Annette Hessen Bjerke, Tom-Erik Kroknes, Olaug Ellen Lona Svingen, Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson og Lena Zetterquist
6A Grunnbok
Illustrasjoner: Jenny Karlsson
BokmĂĽl
Matemagisk 6A Grunnbok er en del av læreverket Matemagisk 1–7. Læreverket følger læreplanen i matematikk for 1.–7. årstrinn. © H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2015 1. utgave / 1. opplag 2015 Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering gjort med Kopinor, Interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Redaktører: Merethe Anker-Nilssen og Linn Vangen Grafisk formgivning: Mari Groeng og Kjersti Faanes, 07 Oslo Illustrasjoner: Jenny Karlsson Tegneserier: s. 5, 135 © Kristoffer Lindseth, s. 47 © Stig Bruksås, s. 79 © Thomas Fosse, s. 111 © Sven Tveit Foto: s. 7 The Granger Collection/NTB Scanpix, s. 157a AFP Photo/Christof Stach/NTB Scanpix, s. 157b AP Photo/Gene J. Puskar/NTB Scanpix, s. 157c AP Photo/Gene J. Puskar/NTB Scanpix, s. 157d Daniel Karmann/dpa/NTB Scanpix Kart, kapittel 5: Gerd Eng Kielland Ombrekker: Torgeir Ulshagen Grunnskrift: Charlotte Sans Trykk: 07 Gruppen as Innbinding: Bokbinderiet Johnsen as ISBN 978-82-03-34442-8 Matemagisk 5–7 er en bearbeiding av Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson og Lena Zetterquist: Uppdrag Matte: Mattespanarna. © Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson og Lena Zetterquist, Liber AB, Stockholm www.aschehoug.no
Innhold 1
Tall og regning
2
Brøkregning
4
Store tall Praktisk avrunding og overslag Tallmønstre og figurtall Modeller for tekstoppgaver
46
Blandet tall og uekte brøk Utvidelse og forkorting av brøk Addisjon og subtraksjon av brøk med ulike nevnere Multiplikasjon med brøk
3
Desimaltall, brøk og prosent
4
Vekt, volum og forholdsregning
5
Koordinater, målestokk og mønstre
78
Desimaltall Regning med ulikt antall desimaler Prosent Brøk, prosent og desimaltall
110
Vekt og volum Rimelighet Forholdsregning
Koordinatsystemet Kart og målestokk Forskyving, speiling og rotasjon
Symboler Underveisvurdering
Samarbeid
134
1
Tall og regning Etter kapitlet skal jeg kunne:
• addere og subtrahere på tallinja, med oppstilling og med omgruppering • multiplisere med omgruppering og rutenett og dividere med utdeling og rutenett • beskrive utviklingen i tallmønstre og figurtall • bruke modeller som støtte for å løse praktiske, matematiske problemer • bruke varierte strategier for å løse praktiske, matematiske problemer • bruke regneark til å løse sammensatte, matematiske problemer Viktige begreper:
milliard, billion, billiard, figurtall, regneark, celle
Startruta
Sant eller usant? 1 Sifferet 2 i 12 357 har verdien 200. 2 Differansen mellom 8567 og 1999 er 6568. 3 Når fire venner deler 525 kr likt, får hver 125 kr. 4 Produktet av tallene 30 og 12 er 360. 5 2600 er halvparten av 5200. 6 Produktet er svaret i en divisjon. 7 Man betaler omtrent 2000 kr når man kjøper en spillmaskin til 1498 kr og et spill til 249 kr.
4
5
Store tall Plassen et siffer står på, forteller hvilken verdi sifferet har.
2 350 000 = 2,35 millioner
Millionplass Titusenerplass Hundrerplass Enerplass Hundretusenerplass Tusenerplass Tierplass
1 Skriv tallet med sifre.
a) tre hundre tusen c) femtito tusen
b) fem millioner d) ett hundre og fire tusen komma fem
2 Skriv tallet med sifre.
a) to millioner og fem hundretusenere b) tre hundretusenere og to titusenere c) fem hundretusenere og tre tusenere d) seks millioner, sju titusenere og tre tideler
3 Skriv tallet på utvidet form.
a) 3 546 729 b) 1 367 103 c) 5 081 045
4 Skriv tallene på lappen i riktig rekkefølge. 5 Finn tallet som skjuler seg bak x.
a) 50 000 + x = 100 000 b) 200 000 + x = 1 000 000 c) 1 000 000 – x = 700 000 d) x + 950 000 = 1 000 000
3 052 000 987 400 2 995 300 1 003 000,03 3 100 000 1 050 000 899 000
6 Tegn en tallinje fra 0 til 1 000 000 og plasser 500 000 og 900 000 på tallinja. Gi hverandre flere tall som dere plasserer på tallinja.
6
Kapittel 1
Ett tusen = 1 000 Ti tusen = 10 000 Hundre tusen = 100 000 En million = 1 000 000 En milliard = 1 000 000 000 En billion = 1 000 000 000 000 En billiard = 1 000 000 000 000 000
Vet du navnet på flere enda større tall?
7 Skriv tallet med sifre.
a) fem milliarder b) førti billioner c) seks billiarder
8 Skriv tallet som er størst.
a) 10 millioner eller 1 milliard b) 3 millioner eller 2 500 000
9 Hvordan tenkte du i oppgave 8? Forklar så detaljert du kan. 10 En del forskere har beregnet at jordas befolkning kommer til å være 10 milliarder i år 2050. Skriv dette tallet med sifre. 11 John D. Rockefeller antas å ha vært verdens rikeste mann og levde for omtrent hundre år siden. Regner du om formuen hans til dagens verdi, eide han omtrent to billioner kroner. Skriv formuen hans med sifre. John D. Rockefeller
12 a) Skriv avstanden fra jorda til sola i kilometer med sifre. b) Hvor mange milliarder kilometer er avstanden fra sola til Neptun? c) Hvor mange billioner kilometer er Jorda avstanden fra sola til nærmeste stjerne? Neptun d) Hvor mange billiarder kilometer er Nærmeste stjerne avstanden fra sola til sentrum Sentrum i Melkeveien i Melkeveien?
Avstand til sola i millioner kilometer 150 4520 40 000 000 260 000 000 Kapittel 1
7
Praktisk avrunding og overslag Å gjøre overslag betyr å regne ut omtrent hvor mye noe koster.
Bananer 17,90 Müsli 49,90 Melk 11,90
17,90 ≈ 20 39,90 ≈ 40 11,90 ≈ 12 20 + 40 + 12 = 72 Fordi det ikke finnes tiøringer og femtiøringer lenger, blir prisen rundet av til nærmeste hele krone. Fra 1 øre til og med 49 øre rundes det av nedover, og fra 50 øre til og med 99 øre rundes det av oppover. Man runder av etter at man har summert alle varene.
≈ betyr tilnærmet lik.
13 a) Omtrent hvor mye må du betale for en pose reker og en pose pølsebrød? b) Hvordan vet du at svaret ditt er rimelig? c) Regn ut den nøyaktige prisen.
34,90
20,90
14 a) Omtrent hvor mye må du betale for en flaske olje og et salathode? b) Hvordan vet du at svaret ditt er rimelig? c) Regn ut den nøyaktige prisen.
14,20 11,40
15 Ettersom det ikke finnes tiøringer og femtiøringer lenger, hvor mye må du faktisk betale i oppgave 13 og oppgave 14?
16 Når dere gjør overslag, kan det være flere alternativer å velge mellom, og alle kan være riktige. Det er avhengig av hvor nøyaktige dere trenger å være. Dere skal ut og handle og vil vite omtrent hvor mye dere skal betale. Diskuter hvilket av disse alternativene dere syns er best.
8
a) På prislappen står det 22,40 kr. Hvilket overslag vil dere velge?
20 kr
25 kr
30 kr
b) På prislappen står det 186,80 kr. Hvilket overslag vil dere velge?
185 kr
190 kr
200 kr
c) På prislappen står det 2042 kr. Hvilket overslag vil dere velge?
Kapittel 1
2000 kr 2050 kr
2100 kr
17 Vurder hvilket svar som er rimelig.
a) En bøtte rommer
0,1 l
1 l
10 l
100 l
b) En bil veier
1,5 kg
15 kg
150 kg
1500 kg
c) Fra Trondheim til Oslo er det
4,94 km 49,4 km 494 km
4940 km
18 Kai hjelper til med å planlegge innkjøp til familiemiddag. Det er ni voksne og elleve barn som skal spise. Faren til Kai skal servere oksestek, poteter, grønnsaker (brokkoli og gulrot) og viltsaus. Kai har laget en oversikt over hvor mye av hver råvare man beregner per barne- og voksenporsjon.
a) Omtrent hvor mange kilo oksestek må de kjøpe? b) Omtrent hvor mange kilo poteter må de kjøpe? c) Omtrent hvor mange kilo brokkoli må de kjøpe? d) Omtrent hvor mange kilo gulrot må de kjøpe? e) En pakke viltsaus gir 5 dl saus. Omtrent hvor mange pakker saus må de kjøpe?
Per person Kjøtt Potet Grønnsaker Saus
barn 125 g 150 g 100 g 1 dl
voksen 150 g 200 g 150 g 1,5 dl
19 I butikken handler du varer som koster 27,50 kr, 32,10 kr og 89,50 kr. Du vil vite omtrent hvor mye du må betale, og gjør et overslag.
a) Rund først av alle prisene opp til nærmeste tier. b) Rund deretter av alle prisene ned til nærmeste tier. c) Hva syns du om disse måtene å runde av på? e) Finnes det andre måter som er bedre?
20 Når skal man runde av? Når er det ikke lurt å runde av?
a) Løpetidene på 100-meterløp. b) Priser på varer når man sammenligner priser i ulike butikker. c) Hvor mange meter materialer som trengs når man skal lage kaninbur. d) Bussens avgangstid.
Kapittel 1
9
Regnemåter addisjon og subtraksjon 267 + 59 Nærmeste enkle tall: 326 267
Oppstilling: 1
326 59
266
–1
Tallinja: +60
1
2 6 7
60
+
+1
5 9
–1 267
326 327
= 3 2 6
Omgruppering: 267 + 50 + 9 = 317 + 3 + 6 = 326 21 Regn slik du syns er best.
a) 34 + 198 c) 629 + 213 e) 1243 + 2516
b) 252 + 326 d) 453 + 447 f) 6431 + 2698
Eksempler på regnemåter for subtraksjon finner du øverst på neste side.
22 Regn slik du syns er best.
a) 563 – 48 c) 486 – 197 e) 2695 – 1482
b) 677 – 232 d) 731 – 509 f) 9003 – 3455
23 Regn slik du syns er best.
a) 24 351 + 34 618 d) 13 679 – 11 425
b) 12 345 + 21 099 e) 24 574 – 24 397
c) 14 088 + 32 505 f) 46 369 – 32 502
24 Lukas spiller med fotballkort. På mandag hadde han 124 fotballkort. I løpet av uka tapte han 64 og vant 28. Hvor mange fotballkort hadde Lukas på fredag? Velg riktig svar. A 152
B 112
C 88
D 60
25 Mattis arver 5000 kr. Han kjøper en spillmaskin til 1819 kr og to spill som koster 549 kr hver. Hvor mye har Mattis igjen av pengene han arvet etter at han har kjøpt spillmaskinen og spillene?
10
Kapittel 1
257 – 69 Nærmeste enkle tall:
Oppstilling:
Tallinja: – 70
10 10
+1 69
+1 70
257 258
+
2 5 7
+1
6 9
187 188
257
= 1 8 8 Omgruppering: 257 – 50 – 10 – 9 = 197 – 7 – 2 = 188 26 Finn tallet som mangler, slik at regnestykket stemmer.
a) 9000 +
= 3500 + 7900
c) + 21 000 = 30 000 + 4300
b) 965 + 476 =
+ 1000
d) 240 000 + 330 000 = 650 000 –
27 Matilda skal få nye møbler til soverommet sitt. Hun har sammenlignet priser i to butikker. Seng Garderobeskap a) Hvor mye koster det hvis hun kjøper Skrivebord alle møblene på Trendmøbler? Bokhylle b) Hvor mye koster det hvis hun kjøper alle møblene på Billigmøbler? c) Hvor mye dyrere er møblene på Trendmøbler enn på Billigmøbler?
Billigmøbler 1090 kr 1229 kr 598 kr 1999 kr
Trendmøbler 3569 kr 2345 kr 1499 kr 2455 kr
28 I Bergen, Trondheim og Tromsø bor det til sammen 525 574 personer per 1.1.2014. I Trondheim bor det 182 035 personer og i Tromsø 71 590 personer.
a) Hvor mange bor det i Bergen? b) I Trondheim bor det 51 281 flere enn i Stavanger. Hvor mange bor det i Stavanger? c) I Oslo bor det 108 889 flere enn i Bergen, Trondheim og Tromsø til sammen. Hvor mange bor det i Oslo?
Kapittel 1
11
Multiplikasjon og divisjon Multiplikasjon med rutenett:
Divisjon med rutenett:
5 5 · 10 10
5 · 10 10
4
5
170
5
?
5 · 24 = 5 · 10 + 5 · 10 + 5 · 4 = 50 + 50 + 20 = 120
a) 4 · 16 d) 3 · 137
a) 168 : 8 d) 624 : 3
b) 6 · 52 e) 348 · 2
c) 49 · 7 f) 102 · 9
b) 102 : 6 e) 472 : 4
c) 152 : 4 f) 390 : 5
31 Klokka til Anders saktner 10 sekunder for hver time. Hvor mange minutter for sein er den etter 24 timer? Velg riktig svar. A 3 min
B 4 min
C 5 min
D 6 min
32 Øystein og fire venner kjøper inn godterier til LAN-kveld. De kjøper fem flasker brus til 24 kr per stykk, tre poser potetgull til 19 kr per stykk og 9 hg smågodt til 12 kr per hg.
12
a) Hvor mye koster varene til sammen? b) De betaler like mye hver. Hvor mye betaler hver av dem?
Kapittel 1
50
10
10
10
4
Husker du hvordan vi multipliserer og dividerer med rutenett?
30 Regn ut.
50
170 : 5 = 10 + 10 + 10 + 4 = 34
29 Regn ut.
50
20
170 : 5 5 · 4
5 · 24
14
Divisjon med utdeling:
Multiplikasjon med omgruppering:
170 : 5 = – 150 30 –––––––– 20 : 5 – 20 4 –––––––– ––– 0 34
4 · 24 = 4 · 20 + 4 · 4 = 80 + 16 = 96 Bruk gjerne omgruppering eller utdeling når du regner.
33 Regn ut.
a) 4 · 36 d) 28 · 11
b) 8 · 54 e) 14 · 21
c) 43 · 7 f) 38 · 12
b) 152 : 4 e) 301 : 7
c) 186 : 6 f) 465 : 5
34 Regn ut.
a) 129 : 3 d) 108 : 9
35 Finn tallet som mangler.
a) 13 · 5 = 50 +
c) · 3 = 6 · 12
b) 150 : d) 4 · 78 =
= 10 · 5 · 39
36 Tanta til Sofie sparer 350 kr hver måned. Hvor mye har hun spart etter et år? 37 Onkelen til Magnus vil spare 4500 kr. Hvor mye må han spare hver måned hvis han sparer i ni måneder? 38 Henrik og Håkon sykler i en sykkelløype. Henrik bruker seks minutter per runde, og Håkon bruker sju minutter per runde. De starter samtidig. Etter hvor mange minutter blir de ferdig med en runde samtidig?
Kapittel 1
13
Tallmønstre Hvordan er tallmønstret bygd opp? 103 – 106 – 109 – 112
+3
+3
Vi legger til tre for hvert tall.
+3
39 Skriv de to neste tallene i tallmønstret.
a) 2300 – 2340 – 2380 – 2420 b) 32 475 – 32 450 – 32 425 c) 13 550 – 15 550 – 17 550 d) 100 000 – 100 200 – 100 400 – 100 600
40 Forklar tallmønstret.
a) 3610 – 3640 – 3670 – 4000 b) 5280 – 5370 – 5460 – 5550 – 5640 c) 7595 – 7495 – 7395 – 7295 – 7195 d) 48 231 – 48 229 – 48 227 – 48 225 e) 240 143 – 242 143 – 244 143 – 246 143 f) 567 903 – 537 903 – 507 903 – 477 903
41 Skriv de tre neste tallene i tallmønstret. Forklar tallmønstret.
a) 205 – 212 – 219 – 226 b) 80 – 79 – 82 – 81 – 84 c) 12 – 13 – 15 – 18 d) 20 – 22 – 26 – 32
42 Skriv tallmønstret som passer til denne beskrivelsen:
14
Begynn med 20. Adder fem for å få neste tall. Adder ti til det nye tallet for å få neste tall. Adder 15 for å få neste tall. Tallet du adderer, øker med fem hver gang. Fortsett slik til det er sju tall i tallmønstret.
Kapittel 1
Figurtall Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nummer 1 2 3 4 5 6
Hvor mange sirkler er det i figur 4? Og i figur 6? Dette er det lett å få oversikt over i en tabell. 43 a) Lag en tabell og fyll ut slik at det stemmer for mønstret. b) Hvor mange sirkler er det i figur 5? c) Hvor mange sirkler er det i figur 8? d) Beskriv mønstret. 44 a) Lag en tabell til mønstret. b) Hvor mange sirkler er det i figur 5? c) Hvor mange sirkler er det i figur 10? d) Beskriv mønstret. e) Hvis det hadde vært Figur 1 en figur før figur 1, hvor mange sirkler ville den hatt?
Figur 1
Figur 2
45 a) Lag en tabell til mønstret. b) Hvor mange kvadrater er det i figur 5? c) Hvor mange kvadrater er det i figur 10? c) Beskriv mønstret. d) Finnes det en enklere måte å finne antall kvadrater på i figur 10 enn å fylle ut tabellen?
Figur 1
Antall sirkler 2 4 6 8 10 12
Figur 2
Figur 3
Figur 3
Figur 2
Figur 3
46 Lag et mønster der den tredje figuren består av ti sirkler.
Kapittel 1
15
Oversiktstabell Å lage en tabell kan hjelpe deg til å se sammenhengen mellom symbolspråk, tegning og oppgavetekst. Symbolspråk
Tegning
Oppgavetekst
3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3 = 12
Camillas mamma skal bygge en sandkasse. Alle kantene skal være like lange. Hvor mange meter er omkretsen av sandkassa?
3m
47 Tegn tabellen og fyll inn det som mangler. Symbolspråk
Tegning
Oppgavetekst 80,–
En hodelykt koster 59,90 kr per stykk. Tre barn har med seg 127 kr. Omtrent hvor mye penger mangler de hvis alle skal kjøpe hodelykt? 39,90 + 19,50 + 23,30 ≈ 40 + 20 + 20 = 80
Elevene i 6A baker boller til klassefesten. De har fylt åtte brett med 16 boller på hvert brett. Hvor mange boller har de bakt? 372 : 3 = 124
16
Kapittel 1
Modeller for tekstoppgaver I dyreparken var det 2375 besøkende på lørdag. På søndag var det 1848 flere. Hvor mange besøkende var det i dyreparken lørdag og søndag til sammen? Lørdag:
2375
Søndag:
2375
}
?
1848
2375 + 2375 + 1848 = 6598
}
} lørdag
søndag
Å tegne modeller kan gjøre det lettere å finne riktig svar.
Tegn en modell og løs oppgavene. 48 Bandet «Sceneskrekk» hadde konsert fredag og lørdag. På fredag hadde de 5321 tilskuere. På lørdag var det 2485 flere. Hvor mange tilskuere var det til sammen fredag og lørdag? 49 På Badeland var det 2443 besøkende på onsdag. Torsdag var det 579 færre. Hvor mange besøkende hadde Badeland onsdag og torsdag til sammen? 50 Emil samler klinkekuler. I en kasse har han 1624 klinkekuler. 347 er ensfargede, og 488 er stripete. Resten av klinkekulene er prikkete. Hvor mange prikkete klinkekuler har Emil? 51 Idas storesøster hadde 3478 kr på kontoen sin. Hun kjøpte en bukse til 649 kr og sko til 798 kr. Hun betalte med bankkortet sitt.
a) Hvor mye har Idas storesøster igjen på kontoen etter å ha betalt bukse og sko? b) Idas storesøster får 1050 kr av pappa for en sommerjobb. Hvor mye har hun på kontoen nå?
52 En bukse og en jakke kostet til sammen 1049 kr. Jakka kostet 149 kr mer enn buksa. Hvor mye kostet hver av delene?
Kapittel 1
17
En brus koster 28 kr. Det er dobbelt så mye som det en sjokolade koster. Hvor mye koster tre brus og tre sjokolader? 28 kr
28 kr
} } }
28 kr 1 brus
1 brus
1 brus
1 sjokolade 1 sjokolade 1 sjokolade
} 28 : 2 = 14
4 · 28 + 14 = 126
Du kan tenke slik eller slik.
9 · 14 = 126 53 I en stor eske sjokolade er det 42 sjokolader. I en liten eske er det halvparten så mange. Hvor mange sjokolader er det i fem store og fem små esker? 54 Norah kjøper fire par sokker og tre truser. Trusene koster dobbelt så mye som sokkene. Hun betaler 480 kr til sammen. Hvor mye koster én truse og ett par sokker? 55 Ved sesongslutt hadde det blitt skåret til sammen 92 mål i kampene fotballaget Ørn hadde spilt. Ørn hadde skåret 14 mål mer enn lagene de hadde møtt. Hvor mange mål hadde Ørn skåret i løpet av sesongen? 56 Peder jobber på Kaffebar’n. Før lunsj solgte han 34 sjokoladeboller. Etter lunsj solgte han seks ganger så mange. Hvor mange sjokoladeboller solgte Peder til sammen i løpet av dagen? 57 I grønnsakboden selger Marie og Linn gulrøtter, kålhoder og poteter. Når dagen er slutt, har de solgt for til sammen 1008 kr. De har solgt gulrøtter for 372 kr og poteter for 282 kr. De solgte hvert kålhode for 6 kr. Hvor mange kålhoder har de solgt?
18
Kapittel 1
Maja, Tone og Fride har til sammen 1649 kr. Tone har 64 kr mer enn Maja, og Fride har 87 kr mer enn Tone. Hvor mye penger har Fride? Maja:
?
Tone:
?
64
Fride:
?
64
}
1649 kr
87
For å finne ut hvor mye Fride har må vi regne ut hvor mye Maja har, altså hvor mye ? er.
1649 – 87 – 64 – 64 = 1434, som er tre ganger det Maja har. 1434 : 3 = 478, som er det Maja har. Fride har: 478 + 64 + 87 = 629 58 Olav, Robert og Morten samler tomflasker. De har 534 tomflasker til sammen. Robert har 52 flere enn Olav, og Morten har 13 flere enn Robert. Hvor mange tomflasker har Morten? 59 Jens kjøpte et spill og fire bøker. Spillet kostet 246 kr. Det var seks ganger mer enn det hver av bøkene kostet. Hvor mye handlet Jens for? 60 Maja, Linn og Beate samler på Finki-figurer. De har til sammen 167 figurer. Maja har 42 flere enn Linn, og Beate har 13 færre enn Maja. Hvor mange figurer har Beate? 61 I en pilkastkonkurranse fikk Amid, Johanne, Ola og Leila 545 poeng til sammen. Amid fikk 23 poeng mer enn Johanne, og Johanne fikk 15 poeng mer enn Ola. Leila fikk 18 poeng mer enn Amid. Hvor mange poeng fikk Amid? 62 Elin var ute og syklet både fredag, lørdag og søndag. Lørdag syklet hun 38 km, og det var dobbelt så langt som hun syklet fredag. Søndag syklet hun 14 km lenger enn lørdag. Hvor langt syklet hun til sammen fredag, lørdag og søndag?
Kapittel 1
19
Problemløsningsstrategi: Gjett og prøv På gården til Kirsti er det høner og griser med 16 hoder og 44 bein til sammen. Høner 6 8 10
Antall bein 6 · 2 = 12 8 · 2 = 16 10 · 2 = 20
Griser 10 8 6
Ettersom det er 16 hoder, må det være 16 dyr.
Antall bein 10 · 4 = 40 8 · 4 = 32 6 · 4 = 24
Sum bein 12 + 40 = 52 16 + 32 = 48 20 + 24 = 44
Det må være ti høner og seks griser. 63 På barnas bondegård i dyreparken er det kyllinger og kaniner. Det er 35 hoder og 100 bein. Hvor mange kyllinger og kaniner er det på barnas bondegård? 64 Hamid og Amir henter vann i brønnen på hytta. De har hentet 260 l vann, og de har fylt 31 femliter- og tiliterbøtter til sammen. Hvor mange femliterbøtter og hvor mange tiliterbøtter har de fylt? 65 I en spørrekonkurranse var det 21 spørsmål. Hvert riktig svar ga fire poeng, mens hvert gale svar ga to minuspoeng. Laget til Sigrid fikk 78 poeng.
a) Hvor mange riktige svar hadde laget til Sigrid? b) Laget til Ingebjørg fikk 0 poeng. Hvor mange riktige svar hadde de? c) Syns du dette poengsystemet er rettferdig? Hvorfor/hvorfor ikke? d) Lag ditt eget poengsystem.
66 Kaja samler tomflasker og panter dem. Hun får 2,50 kr pant for de store flaskene og 1,00 kr for de små. Hun panter 63 flasker og får til sammen 132 kr i pant. Hvor mange små og hvor mange store flasker panter Kaja?
20
Kapittel 1
Problemløsningsstrategi: Let etter mønstre Malin pakker kjærligheter i poser. Hvis hun pakker fem i hver pose, blir det tre til overs. Pakker hun seks i hver pose, får hun også tre til overs. Hva er det minste antall kjærligheter hun kan ha til sammen? 5-gangen: 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 5-gangen + 3: 8 – 13 – 18 – 23 – 28 – 33 – 38 6-gangen: 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36 6-gangen + 3: 9 – 15 – 21 – 27 – 33 – 39
Vi må finne et tall som både er i 5-gangen + 3 og i 6-gangen + 3.
Det minste antallet kjærligheter må være 33. 67 Noen barn deler en pose karameller. Hvis de får åtte hver, blir det én karamell til overs. Hvis de får sju hver, blir det fem karameller til overs. Hva er det minste antallet karameller det kan være i posen? 68 Parichehr tenker på et tall mellom 60 og 70. Hvis hun deler tallet på 4, får hun 1 i rest. Hvis hun deler tallet på 7, blir det 2 i rest. Hvilket tall tenker Parichehr på? 69 Oda sparer 1 kr den første dagen. Hver dag som følger, sparer hun dobbelt så mye som dagen før. Hvor mye har Oda spart etter ti dager? 70 Marie og Linn skal dele en pose drops. Det er 13 drops i posen. Begge skal få minst ett drops. På hvilke ulike måter kan de dele dropsene? 71 Edla, Oda, Markus, Sander og Mette bor i hvert sitt hus. Husene har nummer fra 1 til 5. Edla har bare Sander som nabo. Oda bor mellom Sander og Mette. Mette bor i nummer 4. Hvem bor hvor?
Kapittel 1
21
Problemløsningsstrategi: Regn steg for steg Hedda jobber på en hytte i marka. En kunde kjøper to kaffe, to brus og fire kakestykker og betaler med en tohundrelapp. Hvor mye penger skal Hedda gi tilbake? Steg 1: Regn ut hvor mye kunden skal betale. 2 · 15 kr + 2 · 17 kr + 4 · 20 kr = 30 kr + 34 kr + 80 kr = 144 kr
MENY Kaffe 15 kr Brus 17 kr Kake 20 kr
Steg 2: Regn ut hvor mye Hedda skal gi tilbake. 200 kr – 144 kr = 56 kr Hedda skal gi tilbake 56 kr. 72 Elias skal ta ferdighetsmerke i knuter og må lage en tavle med 12 ulike knuter. Til hver knute trenger han 50 cm tau. En meter tau koster 4 kr. Hvor mye koster alt tauet han skal bruke til sammen? 73 På en skitrening gjennomførte Marit fire runder i lysløypa. Hun brukte 16 min per runde. Therese gjennomførte tre runder og brukte 23 min per runde.
a) Jentene startet likt. Hvem kom først i mål? b) Hvor lenge etter kom den som brukte lengst tid?
74 Teatergruppa «Scenekunstnerne» framførte forestillingen Prinsessen som ingen kunne målbinde fire ganger. På premieren var det 136 personer i publikum. De solgte 47 flere billetter til den andre forestillingen. På de to siste forestillingene var det fullt hus. Salen har 210 plasser. En billett kostet 100 kr. Hvor mye penger fikk teatergruppa til sammen i billettinntekter? 75 Klasse 6A skal ha kosekveld. De er 28 elever i klassen. De skal kjøpe inn brus, potetgull og smågodt. De kjøper store brusflasker og økonomiposer med potetgull. De beregner at fire personer deler en brusflaske, og at fem personer deler en pose potetgull. De beregner 1 hg smågodt per person. Hvor mye må de handle for til sammen?
22
Kapittel 1
Brus 18 kr Potetgull 26 kr Smågodt 7 kr/hg
Problemløsningsstrategi: Regn baklengs Tuvas kusine fikk 1250 kr til bursdagen sin. Hun kjøpte en bukse til 459 kr og en genser til 285 kr. Da hadde hun 953 kr igjen. Hvor mye penger hadde Tuvas kusine før bursdagen sin? Begynn med 953, og legg til det Tuvas kusine hadde brukt på klær: 953 kr + 285 kr + 459 kr = 1697 kr 1697 kr er det hun har etter bursdagen sin. På bursdagen fikk hun 1250 kr. Subtraher derfor 1250 fra 1697: 1697 kr – 1250 kr = 447 kr Tuva hadde 447 kr før bursdagen sin. 76 På en håndballkamp var det 2386 tilskuere til stede da kampen var ferdig. I løpet av andre omgang hadde det kommet til 386 tilskuere og 247 hadde dratt. I pausen hadde det kommet 478 tilskuere. Hvor mange tilskuere var på plass da første omgang var ferdig? 77 Håndballaget til Hanna skåret 82 mål i løpet av tre kamper. I den ene kampen skåret de 25 mål. I de to andre kampene skåret de 5 flere mål i den ene kampen enn i den andre kampen. Hvor mange mål skåret de i de to andre kampene? 78 Hurtigbåten M/S Fjordkongen gikk fra Tromsø til Finnsnes og så til Harstad. Da hurtigbåten ankom Harstad, hadde den 247 passasjerer. På Finnsnes hadde 95 passasjerer gått av og 57 kommet på. Hvor mange passasjerer var med båten fra Tromsø?
Velkommen ombord på M/S Fjordkongen!
79 Jeg dobler tallet. Adderer 76. Halverer tallet. Subtraherer 27 og får 74. Hvilket tall startet jeg med? 80 Jeg multipliserer tallet med 5, adderer 26, dividerer med 3, subtraherer 13 og får 49. Hvilket tall startet jeg med? 81 Lag lignende oppgaver som i oppgave 79 og oppgave 80 selv, og la en venn regne ut hvilket tall du startet med. Kapittel 1
23
Problemløsningsstrategi: Bruk regneark Radene har nummer 1, 2, 3 osv. Kolonnene har bokstaver A, B, C osv. Vare Badmintonsett
kolonne D
Pris Antall
I regneark bruker vi * som gangetegn.
Sum
rad 2
celle D2 Når vi skal regne ut noe i et regneark, skriver vi = og en formel, for eksempel =B2*C2. B2*C2 betyr 312 · 4, fordi det står 312 i celle B2 og 4 i celle C2.
82 Elevrådet ved Tjernet skole har 5000 kr som de kan bruke til å kjøpe utstyr for til skolegården.
a) Skriv inn navn på varene i kolonne A, pris på hver vare i kolonne B og antall i kolonne C. b) Skriv inn formel =B2*C2 i celle D2. Trykk på enter. c) Kopier formelen ved å klikke i celle D2. Hold musepekeren over høyre hjørne, hold venstre musknapp nede og dra ned til rad 6. d) Bruk autosummer: Klikk i celle D7. Klikk på symbolet Σ. Merk cellene du vil summere: D2, D3, D4, D5 og D6. e) Finn minst tre ulike måter elevrådet kan bruke pengene på.
Vare Badmintonsett Basketballkurv Stikkball Basketball Fotball
83 Lag et eget regneark der dere planlegger utgifter til en hyggekveld for klassen.
24
a) Velg hvilke varer dere skal handle inn, finn priser og skriv inn antallet dere trenger. b) Dere får 100 kr per elev fra klassekassa. Dekker dette utgiftene deres?
Kapittel 1
Pris per stk. 312 kr 1062 kr 25 kr 136 kr 61 kr
Sondre og familien gikk på restaurant for å feire bestefars 70-årsdag. De var 20 personer. Det kostet 250 kr per voksen og 125 kr per barn. Hvor mange voksne og hvor mange barn kan det ha vært, når de betalte 3375 kr til sammen?
Antall voksne Antall barn
Sum
Formelen i celle B2 er: =20–A2 Formelen i celle C2 er: =A2*250+B2*125
84 På en parkeringsplass står det 13 biler og motorsykler.
a) Lag et regneark med to kolonner som viser hvor mange biler og motorsykler det kan være på parkeringsplassen. b) Lag en formel i regnearket som viser hvor mange hjul det er på parkeringsplassen. c) Hvor mange motorsykler er det dersom det er 44 hjul? d) Hvor mange biler er det dersom det er 36 hjul?
Se på eksemplet.
85 Tenk deg at du kjøper to ulike typer varer, for eksempel PC-spill og bøker.
a) Bestem antallet du kjøper til sammen, og pris per vare. b) Lag et regneark som viser sammenheng mellom antall av hver og samlet sum.
86 Turid hadde en kiosk hvor de solgte pølser og brus. En pølse kostet 15 kr, og en flaske brus kostet 20 kr. Turid solgte til sammen 345 pølser og flasker brus.
a) Lag et regneark som viser hvor mange pølser og hvor mange brusflasker Turid kan ha solgt. b) Lag en formel som viser hvor mye penger hun har tjent. c) Hvor mange pølser har Turid solgt hvis hun får inn 6150 kr? d) Hvor mange brus har Turid solgt hvis hun får inn 5975 kr? Kapittel 1
25
Problemløsning • Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre
Forsøk å finne den beste strategien først før du regner ut.
• Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark 87 Milo, Eliah, Rayan og Neo klipper gressplener og tjener til sammen 1470 kr. Milo og Eliah har jobbet dobbelt så mye som de andre to. Hvor mye penger har de tjent hver? 88 Berit handler for mormor. Hun kjøper tre pakker kjøttdeig, to poser spagettisaus og fire liter melk. Hun får med 200 kr. Det som blir til overs, får hun bruke selv. Hvor mye får Berit bruke på seg selv? 89 På båtmessa betalte 3745 besøkende inngangsbillett på lørdag. På søndag var det 468 flere. Hvor mange personer betalte inngangsbillett lørdag og søndag til sammen? 90 Svein og Astrid fikk like mye lommepenger til sommerferien fra mor og far. Astrid brukte 35 kr hver dag, og Svein brukte 42 kr hver dag. Etter noen dager hadde Astrid 90 kr igjen, og Svein hadde 48 kr igjen. Hvor mye fikk Svein og Astrid i feriepenger? 91 Maiken og Dalia kjøpte nytt treningstøy. Maiken kjøpte to T-skjorter og seks par sokker. Hun betalte 780 kr. Dalia kjøpte tre T-skjorter og ni par sokker. Hvor mye betalte Dalia?
26
Kapittel 1
Kjøttdeig 24 kr Spagettisaus 13 kr Melk 17 kr
92 Dividerer Ingunn tallet sitt med 6, får hun 5 i rest. Dividerer hun det med 7, får hun 0 i rest. Tallet er mellom 110 og 120. Hvilket tall tenker Ingunn på? 93 Maida syklet til sammen 36 km i løpet av to dager. Den første dagen syklet hun dobbelt så langt som den andre dagen.
a) Hvor mange kilometer syklet Maida den første dagen? b) Hvor langt syklet hun den andre dagen?
94 Daniel kjøpte til sammen 24 boller og smultringer. En bolle kostet 8 kr, og en smultring kostet 5 kr. Daniel handlet for 156 kr. Hvor mange smultringer kjøpte Daniel? 95 Anna og Marit samler Finki-figurer. Anna har nesten dobbelt så mange figurer som Marit. Det mangler bare tre figurer for at hun skal ha det. De har til sammen 126 figurer. Hvor mange figurer har de hver? 96 I Blinks basketballturnering deles åtte lag inn i to grupper med fire lag i hver gruppe. I gruppene møter alle lagene hverandre én gang. Siden spilles det en finale mellom vinnerne av hver gruppe.
a) Hvor mange kamper spilles til sammen i turneringen? b) Omar fant ut at det ble spilt 12 kamper i hver gruppe. Hvordan kan han ha tenkt?
97 En full bensinkanne rommer 6 l og veier 4,6 kg. Christoffer bruker 2 l fra kanna, og nå veier kanna 3,2 kg. Hvor mye veier en tom kanne?
Kapittel 1
27
Prøve 98 Skriv tallet med sifre.
a) tjue millioner c) fem hundre og tre tusen
b) tre hundre tusen d) 21 milliarder
99 Finn tallet som mangler.
a) 1 500 000 +
= 2 000 000
b) 1 000 000 –
= 750 000
100 Regn slik du syns er best.
a) 4 678 + 3 198 d) 3589 – 2397
b) 5 492 + 7 248 e) 8002 – 5346
c) 16 365 + 21 529 f) 43 783 – 21 854
b) 13 · 24 e) 931 : 7
c) 25 · 46 f) 1992 : 8
101 Regn ut.
a) 7 · 97 d) 546 : 3
102 Ava og Ola er på ferie i Danmark. De har fått 500 kr hver i lommepenger. I Legoland spleiser de på Lego for 768 kr. Hvor mye penger har hver av dem igjen? 103 I Danmarks tredje største by Odense bor det 172 754 innbyggere. Det er 63 420 flere enn i Ålborg.
a) Hvor mange innbyggere bor det i Ålborg? b) I Horsens bor det omtrent halvparten så mange som i Ålborg. Omtrent hvor mange bor det i Horsens?
104 Pappa og Ava skal kjøre til København. Etter hvert sier pappa at de har omtrent 40 mil igjen til København. Etter at de har kjørt 9 km videre, spør Ava hvor langt det er igjen, og da svarer pappa at de fortsatt har omtrent 40 mil igjen til København. Hvordan er det mulig? 105 Mamma kjøper slalåmski for 2998 kr, staver for 312 kr og bukser for 1489 kr.
28
a) Gjør et overslag og regn ut omtrent hvor mye hun må betale. b) Hvordan vet du at svaret ditt er rimelig? c) Hva er den nøyaktige prisen? d) Hun betaler med fem tusenlapper. Hvor mye får hun tilbake? Kapittel 1
?
