Matemagisk
OPPGAVEBOK
Asbjørn Lerø Kongsnes
Kristina Markussen Raen
Martin Sørdal
Matemagisk
PPGAVEBOK
Matematikk for barnetrinnet
Asbjørn Lerø Kongsnes
Kristina Markussen Raen
Martin Sørdal
Hvabetyrsporene?
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen. TERRENGLØYPA
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
7
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
Trinn 1: Addisjon
Trinn 2: Subtraksjon
Trinn 3: Multiplikasjon
Trinn 4: Divisjon
Trinn 5: Å gjøre om mellom brøk, desimaltall og prosent
Trinn 6: 10 %, 20 %, 25 % og 50 %
Trinn 7: Andre prosenter
Trinn 8: Veien om 1 %
Trinn 9: Å finne helheten
Trinn 10: Henriks kreative hoderegningsstrategi
Jeg avtaler med læreren min hvor jeg skal begynne.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
Statistikk
Søylediagram
1 Magnus har undersøkt hvilken fotballspiller elevene på 7. trinn mener er tidenes beste. Han har laget et søylediagram som viser resultatene.
Tidenes beste fotballspiller ifølge 7. trinn
a Hvilken fotballspiller mener flest elever på 7. trinn er tidenes beste?
b Lag en tabell som viser informasjonen fra søylediagrammet.
2 Tabellen viser hvor mange elever som spiste brødskiver til lunsj en dag på Slettvoll skole. Lag et søylediagram som viser informasjonen fra tabellen.
KlasseAntallelever
Begynn å tegne på denne måten:
PeléMaradonaMessiRonaldoEn annen
Antall elever
3 Diagrammet viser antallet barn som gikk i barnehagen i perioden mellom 1980 og 2020.
Barn i barnehager 1980–2020
Antall barn
300 000
250 000
50 000 198019851990199520002005201020152020
Data fra: ssb.no
a Omtrent hvor mange barn gikk i barnehage i 2020?
b Omtrent hvor mange flere barn gikk i barnehage i 2020 enn i 1980?
c Beskriv utviklingen som diagrammet viser.
4 Diagrammet under viser en oversikt over Norges utslipp av klimagasser i 2020.
Utslipp av klimagasser i Norge 2020
2 Antall millioner tonn
Data fra: ssb.no
a Omtrent hvor stort var utslippet fra veitrafikken i Norge i 2020?
b Sorter kategoriene fra størst til minst utslipp.
Industri Jordbruk Luftfart, sjøfart og fiske
Olje og gassVeitrafikk Annet
5 Diagrammet viser antallet innbyggere i noen europeiske land i 2020.
Antall innbyggere i noen europeiske land i 2022
Tyskland
Sverige
Sveits
Storbritannia
Spania
Romania
Norge
Nederland
Litauen
Danmark Island
51015202530354045505560657075808590
Antall innbyggere i millioner
a Omtrent hvor mange innbyggere var det i Sverige i 2022?
Data fra: fn.no
b Omtrent hvor mange flere innbyggere var det i Spania enn i Norge?
c Sorter landene fra færrest til flest innbyggere.
Størrelse på noen europeiske land i 2022
Tyskland
Sverige
Sveits
Storbritannia
Spania
Romania
Norge
Nederland
Litauen
Island
Danmark
Diagrammet under viser størrelsen på noen europeiske land i 2022. Data fra: fn.no
Antall kvadratkilometer
d Omtrent hvor stort er Island?
e Omtrent hvor mye større er Sverige sammenliknet med Sveits?
f Sammenlikn de to diagrammene. Hvilke land tror du har minst plass per innbygger?
a Sorter tingene i ulike kategorier.
b Tell hvor mange ting det er i hver kategori, og skriv resultatet i en tabell.
c Lag et søylediagram som viser resultatet.
d Sorter tingene på en annen måte. Gjenta oppgave b og c.
