Matemagica 5 by ardeaeditrice

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3-05-2010

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Pagina 4

V E R IF IC H E d ’i n g r e s s o

NUMERI

INTERI

RISCRIVI i numeri nella tabella.

Periodo delle migliaia

dak

Periodo delle unità semplici

10 654 936 12 490 569 404 246 049 85 651

SCOPRI il valore corrispondente della cifra segnate in blu.

12 345 ............

67 432

16 743

125 819

............

...............

122 867 ...............

COLLEGA la scomposizione al suo numero.

8032 3 dak, 3 h, 2 da 4 uk, 5 h, 6 da 7 dak, 5 uk, 6 u

4560

8 uk, 3 da, 2 u

30320 340751

3 hk, 4 dak, 7 h, 5 da, 1 u

75006

Comporre e scomporre i numeri secondo il loro valore posizionale.

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V E R IF IC H E d ’i n g r e s s o

NUMERI

INTERI

RICOMPONI.

7 hk, 4 dak, 5 uk, 2 h, 2 da, 1 u = 3 hk, 1 dak, 2 uk, 3 da, 3 u = 3 hk, 2 dak, 2 h, 1 da, 4 u =

............

.....................

.......................

6 dak, 6 h, 4 da, 3 u =

....................

3 dak, 4 uk, 3 h, 4 da, 1 u =

.........

2 hk, 6 dak, 5 uk, 3 da, 2 u =

.........

AGGIUNGI ad ogni numero 3 decine di migliaia.

12 312 =

.........

123 678 =

.........

32 145 =

.........

10 520 =

.........

67 840 =

.........

36 789 =

.........

TRASFORMA nelle unità corrispondenti.

30 da = 300 u 22 da = . . . . . . . . . 8 h = ......... 12 da = . . . . . . . . .

6 uk = . . . . . . . . . 3 dak = . . . . . . . . . 2 hk = . . . . . . . . . 18 da = . . . . . . . . .

Comporre e scomporre i numeri secondo il loro valore posizionale.

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NUMERI

INTERI

COMPLETA con i numeri che precedono e seguono quello indicato.

Precedente ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

Numero 1 088 4 320 14 700 66 421 456 603

...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

Numero 548 3 240 55 650 24 970 39 663

Successivo ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

COLORA di rosso la casella con il numero minore e di blu quella con il numero maggiore di ogni serie.

45 678 23 111

65 900 11 200

65 432 67 899

60 458 69 999

254 100 16 542

324 166 677 890

87 800 56 432

34 278 65 423

34 890 12 600

79 007 40 541

589 765 689 500

986 705 699 211

COMPLETA inserendo il simbolo >, < o = tra i seguenti numeri.

768 . . . . 902 7 560 . . . . 5 431 16 700 . . . . 16 700

Confrontare i numeri.

1 200 . . . . 1 030 305 . . . . 335 1 660 . . . . 1 605

567 . . . . 897 2 630 . . . . 23 230 1 567 . . . . 801

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NUMERI

INTERI

SCRIVI in cifre i seguenti numeri.

Duemiladuecentotrentasei = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trecentotrentanovemila = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Novemilaottocentodue = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinquantamilaottocentotrenta = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Settantamilatrecentodue = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SCRIVI in lettere i seguenti numeri.

10 637 43 569 67 679 78 552 9 567

= .............................................. = .............................................. = .............................................. = .............................................. = ..............................................

SCRIVI i numeri in ordine crescente.

1 0840

28 630

5 600

220 100

506 400

50 126

........................................................................................................................................

SCRIVI i numeri in ordine decrescente.

6 047

45 509

9 305

66 148

675 065

996 402

........................................................................................................................................

Scrivere i numeri in cifre e in lettere. Ordinare i numeri in ordine crescente e decrescente.

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OPERAZIONI

CON I NUMERI INTERI

ESEGUI le addizioni in colonna con il cambio (riporto) e FAI la prova.

34 671 + 6 744 =

532 125 + 1 230 + 66 789 =

123 654 + 12 089 =

7 564 + 178 + 153 765 =

ESEGUI le sottrazioni con il cambio (prestito) e FAI la prova.

34 078 – 4 567 =

60 865 – 27 236 =

75 656 – 58 997 =

165 890 – 32 439 =

Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri naturali e con la prova.

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OPERAZIONI

CON I NUMERI INTERI

ESEGUI le moltiplicazioni in colonna.

328 x 76 =

223 x 43 =

879 x 47 =

506 x 28 =

ESEGUI le divisioni in colonna.

675 : 32 =

948 : 63 =

448 : 73 =

126 : 48 =

Eseguire moltiplicazioni e divisioni.

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NUMERI DECIMALI SCOMPONI i numeri.

12,31 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8,4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7,77 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126,67 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,04 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0,454 = 0 u, 4 d, 5 c, 4 m 13,4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24,8 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,32 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COLLOCA nella tabella i numeri dati e poi RICOMPONILI.

dak

2 h, 6 u, 3 d

4 dak, 5 h, 9 c 9 hk, 3 da, 5 d 2 da, 9 u, 7 m 4 uk, 5 h, 5 d

RISCRIVI i numeri ordinandoli dal più piccolo al più grande.

3,3

8,7

7,9

2,9

➜

.........

5,27

5,8

2,31

1,88

➜

.........

RISCRIVI i numeri ordinandoli dal più grande al più piccolo.

9,1

0,7

6,5

4,3

➜

.........

0,77

9,11

6,51

3,99

➜

.........

Conoscere i numeri decimali.

m 206,3

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OPERAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI

ESEGUI le addizioni in colonna con il cambio (riporto).

13,21 + 3,772 =

883,97 + 530,06 =

125,704 + 342,08 =

642,40 + 405,23 =

ESEGUI le sottrazioni in colonna con il cambio (prestito).

78,67 – 45,17 =

308,55 – 27,43 =

156,66 – 8,027 =

865,78 – 324,39 =

Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.

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Pagina 12

V E R IF IC H E d ’i n g r e s s o

OPERAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI

ESEGUI le moltiplicazioni in colonna.

3,47 x 18 =

16,06 x 2,5 =

12,74 x 6,4 =

32,121 x 3,6 =

ESEGUI le divisioni in colonna.

64,8 : 8 =

124 : 6,7 =

69,18 : 3 =

65,12 : 2,5 =

Eseguire moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali.

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Pagina 13

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FRAZIONI INDICA con una frazione la parte colorata.

.........

COLORA la parte corrispondente al numero frazionario.

1 2

3 10

6 6

7 12

La stecca di cioccolato è divisa in 8 parti. Quante parti desideri mangiare? COLORALE e SCRIVI la frazione corrispondente.

......... .........

Comprendere il concetto di frazione.

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Pagina 14

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MISURA COMPLETA la tabella di ogni misura.

........

ESEGUI le equivalenze.

43 dm =

..............

1,60 dam = 46,8 ml = 48 9 l =

..............

10,46 kg =

..............

0,41 g =

dal

..............

Eseguire equivalenze.

0,2 hm =

..............

34 hm =

0,5 cm =

..............

89 dam =

7,0 l =

..............

120 l =

..............

0,05 dal =

0,54 hg =

..............

18,6 hg =

6,6 kg =

..............

5,9 g =

..............

640 dal =

dam

..............

l g

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Pagina 15

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POLIGONI COLORA di rosso i poligoni e di verde i non poligoni, poi COMPLETA.

Le figure colorate di rosso sono poligoni perché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................................................................

Le figure colorate di verde sono non poligoni perché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................................................................

COMPLETA la tabella.

Figura

Conoscere e classificare i poligoni.

N. Lati

N. Angoli

Nome

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V E R IF IC H E d ’i n g r e s s o

PERIMETRO

E AREA

Dopo aver misurato i lati di ciascun poligono, CALCOLA il perimetro.

Misura dei lati

Formula del perimetro

Calcolo

...................................

.........................................

...................................

.........................................

...................................

.........................................

...................................

.........................................

...................................

.........................................

...................................

MISURA i lati e CALCOLA l’area del quadrato e del rettangolo.

Misura dei lati

Formula dell’area

Calcolo

...................................

.........................................

...................................

.........................................

...................................

Calcolare il perimetro e l’area dei poligoni.

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P ROBLEMI LEGGI il testo di ciascun problema, COLORA il cerchio con l’operazione necessaria e RISOLVI sul quaderno.

Nella biblioteca scolastica sono stati aggiunti 129 libri di narrativa e 76 di divulgazione scientifica. Se nella biblicoteca c’erano 1289 libri, quanti ce ne sono ora?

–

In una serra ci sono 3226 piante ornamentali; 268 sono appassite. Quante sono quelle non appassite?

–

Al mercato della frutta ci sono 12 cassette con 45 mele e 10 con 25 pere. Quanta frutta in tutto?

–

Andrea partecipa ad una gara ciclistica lunga 300 km. Se ogni tappa è lunga 10 km, quante sono le tappe?

–

Risolvere problemi.

Il numero

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GRANDI NUMERI I numeri naturali sono suddivisi in classi, e ogni classe è suddivisa in tre ordini: u = unità da = decine h = centinaia

uk = unità di migliaia dak = decine di migliaia hk = centinaia di migliaia

uM = unità di milioni daM = decine di milioni hM = centinaia di milioni INSERISCI i numeri nella tabella.

Classe dei Milioni (M) hM

daM

Classe delle Migliaia (k) uM

dak

Classe delle Unità semplici uk

27 000 308 421 1 477 567 55 907 1 063 650 14 470 344 67 897 9 965 66 951 804 SOTTOLINEA: di rosso le cifre che corrispondono alla classe delle unità semplici; di verde le cifre che corrispondono alla classe delle migliaia; di blu le cifre che corrispondono alla classe dei milioni.

2 427 512

543 765 121

54 862 022

6 789 231

34 654 120

54 321 807

28 564 322

129 045 110

123 567 211

2 857 121

97 200

57 526

Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Il numero

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Pagina 19

SCRIVI i numeri formati da:

8 uM, 4 hk, 2 uk, 6 da, 1 u = ................... 1 daM, 3 dak, 4 uk, 5 h = ...................

3 uM, 5 hk, 5 uk, 6 h, 1 da, 5 u = 7 daM, 5 dak, 5 h = ...................

............

AGGIUNGI ad ogni numero 2 decine di migliaia.

12 432 = 56 478 =

122 789 = ................... 7 654 200 = ...................

................... ...................

SCRIVI il valore della cifra segnata in blu.

2 343 590

34 675 128

127 532 500

436 789

...............................

128 309 190

472 226

171 331 410

58 649

...............................

UNISCI con una freccia ogni numero alla sua scomposizione.

8 410 120 4 hk, 2 dak, 1 uk, 3 h, 1 da, 6 u 421 316

9 daM, 2 uM, 8 hk, 1dak, 6 h, 7 da, 1 u 8 uM, 4 hk, 1 dak, 1 h, 2 da, 0 u

92 810 671

1 daM, 3 uM, 7 hk, 1dak 13 710 000 TRASFORMA nelle unità corrispondenti.

45 da = 450 u 6 h = ............... 78 da = . . . . . . . . . . . . . . . Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Il numero

77 h = . . . . . . . . . . . . . . . 2 uk = . . . . . . . . . . . . . . . 4 uM = . . . . . . . . . . . . . . .

6 hk = . . . . . . . . . . . . . . . 4 daM = . . . . . . . . . . . . . . . 90 da = . . . . . . . . . . . . . . .

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NUMERI

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ANCORA PIU ’ GRANDI

SCOMPONI i numeri nella tabella.

numeri

miliardi

milioni

migliaia

unità semplici

45 678 900 56 789 122 456 780 300 600 000 608 210 432 123 807 312 3 121 004 805 7 678 123 870 SCRIVI in cifre i numeri.

2 miliardi 122 milioni e 20 unità = 2 122 000 020 316 milioni e 244 mila = .......................................... 675 milioni 210 mila e 112 unità = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 miliardi 210 mila e 5 unità = .......................................... 23 milioni 140 mila e 500 unità = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SCRIVI in lettere i numeri.

231 543 129 12 432 786 211 5 765 167 110 9 432 129 612 1 312 206 277

= 231 milioni 543 mila e 129 unità = ...................................................................... = ...................................................................... = ...................................................................... = ......................................................................

SCRIVI il numero maggiore e il numero minore che si possono formare con le seguenti cifre.

Numero maggiore

6-4-1-3-9 2-5-7-8-3 7-8-9-4-5

Numero minore

.........................................

Conoscere il valore posizionale delle cifre. Leggere e scrivere i numeri in cifre e in lettere.

Il numero

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MAGGIORE,

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Pagina 21

MINORE , UGUALE ,,

SUCCESSIVO ,, PRECEDENTE , CRESCENTE E DECRESCENTE

METTI i segni >, <, = fra i seguenti numeri.

850

......

398

145 680

......

26 957

420 632

......

964 897

2 390

......

1 250

19 654

......

19 654

38 765

......

17 991

856 116

......

862 333

87 504

2 224 001

......

1 548 000

2 204 504

......

SCRIVI il numero che precede e quello che segue.

Precedente ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

Numero 6 604 24 300 60 500 15 670 40 000 6 108

......................

Numero 4 2901 976 15 876 24 600 320 049 526 104

Successivo ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

ORDINA i numeri dal minore al maggiore.

25 647

45 602

130 249

265 906

518 607

24 527

....................................................................................................................................................

ORDINA i numeri dal maggiore al minore.

715 900

206 609

218 600

208 707

44 224 112

3 143 341

....................................................................................................................................................

Operare con i grandi numeri.

Il numero

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TUTTI

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Pagina 22

SULL ’ ABACO

REGISTRA sull’abaco i numeri indicati.

hM daM uM hk dak uk

202.312

hM daM uM hk dak uk

3.552.720

hM daM uM hk dak uk

24.605.620

hM daM uM hk dak uk

32.433.869

hM daM uM hk dak uk

6.765.330

56.606.412

SCRIVI il numero registrato sull’abaco.

hM daM uM hk dak uk

..............................................................

hM daM uM hk dak uk

..............................................................

Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Il numero

hM daM uM hk dak uk

..............................................................

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CALCOLI

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Pagina 23

IN TABELLA

SEGUI le indicazioni e CALCOLA.

+ 1 h di migliaia 5 123 678 ➜ 365 125 ➜

......................

.........................

13 329 012 ➜ 321 768 ➜

– 2 u di migliaia

...................

.........................

1 109 326 ➜

......................

– 3 da di migliaia

356 800 ➜

.........................

152 765 ➜

........................

128 098 ➜

.........................

289 164 ➜

........................

2 372 088 ➜

.....................

3 246 552 ➜

.....................

564 900 ➜

.........................

65 879 432 ➜

846 500 ➜

.........................

386 060 ➜

...................

........................

AGGIUNGI la quantità necessaria per formare un milione.

670 000 +

.......................

= 1 000 000

200 000 +

.......................

= 1 000 000

540 000 +

.......................

= 1 000 000

700 000 +

.......................

= 1 000 000

350 000 +

.......................

= 1 000 000

400 000 +

.......................

= 1 000 000

150 000 +

.......................

= 1 000 000

800 000 +

.......................

= 1 000 000

TOGLI la quantità necessaria per formare un milione.

1 220 000 –

.......................

= 1 000 000

2 000 000 –

.......................

= 1 000 000

1 500 000 –

.......................

= 1 000 000

3 000 000 –

.......................

= 1 000 000

1 820 000 –

.......................

= 1 000 000

1 956 000 –

.......................

= 1 000 000

1 390 000 –

.......................

= 1 000 000

1 800 000 –

.......................

= 1 000 000

Operare con i grandi numeri.

Il numero

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3-05-2010

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Pagina 24

NUMERI DECIMALI Un numero formato da unità intere e unità decimali, o solo unità decimali, si chiama numero decimale. Le cifre che precedono la virgola costituiscono la parte intera del numero, quelle che seguono la virgola costituiscono la parte decimale. La cifra subito dopo la virgola indica i decimi (d); la cifra che occupa due posti dopo la virgola indica i centesimi (c); la cifra che occupa il terzo posto dopo la virgola indica i millesimi (m). COLLOCA sulla linea dei numeri una freccetta al posto indicato dal numero decimale.

1,3

4,6

7,8

COMPONI i seguenti numeri.

2 da, 12 c = 20,12

1 k, 12 u, 9 c =

8 h, 34 da, 6 m =

9 k, 56 d =

5 k, 677 m =

...............

158 da, 23 d, 3 m =

...............

0 u, 8 d, 9 m =

...............

8 d, 9 m =

...............

...........

...............

SCOMPONI i seguenti numeri.

7,43 = 7 u, 4 d, 3 c

508,903 =

756,89 =

22,406 =

...............

547,02 =

...............

433,78 =

...............

SCRIVI in lettere i seguenti numeri.

0,5 = cinque decimi

0,231 =

0,78 =

0,08 =

.................................

Operare con i numeri decimali.

Il numero

.................................

0, 045 = 0,002 =

................................ .................................

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Pagina 25

RAPPRESENTA sugli abachi i seguenti numeri decimali.

hk dak uk

70 153,8

hk dak uk

10,664

hk dak uk

119,403

152,201

CERCHIA di rosso la cifra dei decimi e di verde la cifra dei centesimi.

0,765

67,89

890,876

103,675

122,455

703,125

CERCHIA di rosso la cifra dei millesimi.

1 023,079

5,678

408,177

50,897

4 329,236

0,367

COMPLETA inserendo > o <.

23,7 18,7

12,8

4,10

18,80

3,45

8,5

9,9

........ ........

8,05

........

Operare con i numeri decimali.

Il numero

........ ........

........

5,123

9,8

4,76

1,08

9,009

........ ........

8,9

6,7 1,008

........

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Pagina 26

VALORE DELLE CIFRE INSERISCI nella tabella i seguenti numeri decimali.

Milioni (M) h

Migliaia (k) u

Unità semplici (u) u

Decimali d

786,9 6,467 26,453 88,929 163,67 163,564 6 544,342

COMPLETA con il numero mancante.

0,04 > ...........

< 6,8

0,65 > ...........

...........

0,61 <

...........

2,02 >

34,5 =

...........

< 91,14

...........

> 10,01

0,23 >

= 0,21

...........

< 12,11

...........

< 19,67

COMPLETA le tabelle.

+ 0,1

+ 0,01 + 0,001

– 0,1

32,876

12,02

40,005

5,5

0,678

Operare con i numeri decimali.

Il numero

– 0,01

– 0,001

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Pagina 27

NUMERI RELATIVI I numeri preceduti dal segno + o – si chiamano relativi. Il segno indica il loro valore rispetto allo 0. Se sono preceduti dal segno + si dicono positivi; se invece sono preceduti dal segno – si dicono negativi. I numeri relativi si usano per indicare le temperature, le altitudini o le profondità.

Per indicare la temperatura si usa il segno + per i valori sopra lo zero e il segno – per quelli sotto lo zero. COLORA la colonnina del termometro in modo che segni le temperature indicate. + + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

+ + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

+ 20

+ + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

–5

+ + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

– 10

+ + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

+ 30

+ + + + + + + +

40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

– 15

+ 10

COMPLETA la linea con i numeri negativi e positivi, poi RISPONDI.

–

Tra + 6 e + 4 qual è il numero maggiore? Tra – 6 e – 4 qual è il maggiore? Tra + 6 e + 2 qual è il minore? Tra – 1 e – 5 qual è il minore?

Il numero

...................

................... ...................

Tutti i numeri negativi sono minori di Conoscere i numeri relativi.

.........;

tutti i numeri positivi sono

............

di 0.

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Pagina 28

e P e r c o n s o li d a r INDICA il valore della cifra evidenziata.

2 768 765 ➜

................

34 678 123 ➜

................

6 876 322

➜

................

13 403 562 ➜

................

4 421 208 ➜

................

235 102 600 ➜

................

REGISTRA i numeri sull’abaco.

hM daM uM hk dak uk

22 526 241

hM daM uM hk dak uk

Conoscere il valore delle cifre entro il periodo dei milioni.

Il numero

12 434 230

15 446 811

18 943 129

104 391

hM daM uM hk dak uk

16 548

13 543 711

hM daM uM hk dak uk

1 903 129

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Pagina 29

V E R IF IC H E

GRANDI NUMERI SCOMPONI i seguenti numeri e SCRIVILI in tabella.

Classe dei Milioni (M)

Classe dei Miliardi (G) h

Classe delle Migliaia (k) h

Classe delle Unità semplici h

41 189 58 630 115 402 840 578 46 566 120 9 123 452 679 5 580 672 121

SCRIVI in cifre i seguenti numeri.

Dodicimilatrecentoquattro =

.....................

Quattrocentomilacinquecentoventi = Trentamilaquattrocentosei =

.....................

Unmilioneduecentocinquantamila = Quarantamilanovecentoventi =

.....................

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Annotazione dell’insegnante ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Il numero

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Pagina 30

V E R IF IC H E INDICA il valore della cifra evidenziata.

4 578 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 123 540 674 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 5 327 987 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . .

12 987 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 45 987 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 12 877 200 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . .

54 089 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 60 987 121 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . 6 555 264 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . .

SCOMPONI i seguenti numeri decimali.

23,41 = 9,762 =

0,79 = . . . . . . . . . . . . . . . . 140,2 = . . . . . . . . . . . . . . . .

................ ................

32,06 = . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 = . . . . . . . . . . . . . . . .

RIORDINA i numeri in ordine decrescente (a partire dal numero maggiore).

RIORDINA i numeri in ordine crescente (a partire dal numero minore).

5,6

0,8

0,121

248,9 = . . . . . . . . . . . . . . . . 10,431 = . . . . . . . . . . . . . . . .

23,12

7,8

....................................................................

0,67

0,022

2,18

......................................................................

RAPPRESENTA sull’abaco i numeri indicati.

70,456

123,67

87,121

SPOSTATI lungo la linea dei numeri da 0 a +10, - 7, - 4, - 6. –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Il numero

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L’ADDIZIONE

19:17

Pagina 31

E LE SUE PROPRIETA ’ I termini dell’addizione si chiamano addendi, il risultato somma o totale. La proprietà commutativa permette di cambiare l’ordine degli addendi senza cambiare il risultato dell’addizione. Per questo motivo si usa anche come prova.

3 4 1 + addendi 025= 366

somma o totale

APPLICA la proprietà commutativa seguendo l’esempio.

24 + 31 + 8 = 7 + 28 + 10 = 31 + 23 + 9 =

12 + 4 + 6 = 4 + 12 + 6 = 22 54 + 22 + 12 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 + 16 + 45 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................... ........................... ...........................

PROPRIETA ’ ASSOCIATIVA Il risultato dell’addizione non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma.

ADDIZIONI

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

116 + 56 + 120 = 120 + (56 + 116) = . . . . . . 10 + 23 + 41 = . . . . . . + (. . . . . . + . . . . . . ) = . . . . . . 35 + 100 + 89 = . . . . . . + (. . . . . . + . . . . . . ) = . . . . . .

ADDIZIONI

200 + 56 + 89 = 131 + 34 + 10 = 22 + 128 + 60 =

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA ...... ...... ......

+ (. . . . . . + + (. . . . . . + + (. . . . . . +

......)

= ......) = ......) =

...... ...... ......

PROPRIETA ’ DISSOCIATIVA

La somma dell’addizione non cambia se ad uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo sostituito. ADDIZIONI

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA

300 + 120 = 150 + 150 + 120 = . . . . . . 140 + 65 = . . . . . . + . . . . . . + . . . . . . = . . . . . . 222 + 180 = . . . . . . + . . . . . . + . . . . . . = . . . . . . Conoscere le proprietà dell’addizione.

Il numero

ADDIZIONI

110 + 90 = 240 + 154 = 1420 + 500 =

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA ...... ...... ......

+ + +

...... ...... ......

+ + +

...... ...... ......

= = =

...... ...... ......

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3-05-2010

ADDIZIONI

19:17

Pagina 32

E PROPRIETA ’

ESEGUI sul quaderno le addizioni applicando la proprietà associativa.

150 + 106 + 24 =

441 + 58 + 800 =

7 803 + 1 003 + 760 =

341 + 1 024 + 68 =

60 + 137 + 218 =

3 780 + 2 400 + 2 020 =

ESEGUI sul quaderno le addizioni applicando la proprietà dissociativa.

840 + 130 =

640 + 168 =

7 110 + 4 042 =

3 105 + 432 =

5 120 + 1 454 =

1 456 + 2 450 =

CALCOLI

VELOCI

Per sommare 9, 99, 999 aggiungi rispettivamente 10, 100, 1000 e poi togli 1.

COMPLETA la tabella.

+ 9

+ 99

+ 36

+ 57

+ 100

49 77 98 208 1062 2034

Conoscere le proprietà dell’addizione. Apprendere strategie di calcolo veloce.

Il numero

+ 1000

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3-05-2010

19:17

Pagina 33

ADDIZIONI IN COLONNA CALCOLA in colonna sul quaderno con la prova.

prova

+ =

15 620 6 740 22 360 10 556 + 1 068 =

22 360 205 551 + 142 105 + 778 =

........

687 685 + 33 470 = 55 760 + 77 439 = 5 004 + 8 851 =

+ 15 620 = 6 740

66 810 + 9 350 + 18 146 =

........

370 424 + 207 100 + 9 410 =

........

5 677 + 13 258 =

........

55 127 + 612 243 + 5 202 =

........

607 440 + 1 013 + 81 501 =

........

COMPLETA scrivendo le cifre mancanti.

1 .... 8 2 2 6 .... 8

+ =

4 0 9 0 1 3 .... .... 0 5 .... 5 0 0 6 5 5 7 0

+ =

3 .... 0 6 5 6 1 ....

4 .... 2 9 5 6 .... 9 1 10 0 8 8

8 9 1 6

+ =

7 4 .... 3 2 4 .... 1 ....

....

+ =

8 0 .... 2 .... 3 .... 5 8 9

+ =

111 0 8 0 9

4 1 7 3 0

TROVA l’addendo che manca.

572 511 799 969 Eseguire addizioni.

Il numero

+ =

331 693 1 179 450

+ =

276 488 437 260

+ =

317 221

+ =

911 935

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3-05-2010

19:17

Pagina 34

SOTTRAZIONE E LA PROVA

I termini della sottrazione si chiamano minuendo, sottraendo; il risultato, invece, si chiama resto o differenza. La prova della sottrazione si esegue con un’addizione che abbia come addendi il risultato e il sottraendo della sottrazione stessa.

6 8 4 – minuendo 2 5 2 = sottraendo resto o differenza

432

ESEGUI le sottrazioni in colonna con la prova.

prova

– =

8 940 1 568

prova

............... ...............

...............

+ =

...............

2 513 639

– =

...............

............... ...............

– =

2 318 1 165

– =

...............

............... ...............

+ =

5 826 2 167

– =

...............

............... ...............

prova

+ =

...............

4 722 3 577

– =

...............

............... ............... ...............

COMPLETA le sottrazioni inserendo le cifre mancanti.

....

4 6 2 4 4

– =

....

2 2 8 9 7

Eseguire sottrazioni con la prova.

Il numero

9 2 2

....

– =

+ =

...............

prova

...............

+ =

...............

prova 6 751 4 324

prova

....

1 3 6

....

1 3 0 8 5

– =

+ =

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3-05-2010

19:17

Pagina 35

SOTTRAZIONE E LA PROPRIETA ’ INVARIANTIVA

La proprietà invariantiva. Addizionando o sottraendo uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, la differenza non cambia. 38 – 14 = 24

26 – 3 = 23

➜

40 – 16 = 24

–2

➜

➜ –2

➜

➜ +2

➜

➜ +2

24 – 1 = 23

APPLICA la proprietà invariantiva seguendo l’esempio.

148 – 118 =

(148 + 2) – (118 + 2) = 150 – 120 = 30

625 – 356 =

(. . . . . . . . . . +

..........)

– (. . . . . . . . . . +

..........)

..........

–

..........

...................

879 – 432 =

(. . . . . . . . . . +

..........)

– (. . . . . . . . . . +

..........)

..........

–

..........

...................

768 – 224 =

(. . . . . . . . . . +

..........)

– (. . . . . . . . . . +

..........)

..........

–

..........

...................

976 – 355 =

(. . . . . . . . . . +

..........)

– (. . . . . . . . . . +

..........)

..........

–

..........

...................

949 – 330 =

(. . . . . . . . . . +

..........)

– (. . . . . . . . . . +

..........)

..........

–

..........

...................

ESEGUI sul quaderno le sottrazioni applicando la proprietà invariantiva.

278 – 156 =

727 – 188 =

403 – 78 =

889 – 204 =

640 – 334 =

544 – 132 =

Conoscere la proprietà invariantiva della sottrazione.

Il numero

450 – 140 = 735 – 412 = 803 – 622 =

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3-05-2010

OPERIAMO

19:17

Pagina 36

CON LE SOTTRAZIONI

AGGIUNGI il minuendo o il sottraendo che manca. .... .... .... .... ....

3 8 4 9 1

– =

2 0 2 3 0

.... .... .... .... ....

1 5 9 5 3

5 2 6 7 3

– =

2 3 4 7 7

.... .... .... .... ....

7 4 8 0 5

6 5 2 3 4

.... .... .... .... ....

8 6 4 3 9

– =

2 7 6 1 0

– =

2 0 8 4 7

6 9 3 4 0 .... .... .... .... ....

– =

2 8 5 8 8

4 7 9 1 5 .... .... .... .... ....

– =

5 9 1 0 4 .... .... .... .... ....

1 8 4 7 1

– =

4 5 6 9 9

COMPLETA le tabelle, inserendo i risultati dove è possibile.

- 10

- 100

– 9

- 1000 - 10 000

1 400

7 300

2 540

6 450

6 580

7 490

14 600

5 220

20 990

10 530

60 000

3 000

– 99

– 999

ESEGUI sul quaderno le sottrazioni in colonna con le relative prove.

3 270 – 2 548 =

16 440 – 1 049 =

28 140 – 16 422 =

22 654 – 1 828 =

14 465 – 8 016 =

9 976 – 4 890 =

33 035 – 19 513 =

29 870 – 13 082 =

26 864 – 15 934 =

89 508 – 78 400 =

52 680 – 37 410 =

605 620 – 578 407 =

Eseguire sottrazioni. Utilizzare strategie per il calcolo veloce.

Il numero

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3-05-2010

P ROBLEMI

19:17

Pagina 37

CON LE ADDIZIONI E LE SOTTRAZIONI

Luigi compra una valigia per sé spendendo 345,90 euro, un giaccone per la moglie e per la figlia spendendo rispettivamente 248,20 euro e 178,45 euro. Avendo pagato con due banconote da 500 euro, quanto riceve di resto?

Il libro di Luisa ha 228 pagine, quello di Fabio ne ha 75 in meno. Da quante pagine è formato il libro di Fabio? Quante pagine hanno in tutto i due libri?

In un paesino di montagna si contano 4130 abitanti. Durante il periodo estivo se ne aggiungono 3250. Quanti abitanti popolano il paesino d’estate?

Mario e Simone fanno la collezione di figurine. Mario ne possiede 126. Il suo amico ne possiede 45 in più. Quante figurine possiede Simone? Risolvere problemi.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:17

Pagina 38

e P e r c o n s o li d a r ESEGUI le addizioni.

+ 100

+ 240

+ 350

+ 459

+ 571

+ 880

15 34 120 200 520 450 500

SCRIVI nel rettangolo il numero che ottieni aggiungendo 3 centinaia ai seguenti numeri.

12 345

23 155

7 456

17 512

45 689

72 252

...................

SCRIVI nel rettangolo il numero che ottieni togliendo un centinaio.

7 688

12 566

65 781

1 320 600

409 451

2 432 927

...................

Utilizzare strategie per il calcolo veloce.

Il numero

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3-05-2010

19:17

Pagina 39

V E R IF IC H E COMPLETA:

I termini dell’addizione si chiamano

..............................

CALCOLA e poi SOTTOLINEA di rosso gli addendi e di verde la somma.

4237 + 2311 =

2190 + 378 =

...............

APPLICA sul tuo quaderno la proprietà commutativa alle seguenti addizioni.

499 + 1 320 + 159 = . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 754 + 12,67 + 89 533 = . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 329 + 2 689 + 30 240 = . . . . . . . . . . . . . . . . .

...............

APPLICA sul tuo quaderno la proprietà associativa alle seguenti addizioni.

505 + 63 + 449 = . . . . . . . . . . . . . . . . . 833 + 702 + 404 = . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 037 + 502 + 124 = . . . . . . . . . . . . . . . . .

APPLICA sul tuo quaderno la proprietà dissociativa alle seguenti addizioni.

680 + 456 + 709 =

............

3130 + 2091 + 2120 =

......

1331 + 6458 + 7675 =

......

ESEGUI sul quaderno le addizioni in colonna e poi SCRIVI il risultato.

23 543 + 324 + 23 897 = 15 318 + 1 623 + 890 = 3 576 + 406 825 + 40 517 = 377 918 + 2 394 216 + 809 512 =

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

12 876 + 234 + 1 723 = 678 + 342 758 + 67 140 = 908 125 + 737 916 + 602 = 2 224 160 + 202 + 370 561 =

Operare con le addizioni.

Il numero

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Pagina 40

V E R IF IC H E ESEGUI le sottrazioni.

– 15

– 30

– 45

– 70

– 85

– 100

100 112 220 430 500 650 700

SCRIVI V (vero) o F (falso).

I termini della sottrazione si chiamano minuendo, sottraendo, resto o differenza. Il minuendo deve essere sempre maggiore del sottraendo. . . . . . . Se al resto sommo il sottraendo ottengo il minuendo. . . . . . .

......

APPLICA alle seguenti sottrazioni la proprietà invariantiva.

36 – 12 =

.........................................

236 – 127 =

.........................................

896 – 312 =

.........................................

542 – 325 =

.........................................

ESEGUI sul quaderno le seguenti sottrazioni e poi SCRIVI il risultato.

8 000 – 4 786 =

..........

75 560 – 23 879 =

..........

52 377 – 22 864 =

..........

48 719 – 28 765 =

..........

89 322 – 42 678 =

..........

86 554 – 68 750 =

..........

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Operare con le sottrazioni.

Il numero

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Pagina 41

MOLTIPLICAZIONE 2 3 2 6

I termini della moltiplicazione si chiamano moltiplicando e moltiplicatore (fattori); il risultato della moltiplicazione si chiama prodotto.

1 3 8 4 6 5 9 8

x moltiplicando (o fattore) = moltiplicatore (o fattore) prodotto parziale prodotto parziale prodotto totale

COMPLETA la tabella della moltiplicazione.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato zero. 2x0=0 Qualunque numero moltiplicato per 1 da come risultato se stesso. 2x1=2 ESEGUI le moltiplicazioni sul quaderno.

234 x 216 =

654 x 478 =

788 x 432 =

3 211 x 43 =

4 521 x 56 =

23 076 x 65 =

9 876 x 207 =

6 437 x 213 =

7 865 x 268 =

Completare la tabella della moltiplicazione. Eseguire moltiplicazioni.

Il numero

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Pagina 42

MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETA ’ La proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto della moltiplicazione non cambia. La proprietà commutativa si usa anche come prova per verificare se la moltiplicazione è stata eseguita correttamente.

ESEGUI le moltiplicazioni applicando come prova la proprietà commutativa.

prova 7 2 5 4 6 3

x =

4 6 3 7 2 5

prova

x =

9 4 2 7 4 0

x =

7 4 0 9 4 2

............................

prova 6 4 0 8 6

x =

8 6 6 4 0

prova

x =

7 2 4 9 0 7

x =

9 0 7 7 2 4

............................

ESEGUI sul quaderno le moltiplicazioni in colonna e le relative prove.

612 x 55 =

560 x 356 =

2 037 x 68 =

772 x 63 =

320 x 204 =

5 103 x 34 =

450 x 84 =

554 x 422 =

21 695 x 65 =

607 x 48 =

817 x 674 =

40 728 x 89 =

Conoscere le proprietà della moltiplicazione.

Il numero

x =

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Pagina 43

La proprietà associativa: se ai due fattori si sostituisce il loro prodotto, il prodotto della moltiplicazione non cambia. 4 x 3 x 20 = 240 (4 x 3) x 20 = 12 x 20 = 240 APPLICA alle seguenti moltiplicazioni la proprietà associativa. SEGUI l’esempio.

3 x 2 x 6 = 6 x 6 = 36

4 x 10 x 8 =

5 x 5 x 12 =

........................

6 x 7 x 100 =

........................

2 x 4 x 10 =

........................

22 x 6 x 10 =

........................

La proprietà dissociativa: il prodotto della moltiplicazione non cambia se un fattore viene sostituito con due o più fattori, il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito. 30 x 14 = 420 30 x 7 x 2 = 420

35 x 5 = 24 x 6 = 49 x 9 =

........................ ........................ ........................

120 x 6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 x 8 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 x 9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La proprietà distributiva (rispetto a una somma o a una differenza): per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, si può moltiplicare ciascun termine dell’addizione o della sottrazione per quel numero ed eseguire, poi, l’addizione o la sottrazione dei prodotti. (10 + 3) x 12 = 13 x 12 = 156 oppure: (10 x 12) + (3 x 12) = 120 + 36 = 156 CALCOLA nei due modi.

(22 + 17) x 5 =

...................

................................................

(22 – 17) x 5 =

................................................

Conoscere le proprietà della moltiplicazione.

Il numero

..................

(57 + 12) x 6 =

..................

................................................

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ESERCIZIAMO

19:18

Pagina 44

CON LE MOLTIPLICAZIONI

ESEGUI le seguenti moltiplicazioni per 10, 100, 1000.

100

1000

123

239

1278

9716

24 567

6543

85 389

34 789

78 905

100

1000

SEGNA con una X il risultato esatto.

12 x 3 =

9 x 20 =

180

195

42 x 7 =

294

32 x 24 =

675

15 x 6 =

30 x 11 =

300

330

284

112 x 5 =

560

360

768

230 x 6 =

1280

1380

ESEGUI in riga.

12 x 3 =

........

16 x 5 =

........

34 x 2 =

26 x 5 =

........

71 x 4 =

........

221 x 7 =

........

237 x 4 =

........

18 x 8 =

........

78 x 3 =

........

124 x 4 =

........

568 x 8 =

........

Padroneggiare strategie di calcolo veloce.

Il numero

........

28 x 9 =

........

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Pagina 45

DIVISIONE

I termini della divisione si chiamano dividendo e divisore, mentre il risultato si chiama quoto, o quoziente se il resto è diverso da 0.

dividendo 1 4 7

1 0

divisore

2 9

quoziente ( quoto se il resto è 0)

4 7 4 5 2

ESEGUI in colonna le divisioni e APPLICA per ognuna la prova.

648

Prova

948

Prova

440

Prova

394

Prova

2367

Prova

6020

Prova

ESEGUI le divisioni sul quaderno con le relative prove.

19504 : 53 =

27040 : 32 =

14168 : 46 =

26765 : 35 =

12250 : 49 =

24625 : 25 =

79240 : 86 =

87624 : 821 =

535260 : 373 =

28085 : 102

58698 : 215 =

176347 : 428 =

Eseguire le divisioni con la prova.

Il numero

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Pagina 46

PROPRIETA ’ INVARIANTIVA La proprietà invariantiva: il risultato di una divisione non cambia se moltiplichiamo o dividiamo entrambi i termini per lo stesso numero. 24

: 6

: 2 4

: 2

➜

x 3 : 18

: 4

➜

x 3 72

: 2

CALCOLA le seguenti divisioni applicando la proprietà invariantiva.

35 : 5 = x

.......

....... = .......

120 : 12 = x

35 : 5 =

.......

....... = .......

.......

....... = .......

120 : 12 =

.....

.......

625 : 25 =

.......

....... = .......

.......

....... = .......

.......

.....

.......

....... = .......

220 : 20 =

.....

.......

....... = .......

220 : 20 =

.....

.......

625 : 25 =

.....

.......

....... = .......

PROPRIETA ’ DISTRIBUTIVA La proprietà distributiva: per dividere una somma o una differenza per un numero si può dividere ciascun termine dell’addizione o della sottrazione per quel numero e poi sommare o sottrarre i risultati ottenuti. APPLICA la proprietà distributiva.

(30 + 6) : 6 = (30 : 6) + (6 : 6) = 5 + 1 = 6

(16 + 26) : 4 =

...........................................

(45 - 15) : 5 =

(65 – 15) : 5 =

...........................................

(84 – 21) : 7 =

...........................................

(60 + 8) : 4 =

.................................................... ....................................................

Conoscere le proprietà della divisione.

Il numero

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ESERCIZIAMO

19:18

Pagina 47

CON LE DIVISIONI

CALCOLA in colonna e COMPLETA.

48 24 60 120 140

ESEGUI le divisioni e SCRIVI il resto dove è possibile.

: 3

: 4

: 7

: 8

: 6

ESEGUI le divisioni per 10, 100, 1000.

120 : 10 =

..........

1 600 : 100 =

..........

14 000 : 1 000 =

800 : 10 =

..........

6 600 : 100 =

..........

50 : 10 =

9 000 : 1 000 =

Operare con le divisioni.

Il numero

..........

65 000 : 1 000 =

..........

32 850 : 10 =

..........

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P ROBLEMI

19:18

Pagina 48

CON LA MOLTIPLICAZIONE E LA DIVISIONE

Anna ha invitato per la sua festa di compleanno 19 amici; ognuno di loro ha portato 4 palloncini colorati. Quanti palloncini in tutto? Anna invece ha regalato a ciascuno dei suoi amici due buffi fischietti. Quanti fischietti in tutto?

Un pasticciere utilizza 12 confezioni di savoiardi che contengono 35 biscotti ciascuna. Quanti savoiardi in tutto? Per ogni dolce ne utilizza 20. Quanti dolci prepara il pasticciere?

La nonna ha preparato 25 tartine al prosciutto e 20 al formaggio. Le dispone su 5 piattini. Quante tartine mette su ogni piattino?

Un giornalaio ha venduto 42 copie di un settimanale a 2 euro l’una e 13 copie di una rivista a 4,50 euro l’una. Quanto ha incassato in tutto?

Risolvere problemi.

Il numero

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Pagina 49

e P e r c o n s o li d a r

QUATTRO OPERAZIONI ESEGUI le seguenti operazioni in colonna.

+ + =

2178 4005 982 ................

– =

................

– =

+ + =

5566708 32082 2110

..................

9675 3998

34569 21716

+ + =

18235 98 1423

..................

3270 294

x =

1765 329

........................

31365

11760

x =

................

21050

CALCOLA sul quaderno.

21 450 + 2 456 =

72 987 – 12 876 =

2 712 x 107 =

757 : 21 =

23 897 + 1 208 + 31 008 =

56 987 – 34 988 =

1 546 x 483 =

2 871 : 35 =

22 349 + 3 995 + 765 =

89 143 – 25 629 =

1 944 x 327 =

13 800 : 345 =

Ripassare le quattro operazioni.

Il numero

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Pagina 50

V E R IF IC H E CALCOLA le moltiplicazioni applicando la proprietà indicata. PROPRIETÀ COMMUTATIVA:

20 x 5 x 2 = ➜

...............................................

5x3x2x9=➜ 12 x 4 = ➜

...............................................

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA:

12 x 25 x 2 = ➜

...............................................

8 x 9 x 30 = ➜

...............................................

10 x 5 x 2 = ➜

...............................................

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA:

24 x 16 = ➜ 42 x 8 = ➜

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA:

...............................................

25 x 40 = ➜

34 x 6 = ➜

...............................................

76 x 3 = ➜

...............................................

124 x 5 = ➜

...............................................

ESEGUI sul quaderno le seguenti moltiplicazioni con la prova e poi SCRIVI il risultato.

546 x 45 =

..........

762 x 543 =

..........

7 654 x 650 =

..........

389 x 32 =

..........

890 x 432 =

..........

8 765 x 783 =

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

..........

627 x 98 =

..........

769 x 540 =

..........

8 398 x 375 =

..........

Conoscere le proprietà della moltiplicazione. Eseguire le moltiplicazioni.

Il numero

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Pagina 51

V E R IF IC H E

ESEGUI le divisioni applicando la proprietà invariantiva.

ESEGUI le divisioni applicando la proprietà distributiva.

55 : 5 = ➜

...............................................

425 : 5 = ➜

...............................................

36 : 3 = ➜

...............................................

672 : 7 = ➜

...............................................

120 : 8 = ➜

...............................................

840 : 15 = ➜

...............................................

Quale proprietà è stata applicata a queste divisioni? SEGNA con una X.

Distributiva

260 : 20 = 26 : 2 = 13

Invariantiva

640 : 2 = (600 + 40) : 2 =

Distributiva

(600 : 2) + (40 : 2) = 300 + 20 = 320

Invariantiva Distributiva

2400 : 600 = 24 : 6 = 4

Invariantiva

ESEGUI sul quaderno le seguenti divisioni con la prova e poi SCRIVI il risultato.

48 246 : 86 =

..........

116 550 : 370 =

25 228 : 53 =

..........

61 105 : 605 =

51 179 : 61 =

..........

180 072 : 738 =

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

..........

.......... ..........

37 033 : 101 =

..........

58 992 : 515 =

..........

278 347 : 284 =

..........

Conoscere le proprietà della divisione. Eseguire le divisioni.

Il numero

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3-05-2010

19:18

Pagina 52

TUFFO NEI PROBLEMI Ricorda che in un problema ci possono essere dei dati: • utili • superflui • mancanti Ci possono essere domande: • espresse • nascoste LEGGI i problemi, SCOPRI i dati mancanti, RISCRIVI i problemi correttamente e RISOLVILI sul quaderno.

Un giornalaio ha venduto in un giorno 10 penne e 72 quotidiani. Quanto ha incassato in tutto? Dati mancanti:

........................................................................... ...........................................................................

..................................................................................................................................

Fabio ha comprato un’automobile a rate. Se ha pagato 5 rate da 350 euro, quanti altri soldi deve sborsare? Dati mancanti:

...........................................................................

..................................................................................................................................

LEGGI i problemi, EVIDENZIA e SCRIVI i dati superflui e RISOLVI sul quaderno.

Carlo ha comprato 3 bottiglie di vino da 1,5 l a 3,50 euro ciascuna e 5 pacchi di pasta a 0,80 euro ciascuno. Quanto ha speso in tutto? Dati superflui:

...................................................................................................................................

Marco ha incollato sul suo album 92 figurine. Sapendo che ogni bustina di figurine ne contiene 8 e che l’album è formato da 152 figurine, quante gliene mancano? Dati superflui:

...................................................................................................................................

Individuare in un problema i dati mancanti e quelli inutili.

Il numero

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D AI

3-05-2010

19:18

Pagina 53

DATI AL TESTO

LEGGI attentamente i dati, SCRIVI un problema adatto e RISOLVILO.

15 = n. libri in ogni pila 4 = n. pile di libri 3,50 = costo di un libro A quanto ammonta la spesa sostenuta dal libraio? .......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................

45 = n. adulti 12 = n. bambini 1 pizza = 4,50 euro 1 bibita = 1,50 euro Quando spenderanno in tutto? ............................................................... ............................................................... ............................................................... ...............................................................

24,00 euro = spesa per le bibite. 34,00 euro = spesa per i dolci. 18,00 euro = spesa per i rustici Quanto ha speso in tutto la mamma del festeggiato? Quanto ha ricevuto di resto, se ha pagato con una banconota da 100 euro? ..................................................................... ..................................................................... .....................................................................

Scrivere problemi partendo da dati stabiliti.

Il numero

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OCCHIO

3-05-2010

19:18

Pagina 54

ALLE DOMANDE

LEGGI e STABILISCI a quali operazioni si riferiscono le domande. Poi INVENTA un problema inserendo le operazioni adeguate.

Domande Qual è Quanti Quanti Quanti

la differenza? in meno? in più? ne restano?

Operazione:

.............................................................................. ..............................................................................

..........................................

Quanti complessivamente? Quanti in tutto? Qual è il totale? Operazioni:

..............................................................................

..........................................

Quanti a ciascuno? Quanti in ogni scatola? Operazione:

Problema

........................................... ...........................................

L’addizione e la moltiplicazione hanno la stessa tipologia di domande. Quando si usa la prima? E quando la seconda? .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

Intuire le operazioni relative alle domande. Scrivere e risolvere problemi.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:18

P ROCEDIMENTI

Pagina 55

RISOLUTIVI DIVERSI

RISOLVI il problema applicando procedimenti risolutivi diversi.

Anna, Giulia e Martina si recano in una profumeria per acquistare dei regali. Spendono 24,50 euro per l’acquisto di un profumo, 14 euro per una crema solare, 8 euro per alcuni fermagli. Col diagramma Dividono il conto in parti uguali. Quanto spende ognuna di loro? .........

Con le operazioni ........ ........ ........ = ........ ........ ........ = ........

.........

Con l’espressione (. . . . . . . .

........

: 3 =

........)

: 3=

.........

........

.........

LEGGI i problemi e RISOLVILI sul quaderno applicando procedimenti risolutivi diversi.

Una funivia ha compiuto 16 viaggi al mattino e 22 al pomeriggio. Al mattino ha trasportato 144 persone, al pomeriggio 154. Quante persone sono state trasportate per ogni viaggio al mattino e al pomeriggio? Quante in tutto? In un ipermercato sono arrivate 328 lattine di bibite. In una giornata sono state vendute 12 confezioni di bibite da 6 lattine ognuna e 15 confezioni da 3 pezzi ognuna. Quante lattine sono rimaste sugli scaffali? Risolvere problemi applicando procedimenti risolutivi diversi.

Il numero

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3-05-2010

P ROBLEMI

19:18

Pagina 56

DA INVENTARE

INVENTA un problema per ciascun diagramma.

.........................................................................................................

1,30 x

14,50

........

–

........

.........................................................................................................

12,5

.........................................................................................................

3,20 x

4,20

........

–

........

.........................................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

........

–

Inventare un problema adeguato al diagramma.

Il numero

........

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

P ROBLEMI

19:18

Pagina 57

CON LE QUATTRO OPERAZIONI

LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

Stefano e suo fratello fanno la raccolta di figurine in comune. Stefano ne ha incollate 125, suo fratello 145. Per completare la raccolta ce ne vogliono ancora 52. Da quante figurine è composta l’intera collana? Il papà di Luca ha acquistato un computer a 950 euro e un elettrodomestico a 454 euro. Quanto ha speso complessivamente? Se paga in 12 rate mensili, quale sarà l’importo di ognuna? Una scolaresca di 22 alunni si recherà in gita. Il costo per il trasporto è di 165 euro. Il costo della guida è di 77 euro. Quanto pagherà ciascun alunno? Francesco acquista un diario e paga con una banconota da 20 euro: riceve come resto 4 monete da 1 euro e 3 da 2 euro. Quanto costa il diario? Un gioiello costa 2424 euro. La metà della cifra viene versata subito; la rimanente somma viene pagata con rate da 303 euro ciascuna. Quante rate in tutto? Vengono acquistati 144 chili di fragole per un valore di 864 euro. Le fragole vengono messe in cassette che possono contenere 6 kg ciascuna. Quante cassette si possono riempire? Quanto costa un chilo di quelle fragole? Per ristrutturare la casa, il padre di Francesco ha speso 14.550 euro. Se ha speso 2800 euro per l’impianto elettrico e 1800 per l’imbiancatura, quanto è venuto a costare il pavimento? Risolvere problemi.

Il numero

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3-05-2010

19:18

Pagina 58

I MULTIPLI Un multiplo di un numero è quello che lo contiene esattamente una o più volte. I multipli di un numero sono infiniti. Multipli di 5 ➜ 10, 15, 20, 25.... Tra i seguenti numeri COLORA di verde i multipli di 2, di rosso i multipli di 5, di blu i multipli di 7.

12 14

15 160

32 70

20 45

25 24

18 8

102 10

36 28

21 42

COMPLETA scrivendo i relativi multipli:

10 SCRIVI nel diagramma i multipli di 6 e di 9 fino a 81, poi ANNOTA i multipli comuni.

Multipli di 6 e di 9: 6

Multipli comuni

........................................................

Trovare i multipli di un numero.

Il numero

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Pagina 59

I D IVISORI I divisori di un numero sono tutti i numeri che lo dividono esattamente. Un numero è: divisibile per 2 se è un numero pari; divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3; divisibile per 5 se termina con 0 o con 5; divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.

SCRIVI sei numeri divisibili per:

2 ➜

............................................................

5 ➜

............................................................

3 ➜

............................................................

9 ➜

............................................................

Per ogni numero SCRIVI tutti i suoi divisori:

8 ➜

............................................................

215 ➜

........................................................... ...........................................................

16 ➜

............................................................

150 ➜

35 ➜

............................................................

2055 ➜

60 ➜

............................................................

316 ➜

72 ➜

............................................................

39 ➜

......................................................... ...........................................................

.............................................................

COMPLETA e COLORA i numeri divisibili per 2, 3, 4.

Trovare i divisori di un numero.

Il numero

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NUMERI

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Pagina 60

PRIMI E NUMERI COMPOSTI Si dicono numeri primi i numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi.

SEGUI le indicazioni e scoprirai i numeri primi.

Elimina Elimina Elimina Elimina Elimina

il numero 1. tutti i multipli tutti i multipli tutti i multipli tutti i multipli

1 del del del del

due tranne il 2. 3 tranne il 3. 5 tranne il 5. 7 tranne il 7.