106 Skriv de tre neste tallene i tallmønstret.
a) 3750 – 3800 – 3850 – 3900 b) 105 000 – 115 000 – 125 000 – 135 000 c) 12 800 – 12 600 – 12 400 – 12 200
107 Forklar tallmønstret.
a) 430 – 470 – 510 – 550 b) 6750 – 6500 – 6250 – 6000 c) 74 321 – 74 521 – 74 721 – 74 921 – 75 121
108 a) Hvor mange kvadrater er det i figur 4? b) Hvor mange kvadrater er det i figur 7? c) Beskriv mønstret.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
109 Emily har spart 240 kr til ridetimer. Hver ridetime koster 40 kr. Hvor mange ridetimer rekker pengene til? 110 Elea har mynter i lommeboka. Hun får like mye småpenger av pappa som hun har i lommeboka fra før. Senere finner Elea 12 kr, og da har hun 48 kr. Hvor mye penger hadde Elea til å begynne med? 111 Emilia og fire av vennene hennes kjøper is. De kjøper is som koster enten 18 eller 22 kr. De betaler 98 kr til sammen. Hvor mange kjøpte den billigste isen? 112 Theo, Vilmer og Milian spiller Mikado, spillet der de skal plukke pinner. Det er 42 pinner til sammen. Theo vinner halvparten av pinnene. Vilmer vinner dobbelt så mange pinner som Milian.
a) Hvor mange pinner vinner de hver? b) Hvordan vet du at svaret ditt stemmer?
113 Sienna og Tilje har 330 kr til sammen i lommebøkene sine. Sienna har 10 kr mer enn Tilje. Hvor mye penger har de hver? Kapittel 1
29
Spor 1 Det er hvilken plass sifferet står på i tallet, som bestemmer hvilken verdi sifferet har.
3 600 000 = 3,6 millioner
3 står på millionplassen og har verdien tre millioner.
Millionplass Titusenerplass Hundrerplass Enerplass Hundretusenerplass Tusenerplass Tierplass
114 Skriv tallet med sifre.
a) fem millioner b) 5,3 millioner d) 12,1 millioner e) 0,8 millioner g) to millioner og fem hundre tusen
c) 0,3 millioner f) tjue millioner h) tre millioner og tjue tusen
115 Skriv tallet 4 005 000 med ord. 116 Oslo hadde per 1. januar 2014 0,63 millioner innbyggere. Norges nest største by Bergen hadde 271 000 innbyggere.
a) Omtrent hvor mange flere bor i Oslo enn i Bergen? b) Regn ut forskjellen. Bruk oppstilling.
117 Familien til Amina kjøper ny datamaskin. Harddisken rommer to terabyte.
30
a) Skriv tallet med sifre. b) Samme datamaskin har et internminne på åtte gigabyte. Skriv tallet med sifre. c) Skriv tallet 6 000 000 000 med ord, gjerne på to ulike måter.
Kapittel 1
Når man snakke r om datamaski ner, bruker man utt rykk som giga, m ega og tera. Det er navn på store tall. 1 mega = 1 mill ion = 1 000 0 00 1 giga = 1 mill iard = 1 000 0 00 000 1 tera = 1 billio n = 1 000 00 0 000 000
118 Du kjøper et reparasjonssett for sykkel til 19,90 kr og et universalverktøy til 39,90 kr. Omtrent hvor mye må du betale? Velg A, B, C eller D. A 70 kr
B 80 kr
C 60 kr
D 50 kr
149,50
19,90
399,50
39,90
119 a) Omtrent hvor mange reparasjonssett rekker 100 kr til? b) Omtrent hvor mange sykkelhjelmer kan du kjøpe for 1000 kr? c) Omtrent hvor mange sykkelsko rekker 1200 kr til? d) Omtrent hvor mange universalverktøy får du for 400 kr? 120 Skriv de tre neste tallene i tallmønstret. Forklar tallmønstret.
a) 345 – 355 – 365 – 375 b) 21 – 19 – 17 – 15 – 13 c) 30 – 31 – 33 – 34 – 36
121 a) Lag en tabell til mønstret med stjerner. b) Hvor mange stjerner er det i figur 5? c) Hvor mange stjerner er det i figur 10? d) Beskriv mønstret. 122 Lag et eget mønster der den tredje figuren har 8 stjerner.
✮✮✮ ✮ Figur 1
✮✮✮✮✮ ✮ ✮ Figur 2
✮✮✮✮✮✮✮ ✮ ✮ ✮ Figur 3
Kapittel 1
31
123 Regn slik du syns er best.
a) 299 + 364 b) 453 + 449 c) 2754 + 1119 d) 631 – 399 e) 742 – 137 f) 5392 – 2166
Bruk gjerne omgruppering, tallinja eller oppstilling og rutenett eller utdeling.
124 Regn slik du syns er best.
a) 124 · 4
b) 124 · 8
c) 62 · 8
125 Regn slik du syns er best.
a) 474 : 3
b) 585 : 5
c) 676 : 4
126 Skal du bruke addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon for å svare på spørsmålet? Du trenger ikke å regne ut svaret. I bokhandelen kjøper Vilde en skrivebok som koster 29 kr, og Olivia kjøper en pocketbok for 55 kr.
a) Hva er prisforskjellen på en pocketbok og en skrivebok? b) Hvor mye handler jentene for til sammen? c) En annen dag kjøper Vilde fem skrivebøker. Hva koster de til sammen? d) Bokhandelen tilbyr tre pocketbøker for 150 kr. Hvor mye koster da én bok?
127 Kvikk FK spilte fire kamper som det kom 42, 21, 38 og 29 tilskuere på. Da barna regnet ut hvor mange som var på kampene til sammen, regnet de med overslagsregning, men på ulike måter. Joakim kom fram til 110 tilskuere, Jonathan kom til 130 tilskuere, og Lars kom til 150 tilskuere.
a) Hvilket forslag syns du er best? b) Hvordan tror du Joakim, Jonathan og Lars har tenkt?
128 I dag er det lørdag. Aurora planlegger å lese en bok som har 330 sider. Hun vil lese 20 sider hver lørdag. De andre dagene i uka planlegger hun å lese 15 sider. Hvor mange dager trenger Aurora på å lese ferdig boka?
32
Kapittel 1
Når vi løser problemløsningsoppgaver, kan vi: • tegne modell • gjette og prøve • lete etter mønstre • løse oppgaven steg for steg • regne baklengs • bruke regneark 129 Sandra, Tiril og Natalie sitter rundt et bord og spiser. De diskuterer hvor mange ulike måter de kan plassere seg rundt bordet på. Hvor mange måter finnes det?
130 Helene sparer tikroner i rør som det er plass til 25 tikroner i. Akkurat nå har hun 44 tikroner.
a) Hvor mye penger er det i et fullt rør? b) Hvor mange tikroner mangler Helene for å få to fulle rør? c) Hvor mange rør trengs det for 2500 kr? d) Hvor mange rør trengs det for 10 000 kr?
Når du skal regne ut hvor mange rør som trengs for 10 000 kr i spørsmål d), kan svaret i spørsmål c) hjelpe deg.
131 I et bur er det kanarifugler og marsvin med totalt 74 bein. Hvor mange av de 23 dyrene er marsvin? 132 Du har et visst antall blomsterpinner, og skal legge dem sammen til fire like lange lengder. Du må bruke alle pinnene. Hvordan kan du sette sammen pinnene til fire like lange lengder? Finnes det flere muligheter?
Du har • fire pinner so m er 2 cm lang e • fire pinner so m er 4 cm lang e • to pinner so m er 5 cm lang e • én pinne som er 6 cm lang
Kapittel 1
33
Spor 2 133 Skriv tallet som er størst.
a) 0,4 millioner eller 40 000 b) 0,08 millioner eller 800 000 c) 0,5 milliarder eller 50 millioner
Studer eksemplet på side 6 om du er i tvil.
134 Skriv tallet med sifre.
a) 120 millioner c) 1,05 millioner
b) 0,11 milliarder d) 2,013 milliarder
135 Skriv tallet med sifre.
a) førti millioner og fem hundre tusen b) fem milliarder og fem millioner c) to hundre millioner og tjue tusen
136 Skriv tallet med sifre.
a) 20 mega c) 3,5 giga
b) 40 giga d) 2,1 tera
Noen tall har eg ne navn: 1 mega = 1 mill ion = 1 000 0 00 1 giga = 1 mill iard = 1 000 0 00 000 1 tera = 1 billio n = 1 000 00 0 000 000
137 Familien til Andreas kjøper ny datamaskin med harddisk på 3 terabyte. Karolines familie kjøper en ny harddisk på 2000 gigabyte. Hvilken harddisk rommer mest? 138 Foreldrene til Karoline kjøper en ekstra harddisk for å ha 4 terabyte totalt. Hvor mye rommer harddisken de kjøper? Skriv tallet med sifre og med navn. 139 Nikolai skal regne ut 3 200 000 000 – 500 000 000, men oppdager at kalkulatoren ikke har plass til alle sifrene. Han regner på papir i stedet: 3,2 – 0,5 = 2,7 og svarer 2 700 000 000. Hvordan tenkte han? Er svaret riktig?
34
Kapittel 1
140 Du går til sportsbutikken for å kjøpe ny sykkel, sykkellykt og bagasjebrett.
1299 999
a) Omtrent hvor mye må du betale? Velg A, B, C eller D. A 1000 kr
B 1100 kr
C 1200 kr
D 1300 kr
69,90
79,90
b) Kan mer enn ett svar være rimelig? c) Regn ut den nøyaktige summen. 99,90
249 199 19,90
141 Hvis du kjøper en sykkel og en sykkellås, omtrent hvor mye har du tjent på at prisene var nedsatt? 142 Et hønseegg veier i gjennomsnitt 63 g. Et egg fra en struts veier omtrent 1,4 kg. Omtrent hvor mange ganger tyngre er et strutseegg enn et hønseegg? 143 Heisen på hotellet «Sov i ro» kan frakte 1000 kg eller 13 personer. Omtrent hvor mange kilo kan hver person veie? 144 Kaia og Ulrik skal kjøpe nye gardiner til ungdomsklubben. De trenger 2,20 m per gardin, og de skal sy seks gardiner.
a) Omtrent hvor mange meter gardinstoff trenger de å kjøpe? b) En meter gardinstoff koster 69 kr. Omtrent hvor mye må de betale for gardinstoffet?
Kapittel 1
35
145 Er oppgavene regnet riktig? Skriv riktig svar der utregningen er feil.
a) 6582 + 2909 = 9491 b) 3729 + 4485 = 7104 c) 31 545 + 39 066 = 70 601 d) 7409 – 3621 = 4228 e) 8158 – 5399 = 2759 f) 73 760 – 17 090 = 56 670
146 Bruk sifrene 3, 5, 6 og 8. Du kan bruke hvert siffer bare én gang.
a) Hvilket multiplikasjonsstykke gir det største produktet? b) Hvilket multiplikasjonsstykke gir det minste produktet?
Svaret i en multiplikasjon er produktet, og svaret i en divisjon er kvotienten.
147 Bruk sifrene 4, 6, 7 og 9. Du kan bruke hvert siffer bare én gang.
a) Hvilket divisjonsstykke gir den største kvotienten? b) Hvilket divisjonsstykke gir den minste kvotienten?
148 Fire pappaer vant 1 245 788 kr i Lotto og delte premien likt. Hvor mye penger fikk de hver? 149 Et timeglass måler 5 minutter, et annet måler 7 minutter, og et tredje måler 11 minutter. Hvordan kan du bruke disse timeglassene til å måle 13 minutter? 150 Laget til Hilde kjøper is etter fotballkampen. Tre jenter kjøper én kule, seks kjøper to kuler, og fire kjøper tre kuler. I tillegg skal sju ha strøssel på isen. Hvor mye må jentene betale til sammen?
36
Kapittel 1
Kuleis En kule To kuler Tre kuler Strøssel
24 kr 29 kr 33 kr 3 kr
Problemløsningsstrategier: • Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre • Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
151 I Jespers pose med klinkekuler finnes det kuler med fire ulike farger: gule, røde, grønne og blå. Han har mer enn 20 kuler av hver farge. Hvor mange kuler må han ta ut av posen for å være sikker på å få to kuler med samme farge? 152 Hedda kjøper en sjokoladeplate som veier 140 gram. Den er delt opp i sju rader med fire ruter i hver rad.
a) Hvor mange gram veier hver rute? b) Så kjøper Hedda en sjokoladeplate som veier 300 gram. Hvor mange ruter har den hvis hver rute veier like mye som i den første sjokoladeplata?
153 Maren sparer 25 kr hver uke for å kjøpe et kamera som koster 799 kr. Hun får like mye penger fra morfar som hun sparer selv. Om hvor mange uker kan hun kjøpe kameraet? 154 Emuen, den australske strutsen, er veldig rask og løper 12,5 km på et kvarter. Hvor langt rekker den å springe på én og en halv time hvis den orker å springe så lenge? 155 Sandra har et problem. Hun har pinner i fire ulike lengder. De fire korteste pinnene er 4 cm lange. Hun har seks pinner som er dobbelt så lange, og fire pinner som er tre ganger så lange som de korteste pinnene. Til slutt har hun to pinner som er fire ganger så lange som de korteste pinnene. Sandra skal sette sammen pinnene til fire like lange lengder. Hvordan kan hun lage lengdene? Finnes det flere mulige måter?