7 Diagrammet viser utviklingen i hvor mange timer menn og kvinner brukte på husarbeid i perioden fra 1970 til 2010.
Antall timer brukt på husarbeid for menn og kvinner fra 1970 til 2010
Antall timer
4,5 4,0
3,5
3,0 2,5
2,0 1,5 1,0 0,5
Kvinner Menn
a Hva viser diagrammet?
Data fra: ssb.no
b Omtrent hvor mange timer brukte kvinner på husarbeid i 1980?
c Sammenlikn utviklingen for menn og kvinner. Beskriv forskjellene.
Diagrammet under viser utviklingen i hvor mange timer menn og kvinner brukte på arbeid som ga inntekt i perioden fra 1970 til 2010.
Antall timer brukt på inntektsgivende arbeid fra 1970 til 2010 Antall timer
Kvinner Menn
Data fra: ssb.no
d Sammenlikn utviklingen for menn og kvinner. Beskriv forskjellene.
e Tror du det er en sammenheng mellom utviklingen i de to diagrammene? Begrunn svaret.
8 Diagrammet viser hvor mange prosent av den norske befolkningen som brukte kulturtilbud i løpet av 1991 og i løpet av 2016.
Andel som brukte ulike kulturtilbud i 1991 og 2016
Prosent
KinoIdrettsarrangementMuseumKonsert
1991
Data fra: ssb.no
a Omtrent hvor mange prosent gikk på kino i 2016?
b Omtrent hvor mange prosent var på museum i 1991?
c Omtrent hvor mange flere eller færre brukte hvert av kulturtilbudene i 1991 enn i 2016?
Diagrammet under viser antall ganger per person ulike kulturtilbud i Norge ble brukt i 1991 og i 2016.
Antall besøk på ulike kulturtilbud per person i 1991 og 2016
Antall besøk
IdrettsarrangementMuseumKonsert
d Omtrent hvor mange ganger gikk hver nordmann på kino i 2016?
e Sammenlikn de to diagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
f Hvordan kan det ha seg at det første diagrammet viser en økning for kino, mens det andre diagrammet viser en nedgang?
Kino
Linjediagram
Marta har vært på sykkeltur. Linjediagrammet viser informasjon om turen. Langs førsteaksen måler vi tid i minutter. Langs andreaksen måler vi syklistens høyde over havet.
Det svarte punktet viser at etter 10 minutter var Marta 30 meter over havet. etter 10 min 3 meter over
Førsteaksen er vannrett og kan også kalles x-aksen. Andreaksen er loddrett og kan også kalles y-aksen.
Det er lurt å bruke linjediagram når vi vil vise utvikling over tid.
9 Diagrammet viser antallet personer i Idrettsparken da Harkmark IL spilte hjemmekamp sist søndag.
Antall personer i Idrettsparken
Antall personer
a Hva viser førsteaksen?
b Hva viser andreaksen?
c Hvor mange personer var det i Idrettsparken kl. 16.00?
d Hvor mange personer var det på det meste i Idrettsparken?
e Beskriv hvordan antallet personer utviklet seg fra kl. 14.00 til kl. 19.30?
f Når tror du kampen startet? Begrunn svaret.
Hardt skadde i trafikken i Norge 1948–2020
Antall per 100 000 innbyggere
b I hvilket år var det flest hardt skadde i trafikken?
c Hvor mange hardt skadde var det dette året?
d Beskriv utviklingen som diagrammet viser.
e Hvorfor tror du det var flest hardt skadde mellom 1965 og 1975?
11 Diagrammet under viser hvor mange personer som har innvandret til Norge i perioden 1991−2021.
Innvandring til Norge 1991–2021
Antall personer
90 000
80 000
70 000
40 000 50 000 60 000
30 000
20 000
10 000
a Omtrent hvor mange personer innvandret til Norge i 2011?
b Hvilket år var det færrest som innvandret til Norge?
c I hvilke år var det omtrent 40 000 som innvandret til Norge?
d Beskriv utviklingen som diagrammet viser.
12 Diagrammet viser hvordan vannstanden i havet utenfor Mandal endret seg den 9. og 10. mars 2022.
Vannstand utenfor Mandal 9. og 10. mars 2022
Vannstand i cm
00020406081012 9. mars 14 16182022000204 06081012 10. mars 14 1618202200
Data fra: yr.no
a Hva viser førsteaksen?
b Hva viser andreaksen?
Hvorfor tror du vannstanden går opp og ned i løpet av døgnet?
c På hvilket tidspunkt var vannstanden lavest?
d Hvor høy var vannstanden kl. 16 den 10. mars?
e På hvilke tidspunkter var vannstanden 30 cm?
f Beskriv hvordan vannstanden har utviklet seg i løpet av de to døgnene.
g Hvor lang tid er det mellom hver gang vannstanden når en topp?
13 Tabellen viser hvor mange rein det har vært i vårflokken i Karasjok i perioden fra 2000 til 2020.
Årstall 20002005201020152020 Antallrein 29 28253 66861 54341 82145 150
Data fra: ssb.no
a Lag et linjediagram som viser dataene fra tabellen.
b Beskriv den utviklingen linjediagrammet viser.
Tenk over hvilke verdier du bør ha på y-aksen.
Julies løpetur
Avstand hjemmefra i meter
a Når startet hun løpeturen?
b Når var hun ferdig med løpeturen?
c Hvor lang pause hadde hun?
d Når på turen løp hun raskest?
Martine har løpt den samme løypa som Julie.
Linjediagrammet under viser informasjon om turene deres.
Martines løpetur sammenliknet med Julies løpetur
Avstand hjemmefra i mete
e Sammenlikn løpeturen til Martine med løpeturen til Julie. Hva er likt, og hva er ulikt?
JulieMartine
15 Diagrammet viser hvor mange minutter ulike aldersgrupper bruker på internett i løpet av en dag.
Internettbruk per dag i perioden 2010 til 2020
Antall minutter per dag
9–15 år45–64 år 65–79 år
Data fra: ssb.no
a Hva viser diagrammet?
b Hvor mange minutter brukte aldersgruppen 9−15 år per dag i 2015?
c Hvor mange flere minutter brukte aldersgruppen 45−64 år per dag i 2020 sammenliknet med 2010?
d Beskriv utviklingen for aldersgruppen 9−15 år.
e Beskriv utviklingen for aldersgruppen 65−79 år.
f Sammenlikn utviklingen for de tre aldersgruppene. Hva er likt, og hva er ulikt?
g Hvordan tror du utviklingen vil være mellom 2020 og 2030? Begrunn svaret.
h Lag et linjediagram som viser hvordan du tror utviklingen vil være mellom 2020 og 2030.
Sektordiagram
Et sektordiagram er en sirkel delt inn i ulike sirkelsektorer. Hver sirkelsektor hører til en kategori. Sirkelsektoren viser hvor stor del kategorien utgjør av helheten.
16 Louis har utforsket ulike oppskrifter på smoothie. Hvilket diagram hører til hvilken tabell?
Diagram A
Diagram B
Diagram C Diagram D
17 Diagrammene viser en oversikt over hvilken type drivstoff nye biler som ble solgt i 2019 og 2020 brukte.
Salg av nybil fordelt etter type drivstoff i 2019
av nybil fordelt etter type drivstoff i 2020
a Hvor mange prosent av de nye bilene som ble solgt i 2019 brukte bensin som drivstoff?
b Hvor mange prosent av de nye bilene som ble solgt i 2020 brukte bensin som drivstoff?
Diagrammet viser antallet nye biler solgt i 2019 og 2020, sortert etter drivstofftype.
