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Centro di Ricerca Didattica ARDEA EDITRICE Coordinato da Antonio Riccio
discipline
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MATEMATICA
CLIL STEM CODING COMPITI DI REALTÀ VERSO L’INVALSI
ARDEA
LIBRO + Quaderno delle attività
LIBRO DIGITALE
LIBRO ACCESSIBILE
IMPARARE FACENDO
IMPARARE INSIEME
DIDATTICA INCLUSIVA
EDUCAZIONE ALLA CITTADINANZA
INDICE
CHE COS’È LA MATEMATICA 2
Matematica quotidiana
RISOLVERE I PROBLEMI 4 5 6 8 9 10
Algoritmi risolutivi CODING • Come si risolve un problema? Schemi logici ed espressioni Problemi con i segmenti
ESERCIZI passo passo VERIFICA DELLE COMPETENZE
43 44 45 46 48 49 50 51 52
IL MONDO DEI NUMERI
53
12
I numeri nella Storia
14 14 15 16 18 19 20 22 23 24 25
I numeri
54 55 56 57 58 59 60
26 26 27 28 29 30 31 32 33
Le operazioni
35
STEM Matematica & Tecnologia
36 37 38 39 40 41
Il periodo dei milioni e dei miliardi Confronto e ordinamento L’elevamento a potenza Le potenze di 10 Il valore posizionale I numeri relativi
ESERCIZI passo passo ESERCIZI verso l’Invalsi Dalla SINTESI... ... alla MAPPA
L’addizione La sottrazione La moltiplicazione La divisione Divisioni con due cifre al divisore Divisioni con tre cifre al divisore Numeri approssimati Stimare i risultati delle operazioni Uso della calcolatrice Multipli e divisori Criteri di divisibilità Numeri primi e numeri composti
ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA
42
Frazioni, numeri decimali e percentuali
42
Dividere in parti uguali
Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Confronto tra frazioni Operare con le frazioni
ESERCIZI passo passo
Frazioni decimali e numeri decimali Numeri decimali Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Dividere e moltiplicare per 10, 100, 1 000 Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali La percentuale Calcolare lo sconto
ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE
IL MONDO DELLA MISURA 62 63 64 65 66 68 69 70 71 72 73 74
Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di peso-massa Peso lordo, peso netto, tara Le misure di tempo Le misure di valore L’euro Costo unitario e costo totale La compravendita
Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE
SPAZIO E FIGURE 76
Il piano cartesiano
77 77 78 79 80 81
Trasformazioni geometriche
82 82 83
Perimetri e aree
Traslazioni Simmetrie Rotazioni Similitudini
Dalla SINTESI... alla MAPPA Che cos’è un poligono Perimetri e aree
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 102 103 104 105 107 108 110 111 112
Le misure di superficie Perimetro e area del rettangolo e del quadrato Perimetro e area del romboide Perimetro e area del rombo Perimetro e area del trapezio Perimetro e area del triangolo CODING • Il disegno geometrico
ESERCIZI
Poligoni regolari L’apotema dei poligoni regolari L’area dei poligoni regolari
ESERCIZI
Circonferenza e cerchio La lunghezza della circonferenza L’area del cerchio
ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA
Le figure solide I solidi Lo sviluppo dei solidi La superficie del parallelepipedo e del cubo Le misure di volume Il volume del parallelepipedo e del cubo
ESERCIZI verso l’Invalsi Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 130
La logica e gli enunciati Il connettivo “e” Le negazioni “non”, “non è vero” Il connettivo “o” Rappresentare i dati L’areogramma e le percentuali Il diagramma cartesiano L’ideogramma Il diagramma a blocchi e l’ortogramma La media La moda e la mediana Casi possibili e casi favorevoli
Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE Compito di realtà
CHE COS’È LA
MATEMATICA Matematica quotidiana La Matematica riveste grande importanza in molte attività e i progressi dell’uomo, in ogni campo, sono basati su di essa. Viene applicata in contesti molto diversi per contare, misurare, calcolare, ricercare connessioni tra fenomeni. Nessuna professione può essere svolta ignorando la Matematica: falegnami, muratori, programmatori di computer, architetti, medici, economisti, perfino artisti, si servono di essa. Quasi senza accorgerci, tutti noi, utilizziamo la Matematica quotidianamente. Nel corso dell’anno scolastico amplierai le tue conoscenze in questo campo.
NUMERI Viviamo circondati da numeri. Li troviamo nelle ricette di cucina, negli orari ferroviari, nelle targhe delle auto, nelle registrazioni delle precipitazioni atmosferiche. Ci indicano il chilometraggio della nostra automobile, la velocità a cui viaggiamo e la pressione delle gomme. Esistono anche numeri a cui si può attribuire un “verso”. Scoprirai come si rappresentano e in quali contesti sono utili. In un termometro sono indicati numeri sopra e sotto lo zero. La loro posizione è determinante per attribuire il loro valore.
16 2
SPAZIO E FIGURE La geometria studia punti, linee, piani, forme e dimensioni delle cose utilizzando numeri, ma anche simboli e formule. Ogni simbolo è una abbreviazione, esprime qualcosa che sarebbe lungo e complicato scrivere o spiegare. Le formule si usano per lo stesso scopo: sono combinazioni di simboli legati tra loro. Simboli e formule sono piccole “chiavi” che aiutano a lavorare in campo matematico in modo rapido e conveniente: fanno risparmiare tempo e… spazio. Quest’anno imparerai a conoscere uno dei simboli matematici più noti: la lettera greca π, che si legge “pi greco”.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Nello sviluppo di ogni ricerca scientifica o dietro a ogni scelta economica c’è una lunga fase di raccolta e di riordinamento dei dati relativi al fenomeno che si vuole studiare. Approfondirai la conoscenza dei vari tipi di rappresentazioni che costituiscono un mezzo rapido ed efficace per rendere evidente il significato dei dati numerici raccolti.
π: esprime il numero che “lega”
diametro e circonferenza di un cerchio. È un numero con infinite cifre decimali, per questo è indicato con un simbolo.
Capisco
e imparo
Ricerca la presenza di numeri in quotidiani, volantini pubblicitari, riviste. • Scoprirai che sono presenti in contesti molto differenti. • Ritaglia e realizza con i compagni un cartellone.
Ogni giorno, in contesti molto diversi, un numero enorme di dati viene raccolto ed elaborato.
17 3
RISOLVERE I PROBLEMI
CLIL Problema Problem Algoritmo Algorithm Espressione Expression Schema Diagram
Algoritmi risolutivi Ogni giorno, diverse volte al giorno, dobbiamo risolvere dei problemi.
Problema: deriva dal greco antico e significa
ostacolo, enigma o anche ricerca.
Ecco alcuni esempi. 1 Ricercare sul dizionario il significato di una
parola sconosciuta. 2 Scegliere, tra diverse proposte, la merce eco-
1
nomicamente più vantaggiosa per un determinato acquisto. 3 Calcolare a quanto ammonterà il nostro resto
dopo aver effettuato un acquisto. 4 Prevedere il risultato della finale di una partita
di calcio. I problemi 1, 2 e 3 si possono risolvere applicando un algoritmo, cioè una successione ordinata di azioni o di istruzioni che conduce al risultato finale. Non è così, invece, per il problema 4 perché, pur ammettendo di conoscere tutti i dati possibili (caratteristiche dei giocatori, esiti ottenuti in passato dalle squadre...), rimane un margine molto alto di imprevedibilità. Non è perciò possibile trovare una soluzione al problema 4 in modo da pervenire a un risultato sicuro.
16 4
2
3
4
CODING
Algoritmi risolutivi
Come si risolve un problema? Anche se diversi in apparenza, i problemi quotidiani e i problemi matematici si risolvono in modo analogo. In entrambi i casi si esegue una serie di azioni in successione e si usano conoscenze e tecniche acquisite in precedenza. Il procedimento può essere così schematizzato: SITUAZIONE DI PARTENZA
successione di azioni compiute
SITUAZIONE FINALE
In un problema matematico i dati rappresentano la situazione di partenza. Il numero con il quale si esprime la risposta alla/e domanda/e rappresenta la situazione finale.
ESERCIZI 1 Metti in ordine logico le azioni utili per costruire algoritmi risolutivi dei seguenti problemi. Indica ogni azione con un numero. • Trovare sul vocabolario il significato della parola energia. Aprire il vocabolario alla lettera E. Cercare la parola energia. Prendere il vocabolario. Chiudere il vocabolario. Leggere il significato della parola energia. • Calcolare l’ammontare del resto dopo aver pagato in contanti. Estrarre dal portafoglio banconote e monete di valore superiore rispetto alla spesa totale. Pervenire al risultato della sottrazione. Sottrarre la spesa totale dalla somma in banconote e monete. Stabilire l’ammontare della spesa totale. • Tracciare due linee perpendicolari utilizzando riga e squadra. Disporre la squadra in modo che uno dei lati dell’angolo retto coincida con il bordo della riga. Tracciare il segmento perpendicolare alla retta r. Tracciare una linea retta utilizzando la riga e contrassegnarla con r.
Vai al Quaderno Operativo
pp. 2-6
17 5
Matematica
Risolvere i problemi
Schemi logici ed espressioni Lo scorso anno hai imparato a rappresentare la soluzione di un problema attraverso uno schema logico che evidenzia la successione delle operazioni da eseguire. Lo schema logico ti consente anche di risolvere il problema con una espressione aritmetica.
Espressione aritmetica: successione
di numeri legati tra loro dai segni delle quattro operazioni. Il risultato dell’espressione è il numero calcolato eseguendo le operazioni in successione.
PROBLEMA Al bar ordino una brioche e un cappuccino. La brioche costa € 1,75 e il cappuccino costa € 1,25. Alla cassa pago con una banconota da € 5,00. Quanto riceverò di resto? Rappresentiamo la soluzione con uno schema logico. Non eseguiamo i calcoli, ma usiamo le lettere dell’alfabeto per indicare i risultati delle operazioni. Nello schema i dati devono essere posti nell’ordine in cui si usano. Se sono presenti una sottrazione o una divisione, il sottraendo o il dividendo si scrivono a sinistra del segno d’operazione.
5,00
Le operazioni sono state eseguite nel seguente ordine:
1,75 +
A –
B
1,75 + 1,25 = A 5,00 – A = B Possiamo scrivere l’espressione aritmetica risolutiva del problema: 5,00 – (1,75 + 1,25) = B La parentesi tonda indica che si deve eseguire prima l’operazione di addizione. Per calcolare B, quindi, procediamo così: 5,00 – (1,75 + 1,25) = 5,00 – 3,00 = 2,00 Risposta: Riceverò € 2,00 di resto.
16 6
1,25
Risolvere i problemi
Schemi logici ed espressioni
Per calcolare il risultato di un’espressione aritmetica procedi cosi: • esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte; • poi esegui le addizioni e le sottrazioni sempre nell’ordine in cui sono scritte.
Quando pervieni al risultato, hai risolto l’espressione.
Quando è necessario rispettare un ordine diverso di esecuzione delle operazioni, si usano le parentesi. All’interno di una stessa parentesi valgono le regole precedenti. Una stessa espressione può presentare più parentesi: • parentesi tonde ( ) • parentesi quadre [ ] • parentesi graffe { }
Esegui prima le operazioni racchiuse nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre, infine le operazioni contenute nelle parentesi graffe.
ESERCIZI 1 Per trasformare in espressione aritmetica uno schema logico devi leggerlo dal basso verso l’alto.
120
12
• Ecco i passaggi riferiti allo schema accanto. B = 120 + A B = 120 + 12 × 4 Sono necessarie parentesi? SÌ NO Ora l’espressione può essere risolta eseguendo i calcoli. 120 + 12 × 4
4 x
A +
B
120 + 48 = ................... • Con i compagni scrivi sul quaderno il testo di un problema che si adatti allo schema.
ESERCIZI passo passo Sottolinea in ogni espressione le operazioni che hanno la precedenza. Poi calcola il risultato. 1 11 × 3 + 20 : 2 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 54 : 6 – 15 : 5 =
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
45 + 18 : 6 + 12 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2 3 × (27 – 20) = .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. (12 – 2 × 3) : 3 =
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................
4 × [35 – (6 × 5 + 2)] = ........................................................................................................................................................................................................................................................................ Vai al Quaderno Operativo
pp. 7-11
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Matematica
Risolvere i problemi
Problemi con i segmenti Alcuni strumenti possono aiutarti nella risoluzione dei problemi. Righello, squadra e matita ti consentono di trasformare i dati numerici in elementi iconici e visivi. Osserva come i dati vengono visualizzati attraverso segmenti e risolvi il problema.
Luca, Samir e Naima giocano a un puzzle game con il tablet: vogliono vedere chi fa più punti per stabilire chi è il vincitore. Luca fa 900 punti, Samir il triplo di quelli di Luca e Naima il doppio di Samir. Chi ha vinto? • Luca • Samir • Naima
A 900 B C 900 E
900
900 D
Totale punti Samir ...................
.................
F
.................
Totale punti Naima ....................
Risposta: Il bambino che ha vinto la sfida è .......................................... Visualizza i dati ripassando i segmenti tratteggiati e risolvi il problema.
In un pacchetto di figurine trovi sia carte personaggio sia carte azione. Le carte nel pacchetto sono in tutto 32. Se le carte personaggio sono 8 in più di quelle azione, quante sono queste ultime? E quanto sono le carte personaggio? 1
Dati carte azione carte personaggio carte nel pacchetto
A
B
32
A
D 8 E
1° passaggio
32 – 8 = ........................ lunghezza di due segmenti C
D 8 E
A E
A
A
D 8
BC
........................
D BC
2° passaggio
D
: 2 = ........................ lunghezza di un segmento
32
Risposta Le carte azione sono ........................ Le carte personaggio sono ........................
16 8
2
Risolvo
3
A
B = ........................ carte azione
C
D 8 E
........................
+ 8 = ........................ carte personaggio
ESERCIZI passo passo 1 Risolvi ogni problema rappresentando la soluzione nello schema logico. Poi ricava l’espressione risolutiva ed esegui i calcoli. Infine rispondi alla domanda. a. In un parcheggio sono occupate 28 file da 15 auto l’una. Se il posteggio può contenere 650 auto, quanti posti rimangono liberi? • Scrivo l’espressione: ........................................................................................................................................... • Risolvo l’espressione:
.......................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................
• Rispondo alla domanda:
..........................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................
b. Sara ha raccolto le sue fotografie in due album. Il primo ha 65 pagine e contiene 2 fotografie su ogni pagina. Il secondo ha 30 pagine e contiene 4 fotografie in ogni pagina. Quante fotografie in più sono contenute nel primo album? • Scrivo l’espressione: ........................................................................................................................................... • Risolvo l’espressione:
.......................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................
• Rispondo alla domanda:
..........................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................
2 Sul quaderno costruisci lo schema risolutivo e ricava l’espressione per risolvere i problemi. a. In una fattoria si allevano galline. Oggi sono state raccolte 120 uova che vengono collocate in contenitori da 6. Se ogni contenitore viene messo in vendita a 2 euro, quanto si ricaverà dalla vendita? b. La nonna ha a disposizione 200 euro per i regali ai nipoti. Decide di regalare a ciascuno dei suoi tre nipoti più grandi una banconota da 50 euro. Per la nipotina più piccola compra un giocattolo che costa 39 euro. Quanto resterà alla nonna della somma messa a disposizione?
c. In un supermercato le bottiglie di acqua minerale vengono vendute in confezioni da 6. Sugli scaffali sono esposte 144 confezioni di acqua frizzante e 108 confezioni di acqua naturale. Quante bottiglie sono esposte in tutto? d. In una vigna, durante la vendemmia, vengono raccolti 720 kg di uva matura. Per il trasporto l’uva deve essere sistemata in cassette da 10 kg, ma 20 kg di uva risultano deteriorati. Quante cassette sono riempite?
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VERIFICA delle COMPETENZE 1 Tre amici in viaggio decidono di fermarsi per fare uno spuntino.
Leggono i prezzi esposti in un bar e decidono di ordinare ciascuno un trancio di pizza e una bibita in lattina. Quanto spenderanno complessivamente?
A. B.
€ 11,50 € 11,00
C. D.
€ 10,50 € 12,50
2 Una famiglia composta da papà, mamma,
un bambino di 3 anni e una bambina di 7 anni sta organizzando una vacanza al mare. In una ricerca in Internet il papà trova l’offerta riportata qui a fianco. Quanto spenderà la famiglia per la vacanza se deciderà di aderire all’offerta?
Scrivi come fai per trovare la risposta e riporta il risultato.
Bar ALLA SOSTA
Panino Trancio di pizza Gelato Bibita in lattina
€ 2,50 € 1,50 € 2,50 € 2,00
Hotel MAMY
offerta speciale terza settimana di luglio ALL INCLUSIVE + SPIAGGIA € 390,00 a persona Sconti bambini: fino a 6 anni, GRATIS fino a 14 anni, metà prezzo
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Risposta: Per la vacanza la famiglia spenderà € ................................................. 3 Un automobilista deve percorrere il tratto autostradale Roma-Napoli. • La distanza è di circa 225 km. • È previsto un consumo totale di benzina di circa 17 litri. • Il costo della benzina è di ¤ 1,50 al litro. • Il pedaggio autostradale è di ¤ 16,00.
Quanto spenderà l’automobilista per il viaggio? Indica con una X l’espressione per calcolare il numero che risponde alla domanda. A. 17 × (1,50 + 16,00) C. 225 × 17 × 1,50 + 16,00 B. 17 × 1,50 + 16,00 D. 225 : 17 × 1,50 + 16,00 Esegui il calcolo: ...................................................................................................................................................... Risposta: Per il viaggio l’automobilista spenderà € ................................................. 4 Un ciclista compie un percorso di 60 km in circa 2 ore e mezza.
Quanti chilometri in media ha percorso in un’ora?
A. B.
10 16
meno di 20 km meno di 30 km
C. D.
più di 30 km non si può sapere
Risolvere i problemi 5 Giovanni ha nel portafoglio ¤ 30,00. Va a fare la spesa e compra 10 peperoni, pagandoli ¤ 0,70
l’uno, un pollo arrosto che costa ¤ 4,00 e una bottiglia di olio che costa ¤ 7,00. Quanto avrà Giovanni nel portafoglio dopo aver pagato alla cassa?
Indica con una X l’espressione per calcolare quanto resta a Giovanni nel portafoglio. A. 30,00 – (0,70 × 10) + 4,00 + 7,00 B. 30,00 – (0,70 × 10) – 4,00 + 7,00 C. (0,70 × 10) + 4,00 + 7,00 – 30,00 D. 30,00 – [(0,70 × 10) + 4,00 + 7,00] Esegui il calcolo: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................ Risposta: Dopo aver pagato alla cassa Giovanni avrà nel portafoglio € ................................................. 6 Indica con una X quale delle seguenti espressioni è eseguita correttamente. Poi rispondi.
A. B.
40 + (60 – 4 × 8) = 40 + (60 – 32) = 40 + 28 = 68 40 + (60 – 4 × 8) = 40 + (56 × 8) = 40 + 448 = 488
Quale errore è stato commesso nell’espressione sbagliata? ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
7 Osserva il seguente schema logico e indica con una X quale espressione lo rappresenta
correttamente.
728
754
442
+
52
1 924
A. B. C. D.
(728 + 754 + 442) : 52 728 + 754 + (442 : 52) (728 + 754 + 1 924) : 52 754 + 1 924 : 52
:
37 8 Indica con una X l’affermazione sbagliata.
A. B. C. D.
Nelle espressioni bisogna rispettare un ordine di precedenza. Nelle espressioni eseguo prima le moltiplicazioni e le divisioni e poi le addizioni e le sottrazioni. Ci sono tre tipi di parentesi. Nelle espressioni eseguo le operazioni nell’ordine in cui sono scritte. Competenze: legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici; riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati; costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
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IL MONDO DEI NUMERI
CLIL Numero Number Cifra Digit Potenza Exponentiation Numeri relativi Relative numbers
I numeri nella Storia I numeri romani
Gli antichi Romani usavano sette simboli per scrivere tutti i numeri. Anche oggi si possono vedere numeri scritti in cifre romane, per esempio sui quadranti di alcuni orologi, su monumenti o edifici. I Romani non utilizzavano lo zero e per scrivere i numeri combinavano i sette simboli sulla base di tre regole: • non scrivere mai più di tre simboli uguali di seguito; • le cifre scritte a destra di un’altra di valore superiore si devono addizionare; • le cifre scritte a sinistra di un’altra di valore superiore si devono sottrarre. Ecco come scrivevano i numeri da 1 a 10:
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I V X L C D M
= 1 = 5 = 10 = 50 = 100 = 500 = 1 000
I numeri 2, 3, 6, 7, 8 sono scritti mediante un’addizione. I numeri 4 e 9 sono scritti mediante una sottrazione.
ESERCIZI 1 Leggi e completa. • Il numero II corrisponde a 1 + 1.
• Il numero III corrisponde a 1 + 1 + 1.
• Scrivi le addizioni che corrispondono a: VI ........................................... VII ........................................... VIII ...................................................... • Il numero IV corrisponde a 5 – 1. Scrivi la sottrazione che corrisponde al numero IX ...........................................
16 12
• Ecco i numeri da 11 a 19. Scrivi sotto a ciascuno l’operazione che sottintende.
XI 11
XII 12
XIII 13
XIV 14
XV 15
XVI 16
XVII 17
XVIII 18
XIX 19
• Osserva le decine. Per ogni numero scrivi l’addizione o la sottrazione corrispondente.
X 10
XX 20
XXX 30
XL 40
L 50
LX 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
I numeri nella Storia
L’abaco degli antichi Romani Il nostro sistema di numerazione è posizionale: le cifre acquistano valore secondo la posizione che occupano all’interno del numero. Il sistema di numerazione degli antichi Romani era addizionale e per questo motivo era impossibile incolonnare i numeri romani. Allora come si eseguivano i calcoli? Si utilizzavano l’abaco e delle pietruzze chiamate calculi: da questa parola latina derivano le parole italiane calcolo e calcolare.
Prova a leggere il numero rappresentato sull’abaco romano.
L’abaco degli antichi Romani era formato da una tavoletta di legno o di argilla divisa in varie scanalature. In ognuna di queste scanalature, partendo da destra, venivano rappresentate le unità, le decine, le centinaia, le unità di migliaia e così via. Nella parte in alto, anch’essa suddivisa in scanalature, ogni sassolino valeva cinque unità della colonna corrispondente sotto. Nello schema qui sotto osserva come veniva indicato il valore di ciascuna posizione.
• M
C
• • •
• • • •
X
M
•
•
•
C
X
• •
• • •
I
Il trattino sopra il simbolo ne moltiplica il valore 1 000 volte. — X indica le decine di migliaia; — C indica le centinaia di migliaia; — M indica i milioni.
Le cifre arabe Il sistema di scrittura dei numeri usato dagli antichi Romani venne usato per secoli in Europa, ma non era pratico. Il sistema di numerazione che usiamo noi oggi utilizza la base dieci e considera il valore posizionale delle cifre. Perché ciò sia possibile occorre un simbolo per indicare un posto vuoto: lo zero. Questo sistema fu inventato in India e appreso successivamente da mercanti arabi. Da questi fu trasmesso ai mercanti delle città italiane che lo adottarono per la sua praticità. Le “nostre” cifre derivano da quelle usate dagli Arabi, ecco perché vengono dette cifre arabe.
Grazie a... Fibonacci
Fu l’italiano Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, che introdusse in Europa le cifre arabe. Intorno al 1200 scrisse un libro nel quale spiegava il nuovo sistema di numerazione e l’importanza del numero zero.
13 17
Matematica
I NUMERI Il periodo dei milioni e dei miliardi Sull’abaco Una pallina sulla settima asta rappresenta le unità di milioni. A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 (un milione).
Una pallina sulla decima asta rappresenta le unità di miliardi. A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 000 (un miliardo).
h
da u miliardi
h
da u milioni
h
da u migliaia
h da u unità semplici
h
da u milioni
h
da u migliaia
h da u unità semplici
In tabella Ogni asta dell’abaco corrisponde a una colonna della tabella.
miliardi (G) h
da
milioni (M) u
h
da
migliaia (k) u
h
da
unità semplici u
h
da
u
Il periodo delle migliaia si indica con k (kilo); il periodo dei milioni si indica con M (mega) e il periodo dei miliardi si indica con G (giga). Per facilitare la lettura dei numeri in cifre, si usa separare i periodi con un puntino o un piccolo spazio.
ESERCIZI 1 Indica quanto vale ogni cifra evidenziata, come nell’esempio. 28 546 927
8 u di milioni
8 000 000
169 843 932 000
.........................................................................................
.........................................................................
61 745 836 491
.........................................................................................
.........................................................................
273 504 691 472
.........................................................................................
.........................................................................
7 586 954 170
.........................................................................................
.........................................................................
637 172 395 806
14 16
.........................................................................................
.........................................................................
2 Vero (V) o falso (F)? Indica con una X. • I numeri naturali sono V F infiniti. • Zero non è un numero V F naturale. • 7 vale più di 9 nel numero 479 384 263.
Vai al Quaderno Operativo
V
F
pp. 12-15
Confronto e ordinamento
I numeri
Confronto e ordinamento
La popolazione è diminuita o aumentata?
Come si può stabilire velocemente qual è il maggiore o il minore tra due grandi numeri? Ecco due dati statistici relativi alla popolazione residente in Italia raccolti nel 2001 e nel 2018.
milioni (M) Anno 2001
h
da 5
migliaia (k) u 6
h 9
milioni (M) Anno 2018
h
da 6
da 9
unità semplici u 5
migliaia (k) u 0
h 3
da 5
h 7
da 4
u 4
unità semplici u 9
h 5
da 4
u 6
Per stabilire un confronto tra grandi numeri occorre osservare le cifre partendo da quelle che valgono di più, cioè quelle più a sinistra. In questo caso sono le cifre del periodo dei milioni: 56 milioni < 60 milioni. Possiamo affermare che la popolazione residente in Italia dal 2001 al 2018 è aumentata.
ESERCIZI 1 Ecco il numero degli abitanti di tre regioni italiane secondo i dati Istat del 2018. Osserva con attenzione, completa ed esegui quanto richiesto. abitanti di...
milioni (M) h
da
migliaia (k)
unità semplici
u
h
da
u
h
da
u
Piemonte
4
3
5
6
4
0
6
Veneto
4
9
0
5
8
5
4
Sicilia
4
9
9
9
8
9
1
• In questo caso non è significativo confrontare le cifre del periodo dei milioni poiché sono uguali. Bisogna proseguire verso destra e mettere a confronto le cifre del periodo delle ......................................................................... • Metti i tre numeri in ordine crescente:
.......................................................................................................................................................................................................................
• Metti i tre numeri in ordine decrescente:
Vai al Quaderno Operativo
p. 16
..............................................................................................................................................................................................................
15 17
Matematica
Il mondo dei numeri
L’elevamento a potenza L’elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte. Osserva. 7 × 7 = 72
4 × 4 × 4 = 43
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
Ognuna di queste moltiplicazioni presenta fattori tutti uguali e si può esprimere con una scrittura più breve.
L’esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. Il fattore che viene ripetuto è la base.
72 = 49
Si legge sette alla seconda.
Il risultato dell’operazione è il valore della potenza.
Considera questi casi particolari. • La base della potenza è 1. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 1. 12 = 1 × 1 = 1 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 18 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 • L’esponente della potenza è 1. Il valore della potenza è sempre uguale alla base.
71 = 7
91 = 9
501 = 50
• La base della potenza è 0. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 0. 03 = 0 × 0 × 0 = 0 06 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0 04 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0 • L’esponente è 0. Qualunque sia la base, il valore della potenza è sempre 1.
40 = 1
80 = 1
100 = 1
ESERCIZI passo passo 1 In ciascuna delle potenze evidenzia la base e cerchia l’esponente. 43 25 74 106 84 32 123 254
181
125
04
2 Esprimi ogni moltiplicazione con la potenza opportuna. 5 × 5 × 5 = ..............
8 × 8 × 8 × 8 = ..............
10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ..............
15 × 15 = ..............
1 × 1 × 1 = ..............
3 Scrivi la potenza indicata. quattro alla quinta
nove alla quarta
.....................
.....................
tre alla sesta
.....................
4 Indica come si legge ogni potenza. 74 143
................................................................................................................................... ................................................................................................................................
112 25
.................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
5 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre. 102 = ......................
43 = ......................
16 Vai al Quaderno Operativo
24 = ...................... p. 2
34 = ......................
122 = ......................
251 = ......................
110 = ......................
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p. 2
I numeri
L’elevamento a potenza
Numeri quadrati Qualsiasi numero elevato alla seconda potenza dà origine a un quadrato. Osserva queste rappresentazioni. 22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9 42 = 4 × 4 = 16
Le potenze con esponente 2 si possono chiamare quadrati e si leggono in due modi:
22
32
• due alla seconda • due al quadrato
• tre alla seconda • tre al quadrato
42 • quattro alla seconda • quattro al quadrato
Numeri cubi Qualsiasi numero elevato alla terza potenza dà origine a un cubo. Osserva queste rappresentazioni. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27
43 = 4 × 4 × 4 = 64
Le potenze con esponente 3 si possono chiamare cubi e si leggono in due modi:
23
33
• due alla terza • due al cubo
• tre alla terza • tre al cubo
43 • quattro alla terza • quattro al cubo
MATEMATICA... in pratica Costruire e utilizzare modelli 1 Sul tuo quaderno a quadretti rappresenta: • il quadrato di 2; • il quadrato di 3; • il quadrato di 4; • il quadrato di 5; • continua fino a dove vuoi… 2 Se hai in classe una scatola del materiale multibase, osserva i cubi e attribuisci a ognuno il proprio valore di potenza.
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p. 17
17
Matematica
Il mondo dei numeri
Le potenze di 10 Il nostro sistema di numerazione è in base dieci e grazie alle potenze di 10 possiamo scrivere in forma abbreviata numeri molto grandi. Osserva le prime potenze di 10. 1 unità
vale 1 = 100
1 lungo = 1 decina
100 si legge: dieci alla zero.
101 si legge: dieci alla prima.
vale 10 = 101
1 piatto = 1 centinaio
1 cubo = 1 migliaio
vale 100 = 10 × 10 = 102
vale 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103
102 si legge: dieci alla seconda.
103 si legge: dieci alla terza.
Per scrivere il valore di una potenza di 10, basta scrivere il numero 1 seguito da tanti zeri quanti sono indicati dalla cifra dell’esponente.
ESERCIZI 1 Completa la tabella delle potenze di 10.
10
10
101
100
10 × 10
102
2 Scrivi il numero che corrisponde a...
1 000
10 × 10 × 10
103
10 000
10 × 10 × 10 × .........
10......
10 × 10 × 10 × ......... × .........
10......
10 × 10 × 10 × ......... × ......... × .........
10......
10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × .........
10......
10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × .........
10......
1 000 000 000
10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........
10......
10 000 000 000
10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........
10......
• 104: ...................................................................... 100 000 Si legge diecimila.
1 000 000
• 107: ...................................................................... 10 000 000 Si legge ...................................................... 100 000 000 • 10 : ..................................................................... 9
Si legge ......................................................
16 18
100 000 000 000 10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........× ......... 10......
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p. 18
Il valore posizionale
I numeri
Il valore posizionale Possiamo scomporre il numero scritto in tabella in vari modi. Osserva.
miliardi (G) h 1011
da 1010
milioni (M) u 109
h 108 3
1
da 107 7
migliaia (k) u 106 5
h 105 8
da 104 4
unità semplici u 103 2
h 102 0
da 101 0
u 100 0
1 375 842 000 = 1 uG + 3 hM + 7 daM + 5 uM + 8 hk + 4 dak + 2 uk 1 375 842 000 = 1 × 1 000 000 000 + 3 × 100 000 000 + 7 × 10 000 000 + 5 × 1 000 000 + 8 × 100 000 + 4 × 10 000 + 2 × 1 000 1 375 842 000 = 1 × 109 + 3 × 108 + 7 × 107 + 5 × 106 + 8 × 105 + 4 × 104 + 2 × 103
ESERCIZI 1 Osserva l’immagine e completa la tabella. Segui l’esempio. DISTANZA DEI PIANETI DAL SOLE (in milioni di chilometri) VENERE 108
MERCURIO 58
distanza dal Sole (in chilometri)
da 1010
Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno
NETTUNO 4 497
GIOVE 778
TERRA 149
miliardi (G) h 1011
SATURNO 1 425
MARTE 228
u 109
URANO 2 870
milioni (M) h 108
da 107 5
u 106 8
migliaia (k) h 105 0
da 104 0
u 103 0
unità semplici h 102 0
da 101 0
u 100 0
2 Sul quaderno scomponi ogni numero in tabella in modi diversi. Segui l’esempio. 58 000 000 = 5 daM + 8 uM = 5 × 10 000 000 + 8 × 1 000 000 = 5 × 107 + 8 × 106
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p. 19
19 17
Matematica
Il mondo dei numeri
I numeri relativi Osserva questa sottrazione: + 5 – 9 = – 4 (meno quattro) Come già sai, con i numeri naturali è impossibile sottrarre un numero più grande da uno più piccolo. È invece possibile utilizzando i numeri relativi.
Numeri relativi:
hanno un valore che dipende dal segno che portano davanti.
Osserva questa linea dei numeri: è orientata e la punta della freccia indica il verso positivo. Puoi immaginarla come una strada sulla quale a partire dallo zero si può camminare in due versi opposti. verso negativo
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
verso positivo
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
numeri interi negativi
numeri interi positivi
I numeri scritti a sinistra dello zero sono i numeri interi negativi. I numeri scritti a destra dello zero sono i numeri interi positivi. La linea continua all’infinito nei due versi. • I numeri interi negativi si scrivono preceduti dal simbolo –. • I numeri interi positivi si scrivono preceduti dal simbolo +. I numeri interi positivi, i numeri interi negativi e il numero 0 formano l’insieme dei numeri relativi, che si indica con Z. I numeri naturali costituiscono l’insieme N dei numeri interi positivi. Osserva a lato la rappresentazione con il diagramma di Eulero-Venn. Utilizziamo i numeri relativi in molte occasioni. Per esempio: • per registrare le temperature sopra e sotto lo zero; • per indicare la profondità o l’altitudine rispetto al livello del mare; • per indicare i dislivelli tra i piani dei palazzi o dei parcheggi; • per calcolare la differenza tra le entrate e le uscite di un conto bancario...
20 16
0 –2 +8 Z Z–
Z+ = N
I numeri relativi
I numeri
Numeri relativi a confronto Osserva ancora la linea dei numeri della pagina precedente, leggi e completa i confronti. • I numeri negativi sono minori di zero e di tutti i numeri positivi.
–3 < 0
–5 < +2
–6
+4
–9
+9
• Tra due numeri positivi, è maggiore quello che si trova più a destra.
+3 > 0
+2 < +5
+6
+4
+3
+9
• Tra due numeri negativi, è maggiore quello che si trova più a destra.
– 3 < – 1 – 5 > –7
–8
–6
–4
–7
Addizioni e sottrazioni con i numeri relativi +3–5=–2
Parti da + 3 e fai 5 salti verso sinistra.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 – 6 – 2 = ...................
Parti da – 6 e fai 2 salti verso sinistra.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 – 7 + 9 = ...................
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Parti da – 7 e fai 9 salti verso destra.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
ESERCIZI 1 Con i compagni e l’insegnante completa la tabella di sottrazione. Aiutati guardando la linea dei numeri relativi. 2 Confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure <. –7
+4
–6
–8
+5
–6
–3
–1
–4
0
–9
–2
Vai al Quaderno Operativo
pp. 20-21
– 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
0 1 2 3
0 1 2
0 1
0
21 17
ESERCIZI
passo passo
1 Avrai senz’altro sentito dire: “La temperatura è sotto lo zero”. Nella scala Celsius, comunemente usata in Italia per misurare la temperatura, lo zero è la temperatura del ghiaccio che fonde. Se la temperatura è sotto questo valore, si indica con un numero negativo; se è superiore, si indica con un numero positivo. Quale temperatura indica ciascuno dei termometri? Scrivi nei cartellini corrispondenti.
....................
°C
....................
°C
....................
2 Leggi le temperature indicate dai due termometri. Poi rispondi ed esegui quanto richiesto. • Tra le temperature segnate qual è più bassa? .............................. • Quale numero è minore? .............................. • Metti il segno opportuno tra i due numeri
– 4 °C
– 10 °C
3 Le altitudini e le profondità sulla superficie terrestre si esprimono con i numeri relativi, usando come unità di misura il metro. Il livello del mare è considerato il punto 0. Osserva l’immagine ed esprimi con i numeri relativi: • l’altezza più elevata ....................................................
+ 8 000
Sajama 6 421 m
+ 6 000 + 4 000 + 2 000 0 – 2 000
• la profondità maggiore ....................................................
Aconcagua Chimborazo 6 962 m 6 310 m
Cordigliera delle Ande Oceano Pacifico
– 4 000
Immagina di percorrere il dislivello tra la cima più elevata e la profondità maggiore.
– 8 000
• Quanti metri dovresti percorrere? ...............................................
– 10 000
– 6 000
5 440 m Fossa delle Aleutine 7 800 m
4 Ordina i numeri dal maggiore al minore e completa.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –6 +5 0 –9 Hai messo in ordine
22 16
+ 12 – 12 crescente
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
.............................................................................................................................................................................................
decrescente
°C
ESERCIZI verso l’Invalsi 1 Quale tra le seguenti scritture non corrisponde al numero “trentacinquemilaottanta”? A. B.
35 080 3 × 10 000 + 5 × 1 000 + 8 × 10
C. D.
35 migliaia + 4 decine 30 000 + 5 000 + 80
2 Quale dei seguenti numeri è più vicino a un milione? A. B.
900 000 990 000
C. D.
909 000 900 900
3 Scrivi il numero maggiore che puoi ottenere usando tutti i numeri dei cartellini. ..........................................................................
87
5
2
3 0
7
4 Quale di queste disuguaglianze è falsa? A. B.
7 daM > 7 uM 1 uG > 1 hM
C. D.
8 × 105 < 8 × 104 15 daM > 15 uM
5 Osserva la seguente disuguaglianza. 6 × 106 <
< 6 × 107
Quale tra i seguenti numeri, messo al posto del triangolo, rende vera la disuguaglianza? A. 7 000 000 C. 700 000 000 B. 70 000 000 D. 7 000 000 000 6 Collega con una freccia il numero nel riquadro alla tacca corrispondente sulla linea. 140 000 10 000
100 000
200 000
7 Nell’anno 2026 è previsto che la popolazione residente in Italia sarà 61 984 migliaia. A quanti abitanti corrispondono 61 984 migliaia? A. B.
61 984 abitanti 619 840 abitanti
C. D.
6 198 400 abitanti 61 984 000 abitanti
8 Qual è il risultato di – 8 + 5? A. B.
– 13 + 13
C. D.
–3 +3
23 17
Dalla SINTESI...
I numeri
LEGGI
GUARDA
Come si compongono i numeri? Si compongono utilizzando dieci cifre
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
che cambiano valore a seconda della posizione che occupano all’interno del numero.
Come sono raggruppati? Sono raggruppati in periodi: unità semplici,
miliardi (G) milioni (M) migliaia (k)
migliaia (k), milioni (M), miliardi (G).
h da u
Ogni periodo comprende unità (u), decine (da)
1
h da u
h da u
unità semplici h da u
7 4 5 8 2 3 6 9 0 0 0
e centinaia (h).
Che cos’è l’elevamento a potenza? È la moltiplicazione ripetuta di un numero per se stesso. Ogni potenza è composta da una base e da un esponente. Si calcola moltiplicando la base per se stessa per le volte indicate dall’esponente.
A che cosa servono le potenze di 10? Servono a scrivere in forma abbreviata numeri molto grandi. 10 = 1 0
•
10 = 10
10 = 10 000 4
1
•
•
10 = 100 2
10 = 100 000 5
•
10 = 1 000 3
•
10 = 1 000 000 6
10 = 10 000 000
•
10 = 100 000 000
10 9 = 1 000 000 000
•
10 10 = 10 000 000 000
7
8
10 11 = 100 000 000 000
27
esponente base
27 due alla settima 7 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128 ×7
miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u
h da u
h da u
unità semplici h da u
1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 27 461 835 942 2 × 1010 + 7 × 109 + 4 × 108 + 6 × 107 + 1 × 106 + 8 × 105 + 3 × 104 + 5 × 103 + 9 × 102 + 4 × 101 + 2 × 100
Che cosa sono i numeri relativi? I numeri relativi rappresentano l’insieme dei numeri interi positivi, dei numeri interi negativi e dello 0. Si scrivono su una linea dei numeri orientata. I numeri interi positivi (cioè i numeri naturali) sono scritti a destra dello zero con il segno +; i numeri interi negativi sono scritti a sinistra dello zero con il segno –.
24 16
verso negativo
verso positivo
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 numeri negativi
numeri positivi
... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.
I NUMERI NATURALI si compongono utilizzando
sono raggruppati
.........................................................................
che cambiano valore a seconda della ...................................................................
che occupano
all'interno del numero
in
....................................................... :
( ....... ), milioni ( ....... ), miliardi ( ....... ). miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u
1
L’ELEVAMENTO A POTENZA
h da u
h da u
unità semplici h da u
7 4 5 8 2 3 6 9 0 0 0
è
una
unità semplici, migliaia
le potenze di 10
servono a scrivere in forma abbreviata numeri
..........................................................................................
di un numero per se stesso
molto grandi: 3 569 187 000
3
3 × 109 + 5 × ............... + 6 × ............... + ......... × 106 + 1 × ............... + 8 × ............... + 7 × ...............
4
........................................... ...........................................
34 tre alla ......................................... 4 3 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 ×4
I NUMERI RELATIVI
unità semplici h da u
miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u
h da u
h da u
1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
rappresentano
l’insieme dei numeri interi positivi, dei numeri interi negativi e dello 0 i
.....................................................................................................
sono scritti a destra dello 0 con il segno
i
.....................................................................................................
sono scritti a sinistra dello 0 con il segno
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 numeri negativi
....... .......
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 numeri positivi
25 17
Matematica
Le OPERAZIONI L’addizione L’addizione serve per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12 13
Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché l’addizione tra numeri naturali si può sempre eseguire.
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14
5
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14 15
La proprietà commutativa
6
6
7
8
9
10
11
12 13 14 15 16
Osserva la diagonale gialla: le caselle dei risultati sono simmetriche. Ciò significa che cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
7
7
8
9
10
11
12 13 14 15 16 17
8
8
9
10
11
12 13 14 15 16 17 18
9
9
10
11
12 13 14 15 16 17 18 19
3+5=8
10 10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
5+3=8
La proprietà associativa Cerca in tabella le seguenti addizioni:
9 + 5 = 14
8 + 6 = 14
Perché il risultato è lo stesso? Nelle addizioni 9 + 5 e 8 + 6 si nasconde l’addizione di tre numeri 8 + 1 + 5, che si possono associare in modo diverso.
9+5=8+6 (8 + 1) + 5 = 8 + (1 + 5)
Lo 0 nell’addizione Osserva la riga e la colonna dello zero. I numeri che vi compaiono sono uguali a quelli dell’intestazione. Lo zero si comporta come se non ci fosse. Lo 0 è l’elemento neutro dell’addizione.
9+0=0 0+5=0
0+9=0 5+0=5
ESERCIZI 1 Nella tabella colora le caselle con i risultati delle operazioni qui sotto e verifica che i risultati siano disposti in modo simmetrico rispetto alla diagonale. 1+2=
2+1=
7+5=
5+7=
8+9=
9+8=
• Colora altre caselle simmetriche scelte da te. 2 Completa le uguaglianze applicando la proprietà commutativa.
26 16
80 = 35 + 45 = ................... + ...................
150 = 50 + ................... = 100 + ...................
75 + 20 = ................... + ................... = ...................
33 + 60 = ................... + ................... = ...................
82 + 10 + 8 = ................... + ................... + ................... = ...................
41 + 7 + 9 = ................... + ................... + ................... = ................... Vai al Quaderno Operativo
pp. 22, 23
La sottrazione
Le operazioni
La sottrazione
–
0
0
0
1
1
0
2
2
1
0
3
3
2
1
0
4
4
3
2
1
0
5
5
4
3
2
1
0
Lo 0 nella sottrazione
6
6
5
4
3
2
1
0
Osserva le caselle della diagonale: compare sempre lo 0 perché sottraendo un numero da se stesso si ottiene sempre 0.
7
7
6
5
4
3
2
1
0
8
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
La sottrazione serve per calcolare il resto oppure per trovare la differenza. Osserva la tabella a lato: ci sono delle caselle vuote perché la sottrazione tra numeri naturali non si può sempre eseguire.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
La proprietà invariantiva Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 8. Corrispondono alle sottrazioni: 8 – 0, 9 – 1 e 10 – 2. Osserva a lato: nella sottrazione il risultato non cambia se sommi o sottrai lo stesso numero dal minuendo e dal sottraendo.
8 – 0 =8 ++11
++11
8 – 0 =8 –+11
9 – 1 = 8 ++11
++11
9 – 1 = 8 –+11
10 – 2 = 8
–+11
–+11
10 – 2 = 8
ESERCIZI 1 Che cosa sai dire di sottrazioni come queste? Sai trovare il risultato? Completa. 6–8=
4–9=
2–6=
Attenzione: è scorretto dire che non si possono eseguire! Infatti è possibile calcolare il risultato, ma non è un numero naturale. Il risultato di queste sottrazioni è un numero ................................................................. e si deve scrivere con il segno …….. davanti. 2 Calcola a mente. Evidenzia le sottrazioni in cui il risultato è un numero negativo. 78 – 0 = ...................
4 075 – 0 = ...................
1 – 0 = ...................
0 – 1 = ...................
0 – 2 = ...................
0 – 8 = ...................
3 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. Ricordi? Esegui l’operazione inversa, cioè l’addizione. a. 5 729 – 1 883 = b. 243 562 – 105 012 = c. 627 403 – 91 403 = 7 928 – 1 592 = 24 918 – 16 872 = 21 450 924 – 7 089 166 =
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pp. 24, 25
27 17
Matematica
Il mondo dei numeri
La moltiplicazione
×
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La moltiplicazione serve per ripetere più volte la stessa quantità.
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
3
0
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30
4
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40
5
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
0
6
12 18 24 30 36 42 48 54 60
Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché la moltiplicazione tra numeri naturali si può sempre eseguire.
La proprietà commutativa Osserva la diagonale gialla: le caselle dei risultati sono simmetriche. Ciò significa che cambiando l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
7
0
7
14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
0
8
16 24 32 40 48 56 64 72 80
2 × 8 = 16
9
0
9
18 27 36 45 54 63 72 81 90
8 × 2 = 16
10 0
La proprietà associativa
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cerca in tabella le seguenti moltiplicazioni:
3 × 8 = 24
3×8=6×4
6 × 4 = 24
Perché il risultato è lo stesso? Perché, come per l’addizione, si possono associare i fattori in modo diverso.
3 × (2 × 4) = (3 × 2) × 4
L’1 nella moltiplicazione I numeri dell’intestazione della tabella si ripetono nella riga e nella colonna dell’uno. L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
9×1=9 1×5=5
1×9=9 5×1=5
Osserva ora la riga e la colonna dello zero. Qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato zero. Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.
9×0=0 0×5=0
0×9=0 5×0=0
La proprietà distributiva
12 × 4 = (10 + 2) × 4 = (10 × 4) + (2 × 4) = 40 + 8 = 48
Lo 0 nella moltiplicazione
Ricordi la proprietà distributiva? La moltiplicazione si “distribuisce” in due moltiplicazioni i cui prodotti vanno sommati.
ESERCIZI 1 Calcola a mente. 1 × 26 000 = ....................................
98 415 × 1 = ....................................
75 832 × 0 = ...................
0 × 810 429 = ...................
2 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova applicando la proprietà commutativa. a. 87 × 26 = 638 × 215 =
28 16
b. 53 × 27 = 137 × 286 =
c. 46 × 19 = 361 × 476 =
d. 243 × 164 = 128 × 627 =
e. 477 × 187 = 695 × 304 =
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pp. 27, 28
La divisione
Le operazioni
La divisione La divisione serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali. Osserva la tabella a lato: ci sono caselle vuote perché non è sempre possibile ottenere un numero naturale come risultato.
L’1 nella divisione • Osserva la colonna dell’1, tranne nella prima casella. Ogni numero diviso per 1 dà come risultato il numero stesso. • Osserva le caselle della diagonale: il risultato è sempre 1, tranne nella prima casella. Questo perché, escluso lo 0, un numero diviso per se stesso ha come risultato 1.
: 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
0
1 1 2
1 1
3
2
1 1
4
2
1
3
1
5
2
1
Lo 0 nella divisione • La casella 0 : 0 è vuota perché non è possibile determinare un risultato, è indeterminata. Infatti: 0 : 0 = 0 perché 0 × 0 = 0 0 : 0 = 1 perché 1 × 0 = 0 0 : 0 = 2 perché 2 × 0 = 0... • Osserva la riga dello zero. Rifletti 0 : 1 = 0 perché 0 × 1 = 0 0 : 2 = 0 perché 0 × 2 = 0 Una divisione con dividendo 0 ha sempre come quoziente 0. • Osserva la colonna dello zero. Non vi compare alcun risultato perché nessun numero moltiplicato per 0 ha come risultato un altro numero. In questi casi la divisione è impossibile.
La proprietà invariantiva Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 4. Corrispondono alle divisioni: 4 : 1 e 8 : 2. Osserva a lato: nella divisione il risultato non cambia se moltiplichi o dividi per lo stesso numero il minuendo e il sottraendo.
4 : 1 =4
4 : 1 =4
×+12
:+1 2
+1
×2
8 : 2 =4
:+1 2
8 : 2 = 4
ESERCIZI 1 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che la divisione 0 : 0 è indeterminata. 0 : 0 = ......... perché ......................................
0 : 0 = ......... perché ......................................
0 : 0 = ......... perché ......................................
2 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che una divisione con dividendo 0 dà sempre 0. 0 : ......... = 0 perché ......................................
0 : ......... = 0 perché ......................................
0 : ......... = 0 perché ......................................
3 Completa la spiegazione per dimostrare che dividere per zero qualsiasi numero è impossibile. 2:0=
perché .................................................................................................................................................................................................................................................................................
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pp. 30, 31
29 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Divisioni con due cifre al divisore Per eseguire una divisione con due cifre al divisore ricorda la procedura di calcolo completando le spiegazioni.
1° CASO • Il 4 nell’8 è contenuto .......... volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto almeno
..........
volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 43 = .........., all’86 resto ..........
2° CASO • Il 2 nel 6 è contenuto 3 volte. Anche il 6 nel 3 è contenuto
..........
volte? No.
Allora prova una volta di meno. Il 2 nel 6 è contenuto 2 volte con il resto di ..........,
che messo davanti al 3 diventa .......... Anche il 6 nel 23 è contenuto ..........
8 6 4 3 8 6 2 0 resto
6 23 2 6 5 2 2 1 1 resto
volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 26 = .........., al 63 resto ..........
3° CASO • L’1 nel 4 è contenuto 4 volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto .......... volte? No. Allora prova una volta di meno. L’1 nel 4 è contenuto 3 volte con il resto di 1, che messo davanti al 6 diventa 16. Anche il 3 nel 16 è contenuto 3 volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui
4 16 9 1 3 3 9 3 6 1 7 9 7 8 resto 1
la moltiplicazione e la sottrazione: 3 × 13 = .........., al 46 resto .......... • Abbassa il 9 vicino al resto e procedi nella divisione. L’1 nel 7 è contenuto 7 volte. Anche il 3 nel 9 è contenuto
..........
volte? No. Allora prova una
volta di meno. L’1 nel 7 è contenuto 6 volte con il resto di 1, che messo davanti al 9 diventa 19. Anche il 3 nel 19 è contenuto 6 volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 6 × 13 = .........., al 79 resto ..........
ESERCIZI passo passo Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova: moltiplica il quoziente per il divisore e aggiungi l’eventuale resto. 1 238 : 19 = 225 : 75 = 832 : 26 = 425 : 27 = 745 : 24 = 2 4 856 : 32 = 3 12 485 : 62 =
30 16
3 851 : 36 =
7 512 : 25 =
1 765 : 42 =
9 646 : 44 =
13 881 : 67 =
75 400 : 35 =
91 686 : 82 =
29 319 : 14 =
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p. 33
Le operazioni
La divisione
Divisioni con tre cifre al divisore La stessa procedura di calcolo usata per le divisioni con due cifre al divisore, puoi usarla per eseguire quelle con tre cifre al divisore. Osserva l’esempio. • Il 5 nell’11 è contenuto 2 volte con il resto di 1, che messo davanti al 7 diventa 17. Il 4 nel 17 è contenuto 2 volte con il resto di 9, che messo davanti al 6 diventa 96. Anche il 2 nel 96 è contenuto 2 volte? Sì. Allora scrivi 2 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 542 = 1 084, al 1 176 resto 92.
1 1 7 6 1 0 8 4 9 2 5 4 3 8
6 5 4 2 2 1 6 2 resto 4
• Abbassa il 6 vicino al resto e procedi nella divisione. Il 5 nel 9 è contenuto 1 volta con il resto di 4, che messo davanti al 2 diventa 42. Anche il 4 nel 42 è contenuto 1 volta con il resto di 38, che messo davanti al 6 diventa 386. Anche il 2 nel 386 è contenuto 1 volta? Sì. Allora scrivi 1 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 1 × 542 = 542, al 926 resto 384.
ESERCIZI 1 Completa il calcolo e la spiegazione di questa divisione. • Calcola quante volte il 693 è contenuto nel ........................... • Il 6 nel .................. è contenuto .................. volte con il resto di ..................,
2 1 6 8 9 6 9 3
che messo davanti al 6 diventa .................. • Il 9 nel .................. è contenuto 3 volte con il resto di .................., che messo davanti all’.................. diventa ..................
resto
• Il 3 nel .................. è contenuto 3 volte? Sì. • Scrivi .................. al quoziente. • Moltiplica il divisore per il .................................................................: 693 × 3 = ...................... • Esegui la .................................................................: 2 168 – ...................... = ...................... • Trascrivi il 9 vicino al resto ................. che diventa 899 e segui la stessa procedura di calcolo. • Calcola quante volte il 693 è contenuto nell’899. 2 Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova. 8 578 : 182 =
9 639 : 247 =
Vai al Quaderno Operativo
p. 33
38 456 : 734 =
18 374 : 328 =
837 473 : 965 =
31 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Numeri approssimati È difficile ricordare il numero esatto che esprime l’estensione di una regione oppure la distanza tra la Terra e il Sole. In queste circostanze non è indispensabile ricordare tutte le cifre che compongono il numero. È sufficiente conoscerlo in modo approssimato, cioè avvicinandosi al suo valore. Ci sono due modi per approssimare un numero: per difetto oppure per eccesso.
per difetto: l’approssimazione è inferiore alla realtà
NUMERO
per eccesso: l’approssimazione è superiore alla realtà
Approssimato: dal verbo
approssimare, che significa “accostare”, “avvicinare”. Un numero approssimato indica un numero vicino al valore reale.
Approssimiamo per difetto il numero 27 353: • alle decine 27 350 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle decine) • alle centinaia 27 300 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle centinaia) • alle unità di migliaia 27 000 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle unità di migliaia) Approssimiamo per eccesso lo stesso numero: • alle decine 27 360 (si aumentano le decine fino a quella successiva) • alle centinaia 27 400 (si aumentano le centinaia fino a quella successiva) • alle unità di migliaia 28 000 (si aumentano le unità di migliaia fino a quella successiva)
ESERCIZI 1 Considera le due approssimazioni alle unità di migliaia. Quale approssimazione è più vicina al numero di partenza, cioè a 27 353? Indica con una X la risposta esatta. L’approssimazione per difetto L’approssimazione per eccesso 2 Arrotonda per eccesso e per difetto fino alla cifra delle unità di migliaia i numeri in tabella, poi evidenzia l’approssimazione che si avvicina di più al numero di partenza. approssimazione per difetto
numero 97 890 104 360 365 712
32 16
approssimazione per eccesso
Le operazioni
La stima
Stimare i risultati delle operazioni Addizioni e sottrazioni Non sempre è importante ottenere il risultato esatto in un calcolo. Può essere utile eseguire un calcolo approssimato e avere una stima del risultato. Ecco il numero di abitanti delle due province della Basilicata. Matera: 60 404 abitanti
Potenza: 66 769 abitanti
Quanti sono in tutto gli abitanti della regione Basilicata? La prima cosa da fare per eseguire il calcolo approssimato è arrotondare i numeri nel modo più opportuno, scegliendo la strategia più conveniente per approssimare i dati. Nel caso del nostro esempio, il numero degli abitanti delle due province può essere arrotondato per difetto così: Matera: 60 000 abitanti
Potenza: 66 000 abitanti
Possiamo facilmente calcolare a mente che la somma dei due numeri sarà un po’ superiore a 126 000.
ESERCIZI passo passo 1 Qual è la differenza tra la superficie delle due maggiori isole italiane? Superficie Sicilia: 25 832 km2
Superficie Sardegna: 24 100 km2
Fai l’approssimazione che ritieni opportuna su ciascuno dei dati. Prevedi che la differenza sia: maggiore di 1 000 km2 minore di 1 000 km2 Esegui sul quaderno il calcolo in colonna e verifica la tua stima. 2 Tra le seguenti addizioni cerchia quelle che, secondo te, hanno un risultato maggiore di 500, poi esegui i calcoli sul quaderno e verifica la tua stima. 275 + 8 + 120 = 380 + 294 = 109 + 399 = 75 + 230 + 124 = 3 Cerchia la coppia di numeri la cui differenza approssimata è 2 600, poi verifica la tua stima eseguendo il calcolo sul quaderno. 65 800 – 45 000 = 12 600 – 5 600 = 48 350 – 45 700 = 10 050 – 8 700 = 4 In ogni terna di operazioni un risultato è clamorosamente errato. Quale? Evidenzialo. Poi esegui sul quaderno i calcoli. Le tue stime erano esatte? 1 127 + 2 746 = 3 873 12 960 + 15 840 = 50 000 66 700 + 128 200 = 194 900
Vai al Quaderno Operativo
p. 36
1 942 – 628 = 500 12 624 – 1 540 = 11 084 8 500 700 – 2 300 000 = 6 200 700
33 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Moltiplicazioni È possibile prevedere in modo approssimato anche il risultato di una moltiplicazione. Considera, per esempio, 45 × 8. Il prodotto sarà minore di 45 × 10 = 450 e sarà maggiore di 40 × 8 = 320. Sarà quindi compreso tra 450 e 320. In simboli scriviamo: 450 > Verifichiamo eseguendo il calcolo in colonna:
> 320
45 × 8 360
Come vedi il prodotto è 360 ed è compreso tra 450 e 320.
ESERCIZI 1 Per calcolare 23 × 42 quale strategia puoi utilizzare? • Si possono moltiplicare prima le decine, cioè 20 × 40 = 800. Il risultato non potrà essere inferiore a 800, quindi l’approssimazione è per difetto. • Come si può ottenere un’approssimazione più precisa? Esegui 23 × 40 =
..................................................
• Discuti con i compagni e l’insegnante, poi esegui sul quaderno il calcolo esatto in colonna e verifica la stima. 2 Stima il risultato, poi esegui il calcolo sul quaderno e verifica la tua stima. Nella moltiplicazione 75 × 40, il risultato sarà: minore di 2 000 compreso tra 2 000 e 2 500 maggiore di 2 800
Nella moltiplicazione 245 × 20, il risultato sarà: minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 4 500 maggiore di 4 500
3 Stima e scrivi il secondo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice. 2 250 × 225 ×
= 4 500 = 4 500
550 ×
= 5 500
500 ×
= 5 500
4 Stima e scrivi il primo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice.
34 16
× 5 000 = 20 000
× 500 = 20 000
× 10 000 = 20 000
× 1 000 = 20 000
Vai al Quaderno Operativo
p. 37
STEM
Matematica & Tecnologia
Uso della calcolatrice La calcolatrice è una macchina elettronica usata per eseguire operazioni tra numeri. Rispetto a un computer è molto più limitata, in quanto è destinata solo a fare calcoli. Esistono anche calcolatrici più complesse, dette calcolatrici scientifiche. Osserva.
Schermo per visualizzare i dati immessi: può contenere molte cifre. Solitamente la virgola è rappresentata con un punto e i periodi sono separati con virgole o segni posti nella parte superiore dello schermo.
Pannello solare che alimenta la calcolatrice; solitamente è presente anche una batteria.
Tasto C: cancella tutto quello che è stato digitato e le scritte sullo schermo. Tasto CA/AC: cancella solo l’ultimo dato digitato. Questo tasto può essere destinato anche all’accensione della calcolatrice (scritta ON).
Tasti per le operazioni
Tastierino numerico: la virgola è rappresentata con un punto.
Non hai sotto mano una calcolatrice? Cercala sul computer o sul tablet. Puoi anche aprire google.it e digitare calcolatrice: te ne apparirà una!
Esegui la divisione 1 688 : 14 Esegui prima sul quaderno, poi con la calcolatrice. SÌ NO Il risultato trovato è lo stesso? Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni. Calcola le potenze. Con la calcolatrice calcola il valore di: 95 66 27 55
Nei computer e negli smartphone esiste la App calcolatrice.
Come hai fatto per ottenere il risultato? .................................................................................................................................................................................................................................... Ci sei riuscito al primo tentativo? SÌ NO Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni.
Vai al Quaderno Operativo
p. 2
35 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Multipli e divisori Consideriamo un qualsiasi numero, per esempio 4, e moltiplichiamolo per un qualsiasi altro numero. Osserva: 4×0=0
4×1=4
4×2=8
4 × 10 = 40
4 × 12 = 48
4 × 120 = 480
Tutti i numeri ottenuti con le precedenti moltiplicazioni sono multipli di 4. 4 è multiplo di 4: ogni numero è multiplo di se stesso. Anche zero è multiplo di 4: 0 è multiplo di qualsiasi numero.
Il multiplo di un numero si ottiene moltiplicando il numero stesso per qualunque altro numero.
Consideriamo ancora il numero 4 e dividiamolo per quei numeri naturali che ci portano a ottenere un quoziente esatto, cioè con resto 0. 4:1=4
4:2=2
4:4=1
1, 2 e 4 sono divisori di 4; oppure si può dire che 4 è divisibile per 1, 2 e 4. Ogni numero è divisibile per se stesso e per 1.
Il divisore di un numero è contenuto in esso esattamente.
ESERCIZI 1 Completa la tabella mettendo una X solo dove la risposta è affermativa.
multipli di 2
è multiplo... ... di 2?
... di 5?
2 Scrivi negli insiemi, al posto giusto, i numeri della tabella precedente.
... di 10? ...............
12 15 20 16
...............
............... ............... ...............
............... ...............
25 40 100 18 85
36 16
............... ...............
multipli di 10
multipli di 5
3 Un numero può essere multiplo di più numeri? Discutine con i compagni e l’insegnante.
Vai al Quaderno Operativo
p. 39
Le operazioni
Criteri di divisibilità
Criteri di divisibilità Per individuare rapidamente i divisori di un numero si possono applicare alcune regole dette criteri di divisibilità.
Un numero è... divisibile per 4 se le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri
divisibile per 2 se è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2
divisibile per 5 se l’ultima cifra a destra è 5 oppure 0
Evidenzia nei multipli di 2 l’ultima cifra: 2 • 10 • 14 • 16 • 18 • 98 • 100 102 • 414 • 426
Evidenzia nei multipli di 4 le ultime due cifre: 16 • 20 • 120 • 124 • 128 • 132 36 • 100 • 340 • 996 • 500
Evidenzia nei multipli di 5 l’ultima cifra: 5 • 10 • 15 • 20 • 25 • 100 • 105 110 • 125 • 750 • 960 • 435
divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3
divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 oppure un multiplo di 9
divisibile per 10, 100, 1 000 se termina, rispettvamente, con uno, due o tre zeri
Verifica tu: • 12 1+2=3 • 15 ........... + ........... = ........... • 153 ........... + ........... + ........... = ...........
Verifica tu: • 18 1+8=9 • 27 ........... + ........... = ........... • 288 ........... + ........... + ........... = ...........
Evidenzia nei multipli di 10 l’ultima cifra, nei multipli di 100 le ultime due: 10 • 20 • 30 • 40 • 50 • 80 • 150 100 • 200 • 300 • 400 • 6 500 I multipli di 100 sono anche multipli di 10. I multipli di 1 000 sono anche multipli di 10 e 100.
ESERCIZI passo passo 1 Completa come nell’esempio. 6 : 3 = 2 perché 2 × 3 = 6
35 : 7 = 5 perché .......................................................
5 Scrivi cinque numeri divisibili per 10 o per 100.
2 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 2. 1.......
7.......
12.......
18.......
25......
75.......
...............................................................................................................................................................
113.......
3 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 5. 2.......
9.......
28.......
84.......
96......
101.......
417.......
4 Scrivi la cifra o le cifre finali in modo da rendere ogni numero divisibile per 4. 3.......
7.......
2......
9.......
Vai al Quaderno Operativo
13.......
p. 40
25.......
90 : 10 = .............. perché ........................................................
37.......
6 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 3. 45 57 64 78 83 96 103 150 702 1 566 3 322 7 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 9. 54 72 99 109 199 218 243 354 927 961 1 728 5 436
37 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Numeri primi e numeri composti Crivello di Eratostene:
I numeri che hanno come divisori solo il numero 1 e se stessi sono i numeri primi. Sono numeri composti quelli che ammettono più di due divisori.
è un metodo per trovare i numeri primi. Fu ideato dall’antico matematico greco Eratostene, vissuto intorno al 200 a.C. Crivello significa “setaccio”.
Ora scopriremo quali sono tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100 utilizzando il crivello di Eratostene.
ESERCIZI 1 Lavora con i tuoi compagni sulla tabella che riporta i primi 100 numeri naturali. Sarà il vostro setaccio. • Cerchia il numero 2. Cancella con una X tutti i multipli di 2. • Cerchia il numero 3. Cancella con una X tutti i multipli di 3 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
• Cerchia il numero 5. Cancella con una X tutti i multipli di 5 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2 o di 3).
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
• Cerchia il numero 7. Cancella con una X tutti i multipli di 7 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2, di 3 o di 5).
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
• Nella tabella/setaccio sono rimasti solo i numeri primi. Cerchiali. Tutti gli altri, cioè quelli che hai cancellato, si chiamano numeri composti. 2 In questo insieme identifica e cerchia tutti i numeri primi. Puoi aiutarti consultando la tabella.
38 16
1
3
97 84
7
12
56 37
79
96
Vai al Quaderno Operativo
p. 41
ESERCIZI 1 Collega ogni proprietà all’affermazione corretta.
Se moltiplichi o dividi per lo stesso numero entrambi i termini, il risultato non cambia. Se sommi o sottrai lo stesso numero a entrambi i termini, il risultato non cambia.
commutativa
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi. associativa
Se scomponi uno dei due fattori in una somma di numeri, moltiplichi i due addendi per l'altro fattore e poi addizioni i prodotti ottenuti, il risultato non cambia.
invariantiva
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori. Se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.
distributiva
Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia. 2 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifca con la prova. a. 15 750 + 3 049 = b. 38 569 – 15 407 = c. 27 × 39 = 6 715 750 + 126 934 = 984 272 – 329 456 = 421 × 85 = 697 342 + 58 761 + 283 745 633 = 843 645 900 – 9 584 569 = 540 × 963 = 3 Arrotonda alle centinaia di migliaia. Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala.
per difetto 29 142 655 8 942 645
...............
48
56
65
72
100
• Quali, tra questi numeri, sono i multipli comuni a 4 e 5?
per eccesso
56 847 000
4 Inserisci nel diagramma di Eulero-Venn i seguenti numeri, poi rispondi. 40
d. 374 : 15 = 2 384 : 38 = 48 564 : 169 =
...............
............... ...............
...............
multipli di 4
...............
multipli di 5
..............................................................................................................................
39 17
Dalla SINTESI...
Le operazioni
LEGGI
GUARDA
Addizione aggiungi una quantità a un’altra quantità. I termini sono: addendi e somma (o totale). Possiede la proprietà commutativa 1 e la proprietà associativa 2 .
2 3 7 + 1 5 0 = 3 8 7
addendo addendo somma/totale
Con l’addizione unisci due o più quantità oppure
1
22 + 18 = 18 + 22 = 40
2
17 + 3 + 7 = 20 + 7 = 27
Sottrazione Con la sottrazione togli una quantità da un’altra oppure calcoli la differenza. I termini sono: minuendo, sottraendo, resto (o differenza). Possiede la proprietà invariantiva 1 .
Moltiplicazione Con la moltiplicazione ripeti più volte la stessa quantità. I termini sono: moltiplicando, moltiplicatore (chiamati entrambi anche fattori) e prodotto (o totale). Possiede la proprietà commutativa 1 , la proprietà associativa 2 e la proprietà distributiva 3 .
Divisione
4 6 9 – 2 5 6 = 2 1 3 1 45 – 17 = (45 + 3) – (17 + 3) = 48 – 20 = 28 minuendo sottraendo resto/differenza
1
9 × 6 = 6 × 9 = 54
2
4 × 2 × 6 = 8 × 6 = 48
3 13 × 4 = (10 + 3) × 4 = (10 × 4) + (3 × 4) = 40 + 12 = 52 divisore
Con la divisione distribuisci una quantità in parti uguali
Possiede la proprietà invariantiva 1 .
dividendo
135 : 3 = 45
oppure formi gruppi uguali. I termini sono: dividendo, divisore e quoziente (o quoto).
1 3 4 × 2 = 2 6 8
moltiplicando moltiplicatore prodotto/totale
quoto/quoziente
1 75 : 15 = (75 : 5) : (15 : 5) =
15 : 3 = 5
Multipli, divisori e numeri primi • I multipli si ottengono moltiplicando un numero per qualunque altro numero.
3×2=6 6:3=2
è multiplo di
• I divisori si ottengono dividendo esattamente un numero per un altro numero. • I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.
40 16
6 è multiplo di 3 3 è divisore di 6
6
3 è divisore di
... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.
LE OPERAZIONI ADDIZIONE serve per
•
SOTTRAZIONE
i termini sono
................................
possiede le proprietà
addendi
•
12 + 34 = 46
• associativa
• aggiungere
serve per
• togliere
..........................................
somma o totale
• calcolare la
i termini sono ...............................
MOLTIPLICAZIONE
moltiplicando
ripetere più volte la stessa
..............................................
resto o differenza
............................................
DIVISIONE serve per
prodotto o totale
• distribuire una quantità
possiede le proprietà
•
sottraendo
24 × 5 = 120
................................................
• commutativa •
possiede la proprietà
85 – 51 = 34
i termini sono
serve per
....................................
in parti uguali • formare
......................................................
......................................................
MULTIPLI, DIVISORI E NUMERI PRIMI MULTIPLI
DIVISORI
si ottengono
si ottengono
......................................................
i termini sono dividendo
moltiplicando un
.......................................................................
numero per qualunque
esattamente un numero
...................................................................
per un altro numero
possiede la proprietà
..................................
164 : 4 = 41
..............................................
quoziente o quoto
NUMERI PRIMI
sono
numeri divisibili solo
................................
..................................................................................................
41 17
Matematica
FRAZIONI, NUMERI DECIMALI e PERCENTUALI Dividere in parti uguali Frazionare significa dividere in parti uguali. Questo intero è stato diviso in 11 parti uguali. 1 Ogni parte è , cioè una unità frazionaria. 11 7 Consideriamo 7 parti, cioè . 11
7 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
1 11
7 parti
Ecco i termini delle frazioni.
Il numeratore indica il numero delle parti considerate. La linea di frazione rappresenta la divisione, il frazionamento. Il denominatore indica in quante parti è stato diviso l’intero.
Frazioni che completano l’intero
7 4 , e la parte bianca, . 11 11 7 4 11 Possiamo scrivere + = =1 11 11 11 7 4 Le frazioni e sono complementari. 11 11 Consideriamo la parte rosa,
Due frazioni sono complementari quando si completano a vicenda per formare l’intero.
ESERCIZI passo passo 1 Per ogni figura indica la frazione complementare. Segui l’esempio. 3 5
2 5
5 9
......... .........
5 12
......... .........
2 Per ogni figura osserva la parte colorata e la parte non colorata. Poi scrivi le frazioni complementari. Segui l’esempio. 2 6 8 + = =1 8 8 8
42 16
3 ......... ......... + = = .......... 7 ......... .........
......... .........
+
......... .........
=
......... .........
Vai al Quaderno Operativo
= ..........
pp. 42-44
1 11
Frazioni, numeri decimali e percentuali
Le frazioni
Frazioni proprie, improprie, apparenti 2 <1 5
Le frazioni proprie indicano quantità minori dell’intero. Il loro numeratore è minore del denominatore.
7 >1 5
Le frazioni improprie indicano quantità maggiori dell’intero. Il loro numeratore è maggiore del denominatore.
5 =1 5
Le frazioni apparenti corrispondono a uno o più interi. Il loro numeratore è multiplo del denominatore.
ESERCIZI passo passo 1 Osserva l’intero e rappresenta nello spazio quadrettato: 3 • la frazione propria 4 7 • la frazione impropria 4 12 • la frazione apparente 4 Ora confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 3 7 12 1 1 4 4 4
3
2 Colora di azzurro le frazioni proprie, di giallo le frazioni improprie e di verde le frazioni apparenti. 2 5
4 4
24 3
13 6
4 10
6 12
1 4
4 9
12 12
3 Confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 2 3 7 1 1 1 3 2 7 9 8 9 1 1 1 8 9 9 Vai al Quaderno Operativo
pp. 45, 46
20 15
34 33
12 6 12 4
9 7
2 3
40 10
7 5
15 100 13 10
56 8
1 1
43 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Frazioni equivalenti Osserva: le parti colorate di ogni figura sono uguali. 1 2 3 4 Le frazioni , , , rappresentano la stessa 3 6 9 12 parte dell’intero, sono frazioni equivalenti. 1 2 3 4 Possiamo scrivere: = = = 3 6 9 12
Le frazioni equivalenti si equivalgono, cioè hanno lo stesso valore.
1 3 2 6 3 9 4 12
È possibile trovare frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per uno stesso numero entrambi i termini di una frazione, si ottiene una frazione equivalente a quella data.
ESERCIZI 1 Osserva e rispondi.
1 4
×2 ×2
2 8
2 8
×2 ×2
• È stata colorata la stessa parte dell’intero? • Le frazioni
1 2 4 , , sono equivalenti? 4 8 16
2 Osserva e rispondi.
12 16
:2 :2
6 8
6 8
12 6 3 , , sono equivalenti? 16 8 4
SÌ NO
1 4
=
2 8
=
4 16
12 16
=
6 8
=
3 4
SÌ NO :2 :2
• È stata colorata la stessa parte dell’intero? • Le frazioni
4 16
3 4
SÌ NO SÌ NO
3 Applica i comandi e scrivi le frazioni equivalenti.
4 Applica la proprietà invariantiva delle frazioni. Scrivi i comandi sulle frecce.
3 5
×2
= ×2
:2
= :2
............ ............
..................
6 12
= ..................
44 16
............
..................
18 36
12 4
............
=
1 2
..................
Vai al Quaderno Operativo
p. 47
Frazioni, numeri decimali e percentuali
Confronto tra frazioni
Io mangio 1 di torta. 4
Confronto tra unità frazionarie Chi mangia la parte maggiore di torta? Possiamo affermare:
Le frazioni
Io mangio 1 di torta. 3
1 1 > 3 4
Fra due unità frazionarie è maggiore l'unità frazionaria con il denominatore minore.
Confronto tra frazioni con uguale numeratore Due ciclisti devono percorrere la stessa distanza. 4 4 Uno fa una sosta dopo del percorso, l’altro dopo . 10 8 Chi ha percorso più strada prima della sosta?
Tra due frazioni che hanno uguale numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore. Possiamo affermare:
4 4 > 8 10
Confronto tra frazioni con uguale denominatore
3 delle domande nella verifica di Scienze e 5 4 ha eseguito correttamente i delle operazioni nella verifica di Matematica. 5 In quale verifica è stato più bravo? Leo ha risposto esattamente ai
3 5
Tra due frazioni che hanno uguale denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.
4 5 Possiamo affermare:
ESERCIZI
4 3 > 5 5
1 Confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 1 4
1 3
3 12
Vai al Quaderno Operativo
3 4
p. 48
3 10
8 10
1 4
1 12
2 5
2 7
15 20
5 20
45 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Operare con le frazioni
Vorrei mangiare 3 4 di tavoletta di cioccolato.
Dall’intero alla frazione La tavoletta di cioccolato è stata divisa in 20 parti uguali. Per sapere quante parti mangerà Laura, occor3 re calcolare di 20. Ecco il procedimento: 4
:4
20
5
×3
Laura mangerà 15 parti. 3 di 20 = 15 4
15 Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione, procedi così: • dividi l’intero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.
Quanto cioccolato resta? La parte rimasta rappresenta la frazione 3 1 complementare di , cioè . 4 4
20
:4
5
Se conosci l’intero, per calcolare l’unità frazionaria dividi l’intero per il denominatore. Non è necessario moltiplicare per il numeratore, poiché è 1.
ESERCIZI 1 Calcola a mente come nell’esempio. 2 di 24 3
24 : 3 = 8
5 di 72 8
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
3 di 56 7
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
4 di 81 9
46 16
2 Esegui i calcoli a mente e rispondi. • Anna ha 15 anni. L’età di Sara è
8 × 2 = 16
3 di quella 5
di Anna. Quanti anni ha Sara? ...........................
• In un parcheggio sono posteggiate 2 120 automobili. di esse hanno targhe 10 straniere. Quante sono le auto straniere? ...........................
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
Quante sono le auto italiane? ...........................
Frazioni, numeri decimali e percentuali
Dalla frazione all’intero
Le frazioni
Io ho percorso 185 scalini, cioè i 5 del totale. 8
Quanti sono in totale gli scalini della torre di Pisa?
Il numero totale degli scalini rappresenta l’intero: in questo caso 8 . 8 5 Conosciamo il numero 185, che corrisponde ai del totale. 8 Quindi procediamo così:
8 = 1. 8
Dobbiamo calcolare quanti scalini corrispondono a
185
:5
×8
37
Se conosci il valore di una frazione e devi calcolarne l’intero: • dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.
296
Gli scalini per arrivare in cima alla torre di Pisa sono in totale 296.
ESERCIZI 1 Calcola a mente come nell’esempio.
2 Esegui i calcoli a mente e rispondi. 3 della lunghezza di un segmento sono 5 21 cm. Quanto è lungo il segmento?
45 =
5 di? 7
72 =
8 di? 10
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
40 =
4 di? 9
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
•
21 =
7 di? 8
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
33 =
3 di? 5
................
: ................ = ................
................
× ................ = ................
• Una squadra di pallavolo ha vinto 15 partite, 5 cioè i delle partite giocate. Quante 7 sono le partite giocate in tutto? ..........................
45 : 5 = 9
Vai al Quaderno Operativo
•
9 × 7 = 63
pp. 49-51
...........................
cm
4 dell’altezza di un campanile sono 24 m. 6 Quanto è alto il campanile? .......................... m
47 17
ESERCIZI
passo passo
1 Esegui i calcoli a mente, rispondi e completa. DALL’INTERO ALLA FRAZIONE a.Un nastro è lungo 6 m. Sara ne utilizza Quanti ne rimangono? .........................
1 . Quanti metri utilizza? ......................... 3
b.Una classe è formata da 24 alunni. Oggi sono tutti presenti e, per l’ora di ginnastica, sono venuti a scuola indossando la tuta. Quanti sono gli alunni in tuta? .........................
5 6
Quanti non indossano la tuta? ......................... c.Ricevo in regalo 100 euro. Ne spendo subito
3 per comprare una maglietta e un paio di pantaloni. 4
Quanto spendo? ......................... Quanto mi rimane? ......................... 1 d.Ogni minuto rappresenta di un’ora. Esprimi l’intero in frazione 60 Segui l’esempio e completa la tabella. frazione di 1 ora
5 60
minuti
5
5 6
2 5
2 3
3 4
2 15
1 20
................. ..................
2 12
8 30
3 10
2 Esegui i calcoli a mente, rispondi e disegna. DALLA FRAZIONE ALL’INTERO 1 a.In classe oggi sono assenti 4 alunni, che corrispondono a degli iscritti. 6 Quanti sono gli iscritti? ......................... Quanti sono presenti oggi? ......................... 2 b.Un ragazzo ha percorso del tragitto che deve compiere in bicicletta. 3 Sapendo che ha percorso 10 km, quanti chilometri deve percorrere in totale? ......................... 7 c.La distanza tra Milano e Bologna è circa 224 km, pari ai della distanza tra Milano 10 e Firenze. Quanto distano Milano e Firenze? ......................... 3 d.Il segmento AB è lungo 12 cm, che corrispondono a della lunghezza 4 4 del segmento CD e a del segmento EF. Disegna i segmenti CD ed EF. 6 A
48 16
B
1 cm
Frazioni, numeri decimali e percentuali
Frazioni decimali e numeri decimali
Frazioni decimali e numeri decimali Tutte le frazioni che al denominatore hanno una potenza di 10, cioè i numeri 10, 100, 1 000, 10 000..., si dicono frazioni decimali.
1 10
1 100
1 decimo
u ,
0
d
u
1
0
1 centesimo
,
1 1 000
d
c
u
0
1
0
1 millesimo
,
d
c
m
0
0
1
Qualsiasi frazione decimale si può trasformare in un numero decimale. Osserva.
25 = 2,5 10 1 zero
25 = 0,025 1 000
25 = 0,25 100
1 cifra decimale
2 zeri
2 cifre decimali
3 zeri
3 cifre decimali
Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale procedi così: • scrivi il numeratore; • separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore.
Qualsiasi numero decimale può essere trasformato in una frazione decimale. Osserva.
15 10 1 cifra decimale 1,5 =
15 100 2 cifre decimali 0,15 =
1 zero
2 zeri
15 1 000 3 cifre decimali 0,015 =
3 zeri
Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale procedi così: • al numeratore scrivi il numero decimale dato senza la virgola; • al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.
Vai al Quaderno Operativo
pp. 52-53
49 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Numeri decimali I numeri decimali sono composti da una parte intera e una parte decimale, separate da una virgola. Come per i numeri interi, è opportuno utilizzare una tabella per evidenziare il valore posizionale delle cifre.
parte intera
h
da
u
, d
c
m
parte decimale
ESERCIZI 1 Scrivi in cifre ed esegui le equivalenze come nell’esempio. Poi rispondi ed esegui quanto richiesto. da 7 centesimi
u 0
,
d
c
0
7
m 7 c = 0,7 d = 0,07 u = 70 m
35 centesimi
35 c = ........................ m = ........................ d = ........................ u = .............................. da
1 534 millesimi
1 534 m = .................................. c = .................................. d = .................................. u
721 decimi
721 d = ........................ da = ........................ u = ........................ c = .................................... m
2 685 centesimi
2 685 c = ......................... m = ......................... d = ......................... u = ......................... da
84 decimi
84 d = ........................... u = ........................... da = ........................... c = .............................. m
401 decimi
401 d = ........................ da = ........................ u = .............................. c = ............................... m
• Qual è il numero maggiore scritto in tabella? .......................... E qual è il minore? .......................... • Scegli due coppie di numeri tra quelli in tabella e scrivili nei riquadri in modo da rendere vera ogni relazione.
>
<
• Ordina i numeri scritti in tabella dal maggiore al minore. ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Hai fatto un ordine
crescente
decrescente
• Ordina i numeri scritti in tabella dal minore al maggiore. ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Hai fatto un ordine
crescente
decrescente
2 Indica con una X se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente (C) o decrescente (D).
50 16
4,3 • 4,03 • 3,4 • 3,04
C D
5,5 • 5,49 • 5,399 • 5,30
C D
0,2 • 2,2 • 2,22 • 2,222
C D
0,11 • 0,12 • 0,125 • 0,126
C D
Vai al Quaderno Operativo
p. 54
Frazioni, numeri decimali e percentuali
I numeri decimali
Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Eseguiamo 451 + 12,4 + 0,705 e verifichiamo la somma applicando la proprietà commutativa nella prova. addizione
h
da
1 u
4
5
1
1 4
6
prova
d
c
m
h
,
0
0
0
+
2
,
4
0
0
+
0
,
7
0
5
=
4
,
1
0
5
da
1 u
d
c
m
0
,
7
0
5
+
1
2
,
4
0
0
+
4
5
1
,
0
0
0
=
4
6
4
,
1
0
5
Eseguiamo la sottrazione 402 – 251,2 e verifichiamo la differenza trasformando la sottrazione nell’addizione corrispondente per eseguire la prova. sottrazione
prova
1 3
h
da
4
1
0
u 1
d
2
,
1
h
da
1 u
d
0
–
1
5
0
,
8
+
=
2
5
1
,
2
=
4
0
2
,
0
2
5
1
,
2
1
5
0
,
8
• Nelle addizioni e nelle sottrazioni incolonna correttamente le cifre e la virgola. • Se la parte decimale non ha lo stesso numero di cifre, aggiungi gli 0 necessari a destra per pareggiare le cifre.
ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1 a.14 + 12,735 + 35,21 = b.139,87 + 9,12 = 134,56 + 22 316 + 4 120,3 = 86,58 + 485,32 =
c.15,720 – 14,613 = 58,976 – 3,98 =
d.96,059 – 74,14 = 3 467,4 – 946,2 =
2 a.21,914 + 1 312 + 254,778 = 59 321 + 428,469 + 106 = 85,781 + 2 009 + 7,4 =
b.498,46 + 2 318 = 48,658 + 0,532 = 8 625,9 + 475,07 =
c.749,47 – 589,2 = 28,314 – 13,409 = 1 024 – 118,5 =
d.164,09 – 32,48 = 12 079 – 3 058,4 = 286 – 36,8 =
3 a.14 000 + 0,18 + 0,602 = 7 840,36 + 0,178 + 4 519 = 86 + 1 049,2 + 0,99 =
b.798,46 + 3 518 = 1 345,6 + 2 489,7 = 77,329 + 965,761 =
c.248,7 – 138,45 = 78,36 – 48,75 = 6 021 – 538,4 =
d.1 419 – 0,14 = 1 087,3 – 745,196 = 823 – 7,6 =
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pp. 55, 56
51 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Dividere e moltiplicare per 10, 100, 1 000 1 unità
Osserva la rappresentazione a fianco. • A ogni passaggio dall’alto verso il basso si esegue : 10. I numeri diventano sempre più piccoli.
: 10
x 10
0,1 un decimo : 10
• A ogni passaggio dal basso verso l’alto si esegue × 10. I numeri diventano sempre più grandi.
0,01 un centesimo : 10
Ecco gli stessi numeri in tabella.
u 1
d
c
: 10
0 ,
1
: 100
0 , 0
1
: 1 000
0 , 0
0
m × 1 000 × 100 1
× 10
x 10 x 10
0,001 un millesimo
• Moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire aumentare il valore di ogni cifra spostandola verso sinistra rispettivamente di uno, due, tre posti. • Dividere un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore di ogni cifra spostandola verso destra rispettivamente di uno, due, tre posti.
ESERCIZI passo passo 1 Completa come nell’esempio. 0,5
0,05 4,5
× 1 00
× 100
× 10
2 Inserisci il comando come negli esempi. 0
5
50 34
0,006 108 11 600 : 1 000
: 100
:10
0,3 × 100
30
40 : 100
1 200
6,45
64,5
19,2
19 200
0,15
0,4
1,2
0,015
3 Esegui le operazioni.
52 16
a.16 × 10 ! ........................
0,6 × 100 ! ........................
1,8 × 100 ! ........................
0,9 × 1 000 ! ........................
b.2,37 × 10 ! ........................
45 × 100 ! ........................
9,45 × 1 000 ! ........................
0,015 × 1 000 ! ........................
c.130 : 10 ! ........................
81 : 100 ! ........................
5 700 : 1 000 ! ........................
0,67 : 10 ! ........................
d.9,4 : 10 ! ........................
450 : 100 ! ........................
69,3 : 100 ! ........................
2 954 : 1 000 ! ........................
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p. 57
Frazioni, numeri decimali e percentuali
I numeri decimali
Moltiplicazioni con i numeri decimali Eseguiamo la moltiplicazione 2,3 × 6,5 e verifichiamo il prodotto applicando la proprietà commutativa nella prova. moltiplicazione moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale
2,3 6,5 1 1 5 1 3 8 0 1 4,9 5
Applicando la proprietà commutativa solo il prodotto totale non cambia, cambiano invece i prodotti parziali.
prova
× = + =
6,5 2,3 1 9 5 1 3 0 0 1 4,9 5
(2,3 × 10 = 23) (6,5 × 10 = 65)
(1 495 : 100 = 14,95)
× = + =
Nelle moltiplicazioni con uno o entrambi i fattori decimali: • non è importante incolonnare moltiplicando e moltiplicatore; • procedi come se i fattori fossero numeri interi; • dividi il prodotto totale in modo che la virgola separi tante cifre decimali quante sono quelle dei due termini della moltiplicazione.
ESERCIZI 1 Calcola a mente e colora il riquadro con il risultato esatto. Osserva la posizione della virgola. 0,4 × 0,6
0,24
2,4
24
1,2 × 4
48
4,8
0,48
2,5 × 2
0,5
5
0,05
4 × 3,2
1,28
0,128
12,8
11 × 0,3
33
0,33
3,3
2,2 × 5
110
11
1,1
2 Nel prodotto di queste moltiplicazioni manca la virgola. Mettila tu. 12 × 3,7
444
6,1 × 1,2
732
234 × 1,51
35334
752,4 × 5,33
4010292
361,2 × 216
780192
34,56 × 18,1
625536
ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1
7,3 × 5,4 =
39 × 4,3 =
11,2 × 4,3 =
1,8 × 25 =
0,34 × 5,2 =
89 × 4,5 =
2
13,7 × 2,1 =
3,12 × 451 =
751 × 19,5 =
15,9 × 6,84 =
2,27 × 3,4 =
12,35 × 2,66 =
3
614 × 0,235 =
51,2 × 0,74 =
30,63 × 45 =
8,9 × 0,07 =
2,4 × 0,12 =
1,816 × 3,5 =
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p. 58
53 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Divisioni con i numeri decimali Per eseguire una divisione con i numeri decimali applica la stessa procedura di calcolo che usi per le divisioni con i numeri interi. Devi solo rispettare alcune regole: ecco i vari esempi.
1° CASO 76,9 : 32 =
2° CASO 38 : 1,2 =
3° CASO 20,83 : 6,5 =
7 6 1 1
6,9 3 2 4 2,4 2 9 2 8 1
38 : 1,2 = ×10
×10
380 : 12 =
20,83 : 6,5 = ×10
×10
208,3 : 65 =
Metti la virgola al quoziente quando nel dividendo arrivi ai decimi.
Divisore decimale Prima di eseguire la divisione trasforma il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva e poi esegui la divisione normalmente.
Dividendo e divisore decimale • Applica la proprietà invariantiva in modo tale da trasformare il divisore in un numero intero. • Non è necessario che il dividendo sia un numero intero: esegui la divisione come nel 1° caso.
Dividendo minore del divisore
4° CASO 29 : 35 =
Dividendo decimale
2 9 0 3 5 2 8 0 0,8 1 0
• Il 35 nel 29 è contenuto 0 volte. • Scrivi 0 al quoziente seguito dalla virgola. • Aggiungi 0 al dividendo e continua la divisione normalmente.
ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1 347,439 : 9 = 48,42 : 6 = 367,18 : 8 = 469,5 : 15 =
54 16
997,2 : 32 =
52,84 : 25 =
2 16 : 0,8 =
8 : 2,5 =
65 : 0,07 =
51 : 0,12 =
338 : 1,4 =
8 : 0,035 =
3 48,6 : 0,9 =
8,4 : 3,2 =
0,129 : 0,04 =
36 : 78 =
24 : 41 =
49 : 87 =
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pp. 59, 60
La percentuale
Frazioni, numeri decimali e percentuali
La percentuale Suddivisione del territorio italiano
42%
23% 35%
Pianura Montagna Collina
Avrai senz’altro visto scritture come quelle qui sopra. Sono le percentuali. La percentuale indica una parte confrontata rispetto a 100 unità. In pratica, è un modo diverso di scrivere le frazioni con denominatore 100. Il simbolo % esprime il denominatore 100. Le percentuali sono molto usate per comunicare dati e vengono spesso rappresentate con areogrammi quadrati o circolari. Nell’areogramma circolare sopra 23% (23 per 100) significa 23 parti su 100, 23 cioè (23 : 100). 100
Calcolare il valore della percentuale Per calcolare il valore di una percentuale puoi operare come per le frazioni.
In una classe quinta ci sono 20 bambini. Oggi il 30% dei bambini è assente. Quanti sono i bambini assenti?
30%
30 100
E per sapere quanti sono i bambini in classe? Puoi eseguire la sottrazione (20 – 6 = 14) oppure puoi calcolare la percentuale complementare, cioè il 70% 20 : 100 = 0,2 × 70 = 14.
20
: 100
0,2
× 30
6
Per calcolare il valore di una percentuale procedi così: • dividi l’intero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.
ESERCIZI 1 Riscrivi in frazione le percentuali che leggi nelle immagini in alto. Segui l’esempio. ................. ................. ................. ................. ................. 23 23% = 42% = 35% = 75% = 80% = 50% = .................. .................. .................. .................. .................. 100 2 Calcola sul quaderno le seguenti percentuali. 50% di 80 • 25% di 60 • 10% di 30 • 20% di 1 000 • 60% di 5 200 5% di 8 500 • 75% di 100 000
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pp. 61, 62
55 17
Matematica
Il mondo dei numeri
Calcolare lo sconto Il giorno dei saldi Claudia compra una maglietta che costa 50 euro con lo sconto del 20%. Quanto costa la maglietta scontata? Uno sconto del 20% significa che ogni 100 euro si pagano 20 euro in meno. 20 100
Calcoliamo dunque il valore dello sconto.
20%
50 : 100 = 0,5 × 20 = 10
Poi sottraiamo lo sconto dal prezzo iniziale.
50 – 10 = 40 (costo in euro della maglietta scontata)
ESERCIZI 1 Calcola per ogni numero la percentuale richiesta come nell’esempio. 20% 20
100
30% 30
15% 15
50% 50
60% 60
200 300 1 000 2 000 2 Calcola lo sconto e il prezzo scontato come nell’esempio. importo in euro
percentuale di sconto
50
10%
120
50%
300
20%
1 500
30%
12 000
5%
sconto in euro 5
prezzo scontato in euro 45
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a.Gli alunni di una scuola primaria sono 400. Il 60% frequenta il tempo pieno. Quanti alunni frequentano il tempo pieno? Quanti non lo frequentano?
56 16
b.Mirco acquista un bicicletta che costa 350 euro. Il negoziante gli fa uno sconto del 12%. Quanto spende Mirco in tutto?
c.Chiara compra 10 tubetti di crema che costano 8 euro l’uno e riceve uno sconto del 5%. Quanto spende Chiara in tutto?
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pp. 62, 63
ESERCIZI 1 Trasforma ogni frazione in numero decimale e ogni numero decimale in frazione. 135 10 189 100 754 1 000
1 643 10 3 479 1 00
........................
........................
2 658 1 000
........................
........................
1,7
........................
3,67
........................
6,045
.................
62,1
.................. .................
0,43
..................
................. .................. ................. ..................
.................
0,008
..................
................. ..................
2 Esegui i calcoli richiesti e completa le tabelle. 6
3,5
0,25
0,462
+ 0,2
– 0,9
+ 2,4
– 3,5
+ 1,11
– 0,01 0,2
1,25
0,008
100
× 10
: 100
×4
: 0,3
× 0,5
: 1,5
3 Metti il comando su ciascuna freccia e completa gli schemi.
8
6,9
4,97
12
3
12
4,5
15
4 Calcola le percentuali richieste. 10%
................
50%
50
5,5
................
20%
100
: 10
200 400 × 100
2,9
550 ................
................
5 000 2 500
57 17
Dalla SINTESI...
Frazioni, numeri decimali e percentuali
LEGGI
GUARDA
Che cosa esprimono le frazioni? Esprimono parti uguali di un intero o di un numero. Il denominatore indica in quante parti è stato
numeratore
5 9
diviso l’intero, il numeratore indica quante parti si considerano, la linea di frazione indica l’operazione
linea di frazione denominatore
di divisione fra il numeratore e il denominatore.
Come si possono usare le frazioni?
1
Le frazioni possono essere usate come operatori: 1 per calcolare la frazione di un numero 2 di 9 9:3×2=3×2=6 3 2 per calcolare l’intero conoscendo il valore
2 di 9 3 :
×
9:3×2=3×2=6 :
2
6 =
della frazione 3 6= di ? 6:3×4=2×4=8 4
3 di ? 4 ×
6:3×4=2×4=8
Che cosa sono i numeri decimali? PERIODO DEI DECIMALI
Sono numeri che hanno una parte intera e una parte decimale, separate da una virgola. La parte decimale è composta da decimi (d), centesimi (c) e millesimi (m). Decimi, centesimi
da
u
decine
unità
2
1
d , ,
decimi
c
m
centesimi millesimi
5
7
9
e millesimi formano il periodo dei decimali.
Che cos’è la percentuale? La percentuale è la quantità numerica che si
80 100
80%
prende in considerazione in rapporto a 100 unità. Si esprime con il simbolo %.
Come si calcola la percentuale? Per calcolare il valore di una percentuale occorre: • dividere l’intero per il denominatore; • moltiplicare il risultato per il numeratore.
58 16
40% di 150
150
: 100
40 di 150 100
1,5
× 40
60
... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.
LE FRAZIONI esprimono
si usano
................................................................................................
come
o di un numero
• la
1 3
.............................................
..............................................................................................................
4 di 36 9
.......................................................................
36 : 9 × 4 = ............... × 4 = ...............
• l’ ......................................... conoscendo il valore della frazione
LINEA DI FRAZIONE
48 = 6 di ? 7
.......................................................................
I NUMERI DECIMALI
48 : 6 × 7 = ............... × 7 = ...............
sono
numeri che hanno una parte una virgola e una parte
PERIODO DEI DECIMALI
................................................. ,
.................................................................
La parte decimale è composta da decimi ( ........ ), ...................................................................
per calcolare:
(c) e millesimi ( ........ ).
da
u
decine
unità
2
1
d , ,
decimi
5
c
m
centesimi millesimi
7
9
LA PERCENTUALE è la
si calcola
..........................................................................................
dividendo l’intero per il
che si prende in considerazione
e
in rapporto a
15% di 300
.......................................................
Si esprime con il simbolo
80%
80 100
.........
......................................................
.................................................................................
il risultato per il numeratore
15 di 300 100 300 : 100 × 15 = ............... × 15 = ...............
59 17
VERIFICA delle COMPETENZE 1 Scomponi i numeri come nell’esempio.
284 356 890 2 hM 8 daM 4 uM 3 hk 5 dak 6 uk 8 h 9 da 3 840 428 451 .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 84 652 103 749 .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 183 400 458 672 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2 Ricomponi i numeri come nell’esempio.
3 uG 6 hM 4 daM 8 hk 5 dak 9 h 3 640 850 900 6 hM 9 uM 4 dak 8 da 1 u ......................................................................... 8 uM 5 hk 3 dak 9 h 4 da ...........................................................................
9 daG 1 uG 7 hk 8 da 4 uM 6 dak 3 uk 5 u 2 hG 3 uG 9 daM 6 h
................................................................................ .................................................................................... ...............................................................................
3 Confronta le coppie di numeri usando i segni >, < oppure =.
3 459 238 94 563 200
13 459 238
99 999 000
9 456 320
11 100 000
99 989 000
270 456 127
11 100 000
270 456 127
464 664 200
464 664 300
4 Collega ogni moltiplicazione alla potenza corrispondente.
5×5×5×5
7×7×7
3×3×3×3×3
35
54
8×8
73
47
4×4×4×4×4×4×4
82
5 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre.
92 = ......................
28 = ......................
34 = ......................
63 = ......................
112 = ......................
1241 = ......................
3850 = ......................
6 Scomponi i numeri usando le potenze di 10 come nell’esempio.
845 390 053 402 8 × 1011 + 4 × 1010 + 5 × 109 + 3 × 108 + 9 × 107 + 5 × 104 + 3 × 103 + 4 × 102 + 2 × 100 17 340 064 900 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 849 354 857 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7 Osserva la linea e confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure <.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –5
60 16
+3
0
–4
+7
–7
–9
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 –6
+5
–8
+9
0
–2
+2
Il mondo dei numeri Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 8 846 349 " 83 431 !
9 6 345 328 895 # 3 652 434 !
1 623 845 900 " 632 840 586 ! 734 523 000 485 " 2 637 488 !
10 34 × 45 !
8 302 534 950 – 47 584 990 ! 736 400 000 # 475 894 300 !
275 $ 91 ! 580 $ 297 !
12 Arrotonda alle unità di milioni.
per difetto
Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala.
11 7 548 : 18 !
37 245 : 127 ! 14 634 : 345 !
per eccesso
49 950 000 23 176 000
13 Sottolinea i numeri divisibili per 3 e cerchia i numeri primi.
36
13
99
120
47
93
73
84
165
900
89
54
71
14 Calcola a mente come negli esempi.
4 di 63 = 36 7 4 32 = di 40 5
2 di 45 = 5 5 55 = di 7
7 di 54 = 9 8 40 = di 9
3 di 90 = 10 2 16 = di 3
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 15 843,12 " 25,7 !
16 473,56 # 329,6 !
934,567 " 0,125 ! 847,004 " 8,237 !
845,78 # 5,947 ! 9 321,5 # 834,506 !
17 0,54 × 3,1 !
9,4 × 0,56 ! 3,29 × 16,5 !
18 432,45 : 15 !
43 : 0,18 ! 51 : 94 !
19 Calcola le percentuali come nell’esempio.
200 : 100 × 30 = 2 × 30 = 60
30% di 200 15% di 300
.....................
50% di 1 800 20% di 4 600
: ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = .....................
..................... .....................
: ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = ..................... : ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = .....................
20 Calcola lo sconto e il prezzo scontato come nell’esempio.
importo in euro
percentuale di sconto
1 300
20%
2 000
25%
24 000
80%
sconto in euro 260
prezzo scontato in euro 1 040
Competenze: riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici; si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale.
61 17
IL MONDO DELLA MISURA
CLIL Misura Measure Spesa Spending Guadagno Profit Ricavo Revenue Velocità Speed
Le misure di lunghezza L’unità di misura fondamentale per le lunghezze è il metro, con i suoi multipli e sottomultipli.
multipli
unità fondamentale
sottomultipli
chilometro ettometro decametro km hm dam
metro m
decimetro centimetro millimetro dm cm mm
×10
1 000 m
×10
100 m
×10
×10
10 m
:10
1
:10
×10
0,1 m
:10
:10
×10
0,01 m :10
0,001 m :10
Le equivalenze Ricordi come si eseguono le equivalenze? • Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000.
5,8 hm = 58 dam
5,8 hm = 580 m
• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000.
450 cm = 45 dm
450 cm = 4,5 m
ESERCIZI 1 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. 2 785 m
hm
dam
m
2
7
8
5
dm
cm
mm 2 785 m = 2,785 km = 27,85 hm
7,8 km
7,8 km = ..................................... hm = ..................................... dam
12,47 dm
12,47 dm = ..................................... m = ..................................... cm
88 cm
88 cm = ..................................... dm = ..................................... mm
2 370 mm
62 16
km
2 370 mm = ..................................... cm = ..................................... dm
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pp. 64-65
Il mondo della misura
La capacità
Le misure di capacità L’unità di misura fondamentale per la capacità è il litro, con i suoi multipli e sottomultipli.
multipli ettolitro hl 100 l
unità fondamentale
decalitro da l ×10
litro
decilitro dl
l ×10
10 l
sottomultipli
×10
1
:10
:10
:10
0,1 l
centilitro cl ×10 :10
0,01 l
millilitro ml ×10
0,001 l
:10
ESERCIZI passo passo 1 Spesso nelle ricette gli ingredienti sono espressi in tazze, cucchiai e cucchiaini. Scrivi in ordine crescente le capacità indicate sui contenitori qui a lato. .........................
ml
.........................
ml
.........................
ml
.........................
ml
.........................
ml
.........................
ml
• Ora riscrivi ciascuna capacità secondo i campioni richiesti. .........................
cl
.........................
cl
.........................
cl
.........................
cl
.........................
cl
.........................
cl
.........................
dl
.........................
dl
.........................
dl
.........................
dl
.........................
dl
.........................
dl
.........................
l
.........................
l
.........................
l
.........................
l
.........................
l
.........................
l
2 Uno dei contenitori raffigurati ha la capacità di 1 di litro. Cerchialo e rispondi. 4 • Quanti contenitori da 125 ml sono necessari per formare 1 litro? ................................................................................................................................... 3 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. hl 1
dal 2
l
dl
cl
ml
2,5 hl
120 l = 12 dal = 1,2 hl 2,5 hl = ..................................... dal = ..................................... l
745 dl
745 dl = ..................................... l = ..................................... cl
330 ml
330 ml = ..................................... cl = ..................................... dl
14,3 cl
14,3 cl = ..................................... ml = ..................................... dl
6 800 ml
6 800 ml = ..................................... dl = ..................................... l
120 l
Vai al Quaderno Operativo
0
pp. 66-67
63 17
Matematica
Il mondo della misura
Le misure di peso-massa La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo, ma nel linguaggio comune usiamo il termine peso per indicare la massa. L’unità di misura fondamentale per la massa è il chilogrammo, con i suoi multipli e sottomultipli.
multipli Megagrammo
unità fondamentale
sottomultipli
chilogrammo
ettogrammo decagrammo grammo
centinaio di decina di chilogrammi chilogrammi
Mg 1 000 kg
kg ×10
×10
100 kg
:10
10 kg
:10
×10
hg ×10
1
:10
Per esprimere quantità di peso molto piccole si usano i sottomultipli del grammo.
dag ×10
0,1 kg
:10
g ×10
0,01 kg
:10
0,001 kg
:10
unità fondamentale
sottomultipli
grammo
decigrammo centigrammo milligrammo
g
dg ×10
1
:10
0,1 g
cg ×10
mg
0,01 g
:10
×10
0,001 g
:10
ESERCIZI passo passo 1 Ecco gli ingredienti per preparare dei biscotti alle mandorle. Completa la tabella.
per 30 biscotti
502 kg
64 16
5
0
2
per 90 biscotti
200 g farina
..............................
g
..............................
hg
80 g mandorle tritate
..............................
g
..............................
hg
30 g burro
..............................
g
..............................
hg
130 g zucchero
..............................
g
..............................
hg
150 g ricotta
..............................
g
..............................
hg
2 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. Mg 100 kg 10 kg kg
per 60 biscotti
hg dag
g
dg
cg
mg 502 kg = 0,502 Mg = 5 020 hg
6,4 Mg
6,4 Mg = .......................... kg = .......................... hg
28,6 hg
28,6 hg = ......................... kg = .......................... dag
4 075 g
4 075 g = .......................... kg = .......................... hg
827 mg
827 mg = .......................... cg = .......................... dg
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pp. 68-69
Il peso-massa
Il mondo della misura
Peso lordo, peso netto, tara • La tara è il peso del contenitore.
Il simbolo sulle confezioni garantisce il peso netto della merce preconfezionata secondo le norme europee.
• Il peso netto è il peso del contenuto. • Il peso lordo è il peso del contenuto e del contenitore insieme.
TARA
PESO NETTO
PESO LORDO
TARA
PESO LORDO
PESO NETTO
+
–
–
PESO LORDO
PESO NETTO
TARA
ESERCIZI 1 Completa gli schemi.
5,25 kg
5 kg
200 g
peso lordo peso netto
tara
500 g
peso netto
155 g
peso lordo
30 g tara
4,94 hg
peso lordo
0,4 hg tara
tara
peso lordo
peso netto
peso netto
..................................
..................................
..................................
..................................
2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci in modo appropriato i termini: peso lordo, peso netto, tara. Poi risolvi sul quaderno. a. Per la consegna delle pizze a domicilio si utilizzano scatole di cartone del peso di 60 g l’una (..............................................................). Se il peso di una pizza margherita è di 300 g (..............................................................), quanto pesa una scatola contenente una pizza margherita (..............................................................)? b. Una compagnia area imbarca nella stiva dell’aereo un bagaglio per ogni passeggero per un peso massimo di 32 kg (..............................................................). Luca vuole usare una valigia che pesa 3,5 kg (..............................................................). Quale dovrà essere il peso massimo del contenuto della valigia (..............................................................) in ettogrammi? c. Su una confezione di pastiglie per lavastoviglie c’è scritto: “35 pastiglie da 18 g” (..............................................................). Metto la confezione nuova sulla bilancia e vedo che pesa 715 g (..............................................................). Qual è il peso della scatola vuota (..............................................................)?
Vai al Quaderno Operativo
p. 70
65 17
Matematica
Il mondo della misura
Le misure di tempo L’unità di misura del tempo è il secondo, una delle unità del Sistema Internazionale. Il simbolo del secondo è s. Talvolta viene indicato con sec o con ”. I sottomultipli del secondo sono decimali e si usano per misurare tempi molto brevi.
unità fondamentale
multipli anno
mese
365 d 12 mesi
30 d
giorno
ora
minuto
secondo
d
h 3 600 s 60 min
min
s
60 s
1
24 h
sottomultipli decimo di secondo
centesimo di secondo
millesimo di secondo
0,1 s
0,01 s
0,001 s
ESERCIZI 1 Nel grafico sono rappresentati i migliori tempi sui 100 metri dall’Olimpiade di Atlanta 1984 a quella di Rio 2016. I tempi sono espressi in secondi e in centesimi di secondo. Osserva, rispondi ed esegui quanto richiesto.
30
10
10 90
• Qual è il tempo registrato più vicino
80
ai 10 secondi? ........................................ In quale anno è
secondi? SÌ
NO
9"96
9"99
9"87
9"92 9"84
60
9"63
9,50
• Riscrivi in ordine decrescente tutti i tempi registrati nel grafico. Esprimili in secondi come nell’esempio.
9"81
9"85 9"69
70
stato registrato? ..................................... • C’è un tempo registrato inferiore a 9,60
100 m – MEDAGLIA D’ORO
20
1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016
9,99 Completa le equivalenze. 2 180 min = ...................... h 5 h = ...................... min 3 5 min = ...................... s 120 s = ...................... min
66 16
360 min = ...................... h 1 2he = ...................... min 2 10 min = ...................... s 180 s = ...................... min
90 min = ............... h e ......... ......... 1 1he = ...................... min 4 1 min = ...................... s 2 360 s = ...................... min
30 min = ......... h .........
12 h = ...................... min 1 h = ...................... s 2 90 s = ............... min e ......... .........
Il mondo della misura
Il tempo
Spazio, tempo e velocità Con la sua bicicletta Sara percorre 10 km in 1 ora. Con un passo regolare, invece, Sara compie 4 km in 1 ora.
SPAZIO PERCORSO :
VELOCITÀ
Entrambe queste affermazioni esprimono un rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, cioè la velocità. La velocità è generalmente espressa in metri al secondo (m/s) oppure in chilometri all’ora (km/h).
Verso il compito di realtà
TEMPO IMPIEGATO
Rapporto: quoziente ottenuto
dividendo un numero per un altro numero.
QUAL È L’ANIMALE PIÙ VELOCE?
Realizzate una classifica dei record di velocità degli animali. L’antilocapra è il mammifero più veloce sulla lunga distanza: può raggiungere la velocità media di 56 km/h e mantenerla per alcuni chilometri. L’animale terrestre più veloce è il ghepardo, che per alcune centinaia di metri può raggiungere la velocità di 120 km/h. Rifletti e discuti insieme ai compagni e all’insegnante: perché queste informazioni sembrano in contraddizione? Distinguete tra velocità media (M) e velocità istantanea (I). • È registrata in un dato momento. M I • Può essere mantenuta per breve tempo. M I • Può essere mantenuta per un tempo prolungato. M I Raccogliete i dati sui record di velocità degli animali e realizzate due diverse classifiche: una per la velocità media e una per quella istantanea.
ESERCIZI 1 Calcola a mente la velocità media ed esprimila in km/h. • Un treno ad alta velocità percorre 600 km in 3 ore. Velocità = ......................................... • Un’auto percorre l’autostrada tra Milano e Vicenza, pari a circa 200 km, in 2 ore. Velocità = ......................................... • Un ciclista allenato percorre 50 km in 2 ore. Velocità = ......................................... • Un aereo in rotta intercontinentale percorre 8 000 km in 10 ore. Velocità = ......................................... • Camminando, un adulto percorre 15 km in 3 ore. Velocità = .........................................
Vai al Quaderno Operativo
pp. 71, 72
67 17
Matematica
Il mondo della misura
Le misure di valore La moneta è l’unità di misura del valore con cui si scambiano beni (cibi, materiali, oggetti...) e servizi (lavoro, istruzione, cure mediche...). Come i chilometri esprimono la lunghezza di una strada, così il valore di beni e servizi si misura con un prezzo, in base alle unità di moneta necessarie per acquistarli.
L’origine della moneta Nei tempi antichi i commerci avvenivano attraverso il baratto, cioè con lo scambio di merci tra due soggetti. Con l’intensificarsi degli scambi commerciali, il baratto iniziò però a dimostrare i suoi limiti. Nel VII secolo a.C., nei Paesi del Mediterraneo, venne introdotta la moneta, uno strumento in grado di rappresentare la misura del valore delle merci. Originariamente il valore della moneta corrispondeva al valore del metallo prezioso utilizzato per coniarla. Con il passare del tempo e l’intensificarsi dei commerci sono nate le banconote e, con esse, le prime banche. Nel Medioevo la prima banconota si chiamava “nota di banco”. Era rilasciata a chi depositava oro presso le banche, ricevendo in cambio un documento cartaceo che gli garantiva il diritto di ritirare in qualsiasi momento tale quantità di oro.
MATEMATICA... in pratica Ricavare informazioni Le immagini illustrano varie scene riferite al baratto di merci. • Rifletti sui limiti del baratto: per esempio, immagina che il produttore di anfore non abbia bisogno di tappeti; oppure il produttore di abbia esaurito il grano Vai algrano Quaderno Operativo p. 2 da scambiare, ma abbia bisogno di pesce. • Inventa con i compagni una breve storia e rappresentala tramite vignette e fumetti.
68 16
Coniare: fabbricare
monete partendo dai metalli. Il laboratorio per la produzione di monete e banconote si chiama “zecca”.
Il mondo della misura
Il valore
L’euro L’insieme degli Stati che hanno adottato l’euro come moneta ufficiale viene chiamato zona euro o Eurozona. In Italia l’euro è entrato in vigore il 1° gennaio 2002. Attualmente l’Eurozona comprende complessivamente 19 Paesi.
multipli
unità fondamentale
sottomultipli
L’operazione di cambio I Paesi che non adottano l’euro hanno altre monete nazionali. Per esempio, in Svizzera c’è il franco svizzero, nel Regno Unito c’è la sterlina e negli Stati Uniti il dollaro. Attraverso un’operazione di cambio è possibile effettuare la conversione tra monete differenti. Il tasso di cambio, ovvero il numero di unità di moneta estera che possono essere acquistate con un’unità della propria moneta, cambia quotidianamente.
Tasso di cambio:
è il prezzo di una moneta rispetto a un’altra.
ESERCIZI 1 Lo schema evidenzia come passare dall’euro a un’altra moneta. L’operatore da applicare è il tasso di cambio. Ricorda che cambia quotidianamente! euro
× tasso di cambio
valore corrispondente in moneta estera
• Completa la tabella come nell’esempio. euro
tasso di cambio
moneta estera
100,00
× 1,10
110,00 dollari USA
100,00
× 0,85
............................................
100,00
× 1,07
.........................................
sterline inglesi
franchi svizzeri
• Costruisci sul quaderno una tabella come quella sopra e calcola, per quantità diverse di euro, il corrispettivo valore in monete estere. Informati sul tasso di cambio del giorno.
Vai al Quaderno Operativo
p. 73
69 17
Matematica
Il mondo della misura
Costo unitario e costo totale • Il valore di un singolo prodotto è il costo unitario. • Il valore complessivo della quantità di prodotti acquistati è il costo totale. • Conoscendo il valore totale e il valore unitario, è possibile calcolare la quantità di prodotti acquistati.
X N° PRODOTTI COSTO UNITARIO
COSTO TOTALE
: N° PRODOTTI COSTO TOTALE
COSTO = UNITARIO
:
NUMERO PRODOTTI
ESERCIZI 1 Completa gli schemi. ×6 costo unitario € 0,30
...................
costo totale
costo totale
€ ..................................
€ ..................................
...................
costo totale € 24,00
costo unitario € 1,50 ...................
:
costo unitario € 2,00
n° rose acquistate
=
.............................................................
2 Completa le tabelle. numero prodotti
costo unitario
costo totale
numero prodotti
costo unitario
costo totale
6 pennarelli
€ 0,25
......................................
3 succhi di frutta
......................................
€ 1,35
10 quaderni
......................................
€ 12,00
6 fogli carta da pacco
€ 0,70
......................................
2 album disegno
€ 2,50
......................................
12 merendine
......................................
€ 6,00
pacchetti fazzoletti di carta
€ 0,40
€ 4,00
€ 1,60
€ 9,60
.........
70 16
.........
bicchieri
Vai al Quaderno Operativo
p. 74
Il valore
Il mondo della misura
La compravendita Immedesimati in un negoziante. • Il denaro che ricevi dal cliente è il ricavo. • Il denaro che usi per pagare il fornitore è la spesa. • La differenza tra ricavo e spesa è il guadagno. • Se la spesa è maggiore del ricavo, non c’è guadagno ma perdita.
SPESA
RICAVO
GUADAGNO
GUADAGNO
SPESA
SPESA
RICAVO
RICAVO
+
–
–
–
RICAVO
SPESA
GUADAGNO
PERDITA
ESERCIZI 1 Completa gli schemi. ricavo € 45,50
spesa € 29,50
guadagno € ...........................
ricavo € 15,99
guadagno € 5,00
spesa € 119,00
guadagno € 15,00
spesa
ricavo
€ ...........................
€ ...........................
2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci in modo appropriato i termini: spesa, guadagno, ricavo, perdita. Poi risolvi sul quaderno. a. In una vetrina è esposto un divano al prezzo di € 650,00 (......................................................). Se era stato acquistato dal negoziante a € 400,00 (......................................................), quale sarà il guadagno? b. Un negoziante acquista 50 paia di scarpe pagandole € 80,00 al paio (......................................................). Se le rivende a € 105,00 al paio (......................................................), quanto guadagnerà dalla vendita di tutte le scarpe? c. In una svendita la mamma acquista una tovaglia al prezzo di € 75,00 (......................................................). Il negoziante l’aveva acquistata a € 90,00 (......................................................). A quanto ammonta la perdita del negoziante? d. Un concessionario acquista un’auto usata a € 6 800,00 (......................................................). Vuole rivenderla a € 1 500,00 in più (......................................................). Quale dovrà essere il prezzo a cui mettere in vendita l’auto? (......................................................)
Vai al Quaderno Operativo
p. 75
71 17
Dalla SINTESI...
La misura
LEGGI Misure di lunghezza Servono a misurare la lunghezza di una strada, la distanza tra due città... L’unità fondamentale è il metro (m).
GUARDA ×10
×10
×10
×10
×10
×10
:10
:10
:10
:10
:10
:10
km hm dam m dm cm mm
Misure di capacità Servono a misurare quanto liquido contiene o può contenere un recipiente. L’unità fondamentale è il litro (l).
×10
hl
Misure di peso-massa Servono a misurare il peso di un oggetto, una persona... L’unità fondamentale è il chilogrammo (kg).
Mg
×10
:10
×10
l
×10
×10
×10
:10
:10
/
Misure di tempo Servono a misurare il tempo che passa.
anno
L’unità fondamentale è il secondo (s). I multipli sono l’ora (h) e i minuti (min). Per indicare intervalli di tempo più lunghi si usano il giorno (d), il mese e l’anno.
Misure di valore
×12
:10
cl
:10
:10
:10
mese
×30
:12
:30
×10
decimo di s :10
cg
×60
h :24
×60
s
min :60
:60
×10 centesimo di s
:10
multipli
millesimo di s :10
unità sottomultipli
Servono a indicare il costo di un determinato oggetto. L’unità fondamentale è l’euro (€) con i suoi multipli e sottomultipli.
Costo unitario e totale Il valore di un singolo prodotto è il costo unitario. Il valore complessivo della quantità di prodotti acquistati è il costo totale.
× n° prodotti costo totale
costo unitario : n° prodotti
Spesa, ricavo e guadagno • Spesa: denaro che il negoziante usa per pagare il fornitore. • Ricavo: denaro che il negoziante riceve dal cliente. • Guadagno: denaro che rimane al negoziante.
72 16
g
:10
mg
×24
d
×10
dag
:10
×10
dg
ml
:10
×10
hg
×10
×10
s
dl
×10
×10
g
i sottomultipli del grammo.
:10
kg
/
:10
Per misurare il peso di elementi molto piccoli si usano
×10
da l
:10
:10
×10
spesa + guadagno = ricavo ricavo – guadagno = spesa ricavo – spesa = guadagno
... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.
LA MISURA multipli chilometro
misure di lunghezza
ettometro
unità decametro
sottomultipli
metro
decimetro
centimetro
hm 1 000 m
misure di capacità
mm
100 m
10 m
1
0,1 m
0,01 m
0,001 m
ettolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
millilitro
l
dl 0,1 l
0,01 l
0,001 l
ettogrammo
decagrammo
grammo
hl Megagrammo
100 l
10 l
100 kg
10 kg
chilogrammo
Mg
dag
1 000 kg
misure di peso-massa
100 kg
10 kg
1
0,1 kg
0,01 kg
0,001 kg
grammo
decigrammo
centigrammo
milligrammo
g
cg 0,1 g
multipli anno
misure di tempo
millimetro
mese
365 d 12 mesi
30 d
unità
giorno
24 h
ora
3 600 s 60 min
multipli misure di valore
costo unitario e totale
min
s
60 s
decimo di secondo
sottomultipli
0,1 s
euro
€ 1
0,001 g
centesimo di secondo
millesimo di secondo
0,01 s
0,001 s
sottomultipli 1, .............., 5, .............., ..............,
50 centesimi
spesa, ricavo, guadagno spesa + guadagno = ricavo
× n° prodotti costo totale : n° prodotti
secondo
unità
2, 5, 10, .............., 50, .............., 200, .............. euro
costo unitario
minuto
0,01 g
ricavo – guadagno = spesa ricavo – spesa = guadagno
73 17
VERIFICA delle COMPETENZE 1 Leggi il testo ed esegui quanto richiesto.
Le autostrade A24 e A25 offrono la possibilità di un viaggio straordinario tra il Lazio e l’Abruzzo, che interessa 6 parchi naturali e il massiccio del Gran Sasso. Il percorso è caratterizzato da 153 ponti e viadotti, per un totale di circa 118,8 km. Altro elemento che contribuisce a rendere uniche le due autostrade sono le 54 gallerie, con uno sviluppo complessivo di circa 70,74 km; ben otto di queste gallerie hanno lunghezze variabili fra 2 000 e 10 000 m. • Individua l’equivalenza errata. La lunghezza complessiva dei ponti e dei viadotti è pari a: A. 118 800 m B. 118 800 dam C. 1 188 hm D.
118 km + 800 m
• Calcola la lunghezza media di una galleria. Indica l’operazione, esegui il calcolo, scrivi la risposta ed esegui le equivalenze. La lunghezza media di ogni galleria è: ...........................
km = ........................... hm = ........................... dam = ........................... m
2 Le bottiglie che contengono lo spumante assumono nomi particolari a seconda della loro capacità
standard. Tra le più diffuse, procedendo dalla piccola Demi al grande formato della Jeroboam, che prende il nome dal re fondatore del Regno di Israele, troviamo: mi De 75 l 0,3
m oa b o Jer 3 l
m gnu l a M 1,5
lia 5 l g i t t ,7 Bo ica 0 ss cla
• Indica quali operatori permettono di passare da una capacità all’altra. A.
x 1,5
B.
x2
C.
:2
: 1,5
+ 0,75
D.
+ 1,5 – 1,5
– 0,75
3 Un cane di taglia media a 2 mesi dalla nascita pesa circa 4 kg. Ogni mese successivo il peso
aumenta in media di 2,5 kg. Quanto peserà a 6 mesi?
A.
74 16
1 400 g
B.
1 500 g
C.
14 000 g
D.
15 000 g
Il mondo della misura 4 Un vasetto di marmellata pesa 0,75 hg vuoto e 475 g pieno.
Qual è il peso netto del barattolo?
A. B. C. D.
55 hg 5,5 hg 5,5 g 400 g
5 Laura ha tre gattini. Matisse pesa 2,5 kg, Mirot pesa 500 g meno di Monet che, a sua volta,
pesa 3 kg. Se Laura li mettesse tutti insieme sulla bilancia, quale peso leggerebbe?
A. B. C. D.
7,5 kg 8,5 kg 8 kg 7 kg
Se hai calcolato bene, avrai notato che due dei tre gattini hanno lo stesso peso. Quali? A. B. C.
Matisse e Monet Monet e Mirot Mirot e Matisse
6 Un negoziante vende 100 magliette, che aveva pagato in tutto ¤ 350,00, incassando ¤ 950,00.
Quanto guadagna in tutto? Indica la formula esatta per risolvere il problema.
A. B. C. D.
guadagno = ricavo – spesa guadagno = ricavo + spesa guadagno = perdita – ricavo guadagno = ricavo – perdita
7 Stefania parte in aereo da Palermo alle 17:40 e atterra a Milano alle 19:55.
Quanti minuti dura il viaggio?
A. B. C. D.
205 minuti 130 minuti 135 minuti 215 minuti
8 Osserva l’ora indicata dalle lancette. Quanto manca alle 12?
A. B. C. D.
1 ora 1 ora e 5 minuti 55 minuti 70 minuti Competenze: utilizza le principali unità di misura; riconosce il valore posizionale delle cifre nelle misure; passa da un’unità di misura a un’altra; risolve facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto.
75 17
SPAZIO E FIGURE
CLIL Perimetro Perimeter Area Area Cerchio Circle Volume Volume
Il piano cartesiano Il piano cartesiano è un reticolo delimitato da due rette perpendicolari tra loro sul quale si possono rappresentare punti, linee e poligoni.
Ecco le coordinate dei tre punti rappresentati su questo piano cartesiano: A (3,2) • B (7,2) • C (5,5)
asse delle ordinate y
Ogni punto è individuato attraverso una coppia ordinata di numeri, detti coordinate. Il primo numero si riferisce alla linea orizzontale, l’asse delle ascisse (x); il secondo numero si riferisce alla linea verticale, l’asse delle ordinate (y). I due numeri della coppia si scrivono separati da una virgola e racchiusi dentro parentesi tonde.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
origine degli assi
C
A 1
B
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
asse delle ascisse x
ESERCIZI 1 Lavora sul piano cartesiano sopra ed esegui quanto indicato. • Unisci i punti: A con B, B con C e C con A. • Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: D (8,2); E (10,4); F (10,9); G (8,7). • Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: H (1,7); I (4,7); L (4,10); M (1,10). • Quali poligoni sono rappresentati nel piano cartesiano? Completa la tabella.
76 16
punti A, B, C D, E, F, G H, I, L, M
poligono ottenuto
Trasformazioni GEOMETRICHE Traslazioni, rotazioni, ribaltamenti sono isometrie, cioè movimenti che mantengono inalterata la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di una figura. 4 3 2 1
Traslazioni Traslare una figura significa “farla scivolare” lungo un percorso senza curve o ribaltamenti. Le figure traslate mantengono inalterate le loro caratteristiche: sono congruenti.
0
1
6 5 4 3 2 1
La traslazione presenta tre elementi caratteristici: • direzione • verso • lunghezza Per esprimere queste tre caratteristiche si usa il vettore, un segmento orientato, cioè con la punta di una freccia.
P’
P
F
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
D
1
E’
C
B
A
0
F’
E
D’
C’ B’
A’
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Osserva il vettore rappresentato: esprime la traslazione del punto P nel punto P’ (si legge: P primo). • La direzione della retta esprime la direzione della traslazione. Nel caso rappresentato la direzione è orizzontale. • La punta della freccia esprime il verso della traslazione (in questo caso: verso destra). • La sua lunghezza esprime la lunghezza della traslazione (6 quadretti). Il vettore rappresentato trasla la figura ABCDEF nella figura A’B’C’D’E’F’.
ESERCIZI 1 Esegui quanto richiesto e rispondi. • Quale comando esprime il vettore blu?
direzione
• Quale comando direzione esprime il vettore rosso?
verso verso
lunghezza lunghezza
• Trasla la figura prima secondo il vettore blu, poi trasla la figura ottenuta secondo il vettore rosso. • Scrivi sul quaderno le coordinate dei vertici delle tre figure. • Le figure ottenute sono congruenti tra loro?
9 8 7 6 5 4 3 2 1 A” 0
1
H A
E
F G
D
C B
A’ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
SÌ NO
77 17
Matematica
Spazio e figure
Simmetrie Data una figura, ribaltandola lungo un asse, si ottiene una figura simmetrica ad essa. Distinguiamo due possibilità: • l’asse di simmetria è esterno alla figura; • l’asse di simmetria è interno alla figura. In entrambi i casi le figure sono congruenti.
asse di simmetria esterno
asse di simmetria interno
ESERCIZI 1 Osserva le immagini e completa.
immagine 1
immagine 2
immagine 3
• Le figure dell’immagine 1 sono simmetriche rispetto a un asse: interno esterno • Nell’immagine 2 puoi osservare un ponte riflesso nell’acqua. L’asse di simmetria è: interno esterno • Nell’immagine 3 disegna l’asse di simmetria esterno rispetto a cui le note sono simmetriche. 2 Osserva: alcune lettere dell’alfabeto sono simmetriche rispetto a un asse interno. • Traccia l’asse di simmetria, dove possibile. • Ricopia sul quaderno le lettere in cui non esiste l’asse interno di simmetria e costruisci per ognuna una lettera simmetrica rispetto a un asse esterno scelto da te.
78 16
Trasformazioni geometriche
Rotazioni
Rotazioni La rotazione di figure presenta tre elementi caratteristici: • il centro di rotazione, che è un punto fisso e si indica con O. Può essere esterno o appartenere alla figura; • il verso, che può essere orario o antiorario. Per distinguerli pensa come girano le lancette dell’orologio: quello è il senso orario; • l’ampiezza, che è l’angolo di rotazione.
senso orario
senso antiorario
Le figure ruotate sono congruenti.
ESERCIZI 1 Distingui gli elementi caratteristici della rotazione: compila la tabella.
120°
figura 2 O O
figura 1 figura
centro di rotazione interno/esterno
120°
figura 3
verso orario/antiorario
90°
O
ampiezza dell’angolo
1 2 3
ESERCIZI passo passo 1 Considera il triangolo con il bordo nero e scrivi di quanti gradi è stato ruotato ogni volta per comporre la figura intera. Osserva l’esempio.
2 Disegna la figura ruotata rispetto al centro di rotazione O in senso orario di 90°. Poi rispondi.
O
360° : 6 = 60°
360° : 4 = .................
.................................................
• In ogni figura, disegna un pallino sul centro di rotazione dei triangoli. È importante, in questo caso, determinare il verso di rotazione?
• Quante rotazioni devi disegnare perché la figura ruoti di 360°? .................................................
79 17
Matematica
Spazio e figure
Similitudini Metti a confronto le immagini: le due auto sono simili, cambiano solo le dimensioni di una rispetto all’altra. In geometria la similitudine è una trasformazione che mantiene ogni caratteristica della figura, cambiandone solo le dimensioni. Ogni parte della figura viene rimpicciolita o ingrandita secondo un rapporto preciso, cioè applicando un comando: la scala. La riduzione o l’ingrandimento in scala sono usati per disegnare carte geografiche, mappe, piante di locali o appartamenti.
ESERCIZI 1 Con i compagni e l’insegnante osserva le figure e leggi.
figura A
figura A
figura B
figura B
Le dimensioni della figura A sono state dimezzate in modo che a 2 quadretti nella figura A ne corrisponda 1 nella figura B. La figura B risulta rimpicciolita secondo la scala 1:2 (leggi: uno a due). Le dimensioni della figura A sono state raddoppiate. A 1 quadretto nella figura A ne corrispondono 2 nella figura B. La figura ottenuta risulta ingrandita secondo la scala 2:1 (leggi: due a uno).
2 Sui quadretti del quaderno riproduci: • il pesce della figura B, poi ingrandiscilo in scala 3:1; • il fiore della figura A, poi ingrandiscilo in scala 5:1. 3 Considera i due triangoli simili a lato, leggi le dimensioni indicate e rispondi.
C F
• Il triangolo azzurro è stato rimpicciolito o ingrandito? .......................................................................................
• Sapresti scrivere quale scala è stata utilizzata?
4 cm
2 cm D 1,5 cm E
Scala ..................................... A
80 16
3 cm
B
Dalla SINTESI...
Trasformazioni geometriche
LEGGI
GUARDA
Quali sono?
obliqua), il verso (destra, sinistra, in alto, in basso) e la
4 3 2 1
lunghezza dello spostamento.
0
• La traslazione è uno spostamento secondo una freccia (vettore) che indica la direzione (orizzontale, verticale,
traslazione P’
P
1
2 3 4 5 6 7 8
• La simmetria è un ribaltamento di una figura che “gira” attorno a uno dei suoi lati o a un asse di simmetria. • La rotazione avviene intorno a un punto, detto centro di rotazione. Può essere oraria o antioraria. • La similitudine è una trasformazione che mantiene
simmetria
rotazione
O
tutte le caratteristiche della figura, cambiando le dimensioni. Ogni parte della figura viene rimpicciolita o ingrandita secondo una scala. similitudine scala 1:2
... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate sopra. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE sono •
...................................................................... :
la figura si sposta sul piano secondo una direzione,
un verso e una lunghezza •
................................................................. :
la figura si ribalta “girando” intorno a un lato oppure
intorno a un asse di simmetria •
................................................................ :
la figura ruota sul piano intorno a un punto
•
................................................................ :
la figura cambia le sue dimensioni in base a una scala
81 17
Matematica
PERIMETRI e AREE Che cos’è un poligono Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.
D E A
C
Q
B
M
spezzata non intrecciata C
B
A poligono convesso
D
Poligono: deriva dalle
P O N spezzata intrecciata
due parole greche poli (tanti) e gono (angoli). Poligono è quindi una figura con tanti angoli.
Un poligono è convesso quando, prendendo due punti interni, il segmento che li unisce resta sempre interno alla figura. Un poligono che non è convesso è detto concavo.
poligono concavo
Gli elementi di un poligono C
Ogni segmento che costituisce il contorno del poligono si chiama lato. Due lati consecutivi hanno un estremo in comune.
vertice
lato
Il vertice è il punto in comune a due lati consecutivi. Due vertici consecutivi appartengono allo stesso lato.
D
angolo L’angolo è delimitato da due lati consecutivi.
diagonale A
B
La diagonale è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi.
In ogni poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.
ESERCIZI 1 Colora di giallo il poligono concavo e di verde il poligono convesso. E T F
P
A B
82 16
S
C
D
2 Traccia in ogni poligono tutte le diagonali possibili. Ricorda che da un vertice puoi tracciare più di una diagonale.
Q
R Vai al Quaderno Operativo
pp. 76-77
Perimetri e aree
Perimetri e aree La misura del contorno di un poligono si chiama perimetro e si calcola sommando le lunghezze dei lati. Il perimetro si indica, generalmente, con P. Il semiperimetro è la metà del perimetro. La misura della superficie si chiama area e si indica con A.
Isoperimetria ed equiestensione
Il perimetro si misura con campioni lineari, l’area con campioni di superficie. • Due figure con uguale perimetro si dicono isoperimetriche. • Due figure con uguale area si dicono equivalenti o equiestese.
ESERCIZI 1 Registra nella tabella il perimetro e l’area di ogni figura secondo il campione indicato. • Utilizza lo stesso colore per evidenziare nella tabella il perimetro delle figure isoperimetriche.
figura 7
• Evidenzia nella tabella le aree delle figure equivalenti, utilizza lo stesso colore per figure equiestese.
figura 2 figura 5
figura 8
figura 3 figura 1 figura 6
figura 4
figura 9 figura 1
figura 2 figura 3 figura 4 figura 5 figura 6 figura 7 figura 8 figura 9
P (lato quadretto) A (quadretto)
83 17
Matematica
Spazio e figure
Le misure di superficie Per compiere misurazioni di superficie l’unità fondamentale è il metro quadrato.
unità fondamentale
multipli
sottomultipli
chilometro quadrato
ettometro quadrato
decametro quadrato
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
km2
hm2
dam2 da u
m2
dm2
cm2
mm2
da
u
da
u
da
I multipli del metro quadrato sono:
dam2
da
u
dm2 ×100
hm2
equivale a 10 000 m2
km
equivale a 1 000 000 di m
×100
cm2
:100
da
u
da
u
I sottomultipli del metro quadrato sono:
equivale a 100 m2
:100
×100 2
u
×100
mm
2
2
1 di m2 100 1 equivale a di m2 10 000 1 equivale a di m2 1 000 000 equivale a
:100
:100
Si passa da una unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 100.
ESERCIZI 1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna. Poi esegui le equivalenze indicate. Segui l’esempio. km2 da u
hm2 da u
4 675 m2 2,43 km2 1,08 dm2 38 700 cm2 2 020 mm2 0,97 hm2
84 16
dam2 da u 4 6
m2 da 7
u 5
dm2 da u
cm2 da u
mm2 da u
4 675 m2 = 46,75 dam2 = 467 500 dm2
38 700 cm2 = .................................... dm2 = .................................... m2
2,43 km2 = .................................... hm2 = .................................... dam2
2 020 mm2 = .................................... cm2 = .................................... dm2
1,08 dm2 = .................................... cm2 = .................................... mm2
0,97 hm2 = .................................... dam2 = .................................... m2
Vai al Quaderno Operativo
pp. 78-79
Perimetri e aree
Rettangolo e quadrato
Perimetro e area del rettangolo e del quadrato RETTANGOLO
QUADRATO
• lati opposti paralleli e di uguale lunghezza • tutti gli angoli retti • diagonali di uguale lunghezza che si dividono a metà
• lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza • tutti gli angoli retti • diagonali perpendicolari, di uguale lunghezza che si dividono a metà
P = (b + h) × 2
h
l
P= l × 4
A=b×h
A= l × l
b
ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. RETTANGOLO • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere? b = (P : 2) − h
h = (P : 2) − b
• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere? b=A:h
b
h
Prettangolo
Arettangolo
13 cm
8 cm
42 cm
104 cm2
9m
3m
6 dm
22 dm
70 cm
200 cm
8 mm
h=A:b
QUADRATO • Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del quadrato, come puoi ricavarla? l=P:4
10 cm
150 cm2
lato
Pquadrato
Aquadrato
8 cm
32 cm
64 cm2
12 mm
• Se conosci l’area e vuoi calcolare la lunghezza del lato, devi cercare quel numero che moltiplicato per se stesso, cioè elevato alla seconda potenza, dà come risultato l’area.
Vai al Quaderno Operativo
56 mm²
pp. 80, 81
40 dm 20 cm 49 cm2
85 17
Matematica
Spazio e figure
Perimetro e area del romboide ROMBOIDE • lati opposti paralleli e di uguale lunghezza • angoli opposti di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi) • diagonali di lunghezze diverse che si dividono a metà
l2
h b
l1 Il romboide si può trasformare in un rettangolo equiesteso. Calcolando l’area del rettangolo, otterremo l’area del romboide.
P = (l1 ! l2) × 2 A= b × h
ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere?
l1 = (P : 2) – ...................
l2 = (P : 2) – ...................
l1
l2
P
4 cm
6 cm
20 cm
21 cm
14 cm
40 mm
15 mm 7 dm
3m • Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere? b = A : ...................
h = A : ...................
30 dm 14 m
b
h
A
5 cm
8 cm
40 cm2
15 cm
6 cm 3m
9 dm
27 m² 45 dm2
24 mm
240 mm2
2 Disegna sul quaderno un romboide con la base di 10 cm e l’altezza di 0,5 dm. Poi calcolane l’area.
86 16
Vai al Quaderno Operativo
p. 82
Perimetri e aree
Il rombo
Perimetro e area del rombo ROMBO
l
• lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza • angoli opposti di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi) • diagonali perpendicolari, di lunghezze diverse che si dividono a metà La superficie del rombo è equiestesa alla metà di quella di un rettangolo avente per base e per altezza le diagonali del rombo.