Tutti i numeri rimasti sono numeri primi entro il 100.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Scrivi tutti i numeri primi che hai trovato. .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

I numeri che oltre a 1 e a se stessi hanno altri divisori si dicono numeri composti. COLORA di rosso i numeri primi e di verde i numeri composti, poi INSERISCILI in tabella.

7 10

100

83 11

Numeri primi Numeri composti

Conoscere i numeri primi e i numeri composti.

Il numero

79 40

52 41

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POTENZE

Pagina 61

La potenza è una moltiplicazione formata da fattori uguali che si ripetono un certo numero di volte.

ESPONENTE

BASE

L’esponente indica quante volte la base è stata moltiplicata per se stessa.

Questa potenza si legge “due alla terza”. CERCHIA le operazioni che possono essere scritte sotto forma di potenza.

4x4 2+2+2+2

12 x 12 7x7x7

4+4+4 5x3

5x5x5 6+6+6

COMPLETA la tabella.

24 52 104 83 75 92 36

In cifre

In parole

Prodotto

Risultato

..............................

Calcolare la potenza di un numero.

Il numero

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ESPRESSIONI

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Pagina 62

ARITMETICHE SENZA PARENTESI Se l’espressione contiene solo addizioni e sottrazioni o solo moltiplicazioni e divisioni, devi eseguire le operazioni nell’ordine in cui si trovano. 120 – 34 + 12 + 9 – 3 = 104 27 : 9 x 8 : 12 x 6 = 12

ESEGUI le espressioni sul quaderno.

20 + 15 – 12 =

4 x 8 : 2 x 5: 10 x 9 =

65 – 10 – 32 =

16 x 4 : 2 x 3 : 6 =

38 – 12 + 13 – 15 – 8 =

40 : 4 x 2 : 5 =

Se un’espressione contiene operazioni diverse devi eseguire prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano, poi le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui si presentano. 3 x 2 + 5 – 18 : 3 – 5 = 6 +5–6–5=

15 + 4 x 3 – 9 = ........

11 – 11 = 0

........

–

........

CALCOLA in riga.

24 : 6 x 2 + 6 =

..............................................................................................................................

5x3+7+9x5-5= 20 : 2 x 8 + 5 =

.................................................................................................................

..............................................................................................................................

45 + 23 – 8 : 2 + 20 x 3 = 81: 9 x 3 + 8 =

..........................................................................................................

................................................................................................................................

Conoscere le regole per risolvere le espressioni aritmetiche.

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ESPRESSIONI

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Pagina 63

CON LE PARENTESI Se nelle espressioni ci sono le parentesi, bisogna risolvere prima le operazioni all’interno delle parentesi tonde, poi quelle all’interno delle parentesi quadre e infine le operazioni contenute nelle parentesi graffe.

Legenda (.....) parentesi tonde [.....] parentesi quadre {.....} parentesi graffe RISOLVI le espressioni rispettando l’ordine delle parentesi.

(12 x 6 + 5) – 12 x 2 = (72 + 5) – 12 x 2 = 77 – 12 x 2 = 77 – 24 = 53 32 + (17 – 10) – (2 + 9) =

............................................................................................................

(80 – 60) + (20 : 2) – (4 x 3) =

....................................................................................................

45 : 3 + (3 + 2) : 5 + 4 x 39 + 18 = 18 : (2 x 3) – 2 =

..........................................................................................

.............................................................................................................................

(220 + 6) – (13 x 2) =

....................................................................................................................

72 : (3 x 3) + 4 + (9 + 5) =

.........................................................................................................

(16 : 4) + (7 x 5) – (2 x 9) + 6 =

.................................................................................................

CALCOLA sul quaderno le seguenti espressioni.

[ (8 x 3) + (5 x 6) ] x 2 – 38 = 20 + [ 4 x (10 + 9 – 8) ] – 4 = 84 – [ 4 + (2 x 2) + (4 x 3) – (3 x 4) ] = { [ 50 x (75 : 5 – 5) – 350 ] : 5 } + 6 = (200 – 35 – 6) – (4 x 2) + (64 : 8) – 5 = Conoscere le regole per risolvere le espressioni aritmetiche.

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P ROBLEMI

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Pagina 64

ED ESPRESSIONI

LEGGI attentamente i problemi e RISOLVILI utilizzando le espressioni.

Clara ha comprato con la sua paghetta di 22 euro 8 gelati da 1,20 euro, 4 pacchi di biscotti da 2,25 euro e un lecca lecca da 0,80 euro. Quanti soldi sono rimasti a Clara?

La zia di Anna ha preparato 63 zeppole, 21 cannoli e 26 ciambelle. I suoi 11 nipotini si dividono i dolci. Quanti dolci mangerà ciascun nipotino?

Espressione:

..............................................

..........................................................................

Risposta:

.....................................................

Risposta:

.....................................................

..........................................................................

Gli scolari di V B hanno vinto un concorso e hanno ricevuto in premio 4 scatole contenenti ciascuna 20 libri di avventura, e 3 scatole contenenti ciascuna 12 libri umoristici. Gli alunni decidono di lasciare 30 libri alla biblioteca scolastica. Quanti libri resteranno a disposizione della classe? Espressione:

.................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

Risposta:

.........................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

Risolvere problemi con le espressioni.

Il numero

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P ROBLEMI

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Pagina 65

CON IL DIAGRAMMA E L ’ ESPRESSIONE

Chiara acquista 3 libri che costano 6,70 euro l’uno, 5 quaderni che costano 2,80 euro l’uno, una penna il cui prezzo è di 1,50 euro. Paga con una banconota da 50 euro. Quanto avrà di resto?

6,70

2,80

5 x

x 1,50

.........

Espressione:

..............................................

..........................................................................

.........

–

..........................................................................

.........

Risposta:

.........................................................................................................................................

Espressione:

1,90

Francesco va al bar e offre ai suoi amici 4 succhi di frutta a 1,90 euro l’uno e 4 fette di torta a 2,30 euro ciascuna. Dopo aver pagato gli restano 8,50 euro. Quanti soldi aveva prima di entrare nel bar con gli amici?

.........

..............................................

8,50

.........

..........................................................................

Risposta:

2,30

.........

.........................................................................................................................................

RICAVA dal diagramma un’espressione e RISOLVILA. Poi SCRIVI il testo del problema.

5 x

Espressione: ............................................................................... ............................................................................... ...............................................................................

........

–

............................................................................... ...............................................................................

........

Risolvere problemi con l’espressione e il diagramma. Scrivere problemi partendo da espressioni.

Il numero

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Pagina 66

e P e r c o n s o li d a r RISOLVI col diagramma e l’espressione.

Un commerciante sistema sullo scaffale 4 scatole contenenti ciascuna 26 canotte colorate e 6 scatole contenenti ciascuna 12 canotte bianche. Il commerciante ne tiene per sé 15. Quante canotte potrà vendere?

.........

+ 15

.........

Espressione:

–

..............................................

..........................................................................

.........

..........................................................................

Risposta:

.........................................................................................................................................

Un fornaio ha sfornato 5 teglie di pizza. Divide ogni teglia in 12 pezzi. Se sono rimasti 24 pezzi, quanti ne ha venduti?

5 x

.........

Espressione:

..............................................

.......................................................................... ..........................................................................

Risposta:

– .........

.........................................................................................................................................

RISOLVI le espressioni.

(68 – 25) + (38 – 12) =

40 : 10 + 21 + (6 x 4 – 9) – (40 : 10 + 11) + 32 =

..............................................

............................................................................................

..............................................

............................................................................................

..............................................

............................................................................................

Risolvere problemi con l’espressione e il diagramma. Risolvere espressioni.

Il numero

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Pagina 67

V E R IF IC H E

SCRIVI i multipli di 4 e di 6 minori di 30.

4 6 COMPLETA. è multiplo di:

è divisibile per:

sì

....

180

....

SCRIVI, quando è possibile, sotto forma di potenza le seguenti moltiplicazioni.

2x4=

......................

3x3x3=

......................

7x7x4x7=

......................

SCRIVI sotto forma di moltiplicazione le seguenti potenze.

......................

RISOLVI sul quaderno.

(99 – 55) + (36 + 25) =

(400 : 10) + (6 x 5 : 3) - 30 =

71 + (120 : 2) – (48 : 8) + (45 : 5) =

(68 – 25) + (38 – 12) =

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Trovare i multipli e i divisori di un numero. Comprendere il concetto di potenza. Risolvere espressioni.

Il numero

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Pagina 68

FRAZIONI Il numeratore indica quante parti sono state prese.

4 6

Il denominatore indica in quante parti uguali l’intero è stato diviso

PROPRIE , IMPROPRIE , APPARENTI

F RAZIONI

3 8

5 3

frazione propria

frazione impropria maggiore dell’intero

frazione apparente

➜

minore dell’intero

5 5

multipla dell’ intero

INSERISCI le frazioni al posto giusto.

frazioni proprie

6 7

6 9

10 10

12 16

1 9

6 3

9 5

6 3

3 4

8 5

10 4

11 5

5 11

6 11

2 2

5 4

Conoscere le frazioni proprie, improprie e apparenti.

Il numero

frazioni frazioni improprie apparenti

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Pagina 69

FRAZIONE COMPLEMENTARE SCRIVI le frazioni corrispondenti alle parti e all’intero.

2. + 4

2. = 4

4. 4

2. 2. e sono tra 4 4 loro complementari, perché la Le frazioni

loro somma forma l’intero.

OSSERVA e SCRIVI la frazione complementare.

3. + 4

........

6. + 8

........

4. + 12

........

7. + 9

........

TROVA la frazione complementare.

5. 8

➜

8.. ➜ 21

........

15. ➜ 18

........

3. 5

........

22. ➜ 40

........

Individuare la frazione complementare di una frazione data.

Il numero

➜ 8. 26

5. 13

........

➜

........

➜ 4. 16

........

➜

........

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F RAZIONI

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Pagina 70

EQUIVALENTI

Le frazioni equivalenti sono quelle che indicano la stessa quantità. Per ottenere una frazione equivalente a quella data basta dividere o moltiplicare per uno stesso numero sia il numeratore che il denominatore, cioè applicare la proprietà invariantiva. 1. 2. 4. , , 2 4 8

1 (un intero)

1. ➜ x 2 ➜ 2 ➜ x 2➜

2. ➜ x 2 ➜ 4 ➜ x 2➜

sono frazioni equivalenti perché rappresentano la stessa parte dell’intero, e cioè la stessa quantità.

4. 8

SCRIVI le frazioni indicate dalle parti colorate. Che cosa hai scoperto? COMPLETA la frase. ......

......

Le frazioni indicate dalle parti colorate sono la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

......................

fra di loro perché indicano

APPLICA la proprietà invariantiva e SCRIVI frazioni equivalenti a quelle date.

3. x 3 9. = 5 x 3 15

3. x 4 x

........

2. x 8 x

........

3. : 24 :

........

8. : 10 :

........

4. x 6 x

........

6. : 9 :

........

6. : 12 :

........

2. x 3 x

........

6. x 7 x

........

12. : 16 :

........

15. : 45 :

........

6. x 8 x

........

1. x 9 x

........

4. : 8 :

........

18. : 36 :

........

Trovare frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva.

Il numero

........

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F RAZIONI

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Pagina 71

A CONFRONTO

Ricorda che tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore la frazione con il denominatore minore.

1. 2

1. 7

INSERISCI > o < tra le frazioni.

1 2

1 3

1 2

1 6

1 9

2 3

2 5

2 4

2 8

4 3

4 6

Tra due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

5. 9

3. 9

INSERISCI > o < tra le frazioni.

6 9

2 9

8 12

5 12

7 8

6 8

3 12

8 12

8 10

6 10

4 6

3 6

Per addizionare o sottrarre frazioni aventi lo stesso denominatore, si sommano o si sottraggono solo i numeratori; il denominatore rimane lo stesso. 2 3 5 + = 6 6 6

5 5 ..... + = 10 10 . . . . .

2 3 ..... + = 8 8 .....

7 2 ..... + = 13 13 . . . . .

6 3 ..... + = 15 15 . . . . .

8 5 ..... + = 10 10 . . . . .

9 3 6 – = 10 10 10

7 5 ..... – = 9 9 .....

10 8 . . . . . – = 12 12 . . . . .

13 9 . . . . . – = 16 16 . . . . .

12 6 . . . . . – = 12 12 . . . . .

10 2 . . . . . – = 11 11 . . . . .

Operare confronti tra frazioni.

Il numero

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D ALL’INTERO

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Pagina 72

ALLA FRAZIONE

Per calcolare il valore della frazione di un numero, dividi il numero per il denominatore e moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore. 4 5

di 70 = (70 : 5) x 4 = 14 x 4 = 56

10 di 600 = 20 4 4

..................................................

3 8

di 56 =

..................................................

2 9

di 81 =

..................................................

di 160 =

..................................................

5 di 150 = 15

7 di 110 = 11

..................................................

6 di 60 = 12

..................................................

7 di 96 = 12

..................................................

9 di 1600 = 40

..................................................

Per calcolare il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione, dividi il numero per il numeratore e moltiplica il risultato ottenuto per il denominatore. 5 7

= 20 ➜ (20 : 5) x 7 = 4 x 7 = 28

5 8

= 25 ➜ =

........................................

4 9

= 80 ➜ =

........................................

8 = 40 ➜ = 12

........................................

3 5

= 24 ➜ =

........................................

6 = 300 ➜ = 10

........................................

2 6

= 126 ➜ =

7 = 147 ➜ = 10

........................................

7 = 63 ➜ = 12

........................................

Calcolare la frazione di un numero.

Il numero

7 8

= 903 ➜ =

........................................

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F RAZIONI

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19:18

Pagina 73

E NUMERI DECIMALI

COLLEGA ogni frazione decimale alla linea dei numeri.

4 10

1 10

8 10

2 10

9 10

7 10 6 10

3 10

15 10

13 10 11 10

10 10

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

3 , 10

6 , 100

8 1 000

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

Sono frazioni decimali perché hanno come denominatore 10-100-1 000. Le frazioni possono essere scritte anche sotto forma di numero decimale: 7 10

➜ 0,7; 100 ➜ 0,05; 1 000 ➜ 0,009.

TRASFORMA le frazioni decimali in numeri decimali.

12 = 10

........

100 = 1 000

........

66 = 1 000

3 = 10

........

55 = 1 000

........

78 = 100

17 = 10

........

8 = 1 000

........

82 = 100

........

99 = 100

........

TRASFORMA i numeri decimali in frazioni decimali.

5,3 =

........

0,81 =

........

7,77 =

........

3,67 =

25,4 =

........

0,002 =

........ ........

0,09 =

........

32,06 =

........

Acquisire il concetto di frazione decimale. Trasformare una frazione in un numero decimale.

Il numero

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Pagina 74

Quando devi confrontare due numeri decimali, prima confronta la parte intera. 23,57 < 25,38 Se la parte intera è uguale, allora confronta la parte decimale partendo dai decimi. 18,235 < 18,342 18,274 > 18,212 18,277 < 18,279 CONFRONTA le coppie di numeri decimali e INSERISCI opportunamente i segni di > o <.

0,009

..........

9,808

29,16

67,4

..........

67,56

10,8

7,83

..........

7,8

2,130

..........

27,11

2,857

..........

2,103

RISCRIVI in ordine crescente.

6,87

..........

3,9

30,5

..........

30,24

1,11

..........

11,1

RISCRIVI in ordine decrescente.

0,23 - 1,12 - 0,678 - 0,207 - 0,8

3,19 - 5,230 - 0,7 - 0,006 - 4,15

................................................................

CONTINUA le successioni numeriche secondo l’operatore.

+ 0,6 2,3 ➜ 2,9 ➜

........

➜

........

➜

........

➜

........

+ 0,2 3,8 ➜ 4 ➜ 4,2 ➜

........

➜

........

➜

........

➜

........

➜

–0,3 4,3 ➜ 4 ➜ 3,7 ➜

........

➜

........

➜

........

–1,5 7,5 ➜

Conoscere i numeri decimali.

Il numero

........

➜

........

➜

........

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Pagina 75

OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI ESEGUI sul quaderno le seguenti operazioni con i numeri decimali e poi SCRIVI il risultato.

43,24 + 17,06 + 33,9 =

681,49 + 8,65 + 0,859 =

63,88 + 9,877 + 0,69 =

612,56 + 654,09 + 2,07 =

210,61 + 42,270 + 22,650 =

307,8 + 47,92 + 52,607 =

751,38 – 88,53 =

6 979,38 – 437,07 =

6987,6 – 198,89 =

842 000 – 0,653 =

693,42 – 232,65 =

3472 – 1 867,23 =

78,6 x 6,5 =

481,9 x 0,76 =

43,82 x 9,7 =

341,6 x 6,87 =

0,526 x 0,63 =

90,48 x 59,5 =

Quando il divisore è un numero decimale si applica la proprietà invariantiva, moltiplicando dividendo e divisore per 10, 100 o 1000, in modo da rendere il divisore un numero intero.

ESEGUI le seguenti divisioni con i numeri decimali e poi SCRIVI il risultato.

7923 : 9,5 =

85,67 : 3,5 =

22,14 : 0,9 =

28,609 : 6,4 =

930,2 : 3,54 =

17653,8 : 8,6 =

Eseguire operazioni con i numeri decimali.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:18

MOLTIPLICAZIONI

Pagina 76

E DIVISIONI PER

ESEGUI le moltiplicazioni.

100

1000

10, 100, 1000

Quando il moltiplicando è un numero decimale si sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore, e se mancano delle cifre si aggiungono gli zeri.

0,89 0,76 0,6 10,8 3,89 9,543 0,75 5,6 0,008

ESEGUI le divisioni.

100

1000

Quando il dividendo è un numero decimale si sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore, e se mancano delle cifre si aggiungono gli zeri.

7,9 65,8 61,78 543,3 13,21 1 500,9 765,4 68,23 0,18

Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000.

Il numero

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3-05-2010

P ROBLEMI

19:18

Pagina 77

SULLE FRAZIONI

LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

Mara e Luisa stanno leggendo un libro 8 di 320 pagine. Ne hanno lette gli . 10 Quante pagine hanno letto? Quante ne dovranno ancora leggere?

Il papà di Silvia guadagna al mese 1356 euro. 6 Spende i dello stipendio per l’affitto 12 4 ei per il vitto. 12 Quanto gli rimane?

4 di 400 bottiglie 20 d’olio. Quante bottiglie sono rimaste invendute? Quanto ha incassato se ha venduto ogni bottiglia a 5,55 euro? Il commerciante ha venduto i

Il papà di Dario deve percorrere un tragitto di 6384 chilometri. 6 2 Il primo giorno ne percorre i , il secondo i . 24 6 Quanti chilometri ha percorso? Quanti ne dovrà ancora percorrere?

Un pullman ha 56 posti a sedere. 5 dei posti sono occupati. 7 Quante persone si trovano sul pullman? Quanti sono i posti liberi? I

Risolvere problemi.

Il numero

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3-05-2010

19:19

Pagina 78

e P e r c o n s o li d a r

OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI ESEGUI sul quaderno le seguenti operazioni e poi SCRIVI i risultati.

66,28 + 103,99 + 4,6 = 157,44 + 287 + 656,8 = 74,142 + 42 + 0,884 = 9 6846 – 778,65 = 430,8 – 6,864 =

...........

.............

.................

.......................

558 728,9 – 7 548,54 = 35,7 x 6,8 =

.........

86,5 : 0,45 =

.....................

44,72 : 5,2 =

..............

28,609 : 64 =

.............

302,4 : 10 =

4,36 : 100 =

..................

18,35 : 100 =

Il numero

............

9,69 x 100 =

.................

Eseguire operazioni con i numeri decimali.

...........

162,7 x 46,8 = . . . . . . . .

...............

............

..................

442,9 x 7,67 = . . . . . . . .

22,4 : 100 =

130,8 : 1000 =

............

................

33,6 x 6,7 =

...................

5,43 x 1 000 =

..........

949 266,4 – 5 502,75 = . . . . . . . .

.......................

17,8 x 100 =

97,752 – 6,708 =

23 712 : 5,2 =

..........

3,1 x 10 =

588,77 – 236,89 =

.............

..................

3 124,72 : 0,426 =

620,06 + 32,8 + 145,811 =

..............

443,66 x 34,8 =

...............

88 000,6 + 826 + 3 449,56 =

...................

775,3 x 66,4 =

21,64 : 0,27 =

338 + 43,067 + 828,05 =

...........

0,06 x 1000 =

.........

8,67 x 1000 =

.........

................ ..............

256,7 : 1000 =

...........

............

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:19

Pagina 79

V E R IF IC H E COMPLETA in modo da ottenere frazioni proprie, improprie e apparenti. Frazioni proprie

....

Frazioni improprie

....

Frazioni apparenti

....

CERCHIA di rosso in ogni coppia la frazione maggiore.

1 6

1 4

3 7

3 9

2 3

2 6

3 7

3 9

4 6

4 10

10 12

6 12

7 14

3 14

CERCHIA di blu in ogni coppia la frazione minore.

2 5

3 5

6 12

9 12

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

3 8

4 8

Operare con le frazioni.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:19

Pagina 80

V E R IF IC H E COMPLETA scrivendo le frazioni complementari.

2. + 6

........

8. + 12

........

.....

6 .....

= 1

1. + 8

........

= 1

6. + 10

........

.....

8 .....

= 1

7. + 14

........

= 1

12. + 18

........

.....

14 .....

= 1 = 1

COMPLETA in modo da ottenere coppie di frazioni equivalenti. ....

14 10

2 4

....

1 4

....

3 4

4 6

10 12

....

8 16

6 12

....

12 3 ....

CALCOLA la parte frazionaria.

2 5

di 150 =

........................................

3 8

di 176 =

1 di 144 = 12

........................................

4 7

di 7399 =

........................................

CALCOLA l’intero.

2 5

= 84 ➜

........................................

3 4

= 90 ➜

........................................

5 8

= 75 ➜

........................................

5 9

= 45 ➜

........................................

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Operare con le frazioni.

Il numero

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3-05-2010

19:19

Pagina 81

V E R IF IC H E ESEGUI.

2 3 + = ........ 6 6

4 5 + = ........ 8 8

2 5 + = ........ 2 2

5 3 + = ........ 4 4

6 2 = ........ 12 12

6 3 = ........ 10 10

8 6 = ........ 14 14

8 5 = ........ 16 16

6 1 5 + – = ........ 9 9 9

8 4 3 + – = ........ 19 19 19

7 5 15 – + = ........ 20 20 20 13 8 4 – + = ........ 30 30 30

6 2 4 – + = ........ 7 7 7

10 6 15 + – = ........ 16 16 16

10 2 9 + – = ........ 10 10 10

12 9 10 + – = ........ 22 22 22

SCRIVI sotto forma di numero decimale le seguenti frazioni.

7. 10

➜

........

234. ➜ 1000

16. ➜ 100 ........

19 . ➜ 1000

........

12. ➜ 10

........

74 . ➜ 1000

25. ➜ 100 ........

350. ➜ 100

........

56. ➜ 100

........

SCRIVI sotto forma di frazione i seguenti numeri decimali.

0,6 ➜

........

1,748 ➜

........

6,06 ➜

........

3,64 ➜

........

72,4 ➜

........

1,08 ➜

........

0,68 ➜

........

0,028 ➜

2,37 ➜

........

0,05 ➜

........

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

0,004 ➜

........

0,009 ➜

........

Operare con le frazioni e i numeri decimali.

Il numero

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3-05-2010

F RAZIONE

19:19

Pagina 82

E PERCENTUALE Il simbolo della percentuale è % (si legge “per cento”, cioè il numero delle parti che si considerano su ogni cento). La percentuale è una frazione decimale che ha per denominatore 100. Essa può essere scritta sotto forma di frazione o sotto forma di percentuale. 75 100

oppure 75%

Per calcolare il valore della percentuale, devo dividere per 100 il valore dell’intero e moltiplicare poi il risultato per il tasso di percentuale. 15 % di 60 ➜ (60 : 100) x 15 = 9 TRASFORMA le frazioni in percentuali.

65. ➜ 100

........

35. ➜ 100

5. ➜ 100 ........

TRASFORMA le percentuali in frazioni.

13% ➜

........

20. ➜ 100

........

60% ➜

........

24% ➜

........

55% ➜

SCRIVI la percentuale mancante.

35 % + 60 % + 85 % +

........ ........ ........

= 100 % = 100 % = 100 %

CALCOLA le percentuali.

2 % di 40 ➜ (40 : 100) x 2 = 0,80 30 % di 300 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 % di 650 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 % di 200 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 % di 9700 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 % di 400 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calcolare le percentuali.

Il numero

25 % + 10 % + 50 % +

........ ........ ........

= 100 % = 100 % = 100 %

........

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3-05-2010

19:19

TRASFORMIAMO

Pagina 83

LE FRAZIONI IN PERCENTUALI

Dividi il numeratore per il denominatore. Trasforma il numero decimale ottenuto in frazione decimale. Il numeratore della frazione decimale è il tasso della percentuale. 2 6

33 100

➜ 2 : 6 = 0,33 =

= 33 %

Frazione

Divisione

Frazione

6 8

6:8=

................................

5 40

................................

7 25

................................

22 40

................................

2 20

................................

15 30

................................

Percentuale ................................

................................

P ROBLEMI LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

Dal fioraio ci sono 350 rose. Il 30% sono rosse, il resto bianche. Quante sono le rose rosse? Quante sono quelle bianche? Nella classe di Lisa ci sono 24 bambini; 12 sono maschi. Quale sarà la percentuale dei maschi? E quella delle femmine? Nel parco ci sono 60 alberi; 24 sono sempreverdi. Calcola la percentuale dei non sempreverdi. Calcolare la percentuale di un numero. Risolvere problemi.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

P ERCENTUALE

19:19

Pagina 84

E SCONTI 980 euro sconto 20%

Lo sconto è la somma che viene tolta dal prezzo iniziale, e si calcola come la percentuale.

20% di 980 = (980 : 100) x 20 = 9,80 x 20 = . . . . . . . . . . (sconto) . . . . . . . . . . . . – . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . (prezzo scontato) CALCOLA il prezzo scontato dei prodotti.

........................................

PREZZO UNITARIO PERCENTUALE DI SCONTO

........................................

CALCOLO DELLO SCONTO

PREZZO SCONTATO

cappotto

189 euro

30 %

..............................

valigia

65 euro

15 %

..............................

cappello

20 euro

10 %

..............................

scarpe

120 euro

25 %

..............................

LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

Un commerciante, a fine stagione, ha venduto una cravatta che costava 65 euro scontandola del 30%. Quanto ha incassato dalla vendita? Il papà di Nicola compra un frigorifero a 850 euro. Riceve uno sconto del 30%. Paga la somma in 25 rate. Quanto pagherà per ogni rata? All’inizio dell’anno scolastico sono stati acquistati 200 libri di narrativa; il 15% sono fiabe. Quanti sono i libri di fiabe?

Calcolare la percentuale di un numero. Risolvere problemi.

Il numero

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3-05-2010

19:19

Pagina 85

COMPRAVENDITA

Ricavo Spesa Guadagno Perdita

= = = =

spesa ricavo ricavo spesa

+ – – –

guadagno guadagno spesa ricavo

Il ricavo è il prezzo di vendita o incasso. La spesa è quanto costa al negoziante la merce acquistata. Il guadagno è la differenza fra ricavo e spesa. Quando il ricavo è minore della spesa si ha la perdita.

COMPLETA la tabella.

Spesa 45,80 euro

Ricavo .............

euro

Guadagno 24,50 euro

Perdita .............

euro

62,87 euro

53,50 euro

.............

euro

.............

euro

33,60 euro

60,20 euro

.............

euro

.............

euro

.............

euro

306,70 euro

195,40 euro

.............

euro

.............

euro

439,90 euro

226,70 euro

.............

euro

LEGGI e RISOLVI.

Un negoziante acquista 215 bicchieri di cristallo, che paga 16,40 euro l’uno. Quanto ha speso? Li rivende guadagnando 890,51 euro. Quanto ha ricavato dalla vendita? Risposta:

.....................................................

.......................................................................... ..........................................................................

.........

......... .........

.........

......... .........

.........

RISOLVI sul quaderno.

Vengono confezionati 22 vestiti. Per ciascun abito sono stati necessari 4,20 m di stoffa. Se la stoffa costa 8,60 euro al metro, qual è la spesa per ciascun vestito? E la spesa totale? Comprendere il concetto di spesa, ricavo, guadagno, perdita. Risolvere problemi.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

V ALORE

3-05-2010

19:19

Pagina 86

UNITARIO E VALORE TOTALE Costo unitario x n° di oggetti = costo totale Costo totale : n° di oggetti = costo unitario Costo totale : costo unitario = n° di oggetti

COMPLETA la tabella.

Numero di oggetti

valore unitario

valore totale

operazione

6 penne

0,80 euro

............................

2 diari

............................

18,00 euro

............................

5 conf. di latte

1,25 euro

............................

6 kg di patate

0,75 euro

............................

2 zaini

............................

89,00 euro

............................

COMPLETA.

Una confezione di pasticcini costa 12,60 euro; 9 confezioni costano . . . . . . . . . . . . . . . 10 palloni da pallavolo sono stati pagati 160 euro; il prezzo di un pallone è di . . . . . . . . . . . . . . . CONSIDERA i dati, SCRIVI il testo di un problema e RISOLVILO.

Al supermercato Detersivo costo di una confezione: 8,40 euro x 2 = 16,80 Sapone liquido costo di una confezione: 1,45 euro x 3 = 4,35 Totale: 21,15 Denaro consegnato: 50,00 euro Resto: 28,85

Calcolare il valore totale e unitario. Scrivere il testo di un problema partendo dai dati.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:19

Pagina 87

e P e r c o n s o li d a r COMPLETA la tabella.

Spesa 120,00 euro

Ricavo .............

euro

Guadagno

Perdita

44,90 euro

............................

87,70 euro

113,50 euro

............................

42,20 euro

19,39 euro

............................

12,40 euro

10 euro

............................

18,00 euro

26,00 euro

............................

PROBLEMI.

Luca ha vinto 12 biglie su 20. Qual è la percentuale? Durante il trasporto, su 50 bottiglie di vino 2 si sono rotte. Qual è la percentuale delle bottiglie rotte? Chiara acquista una bicicletta a 126,60 euro. Le viene praticato uno sconto del 6%. Quanto costa la bicicletta scontata? Il prezzo unitario di un fermaglio è di 3 euro. Un commerciante ne compra 34. Quanto spende? Rivende ogni fermaglio a 5 euro. Quanto ricava? Quanto guadagna? Un fioraio compra 105 tulipani spendendo 190 euro. Dopo alcuni giorni i tulipani perdono la freschezza, così il fioraio li rivende tutti per 85 euro. Quanto ha perso in tutto? Quanto per ogni tulipano? Comprendere il concetto di spesa, ricavo, guadagno, perdita. Risolvere problemi.

Il numero

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3-05-2010

19:19

Pagina 88

V E R IF IC H E COMPLETA la tabella relativa ai nuovi prezzi che si ottengono applicando per ognuno lo sconto.

Vecchio prezzo

Sconto

Nuovo prezzo

4,50

10%

............................

2500

20 %

............................

3,70

30 %

............................

16,00

15 %

............................

120

30 %

............................

52,00

25 %

............................

2,80

30 %

............................

PROBLEMI.

Un fioraio ha comprato 220 rose pagando ognuna 0,80 euro. Se il suo guadagno totale è stato di 264 euro, a quanto ha venduto ogni rosa? Ad una gara automobilistica partecipano 24 automobili, di cui il 25% non termina la gara. Quante auto concludono la gara? La nonna di Andrea acquista tre confezioni di caramelle pagandole complessivamente 24,90 euro. Quanto costa ogni confezione?

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Trovare la percentuale di un numero. Risolvere problemi.

Il numero

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3-05-2010

19:19

Pagina 89

MISURE DI LUNGHEZZA UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI

SOTTOMULTIPLI

dam

1 000 m

100 m

10 m

1 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

LEGGI e SCRIVI il valore di ogni cifra.

24,6 m = 2 dam, 4 m, 6 dm

12,3 cm =

6,732 km =

0,5 cm =

6,5 m =

.......................................

8,91 dam =

.......................................

0,58 km =

.......................................

18,8 hm =

.......................................

ESEGUI le seguenti equivalenze.

20 dm = 7m=

........

32 dam =

........

2 cm =

........

12 hm =

........

32 dm =

........

300 dam =

500 m =

........

5 hm =

........

320 km = hm

dam

4 hm =

........

30 km =

dam

........

Tra le seguenti coppie di misure SCRIVI > o <.

232 mm 0,43 m 2 km

.....

12 km

.....

200 mm

19, 8 m

8 dm

7 km

31 hm

.....

12 hm

.....

121 dm

524 dam

19 hm

5,4 hm

.....

0,7 dam

.....

0,70 dam

0,006 m

0,08 dm

.....

0,2 cm

3, 2 hm

23 m 8 mm

..... .....

9 km

40 dam

ESEGUI sul quaderno le seguenti operazioni.

23 m + 6,7 hm + 0,3 km = 8,5 dam + 654 m =

.........

Operare con le misure di lunghezza.

Il numero

dam

3827 cm – 2600 mm = 4839 m – 38,4 hm =

.........

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:19

Pagina 90

MISURE DI CAPACITA ’ UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI hl 100

dal

1 litro = 6 dl +

......

1 litro = 60 ml + 1 litro =

l 1 l

......

dl 0,1

0,01

1 litro = 60 cl + ml

1 litro = 7 dl +

cl + 30 cl

......

SOTTOMULTIPLI

1 litro =

......

0,001

ml + 5 ml

LEGGI e SCRIVI il valore di ogni cifra.

20,6 dal = 2 hl, 0 dal, 6 l

53,67 dl =

.......................................

6,35 l =

2,404 hl =

.......................................

459 ml =

.......................................

5,68 l =

6,56 hl =

.......................................

34,12 dal =

....................................... .......................................

ESEGUI le seguenti equivalenze.

67 dl = 7 dl =

........

8000 cl =

56 dal =

........

67 hl = dl

........

300 cl =

dal

........

700 dl = 51 cl =

........

600 dl =

dal

........

dal

8l=

........

45 dal =

........

120 dal =

........

PROBLEMI.

Nella botte ci sono 12 litri di vino. Quanti litri di vino mancano per formare 2 decalitri?

La vasca contiene 75 litri di acqua. Quanti litri mancano per formare 1 ettolitro?

..........................................................................

Operare con le misure di capacità.

Il numero

Matemagica 5.qxp:Volume 5

3-05-2010

19:19

Pagina 91

MISURE DI PESO O MASSA UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI Mg (t) 1 000 kg

100 kg

10 kg

SOTTOMULTIPLI

dag

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

1 g

0,1 g

0,01 g

0,001 g

LEGGI e SCRIVI il valore di ogni cifra.

5,17 g = 5 g, 1 dg, 7 cg

0,45 kg =

25,2 dg =

55,63 hg =

.......................................

2,87 dag = 561 g =

0,25 hg =

.......................................

24 mg =

.......................................

....................................... .......................................

.......................................

ESEGUI le seguenti equivalenze.

1 kg =

........

500 g = 1g=

........

2 hg =

........

65 hg = 2g=

........

60 hg =

........

3000 g =

........

4 kg =

400 cg =

........

100 cg =

........

400g =

........

ORDINA le seguenti misure dalla maggiore alla minore.

300 g - 2 kg - 1 hg - 20 g ➜ =

........................................

ORDINA le seguenti misure dalla minore alla maggiore.

3 hg - 20 g - 15 kg - 60 dg ➜ =

........................................

ESEGUI sul quaderno le seguenti operazioni.

5,66 dag + 55 g =

..........

65 g + 8 dag =

122 mg + 12 cg =

..........

34 hg + 4 dag =

Operare con le misure di peso o massa.

Il numero

..........

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3-05-2010

L UNGHEZZA ,

19:19

Pagina 92

CAPACITA ’ E PESO

INSERISCI l’unità di misura adatta.

432 dm = 4 320 7 m = 0,6 . . . . . .

123 cm = 0,123 . . . . . . 32,7 hm = 327 . . . . . .

39 m = 3,9 . . . . . . 4,20 hm = 42 . . . . . .

6 l = 0,06 . . . . . . 45 dl = 4,5 . . . . . .

2,4 dal = 24 . . . . . . 64,31 l = 643,1 . . . . . .

6,22 cl = 62,2 . . . . . . 56 dal = 560 . . . . . .

0,67 g = 67 . . . . . . 45 dl = 4,8 . . . . . .

900 cg = 9 000 64,31 l = 643,1

37,75 dg = 3 750 56 dal = 560 . . . . . .

......

...... ......

......

ESEGUI.

1 dam, 5 m, 1 dm = . . . . . . . . . . . m 8 km, 6 hm, 3 m = . . . . . . . . . . . m

7 km, 6 hm = 5 dam, 6 m =

3 dal, 2 l = . . . . . . . . . . . l 5 dal, 7 hl, 3 l = . . . . . . . . . . . l

5 l, 8 dal, 4 l = . . . . . . . . . . . l 5 cl, 9 ml = . . . . . . . . . . . ml

4 g, 4 dg = . . . . . . . . . . . kg 7 kg, 2 dag = . . . . . . . . . . . kg

5 dag, 3 dg, 8 g = . . . . . . . . . . . dag 40 kg, 6 dag, 3 g = . . . . . . . . . . . dag

........... ...........

dam dm

Tra le seguenti coppie di misure SCRIVI > o <.

43 l

......

8 dal

4 dal

5 hm

......

52 dam

320 l

8 dl

24 m

......

2 dam

890 cl

......

115dl

......

LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

Per raggiungere i suoi parenti a Milano, Lucia deve percorrere 812 km. Il primo giorno percorre 1150 hm, il secondo 3300 hm. Quanti chilometri le rimangono da percorrere? In una cantina vi sono due botti. La prima contiene 8 hl di vino, la seconda ne contiene 250 l in meno. Quanti litri ci sono in tutto nelle due botti? Se il vino viene travasato in bottiglie da 0,75 l, quante bottiglie serviranno? Un orafo fonde 1,69 kg d’oro con 650 g di rame per preparare dei bracciali da 52 g. Quanti bracciali potrà realizzare?

Operare con le misure di lunghezza, di capacità e di peso.

Il numero

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P ESO

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LORDO

19:19

Pagina 93

PESO NETTO

TARA Peso lordo = peso netto + tara Peso netto = peso lordo – tara Tara = peso lordo – peso netto

COMPLETA la tabella.

Peso Lordo

Peso netto

Tara

Peso Lordo

Peso netto

44 kg

26 kg

.................

37 kg

360 hg

29 kg

21 kg

46 hg

77 g

.............

dag

670 hg

.................

12,5 kg

.................

2,2 kg

.......

750 g

570 g

100 kg

.................

.............

4 800 dag .............

3 000 g

.............

250 kg

3,8 kg .............

Tara .............

290 g 56,78 kg

LEGGI e RISOLVI i problemi sul quaderno.

In una cassa vi sono 48 frutti. La cassa vuota pesa 1,2 kg, con i frutti pesa 12 kg. Quanto pesa ogni frutto? In una torrefazione si sono vendute 45 confezioni di caffè il cui peso lordo è 45,5 kg. Se ogni confezione ha la tara di 120 g, Quanti kg di caffè sono stati venduti? Una scatola di caramelle ha la tara di 55 g. La scatola confezionata pesa 0,450 kg. Quanti grammi di caramelle contiene la scatola?

Comprendere il concetto di peso lordo, peso netto e tara. Risolvere problemi.

Il numero

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Pagina 94

e P e r c o n s o li d a r

MISURE Lunghezza

Peso o Massa

Capacità

L’unità di misura è ...........................

Multipli

Sottomultipli

Multipli

Sottomultipli

Multipli

Sottomultipli

.................

ESEGUI le equivalenze.

5m=

..........

23 hm = 900 g =

.......... ..........

15 kg =

dam

800 cl =

5 kg =

.......... ..........

..........

7 hl =

5l=

..........

100 l =

Un fruttivendolo compra 60 kg di mele e le confeziona in buste da 2 kg. Quante buste otterrà? Un’autobotte trasporta 60 hl di benzina; ne scarica 30 hl al primo distributore e 120 dal al secondo. Quanti hl di benzina restano nell’autobotte? Quanti dal? Il papà di Clara deve percorrere 210 km. Dopo 700 hm si ferma presso un distributore di benzina. Quanti km gli restano da percorrere?

Operare con le misure di lunghezza, di capacità e di peso. Risolvere problemi.

Il numero

..........

RISOLVI e RISPONDI.

l dal

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Pagina 95

V E R IF IC H E

Peso Lordo

Peso netto

548 g

2 hg

Tara ............

Peso Lordo

Peso netto

45 dag

3 hg

Tara hg

............

350 g

700 dg

............

6, 7 hg

75 g

............

8 hg

2, 2 hg

605 g

............

3, 5 dg

50 dag

............

2 hg

700 g

300 hg

7 000 g

............

800 dg

............

3 000 cg

200 g ............

ESEGUI le seguenti operazioni.

20 m + 5,2 hm + 0,5 km = . . . . . . . . . . . dam 6,7 hm + 435 m = . . . . . . . . . . . km

3,7 m + 67 cm = . . . . . . . . . . . dm 9,45 hm + 2 944 m = . . . . . . . . . . . km

19 l + 45 dal = . . . . . . . . . . . l 50 cl + 12 ml = . . . . . . . . . . . cl

400 l – 197,6 cl = . . . . . . . . . . . l 67 dal – 2,3 l = . . . . . . . . . . . dl

55 kg + 170 hg = . . . . . . . . . . . kg 65 hg + 42 g = . . . . . . . . . . . g

89 kg – 312 dag = . . . . . . . . . . . dag 66 hg – 2,4 kg = . . . . . . . . . . .

COMPLETA le tabelle.

km 0,7

0,05

hl 3

dal

0,12 12

2,7 321

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

kg dag 0,08 3

64 4500

121

Comprendere il concetto di peso lordo, peso netto e tara. Operare con le misure di lunghezza, capacità, peso.

Il numero

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TRASFORMAZIONI

Pagina 96

GEOMETRICHE

La trasformazione che modifica le figure ingrandendole o rimpicciolendole, lasciando inalterata la forma, si dice similitudine. OSSERVA e RISPONDI.

Le due figure hanno forma diversa?

Le due figure hanno una diversa estensione? La seconda figura rispetto alla prima è:

più piccola

più grande

Di quanto sono più piccoli i contorni della prima figura rispetto alla seconda? . . . . . . . . . volte. Qual è il rapporto di rimpicciolimento tra le due figure?

...............................

RIDUCI secondo il rapporto indicato.

2:3

Ridurre e ingrandire figure.

Geometria

1:3

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Pagina 97

TRASLAZIONE E ROTAZIONE Il movimento che modifica la posizione dell’oggetto sul piano e che avviene lungo una linea retta si chiama traslazione. OSSERVA, COMPLETA e RISPONDI.

Lo spostamento della figura A ad AI è una

.......................................................................................

La direzione dello spostamento è indicata dalla .......................................................................................

Lo spostamento è di

...........................

quadretti.

La figura ha cambiato forma e dimensione?

Che cosa è cambiato?

........

.............................................

ESEGUI le traslazioni come indicato dalla freccia.

. La rotazione è un movimento rigido intorno a un punto o intorno a un asse di un corpo o di una figura, senza che ne venga modificata la forma. FAI RUOTARE la figura intorno al punto O di:

90°

180°

O Realizzare trasformazioni isometriche.

Geometria

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Pagina 98

SIMMETRIE

La simmetria è un movimento rigido di ribaltamento intorno ad una retta, che non deforma la figura ma ne cambia la posizione. COMPLETA le figure.

Realizzare trasformazioni isometriche.

Geometria

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R ETTA -

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Pagina 99

SEMIRETTA

SEGMENTO B

COMPLETA con le definizioni.

P Una linea retta non ha

Una semiretta ha un inizio

...............................

Un segmento ha un inizio e una . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RIPASSA di rosso le rette, di verde le semirette, di blu i segmenti.

COMPLETA scrivendo il nome di ciascuna linea.

..............................

ANGOLI SCRIVI i nomi dei seguenti angoli.

..............................

Conoscere linee ed angoli.

Geometria

..............................

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Pagina 100

POLIGONI

I poligoni sono figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa. INDICA la proprietà dei poligoni in base ai lati. SOLO DUE LATI CONGRUENTI

SOLO I LATI OPPOSTI CONGRUENTI

TUTTI I LATI CONGRUENTI

NESSUN LATO CONGRUENTE

triangolo equilatero triangolo isoscele triangolo scaleno quadrato rombo rettangolo parallelogramma trapezio isoscele trapezio scaleno

INDICA la proprietà dei poligoni in base agli angoli. SOLO DUE ANGOLI CONGRUENTI

SOLO GLI ANGOLI OPPOSTI CONGRUENTI

TUTTI GLI ANGOLI CONGRUENTI

triangolo equilatero triangolo isoscele triangolo scaleno quadrato rombo rettangolo parallelogramma trapezio isoscele trapezio scaleno

100

Conoscere le proprietà dei poligoni in base ai lati e agli angoli.

Geometria

NESSUN ANGOLO CONGRUENTE

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Pagina 101

TRIANGOLI

I triangoli, rispetto ai lati, possono essere:

Triangolo equilatero Ha i tre lati e i tre angoli uguali o congruenti.

Triangolo isoscele Ha due lati e due angoli uguali o congruenti.

Triangolo scaleno Ha tre angoli e tre lati disuguali.

I triangoli, rispetto agli angoli, possono essere:

Triangolo rettangolo Ha un angolo retto e gli altri due acuti.

Triangolo ottuso Ha un angolo ottuso e gli altri due acuti.

Triangolo acuto Ha tre angoli acuti.

Ricorda che qualsiasi lato del triangolo può rappresentare la base. Cambiando la base cambia anche l’altezza. Il triangolo può avere pertanto tre diverse basi e tre diverse altezze. COMPLETA.

Rispetto ai lati un triangolo può essere: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha tutti i lati uguali; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha due lati uguali; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha tutti i lati disuguali. Rispetto agli angoli un triangolo può essere: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha tutti gli angoli interni acuti; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha un angolo retto e gli altri due acuti; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se ha un angolo ottuso e gli altri due acuti. Classificare i triangoli.

Geometria

101

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MISURE

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Pagina 102

DI SUPERFICIE

La superficie è un estensione limitata da confini. L’area è il numero che esprime l’estensione di una superficie. Anche per le superfici esiste un’unità di misura: è il metro quadrato, cioè un quadrato con il lato che misura un metro. Si rappresenta con il simbolo m2.

UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI km2

hm2

1 000 000 m2 10 000 m 2

SOTTOMULTIPLI

dam2

dm2

cm2

100 m 2

1 m2

0,01 m 2

mm2

0,0001 m 2 0,000001 m2

Le misure di superficie contengono 100 volte le misure immediatamente inferiori e sono contenute 100 volte in quelle immediatamente superiori.

COMPONI.

SCOMPONI.

104 dam2 e 23 m2 = 76 dm2 e 25 mm2 = 4 m2 e 3 dm2 =

................

6 km2 e 103 dam2 = 4 m2 e 6 dm2 =

5,36 dam2 =

................................

cm2

45,12 cm2 =

................................

16678 cm2 =

................

67 dm2 e 2 mm2 =

dam2

................

hm2

cm2

................

dm2

1,45 cm2 = 0,8 km2 =

................................

150,3 m2 =

................................

COMPLETA le equivalenze.

0,003 hm2 = 1500 cm2 = 2,3 dm2 =

................ ................

................

60 000 dam2 = 100 mm2 =

102

dam2 m2

................

dm2

cm2

................

400 dam2 =

Conoscere le misure di superficie.

Geometria

................

18 dm2 =

cm2

................

40 m2 =

mm2

................

hm2

0,06 hm2 =

................

dam2

0,37 km2 =

................

dam2

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Pagina 103

PERIMETRO E L ’ AREA DEI TRIANGOLI l3 h

P = l1 + l2 + l3 l1 = P – (l2 + l3) l2 = P – (l1 + l3)

A = (b x h) : 2 b = (A x 2) : h h = (A x 2) : b

l3 = P – (l2 + l1)

l h

P = b + (l x 2)

A = (b x h) : 2

b = P – (l x 2)

b = (A x 2) : h

l = (P – b) : 2

h = (A x 2) : b

P=lx3

A = (b x h) : 2

l=P:3

b = (A x 2) : h

h = (A x 2) : b RISOLVI.

Un’aiuola a forma di triangolo equilatero ha l’altezza che misura 24,2 cm e la base 28 cm. Calcola il perimetro e l’area.

L’altezza di un triangolo scaleno misura 30 cm, la base 33 cm, il lato maggiore è di 37,8 cm, il lato minore è di 31,6 cm. Calcola il perimetro e l’area.

Un triangolo isoscele ha il lato di 12 cm e la base di 8 cm. Calcola il perimetro. Sapendo che l’area è 45,2 cm2, calcola l’altezza del triangolo.

Calcolare il perimetro e l’area dei triangoli.

Geometria

103

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Pagina 104

QUADRILATERI

I quadrilateri sono poligoni che hanno quattro lati e quattro angoli.

TRAPEZI

I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli: le basi (maggiore e minore). Gli altri due lati vengono chiamati lati. La distanza tra le due basi è chiamata altezza. A secondo di come sono tra loro i due lati non paralleli, il trapezio prende diversi nomi:

Trapezio

............................

• due angoli retti

Trapezio

............................

• due lati congruenti • due coppie di angoli uguali • diagonali congruenti • un asse di simmetria

Trapezio • • • •

............................

lati disuguali angoli disuguali diagonali disuguali nessun asse di simmetria

Il perimetro del trapezio si calcola sommando la misura dei lati. L’area si calcola moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e poi dividendo il prodotto per due.

Perimetro P = somma dei lati

Area Area = (B + b) x h : 2 h = (A x 2) : (B + b) b = (A x 2) : h - B B = (A x 2) : h - b

104

Conoscere i quadrilateri.

Geometria

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Pagina 105

MISURA le basi e l’altezza dei trapezi disegnati e CALCOLA il perimetro e l’area.

B = . . . . . . . . . . cm b = . . . . . . . . . . cm h = . . . . . . . . . . cm A = . . . . . . . . . . cm2 P = . . . . . . . . . . cm

RISOLVI.

Calcola l’area di un trapezio isoscele avente la base maggiore di 40 cm, quella minore di 28 cm e l’altezza di 42 cm. Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 193 cm. La base maggiore misura 70 cm, la base minore 45 cm e il lato obliquo 43 cm. Calcola l’area. Un trapezio scaleno ha la base maggiore di 120 cm, la base minore di 40 cm e l’altezza di 32 cm. Calcola l’area. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 126 cm e la base maggiore di 48 cm. Se la base minore è la metà della maggiore, quanto misureranno i lati obliqui? Calcolare il perimetro e l’area del trapezio.

Geometria

105

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Pagina 106

I PARALLELOGRAMMI I L QUADRATO La caratteristica comune dei parallelogrammi è quella di avere i lati opposti paralleli. I lati opposti sono paralleli e di ugual lunghezza. 4 angoli di ugual ampiezza. Le diagonali sono perpendicolari, hanno la stessa lunghezza e si bisecano.

Il perimetro si calcola moltiplicando il lato per quattro. L’area si calcola moltiplicando il lato per se stesso.

P = 56 cm l = ..................

P = l x 4 l = P : 4

P = .................. l = 12 cm

RISOLVI.

Il perimetro di un quadrato è di 34 cm. Calcola l’area. Il lato di un quadrato misura 32 cm. Calcola il perimetro e l’area. Il perimetro di un quadrato misura 68 cm. Calcola il lato del quadrato e l’area.

106

Calcolare il perimetro e l’area del quadrato.

Geometria

A = l x l

A = .................. l = 62 cm

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Pagina 107

RETTANGOLO

I lati opposti sono paralleli e di ugual lunghezza. 4 angoli di ugual ampiezza. Le diagonali hanno la stessa lunghezza e si bisecano.

Il perimetro si calcola moltiplicando per 2 la somma di base e altezza. L’area si calcola moltiplicando la base per l’altezza.

P = (B + h) x 2 h = (P : 2) – b b = (P : 2) – h

A = b x h h = A : b b = A : h

COMPLETA.

b = 7, 2 cm h = 15, 6 cm p = . . . . . . . . . . . . . cm A = . . . . . . . . . . . . . cm2

A = 576 cm2 b = 15 cm h = . . . . . . . . . . . . . cm p = . . . . . . . . . . . . . cm

RISOLVI.

L’area di un rettangolo è di 510 cm, mentre l’altezza misura 16,2 cm. Calcola la base del rettangolo. Un campo rettangolare è lungo 122 m e largo 62 m. I giocatori di una squadra per allenarsi fanno 3 volte il giro del campo. Quanti metri percorrono? Uno specchio di forma rettangolare è largo 84 cm ed è alto 1,5 metri. Qual è l’area dello specchio? Calcolare il perimetro e l’area del rettangolo.