Salg av nybil fordelt etter type drivstoff i 2019 og 2020
Antall biler
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
c Hvilken type drivstoff har hatt størst økning fra 2019 til 2020?
d Sammenlikn søylediagrammet med de to sektordiagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
e Lag to spørsmål. Ett spørsmål skal det være enklest å svare på ved å bruke sektordiagrammene. Det andre spørsmålet skal det være enklest å svare på ved å bruke søylediagrammet.
Sentralmål
Hiyanna har telt hvor mange ganger hun har spist fisk til middag de siste fem ukene.
Gjennomsnittet regner hun ut ved å legge sammen alle verdiene og dele på antall verdier.
Hiyannasutregning Ukenr.Antall
Gjennomsnittet er 2 fiskemiddager per uke.
Hvis jeg hadde fordelt fiskemiddagene slik at det ble like mange hver uke, hadde jeg spist 2 fiskemiddager per uke. Derfor er gjennomsnittet 2 fiskemiddager per uke.
18 Sorina har pantet flasker for å samle inn penger til skolens bistandsprosjekt.
MandagTirsdagOnsdagTorsdagFredag 60 kr80 kr0 kr20 kr40 kr
a Hvor mange kroner har hun samlet inn i løpet av de fem dagene?
b Hvor mange kroner har hun i gjennomsnitt samlet inn per dag?
19 Omar har registrert hvor mange minutter han har øvd på trompeten de siste fire ukene.
Uke1Uke2Uke3Uke4
60 min90 min20 min30 min
a Hvor mange minutter øvde Omar på trompeten i løpet av de fire ukene?
b Hva er gjennomsnittlig antall minutter Omar øvde på trompeten per uke?
20 Lars spiller frisbeegolf flere ganger i uka. Han har skrevet hvor mange hull han har spilt den siste uka.
MandagTirsdagOnsdagTorsdagFredagLørdagSøndag 18 hull9 hull16 hull11 hull16 hull22 hull20 hull
a Hvor mange hull har Lars spilt til sammen i løpet av uka?
Hva er gjennomsnittlig antall hull Lars har spilt
b per dag
c per dag på hverdagene
Hva er medianen for antallet hull
Lars har spilt
d per dag
e per dag på hverdagene
f Hvorfor blir svaret i oppgave d og e likt?
Lars har et mål om å spille i gjennomsnitt
18 hull per dag. En uke har han ikke spilt noen hull verken mandag eller tirsdag.
g Hvor mange hull må han spille per dag resten av uka for å nå målet?
21 Diagrammet viser hvor mange sykler Pedersen Sykkel AS har solgt de siste fem dagene.
Sykler solgt den siste uka hos Pedersen Sykkel AS
Antall sykler
a Hvor mange sykler har de solgt til sammen disse dagene?
b Hva er gjennomsnittlig antall sykler de har solgt disse dagene?
c Hva er medianen for antallet sykler de har solgt disse dagene?
Lørdag selger de ni sykler.
d Hva blir gjennomsnittlig antall sykler de har solgt per dag i løpet av de seks dagene?
22 Ellen har undersøkt hvor raskt hun skrev en tekst på datamaskinen.
Diagrammet viser resultatet.
Hvor mange ord Ellen skrev på 10 minutter
a Hvor mange ord hadde Ellen skrevet etter 5 minutter?
b Hva er gjennomsnittlig antall ord per minutt de første 5 minuttene?
c På hvilket tidspunkt var gjennomsnittlig antall ord per minutt høyest?
Terrengløypa
23 Diagrammet viser antallet gårdsbruk og gjennomsnittlig jordbruksareal per gårdsbruk i Norge i perioden mellom 1949 og 2020.
Gårdsbruk og jordbruksareal i perioden 1949 til 2020
Antall gårdsbruk
Dekar er en målenhet for areal. 1 dekar = 1000 m2.
a Hvorfor har dette diagrammet to andreakser?
b Omtrent hvor mange gårdsbruk var det i Norge i 1949?
c Omtrent hvor mange gårdsbruk var det i Norge i 2020?
d Omtrent hvor stort var et gjennomsnittlig gårdsbruk i Norge i 1949?
e Omtrent hvor stort var et gjennomsnittlig gårdsbruk i Norge i 2020?
f Gjør beregninger og finn ut om det totale arealet brukt til gårdsbruk i Norge var størst i 1949 eller i 2020.
24 I klasse 7B har de laget to egne politiske partier. Alle elevene i klassen har svart på hvor godt de liker hvert av partiene. Tabellen viser resultatet.
Antallstemmer
SvaralternativDenyedemokrateneVindkraftpartiet
1 − Veldig dårlig013
2 − Litt dårlig70
3 − Nøytral121
4 − Litt godt51
5 − Veldig godt110
a Lag et søylediagram som viser resultatet. Bruk en dataserie for «De nye demokratene» og en dataserie for «Vindkraftpartiet».
b Beskriv svarene fra spørreundersøkelsen.
Kaja har begynt å skrive en tabell med svarene fra alle de 25 elevene som deltok i spørreundersøkelsen. Kaja skriver svarene i stigende rekkefølge.
Tabellen fortsetter egentlig lenger mot høyre.
c Fullfør Kajas tabell. Utvid tabellen slik at det til sammen blir 25 kolonner med tall.
d Regn ut gjennomsnittssvaret og finn mediansvaret for «De nye demokratene» og for «Vindkraftpartiet». Hvilket sentralmål mener du gir et mest mulig riktig bilde av det typiske svaret? Begrunn svaret.
e Har elevene i klasse 7B sterkest meninger om «De nye demokratene» eller om «Vindkraftpartiet»? Begrunn svaret.
25 Begge diagrammene under er laget med utgangspunkt i det samme datasettet.
Nedbør i Bergen oktober 2021
Nedbør per døgn i mm
Nedbør i Bergen oktober 2021
Antall dage r
i mm
fra: yr.no
a Omtrent hvor mange millimeter nedbør var det i Bergen 15. oktober 2021?
b Hvor mange dager i løpet av oktober 2021 var det mellom 20 mm og 40 mm nedbør?
c Hvilken dag i løpet av oktober 2021 var det mest nedbør i Bergen?
d Sammenlikn diagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
e Gi eksempler på fordeler med hvert av diagrammene.
f Hva tror du gjennomsnittlig nedbørsmengde per dag var for Bergen i oktober 2021? Forklar hvordan du tenker.
Dato
Nedbør
Data
Hiyanna og Yonas har laget sine egne kategorier for hva som er mye nedbør.
Nedbør i Bergen oktober 2021
Svømmeføtter (mer enn 20 mm)
Uten paraply (0–1 mm)
Liten paraply (1–10 mm)
Nedbør i Bergen oktober 2021
Svømmeføtter (mer enn 20 mm)
Stor paraply (10–20 mm)
g Sammenlikn diagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
Paraply (0–20 mm)
Data fra: yr.no
h Forklar hvilken informasjon disse diagrammene formidler sammenliknet med søylediagrammet på forrige side.
Diagrammet under viser hvor mye nedbør det var hver dag i Bergen i oktober 2021 sammenliknet med gjennomsnittet for hele måneden.
Nedbør i Bergen oktober 2021 sammenliknet med gjennomsnittet for hele måneden
Antall mm over gjennomsnitt
Antall mm under gjennomsnitt
Dato
i Hvor mange dager i oktober 2021 kom det mer nedbør enn gjennomsnittet for hele måneden?
j Hvor mange dager i oktober 2021 kom det mindre nedbør enn gjennomsnittet for hele måneden?
k Sammenlikn svaret i oppgave i og j. Overrasker svaret deg?
Data fra: yr.no
l Bruk diagrammet på denne siden og linjediagrammet på forrige side til å finne ut hva gjennomsnittlig nedbørsmengde per dag var for Bergen i oktober 2021.
