ACTIVITATS MATEMÀTIQUES | Autora TERESA TICÓ
La bar celona eMmura llada
www.anycerda.org/educacio
L’any 1850 la ciutat de Barcelona era una ciutat emmurallada que ocupava una superfície determinada per l’àrea batuda pel tir de canó (1500 vares) situat en qualsevol dels dos quarters militars: Montjuïc i la Ciutadella, que controlaven la ciutat.
2
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
Els barcelonins vivien dins d’aquest recinte murallat i també en el barri de la Barceloneta construït l’any 1753 (fig. 1). Com que el nombre d’habitants havia anat augmentant des de l’última ampliació de les muralles, els pobres habitants
3
de la ciutat vivien molt amuntegats, cosa que a més de provocar moltes incomoditats tenia conseqüències més greus: facilitar la transmissió de les malalties infeccioses i augmentar la mitjana de mortaldat.
Figura 1
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
ACT. 01 Densitat de la població Anem a calcular la densitat de població de la ciutat de Barcelona a l’any 1860, quan encara no havien començat les obres de l’Eixample i la major part de la població vivia al casc antic i a la Barceloneta. Per això caldrà seguir els passos següents: a. Calculeu l’àrea de la superfície de la ciutat emmurallada i de la Barceloneta. Per calcular l’àrea farem servir el plànol topogràfic de la plana de Barcelona de 1855 d’Ildefons Cerdà (fig. 2). Haurem de recobrir la superfície de triangles i aplicar la fórmula d’Heron que diu:
on a, b i c són els costats del triangle i p representa el semi perímetre. Per calcular les mesures reals haureu de tenir en compte que la suma de les longituds dels carrers Ferran, Jaume I i Princesa (senyalats en el plànol) fa 1 km. També podeu utilitzar el Geogebra per calcular l’àrea: inseriu la imatge, recobriu amb polígons les zones urbanitzades i calculeu-ne l’àrea real establint la proporció entre la unitat de superfície de la quadrícula del Geogebra i l’àrea real que representa.
4
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
5
b. El nombre de barcelonins que vivien en aquesta superfície era aproximadament de 190.000. Calcula el nombre d’habitants per hectàrea. Aquest nombre és la densitat de població de la Barcelona antiga l’any 1860. c. Què us sembla: és molt o és poc? Per a poder respondre aquesta pregunta compararem aquest nombre amb la densitat d’altres ciutats en la mateixa època i també amb la de les ciutats actuals. Completeu la taula:
Fixeu-vos que abans de la construcció dels eixamples, a mitjans del segle XIX, les ciutats tenien una densitat molt allunyada dels 250 hab/ha que es considerava la densitat ideal pels higienistes de l’època. Actualment, Barcelona continua sent una de les ciutats amb més densitat de població del món.
ANY CIUTAT HABiTANTS SUPERFÍCIE DEnsitat (habitants/ha) (km2) 1855
Madrid
206.507
4,93
1855
Londres (City)
125.000
2,59
1860
Paris (4rt Districte) 108.520
1,601
2004
El Cairo
7.629.866
608
2004
París
2.142.800
105,4
2006
Londres
7.512.000
1579
2008
Madrid
3.213.271
605,7
2008
Barcelona
1.615.908
101,4
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
ACT. 02 El tir de canó des de la Ciutadella. S’ha dit que els límits de la ciutat emmurallada estaven determinats per l’àrea batuda pel tir de canó i que el seu alcans es mesurava en 1500 vares. Des de la construcció de la Ciutadella l’any 1716 , aquesta fortificació s’havia utilitzat d’una manera ofensiva per controlar les possibles revoltes dins de la ciutat i des del punt de vista defensiu per evitar les invasions estrangeres. Us proposem que sobre el plànol de Cerdà pinteu la superfície de la ciutat vella batuda per un canó situat a la Ciutadella seguint els passos següents: a. Sabem que una vara és equivalent a 0,835 m. Calculeu en cm la longitud del plànol equivalent a 1500 vares. b. Dibuixeu amb un compàs la circumferència prenent el centre en un canó de la Ciutadella, que podeu situar on cregueu convenient dins del seu recinte, i el radi igual a la longitud anterior. El canó no acaba de batre tota la ciutat, però penseu que a Montjuïc n’hi havia un altre!
6
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
7
ACT. 03 La zona militar al voltant de la ciutat vella. L’obsessió defensiva havia fet imposar la prohibició d’edificar a tota l’àrea que quedés a distància de tret de canó. Al plànol d’en Cerdà de 1859 de la figura 3 hi podeu observar els arcs de circumferència que delimiten la zona militar al voltant de la ciutat emmurallada. a. Us proposem que trobeu la ubicació del canons, que coincidiran amb els centres de les circumferències que contenen aquests arcs. Per això heu d’actuar de la manera següent: • Dibuixeu amb un regle dues cordes en cada arc. • Traceu ajudats del compàs les mediatrius de les dues cordes. • El punt on es tallen les dues mediatrius és el centre de la circumferència, comproveu-ho amb el compàs. Podeu realitzar l’exercici amb geogebra fent servir la comanda: sector circular a partir de tres punts. b. Comproveu que els radis d’aquests arcs s’aproximen a 1500 vares utilitzant els resultats de l’apartat a) de l’activitat 2.
Figura 3
ACTIVITATS MATEMÀTIQUES AutorA TERESA TICÓ
c. Ompliu la taula indicant la ubicació militar del canó: muralles, Fortalesa de Montjuïc, Fort Pius o Ciutadella. Busqueu les dates de la construcció i de l’enderrocament de cada una de les construccions. LÍMIT DE LA UBICACIÓ ANY DE LA ANY DE ZONA MILITAR DEL CANÓ CONSTRUCCIÓ L’ENDERROCAMENT Arc Negre (1) Arc Vermell (2) Arc Blau (3) Arc Carbassa (4) Arc Verd (5) Arc Marró (6)
A finals del 1858 el Ministeri de la Guerra va prendre la decisió de deixar de considerar Barcelona com a plaça forta. La defensa va deixar de ser la prioritat i les competències sobre la ciutat van ser transferides al Ministeri de Foment. Aquest fet conjuntament amb l’enderrocament de les muralles va possibilitar que es pugués fer efectiu el projecte de l’Eixample.
8