Geometria

107

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Pagina 108

PARALLELOGRAMMA I lati opposti sono paralleli e di ugual lunghezza. Gli angoli opposti sono di ugual ampiezza. Le diagonali si bisecano ma non hanno la stessa lunghezza.

Il perimetro si calcola moltiplicando per 2 la somma della base e di un lato. L’area si calcola moltiplicando la base per l’altezza.

P = (b + l) x 2 b = (P : 2) – l l = (P : 2) – b

A = b x h b = A : h h = A : b

b MISURA e COMPLETA.

l = . . . . . . . . . . cm b = . . . . . . . . . . cm h = . . . . . . . . . . cm P = . . . . . . . . . . cm A = . . . . . . . . . . cm2 La base di un parallelogramma misura 49,3 dam; l’altezza 7,4 dam. Calcola l’area. Il perimetro di un parallelogramma è di 120,4 cm e un lato misura 22 cm. Calcola la base. L’area di un parallelogramma è di 123,5 cm2. Se la base misura 19 cm, quanto misura l’altezza del parallelogramma?

108

Calcolare il perimetro e l’area del parallelogramma.

Geometria

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Pagina 109

ROMBO I lati opposti sono paralleli e tutti i lati sono di ugual lunghezza. Gli angoli opposti sono di ugual ampiezza. Le diagonali si bisecano, sono perpendicolari, ma non hanno la stessa lunghezza.

Il perimetro si calcola moltiplicando la misura di un lato per quattro. L’area del rombo si calcola moltiplicando tra loro le diagonali e dividendo il prodotto per due.

P = l x 4 l = P : 4

d l

A = D x d : 2 D = (A x 2) : d d = (A x 2) : D

CALCOLA il perimetro e l’area del rombo.

p= A=

.......... ..........

cm cm2

Un aquilone a forma di rombo ha la diagonale maggiore che misura 85 cm, mentre l’altra è i 2 della prima. Calcola l’area del rombo. 5 L’area di un rombo è 572 cm. La diagonale maggiore misura 52 cm. Calcola la diagonale minore del rombo. In un’aiuola a forma di rombo con la diagonale maggiore di 32 m e la diagonale minore di 20 m, il giardiniere vuole interrare 8 piantine per metro quadrato. Calcola quante piantine dovrà preparare. Calcolare il perimetro e l’area del rombo.

Geometria

109

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3-05-2010

19:20

Pagina 110

PERIMETRO DEI POLIGONI REGOLARI

I poligoni regolari hanno tutti gli angoli e i lati congruenti o uguali. Appartengono ai poligoni regolari: l’esagono

il pentagono

l’ottagono

Questi poligoni possono essere divisi in tanti triangoli quanti sono i lati di ciascuno. La somma delle basi dei triangoli equivale al perimetro del poligono mentre l’altezza equivale all’apotema del poligono. P = somma dei lati, o moltiplicando la misura di un lato per il numero dei lati. l = P : numero dei lati DISEGNA l’esagono, il pentagono e l’ottagono.

CALCOLA il perimetro delle seguenti figure. A

AB = . . . . . . . . . . cm P = ..................

110

AB = . . . . . . . . . . cm P = ..................

Calcolare il perimetro dei poligoni regolari.

Geometria

G C

F D

B C

F E

AB = . . . . . . . . . . cm P = ..................

D F

AB = . . . . . . . . . . cm P = ..................

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Pagina 111

L’APOTEMA L’apotema di un poligono regolare è il segmento perpendicolare che unisce il centro del poligono con il punto che divide a metà il lato. Tra l’apotema e il lato di un poligono regolare esiste un rapporto costante, indicato da un numero fisso.

Apotema = lato x numero fisso

Ricorda che il numero fisso viene usato per calcolare anche la misura del lato. Lato = misura apotema : numero fisso

Poligono

numero fisso

triangolo equilatero

0,288

quadrato

0,5

pentagono

0,688

esagono

0,866

ettagono

1,038

ottagono

1,207

TRACCIA l’apotema dei seguenti poligoni regolari.

CALCOLA l’apotema dei seguenti poligoni regolari.

poligoni apotema

numero fisso

0,688

pentagono 4,128 cm

0,688

........

esagono 18,12 dm

0,866

esagono 14,33 dm

0,866

........

ettagono

29 cm

1,038

ettagono 7,266 cm

1,038

........

quadrato

64 cm

0,5

........

poligoni

lato

pentagono 13,6 m

numero apotema fisso

CALCOLA il lato dei seguenti poligoni regolari.

Calcolare l’apotema e il lato dei poligoni regolari.

Geometria

quadrato

4,5 dm

lato

111

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Pagina 112

PERIMETRO E L ’ AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo il prodotto per due si ottiene l’area di un poligono. A = (P x a) : 2 a = (A x 2) : P P = (2 x A) : a

COMPLETA la tabella.

Poligoni

Lato

Apotema

Perimetro

Area

.........................

5 cm

9 cm

49 cm .........................

.........................

64 cm .........................

112

.........................

Calcolare il perimetro e l’area dei poligoni regolari.

Geometria

.........................

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Pagina 113

CERCHIO Il cerchio è quella parte di piano delimitata da una linea curva chiusa i cui punti hanno tutti la stessa distanza dal centro. Il cerchio ha il perimetro che corrisponde alla circonferenza, e l’area è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.

La distanza di qualsiasi punto della circonferenza dal centro si chiama raggio, ed equivale alla metà del diametro.

Una corda è un segmento che unisce due punti nella circonferenza.

Un diametro è una corda che passa per il centro; la sua lunghezza è pari a due volte il raggio. Il diametro divide il cerchio in due semicerchi e la circonferenza in due semicirconferenze. Un arco è una parte di circonferenza.

ESEGUI.

Traccia il raggio Conoscere gli elementi del cerchio.

Geometria

Traccia il diametro

Traccia una corda

113

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Pagina 114

MISURA DELLA CIRCONFERENZA

Il diametro è contenuto 3,14 volte nella circonferenza, mentre il raggio, essendo la metà del diametro, è contenuto 6,28 volte nella circonferenza. Per calcolare la circonferenza possiamo utilizzare due formule: C = r x 6,28 oppure C = d x 3,14 CALCOLA la circonferenza nei due modi.

OA (raggio) 3,2 cm O

C = ....................................

COMPLETA.

114

AB (diametro) 6,4 cm

Raggio

Diametro

Circonferenza

15 cm

........................

13 cm

........................

40 cm

........................

7,5 cm

........................

11,5 cm

........................

Calcolare la circonferenza, il diametro e il raggio.

Geometria

Raggio

Diametro

12 cm

...................

3 dam

...................

19 cm

...................

34 dm

...................

Diametro

Raggio

10 cm

...................

18 m

...................

22 m

...................

32 dam

...................

24 mm

...................

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L’AREA

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Pagina 115

DEL CERCHIO

Proviamo a dividere il cerchio in tanti triangoli uguali e separiamo le parti ottenute.

Possiamo affermare che la superficie è formata da tanti triangoli uguali che hanno come altezza il raggio del cerchio e come base la circonferenza. Dunque la formula per calcolare l’area sarà: A = C x r : 2 COMPLETA la tabella.

Diametro

Raggio

Circonferenza

Area

.........................

14 cm

.........................

62,8 m

.........................

120 cm

.........................

RISOLVI sul quaderno i seguenti problemi.

Un’aiuola circolare ha il diametro di 9,3 m. Quanto si spende per recintarla con una rete metallica che costa 5,50 euro al metro? Una piazza circolare ha il raggio di 11,37 m. Calcola la circonferenza e l’area. La mamma deve bordare con del merletto 6 centrini con il raggio di 13 cm. Quanti m di nastro dovrà utilizzare? Calcolare l’area del cerchio.

Geometria

115

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Pagina 116

e P e r c o n s o li d a r

PROBLEMI

SULLA GEOMETRIA PIANA

RISOLVI i problemi sul quaderno.

Calcola il perimetro di un rettangolo avente la base di 26 m e l’area di 364 m2. In un trapezio isoscele il perimetro misura 124 m, la base minore misura 18 m, la base maggiore è il doppio della minore. Calcola la lunghezza di ciascuno dei lati obliqui. Calcola il perimetro e l’area di due aiuole di forma quadrata che hanno l’area una doppia dell’altra, sapendo che il lato dell’aiuola minore misura 2,5 m.

Una vela a forma di triangolo equilatero ha la base di 2,5 m e l’altezza di 2,16 m. Un disegno occupa 1 della sua superficie. 3 Qual è l’area della vela? Qual è l’area occupata dal disegno? Un’aiuola esagonale ha il lato di m 4,4. Calcola il perimetro e l’area. Calcola il perimetro e l’area di un rombo che ha il lato di 9 m, la diagonale maggiore di 15 m e la diagonale minore che corrisponde ai 2 della maggiore. 3 La circonferenza esterna di una piscina misura 50,24 m. Quanto misurano il diametro e il raggio? Per pavimentare una stanza sono state acquistate 800 piastrelle ottagonali con il lato di 18 cm. Quanti m2 si potranno rivestire? Una pista esagonale ha l’apotema di 2,6 m. Quanti chilometri percorre un ciclista se la percorre per 10 volte?

116

Risolvere problemi.

Geometria

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Pagina 117

V E R IF IC H E

SCRIVI le formule di calcolo del perimetro e dell’area delle principali figure piane.

P = ................................... Area = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

Conoscere le formule di calcolo del perimetro e dell’area delle principali figure.

Geometria

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Pagina 118

I SOLIDI

I solidi si distinguono in poliedri se delimitati da poligoni e non poliedri o solidi di rotazione se delimitati da superfici curve o miste.

POLIEDRI I prismi hanno due facce parallele e congruenti (basi); le altre facce sono parallelogrammi.

I cubi hanno tutte le facce quadrate e congruenti o uguali. Le piramidi hanno una base e tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base. I triangoli si incontrano in un punto: il vertice .

I parallelepipedi hanno le facce opposte parallele e congruenti; tutte le facce sono parallelogrammi. COMPLETA.

Questa è una figura piana. Le figure piane hanno due dimensioni: la ........................... e la ...........................

I solidi geometrici hanno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dimensioni: la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e l’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Questo è un

118

............................

Conoscere poliedri e non poliedri. Conoscere le caratteristiche dei solidi.

Geometria

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Pagina 119

PARTI DEL POLIEDRO

I poliedri sono delimitati da facce, corrispondenti ai poligoni che delimitano il poliedro. Nei poliedri si individuano gli spigoli, che sono i lati dei poligoni stessi, e i vertici. La faccia con la quale il solido si appoggia sul piano e quella opposta sono le basi. faccia

vertice

COMPLETA la tabella.

Poliedro

Nome

N° delle facce

N° dei vertici

N° degli spigoli

.........................

Individuare le caratteristiche di un poliedro.

Geometria

spigolo

119

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SOLIDI

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Pagina 120

NON POLIEDRI O DI ROTAZIONE

I solidi non poliedri o solidi di rotazione sono generati da una rotazione di 360° di una figura piana intorno a un asse. I solidi non poliedri si suddividono in cilindri, coni e sfere. COMPLETA.

La figura che ruotando dà origine al cilindro è il

La figura che ruotando dà origine al cono è

La figura che ruotando dà origine alla sfera è

............................................

SUPERFICIE DEI SOLIDI OSSERVA lo sviluppo dei solidi disegnati.

120

Conoscere i solidi non poliedri o di rotazione. Conoscere figure geometriche solide.

Geometria

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Pagina 121

SUPERFICI LATERALI E TOTALI Superficie laterale

La superficie laterale è costituita dalle sole facce laterali. Superficie totale

La superficie totale è costituita dalle facce laterali più le due basi.

Area della superficie laterale e totale del cubo e del parallelepipedo rettangolo:

Al = l x l x 4 At = l x l x 6

Al = P di base x h At = Al + (area di base x 2) CALCOLA l’area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.

COMPLETA la tabella.

CUBO Lato 12 cm

............

cm2

............

cm2

6,8 cm

............

cm2

............

cm2

............

60 cm 5 cm 3,4 cm

........... ............

dam2 hm

dam2 2 . . . . . . . . . . . . hm

...........

Calcolare l’area laterale e totale dei solidi.

Geometria

30 cm

Area laterale Area totale

12 cm 36 cm

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

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Pagina 122

SUPERFICIE DEI SOLIDI CALCOLA l’area laterale e totale dei seguenti solidi.

Al = P di base x apotema: 2 At = Al + area di base Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lato 12 cm, altezza 18 cm, apotema 22 cm

Al = P di base x apotema: 2 At = Al + area di base Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lato 8 cm, altezza 20 cm

Al = circonferenza di base x h At = Al + area di base x 2 Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . raggio 25 cm, altezza 45 cm Al = circonferenza di base x apotema: 2 At = Al + area di base Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diametro 15 cm, altezza 36 cm, apotema 38 cm

122

Calcolare la superficie dei solidi.

Geometria

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Pagina 123

VOLUME E IL METRO CUBO Lo spazio occupato da un corpo solido si dice volume. Per misurare il volume dei solidi si utilizza il metro cubo (m 3), cioè un solido a forma di cubo con lo spigolo lungo un metro.

Km3

hm3

1000 000 000 m3 1 000 000 m3

dam3

1000 m3

1 m3

dm3

cm3

mm3

0,001 m3 0, 000 001 m3 0, 000000001 m3

Le misure di volume contengono 1000 volte le misure immediatamente inferiori e sono contenute 1000 volte in quelle immediatamente superiori. RIPORTA i numeri in tabella.

m3 h

dm 3

cm 3 u

mm 3 u

324,240 dm3 2,672 m3 0,556 cm3 2,639 dm3 23,32 cm3 687,57 m3

ESEGUI le equivalenze.

7 m3 =

.................................

0,003 m3 = 41 mm3 =

................................. .................................

Usare le misure di volume.

Geometria

dm3

12 450 cm3 = cm3

6 000 cm3 =

cm3

30 dm3 =

.................................

dm3

mm3

123

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Pagina 124

VOLUME DEI SOLIDI

lato: 24 cm

lati: 9 cm - 11 cm, h: 18 cm

lato: 8 cm - h: 14 cm

V = l3 V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

V = A base x h V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

V = (A base x h) : 3 V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

diametro: 24 cm, h: 32 cm

diametro: 40 cm, h: 34 cm

V = A base x h V = .............................

V = (A base x h) : 3 V = .............................

RISOLVI sul quaderno.

Un contenitore ha la forma di un cilindro con il raggio di 8 cm e l’altezza di 28 cm. Quale sarà il suo volume? Una piramide ha la base quadrata con il lato di 22 cm. Quale sarà il volume, se l’altezza misura 38 cm? Luisa ha acquistato un cappello da fatina a forma di cono: il diametro di base è 34 cm e l’altezza 48 cm. Quale sarà il suo volume? Un cubetto di ghiaccio ha lo spigolo che misura 2,5 cm. Quale sarà il volume di 35 cubetti?

124

Calcolare il volume dei solidi.

Geometria

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Pagina 125

V OLUME - CAPACITA’ - P ESO In un contenitore da 1 dm3 è contenuto 1 litro di liquido che pesa 1 kg. 1 dm 3 = 1 l (litro) = 1 kg

dm3

cm3

10 hl

dal

Mg (t)

10 kg

dag

ESEGUI le seguenti equivalenze.

30 dm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 21 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 18 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dm3 4 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3 7 kg = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 280 g = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l

3 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 12 dam3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 1300 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m3 15 dal = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3 2 t = ............................. l 370 g = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml

RISOLVI sul quaderno.

Una piscina che ha la forma di un parallelepipedo rettangolare è lunga 10 m, larga 6 m e profonda 4,5 m. Quanti litri d’acqua può contenere? Un thermos di forma cilindrica ha il raggio del cerchio di base che misura 8 cm e l’altezza di 28 cm. Quanti litri d’acqua può contenere? Conoscere relazioni tra peso, volume e capacità.

Geometria

125

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Pagina 126

PESO SPECIFICO

carta

In genere due sostanze diverse, pur avendo lo stesso peso, hanno volumi diversi (pensa a 1 kg di ferro e a 1 kg di carta). Ciò significa che ogni sostanza ha un suo peso specifico. ferro Peso specifico = Peso : Volume Da cui : Peso = Volume x Peso specifico Volume = Peso : Peso specifico

TROVA i pesi specifici delle seguenti sostanze.

Sostanza

Peso

Volume

Peso Specifico

Acqua

1 kg

1 dm3

...............................

Benzina

0,68 kg

1 dm3

...............................

Ghiaccio

0,92 kg

1 dm3

...............................

Ferro

7,80 kg

1 dm3

...............................

Oro

19,30 kg

1 dm3

...............................

Argento

10,50 kg

1 dm3

...............................

RISOLVI sul quaderno.

Quanto pesa la benzina contenuta in una tanica da 22 litri? Qual è il volume di un ciondolo d’argento dal peso di 18 grammi?

126

Comprendere il concetto di peso specifico e la relazione peso – volume.

Geometria

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Pagina 127

e P e r c o n s o li d a r

SOLIDI COMPLETA.

I solidi si distinguono in poliedri e in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I poliedri sono delimitati da . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; i solidi di rotazione sono generati dalla rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SCRIVI le dimensioni e gli elementi di un poliedro in corrispondenza delle frecce. ................................

................................ ................................

................................

................................ ................................

SCRIVI sotto ogni solido se si tratta di un poliedro o di un solido di rotazione.

................................

Distinguere poliedri e solidi di rotazione.

Geometria

................................

127

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Pagina 128

V E R IF IC H E ESEGUI le seguenti equivalenze.

9 m3 =

.............................

0,363 m3 = 21 mm3 =

dm3

.............................

0,50 cm3 = cm3

cm3

200 dm3 =

............................. .............................

23000 cm3 =

dm3 m3

.............................

mm3

CALCOLA la superficie laterale e totale.

lato = 23 cm

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lato = 18 cm, altezza = 28 cm

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lati = 9 cm, 7 cm, 12 cm

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diametro = 6,7 cm, altezza = 32 cm

RISOLVI.