26 Diagrammet viser antall personer i Norge i ulike aldersgrupper i perioden 1986−2022.
Norges befolkning fordelt på ulike aldersgrupper i perioden 1986–2022
Antall personer
6 000 000
5
5
3
3
2
2
1
1
000
000
000
000
000
000
Data fra: ssb.no
a Omtrent hvor mange innbyggere var det i Norge i 1986?
b Omtrent hvor mange innbyggere var det i Norge i 2022?
Magnus tenker at det var omtrent 3 500 000 innbyggere som var mellom 20 og 66 år i Norge i 1986.
c Hvordan tror du Magnus har tenkt?
d Forklar hvorfor Magnus tar feil.
e Omtrent hvor mange innbyggere mellom 20 og 66 år var det i Norge i 1986?
f Beskriv befolkningsutviklingen i Norge i perioden 1986−2022.
g Har fordelingen mellom de ulike aldersgruppene endret seg fra 1986 til 2022? Begrunn svaret.
De to sektordiagrammene under er laget med utgangspunkt i det samme datasettet som diagrammet på forrige side.
Norges befolkning fordelt på ulike aldersgrupper i
Norges befolkning fordelt på ulike aldersgrupper i 2022
år
år
år
h Forklar hva de to sektordiagrammene viser.
i Sammenlikn de to sektordiagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
j Sammenlikn de to sektordiagrammene med det stablede linjediagrammet på forrige side. Beskriv fordeler og ulemper med de ulike diagramtypene.
Diagrammet under viser andelen av Norges befolkning i aldersgruppene 0−5 år, 6−15 år og 67 år eller eldre i perioden 1986−2022.
Norges befolkning i utvalgte aldersgrupper i perioden 1986–2022
Prosent av hele befolkningen
k Hvilke fordeler og ulemper er det med dette diagrammet sammenliknet med de andre diagrammene som er vist i denne oppgaven?
Regning med brøk
Grunnleggende brøk
Vi kan vise brøker på ulike måter.
Del av figurDel av mengdeDel av lengde
2 3 er fargelagt. 2 3 av eggene er prikkete. 2 3 av lengden er fargelagt.
1 Hvilke kort hører sammen?
1 2 5 6 3 4 1 3
2 Hvor stor brøkdel av sirklene er fargelagt?
e Skriv brøkene fra minst til størst.
3 Hvor stor brøkdel av sirklene er fargelagt? abcd
e Skriv brøkene fra minst til størst.
4 Hvor stor brøkdel av papirstrimlene er fargelagt? abcd
e Skriv brøkene fra minst til størst.
5 Tegn en figur som viser brøkene. a 3 4 b 3 6 c 3 8 d 3 12
e Skriv brøkene fra størst til minst.
f Forklar hvordan du tenker når du sammenlikner to brøker med samme teller. Nevner Brøkstrek 3 4 Teller ner strek r
Når vi sammenlikner to brøker med samme teller, er brøken med den minste nevneren den største brøken. > er større enn 2 5 2 6
6 Skriv brøkene fra minst til størst.
2 6 2 10 2 3 2 8
7 Skriv brøkene fra minst til størst.
4 5 4 18 4 9 4 6
8 Hvilken bit er a 1 2 av en oransje bit
b 1 3 av en oransje bit
c 1 4 av en oransje bit
d 1 6 av en oransje bit
e 1 2 av en grønn bit
f 1 3 av en grønn bit
Brøksirkler
GråOransjeMørkeblå
GrønnBrun Rød
LillaGul Lyseblå
Brøker som har samme verdi, kalles likeverdigebrøker.
9 Forklar hvordan eksemplet viser likeverdige brøker.
Matemagisk 7
Matematikk for 5.–7. trinn
OPPGAVEBOK
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen. Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 7 består av
• grunnbok 7A
• grunnbok 7B
• parallellbok 7A
• parallellbok 7B
• oppgavebok 7
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• Matemagisk 7 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler.