La divisione 45 Divisioni in colonna con una cifra al divisore 46 Divisioni in colonna con due cifre al divisore 47 Divisori, multipli e numeri primi 48 Gradual... MENTE 50 St o r y Story T E L L I N G TELLING Giochi da prof! 52 VERIFICA in itinere
FRAZIONI
54 La mail del Prof. Pigreco
55 Dividere in parti uguali
56 Frazioni complementari
57 Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
58 Frazioni a confronto
59 Frazionare un numero
60 Gradual... MENTE
62 Frazioni decimali
NUMERI DECIMALI
63 I numeri decimali 64 Dalla frazione decimale al numero decimale 65 Valore posizionale e confronto 66 Moltiplicazioni per 10, 100, 1 000 67 Divisioni per 10, 100, 1 000 68 Addizioni e sottrazioni con i decimali 69 Moltiplicazioni con i numeri decimali
70 Divisioni con i numeri decimali
71 Gradual... MENTE 72 St o r y Story T E L L I N G TELLING Al Bowling delle frazioni
VERIFICA in itinere
MISURE
76 La mail del Prof. Pigreco
77 Le misure
78 Le misure di lunghezza
79 Le misure di capacità
80 Gradual... MENTE
81 Le misure di peso o massa
82 Peso lordo, peso netto, tara
83 Gradual... MENTE
84 Le misure del tempo
85 Le misure di valore: l'euro
86 Costo unitario e costo totale
87 La compravendita
88 St o r y Story T E L L I N G TELLING
Una fiamma sempre accesa!
90 VERIFICA in itinere
GEOMETRIA
93 Linee
94 Angoli
95 Ancora angoli
96 La misura dell'ampiezza
97 Posizioni reciproche delle rette
98 Che cos’è un poligono
99 I nomi dei poligoni
100 Triangoli
102 Base e altezza dei triangoli
103 Gradual... MENTE
104 Quadrilateri
105 Parallelogrammi o romboidi
106 La classificazione dei parallelogrammi
107 Gradual... MENTE
108 Trasformazioni isometriche
109 Ribaltamento o simmetria
110 Gradual... MENTE
112 St o r y Story T E L L I
Metti un giorno al museo…
114 VERIFICA in itinere
116 Perimetri e aree
117 Il calcolo del perimetro
118 Il perimetro dei parallelogrammi
119 Il perimetro dei triangoli
Il perimetro dei trapezi
120 Gradual... MENTE
122 Figure congruenti ed equiestese
123 Misurare le superfici
124 Le misure di superficie
125 Campioni convenzionali
126 Gradual... MENTE
127 L'area del rettangolo
L'area del quadrato
128 L'area dell'aula
130 L'area del romboide
L'area del rombo
131 L'area del trapezio
132 L’altezza dei triangoli
133 L’area dei triangoli
134 Gradual... MENTE
136 St o r y Story T E L L I N G TELLING Un tassello alla volta…
138 VERIFICA in itinere
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
140 La mail del Prof. Pigreco
141 Classificazioni
143 Relazioni
144 Tutti i casi possibili
145 L'indagine statistica
146 L'istogramma
147 La probabilità
148 VERIFICA in itinere
INVALSI Ve rso l ' Verso l'
Competenze: Riconoscere, confrontare e ordinare i numeri oltre il 1 000.
NUMERI
1 Collega ogni numero in cifre al numero in parola corrispondente. 850 320 8 500 3 200 tremiladuecento ottocentocinquanta trecentoventi ottomilacinquecento
2 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Il numero successivo di 1 259 è 1 260. V F
• Il numero successivo di 4 000 è 4 100. V F
• Il numero successivo di 2 419 è 2 420. V F
• Il numero successivo di 5 899 è 6 000. V F
• Il numero precedente di 1 345 è 1 344. V F
• Il numero precedente di 3 000 è 3 001. V F
• Il numero precedente di 3 219 è 3 209. V F
• Il numero precedente di 7 766 è 7 765. V F
3 Indica con una X il precedente di ciascun numero.
• 1 864 B 1 865 1 863 1 764
• 2 500 B 2 400 2 501 2 499
• 1 999 B 1 998 2 000 1 990
• 4 620 B 4 610 4 630 4 619
5 Confronta i numeri scrivendo il simbolo > oppure < .
• 2 001 2 010
• 1 303 1 033
• 5 640 5 460
• 8 013 8 310
6 Riscrivi i seguenti numeri in ordine crescente e decrescente.
4 Completa con un numero formato dalle stesse cifre, in posizione diversa.
Eseguire le quattro operazioni con numeri oltre il 1 000.
OPERAZIONI
1 Esegui in colonna, poi verifica con la prova se il risultato è corretto.
• 178 + 645 + 13 = • 4 870 + 1 814 =
2 Indica con una X quale moltiplicazione dà come risultato 8 500.
85 × 1
85 × 10
85 × 100
85 × 1 000
3 Indica con una X quale divisione dà come risultato 4.
4 : 4
4 000 : 100
400 : 10
4 000 : 1 000
4 Osserva le seguenti operazioni e segna con una X quelle con il risultato corretto.
Competenze: Comprendere il concetto di frazione, rappresentare la frazione.
FRAZIONI
1 Collega la frazione scritta in parola a quella scritta in cifre corrispondente.
due quinti tre settimi quattro ottavi cinque noni
2 Per ogni immagine scrivi l’unità frazionaria rappresentata.
3 Indica con una X l’immagine che rappresenta la frazione 5 6 .
4 Colora la parte indicata dalla frazione e scrivila in parola.
5 Osserva l’immagine e scrivi la frazione corrispondente in cifre.
Competenze:
Utilizzare strategie di calcolo per risolvere situazioni problematiche.
PROBLEMI
1 Leggi i problemi, cerchia i dati e sottolinea la domanda. Poi scrivi l’operazione corretta in riga e in colonna. Infine scrivi la risposta.
Elisa legge un libro di 132 pagine. Ogni giorno legge 6 pagine. Quanti giorni impiegherà a finire il libro?
Operazione:
Risposta:
Su di un camion sono stati caricati 25 scatole contenenti ciascuna 30 bottiglie di latte. Quante bottiglie in tutto?
Operazione:
Risposta:
Michele vuole vendere 72 giornalini al mercatino di beneficenza. Se decide di metterli, in parti uguali, in 8 contenitori, quanti giornalini dovrà riporre in ciascuno di essi?
Operazione:
Risposta:
Marcella ha 365 francobolli e Sara ne ha 290. Quanti francobolli in meno ha Sara rispetto a Marcella?
Operazione:
Risposta:
d'INGRESSO PROVE
Competenze:
Conoscere le principali unità di misura e operare con esse.
MISURE
1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• La lunghezza di una strada si misura in centimetri. V F
• Il peso di un cane si misura in chilogrammi. V F
• Il peso degli spaghetti contenuti in un pacchetto si misura in grammi. V F
• Una bevanda contenuta in una lattina si misura in metri. V F
2 Indica con una X la risposta corretta.
• Che cosa indica il peso lordo di una cassetta di mele?
Il peso delle mele
Il peso della cassetta vuota
Il peso della cassetta piena
• Qual è l’unità di misura della lunghezza?
• Quale tra i seguenti contenitori può contenere 0,5 litri di acqua?
Una botte
Una tazzina
Una borraccia
Il metro Il chilogrammo Il litro
3 Esegui le seguenti equivalenze.
MISURE DI LUNGHEZZA
• 2 300 cm = m
• 6 m = dm
• 38 km = dam
• 2 870 dam = hm
• 58 hm = dam
MISURE DI CAPACITÀ
• 53 = d
• 5 260 da = ............... h
• 240 da = h
• 3 000 c = da
• 6 620 d =
4 Completa le uguaglianze con i numeri 2, 5, 10.
• 1 euro = monete da 50 cent.
• 1 euro = monete da 10 cent.
• 1 euro = monete da 20 cent.
MISURE DI PESO O MASSA
• 23 kg = g
• 5 700 cg = dg
• 13 dag = dg
• 8 000 g = kg
• 5 900 cg = g
Competenze: Riconoscere angoli, poligoni e le loro caratteristiche, operare con il concetto di perimetro.
GEOMETRIA
Dalla TERZA alla QUARTA
1 Osserva gli angoli e scrivi al posto giusto le seguenti parole: retto, giro, piatto.
2 Disegna un triangolo e un quadrilatero a tua scelta.
3 Ripassa con il rosso il perimetro della figura e segna in blu i vertici e in verde gli angoli.
4 Indica con una X la misura del perimetro del quadrato. 4 cm
LA MATEMATICA LA
La Matematica ha accompagnato l’uomo dall’antichità ai giorni nostri e lo ha aiutato in tanti ambiti diversi.
La Matematica ci aiuta a conoscere il mondo, infatti è alla base di tante altre scienze come la fisica, la chimica, l’informatica.
Caratteristica della Matematica è la risoluzione di problemi : ci aiuta a pensare in modo logico e a sviluppare capacità essenziali per affrontare la vita quotidiana, sin da bambini.
NUMERI
Fin dall’antichità l’uomo ha utilizzato numeri e calcoli per registrare quantità di merci vendute e comprate, per progettare costruzioni, per studiare il cielo e per fare nuove scoperte e invenzioni.
da ricordare PAROLE
Matematica deriva dal termine greco màthema , che veniva usato per indicare tutto ciò che deriva dall’esperienza .
Le nostre mani hanno sempre svolto un ruolo importante nell’apprendimento dei numeri e delle operazioni.
SPAZIO E FIGURE
La Matematica si occupa anche dello studio e della misura delle figure geometriche (triangoli, quadrati, cerchi...).
Questo studio ha dato origine alla Geometria che, con ogni probabilità, è nata dall’esigenza di tracciare i confini dei campi coltivati e misurarne l’estensione.
Fu lo studioso greco Euclide, vissuto nel III secolo a.C., a raccogliere in un libro tutti i concetti che usiamo ancora oggi.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
I Sumeri capirono per primi che ciò che osservavano nel cielo aveva un legame con i numeri. In seguito i Babilonesi e i Greci migliorarono la conoscenza dei fenomeni celesti e riuscirono a compiere previsioni sugli spostamenti del Sole, della Luna e dei pianeti nel cielo.
Geometria è formata da geo (Terra) e metria (misura) e significa misura della Terra
* Spiega il significato della parola matematica e descrivi in quali situazioni concrete è stata usata dalle civiltà antiche. a studiare IMPARO
L’astronomo e matematico greco Talete, nel 585 a.C., riuscì a prevedere un’eclissi solare basandosi sugli studi dei Babilonesi.
Previsione deriva dal latino praevisio , prae (prima) e visio (visione) e indica l’ipotesi di ciò che accadrà in futuro
Nell’antico Egitto il Nilo straripava e invadeva periodicamente i campi. Dopo ogni piena bisognava tracciare di nuovo i confini dei possedimenti che erano stati cancellati dalle acque.
Cari bambini, vi scrivo per aiutarvi ad affrontare e risolvere i problemi facilmente. Dovete sapere che gli elementi fondamentali di un problema matematico sono i dati, cioè le informazioni (numeri, ma non solo) e le domande, cioè quello che il problema ci chiede di trovare. Allora, vi chiederete, tutti i problemi hanno una soluzione? No!
Un problema è risolvibile solo se ci sono tutti i dati necessari e se i dati e le domande sono coerenti tra loro, senza contraddizioni.
Vi allego due schemi facili facili, per capire quando un problema si può risolvere e quando non è possibile farlo.
E ricordate di leggere sempre attentamente il testo di un problema, la soluzione è già lì! Buon divertimento e... alla prossima!
PROBLEMI RISOLVIBILI
Nei problemi risolvibili il testo presenta:
Dati coerenti essenziali;
• Quante merendine ci sono in 4 confezioni da 10?
Eventuali dati coerenti superflui.
I dati superflui non si usano.
• Quante merendine ci sono in 4 confezioni da 10, che sono in offerta con il 5% di sconto?
PROBLEMI NON RISOLVIBILI
I problemi non possono essere risolti se:
Uno o più dati mancano nel testo;
• Al cinema ci sono 240 posti. Quante persone hanno comprato il biglietto di ingresso?
C’è contraddizione tra dati e domande.
• Al cinema ci sono 240 posti. Se 180 persone hanno comprato il biglietto di ingresso, quante persone vedranno il film?
DATI NASCOSTI
Ci sono problemi in cui sono presenti dati nascosti. Leggi questo testo:
• Quante dita hanno 4 mani?
In questo testo c’è una informazione nascosta, cioè che una mano ha 5 dita. Questa informazione non è presente nel testo perché si pensa che sicuramente tutti la conoscano.
Il numero 5 non è contenuto nel testo, ma tutti sappiamo che una mano ha 5 dita, quindi il problema è risolvibile, poiché i dati sono coerenti ed essenziali.
Mi ESERCITO!
A volte nel testo compaiono parole che nascondono numeri oppure operazioni, per esempio: coppia = 2
settimana = 7
paio = 2
dozzina = 12
doppio = × 2
triplo = × 3
metà = : 2
Questi sono dati nascosti .
1 Per ogni problema analizza il testo: sottolinea di rosso le domande, cerchia di blu i dati utili, di verde gli eventuali dati superflui e di giallo gli eventuali dati nascosti. Poi indica con una X se è possibile trovare la soluzione, motivando la tua scelta.
A Quanti minuti ci sono in 3 ore?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
C È un numero minore di 500; è dispari; è il doppio di 150. Che numero è?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
B Io possiedo € 6,50. Andrea possiede € 8,50. Insieme possediamo € 15,00. Quanto possiedo io in meno?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
D In un piccolo paese di montagna un decennio fa si contavano 560 abitanti. Molti di essi si sono trasferiti in città nel corso degli anni. Quanti abitanti rimangono ora nel paese?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
E Due classi sono composte da 48 alunni. Devono prendere tutti posto nella mensa della scuola in tavoli da una dozzina di posti. Quanti tavoli saranno necessari?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
PROBLEMI CON DUE DOMANDE
E DUE OPERAZIONI
Problema 1
I cuochi della mensa devono preparare la merenda al sacco per la gita al lago: 3 panini e 2 succhi di frutta per ogni alunno.
Gli alunni che parteciperanno alla gita sono 21
Quanti panini verranno preparati in tutto?
Quanti succhi di frutta complessivamente?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “slegate” tra loro.
Lo schema logico mostra la successione delle operazioni , cioè il loro ordine, per giungere al risultato.
Nelle caselle rettangolari indichiamo i numeri utili al calcolo e i risultati delle operazioni.
Nelle caselle tonde indichiamo i segni delle operazioni da eseguire.
1 Rispondi ed esegui con i compagni.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte.
Risposta A: Risposta B: Mi ESERCITO!
2 Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
Problema 2
Alla scuola calcio sono aperte le iscrizioni ai due corsi del sabato mattina.
Pervengono 18 richieste di ragazzi che si iscrivono per la prima volta e 24 di ragazzi che hanno già frequentato lo scorso anno. Quanti ragazzi in tutto richiedono l’iscrizione alla scuola calcio?
Se si formeranno 2 corsi con uguale numero di iscritti, quanti saranno i ragazzi in ogni corso?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “legate” tra loro. Anche in questo caso rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico
Mi ESERCITO!
1 Esegui con i compagni.
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte.
Risposta A:
• Risposta B:
2 Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
3 Insieme ai compagni metti a confronto gli schemi logici del problema 1 e del problema 2. Poi completa le frasi.
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ slegate ” l’una dall’altra.
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ legate ” tra loro: il risultato della prima operazione è utilizzato per eseguire la seconda operazione.
PROBLEMI CON UNA DOMANDA
E DUE OPERAZIONI
In un traghetto le automobili vengono disposte in colonne in cui trovano posto 10 veicoli. Sono previste 5 colonne. Oggi si imbarcheranno 39 automobili in tutto. Quanti posti auto rimarranno liberi?
In questo problema la domanda è solo una, ma le operazioni da eseguire sono due!
Rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico 10 5
Questo numero risponde alla domanda nascosta , non contenuta nel testo, ma necessaria per arrivare al risultato.
50 39 11
Mi ESERCITO!
1 Rispondi.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
2 Nello schema colora di:
• verde la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nascosta;
• giallo la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nel testo.
Questo numero risponde alla domanda contenuta nel testo .
4 Inventa con i compagni uno o più testi che contengano una sola domanda e che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
3 Scrivi la risposta alla domanda contenuta nel testo.
• formulate risposte coerenti con le domande.
* Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
1 In un teatro ci sono 40 file da 20 posti ciascuna. Quante persone sono presenti quando i posti sono tutti occupati? Ieri i posti occupati erano 600. Quanti posti erano liberi?
2 In un piccolo paese di montagna gli abitanti sono 862 femmine e 795 maschi. Quante femmine ci sono in più dei maschi? Quanti abitanti in tutto?
3 Per il compleanno di suo fratello, Antonio spende per il regalo 49 euro. Nel suo salvadanaio aveva 190 euro. Quanti euro sono rimasti ad Antonio? Il nonno gli regala 60 euro. Quanti euro ci sono ora nel salvadanaio?
4 Per una weekend in montagna un gruppo di 5 amici spende 450 euro per il trasporto. Quanto spende ciascuno di loro? Se il soggiorno in tutto è costato 600 euro, qual è stata la spesa complessiva?
Gradual... MENTE
UNA DOMANDA E DUE OPERAZIONI
5 Lucia è nata nel 2004. Nello stesso giorno di 5 anni prima è nata sua sorella Luisa. Quanti anni ha Luisa oggi?
6 I nonni di Sara si sono sposati 36 anni fa. Dopo 2 anni è nato il papà di Sara. In quale anno è nato?
7 Sul banco della frutta ci sono 3 cassette che contengono 18 kiwi ciascuna. Nicola compra 30 kiwi. Quanti kiwi restano sul banco?
8 Mario regala 47 figurine a Dario e 43 a Edward. Prima aveva 240 figurine. Quante ne ha adesso Mario?
9 Un fioraio acquista 450 tulipani. 50 di essi appassiscono e vengono buttati. Con i tulipani rimasti, quanti mazzi da 10 fiori potrà comporre?
PROBLEMI E DIAGRAMMI DI FLUSSO
Per risolvere correttamente problemi matematici e problemi quotidiani, bisogna prima individuare tutte le azioni che occorrono, attraverso una sequenza ordinata di azioni per raggiungere l’obiettivo.
Il diagramma di flusso è uno strumento che rappresenta tutte le azioni che portano alla soluzione. È costituito da una sequenza di figure, dette blocchi , contenenti istruzioni, collegate tra loro da frecce che seguono un ordine logico
Il diagramma di flusso deve essere letto dall’alto verso il basso ed è molto utile per visualizzare un procedimento passo dopo passo.
Ogni figura ha un significato preciso.
INIZIO/FINE
DATI
ESECUZIONE
CONDIZIONE
Indica l’inizio e la fine del procedimento.
Indica i dati presenti nel procedimento: possono essere di input (informazioni immesse) o di output (informazioni ottenute dopo un’azione).
Indica un’azione da svolgere.
Indica una scelta. Prevede una condizione (“allora”, “se”...) o due condizioni (“sì/no”, “vero/falso”...).
La freccia unisce i vari passaggi del procedimento: è unidirezionale.
APRIRE UNA PORTA CHIUSA A CHIAVE
* Osserva l’esempio. sì
INIZIO
Cercare la chiave. no
Trovata la chiave?
Infilare la chiave nella serratura.
Girare la chiave.
Abbassare la maniglia.
Si è aperta la porta? no sì
Porta aperta.
* Scrivi nell’ordine corretto le azioni necessarie per fare una spremuta di arancia.
* Inserisci le azioni nel diagramma di flusso.
INIZIO no sì
Che disastro per Prof. Pigreco!
Un’altra giornata di studio è terminata e il Prof. Pigreco è soddisfatto. Ha corretto i compiti dei suoi studenti, che hanno svolto un ottimo lavoro, dimostrandogli di aver capito le sue lezioni.
Prima di chiudere il pc, il professore immagina una nuova sfida per la sua classe e scrive tre problemi, da proporre ai suoi alunni in gruppo. Ci mette anche qualche dato inutile qua e là, per rendere più intrigante la soluzione. I numeri dei risultati dei problemi formeranno la data di nascita di Albert Einstein.
Sorridendo compiaciuto per la sua idea, avvia la stampa ma... che succede? La stampante comincia a fumare e a borbottare come una vecchia caffettiera e sputacchia i fogli a pezzi, come se fosse una sparacoriandoli!
Mettere insieme i pezzi, per ricomporre i testi, non sarà facile, sarà un puzzle!
Che ne dite di aiutare il nostro professore?
* Lavorando divisi in gruppi, colorate allo stesso modo i “pezzi” dello stesso problema, numerateli, riscrivete il testo sul quaderno e poi risolvete.
Quanti km dovranno percorrereinmediain un’ora?
Quanti anni di differenza ci sono tra le due sorelle?
* Volendo fare una vacanza in alta stagione, quanto spenderà al giorno una famiglia composta da papà, mamma, un bambino di 11 anni e una bimba di 6 anni, utilizzando una roulotte? Analizza la tabella dei prezzi giornalieri e indica con una X la risposta corretta.
A. € 44,00 B. € 35,00 C. € 30,00 D. € 40,00
2 Ogni giorno Niko mangia 2 biscotti la mattina e 3 la sera. Niko compra delle scatole che contengono 60 biscotti. Basta una scatola per 2 settimane? Scrivi le operazioni che devi fare per rispondere, poi indica con una X la risposta corretta. Attenzione al dato nascosto!
• Basta una scatola di biscotti per 2 settimane? Sì No
3 Un giro in barca costa per un bambino € 6,00 la prima ora, poi 2 euro in più per ogni ora successiva. Il giro per un adulto costa € 8,00 la prima ora, poi 3 euro in più per ogni ora successiva.
4 Marica ha 39 figurine di animali domestici e 51 figurine di animali selvatici.
Le conserva in un album di 9 pagine. Ogni pagina ha 10 spazi per incollare le figurine.
Quale sarà la situazione dopo che Marica avrà attaccato tutte le sue figurine?
• Esegui le operazioni necessarie:
* Indica con una X la risposta corretta.
A. Marica attacca tutte le figurine e avanzano spazi liberi.
B. L’album è completo, ma Marica non ha ancora attaccato tutte le figurine.
C. Marica attacca tutte le figurine e avanzano 15 spazi liberi.
D. L’album è completo e non avanzano figurine.
5 Michele vuole andare al mare con i suoi amici per 4 giorni. Il costo del pernottamento in hotel per 4 giorni è di € 450,00 a persona. Quanto spendono in tutto? Nel problema qui sopra manca un dato. Inventalo tu e scrivilo nella tabella, poi scrivi l’operazione da eseguire per risolvere il problema.
DATO MANCANTE
6 Il prossimo anno Alex trascorrerà 4 settimane di vacanza studio a Barcellona, poi andrà a New York con i genitori per altre 2 settimane. Quanti giorni di vacanza farà in tutto Aldo? Nel problema qui sopra c’è un dato nascosto. Scoprilo e scrivilo in basso, poi scrivi le operazioni da eseguire per risolvere il problema.
DATO NASCOSTO B ............................................................................................................................................... OPERAZIONE DA ESEGUIRE B
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Ciao, oggi vi parlerò della nascita dei numeri. Non ci crederete ma sin dalla Preistoria le nostre mani hanno svolto un ruolo fondamentale nell’invenzione dei numeri. Il modo più semplice per contare, infatti, è sempre stato usare le dita delle mani. Sappiamo con certezza che vari popoli hanno usato le dita per dare un nome ai primi dieci numeri: “pollice sinistro” per l’1, ”indice sinistro” per il 2 e così via.
Contare con le dita può essere comodo, ma a volte si può perdere il conto, perciò, per registrare quantità si cominciarono a usare tacche su ossi o bastoni, nodi su cordicelle, sassolini o conchiglie. Una tacca (un nodo, un sassolino) corrispondeva a un oggetto, due tacche (nodi, sassolini) a due oggetti e così via. Con questi metodi, però, non era possibile rappresentare quantità molto grandi. Allora si introdusse l’uso di tacche, nodi, sassolini o conchiglie di forme diverse per indicare quantità sempre maggiori, poi si passò all’uso di segni che potevano essere incisi o dipinti. Comparvero gli antenati delle cifre. Vi allego una tabella di simboli numerici in geroglifici egizi, provate a scrivere i numeri con essi. Ci sarà da divertirsi!
IL SISTEMA POSIZIONALE
Nell’antichità si usavano sistemi additivi per scrivere i numeri: il numero rappresentato era dato dalla somma di tutti i simboli scritti. Per scrivere un numero, quindi, si dovevano ripetere molte volte gli stessi simboli. Per questo fu più utile passare ai sistemi posizionali , in cui ogni simbolo acquista un valore secondo la posizione che occupa nel numero. Questo nuovo sistema fu inventato in India, poi fu utilizzato dagli Arabi e introdotto in Europa nel X secolo. Per questo noi impropriamente definiamo “arabe” le cifre che utilizziamo. Le dita delle mani condussero in maniera naturale al sistema decimale, in cui si conta per dieci . Il nostro sistema posizionale adotta nove simboli più lo zero.
CIFRE ARABE ORIENTALI
CIFRE ARABE OCCIDENTALI
IMPARO QUALCOSA IN PIÙ...
L’ORIGINE DELLO ZERO
Lo zero ha una storia diversa dalle altre cifre ed è comparso tardi nella storia della nostra civiltà. Fu introdotto in Europa solo nel tredicesimo secolo.
La parola zero viene dall’arabo sifr che significa «vuoto» e probabilmente il simbolo 0 rappresenta il segno lasciato dai ciottoli sulla terra. Nell’antichità infatti per contare si utilizzavano sassolini chiamati calculi
CIFRE DEL XII SECOLO
Mi ESERCITO!
1 Sperimenta con i compagni la scrittura di numeri utilizzando il sistema additivo. Scrivi con i simboli geroglifici:
• il numero dei bambini presenti oggi nella tua classe B
• l’anno in corso B
• il numero totale delle pagine di questo libro B
• il numero del giorno del tuo compleanno B
2 Discuti con i compagni e rispondi a voce.
• Si possono mettere in colonna i numeri scritti in simboli geroglifici?
• Si può calcolare il risultato di un’operazione senza ricorrere al valore posizionale?
CIFRE ATTUALI
CIFRE DEL XIII SECOLO
NUMERI NATURALI
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE
Grazie a pochi simboli, le dieci cifre che vedi qui sotto, possiamo scrivere qualsiasi numero.
0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9
I numeri che hai imparato a conoscere e a utilizzare si chiamano naturali . Per scrivere i numeri si applicano le regole del sistema di numerazione , che è:
DECIMALE
POSIZIONALE
Decimale perché si basa su raggruppamenti di 10 elementi e usa 10 cifre;
10 unità = 1 decina
10 decine = 1 centinaio
10 centinaia = 1 migliaio
B 10 u = 1 da
B 10 da = 1 h
B 10 h = 1 uk
Posizionale perché a ogni cifra si attribuisce un valore secondo la posizione che occupa all’interno del numero. Il valore cresce quando la cifra si sposta da destra verso sinistra.
1453 B la cifra 3 vale 3 unità ( 3 u ), cioè 3
1937 B la cifra 3 vale 3 decine ( 3 da ), cioè 30
2346 B la cifra 3 vale 3 centinaia ( 3 h ), cioè 300
3761 B la cifra 3 vale 3 migliaia ( 3 uk ), cioè 3000
I numeri naturali non hanno fine. Formano un insieme infinito , cioè un insieme con infiniti elementi che non si possono contare. L’insieme dei numeri naturali si indica con N .
Mi ESERCITO!
1 Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una X se è vera (V) o falsa (F).
• I numeri naturali hanno una fine. V F
• Cifra e numero hanno lo stesso significato. V F
• I numeri naturali hanno un inizio. V F
• 2 vale più di 7 nel numero 127. V F
PRECEDENTE E SUCCESSIVO
I numeri naturali sono ordinati e uno segue l’altro secondo un comando sempre uguale.
• applicando a un numero il comando +1 , si trova il suo successivo ;
• applicando a un numero il comando –1 , si trova il suo precedente .
Scegliamo un numero naturale sulla linea dei numeri, per esempio 1000.
• Il successivo di 1000 è 1001.
• Il precedente di 1000 è 999.
• Tutti i numeri che precedono 1000, cioè vengono prima, sono numeri minori di esso.
• Tutti i numeri che seguono 1000, cioè vengono dopo, sono numeri maggiori di esso.
999, 998, 997, 996… sono numeri minori di 1000.
Mi ESERCITO!
1 Completa la tabella inserendo i numeri da 1001 a 1050.
1001, 1002, 1003… sono numeri maggiori di 1000.
2 Osserva la tabella e rispondi alle domande.
• Quale comando collega un numero a quello scritto nella casella sotto?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni riga?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni colonna?
CONFRONTO TRA NUMERI
Se scegli due numeri, puoi confrontarli e stabilire una delle tre relazioni che seguono, utilizzando segni diversi.
* Completa tu.
Ricorda
La punta dei simboli < e > va sempre verso la quantità minore.
è maggiore di = è uguale a
è minore di
ORDINAMENTO
Nella tabella a lato sono riportate le temperature registrate un giorno di primavera in alcune città italiane.
• Considera la colonna delle temperature massime. Confrontando le temperature di Aosta e di Palermo, noti che è maggiore la temperatura massima registrata a Palermo, perché 19 > 16.
Confrontando invece le temperature di Milano e di Palermo, osserviamo che nelle due città è stata registrata la medesima temperatura massima, perché 19 = 19.
• Le temperature massime sono state ordinate dalla minore alla maggiore. 1619192224
Le temperature di Milano e Palermo possono essere scambiate di posto tra loro.
1 Insieme ai compagni esegui e rispondi.
• Scrivi le temperature massime dalla maggiore alla minore:
Mi ESERCITO! Qual è la temperatura massima oggi nella tua città?