D
D d
d
P=l×4 A=D×d:2
ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. • Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del rombo, procedi come per il quadrato. l = P : ...................
• Come puoi calcolare le misure delle diagonali, conoscendo l’area del rombo? Raddoppia l’area e procedi come per il rettangolo. D = A × 2 : ...................
d = A × 2 : ...................
lato
P
D
d
A
3 dm
12 dm
8 cm
7 cm
28 cm2
15 cm
14 cm
10 cm
110 mm
20 dm
80 dm2
52 m
30 mm
600 mm2
88 cm
6 dm
24 dm2
2 Un rombo ha la diagonale minore che misura 7,2 dm. La diagonale maggiore ha lunghezza doppia della minore. Calcola l’area sul quaderno. 3 Misura le dimensioni del rombo a lato, poi calcolane il perimetro e l’area. lato = ....................... cm
D = ....................... cm
d = ....................... cm
P=
...........................................................................................................................................................................................................
A=
..........................................................................................................................................................................................................
Vai al Quaderno Operativo
p. 83
87 17
Matematica
Spazio e figure
Perimetro e area del trapezio b
l1
TRAPEZIO SCALENO
• lati di lunghezze diverse • angoli di ampiezze diverse • diagonali di lunghezze diverse
l2
h B b
l1
TRAPEZIO ISOSCELE
• lati obliqui di uguale lunghezza • angoli alla base minore di uguale ampiezza • angoli alla base maggiore di uguale ampiezza • diagonali di lunghezza uguale
l2 h B b
TRAPEZIO RETTANGOLO
h
l1
• un lato perpendicolare alle due basi • due angoli retti • diagonali di lunghezze diverse
l2
B L’area del trapezio è la metà di quella di un romboide la cui base è uguale alla somma delle due basi e l’altezza è la stessa del trapezio.
b
B
P = B + b + l1 + l2
h
Ptrap. isocele = B + b + (l1 × 2) B
b
A = [(B ! b) × h] : 2
ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del trapezio, come puoi procedere? 2 Completa la tabella. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. B =[(A × 2) : h] – b
88 16
B = P – (........... + l1 + l2)
l1 = P – (B + b + ...........)
b = P – (........... + l1 + l2)
l2 = P – (B + b + ...........)
B
b
h
3 dm
5 dm
10 dm
b =[(A × 2) : h] – B
4 dm
h = (A × 2) : (B + b)
4 cm
9 dm 3 cm
Vai al Quaderno Operativo
A 27 dm2 35 cm2
pp. 84-85
Perimetri e aree
Il triangolo
Perimetro e area del triangolo I triangoli si classificano in base alle caratteristiche degli angoli e dei lati.
RETTANGOLO
OTTUSANGOLO
ACUTANGOLO
un angolo retto
un angolo ottuso
tre angoli acuti
EQUILATERO
ISOSCELE
SCALENO
l
l
l2
l2
l2
l1 due lati di uguale lunghezza
l tutti e tre i lati di uguale lunghezza
tutti e tre i lati di lunghezze diverse
Ogni triangolo è equivalente alla metà del parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza.
A=b×h:2
l1
Ptr. scaleno = l1 + l2 + l3
Ptr. isoscele = l1 + (l2 × 2)
Ptr. equilatero = l × 3
l3
h
h b
h
b
b
ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?
triangolo equilatero l = P : ........... triangolo isoscele triangolo scaleno
l1 = P – (........... × 2) l2 = (P – ...........) : 2 l1 = P – (l2 + ...........) l2 = P – (l1 + ...........) l3 = P – (........... + ...........)
• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?
Vai al Quaderno Operativo
pp. 86-87
b = A × 2 : ........... h = ........... × ........... : ...........
89 17
Matematica
CODING
Il disegno geometrico Il compasso è uno strumento che permette di tracciare linee curve con precisione. Con il compasso e altri strumenti, come la matita e il righello, puoi costruire figure geometriche in modo accurato e con facilità. Per disegnare, per esempio, un triangolo equilatero, puoi leggere ed eseguire il procedimento rappresentato nel diagramma di flusso. INIZIO
1
1 Scegli la lunghezza del lato. Visualizza la misura sul righello e disegna su un foglio di carta il lato che sarà la base del triangolo. Nomina gli estremi del segmento con le lettere A e B. 2 Prendi il compasso e aprilo della lunghezza della base: usa il righello per controllare l’apertura dello strumento.
2
3
3 Posiziona la punta del compasso sul punto A e premi leggermente affinché non si sposti. Ruota il compasso tracciando un piccolo arco, come in figura. 4 Sposta la punta del compasso su B, premi leggermente e disegna un altro arco che vada a tagliare quello già tracciato.
4
5
5 Con una matita, evidenza il punto di intersezione tra i due archi: sarà C, il terzo vertice della figura. 6 Unisci i punti A e B con C e otterrai un triangolo equilatero.
6
7 Controlla con il righello l’esattezza delle misure dei lati AC e BC.
FINE
90 16
7
ESERCIZI 1 Scrivi le parti del poligono indicate dalle frecce.
2 Esegui le equivalenze. 7 500 m2 =
D
..................................................
dam2
3,48 cm2 = .................................................... mm2
C
46,7 hm2 =
......................................................
km2
390 000 dm2 = ..................................... dam2 A
9 dam2 = ........................................................... dm2
B
0,006 m2 =
..................................................
mm2
486 000 cm2 = ............................................. m2
2,5 cm
3 Calcola perimetro e area delle seguenti figure. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
5 dm
P = ................................................ dm A = ................................................ dm
2
6 dm
P = ................................................ cm A = ................................................ cm2 4 cm
P = ................................................ m A = ................................................ m
1,8 cm
8m
2c m
P = ................................................ mm
2
A = ................................................ mm2 30 mm
P = ................................................ cm A = ................................................ cm2
2,4
dm
2 dm
5,6
5m
m
4m
4 dm
P = ................................................ dm A = ................................................ dm2
3,5 cm Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie. 4 Il tavolo di un salotto è rettangolare, con i lati rispettivamente di 2 m e 15 dm. Calcola perimetro e area del tavolo. 5 Sebastiano ha disegnato un rombo con la diagonale maggiore di 20 cm e la diagonale minore di 12 cm. Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in decimetri quadrati. 6 Un’aiuola a forma di trapezio scaleno ha l’area che misura 18 m2. Al suo interno viene posizionata una fontanella quadrata con il lato di 3 m. Calcola l’area della zona non occupata dalla fontanella. 7 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 45 cm e l’altezza misura 1,28 dm. Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in millimetri quadrati.
91 17
Matematica
Spazio e figure
Poligoni regolari 1
Che cosa hanno in comune queste immagini? 2
3
Ogni immagine presenta poligoni regolari, cioè poligoni in cui tutti i lati sono della stessa lunghezza e tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza. I poligoni regolari sono equilateri ed equiangoli. I poligoni regolari sono infiniti. Più aumenta il numero dei loro lati, più si avvicinano al cerchio, come vedrai più avanti. Per calcolare il perimetro di un poligono regolare si moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati.
Equi: significa uguale. Equilatero: con lati
uguali.
Equiangolo: con
angoli uguali.
P = l × numero lati l = P : numero lati
ettagono regolare
triangolo equilatero
ottagono regolare
ennagono regolare
quadrato
pentagono regolare
decagono regolare
esagono regolare
dodecagono regolare
ESERCIZI Osserva le immagini sopra ed esegui quanto richiesto. 1 L’immagine 1 si riferisce a Castel del Monte in Puglia. Ogni suo elemento raffigura un ottagono regolare. Usa la calcolatrice e completa la tabella. misura lato
92 16
castello
16,3 m
cortile interno
8,65 m
torrione
3,1 m
perimetro
2 Nell’immagine 2 sono raffigurate le celle delle api operaie. Ognuna ha la forma di un esagono regolare con il perimetro di 19,08 mm. Calcola sul quaderno quanto misura il lato. 3 L’immagine 3 mostra una composizione di triangoli equilateri. Misura il lato e calcola sul quaderno il perimetro di uno di essi.
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pp. 88-89
Perimetri e aree
Poligoni regolari
L’apotema dei poligoni regolari Osserva le figure a lato. • Tutti gli assi di simmetria si incontrano in un punto, il centro del poligono, equidistante da tutti i lati. • Partendo dal centro, ogni poligono regolare può essere suddiviso in tanti triangoli isosceli uguali tra loro quanti sono i lati. • L’altezza di ogni triangolo, nelle figure indicata in rosso, si chiama di apotema e si indica con la lettera a.
a
Apotema: segmento perpendicolare condotto
dal centro di un poligono regolare a uno dei suoi lati. Tra il lato di un poligono regolare e l’apotema c’è un rapporto costante, cioè che non varia mai: è un numero fisso. Il numero fisso è importante perché consente di calcolare la misura dell’apotema conoscendo la misura del lato. Viceversa, conoscendo l’apotema, si può calcolare la misura del lato del poligono.
a = l × numero fisso
l = a : numero fisso
poligono
numero fisso
triangolo equilatero
0,289
quadrato
0,5
pentagono regolare
0,688
esagono regolare
0,866
ettagono regolare
1,038
ottagono regolare
1,207
ESERCIZI 1 Consulta la tabella dei numeri fissi e scrivi la formula per calcolare l’apotema di questi poligoni.
a
a apotemaquadrato = l × ........................... 2 Usa la calcolatrice e completa la tabella.
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a
apotemapentagono = .......................................... poligono
misura del lato
ottagono regolare
10 cm
triangolo equilatero
4 dm
pentagono regolare
5m
quadrato
18 mm
pp. 88-89
apotemaesagono = .......................................... misura dell’apotema
93 17
Matematica
Spazio e figure
L’area dei poligoni regolari Immagina di ritagliare tutti i triangoli che compongono il pentagono regolare e di allinearli come in figura. Per calcolare l’area del pentagono regolare si dovrà calcolare l’area dei triangoli. Occorre quindi conoscere: • la misura del lato ([l), da cui ricavare la misura apotema del perimetro; • la misura dell’apotema (a) che rappresenta l’altezza di ognuno dei triangoli.
perimetro
Ciò è valido per tutti i poligoni regolari. L’area si calcola ricordando la formula per calcolare l’area del triangolo. Si moltiplica il perimetro per l’apotema e si divide per 2.
A=P×a:2
ESERCIZI passo passo F
1 Osserva le due immagini che si riferiscono a un ottagono regolare. Usa il righello per ricavare i dati richiesti, calcola e completa. Pottagono = ........................... mm
E
G
D
H
C
aottagono = ........................... mm
Aottagono = ........................... mm
2
a A
B
a A
B
C
D
E
F
G
H
A
2 Calcola l’area di un esagono regolare, sapendo che il lato misura 4 cm. Pesagono = ........................... mm aesagono = ........................... mm
a
Aesagono = ........................... mm
2
3 Una piccola cornice esagonale ha le dimensioni riportate nella figura. Sul quaderno calcola: • l’area occupata dal vetro; • l’area occupata dalla cornice.
94 16
l = 4 cm lato esterno 4 cm
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lato interno 3 cm
pp. 88-89
ESERCIZI 1 Ripassa di rosso solo i poligoni regolari.
2 In ogni poligono regolare disegna l’apotema con il righello e calcola la sua lunghezza usando il relativo numero fisso. Esegui i calcoli con la calcolatrice.
l = 8 cm
l = 3,2 dm
l=6m
l = 20 mm
a = .......................................... cm
a = .......................................... dm
a = .......................................... m
a = .......................................... mm
3 Completa la tabella. Esegui i calcoli con la calcolatrice. poligono
lato
ottagono regolare
30 cm
triangolo equilatero pentagono regolare
perimetro
area
1,156 dm 6 mm
quadrato esagono regolare
apotema
8m 15 mm
Risolvi i problemi sul quaderno. 4 Calcola perimetro e area di un esagono regolare con il lato di 45 mm. 5 Un ottagono regolare ha l’apotema lunga 24,14 cm. Calcola perimetro e area. 6 Al centro di una stanza quadrata con il lato di 3 m è stato messo un tavolino pentagonale con il lato di 50 cm. Calcola l’area della zona non occupata dal tavolino.
95 17
Matematica
Spazio e figure
Circonferenza e cerchio Se punti un compasso in un punto O e descrivi un giro completo, hai tracciato una linea chiusa che si chiama circonferenza e che si indica con la lettera C. Tutti i punti della circonferenza si trovano alla stessa distanza dal centro. La zona di piano interna alla circonferenza si chiama cerchio.
Le parti della circonferenza corda
Il diametro (d) è una corda che passa per il centro della circonferenza. I punti estremi del diametro dividono la circonferenza in due archi congruenti, ciascuno dei quali si chiama semicirconferenza.
Il raggio (r) è la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro. È lungo la metà del diametro.
diametro O raggio
sem icirconferenza
Le parti del cerchio
r O r'
O
O Un diametro divide il cerchio in due parti uguali, dette semicerchi.
L’arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti.
arco
La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.
Si chiama settore circolare ciascuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da due raggi.
Il segmento circolare è ciascuna delle due parti in cui un cerchio viene diviso da una corda.
La corona circolare è la parte di piano limitata da due circonferenze concentriche, cioè con il medesimo centro.
ESERCIZI 1 Usa un righello e traccia:
O
O
2 Ripassa la circonferenza.
O 3 Colora il cerchio.
quattro raggi
96 16
due corde
O
tre diametri
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O
p. 90
Perimetri e aree
Circonferenza e cerchio
La lunghezza della circonferenza Esiste un rapporto preciso tra il diametro e la lunghezza della circonferenza. Esso viene espresso con la lettera greca π (pi greco). Scopriamo quale numero si nasconde in π.
MATEMATICA... in pratica
π
Utilizzare strumenti di misura Procurati dello spago e un oggetto circolare, per esempio un CD. 1 Disponi lo spago lungo la circonferenza. 2 Stendi lo spago: il segmento che ottieni rappresenta la circonferenza rettificata.
diametro
3 Con lo spago rappresenta anche la lunghezza del diametro e confrontala con quella della circonferenza. La circonferenza è un po’ più lunga di 3 diametri.
1
2 3 circonferenza rettificata
0,14
1 L’ultimo pezzetto della circonferenza è un po’ più lungo di di diametro, 10 4 5 poi occorrono ancora tra e di diametro. È impossibile arrivare a un risultato preciso, 100 100 per questo si usa il simbolo π a cui si attribuisce il valore di 3,14.
La misura della circonferenza si può calcolare in due modi: usando la misura del diametro, oppure quella del raggio, che è la metà del diametro.
× 3,14 diametro (d)
circonferenza (C)
× 6,28 raggio (r)
: 3,14
circonferenza (C) : 6,28
ESERCIZI 1 Misura la lunghezza del diametro e del raggio, poi calcola la misura della circonferenza. C = .............................................. cm
raggio
diametro C = .............................................. cm
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p. 91
97 17
Matematica
Spazio e figure
L’area del cerchio Immagina un cerchio come un poligono regolare con un numero infinito di lati. Che cosa succede se aumentiamo il numero dei lati all’infinito?
4 lati
8 lati
16 lati
L’area del poligono
L’apotema
Il perimetro
12 lati
si approssima sempre di più alla circonferenza.
al raggio.
all’area del cerchio.
Dalla formula per calcolare l’area dei poligoni regolari, ricaviamo le formule per l’area del cerchio.
Dato che la circonferenza è uguale al raggio per 6,28:
Apoligoni regolari = P × a : 2
Acerchio = raggio × 6,28 × raggio : 2
Acerchio = circonferenza × raggio : 2
Acerchio = raggio × raggio " 3,14
ESERCIZI passo passo 1 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa la tabella. r
d
C
10 mm
Acerchio = .............................................. m2 Asemicerchio = .............................................. m2
4 cm 50 mm 7 dm 75,36 m 15,7 cm 6 dm
3 Calcola l’area della corona circolare conoscendo la lunghezza dei due raggi. Usa la calcolatrice. r1 = 9 cm
r1 r2
r2 = 5 cm
Acerchio1 = .............................................. cm2
30 cm 3 140 mm
98 16
A
2 Calcola le aree indicate sapendo che il diametro è lungo 16 m. Usa la calcolatrice.
Acerchio2 = .............................................. cm2 Acorona circolare = .............................................. cm2
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p. 92
ESERCIZI 1 Nella segnaletica stradale vengono utilizzati cartelli di varie forme. Sono previsti in tre formati, A, B, C, regolamentati dal Codice della strada. Usa la calcolatrice e compila la tabella, secondo le dimensioni riportate sotto ogni cartello.
triangolo A lato 60 cm B lato 90 cm C lato 120 cm
cerchio A diametro 40 cm B diametro 60 cm C diametro 90 cm
triangolo P
apotema
ottagono A lato 60 cm B lato 90 cm C lato 120 cm
cerchio Area
C
Area
quadrato A lato 40 cm B lato 60 cm C lato 90 cm
ottagono P
apotema
quadrato Area
P
Area
A B C 2 Un campo di atletica può essere paragonato a una figura composta da un quadrato e da due semicerchi. • Considerando la dimensione del campo riportata nella figura, indica con una X l’espressione corretta per calcolare il perimetro. 80 + 80 + [(80 × 3,14) × 2] 80 × 6,28 + 80 × 2 lato 80 m 80 × 3,14 + 80 × 2 80 × 4 + 80 × 3,14 • Indica con una X l’espressione corretta per calcolare l’area del campo. (80 : 2) × (80 : 2) × 3,14 + 80 × 80 80 : 2 × 3,14 + 80 × 80 80 × 80 × 6,28 80 + 80 + [(80 × 3,14) × 2]
Martello/Disco
99 17
Dalla SINTESI...
Poligoni regolari e cerchio
LEGGI
GUARDA
I poligoni regolari I poligoni regolari sono poligoni che hanno tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali. Possiamo dividere ogni poligono regolare in tanti
a
a
a
triangoli isosceli uguali quanti sono i suoi lati. L’altezza di ogni triangolo si chiama apotema (a).
a
a
Il numero fisso è il rapporto costante tra il lato e l’apotema. Grazie al numero fisso, se conosci
poligono
numero fisso
la misura del lato puoi calcolare la misura
triangolo equilatero
dell’apotema: apotema = lato × numero fisso.
quadrato
0,289 0,500 0,688 0,866 1,207
Viceversa, conoscendo l’apotema, puoi calcolare il lato del poligono: lato = apotema : numero fisso.
pentagono regolare esagono regolare ottagono regolare
Il perimetro si calcola moltiplicando la misura
P = l × numero dei lati
di un lato per il numero dei lati.
A=P×a:2
L’area si calcola moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo il risultato per 2.
Il cerchio
arco
corda
Il cerchio è una figura geometrica piana delimitata da una linea curva chiusa che si chiama
diametro O raggio
circonferenza (C). Le parti della circonferenza sono la corda, il diametro (d), la semicirconferenza, il raggio (r) e l’arco. Le parti del cerchio sono il semicerchio,
sem icirconferenza
il settore circolare, il segmento circolare
semicerchio
e la corona circolare. Il legame esistente tra diametro e circonferenza
O
settore circolare
si chiama π (pi greco) e ha il valore di 3,14. La circonferenza si calcola moltiplicando il diametro per 3,14 oppure il raggio per 6,28.
segmento circolare
corona circolare
O
r O r'
L’area si calcola moltiplicando il raggio per il raggio per 3,14.
C = d × 3,14 oppure C = r × 6,28 A = r × r × 3,14
100 16
... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.
I POLIGONI REGOLARI sono
• la suddivisione in tanti
poligoni che ..........................
.............................
× numero dei lati
• l’ ...................................... : altezza di ogni triangolo • il numero
e tutti gli
......................................
isosceli uguali quanti sono i lati
hanno tutti i lati
calcolo del perimetro
sono caratterizzati da
.................. :
calcolo dell’area
il rapporto
angoli
costante tra il lato e l’apotema;
..........................
permette di calcolare l’apotema .....................
× numero fisso = apotema
a
..........................................
× apotema : 2
IL CERCHIO è
è caratterizzato da
una figura geometrica piana
pi greco (π), che ha
delimitata da una linea
il valore di
chiusa, la
......................
.......................
................................................................
calcolo della circonferenza diametro (d) ×
.......................
oppure raggio (r) ×
calcolo dell’area
è formato da
.........
×
.........
× 3,14
parti della circonferenza: •
............................. :
arco
corda
segmento che unisce due punti della circonferenza
• diametro ( ....... ): corda che unisce due punti della circonferenza passando
diametro O
per il centro
raggio
•
............................. :
parte di circonferenza delimitata da due punti
•
............................. :
(r): distanza tra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro
parti del cerchio: •
......................................... :
ciascuna delle due
• O
ciascuna delle due parti in cui due raggi dividono il cerchio
O
a icirconferenz
....................................................................................... :
un cerchio viene diviso da una corda. •
....................................................................................... :
sem
ciascuna delle due parti in cui
metà in cui un diametro divide il cerchio •
.......................
....................................................................................... :
parte di piano compresa tra due
r O r'
circonferenze con lo stesso centro
101 17
Matematica
Le FIGURE SOLIDE
Gli oggetti che ci circondano hanno tre dimensioni.
I solidi
Osserva gli oggetti intorno a te. Ognuno occupa una parte di spazio ma le forme possono variare molto.
altezza
Finora hai imparato a conoscere le caratteristiche delle figure piane, cioè delle figure che appartengono a un piano. Affrontiamo ora lo studio degli oggetti che occupano una parte di spazio. Essi possiedono: • lunghezza • larghezza (o profondità) • altezza In geometria si chiamano figure solide o, semplicemente, solidi.
I poliedri I poliedri sono solidi delimitati esclusivamente da poligoni.
Lo spigolo è il lato comune a due facce.
lunghez
za
zza
e rgh
la
Le facce sono i poligoni che delimitano il poliedro.
Il vertice è il punto di incontro di almeno tre spigoli. Esistono diversi poliedri.
I prismi sono delimitati da due facce parallele, dette basi, e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati delle basi.
Le piramidi sono delimitate da un poligono, detto base, e da tanti triangoli (facce laterali) quanti sono i lati della base e aventi tutti un vertice in comune. piramide a base quadrata
cubo
parallelepipedo prisma a base prisma a base triangolare esagonale
piramide a base triangolare
I non poliedri I non poliedri sono solidi delimitati da almeno una superficie curva.
cono
102 16
sfera
cilindro
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pp. 93, 94
Le figure solide
Lo sviluppo dei solidi
Lo sviluppo dei solidi Immagina di aprire con dei tagli opportuni, lungo i suoi spigoli, il prisma raffigurato e di distendere sul piano le sue facce. Otterresti lo sviluppo della superficie del solido. La superficie di tutte le facce è detta superficie totale e si indica con At; la superficie delle sole facce laterali è detta superficie laterale e si indica con Al.
Sviluppo: rappresentazione della
superficie di un solido sul piano.
ESERCIZI 1 Nello sviluppo del prisma raffigurato sopra, riconosci, le due basi e colorale di rosso. Poi colora di blu la superficie laterale. 2 Collega ogni solido al suo sviluppo. Poi colora di rosso la base o le basi e di blu la superficie laterale.
Vai al Quaderno Operativo
p. 95
103 17
Matematica
Spazio e figure
La superficie del parallelepipedo e del cubo altezza
Il parallelepipedo rettangolo è un prisma le cui facce sono tutte rettangoli congruenti a due a due e situati su piani paralleli. I tre spigoli uscenti dallo stesso vertice indicano le dimensioni del parallelepipedo: lunghezza, larghezza e altezza.
za
z he
g lar
area base
area laterale area base
lunghezza
Calcolando l’area della superficie di tutti i poligoni che delimitano il parallelepipedo, si calcola l’area totale. La superficie laterale costituisce un unico rettangolo che ha per base il perimetro della base e, per altezza, l’altezza del parallelepipedo.
Alaterale = Pbase × altezza Abasi = lunghezza × larghezza × 2 Atotale = Alaterale + Abasi
Il cubo è un parallelepipedo rettangolo che ha le tre dimensioni congruenti. Osserva lo sviluppo del cubo: è composto da 6 quadrati congruenti.
za
altezza
z he
Alaterale = lato × lato × 4
g lar
Abasi = lato × lato × 2 Atotale = lato × lato × 6
lunghezza
ESERCIZI 1 Completa la tabella che si riferisce ai parallelepipedi. Segui l’esempio. lunghezza (in cm) 1
larghezza (in cm) 2
altezza (in cm) 3
7
5
10
6
4
8
2 Completa la tabella che si riferisce ai cubi. Segui l’esempio.
lato (in cm) 5
Pbase (in cm)
Alaterale (in cm2)
Abasi (in cm2)
(1 + 2) × 2 = 6
6 × 3 = 18
1×2×2=4
Atotale (in cm2) 18 + 4 = 22
Alaterale (in cm2)
Abasi (in cm2)
Atotale (in cm2)
5 × 5 × 4 = 100
5 × 5 × 2 = 50
5 × 5 × 6 = 150
10 20
104 16
Vai al Quaderno Operativo
p. 96
Le figure solide
Il volume dei solidi
Le misure di volume La misura dello spazio occupato da un solido è il suo volume, che si indica con la lettera V. Si può misurare il volume di una scatola riempiendola con palline tutte uguali, lenticchie, fagioli, chicchi di riso. Contando i campioni usati, si può esprimere il volume misurato. Occorrono, però, campioni di misura tutti delle stesse dimensioni e adatti a occupare per intero il volume dei solidi.
Campioni convenzionali
1 cm
Osserva questo cubetto: ha lo spigolo di 1 cm. Rappresenta 1 centimetro cubo.
1 cm
1 cm
Immagina di costruire un cubo più grande con lo spigolo di 1 dm. Rappresenta 1 decimetro cubo. Per formare un decimetro cubo occorrono 1 000 centimetri cubi. Allo stesso modo puoi immaginare di costruire un cubo con lo spigolo di 1 m: rappresenta 1 metro cubo e conterrà 1 000 decimetri cubi.
1 cm3
I campioni per misurare i volumi si indicano con l’esponente 3, poiché sono tre le dimensioni dei solidi. centimetro cubo
cm3
decimetro cubo
1 dm3 dm3
metro cubo
m3
ESERCIZI 1 Per ottenere il volume di un cubo si moltiplica la misura del lato per 3 volte. Quindi il volume di un cubo può essere espresso con una potenza con esponente 3. Leggi e calcola. 2 × 2 × 2 = 23 = 8
3 × 3 × 3 = 33 = 27
4 × 4 × 4 = 43 = 64
Nel calcolo del valore di una potenza è utile ricorrere alla calcolatrice (le istruzioni sono a pagina 35), poiché il valore della potenza aumenta in modo considerevole aumentando anche di una sola unità la base. • Calcola il valore delle seguenti potenze. Usa una calcolatrice oppure esegui sul quaderno i calcoli necessari. 53 = .....................
63 = .....................
73 = .....................
83 = .....................
93 = .....................
103 = .....................
105 17
Matematica
Spazio e figure
Il metro cubo
Nei campioni di volume ricorda l’esponente 3.
Per compiere misurazioni di volume l’unità fondamentale è il metro cubo. Si passa da un’unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 1 000. Per eseguire equivalenze è opportuno costruire e utilizzare tabelle in cui si indica la posizione delle unità, delle decine e delle centinaia di ogni campione.
unità fondamentale
multipli
sottomultipli
chilometro cubo
ettometro cubo
decametro cubo
metro cubo
decimetro cubo
centimetro cubo
millimetro cubo
km3 h da u
hm3 h da u
dam3 h da u
m3 da
dm3 h da u
cm3 h da u
mm3 h da u
h
I multipli del metro cubo sono:
dam3
I sottomultipli del metro cubo sono:
equivale a 1 000 m3
dm3
: 1 000
×1 000
hm3
equivale a 1 000 000 di m3
km
equivale a 1 000 000 000 di m
×1 000
cm3
: 1 000
×1 000 3
u
×1 000
mm3
3
1 di m3 1 000 : 1 000 1 3 equivale a di m 1 000 000 : 1 000 1 3 equivale a di m 1 000 000 000 equivale a
ESERCIZI 1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna. Poi esegui le equivalenze indicate. Segui l’esempio. m3 h da u 12 dm3
106 16
dm3 h da u 1
2
cm3 h da u
mm3 h da u 12 dm3 = 12 000 cm3
3,227 m3
3,227 m3 = ........................................................ dm3
8 360 cm3
8 360 cm3 = ................................................... dm3
0,013 m3
0,013 m3 = ......................................................... cm3
895 mm3
895 mm3 = ....................................................... cm3
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p. 97
Il volume dei solidi
Le figure solide
Il volume del parallelepipedo e del cubo Vogliamo misurare il volume del parallelepipedo illustrato. Immagina di riempirlo con cubetti da 1 cm3. Si dovranno allineare tanti cubetti sulla base fino a ricoprirla. Occorreranno 12 cm3, poiché 4 × 3 = 12. Poi si dovranno sovrapporre i cubetti necessari per formare un altro strato in modo da completare l’altezza. Il numero totale dei campioni necessari sarà quindi: 12 × 2 = 24 cm3.
2 cm 4 cm
3 cm
Lo stesso procedimento si applica al cubo. Ricorda, però, che il cubo ha lunghezza, larghezza e altezza congruenti.
Vparallelepipedo = lunghezza × larghezza × altezza Vcubo = spigolo × spigolo × spigolo oppure Vcubo = spigolo3
2 3 4
ESERCIZI passo passo 1 Osserva le dimensioni e calcola i volumi del parallelepipedo e dei cubi raffigurati.
4 cm
3 cm 5 cm
5 cm
Vparallelepipedo = ........................................................
Vcubo1 = ........................................................
3 cm Vcubo2 = ........................................................
2 Calcola il volume della scatola sapendo che il suo spigolo misura 12 cm. Usa la calcolatrice. V = .....................................................................................................................................................................................
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pp. 98-99
107 17
ESERCIZI verso l’Invalsi 1 m3 1m
1m
1m
1 Unendo due cubi da 1 m di lato, quale solido si ottiene e qual è il suo volume? Indica con una X la risposta sbagliata. 1 m3 Si ottiene: 1m A. un poliedro con volume di 2 m3. B. un cubo con volume di 2 m3. C. un prisma con volume doppio rispetto al cubo. D. un parallelepipedo con volume doppio rispetto al cubo. 1m
1m
2 Si vuole costruire un cubo con lo spigolo di 4 cm. Sono già stati posizionati i mattoncini che vedi nell’immagine. Quanti mattoncini da 1 cm3 devono ancora essere posizionati? Risposta: .............................................................................................................................................................................
3 Viene comprata una scatola di cartone da montare. Sulla confezione si legge: SCATOLA PER ARMADI dimensioni 34 × 50 × 25 • Con quale campione sono espresse le misure riportate? Indica con una X la risposta corretta. A. metri B. millimetri C. decimetri D. centimetri • Ogni misura a quale dimensione si riferisce? Riportala accanto alla figura. • Il volume della scatola sarà: A. più di 1 m3 B. tra mezzo m3 e 1 m3 C. meno di mezzo m3
D.
più di 1 m3 e mezzo
4 La piccola scatola cubica ha il lato che misura 5 cm. Disegna il suo sviluppo in scala 1:5. 1 cm
108 16
5 Considera la scatola di cartone qui rappresentata. • Immagina di riempirla completamente di sabbia. Lo spazio occupato dalla sabbia corrisponde: alla superficie del solido. al volume del solido. • Immagina di poter ritagliare la scatola vuota e distenderla su un piano: quale di queste due immagini corrisponde allo sviluppo che otterresti? 6 Osserva l’immagine. Si tratta del gioco detto “cubo di Rubik” (dal nome del suo inventore) o “cubo magico”. • Da quanti cubetti di colori diversi è composto? ................ • Se hai provato a giocare con il cubo magico, sai che si può scomporre. Osserva l’immagine: quale solido rappresenta ciascuno degli “strati”? ........................................................................... • Il volume di ciascuno “strato” misura ................... cubetti. 7 Scomponi le seguenti misure di volume. Segui l’esempio. • 4,354 dm³ = 4 u di dm3; 3 h di cm3; 5 da di cm3; 4 u di cm3 • 4,5 cm³ =
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
• 45,89 m³ = ................................................................................................................................................................................................................................................................................... • 82,754 m³ = ................................................................................................................................................................................................................................................................................ • 547,298 dam³ =
...................................................................................................................................................................................................................................................................
• 1 432,476 cm³ = .....................................................................................................................................................................................................................................................................
8×8×6 8 × 6 × 2,5 2,5 × 2,5 × 2,5 8 × 8 × 2,5
m 6c
A. B. C. D.
2,5 cm
8 L’immagine mostra un portaoggetti di legno. Qual è l’espressione corretta per calcolare il suo volume? Indicala con una X.
8 cm
109 17
Dalla SINTESI...
Le figure solide
LEGGI
GUARDA
Le figure solide o, semplicemente, solidi sono oggetti che occupano una parte di spazio.
altezza
Che cosa sono le figure solide?
Le figure solide possiedono tre dimensioni:
lunghez
g lar
za
lunghezza, larghezza (o profondità) e altezza.
Come si classificano?
za
z he
poliedri
non poliedri
I solidi si classificano in poliedri e non poliedri. I poliedri sono delimitati da poligoni; i non poliedri sono delimitati da almeno una superficie curva.
Da che cosa sono formati i poliedri? Ogni poliedro è formato da facce, spigoli e vertici. Le facce sono i poligoni che delimitano il poliedro; gli spigoli sono i lati comuni a due facce e i vertici
spigolo
faccia
sono i punti di incontro di almeno tre spigoli.
Come si classificano i poliedri? • I prismi hanno almeno due facce uguali e parallele, le basi, e tante facce laterali
vertice piramide
prisma
vertice
quanti sono i lati delle basi. • Le piramidi hanno una base e tante facce laterali, tutte triangolari, quanti sono i lati della base.
base base
Le facce laterali si incontrano nel vertice comune.
area base
Come si calcola la superficie dei poliedri? La superficie totale (A t) si calcola sommando le superfici di base (Ab, una o due in base al solido considerato) alla superficie laterale (A l, formata
dall’insieme delle sole superfici che stanno sui lati).
Come si calcola il volume? Il volume del parallelepipedo e del cubo si calcola moltiplicando lunghezza × larghezza × altezza.
110 16
area laterale
Al = Pbase × altezza
area base
Abasi = lunghezza × larghezza × 2 Atotale = Alaterale + Abasi Vparallelepipedo = lunghezza × larghezza × altezza Vcubo = lato × lato × lato = lato3
... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.
LE FIGURE SOLIDE sono
i poliedri sono formati da
figure con tre dimensioni: ............................................................................. ,
larghezza,
...................................
............................................... ...........................
si classificano in ...................................
•
...........................................................................
se la superficie è
costituita da poligoni ...........................................................................
se sono delimitati
da almeno una superficie curva
possono essere
rettangolo: la
le facce sono
rg
he
rettangoli congruenti
cubo: le facce
a zz
sono 6 quadrati congruenti
lunghezza
a due a due
per misurare
la
rg
z he
za
lunghezza
per misurare
superficie
superficie
A laterale = P base × ...............................................
A laterale = lato × lato × 4
A basi = lunghezza × larghezza × 2
A basi = ..................... × ..................... × 2
A totale = ............................................... + A basi
A totale = ..................... × .................... × 6
volume
volume
...............................................
× larghezza × altezza
altezza
parallelepipedo
altezza
•
lato × lato × lato oppure lato3
111 17
VERIFICA delle COMPETENZE 1 Trasla il triangolo come
9 8 7 6 5 4 3 2 1
indicato dal vettore, poi disegna la figura simmetrica rispetto allâ&#x20AC;&#x2122;asse di simmetria rosso.
0
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 Riduci e ingrandisci le figure come indicato.
scala 1:2
scala 3:1
3 Collega ogni poligono alla misura del suo perimetro e della sua area.
P = 9 cm
P = 8,4 cm
2,4 cm 2,7
2,8 cm
2 cm
P = 9,6 cm
cm
2,5 cm
P = 8,4 cm
4 cm
2,4 cm
P = 10,4 cm
1,4 cm
P = 8 cm
2,8 cm
A = 5 cm2
112 16
A = 3,6 cm2
2 cm
cm 2 ,3
1,5 cm
1,7
cm
1,8 cm 3 cm
4 cm
A = 4 cm2
A = 5,8 cm2
A = 3,92 cm2
A = 4,2 cm2
Spazio e figure 4 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa le tabelle.
5 Colora di giallo i prismi e di verde
le piramidi.
POLIGONI REGOLARI esagono regolare l = 8 cm • n. f. = 0,866 P = ............................ cm
a = ............................ cm
A = ............................ cm2
triangolo equilatero l = 4 cm • n. f. = 0,289 P = ............................ cm
a = ............................ cm
A = ............................ cm2
pentagono regolare l = 6 cm • n. f. = 0,688 P = ............................ cm
a = ............................ cm
A = ............................ cm2
quadrato l = 5 cm • n. f. = 0,5 P = ............................ cm
a = ............................ cm A = ............................ cm2 6 Esegui le equivalenze con le misure
CERCHIO raggio
diametro
Circonferenza
Area
di volume.
4 690 m3 =
10 cm
.............................................................................
dam3
37 000 mm3 = ........................................................................ cm3
4 cm
4,962 dm3 = .............................................................................. cm3
50 cm
85,67 m3 =
10 cm 50,24 cm
.................................................................................
dm3
0,008 hm3 = ................................................................................. m3 48 500 000 mm3 = ........................................................ dm3
Risolvi i problemi sul quaderno. 7 Un quadro di una galleria d’arte ha la forma
di un quadrato, con il lato di 2,4 m. Calcolane perimetro e area.
8 La cucina di Leo è a forma di esagono regolare,
con il lato di 2 m. Calcolane perimetro e area.
9 Ogni giorno Anna corre su una pista circolare
con il diametro di 90 m. Quanto misura la circonferenza della pista? E l’area?
10 La piazza di una città è formata da un
pentagono regolare con il lato di 10 m e da otto quadrati con il lato che misura la metà di quello del pentagono. Quanto misura l’area?
11 Calcola l’area totale di un parallelepipedo
lungo 8 cm, largo 2,6 cm e alto 4,2 cm.
12 Calcola il volume di un cubo con lo spigolo
di 50 mm.
Competenze: riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio; descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e ne determina le misure; utilizza strumenti per il disegno geometrico.
113 17
REL AZIONI, DATI E PREVISIONI CLIL
La logica e gli enunciati Ogni enunciato è composto da una parte centrale detta predicato e da due argomenti.
1° argomento
predicato
2° argomento
Analizziamo alcuni enunciati. Per ognuno indichiamo il valore di verità, cioè affermiamo se è vero oppure falso.
1
Napoli
si trova in
Campania
vero
2
8
precede
12
vero
3
Gennaio
è l’ultimo
mese
falso
4
Anna
è in vacanza
al mare
Logica Logic Enunciato Statement Diagramma Diagram Probabilità Chance Enunciato: è una frase
di senso compiuto che afferma qualcosa. La parte della Matematica che studia gli enunciati è la logica. Essa si occupa solo degli enunciati dei quali è possibile affermare con certezza se sono veri oppure falsi.
Non possiamo affermare se è vero o falso
Le frasi 1, 2 e 3 sono enunciati poiché possiamo affermare con certezza se sono vere o false. La frase 4, dal punto di vista matematico, non è un enunciato poiché non possiamo esprimere il suo valore di verità.
ESERCIZI 1 Cancella con una linea le frasi che, dal punto di vista logico, non sono enunciati. • Il cielo sarà sereno. • 5 segue 4. • 8 è maggiore di 10.
114 16
• Parigi è la capitale della Francia. • Giovedì precede venerdì. • Il mare è calmo.
• Il cane è un insetto. • Mara veste bene. • 1 decina equivale a 1 unità.
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pp. 100-101
Relazioni, dati e previsioni
Il connettivo “e”
ROMBI
Logica
RETTANGOLI
Considera gli insiemi dei rombi e dei rettangoli. Nella loro intersezione compaiono i quadrati. Possiamo affermare:
il quadrato
è
un rombo
vero
il quadrato
è
un rettangolo
vero QUADRATI
Unendo i due enunciati otterremo un enunciato composto:
il quadrato
è
un rombo
e
il quadrato
è
un rombo
e
un rettangolo
è
un rettangolo
Semplificando:
il quadrato
Abbiamo utilizzato il connettivo “e” per collegare i due enunciati veri e abbiamo ottenuto un enunciato composto, anch’esso vero.
Connettivo: che connette,
cioè collega, unisce.
Che cosa avviene se entrambi gli enunciati collegati dal connettivo e sono falsi?
Gennaio
è l’ultimo
mese dell’anno
falso
Gennaio
è l’ultimo
nel calendario
falso
Gennaio
è l’ultimo
mese dell’anno
e
nel calendario
falso
Che cosa avviene se uno degli enunciati collegati dal connettivo e è falso?
8
precede
12
vero
8
precede
7
falso
8
precede
12
15
precede
10
falso
15
precede
34
vero
15
precede
10
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pp. 100-101
e
e
7
34
falso
falso
Un enunciato composto utilizzando il connettivo e è vero solo se sono veri entrambi gli enunciati che lo compongono.
115 17
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
Le negazioni “non”, “non è vero” Considera l’insieme N dei numeri naturali. Al suo interno è possibile formare due sottoinsiemi: quello dei numeri pari e quello dei numeri dispari. Un qualunque numero può appartenere a uno solo dei due sottoinsiemi.
N
PARI
DISPARI
Per esempio, possiamo affermare con certezza:
4
è
pari
5
vero
è
dispari
vero
Che cosa otterremmo se negassimo tali affermazioni?
4
non è
non è vero che 4
pari è
5
falso
pari
falso
non è
non è vero che 5
dispari è
falso
dispari
falso
Nel primo caso abbiamo utilizzato il connettivo “non” davanti al verbo; nel secondo abbiamo fatto precedere al primo argomento l’espressione “non è vero”. Le affermazioni erano vere e la negazione le ha rese false. Che cosa otterremmo se negassimo, invece, delle affermazioni false?
4
è
dispari
falso
5
è
pari
falso
4
non è
dispari
vero
5
non è
pari
vero
non è vero che 4
è
dispari
vero
non è vero che 5
è
pari
vero
Le affermazioni erano false, la negazione le ha rese vere. Proviamo ora a usare due negazioni su due enunciati veri.
4 non è vero che 4
è
pari non è
vero pari
vero
5
è
non è vero che 5
dispari non è
vero
dispari
vero
Le affermazioni erano vere, la doppia negazione non le ha modificate.
La negazione cambia il valore di verità di un enunciato. La doppia negazione mantiene il valore di verità iniziale dell’enunciato.
116 16
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pp. 100-101
Relazioni, dati e previsioni
Logica
Il connettivo “o” Il connettivo “o” è usato in due casi diversi.
1° CASO
12 è multiplo di 2 o di 3
In questo caso si ammette che si verifichi un fatto “o” l’altro o entrambi. Infatti 12 è multiplo di 2, è multiplo di 3, è multiplo di entrambi. In questo caso si dice che “o” è inclusivo.
2° CASO
Un numero può essere pari o dispari
Inclusivo:
significa che “chiude dentro”, ammette, accetta. Esclusivo:
In questo caso si ammette il verificarsi di un solo caso. Infatti un numero non può essere pari e contemporaneamente dispari. In questo caso si dice che “o” è esclusivo.
significa che “chiude fuori”, non ammette, non accetta.
Il valore di verità attribuito a un enunciato formato con il connettivo “o” inclusivo è falso solo se tutte e due gli enunciati sono falsi.
ESERCIZI passo passo 1 Per ogni frase indica con una X se il connettivo “o” è usato in modo inclusivo (I) oppure esclusivo (E). • Il fratello di Paolo è maggiorenne o minorenne? • Mangi carne o pesce? • Presto o tardi accadrà. • Il percorso ha la stessa durata in treno o in auto. • Partirò comunque: per il mare o la montagna. • Sei tifoso dell’Inter o del Milan? • Andiamo a sciare o a passeggiare?
I I I I I I I
E E E E E E E
2 Nelle seguenti proposizioni il connettivo “o” ha valore inclusivo. Indica con una X il valore di verità. Attenzione! L’enunciato è vero se anche solo una parte è vera. • Arrivo giovedì o venerdì. • Il triangolo rettangolo ha due angoli retti o ottusi. • La rana è un anfibio o un vertebrato. • Il quadrato è un rettangolo o un trapezio.
Vai al Quaderno Operativo
pp. 100-101
V V V V
F F F F
117 17
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
Rappresentare i dati Quando raccogliamo dei dati, possiamo visualizzarli con rappresentazioni di vario tipo. Osserva la mappa. Ogni freccia dice: …si possono rappresentare con…
DATI o INFORMAZIONI
25% 75%
°C 30 25 20 15 10 5 0
Gli areogrammi mettono a confronto il tutto e le parti.
RUSSIA 10980 (migliaia di barili al giorno) 8
10
12
14
diagrammi a blocchi e ortogrammi
ideogrammi
16
18
I diagrammi cartesiani rendono evidente l’andamento di un fenomeno, cioè il suo modo di variare.
CANADA 4385 (migliaia di barili al giorno)
O IL
O IL
Luigi Marta Pietro Cecilia
diagrammi cartesiani
areogrammi
ore
Gli ideogrammi rendono visibile l’informazione in modo chiaro e immediato, danno subito l’idea di ciò che si vuole trasmettere.
I diagrammi a blocchi e gli ortogrammi rendono evidente la frequenza di un evento, cioè quante volte accade.
MATEMATICA... in pratica Utilizzare rappresentazioni
118 16
24% 36% 16% 10%
14%
MESE giugno luglio agosto settembre
40 30
clienti
1 Con i compagni raccogli, su quotidiani e riviste, rappresentazioni come quelle descritte sopra. Poi classificale e realizza un cartellone da appendere in classe.
20 10 0
lun. mar. mer. gio. ven sab.
BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette
Statistica
Relazioni, dati e previsioni
L’areogramma e le percentuali La composizione delle ossa
Gli areogrammi prendono il nome dalla parola area. Questo tipo di rappresentazione, infatti, utilizza parti dell’area di una figura. Osserva l’areogramma quadrato a fianco: è composto da 100 quadratini uguali. 70 I quadratini rosa sono 70. L’area rosa rappresenta , 100 cioè il 70 per 100. Si scrive 70%. 30 I quadratini verdi sono 30. L’area verde rappresenta , 100 cioè il 30 per 100. Si scrive 30%.
30% osseina 70% sali minerali
Le ossa sono costituite da: • osseina, una sostanza che rende elastiche le ossa; • altre sostanze minerali come calcio, fosforo e acqua.
Esistono anche areogrammi circolari, in cui vengono utilizzate parti di un cerchio.
ESERCIZI 1 Nell’areogramma circolare sono rappresentati i giochi scelti dai bambini in un parco di divertimenti. • Traduci ogni percentuale indicata nell’areogramma in una frazione con denominatore 100 e verifica la somma. ............. ..............
+
............. ..............
+
............. ..............
+
............. ..............
+
............. ..............
100 = 100
Il risultato della somma rappresenta l’intero.
2 Scrivi quale percentuale è rappresentata dai quadratini di ciascun colore.
ottovolante 24%
montagne russe
36%
autoscontro
16% 10%
tunnel della paura 14%
giostra a catene
................................
................................
................................
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pp. 102-103
119 17
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
Il diagramma cartesiano Osserva il grafico: è detto diagramma cartesiano. La linea spezzata rappresenta l’andamento della temperatura nel corso di una giornata di aprile.
°C o 30 r 25 d i 20 n 15 a t 10 a 5 0
8
10
12
14
16
18
ore
ascissa
Grazie a... Cartesio e i diagrammi
I diagrammi cartesiani prendono il loro nome da René Descartes (1596-1650), in italiano chiamato Cartesio. Studioso matematico francese, nella sua opera più famosa ha scritto: “Penso, dunque sono.” Questa affermazione significa che la capacità di pensare è fondamentale per la vita di ogni essere umano.
Ogni punto su cui si snoda la linea spezzata rappresenta una coppia ordinata di numeri. Per esempio, la coppia (10,15) indica che alle ore 10 la temperatura era di 15 °C. • Il primo numero si indica su una linea orizzontale, l’asse delle ascisse. • Il secondo numero si indica su una linea verticale, l’asse delle ordinate.
ESERCIZI Rispondi con i compagni e l’insegnante. 1 Sull’asse delle ascisse sono indicate le ore della giornata. • A che ora è stata fatta la prima rilevazione? ......................... • Ogni quante ore è stata registrata la temperatura? ......................... • A che ora è stata fatta l’ultima rilevazione? ......................... 2 Sull’asse delle ordinate sono indicate le temperature espresse in gradi Celsius. • A che ora è stata rilevata la temperatura massima? ......................... • E la minima? ......................... • Alle ore 12 qual era la temperatura? ......................... E alle ore 18? ......................... 3 La linea che unisce i punti è una linea spezzata che evidenzia l’andamento della temperatura durante la giornata. Prova a descriverlo oralmente con parole tue.
120 16
Vai al Quaderno Operativo
p. 104
Relazioni, dati e previsioni
Statistica
L’ideogramma Gli ideogrammi prendono il loro nome dalla scelta di un’illustrazione che trasmette un’idea del fenomeno che si vuole rappresentare. L’ideogramma a fianco rappresenta il numero di biciclette noleggiate in una località di villeggiatura nei mesi estivi. Ogni immagine corrisponde a una quantità, in questo caso 20 biciclette. L’immagine, ripetuta più volte, indica la ripetizione della quantità indicata.
BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette
MESE giugno luglio agosto settembre
ESERCIZI 1 Ricava i dati dall’ideogramma qui sopra e completa la tabella. mese
numero di biciclette noleggiate
giugno luglio
A quale quantità corrisponde l’immagine di mezza bicicletta?
agosto settembre 2 La tabella a lato riassume i dati raccolti sul consumo giornaliero di uova in 5 laboratori di pasticceria. • Costruisci tu un ideogramma. Utilizza il disegno di un uovo per rappresentarne 10. • Come puoi rappresentare 5 uova? laboratorio
laboratorio numero di uova consumate 1° 160 2° 155 3° 180 4° 175 5° 140
uova consumate
= 10 uova
1° 2° 3° 4° 5°
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p. 105
121 17
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
Il diagramma a blocchi e l’ortogramma Ricordi i diagrammi a blocchi? I dati vengono rappresentati su colonne, una di fianco all’altra. Ogni “blocco” rappresenta un dato. I ragazzi di una classe quinta hanno risposto alla domanda “Quale regalo vorresti ricevere per il tuo compleanno?” scegliendo tra: giochi elettronici capi d’abbigliamento giochi di società, cioè da svolgere in gruppo altri giochi non specificati
giochi elettronici
abbigliamento
giochi di società
altro
8 7 6
Con i dati raccolti è stato costruito un ortogramma: i blocchi, messi uno sopra l’altro, formano delle colonne. L’altezza di ogni colonna rappresenta il numero di risposte relative a una scelta.
5 4 3 2 1 0
giochi elettronici
abbigliamento
giochi di società
altro
ESERCIZI 1 Completa la tabella con i dati che ricavi dall’ortogramma qui sopra, poi rispondi. tipo di regalo
numero di preferenze
giochi elettronici abbigliamento giochi di società
• Quanti alunni complessivamente hanno risposto alla domanda? .................................................................................................................. • Qual è il regalo preferito? .......................................................................................................................................
altro 2 L’ortogramma a fianco rappresenta le vendite di un centro commerciale, in quattro anni diversi, relative ai tre dispositivi elettronici indicati nella legenda. Completa le frasi. • Crescono le vendite di ....................................................................................... • Diminuiscono le vendite di ......................................................................... • Negli anni 2016 e 2017 sono rimaste invariate le vendite di ..........................................................................................................................
122 16
computer tablet smartphone
3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0
2014
2015
2016
2017
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p. 105
Relazioni, dati e previsioni
La media Ecco come alcuni alunni di una classe quinta hanno risposto alla domanda della maestra. Nella tabella sono riportati i nomi degli alunni e le loro risposte.
Anna
Leo
Pietro
Statistica
Quanti libri hai letto durante le vacanze?
alunno
ho letto...
Pietro
1 libro
Anna
3 libri
Leo
4 libri
Mara
3 libri
Chiara
2 libri
Lucia
3 libri
Micky
7 libri
Marco
1 libro
Mara
I bambini sono 8. I libri letti sono in totale 24. Infatti 1 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 7 + 1 = 24 Se dividiamo il numero totale di libri letti per il numero dei bambini otteniamo la media. 24 : 8 = 3. Possiamo affermare che ogni bambino ha letto in media 3 libri durante le vacanze.
Micky Chiara
Lucia Marco Media: è il quoziente ottenuto
dividendo la somma dei dati per il loro numero.
ESERCIZI 1 Non necessariamente la media rappresenta una situazione che si verifica nella realtà, poiché è il risultato di un calcolo. Essa, però, è uno strumento molto utilizzato. Hai sentito espressioni quali “prezzi medi”, “consumo medio”, “velocità media”? Ricercane altre su riviste e quotidiani e prova a interpretarle discutendo con i compagni e l’insegnante. Risolvi i problemi sul quaderno calcolando la media. 2 Chiara riconsegna in biblioteca due libri che aveva in prestito. Uno ha 156 pagine, l’altro 144. Quante pagine ha letto in media ogni giorno se il prestito ha avuto la durata di 30 giorni?
Vai al Quaderno Operativo
p. 106
3 Un’automobile ha percorso 420 km in 6 ore. In media quanti chilometri ha percorso in un’ora?
123 17
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
La moda e la mediana Osserviamo ancora i dati nella tabella della pagina precedente: possiamo scoprire che il dato più frequente, cioè il numero di libri letti da più bambini, è 3 poiché ricorre per Anna, Mara e Lucia. Possiamo affermare che la moda tra questi bambini è stata di leggere 3 libri a testa. Trascriviamo ora i dati della tabella in ordine crescente. La linea rossa indica la posizione centrale: cade tra due dati che valgono 3. Possiamo affermare che la mediana è 3. La media, la moda e la mediana sono valori statistici. In questa indagine coincidono, ma non sempre è così! I tre valori non si calcolano sempre tutti in un’indagine statistica. Vi sono casi in cui è significativo ricercare la moda, in altri invece la media, in altri ancora la mediana.
1
1
2
alunno
ho letto...
Pietro
1 libro
Anna
3 libri
Leo
4 libri
Mara
3 libri
Chiara
2 libri
Lucia
3 libri
Micky
7 libri
Marco
1 libro
3
3
3
4
7
Moda: è il dato più ricorrente. Mediana: è il dato che occupa la posizione
centrale quando i dati sono disposti in ordine crescente o decrescente.
ESERCIZI 1 Considera i dati in tabella e rispondi. • In totale quante preferenze sono state espresse? .......................................................................................................................................................................
• Ha senso affermare che la moda indica la Cola come la bibita preferita? SÌ NO • Avrebbe senso calcolare la mediana? Discuti con i compagni e l’insegnante.
bevanda preferita
numero di preferenze
aranciata
20
succo di frutta
25
cola
35
tè freddo
15
2 Considera l’età di questi bambini e rispondi.
3 anni
5 anni
6 anni
• Qual è la moda tra le età di questi bambini? • Qual è l’età che rappresenta la mediana? • Calcola l’età media:
8 anni
9 anni
9 anni
9 anni
......................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
• I tre valori coincidono? SÌ NO
124 16
Vai al Quaderno Operativo
p. 106
Relazioni, dati e previsioni
Probabilità
Casi possibili e casi favorevoli In un ospedale nella stessa notte nascono due bambini. Questo diagramma ad albero rappresenta tutti i casi possibili.
Quante probabilità ci sono che nascano un maschio e una femmina?
2° nato maschio 1° nato maschio 2° nato femmina nati 2° nato maschio 1° nato femmina 2° nato femmina Osservando il diagramma, possiamo affermare che tutti i casi possibili sono 4. Indipendentemente dall’ordine di nascita, abbiamo colorato le caselle che evidenziano tutti i casi che rispondono alla domanda. Possiamo affermare che ci sono 2 probabilità su 4 che nascano un maschio e una femmina. 2 In matematica ciò si scrive con una frazione: . Si legge: 2 su 4. 4
La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione.
ESERCIZI 1 Osserva ancora il diagramma e rispondi. • Quante probabilità ci sono che nascano due maschi?
.......... ...........
• Quante probabilità ci sono che nascano due femmine?
.......... ...........
• Qual è l’evento più probabile, indipendentemente dall’ordine di nascita? ...................................................................................... 2 Considera la situazione in cui nella stessa notte nascano tre bambini. Costruisci sul quaderno il diagramma ad albero in cui sono rappresentate tutte le possibilità, poi rispondi. • Quanti sono tutti i casi possibili? .................... • Quante probabilità ci sono che nascano tre femmine?
.......... ...........
• E tre maschi?
• Quante probabilità ci sono che nascano due maschi e una femmina?
Vai al Quaderno Operativo
p. 107
.......... ...........
.......... ...........
125 17
Dalla SINTESI...
Relazioni, dati e previsioni
LEGGI
GUARDA
Che cosa sono i dati? I dati sono informazioni che possono essere
1
trasformate in numeri.
3 25% 75%
Luigi Marta Pietro Cecilia
Con che cosa si rappresentano? I dati si possono rappresentare con: 1 diagrammi a blocchi e ortogrammi che
2
°C 30 25 20 15 10 5
rendono evidente la frequenza di un evento, cioè quante volte accade; 2 areogrammi che mettono a confronto il tutto e le parti;
0
3 diagrammi cartesiani che rendono evidente l’andamento di un fenomeno, cioè il suo modo
4
di variare; 4 ideogrammi che rendono subito visibile l’informazione, dando immediatamente l’idea
8
10
12
14
16
18
ore
RUSSIA
CANADA
10980 (migliaia di barili al giorno)
4385 (migliaia di barili al giorno)
O IL
O IL
di ciò che si vuole trasmettere.
Che cosa sono i valori statistici? In un’indagine statistica... • la moda è il dato più ricorrente; • la mediana è il dato che occupa la posizione centrale in una serie di dati disposti in ordine crescente o decrescente; • la media è il quoziente ottenuto dividendo la somma dei dati per il loro numero.
La moda dei libri letti è 3.
alunno ho letto...
La mediana è 3.
Pietro
2 libri
Anna
3 libri
Leo
4 libri
Mara
3 libri
Chiara
3 libri
2
3
3
3
4
La media è 3.
2 + 3 + 4 + 3 + 3 = 15 15 : 5 = 3
Che cos’è la probabilità? La probabilità che un certo evento si verifichi è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione .
126 16
Se indico a occhi chiusi, ci sono 4 probabilità su 10 di indicare un cerchietto blu, cioè 4 . 10
... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.
I DATI si rappresentano con
sono
.........................................................
diagrammi a blocchi e
che possono essere
°C 30 25 20 15 10 5
trasformate in Luigi Marta Pietro Cecilia
.........................................................
utilizzano
0 25%
i valori statistici: • la
............................................................................ ;
• la
............................................................................ ;
• la
............................................................................
................................................................
8
10
12
14
16
18
ore
................................................................................................................. 75%
RUSSIA 10980 (migliaia di barili al giorno)
..............................................................
CANADA O IL
4385 (migliaia di barili al giorno)
O IL
..............................................................
LA PROBABILITÀ è il rapporto tra il numero dei ......................................................................................................................
(desiderati) e il numero di tutti i ......................................................................................................................
che un evento si verifichi. Il rapporto si esprime con una
Se indico a occhi chiusi, ci sono ..........
probabilità su
..........
di indicare
un cerchietto verde, cioè .............................................................
.......
.
.......
127 17
VERIFICA delle COMPETENZE 1 Indica con una X solo gli enunciati logici. • Il quadrato ha 4 lati uguali. • La Matematica è una materia difficile. • Il doppio di 4 è 16.
• In 1 km ci sono 100 dam. • L’area del rettangolo si calcola b × b . • La Matematica mi piace molto.
2 Introduci un argomento in modo che gli enunciati siano veri. Roma
è la capitale dell’ Gretel
è fratello di 3 Introduci un argomento in modo che gli enunciati siano falsi. Napoli
si trova a nord di una bicicletta
è meno veloce di 4 Indica con una X solo gli enunciati logici veri. • Il triangolo equilatero ha 3 lati uguali e 3 angoli uguali. • Il 20 è un numero pari e divisibile per 3. • 30 hm equivalgono a 3 km e a 300 dam.
• 83,2 è un numero decimale e dispari. • 12 non è minore di 21. • Il quadrato non è un poligono regolare. • 46 non è maggiore di 64.
5 Per ogni frase indica con una X se il connettivo “o” è usato in modo inclusivo (I) oppure esclusivo (E). • Preferisci il gelato alla crema o alla fragola? I • Il risultato di una sottrazione si chiama I resto o differenza.
E E
• Per cena comprerò la carne o il pesce. I • Andiamo al cinema o stiamo a casa I questa sera?
6 Come si chiamano questi grafici? Scrivi il loro nome.
E E
40
...............................................................................................................
clienti
30
20 10
...............................................................................................................
128 16
0
lun. mar. mer. gio. ven sab.
Relazioni, dati e previsioni
gradi centigradi
7 Osserva il diagramma cartesiano, che mostra le temperature registrate a Genova nei primi 15 giorni di gennaio, e rispondi. • In quali giorni è stata rilevata la temperatura massima? ..................................................................................................................................... • In quale giorno è stata rilevata la temperatura minima? ...............................................................
• Quale temperatura è stata rilevata il giorno 6? ............................ E il giorno 11? ............................
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
Ora scrivi i dati in ordine crescente ed evidenzia la mediana.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
gennaio
Calcola la media. ..............
+ .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. = ...................
...................
: .............. = ..............
8 Osserva l’ideogramma che rappresenta i colori preferiti da un gruppo di bambini e realizza un ortogramma con gli stessi dati. colore preferito rosso
JJJJJJJ
verde
JJJJJJJJJ
giallo
JJJJ
blu
JJJJJ
9 In un sacchetto ci sono le palline che vedi a lato. Esprimi con una frazione la probabilità di pescare... • una pallina gialla:
.............. ..............
• una pallina rosa:
.............. ..............
• una pallina blu:
.............. ..............
• una pallina verde:
.............. ..............
Competenze: Classifica e stabilisce relazioni; ricava informazioni da dati rappresentati in tabella e costruisce grafici; riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.
129 17
Compito di realtà
Verso la Scuola Secondaria Durante i mesi passati, le ragazze e i ragazzi di 5a hanno visitato alcune Scuole Secondarie per scegliere, in accordo con le famiglie, quale frequenteranno il prossimo anno scolastico. Vogliamo avviare un’indagine statistica sulle decisioni prese e calcolare la percentuale di iscrizioni nelle varie scuole.
FASE 1 da svolgere collettivamente
Impostazione del lavoro Per svolgere un’indagine statistica è necessario stabilire con precisione i vari passaggi: • l’argomento da approfondire; • il campione, cioè l’insieme di persone a cui si rivolge la nostra indagine; • il metodo per la raccolta dei dati, che può avvenire con un’intervista o un questionario; • la tabella di frequenza per riportare i dati; • la rappresentazione grafica dei dati.
INDAGINE STATISTICA ARGOMENTO: Scelta della Scuola Secondaria CAMPIONE: La classe INTERVISTA CON DOMANDA: A quale Scuola Secondaria ti sei iscritto/a? DATI: Tabella di frequenza RAPPRESENTAZIONE: Istogramma INTERVISTA
A quale Scuola Secondaria ti sei iscritta? A quale Scuola Secondaria ti sei iscritto/a? A
...............................................................................................................
B
...............................................................................................................
C
...............................................................................................................
D
...............................................................................................................
Non ho ancora deciso.
130 16
FASE 2 da svolgere in coppia o in piccoli gruppi
Rappresentazione dei dati â&#x20AC;˘ Utilizzando Google Maps, fate una ricerca sulle scuole Secondarie vicine alla vostra scuola e inseritele nella riga in fondo allâ&#x20AC;&#x2122;istogramma per la raccolta dei dati. Completate il grafico con le risposte dei compagni. LEGENDA
= 1 bambino/a
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A ................................................... B ................................................... C ................................................... D ................................................... ..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
Non ho ancora deciso
â&#x20AC;˘ Inserite i dati nella tabella di frequenza. Scuola Secondaria
frequenza
A ............................................................................................................... B ............................................................................................................... C ............................................................................................................... D ............................................................................................................... Non ho ancora deciso
131 17
FASE 3 da svolgere in coppia o in piccoli gruppi
Calcolo della percentuale I dati dell’indagine che abbiamo svolto devono essere trasformati in percentuale per sapere quanti ragazzi su 100 frequenteranno le singole scuole.
• Con la calcolatrice dividete il numero di chi frequenterà ogni singola scuola per il numero degli alunni della classe. Fermatevi ai centesimi, moltiplicate questo numero per 100. scuola A.... : numero alunni × 100 Per esempio: scuola A
2 : 25 × 100 = 0,08 × 100 = 8
Quindi l’8% della classe frequenterà la scuola A. Ripetete il procedimento per tutti i dati raccolti. • Per verificare i vostri calcoli, inserite le percentuali relative a ogni scuola nell’areogramma utilizzando i colori. LEGENDA scuola A
..............................................................................................................
scuola B
..............................................................................................................
scuola C
..............................................................................................................
scuola D
..............................................................................................................
Non ho ancora deciso FASE 4
da svolgere individualmente
Ora rifletti su come hai lavorato e scegli la risposta. Ho lavorato con i compagni... Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni…)
132 16
bene e volentieri
abbastanza bene
con difficoltà
sempre
qualche volta
non le ho rispettate
Ho ascoltato le opinioni dei compagni
sempre con attenzione
quasi sempre con attenzione
con scarsa attenzione
Leggere e comprendere i testi è stato…
facile
a volte faticoso
difficile
Ho partecipato al lavoro…
cercando di svolgere i miei compiti da solo
chiedendo aiuto solo se in difficoltà
con l’assistenza continua dell’insegnante
Sono soddisfatto/a del lavoro
molto
abbastanza
poco
QUADERNO delle ATTIVITÀ RISOLVERE I PROBLEMI
LE FRAZIONI
2 3 4 5 6 7 8 9 10
42 43 44 45
Risolvere i problemi Dai dati al testo del problema Attenzione alle domande! Problemi da inventare Tutti problemi! Le espressioni Espressioni con le parentesi Schemi logici ed espressioni Problemi con schemi logici ed espressioni
I NUMERI 12 14 16 17 18 20
I milioni I miliardi Confronto e ordinamento Le potenze Le potenze di 10 e il valore posizionale I numeri relativi
LE OPERAZIONI 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41
L’addizione Le proprietà dell’addizione La sottrazione La proprietà della sottrazione Calcoli veloci La moltiplicazione Le proprietà della moltiplicazione Moltiplicare per 10, 100, 1 000 La divisione La proprietà della divisione Dividere per 10, 100, 1 000 Divisioni con due e tre cifre al divisore Problemi con le quattro operazioni Stimare i risultati di addizioni e sottrazioni Stimare i risultati delle moltiplicazioni Stimare i risultati delle divisioni Multipli e divisori Criteri di divisibilità Numeri primi e numeri composti
46 47 48 49 50 51 52
Le frazioni Frazioni complementari Ancora frazioni complementari Frazioni proprie, improprie, apparenti Ancora frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Confronto tra frazioni Il valore della frazione e dell’intero Operare con le frazioni Problemi con le frazioni Dalle frazioni decimali ai numeri decimali
I NUMERI DECIMALI 54 55 56 57 58 59 60
Numeri decimali Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Ancora addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali Divisioni particolari
LA PERCENTUALE 61 62 63
La percentuale Calcolare la percentuale e lo sconto Problemi con la percentuale
PERIMETRI E AREE 76 78 80 81 82 83 84 86 88 90 91 92
I poligoni Le misure di superficie Perimetro e area del rettangolo Perimetro e area del quadrato Perimetro e area del romboide Perimetro e area del rombo Perimetro e area del trapezio Perimetro e area del triangolo Poligoni regolari Circonferenza e cerchio La circonferenza L’area del cerchio
LE FIGURE SOLIDE 93 94 95 96 97 98
I solidi Poliedri e non poliedri Lo sviluppo dei solidi La superficie del parallelepipedo e del cubo Le misure di volume Il volume del parallelepipedo e del cubo
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 100 102 104 105 106 107
Enunciati e connettivi Areogrammi e percentuali Il diagramma cartesiano L’ideogramma e l’ortogramma Media, moda, mediana Casi possibili e casi favorevoli
108 Compito di realtà Strade “geometriche” 110
CLIL Maths words
111
CLIL Numbers and diagrams
LE MISURE
VERIFICA DELLE COMPETENZE
64 66 68 70 71 72 73 74 75
112 113 114 115 116 117 118 119 120
Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di peso-massa Peso lordo, peso netto, tara Le misure di tempo Ancora misure di tempo Le misure di valore Costo unitario e costo totale La compravendita
Risolvere i problemi I numeri Le operazioni Frazioni, numeri decimali e percentuali Le misure Trasformazioni geometriche Perimetri e aree Le figure solide Relazioni, dati e previsioni
pagg. 2, 7, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 39, 42, 43, 48, 49, 54, 55, 61, 64, 66, 68, 76, 78, 80, 82, 83, 84, 86, 88, 93, 98, 102.
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 4-5
Risolvere i problemi
Risolvere i problemi Ricordi il procedimento per risolvere un problema matematico? 1 Leggi attentamente il testo del problema. 2 Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere. 3 Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione. 4 Pensa al procedimento di risoluzione. 5 Scrivi ed esegui le operazioni. 6 Scrivi la risposta. Ricorda anche che in un problema puoi trovare dati utili, inutili, nascosti e mancanti. Inoltre, ci possono essere domande espresse e domande nascoste. Per ogni problema, scrivi il dato inutile, esegui calcoli sul quadrettato e rispondi. Fai attenzione: in uno dei due problemi c’è un dato nascosto.
1 Mattia, che ha 10 anni, ha preso in prestito
dalla biblioteca un libro di avventure di 240 pagine. Ne ha lette 20 e tra 11 giorni dovrà restituire il libro. Quante pagine al giorno dovrà leggere per restituire in tempo il libro?
2 Martina ha riordinato le scarpette delle
sue bambole. Ha contato 12 paia di scarpe da ginnastica e 8 paia di ballerine. Sapendo che possiede 6 bambole, quante scarpette ha in tutto Martina?
Dato inutile: ...................................................................................................................................
Dato inutile: ...................................................................................................................................
Risposta: ...............................................................................................................................................
Risposta: ...............................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
3 Leggi, scopri il dato mancante e riscrivi correttamente il testo del problema.
Poi risolvilo sul quaderno. Un pasticciere ha sfornato 132 pasticcini. Durante il giorno ne vende una parte. Quanti pasticcini rimangono a fine serata?
Testo corretto: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
16 2
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
Vai al Sussidiario pp. 4-5
Risolvere i problemi
Matematica
Dai dati al testo del problema 1 Leggi attentamente i dati e le domande. Poi scrivi un problema adatto e risolvilo. Dati 26 euro = costo maglia
34 euro = costo pantaloni
48 euro = costo felpa
10 euro = costo berretto
Domande â&#x20AC;˘ Quanto ha speso in tutto la mamma? â&#x20AC;˘ Quanto ha ricevuto di resto se ha pagato con due banconote da 100 euro? Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................
Dati 56 = numero bambini 6 = numero insegnanti 4 euro = costo di 1 biglietto bambini 6 euro = costo di 1 biglietto adulti Domanda â&#x20AC;˘ Quanto spenderanno in tutto? Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
17 3
Matematica
Risolvere i problemi
Vai al Sussidiario pp. 4-5
Attenzione alle domande! 1 Leggi e stabilisci a quali operazioni si riferiscono le domande, poi inventa il testo di un problema e risolvilo sul quaderno.
Domande Quante a ciascuno? Quante in ogni scatola?
Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Operazione
.................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................
Domande Qual è la differenza? Quanti ne restano?
Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Operazione
.................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................
Domande Quanti complessivamente? Quanti in tutto? Qual è il totale?
Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Operazione
.................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................
Domande Quanto complessivamente? Quanto in tutto?
Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Operazione
.................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Leggi e rispondi a voce. Confrontati con i compagni Addizione e moltiplicazione hanno la stessa tipologia di domande. Quando si usa la prima? Quando si utilizza, invece, la seconda?
16 4
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
Vai al Sussidiario pp. 4-5
Risolvere i problemi
Matematica
Problemi da inventare 1 Completa i diagrammi. Poi inventa e scrivi un problema per ciascuno di essi. Testo del problema:
12
.................................................................................................................................................................................................................................................................
7,20
×
................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
14,50
................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
+
Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................
15
Testo del problema:
4,30
.................................................................................................................................................................................................................................................................
×
................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
4,20
–
................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................
Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................
18
Testo del problema: .............................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................
2,40
15
×
3,50
×
.............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................
+
Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................
Inventare e rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
17 5
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 4-5
Risolvere i problemi
Tutti problemi! Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. Poi scrivi qui le risposte. DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
1 Questa estate Davide ha cominciato a leggere
un libro giallo di 175 pagine. Ha letto 24 pagine il primo giorno, 20 pagine il secondo giorno e 31 pagine il terzo giorno. Quante pagine ha letto in tutto? Quante pagine deve ancora leggere? Risposte:
5 Silvia deve comprare del materiale per l’inizio del nuovo anno scolastico. Va in cartoleria e spende € 15,00 per un nuovo astuccio, € 7,00 per le matite colorate. Compra anche 6 quaderni da € 1,50 l’uno e 4 penne da € 1,20 l’una. Quanto spende in tutto?
........................................................................................................................
Risposta: .........................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
2 Ilaria sta facendo il trasloco e vuole mettere
tutti i suoi 175 CD e 50 DVD in scatole che ne contengono 25 ciascuna. Quanti CD e DVD ha in tutto? Di quante scatole avrà bisogno? Risposte:
........................................................................................................................
........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
3 In un bar del centro sono stati preparati
58 cornetti alla crema e 35 al cioccolato. Quanti cornetti sono stati preparati in tutto? Alla chiusura sono rimasti 21 cornetti. Quanti cornetti sono stati venduti in totale?
6 Per il suo compleanno Mattia ha ricevuto
€ 150,00 dalla nonna ed € 85,00 dal nonno. Mattia aveva anche risparmiato € 98,00 grazie alle paghette settimanali. Decide di comprare delle scarpe che costano € 110,00 e una maglia che costa € 35,00. Quanto denaro resta a Mattia? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
7 Per il suo compleanno Luca ha portato
........................................................................................................................
a scuola 3 pacchetti da 20 caramelle ciascuno e 60 cioccolatini. I suoi compagni di classe sono 25, ma oggi 5 sono assenti. Quanti dolcetti riceverà ciascun bambino della sua classe?
...........................................................................................................................................................
Risposta: .........................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Risposte:
4 Alex ha comprato 12 bustine di figurine.
Ogni bustina ne contiene 5. Quante figurine ha comprato in tutto? Quando le apre, si accorge che 9 sono doppioni. Quante figurine rimangono ad Alex?
8 Un pasticciere ha confezionato 48 paste alla
........................................................................................................................
crema, 74 cannoli e 120 bignè. Vende subito 22 pasticcini. Ripone i rimanenti in vassoi da 11 pasticcini ciascuno. A fine mattinata ha venduto 18 vassoi di pasticcini. Quanti vassoi sono rimasti?
...........................................................................................................................................................
Risposta: .........................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Risposte:
16 6
UNA DOMANDA E PIÙ OPERAZIONI
Risolvere problemi con due domande e due operazioni e con una domanda e più operazioni.
Vai al Sussidiario pp. 6-7
Risolvere i problemi
Matematica
Le espressioni Per risolvere un’espressione devi seguire delle regole precise. • Se l’espressione contiene solo addizioni e sottrazioni o solo moltiplicazioni e divisioni, esegui le operazioni nell’ordine in cui sono scritte. 135 + 5 – 97 = \ / 140 – 97 = 43
• Se l’espressione contiene tutte le operazioni, esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte e poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.
5×8:2= \ / 40 : 2 = 20
125 : 5 + 48 : 6 – 95 : 5 = \ / \ / \ / 25 + 8 – 19 = \ / 33 – 19 = 14
1 Risolvi a lato le seguenti espressioni. 68 – 54 + 10 – 21 + 8 =
24 × 5 : 2 × 5 : 4 =
98 – 72 + 24 + 50 – 85 =
2 Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno. 49 – 12 + 21 – 34 = 16 × 10 : 5 × 3 =
121 : 11 + 25 × 3 – 168 : 12 = 2 550 : 25 – 95 + 167 =
125 – 7 × 8 + 1 780 = 890 : 5 + 44 : 2 – 98 =
Risolvere espressioni aritmetiche senza parentesi.
17 7
Matematica
Risolvere i problemi
Vai al Sussidiario pp. 6-7
Espressioni con le parentesi Le espressioni possono contenere anche le parentesi, che sono di tre tipi: • tonde ( ) • quadre [ ] • graffe { } Se devi risolvere un’espressione con le parentesi, esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre e infine quelle nelle parentesi graffe, rispettando sempre le precedenze tra le operazioni. 150 – {234 – [(13 – 5) × 7 + (12 + 48 : 6) : 2] × 3} = 150 – {234 – [8 × 7 + (12 + 8) : 2] × 3} = 150 – {234 – [56 + 20 : 2] × 3} = 150 – {234 – [56 + 10] × 3} = 150 – {234 – 66 × 3} = 150 – {234 – 198} = 150 – 36 = 114
1 Risolvi a lato le seguenti espressioni. 110 + {[(75 : 5) + (96 : 8)] – (99 – 87)} – 8 : 2 =
175 – {[(75 + 5) : 4 – 15] × 12 + 34} =
444 : {[(27 : 3) × (81 : 9)] – (7 × 3) : 3} =
24 + {18 : [(30 – 12) : 2 – (50 + 4) : 9] – 1} × 3 =
16 8
Risolvere espressioni aritmetiche con le parentesi.
Vai al Sussidiario pp. 6-7
Matematica
Risolvere i problemi
Schemi logici ed espressioni 1 Per ogni schema logico ricava l’espressione, rispondi ed esegui. 160
25
50
Espressione ..........................................................................................................................................................................................................................
+
• Sono necessarie parentesi per rispettare l’ordine di esecuzione delle operazioni? SÌ
A
NO
• Esegui i calcoli e trova il risultato finale.
–
.......................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................
B
230
90
80
Espressione ..........................................................................................................................................................................................................................
+
• Sono necessarie parentesi per rispettare l’ordine di esecuzione delle operazioni? SÌ
A
NO
• Esegui i calcoli e trova il risultato finale.
:
.......................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................
B
2 Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno e poi traducile nello schema opportuno. 7 × 9 – 100 : 2 = 20 – 2 × 8 + 10 = 4 × (37 – 15) = (24 + 2 × 12) : 8 = [120 : (4 × 8 – 2)] + 5 =
56 – 20 – 12 + 7 = 2 × 8 + 36 : 4 = 81 : (79 – 35 × 2) = 10 × [27 – (3 × 8 + 1)] = [(3 × 100 : 20 + 7) : 11] × 8 =
3 Risolvi le seguenti espressioni a coppie sul quaderno e traduci ognuna nello schema opportuno. Poi spiega a voce perché si ottiene un risultato diverso.
90 : 2 + 8 = 90 : (2 + 8) =
(16 + 24) : 2 = 16 + 24 : 2 =
12 × 10 – 4 = 12 × (10 – 4) = Risolvere espressioni aritmetiche utilizzando gli schemi logici.
17 9
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 6-7
Risolvere i problemi
Problemi con schemi logici ed espressioni Risolvi i problemi con il diagramma e con l’espressione.
1 Un’autorimessa di 5 piani ha posto per 125 auto su ogni piano. Se ci sono già 498 auto, quanti sono i posti ancora a disposizione?
(.................... × ....................) – .................... = ....................
– .................... = ....................
Risposta: I posti a disposizione sono ancora ....................
2 Simona ha 87 biglie rosse e 91 biglie azzurre.
Decide di regalarne la metà alla sua amica Silvia. Quante biglie riceverà Silvia?
(.................... + ....................) : .................... = ....................
+ .................... = ....................
Risposta: Silvia riceverà .................... biglie.
3 Il vigneto del nonno di Luigi quest’anno ha prodotto 5 botti di vino. Con ogni botte vengono riempite 68 bottiglie. A fine anno sono state vendute 175 bottiglie. Quante bottiglie ci sono ancora? Il nonno, poi, ha riposto le bottiglie restanti su ripiani che contengono 5 bottiglie ciascuno. Quanti ripiani ha utilizzato il nonno?
(.................... × .................... – ....................) : .................... = .................... (.................... – ....................) : .................... = .................... ....................
: .................... = ....................
Risposte: Ci sono ancora .................. bottiglie. Il nonno ha utilizzato .................. ripiani.
10 16
Risolvere i problemi
4 La mamma ha comprato 7 pacchi
da 12 merendine l’uno. Suo figlio Giovanni mangia 2 merendine al giorno. In quante settimane mangerà tutte le merendine?
(.................... × .................... ) : .................... : .................... =
5 Lisa sta facendo un puzzle di 500 pezzi.
Il primo giorno ha composto i primi 23 pezzi, il secondo giorno 27. Se dei pezzi restanti ne inserisce 25 al giorno, in quanti giorni Lisa finirà il puzzle?
[.................... – (.................... + ....................)] : .................... =
....................
: .................... : .................... =
[.................... – .................... ] : .................... =
....................
: .................... = ....................
....................
Risposta: Mangerà tutte le merendine in ................ settimane.
Matematica
: .................... = ....................
Risposta: Lisa finirà il puzzle in ................ giorni.
6 Per una festa in ufficio Federico ha comprato 35 tramezzini
con prosciutto e formaggio e 50 con tonno e insalata. Ogni tramezzino costa € 2,00 e Federico paga con una banconota da € 200,00. Quanto riceve di resto?
....................................
– [(.................................... + ....................................) × ....................................] =
....................................
– [.................................... × ....................................] =
....................................
– .................................... = ....................................
Risposta: Riceve di resto € ......................................
Rappresentare problemi con espressioni e schemi che ne esprimano la struttura.
17 11
Matematica
Vai al Sussidiario p. 14
I numeri
I milioni Ricordi? u = unità I numeri naturali sono suddivisi in periodi e ogni periodo è suddiviso in: da = decine Quest’anno hai conosciuto un nuovo periodo: quello dei milioni. h = centinaia periodo dei milioni (M) h
da
u
periodo delle migliaia (k)
periodo delle unità semplici
h
h
da
u
da
u
1 Aggiungi i numeri che mancano per raggiungere il milione. 999 990 + ............................................
...............................................
1 000 000
150 000 + .............................................. 999 000 + ..............................................
+ 500 000
............................................
+ 999 999
.............................................
+ 750 000
2 Scrivi in parola i seguenti numeri. 1 987 000
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
487 009
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
900 167
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
53 000 521 792 134 000 13 002 500
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. settemilioninovecentotrentaduemilasettecentottantadue ottantanovemilionitrecentoventunmilasettecento
.................................................................................................
...........................................................................................................................
trecentoventimilioniottocentoundicimilaquattrocentoquaranta
..............................................................................
4 Numera per 20 000 da 1 000 000 fino a 1 500 000. 1 000 000 • 1 020 000 • 1 040 000 •
...............................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
16 12
I numeri
Matematica
5 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come nell’esempio. 5 397 089
3 hk
300 000
8 321 210
.....................................
.........................................................................
126 329
.....................................
.........................................................................
37 549 543
.....................................
.........................................................................
4 219 056
.....................................
.........................................................................
749 279
.....................................
.........................................................................
1 087 061
.....................................
.........................................................................
642 081 080
.....................................
.........................................................................
54 387 976
.....................................
.........................................................................
23 000 000
.....................................
.........................................................................
797 245
.....................................
.........................................................................
261 348 750
.....................................
.........................................................................
400 153 090
.....................................................................................................................
6 Scomponi i numeri come nell’esempio. 8 963 540 23 195 000 176 000 000 17 000 328
8 uM 9 hk 6 dak 3 uk 5 h 4 da ..................................................................................................................... ................................................................................................................ .....................................................................................................................
51 000 276 1 834 500
.......................................................................................................................... ..............................................................................................................................
45 000 976
........................................................................................................................
7 Inserisci il segno >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri. 3 892 050
3 894 500
42 579
72 894
62 420 432
42 620
3 565 843
5 842 987
676 978
138 676
487 398
632 298
2 493 098
2 493 098
666 542
666 542
48 107
45 121
8 Completa la tabella. + 10 000
+ 1 000
+ 10
numero
– 10
– 1 000
– 10 000
139 990 427 832 289 034 3 165 937 1 004 345 1 456 345 39 843 476 189 245 137
Leggere, scrivere, scomporre, comporre e confrontare i numeri naturali.
13 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 14
I numeri
I miliardi Questâ&#x20AC;&#x2122;anno, oltre al periodo dei milioni, hai conosciuto anche il periodo dei miliardi. periodo dei miliardi (G) h
da
periodo dei milioni (M) u
h
da
periodo delle migliaia (k) u
h
da
periodo delle unitĂ semplici u
h
da
u
1 Aggiungi i numeri che mancano per raggiungere il miliardo. 999 999 000 + .............................................
...............................................
1 000 000 000
850 000 000 + .............................................. 999 999 999 + .............................................
+ 500 000 000
............................................
+ 900 000 000
.............................................
+ 999 000 000
2 Scrivi in parola i seguenti numeri. 7 801 000 500 12 900 400 026 875 999 099 653 120 000 000
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1 645 847 000
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
34 000 937 415
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. novemiliardiquattrocentomilioniventisettemilanove centonovantaseimilardiduecentoventisettemilioni
........................................................................................................................ ..............................................................................................................................
ventiquattromiliarditrecentosettantacinquemilanovecentodue
...................................................................................
4 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio.
14 16
913 605 439 567
1 daG
27 254 000 193
.............................
8 962 157 000
10 000 000 000
748 136 503 214
.............................
......................................................................
......................................................................
28 532 000 000
.............................
......................................................................
.............................
......................................................................
8 139 587 000
.............................
......................................................................
118 357 942 176
.............................
......................................................................
316 452 007 196
.............................
......................................................................
48 936 000 000
.............................
......................................................................
26 400 000 972
.............................
.....................................................................
Matematica
I numeri
5 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio. hG
daG
uG
235 843 974
hM
daM
uM
hk
dak
uk
h
da
u
2
3
5
8
4
3
9
7
4
186 235 843 974 41 659 137 38 912 500 000 9 872 168 506 7 000 496 2 734 329 621 263 175 217 000 17 268 413 168
6 Ricomponi i numeri come nell’esempio. 6 daG 8 uG 4 hM 9 daM 7 uM 5 hk 2 dak 1 da
68 497 520 010
4 hG 1 daG 3 uG 9 hM 6 daM 8 uM 4 hk 7 dak 6 uk 3 h 9 da 5 u 2 hG 9 daG 6 hM 5 daM 4 uM 8 h 5 da 7 u
..........................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
1 hG 6 uG 3 hM 5 daM 4 uM 6 hk 1 dak 7 h 3 da
......................................................................................................................................................................................
8 hG 5 hM 3 daM 7 uM 9 hk 6 dak 4 uk 3 da 7 u
.....................................................................................................................................................................................
7 Scomponi i numeri come nell’esempio. 158 694 507 960
1 hG 5 daG 8 uG 6 hM 9 daM 4 uM 5 hk 7 uk 9 h 6 da
203 789 145 308
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
715 006 532 952
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
989 460 523 007
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8 Inserisci il segno >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri. 283 753 892 050
283 753 892 000
251 251 251 251
281 281 281 281
75 555 000 000
57 555 000 000
4 000 000 009
4 000 000 009
146 862 114 000
146 862 114 000
63 297 161 000
563 297 161 000
Leggere, scrivere, scomporre, comporre e confrontare i numeri naturali.
15 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 15
I numeri
Confronto e ordinamento 1 In ogni gruppo di numeri sottolinea di blu il numero minore e di rosso il numero maggiore. 6 367 425 767
7 373 765 250
647 035 125
5 768 298 576
36 467 587 130
669 350 347
5 696 267 656
36 013 078 136
646 035 134
6 548 876 765
7 874 316 543
674 025 147
2 In tabella sono elencati, in ordine alfabetico, i dieci Paesi più popolosi del mondo nel 2019. Osserva i dati registrati e rispondi alle domande.
• Qual è il Paese con il maggior numero di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................
• Qual è il Paese con il minor numero di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................
• Quali Paesi superano il miliardo di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................
Sul quaderno costruisci una tabella simile ed elenca i nomi dei Paesi in ordine crescente rispetto al numero degli abitanti. Riscrivi ciascun numero in parola.
paese
numero abitanti
Bangladesh
163 046 161
Brasile
211 049 527
Cina
1 433 783 686
India
1 366 417 754
Indonesia
270 625 568
Messico
127 575 529
Nigeria
200 963 599
Pakistan
216 565 318
Russia
145 872 256
Stati Uniti
329 064 917
3 Completa la tabella. numero precedente
numero 900 000 000 999 999 999 1 000 000 001 1 500 000 000 30 000 500 999 65 331 564 000 899 000 000
16
Confrontare e ordinare i numeri naturali.
numero successivo
Vai al Sussidiario pp. 16-17
I numeri
Matematica
Le potenze L’elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte esponente: indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa base: è il numero da moltiplicare
4 × 4 × 4 = 4³ Si legge: “4 alla terza”.
2 Trasforma le potenze come nell’esempio.
1 Scrivi sotto forma di potenza come nell’esempio. 7×7×7=
7³
sette alla terza
53 = cinque alla terza = 5 × 5 × 5
5×5×5×5=
.................
......................................................................................................
82 = ...............................................................................................................................................
9×9=
.................
......................................................................................................
93 = ...............................................................................................................................................
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .................
......................................................................................................
44 = ...............................................................................................................................................
3×3×3×3=
......................................................................................................
72 =
...............................................................................................................................................
......................................................................................................
2 =
...............................................................................................................................................
6×6×6=
................. .................
5
3 Completa la tabella come nell’esempio. potenza
base
esponente
valore
42
4
2
4 × 4 = 16
23 62 24 33
4 Scrivi ogni prodotto sotto forma di potenza e calcola il risultato. Se occorre, usa la calcolatrice. 6 × 6 = 62 = 36
3 × 3 × 3 × 3 = .................... = ....................
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .................... = ....................
4 × 4 × 4 × 4 × 4 = .................... = ....................
5 × 5 × 5 = .................... = ....................
8 × 8 × 8 = .................... = ....................
7 × 7 = .................... = ....................
9 × 9 × 9 = .................... = ....................
5 Calcola il valore di queste potenze particolari. 15 = ....................
151 = ....................
08 = ....................
1370 = ....................
840 = ....................
115 = ....................
03 = ....................
Comprendere il concetto di potenza.
17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 18, 19
I numeri
Le potenze di 10 e il valore posizionale 1 Calcola le potenze di 10 come negli esempi. 100 = 1 101 = 10 102 = 10 × 10 = 100 103 = .............. × .............. × .............. = ............................... 104 = .............. × .............. × .............. × .............. = ............................... 105 = .............. × .............. × .............. × .............. × .............. = .................................... 106 = .............. × .............. × .............. × .............. × .............. × .............. = .................................... 107 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 108 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 109 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1010 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1011 = ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Inserisci in tabella i seguenti numeri. 27 943 852 • 6 485 632 105 • 43 597 167 952 • 539 065 007 260 493 032 800 • 4 834 624 • 734 596 086 137 periodo dei miliardi (G)
16 18
periodo dei milioni (M)
periodo delle migliaia (k)
periodo delle unità semplici
h
da
u
h
da
u
h
da
u
h
da
u
1011
1010
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
I numeri
Matematica
3 Per ciascuno dei seguenti numeri indica il valore della cifra 5 in diversi modi. Segui l’esempio. 5 h di migliaia
2 576 970
500 000
5 × 105
63 005 000 5 342 000 000 57 957 000 000 6 538 000 000
4 Scomponi i numeri come nell’esempio. 5 600 578 =
15 705 280 =
5 uM + 6 hk + 5 h + 7 da + 8 u 5 × 1 000 000 + 6 × 100 000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1 5 × 106 + 6 × 105 + 5 × 102 + 7 × 101 + 8 × 100 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5 723 070 035 =
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
806 137 492 =
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1 354 390 498 =
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5 Ricomponi i numeri come nell’esempio. 8 × 107 + 4 × 106 + 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 = 84 007 390 3 × 1010 + 6 × 108 + 9 × 107 + 1 × 104 + 2 × 103 + 7 × 102 + 8 × 101 + 4 × 100 =
..............................................................................................................................
9 × 1011 + 7 × 1010 + 3 × 109 + 5 × 108 + 6 × 105 + 2 × 101 = .......................................................................................................................................................................................... 2 × 109 + 3 × 108 + 1 × 105 + 5 × 104 + 6 × 102 + 8 × 101 + 7 × 100 = ............................................................................................................................................................... 1 × 1010 + 5 × 107 + 4 × 106 + 7 × 105 + 8 × 103 + 3 × 102 =
...........................................................................................................................................................................................
Scomporre e comporre i numeri naturali utilizzando le potenze di 10.
19 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 20-21
I numeri
I numeri relativi I numeri relativi sono formati da: • numeri positivi, preceduti dal segno +; • numeri negativi, preceduti dal segno –. Lo zero separa i numeri positivi dai numeri negativi. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 +1
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
1 Indica con X la scelta corretta. • Un alpinista è salito su una montagna a – 3 157 metri. + 3 157 metri.
• D’inverno, in montagna, la temperatura può raggiungere – 15 gradi. + 15 gradi.
• D’estate a Roma la temperatura può raggiungere + 32 gradi. – 32 gradi.
• Marco ha la febbre: ha + 38 gradi.
• Un sub può scendere a una profondità di – 20 metri. + 20 metri.
• L’ascensore di un grattacielo è salito al piano – 12. + 12.
– 38 gradi.
MATEMATICA... in pratica Prendi una striscia di carta e traccia su di essa una linea retta come quella raffigurata. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
• In corrispondenza dello zero piega la striscia su se stessa. Con una matita appuntita o uno spillo fai un forellino in corrispondenza di ogni tacca che vedi in trasparenza. • Riapri la striscia: sulla semiretta priva di numeri si sono formati dei fori. Sono le posizioni corrispondenti ai numeri negativi. Attribuisci il numero a ciascun foro. • Contrassegna con i segni opportuni i numeri negativi e positivi. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 +1
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Ora rispondi alle domande. • A ogni numero positivo corrisponde un numero negativo? SÌ • Numeri positivi e negativi sono simmetrici?
SÌ NO
• Quale numero è rimasto senza segno? .........................
20 16
NO
Matematica
I numeri
2 Leggi le temperature medie minime registrate in alcune regioni italiane nel mese di gennaio 2019 e poi completa le frasi.
regione
temperatura minima media (°C)
• La regione più calda è ..................................................................................................
Lombardia
–2
Toscana
+4
Trentino Alto Adige
–7
Sicilia
+7
Lazio
+3
Abruzzo
+2
• La regione più fredda è ............................................................................................. • Le regioni con temperatura più vicina allo zero sono .................................................................................................................................................................................
• Le regioni con temperature sotto lo zero sono .................................................................................................................................................................................
Ricorda! • Un numero positivo è sempre maggiore di uno negativo. • Un numero negativo è sempre minore di 0, un numero positivo è sempre maggiore di 0. • Tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo 0. • Tra due numeri negativi è maggiore quello più vicino dallo 0.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 +1
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
3 Aiutati con la linea dei numeri sopra e inserisci il segno > oppure < tra le seguenti coppie di numeri.
+7
–2
–5
+3
+9
– 10
–8
+ 12
–2
0
+1
0
–6
+2
– 12
+1
4 Aiutati con la linea dei numeri sopra ed esegui le operazioni. – 4 + 8 = ..................
+ 7 – 3 = ..................
– 10 + 3 = ..................
– 5 + 8 = ..................
+ 3 – 6 = ..................
– 9 + 2 = ..................
+ 6 – 2 = ..................
+ 3 – 9 = ..................
– 4 + 5 = .................
– 4 – 5 = .................
– 6 + 9 = .................
– 3 + 5 = .................
+ 3 – 4 = .................
+ 5 – 10 = .................
+ 9 – 7 = .................
+ 7 – 10 = .................
5 Calcola a mente e rispondi. Oggi la temperatura è stata di giorno + 6 °C e di notte – 1 °C. Di quanti gradi si è abbassata la temperatura? Risposta: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Comprendere e operare con i numeri relativi.
21 17
Matematica
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Le operazioni
L’addizione L’addizione è l’operazione utilizzata per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Al parco giochi ci sono 38 bambini. Dopo un po’ ne arrivano 15 in bicicletta e 12 con i pattini. Quanti bambini ci sono in tutto al parco? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................
2 Esegui le addizioni in colonna. 4 327 + 6 984 =
13 678 + 6 543 =
815 452 + 45 675 =
108 643 + 56 984 =
1 863 + 6 543 =
998 564 + 76 453 =
3 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno.
22 16
con due addendi e 1 cambio
con tre addendi e 2 cambi
con più addendi e più cambi
1 639 + 8 314 =
3 384 + 177 + 354 =
1 234 + 965 + 329 + 1 023 =
2 332 + 4 394 =
2 471 + 176 + 83 =
9 487 + 927 + 390 + 999 =
34 150 + 25 684 =
384 + 4 177 + 5 354 =
6 350 + 1 892 + 5 703 + 1 459 =
175 363 + 215 506 =
13 633 + 40 105 + 25 445 =
2 747 + 1 333 + 4 261 + 3 800 =
3 926 004 + 2 065 573 =
54 239 + 23 476 + 1 148 =
1 070 + 7 506 + 6 985 + 2 634 =
Eseguire addizioni in colonna.
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Le operazioni
Matematica
Le proprietà dell’addizione La proprietà commutativa La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi. 1 350 + 430 = 1 780 430 + 1 350 = 1 780 Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato dell’addizione è corretto.
1 Calcola a mente, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato. 300 + 120 = .................
.................
+ ................. = .................
572 + 18 = .................
260 + 120 = .................
.................
+ ................. = .................
24 + 635 = .................
236 + 443 = .................
.................
+ ................. = .................
73 + 107 = .................
167 + 312 = .................
.................
+ ................. = .................
457 + 126 = .................
................. ................. .................
+ ................. = ................. + ................. = ................. + ................. = .................
.................
+ ................. = .................
2 Esegui in colonna sul quaderno, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato. 56 + 78 + 52 + 36 =
43 + 98 + 66 + 75 + 87 =
74 + 68 + 91 + 64 =
91 + 85 + 76 + 98 + 47 =
La proprietà associativa Il risultato non cambia se a due o più addendi sostituisci la loro somma. 230 + 170 + 415 = 810 400 + 415 = 815
3 Evidenzia gli addendi da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa. 64 + 92 + 46 + 90 = ..................... + ..................... = .....................
49 + 61 + 50 + 23 = ..................... + ..................... = .....................
38 + 67 + 42 + 33 = ..................... + ..................... = .....................
52 + 20 + 55 + 88 = ..................... + ..................... = .....................
41 + 75 + 65 + 59 = ..................... + ..................... = .....................
86 + 95 + 44 + 75 = ..................... + ..................... = .....................
Dissociare gli addendi Scomponi un addendo in due o più addendi e poi associa gli addendi diversamente: il risultato non cambia. 75 + 35 = 110 50 + 25 + 35 = 50 + 60 = 110
4 Calcola dissociando gli addendi e poi associandoli nel modo più veloce. 130 + 70 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................
45 + 355 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................
425 + 25 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................
63 + 737 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................
520 + 80 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................
47 + 142 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................
Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo dell’addizione.
23 17
Matematica
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Le operazioni
La sottrazione La sottrazione è l’operazione utilizzata per calcolare il resto o quanto manca oppure per trovare la differenza.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Martino ha raccolto 239 castagne. Ne regala 175 a sua nipote. Quante castagne restano a Martino? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................
2 Esegui le sottrazioni in colonna. 3 635 – 430 =
23 987 – 2 563 =
390 530 – 144 865 =
346 000 – 201 067 =
220 670 – 23 689 =
316 200 – 124 614 =
3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
24 16
con 1 cambio
con 2 cambi
con più cambi
5 462 – 4 128 =
9 564 – 7 186 =
7 235 – 3 548 =
9 685 – 8 467 =
5 763 – 3 279 =
8 000 – 5 136 =
38 567 – 14 239 =
28 327 – 15 465 =
83 244 – 13 481 =
456 639 – 324 479 =
750 478 – 326 855 =
120 000 – 110 422 =
6 583 648 – 3 557 006 =
5 248 576 – 3 584 035 =
7 246 874 – 4 589 203 =
Eseguire sottrazioni in colonna.
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Le operazioni
Matematica
La proprietà della sottrazione La proprietà invariantiva La differenza non cambia se addizioni o sottrai lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo. 357
!
++12
359
218
"
139
++12
!
220 "
150
!
–+1 20
139
130
120
"
30
100 "
30
–+1 20
!
1 Calcola in riga aggiungendo al minuendo e al sottraendo il numero tra parentesi. Segui l’esempio.
681 – 538 (+ 2)
(681 + 2) – (538 + 2) = 683 – 540 = 143
453 – 329 (+ 1)
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
584 – 238 (+ 2)
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
430 – 254 (+ 6)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
873 – 276 (+ 4)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
646 – 547 (+ 3)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Calcola in riga sottraendo al minuendo e al sottraendo il numero tra parentesi. Segui l’esempio.
878 – 445 (– 5)
(878 – 5) – (445 – 5) = 873 – 440 = 433
799 – 273 (– 3)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
836 – 231 (– 1)
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
683 – 252 (– 2)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
768 – 454 (– 4)
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
599 – 343 (– 3)
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Decidi tu quale numero aggiungere o sottrarre.
698 – 293 =
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
207 – 198 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 594 – 163 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 759 – 239 = ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Utilizzare la proprietà della sottrazione.
25 17
Matematica
Le operazioni
Calcoli veloci 1 Completa scrivendo la cifra mancante. 940 + ............................. = 1 000
2 890 + .......................................... = 10 000
549 – ............................. = 329
658 + ............................. = 1 000
9 987 + .......................................... = 10 000
209 – ............................. = 67
867 + ............................. = 1 000
8 547 + .......................................... = 10 000
2 109 – ............................. = 1 509
542 + ............................. = 1 000
5 651 + .......................................... = 10 000
3 276 – ............................. = 1 437
920 + ............................. = 1 000
9 750 + .......................................... = 10 000
987 – ............................. = 287
506 + ............................. = 1 000
2 490 + .......................................... = 10 000
1 982 – ............................. = 1 293
Ricorda! • Se devi aggiungere 9, 99, 999... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1. • Se devi togliere 9, 99, 999... prima togli 10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1. • Se devi aggiungere 11, 101, 1 001... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi 1. • Se devi togliere 11, 101, 1 001... prima togli 10, 100, 1 000... e poi 1.
2 Completa le tabelle. +
99
999
–
7 893
8 930
6 843
7 326
9 359
3 925
3 298
2 981
1 435
4 350
6 543
5 317
+
26 16
9
11
101
1 001
–
9 342
1 134
4 129
4 087
8 007
1 365
8 153
3 280
9 999
1 467
5 109
1 451
Eseguire addizioni e sottrazioni a mente.
9
99
999
11
101
1 001
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Le operazioni
Matematica
La moltiplicazione La moltiplicazione è l’operazione utilizzata per contare quantità tutte uguali e per trovare il totale, quanti in tutto.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Un contadino ha preparato 12 casse contenenti ciascuna 134 ciliegie. Quante ciliegie ha utilizzato in tutto? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna. 278 × 26 =
398 × 92 =
705 × 25 =
682 × 25 =
223 × 54 =
592 × 36 =
Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
3 432 × 27 =
159 × 12 = 265 × 24 = 307 × 36 =
4 144 × 46 =
416 × 30 = 365 × 45 = 830 × 29 =
5 713 × 543 =
367 × 132 = 194 × 207 = 168 × 431 =
6 168 × 257 =
506 × 264 = 372 × 146 = 574 × 301 =
Eseguire moltiplicazioni in colonna.
27 17
Matematica
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Le operazioni
Le proprietà della moltiplicazione La proprietà commutativa Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori. Puoi utilizzare questa proprietà per provare se il risultato della moltiplicazione è corretto. 135 × 27 = 3 645 27 × 135 = 3 645
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna
sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova.
237 × 29 = 863 × 27 = 304 × 12 =
363 × 36 = 163 × 52 = 456 × 32 =
255 × 91 = 273 × 14 = 369 × 24 =
La proprietà associativa Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi sostituisci il loro prodotto. 2 × 15 × 27 = 810 30 × 27 = 810
2 Evidenzia i fattori da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.
4 × 27 × 25 = ............................... × ............................... = ............................... 7 × 60 × 20 = ............................... × ............................... = ............................... 3 × 71 × 20 = ............................... × ............................... = ............................... 20 × 5 × 48 = ............................... × ............................... = ............................... 15 × 20 × 8 = ............................... × ............................... = ...............................
La proprietà distributiva Moltiplicando separatamente i termini di una somma o di una sottrazione per uno stesso numero, il risultato non cambia. 72 × 8 = 576 (70 + 2) × 8 = (70 × 8) + (2 × 8) = 560 + 16 = 576
3 Esegui in riga applicando la proprietà distributiva. 64 × 6 = (60 + 4) × 6 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 35 × 5 = (................... + ...................) × 5 = .............................................................................................................................................................................................................................................................................. 42 × 8 = (................... + ...................) × ................... = .............................................................................................................................................................................................................................................................. 38 × 7 = (40 – 2) × 7 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 67 × 4 = (................... – ...................) × 4 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................. 49 # 9 = (................... – ...................) × ................... = ............................................................................................................................................................................................................................................................. Dissociare i fattori Scomponi un fattore in due o più fattori e poi associa i fattori diversamente: il risultato non cambia. 28 × 25 = 700 7 # 4 # 25 = 7 # 100 = 700
4 Calcola dissociando i fattori e poi associandoli nel modo più veloce.
28 16
32 # 9 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................
24 # 15 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................
26 # 5 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................
45 # 12 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................
Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo della moltiplicazione.
Le operazioni
Matematica
Moltiplicare per 10, 100, 1 000 Quando esegui una moltiplicazione per 10, 100 o 1 000, devi aggiungere rispettivamente uno, due o tre zeri al moltiplicando.
1 Esegui le moltiplicazioni in riga. 639 × 10 =
...................................................................
139 × 100 = .................................................................
7 542 × 10 =
548 × 100 = ...............................................................
4 786 × 1 000 = ....................................................
21 806 × 100 = .......................................................
12 × 1 000 = ...............................................................
3 765 × 10 = ...............................................................
63 051 × 1 000 = ..................................................
109 × 10 =
23 934 × 100 =
560 853 × 10 = ......................................................
....................................................................
......................................................
..............................................................
693 × 100 = ...............................................................
56 987 × 1 000 =
...............................................
7 531 × 100 = ............................................................
965 × 100 =
358 900 × 10 = .....................................................
8 493 × 1 000 = ....................................................
7 644 × 100 =
524 988 × 10 =
..............................................................
840 × 1 000 =
........................................................
2 167 × 10 = ................................................................
.........................................................
8 853 × 1 000 = ....................................................
.....................................................
34 840 × 100 = .....................................................
2 Completa con il numero mancante. ...............................................
× 100 = 37 600
...............................................
× 10 = 8 900
...............................................
× 10 = 765 900
...............................................
× 100 = 4 900
...............................................
× 1 000 = 7 532 000
...............................................
× 1 000 = 237 000
...............................................
× 1 000 = 378 000
...............................................
× 10 = 44 800
...............................................
× 10 = 83 400
...............................................
× 10 = 21 530
...............................................
× 1 000 = 590 000
...............................................
× 1 000 = 5 780 000
...............................................
× 100 = 604 900
...............................................
× 100 = 89 100
...............................................
× 100 = 358 600
3 Completa le tabelle.
×
10
100
1 000
×
580
3 435
232
9 698
348
1 453
234
2 958
198
1 345
879
2 873
321
2 065
10
100
1 000
Eseguire moltiplicazioni per 10, 100, 1 000.
29 17
Matematica
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Le operazioni
La divisione La divisione è l’operazione utilizzata per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Un gruppo di 4 amici va in pizzeria. Prendono una pizza, una bibita e un dessert ciascuno. Il conto è di 120 euro. Quanto pagherà ognuno di loro? Risposta: .............................................................................................................................................................................................................................................
2 Esegui le divisioni in colonna. 8 6 4 9 3
9 5 4 0 5
7 4 9 3 7
3 7 3 8 4
2 6 9 5 8
2 5 7 4 6
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
3 836 : 2 =
695 : 5 = 843 : 7 = 917 : 4 =
30 16
4 258 : 3 =
368 : 8 = 524 : 9 = 763 : 6 =
5 5 625 : 3 =
9 540 : 4 = 8 184 : 6 = 7 968 : 7 =
Eseguire divisioni in colonna con una cifra al divisore.
6 7 523 : 5 =
3 468 : 2 = 9 681 : 8 = 5 063 : 4 =
7 2 358 : 9 = 3 760 : 5 = 4 187 : 7 = 5 376 : 6 =
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Le operazioni
Matematica
La proprietà della divisione La proprietà invariantiva Il quoto di due numeri non cambia se dividi o moltiplichi entrambi per uno stesso numero. 456
:
+1 :2
228
4
"
114
+1 :2
:
2
24
:
×+15
"
114
120
2
"
12
"
12
×+15
:
10
1 Calcola in riga: dividi il dividendo e il divisore per il numero tra parentesi. Segui l’esempio.
315 : 15 (: 5)
(315 : 5) : (15 : 5) = 63 : 3 = 21
480 : 24 (: 6)
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
372 : 12 (: 2)
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
620 : 10 (: 5)
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 184 : 21 (: 3)
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 880 : 48 (: 8)
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Calcola in riga: moltiplica il dividendo e il divisore per il numero tra parentesi. Segui l’esempio.
256 : 4 (! 2)
(256 ! 2) : (4 ! 2) = 512 : 8 = 64
268 : 2 (! 5)
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
172 : 2 (! 3)
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
369 : 3 (! 2)
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
400 : 25 (! 4)
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6 500 : 2 (! 5)
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Decidi tu per quale numero dividere o moltiplicare.
315 : 15 =
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
864 : 24 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 8 640 : 2 =
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
9 576 : 9 =
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Utilizzare la proprietà della divisione.
31 17
Matematica
Le operazioni
Dividere per 10, 100, 1 000 Quando esegui una divisione per 10, 100 o 1 000, devi togliere rispettivamente uno, due o tre zeri al dividendo.
1 Esegui le divisioni in riga. 46 810 : 10 =
..................................................
24 000 : 1 000 = .......................................
67 900 : 100 =
25 400 : 100 = .............................................
3 180 : 10 = .......................................................
432 000 : 1 000 =
32 000 : 1 000 =
.......................................
456 900 : 100 = ........................................
7 000 : 10 =.......................................................
................................................
238 000 : 1 000 = ...................................
632 400 : 100 = .........................................
48 100 : 100 = ..............................................
81 000 : 10 = ....................................................
288 000 : 1 000 = ..................................
592 000 : 1 000 = ...................................
93 700 : 100 = .............................................
3 640 : 10 =
8 250 : 10 =
52 000 : 1 000 = .......................................
77 900 : 100 =
23 560 : 10 =
244 000 : 1 000 = ...................................
65 000 : 10 =
.....................................................
32 600 : 100 = .............................................
.................................................
............................................ ...................................
..................................................... ............................................
2 Completa con il numero mancante. ...............................................
: 100 = 862
...............................................
: 100 = 123
...............................................
: 10 = 455
...............................................
: 10 = 91
...............................................
: 1 000 = 673
...............................................
: 1 000 = 943
...............................................
: 1 000 = 456
...............................................
: 100 = 661
...............................................
: 100 = 421
...............................................
: 10 = 2 345
...............................................
: 10 = 7 654
...............................................
: 1 000 = 88
...............................................
: 1 000 = 77
...............................................
: 100 = 8 760
...............................................
: 10 = 3 870
3 Completa le tabelle.
:
32 16
10
100
1 000
:
9 000
24 000
5 000
67 000
8 000
51 000
3 000
253 000
41 000
854 000
56 000
391 000
89 000
837 000
Eseguire divisioni per 10, 100, 1 000.
10
100
1 000
Vai al Sussidiario pp. 30, 31
Le operazioni
Matematica
Divisioni con due e tre cifre al divisore 1 Esegui le divisioni in colonna. 363 : 33 =
450 : 26 =
276 : 38 =
2 296 : 42 =
710 : 19 =
278 : 18 =
795 : 15 =
1 037 : 36 =
8 537 : 214 =
3 705 : 195 =
8 496 : 375 =
9 880 : 416 =
63 479 : 257 =
75 286 : 324 =
82 902 : 323 =
91 734 : 456 =
Eseguire divisioni in colonna con due e tre cifre al divisore.
33 17
Matematica
Le operazioni
Problemi con le quattro operazioni Risolvi i problemi: esegui i calcoli a lato e scrivi le risposte.
1 Un cartolaio, per l’inizio dell’anno scolastico,
ha comprato 8 650 penne. A fine anno ne ha vendute 6 538. Quante penne gli restano da vendere? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
2 Maddalena e Marco hanno acquistato una casa,
pagandola 280 000 euro. Per comprare una nuova cucina hanno speso altri 7 250 euro e per l’arredo del bagno altri 2 780 euro. Quanto hanno speso in tutto? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
3 Una biblioteca comunale possiede in tutto
15 860 volumi, di cui al momento 5 927 sono fuori per prestito e altri 730 sono stati prestati a un’altra biblioteca. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
4 In una gelateria, nel periodo estivo, sono stati venduti 3 750 coni e 4 207 coppette. Quanti gelati sono stati venduti in tutto?
Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
5 Per costruire un palazzo l’impresa edile ha
acquistato 36 750 mattoni. A palazzo ultimato sono avanzati 978 mattoni, e 52 mattoni si sono rotti durante i lavori. Quanti mattoni sono stati utilizzati? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
34 16
Le operazioni
Matematica
6 Per il rifornimento annuale, una fotocopisteria ha acquistato 9 580 fogli bianchi, 8 900 fogli lucidi, 7 530 fogli colorati. 572 fogli si sono rovinati nel trasporto. Quanti fogli ha potuto vendere la fotocopisteria?
Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
7 Un pasticciere ha sfornato 12 teglie
con 14 cornetti alla crema lâ&#x20AC;&#x2122;una e 14 teglie con 16 cornetti al cioccolato ciascuna. Quanti cornetti ha sfornato in tutto? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
8 Per confezionare una maglia di lana la nonna
di Lidia ha bisogno di 680 g di lana. Ogni gomitolo pesa 40 g. Quanti gomitoli le occorrono? Se ogni gomitolo costa 3 euro, quanto spenderĂ in tutto? Risposte:
........................................................................................................................
........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
9 Un panettiere ha acquistato 375 kg di farina.
Ogni sacchetto pesa 15 kg. Quanti sacchetti ha acquistato? Se in una settimana consuma 12 sacchetti di farina, quanti ne restano? Risposte:
........................................................................................................................
........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
10 Il magazziniere di un supermercato carica
sullo scaffale 34 confezioni di acqua. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie ha caricato sullo scaffale? Se vengono vendute 150 bottiglie dâ&#x20AC;&#x2122;acqua, quante ne restano da vendere? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
Risolvere problemi con le quattro operazioni.
35 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 33
Le operazioni
Stimare i risultati di addizioni e sottrazioni 1 Scrivi in tabella il numero degli abitanti approssimato per eccesso e per difetto
alle unità di migliaia. Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala. città
abitanti
Roma
2 847 490
Milano
1 388 223
Napoli
955 503
Torino
875 063
Palermo
659 052
Genova
575 577
Bologna
392 027
Firenze
379 578
Bari
319 482
Venezia
259 736
approssimazione per difetto
approssimazione per eccesso
2 Colora il numero che prevedi possa essere la somma approssimata di ciascuna terna di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.
13 467 + 99 + 5 342 =
15 000
25 000
19 000
2 300 700 + 180 + 560 000 =
2 500 000
2 800 000
3 000 000
3 Colora il numero che prevedi possa essere la differenza approssimata di ciascuna coppia di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.
36 16
19 536 – 7 400 =
12 000
10 000
20 000
257 000 – 12 900 =
20 000
200 000
240 000
Stimare il risultato di un’operazione.
Vai al Sussidiario p. 34
Le operazioni
Matematica
Stimare i risultati delle moltiplicazioni 1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.
825 × 5 Il prodotto è un numero minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 5 000 maggiore di 5 000
422 × 9 Il prodotto è un numero minore di 3 000 compreso tra 3 000 e 4 000 maggiore di 4 000
2 Considera la moltiplicazione 423 × 200 e osserva le due registrazioni a lato.
Come puoi notare, nella prima registrazione, il 1° e il 2° prodotto parziale sono composti solo da zeri. In questo caso è più pratico moltiplicare direttamente 423 per 2 centinaia, cioè registrare subito il 3° prodotto parziale, purché vengano aggiunti due zeri a destra prima di eseguire il calcolo. Allo stesso modo puoi saltare i prodotti parziali composti da zeri, quando si presentano, purché, nel calcolo del prodotto totale vengano aggiunti gli zeri opportuni.
150 × 14 Il prodotto è un numero minore di 2 000 compreso tra 2 000 e 3 000 maggiore di 3 000
423 200 000 0000 84 600 84 600
× = + 1° prodotto parziale + 2° prodotto parziale = 3° prodotto parziale prodotto totale
423 × 200 = 84 600 prodotto totale
3 Calcola a mente il prodotto, poi esegui sul quaderno prevedendo di volta in volta i prodotti parziali che puoi saltare. Verifica i prodotti eseguendo la prova.
35 × 30 = ................................................................................
12 × 40 = .................................................................................
13 × 20 = ...........................................................................
23 × 400 =
...........................................................................
34 × 200 = ...........................................................................
32 × 300 = .....................................................................
211 × 400 = ...........................................................................
111 × 500 = ............................................................................
421 × 200 =
321 × 400 =
.........................................................................
543 × 200 =
.......................................................................
121 × 600 = ....................................................................
207 × 300 =
.......................................................................
350 × 400 =
......................................................................
210 × 500 = ..................................................................
250 × 800 = .......................................................................
782 × 200 = .......................................................................
904 × 700 = ................................................................
257 × 200 = ........................................................................
591 × 300 = .........................................................................
600 × 850 =
605 × 400 =
206 × 500 =
700 × 204 = ................................................................
......................................................................
......................................................................
..................................................................
...............................................................
Stimare il risultato di un’operazione.
37 17
Matematica
Le operazioni
Stimare i risultati delle divisioni 1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.
5 096 : 49 =
104
204
1 500 : 125 =
12
24
7 500 : 25 =
400
300
31 500 : 350 =
100
90
7 770 : 70 =
111
211
6 660 : 111 =
6
60
9 400 : 47 =
200
300
94 500 : 900 =
105
305
2 Fai attenzione al divisore e prova a stimare il risultato di queste divisioni. Poi esegui sul quaderno e fai anche la prova.
7 056 : 99 =
...........................................
5 689 : 11 =
...............................................
5 321 : 51 = ................................................. 9 135 : 29 = .............................................. 2 945 : 19 = .............................................. 45 100 : 41 = ........................................... 6 015 : 31 = ................................................ 29 700 : 99 = ....................................... Risolvi i problemi sul quaderno: prima prova a stimare il risultato.
3 Michele ha 594 figurine da incollare
su un album di 99 pagine. Quante figurine incollerà su ogni pagina?
4 Una ditta prepara 6 500 torroncini.
Per la spedizione utilizza 50 scatoloni delle stesse dimensioni. Quanti torroncini vengono sistemati in ogni scatolone?
5 Un fioraio dispone nel suo vivaio
1 920 piantine grasse su 24 scaffali. Quante piantine disporrà su ogni scaffale?
38 16
Stimare il risultato di un’operazione.
6 A uno spettacolo teatrale assistono
450 persone. L’incasso totale è stato di 9 450 euro. Quanto costava il biglietto?
7 La mamma di Luca guadagna 1 540 euro al mese. Se in un mese lavora 22 giorni quanto guadagna al giorno la mamma di Luca?
8 In un ufficio si spediscono in 27 giorni
2 430 lettere. Quanto lettere vengono spedite in un giorno?
Vai al Sussidiario p. 36
Le operazioni
Matematica
Multipli e divisori I multipli sono tutti quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero dato per qualsiasi altro numero. I multipli di un numero sono infiniti. Multipli di 2 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… I divisori sono tutti quei numeri, diversi da 0, che dividono un numero dato avendo sempre come resto 0. Divisori di 15 1, 3, 5, 15
1 Per ogni affermazione indica con una X se è vera (V) o falsa (F). • 32 è multiplo di 7
V
F
• 5 è divisore di 75
V
F
• 33 è multiplo di 2
V
F
• 3 è divisore di 39
V
F
• 60 è multiplo di 5
V
F
• 5 è divisore di 48
V
F
• 63 è multiplo di 3
V
F
• 2 è divisore di 67
V
F
• 64 è multiplo di 8
V
F
• 10 è divisore di 150
V
F
• 78 è multiplo di 9
V
F
• 9 è divisore di 99
V
F
2 Cancella gli intrusi. multipli di 8
multipli di 3
multipli di 5
24
4
6
12
3
14
27
9
30
18
22
20
8
28
18
20
12
7
22
30
34
5
40
49
38
40
30
16
8
21
6
16
15
17
28
35
52
36
32
48
24
15
25
18
45
25
31
10
divisori di 100
divisori di 128
divisori di 84
1
10
12
25
4
6
10
16
21
3
9
6
30
50
26
40
9
1
128
20
7
5
42
10
4
9
100
8
8
100
30
64
2
12
13
4
2
55
20
5
2
7
32
3
28
20
14
40
Individuare multipli e divisori di un numero.
39 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 37
Le operazioni
Criteri di divisibilità Completa seguendo le istruzioni.
1 Un numero è divisibile per 2 quando è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2. Scrivi tre numeri divisibili per 2.
2 Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3. Scrivi tre numeri divisibili per 3.
3 Un numero è divisibile per 4 quando le sue ultime
due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 4.
4 Un numero è divisibile per 5 quando la sua ultima cifra è uguale a 0 oppure a 5. Scrivi tre numeri divisibili per 5.
5 Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9 oppure un multiplo di 9. Scrivi tre numeri divisibili per 9.
6 Un numero è divisibile per 10, 100, 1 000 quando termina rispettivamente con 1, 2 o 3 zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 10, 100, 1 000.
7 Completa la tabella mettendo una X solo dove la risposta è affermativa, poi rispondi. È divisibile per 2?
È divisibile per 3?
È divisibile per 5?
È divisibile per 10?
16 18 24 30 40 50 100 • Quale numero, tra quelli in tabella, è divisibile per 2, 3, 5 e 10? ...................
40 16
Riconoscere alcuni criteri di divisibilità dei numeri.
Vai al Sussidiario p. 38
Le operazioni
Matematica
Numeri primi e numeri composti 1 Colora la tabella seguendo le indicazioni, poi rispondi alle domande. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48 49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
61
62
63
64
65
66
67
68 69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
80
81
82
83
84
85 86 87 88 89 90
91
92
93
94
95
96
97
• Cerchia di giallo tutti i multipli di 2 escluso il 2. • Cerchia di arancione tutti i multipli di 3 escluso il 3. • Cerchia di azzurro tutti i multipli di 5 escluso il 5. • Cerchia di viola tutti i multipli di 7 escluso il 7. Ci sono numeri che non sono divisibili per nessun numero se non per se stessi? Quali sono?
59 60 79
............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................
I numeri che hanno solo 1 e se stessi come divisore vengono detti numeri primi. Sono numeri composti quelli che hanno più di due divisori.
98 99 100
2 Usa i criteri di divisibilità e cerchia di verde i numeri primi e di rosso i numeri composti. 13
2
27
10
23
15
20
17
100
84
97
32
47
99
23
19
32
155
3 Scrivi i numeri composti compresi tra 20 e 40. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4 Indovina il numero. È un numero composto minore di 30. È divisibile per 6. Diviso per 5 dà resto 4.
È un numero composto compreso tra 30 e 50. È divisibile per 2 ed è multiplo di 3. Se sommi le sue cifre, ottieni 12.
È il numero ...........................
È il numero ...........................
È un numero primo minore di 30. La somma delle sue cifre è 11.
È un numero primo compreso tra 70 e 80. La somma delle sue cifre è 10.
È il numero ...........................
È il numero ...........................
Distinguere numeri primi e numeri composti.
41 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 42
Le frazioni
Le frazioni Frazionare vuol dire dividere in parti uguali un intero o un numero.
2 7
indica il numero delle parti considerate numeratore linea di frazione indica la divisione denominatore indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso lâ&#x20AC;&#x2122;intero
1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
2 Colora la parte di intero corrispondente a ogni frazione.
3 6
1 3
6 10
8 12
3 Rappresenta con i disegni le seguenti frazioni. 2 8
42 16
3 6
Acquisire la nozione di frazione con relativa rappresentazione simbolica.
8 10
Vai al Sussidiario p. 42
Matematica
Le frazioni
Frazioni complementari 3 1 4 + = 4 4 4
3 1 e sono complementari 4 4 perché la loro somma forma l’intero. Le frazioni
1 Osserva l’esempio: per ogni intero scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata, poi scrivi la frazione complementare ed esegui l’addizione. 5 3 8 + = =1 8 8 8
..........
+
..........
..........
=
..........
+
..........
..........
..........
..........
=
..........
.......... ..........
..........
= ............
..........
..........
= ............
..........
+
..........
.......... ..........
=
..........
+
..........
=
.......... ..........
..........
= ............
..........
=
..........
..........
= ............
..........
= ............
..........
+
..........
..........
=
..........
+
..........
=
..........
.......... ..........
= ............
..........
= ............
..........
=
..........
+
.......... ..........
..........
..........
= ............
.......... ..........
..........
..........
=
+
..........
..........
..........
+
.......... ..........
..........
..........
= ............
.......... ..........
..........
..........
=
+
..........
..........
..........
+
..........
..........
..........
= ............
..........
=
..........
= ............
..........
2 Collega le frazioni complementari come nell’esempio. 9 12
2 7 5 9
3 4 3 60
57 60
4 9 5 7
1 4 3 12
Acquisire la nozione di frazioni complementari con relativa rappresentazione simbolica.
43 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 42
Le frazioni
Ancora frazioni complementari 1 Per ogni intero colora la parte indicata dalla prima frazione, poi scrivi la frazione complementare ed esegui lâ&#x20AC;&#x2122;addizione.
1 + 4
3 + 12
..........
=
..........
..........
.......... ..........
=
..........
..........
4 + 8
= ............
..........
..........
=
..........
..........
=
..........
..........
=
..........
..........
1 + 6
= ............
..........
.......... ..........
..........
= ............
..........
1 + 9
= ............
3 + 8
7 + 16
..........
=
..........
=
..........
..........
..........
..........
= ............
= ............
..........
5 .......... .......... + = = ............ 27 .......... ..........
= ............
..........
2 Completa ogni uguaglianza come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 9 3 + =1 12 12
13 + 15
11 + 16
7 + 19
5 + 7 4 + 9
44 16
..........
=1
..........
..........
=1
..........
.......... ..........
=1
8 + 25 6 + 13
..........
=1
..........
..........
=1
..........
..........
=1
..........
.......... ..........
=1
12 + 19 17 + 25 19 + 21 7 + 18
..........
=1
..........
..........
=1
..........
..........
=1
..........
..........
=1
..........
Acquisire la nozione di frazioni complementari con relativa rappresentazione simbolica.
45 + 51 18 + 20 20 + 29 13 + 40
..........
=1
..........
..........
=1
..........
..........
=1
..........
.......... ..........
=1
Vai al Sussidiario p. 43
Le frazioni
Matematica
Frazioni proprie, improprie, apparenti
2 è una frazione propria, 3 minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore.
4 è una frazione impropria, 3 maggiore dell’intero. Il numeratore è maggiore del denominatore.
3 6 e sono frazioni apparenti, uguali 3 3 o multiple dell’intero. Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
1 Cerchia di rosso le frazioni proprie. 6 6
4 6
23 20
8 12
6 8
9 18
23 20
4 4
7 5
2 11
8 18
5 2
9 7
8 6
6 6
7 5
12 4
20 17
2 2
54 6
4 2
8 16
6 3
4 9
2 Cerchia di blu le frazioni improprie. 6 8
7 4
13 20
15 12
3 Cerchia di giallo le frazioni apparenti. 7 4
9 9
9 10
10 10
2 9
4 Rappresenta con un disegno: la frazione propria
3 4
la frazione impropria
7 4
la frazione apparente
4 4
Acquisire la nozione di frazione propria, impropria e apparente con relativa rappresentazione simbolica.
45 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 43
Le frazioni
Ancora frazioni proprie, improprie, apparenti 1 Colora la parte di figura indicata dalla frazione, poi indica con una X la scelta corretta. 3 10
2 5
Sono frazioni:
12 8
4 6
proprie
improprie
apparenti
3 2
Sono frazioni:
5 5
15 9
proprie
improprie
apparenti
12 12
Sono frazioni:
10 10
proprie
improprie
apparenti
2 Scrivi al posto giusto le frazioni nella tabella. 3 7
15 10
4 4
9 11
13 13
9 4
frazioni proprie ............ .............
............ ............ .............
46 16
.............
............ .............
18 9
6 9
7 7
7 3
5 8
frazioni improprie ............
............
.............
.............
............ ............ .............
.............
............ .............
27 15
24 8
15 30
45 30
frazioni apparenti ............
............
.............
.............
............ ............ .............
.............
............ ............ .............
Acquisire la nozione di frazione propria, impropria e apparente con relativa rappresentazione simbolica.
.............
Vai al Sussidiario p. 44
Matematica
Le frazioni
Frazioni equivalenti Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero sono dette equivalenti. Si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
×2
12 24
24 48
×2
1 2 = 2 4
:2
14 16
7 8
:2
3 1 = 6 2
1 Applica la proprietà invariantiva e trova le frazioni equivalenti a quelle date. Segui gli esempi.
12 16
:4 :4
3 4
2 4 6 12
15 45
........ ........
........ ........
×2
4 8
×2
8 24
.......... ..........
5 7
.......... ..........
3 5
........
........
..........
........
.......... ..........
12 20
.......... ..........
6 8
..........
........
........
........
........ ........
........ ........
.......... ..........
.......... ..........
2 Per ogni frazione scrivi una sua equivalente. 1 3
............ .............
5 10
............ .............
2 7
............ .............
1 4
............ .............
12 15
............ .............
3 Rappresenta con un disegno 2 e due sue 4 frazioni equivalenti. la frazione
Acquisire la nozione di frazioni equivalenti con relativa rappresentazione simbolica.
47 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 45
Le frazioni
Confronto tra frazioni 1 Completa le frasi. • Tra due frazioni che hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha .......................................................................................................................................................................................................................................................................................
• Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha .......................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Scrivi le frazioni corrispondenti alle parti colorate. Poi completa con i segni >, <, =. 3 10
5 10
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
<
3 Inserisci i segni > oppure < tra le coppie di frazioni. 6 7
4 7
9 13
1 13
2 3
2 6
6 15
9 15
4 8
4 6
6 16
12 16
2 8
2 6
1 2
1 4
4 Scrivi le frazioni in ordine crescente. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 • • • • • • • • 3 2 7 5 8 10 4 9 6 ................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
5 Scrivi le frazioni in ordine decrescente. 5 13 1 16 3 8 4 19 18 • • • • • • • • 14 14 14 14 14 14 14 14 14 ................. ..................
48 16
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
Confrontare frazioni con relativa rappresentazione simbolica.
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
•
................. ..................
Vai al Sussidiario pp. 46-47
Le frazioni
Matematica
Il valore della frazione e dell’intero Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione, procedi così: • dividi il numero dell’intero per il denominatore, per ottenere il valore della frazione unitaria; • moltiplica il risultato della divisione per il numeratore, per ottenere il valore della frazione indicata.
1 Calcola il valore della frazione e colora come nell’esempio. 2 di 9 3
9
:3
3 ×2
6
3 di 12 4
: .........
×.........
4 di 15 5
: .........
×.........
8 di 22 11
: .........
×.........
Se conosci il valore di una frazione e vuoi calcolare il valore dell’intero, procedi così: • dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.
2 Calcola il valore dell’intero come nell’esempio. La frazione
2 vale 18 5
La frazione
4 vale 32 9
: .........
×.........
La frazione
6 vale 24 10
: .........
×.........
18
:2
9 ×5
45 è l’intero
Operare con le frazioni.
49 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 46-47
Le frazioni
Operare con le frazioni 1 Calcola il valore della frazione come nell’esempio.
2 Calcola il valore dell’intero come nell’esempio.
4 di 275 = 275 : 25 = 11 × 4 = 44 25
42 sono i
2 del totale = 42 : 2 = 21 × 5 = 105 5
7 di 320 = 10
..................................................................................................................
72 sono i
9 del totale = .......................................................................................................... 10
5 di 189 = 9
...................................................................................................................
85 sono i
5 del totale = ......................................................................................................... 7
9 di 400 = 20
.................................................................................................................
88 sono gli
8 del totale = ................................................................................................... 9
6 di 360 = .................................................................................................................. 10
200 sono i
10 del totale = 15
12 di 150 = .................................................................................................................... 15
600 sono i
12 del totale = .................................................................................................... 30
11 di 700 = .................................................................................................................. 35
400 sono i
20 del totale = 22
....................................................................................................
....................................................................................................
3 Calcola sul quaderno il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione. Ripeti lo schema dell’esempio.
La frazione
4 vale 20 5
2 vale 100 6
20 : 4
3 vale 15 5
5 ×5 5 vale 625 7
25 è l’intero 3 vale 75 9
4 vale 360 11
2 vale 110 8
11 vale 132 19
4 Ripeti lo schema dell’esempio sul quaderno e calcola il valore di ogni frazione complementare. • La frazione 11 7 – 11 11
7 vale 357. Quanto vale la frazione complementare? 11 4 11
18 vale 90 25
50 16
Operare con le frazioni.
357 : 7 51 × 4 204 5 vale 180 6
7 vale 1 400 10
14 vale 42 32
Vai al Sussidiario pp. 46-47
Le frazioni
Matematica
Problemi con le frazioni Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per il concerto di un famoso cantante sono 36 dei posti a disposizione. 38 I posti a disposizione sono 45 600. stati occupati i
Quanti sono i posti ancora liberi?
5 Francesca deve percorrere in auto 210 km per andare a trovare la nonna. Fa una sosta dopo 4 del percorso. Quanti chilometri 7 le mancano per arrivare dalla nonna?
Risposta: .............................................................................................................................................
Risposta: .............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2 Alessandra ha comprato casa, pagandola
22 come acconto 40 e la restante parte la pagherà contraendo 280 000 euro. Ha pagato i
6 Per la festa di compleanno di Michele
un mutuo. Quanto ha pagato come acconto?
la mamma ha comprato 320 palloncini. 3 sono rossi, 80 sono blu e il resto verdi. 8 Quanti sono i palloncini rossi? Quanti sono
Quanto le resta da pagare con il mutuo?
i palloncini verdi?
Risposte:
............................................................................................................................................
Risposte:
............................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3 Carlo è al supermercato a fare la spesa. Nel portafoglio gli sono rimasti 165 euro, 25 cioè i di quanto ha speso. Quanto aveva 55 inizialmente? Quanto ha speso? Risposte:
............................................................................................................................................
7 Un negoziante compra 96 dozzine di uova. 1 . Quanto 6 uova si sono rotte? Quante uova restano al Durante il trasporto ne rompe negoziante? Risposte:
............................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4 In un negozio di dischi sono stati venduti
17 dei CD 20 acquistati dal negoziante. Quanti CD aveva
8 Luisa acquista uno smartphone. Paga subito
3 del prezzo totale. Quanto 5 paga subito? Versa la rimanenza in due rate
357 CD in un mese, che sono i
90 euro, pari ai
acquistato? Quanti ne restano da vendere?
uguali. Qual è il valore di ogni rata?
Risposte:
............................................................................................................................................
Risposte:
............................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Risolvere problemi con le frazioni.
51 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 49
Le frazioni
Dalle frazioni decimali ai numeri decimali Sono dette frazioni decimali quelle frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000â&#x20AC;Ś 2 10
30 100
400 1 000
Queste frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale scrivi il numeratore, poi separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore. Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale scrivi al numeratore il numero decimale senza la virgola e al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero.
1 Trasforma ogni frazione decimale nel numero decimale corrispondente. Segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 5 10 4 100 8 1000 12 100 23 10
0,5 .............................
.............................
.............................
.............................
632 100 41 1000 7 10 3 100 167 1000
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
34 10 81 100 2374 1000 413 100 9 10
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
2 Trasforma ogni numero decimale nella frazione decimale corrispondente. Segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 0,6 0,05
6 10 .................
0,19
0,4
........................ ....................... .......... ..........
52 16
0,462
........................
0,8
..........
..................
0,037
..................
0,001
.................
1,3
........................ ....................... ..........
..........
0,07
..........
3,68
................. ..................
.......................
................. ..................
3,124
........................ .......................
Le frazioni
Matematica
I numeri decimali sono formati da due parti separate dalla virgola: una parte intera e una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi).
3 Indica in tre modi ogni frazione rappresentata, poi inserisci i numeri decimali in tabella. Segui gli esempi.
parte intera
4 10
0,4
4 decimi
u
d
0
2 1+ 10
1 unitĂ e 2 decimi
1,2
parte decimale ,
parte intera
...........................
..........
.................................................
,
.................
..........
25 100
...........................
.................................................
..................
...........................
................................................. .................................................
,
..................
...........................
................................................. .................................................
m
d
c
2
5
m
parte decimale
u
d
c
m
,
parte intera .................
c
parte decimale
parte intera .................
d ,
u 0
m
parte decimale
u
.................................................
25 centesimi
c
,
parte intera 0,25
m
2
d
parte intera ..........
c
parte decimale
u
.................................................
4
d
parte intera ..........
m
parte decimale
u 1
c
parte decimale
u
d
c
m
,
Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.
53 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 50
I numeri decimali
Numeri decimali 1 Completa la tabella come nell’esempio. in parola
in cifre
valore di ogni cifra
trecentoventicinque millesimi
0,325
3d 2c 5m
0,68 4c 8m tre unità e tre millesimi duecentosessantaquattro centesimi 0,045
2 Scrivi il valore della cifra rossa come nell’esempio. 0,235
2d
0,2
3,462
.....................
............................
3,572
.....................
............................
0,36
.....................
............................
4,63
.....................
............................
7,431
.....................
............................
0,124
.....................
............................
6,643
.....................
............................
0,58
.....................
............................
3 Completa le uguaglianze come nell’esempio. 2 u = 20 d = 200 c = 2 000 m
680 d = .............................. u = .............................. c = .............................. m
8 000 m = .............................. c = .............................. d = .............................. u
7 d = .............................. u = .............................. c = .............................. m
400 c = .............................. u = .............................. d = .............................. m
16 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m
0,9 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m
1,05 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m
4 Componi i seguenti numeri come nell’esempio. 4 uk 5 h 4 d 9 m = 4 500,409
2 h 3 u 8 m = .....................................................................................................
7 hk 7 h 3 d 6 c 3 m = .........................................................................
16 c 5 m = ..................................................................................................................
4 uk 4 m = ....................................................................................................................
28 h 4 d = .................................................................................................................
3 dak 3 da 4 d = ................................................................................................
6 h 45 u 43 c = ................................................................................................
5 Scomponi i seguenti numeri come nell’esempio. 4 325,201 = 4 uk 3 h 2 da 5 u 2 d 1 m 123 684,23 = 9 743,125 =
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................
1 896 730,198 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................
54 16
Leggere, scrivere, comporre e scomporre i numeri decimali.
Vai al Sussidiario p. 51
Matematica
I numeri decimali
Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 1 Esegui le operazioni nelle tabelle. parte intera
parte decimale
parte intera
h
da
u
d
c
m
4
7
8
, 2
4
2
+
3
1
1
, 3
5
4
=
parte intera
parte decimale
h
da
u
d
c
2
4
7
, 8
9
6
2
4
, 4
3
parte intera da
u
d
c
7
2
6
, 7
8
5
4
9
, 9
3
parte intera da
u
d
c
4
5
8
, 6
2
3
9
9
, 0
4
parte intera
3
=
da
u
d
3
6
4
,
1
8
5
, 0
c 6
d
c
m
1
8
6
, 4
9
8
â&#x20AC;&#x201C;
5
3
, 2
5
3
=
m 2
d
c
m
6
9
, 0
3
7
1
2
, 5
7
parte decimale
u
d
c
m
â&#x20AC;&#x201C;
9
2
4
, 0
5
6
=
7
6
0
, 3
7
parte intera
â&#x20AC;&#x201C; =
parte decimale
h
da
u
d
+
9
2
4
, 7
=
8
6
7
, 8
parte intera
+ =
da
m 7
u
h
m 5
8
parte decimale
da
parte intera
parte decimale
h
u
+
parte decimale
h
da
h
parte decimale
h
h
parte intera
m
parte decimale
c
m â&#x20AC;&#x201C;
9
9
=
parte decimale
h
da
u
d
c
â&#x20AC;&#x201C;
3
4
8
5
9
=
2
5
3
, 6
4
m + 1
=
Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.
55 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 51
I numeri decimali
Ancora addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 1 Completa le tabelle come negli esempi. 3,4 + 0,1
3,5
+ 0,01
3,41
+ 0,001
3,401 0,222
– 0,1
0,122
– 0,01
0,212
– 0,001
0,221
8,9
11,7
5,82
0,7
9
10,1
12,23
3,511
7,12
5,642
2,60
7,024
0,852
1,649
2 Completa le numerazioni. 2,8 + 0,06
+ 0,04
+ 0,07
+ 0,03
+ 0,05
+ 0,13
– 0,4
– 0,3
– 0,5
– 0,6
– 0,2
– 0,9
10
+ 0,09 3,27 – 0,1
7
Inserisci il termine mancante.
3 4,5 + .................. = 5
4 0,6 + .................. = 1,2
2,5 + .................. = 4
..................
+ 8 = 9,15
0,5 + .................. = 3
3,06+ .................. = 4,66
4,4 + .................. = 10
..................
22,8 + .................. = 23 76,2 + .................. = 76,4
..................
5 6,7 – .................. = 5
6 14 – .................. = 13,9
16,53 – .................. = 6
..................
49,12 – .................. = 39
0,35 – .................. = 0,3
52,61 – .................. = 0,61
..................
20,39 + .................. = 20,4
149,9 – .................. = 100
5,8 – .................. = 2
+ 0,92 = 1
109,19 – .................. = 100
..................
+ 0,08 = 5,48
– 1,2 = 0 – 0,2 = 3,6 – 2 = 4,81
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
7
56 16
3,67 + 8,5 = 47,5 + 9,38 = 6,55 + 0,782 = 26,143 + 8,45 =
8 45,6 + 9,24 + 0,72 =
2,16 + 0,6 + 8,45 = 1 244 + 0,345 + 0,08 = 7,16 + 24,8 + 131,214 =
Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.
9 456,53 – 123,17 =
0,328 – 0,178 = 7,49 – 1,862 = 76,265 – 63,028 =
10 783,143 – 17,8 =
1 265,732 – 935 = 743,564 – 354,183 = 3 644,5 – 943,239 =
Vai al Sussidiario p. 52
I numeri decimali
Matematica
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 Quando esegui una moltiplicazione per 10, 100, 1 000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso destra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del moltiplicatore.
1 Completa le tabelle. Ă&#x2014; 10
Ă&#x2014; 100
Ă&#x2014; 1 000
0,7
0,3
5,731
2,5
1,4
5,42
1,25
3,5
0,1
14,6
1,74
9,14
0,17
4,7
0,04
0,94
1,6
1,5
1,9
1,01
8,52
0,01
1,2
1,12
Quando esegui una divisione per 10, 100, 1 000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso sinistra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del divisore.
2 Completa le tabelle. : 10
: 100
: 1 000
23
564
1 320
650
35
234
23,7
64
543
9
23,6
33
1,9
4,9
2
48
2,7
237
15,8
14
65
165
90
125
Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 con i numeri decimali.
57 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 53
I numeri decimali
Moltiplicazioni con i numeri decimali 1 Esegui le moltiplicazioni in colonna. 55,7 × 3,4 =
65,8 × 3,2 =
9,26 × 4,6 =
12,43 × 9,8 =
15,65 × 9,7 =
67,4 × 7,8 =
562 × 1,4 =
50,41 × 2,6 =
12,05 × 7,2 =
Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
2 16,52 × 3,8 =
423,2 × 8,01 = 65,8 × 0,32 = 156,4 × 68,01 =
58 16
3 197,24 × 22,1 = 54,07 × 10,8 = 20,6 × 20,6 = 925,84 × 51 =
Eseguire moltiplicazioni con i numeri decimali.
4 157,13 × 19,6 =
10,087 × 25 = 13,21 × 6,5 = 287,03 × 58,2 =
Vai al Sussidiario p. 54
Matematica
I numeri decimali
Divisioni con i numeri decimali Divisioni con il dividendo decimale Esegui la divisione, scrivendo la virgola al quoziente prima di cominciare a dividere le cifre decimali. 2 5,7 5 2 5 5, 1 0 7 5 resto 2
Divisioni con il divisore decimale Trasforma il divisore in un numero intero moltiplicando per 10, 100, 1 000 sia il dividendo sia il divisore. 672
:
×+1 10
6 720
:
Divisioni con il dividendo e il divisore decimali Trasforma il divisore in un numero intero. Non è necessario che il dividendo diventi un numero intero.
3,2
17,28
×+1 10
×+1 10
32
!
210
172,8
:
2,4 ×+1 10
:
24
!
7,2
1 Esegui le divisioni in colonna. 47,2 : 8 =
38,9 : 6 =
25,6 : 4 =
57 : 0,6 =
468 : 3,5 =
371 : 1,2 =
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
2 51,6 : 43 =
43,05 : 35 = 11,5 : 23 =
3 348 : 1,2 =
189 : 0,21 = 272 : 3,4 =
4 30,42 : 0,45 = 40,42 : 8,6 = 36,4 : 0,26 =
Eseguire divisioni con i numeri decimali.
59 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 54
I numeri decimali
Divisioni particolari 1° CASO 1 2 5 8 8 1 5 6 2 5 4 5 40 50 48 2 0 1 6 40 40 0
La divisione presenta resto 5: ciò significa che il risultato non è esatto ma approssimato. Si può ricercare il risultato esatto? Con i numeri naturali no, ma con i numeri decimali è possibile. Il resto è 5 unità: trasformiamole in 50 decimi e continuiamo la divisione dividendo il resto. Nel calcolo mettiamo la virgola al quoziente per indicare la parte decimale. Proseguiamo la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente il risultato, fino a trovare resto 0.
1 Esegui fino a trovare il resto 0. Poi verifica con la prova. A 21 : 4 = 962 : 5 = 317 : 8 =
B 273 : 2 = 13 : 5 = 243 : 6 =
C 137 : 4 = 820 : 8 = 1 521 : 5 =
D 318 : 24 = 684 : 25 = 489 : 30 =
2° CASO 1 3 4 3 1 2 4 4666 1 4 1 2 20 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 resto
Anche in questo caso prosegui la divisione trasformano le 2 unità di resto in 20 decimi. Come puoi vedere, la divisione non finisce mai: è impossibile arrivare al resto 0. Il quoziente è un numero decimale illimitato.
2 Esegui fino a calcolare i millesimi. Poi verifica con la prova. A 191 : 3 = 9 824 : 33 = 10 : 3 =
B 413 : 9 = 355 : 12 = 5 678 : 55 =
C 101 : 6 = 68 : 11 = 1 243 : 15 =
3° CASO 1 0 1 1
60 16
3 0 3 2 1 1
0 0 00 00 0
20 06 5
Il divisore è maggiore del dividendo. La divisione si esegue scrivendo 0 al quoziente. Poi si continua la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente dopo la virgola.
3 Esegui fino al resto 0, oppure calcola fino ai millesimi. Poi verifica con la prova. A 33 : 44 = 17 : 32 = 37 : 35 =
Eseguire divisioni con i numeri decimali.
B 16 : 21 = 37 : 25 = 31 : 50 =
C 17 : 12 = 15 : 20 = 21 : 38 =
Vai al Sussidiario p. 55
La percentuale
Matematica
La percentuale La percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100. Per indicare la percentuale, accanto al numero si aggiunge il simbolo %.
1 Scrivi la frazione decimale e la percentuale corrispondente alla parte colorata. Segui l’esempio.
25 = 25% 100
..................
.................
.................
..................
= .......................
.................
..................
= .......................
= .......................
2 Leggi e colora come indicato. A mensa su 100 bambini 68 preferiscono la pizza, 23 preferiscono la pasta e 9 preferiscono la carne. Colora le percentuali: • pizza: 68% (blu) • pasta: 23% (rosso) • carne: 9% (nero)
Comprendere e operare con le percentuali.
61 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 55, 56
La percentuale
Calcolare la percentuale e lo sconto Per calcolare la percentuale di un numero bisogna: • dividere l’intero per il denominatore; • moltiplicare il risultato per il numeratore.
Giovanni ha mangiato il 65% dei 20 cioccolatini nel vassoio. Quanti cioccolatini ha mangiato? 65 65% di 20 = di 20 100 20 : 100 = 0,2 0,2 × 65 = 13 Ha mangiato 13 cioccolatini.
1 Collega ogni percentuale al suo valore. 20% di 600
10% di 200
120
50% di 300
5
20
5% di 100
150
6% di 600
36
2 Calcola il valore delle percentuali come nell’esempio. 25% di 280 5% di 80
280 : 100 × 25 = 2,80 × 25 = 70
10% di 750
...................................................................................................................................
2’% di 1 000
............................................................................................................................ .........................................................................................................................
9% di 300
..............................................................................................................................
30% di 6 400
.....................................................................................................................
6% di 120
.................................................................................................................................
40% di 2 800
....................................................................................................................
10% di 470
............................................................................................................................
50% di 1 200
.......................................................................................................................
2% di 260
...............................................................................................................................
66% di 8 650
.....................................................................................................................
3 Completa la tabella come nell’esempio.
62 16
importo in euro
percentuale di sconto
sconto in euro
prezzo scontato in euro
150
20%
150 : 100 × 20 = 1,50 × 20 = 30
150 – 30 = 120
200
30%
40
50%
20
5%
600
40%
360
10%
Calcolare il valore della percentuale e dello sconto.
Vai al Sussidiario p. 56
La percentuale
Matematica
Problemi con la percentuale Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Maria ha comprato una camicia. Leggendo l’etichetta, scopre che contiene il 75% di cotone e la restante parte è di lino. Qual è la percentuale di lino contenuta nella camicia?
6 La squadra di calcio di Matteo a fine
campionato fa il bilancio delle partite vinte. Su 25 partite disputate il 60% sono state vinte e il 28% pareggiate. Quante partite sono state vinte? Quante pareggiate?
Risposta: .............................................................................................................................................
Risposte:
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2 Gli abitanti di un paesino di montagna sono 1 200, il 48% sono maschi. Quanti sono i maschi? Quante sono le femmine?
Risposte:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................
3 Per la prima settimana di luglio un hotel
con 260 stanze ha ricevuto prenotazioni per l’80% delle stanze. Quante stanze saranno occupate? Quante saranno libere?
Risposte:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
7 Si va a scuola per 200 giorni circa all’anno. Luca vorrebbe che i giorni di vacanza aumentassero del 20%. Quanti giorni di vacanza vorrebbe in più Luca?
Risposta: ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................
8 Un giocatore di pallacanestro, durante un
allenamento, ha tentato 250 tiri a canestro. Se è andato a segno il 70% delle volte, quanti tiri si sono trasformati in canestro? Quanti ne ha sbagliati?
Risposte:
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4 Un negozio effettua una vendita promozionale con lo sconto del 30% su tutta la merce. Qual è il prezzo scontato di un cellulare che costava € 240,00?
Risposta: ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................
5 Manuela acquista un divano del costo
di € 1 650,00 e versa il 20% come acconto. Quanto ha versato di acconto? Quanto le resta ancora da pagare?
Risposte:
...............................................................................................................................................................................
9 Un pasticciere ha disposto sul bancone tutti
i 525 pasticcini prodotti. Li ha disposti in vassoi che contengono: • il 36% di bignè; • il 24% di cannoli siciliani; • il 32% di crostatine di frutta; • l’8% di sfogliatine. A quali numeri corrispondono le percentuali?
Risposte:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Risolvere problemi con le percentuali.
63 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 62
Le misure
Le misure di lunghezza multipli
unità fondamentale
sottomultipli
chilometro ettometro decametro km hm dam
metro m
decimetro centimetro millimetro dm cm mm
×10
×10
1 000 m
100 m :10
×10
×10
10 m :10
1
:10
:10
0,1 m 1 di m 10
×10 :10
×10
0,01 m 0,001 m :10 1 1 di m di m 100 1 000
1 Indica con una X la misura corretta. Lunghezza di una formica 7 dm
Altezza del Monte Bianco
7 mm
4 810 hm
4 810 m
Distanza Roma-Milano 573 km
573 m
2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.
10,47 hm
1 km 0 hm 4 dam 7 m
6,73 dm
..............................................................................................................................
12,4 cm
................................................................................................................................
2 008 m
.............................................................................................................................
0,134 km
...........................................................................................................................
123,5 dam
.......................................................................................................................
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio. 354 cm
3m
645,5 dam
.......................................
369 mm
.......................................
0,05 dam
.......................................
45,75 hm
.......................................
3 100 mm
......................................
5 739 m
.......................................
5,38 km
.......................................
0,654 m
.......................................
4 Scomponi le misure come nell’esempio. 525 m 256 dam 6 789 mm 34 hm
................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................
1 567 dm
....................................................................................................................................................................
19 231 cm
...................................................................................................................................................................
5 474 m
64 16
5 hm 2 dam 5 m
.......................................................................................................................................................................
Le misure
Matematica
5 Componi le misure come nell’esempio. Fai attenzione all’unità di misura. 9 km 5 dam 15 hm 5 dam
905 dam ..............................
7 m 9 dm 6 cm 2 mm 12 dam 4 dm
..............................
4 m 5 dm 36 mm m
24 dm 6 mm
..............................
dm
..............................
7 km 3 hm 9 m
m
7 hm 28 m
..............................
mm
..............................
..............................
m
km
dam
6 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. km
hm
dam
m
m
dm
cm
3 600
mm
67
67
35,8
1,7
2,4 5 439
954
7 Esegui le equivalenze. 760 cm =
......................................................
m
13 569 mm =
.............................................
165 km =
........................................................
m
75 012 dm =
...............................................
m hm
0,002 hm = ................................................ dm
24 730 dam = .......................................... m
273,019 m = ............................................... cm
0,001 km = ................................................... dam
8 Esegui le operazioni e le equivalenze come nell’esempio. 45 cm + 254 cm = 299 cm = 2,99 m
4,124 m + 215 m = .............................. m = .............................. dm
2 671 m – 158 m = .............................. m = .............................. cm
21 463 dm – 9 136 dm = .............................. dm = .............................. dam
402 hm + 615 hm = .............................. hm = .............................. m
628 m + 218 m = .............................. m = .............................. hm
10 245 m – 1 987 m = .............................. m = .............................. dam
2 897 cm – 899 cm = .............................. cm = .............................. m
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
9 Il percorso di una gara ciclistica
è formato da quattro tappe, la prima è lunga 55 km, la seconda 370 hm, la terza 3 600 dam e la quarta 23 000 m. Quanti chilometri è lungo l’intero percorso?
10 Per andare a scuola Marco percorre 4 745 m con
lo scuolabus. Oggi, a causa di una deviazione, 1 il percorso si allunga di . 5 Quanto misura la lunghezza del percorso di oggi in metri e in chilometri?
Risposta: .........................................................................................................................
Risposta: .......................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze. • Passare da un’unità di misura a un’altra.
65 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 63
Le misure
Le misure di capacità multipli ettolitro hl 100 l
unità fondamentale
decalitro da l ×10
litro ×10
1
:10
decilitro dl
l ×10
10 l
sottomultipli
0,1 l 1 di l 10
:10
:10
centilitro cl ×10 :10
millilitro ml ×10
0,01 l 0,001 l :10 1 1 di l di l 1 00 1 000
1 Indica con una X la capacità corretta. Un bicchiere 2 dl
Una lattina di bibita 2 ml
33 ml
Una bottiglia 15 l
33 cl
Una damigiana
15 dl
15 l
15 dl
2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.
57,34 dal
5 hl 7 dal 3 l 4 dl
34,48 l
......................................................................................................................................
5 623 cl
...................................................................................................................................
690 dl
.......................................................................................................................................
7,41 hl
.........................................................................................................................................
0,33 l
...........................................................................................................................................
0,75 dal
..................................................................................................................................
1 250 ml
................................................................................................................................
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio. 264 ml
2 dl
58,215 dal
.......................................
0,476 hl
.......................................
186 l
.......................................
376,9 cl
.......................................
1 439 cl
......................................
0,934 hl
.......................................
0,03 dl
.......................................
0,851 dal
.......................................
4 Scomponi le misure come nell’esempio. 1 709 dl 47,9 cl
66 16
1 hl 7 dal 9 dl ...........................................................................................................................................................................
0,583 dal
.................................................................................................................................................................
8 473 ml
....................................................................................................................................................................
145,87 l
........................................................................................................................................................................
9,63 hl
..........................................................................................................................................................................
Le misure
Matematica
5 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. hl
l
dal
l
dl 45
3 500
cl
1,8
ml
24 240
143
12
1,75
0,07
8
3,4
160
6 Esegui le equivalenze. 217 l =
..................................................................
dal
2 512 cl = ....................................................... dl
1 428,3 l = ........................................................... hl
1 986 dal =
..................................................
l
2 952 ml =
.......................................................
dal
624,02 l =
506,8 dal = 240 hl =
..........................................................
...........................................................
..................................................
cl l
ml
7 Inserisci i segni >, < oppure = tra le coppie di misure. 602 ml
6,02 dl
66,7 l
66 dl
7 000 cl
7 dal
54,9 l
54,9 dal
56 dal
560 hl
14,18 l
1 448 dl
6 hl
60 l
45,9 cl
459 ml
122 dl
12,2 l
45 dl
0,45 dal
21 l
210 dl
849,5 dl
0,849 dal
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
8 Un produttore di vino deve travasare il
contenuto di una botte da 3 hl in bottiglioni della capacità di 1,5 l. Quanti bottiglioni saranno necessari? Il vino imbottigliato sarà poi confezionato in scatole da 4 bottiglioni ciascuna. Quante scatole saranno confezionate?
Risposte:
............................................................................................................................................
9 Al supermercato devo acquistare
del succo di frutta. Vedo indicato il prezzo al litro: € 4,20. A quanto verrà messa in vendita una confezione da 500 ml? Quanto pagherò per 4 confezioni?
Risposte:
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Utilizzare le principali unità di misura per capacità. • Passare da un’unità di misura a un’altra.
67 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 64
Le misure
Le misure di peso-massa multipli
unità fondamentale
centinaio di decina di Megagrammo chilogrammi chilogrammi
chilogrammo
Mg
sottomultipli ettogrammo decagrammo
kg ×10
1 000 kg
×10
100 kg
×10
×10
10 kg
:10
hg
1
:10
:10
:10
unità
0,1 kg 1 di kg 10
dag ×10 :10
g ×10
0,01 kg 0,001 kg 1 1 :10 di kg di kg 100 1 000
sottomultipli
grammo
decigrammo
centigrammo
milligrammo
g
dg
cg
mg
×10
1
grammo
:10
0,1 g 1 di g 10
×10 :10
0,01 g ×10 1 :10 di g 100
0,001 g 1 di g 1 000
1 Indica con una X il peso corretto. Un bambino della tua età 35 kg
35 hg
Una gomma per cancellare 15 g
Un’automobile 2 Mg
15 mg
2 kg
2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.
4,56 kg 34,63 hg 0,21 dg
4 kg 5 hg 6 dag ................................................................................................................................ .......................................................................................................................................
35 cg 0,543 g 7 134 mg
3 Scomponi le misure come nell’esempio. 6,47 g 635,2 dg 29,89 dag 5 766 g
68 16
6 g 4 dg 7 cg ................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................. ..................................................................................................................................... .................................................................................................................................
Matematica
Le misure
4 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. Mg
100 kg
kg
kg
6 500
19
3 900
6,34
10 kg
hg
dag
g
g
dg
1 243 754
18
0,45
kg
hg
mg
9,54
1,24 456
cg
dag
345
g
dg
cg
mg
4,5 3 108,1 4 820 1 240 17 000 0,005 142 400
5 Esegui le equivalenze. 4 500 mg = 465 kg =
dg
655,9 mg = ................................................ dg
dag
3 557 dag = ................................................ kg
.....................................................
..........................................................
201 dg = ............................................................... hg
5,05 g =
........................................................
1 086 kg = ........................................................ Mg
51 Mg =
............................................................
1 643,07 g = ................................................. dag
0,054 dag =
347,8 cg =
45,23 g = ................................................... dag
..............................................................
g
...........................................
mg kg
mg
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
6 Sull’ascensore di un edificio si legge: Portata massima 450 kg Capienza 6 persone Qual è il peso medio previsto per ciascuna persona?
7 Per fare la focaccia, Luigi impasta 600 g di
farina, 150 g di patate, 650 g di acqua, 20 g di olio d’oliva e 2,5 dg di lievito. Quanto pesa l’impasto? Se aggiunge 12 pomodori da 20 g l’uno e altri 100 g di olio, quanto peserà l’impasto?
Risposte:
............................................................................................................................................
Risposta: .............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Utilizzare le principali unità di misura per pesi-masse. • Passare da un’unità di misura a un’altra.
69 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 65
Le misure
Peso lordo, peso netto, tara PESO NETTO
TARA
PESO LORDO
TARA
PESO LORDO PESO NETTO
+
–
–
PESO LORDO
PESO NETTO
TARA
1 Completa la tabella con il peso mancante. oggetto
peso lordo
astuccio con matite cassa di pere
15,5 kg
scatola di pasta
505 g
vaschetta di gelato busta di caramelle
peso netto
tara
250 g
90 g
15 kg 5g 1 kg
2 hg
0,15 kg
1,75 hg
Esegui i calcoli a mente e rispondi.
2 Su una confezione di pasta è scritto: 500 g . La tara è 7 g. Qual è il peso netto della
3 Una scatoletta di cartone pesa 13 g e contiene
20 filtri di tè. Il peso netto complessivo è 40 g.
confezione in chilogrammi? ...................................
Qual è il peso lordo della confezione? ...........................
Qual è il peso lordo in chilogrammi? ..................................
Quanto pesa un filtro di tè? ...................................
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
4 Un fruttivendolo ha pesato una cassa di mele di 145 hg. La cassa pesa 5 hg. Quanto pesano le mele?
Risposta: .............................................................................................................................................
6 Una scatola di riso pesa 565 g, la tara è di 65 g. Qual è il peso netto del riso?
Risposta: ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
5 Una scatola di caramelle ha la tara di 60 g. La scatola confezionata pesa 0,540 kg. Quanti grammi di caramelle contiene in tutto la scatola?
Risposta: .............................................................................................................................................
7 In un supermercato ci sono 135 tavolette di
cioccolato, ciascuna ha il peso lordo di 2,75 hg. Se la tara di ogni tavoletta è 0,15 g, quanti grammi di cioccolato ci sono in tutto?
Risposta: ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
70 16
Comprendere il significato di peso netto, peso lordo e tara e operare con essi.
Vai al Sussidiario p. 66
Matematica
Le misure
Le misure di tempo Il tempo non segue sempre la numerazione decimale. unità fondamentale
multipli anno
mese
365 d 12 mesi
30 d
×12
giorno
ora
minuto
secondo
d
h
min
s
24 h
3 600 s 60 min
60 s
1
×30
×24
×60
×60
sottomultipli decimo di secondo
centesimo di secondo
millesimo di secondo
0,1 s
0,01 s
0,001 s
: 10
: 10
: 10
I cambi con le misure di tempo si effettuano quando si arriva a 60. 60 secondi = 1 minuto
100 secondi = 1 minuto e 40 secondi
60 minuti = 1 ora
100 minuti = 1 ora e 40 minuti
1 Esegui le equivalenze come nell’esempio. 300 secondi
72 ore
5 minuti
..............
...................
ore
1 ora e mezza
giorni
480 secondi
...............
minuti
120 minuti
secondi
120 ore
...............
giorni
20 minuti
...............
4 minuti
720 minuti
...............
minuti
...................
..............
ore
secondi
2 Quanto manca? Calcola a mente e rispondi. all’ora di pranzo (ore 13:00), se l’orologio segna:
all’uscita da scuola (ore 16:30), se l’orologio segna:
12:45
............................................................
12:30
............................................................
10:25
............................................................
14:30
............................................................
11:55
............................................................
16:15
............................................................
12:55
............................................................
16:25
............................................................
Utilizzare le principali unità di misura per intervalli temporali. • Passare da un’unità di misura a un’altra.
71 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 66-67
Le misure
Ancora misure di tempo 1 Da quanto tempo si sono svegliati? Calcola a mente e rispondi. i bambini (sveglia ore 7:45), se l’orologio segna:
i genitori (sveglia ore 6:30), se l’orologio segna:
8:30
............................................................
11:30
............................................................
15:45
............................................................
18:00
............................................................
21:15
............................................................
23:30
............................................................
2 Calcola a mente e rispondi alle domande come nell’esempio. Quanto manca all’ora di pranzo (ore 13:00)?
Da quanto tempo sei a scuola (inizio ore 8:00)?
• 11:45
1 ora e 15 minuti
• 9:45
• 12:22
..........................................................................................................................
• 10:25
..........................................................................................................................
• 12:58
..........................................................................................................................
• 12:47
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Quanto manca all’ora di cena (ore 19:30)?
Quanto manca all’ora di andare a dormire (ore 21:30)?
• 17:30
..........................................................................................................................
• 20:30
• 18:05
..........................................................................................................................
• 21:05
..........................................................................................................................
• 19:45
..........................................................................................................................
• 19:15
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Procurati i dati che il testo sottintende, poi risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte.
3 In una partita di calcio sono stati giocati
4 Quanti giorni sono trascorsi dal giorno
due tempi regolamentari e due tempi supplementari. Considera un intervallo di 15 minuti. Quale è stata la durata complessiva della partita?
della tua nascita. Non dimenticare il giorno in più negli anni bisestili (ogni 4 anni): come riferimento, ricorda che il 2020 è stato bisestile.
Risposta: .............................................................................................................................................
Risposta: .............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Esegui i calcoli a mente e rispondi.
5 Per percorrere 45 km tre ragazzi usano mezzi diversi.
Luca ha impiegato un’ora, Laura 5 ore e Anna mezz’ora. A quale velocità media si sono mossi i tre ragazzi? Luca ..................... km/h Laura ..................... km/h Anna ..................... km/h
72 16
6 Un treno ad alta velocità viaggia a 240 km/h. Quanti chilometri
percorre in mezz’ora? ........................ km E in 2 ore? ........................ km
Utilizzare le principali unità di misura per intervalli temporali. • Passare da un’unità di misura a un’altra.
Vai al Sussidiario p. 69
Le misure
Matematica
Le misure di valore multipli
unità fondamentale
sottomultipli
1 Componi le somme richieste scegliendo la combinazione con il minor numero di monete e banconote. Segui l’esempio. 1 c.
2 c.
5 c. 1
patatine € 2,45
10 c. 20 c. 50 c. 2
€1
€2 1
€5
€ 10
€ 20 € 50 € 100
astuccio € 13,65 scarpe € 78,99 cellulare € 358,89
2 Converti le somme in euro con altre monete. Puoi usare i tassi di cambio scritti in tabella, oppure puoi ricercare dati più aggiornati. Esegui i calcoli sul quaderno. tasso di cambio
somma in euro
corrispettivo valore in moneta estera
Dollaro USA
1,10
€ 400,00
Dollari USA ..........................................................................................................................
Sterlina inglese
0,85
€ 500,00
Sterline inglesi ................................................................................................................
Franco svizzero
1,07
€ 200,00
Franchi svizzeri ..............................................................................................................
Yen giapponese
120,00
€ 100,00
Yen giapponese ..........................................................................................................
Rublo russo
69,67
€ 300,00
Rubli russi .............................................................................................................................
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Per festeggiare il suo compleanno Michela spende € 25,00 per i pasticcini, € 30,00 per le pizzette, € 18,50 per le bibite, € 12,70 per salatini e patatine ed € 11,40 per piatti, bicchieri e tovaglioli. Quanto spende in tutto? Quanto le resta se ha pagato con una banconota da € 100,00?
4 La mamma va a fare la spesa e compra: 200 g
di prosciutto cotto a € 24,00 al kg, 3 pacchi di pasta da € 0,75 l’uno, 5 kg di patate a € 1,20 al kg, 2 confezioni di latte a € 1,20 l’una, 500 g di panini a € 1,80 al kg, 2 confezioni di tonno a € 2,90 l’una. Quanto spende in tutto?
Passare da un’unità di misura a un’altra anche nel contesto del sistema monetario.
73 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 70
Le misure
Costo unitario e costo totale COSTO UNITARIO
QUANTITÀ
×
COSTO TOTALE
COSTO TOTALE COSTO UNITARIO
COSTO TOTALE QUANTITÀ :
:
QUANTITÀ
COSTO UNITARIO
1 Completa le tabelle.
74 16
Leggi, esegui i calcoli sul quadrettato e completa le risposte.
costo unitario
quantità
costo totale
€ 15,00
12
€ 56,00
26
€ 32,00
14
€ 4,50
38
€ 1,50
165
costo totale
quantità
€ 600,00
25
Risposte: Ogni tubetto è costato € .........................................
€ 189,00
21
Giulio ha speso in tutto € .........................................
€ 3,50
14
€ 325,00
65
€ 1 200,00
150
costo totale
costo unitario
€ 120,00
€ 1,50
€ 175,00
€ 5,00
€ 60,00
€ 0,25
€ 25,00
€ 2,50
€ 154,00
€ 7,00
2 La mamma ha comprato 6 pacchi di pasta a
€ 0,60 l’uno e 4 bottiglie di polpa di pomodoro a € 1,80 l’una. Quanto ha speso in tutto?
Risposta: La mamma ha speso in tutto € .........................................
3 Giulio ha comprato una scatola di tempere
costo unitario
da 36 pezzi, che gli è costata € 27,00. Ha comprato anche 4 pennelli da € 1,60 l’uno. Quanto è costato ogni tubetto? Quanto ha speso Giulio in tutto?
quantità
Passare da un’unità di misura a un’altra anche nel contesto del sistema monetario.
Vai al Sussidiario p. 71
Matematica
Le misure
La compravendita SPESA
GUADAGNO
RICAVO
GUADAGNO
SPESA
RICAVO
SPESA
RICAVO
+
–
–
–
RICAVO
SPESA
GUADAGNO
PERDITA
1 Completa la tabella. Barra le caselle che restano vuote. SPESA
RICAVO
GUADAGNO
PERDITA
€ 35,80
€ ................................
€ 22,70
€ ................................
€ 72,90
€ 43,50
€ ................................
€ ................................
€ 53,60
€ 90,20
€ ................................
€ ................................
€ ................................
€ 410,70
€ 190,40
€ ................................
€ ................................
€ 534,70
€ 226,40
€ ................................
Risolvi i problemi sul quaderno.
2 Un fruttivendolo compra 25 kg di mele
e spende € 30,25. Se rivende le mele a € 1,75 al chilogrammo, quanto guadagna?
3 Un fioraio ha acquistato dei fiori per un valore complessivo di € 1 500,00. In una settimana ha ricavato € 5 300,00 dalla vendita di tutti i fiori. Qual è stato il guadagno? Se ha pagato ogni fiore € 0,15, quanti fiori ha acquistato? Qual è stato il guadagno unitario?
4 Un negoziante non riesce a vendere dei
cellulari che aveva pagato € 145,50 l’uno. Decide di abbassare il prezzo perdendo dalla vendita € 15,00 su ciascuno. Qual è il nuovo prezzo di vendita? Se riesce a vendere 14 cellulari, qual è il ricavo totale? A quanto ammonta la perdita complessiva?
5 Un commerciante acquista 119 m di stoffa
pagandola a € 3,25 al metro. Quanto sarà il suo guadagno per tutto il tessuto se lo rivende a € 7,50 al metro? Quale sarà il guadagno unitario per ogni metro di stoffa venduto?
6 Un videogioco viene messo in vendita a
€ 29,00. Qual è il ricavo dalla vendita di 38 videogiochi? Se il negoziante aveva speso, per ognuno di essi, € 23,40 qual è stato il guadagno complessivo?
7 Dalla vendita di 12 chiavette USB, un
negoziante ha guadagnato complessivamente € 30,00. Se per comprarle aveva speso € 138,00, qual è il prezzo di vendita di ciascuna chiavetta USB?
Passare da un’unità di misura a un’altra anche nel contesto del sistema monetario.
75 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 82
Perimetri e aree
I poligoni D
Le figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa non intrecciata si chiamano poligoni.
E
C
A
B
1 Completa inserendo il nome del poligono come nell’esempio. Scegli tra: ennagono • pentagono • triangolo • esagono ottagono • quadrilatero • ettagono • decagono • Ha 3 lati e 3 angoli
triangolo
• Ha 4 lati e 4 angoli
.........................................................................................
• Ha 5 lati e 5 angoli
.........................................................................................
• Ha 6 lati e 6 angoli
.........................................................................................
• Ha 7 lati e 7 angoli
.........................................................................................
• Ha 8 lati e 8 angoli
.........................................................................................
• Ha 9 lati e 9 angoli
.........................................................................................
• Ha 10 lati e 10 angoli
....................................................................................
2 Osserva i disegni e completa le frasi. D
D
C
D h
h
d
d
l A
C
h
l
B
C d
B
A A
B
• Ognuno dei segmenti della linea spezzata che delimita un poligono si chiama
..................................................................................
• La parte di piano delimitata da due lati consecutivi determina ........................................................................................................................................ • Il segmento che unisce due vertici non consecutivi si chiama
...........................................................................................................................................
• Il segmento che cade perpendicolarmente da un vertice al lato opposto è .............................................................................................
76 16
l
Perimetri e aree
Matematica
3 Indica con le X le proprietĂ dei poligoni in base ai lati. solo due lati congruenti
solo i lati opposti congruenti
tutti i lati congruenti
nessun lato congruente
triangolo equilatero triangolo isoscele triangolo scaleno quadrato rombo rettangolo romboide trapezio isoscele trapezio scaleno trapezio rettangolo
4 Indica con le X le proprietĂ dei poligoni in base agli angoli. solo due angoli congruenti
gli angoli congruenti a 2 a 2
tutti gli angoli congruenti
nessun angolo congruente
triangolo equilatero triangolo isoscele triangolo scaleno quadrato rombo rettangolo romboide trapezio isoscele trapezio scaleno trapezio rettangolo
Distinguere tra poligoni e non poligoni. â&#x20AC;˘ Conoscere gli elementi di un poligono.
77 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 84
Perimetri e aree
Le misure di superficie unità fondamentale
multipli
sottomultipli
chilometro quadrato
ettometro quadrato
decametro quadrato
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
km2
hm2
dam2 da u
m2
dm2
cm2
mm2 da u
da
u
da
u
da
u
da
u
da
u
1 Indica con una X la misura della grandezza corretta. La superficie di un appartamento 110 m² 11 m² 10 dam²
La superficie della Lombardia
La superficie di un campo di calcio
La superficie di una piastrella
23 844 km² 23 844 hm² 23 844 dam²
7 500 hm² 7 500 m² 7 500 dam²
4 m² 40 mm² 400 cm²
2 In ogni misura evidenzia la cifra o le cifre che indicano i metri quadrati, poi scomponi. Segui l’esempio.
37,05 m²
3 da di m² 7 u di m² 5 u di dm²
3 382,76 dam²
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
45 623,1 cm²
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
65 465 000 mm²
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
0,365 dam²
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1 769,45 m²
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
543,68 dm²
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
382 163,465 dam² 72,94 m²
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio.
78 16
25 m²
u di m2
28 m²
.....................................................
80,12 hm²
.....................................................
53 mm²
.....................................................
425,6 hm²
.....................................................
9,35 dam²
.....................................................
400 dm²
.....................................................
364,15 m²
.....................................................
255,83 m²
.....................................................
Perimetri e aree
Matematica
4 Scomponi le misure come nell’esempio. 7,54 m² = 7 u di m² 54 dm²
261,12 cm2 = ..............................................................................................................................................
78,45 dam2 =
134,78 dam2 =
.................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
21,42 dm2 =
.......................................................................................................................................
92,12 cm2 = ................................................................................................................................................
4,53 dm2 =
.........................................................................................................................................
105,82 dm2 = ...........................................................................................................................................
6,45 hm² =
........................................................................................................................................
275 m² = .......................................................................................................................................................
35,97 dm² = .....................................................................................................................................
15,75 km² = ................................................................................................................................................
0,17 dam² =
189 mm² =
......................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
5 Esegui le equivalenze come nell’esempio. 760 cm2 = 7,6 dm2
5 569 mm2 =
6,5 km2 = ..................................................................... m²
922 012 dm2 =
0,02 hm2 = ........................................................... dm²
2 730 dam2 = .................................................................. m2
73,019 m2 =
..........................................................
cm²
0,001 km2 = .............................................................. dam2
86,5 cm2 =
...........................................................
dm²
0,05 km2 =
0,2 cm² = ............................................................. mm²
...............................................................
cm2
...............................................................
.........................................................................
m2
m2
136 dm² = ........................................................................... m²
6 Completa le equivalenze come nell’esempio. 75 cm² = 0,75 dm² = 7 500 mm²
4,5 km² = ............................................. hm² = ............................................. dam²
5,6 m² = ............................................. dm² = ............................................. cm²
46 000 mm² = ............................................. cm² = ............................................. dm²
2 654 cm² = ............................................. mm² = ............................................. dm²
6,4 m² = ............................................. dam² = ............................................. dm²
48 hm² = ............................................. dam² = ............................................. m²
14,7 cm² = ............................................. dm² = ............................................. mm²
7 Leggi, esegui i calcoli a lato e rispondi. Il salone del teatro della scuola ha la forma di un rettangolo con un lato di 15 m e l’altro lato che misura 30 m. Quanti metri quadrati misura l’area del salone?
15 m
Risposta: ........................................................................................................................................................................... 30 m Se non ricordi la formula per calcolare l’area del rettangolo, consulta la pagina successiva.
Utilizzare le principali unità di misura per le aree.
79 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 85
Perimetri e aree
Perimetro e area del rettangolo Il rettangolo ha i lati opposti paralleli e di uguale lunghezza. I 4 angoli sono di uguale ampiezza e retti. Le diagonali hanno la stessa lunghezza e si dividono a metà. Perimetro P = (b + h) × 2
Area A=b×h
h = (P : 2) – b b = (P : 2) – h
h=A:b b=A:h
h
b
1 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
2 Completa la tabella.
Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
b = ....................... mm
P = ....................... mm
h = ....................... mm
A = ....................... mm²
b = ....................... cm
P = ....................... cm
h = ....................... cm
A = ....................... cm²
b
h
12 cm
16 cm
9 dam ......................
m
......................
P ......................
dam
14 m
A cm
40 dam ......................
m
...................... ......................
cm²
dam²
350 m²
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Si deve recintare un’aiuola rettangolare con
6 In un quadro a forma rettangolare il perimetro
4 Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo
7 È stata organizzata una gara ciclistica lungo
i lati di 21 m e 15 m. La rete da usare costa € 25,00 al metro. Quanto si spenderà in tutto? che ha la base di 45 m e l’altezza di 22 m.
5 Il quaderno è di forma rettangolare e ha un
lato di 30 cm e l’altro lato di 16 cm. Qual è il suo perimetro? Qual è la sua area?
80 16
misura 48,6 dm e l’altezza misura 10,3 dm. Calcola l’area.
il bordo di un campo rettangolare che ha i lati di 15,5 hm e 30,5 hm. Si dovranno compiere 12 giri del campo. Quanti chilometri verranno percorsi?
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
Vai al Sussidiario p. 85
Perimetri e aree
Matematica
Perimetro e area del quadrato Il quadrato ha i lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza. I 4 angoli sono di uguale ampiezza e retti. Le diagonali sono perpendicolari, hanno la stessa lunghezza e si dividono a metà. Perimetro P=l×4
l
Area A=l×l
l=P:4
1 Molti sport si praticano su campi rettangolari o quadrati. Completa. Ptappeto da judo = ................................
Pminimo del campo da calcio = ................................ 6475 m
Atappeto da judo = ................................
Pmassimo del campo da calcio = ................................ Aminima del campo da calcio = ................................ Amassima del campo da calcio = ................................
100-110 m
l
2 Completa la tabella.
Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
P
45 dam ......................
cm
20 m ......................
mm
......................
16 m
A dam
96 cm ......................
m
132 mm
......................
dam² cm²
...................... ...................... ......................
m²
mm²
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Una palestra di forma quadrata ha un lato di 45 m. Qual è il suo perimetro? E la sua area?
4 Un tavolino quadrato ha il lato di 0,95 m. Qual è il suo perimetro? E la sua area?
5 Il perimetro di un quadrato misura 184 cm. Quanto misura la sua superficie?
6 Giovanni deve mettere il battiscopa in una camera da letto a forma di quadrato, il cui lato misura 4,5 m. Di quanti metri di battiscopa avrà bisogno Giovanni per contornare tutta la camera da letto tenendo conto che non dovrà calcolare i 90 cm per l’apertura della porta?
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
81 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 86
Perimetri e aree
Perimetro e area del romboide Il rombiode ha i lati opposti paralleli e di uguale lunghezza. Gli angoli opposti sono di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi). Le diagonali hanno lunghezze diverse e si dividono a metà. Perimetro P = (l1 ! l2) × 2
Area A=b×h
l1 = (P : 2) − l2 l2 = (P : 2) − l1
l2
h b
b=A:h h=A:b
l1
1 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
b = ....................... mm h = ....................... mm
l = ....................... mm
b = ....................... cm
P = ....................... mm
P = ....................... cm
h = ....................... cm
A = ....................... mm²
A = ....................... cm²
l = ....................... cm
2 Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. l1
l2
7 cm
12 cm
8 dam ......................
m
......................
P ......................
dam
21 m
cm
60 dam 62 m
b
h
35 cm
15 cm
......................
cm²
18 mm
20 mm
......................
mm²
......................
m
12 m
A
216 m²
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Calcola il perimetro di un romboide
i cui lati misurano rispettivamente 16,5 cm e 13 cm.
4 Un’aiuola a forma di romboide ha l’altezza
che misura 0,8 m. Il lato obliquo misura 1,5 m e la base misura 2,5 m. Calcola il perimetro e l’area.
82 16
5 Un romboide ha la base di 18 cm
e l’altezza di 12 cm. Calcola l’area.
6 Un giardino a forma di romboide ha la base 2 del giardino 6 vengono destinati alle giostrine. Quanti metri quadrati di giardino restano? di 86 m e l’altezza di 57 m. I
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
Vai al Sussidiario p. 87
Perimetri e aree
Matematica
Perimetro e area del rombo Il rombo ha tutti i lati della stessa lunghezza e i lati opposti paralleli. Gli angoli opposti sono di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi). Le diagonali sono perpendicolari, hanno lunghezze diverse e si dividono a metà. Perimetro P=l×4
Area A=D×d:2
l=P:4
D=A×2:d d=A×2:D
l
D d
1 Misura con
il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
D = ....................... mm d = ....................... mm
l = ....................... mm
D = ....................... cm
P = ....................... mm A = ....................... mm²
d = ....................... cm
l = ....................... cm
P = ....................... cm A = ....................... cm²
2 Completa le tabelle. Esegui i calcoli e le equivalenze necessari sul quaderno. l
P
10 dm ......................
mm
12 m
......................
m
80 cm ......................
dm
D
d
148 cm
9,3 dm
30 m ......................
mm
......................
A dm
15 cm
......................
dm²
315 m² 195 cm²
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 L’aquilone di Alessandro ha la forma di un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 1,5 m e 90 cm. Calcola l’area in metri quadrati e in centimetri quadrati.
4 Luisa ha comprato delle caramelle a forma di rombo.
La loro area misura 15 cm² e la diagonale minore misura 3 cm. Quanto misura la diagonale maggiore?
5 Un tappeto ha la forma di
rombo, con il lato lungo 2,4 m. Qual è il perimetro del tappeto? La diagonale maggiore e quella minore misurano rispettivamente 4 m e 2,5 m. Quanto misura l’area del tappeto?
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
83 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 88
Perimetri e aree
Perimetro e area del trapezio I trapezi sono quadrilateri con una coppia di lati paralleli: la base maggiore e la base minore. Gli altri due si chiamano lati.
1 Completa le caratteristiche di ogni trapezio. TRAPEZIO SCALENO
TRAPEZIO ISOSCELE b
b
l1
l1
l2
h
TRAPEZIO RETTANGOLO b
l2 h
B
h
l1
B
• lati di lunghezze ........................................
B
• lati ..................................................... di uguale lunghezza
• angoli di ampiezze ................................. • angoli alla base minore e angoli alla base • diagonali di ........................................... diverse
maggiore di ............................................... ampiezza • ................................................. di lunghezza uguale
Perimetro P = B + b + l1 + l2 Ptrap. isocele = B + b + (l1 × 2) B = P – (b + l1 + l2) b = P – (B + l1 + l2) l1 = P – (B + b + l2) l2 = P – (B + b + l1)
Area A = [(B ! b) × h] : 2
• un lato perpendicolare alle ..................................................... • due angoli ............................ • diagonali di lunghezze ..................... base minore
B = [(A × 2) : h] – b b = [(A × 2) : h] – B h = (A × 2) : (B + b)
h
base maggiore
2 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
84 16
l2
B = ....................... mm
l = ....................... mm
B = ....................... cm
l = ....................... cm
b = ....................... mm
P = ....................... mm
b = ....................... cm
P = ....................... cm
h = ....................... mm
A = ....................... mm²
h = ....................... cm
A = ....................... cm²
Perimetri e aree
Matematica
3 Calcola perimetro e area di questi trapezi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
m 23 m
m
40 cm
m
cm
A = .............................. cm²
P = .............................. cm
28
30
P = .............................. cm
21 mm
20 mm
20 cm
18 cm
A = .............................. cm²
46 mm
22 m
m 33 d
38 m
40 m
P = .............................. cm
26 dm
29 dm
A = .............................. cm²
P = .............................. cm A = .............................. cm²
47 dm 52 m
4 Completa la tabella. Esegui i calcoli e le equivalenze necessari sul quaderno. B
b
h
38 cm
19 cm
8 cm
......................
dm²
12 dm
70 cm
500 mm
......................
cm²
30 dm ......................
m
75 cm
......................
dm
90 cm 5 dm
A
8 dm
200 dm²
60 cm
6 540 cm²
......................
cm
2 500 cm²
Risolvi i problemi sul quaderno.
5 La base maggiore di un trapezio isoscele è il doppio di quella minore, che misura 24 m. Il lato è di 22 m. Quanto misura il perimetro?
6 Il tetto della casa di campagna di Licia ha
la forma di un trapezio. La base maggiore è di 6,5 m, la base minore è di 3,5 m e l’altezza è uguale alla base minore. Calcola l’area.
7 Si vuole pavimentare un terrazzo che ha la
forma di un trapezio isoscele con le seguenti misure: base maggiore 5,75 m, base minore 3,4 m, altezza 3 m. Quanto verrà a costare la pavimentazione se il costo di ogni metro quadrato è di € 18,00?
8 In un trapezio le basi misurano 29 cm e 25 cm. 2 della somma delle basi. 9 Calcola l’area del trapezio. L’altezza è uguale ai
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
85 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 89
Perimetri e aree
Perimetro e area del triangolo MATEMATICA... in pratica Osserva le immagini che mostrano come tracciare l’altezza in un triangolo. • L’altezza può essere interna al triangolo.
• L’altezza può essere esterna al triangolo.
1
1
2
2
3
3
• L’altezza può coincidere con un lato del triangolo.
Con righello e squadra traccia per ogni triangolo l’altezza relativa alla base indicata.
base base
base
1 Osserva i disegni e completa i nomi dei triangoli in base agli angoli e ai lati. TRIANGOLO ...........................................................
TRIANGOLO ...........................................................
TRIANGOLO ...........................................................
TRIANGOLO ...........................................................
TRIANGOLO ...........................................................
TRIANGOLO ...........................................................
l
l l
86 16
l2
l2 l1
l2
l3 l1
Perimetri e aree
TRIANGOLO SCALENO
l2
TRIANGOLO ISOSCELE
TRIANGOLO EQUILATERO
l
l2
l2
l3
l 1/b
l
h
h
l1/b
l/b
h
Perimetro P = l1 + l2 + l 3
Perimetro l1 + (l2 × 2)
Perimetro P=l×3
l 1 = P – (l2 + l3) l2 = P – (l1 + l3) l3 = P – (l1 + l2)
l1 = P – (l2 × 2) l2 = (P – l1) : 2
l=P:3
Area b=A×2:h
A=b×h:2
2 Completa la tabella.
Esegui le equivalenze e i calcoli necessari sul quaderno.
h=A×2:b
b
h
25 cm
3 dm
......................
dm
10 m
Matematica
A ......................
14 dm ......................
m
34 cm
0,45 m
1,2 dam
14 m
cm²
4 900 cm² 3 200 dm² ...................... ......................
cm² m²
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 m. Quanto misura il lato?
4 La bandiera del castello medioevale di Marco è a forma di triangolo isoscele. La base misura 1,5 cm e l’altezza è quattro volte la base. Quanto misura l’area?
5 Il portatovaglioli di zia Ida è a forma di triangolo equilatero. La base è di 12 cm e l’altezza è di 10,4 cm. Quanto misurano perimetro e area?
6 L’altezza di un triangolo misura 64 cm; la base è i dell’altezza. Calcola l’area del triangolo.
3 8
5 dell’altezza. 6 Calcola l’area, sapendo che il triangolo è equivalente a un rettangolo avente la base lunga 8 cm, calcola l’altezza del rettangolo (continua la divisione fino a ottenere resto 0).
7 In un triangolo la base misura 12 cm ed è i
8 Un triangolo equilatero ha il perimetro di 9 m;
l’altezza misura 2,5 m. Calcola l’area ed esprimila in decimetri quadrati.
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
87 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 92-94
Perimetri e aree
Poligoni regolari 1 Completa la definizione, poi collega ogni poligono regolare al suo nome. I poligoni regolari sono poligoni in cui tutti i .................................. sono della stessa lunghezza e tutti gli angoli hanno la stessa ............................................................................... ettagono
ennagono
ottagono
triangolo equilatero
quadrato
decagono
pentagono
dodecagono
esagono
L’apotema (a) è il segmento perpendicolare condotto dal centro di un poligono regolare a uno dei suoi lati. apotema a = l × numero fisso l = a : numero fisso
Perimetro P = l × numero lati l = P : numero lati
Area A=P×a:2 a
2 Esegui i calcoli sul quaderno e calcola l’apotema di ogni poligono regolare. Per il numero fisso utilizza la tabella.
3 cm
10 cm
a = ....................................... cm
a = ....................................... m
4 cm
6 cm
a = ....................................... cm
88 16
a = ....................................... cm
poligono
numero fisso
triangolo equilatero
0,289
quadrato
0,5
pentagono
0,688
esagono
0,866
ettagono
1,038
ottagono
1,207
ennagono
1,374
decagono
1,539
Perimetri e aree
Matematica
3 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa la tabella. lato triangolo equilatero
Perimetro
12 cm
quadrato
..........................
pentagono
cm
3 cm
esagono
..........................
ettagono
cm
..........................
ennagono
11 cm
decagono
..........................
cm
80 cm ..........................
cm
cm
48 cm ..........................
cm
cm
60 cm ..........................
6 cm
ottagono
..........................
cm
20 cm
apotema
Area
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
..........................
cm
..........................
cm²
4 Calcola sul quaderno e trova: • la misura dell’apotema di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 18 cm.
.............................................
• la misura dell’apotema di un pentagono regolare che ha il perimetro di 25 cm.
.............................................
• la misura dell’apotema di un ottagono regolare che ha il perimetro di 72 cm.
.............................................
Risolvi i problemi sul quaderno.
5 Il quadro appeso sulla parete della cameretta
di Simone ha la forma di un ottagono con il lato di 25 cm. Qual è la sua area?
6 Il perimetro di un pentagono regolare misura 60 m. Qual è la sua area?
7 Il lato di un esagono regolare misura 12 cm. Qual è la sua area?
8 Al centro di una piazza quadrata, con il lato di 35 m,
c’è un’edicola avente la forma di esagono regolare il cui lato misura 2 m. Qual è l’area libera della piazza?
9 Un falegname deve costruire 6 ripiani
con la forma di pentagoni regolari. Ogni ripiano ha il lato di 45 cm. Quanti metri quadrati di legno occorrono per preparare tutti i ripiani?
10 Un’aiuola a forma di ottagono regolare
ha il lato di 10 m. Se in ogni metro quadrato della sua superficie vengono piantati 4 cespugli di rose, quanti cespugli di rose saranno necessari? Considera solo il numero dei metri quadrati interi.
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di una figura per scomposizione utilizzando le più comuni formule.
89 17
Matematica
Perimetri e aree
Vai al Sussidiario p. 96
Circonferenza e cerchio La circonferenza è una linea curva chiusa, formata da punti tutti equidistanti dal centro. Il cerchio è la figura delimitata dalla circonferenza.
cerchio centro
circonferenza
1 Leggi le definizioni; disegna e colora nel cerchio gli elementi descritti utilizzando i colori indicati.
90 16
Il raggio (r) è la distanza di tutti i punti della circonferenza dal centro.
La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.
L’arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti.
Il diametro (d) è la corda più lunga, passa per il centro ed è il doppio del raggio.
Il segmento circolare è ciascuna delle due parti di un cerchio tagliato da una corda.
Il semicerchio è ciascuna delle due metà di un cerchio tagliato da un diametro.
La semicirconferenza è una delle due metà in cui un diametro divide una circonferenza.
Il settore circolare è una parte di cerchio compresa tra due raggi.
Comprendere i concetti di cerchio e di circonferenza.
Vai al Sussidiario p. 97
Perimetri e aree
Matematica
La circonferenza Per calcolare la circonferenza (C) possiamo utilizzare due formule: C = r × 6,28
r = C : 6,28
oppure
C = d × 3,14
d = C : 3,14
1 Misura il raggio o il diametro e calcola la misura di ogni circonferenza. diametro = ............................ cm circonferenza = ............................ cm raggio = ............................ cm
raggio = ............................ cm circonferenza = ............................ cm diametro = ............................ cm
diametro = ............................ cm circonferenza = ............................ cm raggio = ............................ cm
2 Calcola la misura del raggio o del diametro, poi con il compasso disegna le circonferenze. circonferenza = 6,28 cm raggio = ............................ cm
circonferenza = 9,42 cm diametro = ............................ cm
circonferenza = 12,56 cm diametro = ............................ cm
Risolvi i problemi sul quaderno.
3 L’orologio a muro della
cameretta di Giovanni è di forma circolare. Il diametro è di 26 cm. Calcola il raggio e la circonferenza.
4 Il piattino tondo della tazza in cui Lucia sta bevendo il latte ha il raggio di 5 cm. Calcola il diametro e la circonferenza.
5 Il vassoio in cui la nonna ha
riposto i biscotti è di forma rotonda. La circonferenza è di 125,6 cm. Calcola il raggio e il diametro.
Calcolare la lunghezza della circonferenza.
91 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 98
Perimetri e aree
L’area del cerchio Per calcolare l’area del cerchio possiamo utilizzare due formule: Area = raggio × raggio × 3,14 = r2 × 3,14 A=C×r:2
1 Misura il raggio o il diametro e calcola l’area di ogni cerchio. diametro = ............................ cm raggio = ............................ cm area = ............................ cm2
raggio = ............................ cm diametro = ............................ cm area = ............................ cm2
diametro = ............................ cm raggio = ............................ cm area = ............................ cm2
2 Completa la tabella. raggio (r)
diametro (d)
circonferenza (C)
area (A)
35 cm 128 mm 182,12 dm 56 dam 8m 28,26 cm 7,5 cm 29 cm Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Un cartello circolare
ha la circonferenza di 15,7 dm. Calcola l’area del cartello.
92 16
Calcolare l’area del cerchio.
4 Il tavolo di Camilla
è rotondo e ha il raggio di 55 cm. Calcola l’area del tavolo.
5 Lo specchio del bagno di Giorgio è di forma rotonda. Il diametro misura 1,2 m. Calcola l’area dello specchio.
Vai al Sussidiario p. 102
Le figure solide
Matematica
I solidi 1 Collega ogni oggetto al solido corrispondente.
2 Scrivi il nome corretto sotto ogni solido. Scegli tra: parallelepipedo • piramide • sfera • cono • cubo • prisma • cilindro
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
............................................................................................................
Conoscere i solidi.
93 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 102
Le figure solide
Poliedri e non poliedri I solidi si dividono in: • poliedri, con facce, spigoli e vertici; • non poliedri, che hanno almeno una superficie curva. I poliedri si distinguono in prismi e piramidi. I prismi hanno: • due facce uguali e parallele, chiamate basi; • tante facce laterali quanti sono i lati del poligono di base.
prisma a base esagonale
Le piramidi hanno: • una sola base; • tante facce laterali, tutte triangolari, quanti sono i lati del poligono di base. Le facce laterali delle piramidi s’incontrano in un vertice comune.
piramide a base quadrata
1 Completa con le parole mancanti Le ......................................... sono i poligoni che delimitano il poliedro.
Gli ......................................... sono i lati comuni a due facce. I ......................................... sono i punti di incontro di almeno tre spigoli.
2 Completa la classificazione scrivendo la lettera di ogni solido al posto giusto. A cubo B piramide a base quadrata C sfera D parallelepipedo E cilindro F prisma a base esagonale G cono H piramide a base triangolare I prisma a base pentagonale prismi
piramidi
94 16
Distinguere tra poliedri e non poliedri.
SOLIDI poliedri
non poliedri
Vai al Sussidiario p. 103
Le figure solide
Matematica
Lo sviluppo dei solidi 1 Osserva le figure, ricopiale su un foglio, ritagliale e componi il solido che rappresentano. Poi rispondi alle domande.
• Quale figura vedi? .........................................................................................................
• Quale solido ottieni? .........................................................................................................
• Quali figure vedi? ......................................................................................................... .........................................................................................................
• Quale solido ottieni? .........................................................................................................
• Quali figure vedi? ......................................................................................................... .........................................................................................................
• Quale solido ottieni? .........................................................................................................
• Quali figure vedi? ......................................................................................................... .........................................................................................................
• Quale solido ottieni? .........................................................................................................
• Quali figure vedi? ......................................................................................................... .........................................................................................................
• Quale solido ottieni? .........................................................................................................
Conoscere i solidi.
95 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 104
Le figure solide
La superficie del parallelepipedo e del cubo 1 Colora come indicato. la superficie laterale del parallelepipedo le superfici delle basi del parallelepipedo
la superficie laterale del cubo le superfici delle basi del cubo
PARALLELEPIPEDO
CUBO
L’area laterale del parallelepipedo è formata da un rettangolo, che ha per base il perimetro di base (Pb) del parallelepipedo e per altezza l’altezza del parallelepipedo. L’area totale del parallelepipedo è la somma della superficie laterale e della superficie delle due basi. Le formule sono: Al = Pb × h
At = Al + (area di base × 2)
La superficie laterale del cubo è costituita dalle sole facce laterali. La superficie totale del cubo è costituita dalle facce laterali più le due basi. Al = l × l × 4
At = l × l × 6
2 Calcola l’area laterale e l’area totale di questi solidi. Esegui i calcoli sul quaderno. lunghezza 40 cm larghezza 20 cm altezza 10 cm
lato 80 mm
96 16
Area laterale = ..............................................................................
Area laterale = ..............................................................................
Area totale = ..................................................................................
Area totale = ..................................................................................
Calcolare l’area laterale e totale del cubo e del parallelepipedo.
Vai al Sussidiario p. 106
Le figure solide
Matematica
Le misure di volume Ogni solido occupa uno spazio, detto volume. L’unità fondamentale di misura del volume è il metro cubo (m³), cioè un cubo con lo spigolo di un metro. unità fondamentale
multipli
sottomultipli
chilometro cubo
ettometro cubo
decametro cubo
metro cubo
decimetro cubo
centimetro cubo
millimetro cubo
km3 h da u
hm3 h da u
dam3 h da u
m3 da
dm3 h da u
cm3 h da u
mm3 h da u
h
u
1 Cancella con una linea la parte scorretta di ogni affermazione. • Il metro cubo/quadro è l’unità fondamentale per compiere misurazioni di volumi. • Il volume dei cubi è espresso attraverso una potenza di 2/3. • I campioni di misura dei volumi si indicano con l’esponente 3/2. • Si passa da una unità di misura di volume a un’altra moltiplicando o dividendo per 100/1 000.
2 Cerchia la cifra o le cifre che indicano i metri cubi, poi scomponile come negli esempi. 576,6 m³
5 h di m3 7 da di m3 6 u di m3
415 804 dm³
..........................................................................................................................
37 245 dm³
3 da di m 7 u di m
1 345,16 dam³
........................................................................................................................
1,035 dam³
...............................................................................................................................
1 370 545 cm³
.......................................................................................................................
105,3 dam³
...............................................................................................................................
231,275 dam³
........................................................................................................................
3
3
3 Esegui le equivalenze e completa le tabelle. hm3
dam3
m3
m3
dm3
435 000
7 000
352 000 6,15
cm3
335 0,056
38
172 000 Utilizzare le principali unità di misura per volumi. • Passare da una unità di misura ad un’altra limitatamente alle unità di uso più comune.
97 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 107
Le figure solide
Il volume del parallelepipedo e del cubo 1 Usa come unità di misura il m3 (un cubo con lo spigolo di 1 m).
Conta i cubi che formano ciascun solido e scrivi la misura del volume.
Volume = ................................... m3
Volume = ................................... m3
Volume = ................................... m
3
Volume = ................................... m3
Volume = ................................... m3
2 Se il volume di ogni cubo è di 5 m3, qual è il volume di questi solidi?
Cubi n. = ........................... Volume = .....................................................
Cubi n. = ........................... Volume = ..................................................... Cubi n. = ........................... Volume = .....................................................
98 16
Cubi n. = ...........................
Cubi n. = ...........................
Volume = .....................................................
Volume = .....................................................
Matematica
Le figure solide
Il volume del parallelepipedo si ottiene moltiplicando tra loro le misure delle tre dimensioni: V = lunghezza × larghezza × altezza V = area di base × altezza
Il volume del cubo si ottiene moltiplicando tra loro le misure delle tre dimensioni uguali: V = spigolo × spigolo × spigolo oppure V = spigolo3
3 Calcola il volume di questi solidi Esegui i calcoli con la calcolatrice.
lato 43 dm
lunghezza 132 mm • larghezza 60 mm altezza 20 mm
V = ................................................
lato 14 cm V = ................................................
V = ................................................
4 Completa le tabelle come negli esempi. CUBI spigolo
Abasi
Alaterale
Atotale
Volume
2 cm
2 × 2 × 2 = 8 cm2
2 × 2 × 4 = 16 cm2
8 + 16 = 24 cm2
2 × 2 × 2 = 8 cm3
4m 5 dm 3 cm 12 mm
PARALLELEPIPEDI lungh. largh. altezza 1 cm
3 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
8 dm
6 dm
10 dm
25 dm 12 dm
9 dm
1m
0,8 m
Abasi
Alaterale
Atotale
Volume
1 × 3 × 2 = 6 cm2
(1 + 3) × 2 × 2 = 16 cm2
6 + 16 = 22 cm2
1 × 3 × 2 = 6 cm3
0,5 m
Calcolare il volume di parallelepipedi e cubi.
99 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 114-117
Relazioni, dati e previsioni
Enunciati e connettivi Nel linguaggio logico le frasi di cui possiamo dire con sicurezza se sono vere o false si chiamano enunciati.
1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F). • • • • • • • • • • •
Il Sole gira intorno alla Terra. Il gatto è un mammifero. La moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione. 6 è maggiore di 8. Se mangio un pacchetto di patatine al giorno, a fine anno ne avrò consumate poche. 25 è minore di 15. Con un pieno di benzina un’auto percorre pochissimi chilometri. Gli insetti hanno 6 zampe. Il verbo “credere” come il verbo “partire” sono della prima coniugazione. I genitori sono i figli dei nonni. 19 è il precedente di 18.
2 Quale città ha le caratteristiche per essere rappresentata nell’intersezione?
• Scrivi il suo nome nel diagramma a fianco. • Scrivi l’enunciato composto che si riferisce alla stessa città.
capitali europee
e • Ora scrivi i due enunciati semplici che si riferiscono alla stessa città.
3 Scrivi vero o falso per ciascuno dei seguenti enunciati logici con il connettivo “e”.
100 16
• Il gatto è un felino e fa le fusa.
...........................................................
• La pecora è un erbivoro e un mammifero.
...........................................................
• Il triangolo è un solido e ha tre lati.
...........................................................
• Il pomodoro è blu e saporito.
...........................................................
........................
V V V V V V V V V V V
F F F F F F F F F F F
città italiane
Relazioni, dati e previsioni
Matematica
4 Scrivi accanto a ciascun enunciato la sua negazione utilizzando il connettivo “non” oppure “non è vero”, poi indica il valore di verità ottenuto.
Tu frequenti la quinta classe.
V
F
Sabato precede domenica.
V
F
12 è minore di 3.
V
F
Il trapezio è un triangolo.
V
F
I parallelogrammi sono quadrilateri.
V
F
Le piramidi si trovano in Grecia.
V
F
5 Scrivi vero o falso per ciascuno dei seguenti enunciati logici con il connettivo “non”.
• I cerchi non hanno lati.
...........................................................
• Le rose di maggio non sono tutte rosse.
...........................................................
• Le galline non sono carnivore.
...........................................................
• I quadrati non hanno 6 angoli.
...........................................................
6 Per ogni frase indica se il connettivo “o” è usato in modo inclusivo o esclusivo. • Le conchiglie possono avere bordo liscio o frastagliato.
inclusivo
esclusivo
• Sono insetti mosche o zanzare.
inclusivo
esclusivo
• Le previsioni del tempo al sud Italia danno sole o pioggia?
inclusivo
esclusivo
• Nel pomeriggio andrò in piscina o a giocare a calcio.
inclusivo
esclusivo
• 146 è un numero pari o dispari.
inclusivo
esclusivo
• Domani mangerò la pastasciutta o il risotto.
inclusivo
esclusivo
7 Scrivi vero o falso per ciascuno dei seguenti enunciati logici con il connettivo “o”.
• 8 è multiplo di 4 o di 5.
...........................................................................
• In porto una nave salpa o approda.
...........................................................................
• La maestra spiega o corregge.
...........................................................................
• I pulcini ragliano o pigolano.
...........................................................................
Rappresentare relazioni in situazioni significative.
101 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 119
Relazioni, dati e previsioni
Areogrammi e percentuali Con gli areogrammi possiamo rappresentare i dati delle indagini. Gli areogrammi possono essere quadrati o circolari: • l’areogramma quadrato è formato da un quadrato composto da 100 quadratini uguali 1 (il quadrato è l’intero mentre ogni quadratino rappresenta o l’1%); 100 • l’areogramma circolare o a torta è un cerchio nel quale ogni spicchio rappresenta una percentuale (l'angolo giro misura 360° percio 3,6° di ampiezza rappresentano l’1%: 360 : 100 = 3,6°).
1 Osserva gli areogrammi ed esegui quanto richiesto. Indica con una frazione e in percentuale che cosa rappresenta: • un quadratino dell’areogramma quadrato • uno spicchio dell’areogramma circolare
.................
...............................
.................. .................
...............................
..................
Colora in modo da rappresentare il 20% in ognuno dei due areogrammi.
2 Scrivi quale percentuale è rappresentata
................................
dai quadratini di ciascun colore.
................................
................................
................................
102 16
Relazioni, dati e previsioni
Matematica
3 Rappresenta i dati nell’areogramma quadrato utilizzando colori diversi, poi rispondi.
Dati 11% 19% 25% 45%
cannoli bignè paste alla crema crostatine alla frutta
Quale indagine è stata svolta, secondo te? .................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................
4 Completa la tabella e l’areogramma quadrato. Segui l’esempio. frazione
numero decimale percentuale
rosso
20 100
20 : 100 = 0,2
20%
giallo
10 100
.......................................................
................................................
azzurro
40 100
.......................................................
................................................
verde
30 100
.......................................................
................................................
5 Esegui i calcoli necessari con la calcolatrice, come nell’esempio, e rappresenta i dati nell’areogramma circolare. Poi rispondi.
Dati 50% mare
50 × 3,6° = 180°
30% montagna
..................
20% città
...........................................................................................................
°
× 3,6° = .......................................
..................
Quale indagine è stata svolta, secondo te?
°
..................
.................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................
°
..................
Leggere e rappresentare rilevamenti statistici con gli areogrammi.
103 17
Matematica
Vai al Sussidiario p. 120
Relazioni, dati e previsioni
Il diagramma cartesiano I fenomeni che cambiano nel tempo si rappresentano utilizzando i diagrammi cartesiani.
1 La signora Beatrice ha rilevato i seguenti dati dall’anagrafe del suo paese, per vedere
quanti bambini sono nati nel 2019. Inserisci i dati della tabella nel diagramma, come nell’esempio, e collegali con una linea. Poi rispondi.
anno 2005
gen.
feb.
mar.
apr.
mag.
giu.
lug.
ago.
sett.
ott.
nov.
dic.
numero nascite
15
18
15
22
23
11
8
6
12
21
17
16
giu.
lug.
ago.
sett.
ott.
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
gen.
feb.
mar.
apr.
mag.
nov.
dic.
• Qual è il mese con più nascite? ................................................................................................................................................................................................................................................................ • Qual è il mese con meno nascite?
......................................................................................................................................................................................................................................................
• Tra ottobre, novembre e dicembre le nascite sono aumentate o diminuite? ......................................................................................................... • Tra marzo, aprile e maggio le nascite sono aumentate o diminuite? ......................................................................................................................................
104 16
Leggere e rappresentare rilevamenti statistici con il diagramma cartesiano.
Vai al Sussidiario pp. 121, 122
Matematica
Relazioni, dati e previsioni
L’ideogramma e l’ortogramma 1 In una scuola è stata svolta un’indagine sull’attività prevalentemente praticata dagli alunni
nel tempo libero. L’altezza di ogni colonna rappresenta il numero di risposte relative a una scelta. Ricava i dati dall’ortogramma e completa la tabella. Poi rispondi. numero di alunni calcio
90 80 70
nuoto
60
basket
50
tennis
40
pallavolo
30
judo
20 10
• Quanti alunni hanno complessivamente
cio cal
to ket nuo bas
risposto all’indagine? ...................................................................................................... 1 • Secondo te, è corretto affermare che circa degli alunni pratica il calcio? 3 Perché? Rispondi a voce.
nis olo ten allav p
o
jud
2 Rappresenta con un ideogramma i dati dell’esercizio precedente.
Utilizza la sagoma di un bambino alla quale fai corrispondere la quantità 10.
calcio nuoto basket tennis pallavolo judo
Leggere e rappresentare rilevamenti statistici con ideogrammi e ortogrammi.
105 17
Matematica
Vai al Sussidiario pp. 123, 124
Relazioni, dati e previsioni
Media, moda, mediana 1 Calcola sul quaderno e rispondi.
125 cm 115 cm 110 cm 130 cm • Qual è l’altezza media
€ 24,00
€ 16,00
€ 20,00
100 g
• Qual è il prezzo medio delle
dei bambini? ..........................................
150 g
140 g
• Qual è il peso medio
magliette? ..........................................
di una mela? ..........................................
2 All’arrivo di una gara di corsa si registrano i tempi in secondi dei primi 4 concorrenti. Calcola sul quaderno e rispondi.
31 s
• Qual è il tempo medio registrato? ........................................................ 32 s
30 s
29 s
Sar a
Ma ria
a Lin
Ro sa
Cla
Lui sa
Rit a
Vio
33
35
33
32
32
31
32
37
31
la
Luc
33
ra
Lea
34
ia
a Pin
33
ra Ma
3 Ecco i numeri di scarpa delle ragazze di una squadra di volley under 13.
• Trascrivi in ordine i dati e indica la mediana.
• Qual è la moda?
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
• Calcola la media: .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... • In questo caso moda, mediana e media coincidono? SÌ
106 16
Utilizzare le nozioni di moda e di media aritmetica.
NO
Vai al Sussidiario p. 125
Relazioni, dati e previsioni
Matematica
Casi possibili e casi favorevoli 1 Quanti e quali sono tutti i numeri possibili di tre cifre che si possono formare usando le cifre
3
e
4 ? Osserva e completa il diagramma che rappresenta tutti i casi possibili. 333
3
3
4
3
3
4
4 433
3
3
4
4
3
4
4
Ora rispondi alle domande. • Quanti numeri di tre cifre si possono formare con le cifre 3 e 4? ................................................... • Qual è il numero minore? .................................................. • E il numero maggiore? ................................................ Esprimi con una frazione la probabilita di formare un numero: • pari
............ ............
• dispari
............ ............
• composto da cifre tutte uguali
............ ............
?
2 Immagina di lanciare una moneta per due volte. Completa il diagramma, poi rispondi usando le percentuali.
testa
croce
testa • Quante possibilità ci sono che esca due volte testa? croce
• Quante possibilità ci sono che esca due volte croce? • Quante possibilità ci sono che esca un risultato misto?
............ ............ ............ ............ ............ ............
Riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.
107 17
Compito di realtà
Strade “geometriche” Il vostro compito Le città e le loro strade di solito crescono in modo disordinato. A volte, però, esiste una progettazione che tende a costruire una città ideale dal punto di vista geometrico. Scoprite come, fin dai tempi antichi, la geometria sia stata applicata per organizzare gli spazi urbani in modo ordinato. Provate poi a progettare il vostro quartiere ideale. da svolgere collettivamente
FASE 1
Organizzazione del lavoro Con l’aiuto dell'insegnante • osservate la documentazione fotografica, leggete i testi e discutete insieme; • formate piccoli gruppi per svolgere le attività proposte; • stabilite i tempi per svolgere il compito.
Analisi della documentazione Molte città di epoca romana venivano progettate a partire da due veri e propri assi, cioè due rette perpendicolari, che costituivano le coordinate in base alle quali venivano tracciate le altre strade in modo da formare un reticolo, come avviene nel piano cartesiano. Il decumano era l’asse orizzontale e il cardo era l’asse verticale. Le vestigia di questa progettazione geometrica sono ancora visibili in diverse città. Ca rd
FASE 2
o D
u ec
m
an
o
Foro
da svolgere collettivamente e in gruppi
Nella fotografia di Verona sono evidenziate le posizioni attuali del decumano e del cardo. Osserva e rispondi. • Le due strade principali sono perpendicolari? SÌ NO Verifica con la squadra. • Quale importante luogo romano si trova in prossimità dell’origine degli assi? .......................................................................................................
• Sai riconoscere l’anfiteatro? Cerchialo. Fotografia aerea di Verona.
108
La fase 2 continua nella pagina a fianco.
COMPETENZE IN GIOCO Osserva la ricostruzione della pianta di Aosta. • Colora il decumano e il cardo. FASE 2
FORO
TERME
da svolgere collettivamente e in gruppi
• Che cosa sorgeva accanto al luogo di origine dei due assi? ............................................................................................................................................................................................................
• La posizione è la stessa che hai rintracciato nella foto di Verona? SÌ NO • Cerchia l’anfiteatro. da svolgere in piccoli gruppi
Progettazione del paese o del quartiere ideale
FASE 3
Un sistema di strade riferite al piano cartesiano rende possibile rintracciare immediatamente su di esso qualsiasi punto, cioè qualsiasi edificio.
• Lavorate su carta quadrettata. • Tracciate gli assi perpendicolari in modo che la loro origine sia nell’angolo in basso a sinistra del foglio. Assegnate agli assi il nome di cardo e decumano. • Tracciate le strade verticali e attribuite loro il nome di “viale” seguito da un numero crescente secondo la loro posizione rispetto al cardo. • Tracciate le strade orizzontali e attribuite loro il nome di “via” seguito da un numero crescente secondo la loro posizione rispetto al decumano. • Posizionate edifici pubblici, spazi verdi, case e negozi e identificate la posizione di ciascuno secondo il viale o la via su cui si affacciano. • In una legenda indicate, con i rispettivi “indirizzi”, gli edifici o gli spazi pubblici principali. da svolgere individualmente
Autovalutazione Ora rifletti su come hai lavorato e scegli la risposta.
FASE 4
Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni)
sempre
qualche volta
non le ho rispettate
facile
a volte faticoso
difficile
cercando di svolgere i miei compiti da solo/a
chiedendo aiuto solo se in difficoltà
molto
abbastanza
Leggere e comprendere i testi è stato Ho partecipato al lavoro
Sono soddisfatto/a del lavoro
con l’assistenza continua dell’insegnante poco
109
CLIL
Maths words 1 Find the maths words in the puzzle. Look at the example.
ADDITION DIVISION ARITHMETIC GEOMETRY DIAGRAM ALGORITHM MEASURE CIRCLE ANGLE TRIANGLE PERIMETER AREA
A N G
L
E M E
P
A
R
I
D
I
V
I
C G
A
S
U R
E
T
H M E
T
I
C
F
S
I
O N A
B
I
L
E O M E
T
R
Y H
I
T
I
O N Y
A N G
L
E
P O L
A D D
A C
T
R
A
L
G O R
I
L
D
I
A
R
E
R
I
P
I
I
T
H M T
E M U O S
E
A G R
A M M L
T
A
P
C
I
R
C
L
E
D
E
R
I
M E
T
E
R
F
2 Look and match.
Pyramid
Sphere
3 Look and complete. • Lenght • Width • Height
110
Cone
Cylinder
Cube
Parallelepiped
Numbers and diagrams 1 Write these numbers in the right position. million h
da
thousand u
h
da
simple unit u
h
da
u
Six thousand nine hundred Seven hundred thousand two hundred Five million two hundred thousand Ten million fourty thousand
2 Look at the diagram: it represents temperatures
• Days with high temperature: ............................................................................... • Days with low temperature: ................................................................................. • Temperature on 5th March:
..................................................................................
Degrees
registered in London in the first days of March. Complete.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
March
3 Look and complete the bar graph about the favourite food in George’s class. For each child colour a cell. favourite food sandwich
JJJJJJJ
pizza
JJJJJJ
soup
JJ
cake
JJJJ
ice-cream
JJJJJ
sandwich
pizza
soup
cake
ice-cream
111
VERIFICA delle COMPETENZE
Risolvere i problemi
1 Completa lo schema con le parole qui sotto. si risolvono con • permette di ricavare • può contenere • si può rappresentare con
I PROBLEMI un algoritmo
uno schema logico
un’espressione aritmetica
diversi tipi di parentesi
2 Completa le frasi ed esegui. • Un algoritmo è una successione ordinata di ............................................ o di istruzioni che conduce al risultato finale. • Un’espressione aritmetica è una successione di ......................................... legati tra loro dai segni delle 4 .................................................... • Per risolvere un’espressione si devono eseguire i calcoli rispettando le regole di ......................................................................................... • Tra le seguenti scritture, cerchia l’unica corretta: ([{ }])
{([ ])}
{[( )]}
Risolvi i problemi sul quaderno utilizzando lo schema logico e l’espressione.
3 Per confezionare una maglia occorrono 600 g di lana. La lana che la signora Gina intende acquistare è disponibile in gomitoli da 40 g. Quanto spenderà se ogni gomitolo costa € 4,50?
112 16
4 I ragazzi che partecipano al campo-scuola sono
stati alloggiati in 4 tende da 10 posti e in 5 tende da 6 posti. Nel campo sono state montate anche 2 tende da 8 posti per gli animatori. Quante persone sono presenti al campo-scuola?
Risolve facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. • Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con gli altri.
VERIFICA delle COMPETENZE
I numeri 1 Come si possono indicare
migliaia
milioni
miliardi
G
M
k
i periodi dei numeri? Metti in corrispondenza.
2 Scrivi tre numeri in ordine crescente. Fai in modo che le loro cifre occupino ogni casella della tabella. miliardi (G) h
da
milioni (M) u
h
da
migliaia (k) u
h
da
unità semplici u
h
da
u
3 Completa i cartellini con le parole qui sotto. base • esponente valore della potenza
32 = 9 4 Che cosa indica l’esponente in una potenza di 10? Indica con una X le risposte corrette. Quante volte si deve moltiplicare il numero 10 per se stesso. Quanti zeri seguono il numero 1. Una moltiplicazione della tabellina del 10. Una divisione per 10.
5 Esprimi con un numero relativo.
6 Rispondi a voce.
• Il lago di Garda raggiunge una profondità di 340 m • L’auto è al secondo piano sotterraneo • Il Monte Bianco è alto 4 810 m
...................................
............................................................................
.......................................................................................................
• Quella grotta si trova a 43 m sotto il livello del mare • L’azienda ha un debito di 80 000 euro
............................
..............................................................................
• Abito al dodicesimo piano di un grattacielo
• Quali insiemi di numeri conosci? • Descrivi la rappresentazione. Z Z–
Z+ = N
..........................................................
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.
113 17
VERIFICA delle COMPETENZE 1 Applica la proprietà commutativa e associativa dell’addizione e calcola.
Le operazioni
34 + 9 + 26 + 41 = +
.............
27 + 15 + 45 + 33 =
= .............
+
.............
= .............
2 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva della sottrazione. 578 – 231 (– 1)
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
476 – 158 (+ 2)
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Calcola in riga applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione. 26 × 5 = (20 + 6) × 5 =
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
39 × 6 = (40 – 1) × 6 = ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva della divisione. 954 : 18 (: 3)
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
250 : 5 (× 2)
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5 Stima il risultato, poi esegui il calcolo sul quaderno e verifica la tua stima. Nell’addizione 1 580 + 3 960, il risultato sarà: minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 5 000 maggiore di 5 000
Nella sottrazione 6 850 – 3 120, il risultato sarà: minore di 3 000 compreso tra 3 000 e 4 000 maggiore di 4 000
6 Scrivi tutti i divisori di:
Nella moltiplicazione 25 × 90, il risultato sarà: minore di 1 000 compreso tra 1 000 e 2 000 maggiore di 2 000
7 Cerchia i numeri divisibili per 9.
48
..................................................................................................................................................................................
367 • 198 • 2 734 • 5 733 • 6 093 • 4 632
124
.................................................................................................................................................................................
738 • 2 623 • 7 857 • 290 • 1 845 • 9 734
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
8 3 560 + 8 593 =
9 834 + 15 712 = 126 700 + 34 518 = 8 700 + 456 512 = 376 412 + 124 516 =
114 16
9 5 689 – 2 797 =
78 356 – 34 785 = 36 000 – 1 756 = 728 002 – 216 314 = 672 907 – 358 352 =
10 47 × 96 =
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con numeri naturali.
39 × 57 = 263 × 28 = 124 × 216 = 316 × 189 =
11 6 584 : 12 =
8 975 : 14 = 24 700 : 13 = 47 384 : 225 = 73 621 : 350 =
Frazioni, numeri decimali e percentuali
VERIFICA delle COMPETENZE
1 Colora allo stesso modo le frazioni tra loro complementari. 6 9
2 7
6 15
3 12
9 12
22 30
9 15
3 9
5 10
5 7
5 10
8 30
2 Scrivi tre frazioni proprie, tre frazioni improprie e tre frazioni apparenti. ..............
proprie
..............
•
.............. ..............
•
..............
improprie
..............
.............. ..............
•
.............. ..............
3 Scrivi il segno opportuno: >, < oppure =. 1 6
1 10
5 12
5 8
7 20
15 20
3 4
•
..............
apparenti
..............
..............
•
..............
.............. ..............
•
.............. ..............
4 Per ogni frazione scrivine una equivalente. 6 8
2 3
6 24
.............. ..............
.............. ..............
5 7
.............. ..............
5 Calcola e completa. 6 di 63 9 4 di 40 5
..............
: .............. = ..............
..............
× .............. = ..............
..............
: .............. = ..............
..............
× .............. = ..............
4 di? 7 9 72 = di? 10
..............
: .............. = ..............
..............
× .............. = ..............
..............
: .............. = ..............
..............
× .............. = ..............
36 =
6 Considera i numeri decimali e rispondi a voce. • In quali operazioni si devono incolonnare i termini? • Il prodotto quante cifre decimali deve contenere? • Quale proprietà si applica quando il divisore è decimale?
7 Calcola il valore delle percentuali. 20% di 280
..........................................................................................................................
10% di 460
............................................................................................................................
5% di 120
.................................................................................................................................
16% di 600
............................................................................................................................
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
8 32,4 + 7,56 =
6,75 + 0,453 = 28 + 3,64 + 82,48 = 8,4 + 0,09 + 365 = 638 + 6,7 + 82,38 =
9 27,48 – 6,5 =
349 – 7,63 = 87,93 – 6,6 = 300 – 6,7 = 67,48 – 8,5 =
10 7,4 × 8,6 =
82,5 × 9,5 = 43,8 × 3,6 = 3,14 × 0,9 = 0,538 × 6,5 =
11 85,4 : 12 =
5,92 : 0,8 = 43,6 : 15 = 6,75 : 4,2 = 8 : 15 =
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni, numeri decimali, percentuali).
115 17
VERIFICA delle COMPETENZE
Le misure
1 Colora allo stesso modo ogni unità di misura e i suoi multipli e sottomultipli km
ml
dg
kg
m
dl
dm
g
l
Mg
dal
dag
hm
mm
cg
hl
mg
cl
cm
dam
2 Collega ogni campione
di misura del tempo al suo simbolo
secondo
ora minuto s
h min
hg
3 Esegui le equivalenze. 0,009 km = ........................................................ m
643 g = ................................................................. dag
460 m = .............................................................. cm
7,34 dg = ................................................................... g
14,5 cm = ............................................................... m
1 735 kg = ........................................................... Mg
962 dam = ...................................................... dm
1,5 hg = ................................................................... dg
4l=
hl
180 min =
dl
12 min =
..............................................................................
63,45 dal =
.......................................................
4 356 ml =
..............................................................
................................................................
h
......................................................................
s
l
72 d = ............................................................................ h
8,53 dl = ............................................................. ml
3 600 s = ................................................................... h
Risolvi i problemi sul quaderno.
4 Per andare a scuola Emma percorre ogni mattina 2,6 km in pullman. Il tragitto di ritorno, a causa di lavori in corso, raggiunge i 3,7 km. Quanti chilometri percorre in tutto Emma in 5 giorni di scuola?
5 Un’azienda agricola ha prodotto 45 dal di olio, con i quali sono state riempite bottiglie di 0,75 l ciascuna. Ogni bottiglia è stata venduta a € 6,50. Quanto si è ricavato dalla vendita di tutte le bottiglie?
6 Alcuni amici hanno raccolto funghi nel
bosco. Carlo ne ha trovati 4,65 kg; Bruno 1 340 g in più di Carlo; Luca 15 hg in meno di Bruno. Quanti chilogrammi di funghi hanno raccolto in tutto?
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Utilizza i più comuni strumenti di misura.
7 Dodici ragazzi hanno formato una squadra
di basket. Spendono € 180,00 per le magliette, € 72,00 per i pantaloncini ed € 96,00 per i palloni. Quanto paga ciascun ragazzo?
8 Un ottico ha acquistato 35 paia di occhiali
spendendo in tutto € 3 010,00. Quando li rivende, guadagna € 28,00 per paio. Qual è il suo ricavo totale?
9 Un grossista di frutta compra 132,6 kg di mele
a € 0,42 al chilogrammo. Una parte delle mele marcisce e il grossista ha una perdita di € 34,50. Quanto ricava?
10 Carla ha un negozio di abbigliamento. Compra
12 gonne a € 52,00 l’una e 16 paia di pantaloni a € 59,00 il paio. A fine stagione ha venduto tutto ricavando € 2 236,00. Quanto ha guadagnato?
Trasformazioni geometriche
VERIFICA delle COMPETENZE
1 Completa le frasi. • Ogni punto del piano cartesiano è individuato da una coppia ordinata di numeri che prende nome di ........................................................................... del punto. • Traslazioni, rotazioni e simmetrie prendono il nome di ...........................................................................
2 Per ogni immagine indica quale trasformazione è stata applicata. 6
D
5
D’
C
C’
4 3 2 1 0
B
A 1
2
3
4
5
B’
A’ 6
7
8
9 10
11 12
13 14 15
..............................................................
..............................................................
..............................................................
3 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F). In una similitudine la figura mantiene inalterata: • l’ampiezza degli angoli. • la lunghezza dei lati.
V V
F F
4 Riduci la figura secondo la scala indicata. scala 1:2
La scala è il comando con cui • rimpicciolire o ingrandire una figura • spostare una figura sul piano
V V
F F
5 Ingrandisci la figura secondo la scala indicata. scala 3:1
Riconosce e rappresenta forme del piano, strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
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VERIFICA delle COMPETENZE
Perimetri e aree
1 Ripassa con i compagni le formule relative al calcolo dei perimetri e delle aree di tutti i quadrilateri e i triangoli studiati. Preparate un cartellone riassuntivo che vi aiuti a ricordare.
2 Spiega quali sono le caratteristiche dei poligoni regolari e completa le formule a lato.
• I poligoni regolari ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................
Ppoligono regolare = ......................................................................... apotema =
.................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
Apoligono regolare = ........................................................................
3 Spiega a voce la differenza tra circonferenza e cerchio, che cosa viene chiamato pi greco e a quale numero corrisponde?
4 Scrivi nella figura i termini: raggio, diametro, corda. Poi completa le formule. × .................... diametro
circonferenza
× .................... raggio
: ....................
Acerchio =
circonferenza : ....................
............................................................................................
Risolvi i problemi sul quaderno.
5 In un giardino quadrato, il cui lato
misura 18 m, ci sono 4 aiuole a forma di romboide con la base di 3,5 m e l’altezza di 1,8 m. Quanto misura l’area del giardino riservata a prato?
6 Per pavimentare un bagno si usano
mattonelle esagonali con il lato di 15 cm. Occorrono 154 piastrelle in tutto. Quanto misura la superficie del bagno?
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7 Una pista ottagonale ha l’apotema di 96,56 m.
Un ciclista la percorre 10 volte. Quanti chilometri percorre?
8 La nonna vuole orlare con un pizzo 2 cuscini di forma circolare con il raggio di 25 cm. Quanti metri di pizzo deve acquistare?
9 Il parco di una villa ha la forma di un rettangolo lungo 250 m e largo 130 m. Al centro del parco c’è una fontana circolare con il raggio di 5 m. Qual è l’area del parco non occupata dalla fontana?
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
VERIFICA delle COMPETENZE
Le figure solide
1 Colora di rosa i poliedri e di giallo i non poliedri.
2 Spiega il significato di questi termini. • facce
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
• spigoli
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
• vertici
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Indica sul parallelepipedo lunghezza, larghezza e altezza; indica sul cubo il lato.
4 Scrivi per il parallelepipedo rettangolo le formule richieste. Alaterale = ............................................................................................................
Abasi = ......................................................................................................................
Atotale =
Vparallelepipedo = ...............................................................................................
..............................................................................................................
5 Scrivi le formule riferite al cubo. ..............................................................................................................
6 Esegui le equivalenze. 4 m3 =
..................................................................
521 dam3 = 78 cm3 =
....................................................
........................................................
0,345 hm3 =
7 Calcola sul quaderno area totale e volume di questi solidi.
dm3 hm3
mm3
....................................................
m3
9 000 hm = ............................................... km 3
0,65 m3 =
Vcubo = ....................................................................................................................
8 mm
Atotale =
20 mm
3
........................................................
cm3
m
12 m
24 cm
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
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VERIFICA delle COMPETENZE
Relazioni, dati e previsioni
1 Completa le frasi con le parole qui sotto. inclusivo • enunciato • doppia negazione • veri • falsi • negazione • e • Un ................................................................................. è una frase di senso compiuto di cui puoi affermare con certezza se è vera o falsa. • Un enunciato composto con il connettivo .............. è vero solo se sono .................................. entrambi i due enunciati che lo compongono. • La ................................................................... cambia il valore di verità di un enunciato. • La .............................................................................................................. mantiene il valore di verità iniziale dell’enunciato. • Il valore di verità attribuito a un enunciato formato con il connettivo “o” ................................................................... è falso solo se tutte e due gli enunciati sono ..................................
2 Osserva i grafici e scrivi il loro nome.
1 500
30 25 20 15 10 5
1 000
0
3 000 2 500 2 000
gennaio febbraio
24%
2014
2015
marzo aprile
36% 8
10
12
14
16
500 0
BAMBINI NATI IN UN PICCOLO PAESE
MESE
computer tablet smartphone
3 500
maggio giugno
16% 10%
luglio agosto settembre
14%
ottobre novembre
2016
........................................................................
dicembre
........................................................................
........................................................................
JJJ JJJJ JJJJJJJ JJJJJJ JJJJJJJ JJJJJ JJJJJJJ JJJJJJJJ JJJJJJJJ JJJJJJJJJ JJJJJJJJJJ JJJJJJJ
........................................................................
3 Completa le frasi. • La .......................................... è il dato con il maggior numero di preferenze o frequenze. • La .......................................... si ottiene sommando tutti i dati e dividendo il risultato per il numero dei dati. • La .......................................... è il dato che, in una successione ordinata, indica il valore “al centro”.
4 Considera un dado e le sue facce, rispondi e completa. • Quante facce ci sono? ......................
sono i casi possibili
• In quante facce trovi il numero 3? ......................
sono i casi favorevoli
• Allora, lanciando un dado, la probabilità che esca il 3 è 1 su 6, cioè
120 16
........ ........
è la probabilità
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). • Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. • Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.