Calcola il volume di un parallelepipedo che è lungo 89 cm, largo 43 cm e alto 50 cm. Un silos che contiene grano ha la forma di un cilindro; se il raggio della base misura 8 m e l’altezza 45 m, quale sarà il suo volume? Per realizzare un muretto vengono utilizzati 140 mattoni. Ogni mattone è lungo 20 cm, largo 10 cm e alto 12 cm. Quale sarà il volume del muretto?

Autovalutazione dell’alunno Ho svolto la prova: facilmente con qualche difficoltà con difficoltà

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Calcolare l’area laterale e totale dei solidi.

Geometria

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I NTRODUZIONE

Pagina 129

AL PENSIERO RAZIONALE

Enunciati e valori di verità Nel linguaggio logico le frasi di cui possiamo affermare se sono vere o false si chiamano enunciati. Vero o Falso si dicono “valori di verità” di un enunciato. LEGGI questi enunciati e SCRIVI V (vero) o F (falso).

Il Sole è una stella.

Il cane è un erbivoro. 15 : 5 = 3

La Terra è immobile.

....

Sandro è un bambino.

....

Il problema è difficile.

....

.... ....

SCRIVI V (vero) o F (falso) per questi enunciati logici con “NON”.

Il cuore non è un muscolo involontario. Torino non è la capitale d’Italia.

....

Il cane non cinguetta.

....

La scuola primaria non dura sei anni.

“Costruire”, “correre” non sono nomi

....

Il nonno non ha i capelli tutti bianchi.

....

SCRIVI V (vero) o F (falso) per questi enunciati logici con “E”.

Il gatto è un felino e fa le fusa.

....

La mucca è un erbivoro e un mammifero. . . . .

Il Tevere è un fiume e attraversa Roma. . . . . .

Il triangolo è un solido e ha tre lati.

La bici è nuova e costosa.

Il telefono squilla e miagola.

....

SCRIVI V (vero) o F (falso) per questi enunciati logici con “O”.

8 è multiplo di 4 o di 2. Luisa canta o balla.

Stabilire il valore di verità.

Nel porto la nave salpa o approda. La maestra spiega o interroga.

....

L’asino raglia o pigola.

Dati e previsioni

....

I blocchi possono essere rossi o gialli.

....

129

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Pagina 130

PROBABILITA ’ OSSERVA le caramelle e COMPLETA la tabella.

probabilità

percentuale

blu

..............................

..............................,

grigie

..............................

bianche

..............................

La probabilità che un caso si verifichi è rappresentata da una frazione: il denominatore indica i casi possibili, il numeratore indica i casi favorevoli. La probabilità può essere espressa con un numero decimale o con una percentuale. trasformiamo in percentuale le frazioni relative. In una confezione ci sono 6 gomme da masticare alla fragola, 7 alla menta e 5 alla liquirizia. Qual è la probabilità di prenderne una alla menta? E una alla liquirizia? In un distributore automatico ci sono 100 palline colorate: 15 sono gialle, 50 rosse e 35 blu. Marco introduce una moneta. Quante possibilità ci sono che esca una pallina gialla? E una pallina rossa? E una pallina blu? In una classe di 30 alunni (18 femmine e 12 maschi), si sorteggia un alunno per coprire il ruolo di caposquadra. Quante probabilità ci sono che venga sorteggiata una femmina? Quante probabilità ci sono che venga sorteggiato un maschio?

130

Intuire il calcolo delle probabilità.

Dati e previsioni

probabilità percentuale ...................

...................

probabilità percentuale ...................

...................

probabilità percentuale ...................

...................

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CERTO ,

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Pagina 131

PROBABILE , IMPOSSIBILE

Un sacchetto contiene: 3 biglie rosse su 4 ➜

Ci sono 3 probabilità su 4 che esca una biglia rossa.

1 biglia verde su 4 ➜

C’è una probabilità su 4 che esca una biglia verde.

0 biglie gialle

➜

È impossibile che esca una biglia gialla.

4 biglie

➜

È certo che esca una biglia.

COMPLETA usando i termini certo, probabile, impossibile.

Mara, ad occhi bendati, prende un gioco dalla cesta. Prenderà una bambola.

........................................

Prenderà una trombetta.

........................................

Prenderà una bambola o un libro o un orsacchiotto.

........................................

COMPLETA.

certo

probabile

impossibile

Domani sarà bel tempo.

......................

Oggi è lunedì, domani sarà venerdì.

......................

Il nome Rosa inizia con la lettera “R”.

......................

Chiara lancia 3 dadi e ottiene 2.

......................

Dario lancia un dado e ottiene 6.

......................

Comprendere il significato dei termini probabilistici.

Dati e previsioni

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Pagina 132

SCIENZE

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Pagina 133

CORPO UMANO

Tutti gli organismi viventi sono formati da particelle piccolissime: le cellule. Tutte le parti del nostro corpo sono costituite da cellule. Ci sono le cellule delle ossa, dei nervi, dei muscoli, della pelle; esse, però, non hanno la stessa forma. Possono essere allungate ed elastiche, riunite in fasci come quelle dei muscoli oppure piatte come quelle della pelle o ramificate come quelle dei nervi. Nel corpo umano esistono più di 200 tipi di cellule: rettangolari, piatte, sferiche, cilindriche, allungate, a spirale, secondo la funzione che svolgono. Insiemi di cellule uguali, che svolgono la stessa funzione, costituiscono i tessuti. I tessuti costituiscono gli organi, che a loro volta costituiscono gli apparati, che nel loro insieme formano il nostro organismo.

Guardiamo dentro una cellula. Attraverso il microscopio si possono distinguere: il nucleo, il citoplasma, la membrana cellulare, gli organuli cellulari. citoplasma

organi cellulari

membrana nucleo Conoscere i diversi tipi di cellule.

Scienze

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MEMBRANA La membrana separa le cellule l’una dall’altra; riveste la cellula proteggendola; controlla le sostanze in uscita riconoscendo quelle utili da quelle che possono essere dannose per la vita della stessa cellula.

CITOPLASMA Il citoplasma è costituito soprattutto da acqua; è la parte interna della cellula, una sostanza gelatinosa. Nel citoplasma ci sono gli organuli, la cui funzione, insieme al nucleo, è quella di aiutare la cellula a nutrirsi, a crescere e a riprodursi. In alcune cellule vegetali oltre alla membrana cellulare ci può essere una parete cellulare che rinforza la membrana. In queste cellule sono presenti i cloroplasti, piccoli organuli che contengono la clorofilla, che consente il processo di fotosintesi clorofilliana.

TROVA sul dizionario il significato della parola “cellula” e SCRIVILO qui di seguito. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

RISPONDI.

Che cos’è una cellula? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Da quante parti è formata? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quali funzioni ha la membrana cellulare? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Da che cosa è costituito il citoplasma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Che cosa contiene? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quale funzione svolgono gli organuli insieme al nucleo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................................................................

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Conoscere la struttura della cellula e le sue funzioni.

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L’APPARATO

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MUSCOLARE

Le ossa dello scheletro possono muoversi grazie ai muscoli. Il sistema muscolare è formato da circa 600 muscoli collegati allo scheletro per mezzo dei tendini, robusti cordoni bianchi elastici. I muscoli sono diversi per forma, dimensione e colore; sono formati da un gran numero di cellule lunghe e sottili che formano le fibre muscolari, in grado di estendersi e di contrarsi. Alcuni muscoli agiscono solo se lo vogliamo perciò sono detti muscoli volontari. Essi ci consentono di muovere il capo, gli arti, le dita, di parlare e di camminare. Il nostro volto è costituito da circa 80 muscoli, con i quali muoviamo la bocca e la lingua, ma anche il naso, le orecchie, la fronte, per esprimere i nostri sentimenti. Vi sono però muscoli non collegati alle ossa, come l’intestino, il cuore e lo stomaco. Essi non dipendono dalla nostra volontà, ricevono gli ordini direttamente dal cervello e sono attivi anche quando dormiamo. Per questo motivo sono detti muscoli involontari. Molti muscoli lavorano in coppia: mentre uno si contrae l’altro si rilassa.

OSSERVA i muscoli e COMPLETA.

I muscoli del collo ci consentono di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I muscoli delle braccia ci permettono di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I muscoli degli arti inferiori ci consentono di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grazie ai muscoli della faccia possiamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RISPONDI.

Che cosa si intende per muscolo volontario e involontario?

Che cosa sono i tendini?

Conoscere la struttura e le funzioni dei muscoli.

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L’APPARATO

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Pagina 136

LOCOMOTORE

Lo scheletro umano è formato da più di 200 ossa, che si dividono in lunghe, corte e piatte. I punti in cui si collegano le une alle altre si chiamano articolazioni; in alcuni casi sono fisse, in molti altri casi permettono il movimento. Le articolazioni mobili sono tenute insieme dai legamenti; all’interno delle articolazioni mobili c’è il liquido sinoviale, che ne facilita il movimento. Le ossa sono costituite da una sostanza organica, l’osseina, impregnata di sali minerali come calcio, fosforo e magnesio. L’osseina dà all’osso consistenza ed elasticità, mentre i sali minerali lo rendono rigido e duro. Le ossa sono rivestite da una membrana, ricca di vasi sanguigni, che provvede al nutrimento, al loro accrescimento e alla loro saldatura in caso di frattura.

LE ARTICOLAZIONI Lo scheletro del capo Sono articolazioni fisse quelle delle ossa del cranio.

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Lo scheletro del tronco Sono semimobili le articolazioni della colonna vertebrale.

Conoscere la struttura dell’apparato locomotore.

Scienze

Lo scheletro degli arti Sono mobili le articolazioni degli arti, che consentono molti movimenti.

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La colonna vertebrale sostiene l’impalcatura dello scheletro e ci permette di stare dritti, di ruotare il torace e di curvarci. È formata da 33 vertebre collegate l’una all’altra da un disco di cartilagine che permette alla colonna di essere flessibile.

CLASSIFICA le ossa in base alla loro appartenenza.

Scheletro del capo ............................................................... ............................................................... ...............................................................

Scheletro degli arti superiori ............................................................... ............................................................... ...............................................................

Scheletro degli arti inferiori ............................................................... ............................................................... ...............................................................

RISPONDI.

Da quale sostanza sono costituite le ossa? .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

Qual è la sua funzione? Spiega. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

Conoscere la struttura dell’apparato locomotore.

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L’APPARATO

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RESPIRATORIO

Attraverso la respirazione l’aria ricca di ossigeno, tramite le narici, passa nella trachea, nei bronchi e infine nei polmoni. Nei polmoni il sangue si libera dell’anidride carbonica e assorbe l’ossigeno, che attraverso la rete arteriosa viene trasportato in tutto il corpo, mentre l’anidride carbonica viene espulsa con l’espirazione. L’aria entra nel corpo, attraverso il naso e la bocca, poi percorre la faringe, scende nella laringe e attraversa la trachea. La trachea si dirama in due tubi chiamati bronchi. I bronchi si dividono in tubicini sempre più piccoli chiamati bronchioli che terminano con gli alveoli polmonari, i quali formano i polmoni.

I polmoni sono organi molli, elastici e spugnosi che si gonfiano quando arriva l’aria. Il polmone di destra è diviso in tre parti, quello di sinistra in due. I polmoni sono avvolti dalla pleura, una membrana formata da due strati tra i quali si trova il liquido pleurico, un lubrificante che facilita il movimento dei polmoni durante la respirazione. Inspirazione

Espirazione

Durante l’inspirazione la gabbia toracica si dilata, il diaframma si abbassa e l’aria penetra nei polmoni.

Durante l’espirazione la gabbia toracica si comprime, il diaframma si solleva e l’aria fuoriesce.

Nell’arco della giornata un adulto introduce ed espelle 12 000 litri d’aria, consumando 500 litri di ossigeno ed eliminando 400 litri di anidride carbonica. I movimenti di inspirazione ed espirazione avvengono continuamente in modo automatico, anche durante il sonno.

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Conoscere la struttura dell’apparato respiratorio.

Scienze

Il diaframma è una membrana elastica situata sotto i polmoni. La cassa toracica è formata dalle costole e protegge i polmoni e il cuore.

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COLLEGA con una freccia i nomi alle rispettive parti dell’apparato respiratorio.

naso faringe laringe trachea polmoni

CORDE VOCALI

L’aria ci permette non solo di respirare, ma anche di produrre i suoni e di articolare le parole. Nella laringe si trovano le corde vocali; quando l’aria che esce dai polmoni le attraversa, le fa vibrare e così produce suoni diversi. RISPONDI.

Quali organi fanno parte dell’apparato respiratorio?

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Quali sono i movimenti respiratori?

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Qual è la loro funzione?

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Che cos’è il diaframma?

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Da che cosa è formata la cassa toracica? Che cosa protegge?

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Conoscere la struttura dell’apparato respiratorio.

Scienze

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L’APPARATO

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DIGERENTE

Per poter studiare, camminare, lavorare il nostro corpo ha bisogno di energia, che ricava dagli alimenti. Le sostanze nutritive contenute negli alimenti devono essere trasformate in particelle microscopiche. Gli organi coinvolti in questo processo formano l’apparato digerente. COMPLETA.

Il viaggio del cibo Il cibo, triturato dai denti e impastato di saliva (bolo), passa attraverso la faringe e l’esofago e arriva allo stomaco, dove viene trasformato dai succhi gastrici in una poltiglia, il chimo. Il chimo passa nell’intestino, un tubo lungo nove metri diviso in due parti: intestino tenue e intestino crasso. Nell’intestino tenue il cibo viene trasformato dalle sostanze prodotte da fegato e pancreas. A questo punto gli elementi nutritivi vengono assorbiti dai villi intestinali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

OSSERVA il disegno e SPIEGA il processo della digestione. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

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Conoscere la struttura dell’apparato digerente.

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L’APPARATO

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Pagina 141

CIRCOLATORIO

Il nostro organismo utilizza un liquido prezioso, il sangue, per portare a tutte le cellule del corpo l’ossigeno e le sostanze nutritive. Il sangue è costituito dal plasma, dai globuli rossi, dai globuli bianchi e dalle piastrine. I globuli bianchi hanno il compito di attaccare batteri, virus o altri germi dannosi all’organismo; i globuli rossi, invece, sono cellule specializzate per il trasporto di ossigeno. Il sangue scorre attraverso una fitta rete di canali, i vasi sanguigni (arterie, vene, capillari) e viene spedito in tutte le parti del nostro corpo dal cuore.

COMPLETA.

Il cuore è un muscolo diviso in due parti. La parte destra raccoglie il sangue venoso più ricco di anidride carbonica, mentre nella parte sinistra scorre il sangue arterioso, ricco di ossigeno. ..................................................................................... ..................................................................................... .....................................................................................

OSSERVA lo schema della grande e della piccola circolazione e VERBALIZZA.

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Conoscere la struttura dell’apparato circolatorio.

Scienze

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SISTEMA NERVOSO

Il sistema nervoso è un apparato formato da cellule nervose dette neuroni, capaci di trasmettere messaggi al cervello permettendoci di entrare in contatto con l’ambiente che ci circonda. Il sistema nervoso coordina tutte le attività dei diversi apparati e degli organi che li compongono.

COMPLETA.

Il sistema nervoso si divide in due parti: Il sistema nervoso centrale formato dal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

Il sistema nervoso periferico formato dall’insieme dei nervi che si collegano al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

Il cervello Il cervello è protetto dalla

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Il cervello è una massa formata da una sostanza molle e si presenta diviso in due parti: l’emisfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e l’emisfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tutta la superficie del cervello è rivestita da membrane chiamate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La parte esterna del cervello è la

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che controlla la nostra vita di relazione, il linguaggio, la capacità di pensiero. Il cervelletto, che si trova sotto il cervello, ha il compito di .....................................................................

Il midollo spinale contenuto all’interno della colonna vertebrale è formato da un cordone di fibre nervose, che si diramano in tutto il corpo. Esse svolgono la funzione di ........................................................................................................... ...........................................................................................................

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Conoscere la struttura del sistema nervoso.

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EDUCAZIONE ALLA SALUTE LA

SALUTE DEI POLMONI , DELLE OSSA E DEI MUSCOLI

È molto importante prendersi cura della salute dell’apparato respiratorio. L’inquinamento atmosferico danneggia i delicati organi del sistema respiratorio; per questo è necessario seguire alcune regole: • • • • •

evitare gli ambienti chiusi e affollati dove scarseggia l’ossigeno; fare passeggiate in campagna, dove l’aria è più pulita; evitare di indossare indumenti troppo stretti che rendono difficoltosa la respirazione; evitare di esporsi a correnti d’aria; praticare sane attività sportive.

Anche il fumo delle sigarette, respirato direttamente o indirettamente, danneggia i polmoni provocando infiammazioni croniche e malattie alle vie respiratorie. OSSERVA le immagini e SEGNA con una X la posizione corretta.

Attivare comportamenti di prevenzione adeguati ai fini della salute.

Educazione alla salute

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Se si assumono posizioni scorrette, col tempo si possono provocare deformazioni alla colonna vertebrale come la scoliosi o curvature della colonna come la cifosi. Nell’età della crescita è importante: • tenere una posizione corretta da seduti; • camminare ben dritti; • sollevare i pesi piegando le gambe e senza inarcare la schiena; • distribuire i pesi uniformemente su tutto il corpo (portare lo zaino su entrambe le spalle stando in posizione eretta). OSSERVA le immagini e COMPLETA.

Questa è la posizione corretta quando ..........................................................................

Lo zaino non deve essere pesante e va portato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Questa è la posizione corretta quando sei seduto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Per sollevare un peso, non bisogna piegare la colonna vertebrale, ma . . . . . . . . . . . . . . . ..........................................................................

Per rafforzare i nostri muscoli occorre fare molta attività fisica; se i muscoli sono tenuti in attività, sono in grado di muovere il corpo con scioltezza.

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Attivare comportamenti di prevenzione adeguati ai fini della salute.

Educazione alla salute