2 Considera ora la colonna delle temperature minime.
• Scrivile in ordine crescente :
• Scrivile in ordine decrescente :
• Ci sono città in cui sono state registrate temperature uguali? Sì No Nessun numero perciò può essere scambiato di posto.
IL PERIODO DELLE MIGLIAIA
Nel nostro sistema di numerazione, partendo da destra verso sinistra, ogni gruppo di 3 cifre (h, da, u) forma un periodo
* Osserva la tabella e gli abachi.
PERIODO DELLE MIGLIAIAPERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u
uk h da u
dak uk h da u
SCRIVERE E LEGGERE I GRANDI NUMERI
hk dak uk h da u
Quando scrivi un grande numero, conta tre cifre partendo da destra, poi lascia un piccolo spazio o metti un puntino.
Quando leggi i numeri composti da più di tre cifre, pronuncia “ mila ” in corrispondenza dello spazio tra i due periodi. 100 000 si legge centomila .
Mi
ESERCITO!
1 Esegui insieme ai compagni e all’insegnante.
• Leggi ogni numero in tabella e indica a voce quale posto occupa ciascuna cifra che lo compone.
• La cifra 1, spostandosi verso sinistra, aumenta o diminuisce il suo valore?
• Senza la cifra 0 sarebbe possibile scrivere i numeri che hai letto in tabella? Sì No Perché?
hk dak uk h da u
EQUIVALENZA
Per stabilire equivalenze è utile conoscere il valore posizionale delle cifre.
hk dak uk h da u 78000
da ricordare PAROLE
Equivalenza significa uguale valore.
• Per sapere quante unità semplici ci sono nel numero scritto in tabella, considera le cifre fino alla casella delle unità: 78 000 u .
• Se leggi le cifre fino alla casella delle decine semplici scopri che nel numero ci sono: 7 800 da .
• Leggi fino alla casella delle centinaia semplici: in questo numero ci sono 780 h
• Ora leggi fino alle unità di migliaia: 78 uk .
Possiamo scrivere lo stesso numero in modi equivalenti : 78 000 u = 7 800 da = 780 h = 78 uk
Mi ESERCITO!
1 Rispondi e completa.
• Qual è il numero composto da 14 decine di migliaia?
Per rispondere inserisci le cifre nelle colonne della tabella e occupa con la cifra 0 le caselle rimaste libere.
hk dak uk h da u
• Il numero è
• 14 decine di migliaia equivalgono a:
• unità di migliaia
• centinaia semplici
• decine semplici
• unità semplici
• È necessaria la cifra 0 nelle caselle uk, h, da, u?
Sì No
Perché?
2 Inserisci ogni numero nella tabella, poi completa le equivalenze.
1500 unità semplici hk dak uk h da u
7 unità di migliaia hk dak uk h da u
1500 u = da
1500 u = h
7 uk = u
7 uk = da
7 uk = h
40 000 unità semplici hk dak uk h da u
22 decine di migliaia hk dak uk h da u
40000 u = dak
40000 u = uk
40000 u = h
22 dak = uk
22 dak = h
22 dak = da
1 Scrivi il numero maggiore e il numero minore che puoi ottenere con ciascun gruppo di cifre, utilizzandole una sola volta.
6
2 Registra sull’abaco i numeri scritti in cifre.
3 Completa la tabella con il numero precedente e il numero successivo.
4 Cerchia la cifra delle uk (unità di migliaia) 1 358
5 Cerchia la cifra delle dak (decine di migliaia)
712 36 224 22 851 111 000 20 574
6 Cerchia la cifra delle hk (centinaia di migliaia)
7 Confronta le coppie di numeri usando il segno > oppure <
VERIFICA in itinere
1 Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio.
• 13 5 401 B 5 uk B 5 000
• 2 5 646 B B
• 4 78 632 B B
• 3 508 B B
• 1 8 97 B B
• 74 00 9 B B
• 9 7 453 B B
• 1 3 4 673 B B
• 2 3 06 B B
• 6 7 8 9 B B
• 12 9 980 B B
• 5 67 8 B B
2 Scrivi il valore che ha la cifra 4 in ciascuno dei seguenti numeri.
• 34 527 B
• 8 049 B
• 436 109 B
• 40 158 B
3 Indica con una X le risposte corrette.
• A quale numero corrisponde la seguente scomposizione?
4 hk • 6 dak • 7 uk • 3 h • 9 da 46 739 467 309 467 390
• Qual è, tra le seguenti, la scomposizione corretta del numero 184 100?
1 h 8 da 41 u
1 hk 8 dak 4 uk 1 h
1 hk 8 dak 4 uk 1 da
• 5 427 B
• 741 261 B
• Come si scrive in cifre il numero ventisettemiladuecentocinquanta?
27 250
2 750
207 250
• Qual è il precedente di 10 999?
11 000 10 990
10 998
4 Completa il confronto tra le coppie di numeri, scrivendo le cifre mancanti, come nell’esempio. Forma sempre numeri composti da 6 cifre.
• 326 102 < 3 27 20 2
• 147 328 > 14 8
• 201 < 201 451
• 164 > 164 005
• 289 104 < 6
• 106 618 > 1
• 824 > 215 824
• 100 < 100 003
• 561 807 > 9
VERIFICA in itinere
5 Cerchia il gruppo di numeri scritto in corretto ordine decrescente.
• 4 561, 4 651, 5 416, 1 456
• 1 456, 4 561, 4 651, 5 416
• 1 456, 4 651, 4 561, 5 416
• 5 416, 4 651, 4 561, 1 456
6 Completa la tabella, osservando il numero dato, come nell’esempio.
Precedente che termina con 0
che termina con 0 117 420117 427 117 428 117 429117 430
200 015
147 997
308 990
157 164
319 556
7 Osserva il numero e scrivi perché non corrisponde alla seguente scomposizione: 24 uk 5 h 7 u. Poi scrivi il numero corretto.
2 457
• Non corrisponde perché
• Il numero corrispondente alla scomposizione è invece
8 Osserva la catena di numeri e indica con una X quanto vale la freccia.
+ 2 h + 2 uk + 1 da + 1u
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
LE OPERAZIONI LE
mail del Prof. Pigreco
pigreco@saperialcentro.ardea alunnidellaclassequarta@saperialcentro.ardea Oggetto: Le quattro operazioni
Da: A: Ogge m
Ciao bambini, eccomi ancora voi con un nuovo messaggio. Ho visto che vi state appassionando alla matematica e che siete sempre pronti ad affrontare nuove avventure. Prima di proporvi altre sfide avvincenti, vi invito a ripetere un po’ le quattro operazioni. Eh sì, lo so, state pensando che già le conoscete, infatti io ho detto “ripetere”, ben sapendo che avete cominciato a fare pratica sin da piccolini.
Ripetiamo insieme le proprietà delle quattro operazioni e poi potremo cominciare a operare con numeri più grandi e a risolvere situazioni più complesse.
Sono sicuro che ve la caverete benissimo, ma se ascoltate il mio consiglio andrà ancora meglio: divertitevi! Sì, divertitevi, tuffatevi con la mente per nuotare nel mare della matematica immaginando di scoprire tesori nascosti e luoghi inesplorati.
Affrontate ogni nuovo argomento con curiosità ed emozione e le operazioni non avranno più segreti per voi.
Per rispolverare le operazioni, vi regalo, in allegato, il gioco “Caccia al segno”. Dovete osservare i numeri nella prima e nella terza riga e scrivere, nella seconda riga, con quali segni otteniamo il numero scritto nel cerchietto in basso.
Buon divertimento!
L’ addizione è l’operazione che serve per unire, mettere insieme due o più
per mettere insieme due o quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.
Francesco aveva 134 figurine. Il nonno oggi gliene ha regalate 24. Quante figurine ha ora Francesco?
La sottrazione è l’operazione che serve per calcolare il resto o quanto manca
per calcolare il resto manca oppure per trovare la differenza
Scrivi l’addizione per rispondere alla domanda:
Sara ha 150 euro, poi ne spende 24 per acquistare un regalo per sua sorella. Quanti euro le restano?
Scrivi la sottrazione per rispondere alla domanda:
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità .
La divisione è l’operazione che serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali .
Nella cameretta di ci sono 3 mensole di vetro. allineato 10 modellini di aerei. aerei
Nella cameretta di Ugo ci sono 3 mensole di vetro. Su ciascuna di esse Ugo ha allineato 10 modellini di aerei. Quanti aerei ci sono in tutto?
Scrivi la moltiplicazione per rispondere alla domanda:
Scrivilamoltiplicazioneperrisponderealla
La maestra Vale premia la squadra che ha vinto il torneo di matematica. Se la squadra è composta da 5 membri e la maestra ha 15 evidenziatori fluo, quanti evidenziatori avrà ogni membro della squadra?
La maestra la che ha vinto il torneo di matematica. è da vrà memb
crivi la divisione per rispondere alla omanda:
Scrivi la divisione per rispondere alla domanda:
L'ADDIZIONE E LE SUE PROPRIETÀ
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La proprietà commutativa è utile nel calcolo mentale e per eseguire la prova.
Ricorda
Ad un concerto in teatro, sono stai venduti 1 210 nella prima serata e 1 365 nella seconda. Quanti sono stati venduti
Ad un concerto in teatro, sono stai venduti 1 210 biglietti nella prima serata e 1 365 nella seconda. Quanti biglietti sono stati venduti complessivamente?
PROVA
addendo ➤ 1210+1365+ addendo ➤ 1365=1210= somma o totale ➤ 25752575
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
da ricordare PAROLE
Addendo significa da addizionare.
Ricorda
Il risultato non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma.
La proprietà associativa è utile quando gli addendi sono più di due.
DISSOCIARE GLI ADDENDI
Per semplificare il calcolo, prima si può sostituire un addendo con una coppia di numeri che abbia come somma l’addendo sostituito e poi associare gli addendi diversamente.
Mi ESERCITO!
1 Indica la proprietà applicata: commutativa (C) o associativa (A).
10 + 22 + 18 = 10 + 40 C A
21 + 70 + 9 = 21 + 9 + 70 C A
2 Completa e applica la proprietà commutativa.
ADDIZIONI IN COLONNA
Eseguiamo l’addizione 13 509 + 9 241.
• Questa addizione richiede due cambi, che sono evidenziati dalle frecce.
• La somma è 22 750 .
Per eseguire l’ addizione , incolonna le cifre secondo il loro valore posizionale e inizia a sommare dalle unità.
sull'abaco in tabella dak uk h da u 13509+ 9241=
dak uk h da u dak uk h da u
Mi ESERCITO!
1 Incolonna gli addendi in tabella, evidenzia i cambi ed esegui ogni addizione.
2 Esegui in colonna sul quaderno; poi applica la proprietà commutativa per fare la prova.
LA SOTTRAZIONE
Allo stadio Maradona nella tribuna Posillipo ci sono 4 581 posti a sedere, nella tribuna Nisida i posti sono invece 2 105. Qual è la differenza?
è la differenza?
PROVA
minuendo ➤ 4581–2476+ sottraendo ➤ 2105=2105= resto o differenza ➤ 24764581
La sottrazione è l’ operazione inversa dell’addizione. Ciò ti permette di utilizzare l’addizione come prova della sottrazione. La prova si esegue sommando il resto al sottraendo. Se si ottiene il minuendo, il calcolo è esatto.
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
La proprietà invariantiva è utile per semplificare il calcolo mentale.
Minuendo significa da diminuire.
Sottraendo significa da sottrarre. da ricordare PAROLE
Ricorda
La sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo.
371 – 20 = 351 20 – 371 B impossibile
Ricorda
La differenza non cambia se si addiziona o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo.
Mi ESERCITO!
1 Applica la proprietà invariantiva e completa ogni uguaglianza.
2 Semplifica il calcolo aggiungendo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo ed esegui a mente.
La proprietà commutativa , come hai già visto per l’addizione, è utile nel calcolo mentale e per eseguire la prova.
Ricorda
In un’aula di informatica ci sono 24 al ciascuna
In un’aula di informatica ci sono 24 postazioni al pc, ciascuna con due sedie. Quante sedie ci sono in tutto nell’aula?
1° fattore (moltiplicando)
2° fattore (moltiplicatore)
prodotto
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori.
PAROLE
Moltiplicando significa da moltiplicare.
Moltiplicatore significa ciò che moltiplica, che ripete. da ricordare
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
La proprietà associativa è utile quando i fattori sono più di due.
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
Ricorda
Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi si sostituisce il loro prodotto.
Ricorda
La moltiplicazione si “distribuisce” in due moltiplicazioni i cui prodotti vanno sommati.
La proprietà distributiva permette di calcolare i prodotti di numeri di più cifre.
DISSOCIARE I FATTORI
Per semplificare il calcolo, prima si può sostituire un fattore con una coppia di numeri che abbia come prodotto il fattore sostituito e poi associare i fattori diversamente.
Ricorda
Completa e rispondi. 150 × 1 = 1 × 324=
Che cosa osservi?
234 × 0 = 0 × 187 =
Che cosa osservi?
Mi ESERCITO!
Moltiplicando un numero per 1 , il prodotto è uguale al fattore diverso da 1. L’ 1 , quindi, è l’ elemento neutro della moltiplicazione.
Ricorda
Moltiplicando un numero per 0 , il prodotto è uguale a 0. Lo 0 , quindi, è l’ elemento assorbente della moltiplicazione.
1 Esegui i calcoli a mente applicando la proprietà commutativa.
6 × 1 = 7 × 14 =
5 × 24 = 2 × 48 =
8 × 15 = 3 × 54 =
9 × 21 = 4 × 32 =
2 Associa i fattori nel modo più opportuno e calcola a mente.
3 Applica la proprietà distributiva, “spezzando” i fattori secondo il comando delle frecce, poi calcola, come nell’esempio.
MOLTIPLICAZIONI
Eseguiamo la moltiplicazione 23 × 14.
• Applichiamo la proprietà distributiva: (23 × 4) + (23 × 10). 23× 4= 92 23× 10= 230 92+
• Si registra così:
1° prodotto parziale ➤ 92+
IN COLONNA
PAROLE
Parziale significa di una sola parte. Attenzione a incolonnare correttamente i prodotti parziali! da ricordare
Il primo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le unità.
Il secondo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le decine, quindi ha sempre 0 come prima cifra a destra.
Mi ESERCITO!
2° prodotto parziale ➤ 230= prodotto totale ➤ 322 32× 38=
Il terzo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le centinaia, quindi ha sempre due 0 come prime cifre a destra.
1 Esegui incolonnando i prodotti parziali e il prodotto totale.
1° prodotto parziale ➤ +
1° prodotto parziale ➤ + 2° prodotto parziale ➤ 0+
3° prodotto parziale ➤ 00= prodotto totale ➤
2° prodotto parziale ➤ 0= prodotto totale ➤ 223× 418=
2 Esegui in colonna sul quaderno; poi applica la proprietà commutativa per fare la prova. Fai attenzione: applicando la proprietà commutativa solo il prodotto totale non cambia. Cambiano, invece, i prodotti parziali.
• Davide colleziona vinili d'epoca, ne ha 623. Ha comprato 12 cubi di legno, che possono contenere 50 vinili ciascuno. Riuscirà a disporre tutti i vinili negli scaffali? Se no, quanti vinili avanzeranno?
6 Esegui in colonna sul quaderno.
• 374 × 6 =
• 227 × 83 =
• 1 326 × 27 =
• 432 × 8 =
406 × 78 = • 2 807 × 34 =
658 × 9 =
728 × 14 =
× 7 =
× 76 =
LA DIVISIONE
Samir vuole in 8
Samir vuole leggere un libro di 72 pagine in 8 giorni. Ogni giorno decide di leggere lo stesso numero di pagine. Quante pagine deve leggere ogni giorno?
dividendodivisorequoto (resto 0)
72:8=9 0
restoquoziente (resto diverso da 0)
Quando la divisione ha resto 0, si dice esatta.
Quando la divisione non è esatta, il resto è diverso da 0.
74 : 8 = 9 resto 2
Dividendo significa numero da dividere.
La divisione è l’ operazione inversa della moltiplicazione. Ciò ti permette di utilizzare la moltiplicazione come prova della divisione. La prova si esegue moltiplicando il quoto per il divisore. Se si ottiene il dividendo, il calcolo è esatto. Se c’è resto, nella prova il resto va sommato al prodotto per ottenere il dividendo. 8 × 9 = 72 72 + 2 = 74
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
: 4 =
Divisore significa numero che divide. da ricordare PAROLE Ricorda
Il quoto di due numeri non cambia se entrambi si dividono o si moltiplicano per lo stesso numero.
La proprietà invariantiva , analoga a quella che hai già visto per la sottrazione, è utile per semplificare il calcolo mentale.
Mi ESERCITO!
1 Calcola applicando il comando e verifica che il quoto non cambi.
2 Scegli un comando per facilitare il calcolo ed esegui.
Ricorda
DIVISIONI IN COLONNA CON UNA CIFRA AL DIVISORE
Caso
Eseguiamo 728 : 6
• Si divide una cifra alla volta iniziando da sinistra.
• In questo caso il centinaio di resto è stato cambiato in decine e poi diviso con esse.
Eseguiamo 2 155 : 5
Caso
• Il divisore è maggiore della prima cifra del dividendo. Consideriamo quindi le prime due cifre.
• Le centinaia di resto si dividono con le decine.
• Registriamo così:
• Registriamo così:
• Si registra al quoziente quante volte il divisore è contenuto in ogni cifra del dividendo.
• Ogni resto va registrato nella colonna opportuna.
Mi ESERCITO!
1 Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Ricorda
DIVISIONI IN COLONNA
CON DUE CIFRE AL DIVISORE
Procedi così per eseguire le divisioni con due cifre al divisore.
• Il 2 nel 4 è contenuto 2 volte. Anche il 4 nell’8 è contenuto almeno 2 volte? Sì.
• Allora scrivi 2 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione.
2 × 24 = 48, al 48 resto 0.
• Il 3 nel 7 è contenuto 2 volte con il resto di 1, che messo davanti al 9 diventa 19. Anche il 9 nel 19 è contenuto almeno 2 volte? Sì.
• Allora scrivi 2 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione.
2 × 39 = 78, al 79 resto 1.
• Il 2 nell’8 è contenuto 4 volte. Anche il 5 nell’1 è contenuto almeno 4 volte? No. Allora prova una volta in meno, cioè 3 volte.
• Il 2 nell’8 è contenuto 3 volte con il resto di 2, che messo davanti all’1 diventa 21. Anche il 5 nel 21 è contenuto almeno 3 volte? Sì.
• Allora scrivi 3 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione.
3 × 25 = 75, all’81 resto 6.
1 Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
DIVISORI, MULTIPLI E NUMERI PRIMI
Osserva la tabella di divisione.
Ogni segno ✘ indica che è possibile eseguire una divisione esatta con la coppia di numeri individuata.
• Osserva la divisione 14 : 7.
Il segno ✘ indica che esiste un numero naturale che moltiplicato per 7 dà come prodotto 14.
2 × 7 = 14 quindi 14 : 7 = 2
Si può dire che: 7 è un divisore di 14, 14 è multiplo di 7.
• Nella colonna dell’1 compare sempre il segno ✘ Infatti ogni numero può essere diviso per 1. 1 è divisore di tutti i numeri.
• I segni ✘ compaiono anche in ogni casella della diagonale e rappresentano le divisioni tra numeri uguali.
Puoi concludere che ogni numero è divisore di se stesso .
• Cerca tutte le righe in cui compaiono solo due segni ✘ . Sono quelle del 2, del 3, Questi numeri sono numeri primi .
Mi ESERCITO!
Ricorda
• Ogni numero è sia multiplo sia divisore di se stesso.
• Un divisore divide esattamente (con resto 0) un altro numero.
• Un multiplo si ottiene moltiplicando il numero stesso per un altro numero.
• I numeri primi hanno solo due divisori, il numero 1 e se stessi.
1 In tabella osserva la riga del numero... 2 Scrivi i divisori di questi numeri, rispondi e completa.
• 8 e scrivi tutti i suoi divisori:
• 12 e scrivi tutti i suoi divisori:
• 5 B 7 B 13 B
• Ogni numero quanti divisori ha?
• Puoi concludere che 5, 7 e 13 sono
Gradual... MENTE
* Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
ADDIZIONI
Entro le unità di migliaiaEntro le decine di migliaiaEntro le centinaia di migliaia
1 A una partita di calcio assistono 7 931 spettatori, di cui 1 467 sono della squadra ospite. Quanti sono i tifosi della squadra che gioca in casa?
2 La famiglia di Matteo è partita per raggiungere la casa dei nonni. A mezzogiorno hanno già percorso 726 km in auto, ma per arrivare alla meta mancano ancora 397 km. Quanti chilometri dista la casa di Matteo da quella dei nonni?
3 Nella scuola primaria “De Amicis” gli alunni di prima sono 89, quelli di seconda 77, quelli di terza 92; in quarta ci sono invece 108 alunni e in quinta gli alunni sono 2 in più di quelli di quarta. Quanti sono in tutto gli alunni che frequentano la scuola “De Amicis”?
4 Alla maratona cittadina si sono iscritti 1 349 atleti; poco prima della partenza si sono aggiunte 174 persone. Quanti sono i partecipanti? Durante la gara 118 partecipanti si ritirano; quanti atleti arrivano al traguardo?
* Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
MOLTIPLICAZIONI
Con una cifra al moltiplicatoreCon due cifre al moltiplicatoreCon tre cifre al moltiplicatore
1 Un treno è composto da 12 vagoni: su ogni vagone ci sono 124 posti a sedere. Quanti passeggeri possono sedersi complessivamente su quel treno?
2 Carla ha letto un libro di 336 pagine in 12 giorni. Quante pagine ha letto ogni giorno?
3 Questo pomeriggio Marco ha scaricato nel supermercato 272 confezioni di pasta e 189 confezioni di riso. In ogni confezione ci sono 12 pacchi. Quanti pacchi ha scaricato in tutto?
4 Un fiorista ha a disposizione 126 rose e 186 gerbere gialle; prepara 26 mazzi. Quanti fiori metterà in ciascun mazzo?
StoryTELLING
Giochi da prof!
Il Prof. Pigreco non sta nella pelle. È stato invitato ad una festa dell’Accademia della Logica, un esclusivo club per cervelloni. Era da tempo che desiderava esserne membro, per conoscere nuovi studiosi e potersi confrontare con nuove sfide della matematica.
Vestito di tutto punto, entra in un elegante salone, illuminato dalla luce soffusa delle candele, e alle pareti può ammirare i ritratti dei più famosi matematici della storia. Si sente intimidito e allo stesso tempo onorato. Chissà, magari tra qualche decennio potrebbe esserci anche il suo ritratto tra quelli di Pitagora e di Euclide.
Uno scoppio di risate poi attira la sua attenzione e non crede ai suoi occhi! Gli anziani e austeri membri dell’Accademia della Logica sono seduti attorno a dei tavoli, giocano con dei cartoncini e fanno un tifo da stadio. Che sta succedendo? Incuriosito si avvicina al Prof. Rettangulus, l’amico che lo ha invitato, e gli chiede spiegazioni.
− Mio caro Pigreco − dice Rettangulus, − chi l’ha detto che la matematica è noiosa? Sei fortunato, stasera potrai assistere al primo torneo matematico di “Indovina chi!”.
Pigreco si lascia prendere dall’entusiasmo e osserva con attenzione lo svolgimento delle partite, impara le regole e memorizza tutto.
Domani proporrà il gioco ai suoi studenti e alle sue studentesse. Non ha dubbi.
La matematica sarà il loro gioco preferito!
* Siete pronti a giocare? Dividetevi in due squadre e seguite le regole del gioco. La sfida consiste nel trovare il numero individuato dalla squadra avversaria. Le domande riguarderanno la divisibilità. Giochiamo, per semplicità, con i numeri pari da 2 a 100.
Cosa serve?
• 100 quadratini di cartoncino di due colori diversi, penne.
Quali regole?
• Alle domande si può rispondere solo “sì” o “no”
• Il gioco può essere a tempo o con un certo numero di turni di gioco per squadra
• Per ogni domanda fatta si riceve un cartoncino con il simbolo del punto di domanda
• Vince la squadra che avrà totalizzato meno cartoncini, avrà fatto cioè meno domande
Cosa fare?
• Scrivete i numeri sui cartoncini di entrambi i colori e disponeteli in file per 5 (la prima sarà composta da 2, 4, 6, 8, 10) per un totale di 10 righe.
• Mettete un separatore tra le due squadre, in modo che la squadra avversaria non possa vedere i vostri cartoncini.
• La squadra che deve indovinare comincia con le domande, quindi potrà chiedere: “il numero è divisibile ancora per 2?” oppure: “è divisibile per 3?”, “è divisibile per 5?” e così via. Si può ovviamente ripetere la domanda con lo stesso divisore più volte. Saranno via via esclusi una serie di numeri, girando i rispettivi cartoncini, a seconda della risposta ricevuta.
• Ad esempio se il numero da indovinare è 32 alla domanda “è ancora divisibile per 2?” la risposta sarà “sì” e saranno coperti tutti i numeri non divisibili ancora per 2 (ovvero tutti quelli non multipli di 4).
• Le domande continueranno fino a scoprire il numero nascosto, poi le squadre invertiranno i ruoli.
VERIFICA in itinere
1 Applica la proprietà commutativa dell’addizione e della moltiplicazione e calcola.
7 + 5 = + =
× 9 = × =
+ 15 = + =
2 Applica la proprietà invariantiva della sottrazione e della divisione e calcola.
3 Applica la proprietà distributiva della moltiplicazione e calcola come nell'esempio.
4 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
2 318 + 4 560 =
37 284 + 1 606 = 382 005 + 49 372 =
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Un pullman ha la disponibilità di 95 posti. Sono salite 38 persone al capolinea e 28 durante il percorso. Quante persone ci sono sul pullman?
:
• Raul percorre ogni settimana 324 km per andare a lavorare. Si riposa solo la domenica. Quanti chilometri percorre al giorno?
• In una mensa ci sono 24 tavoli da 6 persone. Quanti posti in totale ha il ristorante?
• Nel salvadanaio Gino aveva 235 euro. Ha speso 89 euro per acquistare il regalo di compleanno per il suo papà. Quanto ha ora nel salvadanaio? 36 – 9 = – =
VERIFICA in itinere
6 Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una X se è vera (V) o falsa (F).
• 5 è un numero primo. V F
• 8 è un divisore di 36. V F
• 16 è multiplo di 4 e di 6. V F
• 2 è un divisore di 9. V F
• 36 non è multiplo né di 9 né di 6. V F
• 25 è multiplo di 1 e di 5. V F
• Il numero 1 è divisore di tutti i numeri. V F
• 7 non è divisore né di 49 né di 63. V F
7 Indica con una X ogni frase corretta. Attenzione: possono essere più di una!
240...
è un multiplo di 5
è un multiplo di 10
è un numero dispari
66...
è un multiplo di 6
è un multiplo di 2
è un numero pari
35...
è un multiplo di 2
ha 5 per divisore
è un multiplo di 7
27...
è un multiplo di 3
è un numero pari
è divisore di 7
11...
è un numero primo
è un multiplo di 1
è divisore di se stesso
100...
è un multiplo di 10
è un multiplo di 5
è divisore di 5
8 Osserva i seguenti schemi di relazione e cancella con una X lo schema che non è corretto.
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Oggi vi parlo di frazioni. Conoscete già questa parola, ma forse non sapete che frazione deriva dal verbo latino frangere che significa dividere, spezzare.
Il problema di dividere in parti uguali estensioni di terreni, mandrie di bestiame, insiemi di oggetti si è presentato infatti agli uomini fin dall’antichità. A volte, però, con i numeri naturali non c’è soluzione e si devono usare altri numeri, ovvero le frazioni, che esprimono parti di un intero o di un numero.
Dividere in tanti pezzi non basta a formare una frazione. Frazionare significa suddividere in parti uguali.
Scopriremo poi che le frazioni possono avere natura diversa, impareremo a calcolarle e vedremo anche come pian pianino, grazie a loro, ci avvicineremo al mondo dei numeri decimali. Vi lascio in allegato delle immagini di esempio, per comprendere la differenza tra tagliare e frazionare.
Buon lavoro!
La tavoletta non è frazionata La tavoletta è frazionata
Allegati
DIVIDERE IN PARTI UGUALI
Osserva i quadrati qui sotto: quali sono stati divisi in parti uguali, cioè frazionati ?
Indicali con una X
numeratore ➤ 4
denominatore ➤ 5 linea di frazione ➤
Questa frazione si può leggere in due modi: quattro fratto cinque oppure quattro quinti. Si usano i numeri cardinali (uno, due, tre...) per il numeratore e i numeri ordinali (terzo, quarto...) per il denominatore, tranne per il 2 che si legge mezzo .
ESERCITO!
Il pane è stato diviso in 5 parti uguali.
Ogni parte rappresenta 1 5 (si legge un quinto).
Luca ne mangia 4 fette, cioè i 4 5 .
Denominatore: indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero o un numero.
Numeratore: indica il numero delle parti considerate.
Le frazioni che hanno 1 al numeratore ( 1 5 , 1 8 ...) sono unità frazionarie e indicano una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero.
1 Come si leggono le seguenti frazioni? Scrivilo nei due modi.
2 Scrivi con i numeri.
Ricorda
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Osserva le figure qui sotto.
• È stato colorato e ritagliato 1 4 di ogni intero.
• La parte bianca rimasta rappresenta la frazione 3 4 .
• Se unisci le due parti, ottieni la figura intera.
Puoi scrivere: 1 4 + 3 4 = 4 4 = 1
Le frazioni 1 4 e 3 4 sono complementari .