Kapittel 1
37
Spor 3 156 Hvor mye mangler på en milliard hvis du har
a) 500 millioner c) 5 millioner
b) 50 millioner d) 0,5 millioner
0,5 millioner = 500 000
157 Finn tallet som mangler.
a) 2,1 millioner +
= 3 millioner
b) 4,5 milliarder –
= 3,9 milliarder
158 Skriv tallet med sifre.
a) 0,105 milliarder b) 0,05 billioner c) 1,003 milliarder d) en tidels million
159 Hvor mange giga går på én tera? 160 En datamaskin har en harddisk på 0,8 terabyte. En annen maskin har en harddisk på 950 gigabyte.
1 mega = 1 mill ion = 1 000 0 00 1 giga = 1 mill iard = 1 000 0 00 000 1 tera = 1 billio n = 1 000 00 0 000 000
a) Hvilken harddisk rommer mest? b) Hvor stor er forskjellen i antall byte? Skriv svaret både med sifre og med ord.
161 Samuels familie kjøper en datamaskin med en harddisk på 900 gigabyte. De kjøper en ekstra harddisk slik at datamaskinen totalt skal romme 4 terabyte. Hvor mye rommer den ekstra harddisken? Skriv svaret både med sifre og med ord. 162 a) Hvor mange ganger større er 1 billion enn 1 milliard? b) Hvor mange ganger større er 3 billioner enn 3 milliarder? c) Skriv hvordan du tenkte i spørsmål a) og spørsmål b).
38
Kapittel 1
163 Regn ut. Skriv svaret både med sifre og med ord.
a) 300 000 000 – 250 000 000 b) 90 000 000 000 + 10 000 000 000 c) 4 · 20 000 000
164 På en bilauksjon (i 2014) ble en Ferrari 250 GTO fra 1962 solgt for 28,5 millioner amerikanske dollar.
a) Skriv prisen i dollar med sifre. b) Hva vil prisen være i norske kroner, dersom en amerikansk dollar er verdt 7 kr?
165 Mumbai i India er en av verdens mest folkerike by. Den har 13 073 926 innbyggere. Karachi i Pakistan har 11,969 millioner innbyggere. Hvor mange flere bor i Mumbai enn i Karachi? 166 Madeleine skal regne ut 3 000 000 000 : 500 000 000. Hun skriver 3 : 0,5 = på kalkulatoren sin og svarer 6. Har hun regnet riktig? Hvordan tenkte hun? 167 Elise, Celine og Marte går til butikken for å handle til grillfesten. De kjøper en pakke grillpølser, en pakke pølsebrød og en flaske ketsjup.
a) Hvor mye betaler de til sammen? b) De skal dele utgiftene likt. Hvor mye betaler de hver?
Ketsjup 24 ,50 kr Grillpølser 55 kr Pølsebrød 13 ,90 kr
Kapittel 1
39
168 Morfaren til Mohammad er glad i å plante. Han kjøper en solbærbusk til 52 kr, tre tomatplanter til 99 kr per stykk, fire krydderurter til 94 kr per stykk og en sekk plantejord til 79,90 kr.
a) Omtrent hvor mye må han betale? b) Omtrent hvor mye får han tilbake hvis han betaler med en tusenlapp?
169 Mormoren til Linus skal kjøpe blomster. Hun kjøper tre blomster som koster 39,90 kr, 79,90 kr og 149 kr. Linus, Max og Henrik har regnet ut hvor mye blomstene koster. Hvem har regnet riktig, og hva har de andre regnet feil? 1
2
1
1
2
2
Linus Max Henrik 3 9, 9 0 3 9, 9 0
3 9, 9 0
7 9, 9 0
7 9, 9 0
7 9, 9 0
+ 1 4 9, 0 0
+ 1 4 9, 0 0
+ 1 4 9, 0 0
= 2 6 8, 8 0
= 1 4 8, 0 2
= 1 4 7, 8 0
170 Familien til Selma har satt av 4500 kr for å kjøpe nye møbler til rommet til Selma.
a) Hva syns du de skal kjøpe? Lag to ulike forslag. b) Hvor mye penger får de til overs i de to forslagene dine?
171 Selma skal få nytt gulv på rommet sitt. Gulvet koster 200 kr per m2, og hun trenger 9 m2. Gulvet skal lakkeres etter at det er lagt. Lakken kan kjøpes i hele liter og koster 135 kr per liter. 1 l lakk holder til 6 m2. Hvor mye koster det å legge og lakkere gulvet?
40
Kapittel 1
172 Skriv de tre neste tallene i tallmønstret.
a) 1011 – 1007 – 1003 b) 45 – 48 – 54 – 63 – 75 c) 4725 – 4730 – 4720 – 4735 – 4725 – 4750
173 a) Forklar hvordan tallmønstret er bygd opp.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
b) Regelen n · 3 beskriver mønstret nesten riktig. Hva trengs i tillegg for at det skal bli riktig? c) Bruk regelen og regn ut hvor mange sirkler som trengs i figur 20. d) Kommer en figur til å inneholde nøyaktig 33 sirkler? Hvorfor eller hvorfor ikke?
174 Lag et lignende mønster der figur 3 består av 12 sirkler, og figur 8 består av 27 sirkler. Beskriv deretter mønstret så nøyaktig du kan. 175 Lag et eget mønster til følgende regel:
Lag gjerne en regel til oppgave 174.
K (antall sirkler) = n · 2 + 1
176 a) Lag et mønster der en figur består av ni kvadrater og en annen figur består av 17 kvadrater. b) Beskriv mønstret med en regel.
Kapittel 1
41
Problemløsningsstrategier: • Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre • Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
177 Henrik og Johanne plukker epler i hagen. Johanne plukker nesten tre ganger så mange epler som Henrik. Hun mangler bare tre epler på det. Til sammen plukker de 65 epler. Hvor mange epler plukker Henrik og Johanne hver? 178 Elevene i 6A på Furutoppen skole skal selge billetter til eventyrmusikalen sin. Jentene har sagt at de skal selge totalt 50 billetter, seks billetter hver dag. Guttene har sagt at de skal selge totalt 40 billetter, fire billetter hver dag. Etter hvor mange dager har de like mange billetter igjen å selge? 179 Jentene tror at de kommer til å selge billetter for omtrent 1500 kr. Hvor mange billetter av hvert slag tror du de selger, hvis de får solgt alle billettene sine? 180 I dyreparkens ørken finnes det kameler med to pukler, dromedarer med én pukkel og strutser. Det er 25 dyr som har til sammen 78 bein. Kamelene og dromedarene har til sammen 20 pukler. Hvor mange dyr av hvert slag er det? 181 Løs denne oppgaven på to ulike måter. Robins foreldre lager eplemost av eplene i hagen. Det blir 15 l eplemost som de fyller i flasker som rommer 3 – liter. 4 Hvor mange flasker fyller de?
42
Kapittel 1
Voksen Barn Familie
25 kr 20 kr 50 kr
182 Du tar ut 1000 kr fra minibanken. På hvor mange ulike måter kan du få 1000 kr i sedler? 183 Mari og Sunniva drar på stranda for å sole seg og bade. Stranda er ganske liten, og det er helt fullt med mennesker som leker og bader. Mari og Sunniva har vanskeligheter med å finne seg plass. De står lenge og ser ut over folkemengden. Til slutt sier Mari:
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
– På stranda er det dobbelt så mange barn som voksne. – Ja, og dobbelt så mange kvinner som menn, svarer Sunniva. – Jeg ser 14 menn, sier Mari. – Ja, og i tillegg til dem som ligger og soler seg eller leker på stranda, er det 14 personer som bader, sier Sunniva.
Hvor mange personer er det til sammen på stranda og i vannet?
184 Geparden er verdens raskeste pattedyr. Den kan springe i en hastighet på 100 km i timen. Den er ikke så utholdende, så den orker ikke springe så lenge. Men dersom den springer tre minutter i samme fart, hvor langt har den sprunget? 185 Du har et antall blomsterpinner, og disse skal du legge sammen til fire like lange lengder. Du har fem stykker som er 5 cm lange, ni som er dobbelt så lange, sju som er tre ganger så lange, og fem som er fire ganger så lange. Hvordan må du sette sammen pinnene hvis du skal bruke alle? Er det flere muligheter?
Kapittel 1
43
Samarbeid Stigen til slottstaket
William, Even og Mina trenger en stige som rekker fra slottstaket og opp til vinduet i tårnet. Even og Mina prøver å regne antall mursteiner opp til vinduet. Even får 19, og Mina får 18. William anslår at hver stein er en halv meter høy. a) Omtrent hvor lang bør stigen være for at den skal rekke opp når man lener den mot slottsveggen? b) Hvor mange trinn bør den ha hvis det er 40 cm mellom trinnene?
Guttenes alder
Trym, Leo, Liam og Jens er søskenbarn. Trym er dobbelt så gammel som Leo. Han er i tillegg fire ganger så gammel som Liam og åtte ganger så gammel som Jens. Jens har ikke begynt på skolen ennå og går fortsatt i barnehagen. Hvis man regner ut summen av alderen til alle de fire guttene, blir den til sammen 60 år. Hvor gammel er hver av guttene?
Hvor mye koster det?
Kasper betaler 210 kr for
a) Hvor mye koster én T-skjorte? b) Hvor mye koster én cola-boks?
44
Kapittel 1
Camilla betaler 125 kr for
Oppsummering
!
Store tall
Plassen et siffer står på, forteller hvilken verdi sifferet har.
8 090 000 = 8,09 millioner
Millionplass Titusenerplass Hundrerplass Enerplass Hundretusenerplass Tusenerplass Tierplass
Regnemåter addisjon og subtraksjon
• Addere og subtrahere med nærmeste enkle tall • Addere og subtrahere på tallinja • Addisjon og subtraksjon med oppstilling • Addisjon og subtraksjon med omgruppering Regnemåter multiplikasjon
• Multiplikasjon med rutenett • Multiplikasjon med omgruppering Regnemåter divisjon
• Divisjon med rutenett • Divisjon med utdeling Problemløsningsstrategier
• Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre • Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark
Kapittel 1
45
2
Brøkregning Etter kapitlet skal jeg kunne:
• utvide og forkorte en brøk • addere og subtrahere brøker med ulike nevnere ved hjelp av fellesnevner • multiplisere et helt tall med en brøk • bruke varierte strategier i brøkregning i praktiske sammenhenger
Viktige begreper:
likeverdige brøker, uekte brøk, blandet tall, utvide brøk, forkorte brøk, fellesnevner
Startruta
Sant eller usant? 1 1 – av 15 er 3. 5 1– + –– 4– er mer enn en hel. 2 Summen av –– 28 28 3 1 – er mer enn 1 –. 2 3 2 1 4 – og – er likeverdige brøker. 6 3 2 1 5 – og – er uekte brøker. 6 3 6 En ekte brøk er alltid større enn en hel. 7 1 1 –=5 – 4 4 8 1 1 – er et blandet tall. 4
46
OK, FOLKENS! DA SKAL VI KLIPPE PLENEN.
HVIS DERE FORTELLER MEG HVOR STOR DEL DERE SKAL KLIPPE, KAN JEG REGNE UT MIN DEL.
3 – 8
1 – 6
1 – 4
MEN HVA MED SISSEL?
SKAL IKKE HUN KLIPPE PLENEN?
NEI, HUN SKAL RAKE.
47
Del av mengde og del av hel Brøk angir del av en hel eller en mengde, og delene må være like store.
Sirkelen er delt i fire like store deler. Hver del kalles en firedel.
Det trengs fire firedeler for å få en hel.
1 Hva kaller vi delene som figuren er delt i? a) b) c)
2 Hvor mange deler får du hvis du deler en hel i
a) femdeler
b) åttedeler
c) tideler
3 Rajit kjøper en kake som han deler i åtte deler. Rajit, Nanna og Magnus spiser en åttedel hver. Hvor mange åttedeler er igjen? 4 Skriv hvor stor brøkdel av figuren som er fargelagt. a) b) c)
5 Finn tallet som mangler.
a) 1 = –– 7
2 b) 1 = 1–– c) –– = 1 20
6 Finn tallet som mangler. 12 a) –– + 15
7– + = 1 b) –– 18
11– = 1 = 1 c) + –– 13
7 Det går en lang trapp opp til loftet hos farmor. Fem nideler av trappetrinnene knirker.
48
a) Hvor stor brøkdel av trappetrinnene knirker ikke? b) Knirker mer enn halvparten av trappetrinnene? Kapittel 2
Vi kan skrive en hel på flere måter: 2–, 3– osv. 2 3 Tenk på at det betyr alle bitene i en pizza, alle stykkene i en kake osv.
Hvilken brøk er størst av 2 – og 2 –? 3 5
2 – 3
>
1 – 2 1 – 2
1 – 3
2 – 5
1 – 3
1 – 4 1 – 4
1 – 3
1 – 4 1 – 4
1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 5 5 5 5 5
8 Sorter brøkene etter størrelse. 3 – 4
2 – 5
1 – 2
6– –– 10
1 – 3
1 – 6 1 – 6 1 – 8 1 – 8
1 – 6 1 – 6 1 – 8 1 – 8
1 – 8 1 – 8
1 – 6 1 – 6
1 –– 10 1 –– 10
1 –– 10 1 –– 10
1 –– 10 1 –– 10
1 –– 10 1 –– 10
1 –– 10 1 –– 10
1 – 8 1 – 8
1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 12 12 12 12 12 12 1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 1 –– 12 12 12 12 12 12
Bruk gjerne bildene av brøker i ramma øverst på siden.
9 Skriv brøken som er størst av 1 2 3 a) – og 1 – b) – og 2 – c) – og 3 – 5 4 6 3 4 5 10 Skriv brøkene som er større enn 1 –. 2 2 3 3 – – – 6 5 8
6 – 9
4 – 7
11 Finn tallene som mangler. Alle brøkene skal ha samme verdi som en halv.
2 – = –– = –– = –– = –– 4 6 8 10 12
12 Hva er halvparten av 1 –? 2
13 Henrik og Anders har kjøpt hver sin godtepose. a) Henrik spiser opp 4 – og Anders 3 – av godteposene sine. Hvem har 5 4 mest igjen? b) Henrik har handlet for 3 – av ukelønnen sin og Anders for 3 – av sin. 5 6 De får like mye i ukelønn. Hvem har handlet for mest penger?
Kapittel 2
49
14 Hele kvadratet er 20. Hvor mye er
a) halve kvadratet
15 Hvor mye er 1 a) – av 12 3 1 e) – av 40 5
b) 1 – av kvadratet 4
c) 3 – av kvadratet 4
b) 1 – av 12 4 f) 1 – av 24 3
c) 3 – av 12 4 g) 2 – av 24 3
d) 3 – av 40 4 h) 4 – av 24 6
16 Skriv brøkene som er
a) større enn en hel
4 – 3
6 – 7
b) mindre enn en hel 11 –– 12
6 – 5
8 – 7
9– –– 10
17 Skriv brøkene som er
a) større enn en halv
2 – 3
5 – 6
b) mindre enn en halv 3 – 4
5 – 8
2 – 5
18 a) Hvor stor brøkdel av ballongene er ikke blå? b) Hvor stor brøkdel av ballongene er gule? c) Hvor stor brøkdel av ballongene er røde? 19 Av 24 elever var 1 – syke på mandag og 1 – syke på tirsdag. 4 8 a) Hvor mange var syke på mandag? b) Hvor mange var syke på tirsdag?
20 Hvilken brøk er nærmest en hel av 4 – og 5 –? 5 4
50
Kapittel 2
4 – 9
Når telleren er større enn nevneren, er brøken større enn en hel.
} 1–4
Finn 1 – og 3 – av 20. 4 4
}
Å finne 1 – er det samme som å dele på 4, 20 : 4 = 5. 4 Å finne 3 – er det samme som å dele på 4, 20 : 4 = 5, 4 og så gange med tre, 5 · 3 = 15. 21 Hvor mye er 1 a) – av 32 2
b) 1 – av 32 4
c) 1 – av 32 8
22 Hvor mye er 2 a) – av 12 3
b) 2 – av 15 3
c) 2 – av 24 3
d) 1 – av 24 3
3 – 4
Eller vi kan tegne en figur.
e) 1 – av 24 6
23 Finn kjøper 2 – av blomstene i vasen. Hvor mange blomster kjøper han? 5 24 3 – av elevene på skolen var på en skolefest. 4 a) Hvor stor brøkdel av elevene var ikke på skolefesten? b) Det er 240 elever på skolen. Hvor mange elever var det på skolefesten? 25 Ida Elise og Emilie trener på straffespark. Begge skyter 48 ganger. Ida Elise setter 1 – av sine skudd i mål, og Emilie setter dobbelt så mange. 4 a) Hvor stor brøkdel av skuddene sine setter Emilie? b) Hvor mange skudd setter Ida Elise? c) Hvor mange skudd setter Emilie? 26 I løpet av sesongen skårer Ida Elise seks mål. Det tilsvarer 1 – av lagets mål. 6 Emilie skårer 1 – av lagets mål. Hvor mange mål skårer Emilie? 3 27 Finn tallet som mangler. 1 = 10 b) 1 – av a) – av 4 4
= 20
c) 1 – av 4
= 40
d) 1 – av 4
= 80
Kapittel 2
51
Likeverdige brøker 1 –=2 – 2 4
1 –=2 – 3 6
1 1 – 2
Vi sier at 1 – og 2 – er likeverdige brøker. 2 4
1 – 2
1 – 3
1 – 3
1 – 4
Finn så mange likeverdige brøker du kan i figuren.
1 – 3
1 – 4
1 – 5 1 1 – – 6 6 1 1 – – 8 8 1 1 1 –– –– –– 12 12 12
1 – 4
1 – 5
1 – 8 1 –– 12
1 – 5 1 – 6 1 – 8 1 –– 12
1 –– 12
1 – 4 1 – 5
1 1 – – 6 6 1 1 1 – – – 8 8 8 1 1 1 1 –– –– –– –– 12 12 12 12
1 – 5 1 – 6 1 – 8 1 1 –– –– 12 12
28 Skriv minst to likeverdige brøker som beskriver den fargelagte delen av figuren. a) b) c) d) e) f)
29 Skriv riktig brøk til riktig bokstav. A
B
C
D
E
0
1
9– –– 10
3 – 4
1 – 3
3 – 5
1 – 5
2– har lik verdi. 30 Tegn en figur som viser at 1 – og –– 5 10 31 Finn tallene som mangler. 1 a) – = –2– = –– = –– = –– 9 12 3
b) 1 – = –– = –– = –4– = –– 6 12 18
32 Skriv de likeverdige brøkene. 4– –– 10
52
1– –– 10
Kapittel 2
6– –– 18
6 – 8
3 – 4
8– –– 16
2 – 5
1 – 3
1 – 2
2– –– 20
Figuren viser også at 1– er dobbelt 2 så mye som 1–. 4
Figuren viser 1 at – er halvparten 4 av 1–. 2
33 Hvilken brøk er halvparten av 1 1 a) – b) – 3 6 34
Hvilken brøk er dobbelt så stor som 1 1 3 8– a) – b) – c) – d) –– 8 6 8 20 35 Hvor mye er 1 a) – av 12 4
b) 1 – av 15 3
c) 1 – av 20 5
36 Sorter brøkene i riktig rekkefølge. 1– 1 1– 1 1 –– – –– – – 12 6 24 2 4
1– –– 10
d) 3 – av 12 4
e) 2 – av 15 3
f) 4 – av 20 5
1 – 8
37 Skriv minst fire brøker som er mindre enn 1 –. 2 38 Skriv de likeverdige brøkene. 2 3 3– 1 6– – – –– – –– 4 5 12 4 10
8– –– 16
4 – 8
6 – 8
7– –– 10
39 3 – av en klasse har sett Harry Potter og halvblodsprinsen. 5 Det er 30 elever i klassen. Hvor mange elever har sett filmen? – som er størst. 40 Tegn en figur som viser hvilken av brøkene 2 – og 2 5 3 41 En skole har 300 elever. 2 – av elevene går på skolens halloweenfest. 5 1 – av disse er gutter. Hvor mange jenter er det på festen? 3
Kapittel 2
53
Blandet tall og uekte brøk
Dette er 1 – av hele sirkelen. 3
Dette er en hel sirkel og 1 – av en sirkel. 3 Vi skriver 11 – . Det kan vi også skrive som 4 –. 3 3
1 1– er 3 et blandet tall fordi det består av et hel t tall og en brø k. 4 – er en uekte brø k fordi telleren 3 er større enn n evneren.
42 Skriv brøken både som blandet tall og som uekte brøk. a) b) c) 43 Skriv brøken både som blandet tall og som uekte brøk. a) b) c) d) 44 Tegn en figur som viser brøken. 9 a) 22 – b) – 3 4
c) 31 – 5
45 Hvor mange hele har du hvis du har 10 13 12 a) –– b) –– c) –– Blandet tall 4 5 4 46 Finn brøkene og de blandete tallene som mangler i tabellen. 47 Skriv som uekte brøk. a) 22 – b) 14 – 3 5
c) 21 – 4
48 Skriv som blandet tall. 7 11 c) 10 a) – b) –– –– 4 5 3 49 Skriv brøken både som blandet tall og som uekte brøk. a) b) c)
54
Kapittel 2
Brøk
4 1– 5
A
B
6 – 4
1 3– 2
C
D
8 – 5
Skriv 10 –– som blandet tall. 3 Ti tredeler holder til tre hele: 3 –+3 –+3 –=9 –. 1 – er til overs. 10 –– = 3 1 – 3 3 3 3 3 3 3 Skriv 33 – som uekte brøk. 5 Tre hele gir 15 femdeler: 5 –+5 –+5 – = 15 ––. I tillegg har vi 3 – . 15 –– + 3 – = 18 –– 5 5 5 5 5 5 5 5 50 Skriv som blandet tall. 8 9 11 d) 11 a) – b) – c) –– –– 3 2 3 6 51 Skriv som uekte brøk. a) 41 – b) 51 – 5 2
c) 31 – 3
d) 21 – 6
52 Tegn en figur som viser brøken eller det blandete tallet. 4 a) 11 – b) 21 – c) 12 – d) – 4 3 5 3 7 6 3 9 e) – f) – g) 1– h) – 2 5 5 4 53 Geir baker minipizzaer og deler hver pizza i seks biter. Skriv som blandet tall hvor mye hver person spiser, når
a) Erika tar 14 biter b) Hege tar ti biter c) Martine tar ni biter d) Samuel tar fem biter
54 Er 2 –+1 –+6 – mer enn to hele til sammen? 8 5 4 55 Else Marie har 14 løse tyggegummier. En tyggegummipakke inneholder fem tyggegummier. Skriv som blandet tall hvor mange tyggegummipakker Else Marie har.
Kapittel 2
55
Addisjon og subtraksjon med brøk 3 –+2 –=5 – 6 6 6
3 ––1 –=2 – 6 6 6 +2 – 6
0
56
1 – 6
2 – 6
3 – 6
4 – 6
–1 – 6 5 – 6
1
0
1 – 6
2 – 6
3 – 6
4 – 6
Regn ut.
1 3 2 a) –+3 – b) –+3 – c) –+6 – 5 5 7 7 8 8 7 4 5 d) ––6 – e) ––1 – f) ––2 – 9 9 5 5 5 5 57 Tegn en figur som viser at 2 –+4 – er en hel. 6 6 58 Løs oppgave 56 ved å hoppe på tallinja. 59 Mons har åtte uker sommerferie. Han planlegger å være to av ukene hos mormor, to uker på hytta, en uke på fjelltur og en uke hjemme.
a) Lag en tabell som viser hvor mange uker han er på hvert sted, og hvor stor brøkdel disse ukene utgjør av sommerferien hans. b) Skriv et subtraksjonsstykke med brøk som viser hvor stor brøkdel av sommerferien han har igjen å planlegge.
60
I et spill er det 24 brett. Lørdag gjør Maja unna fire brett. Søndag gjør hun unna to brett til.
a) Hvor stor brøkdel av brettene blir hun ferdig med lørdag? b) Hvor stor brøkdel gjør hun unna søndag? c) Hvor stor brøkdel av hele spillet er hun ferdig med etter å ha spilt søndag?
61 Maja bruker fem timer på å spille lørdag og tre timer på å spille søndag. Hvor stor brøkdel av spillingen den helgen gjør hun lørdag?
56
Kapittel 2
5 – 6
1
Utvidelse av brøk Når vi ganger 1 – med 2 –, 2 2 ganger vi egentlig med én. 1 ––·2 –=2 – 2 ·2 4
Når vi ganger 1– med 2 2–, sier vi at vi utvider 2 brøken.
1 –=2 – 2 4
62 Utvid brøken ved å multiplisere telleren og nevneren med 3. 1 2 3 2 a) – b) – c) – d) – 2 5 4 4 63 Utvid brøken ved å multiplisere telleren og nevneren med 4. 1 2 3 2 a) – b) – c) – d) – 2 5 4 4 64 Hvilken brøk har den første brøken blitt utvidet med? 2 8– b) 1 5– c) 1 3 a) – = –– – = –– –=3 – d) –=6 – 3 12 2 10 3 9 2 4 65 Karianne tenker på en brøk. Når hun utvider brøken ved å multiplisere teller og nevner med 4, får hun 12 –– . Hvilken brøk tenker Karianne på? 12
66 a) Eivind deler en pizza i seks deler. Hvor stor brøkdel er ett pizzastykke?
b) Han deler hver del igjen i to. Hvor stor brøkdel er pizzastykket fra a) nå?
c) Hva utvidet Eivind brøken fra spørsmål a) med, da han delte hvert pizzastykke i to?
Kapittel 2
57
Forkorting av brøk Når vi deler 2 – på 2 –, 4 2 deler vi egentlig på én.
Når vi deler 2– på 2–, sier vi 4 2 at vi forkorter brøken.
2 ––:–2 = 1 – 4:2 2 2 –=1 – 4 2 67 Forkort brøken ved å dividere telleren og nevneren med 2. 6– b) 4– c) 8 8– a) –– –– – d) –– 12 10 6 10 68 Forkort brøken ved å dividere telleren og nevneren med 3. 6– b) 9 3 24 a) –– – c) – d) –– 24 9 6 3 69 Hvilken brøk er den første brøken forkortet med? 5– = 1 6 12 6 a) –– – b) –=2 – c) –– = 4 – d) –=3 – 10 2 9 3 6 2 4 2 70 Tuva tenker på en brøk. Når hun forkorter den ved å dividere telleren og nevneren med 5, får hun 5 – . Hvilken brøk tenker Tuva på? 3 71 Finn tallet som mangler. 3 a) – = –9– 5
5 5 0 b) 4 – = –– c) – = –– d) – = 2–– 3 6 7 14 4
72 Olav forkorter 12 –– ved å dividere telleren 24 og nevneren med 3.
58
a) Hvilken brøk får han da?
b) Skriv minst to andre brøker han kan forkorte 12 –– med. 24
Kapittel 2
Addisjon med brøk med ulike nevnere Sverre spiser tre biter av en pizza som er delt i fire.
Marianne spiser én bit av en pizza som er delt i åtte.
Vi finner fellesnevner for å addere brøkene.
Hvor stor brøkdel av én pizza har de spist til sammen? 3 –+1 –=3 ––·2 –+1 –=6 –+1 –=7 – 4 8 4 ·2 8 8 8 8 De har spist 7 – pizza til sammen. 8 73 Finn fellesnevner. Regn ut.
1 1 5 +1 1 + –– 3 a) –+1 – b) –+2 – c) –– – d) –– 4 8 3 9 12 6 12 24 74 Finn fellesnevner for brøkene. 1 3– b) 1 4– a) –, 1 – , –– –, 2 – , –– 8 4 16 3 9 18 75 Tegn en figur som viser fellesnevner for 3 1– b) 1– og 3 a) – og –– –– – 5 15 12 4
Du kan tegne for eksempel rektangler.
76 a) Tegn 12 sirkler. b) Fargelegg 1 – av sirklene blå. 3 2– av sirklene røde. c) Fargelegg –– 12 d) Skriv et addisjonsstykke som viser hvor mange sirkler som er fargelagt til sammen. e) Skriv svaret i spørsmål d) som flere likeverdige brøker. 1– av boka. 77 Julia leser 2 – av en bok på lørdag. Søndag leser hun –– 5 10 a) Hvor stor brøkdel har hun lest til sammen? b) Det er 200 sider i boka. Hvor mange sider leser hun lørdag? c) Hvor mange sider har hun lest i løpet av helgen? Kapittel 2
59
Subtraksjon med brøk med ulike nevnere 3 ––1 – 4 8
Vi finner fellesnevner for å subtrahere brøkene.
Fellesnevner for firedeler og åttedeler er åttedeler. 3 ––1 –=3 ––·2 ––1 –=6 ––1 –=5 – 4 8 4 ·2 8 8 8 8 78 Finn fellesnevner. Regn ut.
2 5 6 a) ––1 – b) ––1 – c) ––1 – 4 2 6 3 8 2 7– – 1 1– – –– 2– d) 1 2– d) –– – e) –– – – –– 24 4 12 36 4 24 79 Finn fellesnevner for brøkene. 1 1–, –– 1– b) 1 a) – , –– –, 1 –, 1 – 5 15 30 4 2 6
Her må du noen ganger utvide alle brøkene for å finne fellesnevner.
80 Finn fellesnevner. Regn ut. 1 1 2 – –– 1– a) ––1 – b) ––1 – c) –– 4 8 3 5 11 22 81 Christian spiser halvparten av en pizza, Fredrik spiser 1 – og Nicolaj 1 –. 8 4 a) Hvor mye pizza er det igjen? b) Hva er fellesnevner for alle brøkdelene de har spist?
82 Veronika har kjøpt en pose med klementiner. I løpet av en dag spiser hun 1 – av klementinene. Av dem som er igjen, gir hun 1 – til farmor. 6 5 Av dem hun har igjen etter det, fordeler hun likt i to poser, og da er det 12 klementiner i hver pose. Hvor mange klementiner var det i posen Veronika kjøpte?
60
Kapittel 2
4 ––1 – 7 2
Vi må utvide sjudelene med 2 og todelene med 7.
Fellesnevner for sjudeler og todeler er 14-deler. 4 8– – –– 7– = –– 1– ––1 –=4 ––·2 ––1 ––·7 – = –– 7 2 7·2 2·7 14 14 14 83 En pannekakeoppskrift gir 24 pannekaker. Magne trengte bare å lage åtte.
a) Hvor stor brøkdel av oppskriften må han lage? b) Hvor mange egg trenger han?
84 Når Magne er ferdig med å lage røra, klarer lillesøsteren Mina å velte hele bollen slik at røra renner ut på gulvet. Magne vil gjerne lage ny røre, men nå har han bare ett egg igjen.
Pannekaker 6 dl mel 1 ts salt 12 dl melk 6 egg 6 ss smør
a) Hvor mange pannekaker kan han lage? b) Han har 2 dl mel og 1 – liter melk. 2 Har han nok mel og melk?
85 Magne spiser 3 – av pannekakene selv og gir resten til Mina. 4 Hvor mange pannekaker får Mina?
86 I 6C er det 24 elever. 1 – av elevene har glutenintoleranse. 8 1 – er allergiske mot hund, og 1 – er allergiske mot pollen, men ikke mot hund. 4 3 De med glutenintoleranse har ingen allergier. Hvor mange elever har verken allergier eller glutenintoleranse?
Kapittel 2
61
Multiplikasjon med brøk En stor sjokoladekake er delt i 24 like store biter. Fem gutter spiser tre biter hver. Hvor stor brøkdel av kaka har de spist? 3– = –– 3– + –– 3– + –– 3– + –– 3– + –– 3– = 15 5 · –– ––– 24 24 24 24 24 24 24
87 Regn ut.
a) 2 · 2 – 5 2 e) 5 · –– 12
2 d) 3 b) 3 · 1 – c) 5 · –– –·2 7 16 8 3– g) 1 3 ·3 f) 7 · –– – · 7 h) –– 24 8 13
88 Skriv svarene i oppgave 87 som minst to likeverdige brøker. 89 I en pose er det 21 klementiner. Hver dag i fem dager spiser Sindre 1 – 7 av de 21 klementinene.
a) Hvor stor brøkdel av klementinene spiser Sindre på fem dager? b) Hvor mange klementiner spiser han hver dag? c) Hvor mange klementiner er det igjen etter fem dager?
90 En pizza er delt i tolv biter. Wojtek, Julia og Elisabeth spiser 1 – av 6 pizzaen hver.
62
a) Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de? b) Hvor mange biter er det igjen av pizzaen?
Kapittel 2
Når vi multipliserer et helt tall med en brøk, multipliserer vi det hele tallet med telleren.
5·2 – 7
Noen ganger når vi multipliserer, er produktet en uekte brøk. Det kan vi skrive som et blandet tall.
5·2 – = 10 –– 7 7 10 –– = 13 – 7 7
91 Regn ut.
3 a) 3 · –– 12
6– b) 4 · –– 24
6– c) 5 · –– 30
d) 5 · 1 – 4
92 Regn ut. Skriv produktet som et blandet tall.
a) 7 · 1 – 4
b) 4 · 3 – 4
c) 6 · 2 – 5
93 Hussain skal pakke inn sju gaver. Han bruker 1 – av en 6 gavepapirrull til én gave.
a) Hvor stor brøkdel gavepapir trenger han til alle gavene? b) Er det mer enn én rull?
94 Farmor lager bånd til å pynte lysestaker med. Til hvert pyntebånd bruker hun 1 – meter med bånd. I en rull med bånd er det to meter. Hvor mange 5 meter og hvor mange ruller trenger hun til
a) to bånd
b) fem bånd
c) ti bånd
95 Katarina skal kjøpe inn pizza og brus til en filmkveld med venninner. Hun beregner at hver person spiser fire pizzabiter og drikker 2 – liter med brus. 3 Én pizza har seks biter. De er fem venninner.
a) Hvor mange pizzaer må Katarina kjøpe? b) Hvor mange liter brus må Katarina kjøpe? c) Venninnene spiser og drikker akkurat så mye som Katarina har beregnet. Hvor mye pizza og brus blir det da til overs? Kapittel 2
63
Regning med brøk 2 –+1 – 3 4
2 ––1 – 5 3 2 6– – –– 5– = –– 1– ––1 –=2 ––·3 ––1 ––·5 – = –– 5 3 5·3 3·5 15 15 15
2 8– + –– 3– = –– 11– –+1 –=2 ––·4 –+1 ––·3 – = –– 3 4 3·4 4·3 12 12 12
Da har vi jobbet med addisjon, subtraksjon og multiplikasjon med brøk.
3·2 – 5 3·2 –=6 – = 11 – 5 5 5 96 Regn ut. 2 3 a) –+3 – b) ––2 – 5 4 4 5
3 c) 2 · 3 – d) –·4 4 4
97 I 6D er det 24 elever. 1 – reiser bort 3 hele høstferien. 1 – reiser bort deler av høstferien. 8 Resten er hjemme.
a) Hvor stor brøkdel av elevene er hjemme hele høstferien? b) Hvor mange elever reiser bort hele eller deler av høstferien?
Vi er 6D!
98 På 6. trinn er det 48 elever. Av disse har 1 – ett søsken, 1 – to søsken og 1 – tre søsken. 3 4 8 1 ––– har fire søsken. Resten av elevene har ikke søsken. 24 a) Hvor mange elever har ett, to eller tre søsken? b) Hvor mange elever har flere enn tre søsken? c) Hvor mange elever har ingen søsken? 99 Hvor mange søsken har elevene i oppgave 98 til sammen? 100 En familie på fem spiser kake. De spiser 1 – av kaka hver. 6 Hvor mange har fått sin del når halvparten av kaka er tatt?
64
Kapittel 2
101 Alfred sover åtte timer hver natt.
a) Hvor stor brøkdel av døgnet sover han? b) Hvis en natt er 12 timer, hvor stor brøkdel av natta sover han? c) Alfred sover åtte timer fem netter i uka og ti timer hver natt i helgen. Hvor stor brøkdel av alle timene i en uke sover han? d) Alfred er på skolen 30 timer hver uke. Hvor stor brøkdel av timene i uka er det?
102 I sesongen 2012/2013 spilte fotballaget West Ham 38 kamper. 6– av kampene og tapte 16 De vant –– –––. 19 38 a) Hvor stor brøkdel av kampene spilte de uavgjort? b) Hvor mange kamper vant West Ham? c) Hvor mange kamper tapte West Ham? 103 Søylediagrammet viser hva noen barn ville ha likt best å gjøre på en lørdag i februar. 48 barn ble spurt. a) Hvor stor brøkdel svarte ikke på undersøkelsen? b) Hvor stor brøkdel ville ha gått på ski? c) Hvor stor brøkdel til sammen ville enten ha sett film eller spilt?
antall 16 14 12 10 8 6 4 2
les e bo gå k på sk i sp ille se fi væ lm r ve e m nn ed er
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
104 Siri har en bolle med småsjokolader. Hun spiser 1 – selv. 4 Ola får 1 – av dem som er igjen. 5 Av dem som er igjen etter det, får Kari 1 –. 3 Maren får halvparten av resten. De siste fire sjokoladene er det ingen som liker. Hvor mange sjokolader hadde hun i bollen til å begynne med?
Kapittel 2
65
Prøve 105 Tegn en figur som viser hvilken brøk som er størst av 2 – og 3 –. 3 4 106 Sorter brøkene i riktig rekkefølge. 3 9 – –– 6 10
1 – 3
3 – 4
1 – 5
107 a) På en skole er det 75 elever. En dag er 6 – av elevene syke og holder 9 seg hjemme. Er over halvparten av elevene på skolen den dagen? b) En annen dag er 4 – av elevene på skolen. Hvor mange elever er 5 hjemme den dagen?
c) En tirsdag er 25 av elevene syke, og 25 elever på museum. Hvor stor del av elevene er på skolen?
108 Skriv de likeverdige brøkene. 4 – 8
2 – 4 2 – 8
2 – 6 1 – 3
3 –– 12 1 – 4
4 –– 10
1 – 2
2 – 5
109 Skriv det som mangler. Brøken skal skrives både som uekte brøk og som blandet tall.
a) 21 –= 3
11 b) = 7 – c) = –– 4 5
d) 41 –= 2
110 Utvid brøken ved å multiplisere både telleren og nevneren med 2. 2 5 1– d) 5 a) – b) – c) –– – 3 9 14 3
66
Kapittel 2
111 Forkort brøken ved å dividere både telleren og nevneren med 2.
?
2 6– c) 2– d) 10 a) – b) –– –– –– 4 10 14 6 112 a) Jørgen deler en sjokolade i fire biter. Hvor stor brøkdel er én bit? b) Han deler hver bit igjen i tre. Hvor stor brøkdel er biten fra a) nå? c) Hva utvidet Jørgen brøken fra spørsmål a) med, da han delte hver sjokoladebit i tre? 113 Finn fellesnevner. Regn ut. Skriv svaret som blandet tall. 2 1 1 a) –+7 – b) –+1 – c) –+2 – 3 9 4 5 7 3 114 Finn fellesnevner. Regn ut. 7 1 2 a) ––2 – b) ––1 – c) ––1 – 9 3 4 5 3 7 115 Regn ut. Skriv produktet som et blandet tall.
a) 2 · 4 – 6
b) 3 · 4 – 5
5– c) 2 · –– 10
d) 10 · 2 – 6
116 Det er 30 elever i en klasse. I januar hadde 1 – influensa. 5 1 I februar var det – som hadde influensa. 6 a) Hvor stor brøkdel av klassen hadde hatt influensa i januar og februar til sammen? b) Hvor mange elever hadde influensa i januar? c) Hvor mange hadde influensa i februar?
Kapittel 2
67
Spor 1 Deler vi hver firedel i tre, får vi tolvdeler.
1 – 4 Fellesnevner for firedeler og seksdeler er tolvdeler. 1 3– – = –– 4 12
Deler vi hver seksdel i to, får vi også tolvdeler.
1 – 6
1 2– – = –– 6 12
1 3– + –– 2– = –– 5– –+1 – = –– 4 6 12 12 12 117 Finn fellesnevner. 1 1 1– c) 1 1 1– a) – og 1 – b) – og –– – og 1 – d) – og –– 3 4 5 10 6 8 3 12 118 Finn fellesnevner. Regn ut. 2 2 3– c) 2 1 a) –+1 – b) – + –– –+3 – d) –+3 – 3 4 5 10 3 8 3 7 119 Skriv brøken som er størst av 1 2 1 2 a) – og 1 – b) – og 1 – c) – og 1 – d) – og 3 – 5 4 3 4 8 7 5 4 120 En undersøkelse viser at de fleste sover 1 – av timene i et døgn. 3 1 a) Hvor mange timer er – av et døgn? 3 b) Hvis man sover 1 – av et døgn, 3 hvor stor brøkdel er man våken?
68
Kapittel 2
Det er 24 timer i et døgn.
Når vi multipliserer et helt tall med en brøk, multipliserer vi tallet med telleren.
2 – 6
2 – 6
2 – 6
3 · 2 –=6 – 6 6 121 Regn ut.
a) 2 · 1 – 3
b) 3 · 1 – 5
c) 2 · 2 – 9
d) 3 · 2 – 5
122 Skriv en brøk som er større enn 1 – og mindre enn 1 –. 8 2 123 Sorter brøkene i riktig rekkefølge. Skriv den minste brøken først.
1 9,1 – , –– –, 3 –, 1 – 2 10 5 4 3
124 Skriv brøkene som er likeverdige med 1 –. 2 2 2 5 7 6 4 6 – , – , – , – , – , – , –– – 3 4 9 8 3 8 12
Likeverdig betyr at brøkene er lik e stor del av hele.
125 Farmor har laget tre små pizzaer til Felix og Karoline. Felix er sulten og har spist 4 – pizza, mens Karoline 5 bare har spist 1 – pizza. 4 a) Hvem har spist mest pizza? b) Hvor mye pizza har de spist til sammen? c) Har de spist mer enn en hel pizza? d) Hvor mye pizza er det igjen?
Sirklene kan være til hjelp.
Kapittel 2
69
Spor 2 For å regne med brøker med ulik nevner, må vi først finne fellesnevner. 7 –1 7– – –– 3– = –– 4– –– – = –– 12 4 12 12 12
Her kan vi forkorte brøken.
–4––:–4 –=1 – 12: 4 3 126 Forkort brøken ved å dividere telleren og nevneren med 3.
6– b) 3 2–4 3 a) –– – c) – – d) – 12 9 9 3
127 Tegn en figur som viser at 1 – er dobbelt så mye som 1 –. 3 6 128 Hvilken brøk er dobbelt så stor som 1 2 5– d) 15 a) – b) – c) –– ––– 4 6 12 50 129 Tegn en figur som viser hvilken brøk som er størst av 1 – og 1 –. 4 3 130 Skriv brøkene som er større enn 1 –. 2 3 – 4
7– –– 12
3 – 5
1 – 3
2 – 4
6– –– 11
9– –– 10
131 Skriv hvilken brøk som er størst og hvilken som er minst av 16 –– , 17 –– og 18 –– . 5 6 8 132 Christian og Gudrun har ti barnebarn. 3 – av barnebarna er jenter. 5 a) Hvor mange av barnebarna er gutter? b) Så får de to barnebarn til, en gutt og en jente. Hvor stor brøkdel av barnebarna er jenter nå? c) Hvor stor brøkdel av barnebarna er gutter?
70
Kapittel 2
133 På Utsikten Fjellstue blir 3 – av rommene ikke brukt om vinteren 5 fordi de ikke er oppvarmet. Fjellstua har 45 rom. Hvor mange rom blir brukt? 134 Det har vært salg i bokhandelen, men 1 – av bøkene som var på salg, 4 ble ikke solgt. Hvis det er igjen 600 bøker, hvor mange bøker var på salg? 135 Finn fellesnevner. Regn ut. 1 2 2 9– d) 3 a) –+1 – b) –+2 – c) – + –– –+2 – 3 2 7 3 5 15 4 3 6 3– f) 6 0– g) 6 2 e) – – –– – – –– ––5 – h) ––1 ––1 – 7 14 7 14 5 6 3 4 6 136 Skriv brøkene som er større enn 3 –. 4 5 – 3
2 – 3
5 – 9
5 – 2
8 – 9
11– –– 14
2– –– 19
10 –– – 13
137 Kaja, Simone og Pernille er på tur og deler en appelsin. Kaja tar en firedel av appelsinen og sier at Simone og Pernille kan dele resten. Hvor stor brøkdel får Simone og Pernille hver? 138 Nora og Mina hjelper til med å rake plenen. Hvis de skulle ha raket en om gangen, ville de ha brukt to timer til sammen, men nå gjør de rakingen samtidig. Hvor stor brøkdel har de raket etter 45 minutter?
Kapittel 2
71
Spor 3 139 I en klasse er det 28 elever. 5 – har mobiltelefon. 7 Av disse har 1 – Sungsam, 1 – Piphone og 1 – GLP. 4 4 5 a) Hvor mange elever har mobiltelefon, men verken Sungsam, Piphone eller GLP? b) Hvor mange elever har ikke mobiltelefon?
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
140 En høst begynner det to nye elever i klassen. En av dem har Piphone. Den andre har ikke mobiltelefon.
a) Hvor stor brøkdel av elevene har mobiltelefon nå? Skriv svaret som to likeverdige brøker. b) Hvilken type telefon er det flest av i klassen nå?
141 En fotballbane er 100 m lang og 70 m bred. Etter en lang og kald vinter må gresset byttes ut på en firedel av banen. Hvor mange kvadratmeter med nytt gress trengs det? 142 Tegn en figur som viser hvilken av brøkene 5 – og 7 – som er størst. 6 8 143 Samane og Tobias skal klippe plenen for en nabo. De to jobber med ulik fart. Hvis Samane klipper hele plenen alene, tar det to timer. Hvis Tobias klipper den alene, tar det fire timer. Hvis de jobber sammen i en time, hvor stor brøkdel av plenen har de klippet etter en time?
72
Kapittel 2
144 Finn fellesnevner. Regn ut. 2 5 5 5 1 a) –+2 – b) ––4 – c) –+4 – d) – – –– 6 4 4 5 4 5 6 12 2 8 4 5 h) 1 1 – –– 1– e) –+2 – f) ––3 – g) –+1 – + –– – – –– 6 7 5 6 6 4 12 4 12 24 145 Skriv de av svarene i oppgave 144 som er uekte brøker, som blandet tall. 146 Til en fest ble 1 – av de inviterte syke og kunne ikke komme. 6 a) Hvor mange var invitert hvis fire ikke kom? b) Hvor stor brøkdel av de inviterte kom? c) Hvor mange gjester kom på festen? d) Hvor mange var invitert hvis fem ikke kom? 147 Faren til Petter kjøper julekuler. Han får 1 – rabatt fordi han kjøper så 5 mange. Egentlig skal han betale 150 kr. Hvor mye betaler han? 148 Sirkeldiagrammene viser resultatet av to undersøkelser.
A
B
Finn diagrammet som viser at
a) like mange svarte frisør som sykepleier, og at dette til sammen er over halvparten av svarene b) størstedelen svarte lege c) færrest svarte gartner, og at det ikke var noen andre yrker som fikk så få svar
Kapittel 2
73
149 Finn brøken i tankebobla som er
a) større enn 1 b) nærmest 1 – 2 c) nærmest 0
5 – 14 9 –– 6 – 21 3 1 – 4 – 3 2 – 5 9
6 – 7
150 Vekta til en sandsekk er 15 kg pluss to femdeler av dette. Hvor mye veier sandsekken? 151 Når en mugge er fylt med vann, veier den 4 kg. Når mugga er 4 – full, veier den 3,4 kg. 5 Hvor mye veier mugga når den er tom? 152 En tredel er en tolvdel av noe. Hva er da «noe»? 153 En fattig gutt fra landet spurte en rik konge om han kunne gifte seg med prinsessa. Kongen svarte:
– Du kan få prinsessa og like mye av kongeriket som svaret i denne oppgaven, hvis du klarer å løse den. Du får halvparten av 1 – av en tredel av kongeriket. 4 Hvor mye får du?
154 I en kasse er det 60 julekuler. De er røde, blå og hvite. Hvis alle de røde kulene byttes mot blå, er det dobbelt så mange blå som hvite kuler i kassa. Hvis alle hvite kuler byttes ut med blå, er det tre ganger så mange blå kuler som røde. Hvor mange blå kuler er det i kassa? 155 Vi har sju hele tall som kommer etter hverandre. Firedelen av det minste tallet er fem mindre enn tredelen av det største tallet. Finn summen av tallene.
74
Kapittel 2
156 Finn en brøk som er
a) større enn 1 – og mindre enn 1 – 4 2 1 1 b) større enn – og mindre enn – 3 2 1 2 c) større enn – og mindre enn – 5 5
157 I et slott er det 60 rom. Halvparten av rommene er soverom. 1– av rommene er bad. En firedel av rommene er stuer. –– 10 a) Hvor mange av rommene er verken soverom, stue eller bad? b) Hvor stor brøkdel av rommene er verken soverom, stue eller bad? 158 En helg feirer de et bryllup på slottet, og 1 – av 3 soverommene, stuene og badene er i bruk.
a) Hvor stor brøkdel av alle rommene som er i bruk, er bad? b) Hvor mange av rommene som er i bruk, er soverom?
159 En annen helg er det gjester som bor på 20 av soverommene.
a) Hvor stor brøkdel av soverommene står tomme? b) Seint på kvelden kommer det gjester til fire rom til. Hvor stor brøkdel av soverommene står tomme nå?
Kapittel 2
75
Samarbeid Telefonnummeret
I et gammeldags telefonnummer er det seks sifre. Det første tallparet er 1 – av det andre tallparet. 3 Det andre tallparet er dobbelt så stort som det tredje tallparet. Summen av tallparene er 121. Hva er telefonnummeret? Hvilken brøk skal ut?
1 – 1 – 2 – 1 – 3 2 5 6 Skolekorps
Det er plass til 25 elever i korpset ved Lillenga skole. Én elev spiller stortromme. Resten spiller trommer, althorn, tverrfløyte, trompet og klarinett. a) 1 – utenom eleven som spiller stortromme, spiller althorn. 6 Hvor mange elever spiller althorn? b) Like mange spiller tverrfløyte som althorn. 1 – utenom eleven som 4 spiller stortromme, spiller klarinett. Hvor mange er det? c) Antallet elever som spiller trompet, er 1 – så mange som 3 spiller klarinett. Hvor mange elever spiller trompet? d) Korpset har for tiden bare to elever som spiller trommer, og det mangler derfor noen for å fylle alle de 25 plassene. Sju elever har meldt seg og sagt at de gjerne vil spille trommer. Er det plass til flere enn de sju som har meldt sin interesse, er det akkurat plass til dem eller er det plass til færre enn de sju?
76
Kapittel 2
Oppsummering
!
Likeverdige brøker
To brøker er likeverdige hvis de beskriver den samme delen av en hel eller av en mengde.
1 –=2 – 4 8
Ekte og uekte brøk og blandet tall
En brøk der telleren er større enn nevneren, er en uekte brøk. En brøk der nevneren er større enn telleren, er en ekte brøk. Et tall som består av et helt tall og en brøk, er et blandet tall. Utviding og forkorting av brøk
Vi kan utvide brøker ved å multiplisere med samme tall i telleren og nevneren. Vi kan forkorte brøker ved å dividere med samme tall i telleren og nevneren. Addisjon og subtraksjon med brøk med ulike nevnere
For å addere og subtrahere brøk med ulike nevnere må vi finne fellesnevner. 3 9– + –– 4– = 13 –+1 –=3 ––·3 –+1 ––·4 – = –– ––– 8 6 8·3 6·4 24 24 24 2 9– = –– 5– ––3 –=2 ––·7 ––3 ––·3 – = 14 ––– – –– 3 7 3·7 7·3 21 21 21 Multiplikasjon med brøk
Vi kan multiplisere et helt tall med en brøk ved å multiplisere det hele tallet med telleren. 5·2 –=5 ––·–2 – = 10 –– 3 3 3
Kapittel 2
77