Matemagisk
Asbjørn Lerø Kongsnes
Anne Karin Wallace
Matemagisk
Asbjørn Lerø Kongsnes
Anne Karin Wallace
BOKMÅL
Matemagisk 8 Lærebok er en del av læremiddelet Matemagisk 1–10. Læremiddelet følger læreplanen i matematikk for 1.–10. årstrinn.
© H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2020
1. utgave / 4. opplag 2022
Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller i avtale med Kopinor (www.kopinor.no).
Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffansvar.
Redaktør: Kari Kleivdal
Grafisk formgiving: Marit Jakobsen og Type-it AS
Omslag: Marit Jakobsen
Bilderedaktør: Nina Hovda Johannesen
Tekniske tegninger: Arnvid Moholt
Illustrasjoner: Erik Ødegård, Kari Sortland og Martin Hvattum
Grunnskrift: Frutiger LT Std, 10/14 pkt.
Papir: 100 g G-print 1,0
Trykk: Merkur Grafisk AS
Innbinding: Bokbinderiet Johnsen AS, Skien
ISBN 978-82-03-40655-3
Aunivers.no
Foto og tegninger
s.6 Xuangu Han/Getty Images, s.44 linuvomatic/istock, s.98 lubilub/iStock, s.126 luchshen/iStock, s.150 Al Simonov/istock, s.174 adisa/iStock, s.200 Serghei Starus/iStock, s.218 ewastudio/iStock, s.238 trit2lumiere/iStock, s.270 Yalkapopkova/iStock
Tallkartet på s. 31 er laget med inspirasjon fra Factorization diagrams av Brent Yorgey (mathlesstraveled.com).
Snakke Matte på s. 46 er laget med utgangspunkt i prøven Misoppfatninger knyttet til brøk og prosent. En ressurs utviklet av Matematikksenteret (matematikksenteret.no). www.aschehoug.no
Forfatterne har mottatt stipend fra det faglitterære fond.
Innhold
1 Hele t all
1A Regnestrategier 8
1B Variabler og egenskaper ved multiplikasjon 25
1C Primtall og faktorisering ........ 28
1D Negative tall 36
2 Br øk og desimaltall
2A Brøk 46
2B Desimaltall 70
2C Målenheter 82
2D Programmering i Python 86 Ekspedisjon .................. 96
3 Al gebraiske uttrykk og formler
3A Verdien av algebraiske uttrykk 100
3B Praktiske situasjoner 104
3C Programmering med løkker 111
3D Figurtall 116
4 P otenser, kvadratrøtter og regnerekkefølge
4A Potenser og kvadratrøtter 128
4B Regnerekkefølge 140 Ekspedisjon ................. 148
5 Al gebra og likninger
5A Forenkling av algebraiske uttrykk 152
5B Algebraisk løsningsmetode for likninger 160
5C Likninger i praktiske situasjoner 168
6 P arenteser og likninger
6A Parenteser i algebraiske uttrykk 176 6B Likninger med brøker og parenteser 188
6C Å løse likninger med programmering 193 Ekspedisjon 198
7 Hv a er en funksjon? 7A Funksjonsmaskiner
8
Gr afen til en funksjon
8A Koordinatsystem ............. 220
8B Å tegne grafen til en funksjon 227
9 L ineære funksjoner
9A Lineære funksjoner i praktiske situasjoner 240
9B Å utforske grafen til lineære funksjoner 252 Ekspedisjon 265
10 S ammensatte målenheter
10A Forholdstrekanten 270 10B Gjennomsnittsfart ............ 278
Velkommen til Matemagisk 8
Matemagisk 8 legger til rette for at dere som elever får være aktive, utforske og oppdage matematiske sammenhenger. Vi ønsker at dere skal snakke matte med hverandre, utvikle forståelse og bli gode problemløsere. Boka legger opp til at dere kan samarbeide om matematikken. I boka finner dere varierte oppgaver knyttet til virkeligheten som gjør matematikken meningsfull og relevant. Boka kan brukes alene eller i kombinasjon med Matemagisk 8-10 Elevhåndbok
Fellesløypa
Hvert delkapittel begynner med en fellesløype. Denne er designet for arbeid i fellesskap i klassen. Den består av teori, eksempler, utforskende oppgaver, snakke matte oppgaver, spill, aktiviteter og andre varierte oppgaver. Programmering og andre digitale verktøy er integrert i delkapitlene der det er relevant.
Nøkkelhull
Oppgaver som viser spesielt viktige ideer og tenkemåter.
Oppgaver der dere skal snakke matte med hverandre. Her trener dere på å forklare hvordan dere tenker.
Følg stien
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen. Følg stien dekker det mest sentrale faginnholdet og finnes i slutten av hvert delkapittel.
Terrengløypa
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang. Terrengløypa finner du i slutten av hvert delkapittel.
SNAKKE MATTE
Topptur
Oppgaver som er svært utfordrende og som går utover det som kan forventes på dette trinnet. Jobb med toppturen hvis du mestrer oppgavene i terrengløypa godt. Toppturen finner du i slutten av hvert kapittel.
Ekspedisjon
Oppgaver som går langt utover det som kan forventes på dette trinnet. Oppgavene gir særlig god trening i abstraksjon, generalisering og avansert problemløsing. Fire ekspedisjoner er plassert på strategiske steder i boka.
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
Jeg gjør noen ganger «toppturen», men jeg gjør alltid «terrengløypa» først.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
Hiyanna
Henrik
Tuva
Yonas
Hele tall 1
1 Hva ser der e på bildet?
2 Omtr ent hvor mange etasjer tror dere det er i bygningen på bildet?
3 Hvor mange personer tr or dere kan bo i denne bygningen?
SNAKKE MATTE
1A Regnestrategier
• Bruke likhetstegnet riktig.
• Bruke ulike regnestrategier i de fire regneartene.
• Argumentere for valg av regnestrategi og forklare regnemåter.
• Hente ut og bruke relevant informasjon fra tekst og tabeller
Hva betyr tegnet = ?
SNAKKE MATTE
Sant eller usant?
SNAKKE MATTE
Marta har 60 kr. Hun sparer 50 kr hver uke. Her ser dere fire utregninger som viser hvor mye Marta har etter fire uker.
a Er alle utregningene skrevet riktig? Begrunn svaret.
b Hvilken måte å skrive utregningen på synes dere er best?
OPPGAVE 1.1
Her ser du seks ulike strategier du kan bruke for å regne ut 178 + 36.
1 Hoppetelling på tallinja 2 Omgruppering med tiere og enere + 10
3 Omgruppering med nærmeste enkle tall 4 Omgruppering med nærmeste hele
234
5 Omgruppering med overhopp 6 Oppstilling
a Sammenlikn de seks strategiene. Hva er likt, og hva er ulikt? b Bruk minst fire av strategiene til å regne ut 467 + 84. Hvilken strategi synes du er enklest å bruke?
Husk minnetall!
For hver av strategiene i forrige oppgave, gi eksempler på regnestykker der strategien er spesielt nyttig.
SNAKKE MATTE
OPPGAVE 1.2
Her ser du seks ulike strategier du kan bruke for å regne ut 313 64.
1 Omgruppering med tiere og enere
249 253 313 – 4– 60
3 Omgruppering med nærmeste enkle tall
Omgruppering med overhopp
Omgruppering med nærmeste hele
313 – 13 – 51
5 Å tenke addisjon
Fra 64 til 100 er 3 6
Fra 100 til 300 er 2 0 0
Fra 300 til 313 er 1 3
Svaret blir 2 4 9
a Sammenlikn de seks strategiene. Hva er likt, og hva er ulikt?
b Bruk minst fire av strategiene til å regne ut 126 58. Hvilken strategi synes du er enklest å bruke?
For hver av strategiene i forrige oppgave, gi eksempler på regnestykker der strategien er spesielt nyttig.
OPPGAVE 1.3
Her ser du fire ulike strategier du kan bruke for å regne ut 4 ⋅ 22.
1 Med tomt rutenett
a Sammenlikn de fire strategiene. Hva er likt, og hva er ulikt?
b Bruk alle fire strategiene til å regne ut 4 ⋅ 56. Hvilken strategi synes du er enklest å bruke?
For hver av strategiene i forrige oppgave, gi eksempler på regnestykker der strategien er spesielt nyttig.
SNAKKE MATTE
EKSEMPEL 1
SNAKKE MATTE
Å gange eller dele med 10, 100, 1000 osv.
Når vi ganger med 10, 100, 1000 osv., blir alle sifrene verdt 10, 100, 1000, osv. ganger mer.
100 ⋅ 42 = 4200
6042 ⋅ 10 = 60 420
Når vi deler på 10, 100, 1000 osv., blir alle sifrene verdt 10, 100, 1000 osv. ganger mindre.
5200 : 10 = 520
13 500 : 100 = 135
OPPGAVE 1.4
Regn ut. Skriv bare svaret.
a 52 ⋅ 10 b 100 ⋅ 423 c 890 : 10 d 40 500 : 100
OPPGAVE 1.5
a Regn ut 32 5 ved å bruke tomt rutenett.
Morten har regnet ut 32 ⋅ 5 på følgende måte:
32 ⋅ 5 = 16 ⋅ 10 = 160
b Forklar med egne ord hvordan Morten tenkte da han løste oppgaven.
c Regn ut 14 ⋅ 5 ved å bruke dobling og halvering.
d Regn ut 3 18 ved å bruke dobling og halvering.
Strategien til Morten kaller vi dobling og halvering.
På hvilke typer regnestykker er dobling og halvering lurt å bruke?
OPPGAVE 1.6
Live skal regne ut 24 ⋅ 13.
Forklar hvordan Live regner.
Lag tre multiplikasjonsstykker med tosifrede tall som du regner ut på tilsvarende måte.
Tenk til tusen
Utstyr: 1 terning per spillegruppe.
Dette er et spill for to eller flere spillere.
Hver spiller tegner et spillebrett.
En på spillegruppa kaster terningen. Alle spillerne plasserer tallet terningen viser i én av de ni rutene på sitt eget spillebrett. Trill terningen på nytt og plasser det nye tallet i en ledig rute. Fortsett til ni tall er plassert på alle spillebrettene.
Spillerne har nå fått tre tresifrede tall på sitt spillebrett. Tallene legges sammen. Spilleren med sum nærmest 1000 har vunnet runden.
Jeg fikk 1055.
Henrik Hiyanna
Jeg vant! Jeg er nærmest 1000.
Spillet kan varieres ved å spille med en av de følgende variantene. Dere kan gjerne lage egne varianter også.
Variant 1:
Spillet spilles på samme måte som ovenfor.
Vinneren er den som kommer nærmest 250 med dette spillebrettet.
(Hver rad på spillebrettet består av et tosifret tall multiplisert med et ensifret tall).
Variant 2:
I stedet for å kaste terning kan spillerne plassere tallene fra 1 til 9 på spillebrettet. Hvert tall skal brukes nøyaktig én gang.
OPPGAVE 1.7
Her ser du fire ulike måter å vise utregning på regnestykket 615 : 5.
Med tomt rutenett
5 = 20 15 5 = 3 500 5 = 100 5 5
+ 20 + 3 = 123
Med tomt rutenett
Med utdeling
a Sammenlikn de fire utregningene. Hva er likt, og hva er ulikt?
b Bruk minst to av regnemåtene til å regne ut 135 : 5. Hvilken regnemåte synes du er enklest å bruke?
OPPGAVE 1.8
Bestefar deler ut 15 sjokolader til 5 barn. Bestemor deler ut 30 sjokolader til 10 barn.
a Forklar uten å regne at alle barna får like mange sjokolader hver.
b Forklar hvordan regnefortellingen ovenfor gir deg en strategi du kan bruke til å regne ut 615 : 5.
c På hvilke typer regnestykker kan denne strategien være en lur regnemåte?
Å GANGE OG DELE MED NULL
Når vi ganger et tall med null, blir svaret alltid null.
Multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner. Det betyr blant annet at 30 : 5 = 6, fordi 6 ⋅ 5 = 30.
Hva blir 30 : 0? Det går ikke an, fordi det ikke finnes noe tall du kan gange med 0 for å få 30.
Koble situasjon til rett regneuttrykk. Til hvert regneuttrykk hører det til to ulike situasjoner.
A I konfirmasjonen til Milla kom det 35 fra hennes familie i tillegg til 5 venner. Hvor mange gjester var det i konfirmasjonen til Milla?
B Camilla sparer 35 kr hver måned. Hvor mange kroner har hun spart etter 5 måneder?
C I løpet av en fotballsesong scoret Jonas 35 mål. Det var 5 mål mindre enn sesongens toppscorer. Hvor mange mål scoret sesongens toppscorer?
D I løpet av en håndballtur nering ble Kaja toppscorer med 35 mål. Lise scoret 5 mål mindre enn Kaja. Hvor mange mål scoret Lise i turneringen?
E I en håndballtur nering scoret Norge i gjennomsnitt 35 mål i hver av de 5 kampene i tur neringen. Hvor mange mål scoret Norge i tur neringen?
F I en klasse går det 35 elever som skal fordeles i grupper. Det skal være 5 personer i hver gruppe. Hvor mange grupper blir det?
G I en klasse går det 35 elever som fordeles i grupper. Det skal være 5 grupper. Hvor mange personer blir det i hver gruppe?
H En sommerdag var det 35 grader i skyggen. Dagen etter var det 5 grader kaldere. Hva var temperaturen denne dagen?
På skitur i Alpene
Familien Hansen består av Elisabeth (48 år), Lars (46 år), Peder (16 år), Nikoline (11 år) og Maria (9 år). De skal på ferie for å stå på ski i Alpene.
Familien bestiller fly fra Oslo Lufthavn Gardermoen kl. 13.15. Familien ønsker å være på flyplassen minst 2 h 20 min før flyet går. Når må familien seinest være på flyplassen?
Flyet familien tar, har 32 rader med 6 seter på hver rad. I tillegg er det plass til 8 kabinansatte og 2 piloter.
a Hvor mange passasjerer er det plass til på flyet?
b Hvor mange personer er med på flyet dersom flyet er fullbooket?
4
Familien vil besøke enten Engelberg eller Andermatt i Sveits. By Byens høyde
5
a Hva er det samlede folketallet i de to byene?
b Hva er høydeforskjellen mellom høyeste topp ved Engelberg og byen Engelberg?
c Hva er høydeforskjellen mellom høyeste topp ved Andermatt og byen Andermatt?
d Hva er høydeforskjellen mellom byen Engelberg og byen Andermatt?
I tabellen ser du prisliste for heiskort på skistedene Engelberg og Andermatt.
Hele familien Hansen planlegger å stå på ski 5 dager.
c Omtrent hvor mange personer kan gondolbanen frakte fra bunn til topp i løpet av en time? 3
a Hvor mye må familien betale for å stå på ski 5 dager i Engelberg hvis de kjøper dagskort?
b Hvor mye må familien betale for å stå på ski 5 dager i Engelberg hvis de kjøper to 3-dagerskort?
c Hvor mye må familien betale for å stå på ski 5 dager i Engelberg hvis de kjøper ukeskort?
d Hvis familien velger å stå på Ski i Andermatt, er det billigst å kjøpe dagskort eller ukeskort?
e Hvis familien kjøper det billigste alter nativet i Engelberg eller Andermatt, hvilket sted er det billigst å stå på ski? Hvor stor er prisforskjellen?
Den ene gondolheisen i Andermatt er 1680 m lang. I hver vogn er det plass til 10 personer. Gondolene flytter seg 6 m hvert sekund.
a Hvor lang tid tar gondolbanen fra bunn til topp?
Avstanden mellom hver vogn er 84 m.
b Hvor mange vogner er det?
Følg stien
HVA ER x?
OPPGAVE 1.9
Hva må tallet x være hvis likheten skal være riktig?
a 15 + x = 25 b 12 + x = 18 c x 36 = 48 d 15 x = 9
e 6 x = 30 f 4 x = 20 g x : 15 = 10 h 15 : x = 5
ADDISJON OG SUBTRAKSJON
OPPGAVE 1.10
Her ser du fire strategier som kan brukes til å regne ut 43 + 28.
a Forklar hvordan det er tenkt i hver av strategiene.
b Bruk alle strategiene og regn ut 34 + 65.
c Regn ut 19 + 31 ved hjelp av minst to av strategiene.
OPPGAVE 1.11
Regn ut ved å bruke minst to ulike strategier.
+
OPPGAVE 1.12
Regn ut ved å bruke minst to ulike strategier.
a 65 13 b 85 13 c 306 102 d 61 14
e 47 18 f 236 48 g 429 37 h 512 234
MULTIPLIKASJON
OPPGAVE 1.13
Her ser du to strategier som kan brukes til å regne ut 5 ⋅ 33. 1 2
a Forklar hvordan det er tenkt i de to strategiene.
b Regn ut 6 ⋅ 42 med de to strategiene.
c Regn ut 12 ⋅ 25 med de to strategiene.
OPPGAVE 1.14
Regn ut ved å bruke minst to ulike strategier.
a 12 ⋅ 4 b 16 ⋅ 4
42 ⋅ 5
e 8 22 f 16 11 g 5 64 h 15
DIVISJON
OPPGAVE 1.15
Vi har 48 kr som skal deles likt mellom fire personer.
Vi begynner med å dele ut 5 kr til hver person.
a Hvor mange kroner har vi delt ut til sammen?
b Hvor mange kroner har vi igjen å dele ut?
Vi deler på nytt ut 5 kr til hver person.
c Hvor mange kroner har vi igjen å dele ut nå?
d Vi deler ut resten av pengene. Hvor mange kroner har hver person fått til sammen?
e Forklar at vi nå har regnet ut at 48 : 4 = 12.
OPPGAVE 1.16
Regn ut ved å bruke minst to ulike strategier.
a 30 : 5 b 30 : 6 c 300 : 5 d 300 : 15
e 240 : 8 f 240 : 80 g 125 : 5 h 1250 : 5
TEKSTOPPGAVER
OPPGAVE 1.17
a Velg minst to oppgaver fra oppgave 1.11 og lag en regnefortelling som passer til.
b Velg minst to oppgaver fra oppgave 1.12 og lag en regnefortelling som passer til.
c Velg minst to oppgaver fra oppgave 1.14 og lag en regnefortelling som passer til.
d Velg minst to oppgaver fra oppgave 1.16 og lag en regnefortelling som passer til.
OPPGAVE 1.18
Familien Ås var på sykkeltur i sommerferien. Tabellen viser distansene de syklet:
a Den andre dagen syklet familien 28 km før lunsj. Hvor mange kilometer hadde de igjen å sykle etter lunsj?
b Hvor mange kilometer syklet de til sammen i løpet av de fem dagene?
OPPGAVE 1.19
a En kveld var snødybden i Molde 23 cm. I løpet av natta kom det 24 cm snø. Hva var snødybden morgenen etter?
b Dagen etter fortsatte det å snø. Da kom det 18 cm med ny snø. Hva var snødybden etter det siste snøfallet?
c Et år var snødybden på et skisenter 134 cm den 1. mars. Året etter var snødybden 77 cm på samme dato. Hvor stor var forskjellen på snødybdene?
OPPGAVE 1.20
Tabellen viser resultatene i de tre siste hjemmekampene til et håndballag.
a Hvor mange mål har de scoret til sammen?
b Hvor mange mål har de sluppet inn til sammen?
OPPGAVE 1.21
A380 er det største Airbus-flyet. Lufthansa har flere slike som de flyr med fra München og Frankfurt til ulike steder i verden.
a Flyet har med 780 måltider som inneholder kjøtt, og 420 vegetarmåltider. Hvor mange måltider blir det til sammen?
b Flyet har med 780 liter vann med kullsyre og 120 liter vann uten kullsyre. Hvor mye vann blir det til sammen?
c En dag er det 300 personer med flyet. Hvor mye vann er det til hver person?
d Flyet har med 1930 servietter. Av dem er 280 stoffservietter som skal brukes på første klasse. Hvor mange papirservietter har de med?
e I tillegg til vann har de med 20 forskjellige typer varm drikke, 4 typer fruktjuice og 16 ulike typer softdrinks. Hvor mange typer drikke blir dette til sammen?
f Dersom flyet er fullt, er det 509 passasjerer, 21 kabinansatte og 3 flygere om bord. Hvor mange personer er det om bord i flyet?
g Lufthansa har 14 fly av typen Airbus A380. Hvor mange personer er det plass til i de 14 flyene til sammen?
OPPGAVE 1.22
En skoleuke kjøper Hans mat i kantina for 34 kr hver dag. Han låner penger av Tuva. Hvor mye penger skylder Hans til Tuva?
OPPGAVE 1.23
En tv-serie består av 6 episoder. Hver episode er på 45 minutter.
a Hvor mange minutter har du sett på denne serien når du har sett 3 episoder?
b Hvor mange minutter tar det å se alle episodene til sammen?
OPPGAVE 1.24
a En ku bruker 5 timer per døgn på å spise og 12 timer per døgn på å tygge drøv. Hvor mange timer bruker kua på spising og drøvtygging til sammen i løpet av en uke?
b En ku drikker 100 L vann per døgn. Den drikker 20 L per minutt. Hvor mange minutter i løpet av et døgn drikker kua?
c En bonde har et basseng som rommer 2400 L, på et jorde. Kuene hans drikker av dette bassenget. Han har 8 kuer på jordet. Hvor mange døgn går det fra bassenget er fullt til det er tomt og må fylles igjen?
d En nyfødt grisunge veier bare 1 kg, men kan etter 6 måneder veie 100 kg. Da blir grisene sendt til slakteriet. En purke kan få unger to ganger i løpet av et år. Hvis purka får 11 unger i januar og 11 unger i juni, hvor mange unger blir det på et år? Hvor mange kg levende gris fra denne purka har bonden levert til slakteriet dette året?
e En purke får vanligvis 5 ungekull i løpet av livet sitt. Hvor mange unger blir det til sammen hvis den får 11 unger hver gang?
OPPGAVE 1.25
På skoleballet kommer det 128 personer. Det er plass til 8 personer rundt hvert bord. Hvor mange bord trengs for at alle skal få plass?
OPPGAVE 1.26
Tabellen viser antall deltakere i Berlin maraton ulike år. Gjør utregninger og fyll ut de tomme rutene i tabellen.
Terrengløypa
OPPGAVE 1.27
En måte å regne ut 35 ⋅ 248 ser du her.
35248 8680 30248 7440 5 248 1240 ⋅= + =+ =
Hjelperegning 1
30 248 = 30 250 30 2
= 7500 − 60 = 7440
Hjelperegning 2
1240
a Regn ut 35 ⋅ 248 ved å bruke tomt rutenett der du deler inn rutenettet på en annen måte. Forklar med ord, tegn figurer og skriv utregning med tall for å vise hvordan du har tenkt.
Aksel har løst oppgaven ved å bruke oppstilling i tabell.
b Forklar hvordan Aksel har tenkt når han løste oppgaven.
c Kjenner du til andre måter å regne ut 35 ⋅ 248 som du mener er enklere? Vis i så fall disse måtene.
d Hvilken regnemåte synes du er enklest å bruke hvis du skulle regnet ut 35 248 i hodet?
e Hvilken regnemåte synes du er enklest å bruke hvis du skulle regnet ut 35 248 ved skriftlig regning?
OPPGAVE 1.28
Regn ut ved å bruke minst to ulike strategier. Begrunn valg av strategi.
a 43 ⋅ 65 b 28 ⋅ 140 c 56 ⋅ 72 d 204 ⋅ 137
OPPGAVE 1.29
Et fotballag skal delta i en cup.
Det er 14 spillere fra dette laget som skal delta i cupen.
a Hva koster det for fotballaget å dra på cupen?
b Hva blir prisen per spiller hvis alle spiller ne betaler like mye?
OPPGAVE 1.30
Kostnader:
• Påmeldingsavgift for laget: 1700 kr
• Overnatting og måltider per person: 900 kr
• Leie av buss for reise til og fra cupen: 4600 kr
Familien Hansen og familien Jensen skal på tivoli lørdag 16. juli. Familien Hansen består av mor, far og 3 barn der alle barna er eldre enn 13 år. Familien Jensen består av mor og 2 barn som er 8 og 14 år gamle.
Inngangsbillett (alle priser i kr) JuniJuliAugust
Enkeltbillett voksen 170220210
Enkeltbillett barn over 12 år 120160160
Enkeltbillett barn under 12 år 606060
Familiepakke 2 voksne og 2 barn500600600
a Hva betaler familien Hansen og hva betaler familien Jensen for inngangsbilletter til tivoliet denne dagen hvis de kjøper enkeltbilletter?
b Hvor mye sparer familien Hansen på å kjøpe en familiepakke og en enkeltbillett for barn sammenliknet med å bare kjøpe enkeltbilletter?
På tivoliet spiser familiene lunsj. De kan velge mellom å spise på «Burger & Bar» og «Den amerikanske». Familien Hansen vil ha buffet til alle i familien. I familien Jensen vil barna ha pølse med pommes frites, mens mor vil ha buffet. Alle barna får i tillegg en brus, mens de voksne drikker vann. De to familiene ønsker å spise på det samme spisestedet.
Burger & BarDen amerikanske
Buffet
c Hvis pris er det eneste som betyr noe, hvilket spisested bør familiene velge?
Matematikk for 8.–10. trinn
Matemagisk oppfordrer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Læremiddelets struktur ivaretar fellesskapet i klasserommet. Fellesdelene i hvert kapittel er laget for at elevene skal lære sammen. Dette gjør de gjennom «Snakke matte», spill, aktiviteter og utforskende samarbeidsoppgaver.
Den unike differensieringsmodellen i Matemagisk gir elevene individuelle tilpasninger innenfor samme tema. Slik lærer elevene matematikk på sitt nivå, men likevel i takt med hverandre.
Matemagisk er utviklet av fagpersoner og lærere med nærhet til klasserommet.
Matemagisk 8 består av:
• Lærebok
• Matemagisk 8–10. Elevhåndbok
• Matemagisk 8–10 Digital, med elevressurser og lærerveiledning
Digitale ressurser finner du på Aunivers.no