La frazione 3 4 completa l’intero rispetto alla frazione 1 4 .
facendo IMPARO
Due frazioni si dicono complementari quando si completano a vicenda per formare l’intero. Ricorda
* Riproduci sul cartoncino le figure rappresentate in alto e sperimenta le frazioni complementari. Puoi provare anche con altre unità frazionarie.
Mi ESERCITO!
1 Osserva le immagini e completa le addizioni, come nell’esempio.
2 Individua la frazione complementare e completa le uguaglianze.
FRAZIONI MINORI O MAGGIORI DI 1, UGUALI A 1
PROPRIE (minori di 1)
Le frazioni che indicano una quantità minore dell’intero si dicono proprie . Il numeratore è minore del denominatore .
Le frazioni che indicano una quantità maggiore dell’intero si dicono improprie. Il numeratore è maggiore del denominatore.
Le frazioni che corrispondono a uno o più interi si dicono apparenti . Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore .
Mi ESERCITO!
1 Osserva le frazioni rappresentate e classificale scrivendo accanto a ciascuna P (propria), I (impropria) o A (apparente).
2 Sul tuo quaderno rappresenta con il disegno le seguenti
e scrivi
FRAZIONI
A CONFRONTO
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore , è maggiore la frazione che ha il denominatore minore .
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore , è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore .
FRAZIONI EQUIVALENTI
Le frazioni 2 3 e 6 9 sono scritte in modo diverso ma esprimono la stessa quantità: sono frazioni equivalenti .
Le frazioni equivalenti si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
Le frazioni equivalenti si equivalgono, cioè hanno lo stesso valore.
1 Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <
2 Colora le parti indicate dalla frazione, poi collega con una freccia le frazioni equivalenti.
Ricorda
FRAZIONARE UN NUMERO
Una frazione non rappresenta solo una parte di una figura, ma può indicare anche una parte di una quantità o di un numero.
Alex ha acquistato una scatola di 12 ghiaccioli.
I 3 4 dei ghiaccioli sono alla frutta
Quanti sono i ghiaccioli alla frutta?
ESERCITO!
1 Calcola e colora la parte indicata dalla frazione.
Per risolvere il problema devi calcolare i 3 4 di 12 ghiaccioli. Segui questo procedimento:
• Trova l'unità frazionaria 1 4 , dividendo il numero dei ghiaccioli per il denominatore H 12 : 4 = 3
• Poi moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore H 3 × 3 = 9
I ghiaccioli alla frutta sono 9.
2 Calcola a mente la frazione di ciascun numero.
di 18 di 28 = di 64 = di 80 = di 24 = di 40 = di 30 = di 50 = di 30 = di 15di 12
Gradual... MENTE
* Scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata di ogni figura e leggi ad alta voce. Poi cerchia le unità frazionarie.
* Colora in ogni figura le parti indicate dalle frazioni.
* Fraziona ogni figura come indicato, poi scrivi su ognuna delle parti l’unità frazionaria corrispondente.
due parti uguali
sei parti uguali
quattro parti uguali otto parti uguali
* Scrivi la frazione che corrisponde alla parte verde, poi la frazione che corrisponde alla parte azzurra e completa le uguaglianze.
* Scrivi vicino a ogni frazione se è propria (P), impropria (I) o apparente (A).
* Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <.
* Colora nello stesso modo le frazioni tra loro equivalenti.
* Calcola a mente la frazione di ciascun numero.
FRAZIONI DECIMALI
Il rettangolo rappresenta l'intero.
Il rettangolo è stato diviso in 10 parti uguali. Ogni parte rappresenta un decimo (1d) , cioè 1 10 .
Il rettangolo è stato diviso in 1000 parti uguali. Ogni
parte rappresenta un millesimo (1m) , cioè 1 1000 .
Mi ESERCITO!
Il rettangolo è stato diviso in 100 parti uguali. Ogni parte rappresenta un centesimo (1c) , cioè 1 100
1 Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata oppure colora la parte della figura indicata da ogni frazione.
I NUMERI DECIMALI
Ogni frazione decimale si può anche scrivere come numero decimale .
• Consideriamo lo spazio tra 0 e 1 sulla linea dei numeri e dividiamolo in 10 parti uguali.
Ogni parte rappresenta 1 10 dell’unità.
Si legge: zero virgola uno oppure zero e un decimo .
La virgola separa la parte intera del numero dalla parte decimale , scritta a destra. Il posto dei decimi è a destra della virgola.
Si legge: zero virgola zero uno oppure zero e un centesimo .
Anche lo spazio tra un decimo e l’altro può essere diviso, a sua volta, in 10 parti uguali. Quindi lo spazio tra 0 e 1 risulta diviso in 100 parti uguali .
Ogni parte rappresenta 1 100 , un centesimo . Il posto dei centesimi è a destra dei decimi.
Si legge: zero virgola zero zero uno oppure zero e un millesimo
Anche lo spazio tra un centesimo e un l’altro può essere diviso, a sua volta, in 10 parti uguali. Quindi lo spazio tra 0 e 1 risulta diviso in 1 000 parti uguali .
Ogni parte rappresenta 1 1000 , un millesimo . Il posto dei millesimi è a destra dei centesimi.
DALLA FRAZIONE DECIMALE
AL NUMERO DECIMALE
Quando trasformi una frazione decimale in un numero decimale:
• scrivi il numeratore;
• parti da destra e metti la virgola in modo da avere tante cifre decimali quanti sono gli zeri presenti al denominatore.
Se una frazione ha 10, 100 oppure 1 000 al denominatore, il numero decimale corrispondente è il numeratore con una, due oppure tre cifre dopo la virgola.
1 Insieme ai compagni scrivi, in ordine, le frazioni e i numeri decimali corrispondenti, come negli esempi. Poi rispondi alle domande.
• La frazione 2 10 a quale numero decimale corrisponde?
• La frazione 12 10 a quale numero decimale corrisponde?
2 Scrivi le frazioni decimali e i numeri decimali corrispondenti, come negli esempi.
3 Trasforma ogni frazione decimale in numero decimale.
Ricorda
VALORE POSIZIONALE E CONFRONTO
Rappresentiamo sull’abaco i numeri decimali. Ricorda che la virgola separa la parte intera del numero dalla parte decimale. da u d c m 24 , 3 da u d c m 2 , 43
Quanti decimi in 24,3?
Leggi fino alla casella dei decimi.
24,3 = 243 d
Quanti centesimi in 2,43?
Leggi fino alla casella dei centesimi.
2,43 = 243 c
Come possiamo fare per confrontare due numeri decimali?
• Confronta prima la parte intera : è maggiore il numero che ha la parte intera maggiore. 16 ,3 > 12 ,5 321 ,1 < 407 ,798
, 243
Quanti millesimi in 0,243?
Leggi fino alla casella dei millesimi.
0,243 = 243 m
• Confronta poi la parte decimale (prima i decimi, poi i centesimi e infine i millesimi): è maggiore il numero che ha la parte decimale maggiore. 13, 7 > 13, 5
Per comodità puoi pareggiare le cifre decimali aggiungendo zero in fondo.
1 Completa la tabella ed esegui le equivalenze, come nell’esempio.
24 unità e 3 decimi24 , 3
unità e 43 centesimi
0 unità e 243 millesimi 0,243 = d = c =
2 Confronta le coppie di numeri decimali usando i segni > , < oppure = .
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000
Moltiplicare per 10, 100, 1000 vuol dire aumentare il valore di ogni cifra spostandola di uno, due, tre posti verso sinistra.
Nella parte intera, occupa i posti vuoti con la cifra zero. k
2 , 43
2,43 × 10 = 24,3 24 , 3
2,43 × 100 = 243 243 , 2,43 × 1 000 = 2430 243 0
1 Esegui le moltiplicazioni in tabella.
2 Calcola le seguenti moltiplicazioni.
3 Completa.
DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
Dividere per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore di ogni cifra spostandola di uno, due, tre posti verso destra. Il numero intero diventa decimale. Se mancano delle cifre a sinistra, si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni vuote.
6 254 : 100 = 62,54 62 , 54
6 254 : 1 000 = 6,254 6 , 254
1 Esegui le divisioni in tabella.
2 Calcola le seguenti divisioni.
3 Completa.
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I DECIMALI
Le addizioni e le sottrazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Fai attenzione, però, alla virgola e alle cifre decimali. Segui il procedimento.
Incolonna le cifre rispettando il valore posizionale; anche la virgola deve risultare incolonnata
Per occupare i posti vuoti dopo la virgola puoi scrivere zero
Inizia i calcoli dall'ultima cifra decimale a destra
Mi ESERCITO!
27,4 + 9,63 + 54 = 78,2 – 65,194 =
1 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova. Se occorre, aggiungi la cifra 0 nella parte decimale. A
Si possono avere moltiplicazioni con uno o entrambi i fattori decimali.
• Eseguiamo insieme 8,5 × 1,2.
1° fattore ➤ 8,5× ➤ (8,5 × 10 = 85)
2° fattore ➤ 1,2= ➤ (1,2 × 10 = 12)
1° prodotto parziale ➤ 170+
2° prodotto parziale ➤ 850= prodotto totale ➤ 10,20 ➤ (1020 : 100 = 10,20)
• Moltiplica ogni fattore per trasformarlo in un numero intero.
• Esegui sul prodotto l’operazione inversa: × 10 × 10 ➤ : 100.
Per eseguire una moltiplicazione con i numeri decimali non è importante incolonnare i fattori. Procedi come se fossero numeri interi . Poi dividi il prodotto totale : conta da destra a sinistra tante cifre quante sono quelle decimali del moltiplicando e del moltiplicatore e separale con la virgola.
Mi ESERCITO!
1 Calcola come nell’esempio. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno. A
Il procedimento è lo stesso dei numeri naturali; dobbiamo, però, separare nel quoziente la parte decimale mettendo la virgola.
• Eseguiamo 6,74 : 4 =
2° Caso
• Mettiamo la virgola al quoziente quando nel dividendo arriviamo a dividere i decimi.
• Eseguiamo la prova .
2 ➤ resto PROVA 1,68× 4= 6,72× 0 , 02 = 6,74 resto ➤
• L’ultima cifra che abbiamo diviso erano i centesimi: il resto è 2 centesimi.
• Il resto 2 è stato scritto in centesimi, cioè 0,02.
DIVISORE DECIMALE
Dobbiamo trasformare il divisore in un numero intero. Per fare ciò applichiamo la proprietà invariantiva della divisione .
• Eseguiamo 13 : 0,7 = 6,744 1,68 27 34
13 : 0,7 = 18 = resto 0,4 130 : 7 = 18 = resto 4 ×10 ×10 :10
• Per eliminare la virgola nel divisore dobbiamo moltiplicare per 10 sia il dividendo sia il divisore.
Il quoziente è lo stesso in entrambe le divisioni, ma il resto della divisione con il divisore decimale va trasformato: devi eseguire l’operazione inversa.
Mi ESERCITO!
1 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
* Collega con una freccia il numero nel riquadro alla tacca corrispondente sulla linea dei numeri.
* Osserva questa linea dei numeri e rispondi.
Quale numero si trova nella posizione indicata con X ?
Risposta:
* Osserva le seguenti rappresentazioni di numeri.
Cerchia quelle che rappresentano lo stesso numero.
* In quale numero la cifra 5 vale 500?
* 2 centinaia e 14 centesimi equivalgono a:
* Indica con una X il numero in cifre che si avvicina di più a quello scritto in parole.
A. 20A. 100A. 0,007
B. 2B. 0,02B. 8,008
C. 0,002C. 1,1C. 0,8
D. 0,19D. 10,01D. 8 000
Al Bowling delle frazioni
All’Accademia della Logica la festa prosegue allegramente. Dopo aver giocato a “Indovina chi!”, i cervelloni si spostano nella sala del bowling, che in realtà è l’antico laboratorio di fisica. Per l’occasione è stato trasformato creando alcune piste sulle quali i giocatori lanciano le palle forate, tra grida di giubilo quando si fa strike e allegre prese in giro quando le palle rotolano fuori pista. I birilli però sono diversi dal solito. La forma è sempre la stessa, ma su ciascuno di essi è scritta la frazione 1 10 . Come mai?
Rettangulus e Pigreco assistono divertiti alle sfide e capiscono che l’obiettivo è fare strike per formare un intero, infatti dieci frazioni da 1 10 formano 1.
Una coppia di volontari fa da arbitro, registra i punteggi e aggiorna il tabellone scrivendo la frazione dei birilli abbattuti ma c’è sempre chi protesta, allora i due arbitri pensano di trasformare le frazioni in numeri decimali, per rendere più chiaro il punteggio e poter stilare la classifica.
Rettangulus e Pigreco chiedono di unirsi al gioco e si iscrivono come coppia. Ci sarà da divertirsi ma nella mente di Pigreco già frulla una nuova sfida da proporre alla sua classe: giocare a bowling in aula.
Conoscete bene ormai il nostro Prof. Pigreco. Quando gli viene in mente una nuova idea sarebbe capace di fare strike ad occhi chiusi!
pronti a giocare al bowling delle frazioni?
Siete pronti a giocare al bowling delle frazioni? Dividetevi in due squadre e seguite le regole del gioco. La sfida consiste nel fare strike, cioè nell’abbattere tutti i bicchieri, o il maggior numero possibile di essi. Vince la squadra che totalizza il punteggio più alto.
Cosa serve?
• 10 bicchieri di carta compostabile, pennarelli, post-it di due colori diversi, penne, una pallina di spugna, cartellone con linea dei numeri decimali da 0 a 1.
consiste nel fare alto.
Quali regole?
Ogni giocatore può fare un solo tiro alla volta
• fare un solo tiro alla volta
• Gioca una squadra alla volta
• decimale (es. 10 = 0,3)
Dopo il tiro, il giocatore scrive il proprio nome e il punteggio realizzato sul post-it del colore della sua squadra, trasformando la frazione in numero
• nessun
Chi non abbatte nessun bicchiere scrive 0
• V ince la che avrà totalizzato
Vince la squadra che avrà totalizzato più punti
Cosa fare?
• 10
•
Su ogni bicchiere con un pennarello scrivete
Disponete i bicchieri a piramide su di un banco. Dopo il lancio, segnate il vostro punteggio e attaccate il post-it sulla linea dei numeri in
• il segnate il vostro e attaccate il sulla linea dei numeri in corrispondenza del numero esatto.
• Al termine dei lanci di entrambe la alle dei punti.
Al termine dei lanci di entrambe la squadra, l’insegnante arbitro stacca i post-it e li restituisce alle squadre, chiedendo loro di fare la somma
Un giocatore portavoce alla lavagna scriverà il punteggio realizzato e come è stato ottenuto,
• Un giocatore portavoce alla lavagna il è stato ottenuto, attendendo la verifica dell’insegnante.
VERIFICA in itinere
1 Dividi ogni figura secondo le indicazioni.
3 Individua la frazione complementare e completa le uguaglianze.
2 Scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata e colora secondo la frazione.
4 Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <.
8 Inserisci i numeri al posto giusto (mettili prima in ordine crescente). in mezzi in quarti in ottavi in terzi
Scrivi tre frazioni...
Calcola la frazione di ciascun numero.
7 Trasforma ogni frazione decimale nel numero decimale corrispondente.
VERIFICA in itinere
9 Inserisci sulla linea i seguenti numeri decimali in ordine decrescente: 161514
12 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
26,5 + 32,3 =
142,6 + 235,8 = 343,745 + 29,56 =
– 5,47 =
– 6,9 =
–
13 Risolvi i problemi sul quaderno
=
× 15 =
× 2,4 =
× 1,7 =
: 9 = 458,16 : 0,2 = 840 : 9,6 =
• Al supermercato la mamma ha acquistato 8 pacchi di zucchero, al costo di € 1,50. Quanto spende in tutto?
• Gisella ha speso € 48,80 per comperare lo zaino, mentre il suo amico Pino ha speso € 37,50. Quanto ha speso in più Gisella?
• 5 amici spendono in pizzeria € 65,30 e dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende ciascuno di loro?
• Erica, per il compleanno della sua amica Angela, spende € 12,50 per un libro e € 6,80 per un mazzolino di fiori. Quanto spende in tutto?
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Oggetto: Le unità di misura delle grandezze fondamentali
A: Ogge m
Carissimi, vi scrivo di nuovo per parlarvi della misura nella Storia e comprendere meglio perché usiamo alcune parole che fanno parte della nostra vita quotidiana. Vi ho già detto che “facciamo matematica” tutti i giorni, senza nemmeno rendercene conto.
In Matematica tutto ciò che può essere misurato è una grandezza e lunghezza, peso, capacità, tempo, prezzo sono grandezze misurabili. Per procedere alla misurazione si deve utilizzare una grandezza campione che si rapporta alla grandezza da misurare. Si ottiene così un numero, che è la misura. Le più antiche misurazioni riguardano le lunghezze. I primi campioni erano legati a parti del corpo, ma erano imprecisi e variavano tra popoli diversi o anche da città a città. In allegato troverete alcune esempi di antichi campioni e un gioco da fare tutti insieme per capire quali fossero le difficoltà che creavano.
Nel 1960 fu allora istituito il Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.)
affinché tutti i Paesi del mondo usassero gli stessi sistemi di misura. Sono state così fissate le unità di misura per le grandezze fondamentali. Il S.I. è obbligatorio in Italia dal 1982. Andiamo ora a scoprire nel dettaglio il mondo delle misure.
LE MISURE
Le misure ci permettono di quantificare e descrivere la grandezza, la quantità o l’intensità di qualcosa. Quanto è lungo il corridoio? Quanto pesa un grappolo d’uva? Quanta acqua entra nella mia borraccia?
Ecco alcuni esempi di domanda a cui possiamo rispondere con le misure. In sostanza, le misure ci aiutano a capire, confrontare e comunicare informazioni sul mondo che ci circonda in modo preciso e comprensibile. Per misurare una grandezza, bisogna trovare l’unità di misura adatta e vedere quante volte è contenuta nella grandezza che vogliamo misurare.
1 gomma
LE UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
Quest’anno approfondirai la conoscenza delle unità di misura fondamentali.
SONO UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
il metro per la lunghezza
il chilogrammo per il peso o massa
il litro per la capacità
Ogni unità di misura ha i multipli , 10, 100, 1 000 volte più grandi dell’unità di riferimento, e i sottomultipli , 10, 100, 1 000 volte più piccoli.
Il simbolo dell’unità di misura si chiama marca , si scrive in lettere minuscole e sempre dopo il numero.
La marca corrisponde alla cifra dell’unità, perciò fai attenzione alla differenza tra numero con o senza virgola. Osserva gli esempi.
Numero intero 345 m B l’unità è 5
1 In ogni misura cerchia la cifra corrispondente alla marca.
Numero decimale 3,45 m B l’unità è 3
La matita misura 3 gomme.
LE MISURE DI LUNGHEZZA
Per misurare ad esempio la lunghezza di una strada, l’altezza di un palazzo, la distanza tra due città, si utilizza il metro , con i suoi multipli e sottomultipli.
Il metro ( m ) è l’unità fondamentale della lunghezza.
chilometroettometrodecametro
kmhmdam m dmcmmm
1000 m100 m10 m 1m 0,1 m0,01 m0,001 m
LE EQUIVALENZE
Per passare da un’unità di misura a un’altra si esegue una equivalenza.
• Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000
2,3 dam = 23 m 2,3 dam = 230 dm da maggiore a minore ×10×10×10×10×10×10
kmhmdammdmcmmm
Mi ESERCITO!
• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000
2 300 mm = 230 cm 2 300 mm = 23 dm da minore a maggiore :10:10:10:10:10:10
kmhmdammdmcmmm
1 Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa ogni misura, come nell’esempio. 51,8 km • 36,7 dam • 280 hm • 6,8 cm • 83,7 m • 7 300 mm • 9,08 dm • 0,13 m
2 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui le equivalenze, come nell’esempio.
kmhmdam m dmcmmm
3,4 dam 34 = 34 m = 340 dm = 3 400 cm = 0,34 hm
600 m= km = dam = dm
25,7 hm= m = dam = km
0,453 m= cm = dm = mm
LE MISURE DI CAPACITÀ
Per stabilire quanto liquido contiene o può contenere un recipiente si usa il litro , con i suoi multipli e sottomultipli. Il litro ( l ) è l’unità fondamentale della capacità.
unitàsottomultipli
Mi ESERCITO!
1 Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa ogni misura, come nell’esempio.
2 Colora allo stesso modo le misure equivalenti.
200 l 0,45 d l 360 d l 20 da l 36 000 m l 45 m l 3,6 da l
3 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui le equivalenze, come nell’esempio.
4 Esegui le equivalenze. h l da l l d l c l m l
8,5 c l 85 = 0,85 d l = 85 m l = 0,085 l
6 000 m l = l = da l = c l
25,05 d l = c l = m l = l 8,107 l = ................... d l = ................... c l = ................... m l
2 c l = m l = d l = l 34 da l = l = h l = d l 1,2 h l = da l = d l = l
45 l = c l
571 d l = ….......… da l 66 h l = da l 18 c l = m l 28 m l = ….......… d l 3,45 da l = l 7 h l = l 10,6 da l = ….......… h l 87 l = h l 0,08 d l = l 1,234 l = ….......… m l 9 c l = l
Gradual... MENTE
* Osserva le indicazioni stradali e rispondi.
ROMA 209
SIENA 14
• Le distanze riportate in quale unità sono espresse?
* Leggi il cartello e rispondi.
AREA DI SERVIZIO
1200 m
• Se voglio fare una sosta in quell’area di servizio dovrò percorrere più o meno di 1 km?
• Esegui le equivalenze 1200 m = dam = hm = km
* Leggi la ricetta e rispondi alla domanda.
Tropical
500 ml di succo d’ananas
25 cl di succo d’arancia mezzo l di succo di papaya
10 dl di acqua frizzante
• Quanti litri di cocktail otterrai con la seguente ricetta?
* La capacità di questa bottiglia di vino è 0,75 l . Completa la tabella con le equivalenze.
l d l c l m l
1 bottiglia
2 bottiglie
10 bottiglie
* Osserva l’immagine e completa con le equivalenze la tabella che si riferisce alle dimensioni dell’auto.
* Osserva il disegno: esprimi la quantità di liquido contenuto nel recipiente in millilitri, centilitri, decilitri e litri.
LE MISURE DI PESO O MASSA
Per misurare tutto ciò che ha un peso, piccolo come una mela o grande come una nave, si usano le misure di massa. L’unità di misura della massa, con i suoi multipli e sottomultipli, è il chilogrammo ( kg ).
Massa e peso sono usati come sinonimi nel linguaggio comune, ma l'anno prossimo in scienze studierai che sono due grandezze diverse.
Megagrammo chilogrammo ettogrammodecagrammogrammo
Mgh di kgda di kg kg hgdagg
kg100 kg10 kg
L’unico multiplo del chilogrammo ammesso dal S.I. è il Megagrammo , che equivale a 1 migliaio di chilogrammi . Nel linguaggio comune è spesso chiamato tonnellata . Il centinaio di chilogrammi nel linguaggio comune è chiamato quintale
sottomultipli del
Per esprimere quantità di peso molto piccole si usano i sottomultipli del grammo.
Mi ESERCITO! Mg100 kg10 kg kg hgdag g dgcgmg
1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui l’equivalenza, come nell’esempio.
1 200 kg 1200 = 1,2 Mg
3,5 Mg= kg
kg= dag
dg=
g=
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
Quando vai a fare la spesa, la merce solitamente ti viene consegnata in un contenitore. In realtà bisogna distinguere il peso del prodotto confezionato ( peso lordo ) da quello del contenuto ( peso netto ) e del contenitore ( tara ).
peso: 1,5 kg è il peso del contenitore
Mi ESERCITO!
peso: 3,5 kg è il peso del contenuto
1 Ricerca in casa confezioni in cui è indicato il peso netto. Costruisci una tabella riportando il nome e il peso netto del prodotto, come negli esempi.
kg hgdag g dgcgmg preparato per budino
80 bustina di zafferano
125
Sulle confezioni dei prodotti spesso è dichiarato il peso accompagnato dal simbolo ℮ che garantisce il peso netto della merce preconfezionata secondo le norme europee.
peso: 5 kg è il peso del contenuto e del contenitore
2 Una norma sanitaria raccomanda che il peso dello zaino sia compreso tra 2 20 e 3 20 del peso corporeo dello studente.
• Procurati uno strumento per misurare i pesi, per esempio una bilancia pesa-persone.
• Rifletti: a quale peso si riferisce la norma? Indica con una X . al peso netto al peso lordo alla tara
• Esegui le pesature utili e calcola se il peso del tuo zaino è conforme alla norma.
• Discuti in classe con i compagni sui risultati ottenuti.
• Preparate un volantino da distribuire a tutti gli studenti della vostra scuola: spiegate la norma e illustrate il procedimento di calcolo da seguire per controllare se il peso dello zaino è conforme.
* Unisci ogni misura con la sua espressione.
0,5 hg
1500 g mezzo chilo
* Questa è una bilancia a due piatti in equilibrio. Se a sinistra è stato posto un peso da 1 kg, quanto pesa ciascuno dei pesetti messi sul piatto di destra?
A 50 g
B 200 g
C 250 g
D 20 g
* Osserva i disegni, rispondi alle domande ed esegui.
Leo mezzo etto
0,5 kg un chilo e mezzo
Luca
Tra Luca e Leo chi è più pesante? ........................................................
Tra Lucia e Leo chi è più pesante?
Scrivi i nomi dei tre bambini in ordine, dal più pesante, al meno pesante. , ,
Il peso dei tre bambini è riportato nel riquadro qui a lato.
Associa a ciascun bambino il peso corretto.
150 g 15 kg 18 kg 22 kg un etto e mezzo
Lucia: kg • Luca: kg • Leo kg.
Lucia
Leo
LE MISURE DEL TEMPO
Il tempo è una grandezza e si misura la sua durata, cioè l'intervallo di tempo tra due eventi. L'unità di misura del tempo è il secondo ( s ).
annomesegiornooraminuto
d
mesi
Le misure di tempo non seguono il sistema decimale, i loro rapporti cambiano da una misura all’altra.
Mi ESERCITO! analogico digitale
1 Con i compagni confronta un orologio analogico e un orologio digitale.
2 Leggi e rispondi.
• Quanti giri completi del quadrante fa in un giorno la lancetta corta, quella delle ore?
Il primo giro della lancetta corta segna le ore antimeridiane (a.m.); il secondo giro segna le ore postmeridiane (p.m.). Nell’orologio digitale le ore sono segnate in ordine progressivo da 0 a 24, oppure c’è l’indicazione a.m. o p.m.
• L’orologio digitale a lato indica un’ora antimeridiana o postmeridiana?
3 Disegna le lancette sui quadranti analogici in modo da indicare la stessa ora espressa sui quadranti digitali.
Che ora segna l’orologio analogico? 15:20 12:30
4 Completa le equivalenze.
• 2 giorni = ....................... ore • 3 ore = ....................... minuti • 7 minuti = ....................... secondi
• 1 ora e mezza = minuti • un quarto d’ora = minuti • 2 anni = mesi
LE MISURE DI VALORE: L'EURO
Le misure di valore ci servono per indicare il costo di un prodotto. L’unità di misura è la moneta, che varia di Paese in Paese. Dal 1° gennaio 2002, in Italia e in molti altri stati europei, circola l' euro , il cui simbolo è € e precede sempre il numero. Anche l'euro hai suoi multipli e sottomultipli.
1 Conta e scrivi il valore di ogni somma.
2 Calcola il valore totale delle banconote e delle monete in ogni riga della tabella, come nell'esempio.
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
Quando facciamo acquisti, dobbiamo saper distinguere tra costo unitario e costo totale. Il costo totale varia in base al numero di oggetti che acquistiamo. Leggi con attenzione lo scontrino rilasciato da un minimarket.
Costo unitario riferito al valore di un solo prodotto.
Quantità di denaro che l’acquirente consegna alla cassa.
Resto dovuto all’acquirente.
Minimarket
Tonno (2 × 3,25) € 6,50
Pasta (4 × 1,20) € 4,80
Sacchetto € 0,10
TOTALE EURO
€ 11,40
Pagamento in contanti € 20,00
Resto € 8,60
Costo totale riferito alla quantità di prodotti acquistati.
Costo totale Ammontare del denaro che l’acquirente deve pagare.
Mi ESERCITO!
1 Osserva le immagini e completa gli schemi. 2 Calcola a mente e rispondi.
costo unitario € 2,50
costo unitario € 1,20
costo totale
• Quanto spendo se acquisto 2 vasetti di marmellata messi in vendita al costo unitario di € 2,40?
• Calcola il costo totale di 4 yogurt sapendo che una confezione da due vasetti viene messa in vendita a € 0,90.
costo unitario
costo totale
costo totale € 7,50
• Il costo di una bottiglia di olio è € 10,50. Calcola il valore totale di:
2 bottiglie B 10 bottiglie B 5 bottiglie B 6 bottiglie B
• Un cappellino costa € 4,90. Quanti cappelli acquisto, se spendo in tutto € 24,50? E se spendo € 49,00?
LA COMPRAVENDITA
fornitore negoziante cliente
Il negoziante acquista la merce da un fornitore. Il denaro che usa per pagarlo è la spesa . Quando fai acquisti dal negoziante, il negoziante incassa il ricavo . La differenza tra il ricavo e la spesa costituisce il guadagno per il negoziante.
I tre elementi sono in relazione tra loro: se conosci il valore di due dei tre elementi, puoi scoprire il valore del terzo.
Mi ESERCITO!
1 Leggi i testi, completa le tabelle e rispondi alle domande.
• Tre negozianti hanno comprato ciascuno dallo stesso fornitore 100 kg di mele, pagandole € 75,00. Non tutti, però, le mettono in vendita allo stesso prezzo. Calcola il guadagno di ognuno. Chi guadagna di più?
• Laura acquista 6 bottiglie di acqua minerale a € 0,42 l’una. Al proprietario del negozio sono costate € 0,30 l’una. Completa la tabella, poi rispondi alle domande. Quanto spende Laura per comprare 6 bottiglie di acqua minerale?
Quanto sono costate al negoziante le bottiglie?
Quanto ha guadagnato in tutto?
unitario/aTOTALE
ricavo € 0,42 guadagno spesa € 0,30
StoryTELLING
Una fiamma sempre accesa!
Le ultime luci si spengono e cala il sipario sulle
Olimpiadi di Parigi, ma il cuore del nostro Pigreco trabocca di emozioni: passano i secoli ma i Giochi
Olimpici continuano a rappresentare un momento di pace e di unione tra i popoli, dove la fiamma olimpica garantisce competizioni leali in nome del rispetto e dell’amicizia.
La mente del Prof. Pigreco è colpita però anche dai numeri di questo evento.
Ha scoperto che sono stati realizzati 329 gare in 32 sport diversi, gli atleti coinvolti sono stati 10500, per la prima volta nella storia dei Giochi con una completa parità tra donne e uomini. Le competizioni si sono svolte in 35 località differenti, addirittura nella Polinesia francese, coinvolgendo circa 40000 addetti alla sicurezza e 45000 volontari per garantire il corretto svolgimento di ogni giornata di gare. Si stima che i visitatori siano stati circa 15 milioni, di cui 2 milioni dall’estero, con un totale di 10 milioni di biglietti venduti.
Beh, che dire, anche la matematica ha avuto il suo ruolo. Il Prof. pensa alle classifiche stilate, ai record olimpici e del mondo realizzati, al numero di medaglie conquistate e subito una scintilla accende la fiamma della sua creatività.
La fiamma della Matematica, come quella della torcia olimpica, è sempre accesa!
Una nuova sfida sarà affrontata dalla sua classe, ci sarà da divertirsi, lavorando tutti insieme, nello spirito di sana competizione che contraddistingue le Olimpiadi.
* Il Prof. Pigreco si è divertito a fare confusione in alcune classifiche ufficiali delle competizioni olimpiche. Lavorando divisi in gruppi, riscrivete le classifiche nell’ordine corretto, facendo attenzione di volta in volta alle varie misure di lunghezza e tempo.
PaeseAtletaTempo
ItaliaMartinenghi Nicolò59:03
GermaniaImoudu Melvin59:11
FINALE
100 m RANA
MASCHILE
Paesi BassiCorbeau Caspar59:98
CICLISMO
MOUNTAIN BIKE
FEMMINILE
CinaQin Haiyang59:50
USAFink Nic 59:05
Gran BretagnaPeaty Adam59:05
GermaniaMatzerath Lucas59:30
OlandaKamminga Arno59:32
PaeseAtletaTempo
USABatten Hailey 1:28:59
AustriaStigger Laura1:30:15
SvizzeraKeller Alessandra1:30:43
Paesi BassiPieterse Puck1:29:25
SveziaRissweds Jenny1:29:04
FranciaFerrand P. Pauline1:26:02
FINALE
SALTO IN LUNGO
FEMMINILE
Nuova ZelandaMazwell Samara1:30:43
Gran BretagnaRichards Evie1:29:29
PaeseAtletaDistanza GermaniaMihambo Malaika6.98 m
ItaliaIapichino Larissa6.87 m
NigeriaBrume Ese6.70 m
USANichols Monaè6.67 m
USADavis-Woodhall Tara7.10 m
RomaniaRataru-Kottman Alina6.67 m
USAMoore Jasmine6.96 m
GiamaicaSmith Ackelia6.66 m
E ORA IN PALESTRA!
• Con l’aiuto dell’insegnante, sperimentate alcune discipline di atletica leggera, come la corsa, il lancio, il salto, utilizzando gli attrezzi ginnici a vostra disposizione. Misurate tempi, distanze, pesi e registrate i risultati. Infine stilate una classifica, proprio come alle Olimpiadi. E ricordate sempre il motto olimpico: “l’importante non è vincere ma partecipare”.
VERIFICA in itinere
1 Collega ogni immagine alla grandezza corrispondente.
3 Scomponi in tabella poi esegui le equivalenze. lunghezza capacità peso-massa tempo
2 Cerchia la cifra che indica la marca con cui è espressa ogni misura.
483,5 g • 0,32 dag • 4,238 Mg • 948 mg • 6,549 kg • 0,83 dg • 156 hg • 843,2 cg kmhmdam m dmcmmm
VERIFICA in itinere
4 Esegui le equivalenze.
• 2 ore = minuti • 24 mesi = anni • 5 giorni = ore
• 5 minuti = secondi • 900 secondi = minuti • 3 anni = mesi
5 Calcola a mente e scrivi il resto.
costopago con…resto
€ 4,70
€ 23,00
€ 48,50
7 Completa la tabella.
costo unitarioquantitàcosto totale
€ 6,70 10 7€ 350,00
€ 8,50 € 42,50
9 Risolvi i problemi sul quaderno.
6 Esegui le equivalenze.
€ 2,50 = monete da 50 centesimi
€ 1,60 = monete da 20 centesimi
€ 1,00 = monete da 10 centesimi
€ 4,50 = monete da 50 centesimi
20 monete da 10 centesimi = €
6 monete da 50 centesimi = €
7 monete da 20 centesimi = €
30 monete da 10 centesimi = €
8 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Uno yogurt costa € 0,69. Quanto costa una confezione da 10 yogurt?
• Giulia compra 3 magliette e spende € 42,90. Quanto costa una maglietta?
• Una confezione di penne costa € 22,00. Ogni penna costa € 1,10. Quante penne ci sono nella confezione?
• Un negoziante vende un paio di scarpe a € 45,00. Le aveva pagate € 34,80. Quanto ha guadagnato?
• Silvia compra una collanina al prezzo di € 12,50. Il negoziante guadagna € 4,75. Qual è stata la spesa del negoziante?
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Ciao bambini, stavolta vi accompagnerò alla scoperta della Geometria. La parola è di origine greca ed è formata da geo (Terra) e metrìa (misura), quindi significa misurazione della Terra. La Geometria studia la forma e le dimensioni delle cose.
Probabilmente è nata per il bisogno di tracciare i confini dei campi e misurarne l’estensione. Le prime notizie risalgono ai popoli della Mesopotamia, ma ne furono esperti anche gli Egizi. Tuttavia la nascita della Geometria come scienza si deve all’antico greco Euclide, vissuto nel III secolo a.C. Punto, linea e superficie sono gli elementi alla base di questa disciplina che scopriremo insieme nelle prossime pagine. In allegato vi lascio qualche semplice definizione.
Concludo chiedendovi, se vi va, di fare una ricerca per saperne di più su Euclide e i suoi studi. Buon lavoro!
Allegati
• La forma più semplice della Geometria è il punto . Esso non ha dimensioni: né lunghezza, né larghezza, né spessore. Nel mondo reale, quindi, il punto non esiste: esiste solo la sua rappresentazione.
• La linea indica una successione di punti di cui si può misurare solo la lunghezza.
• Ogni superficie ha due dimensioni: lunghezza e larghezza.
• Il piano è una superficie illimitata, come un foglio di carta senza confini.
LINEE
La linea ha una sola dimensione: la lunghezza. Possiamo classificarla in base alla forma, alla posizione sul piano e alle caratteristiche.
Cambiano direzione in modo continuo.
linee curve
linee rette
aperta semplice orizzontale verticale obliqua
Non cambiano mai direzione e possono essere prolungate all’infinito. Si rappresentano con un tratteggio alle due estremità e si indicano con una lettera minuscola. Le rette possono assumere varie posizioni:
RETTA, SEMIRETTA E SEGMENTO
Un punto su una retta la divide in due parti: ciascuna di esse è una semiretta e il punto da cui parte è chiamato origine . La semiretta ha un inizio ma non ha una fine. Il segmento è una parte di linea retta. È limitato da due punti: i suoi estremi.
Le linee formate da segmenti si dicono spezzate . Distinguiamo:
spezzata aperta semplice
Mi ESERCITO!
spezzata aperta intrecciata
spezzata chiusa intrecciata aperta intrecciatachiusa semplice chiusa intrecciata a b c
spezzata chiusa semplice
1 Utilizza un righello e dei fogli di carta bianca che incollerai sul quaderno. Rappresenta...
• Linee rette in varie posizioni; ricordati di rappresentare anche i tratteggi.
• Semirette in varie posizioni, indicando l’origine di ciascuna.
• Segmenti in varie posizioni, indicando gli estremi di ciascuno.
• Linee spezzate aperte e chiuse, intrecciate e semplici.
ANGOLI
L’ angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi l’ origine in comune
In ogni angolo distinguiamo:
• i lati , cioè le due semirette che delimitano l’angolo;
• il vertice , che è l’origine delle due semirette;
• l’ ampiezza , che indica la misura dell’angolo.
In molti oggetti intorno a noi, come nelle copertine di libri e quaderni, nelle cornici... sono presenti modelli, cioè rappresentazioni concrete, di angoli retti .
L’angolo retto è, infatti, quello che usiamo di più.
lato
vertice lato ampiezza
Ricorda
L’ampiezza dell’angolo retto permette di classificare tutti gli angoli.
ANGOLO ACUTOANGOLO OTTUSOANGOLO PIATTOANGOLO GIRO
ampiezza minore dell’angolo retto
ampiezza maggiore dell’angolo retto e minore dell’angolo piatto
Mi ESERCITO!
1 Prendi il tuo libro o un quaderno e usa l’angolo della copertina come modello di angolo retto.
A Sovrapponi il modello ad angoli di oggetti che trovi intorno a te. L’ampiezza dell’angolo del tuo libro coincide con l’ampiezza di altri angoli? si no
B Utilizza il modello per disegnare angoli retti sul quaderno.
ampiezza doppia dell’angolo retto
ampiezza quadrupla dell’angolo retto
2 Puoi formare angoli anche con parti del tuo corpo. Osserva.
angolo acuto
angolo retto
angolo ottuso
ANGOLO RETTO
ANCORA ANGOLI
Hai imparato che un angolo è lo spazio compreso tra due semirette, i lati, che hanno la stessa origine, il vertice.
Osserva i seguenti angoli.
L’angolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati e la cui ampiezza è minore di 180° si chiama convesso
L’angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati e la cui ampiezza è maggiore di 180° si chiama concavo .
• Che cosa noti?
Mi ESERCITO!
1 Colora di rosso gli angoli convessi e di verde gli angoli concavi.
2 Disegna un angolo concavo e un angolo convesso.
Ricorda
LA MISURA DELL'AMPIEZZA
L’unità di misura per l’ampiezza degli angoli è il grado , ottenuto suddividendo l’angolo giro in 360 parti uguali. Il grado viene indicato con il simbolo ° posto in alto a destra del numero, che esprime il risultato della misurazione.
Lo strumento per misurare l’ampiezza degli angoli
è il goniometro .
Può essere suddiviso in 180° (angolo piatto) o in 360° (angolo giro).
Misurare con il goniometro
* Usiamo il goniometro. Segui le istruzioni per misurare l’ampiezza di un angolo.
Fai coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo.
Fai coincidere la tacca 0 del goniometro con il lato a dell’angolo.
Il lato b tocca la scala graduata?
sì FINE
Leggi la misura sulla scala che ha lo zero in corrispondenza del lato a
L’ angolo retto misura 90°.
L’ angolo piatto misura 180°.
L’ angolo giro misura 360°. Ricorda
Goniometro deriva dal greco gonio , cioè angolo, e metro che vuol dire misura. da ricordare PAROLE
* Segui le istruzioni per costruire un angolo retto.
Su un foglio segna con la punta della matita il vertice dell’angolo e contrassegnalo con la lettera V
Appoggia il goniometro con il foro in corrispondenza del vertice V
Fai una tacca in corrispondenza dello zero e scrivi 0°
Fai un’altra tacca in corrispondenza di 90° e scrivi 90°.
Togli il goniometro dalla pagina.
Con il righello congiungi V con 0°.
Con il righello congiungi V con 90°. Colora l’ampiezza.
POSIZIONI RECIPROCHE DELLE RETTE
Ora che hai imparato che cosa sono gli angoli, riprendiamo il discorso sulle rette. Le linee rette nel piano possono essere tra loro:
PERPENDICOLARIINCIDENTIPARALLELE
Si incontrano in un punto formando quattro angoli retti.
Si incontrano in un punto formando due angoli acuti e due angoli ottusi.
Angoli e rette con squadra e righello
* Procurati una squadra.
Osservala: uno dei suoi angoli è retto. Con essa puoi disegnare angoli retti.
È utile per classificare gli angoli.
Non si incontrano mai anche prolungandole all’infinito.
STEM
Permette di stabilire se due rette sono tra loro incidenti o perpendicolari.
Traccia una linea retta r utilizzando il righello.
Fai coincidere un lato della squadra con il bordo del righello.
Traccia il segmento perpendicolare a r e chiamalo p
Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli . I triangoli possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli interni.
IN BASE AI LATI
EQUILATERO
ISOSCELE
SCALENO
Tutti e tre i lati hanno uguale lunghezza.
IN BASE AGLI ANGOLI
RETTANGOLO
Due lati hanno uguale lunghezza.
Tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse.
OTTUSANGOLO
ACUTANGOLO
Un angolo è retto.Un angolo è ottuso.Tutti e tre gli angoli sono acuti.
La somma degli angoli interni del triangolo è sempre un angolo piatto (180°).
Ricorda
Costruire e utilizzare modelli
* Con i compagni costruisci un modello in carta di un triangolo.
• Colora l’ampiezza dei suoi angoli interni.
• Strappa gli angoli e disponili uno accanto all’altro come in figura. Hai ottenuto un angolo piatto.
Prova con altri triangoli e vedrai che la somma delle ampiezze dei tre angoli interni di un triangolo è sempre un angolo piatto (180°).
• Discuti con i compagni e l’insegnante e rispondi a voce.
STEM
• Possono esistere triangoli con due angoli retti? Perché?
• Possono esistere triangoli con un angolo retto e uno ottuso? Perché?
• È possibile costruire triangoli equilateri con un angolo ottuso o retto? Perché?
1 Scrivi nella tabella la lettera corrispondente a ogni triangolo. Usa il righello per misurare i lati e la squadra per accertare le caratteristiche degli angoli. Attenzione: nella tabella rimangono due caselle vuote! Mi ESERCITO!
Il lato del triangolo che poggia sul piano si chiama base . Ogni lato del triangolo può diventare base.
Il segmento perpendicolare che unisce il vertice opposto alla base si chiama altezza . L’altezza può essere interna, esterna o coincidente con un lato, quindi in un triangolo c’è un’altezza per ogni lato. Osserva.
Disegniamo le altezze
STEM
Per disegnare l’altezza usa righello e squadra e procedi in questo modo: Per l’altezza usa e e questo
* Collega ogni nome alla linea giusta.
* Usa il goniometro e misura l’ampiezza dei seguenti angoli.
* Scrivi nel riquadro il tuo nome in stampato maiuscolo, poi osserva gli angoli che si sono formati dall’incontro di tutte le linee delle lettere. Quanti sono? C’è qualche angolo retto? Confrontati con la classe e scopri chi ha più angoli nel nome e chi ne ha di meno.
* Collega ogni nome alle rette giuste.
perpendicolari incidenti parallele
QUADRILATERI
Il quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli. Ogni diagonale scompone il quadrilatero in due triangoli. I quadrilateri vengono classificati in base ai lati.
I TRAPEZI
Sono quadrilateri con due lati paralleli.
base minore (b)
lato
obliquo ( l 1) lato
altezza (h)
base maggiore (B)
obliquo ( l 2)
I lati paralleli sono le basi del trapezio: base maggiore (B) è il lato più lungo, base minore (b) è il lato più corto.
Gli altri due lati sono chiamati lati obliqui ( l 1 e l 2) . Il segmento, perpendicolare alle due basi, è l’altezza (h)
SCALENOISOSCELERETTANGOLO
I lati sono tutti di lunghezze diverse. Gli angoli hanno tutti ampiezze diverse.
I lati obliqui hanno uguale lunghezza. Gli angoli sulle basi hanno uguale ampiezza.
Costruire e utilizzare modelli
* Procurati dei fogli di plastica trasparente di colori diversi (puoi usare quelli per le copertine dei libri).
1 Ritaglia angoli e strisce ricavate da linee parallele.
2 Interseca un angolo e una striscia.
3 Sperimenta la costruzione di trapezi diversi.
Un lato è perpendicolare alle basi e corrisponde all’altezza. Ha due angoli retti.
PARALLELOGRAMMI O ROMBOIDI
Sono quadrilateri con i lati opposti paralleli.
Le caratteristiche dei parallelogrammi sono:
• lati opposti di uguale lunghezza;
• angoli opposti di uguale ampiezza;
• diagonali che si incrociano dividendosi in due parti uguali.
Costruire e utilizzare modelli
* Procurati fogli di plastica trasparente di colori diversi.
1 Ritaglia strisce ricavate da linee parallele.
2 Interseca due strisce.
3 Sperimenta la costruzione di parallelogrammi diversi.
Mi ESERCITO!
1 Classifica i quadrilateri inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Eulero-Venn.
Ricorda
I parallelogrammi sono un sottoinsieme dei trapezi perché hanno due coppie di lati paralleli.
a b c d e f g h i parallelogrammi trapezi quadrilateri
2 Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una X se è vera (V) o falsa (F).
• Il trapezio ha due lati paralleli. V F
• I trapezi non possono avere angoli retti. V F
• I trapezi hanno due lati obliqui. V F
• Nei parallelogrammi i lati opposti sono paralleli. V F
• Non tutti i parallelogrammi hanno quattro lati. V F
• Nei parallelogrammi i lati opposti sono di uguale lunghezza. V F
LA CLASSIFICAZIONE DEI PARALLELOGRAMMI
Osservando le caratteristiche dei lati e degli angoli, possiamo distinguere:
ROMBOIDE
• lati opposti di uguale lunghezza
• angoli opposti di uguale ampiezza
• diagonali di uguale lunghezza
RETTANGOLO
• lati opposti di uguale lunghezza
• angoli retti
• diagonali di uguale lunghezza
ROMBO
• lati di uguale lunghezza
• angoli opposti di uguale ampiezza
• diagonali perpendicolari e di diversa lunghezza
STEM
Costruire e utilizzare modelli
Con la carta trasparente costruisci:
1 rombi, intersecando strisce di uguale altezza;
2 rettangoli, disponendo perpendicolarmente strisce di altezze diverse;
3 quadrati, disponendo perpendicolarmente strisce di uguale altezza.
QUADRATO
• lati di uguale lunghezza
• angoli retti
• diagonali perpendicolari e di uguale lunghezza
Mi ESERCITO!
1 Classifica i parallelogrammi inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Eulero-Venn.
a b c d e f parallelogrammi romboidi rettangoli quadrati rombi
Il quadrato si trova nell’intersezione tra i rombi e i rettangoli.
Il quadrato è:
• un rettangolo perché ha tutti gli angoli retti;
• un rombo perché ha tutti i lati di uguale lunghezza. Ricorda
* Osserva le figure e rispondi alle domande.
figura 1 figura 2 figura 3 figura 4
Quali tra queste figure sono poligoni?
A Solo la 4 B La 2 e la 3 C Nessuna D La 2 e la 4
Perché?
* Indica con una X le risposte esatte.
• Un triangolo acutangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo acutangolo può essere scaleno? si no
• Un triangolo ottusangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo ottusangolo può essere scaleno? si no
• Un triangolo rettangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo rettangolo può essere scaleno? si no
* Osserva il diagramma di Eulero-Venn e completa le frasi.
I trapezi hanno almeno due lati
I lati del rombo sono tutti
QUADRILATERI
I parallelogrammi hanno i lati uguali e paralleli.
Nel rettangolo tutti gli angoli sono
Il quadrato ha tutti gli e tutti i uguali.
TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE
Quando una figura geometrica cambia posizione o dimensione subisce una trasformazione geometrica.
Esistono trasformazioni che non cambiano né la posizione né la forma delle figura sul piano: sono le trasformazioni isometriche , come traslazioni, rotazioni e ribaltamenti.
TRASLAZIONE
Osserva il cassetto: è stato fatto “scivolare”.
C’è stata una traslazione .
La freccia ( vettore ) indica la direzione (orizzontale, verticale, obliqua), il verso (destra, sinistra, in alto, in basso) e la lunghezza dello spostamento.
ROTAZIONE
Osserva la maniglia: è stata fatta ruotare intorno a un punto, detto centro di rotazione. C’è stata una rotazione . In ogni rotazione ci sono:
• un centro di rotazione (il punto intorno al quale ruota la figura);
• un verso di rotazione (in senso orario, come le lancette dell’orologio, o antiorario);
traslazione rotazione
• un angolo di rotazione, cioè l’ampiezza della rotazione, misurata in gradi.
Mi ESERCITO!
1 Osserva il punto rosso: la figura è stata traslata verso destra di 8 quadretti. Continua a disegnare la figura traslata.
2 Disegna la bandierina secondo la rotazione indicata. Segui l’esempio.
La bandierina è stata ruotata di 90° in senso orario.
Ruota la bandierina di 180° in senso orario.
Ruota la bandierina di 90° in senso antiorario.
RIBALTAMENTO O SIMMETRIA
Il ribaltamento è un movimento che capovolge una figura facendola “girare” attorno a uno dei suoi lati, oppure attorno a una linea, detta asse di simmetria Dopo aver compiuto un ribaltamento, si ottiene una figura simmetrica rispetto all’asse che può essere interno o esterno alla figura.
Sperimentiamo la simmetria
* Procurati un foglio di carta velina.
1 Disegna un triangolo.
2 Piega il foglio su se stesso, lungo una linea retta che sarà l’asse di simmetria.
3 In corrispondenza dei tre vertici del triangolo pratica tre forellini con una matita appuntita.
4 Apri il foglio e unisci i tre punti: hai ottenuto un triangolo perfettamente simmetrico al primo.
Mi ESERCITO!
1 Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato.
2 Riconosci e segna l’asse di simmetria interno a ogni lettera. Segui l’esempio.
Gradual... MENTE
* Effettua le traslazioni indicate.
* Effettua le rotazioni indicate.
180° in senso orario
90° in senso orario
90° in senso antiorario
* Disegna in ogni poligono tutti gli assi di simmetria che riesci a trovare.
* Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato.
* Traccia, quando è possibile, l'asse di simmetria e poi colora le due parti con colori differenti.
* Traccia, quando è possibile, l’asse o gli assi di simmetria nei seguenti poligoni.
StoryTELLING
Metti un giorno al museo…
Il gran giorno è arrivato! La classe è eccitata da quando il Prof. Pigreco ha promesso che avrebbero fatto lezione al Museo.
Dopo aver giocato con i suoi colleghi nelle settimane precedenti, il Prof. infatti aveva scoperto le sale del Museo dell’Accademia
Matematica e ne era rimasto così affascinato da voler condividere le sue emozioni con la classe. Girando nei saloni affrescati, con i pavimenti di marmo intarsiati, era stato rapito dalla bellezza di quadri, statue, vasi, provenienti da ogni parte del mondo e del tempo. Che meraviglie ha creato l’uomo! Quando la classe arriva all’ingresso, il professore invita tutti a prepararsi ad una fantastica lezione di matematica. “Ma non dovevamo studiare arte?”, dice una studentessa con espressione stupita, “Perché parla di matematica?”
Con aria misteriosa e sfoderando un sorriso sornione, Pigreco dice che lo scopriranno lungo il percorso. Se saranno disposti a tuffarsi nell’arte e ad entrare nelle opere, faranno incredibili scoperte, toccheranno con mano i concetti matematici e diventeranno esperti di arte e geometria, anzi di “artemetria”. Il caro vecchio Einstein diceva sempre che la creatività è l’intelligenza che si diverte, allora divertiamoci a creare insieme! Osservate questo celebre dipinto di Caravaggio, si chiama “Narciso”. Che cosa notate?
* Divisi in piccoli gruppi, osservate con attenzione il dipinto del Caravaggio alla vostra sinistra e provate a rispondere alle seguenti domande, poi confrontatevi con gli altri gruppi.
• Che cosa fa la persona in alto?
• Che cosa vede?
• I colori variano, variano anche le forme?
• Se girassimo la tela al contrario, cosa vedremmo?
• Quale trasformazione geometrica è visibile nel dipinto?
Adesso tocca a voi!
• Provate a diventare pittori, giocando con la simmetria; bastano un foglio di carta A4, matita, colori e un pizzico di creatività per realizzare un’opera di "artemetria".
Cosa fare?
• Piegate il foglio a metà per la lunghezza.
• Tenendo la piegatura verso il basso scrivete, con un pennarello scuro, il vostro nome in stampato maiuscolo.
• Girate il foglio e poggiatelo al vetro della finestra dell’aula per ripassare la scritta, con lo stesso pennarello, sull’altra metà del foglio. La scritta apparirà come se fosse riflessa allo specchio.
• Ora aggiungete il vostro tocco artistico. Trasformate le parole liberamente in immagini o seguite il tema che vi suggerirà l’insegnante. Potreste usare questa tecnica, ad esempio, per scrivere un biglietto di auguri.
VERIFICA in itinere
1 Disegna: un segmento - una semiretta - una retta.
3 Segna con una crocetta la misura che ti sembra più corretta e scrivi il nome dell’angolo.
è un angolo è un angolo è un angolo è un angolo
4 Misura con il goniometro l’ampiezza dei seguenti angoli. 5 Rispondi con vero (V) o falso (F).
Il vertice non è una linea. V F
Il vertice è un punto. V F
La regione angolare è un segmento. V F
I lati sono segmenti. V F
Con un vertice e due lati si forma un angolo. V F
VERIFICA in itinere
6 Completa scrivendo nel diagramma la lettera della figura corrispondente.
7 Nella tabella segna le caratteristiche di ogni figura con una crocetta.
FiguraHa due coppie di lati paralleli
Rettangolo
Rombo
Romboide
Quadrato
Ha tutti i lati congruenti
8 Osserva le figure e scrivi il nome di ogni movimento al posto giusto.
Ha i lati congruenti a due a due
Ha 4 angoli retti
9 Cerchia la similitudine sbagliata. C E D B A G H F H A quadrilateri trapezi parallelogrammi rombi rettangoli
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
Ha le diagonali perpendicolari
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
PERIMETRI E AREE
MISURARE CONTORNI E SUPERFICI
Qual è la differenza tra perimetro e area?
Il perimetro (P) è la misura del contorno di un poligono.
L’ area (A) è la misura della sua superficie .
Sia il contorno sia la superficie di un poligono si possono misurare.
Costruiamo insieme dei modelli di poligono con listelli di cartoncino e fogli trasparenti.
Con i listelli
I modelli con i listelli rappresentano il contorno di un poligono.
Con i fogli trasparenti
I modelli con i fogli trasparenti rappresentano la parte di piano occupata da una figura, rappresentano cioè la sua superficie .
Mi ESERCITO!
1 Ripassa di azzurro il contorno di ogni poligono e colora di arancione la superficie.
2 Evidenzia in rosso il contorno del campo di calcio. Poi colora di verde la sua superficie.
IL CALCOLO DEL PERIMETRO
Il perimetro di un poligono è la somma della lunghezza dei segmenti che forma il suo contorno. Per conoscere il perimetro di una figura, devi sommare la lunghezza dei suoi lati
CAMPIONI ARBITRARI E CAMPIONI CONVENZIONALI
Per rappresentare il contorno di poligoni e calcolare il loro perimetro puoi utilizzare:
• campioni arbitrari tutti uguali (cannucce, stuzzicadenti, fiammiferi, listelli di cartone...);
• campioni convenzionali di lunghezza, cioè il metro con i suoi multipli e sottomultipli.
Mi ESERCITO!
1 Insieme ai compagni procurati degli stuzzicadenti.
• Costruisci un poligono come quello raffigurato.
• Usa lo stuzzicadenti come campione di misura.
• Esprimi la misura della lunghezza del contorno del poligono: perimetro = stuzzicadenti.
2 Utilizza lo stesso numero di stuzzicadenti per costruire poligoni diversi.
• Otterrai figure isoperimetriche, cioè figure con uguale perimetro.
3 Osserva il poligono e il suo contorno rappresentato su una linea retta.
Completa la tabella osservando ogni segmento riportato sulla linea retta.
• Utilizza come campione il lato del quadretto, che misura 1 cm.
Calcola il perimetro.
P = + + + + + = cm
segmentomisura in cm
segmento AB segmento BC segmento CD segmento DE segmento EF segmento FA
IL PERIMETRO DEI PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLO E ROMBOIDE
• Rappresentiamo i lati “distendendoli” lungo una linea retta.
= 5 cm
= 3 cm
= 5 cm
= 3 cm
• Ora calcoliamo il semiperimetro , cioè la metà del perimetro: AB + BC = 5 + 3 = 8 cm
• Calcoliamo quindi il perimetro: 8 × 2 = 16 cm.
• Il perimetro del rettangolo è 16 cm.
• Il perimetro del romboide è 16 cm.
QUADRATO E ROMBO
Prettangolo = ( l 1 + l 2) × 2
Promboide = ( l 1 + l 2) × 2
AB = BC = CD = DA = 3 cm
• Rappresentiamo i lati “distendendoli” lungo una linea retta.
PERIMETRO
• Quando i lati hanno tutti la stessa lunghezza, puoi calcolare il perimetro con una moltiplicazione: 3 × 4 = 12 cm
• Il perimetro del quadrato è 12 cm.
• Il perimetro del rombo è 12 cm.
Pquadrato = l × 4
Prombo = l × 4
IL PERIMETRO DEI TRIANGOLI
Chiamiamo ogni lato dei triangoli rispettivamente l 1 ( lato 1 ), l 2 ( lato 2 ) ed l 3 ( lato 3 ).
TRIANGOLO SCALENO
• P = AB + BC + CA
• P = 5 + 6 + 2 = 13 cm
• P = AB + (BC × 2) oppure P = AB + (AC × 2)
• P = 3 + (6 × 2) = 15 cm
• P = AB × 3
• P = 5 × 3 = 15 cm
P = l 1 + l 2 + l 3 P = l × 3
P = l 1 + ( l 2 × 2) oppure P = l 1 + ( l 3 × 2)
IL PERIMETRO DEI TRAPEZI
Quando i lati sono tutti uguali, puoi usare la moltiplicazione
Chiamiamo le basi B ( base maggiore ) e b ( base minore ) e ogni lato l 1 ( lato 1 ) ed l 2 ( lato 2 ).
• P = AB + CD + AD + CB
• P = 6 + 1 + 4 + 5 = 16 cm
• P = AB + CD + AD + CB
• P = 4 + 1 + 3 + 4,5 = 12,5 cm
• P = AB + CD + (AD × 2)
• P = 5 + 2 + (4 × 2) = 15 cm
P = B + b + l 1 + l 2 P = B + b + ( l 1 × 2)
Gradual... MENTE
* Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
lato 1lato 2Prettangolo
4 cm2 cm
8 dm7 dm
25 m55 m
6,5 dam4,5 dam
Bblato 1Ptrapezio isoscele
0,6 m0,3 m0,2 m
9 dm2 dm5 dm
120 mm70 mm35 mm
8 cm5 cm2,5 cm
* Calcola a mente e rispondi.
• Un quadrato ha il lato che misura 20 cm.
Quanto misura il perimetro?
• Un triangolo isoscele ha i due lati della stessa lunghezza che misurano 25 mm.
Il terzo lato è di 30 mm.
Quanto misura il perimetro?
• Un rettangolo ha un lato di 5 dm. L'altro lato misura il doppio.
Quanto misura il perimetro?
Mi ESERCITO!
A gruppi raccogliete informazioni sulle misure di campi sportivi regolamentari che hanno la forma di un poligono.
• Procedete come indicato qui di seguito per il campo da tennis.
1 Selezionate i dati che occorrono per calcolare il perimetro.
2 Eseguite le operazioni e calcolare il perimetro.
3 Completate la frase. Il perimetro di un campo da tennis regolamentare è di m.
• Confrontate i lavori dei gruppi e compilate una tabella mettendo in ordine crescente i perimetri dei campi sportivi considerati.
* Quanto pensi sia lungo il perimetro di questo triangolo?
P =
Con il righello misura la lunghezza di ogni lato e completa.
AB = cm BC = cm CA = cm
Esegui l’operazione per calcolare il perimetro:
P = Ora rispondi.
La tua stima era esatta? sì no
Se era sbagliata, di quanto era l’errore?
* Osserva le seguenti figure e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
figura 1figura 2figura 3figura 4
A Tutte le figure hanno perimetri diversi. V F
B
C
D
La figura 1 ha il perimetro di lunghezza maggiore rispetto alle altre figure. V F
La figura 3 ha il perimetro di lunghezza minore rispetto alle altre figure. V F
Le figure 1, 2 e 4 hanno lo stesso perimetro, cioè sono isoperimetriche. V F
* Uno scialle ha la forma di un rombo. Voglio bordarlo con un nastro. Quale informazione devo avere per acquistare il nastro della lunghezza necessaria?
A Il colore del bordo
B La lunghezza dei lati dello scialle
C L’ampiezza dell’angolo ottuso
D Il prezzo del nastro di seta al metro
* Pensa a una carta d'identità. Quale potrebbe essere il suo perimetro?
A 2,8 cm
B 28 mm
C 28 cm
D 2,8 m
FIGURE CONGRUENTI ED EQUIESTESE
Due figure congruenti si possono sovrapporre, quindi hanno la stessa forma e le stesse dimensioni
Due figure equiestese hanno la stessa estensione, cioè occupano la stessa superficie , ma non sono perfettamente sovrapponibili perché hanno forme diverse .
Il Tangram
* Il tangram è un antico gioco cinese costituito da un quadrato suddiviso in 7 poligoni. Prova a costruirlo anche tu con l’aiuto dell’insegnante e ricavando i pezzi da un cartoncino quadrato.
1 Con i pezzi del tangram componi figure di tua invenzione oppure riproduci quelle che vedi in questa pagina. Devi usare sempre tutti i pezzi.
• Le varie figure che puoi comporre con i 7 pezzi del tangram occupano tutte la stessa superficie. Sono equiestese.
2 Riconosci tutti i poligoni che compongono il tangram e completa la tabella a lato.
3 Rispondi alle domande e completa.
• I triangoli 1 e 2 si possono sovrapporre. Sono congruenti. Trova altri poligoni congruenti nei pezzi del tuo tangram. Quali sono?
• Con i triangoli 3 e 5 forma un quadrato e sovrapponilo al quadrato 4: puoi concludere che, insieme, i triangoli 3 e 5 sono rispetto al quadrato 4.
4 Rifletti e rispondi alle domande.
• Due figure congruenti sono anche equiestese? sì no
• Due figure equiestese sono sempre congruenti? sì no
MISURARE LE SUPERFICI
La superficie è la parte di piano racchiusa dal contorno di una figura. La misura della superficie di un poligono si chiama area (A) . Per misurare l'area si sceglie un'unità di misura campione e si calcola quante volte è contenuta nella figura.
Mi ESERCITO!
1 Osserva le figure e completa la tabella: utilizza un quadretto come unità di misura e calcola l’area di ciascuna figura. Poi rispondi alle domande.
fig. 1fig. 2fig. 3fig. 4fig. 5fig. 6fig. 7 area in quadretti
• Le figure che vedi sono congruenti? sì no
• Sono equiestese? sì no
2 Calcola l’area di ciascun rettangolo utilizzando l’unità di misura indicata, poi rispondi.
•
• I tre rettangoli sono congruenti, eppure la loro area è espressa con numeri diversi. Perché?
LE MISURE DI SUPERFICIE
L’unità fondamentale delle misure di superficie è il metro quadrato , cioè un quadrato con il lato lungo 1 m, con i suoi multipli e sottomultipli.
Ogni marca è rappresentata da due cifre, quella delle unità e quella delle decine. Per passare da un’unità di misura a un’altra dobbiamo perciò moltiplicare o dividere per 100, 10 000...
Completa.
1 cm2 = mm2 100 dm2 = m2 1 dam2 = dm2
Mi ESERCITO! 1dm 21cm 21mm 2
1 Inserisci in tabella le seguenti misure: 125 m2 • 67,25 dm2 • 84 hm2. Osserva l’esempio: 291,63 dam2.
1 dm2 = cm2 100 m2 = dam2 10 000 mm2 = dm2
La marca si riferisce sempre alle ultime due cifre intere . km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u 29163
Per misurare utilizzare una misura entrambe le dimensioni.
Per misurare la superficie, quindi, bisogna utilizzare una misura che comprenda entrambe le
I l metro qua d rato artistico
• Che cosa osservate? C A M P I O N I CO N V E NZ I O NA LI
due dimensioni: lunghezza e larghezza
Il piccolo 2 scritto in alto rappresenta appunto le due dimensioni: e .
ST E M
Disegnate e colorate tante forme a vostro piacere o seguite le indicazioni dell’insegnante se avete scelto un tema particolare.
Ritagliate dei quadrati di foglio a quadrettoni delle dimensioni 10 × 10 e colorate tante forme a vostro o le indicazioni se avete scelto un tema
Incollate i quadrati in righe e colonne, creando una tabella 10 × 10.
Gradual... MENTE
* Indica con una X le superfici (anche più di una) che misureresti con l’unità di misura indicata.
* Calcola l’area di ciascuna figura ed esprimila secondo l’unità di misura indicata nella tabella.
12 34 cm2 mm2
figura 1
figura 2
figura 3
figura 4
* Costruisci sulla carta millimetrata una figura A con l’area di 14 cm2. La sua area è più o meno di 1 dm2?
* Costruisci sulla carta millimetrata una figura B con l’area di 1500 mm2 A quanti cm2 corrisponde l’area della figura B? in centimetri quadrati un tappeto un foglio della stampante l’etichetta di un quaderno in decimetri quadrati il piano di un tavolo la copertina di un quaderno una coperta di lana in metri quadrati l’Italia il pavimento di un appartamento lo schermo di un televisore
L'AREA DEL RETTANGOLO
Osserva il rettangolo a lato.
• b è la base, cioè il lato su cui appare “appoggiato” il rettangolo.
• h è l’altezza, cioè il lato perpendicolare alla base.
Come calcoli l’area del rettangolo?
• Conta i quadretti appoggiati sulla base: sono 8.
• Conta i quadretti dell’altezza: sono 3.
• L’area si ottiene moltiplicando i quadretti della base per quelli dell'altezza.
A = 8 × 3 = 24 cm2
L'AREA DEL QUADRATO
Osserva il quadrato a lato.
• Base e altezza hanno la stessa lunghezza.
Come calcoli l’area del quadrato?
• La sua area si trova moltiplicando la misura del lato per se stessa.
A = 5 × 5 = 25 cm2
1 Utilizza gli schemi e calcola l’area di ciascuna figura.
Mi ESERCITO! 5 cm
L'AREA DELL'AULA
La tua aula ha, molto probabilmente, la forma di un rettangolo. Per misurare la superficie del pavimento, puoi allora leggere il procedimento rappresentato nel diagramma di flusso e poi eseguire la misurazione.
INIZIO
Misura il lato 1 della tua aula.
Registra il risultato della misurazione.
* Compi una stima. Qual è, secondo te, l’area del pavimento della tua aula?
Tra i 10 e i 20 m2
Tra i 20 e i 40 m2
Tra i 40 e i 60 m2
Più di 60 m2
* Confrontati con i compagni e le compagne. Ti trovi d'accordo con loro?
Sì No
* Pensi che per misurare la misura di una superficie ampia possa bastare una stima approssimativa?
Sì No
Misura il lato 2 della tua aula.
Registra il risultato della misurazione.
Calcola l'area ( lato 1 x lato 2 )
Registra l’area con il campione adatto.
Mi METTO ALLA PROVA!
Eseguire misurazioni
Procurati un metro snodato ed esegui quanto richiesto.
1 Misura il lato 1 della tua aula.
2 Registra il risultato in tabella con campioni di misura lineari.
3 Misura il lato 2 della tua aula.
4 Registra il risultato in tabella con campioni di misura lineari.
5 Scegli la formula da applicare per calcolare l’area della tua aula.
6 Moltiplica le due misure: usa lo spazio quadrettato per eseguire il calcolo.
7 Registra in tabella la misura ottenuta con i campioni di superficie.
m2 dm2 cm2
da u da u da u ,
• L’area calcolata è vicina alla tua stima iniziale? si no
Mi ESERCITO!
1 Con i compagni, misura la superficie della palestra.
• Prevedi che le azioni da compiere siano le stesse eseguite per l’aula? si no
• Motiva la tua risposta:
2 Calcola l’area utilizzando lo spazio quadrettato a lato.
3 Registra in tabella la misura ottenuta.
m2 dm2 cm2
da u da u da u ,
lato 1
lato 2 ,
L'AREA DEL ROMBOIDE
L’area del romboide si calcola conoscendo le misure della sua base (b) e della sua altezza (h) . L’altezza è il segmento perpendicolare alla base che parte dal vertice opposto.
Osserva i disegni.
• Individua l’altezza.
• Trasforma il romboide in un rettangolo equiesteso.
• Calcola l’area del rettangolo: hai ottenuto l’area del romboide.
L'AREA DEL ROMBO
Osserva il rombo: D è la diagonale maggiore , d è la diagonale minore . Intorno al rombo è stato costruito un rettangolo avente per base e per altezza le diagonali del rombo.
• La superficie del rombo è equiestesa alla metà di quella del rettangolo.
Mi ESERCITO!
1 Misura con il righello e calcola l’area di ciascuna figura.
= b × h
Aromboide = mm2
Aromboide = cm2
Arombo = mm2
Arombo = cm2
= (D × d) : 2
Aromboide
Arombo
L'AREA DEL TRAPEZIO
Osserva il trapezio: B è la base maggiore , b è la base minore , h è l’ altezza , cioè il segmento perpendicolare alle basi.
h
Costruendo un trapezio uguale e ruotandolo accanto, si ottiene un romboide.
• La base del romboide è uguale alla somma delle due basi del trapezio.
• L’altezza del romboide è la stessa del trapezio.
• Calcolando l’area del romboide e dimezzandola, si ottiene l’area del trapezio.
Atrapezio = [(B + b) × h] : 2
Mi ESERCITO!
1 Quali misure devi conoscere per calcolare l’area del trapezio?
2 Calcola l’area del trapezio rettangolo a lato con l’unità di misura indicata.
Atrapezio = [( + ) × ] : 2 = dm2
3 Misura con il righello le dimensioni del trapezio isoscele a lato ed esprimile in millimetri. Poi calcola l’area.
B = mm b = mm h = mm
Atrapezio = mm2
b = 5 dm
B = 7 dm h = 4 dm
b h
romboide
trapezio
L’ALTEZZA DEI TRIANGOLI
Ogni triangolo ha tre possibili altezze, ognuna delle quali è perpendicolare a un lato considerato come base.
Osserva il triangolo ABC in tre posizioni diverse.
h b
L’altezza h è relativa alla base AB .
L’altezza h è relativa alla base CA .
Nelle tre figure osservate ogni altezza è interna al triangolo oppure coincide con un lato .
Considera ora il triangolo PQR: l’altezza, relativa alla base, dal vertice R è perpendicolare al prolungamento del lato PQ: è esterna al triangolo.
Squadre e triangoli
1 Usa la squadra e traccia le tre altezze per ognuno di questi triangoli.
BC b h
L’altezza h è relativa alla base BC .
PQ b h
2 Chi ha tracciato le tre altezze di questo triangolo ha commesso un errore. Quale? Verifica usando la squadra: un segmento non è perpendicolare alla base.
L’AREA DEI TRIANGOLI
Per calcolare l’area del triangolo è necessario conoscere le misure della base (b) e dell’ altezza (h ). h h b h b
Costruiamo un triangolo uguale, ruotiamolo e disponiamolo accanto: otteniamo un romboide.
• Il triangolo è equivalente alla metà del romboide, avente la stessa base e la stessa altezza.
• Se moltiplichi la misura della base per la misura dell’altezza ottieni l’area del romboide. Dividi l’area del romboide per 2 e ottieni l’area del triangolo.
Mi ESERCITO!
= (b × h) : 2
1 Il triangolo blu ha la base di 3 cm e l’altezza di 2 cm. Rappresenta il romboide con superficie doppia rispetto a quella del triangolo, poi completa.
• L’area del romboide è di cm2
• L’area del triangolo è di cm2
2 Misura con il righello la base e l’altezza del triangolo rosa, poi completa.
base = .............................................. mm altezza = .............................................. mm
Area = mm2
3 Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base misura 12 cm e l’altezza è la metà della base.
4 L’altezza di un triangolo misura 5 cm, la sua base è il doppio dell’altezza. Calcola la sua area ed esprimila in cm2, in mm2 e in dm2.
bh A romboide
triangolo
Atriangolo
Gradual... MENTE
* Misura con il righello i lati dei due quadrilateri e calcola le aree.
Aquadrato = cm2
* Completa le tabelle come negli esempi.
base b altezza h area Arettangolo
11 cm5 cm 55 cm2
4,5 cm2 cm
32 mm20 mm
4 cm10 cm
3 m4 m
4 dm2,5 dm
Arettangolo = cm2
lato l area Aquadrato 5 m 25 m2 7 m 9 dm 10 mm 6 cm 2 m
* Osserva il quadrato e scrivi le misure richieste. Poi disegna un rettangolo equiesteso al quadrato e scrivi le sue misure.
l quadrato = cm Aquadrato = cm2
brettangolo = cm2
hrettangolo = cm2
Arettangolo = cm2
* Completa le tabelle come negli esempi. Se occorre, esegui i calcoli sul quaderno.
base b altezza h Arearomboide
* Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie. b h D d
10 cm6 cm 60 cm2
5 cm4 cm
42 mm20 mm
35 mm10 mm
1,5 dm4 dm
3,5 dm2 dm
base maggiore B base minore b altezza h
diagonale maggiore D diagonale minore d Arearombo
12 cm5 cm 30 cm2
4 dm3 dm
30 mm10 mm
14 m5 m
8 m3 m 4 dm2,5 dm
Areatrapezio
7 m5 m4 m 24 m2
16 dm6 dm2 dm
10 cm 4 cm 5 cm
60 mm40 mm30 mm
9 m 3 m 4 m
12 cm8 cm5 cm
Areatriangolo
base minore b altezza h
5 cm4 cm 10 cm2
10 cm6 cm
30 mm40 mm
8 m10 m
3,5 m4 m
3 dm6 dm
1 Un pavimento a forma di romboide ha l’altezza di 3 m e la base di 4 m. Calcola la sua area.
2 Le diagonali di un aquilone a forma di rombo misurano 200 cm e 150 cm.
Calcola la sua area ed esprimila in cm2 e in dm2
3 In un trapezio scaleno la base maggiore misura 12 dm, la base minore 0,8 m e l’altezza misura 3 dm. Calcola l’area del trapezio ed esprimila in dm2 e in m2.
4 Lucia ha disegnato un triangolo: la base misura 15 cm, l’altezza misura 3 dm.
Calcola la sua area ed esprimila in cm2 e in dm2
5 Un’aiuola quadrata ha il lato di 8 m. Al suo interno è stata messa una fontana rettangolare con la base di 2 m e l’altezza di 3 m. Calcola l’area dell’aiuola non occupata dalla fontana.
StoryTELLING
Un tassello alla volta…
La visita al Museo è un successo. Gli studenti continuano a guardare a bocca aperta tutto ciò che li circonda e pendono dalle labbra del Prof. Pigreco, che racconta loro incredibili storie di artemetria. Chi l’avrebbe mai detto che la matematica fosse tanto presente nelle opere d’arte!
Ogni tanto il professore si ferma e fa una domanda, lancia una nuova sfida e la classe è sempre pronta ad accoglierla, per scoprire poi che la matematica non è affatto noiosa, anzi è divertente. E non è nemmeno difficile, chiunque può capirla e soprattutto viverla.
Quasi al termine della visita, la classe si ritrova poi in un grande salone dalla volta affrescata, le cui pareti sono rivestite da enormi specchi. Vi si riflettono una serie infinita di forme, che si ripetono alternandosi per colore e posizione. In realtà negli specchi vedono riflesso il lunghissimo pavimento del salone, che è rivestito con tassellazioni. Il Prof. Pigreco spiega loro che la tassellazione, in geometria, è il modo di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all’infinito, senza sovrapposizioni. Le figure geometriche, dette appunto “tasselli”, sono spesso poligoni ma possono anche avere lati curvilinei, o non avere alcun vertice.
“Guardate a terra. Che cosa vedete?”, chiede loro con un sorrisetto furbo.”Vi lascio del tempo e aspetto le vostre osservazioni, ma soprattutto le vostre domande”.
* Divisi in gruppi, osservate l’immagine del pavimento del Museo e scrivete le vostre riflessioni. Quali figure riconoscete? Che cosa si alterna? Quale figura formano i poligoni? C’è un ritmo? Poi condividete le idee con gli altri gruppi.
Tasselliamo?
* Proviamo a riempire il pavimento dell’aula con le tassellazioni?
• Prendete dei fogli a quadrettoni e divideteli in tanti quadrati di uguali dimensioni.
• Dividete i quadrati in triangoli tracciando due diagonali in ciascuno di essi.
• Scegliete due o tre colori e colorate i triangoli, alternando i colori.
• Disponete i fogli sul pavimento, accostandoli tra loro e vedrete un’opera d’arte... ai vostri piedi!
VERIFICA in itinere
1 Calcola il perimetro dei seguenti triangoli.
2 Calcola il perimetro delle seguenti figure. 3 Leggi i testi e disegna la figura; poi rispondi alla domanda e calcola il perimetro sul tuo quaderno.
A. Hai tre segmenti lunghi 8 cm ciascuno. Di quale triangolo si tratta?
B. Hai tre segmenti lunghi rispettivamente 10 cm, 8 cm e 12 cm. Di quale triangolo si tratta?
C. Hai due segmenti lunghi 4 cm ciascuno e uno lungo 6 cm. Di quale triangolo si tratta?
D. Hai quattro segmenti, ciascuno dei quali misura 8 cm. Quali quadrilateri puoi costruire?
4 Risolvi i problemi sul tuo quaderno.
A. Un’aiuola ha la forma di un rombo con il lato di 15 metri. Lungo il bordo vengono piantati dei cespugli alla distanza di 2 m l’uno dall’altro. Quanti cespugli verranno piantati?
B. Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 180 m. La base minore è la metà e il lato obliquo 144 m. Calcola il perimetro in centimetri.
C. Calcola la lunghezza del lato di un quadrato avente il perimetro di 18,4 metri.
D. Si vuole recintare un campo di forma rettangolare lungo 12 metri e largo 8,4 m. Sapendo che c’è un’apertura di 4,6 m per il cancello, quanti metri di rete metallica servirà?
E. Per allenarsi Carlo percorre 10 volte il perimetro di un campo a forma di rettangolo che ha le seguenti misure: base 60 m, altezza 42 m. Quanti metri percorre in tutto Carlo? Quanti chilometri percorre in 5 giorni?
F. Si deve bordare una tovaglia rettangolare e 8 tovaglioli di forma quadrata. Le dimensioni della tovaglia sono 2,40 m e 1,20 m. Il lato del tovagliolo misura 0,40 m. Quanti metri di pizzo si deve comprare?
VERIFICA in itinere
5 Calcola l’area dopo aver collegato la formula alla rispettiva figura.
m2 (b × h) : 2 (D × d) : 2 (b × h)
6 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie.
A. Un’aiuola a forma di trapezio isoscele ha la base maggiore di 4,5 m, la base minore di 25 dm e l’altezza di 2 m. Quanto misura in metri quadrati l’area di 8 aiuole uguali?
B. Un tappeto a forma di romboide ha un lato lungo 100 cm e l’altro lungo 1,5 m. Calcola il perimetro in metri e in centimetri.
C. Uno specchio quadrato ha il lato di 50 cm. Calcola perimetro e area.
D. Una tovaglia rettangolare ha la base di 1,8 m e l’altezza di 1,2 m. Calcola perimetro e area.
E. Un tramezzino triangolare ha la base di 50 mm e l’altezza di 0,4 dm. Calcola in centimetri quadrati l’area di 10 tramezzini uguali.
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché?
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Ciao, eccomi a voi con l’ultima mail di questo anno scolastico! Sembra ieri che vi presentavo i grandi numeri e siamo qui a parlare di statistica.
Avete mai sentito questa parola? Scommetto di sì. La parola “scommetto” racchiude già in sé il senso della statistica…
Scommettere significa infatti calcolare la probabilità che un evento si verifichi, raccogliendo informazioni e dati su di esso per prevederne l’esito futuro!
La Statistica è dunque quella parte della Matematica che ci aiuta a classificare gli elementi in base a caratteristiche comuni, a calcolare le probabilità che un evento si verifichi o meno, ad analizzare e studiare i fenomeni, come ad esempio le abitudini delle persone di una nazione in un determinato periodo di tempo o le loro preferenze rispetto ad un argomento.
Siete pronti a conoscere gli strumenti della Statistica? In allegato trovate alcuni esempi.
Vi saluto con la promessa di risentirci a settembre. Scommetto che sarete curiosi di imparare sempre di più!
Buone vacanze dal vostro Prof. Pigreco.
CLASSIFICAZIONI
Classificare significa raggruppare due o più elementi in base ad alcune caratteristiche.
DIAGRAMMA DI EULERO-VENN
Con i diagrammi di Eulero-Venn si rappresentano insiemi racchiudendo in una linea tutti gli elementi che presentano una caratteristica comune.
Osserva il diagramma a lato: ogni linea chiusa raggruppa elementi che sono stati classificati , cioè raggruppati secondo una stessa caratteristica.
L’ insieme A raggruppa gli animali della fattoria.
Con gli elementi dell’insieme A si possono formare dei sottoinsiemi :
• il sottoinsieme B degli animali bipedi;
• il sottoinsieme C degli animali quadrupedi;
• il sottoinsieme D degli animali che hanno più di quattro zampe.
L’ insieme P raggruppa gli animali che si possono trovare in un parco cittadino.
• Nel sottoinsieme V ci sono gli animali che volano.
• Nel sottoinsieme Q ci sono gli animali che stanno in acqua.
I due sottoinsiemi sono intersecati : esistono animali che presentano entrambe le caratteristiche , cioè sanno volare e stanno in acqua. Gli animali che si trovano nell’ intersezione appartengono a entrambi i sottoinsiemi.
Mi ESERCITO!
* Osserva gli insiemi in alto e indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Nell'insieme A ci sono animali bipedi.
• Nell'insieme A non ci sono animali acquatici.
• Nell'insieme D posso inserire un serpente.
• L'insieme P non contiene sottoinsiemi.
• I sottoinsiemi V e Q si intersecano.
V F
V F
V F
V F
V F
• Gli animali dell'intersezione non appartengono sia a V che a Q . V F
DIAGRAMMI DI CARROLL E AD ALBERO
I diagrammi di Carroll e i diagrammi ad albero sono utili per rappresentare classificazioni secondo due o più caratteristiche comuni. Ecco i nomi di alcuni attrezzi usati in vari sport: guantoni • pallone • pattini • bicicletta • asta • racchette • bocce
I nomi sono stati classificati utilizzando un diagramma di Carroll e un diagramma ad albero vivono sulla terra vivono nell’acqua a b c d ef
1 Colloca gli animali nel diagramma di Eulero-Venn: scrivi le lettere. Poi rispondi.
• Esistono animali che vivono nell’acqua e sulla terra? Se sì, nel diagramma dove li hai collocati?
2 Osserva il diagramma di Carroll, completa ed esegui.
• Nella riga verde compaiono i nomi singolari plurali
• Nella riga rosa compaiono i nomi singolari plurali
• Nella colonna arancione compaiono i nomi maschili femminili
• Nella colonna blu compaiono i nomi maschili femminili
• Inserisci nelle caselle opportune i nomi: sciabola • fioretto • birilli • clavette
3 Osserva il diagramma ad albero e completa.
• Ripercorrendo i rami del diagramma dal basso verso l’alto, il nome pallone è: singolare plurale maschile femminile
• Scegli i rami opportuni e inserisci i nomi: sciabola • fioretto • birilli • clavette.
RELAZIONI
Una relazione è il legame che può essere stabilito tra gli elementi di uno o più insiemi.
I bambini raffigurati sotto hanno confrontato la loro statura secondo la relazione espressa dal seguente enunciato , cioè con parole:
è più alto di
Un enunciato è costituito da una parte centrale (o predicato ) e da due elementi (o argomenti ).
La relazione “... è più alto di...” è stata rappresentata anche con un grafo e con una tabella a doppia entrata .
GRAFO
Luca Isa Remo
Mi ESERCITO!
Anna
1 Osserva l’insieme dei bambini e rispondi.
• Ogni freccia “lega” due elementi. Quante frecce sono state tracciate?
2 Osserva la tabella a doppia entrata e rispondi.
• Quante X puoi contare in essa?
• Il numero delle X in tabella è uguale al numero delle frecce tracciate nel grafo? sì no
Una relazione si può rappresentare mediante:
• un enunciato, cioè con parole;
• un grafo, cioè con frecce orientate tra gli elementi di uno o più insiemi;
• una tabella a doppia entrata.
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
è più alto di
Luca Isa Remo
Anna
3 Scrivi gli enunciati che esprimono la relazione.
Luca Luca
è più alto di è più alto di
Isa
Ricorda
TUTTI I CASI POSSIBILI
Hai a disposizione 2 paia di pantaloni e 3 magliette. Devi vestirti per uscire. Quante sono le possibili combinazioni?
Per rispondere alla domanda dobbiamo formare tutte le coppie possibili tra gli elementi dei due insiemi. Il numero di coppie si calcola moltiplicando il numero degli elementi dei due insiemi
In questo caso 2 × 3 = 6. Ci sono 6 coppie possibili.
Mi ESERCITO!
1 Completa tu l’elenco di tutte le coppie possibili tra gli indumenti.
• pantaloncini corti e maglietta verde
• pantaloncini corti e maglietta arancione
• pantaloncini corti e maglietta
• pantaloni lunghi e maglietta
• e
• e
2 Quantifica le possibilità e rispondi.
• Quante coppie?
• Quante possibilità di scelta?
3 Completa la frase.
• Pantaloni lunghi e maglietta rossa
è una su scelte possibili.
Tutte le coppie possibili si possono rappresentare in tre modi:
• mostrando i collegamenti tra gli elementi;
• compilando un elenco ;
• costruendo una tabella a doppia entrata .
4 Nella tabella a doppia entrata disegna ogni possibilità di scelta.
Ricorda
L'INDAGINE STATISTICA
Un’indagine statistica è una ricerca fatta per raccogliere le preferenze o le opinioni ( dati ) di un gruppo di persone ( campione ) su un determinato argomento ( campo di indagine ) o per conoscere e cercare di prevedere l’andamento di alcuni eventi.
COME SI CONDUCE UN’INDAGINE STATISTICA?
• Immagina di dover organizzare una festa e di voler scegliere un tema che sia gradito a tutti, per assicurarti che la festa abbia successo e che tutti i 30 invitati si divertano.
• Comincia allora una ricerca di informazioni, preparando un questionario con un elenco di temi e chiedendo ai 30 invitati di esprimere una sola preferenza.
• Osserva il diagramma delle azioni da compiere e completa.
Individua il campo d’indagine: il della festa
Individua il campione: n° invitati
Proponi il questionario per raccogliere i
TemaNumero preferenze
Cartoni animati10
Fantasy4
Fantascienza3
Analizza e interpreta i dati, quindi trai la conclusione sul tema più gradito inizio
Organizza i dati in un grafico
Hawaiana5
Hollywood2
Giungla5
Tema libero1
L’indagine ha dimostrato che il tema preferito per la festa è
L'ISTOGRAMMA
Un'insegnante ha chiesto ai suoi alunni di una classe 4° di scuola primaria in quale mese sono nati.
Dopo aver risposto, gli alunni hanno rappresentato i dati raccolti mediante un istogramma .
Ogni risposta è rappresentata con un rettangolo colorato sulla colonna corrispondente al mese di nascita.
L’istogramma è un grafico che rappresenta la quantità degli elementi disposti in verticale ( colonne ) o in orizzontale ( barre ). L’altezza di ogni colonna o la lunghezza di ogni barra indica il valore numerico del dato rappresentato. L’istogramma permette di vedere a colpo d’occhio le differenze tra i vari dati.
Mi ESERCITO!
1 Rispondi e completa.
• Nel diagramma a blocchi qual è la colonna più alta?
Questo significa che il maggior numero degli alunni di quella classe è nato nel mese di
• Quali sono le colonne più basse?
Questo significa che nei mesi di , , è nato il minor numero di alunni di quella classe.
• Ci sono colonne vuote? sì no
Che cosa indicano?
2 Con i compagni costruisci un istogramma registrando le risposte alla domanda:
Qual è la tua trasmissione preferita?
Ora ricava le informazioni e rispondi sul quaderno.
• Qual è la colonna più alta?
• E quella più bassa?
• Ci sono trasmissioni che piacciono allo stesso numero di bambini?
• Qual è la trasmissione preferita nella tua classe?
Ricorda
LA PROBABILITÀ
Fabiana lancia un dado.
• È certo che uscirà un numero da 1 a 6.
• È impossibile che esca il numero 7.
• È possibile che esca il numero 3.
Un evento può essere certo , impossibile o possibile .
Tra gli eventi possibili, possiamo stabilire quale probabilità hanno di verificarsi.
Un dado ha 6 facce, quindi ogni faccia
ha 1 probabilità su 6 di uscire, cioè 1 6 di probabilità.
1 è il numero dei casi favorevoli e 6 il numero dei casi possibili.
Mi ESERCITO!
1 Osserva il dado e rispondi alle domande.
La probabilità che un evento si verifichi è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione. casi favorevoli casi possibili
• Quante probabilità ci sono che esca un numero da 1 a 6? Ci sono 6 probabilità su 6, cioè .......... , cioè 1. È, quindi, certo che uscirà un numero da 1 a 6.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero maggiore di 6? Ci sono 0 probabilità su 6, cioè nessuna. È, quindi, impossibile che esca un numero maggiore di 6.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero pari? I numeri pari sul dado sono , e , quindi ci sono 3 casi favorevoli su 6 casi possibili, cioè .......... .
2 Osserva i confetti colorati ed esprimi con una frazione la probabilità di pescare a occhi chiusi...
• un confetto rosa: .......... un confetto marrone: ..........
• un confetto verde: un confetto arancione:
• un confetto rosso:
Ricorda
VERIFICA in itinere
1 Osserva la rappresentazione con il diagramma di Eulero-Venn. L’insieme U rappresenta i numeri interi da 1 a 20; il sottoinsieme E i numeri fino a 20 appartenenti alla tabellina del 3.
numeri da 1 a 20
tabellina del 3
Indica con una X se l'affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Tutti i numeri da 1 a 20 appartengono all'insieme U V F
• Solo i numeri dispari sono compresi nel sottoinsieme E V F
• Il sottoinsieme E comprende numeri pari e dispari. V F
• Il numero 19 dovrebbe essere compreso nel sottoinsieme E . V F
2 Inserisci nel diagramma di Carroll tutti i numeri interi da 1 a 20.
pari dispari
numeri appartenenti
alla tabellina del 3 , , , , numeri non appartenenti
alla tabellina del 3 , , , , , , , , , , , ,
3
Osserva la tabella che rappresenta la relazione “…è amico di…”. Indica con una X se ogni enunciato è vero (V) o falso (F).
• Luca è amico di tutti. V F
• Davide è amico di Theo. V F
• Marco e José sono amici. V F
• Theo e Marco sono amici. V F
• Tutti hanno almeno due amici. V F
VERIFICA in itinere
è amico di LucaDavide José MarcoTheo
Luca Davide
José Marco Theo
4 Gli alunni di una classe quarta hanno risposto alla domanda: qual è la tua pizza preferita? Poi hanno rappresentato i dati in un istogramma. Osservalo e rispondi alle domande.
• Qual è la pizza con il maggior numero di preferenze?
• Quale pizza piace di meno?
• Quali pizze hanno lo stesso numero di preferenze?
• Che cosa indica la colonna vuota? 5 4 3 2 1
5 In un sacchetto ci sono i numeri da 1 a 20. Esprimi con una frazione la probabilità di pescare... un numero pari: un numero di due cifre: un numero di due cifre uguali: un numero dispari:
il numero 7:
un numero con una cifra:
Com’è andata?
○ Ti è piaciuta questa unità?
○ Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
○ Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
INVALSI
1 Partendo dal numero in grassetto, completa le piramidi.
2 Inserisci i numeri in modo che in ogni riga e in ogni colonna il numero compaia una sola volta. Rispetta i segni < e >. da 1 a 4 da 7 a 10
3 Con ognuno di questi gruppi di cifre forma il numero maggiore possibile e il numero minore.
4 Completa le successioni seguendo le indicazioni.
5 Scopri la regola e continua.
6 Osserva le immagini, scrivi i tuoi calcoli e rispondi.
Ve rso l ' Verso l'
Per vincere un coniglietto di peluche, Anna deve totalizzare 120 punti.
Ha pescato 4 ochette, 1 ranocchia e 6 pesciolini:
Quanti punti ha totalizzato Anna?
Ha vinto il peluche desiderato?
Andrea effettua 2 tiri da 750 punti e 3 tiri da 200 punti:
Lorenzo colpisce 2 bersagli da 1 000 punti e 4 da 500 punti:
Sara totalizza la metà dei punti di Lorenzo:
Chi ha totalizzato più punti?
a. Andrea
b. Lorenzo c. Sara d. Sono in parità
7 Disegna le figure simmetriche a quelle date rispetto agli assi di simmetria.
INVALSI
8 Segui le indicazioni del vettore e disegna la traslazione delle figure.
9 Inserisci nei diagrammi di Eulero-Venn, Carroll e ad albero i seguenti numeri:
Diagramma di Eulero-Venn
C
di Carroll
Multipli di 9
Non multipli di 9
A numeri pari
B multipli di 9
C pari multipli di 9
Numeri pariNumeri non pari
Diagramma ad albero multipli multipli nonmultiplidi9 nonmultiplidi9 pari nonpari
B A
Diagramma
10
INVALSI Ve rso l ' Verso l'
La maestra ha messo in un sacchetto i primi 10 numeri della tombola che Luigi dovrà pescare per gioco.
Indica con una X se ciascuno dei seguenti eventi è C (certo), P (probabile), I (impossibile).
Pescherà un numero a tre cifre.
Pescherà il numero 7.
Pescherà un numero dispari.
C P I
C P I
C P I
Pescherà un numero maggiore di 0 e minore di 11. C P I
Pescherà un numero maggiore di 10.
Pescherà un numero pari.
Pescherà un numero minore di 11.
C P I
C P I
C P I
11 Completa il testo inserendo le domande al posto giusto.
• Quanto paga ciascuno condomino?
• Quanto viene pagato l’elettricista?
• Quanto costano tutte le lampade?
• Quanto costa in tutto l’installazione?
In un condominio si devono sistemare 12 lampade. Ogni lampada costa € 15,00.
L’elettricista lavora 4 ore a € 25,00 l’ora.
I 15 condomini decidono di suddividersi equamente la spesa per l’installazione delle lampade.
StoryTELLING
Bilancio finale
Pigreco sorride malinconico, osservando i suoi studenti sciamare sul prato al termine della lezione. L’ultima campanella dell’anno scolastico ha dato ufficialmente inizio alle vacanze e dovrà aspettare settembre per ritrovare la sua classe tra i banchi.
Ripensa a quando ha incontrato le alunne e gli alunni per la prima volta, alla sua idea di scrivere una mail per presentarsi cercando di usare un canale di comunicazione vicino al loro mondo. Ricorda tutte le esperienze, le sfide, i giochi vissuti insieme e il suo cuore si riempie di orgoglio, perché giorno dopo giorno ha visto accendersi in loro l’amore per la Matematica e la voglia di imparare.
Anche Lorenzo, quel biondino dell’ultimo banco, proprio quello che aveva dichiarato guerra ai numeri sin dal primo anno di scuola primaria, ha finalmente capito che non esiste nulla che non possa essere compreso.
E che dire di Ely, l’alunna del secondo banco, con gli occhiali fucsia e la passione per gli unicorni!
Era convinta di dover essere sempre perfetta, non
accettava di poter sbagliare e se capitava era un dramma. Finalmente ha capito che gli errori servono, ci insegnano più di un professore, ci aiutano a riflettere, ci fanno crescere.
Ognuno con i suoi tempi, ognuno a modo suo, contando sulle proprie capacità e sul lavoro di squadra, uno per tutti e tutti per uno, tra lacrime e risate siamo arrivati alla fine del quarto anno.
Ma il nostro Prof. Pigreco non è ancora soddisfatto. Nonostante abbia toccato con mano i progressi dei suoi alunni e abbia già preparato i documenti di valutazione per tutta la classe, vorrebbe avere a sua volta una valutazione. Gli piacerebbe sapere cosa è piaciuto di più, che cosa avrebbero voluto capire meglio, se c’è stato qualcosa di noioso, insomma proprio non ce la fa e scrive un messaggio alla classe.
* Ecco le domande del Prof. Pigreco. Rispondi con sincerità, stavolta non c’è una risposta giusta o sbagliata, ci sei solo tu con le tue emozioni e nessuno potrà giudicarle. Al termine delle risposte, condividi le tue risposte con quelle dei tuoi compagni.
• Nel corso di quest’anno la matematica ti è piaciuta?
• Hai cominciato a capirla di più rispetto al passato?
• Le storie di Pigreco e i suoi giochi ti sono stati di aiuto?
• Ti piacerebbe avere un insegnante come lui?
• Pensi anche tu che gli errori siano occasioni per imparare o credi che non si debba mai sbagliare?
• Ti è piaciuto lavorare in gruppo?
• Che cosa vorresti dire a Pigreco?
Io e la MATEMATICA
* Dai una valutazione al tuo percorso.
• Quale parte ti è piaciuta di più?
• Quale di meno?
• Per ogni argomento puoi colorare da 0 a 10 smile (il massimo)
AUTOVALUTAZIONE
Problemi
I numeri oltre il 100 000
Operazioni e frazioni
I numeri decimali
Geometria
Statistica
* Ora indica quali argomenti vorresti approfondire, quali aggiungere o quali togliere e perché. Spiegalo con parole tue.
ESERCIZIARIO INDICE
PROBLEMI 2 Risolvere i problemi
La ricerca dei dati
I dati inutili
Gli schemi logici
Una domanda, più operazioni 8 Che problema! 9 Problemi da inventare NUMERI
10 Il valore posizionale delle cifre
Il periodo delle migliaia
Migliaia sull’abaco
Numeri a confronto • 1
Numeri a confronto • 2
OPERAZIONI
17 L’addizione
18 Le proprietà dell’addizione 19 Mi esercito con le addizioni
20 La sottrazione
21 Le proprietà della sottrazione 22 Mi esercito con le sottrazioni
23 Calcoli veloci 24
Problemi con addizioni e sottrazioni
25 La moltiplicazione
26 Le proprietà della moltiplicazione
Mi esercito con le moltiplicazioni
Moltiplicare per 10, 100, 1000
La divisione
31 La proprietà della divisione
Divisioni con due cifre al divisore 33 Mi esercito con le divisioni
Dividere per 10, 100, 1000
35 Problemi e schemi
36 Problemi con moltiplicazioni e divisioni
37 Problemi con le quattro operazioni
38 Divisori, multipli, numeri primi
FRAZIONI
40 Le frazioni
41 L’unità frazionaria e l’intero
42 Le frazioni complementari
43 Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
44 Le frazioni equivalenti
45 Frazioni a confronto
46 La frazione di un numero 48
Problemi con le frazioni 49 Frazioni decimali
NUMERI DECIMALI 50 I decimali
51 Decimi, centesimi e millesimi
52
54
56
57
Ancora decimi, centesimi, millesimi
Addizioni e sottrazioni con i decimali
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
Moltiplicazioni con i decimali
58 Divisioni con i decimali
59
Problemi con i numeri decimali
MISURE
60
62
64
66
67
68
69
70
71
Le misure di lunghezza
Le misure di capacità
Le misure di peso-massa
Peso lordo, peso netto, tara
Problemi con le misure
Le misure di tempo
Le misure di valore
Costo unitario e costo totale
La compravendita
GEOMETRIA
72
Le linee 74
76
78
79
80
82
Gli angoli
I poligoni
Gli angoli dei poligoni
Le altezze dei poligoni
I triangoli
I quadrilateri
83 I trapezi
84
85
86
88
90
91
92
93
94
I parallelogrammi
Mi esercito con i quadrilateri
Le isometrie
Il perimetro dei poligoni
Problemi con il perimetro
Figure congruenti ed equiestese
Calcolare l’area con campioni non convenzionali
Le misure di superficie
L’area dei parallelogrammi 96
L’area dei trapezi e dei triangoli
98
Il diagramma di Eulero-Venn 99
I diagrammi di Carroll e ad albero 100
Relazioni 101
Tutti i casi possibili
L’istogramma
La probabilità
Gita al parco dei divertimenti
RISOLVERE I PROBLEMI
Per risolvere un problema segui il procedimento descritto qui sotto.
INIZIO
Leggi attentamente il testo del problema.
Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere.
Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione.
Pensa al procedimento di risoluzione.
Scrivi ed esegui le operazioni.
Scrivi la risposta.
1 Nei seguenti problemi mancano alcune parole. Sceglile tra quelle proposte e inseriscile opportunamente nei testi: fai attenzione alle parole intruse!
Poi risolvi i problemi sul quaderno seguendo il procedimento del diagramma di flusso.
somma rimanente • ogni • in tutto
Il papà di Matteo ha acquistato un’auto al prezzo di 9 800 euro.
Ha pagato subito 3 600 euro e pagherà la in 10 rate uguali.
A quanto ammonta rata?
ognuna • nessuna • alcune
Per Natale, Giovanna vuole creare collane di perline per tutte le sue amiche del corso di breakdance.
Ha calcolato che per servono 86 perline. Le sue amiche sono 24. Di quante perline avrà bisogno?
in tutto • sempre • ogni
Un cuoco ha bisogno di 280 g di noci sgusciate, per preparare una salsa speciale.
noce sgusciata pesa 20 g. Di quante noci
noce pesa 20 g. Di noci avrà bisogno
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
DATI E DOMANDE
1 Analizza ciascun testo e indica con una X ciò che puoi calcolare: indica due o tre possibilità. Poi formula le domande e infine risolvi i problemi sul quaderno.
Un sussidiario di Matematica ha 158 pagine, mentre il quaderno operativo ha 108 pagine.
• Puoi calcolare:
il numero totale delle pagine la differenza tra il numero delle pagine del sussidiario e il numero delle pagine del quaderno operativo il numero di ore impiegate per scriverlo
• Formula le domande:
Mara acquista una confezione di fazzoletti di carta che contiene 10 pacchetti. In ogni pacchetto ci sono 10 fazzoletti.
• Puoi calcolare: quanto ha speso Mara il numero totale dei fazzoletti acquistati il numero dei fazzoletti contenuti in 5 pacchetti
• Formula le domande:
Luca ha 6 anni più di Alyona, che è nata nel 2020.
• Puoi calcolare:
l’anno di nascita di Luca
l’età di Luca
l’età di Alyona
• Formula le domande:
rativo ha
LA RICERCA DEI DATI
Per ciascun problema ricerca e scrivi i dati spiegandoli brevemente; poi cerchia il segno dell’operazione da eseguire e fai i calcoli sui quadretti a lato. Infine scrivi la risposta.
1 Stasera al cinema ci sono occupati 728 spettatori. Se i posti disponibili sono 800, quanti spettatori possono ancora entrare?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
2 Lucia ha speso per i libri del nuovo anno scolastico 265 euro; Marco ha speso 328 euro. Quanto hanno speso in tutto per i libri?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
3 Ivan ha comprato 20 confezioni di succhi di frutta. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
4 Marcello ha comprato una nuova libreria, nella quale vuole disporre i suoi 108 libri. Su ogni ripiano riesce a disporre 9 libri. Quanti ripiani riempie?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
Individuare i dati di un problema.
I DATI INUTILI
Per ciascun problema cerchia i dati inutili e scrivi i dati utili spiegandoli brevemente; poi esegui i calcoli nel riquadro a lato e scrivi la risposta.
1 Al torneo di pallavolo della scuola si sono iscritti 138 bambini; 75 sono maschi. Ogni squadra è composta da 6 elementi. Quante squadre si formano?
Dati:
Risposta:
2 Pietro deve confezionare 140 sacchetti, ciascuno dei quali deve contenere 8 caramelle, 3 liquirizie e 2 lecca-lecca. Di quante caramelle avrà bisogno?
Dati:
Risposta:
3 In un vivaio ci sono 825 orchidee, disposte in vasi da 10, e 372 primule. Quanti fiori ci sono in tutto?
Dati:
Risposta:
4 In una libreria ci sono 480 libri gialli e 650 di fantascienza. Sono stati venduti 128 libri gialli. Quanti libri gialli sono rimasti?
Dati:
Risposta:
Individuare i dati inutili di un problema.
GLI SCHEMI LOGICI
1 Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema con due domande e due operazioni. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
2
2 ×
Risposta A:
Risposta B:
2 Inventa il testo di un problema con due domande “legate” tra loro che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Risposta A:
Risposta B:
3 Inventa il testo di un problema con una domanda nascosta che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli, completa e scrivi la risposta.
• Il numero A risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
• Il numero B risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
UNA DOMANDA, PIÙ OPERAZIONI
Per ciascun problema scrivi la domanda o le domande nascoste; poi completa lo schema e scrivi la risposta.
1 6 amici partono per un viaggio. Comprano i biglietti del treno e pagano con 3 banconote da 100 euro; poi acquistano i biglietti dell’autobus e pagano con 3 banconote da 20 euro. Quanto è costato il viaggio a ogni amico?
Domande nascoste:
Risposta:
2 Samira riceve 200 euro dai genitori come regalo di compleanno. Con parte di essi compra 3 magliette da 35 euro ciascuna e un paio di scarpe da 45 euro. Quanti soldi rimangono a Samira?
Domande nascoste:
Risposta:
3 Angelo ha 5 scatole di legno, in ognuna delle quali conserva 35 biglie, e 2 barattoli di plastica, ciascuno dei quali contiene 50 biglie. In una sfida sulla sabbia perde 39 biglie. Quante biglie restano ad Angelo.
Domande nascoste:
Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura. Risolvere problemi con una domanda e più operazioni.
CHE PROBLEMA!
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, usando gli schemi logici.
Due domande e due operazioniUna domanda e più operazioni
1 Un fioraio dispone 50 piantine di primule in 10 vasetti. Quante piantine di primule mette in ogni vasetto?
Poi dispone anche 90 piantine di rosa in 30 vasetti. Quante piantine di rosa mette in ogni vasetto?
2 Al traguardo di una gara di sci di fondo è arrivato prima un gruppo di 12 atleti e poi un secondo gruppo di 36. Quanti atleti hanno tagliato il traguardo? Se alla gara erano iscritti 65 atleti, quanti si sono ritirati?
5 Uno smartphone viene offerto a 35 euro al mese per 30 mesi. Si richiede anche un anticipo di 120 euro. Qual è il costo complessivo di quello smartphone?
6 In un parcheggio di 6 piani, ci sono 75 posti auto per piano. Stamattina era al completo, ma in serata c’erano 197 posti vuoti. Quante auto sono ancora parcheggiate?
7 Nicole possiede 120 euro. Spende 36 euro in profumeria e 48 euro in libreria. Quanto le resta?
8 Il noleggio di una bicicletta, per 2 ore, costa 15 euro per un adulto e 10 euro per un bambino. Qual è il costo complessivo di 4 ore di noleggio per 1 bicicletta da adulto e 2 biciclette da bambino?
9 Ieri mattina sugli scaffali del supermercato c’erano 428 confezioni di biscotti. La sera ne erano rimaste 220, perciò un commesso ne ha aggiunte 140. Quante confezioni ci
ne erano rimaste 220, un commesso ne ha 140. Quante confezioni ci sono ora?
3 Un rifugio per animali ospitava fino al mese di settembre 312 cani. Ai primi di ottobre sono stati adottati 130 di essi. Quanti cani sono rimasti al rifugio? Poco prima di Natale altri 62 cani hanno trovato una famiglia. Quanti cani erano al rifugio alla fine dell’anno?
4 Carlo deve apparecchiare la tavola per 12 persone. Per ciascuna persona dispone 3 posate e 2 bicchieri. Quante posate utilizza in tutto? Quanti bicchieri?
Risolvere problemi con due domande e due operazioni e con una domanda e più operazioni.
PROBLEMI DA INVENTARE
Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema che sia adatto a ciascuno di essi. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Testo del problema:
Risposta:
Testo del problema:
Risposta:
Inventare e rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
IL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
I numeri si leggono in gruppi di tre cifre.
Ognuno di questi gruppi si chiama periodo e comprende unità , decine e centinaia . Per dividere tra loro i periodi si lascia uno spazio o si aggiunge un puntino.
periodo delle migliaia
quattrocentoventisei
periodo delle unità semplici
seicentotrentadue mila
periodo delle migliaiaperiodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia
1 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come negli esempi.
2 Scomponi i numeri come nell’esempio.
3 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
periodo delle migliaiaperiodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u
865 865
3 629
64 087
1 648
34 684 97 897 056
13 456
65 890 7 659
398 756 342
4 Scrivi in parola i seguenti numeri.
131 987
27 639
204 309
740 005
817 400
5 Ricomponi i numeri come nell’esempio. Fai attenzione all’ordine delle cifre!
1 hk 7 uk 8 h 6 da 7 u 107 867
1 dak 9 uk 8 h 7 da 5 u
9 uk 9 h 8 da 7 u
2 hk 3 dak 6 uk 5 h 3 u
5 uk 2 da 4 dak 3 h 6 u
1 dak 9 uk 7 h 5 da
Leggere, scrivere, scomporre e comporre i numeri naturali.
6 uk 5 h 8 dak 3 u 4 da
8 h 1 dak 5 u 5 uk 4 da
3 da 6 uk 4 h 8 u
5 hk 7 uk 3 h 2 da 1 u
2 dak 8 uk 3 hk 9 da 4 u 7 h
7 h 3 dak 2 uk 9 u 4 hk
IL PERIODO DELLE MIGLIAIA
1 Quali numeri sono rappresentati sugli abachi? Scrivi in cifre e in parola come nell’esempio.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
22000
ventiduemila
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
2 Rappresenta su ogni abaco il numero indicato in tabella, poi scrivilo in parola come nell’esempio.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
4004
quattromilaquattro
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
33033
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
20200
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
125000
3 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
centinaiadecineunità k h da u h da u da uu
9 764 976497649764 9764
2 345
1 043
3 975
4 310 7 539
3 206
6 530
4 Completa la tabella con i numeri in cifre o in parola.
Eseguire sottrazioni a mente, in colonna e applicare la proprietà della sottrazione.
CALCOLI VELOCI
1 Completa scrivendo l’elemento mancante. Ricorda che addizione e sottrazione sono operazioni inverse.
340 + = 1 000
420 + = 1 000
980 + = 1 000 879 + = 1 000
+ = 1 000
Ricorda le strategie di calcolo veloce!
• Se devi aggiungere 9, 99, 999... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1. 263 + 9 263 + 10 – 1 = 273 – 1 = 272
• Se devi togliere 9, 99, 999... prima togli 10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1. 263 – 9 263 – 10 + 1 = 253 + 1 = 254
• Se devi aggiungere 11 prima aggiungi 10 e poi 1; se devi aggiungere 21 prima aggiungi 20 e poi 1; se devi aggiungere 101 prima aggiungi 100 e poi 1. 263 + 11 263 + 10 + 1 = 273 + 1 = 274 263 +
• Se devi togliere 11 prima togli 10 e poi 1; se devi togliere 21 prima togli 20 e poi 1; se devi togliere 101 prima togli 100 e poi 1. 263 – 11 263 – 10 – 1 = 253 – 1 = 252 263 – 101 263 – 100 – 1 = 163 – 1 = 162
2 Completa le tabelle.
PROBLEMI CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per l’inizio dell’anno scolastico, un cartolaio ha comprato 2 570 penne e ne ha vendute 875. Quante penne gli restano ancora in negozio?
Risposta:
2 Marcella e Marco hanno acquistato un volo in agenzia. Hanno pagato 900 euro e in più dovranno aggiungere altri 1 780 euro per 6 notti in albergo. Quanto spenderanno in tutto per il viaggio?
Risposta:
3 La biblioteca comunale possiede in tutto 7 096 volumi, di cui al momento 3 276 sono fuori in prestito. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca?
Risposta:
4 Per una festa all’aperto Sara acquista 245 tulipani, 147 rose e 89 margherite. Quanti fiori acquista in tutto?
Risposta:
5 Per l’inventario di fine anno della sua ferramenta, Eleonora ha calcolato che sono stati acquistati 8 958 chiodi, dei quali 785 sono rimasti in magazzino. Quanti chiodi sono stati venduti?
Risposta:
Risolvere problemi con addizioni e sottrazioni.
6 Mattia ha comprato una risma da 500 fogli. In una settimana stampa 175 pagine. Quanti fogli ha ancora a disposizione?
Risposta:
7 Luisa ha acquistato un paio di pantaloni pagandoli 120 euro, una maglietta al prezzo di 65 euro e una camicetta che costa 48 euro. Quanto spende in tutto?
Risposta:
8 Un postino deve consegnare 1 234 lettere e 34 pacchi. Ha già effettuato 569 consegne. Quante consegne deve ancora fare?
Risposta:
9 Una grande fabbrica di gelati ha prodotto 12 376 ghiaccioli alla menta, 6 735 ghiaccioli al limone e 23 456 ghiaccioli all’arancia. Se ha venduto 40 780 ghiaccioli, quanti ne restano ancora in fabbrica?
Risposta:
10 In una scatola Roberta tiene 187 perline gialle, 174 rosse, 176 blu e 204 verdi. Decide di regalare 250 perline alla sua amica Federica. Quante perline restano ancora a Roberta?
Risposta:
LA MOLTIPLICAZIONE
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità .
Un contadino ha confezionato 12 cestini.
Ogni cestino contiene 34 fragole.
Quante fragole ha utilizzato in tutto?
Il contadino ha utilizzato fragole in tutto.
1 Incolonna i fattori in tabella ed esegui ogni moltiplicazione.
78 × 26 = uk h da u
×
moltiplicando moltiplicatore
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale prodotto finale fattori
× 15 =
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
5 Esegui in riga applicando la proprietà distributiva.
53 × 4 = (50 + 3) × 4 =
42 × 8 = (40 + 2) × 8 =
37 × 9 = (30 + 7) × 9 =
17 × 7 = (10 + 7) × 7 =
81 × 5 = (80 + 1) × 5 =
59 × 3 = (50 + 9) × 3 =
76 × 6 = (70 + 6) × 6 =
69 × 5 = (70 – 1) × 5 =
27 × 8 = (30 – 3) × 8 =
35 × 7 = (40 – 5) × 7 =
86 × 4 = (90 – 4) × 4 =
48 × 6 = (50 – 2) × 6 =
39 × 9 = (40 – 1) × 9 =
58 × 3 = (60 – 2) × 3 =
Dissociare i fattori
Scomponi un fattore in due o più fattori e poi associa i fattori diversamente: il risultato non cambia.
15 × 9 = 135 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135
6 Calcola dissociando i fattori e poi associandoli nel modo più veloce.
14 × 8 = × × = × =
25 × 6 = × × = × =
20 × 4 = × × = × =
15 × 7 = × × = × = 12 × 5 = × × = ×
7 Dissocia i fattori ed esegui le moltiplicazioni sul quaderno, se occorre in colonna.
a. 34 × 6 = 80 × 3 =
b. 55 × 5 = 32 × 7 = c. 120 × 9 =
110 × 8 =
× 5 =
Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo della moltiplicazione.
× 4 =
MI ESERCITO CON LE MOLTIPLICAZIONI
1 Calcola a mente e rispondi.
• Il prodotto è 49. I fattori sono due numeri uguali tra loro. Quali sono? e
• Il moltiplicando è 15, il prodotto è 45. Qual è il moltiplicatore?
• Il moltiplicatore è 10, il prodotto è 80. Qual è il moltiplicando?
• Il primo fattore è 150, il secondo fattore è 2. Qual è il prodotto?
• Il numero 9 occupa il posto di entrambi i fattori. Qual è il prodotto?
• Il prodotto è 32. Un fattore è il doppio dell’altro. Quali sono i fattori? e
2 Esegui le moltiplicazioni e indica con una X quale proprietà è stata applicata: commutativa C o associativa A ?
24 × 2 = 2 × 24 =
1 × 35 = 35 × 1 = C A 2 × 25 × 4 = 2 × 100 =
A 3 × 300 = 300 × 3 = C A
3 Scomponi il moltiplicatore in rosso con una coppia di numeri che abbiamo come prodotto il moltiplicatore stesso ed esegui i calcoli. Segui l’esempio.
4 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Scegli per quale numero dividere o moltiplicare.
380 : 5 =
168 : 14 =
2 400 : 2 =
1 737 : 9 =
Applicare la proprietà della divisione.
DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE
1 Esegui le divisioni in colonna e verifica con la prova. Per eseguire la prova della divisione moltiplica il divisore per il quoziente e aggiungi il resto se c’è. Il risultato deve essere uguale al dividendo.
511 : 18 =
: 42 =
880 : 16 =
: 56 =
675 : 27 =
645 : 43 =
2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Eseguire divisioni a mente, in colonna e applicare la proprietà della divisione.
DIVIDERE PER 10, 100, 1000
Quando esegui una divisione per 10 , 100 o 1 000 , devi togliere rispettivamente uno , due o tre zeri al dividendo.
23 000 : 10 = 2 3 00 23 000 : 100 = 23 0
1 Esegui le divisioni a mente.
23 600 : 10 =
37 650 : 10 =
6 390 : 10 =
1 090 : 10 =
14 000 : 10 = 130 : 10 =
800 : 100 =
300 : 100 =
500 : 100 =
900 : 100 =
600 : 100 =
2 Completa con il numero mancante.
3 Completa le tabelle.
Eseguire divisioni per 10, 100, 1 000.
000 : 1 000 = 23
000 : 1 000 =
PROBLEMI E SCHEMI
Per ciascun problema completa lo schema e scrivi la risposta o le risposte.
1 Con 400 cioccolatini Giovanni confeziona dei sacchetti che ne contengono 25 ciascuno. Quanti sacchetti confeziona Claudia?
Risposta:
2 Un fruttivendolo mette 138 pesche in ognuna delle sue 10 cassette per portarle al mercato. Quante pesche mette in tutto nelle cassette?
Risposta:
3 Grazia ha comprato 24 scatole contenenti ciascuna 100 confetti alla mandorla. Quanti confetti ha comprato in tutto? Se vuole confezionare delle bomboniere contenenti ciascuna 10 confetti, quante bomboniere potrà confezionare?
4 Nella scuola “Giuseppe Garibaldi” di Messina ci sono 5 classi con 24 alunni ciascuna e 6 classi con 20 alunni ciascuna. Tutti gli alunni vengono divisi in gruppi di 48 per salire sui pullman per la gita. Quanti sono in tutto i pullman per la gita?
Risposta: Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
PROBLEMI CON MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Marcella e Samuele si sono iscritti ad un corso di danza moderna. Il corso prevede 25 lezioni e in tutto costa 700 euro. Quanto costa una lezione?
Risposta:
2 In una settimana Gigi ogni giorno ha corso lungo lo stesso percorso in vista delle gare nazionali di corsa. In tutto ha percorso 105 chilometri. Quanti chilometri in un giorno? E in 21 giorni?
Risposte:
3 Al supermercato vengono scaricate 85 casse contenenti ciascuna 18 confezioni di aranciata. Quante confezioni di aranciata in tutto?
Risposta:
4 In un’azienda zootecnica si producono 5 400 litri di latte al giorno. Il latte viene conservato in contenitori della capacità di 25 litri l’uno e poi inviato ai vari acquirenti. Quanti contenitori vengono utilizzati?
Risposta:
5 Per la gita di fine anno la maestra Anna raccoglie 672 euro da consegnare in segreteria. Ogni alunno ha pagato una quota di 28 euro. Quanti alunni hanno aderito alla gita?
Risposta:
Risolvere problemi con moltiplicazioni e divisioni.
6 Un tappezziere realizza 36 tende, utilizzando 10 rotoli di stoffa lunghi ciascuno 18 metri. Quanti metri di stoffa sono serviti per una tenda?
Risposta:
7 Per trasportare 864 copie di un libro di matematica dal magazzino alla libreria occorrono 24 scatole di cartone. Quante copie conterrà ogni scatola di cartone?
Risposta:
8 Un artigiano ha comprato 1 140 gocce di vetro colorato per realizzare 60 braccialetti da vendere alla fiera del baratto e dell’usato. Quante gocce utilizzerà per ogni braccialetto?
Risposta:
9 Jacob acquista una moto e, dopo aver dato un acconto di 690 euro, pagherà per 48 mesi una rata mensile di 142 euro. A quanto ammonta il totale delle rate mensili?
Risposta:
10 Un pasticciere deve decorare 24 torte e decide di utilizzare dei biscotti a forma di cuore. In laboratorio ne trova 288. Quanti biscotti a forma di cuore potrà utilizzare per ogni torta?
Risposta:
PROBLEMI CON LE QUATTRO OPERAZIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Daniele ha cominciato a leggere un libro di avventure di 235 pagine. In due giorni ha letto 24 e 31 pagine. Vuole finire il libro in 15 giorni. Quante pagine dovrà leggere ogni giorno?
Risposta:
2 Per il trasloco, Francesca deve sistemare tutti i suoi 175 album fotografici in scatole che ne contengono 25 ciascuna e tutti i suoi 250 libri in scatole uguali alle precedenti. Di quante scatole avrà bisogno Francesca in tutto?
Risposta:
3 Per il suo compleanno Laura ha portato a scuola 3 pacchi da 50 caramelle ciascuno e 75 lecca-lecca colorati. In classe ci sono 25 bambini. Quante caramelle riceverà ogni bambino? Quanti lecca-lecca?
Risposte:
4 Sara ha bisogno di comprare del nuovo materiale scolastico. Va in cartoleria e spende 25 euro per un nuovo astuccio, 7 euro per le matite colorate, 14 euro per dei nuovi quaderni e 6 euro per le penne. Quanto spende in tutto? Le basteranno i 50 euro che le ha dato la mamma?
Risposte:
Risolvere problemi con le quattro operazioni.
5 Un apicoltore possiede 35 alveari, che contengono al loro interno 2 500 api ciascuno. Ogni alveare produce 120 vasetti di miele all’anno. Quante api ci sono in tutto? Quanti vasetti produce in tutto l’apicoltore in un anno?
Risposte:
6 Giulia ha ricevuto 150 euro dai nonni per il suo compleanno e aveva risparmiato 98 euro con le paghette settimanali. Decide di comprare delle scarpe che costano 110 euro. Quanto denaro le resta?
Risposta:
7 Per il trasloco la famiglia Andreoli ha speso 3 200 euro per pagare la ditta dei traslochi, 2 000 euro per ridipingere i muri e 1 120 euro per comprare una smart TV. Quanto spende in tutto? Bastano i 5 000 euro he avevano messo da parte?
Risposte:
8 A scuola è arrivata una nuova fornitura di cartoncini colorati. Sono state consegnati 135 scatoloni contenenti ciascuno 100 cartoncini. Quanti cartoncini ci sono in tutto? Se ci sono 50 classi, quanti cartoncini avrà ogni classe?
Risposte:
DIVISORI, MULTIPLI, NUMERI PRIMI
1 Collega ogni termine alla definizione corretta.
multipli divisori numeri primi
Sono tutti quei numeri, diversi da 0, che dividono un numero dato avendo sempre come resto 0.
Sono tutti quei numeri divisibili soltanto per 1 e per se stessi.
2 Tra i numeri dati colora di giallo i divisori di 24.
3 Tra i numeri dati colora di rosa i multipli di 3.
4 Osserva l’insieme e rispondi alle domande.
• Nell’insieme A compaiono i multipli di un numero, minori di 100. Qual è il numero?
• Quali numeri sono anche multipli di 2?
• Quali numeri sono anche multipli di 3?
• Quale numero è anche multiplo di 5?
• Quale numero è anche multiplo di 7?
• Qual è il numero primo?
5 Per ogni numero scrivi almeno cinque dei suoi multipli.
Sono tutti quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero dato per qualsiasi altro numero
6 In ciascuna coppia di numeri colora la casella del numero multiplo dell’altro.
7 In ciascuna coppia di numeri colora la casella del numero divisore dell’altro.
8 Scrivi nella casella vuota un numero multiplo dell’altro.
9 Scrivi nella casella vuota un numero divisore dell’altro.
10 Tra i numeri dati colora di giallo i divisori di 24.
Cancella gli intrusi.
LE FRAZIONI
Frazionare vuol dire dividere in parti uguali un intero o un numero. indica la divisione
indica il numero delle parti considerate
3 5 numeratore linea di frazione denominatore
indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero
1 Scrivi in parole le seguenti frazioni.
2 Leggi e scrivi la frazione.
cinque ottavi tre settimi due noni un quinto
3 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
4 Colora la parte di intero corrispondente a ogni frazione.
Acquisire la nozione di frazione con relativa rappresentazione simbolica.
L’UNITÀ FRAZIONARIA E L’INTERO
Ogni parte di frazione in cui è stato diviso l’intero si chiama unità frazionaria . 1 7
1 Cerchia le frazioni che rappresentano l’unità frazionaria.
2 Colora una sola parte e scrivi l’unità frazionaria ottenuta.
3 Scrivi la frazione rappresentata e poi cerchia le frazioni che indicano un intero.
LE FRAZIONI COMPLEMENTARI
Due frazioni si dicono complementari quando si completano a vicenda e formano l’intero.
5 8 + 3 8 = 8 8 = 1 intero
\
1 Osserva la parte colorata e scrivi la frazione corrispondente alla sua complementare, in modo da formare un intero. Segui l’esempio.
2 Collega ciascuna frazione alla sua complementare.
FRAZIONI MINORI O MAGGIORI DI 1, UGUALI A 1
1 4 è una frazione minore di 1 , dell’intero, detta anche frazione propria . Il numeratore è minore del denominatore.
6 4 è una frazione maggiore di 1 , dell’intero, detta anche frazione impropria .
Il numeratore è maggiore del denominatore.
1 Osserva le immagini e scrivi se le frazioni sono minori o maggiori di 1.
2 Osserva le immagini, poi scrivi le frazioni apparenti e a quanti interi equivalgono. Segui l’esempio.
2 2 e 4 4 sono frazioni uguali o multiple dell’intero, dette anche frazioni apparenti . Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore. = = = 12 6 = 2 interi
LE FRAZIONI EQUIVALENTI
Le frazioni equivalenti sono frazioni che hanno lo stesso valore, ovvero indicano la stessa parte di intero. Si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
1 Colora le frazioni e collega quelle equivalenti tra loro.
2 Per ogni frazione scrivine tre equivalenti.
Acquisire la nozione di frazioni equivalenti con relativa rappresentazione simbolica.
FRAZIONI A CONFRONTO
Tra due frazioni con lo stesso denominatore , è maggiore la frazione con il numeratore maggiore .
Tra due frazioni con lo stesso numeratore , è maggiore la frazione con il denominatore minore .
1 Colora le figure come indicato da ogni frazione e poi inserisci i segni > oppure <.
2 Inserisci i segni > oppure < tra le coppie di frazioni.
3 Riscrivi in ordine crescente le seguenti frazioni.
4 Riscrivi in ordine decrescente le seguenti frazioni.
Confrontare frazioni con relativa rappresentazione simbolica.
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Quando devi calcolare la frazione di un numero, procedi così:
• dividi il numero dell’intero per il denominatore, per ottenere il valore della frazione unitaria;
• moltiplica il risultato della divisione per il numeratore, per ottenere il valore della frazione indicata.
3 4 di 12
(12 : 4) × 3 = 9
valore dell’unità frazionaria
1 Conta gli elementi, calcola e colora come nell’esempio.
2 5 di 15 : 5 × 2 = 3 × 2 = 6 2 8 di 2 6 di
numero : denominatore
risultato × numeratore
valore di 3 4
2 Completa come nell’esempio.
4 Calcola a mente e rispondi. 2 5 di 25 = 10
3 Completa le tabelle come nell’esempio.
a. Alessandro sta componendo un puzzle da 250 pezzi. Ha trovato la sistemazione di 1 10 dei pezzi.
Quanti pezzi ha sistemato?
Quanti pezzi deve ancora sistemare?
b. Una classe è composta da 24 alunni. 1 4 di essi si iscrive a un corso di nuoto.
Quanti bambini della classe frequenteranno il corso di nuoto?
Quanti bambini non lo frequenteranno?
c. In pizzeria, 12 amici ordinano la pizza. 1 3 di loro ordina la pizza margherita. Gli altri fanno altre ordinazioni. Quante pizze margherita deve portare al tavolo il cameriere?
Quante sono le altre ordinazioni?
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per il bagnetto di Milena la mamma ha riempito i 2 3 della vasca. La vasca può contenere in tutto 120 litri di acqua. Con quanta acqua è stata riempita la vasca?
Risposta:
2 Per la recita di fine anno di una scuola sono stati occupati i 6 8 dei posti a disposizione. I posti a sedere sono 160. Quanti sono i posti ancora liberi?
Risposta:
3 In un campo di tulipani i 5 6 sono rossi. I tulipani in tutto sono 186. Quanti sono i tulipani rossi? Quanti sono quelli di altri colori?
Risposte: 4 La maestra ha letto i 2 5 del dettato. In tutto il brano è composto da 15 righe. Quante righe mancano alla fine?
Risposta:
5 Luca ha letto i 2 3 del suo giornalino preferito. Il giornalino è composto da 72 pagine. Quante pagine ha letto? Quante pagine deve leggere ancora?
Risposte:
Risolvere problemi con le frazioni.
6 Nel vaso della nonna ci sono 15 fiori. 1 5 dei fiori sono rose, 4 sono violette e il resto sono margherite. Quante sono le rose? Quante sono le margherite?
Risposte:
7 Sara ha ricevuto dalla mamma 150 euro per comprare dei vestiti nuovi. Ha speso i 2 10 per una maglietta, 50 euro per dei pantaloni e 28 euro per una gonna. Quanto ha speso per la maglietta? Quanto le resta dopo le compere?
Risposte:
8 Su un vassoio i 3 4 dei biscotti sono al cocco, 15 sono al cioccolato e i restanti alla crema. I biscotti nel vassoio sono in tutto 96. Quanti sono i biscotti al cocco? Quanti sono quelli alla crema?
Risposte:
9 In una cassa di mattoncini di plastica da 480 pezzi, i 2 6 sono rossi, 160 pezzi sono gialli e i restanti sono blu. Quanti sono i mattoncini rossi? Quanti sono quelli blu?
Risposte:
FRAZIONI DECIMALI
Sono dette frazioni decimali quelle frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000...
1 Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata.
2 Colora la parte della figura indicata da ogni frazione.
I DECIMALI
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali.
I numeri decimali sono formati da due parti: una parte intera e una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi), separate dalla virgola.
1 Trasforma le frazioni in numeri decimali e inseriscili in tabella. Segui l’esempio.
parte intera parte decimale
parte
parte
Trasformare frazioni decimali in numeri decimali.
DECIMI, CENTESIMI E MILLESIMI
1 Registra sull’abaco i seguenti numeri decimali.
h da u , d c m h da u , d c m h da u , d c m
,
da u , d c m
2 Scomponi i seguenti numeri decimali e inseriscili nella tabella come nell’esempio.
da u , d c m h da u , d c m h da u , d c m h da u , d c m hk dak uk h da u , d c m
4 325,201 4 uk 3 h 2 da 5 u 2 d 1 m4325,201
684,23
9 743,25
12 005,02
6 730,108
23,094
8 925,1
567 900,02
Comporre e scomporre i numeri decimali.
ANCORA DECIMI, CENTESIMI, MILLESIMI
1 Osserva gli abachi e completa la tabella come nell’esempio.
abaco 1
abaco 5 h da u , d c m
abaco 4
abaco 2
abaco 3
abaco 6
abaco 1 0,31500315
abaco 2
abaco 3
abaco 4
abaco 5
abaco 6
2 Completa la tabella scrivendo i numeri in cifre o in parola.
nove centesimi due decimi e quattro centesimi centotrentaquattro unità e centotrentaquattro millesimi cento e quarantacinque millesimi
77,05 0,300 0,008
900,005
3 Colloca i seguenti numeri sulla linea dei numeri.
• Riscrivi gli stessi numeri in ordine crescente.
• Riscrivi gli stessi numeri in ordine decrescente.
4 Inserisci i segni >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri.
5 In ogni serie di numeri cerchia di rosso il maggiore e di verde il minore.
6 Completa le tabelle trasformando le frazioni in numeri decimali o viceversa, come nell’esempio.
Comporre, scomporre e confrontare i numeri decimali.
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I DECIMALI
1 Esegui le operazioni in colonna.
h da u , d c m
78 , 925+ 0 , 071=
h da u , d c m
20 , 724+ 9 , 052=
h da u , d c m
56 , 619–34 , 863=
h da u , d c m
20 , 994–19 , 972=
h da u , d c m
20 , 593+
19 , 708=
h da u , d c m
20 , 494–
19 , 978=
h da u , d c m
89 , 928–
57 , 806= h da u , d c m
99 , 725–
38 , 604=
h da u , d c m
70 , 455+ 16 , 76=
h da u , d c m
39 , 65+
57 , 747=
h da u , d c m
79 , 653–
57 , 747=
h da u , d c m
39 , 654+
21 , 743=
2 Completa le tabelle.
3 Inserisci il numero mancante.
1,5 + = 2 17,06 + = 18 0,55 + =
4 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Esegui normalmente la divisione, scrivendo la virgola al quoziente prima di cominciare a dividere le cifre decimali.
Divisioni con il divisore decimale Prima di eseguire la divisione, trasforma il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva e moltiplicando per 10, 100, 1 000 sia il dividendo sia il divisore.
: 1,5
1 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
• Dividere per 0,001 è come moltiplicare per 1 000. : 0,10,010,001 9 909009
Eseguire divisioni con i numeri decimali.
Ricorda:
• Dividere per 0,1 è come moltiplicare per 10.
• Dividere per 0,01 è come moltiplicare per 100.
PROBLEMI CON I NUMERI DECIMALI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per fare delle commissioni, Lucia ha prelevato al bancomat € 50,00. Tornata a casa dopo le commissioni, in tasca aveva € 17,25. Quanto ha speso in tutto per le commissioni?
Risposta:
2 Al supermercato Maria ha comprato 20 vasetti di yogurt alla fragola, pagando ogni vasetto € 0,35. Quanto ha speso in tutto?
Risposta:
3 La famiglia di Silvia ha deciso di andare al mare per tutta la giornata. Spende € 8,50 per il parcheggio, € 40,50 per l’entrata al lido ed € 18,25 tra bibite e gelati. Quanto è costata la gita al mare alla famiglia di Silvia?
Risposta:
4 Francesca è alta 1,10 m, mentre sua sorella Chiara è alta 1,03 m. Qual è la differenza di altezza tra le sorelle?
Risposte:
5 Dal cartolaio Martina ha comprato una penna da € 2,50, un quaderno da € 2,25 e un pacco di matite da € 7,75. Quanto ha speso in tutto?
Risposta:
Risolvere problemi con i numeri decimali.
6 Un cartolaio ha aperto una scatola di figurine nuove. Venderà ogni bustina a € 1,50. Se nella scatola ci sono 120 bustine, quanto ricaverà in tutto dalla vendita delle figurine?
Risposta:
7 Vincenzo ha deciso di mettersi a dieta. Due mesi fa pesava 83,5 kg; oggi pesa 75,6 kg. Quanto ha perso in due mesi? Quanto deve ancora perdere per arrivare a 72 kg?
Risposte: 8 Laura ha comprato una confezione da 12 cartoni di latte, pagandola € 18,36. Quanto è costato ogni cartone?
Risposta: 9 Mattia ha a disposizione € 120,00 per organizzare la sua festa di compleanno. Spende € 27,50 per le bibite, € 35 per dolcetti e caramelle ed € 11,20 per piatti e bicchieri di carta. Quanti euro gli restano?
Risposta: 10 Luigi va al luna park e spende € 15,60 per fare alcuni giri sull’autoscontro, € 4,70 per un giro sull’ottovolante ed € 3,50 per la pesca. Gli restano € 4,50. Quanto denaro aveva prima di entrare al luna park?
Risposta:
LE MISURE DI LUNGHEZZA
000 m100 m10
1 Colora la casella giusta.
1
2 Per ciascuna misura indica il valore della cifra 4 come nell’esempio.
4 km
3 Per ciascuna misura indica il valore della cifra 3 come nell’esempio.
3 dam
4 Scomponi le misure come nell’esempio.
25 m 2 dam 5 m
256 dam
6 789 mm
34 hm
167 dm
923 cm
574 m
753 dam
5 Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti lunghezze. Segui l’esempio.
1 m e 5 dm 1,5 m
2 cm e 7 mm cm
5 dm e 1 mm dm
3 m e 6 cm m
1 km e 5 m km
43 m e 2 cm m
3 hm e 58 m hm 9 km e 6 dam
6 Esegui le equivalenze indicate.
80 m dm dam 1,3 km hm m 587 mm cm dm
491 m hm dam
7 Esegui come nell’esempio.
45 cm + 254 cm = 299 cm = 2,99 m
124 mm + 15 mm = mm = dm
671 m – 58 m = m = cm
1 463 dm – 136 dm = dm = dam
42 hm + 15 hm = hm = m
62 m + 218 m = m = hm
1 295 m – 187 m = m = dam
897 cm – 99 cm = cm = m
hm e 3 dam km 230 cm e 6 mm m 2 dam e 2 m hm 8 dm e 6 cm m
8 Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
000 cm
dam 0,02 hm 1,8 m 1,8 km 18 hm 0,18 dm 18 mm 0,18 dam 3 km 3 m 30 dam 30 hm 300 cm 3 000 dm
2 Per ogni contenitore indica con una X la misura giusta.
3 Per ciascuna misura indica il valore della cifra 0 come nell’esempio.
0 l
4 Per ciascuna misura indica il valore della cifra 8 come nell’esempio. 1
8 l
5 Esegui le equivalenze in tabella.
6 Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti capacità. Segui l’esempio.
2 l e 2 d l 2,2 l
23 c l e 4 m l c l
1 da l e 1 d l da l 2 h l e 5 l h l 88 l e 8 c l l 6 h l e 3 da l h l
7 Scrivi l’unità di misura mancante in modo che le equivalenze risultino vere.
c l e 3 m l d l 8 d l e 2 m l c l 0 l e 18 c l l 9 l
8 Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
3 da l 33 m l
3,3 h l 330 l 3,3 c l 300 d l
250 m l 2,5 h l 25 da l 0,25 l 0,5 d l 25 m l
75 c l 7,5
9 Esegui le equivalenze come nell’esempio.
17 l = 1,7 da l
512 c l = d l
428,3 l = h l
16 da l = c l
56,8 da l = l
952 m l = l
0,9 h l 9 c l 90 m l 9 da l 90 l 0,9 h l
le principali unità di misura per capacità. Eseguire le equivalenze
24 h l = da l 4,02 l = m l
6,15 h l = d l
Megagrammo
LE MISURE DI PESO-MASSA
multipliunità
sottomultipli
Mgh di kgda di kg kg hgdagg
1 000 kg100 kg10 kg 1 kg 0,1 kg0,01 kg0,001 kg sottomultipli grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dgcgmg 1 g 0,1 g0,01 g0,001 g
1 Colora il campione di misura che utilizzeresti per esprimere:
• il peso di un sacchetto di patate kg cg
• il peso di un paio di orecchini hg g
• il peso di una nave Mg dag
2 Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa la marca come nell’esempio.
26,73 g 25,16 dg
0,83 Mg 200 cg
2,69 kg 18,6 hg 428 dag 820 mg
3 Scomponi le misure come nell’esempio.
35 dag 3 hg 5 dag
1 439 g
32 dag 456 g 654 cg 13,06 dg
4 Esegui le equivalenze in tabella.
5 Inserisci ogni cifra nella tabella, poi esegui le equivalenze come nell’esempio.
kghgdaggdgcgmg
1 235 g 1235 = 123,5 dag = 12,35 hg = 1,235 kg
8,4 dag= g = dg = cg
25,5 hg= kg = dag = g
4,75 kg= hg = dag = g
12,6 cg= g = dg = mg
22 dg= g = cg = mg
3,4 dg= g = cg = mg
780 mg= g = dg = cg
0,038 kg= dag = hg = g
6,8 dag= hg = g = dg
6 Scrivi l’unità di misura mancante in modo che le equivalenze risultino vere.
7 Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
g 1,1 dag
hg 8,35 dag 83,5 dg 0,835 g 8,35 dg 835 cg 0,835 hg
kg
Mg
8 Esegui le equivalenze come nell’esempio.
4 500 mg = 45 dg
186 kg = Mg
0,05 g = mg
65 kg = dag
65,9 mg = dg
2,567 Mg = kg
21 dg = hg
57 dag = kg
36 kg = hg
8 Mg = kg
189 hg = dag 4,5 hg = dag 0,8 g = dag 5,08 dag = g
Utilizzare le principali unità di misura per pesi-masse. Esegui le equivalenze.
125 kg = Mg 1,23 kg = g 467 g = kg 9,078 g = cg
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
peso netto
peso lordo
peso lordo
peso netto
peso lordo
peso netto
1 Nei cartellini inserisci opportunamente i termini: peso lordo, peso netto, tara.
2 Completa gli schemi eseguendo le equivalenze.
peso lordo 4 kg
peso netto
kg tara 5 hg
peso netto 1 Mg tara kg peso lordo 1,5 Mg
3 Completa la tabella, facendo attenzione alle marche.
Oggetto
peso lordo peso netto tara
vasetto di yogurt Mg250 g100 dg
cassa di mele15,5 kg15 kg hg
scatoletta di tonno85 g g5 g
vaschetta di gelato kg0,85 kg0,15 kg
scatola di cioccolatini5 hg4,75 hg dag
sacchetto di pane hg500 g15 g
sacco di patate1,5 kg kg0,03 kg
Comprendere il significato di peso netto, peso lordo e tara e operare con essi.
PROBLEMI CON LE MISURE
Risolvi i problemi: esegui i calcoli e le equivalenze necessarie sui quadretti e scrivi le risposte.
1 Giacomo vuole recintare il suo giardino con una staccionata lunga 104 m. Ogni pezzo di staccionata misura 2 m. Quanti pezzi gli serviranno per recintare tutto il contorno del giardino? Quanti ettometri misura la staccionata?
Risposte:
2 Una confezione di aranciata contiene 12 lattine. Ogni lattina ha la capacità di 33 cl. Quanti litri di aranciata ci sono complessivamente in tutte le lattine? Quanti decalitri in tutto?
Risposte:
3 Per fare una ciambella al cacao Diego impasta 150 g di farina, 100 g di zucchero, 3 uova da 60 g l’una, 50 g di cacao e 1000 mg di lievito. Quanti grammi pesa l’impasto? Quanti decigrammi?
Risposte:
4 Un ciclista deve percorrere in tutto 65 km. Al momento ha percorso 27 000 m. Quanti chilometri dovrà ancora percorrere? Quanti ettometri?
Risposte:
5 Una cassetta di ciliegie pesa 15 kg. La cassetta vuota pesa 0,5 kg. Quanto pesano le ciliegie?
Risposta:
Risolvere problemi con le misure di lunghezza, capacità, peso-massa.
LE MISURE DI TEMPO
1 Scrivi in un altro modo l’intervallo di tempo indicato, come nell’esempio.
2 In ogni coppia colora il riquadro che indica l’intervallo di tempo maggiore.
3 ore e 2 minuti un quarto d’ora
1 anno e mezzo
3 Leggi e rispondi alle domande.
Un treno ad alta velocità viaggia da Napoli a Milano.
Si fermerà a Roma e a Bologna.
Ecco gli orari previsti nel percorso:
partenza da Napoli ore 16:00
arrivo a Roma ore 17:15
partenza da Roma ore 17:30
arrivo a Bologna ore 19:25
partenza da Bologna ore 19:30
arrivo a Milano ore 20:30
• Dura di più la sosta a Roma o a Bologna?
• Quanti minuti in più?
• Quante ore e quanti minuti dura il viaggio da Napoli a Milano?
• Se il treno accumula 22 minuti di ritardo durante il percorso, a che ora arriverà a Milano?
Utilizzare le principali unità di misura per intervalli temporali. Eseguire equivalenze.
LE MISURE DI VALORE
multipliunità sottomultipli
1 Scomponi le banconote disegnando il minor numero di banconote e monete possibili. Segui l’esempio.
2 Scrivi il valore di ogni gruppo di banconote e monete.
Conoscere le misure di valore e operare con esse.
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
1 Completa gli schemi.
2 Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
3 Calcola a mente e rispondi. costo unitario quantità
15,00
4,50
a. Una confezione di merendine costa € 3,30. Se ne acquisto tre, una sarà in omaggio. Quanto spendo per sei confezioni?
b. Qual è il valore unitario di una bottiglia di shampoo se una confezione da 3 viene venduta a € 9,90?
Operare con le misure di valore in situazioni realistiche.
LA COMPRAVENDITA
spesa guadagno
1 Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari a lato.
Oggetto spesa guadagno ricavo
monopattino
casco da bicicletta
€ 320,00€ 140,00€
€ € 10,00€ 35,00
zainetto € 35,00€
scarpe da ginnastica
€ 55,00€ 15,00€
€ 58,00
Oggetto spesa guadagno ricavo
libro
acquerelli
valigia
profumo
maglietta
€ 15,00€ 10,00€
€ € 2,50€ 17,00
€ 127,00€ 64,00€
€ 18,00€
€ 32,00
€ € 12,00€ 35,00
2 Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
a. In una settimana un fioraio ha ricavato € 2 300,00 dalla vendita di tutti i fiori acquistati, con un guadagno di € 700,00. Qual è stata la spesa?
Risposta:
b. Un libraio spende € 3 000,00 per la fornitura di nuovi libri e guadagna € 630,00. Qual è il ricavo?
Risposta:
c. Un commerciante acquista 20 m di stoffa pagandoli € 4,25 al metro. Quanto sarà il suo guadagno per tutto il tessuto, se lo rivende a € 7,50 al metro?
Risposta:
Operare con le misure di valore in situazioni realistiche.
7 Scrivi il nome per ogni coppia di rette come nell’esempio
incidenti oblique
Consolidare la conoscenza dei vari tipi di linea. Utilizzare e distinguere tra di loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità.
retta
retta
retta
GLI ANGOLI
L’ angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi origine in un punto comune.
Questa parte di piano è l’ ampiezza dell’angolo. Le due semirette formano i lati dell’angolo, mentre il loro punto di origine si chiama vertice .
ampiezza
lato vertice lato
1 Misura i seguenti angoli con il goniometro e scrivine l’ampiezza.
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
2 Leggi e collega ogni definizione al disegno corretto.
angolo giro (360°)
angolo piatto (180°)
angolo retto (90°)
Per misurare l’ampiezza degli angoli utilizza il goniometro Mettilo sull’angolo da misurare e fai coincidere il puntatore, il centro del goniometro, con il vertice dell’angolo.
Uno dei lati deve trovarsi su 0 gradi, mentre l’altro lato si troverà sul numero che corrisponde all’ampiezza dell’angolo.
angolo acuto (< di 90°)
angolo ottuso (> di 90° e < di 180°)
3 Disegna gli angoli indicati.
angolo acuto angolo retto
angolo piatto
angolo giro
angolo ottuso
4 Leggi con attenzione e collega ogni definizione al disegno corretto.
L’ angolo convesso non contiene il prolungamento dei suoi lati.
5 Inserisci i segni > oppure < tra le seguenti coppie di angoli.
angolo acuto angolo piatto
angolo giro angolo piatto
angolo ottuso angolo acuto
angolo retto angolo ottuso
L’ angolo concavo contiene il prolungamento dei suoi lati.
Consolidare la conoscenza dei vari tipi di angolo. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti.
I POLIGONI
Le figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa non intrecciata si chiamano poligoni .
1 Colora di verde solo i poligoni.
2 Conta i lati e sotto ogni figura scrivi il nome del poligono.
Ricorda:
Triangolo: 3 lati
Quadrilatero: 4 lati
Pentagono: 5 lati
Esagono: 6 lati
Ettagono: 7 lati
Ottagono: 8 lati
Ennagono: 9 lati
Decagono: 10 lati
I lati sono i segmenti che formano il contorno del poligono.
La base è il lato su cui poggia un poligono. I vertici sono i punti in cui si incontrano i lati del poligono.
Le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi del poligono. Gli angoli interni sono gli angoli formati da due lati consecutivi all’interno del poligono.
angolo interno base
3 Ripassa di viola la base, di verde gli altri lati ed evidenzia con un puntino rosso i vertici.
Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice equiangolo
Un poligono con tutti i lati uguali si dice equilatero
Un poligono con tutti i lati e gli angoli uguali si dice regolare
4 Indica se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Il punto di incontro di due lati di un poligono si chiama angolo. V F
• Ognuno dei segmenti che costituisce il contorno di un poligono si chiama lato. V F
• Il segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono si chiama diagonale. V F
• Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice equilatero. V F
• Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si dice regolare. V F
Distinguere tra poligoni e non poligoni. Riconoscere gli elementi di un poligono.
GLI ANGOLI DEI POLIGONI
1 Evidenzia gli angoli dei poligoni e misurali con il goniometro. Poi completa come nell’esempio.
numero angoli: 4
misura angoli: tutti di 90° somma degli angoli: 360°
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
2 Disegna i poligoni secondo le indicazioni date.
3 lati e un angolo retto
4 lati uguali e 4 angoli retti
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
3 lati e 3 angoli acuti
Riconoscere gli elementi di un poligono.
LE ALTEZZE DEI POLIGONI
L’ altezza di un poligono (h) è il segmento perpendicolare che parte dal vertice opposto e arriva alla base.
Può essere interno o esterno al poligono oppure può coincidere con uno dei lati. h b h h b b
1 In ogni figura traccia in rosso l’altezza, considerando la base b.
2 Indica con una X se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
• L’altezza di un quadrato coincide con il lato.
F
• L’altezza forma con la base un angolo acuto. V F
• L’altezza del triangolo rettangolo è sempre interna alla figura. V F
• L’altezza può essere esterna al poligono. V F
• L’altezza si indica con la lettera “h”. V F
3 Disegna un poligono con...
l’altezza interna l’altezza corrispondente a un lato
I TRIANGOLI
1 Completa la classificazione dei triangoli.
Classifichiamo i triangoli in base ai lati .
EQUILATERO
Ha tutti i lati
Ha due lati uguali
Classifichiamo i triangoli in base agli angoli .
OTTUSANGOLO
SCALENO
Ha tutti i lati
Ha tutti gli angoli acuti
Ha un angolo
Ha un angolo retto
Ricorda!
La somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.
2 Completa in modo corretto le seguenti affermazioni.
• Il triangolo isoscele ha due lati .
• Il triangolo equilatero ha tre e tre uguali.
• Il triangolo scaleno ha tutti i lati .
• Un triangolo che non ha i lati uguali non può avere gli angoli
• Il triangolo rettangolo ha due angoli e uno retto.
• Tutti i triangoli hanno tre lati e tre .
• Il triangolo isoscele ha tutti gli angoli .
• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre
• Nel triangolo rettangolo l’altezza
3 Per ogni triangolo scrivi l’ampiezza dell’angolo mancante. Non usare il goniometro, ma ricorda la somma degli angoli interni.
4 Completate la tabella classificando ogni triangolo rispetto alle caratteristiche dei suoi lati e dei suoi angoli come nell’esempio. Utilizzate righello, squadra e goniometro, per misurare con certezza.
triangolo rispetto ai lati è... rispetto agli angoli è...
equilateroacutangolo
Descrivere, denominare e classificare i triangoli, identificando elementi significativi.
I QUADRILATERI
I quadrilateri sono poligoni con 4 lati e 4 angoli.
1 Colora solo i quadrilateri.
2 Scrivi il nome di questi quadrilateri. Poi ripassa di blu i lati, colora di giallo l’ampiezza degli angoli e disegna un puntino rosso sui vertici.
Descrivere, denominare e classificare i quadrilateri, identificando elementi significativi.
I TRAPEZI
1 Completa la classificazione dei trapezi.
I trapezi sono quadrilateri che hanno 2 lati opposti paralleli: la base maggiore (B) e la base minore (b).
TRAPEZIO
Ha due lati uguali.
TRAPEZIO SCALENO
Ha tutti i lati
TRAPEZIO
2 Individua e colora di giallo la base maggiore, di blu la base minore, di verde i lati obliqui e traccia in rosso le altezze.
3 Disegna i trapezi con l’aiuto di un righello.
Ha due angoli . trapezio scaleno trapezio scaleno trapezio rettangolo trapezio rettangolo trapezio isoscele trapezio isoscele
4 Indica con una X se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
• I trapezi hanno tutti i lati uguali. V F
• Il trapezio scaleno ha tutti i lati disuguali. V F
• Il trapezio rettangolo ha due angoli retti V F
• Il trapezio isoscele ha tutti i lati disuguali. V F
Descrivere, denominare e classificare i trapezi, identificando elementi significativi.
I PARALLELOGRAMMI
I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati opposti uguali e paralleli tra loro.
1 Colora la tabella.
figura lati angoli diagonali
ROMBOIDE Ha i lati di uguale lunghezza.
ROMBO Ha tutti i lati tra loro.
RETTANGOLO
Ha i lati di uguale lunghezza.
Ha gli angoli di uguale ampiezza.
Due angoli sono e due
Ha gli angoli di uguale ampiezza.
Due angoli sono
e due
Ha angoli
Sono tutti angoli
Ha diagonali di uguale
QUADRATO
Ha tutti i lati
tra loro.
Ha angoli
Sono tutti angoli
Ha diagonali perpendicolari di lunghezza
Ha diagonali di uguale
Descrivere, denominare e classificare i parallelogrammi, identificando elementi significativi.
Ha diagonali perpendicolari di lunghezza
MI ESERCITO CON I QUADRILATERI
1 Osserva il diagramma di Carroll, poi per ciascun parallelogramma scrivi la lettera corrispondente come nell’esempio.
tutti i lati della stessa lunghezzanon tutti i lati della stessa lunghezza
tutti gli
angoli uguali
non tutti gli
angoli uguali
A quadrati
B rombi
C rettangoli
D romboidi
2 Osserva la classificazione dei quadrilateri e indica con una X se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
C rettangoli quadrilateri trapezi parallelogrammi rombi quadrati
• Alcuni quadrilateri sono trapezi. V F
• Tutti i quadrilateri sono parallelogrammi. V F
• Tutti i rettangoli sono parallelogrammi. V F
• Tutti i parallelogrammi sono rettangoli. V F
• Tutti i parallelogrammi sono rombi. V F
• Tutti i rombi sono parallelogrammi. V F
• Il quadrato è sia un rombo sia un rettangolo. V F
3 Tutti insieme realizzate un cartellone: ricopiate il diagramma di Eulero-Venn su carta da pacco e incollate nella posizione corretta vari quadrilateri costruiti da voi.
Descrivere, denominare e classificare i quadrilateri, identificando elementi significativi.
LE ISOMETRIE
1 Collega ogni nome alla definizione corrispondente.
traslazione
Indica lo spostamento di una figura attorno a un centro. Può avvenire in senso orario oppure antiorario.
rotazione simmetria
Indica il ribaltamento di una figura attorno a un asse, che può essere interno o esterno alla figura.
Indica lo spostamento di una figura in base a un vettore che indica la direzione, il verso e la lunghezza dello spostamento.
2 Osserva queste immagini: sono decorazioni realizzate con piastrelle. In esse puoi riconoscere le isometrie. Collega a ognuna il cartellino corrispondente.
figure simmetriche
3 Anche tu puoi costruire delle decorazioni alternando creativamente figure traslate, ruotate o riflesse.
figure ruotate
Realizzate, con tecniche di vario tipo, figure nella carta, ritagliate e poi componete un motivo decorativo.
Ecco due esempi.
figure traslate
4 Trasla i poligoni come indicato dal vettore.
5 Fai ruotare in senso antiorario il trapezio come nell’esempio del rettangolo.
6 In ciascuna di queste foglie traccia l’asse di simmetria interno.
IL PERIMETRO DEI POLIGONI
1 Calcola il perimetro (P) di ogni poligono. Utilizza come campione il lato del quadretto ( ) e completa la tabella, poi individua le figure isoperimetriche e ripassa con lo stesso colore il loro contorno.
poligono perimetro in
Ricorda!
Quando scriviamo una formula, con “ l ” indichiamo il lato della figura e con “ P ” il perimetro .
In genere il perimetro delle figure geometriche si calcola sommando le misure di tutti i lati: P = l + l + l + l ...
Se i lati sono uguali, si può anche utilizzare la moltiplicazione: P = l × numero dei lati .
2 Collega ogni figura alla formula del suo perimetro.
3 Calcola il perimetro della figura utilizzando le misure date. Scrivi l’operazione.
Completa le equivalenze. P = cm = dm = mm
4 Con il righello determina le dimensioni di ciascun poligono e scrivi la misura vicino a ogni lato. Poi calcola i perimetri secondo i campioni richiesti.
poligono P in cm P in dm P in mm
5 Scrivi la formula che utilizzi e calcola il perimetro di questi poligoni.
Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule.
PROBLEMI CON IL PERIMETRO
Risolvi i problemi: esegui i calcoli e le eventuali equivalenze sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Quanto misura il perimetro di un rettangolo che ha la base di 38 m e l’altezza di 16 m?
Risposta:
2 Una piscina di forma quadrata ha un lato di 45 m. Qual è il suo perimetro?
Risposta:
3 Un romboide ha i lati di 15 m e 12 m.
Qual è il suo perimetro?
Risposta:
4 Un triangolo equilatero ha il lato di 9 m.
Qual è il suo perimetro?
Risposta:
5 Un triangolo isoscele ha la base di 4 m e il lato obliquo di 9 cm. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
6 Una cornice a forma di rombo ha il lato di 0,35 m. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
7 Una rete metallica costa € 35,00 al metro. Si deve recintare un’aiuola rettangolare che ha i lati di 11 m e 5 m. Quando si spenderà per recintare l’aiuola?
Risposta:
Risolvere problemi con il calcolo del perimetro.
8 Una squadra a forma di triangolo rettangolo ha la base di 22 cm, l’altezza che è la metà della base e il lato obliquo di 24,6 cm. Qual è il suo perimetro?
Risposta:
9 La base maggiore di un trapezio isoscele è il doppio di quella minore, che misura 15 m. Il lato è di 10 m. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
10 Per fare un disegno, Maria ha ritagliato un foglio quadrettato. Il lato lungo ha 22 quadratini, mentre quello corto ne ha 15. Ogni quadratino ha il lato di 1 cm. Qual è il perimetro del foglio? Basteranno 75 cm di nastro colorato per contornare il foglio?
Risposte:
11 Martino deve recintare il suo orto. Lo spazio da recintare ha la forma di un quadrato con il lato lungo 3,5 m. Di quanti metri di staccionata avrà bisogno Martino per recintare tutto l’orto?
Risposta:
12 La tela che Fiamma ha comprato ha la forma di un lungo rettangolo formato da quadrati con il lato di 15 cm. La parte verticale è composta da 5 quadrati e quella orizzontale da 10 quadrati. Qual è il perimetro della tela?
Risposta:
FIGURE CONGRUENTI ED EQUIESTESE
Due figure si definiscono congruenti quando possono sovrapporsi perfettamente. Esse hanno lo stesso perimetro e la stessa area
1 Colora allo stesso modo i poligoni congruenti.
Due figure si definiscono equiestese quando hanno la stessa area pur avendo forma diversa .
2 Conta i quadretti e colora allo stesso modo i poligoni equiestesi.
Comprendere i concetti di congruenza e di equiestensione.
CALCOLARE L’AREA CON CAMPIONI
NON CONVENZIONALI
1 Calcola l’area (A) di ogni poligono. Utilizza come campione il quadretto ( ) e completa la tabella, poi individua le figure equiestese e colorale alla stesso modo.
poligono area in
2 Disegna quattro figure equiestese non congruenti con l’area di 24 quadretti ciascuna.
Determinare l’area dei poligoni per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
LE MISURE DI SUPERFICIE
1 Inserisci in tabella le misure indicate come nell’esempio. Poi esprimi a voce il valore di ogni cifra.
chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u
3 450 hm2 3450
120 dm2
47 km2
2 589 m2
56,34 dam2
340 000 mm2
2 Cerchia con il rosso le cifre che rappresentano il m2.
3 Cerchia l’unità di misura più adatta per misurare le seguenti superfici.
125 800,12 cm2 mm2 km2 m2 m2
4 Esegui le equivalenze.
800 dm2 = m2
0,36 km2 = hm2
86 cm2 = mm2
13 dm2 = m2
46 m2 = dam2 7000 cm2 = dm2
3,73 hm2 = dam2
4 m2 = dm2
3 cm2 = mm2
834 dam2 = hm2
6,74 dam2 = m2
8,13 cm2 = mm2
9,65 dm2 = cm2
37,2 km2 = dam2
901 dm2 = m2
Riconoscere le misure di superficie e operare con esse. Eseguire equivalenze.
L’AREA DEI PARALLELOGRAMMI
1 Osserva l’immagine rappresentata. È una piastrella quadrata e ha il lato di 5 dm. Calcola come indicato.
• Area di 1 piastrella = dm2
• Area di tutte le piastrelle azzurre = dm2
• Area di tutte le piastrelle bianche = dm2
• Area totale = dm2
2 Considera le dimensioni della coperta riportate nell’immagine a lato e calcola come indicato.
• l coperta = cm = dm = m
• Acoperta = cm2 = dm2 = m2
20 cm 20 cm
3 Completa le formule per il calcolo dell’area dei parallelogrammi.
l
h area del quadratoarea del rettangoloarea del romboidearea del rombo A = l × A = × h
4 Calcola l’area del quadrato. Misura il lato con il righello ed esegui i calcoli.
5 Calcola l’area del rettangolo. Misura i lati con il righello ed esegui i calcoli.
6 Calcola l’area del romboide. Misura base e altezza con il righello ed esegui i calcoli.
7 Calcola l’area del rombo. Misura le diagonali con il righello ed esegui i calcoli.
8 Calcola l’area di questi parallelogrammi. Esegui i calcoli necessari su un foglio.
b = 20 cm
h = 25 cm
A = cm2
b = 5 cm
h = 3 cm
A = cm2 × × :2
l = 3,2 cm
A = cm2
D = 88 cm
d = 45 cm
A = cm2
9 Risolvi i problemi: esegui calcoli e le equivalenze a lato e scrivi le risposte.
a. Un aquilone a forma di rombo ha la diagonale maggiore di 46 cm e la diagonale minore di 32 cm. Quanti metri quadrati misura l’area?
Risposta:
b. Alessia ha disegnato un romboide con la base di 18 cm e l’altezza di 100 mm. Quanto misura l’area?
Risposta:
c. La cornice che contiene la foto di classe è quadrata. Il lato misura 18 cm. Quanto misura l’area?
Risposta:
Determinare l’area dei parallelogrammi per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
b = 67 cm h = 45 cm
A = cm2
L’AREA DEI TRAPEZI E DEI TRIANGOLI
1 Il cuscino raffigurato a lato è composto da 16 quadrati, ciascuno della dimensione di 1 dm2. Esegui quanto richiesto.
• Esprimi l’area del motivo decorativo composto dalla barca e dalle vele.
A = dm2
• L’area del motivo decorativo è più o meno della metà dell’area del cuscino?
2 Completa le formule per il calcolo dell’area dei trapezi e dei triangoli. area del trapezioarea del triangolo A = [( + ) × h] : 2 A = (b × ) :
3 Calcola l’area del trapezio. Misura ciò che occorre con il righello ed esegui i calcoli.
4 Calcola l’area del triangolo. Misura ciò che occorre con il righello ed esegui i calcoli. × :2 + × :2
5 Calcola l’area di questi trapezi e triangoli. Esegui i calcoli sul quaderno.
B = 14 cm
b = 8 cm
h = 7 cm
A = cm2
B = 16 cm
b = 8 cm
h = 9 cm
A = cm2
b = 16 cm
h = 8 cm
A = cm2
6 Risolvi i problemi: esegui calcoli e le equivalenze a lato e scrivi le risposte.
a. Una bandierina è a forma di triangolo equilatero. La base è di 12 cm e l’altezza è di 10 cm. Quanto misura l’area?
Risposta:
b. Ismaele ha disegnato un triangolo isoscele con la base di 2,3 dm e l’altezza di 160 mm. Quanto misura l’area?
Risposta:
c. Un centrino ha la forma di trapezio rettangolo con la base maggiore di 3 dm, la base minore di 20 cm e l’altezza di 0,2 m. Quanto misura l’area?
Risposta:
d. Una parte del tetto di una baita ha la forma di un trapezio. La base maggiore è di 0,66 dam, la base minore è di 5,4 m e l’altezza è 1 3 della base minore. Quanto misura l’area?
Risposta:
Determinare l’area dei trapezi e dei triangoli per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
b = 18 cm
h = 20 cm
A = cm2
b = 6 cm
h = 5 cm
A = cm2
B = 12 cm
b = 5 cm
h = 8 cm
A = cm2
IL DIAGRAMMA DI EULERO-VENN
1 Osserva il diagramma di Eulero-Venn che rappresenta l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano e il sottoinsieme delle vocali. Scrivi le lettere e completa.
A è l’insieme delle
B è il sottoinsieme delle
2 Osserva il diagramma di Eulero-Venn che rappresenta una classificazione di animali. Indica con una X se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
I vertebrati sono:
• un insieme che comprende i rettili. V F
• un insieme che comprende le lucertole. V F
• un insieme che non comprende i rettili. V F
• un insieme che non comprende le lucertole. V F
I rettili sono:
• un insieme che comprende i vertebrati. V F
• un sottoinsieme dei vertebrati. V F
• un sottoinsieme delle lucertole. V F
• un sottoinsieme che comprende le lucertole. V F
Le lucertole sono:
• un sottoinsieme dei rettili. V F
• un insieme che comprende i rettili. V F
• un insieme che comprende i vertebrati. V F
• un sottoinsieme dei vertebrati. V F
3 Leggi e scrivi i numeri nel diagramma di Eulero-Venn. Poi rispondi.
A è l’insieme dei numeri dispari minori di 9.
B è l’insieme dei numeri naturali minori di 5.
• Quali sono le caratteristiche dei numeri nell’intersezione?
vertebrati rettili
lucertole
I DIAGRAMMI DI CARROLL E AD ALBERO
1 In base alle caratteristiche indicate nel diagramma ad albero scrivi alcuni nomi nei riquadri, poi inserisci gli stessi nomi nel diagramma di Carroll.
maschili
nomi
femminili
2 Inserisci ogni linea nel diagramma di Carroll: scrivi la lettera corrispondente nella casella giusta.
3 Classifica le linee dell’esercizio precedente nel diagramma ad albero. Segui l’esempio.
propri comuni propri comuni linea semplice
aperta A
RELAZIONI
1 Considera l’insieme dei numeri rappresentato a lato, esegui quanto richiesto e rispondi.
Traccia le frecce che rappresentano la relazione: “... è maggiore di...”.
• Da quale numero dell’insieme partono più frecce?
Allora il numero maggiore è
• Da quale numero dell’insieme non parte nessuna freccia?
Allora il numero minore è
Rappresenta la stessa relazione nella tabella a doppia entrata. Metti una nelle caselle giuste, poi rispondi.
• Su quale riga compaiono più ?
Allora il numero maggiore è
• Quale riga della tabella è senza ?
Allora il numero minore è
• Le stesse osservazioni compiute nell’insieme sono valide in tabella?
• In questo caso, quale rappresentazione, secondo te, consente di compiere più facilmente le osservazioni?
Perché?
2 Quale relazione esiste tra Hansel e Gretel?
…è maggiore di…
35531531 053 35 53 153 1 053
Può essere la loro parentela, che si può esprimere con enunciati quali: “... è fratello di...”, “... è sorella di...”.
• Inserisci l’argomento mancante.
fratello di
• Scambiando di posto gli argomenti, il predicato (parte centrale) è ancora valido? SÌ NO
Trova e scrivi il predicato con cui si può esprimere la relazione tra i due bambini nel seguente enunciato.
Gretel
Gretel
TUTTI I CASI POSSIBILI
1 Nella lista dei piatti di un ristorante sono elencati due primi piatti e quattro secondi. Quante sono le possibilità di scelta del menù? Esegui quanto richiesto e rispondi.
Traccia tutti i collegamenti tra gli elementi dei due insiemi.
primi piatti
pasta pesce
secondi piatti
Fai l’elenco di tutte le coppie possibili. , , , , , , , ,
Ora rappresenta le coppie nella tabella a doppia entrata come nell’esempio. Poi rispondi.
risotto
• Quale operazione aritmetica hai compiuto?
• Quante possibilità di scelta offre a un cliente la lista di quel ristorante?
Ricavare informazioni e costruire rappresentazioni.
Posso scegliere tra 2 primi piatti e 4 secondi. Quante possibilità di scelta ho?
L’ISTOGRAMMA
1 Con i compagni svolgi un’indagine statistica nella tua classe. Colorate una casella nella colonna opportuna per ogni risposta alla domanda di Alina.
Qual è il tuo dolce preferito?
2 Dopo aver costruito l’istogramma, ricava le informazioni e rispondi alle domande.
• Qual è la colonna più alta?
Il dolce preferito dai bambini della classe è
• Quale colonna è rimasta vuota o ha il minor numero di caselle colorate?
Il dolce meno apprezzato nella classe è
• Ci sono colonne ugualmente alte? SÌ NO Questo significa che
3 Con i compagni svolgi un’altra indagine.
Questa volta la domanda è: qual è il tuo colore preferito?
Per ogni risposta colorate una casella nella colonna opportuna. Poi ricavate le informazioni opportune e realizzate una scheda con domande e risposte.
torta alla frutta torta alla crema dolce al cioccolato gelatocrostatamuffinbudinoaltro
LA PROBABILITÀ
1 Indica con una X se le frasi che seguono sono certe C , possibili P o impossibili I .
• Alessio vincerà la gara di corsa. C P I
• Oggi è lunedì e ieri era domenica. C P I
• Di sabato il cielo è nuvoloso. C P I
• 12 per 2 fa 28. C P I
• Luca diventerà più alto del padre. C P I
• La mucca è un animale carnivoro. C P I
• Dopo la primavera viene l’estate. C P I
• Mio nonno è nato su Marte. C P I
• Domani pioverà. C P I
• Lucia è molto simpatica. C P I
La probabilità che un evento si verifichi è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili.
Il rapporto si esprime con una frazione : casi favorevoli casi possibili
2 Osserva il sacchetto con le caramelle e rispondi.
• Quante sono le caramelle alla fragola?
• Quante sono le caramelle alla menta?
• Quante sono le caramelle all’arancia?
• Quante sono le caramelle in tutto?
• Quante probabilità ci sono di pescare a occhi chiusi una caramella? Ci sono 10 probabilità su 10, cioè .......... , cioè 1. È, quindi, certo pescare una caramella.
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella al limone?
Ci sono 0 probabilità su 10, cioè nessuna. È, quindi, impossibile
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella alla menta?
Ci sono 3 casi favorevoli su 10 casi possibili, cioè
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella alla fragola?
Ci sono casi favorevoli su casi possibili, cioè
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella all’arancia?
Ci sono casi favorevoli su casi possibili, cioè
Comprendere il significato dei termini probabilistici.
1 Look and read out loud.
OPERATIONS
10 + 7 = 17
ten plus seven equals seventeen
SUBTRACTION
20 – 9 = 11
twenty minus nine equals eleven
MULTIPLICATION
12 × 5 = 60
twelve times five equals sixty
DIVISION
32 : 4 = 8
thirty-two divided by four equals eight ADDITION
2 Match every operation to its operator.
3 Calculate, write in words and read out loud.
15 + 18 =
60 – 30 = 16 × 6 =
56 : 8 =
1 Look and match.
ANGLES AND SHAPES
2 Read and mark the correct item.
• A triangle has two angles three angles four angles
• A square has three right angles five right angles four right angles
3 Look at the figure and answer.
• How many triangles? Twelve
• How many squares?
• How many rectangles? right anglestraight angle obtuse angle round angle acute angle
• A rectangle has four right angles two acute angles and two right angles four acute angles
• A triangle has three right angles one acute angle and two obtuse angles three acute angles
• How many circles?
1 Look and match.
2 True (T) or false (F)? Five euros Fifteen euros Fifty euros
It’s twelve o’clock It’s three o’clock. It’s twentyfive past ten. It’s five o’clock. It’s ten past nine.
3 Look at the figure and write a tick X in the correct box.
GITA AL PARCO DEI DIVERTIMENTI
Per programmare una visita a un parco dei divertimenti, occorre raccogliere informazioni su orari e tariffe di ingresso al parco, scegliere una data e calcolare i costi, considerando anche la necessità di farsi accompagnare da un adulto. Ecco le fasi del lavoro da svolgere. Per procedere ti occorre avere a disposizione:
Fase 1 da svolgere individualmente
Fase 2 da svolgere individualmente
• il calendario dell’anno in corso;
• l’orario dei tuoi impegni scolastici ed extrascolastici;
• le informazioni sugli impegni dell’adulto che ti accompagnerà.
Sul calendario dell’anno in corso evidenzia le date secondo le indicazioni della tabella.
DALALAPERTURACHIUSURA
Evidenzia in 1a domenica di aprile1o sabato di giugno10:0018:00
Evidenzia in 1a domenica di giugno2o sabato di settembre10:0023:00
Evidenzia in 2a domenica di settembre1a domenica di ottobre10:0021:00
Dopo la prima domenica di ottobre il parco è aperto soltanto il sabato e la domenica dalle 10 alle 18.
• Evidenzia questi giorni in
• Segna sul calendario, con il simbolo suggerito, anche gli avvenimenti speciali programmati.
notte bianca
3a domenica di giugnoh 10:00 - h 03:00
festa dell’estate 3a domenica di luglioh 10:00 - h 03:00
Halloween party 31 ottobreh 10:00 - h 24:00
Con le informazioni a disposizione pianifica la data della tua visita compatibilmente con gli impegni tuoi e dell’adulto che ti accompagna. Poi completa la tabella.
data orario di apertura del parco
motiva la tua scelta
Fase 3
da svolgere individualmente
Leggi le scelte possibili per le visite al parco per un giorno o per due giorni consecutivi e le tariffe corrispondenti.
biglietto di 1 giorno/data prestabilitascegli la data della tua visita e acquista il biglietto almeno 7 giorni prima€ 31,00
biglietto di 1 giorno/data apertabiglietto valido per un qualsiasi giorno di apertura fino all’1/11€ 33,00
biglietto di 2 giorni consecutivivalido per un qualsiasi giorno di apertura fino all’1/11€ 49,00
Scegli il tipo di biglietto che ritieni più conveniente.
• Prevedi l’ingresso per te e per l’adulto che ti accompagna.
prezzo del biglietto scelto prezzo di due biglietti motiva la tua scelta
Fase 4
da svolgere a gruppi e individualmente
In piccoli gruppi, preparate il testo di un messaggio da inviare all’adulto che vi accompagnerà in gita, con le informazioni sulla data, la spesa e, soprattutto, delle attrazioni del parco e di quanto potrete divertirvi insieme! La struttura del testo sarà comune, poi ognuno di voi lo personalizzerà con le informazioni relative alla propria scelta.
Fase 5
da svolgere individualmente
Ora rifletti su come hai lavorato e completa.
Ho lavorato con i compagni bene e volentieri bene solo in alcune occasioni con difficoltà
Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni) sempre qualche volta mai
Ho ascoltato le opinioni dei compagni sempre con attenzione quasi sempre con attenzione con scarsa attenzione
Leggere e comprendere i testi è stato facile a volte faticoso difficile
Ho partecipato al lavoro cercando di svolgere i miei compiti da solo/a chiedendo aiuto solo se in difficoltà con l’assistenza continua dell’insegnante
Sono soddisfatto/a del lavoro molto abbastanza poco
