Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Hedda Louise Lang-Ree
Gaute Nyhus
Matemagisk
GRUN N BOK
Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Hedda Louise Lang-Ree
Gaute Nyhus
Matemagisk
Bokmål
Bli kjent med Matemagisk 5 Hv a betyr sporene?
SPILL
AKTIVITET
KOPIARK tilgjengelig
på Aunivers.no.
SNAKKE MATTE
Oppgaver som viser spesielt viktige ideer og tenkemåter.
Oppgaver der dere skal snakke matte med hverandre.
Her trener dere på å forklare hvordan dere tenker.
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
FØLG STIEN
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
TERRENGLØYPA
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
TOPPTUR
Oppgaver som er svært utfordrende. Jobb med toppturen hvis du mestrer oppgavene i terrengløypa godt.
Jeg gjør noen ganger «toppturen», men jeg gjør alltid «terrengløypa» først.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
Samtalebilde
5 Multiplikasjon, brøk og prosent
Samtalebilde:
1 Hva ser dere på bildet?
2 Har telefonen mye eller lite batteri igjen?
3 Hvor mye batteri mangler telefonen for å være fulladet?
4 Har dere sett denne skrivemåten før?
5 Har dere sett noen andre tall med prosenttegn (%) bak?
Begreper: Tenk med:
Oppstart
I arbeidet med dette kapitlet kommer du til å trenge mange tallinjer. I denne aktiviteten skal du tegne tallinjer du kan bruke seinere i kapitlet. Tegn nøyaktig!
Du trenger et liggende A4-ark. Du skal få plass til 7 tallinjer på arket ditt. Start med å tegne de tre første tallinjene som vist under.
Fortsett med å tegne tallinjer fra 0 til 6 som er delt i firedeler, seksdeler, åttedeler og tolvdeler.
Del først i 2, deretter hver del i 3.
Halver tre ganger.Del først i 4 ved å halvere to ganger. Del så hver del i 3.
Tips for å dele i seksdeler
Tips for å dele i åttedeler
Tips for å dele i tolvdeler
Heltall ganget med brøk
Nina vil gi fire av vennene sine tre jordbær hver.
Hun trenger 3 + 3 + 3 + 3 = 12 jordbær.
Vi kan skrive dette som 4 ∙ 3.
Hun vil også gi de fire vennene ett kakestykke hver.
1 Tegn figurer som viser regnestykket, og skriv svaret. a 2 1 3 ⋅ b 5 1 6
e Skriv svaret i oppgave c på ulike måter.
f Skriv svaret i oppgave d på ulike måter.
2 Hvilke tall kan være for at svaret på regnestykket skal bli et helt tall? Skriv minst tre forslag.
d Finner du noe mønster? Forklar. 4 ⋅ 3 betyr 4 grupper av 3. 4 1 6 ⋅ betyr 4 grupper av 1 6
Til sammen blir det
Det er lurt å tegne figurer!
SNAKKE MATTE
Hvilket regnestykke vises på tallinja? Fins det ulike muligheter?
SNAKKE MATTE
a Hvilket regnestykke vises her? Fins det ulike muligheter?
Med brøksirkler
På tallinja
b Hvilken tegnemåte liker du best?
3 a Tegn brøksirkler for å vise regnestykket 4 3 4 ⋅ .
b Tegn en tallinje delt inn i firedeler for å vise regnestykket 4
c Hva blir svaret på regnestykket 4 3 4 ?
Jeg bruker tallinja delt i firedeler fra oppstartsaktiviteten!
4 I et bursdagsselskap er det 5 personer. Alle spiser 2 6 pizza hver.
a Hvor mye pizza ble spist til sammen?
Jeg bruker brøksirkler og starter å tegne på denne måten:
Jeg bruker tallinje og starter å tegne på denne måten:
Det var kjøpt inn 3 pizzaer til bursdagen.
b Hvor mye pizza ble til overs?
5 Marja ønsker å gjerde inn et område til hunden sin. Hun har gjerdebiter som hver er 2 3 m lange.
Hvor langt gjerde kan hun lage hvis hun bruker
a 3 gjerdebiter
b 6 gjerdebiter
c 15 gjerdebiter
Hvilke tall kan være for at svaret på regnestykket 2 5 skal bli et helt tall?
Vi starter å tegne en tallinje delt i femdeler. Så lager vi bokser for hver 2 5 .
Da ser vi at svaret i alle fall er et helt tall etter 5 og 10 bokser.
kan i alle fall være 5 og 10.
Du kan utforske videre og finne andre tall som passer også.
6 Hvilke tall kan være for at svaret på regnestykket skal bli et helt tall?
Skriv minst to forslag til hver oppgave.
e Finner du noe mønster? Forklar.
FØLG STIEN
7 Skriv regnestykket som vises. Lag en tegning som viser svaret, og skriv svaret.
b c d
8 Skriv regnestykket som vises, og skriv svaret.
10 a Tegn en tallinje som viser regnestykket 6 1 3 ⋅ .
b Tegn en tallinje som viser regnestykket 6 1 4 ⋅ .
11 Regn ut. a 4
Se gjerne på tallinjene du lagde i oppstarten.
Hvis du trenger det, kan du tegne figurer eller tallinjer når du løser oppgavene.
12
Elevene i en klasse har heklet garntråder som hver er 3 4 m lange. Hvor lang tråd får de hvis de setter sammen
a 4 garntråder
b 8 garntråder
c 12 garntråder
d 16 garntråder
e 20 garntråder
13 Yonas, Henrik, Hiyanna og Tuva har løpt stafett på idrettsdagen.
De løp 2 3 km hver. Hvor langt løp de til sammen?
Brøkdelen av et tall
SNAKKE MATTE
Under ser dere tre bilder som alle viser tolv sirkler.
Bilde A
Bilde B
Bilde C
a Forklar hvordan bilde A viser at 1 3 av 12 er 4.
b Forklar hvordan bilde B viser at 1 4 av 12 er 3.
c Hva er 1 2 av 12? Bruk bilde C til å forklare hvordan dere kan komme fram til svaret.
SNAKKE MATTE
Se på tallkartet. Hvilke mønstre oppdager dere?
14 a Tegn tallet 18 ved å tegne 18 sirkler. Sirklene skal tegnes i grupper med like mange sirkler i hver gruppe. Tegn tallet på så mange måter du klarer.
Bruk tegningene dine til å svare på spørsmålene. Hva er b 1 2 av 18 c
15 Vi kan regne ut 1 2 av 20, 1 4 av 20 og 1 5 av 20 og få et helt tall som svar.
Svarene er skrevet inn i tabellen.
Det er ikke mulig å regne ut 1 3 av 20 og få et helt tall som svar siden 20 ikke kan deles i tre like store grupper.
a Undersøk hvilke av tallene i tabellen som gir et helt tall som svar når du regner ut 1 2 , 1 3 , 1 4 og 1 5 av tallene. Skriv svarene inn i tabellen.
b Se nøye på tabellen du har laget. Oppdager du noe mønster? Forklar.
Utvid gjerne tabellen din ved å undersøke flere brøker der telleren er 1.
Hva kan de to tallene være? Skriv alle løsningene du finner.
b Finn tre tall slik at
Hva kan de tre tallene være? Skriv alle løsningene du finner.
c Finn fire tall slik at
Hva kan de fire tallene være? Skriv alle løsningene du finner.
d Endre tallet 25 til et annet tall og gjenta oppgave c.
I en klasse er det 16 elever. 1 4 av elevene har lyst hår.
Hvor mange i klassen har lyst hår?
Vi deler elevene i klassen i fire like store deler og ser at det er fire barn med lyst hår i klassen.
Å finne brøkdelen av et tall er det samme som brøkdelen ganget med tallet.
17 I en pose er det 20 drops.
Hvor mange drops har du spist hvis du spiser
a 3 poser b 2 poser
c 1 2 pose d 1 4 pose
e 1 5 pose f 1 10 pose
Å gå veien om 1
Regn ut 3 4 av 200.
Vi deler 200 i fire like deler.
Hver rute viser 1 4 av 200.
Vi skal ha 3 av disse 4 delene.
Dermed er 3 4 av 200 = 150.
Vi kaller denne framgangsmåten for å gå veien om 1 fordi vi først finner 1 del og deretter så mange deler vi skal ha.
SNAKKE MATTE
Lag en regnefortelling som passer til regnestykket i eksemplet over.
18 Lag en tegning som viser regnestykket.
Finn svaret ved å bruke tegningen.
a 2 3 av 600 b 4 5 av 100
c 3 4 ⋅ 80 d 5 6 ⋅ 60
Se på eksemplet over!
e Lag en regnefortelling som passer til oppgave a.
19 I en gymsal er det 32 baller. 1 8 er håndballer, 5 8 er tennisballer og resten er fotballer.
a Hvor mange håndballer er det i gymsalen? Skriv som gangestykke, og finn svaret.
b Hvor mange tennisballer er det i gymsalen? Skriv som gangestykke, og finn svaret.
c Hvor mange fotballer er det i gymsalen?
Det er lurt å lage en tegning!
d Hvor stor brøkdel av ballene i gymsalen er fotballer? Vis ulike måter å tenke på.
SNAKKE MATTE
Maria hjelper til i foreldrenes butikk. Hun tjener 80 kr i timen.
a Hva viser tallinja? Hvorfor tror du vi kaller den for en dobbel tallinje?
b Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 2 timer?
c Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 5 timer?
d Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 1 2 time?
e Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 7 1 2 timer?
f Hva blir 7,5 ⋅ 80?
FØLG STIEN
Bruk gjerne tallkartet når du løser oppgavene.
20 Regn ut. Regn ut.
a 1 4 av 4
b 1 4 av 8
c 1 4 av 12
d Se nøye på oppgave a–c.
Oppdager du noe mønster? Forklar.
e 1 2 av 4
f 1 2 av 8
g 1 2 av 12
h Se nøye på oppgave e–g. Oppdager du noe mønster? Forklar.
i Sammenlikn svarene i oppgave a–c med svarene i oppgave e–g.
Oppdager du noe mønster?
21 Regn ut. Regn ut.
a 1 4 av 16
b 1 4 av 32
c 1 4 av 48
d Se nøye på oppgave a–c.
Oppdager du noe mønster? Forklar.
e 1 2 av 16
f 1 2 av 32
g 1 2 av 48
h Se nøye på oppgave e–g.
Oppdager du noe mønster? Forklar.
i Sammenlikn svarene i oppgave a–c med svarene i oppgave e–g.
Oppdager du noe mønster?
22 a Finn to tall slik at
b Finn to tall slik at
c Finn så mange løsninger du klarer på oppgave b.
d Lag selv en liknende oppgave. Løs din egen oppgave.
23 I en pose er det 40 drops.
Hvor mange drops har du spist hvis du spiser
a 3 poser b 2 poser c 1 2 pose
d 1 4 pose e 1 5 pose f 1 10 pose + = 10 2 1 av det første tallet 4 1 av det andre tallet + = 10 2 1 av det første tallet 3 1 av det andre tallet
24 I en pose er det 80 drops. Hvor mange drops har du spist hvis du spiser
a 3 poser b 2 poser c 1 2 pose
d 1 4 pose e 1 5 pose f 1 10 pose
g Sammenlikn svarene i oppgave 23 og 24. Hva oppdager du?
25 a Bruk figuren til høyre for å regne ut
b Bruk
c Sammenlikn svarene i oppgave a og b. Hva oppdager du?
26 a Tegn en figur, og bruk denne til å regne ut
b Regn ut.
28 Regn ut.
a 1 3 av 60 b 1 3
c 2 3 av 60 d 2 3
29 Regn ut.
a 1 5 av 200 b 1 5
c 2 5 av 200 d 2 5
e 3 5 av 200 f 3 5
⋅ g 4 5 av 200 h 4 5
30 Henrik scoret 3 8 av målene i en håndballkamp.
Til sammen ble det scoret 32 mål i kampen.
Hvor mange mål scoret Henrik?
Det er lurt å gå veien om 1.
31 Av 24 elever i en klasse har 1 4 gym som favorittfag, 1 6 har norsk som favorittfag og 5 12 har matte som favorittfag.
a Hvor mange elever i klassen har gym som favorittfag?
b Hvor mange elever i klassen har norsk som favorittfag?
c Hvor mange elever i klassen har matte som favorittfag?
d Hvor mange elever i klassen har et annet fag som favorittfag?
e Hvor stor brøkdel av elevene i klassen har et annet fag som favorittfag?
Prosent
1 2 1 4 1 5 1 10 ,, og er eksempler på brøker vi bruker ofte.
Brøken 1 100 er så mye brukt at vi har gitt den et eget navn, prosent.
Vi skriver prosent med tegnet %.
1 100 = 0,01 = 1 %
37 av 100 ruter er oransje. Vi kan skrive dette som brøk, desimaltall og prosent.
37 100 = 0,37 = 37 % av rutene er oransje.
32 a Hvor mange ruter er det i figuren?
b Hvor mange ruter er oransje?
c Hvor stor del av rutene er oransje?
Skriv som brøk.
d Hvor stor del av rutene er oransje?
Skriv som desimaltall.
e Hvor stor del av rutene er oransje?
Skriv som prosent.
f Bruk figuren til å forklare at 1 2 = 0,5 = 50 %.
33 Hvor stor del er fargelagt? Skriv på følgende måter:
Antall ruter
Med brøk, desimaltall og prosent
Med andre brøker
1:
2:
3:
SNAKKE MATTE
a Hvor mange ruter er det i figuren?
b Hvor mange ruter er fargelagt?
c Hvor stor del av rutene er fargelagt?
Svar med brøk, desimaltall og prosent.
d Hvor mange ruter er 50 % av rutene?
50 % er det samme som halvparten
Tabell
Tabell
Tabell
SNAKKE MATTE
blir svaret?
SNAKKE MATTE
Hva viser tabellene i eksemplet?
Matemagisk 5
GRUN N BOK B
Matematikk for 5.–7. trinn
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen.
Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 5 består av
• grunnbok 5A
• grunnbok 5B
• parallellbok 5A
• parallellbok 5B
• oppgavebok 5
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• Matemagisk 5 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler.