezan a surgir interferencias entre las mismas y no se pueden aplicar los principios de la decantación libre. Se diferencian, entonces, tres tipos de sedimentación: a) Sedimentación de partículas floculantes: Este tipo de sedimentación se presenta cuando las concentraciones son bajas (sólidos en suspensión [SS] por debajo de 300-500 mg/L). b) Sedimentación zonal: Se presenta cuando tenemos concentraciones intermedias de sólidos ([SS] entre 300-5.000 mg/L). c) Sedimentación por compresión: Se presenta cuando las concentraciones de sólidos son muy altas ([SS]>5.000-10.000 mg/L). Se denomina también espesamiento. La sedimentación zonal se produce en suspensiones con concentraciones de sólidos superiores a 300-500 mg/L. Las partículas interfieren una con otras y sedimentan conjuntamente. Desde el comienzo la interacción es tan fuerte que afecta a las partículas más finas. 16

Si se deja reposar un agua con una concentración de sólidos suspendidos similar a la anteriormente citada en una probeta, se observa que en la parte superior aparece una zona de agua clara, en la que el rendimiento de eliminación ha sido muy elevado. Se forma una especie de manto que va descendiendo, apareciendo una interfase diferenciada entre el fango decantado y el agua clarificada. Este tipo de sedimentación es típico de suspensiones floculadas o coaguladas. Inicialmente toda la suspensión tenía una concentración uniforme y la altura de la interfase era h0, como aparece en la figura siguiente. Durante una primera fase, del proceso, A-B, la interfase desciende a velocidad constante, existe una decantación frenada de la interfase sólido-líquido. Conforme va pasando el tiempo aparece una zona de desaceleración, zona definida como B-C. En la zona C-D se produce una compresión del fango.

Figura 7: Sedimentación zonal

En la zona clarificada el rendimiento es del orden del 90%. Las partículas han sido arrastradas y apenas quedan algunas en suspensión. En concentraciones menores el rendimiento era bastante menor. Cuanto más elevada es la concentración menor es la velocidad de descenso de la interfase. La velocidad de sedimentación va a depender de la concentración y de las características de las partículas. En la zona inferior de la sedimentación zonal existe sedimentación por compresión. La concentración de sólidos es muy elevada. A partir de concentraciones superiores a 5.000 ó 10.000 mg/L la sedimentación es de este tipo. El peso de las partículas es soportado por las que están más al fondo. Los parámetros de diseño de este tipo de sedimentación son la velocidad ascensional, que no debe arrastrar a los SS, y la “carga de sólidos”. Se entiende por carga de sólidos al cociente entre el flujo sólido que entra al decantador (Kg SS/hora) y 17

la superficie horizontal del mismo. Sus unidades son Kg/(m2·h). Este último parámetro es fundamental a la hora de conseguir elevadas concentraciones finales. Debido a la variabilidad de las características de la sedimentabilidad y capacidad de espesamiento de las suspensiones cuando se presentan los fenómenos de sedimentación zonal y sedimentación por compresión, es importante la realización de ensayos. Al analizar el fenómeno de sedimentación se enfocará en primer lugar el caso más general del movimiento de una partícula en un fluido, luego un conjunto de partículas, y posteriormente su aplicación al tratamiento de suspensiones.

1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre El fenómeno de sedimentación de partículas discretas por caída libre, también denominado en soluciones diluidas, puede describirse por medio de la mecánica clásica. En este caso, la sedimentación es solamente una función de las propiedades del fluido y las características de las partículas según se demuestra a continuación. En un fluido en reposo una partícula que cae está sometida a dos tipos de fuerzas (figura 8): fuerza de flotación (Fb), que es igual al peso del volumen del líquido desplazado por la partícula (Principio de Arquímedes), y fuerza externa (Fe), que en nuestro caso se considerará gravitacional (Fe =Fg).

Figura 8: Fuerzas que actúan sobre una partícula

donde:

De la acción de ambas fuerzas tenemos la fuerza resultante, que será igual a la diferencia de estos dos valores y estará dada por:

donde:

Arrastrada por esta fuerza (Fi), la partícula desciende en el fluido con una velocidad creciente, pero a medida que baja, la fricción que el líquido genera sobre la partícula, y que aumenta con la velocidad de sedimentación, crea una fuerza de roce definida por la Ley de Newton, cuyo valor es:

donde:

Después de un corto periodo, la aceleración pasa a ser nula y el valor de la fuerza de fricción (Fr) iguala a la de impulsión (Fi), momento en el cual la partícula adquiere una velocidad constante, conocida como velocidad de asentamiento o sedimentación. En ese momento se cumple que (3) y (4) son iguales; por lo tanto:

Despejando el valor de VS se obtiene:

Para el caso particular de partículas esféricas:

siendo:

y reemplazando en la ecuación (6), se obtiene:

En la cual:

La ecuación (7) es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico en un fluido en reposo. Queda por determinar el coeficiente CD que es una función del Número de Reynolds y de la forma de las partículas, cuya forma de expresión general es:

siendo:

A continuación se proporciona una lista de los valores relacionados de Re y CD (Tabla 1).

Tabla 1: Valores relacionados de Re y CD Re

10-3

24,1x102

10-2

24,3x102

10-1

25,0x10

27,3

36,9x10-1

102

88,0x10-2

103

45,9x10-2

104

37,2x10-2

Como se puede apreciar, si se desea a partir de estas ecuaciones para calcular la velocidad de sedimentación, se debe realizar un proceso iterativo (debido a la relación existente entre las ecuaciones), lo que además de complicado puede resultar que se obtengan resultados inexactos. De ahí que al respecto se han llevado a cabo investigaciones que introducen variables adimensionales. Además, es evidente la relación existente entre el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre CD para cada caso de número de Reynolds, por lo que consideraremos los siguientes casos: 

Números de Reynolds Pequeños (Re < 1). -Primer caso



Números de Reynolds Grandes (Re > 1.000). -Segundo caso



Números de Reynolds Intermedios (1 < Re <1.000). -Tercer caso

Figura 9: Correlación experimental de CD y Re

Primer caso Si d < 0,085 mm y Re < 1, entonces prevalece flujo laminar, siendo:

y al reemplazar en la ecuación (7), se origina la ecuación de Stokes:

de la que se puede obtener las siguientes conclusiones:  

A mayor tamaño de partícula, mayor velocidad de sedimentación. A mayor temperatura, mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la viscosidad ( ).

Lo anterior quiere decir que un sedimentador debe diseñarse para la mínima temperatura esperada de la suspensión alimentada y para un determinado tamaño mínimo de partícula, la cual garantiza que se remueven totalmente las partículas mayores que ésta. 22

Segundo caso Cuando d > 1,0 mm y Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual:

Reemplazando los valores anteriores en la ecuación (7), se obtiene una velocidad terminal de:

conocida como la ecuación de Newton. Por tanto, el flujo laminar permite una mayor separación (sedimentación) de las partículas suspendidas en el líquido, que el flujo turbulento. Un flujo estrictamente laminar está caracterizado por Re < 0,1, pero si Re < 0,5 se logra una buena sedimentación. Tercer caso Para los casos de diámetro de partículas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm, y especialmente números de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transición, para el cual los valores de CD son variables y su determinación puede realizarse a través de cualquiera de las ecuaciones indicadas en la tabla 2.

Tabla 2: Valores de coeficiente de arrastre Autor

Expresión

Rich Hatch Allen Fair-Geyer-Okun Schiller-Newman Goldstein

Para estas condiciones de flujo, Weber utilizando el criterio de Rich deduce la siguiente expresión para calcular la velocidad de sedimentación: (2.12) y Allen a partir de su criterio:

Fair, Geyer y Okun determinan la velocidad de sedimentación utilizando los ábacos de las figuras 10-1 y 10-2, que tienen la ventaja de que permiten visualizar directamente y en forma simultánea distintas soluciones. Este método, que permite el cálculo directo, se aplica resolviendo las siguientes ecuaciones: Término del diámetro (X1):

Término de velocidad (X2):

Se puede, entonces, representar K1 y K2 en función de la densidad relativa SS y la temperatura, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-1. También se puede representar X2 en función de X1, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-2. El cálculo se realiza de la siguiente manera: Conociendo las características de las partículas y del fluido, se obtiene K1 y K2 de la figura 10-1. Conociendo, por otra parte, X1 = K1d, se entra al gráfico de la figura 10-2 y se obtiene X2, con lo cual se calcula VS = K2 X1. Ejemplo: Se quiere conocer la velocidad de sedimentación de una partícula esférica discreta cuyo peso específico es de 1,01 y cuyo diámetro es de 0,01 para una temperatura de 10 °C. Del gráfico de la figura 10-1 obtenemos: K1 = 38,5; K2 = 0,505. Por lo tanto, X1 = K1d = 38,5 x 0,01 = 0,385 Con este valor de 0,385 entramos al gráfico de la figura 10-2 y encontramos que X2 = 0,0075 VS = X2 K2 = 0,0075 x 0,505 = 0,0037 cm/s. 24

Figura 10: Velocidad de asentamiento y flotaci贸n de esferas discretas en fluido est谩tico Vs = K2X2

Otra alternativa para la determinación de la velocidad de sedimentación es utilizando la gráfica de la figura 11.

Figura 11: Velocidades de asentamiento y elevación de partículas esféricas discretas en agua estática a 10 ºC. Para otras temperaturas, se multiplican los valores de Stokes por , en donde es la viscosidad cinemática a la temperatura establecida.

Si se desconoce cómo se comporta la sedimentación de una determinada partícula (zona laminar, turbulenta o en transición), el cálculo de la velocidad de sedimentación debe hacerse por tanteos. 26

El procedimiento para encontrar la velocidad de sedimentación de una partícula en ausencia de gráficas, consiste en los siguientes pasos: 1) Suponer un rango de Stokes y calcular VS; 2) Comprobar Reynolds 3) Si Re > 0,5, suponer rango turbulento y calcular VS; 4) Comprobar Reynolds y; S) Si Re < 103, está en rango intermedio. En la tabla 3 se presenta la relación existente entre el diámetro de las partículas y la velocidad de sedimentación.

Tabla 3: Relación entre diámetro de las partículas y velocidad de sedimentación

Material

Φ Límite de las partículas (cm)

Número de Reynolds

Régimen

Grava

> 1,0

> 10.000

100

Turbulento

1.000 600 180 27 17 10 4 2 0,8 0,5 0,24 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

10,0 8,3 6,4 5,3 4,2 3,2 2,1 1,5 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 0,13 0,06 0,015

Ley Aplicable

Newton

Arena Gruesa

Arena Fina

0,100 0,080 0,050 0,040 0,030 0,020 0,015 0,010 0,008 0,006 0,005 0,0004 0,003 0,002 0,001

Transición Allen

Laminar Stokes

Todo lo expuesto hasta el momento se cumple para partículas esféricas (las que no lo son, sedimentan a menor velocidad), pero la materia en suspensión en un líquido rara vez tiene forma esférica. Las partículas irregulares que por lo general componen las suspensiones poseen una mayor área superficial por unidad de volumen que la correspondiente a las esferas, y, a causa de ello, se sedimentan con mayor lentitud que las esferas de volumen equivalente. Además, el arrastre por fricción cambia con la 27

orientación de la partícula en relación a la dirección del movimiento. Como se muestra en la figura 12, las irregularidades de forma ejercen su mayor influencia sobre el arrastre a valores altos de Re.

Figura 12: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del número de Reynolds

No resulta fácil la predicción de forma precisa de la velocidad de la caída de este tipo de partículas, sobre todo si éstas provienen de una planta de molienda ya que pueden presentar en su forma aristas vivas (sea que la sedimentación se realice a bajos números de Reynolds o a números de Reynolds elevados), aumentando la complejidad del modelo al incrementarse el número de Reynolds. Sin embargo, los conceptos y ecuaciones empleados para partículas esféricas se adaptan de manera razonable (para fines prácticos), proporcionando una buena predicción de la velocidad de sedimentación. Es posible extender la metodología anterior a partículas no esféricas utilizando un "diámetro equivalente" que se define como el diámetro de una esfera de igual volumen que la partícula en cuestión. Así, si Vp es el volumen de la partícula, el diámetro equivalente de queda definido como:

Como ya sabemos que el arrastre no sólo depende del área de contacto fluidosólido, sino que también es función de la forma del sólido, esta deberá ser contemplada de alguna manera. Para ello se define un "coeficiente de forma" o "esfericidad" ψ:

Dado que a igual volumen la superficie de una esfera es la mínima, ψ será menor que 1 y cuanto más esférica sea la partícula se aproximará más a la unidad. Utilizando la definición de diámetro equivalente, la superficie de una esfera de igual volumen que la partícula será igual a . Luego llamando AP a la superficie de la partícula:

No siempre se cuenta con los valores de área y volumen de las partículas, por lo que es común asimilar la forma de la partícula problema a una geometría simple para efectuar los cálculos. En la figura 13, basado en el diámetro de una esfera de igual diámetro que la partícula, se representa la correlación de "CD" y Re para partículas esféricas y no esféricas.

Figura 13: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del número de Reynolds

A valores reducidos (Re ≤ 10), las velocidades de asentamiento de las partículas esferoidales cilíndricas y en forma de disco son respectivamente 78% y 73% de la 29

velocidad de una esfera de volumen igual. En general, para partículas de forma irregular: en donde

recibe el nombre de factor de forma.

Es necesario ser muy cuidadoso con la elección de la forma de las partículas ya que no debe olvidarse la fuerte dependencia del arrastre con ella.

1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida Cuando una partícula discreta sedimenta a través de un líquido en caída libre, el líquido desplazado por la partícula se mueve hacia arriba a través de un área suficientemente grande sin afectar el movimiento. En la sedimentación interferida, las partículas se encuentran colocadas a distancias tan reducidas que el líquido desplazado se confina como dentro de un tubo y la velocidad aumenta conforme se interfiere en los campos situados alrededor de las partículas individuales. El flujo no sigue líneas paralelas, sino trayectorias irregulares, a causa de la interferencia de las partículas en suspensión. Para estas condiciones, la velocidad de sedimentación será:

Reemplazando las constantes, se obtiene:

Siendo:

En una forma aproximada, se puede obtener esta velocidad por medio de la siguiente ecuación:

1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre La mayoría de los sedimentadores se construyen para la separación de partículas aglomerables o floculentas. Este fenómeno es mucho más complejo que el anterior, por cuanto la velocidad de asentamiento VS de los coágulos no es constante, sino creciente con el tiempo ya que éstos aumentan de tamaño con la profundidad. La velocidad de sedimentación de suspensiones floculentas depende de las características de las suspensiones, así como de las características hidráulicas de los sedimentadores y de la presentación de procesos concomitantes: floculación por diferencia de velocidades de sedimentación de los flóculos, influencia de turbulencia y variación de gradientes de velocidad; factores que imposibilitan la preparación de un modelo matemático general. Por este motivo se recurre a ensayos en laboratorio o plantas piloto con el propósito de predecir las eficiencias teóricas remocionales en función de cargas superficiales o velocidades de sedimentación preseleccionadas. Si en una suspensión con caída libre tenemos una concentración (1-C) de partículas que tienen una velocidad de sedimentación VS, la proporción adicional de partículas removidas que tiene una velocidad de sedimentación VS será:

La remoción total RT será:

El segundo término de la ecuación (22) se determina experimentalmente mediante columnas de sedimentación o en equipos de pruebas de jarras. Se determinan las concentraciones del material en suspensión (Ct) cada cierto tiempo (T) para una profundidad específica (h). Conociendo la concentración inicial (Co) y la velocidad de sedimentaci6n VS = h/t es posible obtener la eficiencia remocional. Graficando estos parámetros se establece la curva teórica de velocidades de sedimentación versus eficiencia (Figura 13). En la figura 14, es importante observar lo siguiente: La curva no pasa por el origen. Esto implica que siempre se tendrá una fracción Cf de partículas que no serán removidas por el sedimentador, aun cuando se apliquen velocidades muy bajas de sedimentación. Esto implica, en la práctica, la necesidad de

contar con una unidad posterior al sedimentador que sea capaz de remover estas partículas.

Figura 14: Curva de variación de eficiencia en función de la velocidad de sedimentación

Otra característica de esta curva es la tendencia asintótica cuando esta se aproxima al eje de las ordenadas. Esta tendencia permite definir una velocidad de sedimentación mínima para aplicaciones prácticas de diseño. No tendrá ningún sentido práctico seleccionar velocidades de sedimentación menores a este valor mínimo, ya que se incrementaría el área de la unidad y no se conseguiría mayor eficiencia de remoción. Entonces, si se tiene en cuenta que no todos los sólidos serán removidos en esta unidad, la curva no pasa por el origen y el primer término de la ecuación 19 es igual a:

El segundo término, a su vez, es igual al área sombreada de la figura 14.

Por lo tanto, la remoción total será:

Conocido el porcentaje de remoción total alcanzado para cierta velocidad de sedimentación, es posible encontrar una velocidad de sedimentación que permita conseguir una remoción total para lograr una determinada calidad de líquido efluente del decantador. 32

1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida En bajas concentraciones de partículas, estas sedimentan o decantan libremente; en cambio, con alta concentración de partículas floculentas (superiores a 500 mg/L), las partículas se encuentran a distancias tan reducidas que se adhieren entre sí y sedimentan masivamente. Así, se crea una clara superficie de separación entre los flóculos y el líquido que sobrenada y esto da origen al fenómeno de sedimentación conocido con los nombres de decantación interferida o zonal.

Figura 15: Decantación por caída interferida

Al llenar una columna de sedimentación de altura y diámetro adecuados con una suspensión floculenta de elevada concentración, se tiene inicialmente una concentración uniforme en toda la altura de la columna (ho). En diferentes tiempos se mide la altura de la capa superior de los lodos y se obtiene una curva tal como la que aparece en la figura 15, que tiene los siguientes rasgos: Zona A-B. La superficie de separación es muy definida. Esta es una fase de coalescencia de los flóculos seguida de una zona muy pequeña de decantación libre (en la mayoría de casos, esta primera zona no se produce). Zona B-C. Tiene una pendiente rectilínea. Corresponde a una velocidad de caída constante definida únicamente por el tipo de floculación y la concentración de las partículas. Al incrementarse la concentración inicial de las partículas disminuye la velocidad. A esta zona se la denomina decantación frenada. Zona C-D. En esta zona se produce la disminución progresiva de la velocidad de caída. Se denomina zona de desaceleración o transición. Zona D-E. En esta zona los flóculos se tocan y ejercen presión sobre las capas inferiores, puesto que están soportados por estas. Se le llama zona de compresión. 33

Kynch analizó el comportamiento de las suspensiones concentradas, efectuando consideraciones de continuidad. Las suposiciones básicas de Kynch son las siguientes: 1. La velocidad de sedimentación Vc de las partículas depende únicamente de la concentración local C alrededor de las mismas. 2. La concentración de las partículas es uniforme a través de cualquier capa horizontal. 3. Los efectos de la pared son despreciables. 4. No existe una sedimentación diferencial de partículas debida a sus diferencias de tamaño, forma o composición. 5. La concentración inicial o es uniforme o aumenta hacia el extremo inferior de la suspensión. 6. La velocidad de sedimentación tiende a cero cuando la concentración se aproxima a un valor límite correspondiente al de la capa de sedimento depositado en el fondo del equipo. 7. La velocidad de ascenso Vw de cada capa de concentración constante es constante. Vw se puede escribir como:

Analicemos la curva de sedimentación de la Fig. 16. Esta curva corresponde a un ensayo discontinuo realizado en un tubo de sedimentación, donde (h0) es la altura inicial de la suspensión.

*H = h

*uc =Vc

*uw = Vw

Figura 16: Teoría de Kynch

Llamemos C0 a la concentración inicial de sólidos y A al área del tubo. 34

La masa total de sólidos en el tubo es entonces:

En el fondo del tubo se comenzará a formar una capa de concentración C2, que asciende hasta alcanzar la interfase en el punto D, en un tiempo t2. D corresponde al punto crítico de sedimentación. En el tiempo t2 todos los sólidos deberán haber pasado a través de esta capa. Los sólidos que pasaron se pueden calcular como:

Igualando (25) y (26) resulta:

Trazamos ahora una tangente a la curva de sedimentación en el punto D, donde la capa de concentración C2 llegó a la interfase. Esta línea corta al eje de ordenadas en el punto h1. Como Vc es la pendiente de esta curva, en el punto D se cumple que:

Por otra parte, según (24) Vw es la pendiente de la recta OD, por lo que:

Sumando (28) y (29) resulta:

La ecuación (27) se puede escribir entonces como:

Nótese que, según la ecuación (31), h1 es la altura de una suspensión de concentración uniforme C2 que contiene la misma cantidad de sólidos que la suspensión inicial (de concentración C0 y altura h0). Atendiendo a lo expuesto, el análisis se puede generalizar de la siguiente forma: Si consideramos, por simplicidad, que al decantarse una suspensión concentrada no se produce la primera zona, se obtienen las alturas de separación de interfase como se indica en la figura 17. En el triángulo BOC, la concentración y la velocidad de caída son constantes e iguales, respectivamente, a los valores iniciales en B. 35

En el triángulo COD, las curvas de equiconcentración son rectas que pasan por el origen, lo que significa que, desde los primeros momentos de la sedimentación, las capas más próximas al fondo se tocan y pasan por todas las concentraciones comprendidas entre la concentración inicial y la concentración al punto D, principio de la compresión. Figura 17: Análisis de la curva de decantación interferida

Para calcular la concentración en un punto M de la parte CD, se traza la tangente en M, que corta al eje de ordenadas en hi. La altura hi permite calcular la concentración Ci, correspondiente al punto M:

a la cual corresponde una velocidad de caída VI = dh/dt (pendiente de Mhi). La concentración media del fango en toda la altura h será:

En la curva hay un punto que se utiliza para caracterizar un fango: es el punto de abscisa 30 minutos, cuya ordenada permite conocer el volumen de fangos sedimentados. Si se determina la masa M (en g) de materias en suspensión contenidas en este volumen V (en cm3), se obtiene: - un índice de volumen

(en cm3) ocupado por 1 g de fangos. Se le denomina

"índice de Mohlman" (IM); 36

- un índice de densidad 100

, es decir, la masa en g de 1 cm3 de fangos después de

30 minutos de sedimentación, o índice de Donaldson (ID).

1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales Pese a lo fructíferos que puedan ser los estudios llevados a cabo para la sedimentación de partículas aisladas, sin una correlación entre este hecho y la realidad, (que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hayan realizado estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión. Las suspensiones concentradas presentan las siguientes particularidades: a) La velocidad ascendente del fluido desplazado hacia arriba es importante y la velocidad aparente de sedimentación es menor que la velocidad relativa al fluido. b) Las partículas grandes sedimentan dentro de una suspensión de partículas más pequeñas, por lo cual la densidad y la viscosidad efectivas del fluido son mayores. c) Las partículas más pequeñas tienden a ser arrastradas hacia abajo por las más grandes. d) La floculación es más notoria y por consiguiente aumenta el tamaño de las partículas. Resumiendo, en las suspensiones concentradas las partículas grandes son retardadas y las partículas pequeñas son aceleradas. Durante la sedimentación se forma una interfase muy notoria y las partículas caen a la misma velocidad. Esto no ocurre en las suspensiones diluidas, en las que la velocidad de sedimentación de las partículas más grandes es mayor. Es decir, la velocidad de sedimentación de las suspensiones concentradas es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton. En la Fig. 18 se observa un proceso típico de sedimentación de una suspensión concentrada. Durante la misma se presentan cuatro zonas: - Una zona A de líquido claro - Una zona B en la que la suspensión está a la concentración inicial - Una zona C de transición, de composición variable - Una zona D, en la que el sedimento se va consolidando

Figura 18: Proceso típico de sedimentación

Como ya se dijo, la velocidad de sedimentación permanece constante hasta que desaparece la zona B y luego disminuye hasta que la zona C desaparece. Este momento corresponde al punto crítico de sedimentación. Por lo tanto, una suspensión concentrada sedimenta en una columna con fondo cerrado de la siguiente manera: 1. Antes de comenzar la sedimentación la concentración de la suspensión es constante en todo el volumen de la columna. 2. Debido a la sedimentación de las partículas, se forma una interface líquidosuspensión en la parte superior de la columna. La velocidad con que desciende esta interface al comienzo del proceso es lo que se denomina velocidad inicial de sedimentación. 3. Las partículas que sedimentan se acumulan en el fondo de la columna y tendrán una concentración mayor que la de la suspensión original. Se forma así una interface suspensión-sedimento que sube por la columna a medida que se acumula mayor cantidad de material. 4. Dentro del material en sedimentación cualquier nivel de coordenada fija aumentará su concentración con el tiempo, lo que significa que un lugar de concentración determinada que al comienzo se encontraba cerca del fondo de la columna se desplazará posteriormente a regiones superiores. Podríamos decir que cada concentración se propaga en la columna como una onda de concentración constante a una velocidad determinada. 5. En un instante determinado la interface líquido-suspensión se encontrará con la interface suspensión-sedimento constituyendo lo que se denomina instante crítico. Las coordenadas de la interface en este instante reciben el nombre de coordenadas críticas, y ellas definen el punto crítico de la sedimentación. 38

6. Si el material es incompresible, esto es, si después del instante crítico no hay cambio de concentración en el sedimento, la sedimentación cesa. Esta condición raramente se cumple en el espesamiento de suspensiones industriales, pero si puede ser observada en la sedimentación de pequeñas esferas vidrios. 7. Las suspensiones de partículas minerales tienen un comportamiento semejante al descrito en 6, cuando cada partícula está bien dispersa en la fase continua. Estas partículas son tan finas que su velocidad de sedimentación es muy pequeña. Para acelerar el proceso de sedimentación las partículas son floculadas. Cada flóculo puede ahora ser considerado una partícula y como el tamaño ha crecido también lo ha hecho la velocidad de sedimentación. Sin embargo, estas nuevas partículas mantienen una cierta cantidad de líquido al formar el sedimento, la que sólo puede ser exprimida de él. Este fenómeno se produce por la presión ejercida sobre los flóculos por el material que sobre ellos descansa. En este caso la sedimentación continúa más allá del instante crítico a una velocidad reducida que recibe el nombre de consolidación. Como la concentración del sedimento en una determinada posición dependerá de la cantidad de líquido que expulse, y ésta dependerá del peso que soporte el material en esa posición, es obvio que las capas inferiores que soportan todo el peso del sedimento serán más concentradas que las capas superiores de éste. Es así como en el sedimento se establecerá un gradiente de concentración que tomará un valor constante en el equilibrio final. La figura 19 representa la suspensión en sucesivas etapas de sedimentación en función del tiempo.

Figura 19: Suspensión en sucesivas etapas de sedimentación. 1) Suspensión de concentración constante, 2) agua, 3) suspensión en sedimentación, 4) sedimento en consolidación y 5) sedimento en equilibrio final

Si se grafica la posición de las interfaces de la suspensión (distancia entre la interfase líquido claro / suspensión y el fondo del recipiente) en función del tiempo se obtienen las curvas de la Figura 20. La curva superior representa la evolución de la interfase A – B. La curva inferior corresponde a la evolución de la interfase C-D.

Figura 20: Curvas de sedimentación (altura vs. tiempo)

En este campo, Steinour sugirió modificar la ley de Stokes para predecir la velocidad de sedimentación de suspensiones concentradas de partículas finas, utilizando la densidad de la suspensión en lugar de la del fluido. Por lo tanto escribió la ecuación de Stokes de la siguiente manera:

Donde:

Experimentalmente la función f( ) resulta ser igual a:

donde “ ” es la porosidad de la suspensión. La densidad

donde

de la suspensión se puede escribir como:

es la densidad del fluido.

Por lo tanto:

El fluido desplazado por las partículas dispone para su flujo de una fracción de área igual a la porosidad . Por lo tanto su velocidad ascendente es igual a:

siendo Vc la velocidad aparente de sedimentación. La velocidad de una partícula con respecto al fluido resulta ser entonces:

Combinando las ecuaciones (34), (35), (37) y (38), la velocidad aparente de sedimentación Vc se puede escribir como:

La ecuación de Steinour es aplicable a concentraciones volumétricas entre 5 y 50 %.

1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos En la práctica la sedimentación se realiza en tanques por los cuales circula el caudal de diseño de la planta alejándonos de la hipótesis de líquido en reposo. La sedimentación pueden dividirse en función de las direcciones relativas de desplazamiento del líquido y el sedimento en: 1.- de flujo horizontal: el sedimento se desplaza perpendicularmente a la dirección de flujo del líquido.

Figura 21: Sedimentación en función de las direcciones relativas de desplazamiento del líquido y el sedimento 41

2.- de flujo vertical: el sedimento se desplaza en paralelo y en contracorriente al flujo del líquido. 3.- de flujo lamelar: también llamados de superficie ampliada, consistentes en un sedimentador de flujo vertical –raramente de flujo horizontal- en el cual se sumergen unas planchas o lamelas paralelas al flujo del agua, que actúan como si la superficie del sedimentador se hubiera ampliado y con ella la eficiencia de la separación al aumentar la carga hidráulica.

Sedimentación de flujo horizontal: En estas unidades de flujo horizontal la masa líquida se traslada de un punto a otro con movimiento uniforme y velocidad VH constante. Cualquier partícula que se encuentre en suspensión en el líquido en movimiento, se moverá según la resultante de dos velocidades componentes: la velocidad horizontal del líquido (VH) y su propia velocidad de sedimentación (VS).

Figura 22: Trayectoria ideal de partículas discretas

En un sedimentador ideal de forma rectangular y con flujo horizontal, la resultante será una línea recta. Asimismo, otras partículas discretas se moverán en lugares geométricos paralelos. Estableciendo semejanzas entre los triángulos formados por las velocidades y las dimensiones del decantador, donde (L) es la longitud y (H) la altura, se obtiene:

Como la partícula tiene movimiento uniforme:

Si t0 es el tiempo de retención:

Donde V = volumen de la unidad y Q = caudal de diseño. Se obtendrá:

Pero como

, por lo tanto:

Esto demuestra que "la proporción de sedimento removido es función del área del decantador" y "de la cantidad de agua tratada en la unidad de tiempo, y es completamente independiente de la profundidad del sedimentador". Este criterio sirve exclusivamente para explicar la teoría básica de la clarificación y es útil para diseñar ciertos tipos de sedimentadores y desarenadores, pero sólo se aplica con propiedad al asentamiento de partículas discretas. Hay que tener presente que en la práctica no existen "tanques ideales". Por eso, los intentos de comparar la eficiencia de diferentes tanques sedimentadores que trabajan en diferentes condiciones, han sido poco satisfactorios. Es difícil hallar una correlación entre la capacidad de retención de turbiedad de una determinada unidad y su carga superficial o período de detención nominal. 43

La razón para ello está en que en "tanques reales" el desarrollo del proceso se ve afectado por una serie de variables que no están consideradas en la teoría. Podríamos enumerar entre otras las siguientes: a.- Corrientes de densidad: · Térmicas · De concentración b.- Corrientes debidas al viento. c.- Corrientes cinéticas: · Alteraciones en la entrada · Obstrucción de la sedimentación · Alteraciones en la salida

Sedimentación de flujo vertical: Durante el proceso de flujo vertical, el agua atrapada entre las partículas asciende desplazada por los sólidos con una velocidad Vd en dirección opuesta a la velocidad VS de caída de las partículas individuales. Por tanto, la velocidad de asentamiento de la interfase será igual a:

Deben considerarse por consiguiente cuatro velocidades: 1º.- La velocidad ascensional del agua V = Q/A en que Q es el caudal con que trabaja la unidad y A es el área superficial de la misma. 2º.- La velocidad intersticial Vd del flujo que asciende por entre las partículas y que podría expresarse como Q/ A en donde es el porcentaje de área libre no ocupada por las partículas. Por tanto:

3º.- La velocidad de caída de la partícula Vs considerada como si descendiera sola en un líquido en reposo sin interferencia de las otras.

4º.- La velocidad de caída de la interfase Vi que es diferente a la velocidad de caída de las partículas individuales VS.

Figura 23: Sedimentación de flujo vertical

Tiempo

Teóricamente para la condición de equilibrio: Vi - V = 0, y por tanto,

Como

Reemplazando (48) en (45)

de donde

Por tanto, lo que determina la carga superficial de la unidad es la velocidad de descenso de la interfase, Vi, con respecto al área A. Por otro lado Vi es función de la concentración del manto. Es decir, cuando a un lecho de partículas floculentas se le inyecta un flujo ascendente con una velocidad V, si esta velocidad es menor que la velocidad de descenso de la interfase Vi (V < Vi), no se produce expansión y el lecho permanece en reposo. Al incrementar la velocidad V y hacerla mayor que Vi (V > Vi) el manto se expande paulatinamente disminuyendo en él la concentración C de partículas y aumentando la porosidad ( = (1 – C) para indicar la proporción de vacíos existente en la fase sólida), hasta hacer V  Vi, momento en el cual la expansión cesa y la interfase conserva la misma posición adquirida, mientras no cambie ni la temperatura ni la densidad de las partículas. Durante este proceso, fragmentos de floc pueden ser arrastrados por las fuerzas de fricción del fluido hasta las canaletas de salida. Si la velocidad V se incrementa aún más, la expansión aumenta proporcionalmente, hasta llegar a un punto en el cual el manto se rompe y se fluidifica y es acarreado por el flujo ascendente. Si antes de llegar a este límite, se disminuye la velocidad V, la concentración C aumenta y la porosidad = (l – C) decrece con lo que la interfase desciende hasta hacer V  Vi. Se deduce de aquí que los sólidos en el manto están en un estado de equilibrio inestable, que depende de la concentración C de partículas suspendidas. Cualquier variación de esta concentración, se traduce en un ascenso o descenso de la interfase con mayor o menor acarreo de sólidos en el efluente. Habíamos dicho que

y por tanto:

Cuando hay equilibrio, la velocidad interparticular Vd debe ser igual a la velocidad de descenso no interferido de los sólidos VS (Vd = VS) y por consiguiente:

teniendo en cuenta que = (1 – C). Introduciendo un coeficiente de forma k, la expresión (53) quedaría así:

Esta sería la ecuación de una línea recta que pasaría por el origen cuando kC = 1. Sin embargo, con suspensiones discretas tales como esferas de vidrio, se encontró una relación exponencial más bien que lineal, entre la porosidad del lecho suspendido y la velocidad ascensional V = Q/A. Así:

Esta expresión empírica puede aplicarse también a suspensiones floculentas, por lo menos para las velocidades de trabajo usuales.

Sedimentación de flujo lamelar: Como se analizó anteriormente, la eficiencia de los decantadores clásicos de flujo horizontal depende, principalmente, del área. De este modo, si se introduce un piso intermedio a una altura (h) a partir de la superficie, las partículas con una velocidad de sedimentación VSb < VSC serían removidas, como lo demuestra la figura 24, cosa que antes no ocurría.

Figura 24: Efecto de introducción de superficies intermedias de sedimentación

Se podría admitir que la capacidad de clarificación del decantador aumentaría con la duplicación del área horizontal (figura 25). Se considera que tres son los efectos que favorecen la remoción de las partículas en este tipo de unidades: (i) aumento del área de sedimentación, (ii) disminución de la altura de caída de la partícula y (iii) régimen de flujo laminar.

Figura 25: Incremento de la capacidad de sedimentación al aumentar el área superficial

En resumen, cuando una partícula asciende con una velocidad media V0, arrastrada por el flujo entre dos placas paralelas que forman un ángulo θ con la horizontal, la velocidad resultante que determina la trayectoria de la partícula puede descomponerse en dos componentes: VX y VY.

Figura 26: Trayectoria de una partícula en placas paralelas inclinadas

Consideremos los triángulos FBC y HIG:

De donde:

Considerando la longitud relativa:

y sustituyendo en 57, se obtiene:

Las velocidades componentes de VSC según los ejes X e Y son:

Reemplazando los valores Vx y Vy en la ecuación 59, se obtiene:

Despejando VSC, se obtiene:

y si se establece:

El parámetro S caracteriza la eficiencia del sedimentador y su valor crítico SC para el caso de placas planas paralelas es 1. Cualquier partícula suspendida con S > 1 será teóricamente removida.

Tabla 4: Valores de S según el tipo de módulo Tipo de módulo

Placas planas paralelas 1 Tubos circulares 4/3 Tubos cuadrados 11/8 Placas onduladas paralelas 1,30 Otras formas tubulares 1,33 – 1,42

El valor de VSC en las expresiones anteriores representa la velocidad de caída de la partícula crítica, equivalente a la que habría en un sedimentador convencional de flujo horizontal teóricamente de igual eficiencia. Esto significa que si en un decantador convencional la carga superficial es VSC = Q/A, en uno de flujo inclinado, para obtener la misma eficiencia teórica, la relación sería igual a:

donde:

Influencia de L y θ en la eficiencia del decantador. La ecuación (64), reescrita para la trayectoria crítica, es:

La figura 27 muestra la variación de (VSC / Vo) en función de (L), con (θ = 0) y un valor fijo de (Vo), para ductos de sección circular y placas paralelas. Para los dos tipos de sedimentadores, el valor de (VSC) disminuye rápidamente con el aumento de (L), con lo que se obtiene un aumento significativo de la eficiencia hasta (L = 20). A partir de este valor, el valor de VSC tiene poca variación.

Figura 27: Variación de Vsc en función de L

El comportamiento es similar en el decantador de placas paralelas y se cumple también para otros ángulos, como lo muestra la figura 28. Para facilitar el deslizamiento del lodo depositado sobre las placas, el valor de θ que se adopta para diseños es de 60°.

Figura 28: Eficiencia del decantador de placas en función de la longitud relativa

Establecimiento del régimen laminar. El desarrollo de las ecuaciones anteriores fue hecho para régimen laminar. Sin embargo, en la práctica existe una región de transición hasta que todo el escurrimiento se vuelva laminar, conforme lo muestra la figura 29. De este modo, a la longitud de sedimentación debería agregarse una longitud L’, correspondiente a la región de transición.

Figura 29: Desarrollo de la capa límite caracterizando la zona de transición

La longitud relativa L’ para la región de transición en un ducto circular puede ser estimada mediante la expresión:

donde: Re = Número de Reynolds Aunque la ecuación anterior haya sido desarrollada para ductos circulares, también es aplicada para el caso de placas paralelas. En la figura 29 la región de transición se caracteriza por una combinación de régimen uniforme con el laminar. Se demuestra que el rendimiento del sedimentador con escurrimiento uniforme es semejante al del sedimentador con régimen laminar y, por lo tanto, la región de transición no debe afectar significativamente la eficiencia de remoción. Sin embargo, para efectos de diseño, ha sido común adoptar una longitud relativa LT, igual a la suma de (L + L´), con lo cual resulta un coeficiente de seguridad. Velocidad del flujo o velocidad de escurrimiento. El análisis de la ecuación (64) revela que cuanto mayor es Vo, mayor deberá ser Vsc para que resulte el mismo valor de S, siendo L y θ fijos. Por otro lado, la velocidad Vo debe ser tal que no acarree el arrastre de los flóculos depositados. La velocidad Vo no debe superar la velocidad de escurrimiento máxima (V’o) definida por la ecuación:

Número de Reynolds. De acuerdo con la literatura y las evaluaciones de plantas, se han conseguido mejores resultados con los decantadores de ductos o placas con números de Reynolds inferiores a 500. El número de Reynolds es calculado por la siguiente expresión:

donde:

1.7. Factores que influyen en el proceso de sedimentación Los siguientes factores influyen en el proceso de sedimentación o decantación. 1.- Naturaleza de la pulpa de alimentación Las variaciones de concentración de materias en suspensión modifican en primer lugar la forma de sedimentación de las partículas (con caída libre o interferida), así como las propiedades de las partículas modifican la forma de depósito (sedimentación para partículas discretas y decantación para partículas floculentas). Una concentración de sólidos en peso en la alimentación (CP) alto es favorable si no se usan floculantes ya que trae como consecuencia una productividad mayor para una misma concentración de sólidos en la descarga. Al usar floculante en cambio, se debe tener un CP bajo ya que una concentración de sólidos elevada afecta negativamente la formación de flóculos, reduciendo la productividad. También es importante el porcentaje de mineral sobre 65 mallas (212 μm), ya que las partículas finas sedimentan más lentamente y afecta al espesamiento (torque, nivel del sedimento, etc.). Los sólidos coloidales (partículas de tamaños menores a 10 micrones) poseen una gran superficie específica, por lo cual se dispersan en el líquido y no sedimentan. Si hay un significativo porcentaje de coloides presente, es indispensable utilizar floculantes para ayudar a las etapas de sedimentación. La carga superficial de las partículas es un factor importante cuando se utilizan floculantes en sedimentación, debido a que determina el tipo de floculante a utilizar: aniónico, catiónico o no iónico. La naturaleza eléctrica de la superficie se ve modificada por el pH y el potencial de la pulpa y por lo tanto deben ser controlados. Por otra parte, partículas alejadas de la esfericidad afectan el funcionamiento de los equipos. Por ejemplo, la bentonita coloidal (tipo de arcilla) es difícil de sedimentar debido a su forma aplanada, esto hace que las partículas se acomoden en forma de infinitas láminas que obstaculizan el paso del líquido. En este caso la sedimentación también es lenta, a pesar que no tiene problemas con la floculación. El aumento de la viscosidad del líquido disminuye la razón de separación sólido – líquido, y aumenta la humedad del sólido final. La viscosidad es función de la temperatura y por ende este factor también es relevante. Adicionalmente variaciones de concentración de partículas o de temperatura producen variación de densidad del líquido y originan "corrientes cinéticas o térmicas" (cortocircuitos).

Al entrar líquido más frio al sedimentador, la masa de líquido se desplaza por el fondo del sedimentador produciendo el tipo de corriente indicada en la figura 30a. En cambio, con agua más caliente, se produce el fenómeno inverso, indicado en la figura 30b.

Figura 30: Corrientes térmicas

En el caso de variar la concentración se producen corrientes de densidad por diferencias en las distintas masas de líquido, las cuales suelen crear fuerzas más importantes que las térmicas. Afortunadamente, la mayor concentración de partículas suele estar en el fondo, pero cualquier perturbación en el flujo, ya sea por temperatura, obstrucciones, alta velocidad de las paletas del floculador, etc., puede alterar el equilibrio produciendo un flujo envolvente sobre sí mismo o sinuoso, muy diferente al teórico calculado, que es el que con frecuencia aparece en los sedimentadores horizontales, aún en los bien diseñados (Figura 31).

Figura 31: Corrientes de densidad por concentración 55

2.- Condiciones hidráulicas Los criterios y parámetros hidráulicos de diseño tienen gran influencia en la eficiencia de los sedimentadores o decantadores. A continuación se detallan los principales: 2a.- En la zona de sedimentación En esta zona se debe tener un número de Reynolds lo más bajo posible para tender a un flujo laminar y estabilizar el flujo. En esta zona las líneas de flujo no deben encontrarse con ningún tipo de obstrucciones que alteren su trayectoria. Adicionalmente, la presencia de flujo de pistón mejora el proceso y el flujo mezclado no lo favorece. 2b.- Por zona de entrada La zona de entrada en un sedimentador es un conjunto de estructuras que debe permitir una distribución uniforme del flujo de agua hacia la zona de sedimentación. En una unidad de sedimentación convencional de flujo horizontal, esta distribución uniforme debe darse a todo lo ancho de la unidad y en profundidad.

Figura 32: Corrientes cinéticas debidas a entrada inadecuada 56

Las alteraciones del flujo en la zona de entrada deben evitarse y su presencia puede deberse a una velocidad excesiva del flujo en la entrada del sedimentador, o a que los orificios de ingreso sean muy grandes y el movimiento de las paletas del floculador sea tal que comunica demasiada energía al flujo. Al no haber disipación de esta energía en el tabique divisorio (caso de unidades convencionales de flujo horizontal), las masas de agua entran con diferente gradiente de velocidad, creando turbulencias que pueden extenderse dentro de la zona de sedimentación. Similarmente, puede mencionarse como causa de corrientes cinéticas la distribución desigual del flujo en la entrada del sedimentador (orificios de distintos diámetros o algunos parcialmente obstruidos), la existencia de tabiques que dejan pasar el agua solamente por el fondo, vertederos, etcétera, lo que produce corrientes como las indicadas en la figura 32 y que adicionalmente modifican el tiempo de retención. 2b.- Por zona de salida Esta zona se caracteriza por permitir una recolección uniforme de pulpa sedimentada a una velocidad tal que evite arrastrar flóculos en el efluente. Canaletas de pequeña longitud, mal ubicadas, mal niveladas o impropiamente diseñadas producen cortocircuitos hidráulicos y zonas muertas que pueden inutilizar grandes áreas de los sedimentadores. En la figura 33 se esquematizan las modificaciones normales de las líneas de flujo debido a las estructuras de la zona de salida.

Figura 33: Efecto de la zona de salida en las líneas de flujo

3.- Factores externos Paradójicamente los factores externos al proceso de sedimentación — acondicionamiento previo (procesos previos a la sedimentación), prácticas operacionales y factores ambientales— son los que tienen más influencia en la eficiencia de un sedimentador o decantador Buena o inadecuada coagulación y floculación ocasionan respectivamente, altas o bajas eficiencias en decantadores. Idéntico comentario cabe realizarse acerca de la operación y el estado de la unidad, así como sobre los programas de mantenimiento existentes. A su vez, el viento, al soplar sobre la superficie de los sedimentadores, puede producir corrientes de suficiente intensidad como para inducir cambios en la dirección del flujo y alterar el precario equilibrio de las masas de líquidos. En unidades grandes puede crear oleajes de cierta magnitud, interfiriendo el proceso, o desequilibrando la distribución del flujo en las canaletas de salida. En la figura 34 se indica la influencia de la velocidad del viento en la eficiencia remocional de un sedimentador circular de flujo horizontal.

Figura 34: Influencia del viento en la eficiencia de los sedimentadores

2. Espesadores industriales Un espesador es un aparato de separación sólido-líquido continuo, en el que las partículas sólidas contenidas en un pulpa se dejan decantar, produciendo un rebose de agua clarificada (overflow) y un lodo concentrado en la descarga (underflow). El flujo que entra en un espesador se denomina “alimentación” o “influente”, en tanto que el rebose de denomina “efluente”, “sobrenadante” u “overflow”. El producto inferior se llama “lodo” o “underflow”. La terminología depende de la industria y aplicación donde esté instalado. El espesador consiste básicamente de un tanque, con diámetros en un rango de 2 a 150 m, existiendo también diseños especiales de hasta 250 m de diámetro, y con el fondo tronco-cónico con pendiente hacia el interior de éste. La profundidad varía entre 3 m en los diámetros pequeños hasta 10 m o más para las unidades mayores. En un espesador se pueden distinguir al menos tres sectores bien diferenciados: 1) el sector de clarificación, 2) el sector de sedimentación, y 3) el sector de compresión. “En la actualidad las características que distinguen las zonas [ …] no son muy específicas, aparte del aumento en concentración de sólidos; y la descripción resulta ser más académica que real”.

Figura 35: Esquema de las zonas del espesador

Los espesadores son equipos típicos que no han cambiado mucho su apariencia desde la invención del espesador Dorr en 1905. Se han hecho más grandes, se han construido de diferentes materiales, tales como madera, acero o cemento y se ha mejorado y modernizado el sistema de tracción de las rastras, pero los elementos esenciales continúan siendo los mismos. La figura 36 muestra el espesador Dorr. Se puede distinguir el estanque cilíndrico correspondiente al cuerpo del espesador, la bandeja de alimentación (feedwell), la canaleta de rebalse (overflow launder), las rastras

(rakes) y la abertura de descarga discharge opening), todos ellos elementos comunes a cualquier espesador. Los principales elementos de un espesador se describen a continuación: 1. Canal de alimentación: El cual conduce la pulpa hasta el foso de alimentación. Por lo general tiene una pendiente de 1,5 %, y se dimensiona para que ingrese 1 metro por debajo de la superficie del nivel del tanque para minimizar la turbulencia. 2. Foso de alimentación (feedwell): El cual sirve para disipar la energía cinética que lleva el flujo de alimentación, así como para dirigir la pulpa a una profundidad adecuada dentro del espesador. Los diámetros generalmente empleados están entre 1,0 a 1,2 m con profundidades de 1,2 a 5,0 m. Los feedwells en espesadores convencionales son alimentadores cilíndricos, los cuales pueden conducir aproximadamente 1 m3/min por m2 de sección.

Figura 36: Espesador Dorr inventado en 1905 (Dorr, 1936)

3. Tanque: El cual proporciona el tiempo de residencia necesario para producir la sedimentación de los sólidos. Su altura estará en función de la compactación que se desee obtener y por ende el porcentaje de sólidos en la descarga. Generalmente son de fondo cónico para ayudar el movimiento del lodo hacia el punto central de evacuación, sin embargo cuando se tiene un fondo plano, los lodos sedimentados tiene a formar su propia pendiente dependiendo del ángulo de reposo del material de manera que se produce una pendiente natural. La pendiente típica de la base es del orden de 80 a 140 (mm) por un metro, aunque pendientes mayores (aproximadamente de 45º) se utilizan 60

cerca del centro de espesadores de gran tamaño. Pueden ser construidos en acero, concreto o una combinación de ambos, siendo el caso de tanques de concreto para los espesadores de diámetros mayores que 30 metros. La mayor parte de tanques son montados sobre patas o a nivel del terreno con túneles de descarga para ingreso.

Figura 37: Esquema de un espesador mecánico: (a) planta y (b) sección A-A

4. Brazos: Tienen como función desplazar los sólidos sedimentados hacia el punto de evacuación, y aumentar el porcentaje de sólidos en la descarga al permitir la liberación de agua por medio de canalización en la cama compactada. Usualmente son cuatro brazos, dos largos y dos cortos, los cuales pueden ser soldado o empernados al eje central. Para el caso de brazos muy largos es común el uso de cables adicionales de apoyo. 61

5. Rastras o rasquetas: Tienen una función similar a la de los brazos pero en la zona de descarga. La velocidad de las rastras es normalmente 8 m/min en el perímetro, lo cual representa un consumo energético muy bajo, tal que un espesador de 60 m de diámetro puede requerir apenas un motor de 10 Kw En algunas ocasiones, se colocan piques sobre las rastras, los cuales permiten que el agua atrapada sea expulsada con mayor facilidad en el caso de pulpas muy densas. 6. Canal de rebose (overflow launder): El cual es un canal periférico que toma el rebose clarificado y lo conduce a un punto específico para su almacenamiento. Para un funcionamiento eficiente de los espesadores se requiere controlar la velocidad del líquido en los vertederos de rebalse. En los clarificadores los flujos de rebalse son del orden de 0,2 m3/min por metro de diámetro. En el caso de los espesadores de procesos metalúrgicos, el rango más usual de operación es del orden de 0,1 m3/min/m. Si los flujos de rebalse son mayores a los comunes, se deben diseñar vertederos adicionales en la periferia. 7. Grupo motriz: es de accionamiento central formado por un grupo moto-reductor, y brinda el torque necesario para la rotación de los brazos y rastras. El elemento motriz de las rastras puede ubicarse en el centro del tanque o en la periferia del espesador. 8. Dispositivo de elevación: Es un mecanismo de acción mecánica o neumática que permite el ascenso de los brazos de la zona de compactación de sólidos al detectarse altos torques, por ejemplo, mayores a 5 a 30 veces al torque nominal, y tiene como fin disminuir el esfuerzo del mecanismo de accionamiento así como de protección del grupo motriz del equipo. Este es generalmente empleado para espesadores de gran diámetro. 9. Puente: Es común la presencia de un puente a lo largo del tanque del espesador, desde la periferia al centro o recorriendo el diámetro total de éste. El puente tiene la función de servir para labores de mantenimiento así como soporte para el canal de ingreso de la pulpa.

2.1. Clasificación de unidades Manteniendo la misma forma estructural y los mismos elementos principales, los espesadores pueden ser de tres tipos. (1) espesadores convencionales, (2) espesadores de alta densidad y (3) espesadores de alta capacidad. La figura 38 muestra el esquema de estos tres tipos de espesadores. Los cambios introducidos en estos equipos se deben en gran parte al desarrollo de floculantes de mayor efectividad, mejores sistemas de dilución, así como de mezclado en el feedwell (pozo de alimentación). A continuación se presenta una descripción de aquellos equipos involucrados. 62

Figura 38: Esquema de espesadores convencionales, de alta densidad y de alta capacidad

El espesador convencional se caracteriza porque su bandeja de alimentación se encuentra en la parte superior del equipo y, al entrar al espesador, el flujo de alimentación se mezcla con parte del agua recuperada y se diluye a un valor denominado concentración conjugada. Esta suspensión diluida sedimenta a velocidad constante formando un manto de altura variable, para transformarse en sedimento en la parte inferior del equipo. La figura 39 muestra un espesador convencional.

Figura 39: Esquema de un espesador convencional. A: agua clara; B: suspensión; C: sedimento

Los espesadores convencionales tienen la desventaja de requerir grandes áreas de piso, debido a que el espesamiento se basa únicamente en el área total, sin considerar la profundidad del equipo. En los años 1980, espesadores conocidos como “alta

capacidad” fueron introducidos al mercado, ofreciendo el mismo grado de espesamiento que un espesador convencional pero con una menor área involucrada. El espesador de alta capacidad tiene como parte distintiva una bandeja de alimentación muy profunda que descarga el flujo de alimentación bajo el nivel del sedimento. Al mezclarse la alimentación y sedimento forma una suspensión mayor a la de la alimentación y mayor o igual que la concentración crítica. Es por esta razón que en los espesadores de alta capacidad no existe una zona de sedimentación, la cuál es la que restringe la capacidad del espesador. Muchas veces se recicla parte de la descarga del espesador de alta capacidad con el objetivo de aumentar la concentración de la alimentación antes de producir la mezcla con el sedimento. El resultado es que, generalmente, estos espesadores tienen mayor capacidad que los convencionales. Sin embargo, se ha demostrado que los espesadores de alta capacidad, cuyo tiempo de residencia está en el orden de minutos, en vez de horas para los convencionales, son intrínsecamente inestables y, por lo tanto, difíciles de operar y controlar. Las figuras 40 y 41 muestran esquemas de un espesador de alta capacidad.

Figura 40: Esquema de un espesador de alta capacidad. A: agua clara; C: sedimento

Los espesadores de alta capacidad son capaces de producir pulpas espesadas con un mayor contenido de sólidos que los espesadores convencionales. Se caracterizan por trabajar con una altura de cama mayor a la de los espesadores convencionales proporcionando de esta manera mayores tiempos de residencia y maximizando la compresión por efectos gravitatorios, y además de contar con mecanismos de rastra capaces de manejar los altos torques requeridos. Las descargas de estos espesadores se caracterizan por su alta viscosidad y resistencia a la fluencia, pero manteniendo aun sus propiedades de bombeabilidad. La geometría de los tanques son diseñados para poder 64

manejar descargas con estas características. El aspecto clave de una operación con espesadores de este tipo es controlar las propiedades reológicas del producto para asegurar su transportabilidad, es decir mantener su reología por debajo del punto de consistencia de pasta.

Figura 41: Esquema de un Espesador de alta capacidad

El espesador de alta densidad es un espesador convencional o de alta capacidad, pero de mucho mayor altura. Esta altura adicional proporciona altos tiempos de residencia y permite obtener una gran presión sobre el sedimento que descarga del equipo y, por lo tanto, obtener una concentración de descarga muy grande. Además, la descarga del equipo cuenta con ángulos de cono pronunciados (alrededor de 60°) lo que provee una zona de alta compresión. En muchos casos, estos espesadores tienen un cono pequeño, de modo de ayudar a evacuar la descarga. La figura 42 muestra un de espesador de alta densidad. Los inicios del concepto de espesamiento por medio de espesadores de alta densidad se dieron alrededor de los años 1960 a 1970 en la industria Británica del carbón. Sin embargo, su comercialización como tal, tuvo que esperar la década de los 90, en combinación con las técnicas de floculación, desarrollo de nuevos sistemas de alimentación, cambios en la forma del tanque, etc. Los espesadores de alta densidad poseen un mecanismo de rastra aún más robusto capaz de manejar los altos torques requeridos. Por lo general, requieren de un alto grado de automatización y bombas de descarga y/o recirculación de frecuencia variable. 65

En resumen, los espesadores de alta densidad o de pasta como también se les denomina, maximizan la eficiencia del floculante por medio de sistemas patentados de dilución, utilizan un tanque muy alto para generar alta compresión, ángulos de cono entre 40 a 60° y sistemas robustos para sus rastras, para así manejar materiales muy densos. Además, es una práctica común industrial, el empleo de sistemas de cizallamiento y un alto grado de automatización en este tipo de espesadores, con los que se consigue un control preciso de las condiciones que se desean en la descarga, sin poner en riesgo la integridad de los equipos posteriores.

Figura 42: Esquema de un Espesador de alta densidad

Si atendemos a sus diferencias estructurales, los espesadores pueden ser de cuatro tipos: (1) espesadores de puente, (2) espesadores de columna, (3) espesadores de tracción periférica y (4) espesadores sin mecanismos.

1.- Puente: el mecanismo de rastras se soporta mediante una superestructura a lo largo del estanque, lo que permite pasar el tendido de tuberías de alimentación de pulpa y floculante hacia el sector central. · 37 - 43 [m] · 0.08-0.33 [rpm] · Espesadores de concentrado

Figura 43: Espesador tipo puente

2.- Columna: es el que tiene una columna central de soporte para el mecanismo de giro de las rastras. 路 28 - 183 [m] 路 0.04 a 0.1 [rpm] 路 Espesadores de concentrado

Figura 44: Espesador tipo columna

3.- Tracción Periférica: está formado por espesadores que poseen tracción periférica, en los cuales el movimiento se logra mediante mecanismos ubicados en las paredes del estanque y el pilar central sirve de apoyo para el brazo rastrillador. · 28 - 150 [m] · 0.04 a 0.1 [rpm] · Espesadores de Relave

Figura 45: Espesador tipo tracción periférica

4.- Sin Mecanismo: no poseen ningún mecanismo para desplazar los sólidos sedimentados hacia el punto de evacuación. · Sin partes móviles · Diámetro máximo 8 metros · Tratamiento de minerales finos

Figura 46: Espesador sin mecanismo

2.2. Funcionamiento de un espesador De acuerdo a Coe H.S. y Clevenger G.H. (1916), se distinguen cuatro zonas en un espesador convencional continuo. En la parte superior está la zona de líquido claro, que denotaremos por zona I. Este líquido, que ha sido separado de la suspensión, es recuperado en el rebalse. Cuando el material de alimentación contiene muchas partículas finas, la zona I puede ponerse turbia, a menos que se le agregue un reactivo químico para flocular los finos. En este último caso, se forma una interface nítida en la parte inferior de la zona I. El espesor de la zona I depende de la cantidad de floculante agregado. Es precisamente de esta manera que la profundidad de líquido claro es controlada en un espesador industrial y se le mantiene a un mínimo de 0,5 a 1 metro para una operación segura. Cuando la zona I es invadida por partículas sólidas se dice que el espesador se rebalsa. Bajo el líquido claro está la zona II, denominada zona de sedimentación obstaculizada. Ella consiste en pulpa de concentración uniforme que sedimenta a velocidad constante. De acuerdo a Coe y Clevenger, la concentración de esta zona es la misma que la de la alimentación, pero Coming E.W. (1954) reconoció que esto no siempre es así y que, en la mayoría de los casos, la alimentación se diluye al entrar al espesador. Coming informa de muchos experimentos que prueban que en una operación normal, la concentración de la zona II depende del flujo de sólidos en la alimentación más que su concentración. La concentración en esta zona es pequeña si el flujo de sólidos de alimentación es pequeño y aumenta cuando éste aumenta, llegando a un máximo cuando el sólido sedimenta a la máxima velocidad posible en esta zona. Si se alimenta sólido en exceso sobre este flujo máximo, la concentración de la zona II continuará siendo la misma que corresponde al flujo máximo y el exceso de sólido no sedimentará a través de la zona II sino que pasará a la zona I y será eliminado junto al líquido de rebalse. Coming también reporta que si la concentración de la alimentación supera la concentración máxima mencionada para la zona II, la concentración en esta zona será la de la alimentación y la capacidad de sedimentación de la zona II aumentará. Debajo de la zona II hay una región que contiene un gradiente de concentración y que designaremos como zona III y llamaremos zona de transición porque lleva la concentración desde el valor constante de la zona II al valor que tiene en el sedimento. No está claro si esta zona realmente existe en todos los casos. Algunos investigadores como Coming (1954), Fitch E.B. y Stevenson D.G. (1977) y Ecklund L.G. y Jernqvist A. (1975) simplemente ignoran esta zona mostrando un abrupto cambio de concentración entre la zona II y el sedimento. Finalmente, en la parte inferior del espesador está la zona IV de sedimento, también conocida como zona de compresión. Ella consiste en pulpa espesa en que los flóculos, que descansan unos sobre los otros formando una red, ejercen presión sobre los inferiores debido a su peso, dando origen a un gradiente de presión. Este gradiente de presión origina, a su vez, un gradiente de concentración. Coming divide la zona IV en una zona superior de compresión con las características mencionadas y una zona de acción de las rastras, en que el movimiento 69

de éstas permite un incremento de la concentración lográndose un segundo gradiente de concentración.

Figura 47: Esquema de las zonas de sedimentación presentes en un espesador industrial, según Coe y Clevenger (1916)

La concentración de la descarga es la concentración de la parte inferior de la zona de compresión. Ella depende de la altura de esta zona porque una mayor altura implica mayor peso de sólidos soportados por la red de flóculos, o esqueleto sólido, produciendo un mayor gradiente de presión y, por lo tanto, un mayor gradiente de concentración. El tiempo de retención de la pulpa en el espesador también ha sido mencionado como causa de diferentes concentraciones de la descarga, para una misma altura de sedimento (Coming). El espesor de cada zona en un espesador depende de las características de sedimentación de la pulpa. Coe y Clevenger definen la capacidad de tratamiento de cada zona como la cantidad de sólidos que pasan de esa zona a la siguiente por unidad de área y de tiempo. Ellos razonaban que la velocidad de sedimentación es una función de la concentración de la pulpa y, por lo tanto, también lo será la capacidad de tratamiento. Si no pasa sólido al rebalse, en el estado estacionario, el mismo flujo de sólidos debe pasar por todas las zonas del espesador. Esto significa que aquellas zonas 70

con menor capacidad de tratamiento crecerán a expensas de las zonas con mayor capacidad de tratamiento. Diremos que un espesador se rebalsa si partículas sólidas pasan de la zona II a la zona I. De acuerdo a Dixon D.C. (1979), hay tres maneras en que un espesador se puede rebalsar. Ya hemos discutido dos de ellas, esto es, aquella en que las partículas finas pasan al rebalse por falta de floculante y cuando se alimenta un espesador más allá de su capacidad. La tercera corresponde a una operación normal del espesador y ocurre cuando la alimentación del espesador es mayor que la descarga. En este caso el sólido en exceso se acumula en el equipo y eventualmente comienza a emerger en el rebalse. Cuando, debido a cambios en la concentración de sólidos de la alimentación, la concentración de la descarga disminuye, es posible llevarla a su valor original controlando el flujo de descarga. Este, a su vez, se controla manipulando la bomba de velocidad variable de la descarga, cuando ésta existe, o cambiando anillos en la abertura de descarga cuando ésta es por gravedad. El resultado es que, al disminuir el flujo de descarga, la altura del sedimento crece en el espesador por acumulación de sólidos, aumenta el gradiente de presión y, como consecuencia, el gradiente de concentración. Lo opuesto sucede cuando el flujo de descarga es aumentado. Estos efectos son utilizados para el control de espesadores. La Figura 48 resume las variables que describen el comportamiento y permiten el control de un espesador. F y CF son el flujo másico y la concentración de sólidos en la alimentación al espesador, QD y CD son el flujo volumétrico y la concentración de sólidos en la descarga, QR es el flujo volumétrico de líquido en el rebalse, Qfl es el flujo volumétrico de floculante, FF es la distribución de tamaño en las partículas de la alimentación y ha y hs son las alturas, o profundidades, de líquido claro y sedimento respectivamente.

Figura 48: Variables en un espesador continuo 71

2.3. Consideraciones para el dimensionamiento de espesadores Según algunos autores: “Las principales consideraciones para el diseño de espesadores son; la tasa de sedimentación de la partícula con la sedimentación más lenta, y las condiciones para minimizar la perturbación del medio”. Destacando entre los primordiales criterios para el dimensionamiento de espesadores los tres siguientes: 1. Área: El área de un espesador debe ser tal que proporcione el tiempo de residencia adecuado para los requerimientos de porcentaje de sólidos en la descarga. El parámetro unitario para dimensionamiento del espesador, se expresa mediante el área disponible por unidad de sólidos seco en peso por día. 2. Caudal de rebose: Se refiere al flujo de ascenso del agua a través del tanque del espesador. Este valor deberá ser lo suficientemente bajo para que la turbulencia excesiva no interfiera con la velocidad de sedimentación de las partículas en el equipo. 3. Tiempo de retención: Esta referido al tiempo disponible para la sedimentación y posterior compactación de la cama. Los sólidos no se sedimentan simplemente en el fondo del tanque y son arrastrados por los brazos de barrido hacia la descarga, sino que la pulpa debe pasar por la zona de compresión donde se tiene el tiempo suficiente para espesar a la densidad final, pero sin que sea lo suficientemente largo para que el mecanismo se sobrecargue. El área de un espesador varía en razón inversa de la velocidad de sedimentación suponiendo todas las demás condiciones constantes. La velocidad de sedimentación es una característica fundamental de cada pulpa, la cual debe ser determinada experimentalmente bajo ciertas condiciones de floculación. Es importante que el cálculo del área del espesador tenga la mínima área de trabajo según las necesidades del proyecto, y que considere un margen de seguridad para posibles variaciones de las características del alimento, tales como mineralogía, granulometría, gravedad específica, etc. Por lo tanto, el criterio principal para el diseño de espesadores, es determinar la relación entre 1) la velocidad de sedimentación y 2) las dimensiones del tanque a emplearse. La velocidad de sedimentación (settling rate) es un parámetro fácilmente obtenible por medio de pruebas de laboratorio, las cuales consisten en determinar el descenso de la frontera del líquido clarificado y la suspensión, a lo largo del tiempo. Se ha determinado que la tasa de sedimentación es constante inicialmente, pero luego disminuye a medida que las partículas sedimentan lentamente en el fondo y la interfase coincide con la zona de lodos, tal como se observa en la figura 49, donde se observa el progresivo incremento en la concentración respecto a la profundidad. La disminución de la velocidad de sedimentación se debe al freno por el apilamiento de partículas a medida que éstas sedimentan en el fondo del recipiente

Figura 49: Sedimentación en un espesador

El diseño de un nuevo espesador o la capacidad de un espesador existente se calcula para el funcionamiento en el estado estacionario. Desde 1912 a la fecha se ha desarrollado numerosos métodos de diseño de espesadores, los que pueden ser clasificados dependiendo de los fundamentos utilizados para su desarrollo. Podemos distinguir métodos basados en balances macroscópicos, en el proceso batch de Kynch, en el proceso continuo de Kynch y en el método fenomenológico. Cada uno de estos métodos tiene las limitaciones impuestas por la teoría que le sirvió de base. La revisión de los principales métodos de diseño disponibles en la literatura, muestran que se pueden agrupar en tres categorías: los basados en balances macroscópicos, los basados en la ecuación de balance cinemática y los basados en las ecuaciones de balance dinámico. Sólo este último grupo provee de una completa información para propósitos de diseño. 1.- Métodos basados en balances macroscópicos La primera ecuación que predice la capacidad de un espesador fue descubierto por Mishler en 1912 y corresponde a un simple balance de masa macroscópico en el equipo. El método de diseño consiste de mediciones en el laboratorio de la velocidad de sedimentación inicial de una suspensión, con la concentración de alimentación de un espesador y calcular luego el área del espesador. El método al hacer el supuesto que la concentración en la zona II es la misma que la alimentación, lo invalida como método de diseño. Coe y Clevenger y otros autores asumen que la zona II de sedimentación obstaculizada se forma en un espesador con una dilución CK siendo la mínima capacidad de manejo de sólidos. El método de diseño consiste en mediciones en el laboratorio, de la velocidad de sedimentación inicial de una suspensión en un rango de concentraciones entre la alimentación y la velocidad de sedimentación obstaculizada máxima (concentración crítica), luego se calcula el mínimo valor de la capacidad de manejo de sólidos (F/S).

A las mismas conclusiones llegaron Taggart y Dalstrohm y Fitch pero expresando en otras unidades el área unitaria básica AUo. 2.- Métodos basados en modelos cinemáticos El establecimiento de la teoría de Sedimentación de Kynch en 1952 abrió un nuevo campo a la investigación, la consideración del diseño del espesador desde un punto de vista teórico y en esta ruta tener a la mano un método rápido y seguro para el diseño de espesadores. Numerosos investigadores se involucraron en este trabajo teniendo sus nombres asociados a los procedimientos de diseño de espesadores. Podemos mencionar entre ellos a W.P. Talmage, B. Fitch, J.H Wilhelm, Y. Nadie, H. Oltmann, N.J Hasset y N. Yoshioka. Talmage y Fitch , asumieron en 1955 que la sedimentación batch de una suspensión puede ser representada por la teoría de Kynch y además la velocidad de sedimentación para una concentración CK puede expresarse como la pendiente en cada punto del gráfico (z,t) y a partir de estos datos podemos calcular el área unitaria básica AUo. Fitch y Stevenson en 1976 propusieron el uso de una variante empírica al método de Talmage y Fitch, el método de Oltmann. Ambos realmente identificaron el punto de compresión crítico, para luego calcular el área unitaria básica AUo. Yoshioka descubrió en 1957 un método de diseño gráfico de espesadores basados en una función de densidad de flujo total de sólidos, y a partir de un tratamiento analítico encontrar también el área unitaria básica AUo. Wilhelm y Nadie en 1979 también usaron la función de densidad de flujo continua al estado estacionario para calcular el AUo. 3.- Métodos basados en modelos dinámicos El principal exponente de los métodos dinámicos es Adorjan. Sin embargo es poco usado en la industria minera, habiendo publicado en 1975 y 1976. Otros investigadores posteriormente emplearon los métodos dinámicos, entre otros Damasceno, Concha y Barrientos. El principal problema asociado con los métodos dinámicos es la determinación experimental de los parámetros materiales de la pulpa. En el trabajo original, Adorjan propuso el uso de la celda de compresión para determinar la compresibilidad del sedimento. Desafortunadamente las celdas de compresión requieren de elevadas presiones que aquellas producidas por el peso medio de la pulpa en el espesador.

Es más conveniente la medición de otras variables y calcular el esfuerzo efectivo de los sólidos. Por ejemplo el gradiente de concentración puede ser calculado en un test batch o continuo por modelamiento, por absorción de rayos gamma, por absorción de rayos X, por absorción ultrasónica y mediciones de capacitancia y el gradiente de presión de exceso de los poros puede ser medido con un manómetro. Basados en esta información el esfuerzo efectivo de sólidos puede ser calculado, así como la permeabilidad del sedimento.

2.4. Métodos clásicos de diseño de espesadores Mishler (1912) propuso una ecuación mediante la cual se podía obtener la capacidad de un espesador industrial basado en experiencias realizadas en el laboratorio. Él tomaba en consideración solamente las concentraciones de entrada y salida del equipo industrial. En 1916 Coe y Clevenger desarrollaron en forma independiente una ecuación similar a la de Mishler, pero indicaron que no necesariamente la concentración de la alimentación debía aparecer en la fórmula, sino que aquella concentración de valor intermedio entre la alimentación y descarga que producía la mínima "capacidad de tratamiento", acuñando este término que siguió utilizándose de aquí en adelante. Ellos recomendaron que se encontrara esta concentración mediante ensayos batch de laboratorio. 1.- Ecuación de Mishler La primera ecuación para predecir la capacidad de un espesador, como se ha dicho, fue propuesta por Mishler en 1912 y corresponde a un simple balance macroscópico de masa en el equipo. Consideremos un espesador en el estado estacionario, tal como se muestra en la Figura 50. Usando las variables que Mishler plantea en su estudio, realiza un balance de sólidos y líquido obteniendo:

Figura 50: Balance macroscópico de masa en un espesador continuo 75

Sólido: Líquido : donde F y D son los flujos másicos de sólido en la alimentación y la descarga respectivamente, R es el flujo másico de líquido en el rebalse y DF y DD son las diluciones de la alimentación y descarga . Dilución es una medida de concentración que consiste en la razón de la masa de líquido a la masa del sólido. Entonces: D=(1-P/P)*

El flujo volumétrico de líquido, QR, eliminado del espesador será:

donde ρf es la densidad del líquido. De acuerdo a Mishler el flujo de líquido en el rebalse por unidad de área del espesador, QR/S, debe ser igual a la velocidad de formación de la capa de líquido en un ensayo de sedimentación continua con la misma pulpa, a la concentración de la alimentación. Como esta velocidad es igual a la velocidad de descenso de la interface líquido-suspensión en un ensayo discontinuo, que denotaremos por , podemos escribir:

y el área requerida para tratar un flujo de alimentación F es:

donde S es el área del espesador, F es el flujo másico de alimentación, DF y DD son las diluciones de la alimentación y la descarga respectivamente, y es el valor absoluto de la velocidad de descenso de la interface líquido-suspensión en una prueba de sedimentación discontinua con una suspensión de dilución DF igual a la de la alimentación. Mishler uso las unidades de F en [toneladas cortas/día], de de ρf en [lb/ft3] y obtuvo S en [pies2]

en [pies/min] y

2.- Método de Coe y Clevenger Como ya hemos discutido, Coe y Clevenger (1916) distinguían cuatro zonas en un espesador continuo en el estado estacionario, cada una con concentración diferente. Por esta razón ellos proponen utilizar la ecuación de Mishler para cada dilución DK presente en el espesador (ellos no mencionan a Mishler como proponente de la ecuación que utilizan) y encontrar la mínima capacidad de tratamiento de sólidos F/S en la columna de sedimentación. Entonces, de la ecuación (76):

Coe y Clevenger usaron las unidades de F en [lb], de ρf en [lb/ft3], de S en [pies2] y de en [pies/hr], para dar:

definiendo el Área Unitaria Básica AUo como el recíproco de la capacidad mínima de tratamiento de sólidos, podemos escribir de acuerdo a Coe y Clevenger:

Taggart (1927) usa el valor de ρf en [lb/ft3] y las unidades de dando AUo en [pies2/ton corta/día]

en [pies/hr],

Para referencia futura expresaremos la ecuación (81) en términos de la fracción volumétrica de sólidos Cϕ. Como la dilución está dada por:

el área unitaria AUo resulta

La ecuación (84), que da el área unitaria de un espesador basada en los resultados de varios ensayos de sedimentación discontinua en el laboratorio, la denominaremos 77

Ecuación de Mishler y el método de diseño basado en ella lo denominaremos Método de Coe y Clevenger. Si se seleccionan las siguientes unidades ρS en [gr/cm3], [m2/TPD] (tons métricas/24hrs) resulta:

en [cm/s] y AUo en

La expresión (85) será la que denominaremos ecuación de Coe y Clevenger. 2a.- Descripción del método para el diseño de un Espesador. 1.- Se realizan pruebas de sedimentación a diferentes concentraciones Ck, comprendidas entre las concentraciones de alimentación y descarga del espesador a diseñar. 2.- Registrar para diferentes tiempos la altura de la interface agua-suspensión. 3.- Graficar la altura de la interface en el tiempo de sedimentación. 4.- Calcular para cada prueba la velocidad inicial de sedimentación VS. 5.- Definir la concentración CD deseada en la descarga del espesador. 6.- Con estos datos, calcular el área unitaria mediante la ecuación (85). 7.- Elegir el área unitaria mayor obtenida. 8.- El área unitaria del espesador se obtiene utilizando un coeficiente de seguridad de un 25%, AU = 1,25 AUo. 9.- El área total del espesador es el producto del área unitaria calculada, con el tonelaje de sólidos que se desee tratar por día. 2b.- Cálculo de la Altura del Espesador. De acuerdo a Coe y Clevenger, cuando la concentración de la descarga está en el rango de la sedimentación obstaculizada, la altura del espesador es irrelevante, excepto para permitir un adecuado espacio para el líquido claro y para absorber fluctuaciones del flujo de alimentación. Por otra parte, cuando la concentración de la descarga está en el rango del sedimento, se debe proveer suficiente altura al espesador para que, dada una cierta área,

exista un volumen de equipo para permitir un tiempo de retención suficiente de la pulpa en compresión para llegar a la concentración deseada. Para hacer el cálculo se estima, primero, a partir de la curva de sedimentación, el tiempo t* necesario para que la suspensión en la experiencia de sedimentación discontinua en el laboratorio llegue a la concentración deseada en la descarga. De acuerdo con la nomenclatura de la Figura 51, t* es el tiempo necesario para que:

Luego se divide t* en "n" intervalos iguales, de duración △ti=t*/n es decir, el método considera los intervalos dados por △t1=[0,t1]; △t2=[t1,t2]; ......; △tn=[tn-1,tn-2] (en su artículo original Coe y Clevenger considera 4 intervalos de este tipo para un ejemplo de cálculo, aunque no consideran △ti estrictamente constantes por conveniencia numérica). Luego se calcula la altura necesaria en el espesador para que la pulpa pase desde una concentración Ci-1 a Ci, dándole a la pulpa el volumen necesario para ello, es decir, el volumen V(i) = S*hi.

Figura 51: Método de Coe y Clevenger para determinar la altura del espesador

Se considera que la concentración durante este período es igual a la concentración media . Así, esta altura está dada por:

por lo tanto

En resumen, la teoría de Coe y Clevenger se basa en el concepto de que dentro de un espesador, cualquier masa de sólidos que intente descender a una zona de mayor densidad debe tener una velocidad de subsidencia igual o mayor que la velocidad de ascenso del líquido desplazado. Por lo tanto, un espesador adecuadamente dimensionado será aquel que para distintas diluciones, entre la de la alimentación y la de descarga, tenga suficiente área disponible para que la velocidad de ascenso del líquido nunca exceda la velocidad de subsidencia. Además, asume las siguientes condiciones para el diseño: 1. La velocidad de sedimentación es una función sólo de la concentración. 2. La tasa de descarga del líquido sobrenadante es igual a la diferencia de la tasa de alimentación menos la tasa de remoción de la capa sedimentada. 3. El líquido que se desplaza hacia arriba es siempre mayor al movimiento hacia abajo. Por lo que generalmente: 1. De acuerdo a Coe y Clevenger pueden haber muchas zonas que sedimentan, pero el área de un espesador se determina en base a las condiciones en el sector de sedimentación o “zona de sedimentación libre” 2. Coe y Clevenger no explican en su teoría la razón por la cual la velocidad de sedimentación disminuye entre la zona de transición y de compresión en una prueba batch. 3. Para aplicar la fórmula de Coe y Clevenger no es necesario dibujar toda la curva de sedimentación, sino sólo el principio de la curva para determinar la velocidad de sedimentación. 4. Para hallar D se mide la altura final (hF) del sólido decantada al cabo de 24 horas. 5. El método de Coe y Clevenger requiere, por lo tanto múltiples pruebas de sedimentación a distintas diluciones iniciales con el objetivo de seleccionar un área unitaria adecuada. Se recomienda repetir la prueba al menos 4 veces. 6. Ya que por lo general, este método arroja valores subestimados del área unitaria, es común el empleo de factores de seguridad entre 1,25 a 1,5 para espesador menores a 15 m de diámetros, y de factores de 1,3 a 1,5 para unidades de mayor diámetro. 80

7. El principal error del modelo de Coe y Clevenger es la asunción de que la sedimentación de un producto floculado es independiente de la concentración de sólidos iniciales. Esta asunción no es siempre correcta. 8. La teoría de Coe y Clevenger propone que el área del espesador puede determinarse únicamente por las condiciones que se encuentran en la zona de libre sedimentación, en la que los flóculos generados caen sin ejercen presión sobre las capas de flóculos que se encuentran debajo. Se sabe que esto no es necesariamente cierto, y hay otras consideraciones que deben tenerse en cuenta para analizar el fenómeno de sedimentación. Es decir, el método de Coe y Clevenger subestima el área del espesador respecto a resultados obtenidos a nivel industrial. La razón de esta mala aproximación puede ser atribuida principalmente a que no toman en cuenta el efecto gravitatorio del peso del sólido sedimentado, el cual es mayor mientras mayor sea la altura de la cama.

2.5. Métodos de diseño basados en modelos cinemáticos El desarrollo de la teoría de Kynch en 1952 abrió de inmediato un nuevo campo de investigación, el de la búsqueda de un nuevo método más rápido y más preciso para el diseño de espesadores. Varios investigadores se involucraron en esta búsqueda y sus nombres han quedado asociados a métodos de diseño de espesadores. Asunciones del modelo de Kynch: 1. La concentración de partículas es uniforme en cualquier plano horizontal. 2. El efecto de la forma, tamaño y composición mineral de las partículas no interviene en las diferencias de sedimentación. 3. La velocidad de sedimentación es función de la concentración y tiende a cero en la zona cerca de la concentración de los sedimentos del fondo del contenedor. 4. El efecto de las paredes del recipiente es despreciable. El modelo de Kynch por sí sólo no permite determinar el área de un espesador, sino que constituye una herramienta para la simplificación de otras metodologías. Kynch postuló que el principio fundamental de la velocidad de sedimentación es que es función únicamente de la concentración de sólidos local en la pulpa. El modelo de Kynch permite determinar la concentración en un punto conocidas la concentración y altura de la probeta iniciales, de manera que ofrece una manera de obtener el área unitaria para el dimensionamiento del espesador por medio de una sola única prueba de sedimentación, a diferencia del método de Coe & Clevenger. “Los resultados entre Coe & Cleveger y

Kynch coinciden para rangos de bajas concentraciones, sin embargo, divergen a medida que la concentración aumenta”. Para describir los métodos de diseño que surgieron de este grupo de investigadores, separémoslos en aquellos basados en la sedimentación batch y aquellos basados en la sedimentación continua. 1.- Teoría de Sedimentación de Kynch Consideremos una mezcla de partículas sólidas en un líquido que satisface las siguientes propiedades (Kynch 1952): 1.- las partículas sólidas son pequeñas (con respecto al contenedor) y del mismo, tamaño, forma y densidad, 2.- los componentes sólido y líquido de la mezcla son incompresibles, 3.- no hay transferencia de masa entre los componentes, 4.- la velocidad de sedimentación en cada punto de la suspensión es una función de la concentración local de partículas solamente. Una mezcla tal se denomina suspensión ideal y puede ser considerada como un medio continuo formado por la superposición de dos medios continuos incompresibles, uno del sólido y uno del líquido. La concentración Cϕ de la suspensión es, en general, una función de las tres coordenadas del espacio y del tiempo, pero en el caso de la sedimentación discontinua, una columna de sedimentación se define como una vasija vertical de sección transversal constante sin roce en la pared. Por ello la concentración de partículas es constante en cada sección transversal y las variables de campo son funciones de una sola coordenada espacial y del tiempo. Llamando z a la coordenada vertical en la dirección contraria a la gravedad y t al tiempo, la sedimentación gravitacional de una suspensión ideal en una columna de sedimentación se puede describir mediante las siguientes variables: la fracción volumétrica de sólidos Cϕ(z,t) y la densidad de flujo de sólidos f (Cϕ(z, t)). Estas dos variables de campo constituyen un Proceso de Sedimentación de Kynch (KSP) si, para cada z y t > 0 ellas obedecen las siguientes ecuaciones en las regiones donde las variables son suaves:

y en las discontinuidades ellas satisfacen las condiciones de salto y las condiciones de entropía de:

donde fbk(Cϕ) = CϕVS es la densidad de flujo de sólidos ajustada por una ecuación válida para la teoría de Kynch, es la velocidad de propagación de la discontinuidad de concentración en el frente y en la parte de atrás. La desigualdad (91) establece cuales son las discontinuidades admisibles en la suspensión. Una discontinuidad se denomina una onda de choque si la condición de entropía se satisface estrictamente. Si se cumple alguna de las igualdades, la discontinuidad se llama discontinuidad de contacto. El proceso cinemático queda completamente definido una vez que se ha postulado una ecuación constitutiva para la función f(Cϕ) y se han establecido las condiciones de contorno para Cϕ. Una gran mayoría de los experimentos de sedimentación discontinua son representados por una función de densidad de flujo fbk(Cϕ) con un punto de inflexión, tal como la que propone Richardson y Zaki (1954). Como un ejemplo, considere el caso de una suspensión descrita por una función de densidad de flujo como la de la Figura 52, donde * es el punto en que la recta que comienza en f( ) es tangente a la curva fbk(Cϕ), y ** es el punto donde la recta que comienza en con pendiente f( ), intersecta a la curva fbk(Cϕ). La ecuación (89) puede ser escrita en la forma:

donde es la primera derivada de la densidad de flujo de sólido con respecto a la concentración Cϕ. Las condiciones iniciales para el caso elegido son:

La solución global a la ecuación parabólica cuasi-lineal (92) con condiciones de contorno (93) se puede obtener mediante el método de características, que dice que es constante a lo largo de líneas características de inclinación en el plano z-t, donde dz/dt son las velocidades de las ondas de concentración constante. Las características que comienzan en el eje z son paralelas

Estos términos pueden ser obtenidos gráficamente de la Figura 52. La velocidad de la discontinuidad , que comienza en z = L y t = 0 y que separa el líquido de la suspensión de concentración inicial , esta dada por:

Esta onda de choque también aparece en la Figura 53 y puede ser obtenida gráficamente como la pendiente de la cuerda trazada desde el punto (0,0) al en la Figura 52. Otra cuerda puede ser trazada directamente desde a

obteniéndose la discontinuidad de velocidad

La intersección de las dos discontinuidades de pendientes dadas por las ecuaciones (95) y (96) define el punto (z1,t1) en la curva de sedimentación, Figura 53. Extendiendo las características que emanan del eje z para 0 < z < L, podemos llenar la región del plano z-t separada por las dos discontinuidades. Si extendemos ahora las características desde el eje z para z ≤ 0 en la Figura 53, observamos que hay una cuña con vértice en z = 0, t = 0 y lados pendientes y . En la Figura 53 observamos que las líneas de pendiente decreciente , para concentraciones crecientes desde a , llenan la cuña en la curva de sedimentación. El abanico de inclinación f'´( ) se denomina onda de rarefacción. 84

La interface líquido-suspensión, que hasta el punto (z1,t1) tenía una inclinación dada por la ecuación (95), tendrá luego inclinaciones crecientes dadas por , con concentraciones entre a :

La intersección de la discontinuidad de pendiente

y la característica de

pendiente define el punto crítico (zc,tc). La pendiente de la discontinuidad que comienza en (zc,tc) y separa zonas con concentraciones constantes =0 y = queda expresada por:

Finalmente un balance global de masa da calcular la altura final de la suspensión:

, desde la cual se puede

2.- Análisis de la Curva de Sedimentación Discontinua Consideremos un Proceso de Sedimentación Discontinuo de Kynch y dibujemos una curva de sedimentación y una línea característica para la concentración . La línea Z-T es tangente a la curva en el punto (zk,tk). De esta forma, para todas las regiones de una curva de sedimentación, en que las variables son continuas, es posible obtener los parámetros de sedimentación: , , y en forma gráfica (ver Figura 54). 2a.- Velocidad de Sedimentación De la solución global, ya descrita, se sabe que la velocidad de caída de la interface líquido-suspensión está dada por:

por lo tanto (zk,tk):

será igual a la pendiente de la curva de sedimentación en el punto

Figura 54: Análisis de la curva de sedimentación

2b.- Concentración Si Wo es el volumen de sólidos presente en la columna de sedimentación por unidad de área, el flujo de sólidos que atraviesa la onda de concentración constante , a medida que se mueve desde z = 0 a z = zk, es:

donde concentración

es la velocidad de sedimentación de las suspensiones de .

Como a lo largo de una característica de concentración

, la velocidad

la pendiente de la línea característica son constantes, podemos integrar la ecuación (102) directamente:

de la figura 54 podemos observar que:

Por otra parte, como la suspensión es homogénea con concentración , para t = 0, la cantidad de sólido por unidad de área en la columna de sedimentación será:

Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la ecuación (103) resulta:

Como conclusión podemos decir que, conociendo la curva de sedimentación de un Proceso de Sedimentación Discontinua de Kynch para una determinada suspensión con concentración inicial y altura inicial L, se puede obtener los parámetros en forma gráfica para cualquier concentración de la curva. Resumiendo se puede escribir:

3.- Diseño de Espesadores Continuos basado en la Teoría de Sedimentación Discontinua de Kynch Como hemos visto, el método de diseño de Coe y Clevenger usa la ecuación de Mishler para calcular el área unitaria básica:

donde ρS es la densidad del sólido, suspensión de concentración y

es la velocidad inicial de sedimentación de una es la concentración de la descarga.

Coe y Clevenger sugirieron realizar numerosos ensayos de sedimentación discontinua en el laboratorio, con suspensiones de concentraciones en el rango desde la concentración de la alimentación al espesador a diseñar hasta aquella de la proyectada descarga, para encontrar . Si la suspensión a espesar puede ser considerada una suspensión ideal, esto es, si [ , ] corresponde a un KSP, un sólo ensayo de sedimentación, adecuadamente elegido, puede dar toda la información necesaria para calcular el área unitaria AU0. Ver la ecuación (107). Para calcular

sedimentación, y se calcula

, se traza una tangente en cada punto de la curva de y

desde:

donde Z y T son las intersecciones de la tangente con los ejes coordenados y L es la altura inicial de la suspensión. Ver Figura 54. Se puede desarrollar un método completamente gráfico si se observa que las ecuaciones (108) también deben cumplirse para (recordar que hemos supuesto que la suspensión es ideal), esto es, (ver Figura 54):

sustituyendo las ecuaciones (109) y (110) en la ecuación (108) resulta:

Por una concentración apropiada entendemos una condición inicial para el KSP que dará una curva de sedimentación continua. La mejor concentración sería aquella del punto de inflexión en la curva de densidad de flujo, ya que ésta daría un Modo de Sedimentación III. Obviamente no sabemos la concentración que corresponde al punto de inflexión y, por lo tanto, deberemos hacer nuestra mejor estimación. Valores muy bajos de la concentración inicial darán un Modo de Sedimentación I, lo que no daría posibilidades de trazar tangentes. 3a.- Método de Talmage y Fitch Talmage y Fitch (1955) observaron que la velocidad de sedimentación para una suspensión de concentración se puede expresar, en relación a la Figura 55, en la forma:

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (108) da:

De la Figura 55 se puede observar que el valor máximo de tu se obtiene cuando tu coincide con tk. Denominaremos a este tiempo máximo tU:

Figura 55: Construcción de Talmage y Fitch I

El método de Talmage y Fitch puede resumirse en la siguiente forma: 1.- Realizar un ensayo de sedimentación discontinua a una concentración intermedia (ya nos hemos referido a esta concentración como la concentración apropiada). 2.- Se mide la altura inicial L. 3.- Se elige la concentración de descarga balance de masa .

y se calcula la altura mediante el

4.- Trazar una línea horizontal en el gráfico de sedimentación desde el punto (z D,0) y determinar el punto de intersección de esta línea con la curva de sedimentación. Esta define el punto tU. 5.- Calcular el área unitaria AU0 usando la ecuación (114). 6.- Se repite el procedimiento hasta obtener el área unitaria mayor. 7.- En aquellos casos en que la línea horizontal, trazada desde el punto (zD,0), no intercepta la curva de sedimentación (caso común para las suspensiones floculadas), la concentración límite es la concentración crítica y se debe trazar una tangente en este punto de la curva. La intersección de esta tangente con la línea horizontal define el tiempo tU. Tanto el método de Talmage y Fitch II como en el método de Oltman ( Fig. 56) se basan en el conocimiento de la concentración crítica y en la suposición (errónea) que la pulpa compresible a la concentración de la descarga cumple la teoría de Kynch. 89

Figura 56: Construcción de Talmage y Fitch II y Oltman

Teóricamente, los modelos antes presentados deberían arrojar el mismo valor de área unitaria, pero esto no ocurre en la práctica. Por lo general, el método de Coe & Clevenger tiende a subestimar el área del espesador, mientras que el modelo de Talmage & Fitch tiende a sobrestimarlo. La relación de Coe & Clevenger tiene la inexactitud de perder precisión si se tratan pulpas con agentes floculantes, es por ello que la aproximación de Talmage & Fitch se considera más adecuada, y además tiene la ventaja de que, mientras para el método de Coe & Clevenger se requieren muchas determinaciones de velocidades de sedimentación, con el método de Kynch, es suficiente una única estimación. 4.- Método de Diseño de Espesadores basado en el Proceso de Sedimentación Continua de Kynch En esta ocasión analizamos un método de diseño de espesadores que utiliza la función de densidad de flujo continua en forma explícita. Los investigadores involucrados son: N. Yoshioka y N.J. Hassett. 4a.- Método de Yoshioka y Hassett Yoshioka (1957) propuso un método de diseño de espesadores basado en el conocimiento de la curva de densidad de flujo batch y su relación con la densidad de flujo continua y con la concentración de descarga:

y que en el estado estacionario fk

= fF, de manera que:

Resolviendo la ecuación (116) para fbk

con q = qD, da como resultado:

donde qD es la velocidad promedio volumétrica en la descarga (q = QD/S , definida como el flujo volumétrico de pulpa en la descarga por unidad de área del espesador). La ecuación (117) representa una línea recta con pendiente qD [qD = fbk'( )] en = y fF es la intersección de la ordenada en un gráfico de fbk( ) versus . Ver la Figura 57. Por esta razón la intersección de la línea recta con el eje de ordenadas en la Figura 57 da la función densidad de flujo continua en el estado estacionario. El Área Unitaria, por supuesto, es proporcional al recíproco de la densidad de flujo de alimentación.

Figura 57: Gráfico de la densidad de flujo continuo discontinua y la concentración de Yoshioka

Yoshioka (1957) y Hassett (1968), en forma independiente, interpretaron el resultado de la Figura 57 de otra manera. Si se grafica la función densidad de flujo continua fk( ) en función de , en vez de la función densidad de flujo discontinua fbk( ), se obtiene la Figura 58. Aquí la densidad de flujo de sólido, en el estado estacionario, es la línea horizontal tangente a la curva densidad de flujo continuo en su punto máximo de concentración . Hassett se dio cuenta que había un problema de interpretación en este enfoque, porque la Figura 58 muestra que solamente son posibles dos concentraciones en el espesador, la concentración límite . y la concentración conjugada **. Hassett dice: "... Por lo tanto la teoría predice la ausencia de las concentraciones de 91

alimentación y descarga en el espesador y muestra que debe haber un incremento abrupto de concentración en la descarga...". Es obvio que esta conclusión es absurda porque ella significaría que el paso de la suspensión por una serie de aberturas incrementaría su concentración haciendo que el espesador fuera un equipo innecesario. El razonamiento de Hassett es erróneo, y el problema estriba en que las suspensiones que él analizó son compresibles y no cumplen las ecuaciones de Kynch. La teoría está correcta, pero para suspensiones ideales y no para suspensiones compresibles.

Figura 58: Gráfico de la función densidad de flujo continuo y la construcción de Yoshioka y Hasset

En resumen, la principal objeción a estos métodos gráficos de diseño de espesadores es que utilizan la función de densidad de flujo de Kynch para valores de la concentración que están fuera de su rango de validez. Debemos recordar que la función densidad de flujo discontinua se obtiene haciendo ensayos de sedimentación con concentración inicial y que, por lo tanto, ella es válida solamente para concentraciones bajo la concentración crítica. Obviamente que la definición de la función densidad de flujo de sólidos sigue siendo válida más allá de esta concentración, pero en este rango ella no es una función de la concentración solamente. El método de Coe & Clevenger no tiene ninguna coincidencia con pruebas continuas en ningún rango de tasas de alimentación. 92

2.6. Teoría fenomenológica de la sedimentación 1.- Introducción La teoría de Kynch describe bastante bien la sedimentación de suspensiones de partículas tales como esferas de vidrio y partículas minerales no floculadas. Ella predice que en la suspensión las líneas de igual concentración son líneas rectas en el plano z-t. Desgraciadamente la evidencia experimental publicada sobre la distribución de concentración en las suspensiones floculadas en sedimentación discontinua no satisface este modelo. En general, la sedimentación de suspensiones floculadas, tales como las que se encuentran en la industria minero-metalúrgica, no pueden ser descritas por la teoría de Kynch debido a que la consolidación de sedimentos densos involucran fuerzas que no están contempladas en el modelo cinemático. La observación cuidadosa de la sedimentación discontinua muestra que aparecen dos zonas en una columna de sedimentación. La zona superior, que dura solamente hasta el tiempo crítico, está en sedimentación obstaculizada mientras que la zona inferior se encuentra en consolidación desde el principio hasta el final del proceso. En un espesador continuo convencional, la parte superior está siempre en sedimentación obstaculizada mientras que la parte inferior se encuentra en consolidación, de manera tal que, en este caso, los dos tipos de proceso coexisten siempre. La transición de sedimentación obstaculizada a consolidación es gobernada por la concentración de la suspensión, llamándose concentración crítica aquella por la cual se produce el cambio. Modelos que describen estos fenómenos han sido propuestos por diversos autores, entre ellos Shirato (1970), Adorjan (1975,1977), Concha y Bascur (1977), Kos (1977, 1980), D'Avila (1976, 1978, 1982), D'Avila e Sampaio (1976, 1978, 1979), Concha y Barrientos(38) (1980), Hill (1980), Been y Sills (1981), Tiller y Khatibb (1984), Buscall y White (1987), Azurais (1988) y Bustos y Concha (1988). El trabajo de estos investigadores y el de muchos otros ha servido de fundamento para una teoría cuantitativa del espesamiento de suspensiones floculadas. 2.- Método de diseño de Espesadores de Adorjan A diferencia de los métodos anteriores de diseño, este método calcula las dimensiones de un espesador considerando las fuerzas existentes entre las partículas de la pulpa. Cuando estas fuerzas existen, la concentración de sólido de la zona de compresión depende de la presión de éste, por lo tanto, de la altura del sedimento en compresión. Adorjan estudió este fenómeno y dice: "si una pulpa presenta fuerzas compresivas significativas, las dimensiones de un espesador no pueden ser calculadas de test de sedimentación discontinua". Para este caso se deben aplicar parámetros de compresión y permeabilidad.

Adorjan, para su estudio, realizó las siguientes suposiciones: (1) Las fuerzas compresivas y la compresibilidad de la suspensión, en una capa; son definidas únicamente por la concentración de sólidos en aquella capa. (2) El flujo es unidireccional, es decir, no existen flujos laterales ni circulatorios. (3) La pulpa no presenta segregación de partículas o flóculos al sedimentar. (4) El sistema no presenta perturbaciones mecánicas como agitación, barrido o vibración. (5) Existen fuerzas de equilibrio en cualquier capa durante el transcurso del proceso de sedimentación. Las fuerzas que actúan en un elemento, de altura δh y sección A, de una capa de la pulpa o de un espesador son: 1.- Fuerza efectiva gravitacional = (ρs-ρf)CϕgAδh. 2.- Fuerza debida a esfuerzos de compresión del sedimento = -(dσe/dh)Aδh. 3.- Fuerza debida al flujo viscoso del líquido = μK Aδh, donde K es el coeficiente de resistencia de la pulpa. La ecuación de equilibrio de fuerzas para la pulpa es:

El esfuerzo efectivo de sólidos, σe, será calculado de la ecuación de Concha y Barrientos: y para el coeficiente de resistencia de la pulpa utilizamos la ecuación (119), con la suposición que σe = 0, por lo tanto:

y reemplazando la ecuación de Richardson y Zaki en la ecuación anterior

2a.- Área del Espesador Cuando una pulpa sedimenta desde una concentración hasta una concentración , con una alimentación QF, la velocidad de agua removida Qa es:

Por lo tanto la velocidad relativa sólido-fluido, área), es:

(calculada sobre una sección del

Sustituyendo las ecuaciones (122) y (124) en la ecuación (119)

La condición límite ocurre en alguna capa de concentración de sólido del espesador, cuando el peso neto del sólido en aquella capa es igual a la fuerza debida al flujo viscoso sobre la misma capa, es decir dσe/dh = 0. Por lo tanto, el área del espesador es:

La operación de un espesador en las condiciones críticas requiere considerar, en forma adicional, de una altura apreciable para que la pulpa pueda sedimentar, ya que cualquier incremento en la velocidad de alimentación llevará a los sólidos hasta la zona de rebalse. Por lo tanto, un espesador debería ser operado hasta una cierta fracción del flujo crítico de alimentación. Adorjan definió un factor para controlar esta condición, y lo llamó "factor de carga".

El área requerida por el espesador es

la elección de un factor de carga λ adecuado, nos dará como resultado una operación exitosa del espesador, ya que las fluctuaciones no afectan la operación eficiente, aún, en las condiciones críticas. El máximo matemático del área está dado por la concentración crítica de sólido, , y se determina derivando la ecuación (128) con respecto a , e igualándola a cero y realizando además simplificaciones llegamos a:

las soluciones son

la concentración crítica de sólido se obtiene de la ecuación (130) con signo positivo. El signo negativo entrega la concentración para el área mínima. Es fácil notar que este mínimo no existe cuando D ≤ 0 en la ecuación siguiente:

El valor real de la concentración crítica de sólidos depende de la distribución de velocidad relativa sólido-fluido, dada por la ecuación (124) y de la relación para el coeficiente de resistencia. Sabemos que la fuerza viscosa sobre una capa elemental de pulpa es proporcional al producto de la velocidad relativa y del coeficiente de resistencia. En condiciones críticas la fuerza debida al flujo viscoso del líquido expelido de la pulpa es balanceada exactamente por el peso efectivo de los sólidos en la capa crítica. Para concentraciones de sólidos de la descarga, la resistencia específica es alta, pero; la velocidad relativa es cero, de manera tal que las condiciones críticas no aparecen aquí. El máximo matemático del área puede ser calculado sustituyendo el valor de en la ecuación (128). Pero, el máximo absoluto puede que no coincida con el máximo matemático del área, ya que para ciertos valores bajos de la concentración de sólidos en la descarga, el área máxima es dada por la concentración de alimentación; por lo tanto, el área requerida podría ser calculada dependiendo del valor de D en la ecuación (131). En resumen, para calcular el área de un espesador debe procederse de la siguiente manera: 1) Calcular el valor de D, en la ecuación (131);

2) Si D es negativo, el área de sedimentación se calcula de la ecuación (128), sustituyendo la concentración de sólidos de alimentación por la crítica. 3) Si D es positivo, la concentración crítica es determinada de la ecuación (131) con signo positivo y el área es calculada de la ecuación (128) con el valor de = . Además debe calcularse el área de la ecuación (128) usando la fracción volumétrica de alimentación . El área final del espesador debe ser el valor mayor. Cuando se presentan partículas no floculadas o flóculos deshechos en la alimentación, debemos asegurarnos que ellas no rebalsen. Por lo tanto, se calcula el área usando las partículas de menor tamaño. Nuevamente debe elegirse el área mayor de todas las calculadas. 2b.- Altura del Espesador Derivando la ecuación (120) con respecto a la altura

sustituyendo la ecuación (132) en la ecuación (125) y ordenando

donde La ecuación (133) nos entrega una relación entre la concentración del sólido y su altura en el espesador. Como todos los parámetros de la ecuación anterior son variables separables, se empleará el método de Runge-Kutta de cuarto orden, cuyos valores son calculados con un incremento de fracción volumétrica de sólidos de δc k1 = F(cj) k2 = F(cj + δc/2) k3 = F(cj + 2δc/3) k4 = F(cj + δc) El valor de la altura del espesador está dada por

A esta altura se le debe agregar un valor adicional para la alimentación, zona de agua clara y la base cónica que debe tener en la descarga. La altura adicional es alrededor de 1 metro. 2c.- Determinación de los Parámetros de Compresión de una Pulpa Los parámetros de compresión de la pulpa, están dados por la ecuación (120), la que es conocida como la ecuación de Concha y Barrientos. Para determinar los parámetros a y b de la ecuación (120) debemos encontrar, una relación entre la concentración que presente el sedimento a diferentes alturas y la presión efectiva de sólidos en la zona de compresión, para un proceso de sedimentación continua. La relación anterior se obtiene con el siguiente desarrollo: Tomando el siguiente sistema de referencia:

Figura 59: Sistema de Referencia 1

Adorjan desarrolló la ecuación de equilibrio de fuerzas, al reemplazar el coeficiente de resistencia dado por la ecuación (122) y recordando que llegamos a

e integrándola se obtiene

para resolver la integral de la ecuación anterior, se utilizó el método de Integración Numérica de Simpson; para aplicar este método debemos realizar el siguiente cambio de variables: Y = L - Z , por lo tanto dY = -dZ, luego, el nuevo sistema de referencia es el siguiente: 98

Figura 60: Sistema de Referencia 2

realizando las transformaciones anteriores a la ecuación (135), obtenemos:

reemplazando los límites de la integral, llegamos finalmente a la ecuación siguiente:

La ecuación (136) será el nexo entre la altura del sedimento, su fracción volumétrica y el esfuerzo efectivo del sólido, lo que nos permitirá obtener un set de datos de esfuerzo efectivo de sólidos v/s fracción volumétrica y éstos son ajustados a la ecuación (120) y obtener los parámetros de compresión de la pulpa. Es interesante comparar los resultados de los diversos métodos de diseño de espesadores. Exceptuando el método de Mishler, todos los otros métodos dan valores de Área Unitaria similares. Sin embargo, no hay que engañarse, ya que los métodos basados en la teoría de Kynch son muy dependientes del resultado de la prueba específica con la que se hizo el cálculo. Si este ensayo experimental no fue bien realizado, o si la concentración de la suspensión con que se hizo la prueba no fue bien elegida, el resultado va a ser malo. El método de Coe y Clevenger tiene la ventaja de que son varios los ensayos realizados, de modo que se puede observar la tendencia de los ensayos individuales y detectar una falla experimental. El método fenomenológico tiene la ventaja adicional, que los posibles errores experimentales de los ensayos no se transmiten al diseño, ya que se ajusta la mejor curva de densidad de flujo a los datos experimentales y con este modelo se realiza el cálculo del Área Unitaria. Con la posibilidad de calcular la altura del espesador mediante los datos de compresibilidad se completa este método.

2.7. Diseño por simulación matemática e investigaciones actuales A pesar que la teoría de mezclas hizo un buen trabajo en unificar la sedimentación de suspensiones dispersas con la de las suspensiones floculadas, una vez que se establecieron las ecuaciones constitutivas apropiadas y, en esta forma, creó un modelo robusto mediante el cual se podía simular el asentamiento de cualquier suspensión, el análisis matemático de este modelo no existía. En la actualidad, existen numerosas ecuaciones y algoritmos matemáticos para la simulación del comportamiento de un espesador. La desventaja principal de estos algoritmos es que requieren una gran cantidad de datos de entradas para poder ser resueltos, gran cantidad de tiempo de computación sobre un amplio rango de condiciones operativas y además no son aún capaces de reproducir con exactitud todos las aplicaciones con precisión, siendo necesario ser ajustados según sea el caso y de acuerdo a pruebas realizadas previamente en campo. Ejemplos de este modelamiento, podemos encontrar en los trabajos de Burger (2000), Quispe (2000), Garrido (2003), y Font (1993). El resultado de esta colaboración es: a) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones ideales en columnas de sedimentación y espesadores ideales, b) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones floculadas en columnas de sedimentación y espesadores industriales, c) La extensión de la teoría a modelos axisimétricos, d) El primer modelo de un espesador de alta capacidad, e) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones poli-dispersas y f) La formulación de ecuaciones constitutivas para la velocidad de sedimentación de partículas individuales y suspensiones. Un motivo de la imprecisión de resultados con la realidad, es atribuida a las condiciones que no pueden ser medidas con precisión en laboratorio, estos son el efecto de la rastra y de corte del material dentro del espesador por efectos de la altura de la capa consolidada. El primero ayuda en gran medida la consolidación de sólidos y permite la liberación de líquido, mientras que el segundo está involucrado a cambios en la estructura del flóculo y altos tiempos de residencia. Farrow (2000), a cargo del AJ Parker Cooperative Research Center en Australia, ha venido efectuando desde el año 1988 numerosos proyectos de investigación para la mejora de las tecnología de espesamiento, los cuales han estado centrados en el estudio del efecto de la intensidad de mezcla del floculante con la pulpa, de las rastras, etc. sobre las propiedades de la descarga y rebose de espesadores a nivel industrial. Para ello emplean modelos computacionales de dinámica de fluidos tanto a nivel laboratorio como escala industrial, con resultados tan positivos que han sido capaces de duplicar la capacidad de producción de espesadores industriales basado en estas observaciones. Entre las herramientas empleadas para la caracterización tenemos, entre otros: 100

1. Cuantificación del peso molecular de polímeros de grandes cadenas, así como su caracterización mediante las técnicas de “fraccionamiento flow field-flow” en remplazo de las técnicas de cromatografía convencionales. 2. Magnificación visual del rebose del espesador, con lo cual es posible diagnosticar el porqué de la presencia de sólidos en el mismo, tales como baja floculación, floculante sin dispersar, ruptura del agregado, entre otras. 3. Prototipos para el análisis de pozos de alimentación (feed wells) y dinámica de fluidos para asegurar la agitación necesaria para óptima floculación, sin ser tan alta que pueda romper los flóculos ya generados.

101

CAPITULO 3.- FILTRACIÓN 1. Introducción El proceso de filtración es aquella operación de separación sólido-fluido en la que se produce la separación de partículas sólidas o gotas de líquidos o gases a través de un medio filtrante-filtro, aunque a veces se utiliza en otros procesos de separación. En el caso de filtración sólido-líquido, el líquido separado se denomina filtrado, efluente, permeato o agua clara. El medio filtrante es la barrera que retiene los sólidos y deja pasar el fluido, puede ser un tamiz, una tela, un tejido de fibras, fieltro, membranas poliméricas o un lecho de sólidos. Las fuerzas que provocan la filtración puede ser la gravedad o la presión hidrostática (sobre presión o vacío), dado que si no hay fuerza impulsora de presión a través del medio filtrante, no hay caudal de filtrado. En líneas generales, la filtración se diferencia de la sedimentación por originar un sólido húmedo y no un lodo. Con estas definiciones, la filtración comprende la separación de sólidos de los líquidos o de los gases; las ecuaciones que determinemos sirven para ambos, aunque nuestro objetivo será la separación de sólidos de los líquidos. Se pueden diferenciar los siguientes procesos de filtración: - Filtración de lecho profundo o de medio filtrante (filter bed, bed or deep-bed filtration), donde se pretende obtener un efluente clarificado sin partículas finas a partir de un alimento con bajo contenido en sólidos (menor de 0,1 % en peso). En este tipo de filtración, se pretende eliminar sólidos muy finos y muy diluidos mediante circulación a través de un lecho granular con sólidos medios o gruesos. Habitualmente el lecho es de arena, y el ejemplo más común es la eliminación de los sólidos en suspensión en el tratamiento de aguas potables, tras la floculación y sedimentación. Por tanto, no se forma torta, aunque los lechos tendrán que limpiarse periódicamente mediante circulación inversa del fluido. Esta filtración se realiza en lechos granulares, de profundidad 0,5 - 3 metros donde se debe retener las partículas pequeñas (entre 0,3 y 5 μm) y en baja concentración (menor de 0,1 g. sólidos/l), se aplica en los procesos de depuración de aguas. El funcionamiento correcto corresponde a caudales de carga entre 5 y 50 m3 agua/(m2 sección transversal. h) , aunque en algunos casos se puede funcionar con 0.1-0,2 m/h , cuando hay sólidos muy finos (menores que 1 micra). A medida que se van reteniendo las partículas de sólidos, la pérdida de carga va aumentando o el caudal va 102

disminuyendo. A un valor determinado, se debe proceder el lavado del filtro con agua en contracorriente con altos velocidades de flujo (alrededor de 36 m/h), o sistema scouragua con burbujeo de aire en agua. La figura 61 muestra un ejemplo de filtro con arena para una piscina.

Figura 61: Filtración por lecho profundo

- Filtración de flujo cruzado o ultrafiltración (screening and cross-flow filtration), donde los sólidos (desde 5 μm hasta 0,03 μm) son separados en flujo tangencial al medio filtrante y separados continuamente sin acumulación sobre el medio filtrante, que son membranas. En este caso, no todo el caudal de líquido pasa a través del medio filtrante, sino que existirá salida tanto de un líquido filtrado (sin solutos) como de una corriente de rechazo, más concentrada en solutos. En este tipo de filtración, no se forma una torta, y la separación sólido-fluido implica que el líquido pasa por los orificios o poros del medio filtrante, y los sólidos no pueden pasar. Hay de dos tipos: a) para partículas grandes, donde las partículas que se acumulan en la superficie del medio filtrante, pueden ser desplazadas por gravedad o algún elemento mecánico. b) para partículas pequeñas, se utilizan membranas, con poros de hasta 2 nm. Los filtros de membrana operan a 0,2-1 MPa y el flujo suele ser de 2-4 m/s. Para que no se forme torta, no todo el líquido del alimento va a cruzar la membrana, sino que sólo cruzará la membrana parte del líquido, con lo que saldrá del sistema otra corriente de líquido con una concentración en solutos superior a la de entrada, denominada rechazo, de acuerdo con la figura 62. 103

Figura 62: Esquema de la filtración por flujo cruzado o ultrafiltración

Los procesos de ultrafiltración se aplican no ya a la eliminación de partículas sólidas visibles (proceso meramente físico mediante la ley de Darcy), sino que consiste en la eliminación de solutos disueltos de gran tamaño molecular a través de membranas de tamiz molecular. En estos procesos, intervienen más factores, como los efectos estéricos y electrostáticos, que hacen que la ultrafiltración sea un campo técnico muy especializado. - Filtración de torta (cake filtration) o comúnmente filtración, donde la partículas de sólido se acumulan sobre el filtro, donde el medio filtrante posee unos poros que no permiten pasar las partículas de sólidos, formándose una torta. Se pretende separar el sólido del fluido, y en muchas ocasiones el alimento puede proceder de un sedimentador. Es el proceso de filtración por excelencia, donde la torta formada va creciendo, y por tanto, hay que retirarla o eliminarla cada cierto tiempo.

Figura 63: Esquema de la filtración de torta

El objeto de este estudio se centra en la filtración de torta para conseguir la separación de los sólidos que se encuentran suspendidos en un medio líquido, por ser una de las principales operaciones unitarias utilizada en los procesos hidrometalúrgicos. 104

Es decir, la separación mecánica de los sólidos a partir de los líquidos es a menudo la principal etapa final dentro de la industria de procesamiento de minerales. Normalmente casi todos los productos de una planta de procesamiento pasan por la etapa de filtración, de ahí la importancia de la selección adecuada de estos equipos de filtrado. Las principales consideraciones en la selección de estos equipos serán las características de la alimentación y el objetivo final de los productos del proceso:

Características de la alimentación: Pulpa: - Porcentaje de sólidos en peso. - Proceso continuo o discontinuo. Líquido: - pH. - Composición química. - Peso específico. - Viscosidad. - Temperatura y volatilidad. Sólidos: - Composición química. - Peso específico en húmedo. - Distribución granulométrica. - Propiedades (abrasividad, fragilidad, etc.). Objetivo final de los productos: - Uso final de la costra (cake) y del líquido filtrado. - Porcentaje de humedad residual de la costra. - Condiciones de lavado de la costra. - Condiciones de operación (toxicidad, olores, etc.).

En cuanto a los regímenes de filtración a emplear tenemos que considerar los siguientes tipos: a) A presión constante: se utiliza cuando se filtra un líquido turbio y forma una torta apenas sensible a la presión el volumen de filtrado decrece pues disminuye la velocidad de filtrado ya que a medida que crece el espesor de la torta la resistencia a la filtración es mayor. (Figura 64) 105

Figura 64: Filtración a presión constante

b) A filtración o velocidad constante: Se utiliza cuando se filtra una sustancia de naturaleza coloidal o gelatinosa muy sensible a la presión, estas pueden apelmazarse tapando los poros de filtración sino se emplea una cantidad suficiente de coadyuvante (Figura 65). Los coadyuvantes son sustancias que poseen una gran energía superficial específica constituyendo lechos que resultan insensibles a la presión. Se emplean añadiéndolos al líquido turbio que contiene al precipitado difícil de filtrar o se filtra primero agua y coadyuvante y luego la suspensión (cuando no deseo que la torta se contamine con el coadyuvante). Estas sustancias pueden ser tierra de diatomeas (Kieselgurhr) constituido por infinidad de esqueletos silicios de animales marinos, mármol molido, coque, bagazo azucarero, etc. A medida que crece el espesor de la torta aumenta la presión para poder mantener el volumen constante. La desventaja es que en los primeros momentos podría obtenerse grandes volúmenes de filtrado por ser pequeña la resistencia, por lo tanto disminuye el rendimiento global del filtro.

Figura 65: Filtración a velocidad constante 106

c) A régimen mixto: Se armonizan las ventajas de los dos anteriores para la filtración de las sustancias sensibles a la presión. En la primera parte se realiza una filtración a velocidad constante y poca presión hasta que se forme un lecho suficiente sobre el material filtrante luego se va aumentando la presión hasta un determinado punto en donde la presión es constante y la velocidad de filtrado decrece. En conclusión, para la determinación del número y tamaño de filtros que se requieren en una cierta aplicación, es necesario considerar los siguientes factores: - Capacidad de tratamiento (peso del sólido seco). - Diferencia de presión. - Área de la superficie de filtración. - Viscosidad del líquido filtrado. - Resistencia específica del queque (material filtrado). - Resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales del queque. - Tiempos de: formación, secado y lavado (cuando corresponda). - Permeabilidades relativas al agua y al aire de soplado. En las pruebas de laboratorio se determina un parámetro de diseño denominado tasa de filtración (kg/h/m2) y los parámetros resistencia específica del queque, resistencia del medio filtrante y permeabilidades relativas al agua y al aire de soplado.

2. Mecanismos de la filtración La suspensión acuosa, ya sea sedimentada o no, que entra a un filtro, contiene una variedad muy grande de partículas. Su tamaño puede variar desde flóculos relativamente grandes de 1 mm de diámetro hasta coloides, bacterias y virus con tamaños inferiores a 10-3 mm (1 μm). Dentro de esta gama, se puede encontrar partículas electropositivas, electronegativas y neutras, o microflóculos con polímeros adsorbidos. Todo este conjunto queda en mayor o menor proporción retenido en el lecho filtrante, preferentemente adherido a la superficie de sus granos formando una película alrededor de ellos, cuya resistencia al esfuerzo cortante producido por la fuerza de arrastre del flujo, es función de la magnitud de las fuerzas que mantienen pegadas las partículas a cada elemento del medio granular. Si estas fuerzas son débiles, la partícula será arrastrada por el flujo y penetrará cada vez más hondo, hasta que eventualmente aparecerá en el efluente. Si son en cambio fuertes, la partícula quedará retenida obstaculizando el paso del líquido, temporalmente. Resulta de aquí, que el mecanismo que transporta la materia en suspensión dentro del lecho filtrante y lo adhiere con mayor o menor eficiencia a él, tiene que ser distinto según sea el tamaño de las partículas, su densidad y las características electroquímicas que posea. 107

Las partículas grandes, cuyo volumen es mayor que el de los poros del medio granular, queda removido por simple cernido en los intersticios del lecho; en cambio, el material finamente dividido, cuyo orden de magnitud es varias veces menor que el de los poros (las bacterias son hasta 100 veces menores que ellos), queda retenido debido a una variedad de fenómenos, que describiremos, y que pueden actuar separada o simultáneamente y tener mayor o menor importancia, según el tipo de suspensión y lecho filtrante de que se trata. Es decir, las partículas de menor diámetro que los poros del medio filtrante, entran libremente en el material granular, y tienen que atravesar una distancia relativamente grande antes de poderse adherir a los granos que forman dichos poros. El proceso de filtración por tanto se puede considerar que ocurre en dos etapas distintas pero complementarias: 1. La de transporte de las partículas dentro de los poros 2. La de adherencia a los granos del medio. El transporte de partículas es un fenómeno físico e hidráulico, afectado principalmente por los parámetros que gobiernan la transferencia de masas. La adherencia entre partículas y granos es básicamente un fenómeno de acción superficial, que es influenciado por parámetros físicos y químicos. Los mecanismos que pueden realizar transporte son los siguientes: a) cernido; b) sedimentación; c) intercepción; d) difusión; e) impacto inercial; f) acción hidrodinámica, y g) mecanismos de transporte combinados. Los mecanismos de adherencia son los siguientes: a) fuerzas de Van der Waals; b) fuerzas electroquímicas, y c) puente químico. Cuál de estos mecanismos es el que controla el proceso de filtración ha sido asunto de largos debates. Es indudable que no todos necesariamente tienen que actuar al mismo tiempo y que, en algunos casos, la contribución de uno o varios de ellos para retener el material suspendido es quizás desdeñable.

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Pero hay que tener en cuenta que dada la complejidad del fenómeno, más de un mecanismo deberá entrar en acción para transportar los diferentes tamaños de partículas hasta la superficie de los granos del medio filtrante y adherirlas.

2.1. Mecanismos de transporte Los distintos mecanismos que pueden realizar transporte de las partículas dentro de los poros del medio filtrante están esquematizados en la figura 66. En ella se ve cómo simultáneamente pueden actuar varias causas para aproximar el material suspendido hasta los granos del medio filtrante.

Figura 66: Diferentes mecanismos que producen transporte de las partículas hasta los granos de un medio filtrante

Es interesante destacar que estas causas varían si la filtración se produce en las capas superficiales o en la profundidad del medio filtrante. En el primer caso, la acción física de cernido es el factor dominante, mientras que en el segundo caso es el de menor importancia.

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a.- Cernido Resulta evidente que cuando la partícula es de tamaño mayor que los poros del lecho filtrante, puede quedar atrapada en los intersticios, cuyo tamaño suele variar entre 0,1 y 0,2 mm para granos de 0,5 mm, y entre 0,3 y 0,6 mm para los de 1,2 mm, dado que las partículas grandes pueden tener de 0,5 a 2,0 mm de diámetro. El cernido, en general, actúa solo en las capas más superficiales del lecho y con partículas relativamente fuertes, capaces de resistir los esfuerzos cortantes producidos por el flujo, cuya velocidad aumenta en las constricciones. A partir de las consideraciones geométricas, se considera que la probabilidad de remoción de una partícula por cernido (Pr) es directamente proporcional a su diámetro e inversamente proporcional al diámetro del grano del medio filtrante elevados a los 3/2. Así:

donde: dP = diámetro de la partícula DC = diámetro del medio filtrante Hay que tener en cuenta que el mecanismo de cernido es independiente de las características del material afluente. b.- Sedimentación El efecto de la gravedad sobre las partículas suspendidas durante la filtración fue sugerido hace más de 100 años, cuando se consideró los poros de los filtros lentos de arena como pequeñas unidades de sedimentación. Sin embargo, durante mucho tiempo la contribución de este mecanismo no se consideró significativa, pues la velocidad de sedimentación de las partículas suspendidas y, especialmente, la de los pequeños flóculos, es mucho más pequeña en comparación con la velocidad intersticial. Ya en 1904, se sugirió que la remoción de partículas menores que el tamaño de los poros, podía deberse a la sedimentación de ellas en la superficie de los granos. En realidad esta superficie es muy grande. Calcularon que para arena seca de 0,35 mm de diámetro, 1 m3 puede tener un área superficial de 8.000 m2. Como no toda esta área está en condiciones de recibir sedimentos, ya que una parte de ella no es útil por estar los granos en contacto unos con otros y otra parte por estar en puntos donde la velocidad del flujo es muy alta, la superficie aprovechable para la 110

sedimentación se ha estimado que puede ser solamente un 5,56 % de la total, o sea unos 444 m2 por m3. Aun aceptando un gran margen de error en estas cifras, es indudable que el medio filtrante ofrece una enorme área, donde los sólidos suspendidos pueden quedar depositados por sedimentación. Varios autores han desarrollado esta teoría y hallado relaciones entre la velocidad del flujo, la densidad y el tamaño de la partícula removida. Sin embargo, este mecanismo no explica: por qué el filtro remueve partículas con un peso específico muy cercano al del líquido, o partículas de tamaño coloidal como bacterias o virus cuya velocidad de sedimentación es del orden de milímetros por día, ni por qué la materia que ha sedimentado no es arrastrada de nuevo por el flujo, en especial teniendo en cuenta el aumento de velocidad en los intersticios. La sedimentación sólo puede producirse, por eso, con material suspendido relativamente grande y denso cuya velocidad de asentamiento sea alta, y en zonas del lecho donde la carga hidráulica sea baja. También se sugiere, que algunas partículas más pequeñas y floculentas pueden quedar retenidas en regiones donde la velocidad de escurrimiento sea pequeña debido a la distribución parabólica de velocidad en el régimen laminar. c.- Intercepción Normalmente, el régimen de escurrimiento durante la filtración es laminar y, por lo tanto, las partículas se mueven a lo largo de las líneas de corriente. Debido a que las partículas suspendidas tienen una densidad aproximadamente igual a la del líquido, ellas serán removidas de la suspensión cuando, en relación con la superficie de los granos del medio filtrante, las líneas de corriente están a una distancia menor que la mitad del diámetro de las partículas suspendidas. Algunos investigadores, trabajando con un modelo de filtro, constituido por una caja de lucita transparente, dentro de la cual se habían dejado gránulos cilíndricos de 1 mm de diámetro, llegaron a la conclusión de qué la remoción de partículas dentro del lecho es llevada a cabo primeramente por "contacto" de las partículas con la superficie de los granos o con partículas ya depositadas o adheridas a ellos". La figura 67 esquematiza esta idea. Si suponemos que las partículas (A) viajan con las líneas de flujo, lo cual es cierto para bajas velocidades, resulta claro que al producirse el estrechamiento de dichas líneas en la constricción (B), éstas se ven forzadas a ponerse en contacto entre sí y con el medio filtrante, quedando interceptadas por éste.

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Figura 67: Contacto casual de las partículas con el medio filtrante

El proceso progresa en una serie de pasos: l. Inicialmente la partícula empieza a pegarse a la cara superior del grano, y a medida que mayor cantidad de materia se le adhiere va siendo recubierta con una película, inclusive hasta la cara inferior. 2. Esta película va creciendo con el tiempo, con lo que la velocidad del flujo intersticial aumenta al disminuirse el tamaño de las constricciones, de modo que un menor número de partículas puede adherirse a los granos superiores y tiene que penetrar hasta las capas inferiores. 3. Al continuar la filtración, aparecen segmentos que cuelgan de los granos, los cuales eventualmente se rompen y son retenidos más abajo por otros granos menos recubiertos. 4. Este proceso de arrastre de la película se hace cada vez mayor a medida que su espesor crece, con lo que la colmatación del medio filtrante progresa en profundidad. 5. Existe una marcada diferencia en la capacidad de adhesión de las partículas. Las partículas débiles son arrastradas y reemplazadas por otras más fuertes. Sin embargo, "casi cada solución preparada tiene sus características peculiares. Pequeñas diferencias 112

en el pH final, a menudo afectan a la capacidad de adhesión y la resistencia de la película al esfuerzo cortante". Esta última observación no es compatible con el concepto de la intercepción directa. Si las partículas quedan retenidas por el simple estrechamiento de las líneas de flujo, la filtración será independiente de las características químicas de la suspensión. Debe por tanto considerarse la existencia de otro tipo de fuerzas, que retengan la partícula adherida al medio granular como se verá más adelante. Según algunos investigadores, la eficiencia del filtro "λ" debido a la intercepción, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la partícula "dP" e inversamente proporcional al diámetro DC del grano del lecho. d.- Difusión Se ha observado que las partículas relativamente pequeñas presentan un movimiento errático cuando se encuentran suspendidas en un medio líquido (figura 66). Este fenómeno, resultado de un bombardeo intenso a las partículas suspendidas por las moléculas de agua, es conocido como movimiento browniano, y se debe al aumento de la energía termodinámica y a la disminución de la viscosidad del agua. Hay que tener en cuenta que un gran número de partículas que llegan al filtro son menores de 10μ. Experimentalmente se ha demostrado que las suspensiones de arcilla presentan fenómenos de difusión. Esta es la razón por la cual se puede encontrar sólidos adheridos a los granos del medio, en puntos donde la velocidad del flujo es prácticamente cero. La eficiencia del filtro debida a la difusión es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al diámetro de la partícula dP y del grano del lecho DC. e.- Impacto inercial Durante el escurrimiento, las líneas de corriente divergen al estar cerca de los granos del medio filtrante, de modo que las partículas suspendidas, con cantidad de movimiento suficiente para mantener su trayectoria, colisionan con los granos. Es decir, cuando la velocidad del flujo es baja, la partícula viaja como se supuso anteriormente con las líneas de flujo. En cambio cuando la velocidad es alta y la partícula es grande, debe tenerse en cuenta los efectos de la inercia, los cuales hacen que aquélla pueda seguir una trayectoria distinta a la de las líneas de flujo, si adquiere suficiente cantidad de movimiento para eso. Esto implica que al pasar una suspensión alrededor de un obstáculo (véase figura 68), mientras las líneas de flujo se curvan, las partículas pueden continuar con su trayectoria original, impulsadas por la fuerza de inercia, y chocar con el grano del filtro quedando adheridas a él. 113

Figura 68: Mecanismo de impacto inercial

Este es el principio con el cual trabajan los filtros de aire. Su eficiencia es directamente proporcional a la velocidad del flujo e inversamente proporcional al diámetro del medio filtrante. En el caso de la filtración de suspensiones acuosas, la viscosidad del fluido hace difícil que la materia suspendida pueda adquirir suficiente cantidad de movimiento, como para que el impacto inercial sea de significación. Quizás por esto, al contrario de lo que sucede en los filtros de aire, a mayor velocidad del flujo generalmente se obtiene peor efluente. f.- Acción hidrodinámica La remoción de partículas floculentas de tamaño relativamente grande (~ 10 μm) es atribuida a la acción hidrodinámica, según se muestra en la figura 69.

Figura 69: Mecanismo de acción hidrodinámica

114

La comprensión de este mecanismo se facilita cuando se considera un escurrimiento en el que el gradiente de velocidad es constante. Una partícula suspendida en un fluido que escurre en estas condiciones estará sometida, como muestra la figura 70, a velocidades tangenciales variables en dirección perpendicular a la del escurrimiento.

Figura 70: Acción de la tensión de cizallamiento

La diferencia entre Va y Vb tiende a hacer que la partícula gire y produzca una diferencia de presión en dirección perpendicular al escurrimiento, lo que hará que la partícula sea conducida a una región de velocidad más baja. A pesar de no tener exactamente las condiciones descritas anteriormente, en la práctica de la filtración, el fenómeno es análogo y es válido para explicar la remoción de partículas de un tamaño del orden de 10 μm. g.- Mecanismos de transporte combinados Es probable que todos los mecanismos actúen simultáneamente durante la filtración; sin embargo, el grado de importancia de cada uno de ellos depende de las características de la suspensión y del medio filtrante. Normalmente se ha dado poca importancia a los efectos de la acción física de cernido y de impacto inercial durante la filtración. La eficiencia del medio filtrante para remover partículas de la suspensión por acción de los mecanismos de transporte puede expresarse adecuadamente como una función de la intercepción, difusión, sedimentación y acción hidrodinámica. Investigaciones, han correlacionado la teoría de la filtración de aerosoles en medios fibrosos con la de la filtración de suspensiones acuosas en medios granulares, y han calculado la "eficiencia de un solo grano" considerada como la velocidad con la cual las partículas golpean al grano, dividido por la velocidad con la cual las partículas se aproximan hacia él.

115

Donde: λg: eficiencia de un solo grano v: velocidad de filtración DC: diámetro del grano Cϕ: concentración de partículas que entran al filtro. Como el comportamiento del filtro es función de la eficiencia. Así:

En donde L es la profundidad del lecho y "α" la razón de adherencia, la que depende de las características químicas de la partícula. Al calcular la eficiencia λg para distintos tamaños de partículas en un filtro, se obtiene curvas como las de la figura 71. Al estudiar estos resultados, se ve que la difusión sólo es eficiente con partículas de tamaño muy pequeño (menores de 1μm) mientras que la intercepción y la sedimentación son más efectivas a medida que el tamaño de las partículas aumenta. Igual cosa se podría decir del cernido. El impacto inercial por su poca efectividad puede ignorarse.

Figura 71: Eficiencia λ de remoción de partículas en un filtro debida a fenómenos de sedimentación, intercepción y difusión 116

Del estudio sobre el efecto combinado de la sedimentación, intercepción y difusión se verifica que, para las partículas de densidad igual a 1,05 g/cm3 y en las condiciones típicas de filtros convencionales, la eficiencia de colección de un grano aislado presenta un valor mínimo cuando el tamaño de las partículas suspendidas es del orden de 1,4 μm, como se muestra en la figura 72. Partículas de este tamaño son demasiado pequeñas para ser removidas por sedimentación y demasiado grandes para que la difusión tenga un efecto significativo en ellas.

Figura 72: Eficiencia del transporte de partículas

Experimentalmente ha sido demostrado, que al hacer fluir una suspensión de caolinita hacia arriba en un lecho granular, las partículas no se adhieren a la parte inferior de los granos sino encima de ellos, lo que indica que las fuerzas gravitacionales son más importantes que las inerciales en el proceso de filtración. De aquí se desprende como conclusión práctica, que al actuar diferentes mecanismos de remoción dentro del filtro, tanto las partículas grandes como las pequeñas tienen buena probabilidad de ser retenidas, y por tanto la ruptura del flóculo que sale del sedimentador y entra al filtro, no perjudica para nada el proceso de filtración, y más bien puede beneficiarlo al estimular la penetración de la materia suspendida dentro del lecho. De un modo general, se puede concluir que la eficacia de colección de las partículas suspendidas es inversamente proporcional a la velocidad de aproximación V, al diámetro de los granos del medio filtrante DC y a la viscosidad μ, y que la eficiencia de colección es una función de las características de la suspensión.

117

2.2. Mecanismos de adherencia La adherencia entre las partículas transportadas y los granos está gobernada, principalmente, por las características de las superficies de las partículas suspendidas y de los granos. Las partículas se pueden adherir directamente tanto a la superficie de los granos como a partículas previamente retenidas. El que cada contacto resulte efectivo y produzca o no adhesión de la partícula al medio filtrante, podría pensarse que depende más que de mecanismos puramente físicos, de una serie de factores químicos y electroquímicos, la variación de los cuales induce modificaciones en el comportamiento de los filtros. Los más importantes de ellos y que vamos a considerar son: las fuerzas de Van der Waals, los efectos electrostáticos y el puente químico. Aunque, se ha sugerido, inclusive, que la filtración no es más que un caso especial de la floculación, donde algunas partículas son fijas (aquellas adheridas inicialmente a los granos) y otras suspendidas. a.- Fuerzas de Van der Waals En fisicoquímica, las fuerzas de Van der Waals (o interacciones de Van der Waals), es la fuerza atractiva o repulsiva entre moléculas (o entre partes de una misma molécula) distintas a aquellas debidas al enlace covalente o a la interacción electrostática de iones con otros o con moléculas neutras. El término incluye:   

fuerzas dipolo permanente-dipolo permanente (fuerzas de Keesom o interacción dipolo-dipolo) fuerzas dipolo permanente-dipolo inducido (fuerzas de Debye) fuerzas dipolo inducido instantáneo-dipolo inducido (fuerzas de dispersión de London)

Se sugiere que las fuerzas de Van der Waals son primariamente responsables de la adhesión de las partículas a los granos del filtro: "Dentro de la distancia △r desde la superficie de cada grano sobre la cual las fuerzas de adhesión son operativas, hay un volumen alrededor de cada grano, que puede designarse como "espacio de adhesión" y las partículas suspendidas que entran en este espacio serían removidas del flujo, a medida que sean atraídas para adherirse a la superficie de los granos". "La acción es análoga a un sedimentador, de profundidad △r y longitud "1", en la cual la fuerza de la gravitación es reemplazada por las fuerzas de Van der Waals". Estas fuerzas, cuando actúan a muy corta distancia, y dP es mucho menor que DC, pueden determinarse así:

118

En donde: K: constante de atracción de Van der Waals dP: diámetro de la partícula r: distancia entre las partícula y el grano (r < 1) La constante de Van der Waals incrementa con la densidad de las partículas, de manera que según esta teoría el material más denso se adhiere con más fuerza al medio filtrante.

Figura 73: Trayectoria de la partícula capturada por las fuerzas de Van der Waals

Debe tenerse en cuenta que para dos átomos las fuerzas de Van der Waals disminuyen en proporción a r7, para partículas compuestas de muchos átomos la disminución es proporcional a r3 y el potencial a r2. El rango de acción de ellas para agua destilada es de 0,2 μ y para agua natural es de alrededor de 0,02 μ. Por tanto su capacidad de atraer o transportar partículas es despreciable, no así su capacidad de retenerlas en la superficie de los granos del filtro cuando hacen contacto con ésta. Por otra parte, las fuerzas de Van der Waals son independientes del pH y de las características de la fase acuosa. Por consiguiente, si éstas fueran el único mecanismo de adhesión, la filtración sería independiente del pH, lo que no concuerda con los resultados obtenidos en la práctica. b.- Fuerzas electrostáticas A modo de recordatorio, la ley de Coulomb puede expresarse como: La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario. 119

Figura 74: Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo

En realidad, es la combinación de las fuerzas coulómbicas con las de Van der Waals (y no las fuerzas de Van der Waals solas) las que determinan, dentro de ciertas circunstancias, la adsorción entre partículas. Si en una dispersión coloidal, las únicas fuerzas entre las partículas fueran las de atracción de Van der Waals y las de repulsión eléctrica, se podría calcular el efecto global de interacción por la adición de ambas como contribuciones. La figura 75 representa la variación de la energía de repulsión y atracción, y el efecto global entre dos partículas esféricas de radio igual a 1 μm.

Figura 75: Variación del potencial de atracción o repulsión en función de la distancia entre dos esferas 120

Con el fin de reducir la estabilidad de los coloides para que se adhieran entre sí con las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante, el valor de la resultante, (VR VA)máx, debe reducirse o, preferentemente, anularse. Considerando este mecanismo como el responsable de la adhesión del material suspendido al medio filtrante, tres casos podemos considerar: 1. Los granos del medio filtrante son negativos y los coágulos o partículas son positivos. En este caso existe una fuerza atractiva entre el medio y las partículas, lo que hace que la sola aproximación de éstas a los granos del lecho, pueda producir atracción y adhesión. 2. Los granos del medio filtrante son negativos mientras que los coágulos o partículas son neutros. En este caso la barrera de energía ha desaparecido y todo contacto se puede esperar que termine en adhesión. 3. Los granos del medio filtrante son negativos y los coágulos son negativos también. En este caso existe repulsión entre unos y otros, pero las fuerzas hidrodinámicas pueden ocasionalmente vencer la barrera de energía y aproximar lo suficiente los coágulos a los granos como para que las fuerzas atractivas de Van der Waals puedan actuar. La probabilidad de adhesión de las partículas en este caso es menor que en los anteriores. Esta hipótesis concuerda bastante con los resultados prácticos, y ayuda a explicar que por qué la mayor o menor dosificación de coagulantes influencia tan estrechamente el comportamiento de los filtros. c.- Puente químico Como se sabe, la desestabilización de los coloides es efectuada por los productos de la hidrólisis que a determinados pH se polimerizan. Las cadenas poliméricas adheridas a las partículas dejan sus segmentos extendidos en el líquido, los que pueden ser adsorbidos por otras partículas o por sitios vacantes en los granos del filtro. Este fenómeno es independiente de las fuerzas de Van der Waals y de las cargas electrostáticas. Las partículas con sus segmentos poliméricos adheridos, al atravesar las constricciones del medio filtrante, se enlazan con los segmentos sueltos adsorbidos por los granos o por los de partículas ya adheridas al lecho filtrante y quedan en esta forma retenidas. Las leyes que gobiernan la adsorción de polímeros deben tenerse en cuenta también en este caso.

121

Figura 76: Esquema explicativo de la acción de los polímeros en un medio granular

3. Cinética de la filtración No obstante el extenso conocimiento de los mecanismos de la filtración, no se ha podido llegar a encontrar un modelo matemático que describa con precisión el comportamiento de los diferentes parámetros de operación de los filtros. No existe, hasta ahora, ninguna fórmula o conjunto de fórmulas con las cuales, asumidos determinados valores, se puedan calcular los diferentes parámetros que inciden en el funcionamiento de un filtro. Obviamente, esta dificultad no limita el hecho de poder determinar los parámetros del proceso de filtración experimentalmente. Resulta, entonces, conveniente realizar estudios con filtros piloto, cuando se quiera conocer el comportamiento de un determinado filtro con una cierta suspensión, ya que cualquier alteración en esta o el medio filtrante significa un cambio en los parámetros del proceso. Sin embargo, los modelos matemáticos resultan útiles para la mejor comprensión del proceso de filtración. Un gran número de autores ha desarrollado expresiones matemáticas que establecen relaciones entre las diferentes variables del proceso.

3.1. Balance de masas El balance de masas tiene una doble finalidad en el análisis de la filtración. En primer lugar, conjuntamente con la ecuación que describe la remoción de partículas 122

suspendidas, permite determinar la distribución de los depósitos en el medio filtrante en función de la posición y del tiempo. En segundo lugar, el balance de masas conduce a una expresión que hace posible conocer la cantidad de sólidos removidos por unidad de volumen del medio filtrante.

Figura 77: Elemento del lecho filtrante

La figura 77 representa un elemento del medio filtrante de área A y espesor △L. La variación de la concentración de la suspensión está dada por:

Donde:

△C = Variación de la concentración de partículas (volumen de partículas suspendidas por volumen de suspensión). C1 = Concentración de partículas suspendidas en el afluente. C2 = Concentración de partículas suspendidas en el efluente. Si se considera que Q es el caudal que escurre a través del elemento y se admite que el depósito específico aumenta una cantidad △σ, al transcurrir un intervalo del tiempo △t, se tiene que el volumen de partículas removidas de la suspensión es:

y el volumen de partículas acumuladas es:

Igualando ambas expresiones, se obtiene:

123

donde: Q = caudal △t = intervalo de tiempo = variación del depósito específico absoluto (volumen de sólidos/volumen de medio filtrante) A = área, en planta, del elemento de volumen del medio filtrante L = espesor del elemento de volumen del medio filtrante Reordenando la ecuación (8) se obtiene, en su forma diferencial, la ecuación (9):

donde: v = velocidad de filtración o tasa de filtración (Q/A) La ecuación (9) representa la relación entre la variación de la concentración de partículas suspendidas con la profundidad, y la variación del depósito específico absoluto con el tiempo, para la velocidad de filtración considerada. Muchas veces se considera al depósito específico efectivo (σ), que refleja el volumen que efectivamente ocupan las partículas removidas, para tener en cuenta de ese modo la porosidad de los depósitos.

donde: = Depósito específico absoluto (volumen de depósito/volumen de medio filtrante). = Relación entre el volumen de los depósitos y el volumen de sólidos removidos

. De este modo, la porosidad local estará dada por:

donde: = porosidad inicial (volumen de vacíos/volumen total del medio filtrante) = porosidad del medio filtrante

124

De la combinación de las ecuaciones (9) y (10) se obtiene:

La ecuación (12) representa la variación de la concentración en función del espesor del medio filtrante y demuestra que la tasa de variación disminuye a medida que el depósito específico aumenta con el tiempo de operación del filtro. Combinando las ecuaciones (11) y (12), se obtiene:

La ecuación (13) muestra que la tasa de variación de la concentración de la suspensión, en función del espesor del medio filtrante, disminuye a medida que la porosidad decrece con el tiempo de operación.

3.2. Modelos para la remoción de partículas suspendidas La ecuación (12) se puede utilizar para prever la variación de σ en función de t, si se conoce la variación de C en función de L. Se han propuesto innumerables modelos para describir la variación de la concentración de la suspensión a través del medio filtrante (tabla 5). Estos modelos presentan la siguiente forma general:

La ecuación (14) establece que la reducción de la concentración de partículas (C) a través de la profundidad del medio filtrante (L) es función de la concentración de partículas (C), del depósito específico (σ) y de parámetros específicos del modelo. La primera tentativa para determinar la función F fue hecha en 1937 por Iwasaki. A partir de estudios realizados con una variedad de partículas discretas, sin aplicación de coagulantes y con una velocidad de aproximación inferior a 12 m3/m2 x d, Iwasaki propuso la siguiente ecuación:

λ = coeficiente del filtro o módulo de impedimento C = concentración remanente de la suspensión

125

Tabla 5: Modelos matemáticos de filtración Autor

Año

Iwasaki

1937

Ives

1962

Expresión

Variables

I = concentración por cm2

K y θ = coeficientes empíricos

Ives

1969

Deb

1970

Adín y Rebhun

1970

Ginn y Otros

1992

F = capacidad del filtro J = gradiente hidráulico K1, K2 = coeficiente de adherencia y desprendimiento. σ, C d = diámetro del grano n0 = eficiencia de remoción del colector α = factor de eficiencia de las colisiones

Conviene mencionar que la ecuación (15) fue desarrollada para filtros lentos, donde la acción física de cernido es dominante. Al inicio de la filtración, cuando el medio filtrante está limpio, el empleo de la ecuación (15) se basa en la hipótesis de que cualquier subcapa del mismo presenta la misma eficiencia de remoción y que la 126

suspensión es uniforme al entrar y salir de una subcapa cualquiera. Asimismo, la integración de la ecuación (15), que muestra la variación de la concentración en función de una exponencial con el espesor del lecho filtrante (para t = 0), respalda el siguiente resultado:

C0 = concentración inicial de partículas suspendidas λ0 = coeficiente inicial de filtración La ecuación (16), que muestra la variación de la concentración en función de una exponencial con el espesor del lecho filtrante (para t = 0), está representada en la figura 78.

Figura 78: Variación de la concentración en función del espesor del lecho filtrante para t=0

Durante la filtración se produce una colmatación progresiva de los poros y, por consiguiente, varía la eficiencia de remoción de las diversas subcapas, lo que invalida el empleo de la ecuación (16). En consecuencia, se deben tener en cuenta las variaciones que se producen en los poros, las que dependen de la profundidad del medio filtrante y del tiempo. Para explicar este fenómeno, se han considerado dos teorías: la de retención y arrastre de partículas, y la del coeficiente de filtración modificado.

3.3. Retención y arrastre de partículas De acuerdo con la teoría de retención y arrastre de partículas, y considerando un caudal constante, las partículas retenidas en los poros causan el estrechamiento de los canales, lo que trae como consecuencia un aumento de la velocidad intersticial. Este 127

incremento hace que parte de las partículas retenidas sean arrastradas a las capas inferiores, de tal modo que la cantidad arrastrada sea proporcional a la existente en cada capa. Este arrastre de una fracción del material conduce a una disminución de la tasa de incremento de para la subcapa considerada. La figura 79 muestra que existe una condición limitante en la superficie del medio filtrante y que progresa a través de todo el espesor del mismo. Cuando se llega a esta condición en todo el medio filtrante, el depósito específico alcanza un valor de saturación y la concentración C no se altera (C = C0).

Figura 79: Variación de C y

en función de L

3.4. Coeficiente de filtración modificado Si nos basamos en la teoría de retención y arrastre, λ permanece constante durante el proceso de filtración. No obstante, se ha verificado que λ varía con . Los modelos que relacionan λ con se basan en la hipótesis de que la variación de la eficiencia del filtro se debe a variaciones de la geometría de los poros, causadas por la retención de partículas. De este modo, la superficie específica de los poros es un factor importante que debe ser considerado, pues la velocidad intersticial aumenta debido al estrechamiento de los canales por los que escurre la suspensión. El modelo matemático general que relaciona λ con puede obtenerse si se consideran los tres casos individuales que se mencionan a continuación, y se combinan posteriormente para obtener un resultado global. En primer lugar, se considera al medio filtrante como un conjunto de esferas individuales. En segundo lugar, se supone que el medio filtrante está representado por un conjunto de capilares cilíndricos individuales. Finalmente, se considera que la velocidad intersticial es modificada por la cantidad promedio de depósito en cualquier elemento de volumen del medio filtrante. 128

3.5. Modelos matemáticos que relacionan λ con σ La tabla 6 muestra los principales modelos que relacionan λ con σ, constantes y valores de los exponentes x, y, z. El modelo propuesto por Iwasaki fue obtenido a partir de estudios con filtros lentos, y el de Sakthivadival a partir de la filtración de partículas no coloidales en un medio granular. En ambos casos, los modelos resultantes prevén un crecimiento lineal de λ con σ. La aplicación de estos modelos está limitada a los filtros en los cuales la acción física de cernido es dominante.

Figura 80: Coeficiente del filtro λ en función del depósito

(Iwasaki e Ives)

Fox y Cleasby encontraron que el valor de λ calculado según Ives no se ajustaba a los resultados experimentales obtenidos con flóculos de hidróxido férrico. Se observa una diferencia significativa entre la curva teórica calculada en un computador y la curva resultante de los experimentos, como lo muestra la figura 81.

Figura 81: Módulo de impedimento λ versus depósito específico

(Fox y Cleasby) 129

Tabla 6: Modelos matemáticos que relacionan λ con σ Modelo

Exponentes

Observaciones

Iwasaki sakthivadival Ives

K, , parámetros

Heertjes Shekhtman Lerk Maroudas y Eisenklan Wright, Kavannaugh y Pearson Mackerle (*) (*)

Stein

(**) (**)

Mintz y Kristhul

Deb

Yao, Habibian y O´Melia

O´Melia y Ali

(válido cuando λ decrece con σ) (válido cuando λ decrece con σ) C, C0 = concentraciones de partículas suspendidas (vol/vol) = Coeficiente adimensional; M1, M2 constantes. X = parámetro n = eficiencia de colección de un colector esférico aislado = Factor de colisión n = Número de partículas suspendidas = Factor de colisión entre partículas retenidas y partículas suspendidas = Eficiencia de colección entre partículas retenidas y partículas suspendidas

130

La ecuación de Ives, en cambio, se adapta mejor a los resultados obtenidos en la filtración de partículas discretas no floculentas. Ensayos hechos con algas, que se pueden suponer un material menos compactable, dieron los resultados que aparecen en la figura 82.

Figura 82: Módulo de impedimento λ versus depósito específico

(Ives)

Los autores antes citados concluyen que la primera parte de la expresión parece ser válida para el período inicial, pero no así la segunda parte:

En 1969 Ives presentó un nuevo modelo en el que trata de reconciliar las expresiones de varios autores. Se basa en la hipótesis de que λ es función de la superficie específica del filtro (superficie de material por unidad de volumen). Al principio de la filtración, el filtro se puede considerar constituido por granos esféricos en los cuales el material se deposita, incrementando la superficie específica y por tanto λ. A medida que la carrera progresa y se aumenta el volumen de depósitos, los granos del medio dejan de actuar como esferas independientes y el lecho se puede considerar como una masa compuesta de una serie de capilares cilíndricos. Al combinar ambos métodos de comportamiento se obtiene la siguiente ecuación:

131

En donde: = constante =

: valor de saturación de cuando se alcanza un límite tal que la deposición de más material en esa profundidad queda inhibida. Los exponentes y, z, x son constantes empíricas, que se pueden variar para ajustarlas a los distintos modelos que se consideren. Si y = 1, z = 0, x = 0 se obtiene el modelo de Iwasaki, por otra parte, si y = 1, z = 1, x = 1 se llega a la expresión de Ives de 1960. Igualmente se puede demostrar que, cambiando los exponentes, se puede llegar a las ecuaciones de Mackrle, Shekhtmari y Maroudas. Por tanto el nuevo modelo de Ives viene a ser una generalización de su modelo anterior, que busca ajustarse a las condiciones experimentales de cada investigador. Su mayor inconveniente radica en que para la determinación de las constantes, hay que realizar laboriosos experimentos en filtros pilotos, lo que hace poco práctico su uso como instrumento de diseño. El modelo propuesto por Heertjes y Lerk se desarrolló a partir del concepto de célula unitaria (poro aislado), donde las partículas próximas a su superficie estarían bajo la acción de la resultante de las fuerzas de rozamiento y de Van der Waals. Shektman supuso arbitrariamente que, debido al aumento de σ y de la velocidad intersticial, λ decrecería linealmente con el aumento de σ. Se puede observar en la tabla 6 que λ será igual a 0 cuando σ = , lo cual es improbable porque la acción física de cernido estará actuando y, por lo tanto, λ será diferente de cero. Tanto Maroudas y Eisenklan, como Wright y colaboradores, propusieron un modelo basado en la hipótesis de que la eficiencia global en una capa del lecho filtrante es proporcional a la relación entre las fuerzas de arrastre y la resultante de las fuerzas que mantienen a las partículas adheridas a la superficie de los granos. Aunque este modelo haya sido verificado experimentalmente, su aplicación parece ser limitada, pues no tiene en cuenta el aumento de λ al inicio de la filtración ni tampoco el periodo en que λ permanece prácticamente invariable con el aumento de σ. El modelo propuesto por Mackerle muestra una fase de aumento y otra de disminución de λ con el aumento de σ. A pesar de las dificultades para determinar los exponentes y, z, este comportamiento normalmente es observado en la práctica, a excepción del inicio de la filtración, cuando se verifica un crecimiento lineal de λ con el aumento de σ. El modelo propuesto por Stein, a pesar de tener en cuenta las deficiencias mostradas por algunos modelos anteriores, es de aplicación práctica restringida debido a la dificultad de determinar cuatro parámetros (K1, K2, λ0, σu). 132

El modelo propuesto por Mintz y Kristhul fue desarrollado a partir de la teoría del transporte de sedimentos en medios porosos. Es interesante observar que a pesar de la diferencia matemática entre los modelos de Maroudas y Eisenklan por un lado y Mintz y Kristhul por otro, el significado físico es el mismo, pues en cualquier caso, el valor máximo de σ es σu en cualquiera de las capas del medio filtrante. En el modelo de Deb los experimentos fueron hechos con partículas discretas y no con flóculos cuyo grado de hidratación afecta los resultados. El modelo está hecho para granos unidimensionales, lo que no suele ser el caso real, aunque la correlación entre los datos experimentales y la curva teórica calculada en un computador es bastante aceptable.

Figura 83: Coeficiente adimensional del filtro λa versus

(según Deb)

El modelo propuesto por Yao y colaboradores se basa en un colector esférico, en el cual las partículas son removidas por difusión, intercepción y sedimentación. Dependiendo del tamaño de las partículas de la suspensión, uno u otro de estos mecanismos será el dominante. Este modelo se verificó en la práctica utilizando microesferas de látex; por ello no puede garantizarse que el modelo sea aplicable en condiciones reales, en que las suspensiones están constituidas generalmente por partículas floculentas. El modelo propuesto por O’Melia y Ali fue obtenido a partir del modelo de Yao y colaboradores, pero teniendo en cuenta el efecto del aumento de la superficie específica debido a las partículas previamente retenidas.

133

3.6. Pérdida de carga en un medio filtrante Al pasar un fluido Q a través de un lecho filtrante granular de profundidad L, la fricción que el fluido sufre al atravesar los poros produce una pérdida de carga h, como indica la figura 84.

Figura 84: Variación de la pérdida de carga en función de (L) y (t)

Al comenzar la operación de un filtro, los granos del lecho están limpios y la pérdida de carga se deberá solamente al tamaño, forma y porosidad (características hidráulicas) del medio filtrante y a la viscosidad y velocidad del líquido. Si el fluido no tuviera partículas en suspensión o disolución, esta pérdida de carga inicial será constante a través de todo el periodo de trabajo o carrera del filtro. Pero, como ordinariamente contiene sólidos, estos irán recubriendo los granos del lecho, incrementarán su diámetro y disminuirán su porosidad inicial, con lo que la pérdida de carga irá incrementándose por la disminución del área de paso del flujo. Resulta de aquí que deben considerarse dos clases de pérdida de carga: - Una pérdida de carga inicial, que es la mínima que puede producir el filtro y que llamaremos o . - Una pérdida de carga por colmatación, que será función del tiempo tanto:

. Por

134

O en forma diferencial:

1.- Pérdida de carga inicial La pérdida de carga inicial puede calcularse a partir de la ecuación de Kozeni, que solo es aplicable para esferas con flujo laminar, el cual solo se presenta cuando el número de Reynolds es menor que 10.

Donde: f=

constante experimental y adimensional, generalmente igual a 5

k = coeficiente de fricción = viscosidad cinemática g = aceleración de la gravedad L = profundidad del lecho = porosidad inicial v = velocidad de filtración = relación área de la partícula /volumen de la partícula Siendo, para partículas esféricas, donde DC es el diámetro de la partícula, se tiene la ecuación de Kozeni:

En la práctica, sin embargo, los granos ni son esféricos ni tienen tamaño uniforme ni el flujo es laminar sino transicional. Por lo tanto, la ecuación debe ajustarse para los siguientes casos: 

Cuando los granos no son esféricos, pero son de diámetro uniforme. En este caso hay que introducir un coeficiente de esfericidad ( ).

135

, que, reemplazado en (3.20), resulta:



Cuando los granos no son esféricos ni de diámetro uniforme ni están estratificados en el lecho. Hay que considerar la dispersión de las partículas así:

Donde: Xi = Fracción en peso de material retenido entre dos tamices consecutivos, en un ensayo granulométrico. di = Diámetro promedio geométrico entre dos tamices. Reemplazando (3.23) en (3.20), se tiene:



Cuando los granos no son esféricos ni de diámetro uniforme, pero están estratificados en el lecho.

En este caso, la pérdida de carga total será igual a la suma de las pérdidas de carga en cada capa, si se entiende por capa el conjunto de partículas comprendidas entre dos tamices consecutivos.

Todo lecho filtrante se estratifica naturalmente cuando se lava con flujo ascendente, capaz de expandir los granos y hacer que estos, al suspender el lavado, se coloquen de menor a mayor, según sus densidades y sus diámetros. Las partículas más grandes y pesadas irán al fondo. Por eso, en los filtros rápidos, el lecho está estratificado, mientras que en los lentos no. La porosidad en uno y en otro caso es diferente; es mayor en los

136

rápidos que en los lentos, en los cuales, por no haber estratificación, los granos pequeños se meten en los grandes y disminuyen el área de paso o la porosidad. Si se supone que la porosidad no varía en las diferentes capas, en cada una se cumple que Li = Xi L, donde Li es el espesor de una capa. Reemplazando estos conceptos en (3.20), se tiene:

2.- Pérdida de carga final La pérdida de carga final en un filtro es función de la forma como se distribuyen los depósitos específicos σ en el lecho filtrante y disminuyan su porosidad inicial . Se puede expresar así:

En donde está dado por las ecuaciones incluidas anteriormente, y el coeficiente de pérdida de carga que depende del tipo de medio filtrante usado, de la rata de filtración, de la viscosidad del líquido y de las características de la suspensión.

Pérdida de carga

Figura 85: Pérdida de carga final en un lecho filtrante 137

En el caso ideal en que el depósito específico σ sea uniforme en todo el lecho, la pérdida de carga vendría representada (ver fig. 85) por una línea recta con pendiente y la ecuación 3.27 quedaría así:

t En el caso práctico, sin embargo, σ no es uniforme sino al contrario los sólidos quedan casi todos depositados en las capas superiores del lecho y casi nada en las inferiores, con lo que la curva de pérdida de carga final suele hacerse convexa, aumentando su convexidad con el tiempo, a medida que la colmatación superficial se hace mayor. Se ha establecido una ecuación para describir el incremento de la pérdida de carga considerando la formación de películas de espesor ∆DC alrededor de cada grano, las cuales reducen la porosidad inicial consiguiente DC por DC + ∆DC y partículas esféricas:

por

en un valor σ. Reemplazando por

- σ en la ecuación (3.21a), obtenemos para

Donde

Conocido el depósito específico σ, el valor de DC + ∆DC puede hallarse así:

Reemplazando este valor en (3.30a):

138

4. Fundamentos de la Filtración La filtración es un ejemplo especial de flujo a través de un medio poroso, cuya resistencia al flujo no es constante sino aumenta a medida que el medio filtrante se va obstruyendo o se forma una torta de filtración. A medida transcurre el proceso o bien disminuye la velocidad de flujo o aumenta la caída de presión. En la filtración a presión constante, Δp permanece constante y disminuye la velocidad de flujo con el tiempo, mientras que en la filtración a velocidad constante, la caída de presión aumenta progresivamente permaneciendo constante la velocidad. Si en el caso de la Sedimentación era posible definir una ecuación (fórmula de Stokes, etc.) que permite explicar desde un punto de vista físico o físico-matemático su comportamiento, no ocurre igual con la Filtración. La teoría de la filtración es compleja y ninguno de los métodos, hoy día desarrollados, ofrecen un conocimiento suficiente del proceso, tal es el caso de los estudios teóricos desarrollados por Ruth, Carman o Lewis, en los que no llegan a considerarse todas las variables que deben tenerse en cuenta para la elección de un determinado filtro: por lo que siempre será necesario recurrir a la experimentación para fijar las características del filtro y su régimen de trabajo óptimo. Entre estas características, a tener en cuenta, destacan la naturaleza, tamaño y cantidad de partículas, la presión necesaria para efectuar la filtración, las características del flujo residual a filtrar (viscosidad, densidad, temperatura, etc.), caudales y tiempos de filtración, resistencia del material sólido a la filtración, etc. Aunque la teoría de la filtración no se emplea en exclusiva para el diseño de filtros en aplicaciones concretas, es frecuentemente empleada para la interpretación de resultados a escala de laboratorio, la optimización de aplicaciones o la predicción de cambios en las condiciones de trabajo. Su principal limitación reside en el hecho de que las características de la mezcla a tratar de partículas solidas y fluido, a veces llamada lechada, por su complejidad e interacción pueden ser muy variables en los diferentes casos reales.

4.1. Fundamentos de la Filtración de torta En general la filtración se efectúa a través de dos etapas o períodos bien definidos. Estos períodos pueden ser caracterizados en función de la presión de alimentación P y el caudal de filtrado Q, como se muestra en la Figura 86. La teoría a desarrollar se basa en el flujo de fluidos y en la experimentación y su propósito es obtener una relación entre el volumen de filtrado (V) y el tiempo θ. 139

Veamos que sucede cuando fluye una suspensión a través de un lecho de partículas como el que se muestra en la Fig. 86.2.

Período 1 Q = cte. y la relación V = f (θ) puede ser escrita simplemente como:

Período 2 Δp = cte. V y θ son variables. Aquí la relación no puede ser derivada fácilmente y se debe recurrir a la teoría de flujo de fluidos a través de un lecho de partículas. Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 se tiene

que para un elemento diferencial ΔL toma la forma

140

Hipótesis: - Torta formada por infinitos capilares - Capilares que se asemejan a tubos de sección variable - Diámetro de los tubos se expresa en función del - La rugosidad es despreciable - Las partículas son pequeñas y todas tienen la misma forma - El flujo en los capilares es laminar Para flujo laminar

sustituyendo (4.4) en (4.3) se tiene

Para el caso de la filtración se deben expresar D y la torta.

en función de los parámetros de

Cálculo de D Dado que las paredes de los canales no son perfectamente circulares, se debe reemplazar D por el De

Multiplicando y dividiendo por L el término de la derecha de esta expresión resulta

Son necesarias dos definiciones adicionales: a) Porosidad

141

b) Superficie Específica

De acuerdo a (4.8) y (4.10)

Sustituyendo en (4.7)

Cálculo de es la velocidad media equivalente calculada como si el líquido pasara a través de una superficie equivalente a la de los poros, mientras que es la velocidad específica (superficial) sobre la superficie de la torta y que puede ser definido en función de la porosidad del medio filtrante como

Considerando la expresión (4.5) y reemplazando (4.13) y (4.14) en la ecuación anterior se tiene

que puede ser escrita como

a partir de esta expresión es posible obtener una relación que vincule V = f (θ)

142

Siendo: V= volumen de filtrado θ = tiempo A= Sup. de filtración = velocidad de filtración Despejando

de (4.16) se tiene

Haciendo dL → L y agrupando los términos constantes se tiene

siendo el término constante

igual a K la permeabilidad del lecho.

A partir de esta ecuación es posible determinar una relación que vincule V = f (θ) Dicha relación se puede derivar en dos etapas. i) una relación de ii) una relación de siendo

= f (L) = f (V)

= masa de sólidos = masa de la torta seca i) ii) c =

/ V (masa de sólidos / Volumen de filtrado)

c se puede medir experimentalmente o calcular a partir de un balance de materia

igualando (4.20) y (4.21) y despejando L se tiene

143

Sustituyendo (4.22) en (4.19) se tiene

que aparece en la bibliografía escrita en la forma

definiéndose al término

como α = resistencia específica de la torta que

es función de ε Expresándose la ecuación anterior como

Ecuación que puede ser escrita reagrupando variables como

donde es la resistencia de la torta, a la que debe agregarse la resistencia del medio filtrante MF obteniéndose

Integrando la expresión anterior se tiene

144

La ecuación (4.27) puede ser escrita como

Válida para el período 2 con

= cte.

Siendo

Que integrada resulta

que al representar gráficamente permite obtener

y B como se muestra en la Fig. 87

La Ecuación (4.30) suele aparecer en algunos libros en la forma

siendo 1/

= (dV/dθ)o ( θ = 0)

= caudal de filtrado para θ = 0

4.2. Ecuaciones Empíricas para la resistencia de las tortas Realizando ensayos a presión constante para varias caídas de presión se puede encontrar la variación de α con Δp. Si α es independiente de Δp, la torta es incompresible. Generalmente α aumenta, ya que la mayor parte de las tortas, son por lo menos en alguna medida compresibles. 145

Se puede utilizar ecuaciones empíricas para ajustar los datos experimentales de Δp en función de α, siendo la más frecuente

Donde: = resistencia especifica de la torta = constante = factor de compresibilidad = gradiente de presión donde

y son constantes empíricas.

El factor de compresibilidad de tortas no compresibles es “0” y para tortas compresibles este valor varía de 0.1 a 0.8. Por lo tanto, al graficar Log en función de pendiente “ ” y ordenada al origen “Log ”

se obtiene una línea recta con

Para obtener el factor de compresibilidad de una torta se deben de llevar a cabo varias pruebas de filtración a presión constante. Para ello se registra, en cada prueba, el volumen o masa de filtrado en función del tiempo. De los datos obtenidos se grafica t/V vs V. De la grafica obtenida se selecciona la zona lineal y se obtienen los datos de regresión lineal (pendiente y ordenada al origen). A partir de ellos se obtiene el valor de . Posteriormente, se grafica el Log en función de . Se selecciona la zona de puntos que se ajustan a una recta, se hace la regresión lineal y se obtiene el valor de la pendiente “ ” y la ordenada al origen “Log ”. Una vez obtenidos los valores de “ ” y “Log ” se substituyen en la ecuación de sedimentación a gradiente de presión constante o a velocidad constante. Para la ecuación a gradiente de presión constante:

La ecuación (4.32) no debe ser utilizado para caídas de presión muy diferente del empleado en los experimentos realizados para evaluar y . Para depósitos de Kieselgurhr o de carbonato cálcico, los valores de oscilan de 0,001 a 0,15, siendo estos depósitos incomprensibles. Para los hidróxidos gelatinosos (todos los hidróxidos metálicos), tiene por valor 0,9, y estos depósitos son

comprensibles, y se observa experimentalmente que es más conveniente un volumen (V) de filtrado constante que una presión constante, pues esta última da 146

como resultado un filtrado poco claro inicialmente y la rápida vigorización de la resistencia de la torta. Es conveniente una presión baja cuando se inicia la operación de filtración.

4.3. Cálculo del tiempo de filtración A) Si Rm = 0 Figura 88

VTC = Volumen de filtrado a tasa constante (período 1) VTV = Volumen de filtrado a tasa variable (período 2) θTC = Tiempo de filtrado a tasa constante (período 1) θTV = Tasa de filtrado a tasa variable (periodo 2)

i) Periodo 1 Caudal = constante = tasa constante = TC

Considerando la ecuación (4.29) y para Rm = 0 → B=0 se tiene

ii) Periodo 2 Presión = constante = tasa variable = TV A partir de la ecuación

147

que para Rm = 0 B = 0 toma la forma

integrando entre θTC y θT , VTC y VT resulta:

expresión que da el tiempo para el periodo de tasa variable . El tiempo total resulta así θ T = θ Tc + θ Tv = (KpVT 2/2)

B) Si Rm ≠ 0 i) Periodo 1 Durante este período el caudal es constante y la presión varía en función del tiempo. Nuestro propósito será derivar una relación que vincule la caída de presión con el tiempo, para poder calcular θ. Partiendo de la expresión

y sabiendo que

sustituyendo (4.40) en (4.39) resulta

que al integrar permite obtener 148

Sabiendo que concentración

, y utilizando la siguiente expresión para el cálculo de la

siendo = masa de sólidos / Vol de filtrado = masa de sólidos / vol. De líquido en la suspensión = masa de la torta húmeda = masa de la torta seca = masa de sólidos = densidad del filtrado Por otra parte durante el período 1 Q = cte. y V= cte. = v. A. θ y

sustituyendo esta última expresión en (4.42) se tiene finalmente

Ecuación que puede ser escrita en la forma

utilizando la expresión

y sabiendo que

En función de lo anterior la ecuación (4.45) puede ser expresada como

o en su forma diferencial

149

que al ser integrada entre θ = 0 y θ = θTC y entre 0 y ii) Periodo 2

máx. permite calcular θTC.

= cte.

A partir de la ecuación

Aplicando los límites se obtiene

4.4. Factores relacionados con el lavado de tortas • El volumen de lavado depende de la fracción de material soluble que se queda en la torta. • El tiempo de ciclo depende de la tasa a la que el líquido pasa a través de la torta La fracción de material soluble que permanece en la torta está fuertemente relacionado con el volumen de lavado.

donde: - r es la razón de material soluble que permanece después del lavado entre los que originalmente estaban presentes. - n es el volumen de líquido de lavado dividido por el volumen retenido en la torta. - ε es la eficiencia de lavado de la torta. Por otro lado,

donde: - f es la fracción del líquido retenido entre el volumen de filtrado. 150

4.5. Otra aproximación al modelo No obstante lo anteriormente expresado sobre el dilema teoría-experimentación y lo expuesto en anteriores apartados, a la hora de elegir un filtro o de diseñar un proceso de filtrado, parece también oportuno indicar aquí, que existe una ecuación que define, con buenos resultados, el mecanismo por el que se rige. Se trata de la "Ley de Darcy", que su enunciado indica que la pérdida de carga, ∆P, es proporcional a la velocidad de filtración, U. (relación del caudal Q por unidad de superficie A)

Siendo: K = coeficiente de proporcionalidad que es función de la viscosidad dinámica y de la resistencia del medio. = viscosidad dinámica. R = resistencia del medio. Es decir, el problema que se plantea en la filtración es: conocido el gasto y la composición de la suspensión a filtrar, determinar el filtro a utilizar y el tiempo necesario para la filtración; para ello es necesario establecer la velocidad de filtración, que permite utilizar las medidas efectuadas en el laboratorio para resolver este problema. El paso del fluido a través del depósito, formado por las capas del sólido filtrado, siempre se realiza en régimen laminar. Si designamos por U la velocidad de filtración y Q el gasto, será:

siendo A la superficie del filtro. La caída de presión, ∆P1, a través del depósito de partículas, está dada por la ecuación de Carman-Kozeny:

siendo

la viscosidad del filtrado, x el espesor del depósito, y

específica de una partícula (

la superficie

= relación área de la partícula /volumen de la partícula).

Si denominamos por:

151

que es una característica del depósito:

que define la caída de presión a través del depósito (o capas de partículas). La caída de presión a través del tejido filtrante ∆P2, es función de la viscosidad, de la velocidad y de una característica C del tejido, y se puede escribir:

La caída de presión total:

Si designamos por V el volumen del filtrado obtenido por unidad de superficie, en tiempo t:

pero para integrar esta ecuación es preciso establecer una relación entre V y x. Si designamos por y, la relación entre el volumen del sólido en la suspensión y el volumen neto del líquido en la suspensión. Cuando el espesor del depósito sea x, la unidad de superficie del filtro soporta un volumen x, formado por: de sólido, de líquido. Pero el volumen de sólido está acompañado en la suspensión de un volumen de líquido, siendo este volumen de líquido igual a la suma del volumen

que queda en el filtro y del volumen V del filtrado, es decir:

de donde:

y si ponemos:

depende del depósito y es función de ecuación diferencial se convierte en:

y del título y de la suspensión. Por lo que la

152

integrando:

La constante de integración es cero, si V = 0 para t = 0. La experimentación en un filtro de laboratorio permite determinar los parámetros K, C y ; poniendo t/V en función de V, se obtiene una recta, cuya ecuación es:

la pendiente de esta recta es

Hay que tener en cuenta al hacer el gráfico, que los puntos iniciales (comienzo de filtración) por no haber torta pueden separarse bastante de estas rectas. En los distintos ensayos, si la torta fuera incomprensible el valor de sería el mismo, y si la tela se comportara invariablemente C también tendría igual valor, pero esto no es lo corriente y se calcula por:

El producto

depende, a la vez, de las propiedades de depósito y de la composición de la suspensión a filtrar. El producto de peso específico

se puede poner en función de los gramos/litro (A) de la suspensión del sólido, ya que el volumen del sólido en la suspensión será:

y el volumen neto del líquido

153

En la mayor parte de los casos, el parámetro C (que indica la resistencia del filtro) es pequeño respecto a , por lo que la recta pasa casi por origen. Si se efectúan ensayos para valores distintos de la diferencia de presión ∆P, se observa para ciertos depósitos que la influencia de esta diferencia de presión está convenientemente representada por la ecuación teórica. En otros casos queda mejor representada por:

En este caso se dice que el depósito es comprensible, admitiendo que el efecto observado proviene de una variación de , debido a la presión y a la porosidad . Como los filtros se alimentan, en general, por bombas centrífugas, su funcionamiento tiene lugar pocas veces a presión constante o a caudal constante, sino que, según las características de la bomba, su caudal es en esencia constante durante las primeras etapas del ciclo y la presión es constante durante la fase final del ciclo. La capacidad de los filtros se mide en función de los sólidos secos obtenidos por unidad de superficie filtrante. Aparte de la influencia que tienen todos los factores indicados, en la fórmula sobre el volumen del filtrado, debemos indicar que para cargas formadas por sólidos incomprensibles, el aumento de la temperatura de la disolución aumenta el volumen de filtrado, por hacer disminuir la viscosidad. Cuando las partículas sólidas disminuyen de tamaño, disminuye el volumen de filtrado y se aumenta la cantidad de líquido retenido en la torta, se modifica este inconveniente por la aglomeración de estas partículas por coagulación, mediante la adición a la suspensión a filtrar de materiales porosos, químicamente inertes y de bajo peso específico, tales como Kieselgurhr o tierras de diatomeas, pulpa de papel, carbón vegetal, serrín, cal, yeso, tierra de batán, separan, tylose, etc.

154

El tiempo óptimo de filtración es el necesario para obtener la producción máxima de filtrado.

V = volumen de filtrado; tm = tiempo de maniobra (lavado de torta, limpieza, etc.); y t = tiempo de filtración. Como conocemos V = f(t) el máximo de la función f(t) nos dará el tiempo óptimo de filtración ya que tm es independiente de t y además fijo. Si representamos V = f(t) con abscisas tiempos y trazamos por el punto de abscisa tm una paralela a la curva V = f(t), la tangente a esta curva por el origen tendrá por pendiente:

La tela filtrante también tiene gran importancia, y de la luz de su malla depende el tamaño de las partículas sólidas perdidas hasta que no comience a formarse la torta. Los tejidos gruesos y duros tienden a obstruirse con mayor facilidad que los delgados y flexibles y normalmente se utilizan con papel. Dado que la separación sólido-líquido por filtración requiere una presión diferencial, ∆p, perpendicularmente a la costra de sólidos (cake), dicha diferencia de presión, ∆p, requerida para eliminar el fluido de la costra puede ser también determinada a través de la ley de Kelvin que cuantifica las fuerzas de capilaridad o diferencia de presión necesaria dentro de los poros intersticiales de una costra o torta de sólidos.

Donde: - T, tensión superficial. - θ, ángulo de contacto. - D, diámetro de poro. La expresión anterior refleja que cuanto más pequeñas son las partículas mayores son las diferencias de presión que se deben aplicar para vencer las fuerzas de capilaridad y poder obtener una humedad final deseada de la costra. El tamaño de poro tiene una relación directa con la distribución granulométrica (D80 y D10) del material que va a ser desaguado. Además de la expresión anterior, en el proceso de filtración interesa saber la cantidad de torta que se forma sobre una superficie unitaria del filtro en la unidad de tiempo, W/tf, para seleccionar y dimensionar la unidad de filtración adecuada, la 155

mencionada expresión se puede también obtener como resultado de la derivación de la ecuación de Poiseuille, ambas ecuaciones se presentan a continuación en su forma definitiva:

y a partir de la ecuación de Poiseuille se obtendría:

Con la siguiente notación:

tf = tiempo de formación de la torta. V = volumen del filtrado. µ = viscosidad del fluido. A = área de filtración. ∆P = diferencia de presión transversalmente a la torta. α = resistencia media específica a la filtración. c = concentración de sólidos en la pulpa. W = peso de sólido seco en la torta por unidad de área. ρ = densidad del fluido. S = fracción en peso de sólidos en la pulpa. SC = fracción en peso de sólidos en la torta. Siendo la fracción en peso de los sólidos en la pulpa de alimentación al filtro, S:

y la fracción en peso de los sólidos en la torta formada pero sin desaguar, SC:

Por otro lado, la concentración de sólidos en la pulpa de alimentación al filtro, c, viene dada por:

156

4.6. Limitaciones y conclusiones del modelo Aparte de la premisa previa por la que el modelo de la ecuación general de filtración solo es aplicable en el caso de fluidos líquidos a los que se pueda aplicar la ley de Hagen-Poiseuille, los resultados experimentales han demostrado que el modelo solo es aplicable en el caso de medios filtrantes que forman torta, sin que pueda emplearse para la modelización de aquellos casos de filtración donde no se forma torta como en el caso de las aplicaciones de fluidos de baja concentración de sólidos y con medios filtrantes muy porosos, donde las partículas son retenidas en el interior de los canales. Sin embargo, la ecuación de filtración ha permitido entender la relación entre las variables más importantes en la mayoría de los casos prácticos de manera que en aquellos casos donde la torta formada es rígida, como las formadas por partículas granulares grandes, la constante se considera nula y se concluye que la velocidad de filtración es directamente proporcional a la presión aplicada y al área, mientras que es inversamente proporcional a la viscosidad de la corriente de fluido, la cantidad de torta formada y al tamaño de las partículas que la forman. En cambio, cuando la torta es muy compresible como en los casos en los que el sólido es muy blando o deformable, la resolución de la ecuación lleva a la conclusión de que la velocidad de filtrado es independiente de la presión aplicada y únicamente proporcional al área de filtración grande.

5. Factores que influyen en la filtración La eficiencia de la Filtración está relacionada con las características de la suspensión y del medio filtrante, con la hidráulica de la filtración y la calidad del efluente. Se presentan a continuación un resumen de los principales factores que influyen en la filtración.

5.1. Características de la suspensión De modo general, la eficiencia de remoción de partículas suspendidas en un medio filtrante está relacionada con las siguientes características de la suspensión: a) tipo de partículas suspendidas; b) tamaño de partículas suspendidas; c) densidad de partículas suspendidas; d) resistencia o dureza de las partículas suspendidas (flóculos); 157

e) temperatura y viscosidad del líquido por filtrar; f) concentración de partículas suspendidas en el afluente; g) potencial zeta de la suspensión; y h) pH del afluente. a.- Tipo de partículas suspendidas La filtración de flóculos que no sedimentan en un espesador difiere sustancialmente del caso en que se tienen flóculos provenientes de un pretratamiento con un coagulante. Por otro lado, el tipo de partículas primarias presentes en la pulpa de alimentación influye en la eficiencia de la filtración. b.- Tamaño de partículas suspendidas Existe un tamaño crítico de partículas suspendidas, del orden de 1 µm, el cual genera menos oportunidad de contacto entre la partícula suspendida y el grano del medio filtrante. Este hecho se puede observar desde el principio, cuando el medio filtrante está limpio, hasta el final de la carrera de filtración. Algunos productos químicos, como los coagulantes tradicionales y los polímeros, pueden usarse para ajustar el tamaño de las partículas suspendidas de modo de obtener una eficiencia mayor. Las partículas menores que el tamaño crítico serán removidas eficientemente, debido, principalmente, a la difusión; mientras que las mayores también serán removidas eficientemente debido a la acción de otros mecanismos, como la intercepción y la sedimentación. c.- Densidad de partículas suspendidas Cuanto mayor sea la densidad de las partículas suspendidas, mayor será la eficiencia de remoción de las partículas de tamaño superior al tamaño crítico, mencionado anteriormente. d.- Resistencia o dureza de las partículas suspendidas La dureza de los flóculos es otro factor importante en la filtración, pues los flóculos débiles tienden a fragmentarse y penetrar fácilmente en el interior del medio filtrante, lo que favorece el traspaso final de la turbiedad límite, mientras que los flóculos duros o resistentes no se fragmentan fácilmente, pero producen una pérdida de carga mayor. Las figuras 89 y 90 muestran los efectos de la resistencia de los flóculos en la duración de la carrera de filtración y en el desarrollo de la pérdida de carga. e.- Temperatura y viscosidad del líquido por filtrar En general, el aumento de temperatura conduce a una eficiencia mayor, pues se tiene un aumento de energía termodinámica en las partículas del líquido y, 158

consecuentemente, la difusión se vuelve un mecanismo importante cuando se tienen partículas suspendidas menores de un micrómetro. Por otro lado, la disminución de la viscosidad facilita la acción del mecanismo de sedimentación de partículas mayores de un micrómetro.

Figura 89: Efecto de flóculos resistentes en la calidad del efluente y duración de la carrera de filtración

Figura 90: Efecto de flóculos débiles en la calidad del efluente y duración de la carrera de filtración

f.- Concentración de partículas suspendidas en el afluente Cuando el medio filtrante se encuentra limpio, la eficiencia de remoción depende de la concentración de partículas suspendidas en el afluente. Después de algún tiempo de filtración, la eficiencia de remoción aumenta con el aumento de la concentración de las partículas suspendidas en el afluente, pues las partículas retenidas hacen de colectoras de otras partículas suspendidas. Evidentemente, al existir una eficiencia de remoción mayor con el aumento de la concentración, la curva de pérdida de carga en función del tiempo será más acentuada. 159

g.- Potencial zeta de la suspensión Cuando las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante tienen potencial zeta del mismo signo, la interacción entre las capas dificulta la adherencia, lo cual reduce la eficiencia de remoción. Como los materiales filtrantes usuales presentan potenciales zeta negativos, sería conveniente que las partículas suspendidas tuviesen potencial zeta neutro o positivo. h.- El pH del afluente El pH influye en la capacidad de intercambio iónico entre las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante. Para valores de pH inferiores a 7,0, disminuye el intercambio de cationes y aumenta el intercambio de aniones sobre las superficies positivas; mientras que, para valores de pH superiores a 7,0, se produce un aumento en el intercambio de cationes y una disminución en el intercambio de aniones sobre las superficies negativas.

5.2. Características del medio filtrante Entre las principales características técnicas de los medios filtrantes que pueden influir en la filtración, destacamos las siguientes: Trama Peso/área Permeabilidad al aire Permeabilidad al agua Porosidad Resistencia a la tensión Fácil descarga del queque Mínima resistencia al flujo Mínima humedad del queque Máxima vida útil de la tela Menor tendencia a la colmatación (obstrucción) Espesor de la tela Resistencia a la temperatura Resistencia al pH Capacidad de suciedad. La elección del medio filtrante depende de innumerables factores. Entre los más importantes figuran la calidad deseada para el efluente, los costos y la facilidad de

160

adquisición de los materiales en el mercado, y la existencia de personal calificado para operar las instalaciones de filtración. En conclusión, podemos ver que existe una infinidad de medios filtrantes dependiendo de la aplicación, por lo que la selección de un medio específico debe tomar en cuenta muchos factores. Esto hace necesario realizar distintos ensayos de laboratorio para observar el comportamiento del medio filtrante y así poder evaluar su comportamiento dependiendo de la aplicación. Entendiendo el importante rol que juega el medio filtrante en el proceso de filtración, queda claro que una mala elección acarreara resultados perjudiciales para la filtración, traduciéndose en aumentos de costos, pérdidas de tiempo y un proceso ineficiente.

5.3. Características hidráulicas Las características hidráulicas que influyen en la eficiencia de la filtración son: la tasa de filtración, la carga hidráulica disponible, la calidad del efluente y algunas consideraciones que influyen en la filtración. 1.- Tasa de Filtración Las variaciones de velocidad durante una carrera de filtración son muchas veces inevitables y pueden afectar sustancialmente la calidad del efluente. De un modo general, los efectos de las variaciones de tasa de filtración dependen principalmente de la magnitud de la variación producida de la tasa de filtración, de la perdida de carga presentada por el filtro en el momento en que ocurre la variación de la tasa de filtración, y de la forma en la que se realiza la variación. 2.- Carga Hidráulica Disponible La carga hidráulica a fijarse en un filtro influye significativamente en la duración de la carrera de filtración. Este parámetro es empírico y normalmente es seleccionado por el proyectista. Sin embargo, estudios mostraron que los filtros de tasa declinante producen carreras de filtración más largos que los de tasa constante para una misma pérdida de carga en el medio filtrante y la misma tasa de filtración promedio. Esto significa que los filtros de tasa constante necesitarían de una carga hidráulica disponible superior a los de tasa declinante para obtener carreras de filtración de la misma duración. Por otro lado, fijar la carga hidráulica con la que un filtro o un sistema de filtración debe operar, depende de otros factores, como el espesor y granulometría del medio filtrante, aspectos económicos, etc.

161

3.- Calidad del Efluente La calidad del efluente está relacionada con diversas características inherentes al filtro propiamente dicho, al uso a que se destina el líquido filtrado, y a la existencia de una operación eficiente. 4.- Consideraciones Finales Sobre los Factores que Influyen en la Filtración Desde el punto de vista académico, representar los factores por separado facilita la comprensión de la influencia que ejerce cada uno en la eficiencia de la filtración. En la realidad, la filtración es una operación compleja que no puede ser analizada simplemente en función de una variable, sin tener en cuenta la influencia de los demás. La filtración de diferentes suspensiones en un mismo medio filtrante y con las mismas características hidráulicas, da como resultados efluentes de diferentes calidades y curvas de pérdidas de cargas de formas distintas. Algunas aguas tienen curvas de pérdida de carga aproximadamente lineal mientras que otras presentan curvas exponenciales de la pérdida de carga en función del tiempo. Debido a la complejidad de la filtración, se procuró obtener un parámetro que relacione las principales variables de la filtración a fin de que la misma se realice eficientemente.

donde: K = índice de la filtrabilidad Voo = velocidad de aproximación DC = diámetro de los granos del medio filtrante ∆H = pérdida de carga en la capa filtrante de espesor ∆L

6. Tipos de unidades de filtración Existen numerosos tipos de filtros dependiendo de aplicación a que estén destinados, y su clasificación se puede realizar atendiendo a diferentes criterios, aunque lo más frecuente es su caracterización en función de la fuerza motriz, se puede realizar en función de los siguientes criterios: - El mecanismo de filtración. - La naturaleza de la mezcla. - La meta del proceso. - El ciclo operacional. - La fuerza impulsora. Según el mecanismo de filtración, en: filtros sin medio filtrante y con medio filtrante. 162

Según su función, en: filtros para la obtención de tortas que sean productos de valor; para la obtención de filtrado, clasificado como interesante; y que la torta y el filtrado sean productos utilizables. Según el tiempo de trabajo, en: filtros de trabajo intermitentes o continuos. Se clasifica, según el tipo de flujo filtrante, en: filtros de gravedad, de presión, de vacío y centrífugos. En general, estas categorías no se excluyen mutuamente y los procesos de filtración suelen clasificarse principalmente de acuerdo al mecanismo, a la fuerza, al ciclo y a continuación según los demás factores adicionales. Tabla 7: Criterios de clasificación de filtros CRITERIOS 1. Por la localización de los sólidos durante la filtración

FILTROS • filtración de lecho profundo • filtración superficial, convencional o de torta • filtración tangencial

2. Por la geometría de los filtros 2.1. Filtros de arena

• abiertos • cerrados

2.2. Filtros prensa

• de cámaras • de platos y marcos (con y sin lavado de torta)

2.3. Filtros de hojas verticales u horizontales

• Moore • Kelly • Sweetland

2.4. Filtros continuos rotatorios

• de tambor • de hojas • de alimentación superior • intermitente • continuo • gradiente de presión positivo • gradiente de presión negativo • velocidad constante • gradiente de presión constante • filtración • microfiltración • ultrafiltración • osmosis inversa • líquido • sólido

3. Por el modo de operación (I) 4. Por el modo de operación (II) 5. Por el modo de operación (III)

6. Por el tamaño de las partículas

7. Por la fracción de interés

163

Tabla 8: Clasificación de filtros PRESION DE FILTRACION

Carga hidrostática del propio líquido

TIPOS DE FILTRO

Gravedad

FILTRO CARACTERISTICO

Filtro de arena

APLICACION

OBSERVACIONES

Clarificación de agua con pequeña cantidad de sólidos

Vacío Presión producida por una succión practicada por la parte opuesta del material filtrante

a) discontinuos

b) continuos

Filtro Nutcha

Trabaja a escalas pequeñas

Puede hacerse por gravedad

Filtro rotatorio Filtro de discos

Se utilizan en gran escala industrial para lodos con gran cantidad de sólidos

La suspensión debe ser espesada para mejorar el rendimiento de la filtración

Filtro de cámaras Filtro de placas y marcos

Se utilizan en escala industrial para volúmenes de producción menores que los rotativos

Son más económicos que los rotatorios pero más caros en su operación porque necesitan mayor mano de obra. Son más económicos que los rotatorios pero más caros en su operación porque necesitan mayor mano de obra

Filtro de bolsa

Contaminación o recolección de polvos

Separa partículas sólidas de un gas

Filtro Sparkler

Clarificación

La solución puede calentarse para disminuir la viscosidad

Presión a) prensa

Presión producida por una succión practicada por la parte opuesta del material filtrante

b) de caja

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Figura 91: Clasificaci贸n de filtros para la obtenci贸n de tortas

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6.1. Filtración por gravedad Cuando las partículas en un lodo son demasiado gruesas para que las fuerzas capilares “atrapen” el agua, el uso de la gravedad es suficiente para extraer el agua y permitir el transporte de sólidos. Un filtro por gravedad consiste, generalmente, en un tanque de falso fondo cubierto por un medio filtrante. Es decir, son filtros con medio filtrante, intermitentes y para la obtención de filtrado interesante. Este filtro puede ser el mismo depósito de lixiviación, provisto de un falso fondo en el que existe un medio filtrante, que puede ser: tela, arena, carbón, etc. Para que este filtro sea eficaz, el medio filtrante tiene que ocupar bastante espesor y retener gran cantidad de sólidos respecto al número de sólidos a eliminar de la disolución. En este tipo de filtro, el flujo del filtrado o lechada se produce debido a la presión hidrostática de la columna del material para filtrar, que permanece por encima de la torta o en el medio del filtro. Esta presión es relativamente baja y solo sirve para unos pocos centímetros de fluido de un embudo de laboratorio y a un máximo de unos pies de fluido en un filtro de planta. Por lo tanto, solo se usan los filtros por gravedad para materiales de filtración relativamente libres y en los casos en que no se requieren velocidades más elevadas. Estos filtros suelen instalarse en batería, fabricándose en hormigón con una pared común o metálicos cuando van adaptados a procesos de forma individual. Resulta ser el más económico para filtrar grandes caudales de flujos residuales, así como de fácil mantenimiento ya que al no producirse grandes caídas de presión, se mantienen limpios durante un periodo de tiempo mayor. Algunas ventajas que ofrece este método son: - Gran simplicidad. - Pocos accesorios y sencillos. - Bajo costo. - Se puede construir casi de cualquier material. - El lavado de la torta es efectivo y muy eficiente. Este último punto es debido a que su superficie es horizontal, las partículas grandes se asientan con rapidez en la superficie de filtración para proporcionar un prerrecubrimiento de baja resistencia para partículas finas. Sus desventajas más importantes son: - Difícil limpieza. 166

- Bajas velocidades de filtración. - Área excesiva de piso que ocupa por unidad de área de filtración. - Costos elevados de mano de obra que se requieren. Algunos de los filtros por gravedad más representativos son: - Filtro Nutsche - Filtro de gravedad con lecho filtrante de arena - Filtro industrial Delpark 1.- Filtro Nutsche (Nucha) Es sencillo y generalmente se construye en la misma empresa que lo va a utilizar, consta de una placa perforada y el agente filtrante se encuentra en un depósito. El material filtrante se deposita sobre la placa filtrante agujereada. Se lo llama de funcionamiento discontinuo debido a que el proceso de filtrado se interrumpe cada vez que es necesario reponer el material filtrante. Es utilizado para trabajos de pequeña escala y pueden adaptarse fácilmente para como filtros de presión o gravedad. Los hay del tipo metálico de diámetros menores o iguales a 2,5 metros y áreas filtrantes de 50 ft2 con una capacidad de 8000 litros y de tipo cerámicos con diámetros menores a 1 metro, áreas filtrantes de 7 ft2 con capacidad de 400 litros.

Figura 92: Filtro Nutsche

Puede funcionar escurriendo el agua por gravedad a través del medio filtrante, existiendo dos variantes: a presión y a vacío. - a vacío: son filtros de pequeña capacidad pero de una gran simplicidad constructiva. Consisten en un recipiente donde la alimentación se realiza por la parte superior y en la zona inferior se dispone el sistema de vacío. Entre ambas zonas se halla el medio filtrante. 167

- a presión: se tienen dos tipos, uno de descarga manual y otro de descarga automática. El primero es similar al filtro de vacío mientras que el segundo está dotado de un agitador que permite el mantenimiento de la suspensión durante el filtrado y la mejora de la eficacia por eliminación de la humedad residual de la torta. Sin embargo este equipo presenta un precio bastante elevado debido a la complejidad del sistema. 2.- Filtros de gravedad con lecho filtrante de arena Los filtros de arena están formados por depósitos de fondo perforado, llenos de arena porosa, a través de la cual pasa el fluido en flujo laminar. En forma estricta, el filtro de arena es un dispositivo clarificador. El filtro puede estar encerrado y funcionar a presión en vez de hacerlo por gravedad. Como observación, es posible destacar que el filtro de arena está formado por un depósito de fondo perforado cubierto por una capa de aproximadamente 30 cm de rocas trituradas o de grava gruesa para sostener la capa superior de arena porosa (de 0,5 a 1,25 m de altura) a través de la cual pasa el fluido en régimen laminar. A través de válvulas permite efectuar el lavado del lecho de arena por circulación de agua en sentido opuesto para arrastrar así a los sólidos acumulados Son filtros de gran tamaño y gran superficie filtrante. Son muy utilizados en el tratamiento de grandes cantidades de fluidos que sólo contienen pequeñas proporciones de materiales sólidos en suspensión. Para el tratamiento de agua potable se le agregan coagulantes como SC4 Fe (SO9)3Al2 que liberan los hidroxilos y se utiliza como medio filtrante arena de cuarzo. La arena utilizada para la filtración ha de tener un tamaño uniforme de partícula para proporcionar la máxima porosidad y la mayor velocidad de filtración.

Figura 93: Filtración a velocidad constante

Los medios porosos utilizados además de la arena - que es el más común - son la antracita, el granate, la magnetita, el carbón activado, la cáscara de arroz, la cáscara de 168

coco quemada y molida y también el pelo de coco en el caso de los filtros rápidos (velocidad del fluido de 4 a 50 m/h). En los filtros lentos (velocidad del fluido de 0,1 a 0,3 m/h) lo más efectivo es usar exclusivamente arena; no es recomendable el uso de materiales putrescibles. El coque de tamaños clasificados cargado en cajas de madera revestidas en plomo se utiliza para la filtración de ácido sulfúrico y la piedra caliza triturada en tamaños adecuados se usa para la filtración de líquidos alcalinos. En todos los caso el material de relleno grueso se dispone sobre el fondo perforado para que sirva de soporte a los más finos. Los diferentes tamaños de materiales deberán disponerse en capas de modo que las partículas de tamaños distintos no se mezclen. La filtración rápida, realizada por gravedad, usualmente se emplea en las plantas de tratamiento de agua para fines de abastecimiento público. El factor económico es la variable que define su preferencia de uso. Estas unidades pueden ser de flujo ascendente (“filtro ruso”) y ser operadas con tasa de filtración constante o declinante. Cuando es de flujo descendente, la filtración rápida puede realizarse con tasa declinante o constante en filtros de lecho único de arena o de lechos múltiples. 2.1.- Filtración ascendente La filtración ascendente presenta la ventaja de que el agua afluente escurre en el sentido en que los granos del medio filtrante disminuyen de tamaño, lo que hace posible que todo el medio filtrante, constituido por arena, sea efectivo en la remoción de partículas suspendidas. Aunque en la filtración ascendente de agua decantada las carreras de filtración resultan más largas si se las compara con la filtración descendente en lecho de arena, la carga hidráulica necesaria aguas arriba de los filtros y el mayor espesor de la capa han limitado mucho el uso de la filtración ascendente. La aplicación más ventajosa de este tipo de unidades es la filtración directa, en la que los productos químicos se aplican y dispersan en el agua cruda antes de la filtración. En seguida, el agua es conducida a los filtros por la parte inferior. Este tipo de unidades están siendo muy utilizadas en algunos países de Europa, de América del Sur y de Centroamérica. Las principales características comunes a estas unidades son las siguientes: a) Tasa de filtración: 120 a 200 m3/m2.día. b) Fondo de los filtros: tipo Leopold, tuberías perforadas y placas perforadas son los más comunes. c) Distribución de agua a los filtros: caja provista de vertederos, de la cual parten tuberías individuales o tuberías individuales provistas de medidores y reguladores de caudal. 169

La figura 94 muestra, en forma esquemática, el diseño de un filtro de flujo ascendente de tasa constante con fondo de placas perforadas.

Figura 94: Esquema de un filtro de flujo ascendente y tasa constante

2.2.- Filtración descendente Hasta hace pocos años, los filtros descendentes por gravedad eran diseñados para funcionar únicamente con tasa constante, y generalmente iban provistos de dispositivos automáticos de control de caudal y nivel. En los últimos años se han desarrollado tecnologías que han simplificado sensiblemente la forma de operación de los filtros de gravedad, como la operación mediante tasa declinante

Figura 95: Esquema de un filtro de flujo descendente 170

Este tipo de unidades es el que normalmente se prefiere diseñar en los sistemas de abastecimiento públicos de agua. Su mayor simplicidad garantiza una adecuada operación. No obstante que no tienen las ventajas de la filtración ascendente, son más confiables considerando la dificultad de encontrar en las plantas de tratamiento de agua personal con una adecuada cultura de operación. 2.3.- Filtración ascendente-descendente La idea de realizar la filtración ascendente y descendente surgió después de constatar la posibilidad de fluidificación del medio filtrante al momento de la filtración ascendente y del consecuente perjuicio de la calidad del agua filtrada. Surgieron los filtros denominados Bi-Flow, donde parte del agua cruda coagulada es introducida en la parte superior, y la restante en la parte inferior del filtro. La colección se hace por medio de tuberías provistas de bocas e instaladas en el interior del medio filtrante. La figura 96 presenta, en forma esquemática, este tipo de instalación.

Figura 96: Esquema de un filtro Bi-Flow

A pesar de evitar los inconvenientes de posibles problemas derivados de la fluidificación del medio filtrante, este tipo de instalación presenta el inconveniente de que la colección del agua se hace en el interior del medio filtrante, donde las bocas se pueden obstruir con el tiempo, por lo que requieren un mantenimiento rutinario. Para controlar esta situación, aparecieron los superfiltros, los cuales realizan la filtración ascendente y descendente. Se realiza, en primer lugar, la filtración de flujo ascendente y, en seguida, la de flujo descendente. La figura 97 presenta un esquema en planta y en corte de una instalación típica de superfiltración. 171

Figura 97: Arreglo típico de una instalación de superfiltración

3.- Filtro industrial Delpark Es un filtro semicontinuo y de autolimpieza que se utiliza con sólidos relativamente grandes. Consiste en un transportador plano y sin fin de malla abierta que funciona sobre rodillos impulsores entre lados inclinados, ascienden los extremos en rampa de una cremallera que se asienta sobre un tanque receptor.

Figura 98: Filtro Delpark

El transportador lleva en su superficie superior un medio de filtración no tejido y ligero. La sección horizontal y la de la rampa del medio y las paredes inclinadas de la cremallera, constituyen una artesa poco profunda (6 pulgadas), en uno de cuyos extremos se alimenta el material que se va a filtrar desde un dispositivo distribuidor. El filtrado pasa por el medio hacia el receptor y los sólidos quedan retenidos en el medio. Conforme la torta se va haciendo más espesa y resistente, el nivel del material a filtrar se acumula en la artesa, hasta que, al alcanzar un valor determinado un interruptor activado por flotación hace avance al transportador, llevando nuevo medio de filtro del 172

rodillo a la artesa y descargando el medio saturado de torta por el extremo opuesto del filtro a un recipiente receptor. En cuanto se proporciona suficiente superficie nueva para que el nivel decaiga, en la cantidad necesaria, el flotador detiene el mecanismo impulsor. El ciclo se repite con tanta frecuencia como lo exijan la velocidad de avance y el contenido de sólidos de la alimentación. Los filtros Delpark van de 3 a 130 pies cuadrados de área de filtración y utilizan medios de filtro de un ancho de 26 a 48 pulgadas. Las capacidades nominales son de 2 a varios cientos de galones por minuto. Son muy utilizados para la filtración de pinturas de agua, aceites, extracción de aceites de semilla y otros comestibles.

6.2. Filtros al vacío La filtración por vacío es una técnica perfectamente establecida en el desaguado industrial. Todos los filtros de vacío trabajan de forma muy similar. Dentro de un tanque de pulpa, se aplica una presión diferencial a través del vacío entre la superficie filtrante y la cara interna del tambor, disco o banda. Esta diferencia de presión provocará que el fluido sea transportado a través del medio filtrante al mismo tiempo que las partículas sólidas son retenidas por la superficie filtrante formando la costra o torta (cake). En aquellas unidades giratorias, la costra será elevada por encima del nivel de la pulpa permitiendo que el aire entre a través de la costra forzando de esta manera a salir al líquido remanente a través de redes de tuberías internas hasta los depósitos de fluido de filtrado. Son filtros con medio filtrante y en ellos puede aprovecharse la torta y el filtrado. Trabajan a depresión continua para la eliminación del líquido y a presión en un corto intervalo para el desprendimiento de la torta. Admiten filtración con capa previa o sin ella. La filtración se realiza a temperatura ambiente para lodos o fangos minerales en disolución de agua o moderadamente ácidas o básicas y con temperaturas más altas (6070º C) para soluciones ácidas o alcalinas. Funcionan a una presión menor que la atmosférica abajo del septo, por lo común la presión corriente es esencialmente la atmosférica. Por consiguiente se limitan a una presión máxima de filtración de una atmósfera. Puesto que la lechada de prefiltración se alimenta a la presión atmosférica, puede llegar al tanque del filtro por gravedad o utilizando una bomba de carga baja.

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La bomba al vacío es un accesorio importante para este tipo de filtros, puesto que es la fuerza impulsora para la filtración y en muchas operaciones industriales el dispositivo de mayor costo. El requerimiento de vacío se calcula como el volumen de aire diluido por área de superficie de filtro efectiva por minuto. El volumen de aire diluido equivale al volumen a la presión actual reducida. La elección de la bomba va a depender de los recursos económicos de la empresa. La elección de la bomba va a depender de los recursos económicos de la empresa. En general su estructura considera un medio filtrante soportado sobre un sistema de drenaje, debajo del cual la presión se reduce al conectar un sistema de vacío. Los filtros pueden ser intermitentes o continuos, siendo estos últimos los de uso más común. La principal justificación de la filtración a vacío es su adaptabilidad a los sistemas continuos. Las ventajas de estos filtros son: - Se pueden diseñar como filtros continuos y eficaces. - Utilizan poca mano de obra. - La superficie de la filtración se puede abrir a la atmósfera y por consiguiente, es fácil llegar a ella para efectuar inspecciones y reparaciones. - Los filtros continuos al vacío manejan un mayor tonelaje de sólidos que todos los demás tipos de filtros combinados. - Manteniendo poco costoso. Sus principales desventajas son: - Se debe mantener el sistema al vacío. - No se pueden usar filtros a un punto normal de ebullición bajo o a una temperatura de operación elevada. - La mayoría de los filtros al vacío no pueden manejar sólidos compresibles, cuya filtración es difícil. - Los filtros continuos al vacío son inflexibles, no ofrecen un buen desempeño si su corriente de alimentación cambia con respecto a la velocidad, la consistencia y el carácter de sólido. - Por otra parte, los filtros al vacío intermitentes o también llamados por lotes, tienen un aprovechamiento limitado en la industria química. Se clasifican en dos grandes grupos: a).- Filtros intermitentes al Vacío: Dentro de esta clasificación se encuentran incluidos muchos filtros, como por ejemplo el filtro Butters, Galigher y el filtro Moore, dentro de los cuales el más importante es sin duda este último.

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b).- Filtros continuos al Vacío: Dentro de los filtros de vacío continuos (filtros convencionales) están los filtros de tambor, de disco y los horizontales de banda o correa. Existe también el filtro cerámico, que es similar al de disco pero el vacío es generado gracias al principio de capilaridad. 1.- Filtro Moore Fue el primero en utilizar la filtración a vacío en escala industrial. La hoja filtrante consiste en un bastidor sobre el cual se tensa un saco que constituye el filtro. El bastidor es rectangular y echo de un tubo perforado conectado a un sistema de vacío. El aplastamiento del saco se impide por medio de listones de madera cosidos a él verticalmente y con huecos entre sí para la evacuación del filtrado. Cuando se sumerge la hoja en el material a filtrar y se aplica vacío, se forma la torta exterior de la hoja, mientras que el filtrado se extrae a través de ella. Varias hojas suspendidas unas junto a otras constituyen una cesta, cuya capacidad es directamente proporcional al número de hojas multiplicado por área de las dos caras de una hoja. Cuando la torta es suficientemente gruesa, se saca la cesta fuera del tanque de alimentación y se le transporta mediante una grúa al tanque de lavado, manteniendo el vacío por medio de una manguera flexible. Después del lavado pertinente, se levanta la cesta nuevamente y se transporta a la tolva de descarga, sitio en el cual se suprime el vacío y se aplica aire a presión. La presión infla los sacos y descarga las tortas. Esta se desprende gracias a la acción lubricante del agua de lavado unidad al peso de la torta y el encorvamiento de la tela. Las ventajas del filtro Moore son: - Su simplicidad de funcionamiento. - La facilidad de inspección de las hojas después de la descarga de la torta. - La facilidad con que se puede reemplazar una hoja nueva en lugar de alguna que se encuentre defectuosa. - Su adaptabilidad a los ciclos prolongados de formación de tortas de lavado completo. Las desventajas del filtro Moore son: - La tosquedad del sistema. - Los requisitos de espacio y los riesgos inherente a la posibilidad de que secciones de torta se caigan de las hojas durante el transporte entre un tanque y otro, si ocurriera esto, el lavado sería ineficaz, por lo que requiere un control riguroso.

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Se han usado filtros Moore en la industria metalúrgica y en la fabricación de ciertos pigmentos. Actualmente han sido reemplazados, por lo general con filtros continuos al vacío. 2.- Filtros de Tambor Estas unidades tienen un amplio rango de aplicaciones y son seleccionadas allí donde se requiere en la costra una mínima humedad residual o bien se necesita un lavado efectivo de la costra.

Figura 99: Representación esquemática de un filtro de tambor

Consiste en un cilindro dispuesto horizontalmente, cuya superficie exterior está formada por una plancha perforada (rejillas de drenaje) sobre la que se fija la tela filtrante. El tambor filtrante está sumergido en la suspensión a tratar. La aplicación de vacío al medio filtrante origina la formación de un depósito o torta sobre la superficie exterior del tambor, conforme este va pasando, en su giro, por la suspensión. El tambor está dividido en segmentos cada uno de los cuales va conectado a la pieza giratoria de la válvula distribuidora, por la cual se aplica el vacío, se separa el líquido filtrado y los de lavado y llega al aire. Estos sectores tienen normalmente unos 30 cm de ancho y una longitud igual a la generatriz del tambor. El tambor tiene una velocidad de rotación muy baja de 1 a 2 r.p.m. Conforme el tambor gira en el sentido de las agujas del reloj la torta va adquiriendo espesor progresivamente, mientras que el líquido filtrado continúa pasando hacia el colector principal. La torta se lava por una serie de boquillas de riego montadas sobre tubos paralelos al eje del tambor llamadas colectores de lavado. Después del lavado la torta puede sufrir un apisonado mediante un rodillo para aumentar su densidad y disminuir su contenido en agua. El líquido de lavado se extrae 176

por escurrido y paso del aire. En la última etapa la torta queda sometida a un soplo de aire a la presión de 0,35 Kg/ cm2 de dentro hacia fuera. Este golpe de aire afloja la torta separándola del medio filtrante y se desprende normalmente con ayuda de un raspador o cuchilla. La superficie de filtrado varía entre 0,3 m2 y 80 m2. Los filtros de tambor ofrecen una gran flexibilidad en el manejo de una ancha variedad de sustancias y de tamaños de partícula (D80) a través de la modificación de los puntos de alimentación y del sistema de descarga de la torta. Se utilizan especialmente en trabajos de gran escala, como concentrados de flotación, pulpa de papel y bagazo de caña de azúcar. En operaciones con pulpas de partículas gruesas debería considerarse la alimentación de la pulpa por la parte superior para provocar la segregación de las partículas gruesas que serían las que primero formarían la torta sobre la tela filtrante con una elevada permeabilidad. Para retirar la torta del tambor se pueden seguir varios procedimientos. Lo más frecuente es emplear una cuchilla fija o rasqueta para descargar la torta, pero si resulta difícil de desprender también se puede realizar dicha operación por medio de una cuerda o de un rodillo. Es decir, el tipo de descarga seleccionado para el filtro de tambor va a depender de las características del material que se va a manejar (tendencia a cegar la tela filtrante, contenido de partículas fibrosas, etc.) y de los requerimientos de clarificación del filtrado. Los tipos de descarga más comunes son: Descarga por rascador: Este tipo de descarga consiste en una cuchilla de rascado situada sobre la superficie del tambor. Durante el ciclo de descarga se emplean un soplado a baja presión de aire para soltar la torta de la tela filtrante y así ser fácilmente descargada por el rascador. Este tipo de descarga no debe emplearse en materiales con tendencia a cegar e incrustarse sobre la tela filtrante. Descarga por banda saliente: En aplicaciones donde el cegamiento de la tela va a ser un problema este método de descarga puede ser una solución. En este sistema la tela filtrante se separa del tambor a partir de la zona de desaguado. La torta es descargada gracias a rodillos de pequeño diámetro que rompen la torta y la tela filtrante es lavada completamente a través de chorros de alta presión, tanto en su cara superior como en su cara inferior. Descarga por rodillo: Este tipo de descarga se emplea en la industria de las arcillas donde el material tiene tendencia a incrustarse en la tela y hay dificultad para separarlo. En este caso se emplea un rodillo flotante que gira a una velocidad mayor que el tambor y sobre el cual se adherirá la torta que será descargada gracias al empleo de rascadores.

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Descarga con el empleo de cuerdas: Se emplean cuerdas o cadenas paralelas y separadas unos 10 mm entre sí y que envuelven al tambor y ayudarán a separar a la torta del tambor para posteriormente ser descargada a través de un juego de rodillos, evitando la separación de la tela del tambor. Se emplea en pulpas de materiales muy fibrosos. Con precapa: Este tipo de filtros se emplea en el filtrado de sólidos que se encuentra en la pulpa en muy poca cantidad y no son capaces de producir una torta de espesor suficiente para ser descargada a través de los otros mecanismos. El filtro es cubierto por una precapa basada en tierras de diatomeas, perlita o celulosa, manteniendo el tambor en vacío en su ciclo completo. Una cuchilla cortará la superficie de la precapa descargando las partículas que se han adherido a la misma. La precapa actúa como filtro y da lugar a filtrados con contenidos muy bajos de sólidos. 3.- Filtros de Disco El filtro de discos consiste en un eje central que soporta un número determinado de discos, cada uno de los cuales está conectado a un equipo de vacío. Los discos tienen su parte inferior sumergida en la suspensión, de manera similar al caso del filtro de tambor. Cada disco está cubierto de una tela filtrante y, al igual que en el filtro de tambor, trabaja en ciclos de filtrado-secado-lavado-secado y descarga a medida que el sistema de discos va girando. Las superficies de filtrado varían de 2 m2 a 280 m2. La torta es descargada gracias al empleo de rascadores y el empleo de soplado de aire.

Figura 100: Filtro de disco Cada disco puede filtrar productos distintos si los líquidos filtrados pueden mezclarse. Si no pueden mezclarse sólo pueden filtrarse dos productos independientes debido a que pueden colocarse dos válvulas distribuidoras, una en cada extremo del eje. En los filtros de disco el lavado es más difícil de realizar. La ventaja de este equipo en comparación al filtro de tambor, es su gran superficie por unidad de área de piso ocupada, ya que cada disco permite filtrar por ambas caras y se puede acomodar un 178

número bastante grande de discos en un solo equipo. Otra ventaja es la forma modular por sectores en que están construidos los discos, lo que permite mayor facilidad y flexibilidad en el cambio de telas, además, los discos pueden cambiarse independientemente sin afectar ni detener el funcionamiento de los restantes discos del filtro. 3.1.- Filtros Cerámicos Una variante de los filtros de discos, son los filtros cerámicos. Los filtros cerámicos en apariencia y funcionamiento son muy similares a los filtros de discos convencionales. La diferencia estriba en que los sectores que componen los discos son placas de un material cerámico micro poroso sinterizado como elemento filtrante, basado en óxido de aluminio y óxido de silicio. Además contienen cantidad menores de sodio, magnesio, potasio, calcio y hierro. Debido a la tensión superficial entre el agua y el material hidrofílico de la alúmina sinterizada, a cierto tamaño de poro, estos no evacuan el agua contenido en ellos. La placa cerámica no permite el paso de aire por lo que el consumo de aire es extremadamente bajo. El mecanismo de operación de un filtro cerámico se debe al desplazamiento del filtrado por aire en el queque. El filtro cerámico está formad o por un conjunto de capilares. Un líquido que moja a un sólido forma un menisco en un tubo capilar y sufre una fuerza de atracción denominada fuerza capilar en la interfase sólido-líquido-aire.

Figura 101: Filtro de disco cerámico

Este tipo de medio filtrantes presentan excelente estabilidad química y térmica, puede ser usado hasta 500 °C de temperatura y soportan muy bien medios ácidos y alcalinos. El tipo de placa filtrante consiste en una capa superior micro porosa y una 179

capa granular de soporte. El material es altamente hidrofílico y existen dos tipos de placas cerámicas disponibles. El primer material posee poros de 1,5 micrones con un punto de capilaridad de 1,6 bar y el segundo posee poros de 2,0 micrones con un punto de capilaridad de 1,2 bar. Al sumergirse los discos dentro de la tina con pulpa, tienen una acción capilar iniciando el proceso de desaguado sin fuerza externa. La permeabilidad del agua es de 1.300 L/(m2*h*bar). Con estos equipos se consiguen humedades de la torta muy bajas, cercanas a las obtenidas con filtros de presión. El diseño de los sectores que dirige el fluido a través de acciones de capilaridad disminuye los requerimientos de potencia exigidos en las bombas en comparación a los filtros de disco convencionales. Se aplica fundamentalmente en el filtrado de concentrados minerales. Las etapas del proceso de filtración de un filtro cerámico son: - Formación del queque La formación del queque toma lugar sobre los discos mientras estos rotan a través de la cuba con pulpa. La acción capilar comienza inmediatamente sin fuerzas externas una vez que la placa entra en contacto con la pulpa. La diferencia de presión extrae el liquido del queque a través del disco cerámico hacia los conductos de filtrado ubicados en el núcleo de la placa. El sólido se comienza a acumular rápidamente en la parte externa del disco mientras tanto el sólido y el aire no penetran la superficie del disco debido a su estructura. - Secado del queque Mientras los discos continúan rotando, la acción capilar continúa interrumpidamente a través de la superficie de los discos hasta que todo el liquido remanente es removido del queque. El resultado es una queque seco a una fracción de la energía requerida por un sistema de filtración convencional. - Descarga del queque Los raspadores remueven el queque formado desde los discos, dejando una delgada capa de sólidos sobre la superficie. Esta fina capa actúa como protección contra la abrasión mecánica, reduciendo los requerimientos de mantención y extendiendo la vida del disco cerámico. - Lavado en contracorriente Durante esta etapa, el filtrado es usado para limpiar los discos, removiendo los residuos de queque y limpiando la estructura micro porosa de los discos. Esto mantiene los discos con una alta eficiencia de filtración y le da una larga vida útil. Este lavado ocurre en cada ciclo inmediatamente después del raspado del queque. 180

- Lavado ultrasónico El lavado puede ser también realizado mediante ultrasonido con solución ácida, la que es introducida desde el interior de la placa hacia la cuba. Una vez que la cuba este llena el transductor de ultrasonido puede ser activado. Las variables que afectan la operatividad del filtro cerámico son: - Variables de proceso Esta son básicamente el tamaño de partículas, gravedad específica, acondicionamiento químico de la pulpa, temperatura y porcentaje de sólidos. - Variables de operación Estas variables son el nivel de la cuba, velocidad de giro de los discos y presión del contenedor. Las ventajas de los filtros cerámicos son: - Bajo consumo de energía. - Funcionamiento continuo. - Alto vacio. - Queques con bajo porcentaje de humedad. - Alta velocidad de filtración. - Alta producción por área de filtrado. - Filtrado limpio. - Bajo nivel de ruido. - No requiere telas filtrantes. - Instalación, operación y mantenimiento simple. 4.- Filtros Horizontales de Banda El filtro de banda es un equipo muy sencillo compuesto por un marco de acero que soporta un conjunto de rodillos, sobre los cuales gira una banda transportadora de caucho natural u otro elastómero. La banda transportadora se mueve sobre 2 correas de desgaste y se suspende sobre un sistema de agua o aire para evitar desgaste por causa de la fricción. Sobre la banda transportadora está la tela de filtración, que puede ser de monofilamento o punzando. La superficie de filtración consiste en una zona de formación de queque seguida por una zona de secado. Si se requiere, pueden existir varias etapas de lavado y al final del filtro, antes de la descarga del queque, una área de secado. En su funcionamiento, la suspensión se alimenta por la parte superior y en un extremo de la cinta, mientras que por la parte inferior de ésta se hace el vacío y se 181

recoge el filtrado. Se van a ajustar la velocidad de la cinta y la distancia a la que se aplica la suspensión para producir una torta del espesor adecuado. La torta se desprende al final de la cinta. Permite la filtración en continuo. Los filtros de banda se fabrican con áreas desde 1 m2 hasta 154 m2. Dependiendo de las características del material a filtrar, la estructura puede ser fabricada en varios materiales de construcción. La banda transportadora puede ser soportada por un sistema de agua o de aire, dependiendo del tamaño del filtro, de las condiciones ambientales o del proceso en la planta. Tal como el diseño del filtro de banda, las aplicaciones de este filtro también son flexibles. Por ejemplo, el filtro puede ser usado para filtrar relaves con el objetivo de su depositación en seco, o se puede filtrar materiales para recupera el agua y permitir un transporte manejable de los sólidos. Además, los filtros de banda son usados en aplicaciones de lavado donde existen dos distintas razones, por una parte recuperar soluciones de valor y por la otra remover impurezas del queque.

Figura 102: Representación esquemática de un filtro horizontal de banda

Aunque el filtro de banda horizontal es muy flexible en sus aplicaciones, su propósito original estaba dirigido a aplicaciones de lavado. El filtro de banda ofrece una eficiencia de lavado máxima con un uso mínimo de agua. Por ejemplo, logra 60% de mayor eficiencia de lavado que los espesadores de decantación en contracorriente, los que requieren grandes cantidades de agua para lavar por dilución. Con un área de lavado horizontal plana, que es ideal para este propósito, los filtros de banda también logran una eficiencia de lavado superior a los filtros de tambor y discos, que tienen superficies curvadas y verticales respectivamente. Cuando se quiere disminuir la humedad residual de la costra pueden instalarse sobre el filtro campanas de vapor. 182

5.- Filtros Horizontales de Bandeja Móvil Este equipo es un desarrollo relativamente nuevo en la industria del procesamiento de minerales y se diferencia del anterior en que prescinde de la banda de goma drenante y presenta una serie de bandejas móviles con movimiento de avance-retorno. Cuando está actuando la acción del vacío, la tela filtrante y las bandejas móviles se mueven a la misma velocidad. Al llegar, las bandejas móviles, al final de su carrera; éstas retornan rápidamente a su posición de inicio, mientras en este tiempo el vacío es desalojado y permitido airear las bandejas. A continuación se crea de nuevo el vacío en las bandejas y se comienza el ciclo. Se encuentran en anchos de banda de hasta 3 m y longitudes de 25 m con superficies efectivas de filtrado de hasta 75 m2.

Figura 103: Filtro horizontal de bandeja móvil

Sus aplicaciones iniciales fueron el filtrado de compuestos químicos con tamaños muy pequeños de partícula y manejando tortas muy delgadas, pero en recientes años se presenta adecuado para el manejo de tortas de mayor espesor, incorporándose al procesamiento de minerales como Gipsum (sulfato cálcico hidratado), silicatos, sales de magnesio, sales y óxidos de metales, etc. 6.- Filtro Horizontal de Tablero o Artesa Circular Esta unidad de filtrado es idónea para tratar pulpas de partículas relativamente gruesas donde los sólidos sedimentan tan rápidamente que no puede mantenerse una pulpa homogénea como es el caso de las pulpas que alimentan a filtros de disco o de tambor. También habrá que contar con este filtro para situaciones donde los procesos siguientes al de filtrado exijan una torta sin grumos, pues la descarga por tornillo hará 183

que éstos se disgreguen. La principal desventaja es que las bandejas se utilizan solamente por un lado, por lo que el equipo requiere un espacio de suelo considerable por unidad de producción. Este equipo consta de un tablero circular giratorio ubicado horizontalmente y dividido en sectores fabricados con rejilla de polipropileno a través de la cual pasará el filtrado gracias a la presión diferencial establecida por bombas de vacío o por soplantes, mientras que los sólidos gruesos quedarán retenidos sobre su superficie formando la torta que será retirada por medio de un tornillo helicoidal. En cada ciclo de filtrado la pulpa es sometida a varias etapas de lavado y secado, este ciclo puede durar 1½ minuto. La limpieza del filtro se realiza por inyecciones ascendentes de aire sobre el sector del filtro inmediatamente antes de llegar a la zona de alimentación.

Figura 104: Filtro horizontal de tablero circular

Existe una amplia variedad de sustancias minerales que pueden ser desaguadas con estas unidades como son: carbón, arenas silíceas, sales, concentrados de zinc, fosfato, feldespato, concentrados de hierro, etc.

6.3. Filtros a presión Son filtros con medio filtrante, intermitentes, y en ellos puede aprovecharse la torta y el filtrado. Trabajan a sobrepresión o mayor presión del lado de entrada respecto al de salida. La filtración a presión tiene ventajas sobre la filtración al vacío debido a la virtual incompresibilidad de los sólidos. Se caracteriza por el uso de presiones externas, introducidas para forzar al líquido a salir de la pulpa.

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El principio en que se basa el funcionamiento de los filtros a presión es similar para todos ellos. Se tiende un medio filtrante sobre un bastidor de un recipiente provisto de canales para recoger y escurrir la solución y el material a filtrar es obligado por medio de la presión aplicada, a penetrar entre el espacio del medio filtrante y la envoltura exterior del recipiente. Por su uso, los filtros a presión han llegado a ser los dispositivos en que la presión del filtrado se impone mediante una bomba, líquido o gas comprimido. La presión de trabajo puede llegar a ser tan alta como 16 bar. Así, estos filtros son alimentados con bombas especiales. Durante muchos años los filtros a presión fueron aparatos exclusivamente intermitentes o por lotes. En la actualidad, existen filtros continuos a presión, pero la dificultad de descarga de la torta de un ambiente a presión y la desventaja de la falta de acceso, limitan más aún su utilización. Por ello, la mayoría de los filtros a presión siguen funcionando por lotes. El logro de la automatización del ciclo resulta lo atractivo de la filtración por lotes. Sus principales ventajas son: - Permite filtraciones relativamente rápidas y la realización de separaciones difíciles que de otra forma no se podrían efectuar. - Su tamaño compacto proporciona un área de filtración grande por unidad de espacio por el filtro. - Los filtros a presión por lotes ofrecen mayor flexibilidad que los de cualquier otro tipo, a un costo relativamente bajo. Sus principales desventajas son: - El filtro a presión por lotes, seguro y bien desarrollado, tiene dificultades en adaptarse a los procesos continuos y su manejo resulta costoso. - Elevado costo de la mano de obra; elevado costo de la renovación del medio filtrante. A continuación se describen las principales unidades de filtración por presión, debido a su extensa implantación en la industria, como son el filtro prensa, los filtros de hojas y el filtro de banda a presión. Para filtraciones especiales donde las partículas son ultrafinas (< 10 µm) es necesario aplicar presiones diferenciales llegan hasta los 100 bares, esta exigencia ha dado lugar a la aparición de equipos como el tubo de filtración por presión (“tube press”) de Metso Minerals que también describiremos por su amplia variedad de aplicaciones en la filtración de minerales, efluentes, etc.

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1.- Filtros Prensa El Filtro Prensa consiste en una prensa mecánica que comprime un paquete de placas, en cuyo interior se ha excavado una cámara a cada lado. Estas cámaras están forradas por los elementos filtrantes o telas y en su interior se introduce la suspensión a la presión necesaria en cada momento para vencer la pérdida de carga generada por la filtración, a través de la torta que se va formando, hasta completar el espesor definido por la cámara. La fase sólida, con su humedad correspondiente, es la torta y la fase liquida libre o filtrado atraviesa la torta y el elemento filtrante, canalizándose hacia el exterior a través de canaladuras existentes en las placas y en el bastidor de la prensa. Cuando la torta, en el interior de la cámara, adquiere la consistencia máxima posible, a la presión elegida, la filtración reduce su velocidad a caudales no interesantes. En este momento suele considerarse finalizada la operación de filtración y se procede a la evacuación de la torta. La máquina opera, por tanto, de forma cíclica y un ciclo se compone de los siguientes pasos o etapas: - Cierre de la prensa - Llenado del filtro - Filtración - Limpieza del canal de alimentación - Apertura de la prensa - Descarga de la torta En ocasiones, además del proceso de deshidratación, pueden realizarse operaciones de lavado y de soplado de la torta en el interior del filtro. Antiguamente todas estas operaciones requerían mucha mano de obra y por ello este equipo, a pesar de su buen comportamiento y resultados, era poco utilizado. La continua modernización del equipo y la automatización de, prácticamente, todas sus operaciones le han ido situando como una máquina muy interesante en estos procesos. Actualmente, solamente la operación de descarga de la torta en algunas aplicaciones, requiere la presencia de operario Los filtros más comunes de este tipo son los de prensa de placas verticales y los de prensa de placas horizontales. 186

1.1.- Filtro prensa de placas verticales Los filtros prensa son unidades formadas por placas verticales que son montadas sobre y entre dos barras laterales o suspendidas de vigas. Estas barras o vigas están conectadas en un extremo a un cabezal fijo o alimentador, mientras que por el otro extremo están conectados a un cabezal de cierre. Las placas se comprimen entre sí mediante un acomodo de cierre de un pistón hidráulico en cuyo extremo se encuentra el cabezal móvil que empuja ordenadamente las placas contra el cabezal fijo, formando así una sola unidad filtrante compuesta por el grupo de placas de filtración. Estas placas poseen orificios para la alimentación de la pulpa y el drenaje del líquido filtrado.

Figura 105: Filtro de placas verticales

Los primeros equipos estaban compuestos por placas y marcos, éstos últimos conseguían la creación del espacio donde la torta se formaba, pero actualmente se han desarrollado equipos que eliminan el empleo de marcos y el espacio para la torta lo crean las propias placas adyacentes debido al diseño de sus perfiles. De esta forma, se distinguen dos tipos de filtros prensa: la prensa de placas y marcos y la prensa de cámaras. La diferencia entre ambas radica en que la segunda prescinde de los marcos y que el canal de alimentación se encuentra en el centro de cada una de las placas en vez de en una de las esquinas como ocurre en la prensa de placas y marcos. Los filtros compuestos por placas y marcos tienen la ventaja con respecto al de cámaras que debido a la presencia de los marcos el volumen de precipitado es mayor. Pero el lavado en este tipo de filtros es defectuoso debido a que la presión se distribuye irregularmente sobre las caras del precipitado. Debido a esto no es frecuente su utilización cuando es el precipitado lo que nos interesa recoger como resultado de la filtración. 187

Una variedad de este tipo de filtro es el filtro prensa de placas y marcos con placas lavadoras que posee tres componentes fundamentales: las placas ordinarias (no lavadoras), los marcos y las placas lavadoras.

Figura 106: Placas y marcos

Los equipos actuales pueden estar equipados con placas que incorporan membranas de goma para ayudar a conseguir una torta más desaguada a través de la acción de compresión que generan dentro del ciclo de filtrado, además incorporan una etapa de soplado que ayuda a eliminar más filtrado de la costra o secado, al pasar el aire a través de ésta.

Las placas se pueden hacer de una gran variedad de materiales de construcción, casi de cualquier metal, madera y polímeros sólidos. 188

Debido a la mejora de los materiales utilizado normalmente en la construcción de las placas (polipropileno), se ha conseguido que estos equipos puedan trabajar con presiones elevadas y altas temperaturas (95 ºC). Para aplicaciones especiales las placas que forman la cámara pueden estar fabricadas de acero inoxidable, de fundición o de aluminio. El número de placas puede variar según la unidad, habiéndolas de 160 placas. Un medio de filtración, por lo común tela, cubre las dos caras de cada una de las placas. El material filtrante puede ser lana, seda, nylon, algodón, nitrocelulosa, cloruro de polivinilo, etc.

Figura 108: Esquema de un filtro de placas verticales

El mecanismo de acción de un filtro prensa de placas verticales se puede describir de la siguiente forma: El cabezal (G) y el soporte terminal (H) son sostenidos por rieles de las barras de soporte (I) diseñados especialmente (ver figura 108). El pistón hidráulico (D) empuja las placas de acero (E) contra las placas de polietileno (F) cerrando la prensa. La pulpa es bombeada a las cámaras (A) rodeadas por el medio filtrante (B). Al bombear, la presión se incrementa forzando al líquido a atravesar la tela, haciendo que los sólidos se acumulen y formen un queque (C). El filtrado pasa a través de las telas y es dirigido hacia los canales de las placas y puertos de drenado (J) del cabezal para la descarga. Este filtrado típicamente contendrá menos de 15 ppm (mg/l) de sólidos en suspensión. La torta es fácilmente removida haciendo retroceder el pistón neumático, relajando la presión y separando cada una de las placas, para permitir que el queque compactado caiga desde la cámara. Las etapas consecutivas del proceso de filtración no comprenden normalmente la utilización de compresión mecánica de la pulpa o queque en las cámaras filtrantes. El 189

proceso cíclico de la filtración por presión en los filtros de placas verticales consta de las siguientes fases: Cerrado: Las placas son comprimidas a alta presión mediante un pistón hidráulico para evitar fuga de material por entre las placas y sellar las cámaras filtrantes. Alimentación: La alimentación de la pulpa se realiza por el ojal alimentador, o núcleo del cabezal fijo, donde la pulpa de concentrado es bombeada a lo largo de toda la longitud del filtro hasta llenar las cámaras de filtración. Como la pulpa fluye bajo presión, las partículas sólidas comienzan a distribuirse entre ambas caras de la tela filtrante formando una capa inicial de torta de filtro o pre-revestimiento. Esta capa de pre-revestimiento se transforma en el medio real de filtración y, a medida que la filtración continúa, el espesor de ésta aumenta gradualmente hasta que los queques de ambos lados del filtro se tocan o se unen. El bombeo continúa obteniendo una compresión del queque formado, el que se detiene una vez que el flujo de líquido es prácticamente nulo. Es en este punto en que la bomba alimentadora se detiene. Limpieza: La limpieza del residuo de pulpa que queda retenido en el interior del núcleo se realiza mediante agua a presión en contracorriente. El agua que queda retenida en el núcleo se elimina con aire comprimido. Esta etapa dura alrededor de 45 segundos. Soplado: Aire a alta presión es introducido a las cámaras lo que genera un desplazamiento de la humedad retenida en los poros del queque. Descarga: Una vez terminadas las etapas de filtración y compresión, se abre las compuertas de la tolva receptora del queque en la parte inferior del filtro. Las placas del filtro se separan por retracción del pistón al accionar de un cilindro hidráulico. El queque cae sobre una correa transportadora por simple gravedad. Lavado: Antes de comenzar un nuevo ciclo, las compuertas de la tolva receptora del queque, son automáticamente cerradas para realizar el lavado de telas con agua y así eliminar las partículas de concentrado adheridas y mantener limpias las superficies de las placas y telas. Así se evita la posible colmatación o taponamiento de los poros de las telas y se reduce el desgaste por abrasión. 1.2.- Filtro prensa de placas horizontales Más recientemente se ha desarrollado un tipo de filtro a presión semi-continuo que ha encontrado un mercado importante en las empresas mineras. Este sofisticado equipo combina las dos características más buscadas por la industria minera, una baja humedad y gran capacidad. La flexibilidad en la capacidad también es importante ya que los hace convenientes para empresas metalúrgicas grandes y pequeñas.

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Tiene múltiples cámaras horizontales, por donde pasa una tela filtrante continua. Cada cámara tiene en su parte superior un diafragma y en su parte inferior un soporte de drenaje. Este tipo de filtro prensa consiste básicamente en una cámara filtrante horizontal situado dentro de un marco de estructura principal. Por la forma de su diseño, permite la incorporación de cámaras adicionales montadas unas sobre otras, permitiendo incrementar el área de filtración sin generar un aumento en el área de piso de la instalación.

Figura 109: Filtro de placas horizontales

Cada una de estas cámaras de filtración posee sellos inflables en ambos extremos, los que se dilatan durante la operación para sellar la cámara. Las cámaras se encuentran fijas a la estructura y no poseen movimiento durante la operación de filtrado. Cada cámara posee una correa filtrante montada sobre un rodillo impulsor en cada extremo, operando independientemente de las otras correas que posee el equipo. Cada rodillo posee un motor hidráulico que acciona la correa durante la operación de descarga del queque. En la parte superior de cada cámara se encuentra instalado un diafragma de goma flexible que es utilizado para comprimir la suspensión y el queque, siendo éste el encargado de formar y reducir la humedad del queque. La secuencia operacional para la filtración por presión en placas horizontales, es como sigue: 191

Cerrado: Se desarrolla un inflado de los sellos de extremos mediante una presurización con agua para evitar fugas de las cámaras del filtro. Alimentación: La pulpa es bombeada a presión hacia la cámara del filtro a una determinada presión. Una vez llena la cámara, la alimentación se corta. La etapa de alimentación va acompañada de una filtración incipiente, ya que la presión disminuye a medida que las cámaras se van llenando.

Figura 110: Etapa de alimentación

Limpieza: En forma opcional se limpia el residuo de pulpa que queda retenida: La etapa propiamente tal del interior del cabezal principal de alimentación. Compresión: La formación del queque comienza con la compresión de la suspensión mediante un diafragma de goma, utilizando una presión de agua. Una vez terminado el período de formación del queque, comienza la expresión que produce una disminución de la porosidad del queque, eliminando una mayor cantidad de líquido. La alta presión permite el uso de tela de tramado denso que incrementa la eficiencia de la filtración.

Figura 111: Etapa de formación de queque y compresión por presión

Retracción del diafragma: Una vez terminada la expresión con diafragma, se admite aire que es soplado a través del queque saturado con la finalidad de desplazar el líquido allí retenido y ayudar a la retracción del diafragma. 192

Lavado del queque: La solución de lavado es alimentada por bombeo dentro de la cámara del filtro formando un volumen parejo sobre el queque. Debido a que la torta yace plana y sin resquebrajaduras, el agua para el lavado se distribuye homogéneamente El lavado de queque es completamente opcional y puede ser utilizada o rechazada mediante una simple reprogramación del PLC. Segunda compresión: Se presiona al diafragma nuevamente para forzar la solución de lavado a pasar a través del queque, desplazando el líquido retenido en éste casi por completo. Luego de esto, la misma presurización del diafragma exprime el queque filtrado y lavado para extraer el máximo de solución de lavado de queque. Segunda soplado y retracción del diafragma: Después de la segunda compresión, se sopla el queque con aire comprimido por segunda vez, retrayendo el diafragma y reduciendo la humedad final del queque. Al controlar el tiempo de inyección de aire, es posible regular el porcentaje de humedad final en el queque.

Figura 112: Etapa de soplado del queque

Descarga del queque: Los sellos se retraen y se descarga el queque accionando la correa del filtro después que se ha completado la etapa de soplado de aire. La puerta desviadora se abre y permite la entrada del queque al buzón de descarga.

Figura 113: Descarga del queque seco

Lavado de la correa: Antes de comenzar un nuevo ciclo, se realiza un lavado a la correa y, durante el movimiento de retroceso de ésta, al interior de la cámara con la 193

puerta desviatoria cerrada para evitar que caiga líquido junto con el queque descargado. La correa se detiene regresando a su posición original y el ciclo se repite automáticamente.

Figura 114: Esquema de un filtro de placas horizontales

2.- Filtros de hojas a presión Consisten en una serie de elementos filtrantes planos, denominados hojas, que se encuentran en el interior de una carcasa presurizada. Como características fundamentales cuenta con una mayor uniformidad y mejor separación de la torta, una mayor facilidad de lavado y de instalación de la tela. Aunque inicialmente diseñado para trabajar a vacío, los tipos posteriormente desarrollados operan a presión pudiendo aplicar presiones superiores a las que son posibles en el filtro prensa. Se emplea preferentemente en caso de que se requiera un lavado eficaz de la torta. Las hojas pueden tener diferentes formas (rectangulares o circulares) y las carcasas pueden estar dispuestas horizontal o verticalmente. Se operan de manera discontinua o por cargas, asemejándose a los filtros de placas y marcos por el hecho de que la torta se deposita sobre cada uno de los lados de la lámina y el líquido filtrado fluye hacia la salida por los canales existentes entre las telas mecánicas de las láminas que sostiene a las dos tortas. Las láminas trabajan sumergidas

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en la suspensión a tratar. Los filtros Sweetland, el filtro rotatorio de láminas, el filtro Kelly, operan por cargas y es por ello que son de funcionamiento discontinuo. 2.1.- Filtro Kelly Consiste en un tanque cilíndrico de acero, del cual, hay un cierto número de hojas filtrantes rectangulares. El eje del tanque es aproximadamente horizontal. Las hojas están soportadas por una carretilla unida a la tapa móvil del cilindro. El filtrado se descarga por la tapa, que está atornillada a la envoltura cilíndrica por una serie de pernos radiales y un mecanismo especial. Las hojas filtrantes son rectangulares y cuelgan verticalmente dentro de la envoltura cilíndrica. Todos tienen la misma longitud, pero su ancho es variable. La más ancha está en la línea central vertical del cilindro y la más estrecha están a uno y otro lado, disminuyendo la anchura con la distancia a dicha línea de modo que mantenga el espacio libre apropiado entre la parte superior y la inferior de cada hoja y el interior del cilindro.

Figura 115: Filtro de Hoja (Vertical)

Cada hoja filtrante consiste en un tamiz de alambre grueso limitado en sus cuatro lados por láminas de acero. El tamiz constituye el elemento de evacuación del líquido y el bastidor de perfiles de acero es proporcional a la rigidez. Las hojas están encerradas en costales de telas filtrantes. Estos sacos se hacen con el extremo frontal abierto se meten en las hojas por extremos abiertos y posteriormente son cosidos a mano. Para su funcionamiento el filtro se cierra y una vez abierta la llave de entrada de alimentación permite la llegada de la suspensión al cilindro envolvente de las láminas desplazando al aire por el orificio de purga de la parte superior y posterior del cilindro. 195

Este orificio de purga puede permanecer abierto o cerrado una vez que el cilindro está lleno. Si la llave de purga se deja abierta, actúa como válvula de derrame, devolviendo el exceso de alimentación al depósito de la misma. Esta técnica resulta conveniente ya que proporciona una mejor circulación entre las láminas de filtro y tiende a impedir la sedimentación de las partículas más gruesas. La torta se va formando a ambos lados de la lámina y la filtración continúa hasta alcanzar el espesor deseado de la torta, o hasta que la velocidad de filtración haya disminuido considerablemente. Cerrada entonces la alimentación y abierta la llave de drenaje, se separa la suspensión sobrante; se introduce aire a baja presión en el cilindro para ayudar al escurrido del exceso de solución retenida por la torta. La diferencia de presión mantenida por el aire, ayuda a sostener la torta sobre los paños de filtración. Después de descargada la suspensión residual puede llenarse el cilindro con agua de lavado o inyectar aire a través de la torta para desecarla antes de su descarga. El exceso de líquido de lavado se saca al final del período de lavado, del mismo modo que antes se hizo para el exceso de suspensión, y la torta se despega soplándole aire. Abierto ahora el cilindro, se puede descargas la torta. Con este fin se introduce aire a presión por el canal de líquido de filtrado, o se desprende de la torta de las láminas con ayuda de un chorro de agua. Los filtros Kelly más grandes son del tipo gemelo. Consisten en dos recipientes cilíndricos montados sobre las mismas vigas de los extremos de las tapas uno frente al otro y utilizando el espacio común para sacar las carretillas de uno y otro lados. Esta disposición proporciona un área filtrante mayor por unidad de piso ocupado y por ende reduce el costo y tiempo de filtración. El funcionamiento del filtro Kelly, tipo gemelo, es muy similar al del Kelly normal. El filtrado es obligado a pasar a través de la tela hasta un colector mientras se va formando la torta a ambas capas de la hoja filtrante, el filtrado se descarga por la tapa la cual, está atornillada al cilindro. Los filtros Kelly se emplean ampliamente y con éxito en la refinación de petróleo, para filtrar aceites lubricantes, en la industria del azúcar y de la lixiviación de minerales, es especialmente adecuado para la obtención de tortas secas. 2.2.- Filtro Sweetland Consiste en una serie de discos filtrantes circulares que se encuentran suspendidos dentro de un cilindro de fundición transversalmente a su eje. El cilindro se encuentra dividido a lo largo de su eje horizontalmente en dos mitades articuladas la una a la otra a lo largo de la generatriz detrás. La mitad superior está rígidamente unida a los soportes, de manera que la mitad inferior puede girar sobre sus goznes descubriendo el interior del filtro para su limpieza.

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La mitad inferior está contrapesada para facilitar su apertura y su cierre, un mecanismo especial hace posible abrir y cerrar el filtro en una fracción. Los bordes de las dos hojas quedan herméticamente juntas después de que se ha cerrado para abrir la prensa. Dentro de la mitad superior se colocan unos espaciadores para las hojas a lo largo de los costados frontal y trasero del filtro, con el fin de mantener las hojas alineadas. Tiene un mecanismo automático de lavado que consta de tubos múltiples que pasan a través del filtro en toda su longitud, justo por encima de las hojas filtrantes. Este tubo tiene toberas a todo lo largo, a intervalos regulares, de modo que cada tobera quede directamente detrás de cada hoja. Mediante un mecanismo exterior se hace oscilar a las toberas en un ángulo de 110 grados, al mismo tiempo que se desplazan longitudinalmente mientras oscilan; así cuando se hace llegar agua a presión, un chorro limpia ambas caras de una hoja filtrante. El material a filtrar se ingresa a presión al recipiente cerrado. El líquido atraviesa el medio filtrante que cubre las hojas y sale por conductos a través de mirillas de vidrio, los sólidos forman una torta cada vez más gruesa en ambas caras de las hojas. Cuando la cantidad de filtrado que cae por debajo de un límite económico, se cierra la entrada de la alimentación y se evacua el exceso que queda dentro del recipiente por medio del aire, con una presión suficiente para mantener en su sitio la torta.

Figura 116: Filtro de Hoja (Horizontal)

Una vez vaciado el recipiente, se empieza el lavado de la torta con agua a presión. Después del lavado se realiza la descarga de la torta con un mecanismo de descarga hidráulica. El agua de los chorros de este mecanismo limpia las hojas y arranca los 197

sólidos sacándolos por los desagües. Si se desea una torta seca, el lavado es seguido por una corriente de aire y después se abre la mitad del recipiente y se aplica al interior y después se abre la mitad del recipiente y se aplica al interior de las hojas, aire a baja presión para descargas la torta que cae en una tolva o en un transportador situado abajo. Son muchos los usos de los filtros Sweetland en la industria. 3.- Filtro de Banda a Presión Este tipo de equipos se ha convertido en idóneo para el desaguado de flujos de lodo formado por partículas finas que han sido previamente espesadas y floculadas. Consisten básicamente en dos bandas filtrantes, con anchuras de banda entre 0.5 y 3 m, entre las cuales se comprime o prensa a la pulpa dando lugar a un producto desaguado o torta con un porcentaje de sólidos de 60-70 %. La operación de estos equipos es la siguiente, primero existe un área de la banda superior por donde va a entrar la pulpa que ha sido previamente dosificada con floculante. A la zona de alimentación le sigue una zona de drenaje gravitatorio de la pulpa o zona de acción gravitatoria, donde se lleva a cabo un desaguado de la humedad libre contenida en la pulpa que va a permitir un drenaje de ésta a través de la banda superior (ver figura 117) reduciendo el volumen de la humedad en un 50 %. El material parcialmente desaguado va avanzando hasta caer en la zona de acuñamiento producida por la convergencia de las dos bandas filtrantes que van generando un aumento de la acción de compresión sobre el material y que van a eliminar el otro 50 % de humedad libre, al mismo tiempo que se va creando el “sándwich de torta”.

Figura 117: Disposición esquemática de un filtro de banda a presión 198

Una vez formado el sándwich, el material entra en una zona de alta presión o zona “S” de compresión formada por una serie de tambores perforados y rodillos, que van disminuyendo en diámetro, donde el material termina de desaguarse hasta su descarga sobre un transportador. Disponen de sistemas de control para el guiado, tensado y lavado de las bandas. Son equipos de bajo consumo energético comparados con las otras unidades y con una alta recuperación de las partículas. Pueden tratar caudales desde 2 m3/h hasta 33 m3/h. 4.- Tubo de Filtración por Presión Estas unidades surgieron para el desaguado de las partículas finas de caolín, donde se requería altas presiones diferenciales que no podían proporcionar las otras unidades de filtrado por presión. Actualmente se ha diversificado el campo de aplicación, encontrándose en la industria mineral, química, farmacéutica, pigmentos, etc. El tubo o cilindro exterior contiene los tubos que proporcionarán la presión hidráulica necesaria para que la membrana flexible comprima a la pulpa consiguiendo desaguarla. El cartucho o tubo interior está perforado para permitir el drenaje del filtrado, éste está fabricado de acero y está cubierto de una malla fina de alambre y sobre ésta está colocada una tela de filtrado.

Figura 118: Prensa de Tubo

El ciclo completo de funcionamiento de este tipo de unidades consta de las siguientes fases: 199

Ciclo de puesta en marcha: La Prensa de Tubo partirá vacía en cada ciclo.

Figura 119: Etapa 1ª.- Comienzo del ciclo

- La bujía está en posición cerrada. - Se aplica vacío hidráulico. - La membrana se tira hacia atrás contra el encamisado. Llenado de lodo: La Prensa de Tubo se llena con el lodo de alimentación.

Figura 120: Etapa 2ª.- Llenado de la pulpa

El lodo ingresa a la Prensa de Tubo a través de la puerta en la parte superior de la bujía y llena el espacio anular entre el filtro y la membrana. Fase de presión: La filtración es aplicada bombeando un fluido, generalmente agua, dentro de la Prensa de Tubo, a través de las puertas de presión. 200

- El agua a presión empuja la membrana presionando el lodo contra el paño de filtro. - El filtrado pasa a través del paño de filtro a se dirige al drenaje. - Los sólidos son atrapados por el paño de filtro y forman la torta.

Figura 121: Etapa 3ª.- Fase de presión

Para poder sacar ventaja de la filtración rápida que se produce en las etapas primarias y para tomar cualquier parte floja del sistema, la presión se aplica en un comienzo a baja presión/volumen alto. En el momento adecuado se aplica agua a alta presión. Filtración completada: Finalmente se logra la etapa en donde no se producirá más filtración.

Figura 122: Etapa 4ª.- Filtración completa

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- Formación de la torta. - El filtrado no seguirá flotando. El próximo paso en el proceso dependerá si el ciclo va a incluir la depuración de aire o lavado de la torta. Si se requiere depurar el aire y lavar la torta, entonces el próximo paso será el Nro. 5. De no ser así, la próxima etapa será el paso 6. Depuración de aire / Lavado de la torta: En caso de que sea necesario tratar la torta por medio de depuración de aire o lavado, se procede a lo siguiente.

Figura 123: Etapa 5ª.- Aire o agua de lavado

- El fluido de presión es forzado a salir de la Prensa de Tubo por el fluido de aire o de agua. - El fluido de presión es restringido por un restrictor de flujo para que se pueda mantener la presión interna en el Tubo. Repetir Alta Presión: Una vez que la unidad de Prensa de Tubo ha sido llenada de aire o fluido de lavado, se vuelve a aplicar presión hidráulica alta.

Figura 124: Etapa 6ª.- Repetición fase de presión 202

Depurado de aire: - El aire obligará el filtrado de la torta para resultar en una torta más seca. - El fluido de lavado se podrá usar para extraer materiales solubles de la torta. Se pueden realizar múltiples depuraciones o lavados de torta. Vacío: Una vez completada la etapa final de presión alta, es necesario ingresar la secuencia de descarga.

Figura 125: Etapa 7ª.- Fase de vacío

- El vacío hidráulico extrae de la Prensa de Tubo el fluido de presión, tirando de la membrana hacia afuera de la torta. - La membrana es tirada contra la pared de encamisado. Para asegurarse de que la membrana está completamente hacia la pared del encamisado y apartada de la vejiga, el sistema está equipado con un detector de vacío el cual dará una señal de “proceder” cuando el nivel adecuado de vacío ha sido logrado. Descarga: Cuando el nivel de vacío ha sido logrado, se procederá a la descarga. - La vejiga desciende. - Se aplica aire dentro de la bujía expandiendo el Paño de Filtro que a su vez fractura la torta que cae por gravedad. - La vejiga retorna a la posición cerrada. - En las tortas con dificultades para descargarse, el sistema permite múltiples movimientos de vejiga. - La vejiga retorna a la posición cerrada para comenzar el próximo ciclo. - El sistema revisará que el Tubo se encuentre vacío y de ser así, se dará comienzo al próximo ciclo. 203

- En caso de que el sistema detectara que hay más de una torta en retención, la Prensa de Tubo se detendrá y se activará una alarma.

Figura 126: Etapa 8ª.- Descarga de la costra

Estos filtros de alta presión los fabrica Metso Minerals con longitudes entre 1.8 m y 3 m y con diámetros entre 0.39 m y 0.86 m y presiones máximas operativas de 100-140 bares. El desaguado final obtenido con estas unidades puede ahorrar un 80 % de energía que habría sido necesaria con equipos de secado térmico de capacidades de desaguado similares. 5.- Otros Filtros En este apartado consideraremos los denominados filtros de caja: filtro de bolsa o mangas y filtro Sparkler. 5.1.- Filtro de bolsa o mangas El principio de funcionamiento de los Colectores de Polvo de Filtro de Mangas o de Casa de Bolsas está basado en hacer pasar el aire cargado con material particulado por una tela filtrante. Las partículas quedan retenidas entre los intersticios de la tela formando una “torta” de material particulado. El aire limpio sale por el otro lado de la tela. La “torta” de material particulado se va engrosando, aumentando la pérdida de presión del sistema, por lo cual se deben efectuar limpiezas periódicas de las mangas. Consta de un gran depósito cilíndrico o paralelepípedo, dividido longitudinalmente en dos partes (una a la derecha del dibujo y otra a la izquierda). Separa partículas sólidas de un gas. El aire cargado de sólidos de polvo penetra en una de las partes, pasa 204

a travรฉs de las mangas donde se filtra y sale por la parte superior del aparato arrastrado por un aspirador. Cuando las mangas estรกn muy cargadas de sรณlidos se las priva de este polvo adherido mediante una corriente de aire o mediante sacudida y vibraciรณn. En la parte baja se recoge el polvo recuperado. Mientras una cรกmara del aparato trabaja en filtraciรณn, la otra estรก en ciclo de recuperaciรณn, alternรกndose en estas funciones.

Figura 127: Filtro de bolsa o mangas

Atendiendo al sistema de limpieza de las mangas, se pueden distinguirlos siguientes tipos: a) De limpieza mecรกnica: sacudida y vibraciรณn - Son los mรกs antiguos. - Cada vez menos utilizados. b) De aire a contracorriente: - Se hace pasar aire limpio a contracorriente. c) De impulsos de aire comprimido o chorros pulsantes: - La limpieza se realiza por hileras inyectando aire comprimido. - No precisa varios mรณdulos de filtrado. - Tiene una eficacia mayor. 205

Los Colectores de Polvo de Pulso Reverso son un caso particular de los Colectores de Polvo de Filtros de Mangas. En un Colector de Pulso Reverso se distinguen dos grandes zonas: La cámara de aire contaminado y la cámara de aire limpio. Ambas cámaras están separadas por una plancha de tubos donde son colocados los filtros de mangas. Los filtros de mangas están colocados en una serie de filas que cubren la superficie de la plancha. Las mangas llevan un anillo de retención en la parte superior que encaja en la apertura de la plancha e impide la filtración de aire por los bordes. La cámara de aire limpio y la cámara de aire contaminado están conectadas únicamente a través del tejido filtrante. En un Colector de Polvo de Pulso Reverso el aire contaminado es aspirado mediante un sistema de extractores de aire y es conducido hasta la cámara de aire sucio. La diferencia de presión que generan los extractores ubicados en la parte superior del equipo hacen que el aire pase a través del tejido filtrante a la zona interior de las mangas, quedando retenidas las partículas en su parte exterior. El aire limpio pasa a la cámara de aire limpio desde donde es enviado al exterior mediante un sistema de extractores de aire.

Figura 128: Funcionamiento de Colector de Polvo de Pulso Reverso

Las mangas del colector de polvo, se limpian periódicamente a través impulsos de aire comprimido procedentes del inyector de aire situado sobre las mangas. El tubo inyector está sujeto y cerrado por un extremo y abierto en la parte contraria, saliendo al exterior de la cámara de aire limpio. El exterior del tubo inyector está conectado a la válvula de diafragma, y al sensor de presión. Estos, están conectados al controlador de 206

pulsos, el cual regula el intervalo entre disparos de aire comprimido y la duración de los mismos. El sensor indica la diferencia de presión entre las dos cámaras, regulando automáticamente el sistema de autolimpieza en función de la pérdida de carga. El producto desprendido desde las mangas es recolectado en la tolva, siendo evacuado a través una válvula rotatoria. Tal como se describió precedentemente, el mecanismo de limpieza que utilizan los colectores de polvo pulso reverso, corresponde a un flujo de aire a alta presión (aire comprimido inducido por pulso) inyectado en la parte superior del tubo. El pulso se convierte en una onda estacionaria que hace que la manga se extienda siguiendo el movimiento del choque de la onda a través del tubo de la manga. Al flexionarse la manga, el polvo acumulado en su pared se fractura depositando las partículas en la tova de recepción. El pulso de aire comprimido debe ser lo suficientemente fuerte para que el choque de la onda pueda recorrer la longitud de la manga y romper o agrietar el polvo acumulado en su pared. Los filtros de bolsa o mangas se utilizan especialmente para la contaminación ambiental, pues retienen los sólidos generados en los distintos procesos industriales, liberando el aire limpio. Son equipos de gran eficiencia ya que llegan a capturar partículas de menores de 0,5 micras con 99% de eficiencia. Sus limitaciones son la temperatura y la húmeda ya que no pueden manejar flujos a más de 200 ºC y deben estar totalmente secos, de lo contrario se queman las bolsas o se apelmaza el polvo y tapan los poros de las bolsas. Se utilizan en diversos procesos industriales donde se generan polvos: molienda, embolsado de cemento, etc. 5.2.- Filtro Sparkler Permite toda operación de procesamiento de filtrado, decantación, clarificación, etc.; con ayuda de agentes físicos tales como presión, vacío, frío, calor, etc. Debido al ahorro de tiempo sustituye a los lentos procesos de sedimentación y un ahorro de costos con respecto al filtro prensa. La gran ventaja es que trabaja en circuito totalmente cerrado, limpio y sin contaminación alguna con el exterior además admite trabajar con todo tipo de filtrantes como tierras activadas, carbón activado, papeles filtrantes, etc. Se fabrican de acero inoxidable y pueden estar revestidos en corcho duro. El filtro consta de una caja cilíndrica y resistente a la presión en cuyo interior se alojan una serie de placas de forma especial, las mismas reciben por un taladro periférico lateral el líquido turbio a presión y luego de filtrado lo descargan a un conducto central común a todas las placas. La placa que va en posición más baja es distinta a las demás pues en realidad es un elemento auxiliar del filtro con llave de vaciado independiente a la canalización de desagüe en general. El objeto de esta placa es poder filtrar hasta las últimas porciones del líquido turbio. La superficie de filtrado puede llegar a 14 m2 y la unidad más 207

pequeña construida tiene 0,1 m2. En general estos filtros se utilizan cuando los precipitados filtran mal y es necesario emplear presión o calentarlos para disminuir la viscosidad de los mismos. Como necesita para el lavado una menor cantidad de líquido se los utiliza para separar líquidos endientes. Se pueden encontrar filtros Sparkler de platos horizontales en donde el flujo es por gravedad y la torta es estable aún con flujo interrumpido. Son aptos para filtrado fino. Se utiliza como medio filtrante: tela, malla metálica o papel filtrante. Por la posición de los platos (horizontal) no hay peligro de pérdida o resbalamiento de la torta y sólo se necesita una pequeña precapa de ayuda. Las ventajas son: la torta descansa sobre un soporte horizontal por lo que no es necesario aplicar presión para mantenerlo adherido; el espesor de la torta es uniforme puesto que el flujo tiene la dirección de la gravedad; la limpieza es fácil pues es sencillo retirar el cartucho de la cuba y disponiendo un cartucho filtrante de recambio el tiempo es ínfimo. El filtro Sparkler de platos verticales se lo utiliza para servicios pesados con alto rendimiento. Tiene un soporte rígido para el cabezal y el tanque, esto hace innecesario el desarme de las conexiones para abrir el filtro. El tanque tiene una apertura hidráulica que da un perfecto ajuste entre carcasa y cabezal. Tienen una capacidad de 10 ft2 hasta 2000 ft2 de área filtrante y los diámetros del tanque hasta 72”. Los ciclos son más largos que los de platos horizontales y el agente filtrante debe ser mantenido en posición por presión y comprimido contra la pared.

Figura 129: Filtro Sparkler 208

6.4. Filtros centrífugos Otro tipo de filtros a señalar son los filtros centrífugos. Ofrecen ciertas ventajas frente a los filtros anteriores como la posibilidad de obtener bajas humedades residuales en los sólidos y la gran capacidad de tratamiento, mientras que, por otra parte, los principales inconvenientes son el elevado coste y el trabajar a altas velocidades, que ocasiona problemas de desgaste. Es frecuente expresar la fuerza centrífuga aplicada en términos de las veces que la aceleración centrífuga supera a la de la gravedad. Así se encuentran valores que pueden oscilar desde las 500 hasta las 50.000g. El proceso de tratamiento de pulpas mediante la técnica de centrifugación, consiste en la utilización de la fuerza centrífuga creada en un recipiente, consiguiéndose, así, separar elementos inmiscibles, que conviven en esa pulpa con distinta densidad. La fuerza centrifuga aparece al girar, a alta velocidad dentro del recipiente, una pieza (cuba, cesta o disco), provocando que las partículas residuales respondan de distinta forma. Así, los componentes de mayor densidad se dirigirán a la zona más externa del mecanismo que gira o rotor. Estas fuerzas centrifugas son de características semejantes a las fuerzas gravitacionales que aparecen en procesos, ya descritos, como sedimentación o decantación aún cuando estas últimas son de muy inferior intensidad. Se aplica cuando la cantidad de sólidos es muy grande o muy pequeña, en el primer caso se utilizan las escurridoras o hidroextractores y en el segundo los clarificadores. El comportamiento de sedimentación de una suspensión puede ser clasificado en cuatro categorías de acuerdo a la concentración de sólidos que hay en la suspensión y al grado de floculación que presentan las partículas. La siguiente figura 130 muestra estas zonas que se basa en el diagrama de Fitch modificado. Para concentraciones diluidas y con un bajo grado de floculación las partículas sedimentan de forma individual sin interaccionar con las otras partículas, siguiendo la ley de Stokes de sedimentación libre para una partícula esférica aislada dentro de un fluido. Cuando la concentración de sólidos aumenta, la velocidad de sedimentación se ve afectada por las partículas próximas aunque no exista contacto entre ellas. La velocidad de sedimentación en este caso será menor, o incluso mayor, que la velocidad obtenida con la ley de Stokes. Existe una concentración de partículas dada en la que las partículas tienden a formar agregados, debido a la debilidad de la repulsión eléctrica, estos agregados sedimentarán en forma de flóculos permitiendo sedimentar a las partículas grandes y pequeñas a la misma velocidad es la zona de sedimentación. Con la adición de coagulantes o floculantes se fomenta la formación de agregados o flóculos lo cual hace adelantar la zona de sedimentación (ver figura 130), este efecto interesará en aplicaciones de clarificación. Por el contrario, con la adición de dispersantes se conseguirá que la zona de sedimentación discreta invada la zona de compactación donde predominan

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condiciones de sedimentación obstaculizada, este efecto interesará en aplicaciones de clasificación de partículas finas con alto valor.

Figura 130: Diferentes zonas de sedimentación

Por último, cuando la concentración de partículas es elevada y el grado de floculación alto, se forma una costra densa que va a estar sometida a acciones de compresión debidas a su propia masa facilitando la liberación del líquido que se encuentre entre las partículas. Según la ley de Stokes, la velocidad sedimentación de una partícula dentro de un fluido viscoso bajo una aceleración centrífuga, G, viene dada por la siguiente expresión: ϕ Donde: ∆ρ, diferencia de densidad entre sólido y líquido. d, diámetro equivalente de la partícula. ϕ, fracción de sólidos en volumen.

λ(ϕ), función de sedimentación obstaculizada. -

Para suspensiones diluidas donde se cumple que: ϕ < 1 (100 %),

λ(ϕ) = (1-2.5·ϕ) = 1, (ecuación de Einstein) 210

Para pulpas concentradas donde: ϕ < 1 (100%), λ(ϕ) = (1- ϕ4.5), (ecuación de Richardson y Zaki).

µ, viscosidad del líquido. G, aceleración centrífuga. La aceleración centrífuga, G, expresada como el nº de veces que una centrífuga supera la aceleración gravitatoria (g), puede ser calculada a partir de la siguiente expresión:

N, velocidad de rotación de la máquina; D, diámetro del tazón. Por lo tanto para aumentar la separación se puedo variar el radio de giro del aparato, pero aumenta la fragilidad del mismo, por lo tanto es más conveniente variar la velocidad de rotación, esto es lo que caracteriza a los distintos equipos de centrifugación. Actualmente y debido a los avances técnicos conseguidos con las centrífugas en los últimos años y al mejor conocimiento que se tiene del proceso de separación que ocurre dentro de los equipos han hecho que se construyan equipos que dan productos de elevada calidad con altos rendimientos y bajos consumos de energía. Las centrífugas se emplean para desaguar materiales que varían desde 37.5 mm hasta cerca de 0 mm en tamaño. Hay dos grandes tipos de centrífugas: las centrífugas horizontales de tipo “tazón” y las centrífugas horizontales y verticales tipo “canasta”. Dentro de cada grupo existen diferentes diseños y variaciones, algunos de los cuales vamos a describir a continuación. 1.- Centrífugas de tazón sólido o decantadoras Son los equipos más versátiles de todas las centrífugas, consisten en dos elementos giratorios. El elemento giratorio externo es el tazón sólido con forma troncocónica alargada y montado en su interior va el elemento giratorio interno consistente en un transportador de tornillo helicoidal cuya forma se ajusta a la geometría interna del tazón. El transportador girará a una velocidad ligeramente diferente a la del tazón gracias a sistemas de engranajes dentados y motores de frecuencia variable que permiten un control sobre la velocidad de giro de estos elementos. Una vez introducida la alimentación dentro del tazón, las partículas sólidas se sedimentarán en la pared interna del tazón por efecto de la fuerza centrífuga de donde serán transportadas hasta su descarga por medio del transportador giratorio helicoidal. Al mismo tiempo, por el 211

extremo de mayor diámetro, irá descargándose el fluido clarificado a través de un vertedero anular ajustable. Alcanza aceleraciones entre 1500 y 2500g.

Figura 131: Corte y dispositivo mecánico de giro de una giratoria de tazón

Este tipo de equipos se emplean en el desaguado de las partículas finas de carbón (< 0.6 mm), con recuperaciones de partículas por encima del 80 % y producciones desde 9 t/h a 27 t/h y con la posibilidad de añadir floculantes y obteniendo humedades de la costra por debajo del 30 % dependiendo de la cantidad de partículas inferiores a 45 µm en la alimentación. También se emplean en el desaguado de las colas de las sales potásicas, siendo la recuperación de las partículas sólidas del 85-90 %, con una humedad de la costra del 6-8 %. Otra aplicación de estos equipos es la recuperación de barita y eliminación de los sólidos indeseados (sílice, caliza, sólido ultrafinos, etc.) de los lodos procedentes de la perforación de sondeos. Además de estos ejemplos existe una gran variedad de sustancias orgánicas e inorgánicas que son procesadas con este tipo de centrífugas, algunas de las cuales son: sulfato cálcico hidratado (gypsum), arcilla, carnalita, calcita, carbonato cálcico, concentrados de flotación, óxido de hierro, fosfatos, bauxita, bentonita, etc. 212

2.- Centrífugas de tazón-tamiz Son similares en diseño y operación a las anteriores centrífugas, excepto que incorporan un tazón para tamizado consistente en una fina malla de acero inoxidable, carburo de tungsteno o cerámica con una abertura de 200-300 m. Una vez que las partículas de mayor densidad sedimentan frente al tazón debido a la fuerza centrífuga separándolas del líquido, el transportador helicoidal que se mueve a una velocidad ligeramente menor que la velocidad del tazón, transporta los sólidos hacia la sección de tamizado donde los sólidos se les somete a una etapa de filtración centrífuga consiguiendo una costra (cake) completamente desaguada y con la posibilidad de recircular el efluente tamizado para recuperar posibles partículas de valor. También existe la posibilidad de incorporar sprays de lavado al comienzo del tamizado. Las principales aplicaciones son el tratamiento de partículas finas de carbón, desaguado de concentrados de la flotación del carbón, carbonato potásico, carbonato sódico, sales de cloruro sódico, etc., pudiendo tratar pulpas relativamente diluidas sin necesidad de procesos previos de espesado.

Figura 132: Centrífuga tipo tazón-tamiz

3.- Centrífugas tipo canasta perforada con transporte helicoidal Similar al tipo de tazón pero con la diferencia de un mayor diámetro respecto a su longitud. Es la más sencilla y universal. Consiste en una canasta giratoria con forma troncocónica que realizará el filtrado de la pulpa pudiendo ir montada en posición horizontal o en posición vertical; en el interior de esta canasta va alojado un cono sólido giratorio sobre el que va enrollado el transportador helicoidal. Como problema presenta

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la descarga de sólidos, que se debe realizar manualmente y supone una operación bastante lenta.

Figura 133: Centrífuga de canasta horizontal

El transportador helicoidal girará a una velocidad superior a la velocidad de giro de la canasta perforada. La pulpa es introducida sobre la canasta, donde comienza el proceso de filtrado bajo la acción centrífuga y la formación de la costra de partículas sólidas que serán transportadas por el transportador hacia su descarga. El fluido del filtrado se descarga por la salida de efluentes.

Figura 134: Centrífuga de canasta vertical 214

Según el eje sobre el que gira la cesta, horizontal o vertical, obtendremos centrífugas con distintas posibilidades técnicas. Así, se comprueba que la centrífuga de eje horizontal es de tipo discontinuo y por tanto requerirá paradas periódicas para poder evacuar el lodo producido. La centrífuga de eje vertical se caracteriza porque al girar, el líquido es obligado a desplazarse hasta la parte superior de la cesta, por donde es retirado, mientras que el lodo migrará hacia las paredes laterales de la cesta, de donde se desprenderá al bajar de revoluciones el aparato, provocándose por sí mismo o con ayuda de algún dispositivo la caída del sólido al fondo de la cesta, para su posterior recogida. Las centrífugas de canasta horizontal operan a aceleraciones comprendidas entre 300-800g mientras que las centrífugas de canasta vertical trabajan con aceleraciones por debajo de 230g. Existe la posibilidad de incorporar inyecciones de agua de lavado situados al comienzo de la zona de menor diámetro de la canasta. Aplicaciones típicas de estos equipos son el desaguado de carbones, tratamiento de sales (cloruro potásico, cloruro sódico), etc. Donde con humedades en la alimentación superiores al 40 % se obtienen productos desaguados con humedades inferiores al 10 %, dependiendo de la granulometría de las partículas, así como recuperaciones de los sólidos del 93 %. 4.- Centrífugas vibrantes tipo canasta perforada sin transporte helicoidal Este tipo de centrífugas tipo canasta no disponen de elementos transportadores tipo hélice helicoidal sino que están dotadas de un movimiento vibratorio generado por masas excéntricas que son movidas por un motor.

Figura 135: Centrífuga vibrante vertical

Esta vibración proporciona el movimiento de las partículas sobre la canasta perforada hasta su descarga al mismo tiempo que permite la expansión de las partículas

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ayudando a la liberación del fluido existente entre ellas con lo que mejora el proceso de desaguado (humedad inferior al 8 % en la descarga de sólidos).

Figura 136: Centrífuga vibrante horizontal

Estos equipos suelen trabajar a 100g. También se emplean en la industria de procesado de carbón, arenas, sales, fosfatos, etc. 5.- Centrífuga de empuje Tiene funcionamiento continuo. Consiste en una cesta de eje horizontal dotada de un falso fondo constituido por un pistón que se desplaza axial y alternativamente, empujando la torta formada y desplazándola parcialmente fuera de la cesta. La torta debe tener una cierta rigidez para que el mecanismo de empuje funcione eficazmente. Como ventaja notable destaca la posibilidad de obtención de la torta con humedades residuales muy bajas. También existen modelos con dos o más cestas concéntricas que giran solidariamente con un eje común. La torta pasa de manera sucesiva de una cesta a otra, actuando la propia cesta interior como empujadora de la exterior.

Figura 137: Centrífuga de empuje 216

El fabricante de centrífugas Bird Machine Company fabrica centrífugas horizontales con empuje hidráulico donde se obtiene un producto sólido con una baja humedad. Estos equipos constan de un sistema hidráulico que a través de acciones de avance y retroceso sobre la placa móvil genera que el material vaya avanzando sobre sucesivos tamices con forma cónica que aumentan en diámetro según se alejan de la placa móvil. Este equipo es idóneo para tratar materiales en los que se debe minimizar al máximo su degradación con el empleo de acciones centrífugas, pudiendo manejar materiales viscosos con producciones de hasta 70 t/h y humedades de la costra inferiores al 5 %. Se aplica en el procesado de carbonato sódico, cloruro potásico, cloruro sódico, etc.

Figura 138: Centrífugas horizontales con empuje hidráulico

6.- Centrifuga de discos Como su nombre indica, este aparato utiliza una pila de platos o discos angulosos, montados sobre un eje vertical, provocando el "corte", en capas de pequeño grosor, de la pulpa, lo que favorece la separación de los distintos componentes. Los lodos quedan depositados en la parte baja de la pila de discos, para su posterior evacuación. 7.- Centrífuga rascadora o 'peeler' Es una máquina de funcionamiento discontinuo mientras que la descarga de la torta se realiza de manera automática por acción de un cuchillo rascador. Las velocidades alcanzadas son bajas (de 500 a 1600g). La capacidad de lavado de la torta es muy buena. Las variantes existentes de este equipo se distinguen en cuanto al tipo de rascador o a la existencia o no de un sifón para dar salida al líquido. 217

7. Selección de equipos de filtración La mayor parte de filtros empleados para el filtrado en la industria metalúrgica son filtros de torta, que básicamente consisten en mallas que retienen las partículas en su superficie, apelotonándolas unas sobre otras formando así una “torta”. Dependiendo del tipo de proceso y sedimentos a filtrar se elige el tipo de filtración más adecuado.

7.1. Criterios de selección de equipos de filtración Existe un número muy grande y variado de procesos de filtrado. La selección de un equipo de filtración en general requiere un estudio de las especificaciones y objetivos del proceso junto con una evaluación de la capacidad y características del equipo de filtración en las que las consideraciones sobre el medio filtrante son importantes. A continuación se presentan algunas variables que deben de ser consideradas para la selección de un proceso de filtración. Los factores a considerar relativos del proceso que suelen citarse son: - características fluidomecánicas y fisicoquímicas de la corriente de fluido a tratar o lechada - capacidad de producción - condiciones del proceso - parámetros de funcionamiento - materiales de construcción Por su parte, los criterios del equipo de filtración a estudiar suelen ser: - tipo de ciclo: continuo o por lotes - fuerza de impulsión - caudales admisibles - calidad de la separación - fiabilidad y mantenimiento - materiales de construcción y dimensiones - coste En la estimación de costes, con frecuencia se consideran: - coste de adquisición del equipo - costes de instalación y puesta en marcha incluyendo acondicionamiento del fluido o tratamientos previos requeridos - costes de operación: mano de obra, electricidad, consumo de fluidos auxiliares 218

- coste de mantenimiento: mano de obra de sustitución de medios filtrantes consumibles, piezas de recambio, tiempos de parada - vida del equipo - coste del medio filtrante consumible

Tabla 9: Factores para el diseño y selección de procesos de filtración Requerimientos del proceso Flujo Intermitente o continuo Grado de separación (%) Postratamiento Esterilidad

Propiedades de la pulpa Tamaño de partícula Rigidez de partícula Viscosidad del fluido Toxicidad Labilidad

Características del equipo Capacidad Intermitente o continuo Tamaño de partícula Concentración máxima Capacidad de lavado Esterilidad

Habitualmente, las características del fluido a tratar tales como caudal y presión, contenido de sólidos y naturaleza, en especial granulométrica, propiedades químicas y temperatura son determinantes en la selección de un filtro de torta o un filtro de clarificación. Para aplicaciones de desaguado de minerales que sólo requieran diferencias de presión menores de 1 bar, se emplearán los métodos de filtración por vacío, mientras que en aplicaciones donde los requerimientos superen 1 bar de presión diferencial, los métodos de filtración por presión en cualquiera de sus variantes serán los que se seleccionarán. En la actualidad, los productos del concentrado de minerales y de colas generalmente tienen un D80 de 40 µm o menor por lo que los filtros de presión cada día juegan un papel más importante en el procesamiento de minerales. En cuanto al régimen de funcionamiento, en general, los filtros continuos son recomendados en aplicaciones de procesos en régimen permanente, aunque pueden resultar más convenientes los intermitentes en aquellos casos que requieran flexibilidad o una presión más elevada. El material a utilizar en el diseño de un filtro puede varias desde un simple recipiente de plástico hasta lo más tecnológico. La complejidad de factores a considerar y la contradicción que pueden causar algunos de ellos, han llevado a diversos autores a proponer tablas de ayuda a la decisión en base al parámetro fundamental de la velocidad de formación de la torta y el resultado de pruebas de campo adicionales sencillas. En las figuras siguientes se muestran unas gráficas que presentan las regiones donde los diferentes equipos de filtrado trabajan en función del tamaño de partícula, la presión, la distribución granulométrica de los sólidos y la humedad residual de la costra. 219

Figura 139: Selecci贸n de filtros en funci贸n de la presi贸n

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Figura 140: Selecci贸n de filtros en funci贸n de la granulometr铆a

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Figura 141: Selecci贸n de filtros en funci贸n de la humedad residual

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7.2. Medio filtrante El medio filtrante es el elemento fundamental para la práctica de la filtración y su elección es, habitualmente, la consideración más importante para garantizar el funcionamiento del proceso. En general, entre los principales criterios de selección del material de medio filtrante, se pueden destacar: - Compatibilidad y resistencia química con la mezcla - Permeabilidad al fluido y resistencia a las presiones de filtración - Capacidad en la retención de sólidos - Adaptación al equipo de filtración y mantenimiento - Relación vida útil y coste La variedad de tipos de medios porosos utilizados como medios filtrantes es muy diversa: en forma de telas y fibras tejidas, fieltros y fibras no tejidas, sólidos porosos o perforados, membranas poliméricas o sólidos particulados, a lo que se suma la gran variedad de materiales: fibras naturales, fibras sintéticas, materiales metálicos, materiales cerámicos y polímeros.

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CAPITULO 4.- COAGULACIÓN - FLOCULACIÓN 1. Introducción Los metales se encuentran en la naturaleza en forma de minerales o mezclas de minerales, los cuales contienen usualmente grandes proporciones de minerales de desecho junto a los minerales de los metales valiosos. Una vez extraída la mezcla mineral de la mina, el primer paso a seguir es, en general, extraer físicamente los minerales valiosos separándolos en gran parte de la ganga. Esto se realiza triturando y moliendo los minerales para separarlos entre sí y luego concentrando aquellos minerales valiosos por procedimientos tales como la concentración por gravedad, flotación por espuma o separación magnética, en los cuales se aprovechan las diferencias de las propiedades físicas de los diferentes minerales. Estas operaciones se caracterizan por no modificar las características químicas de los minerales que han sido separados. Los siguientes pasos en la extracción de los metales a partir de los concentrados y su refinación posterior son necesariamente de naturaleza química, el metal valioso debe ser separado químicamente del compuesto que lo contiene; para esto se requiere la ejecución de una amplia variedad de reacciones químicas en gran escala. La fragmentación de los sólidos en el cuadro del enriquecimiento de los minerales agrupaba un conjunto de técnicas que tienen por finalidad el reducir, por acción mecánica externa y a veces interna, un sólido de volumen dado en elementos de un volumen más pequeño. Tiene por objeto el liberar, en el material heterogéneo que constituye generalmente una roca, los elementos valorizables de los minerales de la ganga, o de reducir una materia mineral determinada a unas dimensiones dictadas por la utilización. Además de estos objetivos primordiales, la fragmentación puede tener por objetivo el reducir la materia a unas dimensiones que facilite su manipulación y su acondicionamiento, o el permitir unas reacciones físico-químicas o químicas cuya cinética es función de la superficie de los cuerpos en presencia y, por consecuencia, del estado de división en el cual se encuentran. En la actualidad, a medida que las menas de alta ley se agotan, es necesario beneficiar materiales cada vez más pobres, que tienen por característica tener una diseminación más fina y, por lo tanto, requieren un mayor grado de molienda para su liberación. Por otra parte, es sabido que la flotación, uno de los procesos de concentración más utilizados en la actualidad, es más efectiva con partículas de un rango de tamaño intermedio. Partículas muy grandes, aunque estén liberadas, no pueden ser suspendidas por los agitadores de las celdas y las burbujas no son capaces de llevarlas a la espuma. Por otra parte, las partículas muy finas, denominadas lamas, perjudican la eficiencia de la flotación por varias razones que aquí no discutiremos. También es de conocimiento general que el tamaño de las partículas de una suspensión es una variable importante en los procesos de separación sólido-líquido, ya que suspensiones muy finas sedimentan y filtran muy lentamente. Además, un incremento del área superficial significa una menor concentración en la salida inferior del 224

concentrador (underflow) y en la descarga de la costra del filtro así como un mayor contenido de humedad. Se llega así a una situación en que, por un lado es necesario moler más fino para liberar las partículas y por el otro, al hacerlo se perjudica el propio proceso de concentración y las operaciones posteriores.

Tabla 10: Tipos de partículas según su tamaño y tiempo de sedimentación

Diámetro (mm) 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001

Tipo de partícula Grava Arena Arena fina Arcilla Bacteria Coloide Coloide Coloide

Tiempo de sedimentación para 1 metro 1 sg 10 sg 2 min 2h 8 días 2 años 20 años 63 años

La solución que se ha encontrado para este problema consiste en aglomerar las partículas para crear entes mayores que puedan ser procesadas adecuadamente. Los aglomerantes se utilizan ocasionalmente en la flotación pero tienen su mayor aplicación en los procesos de separación sólido-líquido. Al aglomerarse, las partículas de una suspensión crecen en tamaño y adquieren una mayor velocidad de sedimentación, esencial para lograr una buena separación mediante espesamiento. Los aglomerados forman también queques de filtración más permeables que los de las partículas individuales, acelerando todo el proceso de filtración. Se puede distinguir tres procesos de agregación que se utilizan en la industria minera: la coagulación, la floculación y la agregación hidrófoba. Estos procesos se distinguen por sus mecanismos de agregación. En el caso de la separación sólido-líquido el método más utilizado es la floculación con reactivos poliméricos, los que son solubles en agua y, por lo tanto, son hidrofílicos. Además, las partículas sólidas también pueden ser agregadas por un segundo líquido, inmiscible en el agua, presente en el proceso. Este tipo de agregación se denomina aglomeración por aceite y consiste en que un aceite hidrocarbonado se utiliza para aglomerar partículas hidrófobas suspendidas en agua dando por resultado un aglomerado hidrófobo. Existe un nuevo material aglomerante de tipo látex, denominado floculante hidrófobo, que actúan en forma intermedia entre los floculantes y la aglomeración por aceite. Las partículas de látex son hidrofóbicas y operan en forma similar al aceite aglomerante.

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Por otra parte, la mayoría de las suspensiones concentradas que resultan de la operación de una planta hidrometalúrgica pueden contener una variedad de impurezas, solubles e insolubles; entre estas últimas destacan las partículas coloidales. Tales impurezas coloidales presentan un tamaño intermedio entre las partículas en solución verdadera y las partículas en suspensión. Para que estas impurezas puedan ser removidas, es preciso alterar algunas características de la disolución, a través de los procesos de coagulación, floculación, sedimentación (o flotación) y filtración. Los sólidos gruesos se depositan rápidamente, pero las partículas finas, especialmente las coloidales, pueden permanecer en suspensión. Las partículas coloidales son estables porque presentan cargas superficiales electrostáticas (adsorción de iones), generalmente negativas, que originan fuerzas de repulsión entre ellas e impiden su aglomeración. Para remover una suspensión coloidal es necesario aglomerar los coloides para formar partículas de mayor tamaño y velocidad de sedimentación, mejorando la filtración. Esta transformación es el resultado de dos acciones diferentes: • desestabilización → coagulación // • aglomeración → floculación Existe una diferencia entre el efecto de coagulación y el de floculación aunque muchos productos empleados en la separación sólido-líquido poseen los dos efectos. Por otra parte, los términos coagulación y floculación, son usados frecuentemente como sinónimos, pero debemos distinguir entre ambos. Coagular proviene de una palabra latina que significa “conducir agrupados”, mientras que el término floculación proviene de “flocu”, copos de algodón, es decir, significa coagular formando copos ó estructuras fibrosas sueltas. Es decir, la floculación, es una parte de la coagulación, que se caracteriza por la formación de una malla tridimensional suelta y porosa, generalmente promovida por la acción de una macromolécula que actúa de puente entre las partículas. Generalmente, el flóculo tiene mayor volumen que su correspondiente coagulo. Operacionalmente la coagulaci6n se refiere a las reacciones que ocurren cuando se agrega un coagulante al líquido, dando origen a la formación de productos insolubles. La floculación se refiere, en la definición operacional, al proceso de crecimiento de las partículas coaguladas, dando origen a un flóculo suficientemente grande y pesado. Ambos procesos se pueden resumir como una etapa en la cual las partículas se aglutinan en pequeñas masas llamadas flóculos tal que su peso específico supere a la del líquido y puedan precipitar. Por tanto, las clases de sustancias que más nos interesan en este trabajo son los sólidos suspendidos, y en particular los sólidos pequeños que no pueden ser removidos por un simple proceso de sedimentación. Como veremos más adelante, las partículas 226

pequeñas son denominadas coloides y el objeto es convertir los coloides en partículas más grandes que sedimenten rápidamente y puedan ser filtradas.

2. Partículas coloidales Una substancia puede estar dentro de otra de varios modos diferentes: Primero: La molécula de una substancia A puede estar disgregada dentro de una substancia B. En este caso se dice que la substancia A está disuelta dentro de la B. Segundo: Partículas o gotitas muy pequeñas de la substancia A pueden estar dispersas dentro de la substancia B. En este caso se dice que la substancia A está en estado coloidal dentro de la substancia B. Tercero: Partículas relativamente grandes de la substancia A está flotando dentro de la substancia B. En este caso se dice que la substancia A está en suspensión en la substancia B. Como se ve, según el tamaño de las partículas del sólido o líquido disgregado dentro de otro, hay un cambio en la clasificación del fenómeno y en las características que éste reviste. Cuando hay verdadera solución, el soluto tiene dimensiones aproximadamente iguales o inferiores a 1 nm.; cuando hay estado coloidal, el coloide tiene dimensiones que varían entre 1 y 1.000 nm. Y cuando hay suspensión gruesa las partículas o gotas suspendidas tienen tamaños iguales o mayores de 1.000 nm. No hay límites definidos de tamaño para las partículas coloidales pero por lo general se considera que tienen una dimensi6n entre 1 y 1.000 milimicrones aproximadamente o de 1 a 100 milimicrones.

Figura 142: Clasificación de sólidos según tamaño 227

Es decir, para ser clasificado como coloidal, un material debe tener una o más de sus dimensiones, longitud, anchura o espesor, en el intervalo aproximado de 1 a 1000 nm. Si todas las dimensiones son menores que 1 nm, las partículas son de tamaño molecular. Si toda, las dimensiones exceden de 1000 nm, las partículas son de tamaño normal, o macroscópicas, incluso aunque sólo sean visibles a través de un microscopio. No obstante, debemos volver a resaltar que estas dimensiones son arbitrarias y no existe un acuerdo universal para el límite inferior: 1 – 10 nm, ni para el límite superior: 0,1 – 1 µm. Puesto que estos límites son arbitrarios no es de extrañar que los sistemas coloidales tengan propiedades comunes con las soluciones verdaderas y con las dispersiones groseras. Generalmente, los coloides no tienen un límite fijo de tamaño y se suelen estudiar bajo un enfoque físico-químico desde el punto de vista de sus propiedades, caracterizándose por: 1) Tener tamaño de la partícula muy pequeño. 2) Poseer carga eléctrica 3) Tener un área superficial grande 4) Atravesar los filtros 5) Presentar movimiento Browniano 6) Presentar el fenómeno de Tyndall (dispersan la luz) 7) Adsorber partículas 8) Flocular (los coloides que se unen precipitan) 9) Absorber humedad (retener humedad) Pero no se puede decir que una sustancia sea estrictamente un coloide porque esto implica: un estado de la materia y, por lo menos dos componentes o fases, por eso formalmente no existe una sustancia coloidal, sino un sistema coloidal. Como el sistema coloidal es un sistema heterogéneo, es necesario distinguir entre sustancias dispersadas y el medio en el cual está dispersado este material (dispersante).

Figura 143: Sistema coloidal 228

Como toda materia puede tomar el estado coloidal, se puede clasificar los sistemas coloidales en función de los estados de la fase dispersa y del medio de dispersión, en diversas clases, tal como es mostrado en la tabla 11; aunque para el problema de coagulación que es el que nos ocupa, la que más nos interesa es la dispersión del sólido en líquido.

Tabla 11 Fase dispersa Líquido Sólido Gas Líquido Sólido Gas Líquido Sólido

Medio dispersor Gas Gas Líquido Líquido Líquido Sólido Sólido Sólido

Nombre Aerosol Aerosol Espuma Emulsión Sol Aerosol Gel Sol sólido

Ejemplo Niebla Humo Crema batida Mayonesa Leche de magnesia Espuma plásticas Gelatina Aleaciones

En general las propiedades de la mayoría de los sistemas coloidales pueden enmarcasen dentro de dos líneas generales de comportamiento, que dependen de las relaciones que existen entre la fase dispersa y la fase dispersante. Sobre esta base tendremos dos tipos de coloides: - Coloides Liófilos: Aquellos que tienen afinidad o atracción por el medio dispersante. Son coloides reversibles, puesto que pueden separarse del medio de dispersión, secarse y luego el material seco volver a mezclarse con el medio de dispersión, regenerándose el coloide: (sol ↔ gel). Suelen ser viscosos y cuando se agitan forman espuma. Ejemplos: soluciones de almidón, jabón, gomas, proteínas. Sí el medio dispersante es agua, el coloide es hidrófilo (del griego philos, querido). Las partículas coloidales muestran una fuerte atracción por el agua dispersante, la embeben o adsorben en cantidad y esto hace que ellas se hidraten o solvente por completo, lo cual reduce la gravedad específica promedio de las partículas resultantes más grandes haciéndola más cercana a la del agua. En otras palabras, ellas se rodean de una especie de capa protectora integrada por moléculas de la fase continua. Este proceso hace que el coloide retenga el agua en forma que la viscosidad del sistema aumenta. La solvatación de las partículas las hace poco diferenciadas del medio de dispersión, y en consecuencia, son más difíciles de observar al ultramicroscopio, muestran un efecto Tyndall menor, tienen una tensión superficial menor que el medio de dispersión por lo que forman fácilmente espumas.

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Los coloides hidrofílicos comprenden soluciones verdaderas ya sea de moléculas grandes o de agregados de moléculas pequeñas (llamados micelas), cuyas dimensiones están dentro de los límites coloidales. Abarcan varios polímeros sintéticos y naturales y numerosas sustancias de significación biológica como proteínas, ácidos nucleicos, almidones y otras macromoléculas. Las diferencias de opinión entre los investigadores sobre la naturaleza del color orgánico en el agua - solución verdadera o coloide - pueden resolverse si consideramos que el color orgánico es un coloide hidrofílico que consiste de moléculas grandes en solución. Las soluciones de coloides hidrofílicos y las de moléculas más pequeñas difieren únicamente en que el gran tamaño de las moléculas o micelas conlleva propiedades y técnicas de estudio diferentes. - Coloides liófobos: Aquellos que tienen muy poca o ninguna afinidad o atracción por el medio dispersante. Estos coloides no tienen una parte polar y en disolventes polares, como agua, las moléculas de coloide no están protegidas por las del disolvente. Al chocar directamente entre sí se juntan, dando partículas mayores (disminución de la tensión superficial) y produciendo finalmente la coagulación del coloide. Son coloides irreversibles, si se separan del medio de dispersión y se secan, no pueden redispersarse de nuevo; son inestables; no son viscosos, por lo que no forman espumas. Ejemplos: soluciones coloidales de metales (Pt, Au, Ag); sulfuros coloidales (As2S3); haluros de plata; hidróxido de metales (Fe(OH)3), etc. Si la fase continua es el agua, el coloide es hidrófobo (del griego phobe, fobia). Los coloides hidrófobos sólo pueden existir en agua en presencia de emulsificantes, cuyas moléculas son capaces de interactuar con ambas fases. En consecuencia, para que dichas partículas coloidales se dispersen y se mantengan dispersas en el agua se requieren someterlas a un tratamiento especial, como es el caso de aplicarles un coloide protector, que es una sustancia que por una parte es hidrófila y por otra puede ser adsorbida sobre la superficie de la partícula hidrófobica, lo cual le confiere a esta última propiedades dispersivas y liofílicas. El calificativo hidrofóbico (fobia al agua) es impropio ya que si una sustancia repele completamente un medio potencial de dispersión no podría siquiera ser mojada y tampoco habría dispersión. Lo cierto es que las sustancias hidrofóbicas muestran una atracción considerablemente menor por el agua que las hidrofílicas. Los coloides hidrofóbicos son importantes en el tratamiento del agua e incluyen sustancias como arcillas y óxidos metálicos. Asimismo son termodinámicamente inestables con respecto a la formación de grandes cristales no coloidales. Cabe destacar que un material liófilo con respecto a un solvente puede ser liófobo con respecto a otro. Por ejemplo, el almidón es liófilo para el agua y liófobo para el querosene.

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Los coloides pueden estudiarse bajo una serie de propiedades. Algunas de estas propiedades dependen del tamaño especial de sus partículas y otras de su naturaleza eléctrica. Las principales se presentan a continuación: a) Propiedades cinéticas: i) Movimiento Browniano: Consiste en el movimiento constante e irregular que realizan las partículas coloidales dentro de la fase líquida. Se llama así en honor al botánico escocés Robert Brown (1773-1858) quien fue el primero en describirlo, al notar los movimientos constantes de partículas provenientes del polen bajo el microscopio. La teoría cinética explica este fenómeno como resultado del bombardeo desigual y casual de las partículas en suspensión por las moléculas del líquido. Al elevarse la temperatura del líquido las moléculas adquieren mayor energía cinética y aumenta el movimiento browniano. El promedio de velocidad de las partículas puede expresarse con la fórmula siguiente:

donde: R: constante molar de los gases = PV/T N: número de avogadro (6.02 x 1023) T: temperatura absoluta m: masa de la partícula El valor R/N = k es comúnmente llamado constante de Boltzman. Es importante recordar que el movimiento Browniano sólo puede explicar la estabilidad de las dispersiones coloidales más pequeñas. Para tamaños de partículas mayores, los factores más importantes son corrientes de convección termal y velocidades bajas de sedimentación. ii) Difusión: Tiene relación estrecha con el movimiento Browniano. El movimiento constante de las moléculas del líquido (en nuestro caso agua) ocasiona que las partículas coloidales se encuentren en movimiento Browniano constante, lo que a su vez acarrea una tendencia de las partículas coloidales a dispersarse por todas partes en el disolvente. Como es de esperarse, la velocidad de difusión es menor que la velocidad media de las partículas en el movimiento Browniano. Responde a la ley de Fick.

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A: área D: coeficiente de difusión m: masa t: tiempo c: concentración x: dirección de difusión iii) Presión Osmótica: Si un solvente (agua) y un sistema coloidal (agua + coloides) se encuentran separados por una membrana, la cual es permeable al solvente pero no a los coloides, la dilución puede ocurrir únicamente con el movimiento del solvente hacia el sistema coloidal a través de la membrana. Esto ocurre en forma espontanea y se llama flujo osmótico. Si se aplica una presión hidrostática apropiada de forma que el flujo osmótico se detenga, se alcanza un estado de equilibrio. La presión balanceante es la presión osmótica. Esta propiedad es interesante ya que se pueden utilizar determinaciones experimentales de presión osmótica para calcular el número de partículas y el peso promedio de dicho número en sistemas coloidales. b) Propiedades ópticas: i) Dispersión de la luz (efecto de Tyndall - Faraday): Describe el fenómeno de dispersión de la luz al pasar a través de una suspensión coloidal. La dispersión es directamente proporcional al tamaño de las partículas. El tamaño de los coloides es mayor que la longitud de onda promedio de la luz blanca y por esto interfiere en su paso y la refleja.

Figura 144: Dispersiones coloidales y solución verdadera demostrando efecto Tyndall (de izq. a derecha dispersión coloidal de Fe(OH)3; solución verdadera de CuSO4 y dispersión coloidal de As2S3)

El poder de dispersión de la muestra a un ángulo θ (Rθ) se determina mediante la expresión de Rayleigh:

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• Iθ intensidad luz dispersada a cualquier ángulo, θ • I0 intensidad de luz incidente (θ = 0) • r distancia constante, entre la muestra y fotocélula de medida Para una partícula esférica isotrópica, la ecuación de Rayleigh es:

• n y n0 → índices de refracción de la partícula y del medio de dispersión • V → el volumen • λ → longitud de onda de la radiación El efecto de Tyndall - Faraday se utiliza en la determinación de la turbiedad por medio de un nefelómetro. Esta determinación, lamentablemente, no se relaciona en ningún caso, con el número de partículas de turbiedad, ni siquiera con la masa total. Las soluciones verdaderas son claras y transparentes, mientras que las suspensiones presentan aspecto turbio. Esta diferencia aparece al observarlas al microscopio. Es decir, las soluciones coloidales, en contraste con las suspensiones groseras son completamente claras al microscopio, pero si se examinan en dirección perpendicular al recorrido del haz de luz que atraviesa la solución aparecen translúcidas, es decir las partículas coloidales no se ven. Pero la trayectoria del haz de luz se distingue nítidamente, constituida por una infinidad de puntos brillantes. Este fenómeno se conoce como “Efecto Tyndall” y se produce por la dispersión de las ondas luminosas por las partículas coloidales, las cuales se hacen visibles como puntos brillantes sobre un fondo oscuro. Los sistemas coloidales son “ópticamente llenos”, es decir, dispersan la luz en todas direcciones. ii) Opalescencia: Las soluciones coloidales son incoloras generalmente. Sin embargo algunas pueden ser coloreadas. Esto depende de la diseminación de la luz y a la adsorción selectiva bajo cierta longitud de onda. Según Rayleigh la luz dispersada es inversamente proporcional a λ4, lo que explicaría que radiaciones de onda corta (azuladas) son más dispersadas que las rojizas de λ más grande (ecuación 2.4). c) Propiedades de Superficie: Las partículas coloidales se caracterizan por tener una gran superficie específica, definida como relación entre el área superficial y la masa, ya que las partículas son muy pequeñas.

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La enorme área superficial de la materia coloidal, la hace especialmente importante en la atracción de moléculas, átomos e iones de otras sustancias. Esto permite que tengan una gran capacidad de adsorción de sustancias. Este fenómeno de adsorción sólo depende de las interacciones superficiales; es decir, se refiere a la adherencia sobre la superficie (no debe confundirse con el término absorción, que significa paso al interior de moléculas de un líquido o de un gas, como cuando una esponja absorbe agua). d) Propiedades electrocinéticas: Son muy importantes para comprender la estabilidad de las dispersiones coloidales. Al pasar una corriente directa a través de una solución coloidal las partículas son arrastradas a los electrodos positivos o a los negativos: este fenómeno, descubierto por Reuss en 1807, es conocido con el nombre de electroforesis. Su importancia se debe a que nos indica que las partículas coloidales tienen carga eléctrica y que se mueven - de acuerdo al signo que tengan - hacia el electrodo de signo opuesto. En general, los sulfuros, almidones, gomas, jabones y colorantes ácidos están cargados negativamente y se dirigen hacia el ánodo y los óxidos e hidróxidos metálicos y colorantes básicos están cargados positivamente y se dirigen hacia el cátodo.

Figura 145: Solución coloidal en un tubo en U sometida a una diferencia de potencial

La carga eléctrica da estabilidad a las partículas coloidales pues provoca la repulsión entre ellas e impide que puedan unirse para formar partículas mayores, que se separarían del líquido. Esto tiene especial importancia en el caso de los soles liófobos. Los coloides liófilos, en cambio, pueden existir sin carga eléctrica; como tienen gran afinidad por el medio de dispersión, generalmente están muy “solvatados”, es decir, la partícula coloidal se rodea por una capa de moléculas de solvente, lo que les comunica una gran estabilidad 234

En este sentido se dice que los coloides en general tienen carga eléctrica y por tanto pueden ser afectados por campos eléctricos. Estas cargas pueden explicarse por la presencia de imperfecciones en la superficie de la estructura reticular. Puede también existir ionización y por tanto la superficie de los coloides puede ionizarse (los grupos funcionales probables de sufrir ionización son: -OH, -COOH, -OPO3H2 y –SH) y por último puede haber adsorción preferencial de iones en la superficie de los coloides o bien haber ligandos de coordinación. En el caso de ionización de grupos funcionales en su superficie, el pH del medio juega un papel importante. A bajos pH una carga positiva superficial prevalece. A altos pH prevalece la negativa y a pH intermedios podría haber un valor cero. Existen cuatro fenómenos que están normalmente agrupados bajo el término de fenómeno electrocinético tales como: l.- Electroforesis: se refiere al movimiento de una partícula relativa a un líquido estacionario bajo la influencia de un campo eléctrico aplicado. 2.- Electroósmosis: aquí el líquido (una solución electrolita) mueve una carga superficial bajo la influencia de un campo eléctrico. Así la electroósmosis es el complemento de la electroforesis. 3.- Potencial de flujo: es el resultado del campo eléctrico creado cuando un líquido es forzado a fluir pasando por una superficie cargada. Este caso es lo opuesto de la electroósmosis. 4.- Potencial de sedimentación: es debido al campo eléctrico creado por partículas cargadas sedimentando un líquido. Este caso es lo opuesto a la electroforesis. En cada caso las mediciones electrocinéticas pueden ser interpretadas para producir una cantidad conocida como potencial zeta (ζ). Es importante notar que este es un potencial experimentalmente determinado y medido cerca de la doble capa en la superficie cargada. e) Estabilidad de los coloides: Los coloides son normalmente estables en solución. En general priman los factores estabilizantes por sobre los desestabilizantes. Entre los factores estabilizantes se cuentan a todas las fuerzas o fenómenos que generan repulsión entre ellos y por tanto, las fuerzas electrostáticas y la hidratación son favorables. Las fuerzas de atracción, en cambio, cumplen un papel opuesto y desestabilizan. Entre ellas la gravedad, el movimiento Browniano y las fuerzas de Van der Waals. Obviamente algunos fenómenos afectan el sistema mucho más que otros. Por ejemplo la influencia de la gravedad es despreciable.

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Se usa un modelo de la doble capa (double electrical layer) para visualizar la atmósfera iónica en la proximidad del coloide cargado y para explicar cómo actúan las fuerzas eléctricas de repulsión. La primera teoría sobre la doble capa eléctrica la propuso Hemholtz en 1879, y fue modificada posteriormente por varios investigadores como Gouy, Chapman y Stern. Parte de la base de que las cargas superficiales de la partícula coloidal atraen iones de carga opuesta, estableciéndose un estado de carga neutra entre la partícula y su alrededor inmediato. En esta zona de carga neutra, el continuo movimiento de las moléculas de agua impone la existencia de una capa difusa de cargas eléctricas que se extienden hacia el seno del líquido. Aparecen así varias zonas que denominaremos: a) Capa superficial del coloide (carga negativa o positiva), donde existe un potencial eléctrico denominado Potencial de Nernst. b) Capa de Stern, constituida por cargas de signo positivo o negativo (contraria a la carga superficial del coloide), atraídas fuertemente por la superficie coloidal, donde el potencial eléctrico se denomina potencial de Stern. c) Capa difusa de Gouy-Chapman, constituida por el resto de iones móviles, hasta la superficie neutra del líquido.

Figura 146: Doble capa eléctrica de partículas esféricas

Como no se puede medir la carga de la partícula, se mide la diferencia de potencial que hay entre la zona de separación de la capa fija y de la capa difusa, y el punto de neutralidad. 236

Figura 147: Representación de la Doble Capa Eléctrica

Evidentemente, la partícula coloidal cargada tiene un cierto potencial eléctrico con respecto a la solución neutra en la que se halla, potencial que decrece hasta una distancia suficiente para que los efectos de la carga sean inapreciables. El valor de la diferencia de potencial entre el límite de solución rígidamente unida a la partícula y la masa del líquido se denomina potencial Zeta (ζ), y es la verdadera estimación de la carga de la partícula.

148: Medición del potencial Zeta

Bien entendido el potencial zeta, no es exactamente el potencial de superficie, sin embargo es el parámetro más utilizado para el potencial de superficie. La existencia del potencial Zeta y esta doble capa es lo que impide la aproximación de las partículas a una distancia suficiente como para que las fuerzas atractivas de Van der Waals entren en acción y agrupen los coloides. Unido a ello aparece el fenómeno de la repulsión electrostática entre cargas de igual signo, de modo que todo ello fortalece la estabilidad del sistema. 237

El conseguir la formación de agregados de partículas o flóculos dependerá de la capacidad de ruptura de la estabilidad de los coloides, o dicho de otro modo, será función de la posibilidad de reducir el potencial Zeta existente entre partícula y la capa límite que define la zona de movilidad iónica. Por otra parte, las partículas coloidales están en constante movimiento y se producen colisiones de las que se desprende energía. Cuantas más colisiones se produzcan, mayor será la posibilidad de agregación; a pesar de ello, no se generará un número suficiente de uniones fruto de la colisión, si no existe una previa desestabilización del equilibrio coloidal. Pueden aumentarse las colisiones entre partículas, estableciendo flujos hidráulicos, recurriendo a la creación de zonas de mezcla rápida o zonas de gran turbulencia, variando las condiciones de agitación. También existe entre las distintas moléculas una fuerza cohesiva atómica, resultante de la atracción entre todos los átomos, pues en un conjunto cada uno atrae al resto. Esta es la fuerza de Van der Waals, y el efecto agregador sólo tiene lugar cuando las fuerzas atractivas superen a las electrostáticas de repulsión, facilitando la aproximación y adherencia de unas partículas con otras progresivamente. Por último, y en menor escala, existe la fuerza gravitacional, la cual decantará las partículas presentes en el líquido, aunque algunas, por tamaño, superficie específica y peso, necesitarían para ello un tiempo casi infinito. Dado que las partículas coloidales están sometidas a fuerzas de atracción y repulsión, y existe un balance entre dichas fuerzas, podemos estudiarlas bajo la teoría DLVO (Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek). La teoría DLVO explica la tendencia de los coloides a aglomerarse o permanecer separados al combinar la atracción de Van der Waals y la curva de repulsión electrostática como lo muestra la figura 149; la curva combinada es llamada la energía neta de interacción. A cada distancia el pequeño valor se resta del mayor valor para dar la energía neta. El valor neto se representa entonces arriba si es repulsivo o abajo si es atractivo, y así se forma la curva. La curva de interacción neta cambia siempre de atracción a repulsión y nuevamente de atracción. Si existe una zona repulsiva, entonces el punto de máxima energía de repulsión se llama barrera de energía. La altura de esta barra indica cuan estable es el sistema. Para aglomerar dos partículas que van a chocar, éstas deben tener suficiente energía cinética debido a su velocidad y masa, como para pasar sobre dicha barrera. Si la barrera desaparece, entonces la interacción neta es totalmente atractiva y consecuentemente las partículas se aglomeran. Esta región interna es referida como la trampa de energía, pues los coloides pueden considerarse como sistemas unidos por fuerzas de Van der Waals.

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Esta curva corresponde a un ecuación de tipo exponencial porque la fuerza de repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y la fuerza de atracción es también función de la inversa de la distancia, pero elevada esta a un exponente siempre mayor que dos.

149: Curva de energía neta de interacción

Si representamos la curva de energía neta como la muestra la figura 150, se observa que la curva que representa la energía total de interacción entre partículas coloidales VT (curva continua o de interacción neta), suma de las curvas de atracción VA y repulsión VR, presenta también un mínimo secundario.

• Si Vmax > kT (energía cinética térmica) → ESTABILIDAD • Si Vsec < kT floculación “débil” → en el segundo mínimo el proceso es reversible. - T = temperatura absoluta. - k = constante de Boltzman. En la figura 150 se presenta un caso con un mínimo segundario y, al igual que en la figura anterior, se observa que cuando las partículas se aproximan desde la distancia deben superar un máximo de repulsión Vm (B) antes de alcanzar el mínimo de atracción Vp (P) donde la coagulación es irreversible. La altura de ese máximo Vm define la estabilidad del sistema que corresponde a un potencial Z aproximado de 50 mV, de esta forma el sistema se puede considerar estable. La coagulación en el mínimo secundario 239

VS (S) es débil y reversible porque la energía térmica de partículas muy pequeñas es del mismo orden de magnitud que la energía de este mínimo, y el movimiento Browniano es suficiente para desagregar las partículas. Cuando existe un mínimo segundario, se hace la diferencia entre la floculación a gran distancia y la aglomeración o coagulación que corresponde al mínimo profundo (estable) y situado a pequeña distancia, esencialmente al contacto. En muchos casos sin embargo se habla de floculación para ambos estados.

150: Energía de interacción total (VT)

Entre los factores que afectan la estabilidad electrostática (Vmax) tenemos: • Tamaño de la partícula • El potencial de superficie (regla práctica |ζ| ≥ 25 mV → ± 6 meses estable) • Concentración del electrolito (con la [sal] y con z, carga de los iones) • Estabilidad estérica por geometría molecular o macromoléculas (naturales o sintéticas absorbentes) Por todo lo expuesto, es indudable que la remoción de las partículas coloidales está relacionada estrictamente con una adecuada coagulación, pues de ella depende la eficiencia de las siguientes etapas: floculación, sedimentación y filtración. 240

3. Coagulación Se define la coagulación como la desestabilización de los coloides suspendidos mediante la remoción de las fuerzas que los mantenían separados. El objetivo de la coagulación como proceso previo a la decantación o filtración es cambiar las propiedades de los elementos insolubles, de modo que sean más fácilmente separables. En definitiva es un proceso de desestabilización química de las partículas coloidales que se producen al neutralizar las fuerzas que los mantienen separados, por medio de la adición de los coagulantes químicos y la aplicación de la energía de mezclado. Los coagulantes son generalmente compuestos minerales: Sulfato de Alúmina, Cloruro Férrico, Cal, Sulfato Ferroso, Cloruro Magnésico que en suspensión acuosa ayudan a la disminución del potencial Zeta. La primera patente para un coagulante fue concedida a Hyatt en 1884 para el uso de cloruro férrico. El sulfato de aluminio había sido usado desde mucho tiempo atrás, ya conocido por los chinos y egipcios 2.000 años antes de Jesucristo y que fue objeto de comercio hasta el punto de que en 1461, el Papa Pío II se propuso crear un monopolio de producción, llegando a necesitar dos o tres años después la colaboración de 8.000 operarios. No obstante, su empleo como coagulante en grandes abastecimientos de agua no tuvo lugar hasta el año 1881 en Bolton (Inglaterra). Hoy día, los coagulantes que se prefieren siguen siendo principalmente las sales de hierro y de aluminio, aunque los polielectrolitos orgánicos sintéticos han empezado a introducirse en algunos casos. En general las partículas minerales suspendidas en agua poseen una carga superficial negativa por lo que la adición de cationes multivalentes, tales como Al3+, Fe3+, Fe2+, Ca2+ o Mg2+, las neutralizan y permiten su acercamiento y la actuación de las fuerzas atractivas y, por lo tanto, su agregación formando coágulos. Las suspensiones de partículas presentes en las diversas etapas del procesamiento de un mineral son de un tamaño mucho mayor que aquellas de un sistema coloidal. El rango de tamaño para lo que se denomina finos o lamas en procesamiento de minerales es de 1 a 10 µm y las fuerza dominantes en tal sistema son las fuerzas inerciales ocasionadas por la convección forzada de un agitador o bomba y por la velocidad de sedimentación. Estas condiciones de flujo pueden conferir enorme energía a las partículas la que les permitiría sobrepasar la barrera de fuerzas repulsivas entre partículas sin necesidad de neutralizar la carga. Una agitación demasiado violenta dispersaría las partículas y la coagulación no se produciría. El resultado de estos dos tipos de coagulación, por neutralización de la carga superficial y aquel que sobrepasa la barrera de energía por medios hidrodinámicos, es distinto ya que en el primer caso se obtiene un agregado neutro mientras que en el segundo el agregado tiene carga eléctrica. 241

3.1. Mecanismos de coagulación Actualmente se considera la coagulación como el resultado de la acción de cuatro mecanismos: 1.- Compresión de capa difusa. 2.- Adsorción y neutralización. 3.- Barrido. 4.- Adsorción y formación del puente. 1.- Compresión de la doble capa Este mecanismo fue el primero propuesto para explicar los fenómenos de desestabilización y coagulación. Aunque hoy en día no es considerado el mecanismo principal, en ciertos casos es todavía aplicable. El modelo físico de doble capa puede explicar el fenómeno de la desestabilización de un coloide por un coagulante (figura 149): la curva de atracción de Van der Walls es fija mientras que la de repulsión eléctrica disminuye si se incrementan en la solución los iones de carga opuesta. En consecuencia, si se reduce el potencial repulsivo, decrece también la curva resultante de interacción. Por lo tanto, las partículas pueden acercarse suficientemente para ser desestabilizadas por la energía atractiva de Van der Waals. Es decir, la introducción de un electrolito indiferente en un sistema coloidal causa un incremento de la densidad de cargas en la capa difusa y disminución de la “esfera” de influencia de las partículas, y ocurre la coagulación por compresión de la capa difusa. Concentraciones elevadas de iones positivos y negativos (fuerza iónica grande) en el agua acarrean un incremento del número de iones en la capa difusa que, para mantenerse eléctricamente neutra, necesariamente tiende a reducir su volumen, de modo tal que las fuerzas de Van der Waals sean dominantes, y se elimine la estabilización electrostática. Cabe destacar dos aspectos interesantes sobre ese mecanismo de coagulación: a) La concentración del electrolito que causa la coagulación es prácticamente independiente de la concentración de coloides en el agua. b) Es imposible causar la reestabilización de las partículas coloidales con la adición de mayores cantidades de electrolitos debido a que ha ocurrido una reversión de la carga de las mismas, que pasa a ser positiva. La regla de Schulze-Hardy ha demostrado que la desestabilización de un coloide por un electrolito indiferente (que no reacciona en el agua) ocurre debido a interacciones electrostáticas: iones de misma carga son repelidos y los de carga contraria son atraídos por los coloides. Por lo general, la mayor carga de un ion positivo está en relación directa con la coagulación. A los electrolitos responsables de la 242

desestabilización se les denomina contraiones y la eficacia de estos iones aumenta marcadamente con la carga. Se encuentra que un ion bivalente es de 30 a 60 veces más efectivo que un ion monovalente, y un ion trivalente de 700 a 1000 veces que un ion monovalente. Por ejemplo las concentraciones de Na+, Ca2+ y Al3+ que se requieren para desestabilizar un coloide con carga negativa varían aproximadamente en la proporci6n de 900:30:1. La coagulación se produce cuando el potencial zeta se hace cero, el exceso de coagulante agregado no puede producir estabilización de la suspensión, puesto que los coloides no pueden adsorber más contraiones de los que su carga primaria les permite y a mayor carga del contraión más disminuirá la carga del coloide, de acuerdo a la ley de Schulze-Hardy. Cabe destacar que si bien este mecanismo puede explicar la acción de iones de sodio y calcio, que son iones indiferentes, no es válido para la acción del aluminio, porque este último no es un electrolito indiferente, sino que reacciona tanto con el agua como con la alcalinidad presente. Por tanto, el modelo físico de doble capa presenta limitaciones para explicar el fenómeno de coagulación. 2.- Adsorción y neutralización de la carga La desestabilización de una dispersión coloidal consiste en las interacciones entre coagulante-coloide, coagulante–solvente y coloide–solvente. La neutralización de las cargas de coloides liofóbicos puede hacerse según: (a) Por cambio de la concentración de los iones que determinan el potencial del coloide. (b) Por la adsorción de iones que posean una carga opuesta a las de los iones determinantes del potencial, y que sean capaces de reemplazar a éstos en la capa de Stern. Los coloides pueden adsorber: (a) Iones o productos de hidrólisis simples como el Al(OH)++ o el Fe(OH)++ con pesos moleculares entre 44 y 135 y tamaños menores de 1 mμ que se forman al inicio de la coagulación. (b) Polímeros formados posteriormente al continuar las reacciones hidrolíticas del coagulante con la alcalinidad y con el agua misma.

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El comportamiento de estos iones puede explicarse como el resultado de la naturaleza activa de su superficie, es decir, se acumula en las interfases. Existe una falta de interacción de estos iones con el agua y por lo tanto son llevados fuera de la solución y dentro de las partículas coloidales, causando su desestabilización. Además, al contrario de lo que sucede con electrolitos indiferentes, la reestabilización se realiza con dosis altas y es acompañada por reversión de la carga. Finalmente, la coagulación se observa nuevamente con dosis aún más altas. Este fenómeno se explica claramente si se toman en cuenta las reacciones que ocurren al agregar sal de aluminio al agua. Los complejos hidroxilados (monómeros, dímeros, polímeros), formados con dosis bajas de Al (III), pueden ser adsorbidos por los coloides, lo que provoca la desestabilización. Si se agrega más Al (III) al agua, los coloides pueden reestabilizarse con carga positiva. En resumen, es probable que las interacciones coagulante–solvente sean responsables de la adsorción del coagulante en la interfaz coloide–agua. En el caso de las especies hidrolizadas de aluminio y fierro o de polímeros sintéticos catiónicos, es común que ocurra la adsorción específica, causada por la interacción entre coagulante y coloide. El efecto de adsorción y neutralización de la carga se encuentra estrechamente ligado al de compresión de la doble capa. No existiendo una línea de demarcación precisa entre estos dos mecanismos, ambos pueden actuar simultáneamente para promover la desestabilización de las partículas. 3.- Captura en un precipitado de hidróxido metálico o captura por barrido Cuando la dosis de un coagulante de sales metálicas en solución como el Al2(SO4)3 y FeCl3 excede el producto de solubilidad de sus hidróxidos metálicos como el Al(OH)3 y el Fe(OH)3, se produce una precipitación rápida de los hidróxidos gelatinosos que explica el fenómeno de remoción de las partículas coloidales. En este caso, las partículas coloidales son envueltas por los precipitados y, como este mecanismo no depende de la neutralización de la carga de los coloides, la condición óptima de la coagulación puede no corresponder a aquella donde es mínimo el potencial zeta. Esto no es una verdadera coagulación, pero es la que más frecuentemente se produce debido a que en la práctica las dosis de coagulante que se usan están por encima del límite de solubilidad de los hidróxidos de aluminio o hierro en el agua, a pH y temperatura de trabajo normal. El mecanismo de barrido, definido por Stumm y O’Melia como sweep coagulation, es ampliamente utilizado en las estaciones de tratamiento donde la floculación y la sedimentación anteceden a la filtración, pues los flóculos resultantes son de mayor tamaño y presentan velocidades de sedimentación relativamente altas, en comparación con los que se obtienen con la coagulación por adsorción–neutralización. 244

En este caso, la presencia de otros aniones, aparte de los hidróxidos, particularmente el sulfato, es efectiva para aumentar la velocidad de precipitación. Por otro lado, puesto que las partículas coloidales pueden servir como núcleos para formar precipitados, un aumento en la concentración de partículas coloidales puede favorecer la precipitación. Los tres mecanismos de coagulación vistos hasta el momento se pueden describir concisamente de la siguiente forma: 1) Desestabilización de las partículas coloidales por compresión de la capa doble, debido al aumento de concentración de especies iónicas. 2) Desestabilización coloidal por reducción del potencial Zeta, debida a la adsorción en la superficie coloidal de las especies iónicas polinucleares positivas (hidroxocomplejos). 3) Coagulación o aglomeración por arrastre de partículas. En la práctica, los procesos de coagulación mediante sales inorgánicas combinan los tres mecanismos descritos y, según las condiciones externas (pH, temperatura, tipo de coagulante, etc.) predominará un mecanismo sobre los otros. Por ejemplo, a bajo pH y bajas dosificaciones de coagulante, predomina el mecanismo de adsorción (caso 2) y de desestabilización (caso 1), mientras que a pH altos y altas dosificaciones de coagulante predomina el mecanismo de arrastre (caso 3). 4.- Adsorción y puente interparticular La coagulación puede realizarse también usando una variedad significativa de compuestos orgánicos sintéticos y naturales caracterizados por grandes cadenas moleculares, que gozan de la propiedad de presentar sitios ionizables a lo largo de la cadena y de actuar como coagulantes. Los polímeros pueden ser clasificados como: a) Catiónicos: presentan sitios ionizables positivos. b) Aniónicos: presentan sitios ionizables negativos. c) No iónicos: no presentan sitios ionizables. d) Anfolíticos: presentan sitios ionizables positivos y negativos. Se ha observado que muchas veces los polímeros con carga negativa son efectivos para coagular coloides con carga negativa, fenómeno que no puede ser explicado de acuerdo con modelos basados en la neutralización de cargas. Se ha desarrollado la teoría del “puente” que, al menos, explica cualitativamente este fenómeno (La Mer y Healy, 1963; Smelle y La Mer, 1958):

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Reacción 1. Un polímero tiene ciertos grupos que interaccionan con la superficie de las partículas coloidales y se deja que el resto de la molécula se extienda hacia la solución. Reacción 2. Si una segunda partícula con algunos sitios de adsorción vacíos entra en contacto con los segmentos extendidos, puede realizarse una unión. El polímero sirve de puente en el complejo partícula-polímero-partícula. Reacción 3. Si no se dispone de una segunda partícula, los segmentos dispersos del polímero pueden eventualmente adsorberse en otros lados de la partícula original, lo que hace imposible que el polímero sirva de puente y se produce la reestabilización de las partículas. Si se comparan, se puede notar que la poliacrilamida hidrolizada induce la coagulación con concentraciones más bajas que el Al3+ y también que ocurre la reestabilización por exceso de coagulante. Debido a que tanto el coloide como el polímero tienen la misma carga, no se puede atribuir la reestabilización a la reversión de cargas, como en el caso de iones de adsorción y neutralización. Reacción 4. El modelo de puente puede explicar cualitativamente la reestabilización como resultado de la saturación de las superficies coloidales por el polímero, sin dejar lugar para la formación de puentes interparticulares. Reacciones 5 y 6. En algunos casos, los sistemas coloidales desestabilizados pueden ser reestabilizados por medio de agitación intensa, debido a que se rompen las uniones polímero-superficie, y ocurre una adsorción secundaria de los fragmentos de los flóculos.

3.2. Modelos teóricos de la coagulación Existen dos modelos de la coagulación. El modelo físico o de la doble capa, basado en fuerzas electrostáticas de atracción y repulsión. El otro modelo es químico, llamado “puente químico”, que relaciona una dependencia entre el coagulante y la superficie de los coloides. 1.- Modelos Físicos de la Coagulación El modelo físico explica la coagulación teniendo en cuenta las fuerzas electrostáticas existentes en las partículas, considerándolas rodeadas de una capa eléctrica que interacciona con la fase acuosa. Para explicar este concepto, se han presentado, sucesivamente, tres teorías: (a).- La primera supone que acudirán a la superficie del coloide tantos iones positivos (contraiones) del medio dispersante cuantos sean necesarios para neutralizar 246

su carga, fig. 151-(a). Se formará una capa adherida alrededor de él, en la que caerá todo el potencial q. Esta fue la teoría inicial propuesta por Helmholtz en 1879 y analizada por Nemst diez años más tarde. (b).- Gouyen 1910 y Chapman en 1913 demostraron que la teoría de HelmholtzNemst no era adecuada, pues la agitación mecánica del líquido tiende a separar los contraiones de la superficie del coloide y a formar una capa difusa alrededor de ella, en la que el potencial cae lentamente prolongándose hasta una distancia δ dentro del líquido que lo rodea, como lo indica la fig. 151-(b). (c).- En 1924, Stem mostró que era necesario aceptar la posibilidad de la coexistencia de las teorías de Helmholtz y las de Gouy; considerando la formación de una capa adherida y una difusa alrededor del coloide, como lo indica la fig. 151-(c). El potencial q cae rápidamente en la capa adherida y lentamente en la capa difusa.

151: Esquema de la desestabilización de las partículas

a) Modelo de Helmholtz: Su fundamento se basa en dos superficies cargadas eléctricamente y separadas por una distancia ‘d’ constante. Esta situación se puede modelar como un condensador simple con potencial en la superficie de:

con:

247

b) Modelo de Gouy Chapman: Introduce el concepto de capa difusa. Para esto usa la ecuaci贸n de Poisson, lo que permite calcular las posiciones de equilibrio de los iones de la doble capa.

con:

De acuerdo con la teor铆a de Gouy Chapman la densidad de carga superficial total en un coloide (Cm-2) depende de:

Donde: : carga estructural permanente, usualmente para un mineral, causada por sustituciones isom贸rficas en minerales. : carga neta de protones, y entonces, la carga de protones o hidroxilos ligados. (protones en la capa difusa no son incluidos en ). : carga de la esfera interior del complejo. : carga de la esfera exterior del complejo. Esta carga superficial total del coloide se relaciona con el potencial en la superficie 唯 (volt) de modo que:

248

A un potencial bajo, la ecuación anterior se puede linealizar de modo que:

donde:

A 25º C:

c) Modelo de Stern: Señala que existe la posibilidad de coexistencia de ambas capas. Por tanto, es un modelo de doble capa eléctrica. Hay una capa fija de contraiones que está adherida a la superficie coloidal (en ella el potencial cae rápido). Parte de la capa difusa de contraiones está adsorbida a la superficie de la partícula coloidal y se mueve con ella La capa fija se compara al modelo de un condensador eléctrico. La superficie del coloide más el solvente adherido forman una placa con carga y la capa difusa no adherida, la otra placa con carga . El potencial de la capa fija es:

con:

249

La figura que explica este modelo es el siguiente:

152: Modelo de la doble capa

Existen tres potenciales de interés. El de superficie o de Nerst, el de la capa fija y el potencial zeta. Este último potencial que ya hemos visto, es el que existe en el plano de cizalla y es calculable experimentalmente. El interés práctico, como hemos apuntado anteriormente, radica en que la coagulación se puede intensificar si se disminuye la resultante de la interacción de energía entre las fuerzas coulómbica de repulsión y las de atracción de Van der Waals (o sea, el potencial zeta). El potencial electrocinético o zeta, es el potencial que cae a través de la parte móvil de la doble capa y es responsable de los fenómenos electrocinéticos como la electroforesis (movimiento de partículas en un campo eléctrico a través de una solución estacionaria). El potencial superficial no es accesible por mediciones experimentales directas, esto puede ser calculado desde determinaciones de carga superficial. El potencial zeta se mide por mediciones de electroforesis. Típicamente es más bajo que el potencial de superficie, Ψ, calculado de la teoría de 250

difusión de doble capa. El potencial zeta refleja la diferencia de potencial entre el plano de corte y la fase gruesa. La distancia entre la superficie y el plano de corte no puede precisarse rigurosamente. Al acercar dos partículas con suficiente energía, como para vencer la barrera de energía, se favorece la acción de las fuerzas de atracción de Van der Waals y las partículas se unen. Esto sin embargo, es poco probable que suceda. Si el potencial zeta disminuye a cero (punto isoeléctrico), los coloides pueden interactuar a una distancia menor a la establecida por la barrera de energía. Como sabemos, según sean los iones que rodean a la partícula, el potencial zeta puede disminuir por dos causas: i) Por neutralización de la carga neta (carga partícula – carga de la capa que se mueve con la partícula). Un cambio de los iones adheridos por otros de mayor valencia, reduce en la superficie el potencial del coloide. ii) Compresión de la doble capa: Al aumentar la concentración del electrolito se incorporan iones de signo contrario en la capa difusa, comprimiéndola, disminuyendo las fuerzas repulsivas y con ello el potencial zeta. Para producir la desestabilización no es necesario que el potencial zeta llegue a cero, o lo que es lo mismo, logre el punto isoeléctrico. Este último hecho, sugiere que es necesario un modelo auxiliar que permita explicar esta observación y así, se presenta un modelo químico. El potencial zeta es como ya se dijo una medida para determinar la carga del coloide. A medida que disminuye el potencial zeta, las partículas pueden aproximarse cada vez más aumentando la posibilidad de una colisión. La coagulación se presenta de ordinario a un potencial zeta que es aun ligeramente negativo, de manera que por lo general no se requiere que la carga sea neutralizada por completo. Las medidas del potencial zeta se han empleado con éxito para controlar las dosis de coagulantes en las plantas. Sin embargo, las lecturas del potencial zeta por sí solas no son confiables para seleccionar el mejor coagulante. Los resultados obtenidos en la prueba de la jarra continúan siendo los mejores para seleccionar al coagulante. d) Relación entre pH, carga superficial y potencial de superficie: Dzombak y Morel, en 1990, ilustran y resumen su modelo en la figura 153. La interdependencia de la energía de interacción coulómbica con pH y densidad de carga superficial a varias fuerzas iónicas para óxido de férrico hidratado en suspensión en que H+ es solamente la determinación del ion. La influencia del pH y de la fuerza iónica sobre la interacción de energía coulómbica y sobre el factor de corrección coulómbico exp(-FΨ/RT) son calculados de acuerdo al modelo de doble capa. El panel (b) se obtiene de la teoría Gouy Chapman. La figura que ilustra esto es la siguiente: 251

153: Relación entre pH, potencial de superficie, densidad de carga superficial y energía libre coulómbica para distintas fuerzas iónicas para óxido férrico

e) Modelo Simplificado de la doble capa (Capacitancia Constante): La estructura de doble capa más simple es suponer la carga superficial en un plano y el contador de carga en un plano similar paralelo. En una primera aproximación, la doble capa se puede visualizar como un condensador paralelo con distancia ‘d’ entre las dos placas que tiene una capacitancia ‘C’. Se tiene:

Este modelo se conoce como modelo de Helmholtz. Tiene validez cuando la carga total superficial es pequeña en magnitud absoluta o cuando la concentración del electrolito inerte es grande (compresión de la doble capa).

252

2.- Modelo Químico de la Coagulación La carga de las partículas coloidales se produce por la ionización de grupos hidroxilo, carboxilos, fosfatos o sulfatos, los cuales pueden estar presentes en la superficie de los coloides. Estos grupos reaccionan con los iones metálicos de los coagulantes lo que genera la posterior precipitación. Así la desestabilización de los sistemas coloidales se ve mejor bajo el punto de vista químico. Se presenta a continuación la teoría del puente químico formulada por La Mer: Esta teoría supone una molécula polimérica unida a la superficie del coloide en uno o más sitios mientras el resto de los sitios de adsorción están vacantes los que pueden ser ocupados por otros coloides generando así un puente químico. Esto genera un aumento de tamaño y consigo, precipitación. Sea:

La fracción de sitios cubiertos en una superficie es:

Con:

La posibilidad de que los coloides se unan y floculen es proporcional a θ y a (1-θ). Por lo tanto si se considera la tasa de formación de flocs o la disminución del número de partículas sin flocular se tiene:

con:

253

La tasa es máxima cuando θ es igual a 0,5. En exceso de coagulante, los sitios de adsorción quedan cubiertos lo que reestabiliza las partículas. Esto sucede cuando θ vale uno. Esto explica el que la coagulación sea pobre o no se produzca, cuando se pone un exceso de polímeros, pues, en este caso, todos los sitios de adsorción pueden quedar cubiertos (θ =1), lo que reestabiliza las partículas sin que tal situación signifique reversión del potencial zeta. Por otra parte, dentro de determinadas condiciones, una suspensión desestabilizada puede estabilizarse de nuevo si es sometida a una agitación violenta, puesto que las partículas llegan a quedar totalmente cubiertas por el polímero, al doblarse las cadenas poliméricas sobre sí mismas y ocupar otros sitios en el mismo coloide al cual se han adherido. El modelo del puente químico, también explica la relación (estequiométrica) que existe entre la cantidad de superficie disponible o cantidad de coloides y la cantidad de coagulantes agregados. Además se puede comprender el hecho de que en muchos casos se obtenga coagulación óptima con polímeros que tienen una carga similar a la de los coloides. Por último, concluye O'Melia (1957): " Aunque el modelo del puente químico ignora el efecto de las cargas eléctricas, explica la estequiometria y la sobredosis. Es probable que la desestabilización de las partículas coloidales por sales de Fe3+ y Al3+, no se pueda describir en forma completa por ninguno de estos dos modelos; sin embrago, la compresión del proceso empieza con la compresión de ambos modelos".

3.3. Cinética o etapas de la coagulación Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que los modelos anteriores simplifican el fenómeno para poderlo analizar. En la práctica, en la adición a los efectos químicos y electrostáticos, hay que considerar los aspectos pericinéticos y ortocinéticos capaces de crear segregación del coagulante dentro de la masa de agua, haciendo que su concentración no sea uniforme y que, en consecuencia, las reacciones tengan diferentes características en los diferentes puntos del líquido. Esto quizás puede explicar por qué ninguno de los modelos describe la totalidad del proceso. Debe tenerse en cuenta también que cuando se habla de la carga electrostática de las partículas de una suspensión, lo que se considera es la carga promedio de las partículas, 254

ya que cada una posee una carga distinta. Cuando se dice por ejemplo, que una suspensión ha alcanzado el punto isoeléctrico, lo que quiere indicar es que el promedio de la carga de las partículas es cero, o tiende a cero; pero no debe olvidarse que cierta proporción tiene cargas positivas o negativas, lo que complica la interpretación del fenómeno. Conviene distinguir además entre: (a).- Los coloides que existen en la suspensión y se quieren desestabilizar, y (b).- Los coloides que se forman al agregar los coagulantes. Teniendo en cuenta la discusión teórica que antecede, podríamos considerar la coagulación desarrollándose en cinco fases consecutivas o simultáneas que implicarían reacciones químicas y físicas. Así: 1ª. Fase- Hidrólisis de los coagulantes y desestabilización de las partículas existentes en la suspensión. Al agregar un coagulante al agua, éste se hidroliza y puede producir la desestabilización de las partículas, por simple adsorción especifica de los productos de hidrólisis (generalmente con carga positiva), en la doble capa que rodea a los coloides negativamente cargados (compresión de la doble capa o neutralización de las cargas), o por interacción química con los grupos ionizables de su superficie.

154: Modelo esquemático del proceso de coagulación 255

2ª. Fase- Precipitación y formación de compuestos químicos que se polimerizan. Como los productos de la hidrólisis de los coagulantes sufren reacciones de polimerización se transforman en largas cadenas tridimensionales con extremos activos. 3ª. Fase- Adsorción de las cadenas poliméricas en las superficies de los coloides. Estas cadenas poliméricas tridimensionales pueden ser fácilmente adsorbidas en los sitios vacantes de adsorción de los coloides existentes en la suspensión, dejando los extremos extendidos en el agua. 4ª. Fase- Adsorción mutuas entre coloides. Los extremos extendidos de las cadenas poliméricas absorbidas en los coloides pueden adherirse a otros coloides que tengan sitios vacantes también, formando así masas esponjosas de partículas de la suspensión ligadas por cadenas poliméricas. Este proceso debe ser ayudado agitando lentamente el agua. 5ª. Fase- Acción de barrido. Al sedimentar, estos coágulos hacen un efecto de barrido, atrapando en su caída nuevas partículas que se incorporan a los microflóculos en formación. La aparición de hidróxidos metálicos insolubles en agua, que se precipitan, pueden también contribuir y, en algunos casos, producir por sí solas el efecto de barrido. Debe notarse que este modelo de la coagulación es bastante simplificado, y que las fases pueden coexistir y en ocasiones invertirse. Algunas de estas etapas ocurren secuencialmente. Otras coinciden parcialmente y otras incluso pueden ocurrir simultáneamente. Se puede suponer que las diferentes etapas de la reacción pueden resultar controlables en un cierto porcentaje, bajo diversas condiciones químicas. Las fases 1 y 3 podrían ser simultáneas, por ejemplo, cuando se agregan polielectrolitos al agua, en cuyo caso la causa de la desestabilización de las partículas pueden ser la adsorción de las cadenas poliméricas agregadas con el polielectrolito. Cuando se usan coagulantes metálicos, la desestabilización y la formación de polímeros podrían ocurrir como fenómenos separados, pero no necesariamente consecutivos. Los polímeros formados por los coagulantes metálicos son menos efectivos como aglutinantes para enlazar partículas, que los orgánicos o sintéticos que ya están formados cuando se agregan al agua.

256

Pueden también ocurrir que un coloide adsorba a otro de carga opuesta sin ligante alguno (coagulación mutua). Todas estas reacciones son dependientes de la alcalinidad del agua, el pH y la temperatura.

3.4. Factores que influyen en el proceso La desestabilización de partículas depende de diversos factores tales como: pH, especies iónicas del agua, temperatura, tipo y concentración de partículas, concentración de coagulante, condiciones de mezcla en el punto de inoculación de los reactivos, etc. La interrelación entre cada uno de ellos permiten predecir cuáles son las cantidades de los coagulantes a adicionar al agua. Sin embargo, de todos los posibles factores que influyen en el proceso, el más importante es el pH, que tiene un doble efecto; por una parte, la solubilidad en el agua de las moléculas que conforman las partículas coloidales es fuertemente dependiente del pH, de tal manera que muchas de estas pueden sedimentar espontáneamente al ajustar el pH al punto isoelétrico. Por contra, las aguas residuales, al tener una composición muy compleja puede decirse que no tienen punto isoeléctrico. En segundo lugar, la hidrólisis de los coagulantes es asimismo muy dependiente del pH. Al estar involucrados iones H+ y OH-, el pH del agua tiene una gran importancia así como su composición, pues otros iones negativos distintos del hidroxilo pueden formar parte de los complejos, especialmente iones di y trivalentes. Asimismo, los productos de hidrólisis pueden reaccionar con otros compuestos, como los fosfatos procedentes de detergentes sintéticos, aumentando la demanda de coagulante. Entre otros, los siguientes factores son de especial relevancia para optimizar el proceso de coagulación: • pH. • Sales disueltas. • Tamaño de las partículas. • Temperatura del agua. • Tipo y cantidad de coagulante. • Condiciones de Mezcla. • Sistemas de aplicación de los coagulantes. 1.- Concentración de iones H+ o pH El pH es una medida de la actividad del ion hidrógeno en una solución, y es igual a: Ph = -log{H+} 257

El pH es la variable más importante a tener en cuenta al momento de la coagulación, para cada agua existe un rango de pH óptimo para la cual la coagulación tiene lugar rápidamente, ello depende de la naturaleza de los iones y de la alcalinidad del agua. El rango de pH es función del tipo de coagulante a ser utilizado y de la naturaleza del agua a tratar; si la coagulación se realiza fuera del rango de pH óptimo entonces se debe aumentar la cantidad del coagulante; por lo tanto la dosis requerida es alta. Para sales de aluminio el rango de pH para la coagulación es de 6.5 a 8.0 y para las sales de hierro, el rango de pH óptimo es de 5.5 a 8.5 unidades. 2.- Sales disueltas Las sales contenidas dentro del agua ejercen las influencias siguientes sobre la coagulación y floculación: - Modificación del rango de pH óptimo. - Modificación del tiempo requerido para la floculación. - Modificación de la cantidad de coagulantes requeridos. - Modificación de la cantidad residual del coagulante dentro del efluente. 3.- Tamaño de las partículas Las partículas deben poseer el diámetro inferior a una micra. Las partículas con diámetro entre una y cinco micras, sirven como núcleos de flóculo, en cambio de diámetro superior a cinco micras, son demasiado grandes para ser incorporadas en el flóculo. 4.- Temperatura del agua La variación de 1°C en la temperatura del agua conduce a la formación de corrientes de densidad (variación de la densidad del agua) de diferentes grados que afectan a la energía cinética de las partículas en suspensión, por lo que la coagulación se hace más lenta; temperaturas muy elevadas desfavorecen igualmente a la coagulación. Una disminución de la temperatura del agua en una unidad de decantación conlleva a un aumento de su viscosidad; esto explica las dificultades de la sedimentación de un floc. 5.- Tipo y cantidad de coagulante La selección del coagulante y la dosis juegan un rol muy importante sobre: - La buena o mala calidad del agua clarificada. 258

- El buen o mal funcionamiento de los decantadores y/o filtros. Por tanto, para que la coagulación sea efectiva es necesario que exista compatibilidad química entre el coagulante y las partículas, como lo pone de manifiesto el que algunos contaminantes tengan mayor afinidad por las sales de hierro y otros por las de aluminio. La presencia de otros iones, como calcio y magnesio, puede cambiar radicalmente esta afinidad. Entre las características de los coagulantes hay que tener en cuenta: • Valencia: Entre mayor sea la valencia del ion, más efectivo resulta como coagulante. • Capacidad de cambio: Es una medida de la tendencia a remplazar cationes de baja valencia por otros de mayor valencia, provocando la desestabilización y aglomeración de partículas en forma muy rápida. También la cantidad del coagulante a utilizar tiene influencia directa en la eficiencia de la coagulación, así: • Poca cantidad del coagulante, no neutraliza totalmente la carga de la partícula, la formación de los microflóculos es muy escaso, por lo tanto la turbiedad residual es elevada. • Alta cantidad de coagulante produce la inversión de la carga de la partícula, conduce a la formación de gran cantidad de microflóculos con tamaños muy pequeños cuyas velocidades de sedimentación muy bajas, por lo tanto la turbiedad residual es igualmente elevada. • La cantidad de coagulante es inversamente proporcional al tiempo de formación del flóculo. En definitiva, la selección del coagulante y la cantidad óptima de aplicación; se deben determinar mediante ensayos (Jar-Test) para evitar sobredosificaciones que rompan la adsorción superficial. 6.- Condiciones de Mezcla El grado de agitación que se da a la masa de agua durante la adición del coagulante, determina si la coagulación es completa; turbulencias desiguales hacen que cierta porción de agua tenga mayor concentración de coagulantes y la otra parte tenga poco o casi nada; la agitación debe ser uniforme e intensa en toda la masa de agua, para asegurar que la mezcla entre el agua y el coagulante haya sido bien hecho y que se haya producido la reacción química de neutralización de cargas correspondiente.

259

En el transcurso de la coagulación y floculación, se procede a la mezcla de productos químicos en dos etapas. En la primera etapa, la mezcla es enérgica y de corta duración (60 seg., máx.) llamado mezcla rápida; esta mezcla tiene por objeto dispersar la totalidad del coagulante dentro del volumen del agua a tratar, y en la segunda etapa la mezcla es lenta y tiene por objeto desarrollar los microflóculos. La mezcla rápida se efectúa para la inyección de productos químicos dentro de la zona de fuerte turbulencia, una inadecuada mezcla rápida conlleva a un incremento de productos químicos. 7.- Sistemas de aplicación de los coagulantes Se considera que una reacción adecuada del coagulante con el agua se produce cuando: - La dosis del coagulante que se adicione al agua es en forma constante y uniforme en la unidad de mezcla rápida, tal que el coagulante sea completamente dispersado y mezclado con el agua. - El sistema de dosificación debe proporcionar un caudal constante y fácilmente regulable; en las siguiente fig. 155 se observan las condiciones de mezcla del coagulante con el agua; se observa que la mejor mezcla es cuando el coagulante adicionado cae en su totalidad a la masa de agua (fig. 155b). Esta condición se obtiene por medio de los equipos de dosificación tanto para los coagulantes al estado sólido y estado líquido, que deben encontrarse calibrados y comprobados en la práctica por medio de las pruebas de aforamiento.

155: Condiciones de Mezcla 260

3.5. Productos coagulantes La coagulación se produce añadiendo a la dispersión iones de signo contrario al del coloide (coagulantes), y las más importantes características de estos coagulantes son: 1) Cargas opuestas al coloide, con el fin de neutralizar las fuerzas electrostáticas (punto isoeléctrico o potencial Zeta nulo). A veces, el reactivo coagulante no consigue reducir el potencial Zeta hasta valores próximos a cero, siendo necesarios otros compuestos de apoyo denominados coadyuvantes 2) Han de tener la mayor valencia posible, para que la rotura de la estabilidad coloidal sea lo más rápida posible 3) Han de ser muy pesados, para que los flóculos formados puedan separarse lo más rápidamente posible por precipitación El coagulante ideal será, por tanto, el que en primer lugar facilite una carga para la desestabilización de los coloides y después forme el coágulo o flóculo primario sobre el cual pudieran adsorberse fácilmente las partículas. Entre los productos coagulantes podemos distinguir dos grandes grupos: 1).- Coagulantes inorgánicos - Sales de Aluminio y de Hierro (sólidos ó líquidos) - Polímeros de aluminio (sales de aluminio que se condensan dando lugar a polímeros que son capaces de coagular) 2).- Coagulantes orgánicos (polielectrolitos) que, a su vez, pueden ser: - De origen natural: Derivados del almidón, celulosa… (En ocasiones son considerados auxiliares de la coagulación o coadyuvantes). - Sintéticos: Macromoléculas de cadena larga (óxido de polietileno, poliacrilamida…) También distinguiremos entre los productos coadyuvantes: 1).- Coadyuvantes inorgánicos: Cal, arcilla, sulfato de magnesio… 2).- Coadyuvantes orgánicos: Alginatos (extracto de algas), almidones (extracto de granos vegetales)…

261

4. Floculación Como se ha indicado, se llama coagulación-floculación al proceso por el cual las partículas se aglutinan en pequeñas masas con peso específico superior al del líquido llamadas flóculos (floc). Distinguiéndose dos aspectos fundamentales en dicho proceso: (a) La desestabilización de las partículas suspendidas, o sea la remoción de las fuerzas que las mantienen separadas. (b) El transporte de ellas dentro del líquido para que hagan contacto, generalmente estableciendo puentes entre sí y formando una malla tridimensional de coágulos porosos. Al primer aspecto los autores suelen referirse como a coagulación y al segundo como a floculación. La floculación es el fenómeno por el cual las partículas ya desestabilizadas chocan unas con otras para formar coágulos mayores. De esta forma, se consigue un aumento considerable del tamaño y la densidad de las partículas coaguladas, aumentando por tanto la velocidad de sedimentación de los flóculos.

156: Efectos de coagulación y floculación

Como hemos visto, dos modelos explican el primer aspecto: el de la doble capa, basado en las fuerzas electrostáticas de atracción y repulsión, y el del puente químico que establece una relación de dependencia entre las fuerzas químicas y la superficie de los coloides. 262

En el segundo aspecto, debe distinguirse entre floculación pericinética y ortocinética: • Floculación Pericinética: Contactos por bombardeo de las partículas producidos por el movimiento de las moléculas del líquido (movimiento browniano y sedimentación) que sólo influye en partículas de tamaños menores a un micrón. Sólo actúa al comienzo del proceso, en los primeros 6 a 10 s y es independiente del tamaño de la partícula. • Floculación Ortocinética: Contactos por turbulencia del líquido inducida por fuerzas externas de origen mecánico o hidráulico (paletas giratorias, por ejemplo), esta turbulencia causa el movimiento de las partículas a diferentes velocidades y direcciones, lo cual aumenta notablemente la probabilidad de colisión. Efectivo sólo con partículas mayores a un micrón. Actúa durante el resto del proceso, de 20 a 30 min. Es decir, después de desestabilizadas, las partículas coloidales tienen que trasladarse dentro del líquido para hacer contacto unas con otras y aglutinarse. Este es el proceso que hemos definido como floculación, lo cual se ha dicho que puede ser pericinética u ortocinética, dependiendo de que sea el movimiento browniano o la agitación del líquido la causa principal de las colisiones. En cierta manera todas las partículas están sometidas a floculación debida a ambos mecanismos. La mayor o menor influencia de uno u otro depende del tamaño de ellas. En partículas muy finas (< 1µ), predomina el movimiento browniano (floculación pericinética); mientras que en las de mayor tamaño (> 1µ), predominan las diferencias de velocidad creadas por la agitación del fluido o gradiente de velocidad (floculación ortocinética). Por tanto, es evidente que el proceso de floculación es precedido por el de coagulación, por eso suele hablarse de procesos de coagulación - floculación. En el proceso de floculación es importante conseguir la formación del flóculo de mayor peso y cohesión posible, ya que estas características facilitan su eliminación. Es decir, los objetivos básicos de la floculación son reunir microflóculos para formar partículas con peso específico superior al del líquido y compactar el flóculo disminuyendo su grado de hidratación para producir baja concentración volumétrica, lo cual produce una alta eficiencia en los procesos posteriores como sedimentación y filtración. Existen además ciertos productos químicos llamados floculantes que ayudan en el proceso de floculación. Un floculante actúa reuniendo las partículas individuales en aglomerados, aumentando la calidad del flóculo (flóculo más pesado y voluminoso). Los floculantes (o coadyuvantes de coagulación) son productos que favorecen el proceso de formación del flóculo, actuando de puente o unión para captar mecánicamente las partículas en suspensión. 263

La diferencia básica entre coagulante y floculante reside en que el coagulante anula las fuerzas repulsivas entre las partículas coloidales, iniciando la formación de microflóculos, en cambio el floculante engloba estos microflóculos aumentando su tamaño y densidad de modo que sedimenten más fácil y rápidamente; aunque muchos productos empleados en la separación sólido-líquido poseen los dos efectos. No obstante, la floculación como una ayuda a la sedimentación y filtración, se viene practicando hace siglos, aunque fue durante el siglo XX cuando se incorporó suficiente conocimiento sobre el proceso, particularmente con los trabajos de Smoluchowski, Camp, Hudson y Kaufman, entre otros, permitiendo el proyecto racional de las unidades de floculación con el desarrollo de la teoría de la cinética de la floculación.

4.1. Cinética de la floculación Los choques entre las partículas para promover su aglutinación se deben principalmente a: 1).- Colisiones causadas por el movimiento de las moléculas por el movimiento Browniano, debido a la energía térmica. 2).- Colisiones causadas por el movimiento del líquido. y la velocidad a la que se produce la floculación está gobernada principalmente por la velocidad de colisión de las partículas. Por tanto, estudiaremos la cinética de la floculación a partir de la floculación pericinética y la floculación ortocinética. 1.- Floculación pericinética La ecuación de Fick o primera ley de la difusión representa el comportamiento macroscópico de un conjunto de moléculas sometidas a la agitación térmica.

El movimiento Browniano es consecuencia de la agitación térmica y puede también considerarse como un desplazamiento al azar de las partículas. El modelo de marcha al azar resulta en una distribución binomial que, después de un cierto número de etapas tiende a la distribución normal, lo cual es el resultado obtenido en un proceso difusional.

264

Las primeras teorías sobre la cinética de la floculación fueron desarrolladas por Smoluchowski, quien derivó las expresiones básicas para la frecuencia de colisión de las partículas bajo el efecto del movimiento browniano y en régimen de flujo laminar. Es decir, la floculación pericinética se realiza mediante la unión de partículas pequeñas, motivada por efecto térmico lo que se traduce en movimiento browniano, que provoca la difusión uniforme de partículas en la solución. Para una partícula esférica central de radio "r" y A = 4πr2, con la cual debido a la ausencia de fuerzas repulsivas, un número n de partículas chocan, la ecuación (4.1) quedaría así:

En donde I es el número de colisiones por unidad de tiempo con la partícula central, D constante de difusión y dn/dr gradiente de concentración de las partículas.

157: Choque entre partículas

Suponiendo que el gradiente de concentración de partículas por unidad de volumen varía linealmente, con la distancia se tiene que:

En t = t0 habrá n0 partículas del sistema que estarán a una distancia R y se tendrá:

La anterior ecuación implica que el movimiento de las partículas coloidales en un líquido, se asemeja al movimiento casual de las moléculas de gas, y está caracterizado por el coeficiente de difusión D.

265

Como tanto la partícula central y la partícula que choca están sometidas a movimiento browniano, como en la figura 157, el coeficiente de difusión conjunto será igual a:

Por lo tanto:

que es la ecuación de Von Smoluchowski, quién en 1918 presentó la teoría de la floculación pericinética. Si el choque es debido a la velocidad de sedimentación diferencial, las partículas y harán contacto cuando estén contenidas en un cilindro de diámetro 2( + ) = 2R y altura - , en donde es la velocidad de la partícula y de la partícula (fig. 158). El número de colisiones por unidad de tiempo será entonces:

158: Floculación pericinética por sedimentación diferencial

266

2.- Gradiente de velocidad Camp y Stein, fueron los primeros en darse cuenta que para fines prácticos era necesario añadirle turbulencia al proceso. Supongamos un líquido sometido a agitación por una turbina como lo indica la figura 159.

159: Esquema del gradiente de velocidad

Si se determinan las velocidades en el tanque, prácticamente en cada punto se encontrará que son diferentes. Entre los puntos y separados por una distancia habrá una diferencia de velocidad . Tal situación se expresa diciendo que existe un gradiente de velocidad que caracteriza la velocidad de deformación del fluido. Sabemos por la mecánica de los fluidos, que el esfuerzo cortante entre dos láminas de fluido de área A que se deslizan una sobre otra, con una fuerza F es igual:

En donde dinámica.

es un coeficiente de proporcionalidad llamado viscosidad absoluta o

Ahora bien, según Camp y Stein la potencia consumida por unidad de volumen para transportar un fluido es igual a:

267

Remplazando en ésta fórmula, el valor de dado.

Si para condiciones de trabajo estables determinamos en el canal o en el eje del agitador, el valor de P promedio de la potencia unitaria disipada en el tanque, el valor vendrá a ser el gradiente promedio para toda la masa de agua. Llamando G a :

Camp propuso que el tiempo de detención t = V / Q (volumen del tanque dividido por el caudal que entra), se multiplicará por el gradiente G para obtener el producto a dimensional Gt, que caracterizará el proceso de floculación. Estudios posteriores han demostrado que la remoción de turbiedad o color no queda convenientemente caracterizada por el término Gt. Se ha propuesto otro grupo adimensional: GNot, ( No = concentración inicial del Floc), que ha demostrado ser útil en simulación del proceso de coagulación con computadora. Sin embargo, ninguno de los dos sistemas parece evaluar en su totalidad el fenómeno. Valorando la ecuación anterior:

En el sistema métrico G se da en seg.-1 o m/seg./m. Como viene expresado en poises, cuyo valor es gr-masa / cm x seg. o dinas x seg. / cm2, para homogenizar las unidades, éste debe dividirse por 981, en el caso que P esté expresado en gr-cm / seg. x cm3. Por tanto:

Camp en un estudio posterior basado en el análisis de 20 plantas de tratamiento de agua, estimó que G varía entre 20 y 74 seg.-1 y Gt (valor adimensional) entre 23.000 y 210.000. Para obtener un floc adecuado recomendó que las sumas de los valores Gt para una serie de tanques debería ser el mismo que el valor para un solo tanque. Sin embargo para una variación tan amplia en el número que lleva su nombre Camp (Ca), no identifica adecuadamente las condiciones para la optimización del proceso de floculación. 268

En teoría, para valores iguales de Gt en diferentes instalaciones podría establecerse que la oportunidad de que ocurran choques entre las partículas es la misma. Por lo tanto para valores elevados de G y bajos de t o a la inversa, el desempeño de las unidades sería similar. Sin embargo la experiencia muestra que tal circunstancia no siempre se cumple siendo necesario realizar ensayos en cada caso para determinar los valores más adecuados de G y t. De acuerdo con los datos obtenidos por C.T. Stein en pruebas de jarras, concluyó que un gradiente de velocidad de 20 seg.-1 era óptimo mientras 40 seg.-1 podría romper el floc. Se considera un valor superior de G ya que mientras mayor es G hay mayor probabilidad de floculación y por otro lado se toma un valor inferior debido a que un valor muy grande de G puede generar ruptura de los flocs ya formados por la acción de fuerzas de corte del líquido. Así cada tipo de disolución contiene un valor de G dependiendo del tipo de partículas contenidas en ellas. 3.- Floculación ortocinética Se ha observado que el proceso de floculación se acelera cuando la suspensión está sometida a agitación lenta. Von Smoluchowski en 1918 desarrolló una teoría para explicar ese fenómeno, basada en el gradiente de velocidad.

160: Floculación ortocinética

En la mencionada teoría, para que las partículas centros deben estar a una distancia ( + ) = R.

establezcan contacto, sus

269

En la fig. 160, se observa que el número de partículas de radio que chocan con partículas de radio por unidad de tiempo, es igual al número de partículas por unidad de volumen del líquido que fluye con flujo laminar de la esfera de radio R. Para el flujo en la dirección y, y un gradiente de velocidad , la velocidad en el punto "a" será z . El área diferencial será:

El flujo será: Q = AV

Y la frecuencia de las colisiones entre partículas

Integrando la ecuación entre 0 y R:

Expresando la misma ecuación en función del diámetro y .

y de las partículas

4.- Comparación entre floculación pericinética y ortocinética La efectividad relativa entre el movimiento browniano ( floculación pericinética) y el gradiente de velocidad ( floculación ortocinética ) para promover la aglutinación, se puede ver comparando las ecuaciones (4.7) y (4.23). Harris y Kaufman (1957), consideran que para dos partículas iguales cuyos radios están a la mitad de la distancia de colisión, la floculación de partículas con radios menores de 0.37 mµ está más fuertemente influenciada por el movimiento browniano, mientras que las de radio mayor de 0.37 mµ están preferentemente por el gradiente de velocidad. O 'Melia (1957), por otra parte, dice que para partículas coloidales con un diámetro menor de 0.1 µ, un gradiente de velocidad de 1000 seg.-l sería necesario para que la floculación ortocinética fuera tan efectiva como la floculación pericinética.

270

Similarmente para partículas de 10 µ de diámetro, un gradiente de velocidad de 0.001 seg.-1 sería suficiente para que la floculación ortocinética igualara la eficiencia de la floculación pericinética. Debe por tanto concluirse que la agitación del líquido no es efectiva sino cuando la concentración de sólidos es relativamente alta y las partículas han alcanzado un tamaño relativamente grande (> 1 µ). 5.- Aplicaciones de la teoría de Smoluchowski Camp y Stein en 1943, tomando las ecuaciones de Smoluchowski para floculación ortocinética, desarrollaron una expresión que permite calcular el número de colisiones entre partículas en la unidad de tiempo con flujo turbulento, relacionándola con la raíz cuadrada del gradiente de velocidad promedio. Así: Si G =

Argaman y Kaufman, consideran, sin embargo, que la sustitución en la ecuación de Smowluchowski de por G es, más bien, un procedimiento arbitrario por cuanto no toma en cuenta la longitud de la escala sobre la cual se extiende el gradiente de velocidad local y temporal. Gradiente de velocidad de una escala de longitud dada, no contribuyen grandemente a la velocidad de colisión de partículas que son más grandes que esa escala. Ellos partiendo de la ecuación (4.21) llegaron a la expresión:

En donde:

Los valores de y pueden evaluarse por la turbiedad inicial que entra al tanque y la turbiedad residual que queda en el agua, después de un cierto período de sedimentación. 271

Para una remoción relativa de materia suspendida, disminuye considerablemente cuando aumenta la compartamentalización. Bajos valores de producen un menor consumo de energía y floculadores más pequeños, pero incrementa el costo de tabiques adicionales y de equipo. En la figura 161 se puede ver que para = 1 x 10-6 el floc removido en un compartimiento es el 58%, para el caso del agua analizada, en cuatro compartimientos es 85%. Igualmente se puede ver que si se desea un 90% de remoción cuatro compartimientos y = 7 x 10-6 para tres compartimientos.

=3 x 10-6 para

161: Efecto de la compartamentalización en floculadores

Hudson partiendo de la formula de Camp y Stein, considera que (diámetro de las partículas ya formadas) en las ecuaciones de floculación ortocinética citadas, es muy grande en comparación con (diámetro de la partícula de floc en formación). Aduce para ello estudios de Robeck y Riddick, que indican que las partículas que causan turbiedad son menores de 10 µ de diámetro y en ocasiones menores de 1.5 µ mientras que las que forman el floc tienen diámetros entre 100 y 2.000 µ. Por tanto puede suprimirse y la ecuación quedaría así:

Si todas las colisiones resultan efectivas (volumen de materia aglutinada en la unidad de tiempo). Como generalmente no todas las colisiones resultan 272

efectivas, pues no siempre las partículas que chocan se adhieren, debe afectarse la ecuación con un coeficiente alfa, que se llama razón de adherencia. Se podría entonces escribir:

El volumen de floc por unidad de volumen de líquido es igual a:

Combinando las dos ecuaciones:

Integrando esta ecuación entre 0 y t:

O sea:

En donde, representa la materia que no ha sido floculada después del tiempo t (turbiedad remanente); y , la materia originalmente presente en el líquido (turbiedad del agua cruda). Hudson establece que la conclusión más significativa que se puede sacar de la ecuación anterior es que la rapidez con la que se aglutina el floc depende del volumen de éste y no del número o tamaño de las partículas involucradas. Si S es la concentración de coagulante en el floc y A es la dosis de coagulante aplicada al agua (ppm) por unidad de volumen, el volumen de floc se puede considerar proporcional a la dosis de coagulante:

Sustituyendo:

Debe tenerse en cuenta que la proporcionalidad entre el volumen del floc y la dosis de coagulante es indeterminada, sino que depende del gradiente de velocidad que se aplique durante la floculación ortocinética. El valor α, por otra parte, considera el grado de desestabiliación de las partículas que puede ser 1.0 cuando toda la materia suspendida esta completamente desestabilizada, o menos en caso contrario. 273

4.2. Factores que influyen en la floculación La floculación está condicionada por una serie de factores que determinan su eficacia en el proceso de separación de la fase sólido/líquido. 1.- Dosis óptima de polímero. Para una cierta concentración de sólidos, todo polímero añadido es adsorbido sobre los mismos. El punto a partir del cual el polímero no es totalmente adsorbido corresponde a la dosis óptima, que será la cantidad máxima de polímero que puede ser adsorbido sobre el sólido para producir un sistema floculado, a condición de que ningún enlace de superficie sea roto después de la formación de los flóculos. A medida que se desarrolla la floculación, la formación de flóculos disminuye la superficie disponible, y el número de colisiones entre las partículas se hace inferior. 2.- Agitación. Una adecuada agitación es necesaria tanto en el momento de dosificación del polímero como en el proceso de formación y engorde del flóculo. La dispersión del polímero en el seno del agua exige una rápida agitación para favorecer una floculación homogénea en todos los puntos y crear un tamaño de flóculo igualmente homogéneo. La agitación rápida favorece además, un mayor número de colisiones entre las partículas y las cadenas de polímeros asegurando la floculación total de los coágulos. Una vez iniciada la floculación, conviene reducir la velocidad de agitación para evitar efectos de cizalladura que produzcan la rotura mecánica de los flóculos. Un floculante una vez destruido no volverá a formarse, es por ello que no sean muy eficientes en los hidrociclones, incluso en bombeo se pueden destruir los grumos debido a la ruptura de las cadenas moleculares largas. De cualquier modo, es necesario siempre un óptimo estado de agitación para lograr que las partículas se acerquen lo suficiente para formar puentes de enlace y formar los agregados. 3.- Peso molecular del polímero. El peso molecular es una de las propiedades que caracterizan a un polímero y determinan la eficacia de la floculación. Cuando se utiliza un polímero de bajo peso molecular existe una tendencia por parte de cada molécula a ser adsorbida por una única partícula. Con un polímero del mismo tipo pero de mayor peso molecular se produce un aumento en la relación óptima polímero/sólidos es decir, mayor número de moléculas pueden ser adsorbidas y utilizadas por las partículas. Con un aumento del peso molecular se optimiza la dosis de polímero y se incrementa la velocidad de decantación. 4.- Concentración de sólidos. La estabilidad de los flóculos crece con la densidad de los sólidos, debido al aumento de la probabilidad de unión de los fragmentos de los flóculos rotos. No obstante, para suspensiones muy concentradas, la velocidad de sedimentación es muy pequeña por la corriente ascendente del fluido desalojado, generándose un equilibrio entre ambos fenómenos. 274

5.- Superficie de los sólidos. La dosis óptima de floculante es proporcional a la superficie específica del sólido; es decir, al aumentar de tamaño o superficie de la partícula se reduce la dosis de floculante. 6.- Efectos de la temperatura. Existe la creencia general de que un aumento de temperatura mejora la floculación. Esto no siempre es así, ya que si bien la velocidad de difusión del floculante y de colisión de partículas es mayor, la adsorción es menor por ser exotérmica. 7.- Efecto del pH. El pH puede afectar a la cantidad y tipo de cargas presentes en la superficie de los sólidos así como la cantidad de carga libre que configura el polímero en disolución. A su vez, la variación en la ionización en el polímero determina el grado de creación de puntos de enlace entre partículas y moléculas lo cual puede anular la eficacia de un polímero en un rango de pH. La efectividad de los polímeros varía en función del rango del pH: • Los polímeros aniónicos, normalmente, son más efectivos a pH entre 7 y 14. • Los no iónicos son capaces de adsorber las partículas positivas y negativas, siendo, en general, muy eficaces a pH 6, si bien algunos también operan entre 6 y 10. • Finalmente los catiónicos suele actuar entre pH 4 y 8.

4.3. Tipos de floculantes Los floculantes son polímeros o polielectrolitos con pesos moleculares muy elevados moléculas orgánicas solubles en agua formadas por bloques denominados monómeros, repetidos en cadenas larga. Estos floculantes pueden ser de naturaleza: mineral, orgánico natural y orgánico de síntesis. a) Floculantes Minerales.- Se encuentran las arcillas bentoníticas, caliza, sílice activada, etc., de los cuáles consideramos como más importantes: 1) Agentes adsorbentes → Su misión consiste en dar mayor peso a los flóculos ligeros, caso de la adición de arcillas bentoníticas que, al añadirse a los flóculos formados, mejoran su densidad (función ponderante). Para ello también se emplea el carbonato cálcico pulverizado (caliza). Otra función de estos agentes consiste en adsorber partículas coloidales, generando un preflóculo, que rápidamente aumenta de volumen, caso del carbón activo o de la tierra de diatomeas (función adsorbente). 275

2) Sílice activa → Se obtiene a partir del silicato sódico (Na2SiO3) en disolución, a la cual se le neutraliza con ácido una parte importante de la alcalinidad, en cuyo momento se dice que se ha activado. Presenta alta efectividad como auxiliar del tratamiento con sulfato de alúmina (alumbre). Hasta el descubrimiento de los polielectrolitos, la sílice activada era un floculante muy utilizado, pero hoy se utiliza con poca frecuencia. Se utiliza sobre todo en el tratamiento de agua potable. Las ventajas en el uso de la sílice activa son las siguientes: - Aumento de la velocidad de coagulación. - Empleo de dosis más reducidas de coagulante. - Márgenes amplios de pH para una coagulación óptima. - Formación de flóculos densos (incluso con bajas temperaturas). - En aguas turbias mejor floculación y eliminación del color. En cuanto a las desventajas señalaremos: - La preparación de la sílice activada requiere un minuciosos control para evitar que gelifique. - La sobredosis puede inhibir la floculación. - Puede ser ineficaz para ciertos tipos de aguas. - Gran volumen de fangos generados. b) Floculantes Orgánicos Naturales.- Son polímeros naturales extraídos de sustancias animales o vegetales (almidones y sus derivados, polisacáridos de compuestos celulósicos, ciertos compuestos proteínicos como la cola animal, alginatos...). Dan precipitados voluminosos que sedimentan rápidamente. Su empleo es, en ciertos casos, ventajoso pues pese a ser necesarios en dosis más elevadas, generalmente tienen un costo inferior al uso de los polielectrolitos sintéticos. Su eficacia es relativamente pequeña. c) Floculantes Orgánicos de Síntesis.- Son los más utilizados y son macromoléculas de una gran cadena, obtenidos por asociación de monómeros sintéticos con masa molecular elevada de 106 a 107 gr/mol, estos se clasifican de acuerdo a la ionicidad de los polímeros: - Aniónicos (generalmente copolímeros de la acrilamida y del ácido acrílico). - Neutros o no iónicos (poliacrilamidas). - Catiónicos (copolímero de acrilamidas + un monómero catiónico). 276

Estos floculantes orgánicos de síntesis son denominados polielectrolitos por poseer cargas eléctricas o grupos ionizables. La ventaja de los floculantes sintéticos es que su estructura molecular, en términos de su contenido químico como peso molecular y su grado de hidrólisis, o ionicidad, pueden ser diseñada a voluntad de acuerdo a las necesidades encontradas en la industria. Como son producidos a partir de materias primas químicas, su calidad es más consistente que la de floculantes naturales. Además, pueden ser diseñados de pesos moleculares mucho mayores que los encontrados en la naturaleza, lo que les da una ventaja técnica y económica. Por otra parte y de acuerdo a la forma en que el polímero actúa sobre las partículas, se pueden distinguir diferentes formas de floculación: La más importante, denominada floculación por puente, se produce por adsorción de una cantidad muy pequeña de polímero de larga cadena sobre varias partículas simultáneamente, produciendo puentes de hidrógeno entre el polímero e iones de oxígeno presentes en la superficie de partículas contiguas en el flóculo. Este tipo de floculación produce flóculos muy fuertes. A mayores concentraciones que las necesarias para la floculación, el floculante se adsorbe completamente en una partícula dejando poca oportunidad para adsorberse en otras partículas y re-estabilizando la suspensión. Por esta razón, existe una dosificación óptima para los floculantes poliméricos.

162: Floculación por puente de hidrógeno: a) Floculación de varias partículas; b) reestabilización por exceso de floculante.

Si dos o más polímeros lineales se adsorben sobre las partículas, se forma una red de tipo gel con forma de retículo tridimensional. En este caso el proceso de agregación recibe el nombre de floculación en red. El estricto control en la adición de floculante, lineales o ramificados, puede producir flóculos muy compactos conocidos como pelets. A este proceso se le llama floculación en pelet. Estos tres tipos de floculación están presentes con todo tipo de floculantes, neutros, catiónicos o aniónicos. En el caso de los neutros, o no-iónicos, son los únicos mecanismos presentes. La acción de polímeros catiónicos sobre partículas cargadas negativamente es algo similar al proceso de coagulación, en que la neutralización de las cargas superficiales 277

predomina por sobre la formación de puentes. Esta agregación recibe el nombre de floculación electrostática. Este proceso se debe distinguir de la secuencia de coagulación electrostática de una suspensión seguida por una floculación por puente. La industria minera utiliza más frecuentemente los polímeros aniónicos como floculantes que los catiónicos o los neutros. En este caso la adsorción se produce por enlaces covalentes o por reacción química en la superficie de las partículas y la aglomeración recibe el nombre de floculación por enlace de sal. De todos estos mecanismos de agregación, la floculación por puente es la más importante. Cuando se desea elegir un floculante para un proceso de agregación, el tipo de sólido, su carga superficial y los electrolitos presentes en la solución determinarán el reactivo necesario y el tipo de floculación.

Tabla 12.- Aplicación de floculantes poliméricos basados en poliacrilamidas Tipo de polímero Aplicaciones

Neutros

Aniónicos

Catiónicos

leve

medio

fuerte

leve

medio

fuerte

<30%

50%

>75%

<30%

50%

>75%

Agua Potable Agua Industrial Minería: Carbón/Mineral Agua de Lavado Concentrados de Flotación Relaves de Flotación Licores de Lixiviación Suspensiones de bio-tecn. Industria Química Salmueras Ácidas Salmueras Alcalinas Pigmentos Inorgánicos y org. Procesamiento de Metales Industria del Papel Industrial/Municipal:Aguas Sanitarias Lodos frescos Lodos digeridos Lodos sobrantes

Por tanto, las características más importantes de los floculantes poliméricos son su peso molecular de 106 g o más, la naturaleza de su grupo funcional, especialmente en el caso de grupos iónicos, la densidad de carga. La densidad de carga depende del número 278

de grupos ionizables y el grado de ionización. La carga queda determinada en el proceso de síntesis del reactivo y el grado de ionización depende de la naturaleza del grupo iónico y de las condiciones de la solución. Grupos fuertemente ionizados, tales como los sulfonatos o las aminas cuaternarias, están totalmente cargados en la mayoría de los casos. Grupos débilmente ionizados, tales como carboxilos y aminas terciarias, son afectados por el pH de la solución. Polímeros aniónicos con grupos carboxílicos no se cargan totalmente hasta que el pH se lleva a valores mayores de 6. En soluciones más ácidas el grado de ionización se reduce. Polímeros catiónicos, basados en grupos de aminas terciarias, muestran una carga reducida cuando el pH es mayor que 8. Cuando partículas cargadas negativamente entran en contacto con polímeros noiónicos o aniónicos, no hay floculación a menos que se agregue cationes, como por ejemplo Ca2+. Este ión promueve la adsorción del polímero sobre la superficie de la partícula al unirse simultáneamente con los grupos aniónicos del polímero y con los sitios negativos de la superficie del mineral. Un ejemplo de este efecto se encuentra en la floculación de caolín con polímeros aniónicos. El caolín no es floculado en soluciones de NaCl, pero flocula al modo de puente en presencia de una pequeña cantidad (1-2 mM) de iones Ca2+. Existe una densidad de carga eléctrica óptima de los poli-electrólitos para la floculación por puente. Por ejemplo, la floculación de suspensiones con poliacrilamida mejora a medida que el peso molecular del polímero aumenta y existe un valor óptimo de hidrólisis de alrededor de 30%. Un aumento de la hidrólisis produce la repulsión mutua de diversos segmentos del polímero con el efecto que la cadena hidrocarbonada se endereza expandiéndose. Simultáneamente, el aumento de ionicidad disminuye la adsorción del polímero sobre las partículas negativas. El valor óptimo de hidrólisis es el mejor compromiso entre estas dos tendencias. Los polímeros que tienen carga opuesta a las partículas se adsorben fuertemente debido a la atracción iónica. En estos casos las cadenas de poli-electrolitos adquieren una configuración plana sobre la superficie de las partículas reduciendo considerablemente las posibilidades de una adsorción por puente. Los polímeros catiónicos se utilizan ampliamente para la floculación de partículas negativas y la neutralización de la carga explica totalmente el mecanismo de floculación. La condición óptima de floculación, en este caso, corresponde a la neutralización de las cargas. Un exceso de floculante puede re-estabilizar la suspensión dándole una carga positiva a las partículas. Los mejores floculantes para esta tarea son polímeros con la mayor carga eléctrica, siendo su peso molecular un factor secundario. El criterio de selección de un floculante se basa en: el costo, velocidad de sedimentación, claridad del sobrenadante y requerimientos de compactación o concentración de sólidos en la descarga. La selección del floculante adecuado se realiza en base empírica con el soporte de la experiencia práctica del operador.

279

4.4. Preparación del floculante Las empresas proveedoras de floculantes ofrecen estos productos en diversas formas, frecuentemente como gránulos, emulsiones o soluciones acuosas. Como los floculantes son utilizados normalmente en soluciones muy diluidas, es conveniente preparar una solución madre con una concentración entre 0.5 y 1% de floculante en peso. Se necesitará de un periodo de maduración (entre 5-60 minutos) en el cual la solución estará bajo una agitación suave. Para su uso esta solución se diluye nuevamente a valores de 0.01 a 0.1% en peso según sea necesario.

163: Sistema de preparación del floculante

Cuando se prepara una solución madre a partir de floculante en forma granulada, es importante que cada gránulo individual sea mojado con agua de manera que evite la formación de grumos que se disuelven muy lentamente. Para preparar solución al 0.5% se echa 497.5 ml de agua por cada 2.5 g de floculante. Agitando intensamente se agrega el floculante granulado lentamente, gránulo por gránulo, de modo que sean succionados por el vórtice formado por la agitación. Terminado este proceso, se disminuye la agitación lentamente hasta que no se produzca turbulencia, pero que las partículas permanezcan en suspensión. Después de algunos minutos, los gránulos comienzan a hincharse y la solución se torna viscosa y luego de 60 minutos de agitación debiera haber una solución homogénea. La solución madre lista puede ser guardada en un depósito para su posterior utilización. La solución madre se prepara en forma similar para floculantes en forma de emulsión. En este caso, el líquido se adiciona lentamente al agua agitada en forma de un hilo fino. El volumen de líquido se calcula con la densidad de la emulsión. Si no se dispone de otra información usar la densidad de 1 g/cm3. En este caso se debe agitar la mezcla por al menos 20 minutos. 280

Floculante provistos en forma de solución acuosa se los puede diluir directamente a la concentración deseada vertiéndolos en agua mientras se los agita suavemente. El tiempo de mezcla necesario es sólo de algunos minutos. Estas soluciones preparadas en planta pueden mantener su eficacia durante un periodo de más de 2-3 días. Después de este periodo de tiempo, y dependiendo de las condiciones de almacenaje, puede producirse una pérdida de efectividad. Consecuentemente, se debe disponer un sistema de floculación para que los floculantes entren en contacto con las partículas a flocular en soluciones de empleo fuertemente diluidas (0.1 % en peso máx.), a partir de soluciones madre de 0.5 % en peso.

5. Pruebas de ensayo para la coagulación-floculación En la práctica de la coagulación-floculación no puede haber normas fijas al ser muchas las variables que intervienen y muy variados los factores que la condicionan, por lo que, además de la experiencia práctica que se tenga sobre la disolución problema, es necesario proceder a la realización de pruebas de ensayo que nos delimiten las dosis óptimas de coagulantes y floculantes. Asimismo, y considerando que las condiciones de proceso pueden cambiar en el tiempo, se deben hacer periódicamente pruebas de floculación, bajo distintas condiciones de proceso. Desde alrededor de 1920, cuando en los Estados Unidos se empezaron a desarrollar diferentes sistemas para estimar la dosis de coagulantes/floculantes requerida, hasta el presente, un sinnúmero de técnicas de control han venido apareciendo: 1. Prueba de jarras convencional 2. Prueba de jarras modificada 3. Velocidad de la formación del floc 4. Comparación visual del tamaño del floc 5. Densidad del floc 6. Volumen del floc sedimentado 7. Concentración volumétrica de floc 8. Concentración del coagulante residual 9. Índice de colmatación (silting index) 10. Número de filtrabilidad 11. Refiltración en membrana 12. Filtración invertida en gaza 13. Capacidad de cambio 14. Concentración del área superficial de partículas 15. Conductividad 281

16. Potencial Zeta 17. Potencial de corriente 18. Titulación de coloides 19. Filtración en filtro piloto 20. Parámetros de filtración 21. Filtración en tapón de algodón 22. Contador electrónico de partículas En general los métodos de control podrían dividirse en cuatro grandes grupos, a saber: (a) Sistemas de simulación del proceso de coagulación (Prueba de jarras) (b) Sistemas de medida de las cargas electrostáticas de las partículas (Potencial Z) (e) Sistemas de medida de la filtrabilidad del agua (d) Sistemas de conteo del número de partículas (contador de partículas) Ninguno de los métodos anteriores puede considerarse separadamente satisfactorio. En realidad todos aportan información sobre diversos parámetros que deben tenerse en cuenta, sin que pueda decirse que haya uno que caracterice todo el proceso con prescindencia de los otros. Normalmente se utilizan principalmente tres tipos de pruebas con este fin: la prueba de jarras, la medida del potencial Z y los ensayos piloto en planta. .

5.1. Ensayos de prueba de jarras Las pruebas más representativas para determinar el comportamiento de los coagulantes y floculantes a escala pequeña es el Ensayo de “Prueba de Jarra”. El “Jar-test” (prueba de jarras) aún es –probablemente siga siéndolo– el método más utilizado y el más útil para evaluar el proceso de coagulación-floculación y sus efectos en las fases subsiguientes del tratamiento: decantación (o flotación) y filtración. Es un método de simulación de los procesos de coagulación y floculación, realizado a nivel de laboratorio que permite obtener líquido de buena calidad, fácilmente separable por decantación; los flóculos formados con diferentes dosis del coagulante dan como resultado valores de turbiedad diferentes. Su objetivo es determinar las variables físicas y químicas de los procesos de coagulación, floculación, sedimentación y filtración; tales como: selección del coagulante, selección del pH óptimo, gradientes y tiempos de mezcla y floculación y correlación de las velocidades de sedimentación y la eficiencia de remoción.

282

Por lo general este ensayo se realiza para la determinación de la dosis óptima de los coagulantes y floculantes; donde los resultados de turbiedad obtenidos en las diferentes jarras para dosis variables de coagulantes y/o floculantes son graficados; colocando los valores de turbiedad en el eje “Y” y la dosis en el eje “X”. La dosis óptima se obtiene en el punto de inflexión, que es el punto más bajo de la curva, tal como podemos observar en la siguiente Figura 164.

164: Dosis óptima de coagulante

Para realizar los ensayos de laboratorio, se utiliza un dispositivo llamado floculador provisto de cinco o seis puntos de agitación, que permite agitar simultáneamente, a una velocidad determinada, el líquido contenido en una serie de vasos. Su correcta elección y empleo son condicionantes fundamentales en la obtención de datos confiables. A pesar que la mayoría de los aparatos son semejantes no son exactamente idénticos y aún no existe una normalización. Un aparato de “jar-test” consiste esencialmente en un armazón generalmente con seis agitadores accionados por un motor eléctrico, donde normalmente se colocan jarros de 1 a 3 litros. La velocidad de rotación es igual para todas las paletas. Esa velocidad es además variable a través de un control “Thyristor” conectado al motor, entre 0 a 140 r.p.m. La prueba de jarras se ejecuta básicamente colocando en cinco o seis vasos de precipitado o frascos de boca ancha de 1 a 3 lts de líquido de la muestra, agregándole diversas dosis de coagulantes/floculantes a cada uno mientras se agita fuertemente la muestra y luego suspendiendo la agitación violenta y dejando por 10-30 min una agitación lenta, durante la cual se observa el aspecto y tamaño del floc formado en cada vaso. Por último se cesa la agitación para que la disolución permanezca en reposo y estos flóculos sedimenten. 283

Concluidas las distintas pruebas, se determina el volumen del lodo obtenido trasvasando el sedimento cuidadosamente a un cilindro graduado. Teniendo en cuenta que pueden tratarse a la vez varias muestras, se puede comprobar las influencias causadas por los distintos tipos de coagulantes y floculantes, por la duración e intensidad de la agitación, así como la duración de la sedimentación de los flóculos formados. Este ensayo intenta simular las condiciones en las cuales coagula/flocula el líquido en la planta industrial.

165: Aparato agitador para la prueba de jarras

Este ensayo es más real cuando se conoce y se aplican en el aparato los mismos gradientes y tiempos de floculación de la planta de tratamiento, pudiéndose por este medio determinar la eficiencia de las unidades de mezcla y floculación. Sin embargo, dado el pequeño volumen (1 a 3 lts) que los vasos de precipitado contienen en comparación con el gran volumen de los tanques de floculación reales, la prueba de jarras constituye una pobre reproducción del proceso que se efectúa en el prototipo. No obstante estas diferencias, la prueba de jarras sigue siendo el mejor método de que hasta ahora disponemos para controlar la dosis correcta de sustancias químicas que debe aplicarse en el proceso de coagular/floculación. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que el hecho de que la prueba de jarras sea un ensayo rutinario en la operación de las plantas, no significa que puede ejecutarse descuidadamente, lo que por desgracia suele ser bastante común.

284

5.2. Medida del potencial Z El aparato que se utiliza para esta determinación es el zetametro, que consta de una unidad de control, una celdilla electroforética, un dispositivo de iluminación y un microscopio binocular para el examen de las partículas. Mediante un ocular micrométrico y un cronómetro se controla la velocidad de desplazamiento de las partículas al ser sometidas a un campo eléctrico. Se efectúa en primer lugar una medida con el agua problema y posteriormente con agua adicionada con dosis crecientes de coagulante. En función de la velocidad y de la temperatura, se obtiene en las tablas correspondientes el potencial Z de las partículas expresado en milivoltios. La práctica demuestra que la coagulación de las partículas coloidales se consigue bastante antes de que el potencial Z se reduzca a cero, ya que el valor suele oscilar entre -5 y -10 mV e incluso menos. Todas las partículas cuyo potencial electrocinético sea idéntico tendrán la misma movilidad, cualquiera que sea su radio, en función de la expresión:

μ = viscosidad del medio. h = movilidad de la partícula. D = constante dieléctrica del medio. K = constante en función del diámetro de la partícula y del espesor de la doble capa iónica.

5.3. Ensayos piloto Las pruebas de laboratorio proporcionan información sobre las dosis más adecuadas para el tratamiento industrial, pero cuando estos datos se trasladan a la práctica en la planta real generalmente no se obtienen disoluciones de la misma calidad, ya que es muy difícil reproducir en el laboratorio los factores ambientales, las condiciones hidráulicas y la dinámica de los fluidos en la planta industrial, por lo que suele ser necesario llevar a cabo algún ensayo piloto para ajustar definitivamente las dosis de reactivos, que en principio no deben variar sustancialmente de las obtenidas previamente.

Antonio Ros Moreno rosegea@ono.com 285