Annette Hessen Bjerke, Olaug Ellen Lona Svingen, Andreas Hernvald og Gunnar Kryger
7A Grunnbok
Illustrasjoner: Jenny Karlsson
BokmĂĽl
Matemagisk 7A Grunnbok er en del av læreverket Matemagisk 1–7. Læreverket følger læreplanen i matematikk for 1.–7. årstrinn. © H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2016 1. utgave / 1. opplag 2016 Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering gjort med Kopinor, Interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Redaktører: Merethe Anker-Nilssen og Hanne Bratberg Ørmen Grafisk formgivning: Mari Groeng og Kjersti Faanes, 07 Oslo Illustrasjoner: Jenny Karlsson Tekniske tegninger: Bjørn Norheim Ombrekking: ord & form, Gudbrand Klæstad Grunnskrift: Charlotte Sans Trykk: 07 Gruppen as Innbinding: Bokbinderiet Johnsen as ISBN 978-82-03-34444-2 Matemagisk 5–7 er en bearbeiding av Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson og Lena Zetterquist: Uppdrag Matte: Mattespanarna. © Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson og Lena Zetterquist, Liber AB, Stockholm www.aschehoug.no
Innhold 1
Tall og regning
2
Praktisk regning
3
Regning med negative tall og parenteser
4
Uttrykk, likninger og mønstre
5
Regning med desimaltall og divisjon
4
Posisjonssystemet Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon
26
Problemløsningsstrategier Forholdsregning Regning med vei, fart, tid og valuta Regneark
58
Regning med negative tall Regneartenes prioritet Regning med parenteser
80
Forenkling av uttrykk Likninger Parenteser i uttrykk og likninger Algebra og mønstre
Regning med desimaltall Divisjon med oppstilling
Symboler Underveisvurdering
Samarbeid
104
1
Tall og regning Etter kapitlet skal jeg kunne:
• regne med store tall • addere og subtrahere på tallinja og med oppstilling og omgruppering • multiplisere og dividere flersifrede tall Viktige begreper:
faktor, produkt, faktorisere Startruta
Sant eller usant? 1 En milliard skrives 1 000 000. 2 36 000 er ti mer enn 35 990. 3 Når du bytter ut sifferet 4 med sifferet 7 i 1 249 368, øker verdien til tallet med 30 000. 4 Differansen mellom 3287 og 2569 er 1322. 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 kan skrives som 4 · 70. 6 299 · 7 = 1399 7 700 : 100 = 35 : 5
4
ER ALLE KLARE MED RESULTATET?
JA! VI I GRUPPE 1 HAR MÅLT 2,1 MILLIONER
VI I GRUPPE 2 HAR MÅLT 0,019 MILLIARDER BAKTERIER!
BAKTERIER!
ÆSJ, SÅ MYE BAKTERIER! JA, MEN I VANNET I SPRINGEN ER DET MANGE BAKTERIER SOM ER HELT UFARLIGE, SÅ VI KAN FINT DRIKKE DET LIKEVEL.
DET ER SANT.
MEN HVEM ER DET SOM HAR MÅLT FLEST BAKTERIER? GRUPPE 1 ELLER GRUPPE 2?
5
Posisjonssystemet Plassen et siffer står på, har betydning for hvilken verdi sifferet har. millionplass
hundretusenerplass
5
3
titusenerplass tusenerplass hundrerplass tierplass 8
1
6
5 381 637 = 5 000 000 + 300 000 + 80 000 + 1000 + 600 + 30 + 7
1 Skriv tallet med sifre.
a) trettisju tusen b) tre millioner og førti tusen c) tolv millioner og femtiseks tusen d) hundre tusen og én
2 Skriv tallet på utvidet form.
a) 32 541 b) 723 988 c) 1 402 603
3 Skriv tallet som er én mer enn
a) 34 099 b) 19 999
4 Skriv tallet som er én mindre enn
a) 50 000 b) 3 000 000
5 Skriv tallet som er
a) tusen mer enn 1 249 543 b) ti tusen mer enn 697 321 c) hundre tusen mindre enn 3 096 432 d) ti tusen mindre enn 1 205 673
6 Du har tallet 4 569 326. Hva blir verdien til tallet dersom du
6
a) bytter ut sifferet 5 med 8 b) bytter ut sifferet 9 med 4 c) bytter ut sifrene 6 med 2
Kapittel 1
3
enerplass 7
Store tall 2 millioner = 2 000 000 2,5 millioner = 2 millioner + 5 tidels millioner = 2 000 000 + 500 000 = 2 500 000 0,55 millioner = 5 tidels millioner + 5 hundredels millioner = 500 000 + 50 000 = 550 000
7 Skriv tallet med sifre.
a) en halv million b) 3,1 millioner c) 0,8 millioner d) 0,82 millioner e) tjue millioner f) tre hundre millioner
8 Skriv tallet med sifre.
1 000 000 = en million 1 000 000 00 0 = en milliard 1 000 000 00 0 000 = en bill ion 1 000 000 00 0 000 000 = en billiard
a) 0,5 milliarder b) 1,1 milliarder c) tre hundre milliarder d) 1,2 billioner e) 0,2 billioner f) femti billioner
9 Verdens dyreste bil i 2012 var Bugatti Veyron Super Sport. Den kostet 17,3 millioner kr. Skriv prisen med sifre. 10 a) Hvor mange ganger større er 1 billion enn 1 milliard? b) Hvor mange ganger større er 3 billioner enn 3 milliarder?
11
I en maurtue kan det bo omtrent 100 000 maur. Hvor mange maur kan det da bo i 100 000 maurtuer?
Kapittel 1
7
Regnemåter addisjon og subtraksjon 1626 + 288 Nærmeste enkle tall: 1914 1626
Oppstilling: 1
1914
288
1614
– 12
+ 12
300
Tallinja: + 300
1
1 6 2 6 +
2 8 8
– 12 1626
= 1 9 1 4
Omgruppering: 1626 + 288 = 1626 + 200 + 80 + 8 = 1914
12 Regn slik du syns er best.
a) 439 + 354 b) 4688 + 257 c) 638 + 2995 d) 3673 + 6118 e) 5329 + 7023 f) 6391 + 1955
13 Regn slik du syns er best. a) 945 – 329 b) 7632 – 597 c) 5843 – 738 d) 6387 – 5994 e) 13 672 – 5487 f) 15 001 – 3729 14 Regn slik du syns er best.
a) 146 987 + 423 672 c) 745 325 – 393 998
b) 5 528 198 + 3 298 004 d) 6 439 281 – 3 439 198
15 På slutten av 2014 ble det registrert 20 882 flere elbiler enn året før. I desember 2013 var det registrert 17 770 elbiler. Hvor mange elbiler var det da på slutten av 2014? 16 Familien til Arne selger leiligheten sin for 3 350 000 kr. De betalte 2,6 millioner kr for leiligheten da de kjøpte den.
8
a) Hvor mye har leiligheten økt i pris? b) De kjøper en ny leilighet som koster 4,1 millioner kr. Hvor mye må de betale i tillegg til det de fikk for den solgte leiligheten?
Kapittel 1
1914 1926
3278 – 396 Nærmeste enkle tall: +4
+4 396
Oppstilling:
400
Tallinja: – 400
10 10
3 2 7 8
3278 3282
–
3 9 6
+4 2878 2882
3278
= 2 8 8 2 Omgruppering: 3278 – 200 – 100 – 90 – 6 = 2978 – 70 – 20 – 6 = 2888 – 6 = 2882
17 Finn tallet som mangler, slik at regnestykket stemmer.
a) 1455 +
= 1500 + 1500
c) 8316 – 4158 = 2367 +
b)
– 3780 = 5923 – 3776
d) 2678 + 6524 = 6500 +
18 Magnus kjøper ny sykkel. Ordinær pris er 3498 kr. Sykkelen er på tilbud, og da koster den 2999 kr. Hvor mye er prisen satt ned? 19 Onkelen til Magnus kjøper fem flasker sportsdrikk. Hver sportsdrikk koster 29 kr. Onkelen har 1045 kr på kontoen sin. Hvor mye har onkelen på kontoen etter at han har kjøpt sportsdrikkene? 20 Et år var det 16 643 personer påmeldt til Birkebeinerrittet. 13 685 personer stilte til start.
a) Hvor mange av de påmeldte stilte ikke til start? b) 13 342 av dem som startet, kom i mål. Hvor mange fullførte ikke løpet? c) Av de som kom i mål, var 1740 kvinner. Hvor mange menn kom i mål? d) I årsklassen Menn 40–44 år kom 2404 i mål. 317 kvinner i årsklassen Kvinner 40–44 år kom i mål. Hvor mange flere menn i denne årsklassen kom i mål, enn det totale antallet kvinner som kom mål?
Kapittel 1
9
Faktorisering Å faktorisere er å skrive et tall som et produkt av to eller flere faktorer. 84 kan faktoriseres slik: 84
Faktoriseringen viser at 84 kan skrives som et produkt av to tall på ulike måter.
2 · 42 2∙6∙7
84 = 2 · 42 = 4 · 21 = 6 · 14 = 12 · 7
2∙2∙3∙7
21 210 kan faktoriseres som 2 · 3 · 5 · 7. Hvilke av regnestykkene stemmer? A 6 · 35 = 210
B 9 · 15 = 210
C 21 · 5 = 210
D 14 · 15 = 210
E 210 : 7 = 15
F 210 : 15 = 14
G 210 : 30 = 7
H 210 : 35 = 3
Husk at multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter.
22 Finn tallet som mangler.
a) 45 · 8 = 15 ·
c) 360 : 18 =
b) 360 = d) 360 :
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 12 = 90
23 Primtallfaktoriser tallet.
10
a) 126 b) 260 c) 132 d) 405 e) Lag minst tre multiplikasjoner og tre divisjoner til hvert av tallene i oppgavene a–d.
Kapittel 1
Multiplikasjon med åpent rutenett Noen ganger blir det enklere hvis vi deler det åpne rutenettet inn i flere deler.
54 ∙ 123 4
400
80
12
50
5000
1000
150
100
20
3
54 ∙ 123 = 400 + 5000 + 80 + 1000 + 12 + 150 = 6000 + 550 + 92 = 6642
24 Regn ut. Bruk åpent rutenett.
a) 34 · 53 d) 24 · 142
b) 62 · 46 e) 263 · 17
c) 28 · 59 f) 318 · 41
25 Regn ut. Regn slik du syns er best.
a) 18 ∙ 25
b) 91 ∙ 31
c) 67 ∙ 72 Hvis du for eksempel har brukt oppstilling, kunne regnestykket vært enklere hvis du hadde brukt åpent rutenett?
26 a) Hvilke regnestykker i oppgavene 24 og 25 syns du var vanskelige, og hvorfor? b) Hvilke regnestykker i oppgavene 24 og 25 syns du var lette, og hvorfor? c) Kunne regnestykkene du syns var vanskelige, vært enklere hvis du hadde brukt en annen strategi?
27 Fram Håndball skal kjøpe inn nye trøyer til håndballaget. En trøye koster 399 kr. I tillegg betaler de 300 kr for å få trykk på alle trøyene.
a) Hvor mye betaler de for 45 trøyer? b) Hver spiller betaler 150 kr for sin trøye. Resten dekkes av klubben. Hva blir kostnaden for klubben?
399 kr
Kapittel 1
11
Multiplikasjon med oppstilling 14 ∙ 56 2
1 4 · 5 6
4 ∙ 6 = 2 tiere og 4 enere
8 4
10 ∙ 6 = 6 tiere
De 2 tierne må legges sammen med de 6 tierne.
+ 7 0
4 ∙ 50 = 2 hundrere
= 7 8 4
10 ∙ 50 = 5 hundrere –––––––––––––––––––––––––––– = 7 hundrere, 8 tiere og 4 enere
28 Regn ut. Bruk oppstilling.
a) 26 · 51 d) 38 · 83
b) 72 · 43 e) 19 · 93
c) 18 · 64 f) 54 · 57
29 Regn ut. Regn slik du syns er best.
a) 57 · 9 d) 397 · 14
b) 35 · 198 e) 999 · 327
30 a) Hvor mye koster seks T-skjorter? b) Hvor mye koster tre bukser? c) Hvor mye koster tre skjørt og tre jakker?
c) 58 · 6 f) 89 · 25
Her trenger du ikke å bruke oppstilling. I oppgave 29 a kan du regne slik: 57 ∙ 10 = 570, 570 – 57 = 513.
Supersalg! T-skjorte kr 99,– Bukse kr 199,– Skjørt kr 149,– Jakke kr 299,–
31 a) Milla betaler 495 kr. Hva kan hun ha kjøpt? b) Marianne betaler 598 kr. Hva kan hun ha kjøpt? 32 Malene fikk til sammen 1200 kr til bursdagen sin. Hun kjøper tre T-skjorter, to skjørt og en jakke. Hvor mye har hun igjen av bursdagspengene sine?
12
Kapittel 1
Divisjon med utdeling 5586 : 42 Jeg deler ut slik:
5586 : 42 = – 4200 100 ––––––– 1386 : 42 – 840 20 ––––––– 546 : 42 – 420 10 ––––––– 126 : 42 – 84 2 ––––––– 42 : 42 – 42 1 ––––––– ––– 0 133
Slik regner jeg:
5586 : 42 = – 4200 100 ––––––– 1386 : 42 – 1260 30 ––––––– 126 : 42 – 126 3 ––––––– ––– 0 133
33 Regn ut.
a) 448 : 14 e) 792 : 9
b) 765 : 15 f) 323 : 17
c) 966 : 42 g) 2728 : 22
d) 632 : 8 h) 7533 : 31
b) 4356 : 44
c) 6565 : 65
d) 18 432 : 36
34 Regn ut.
a) 6368 : 32
35 Klassene 7A og 7B planlegger leirskole. De beregner sju brødskiver per person per dag. De må ha nok brød til fire dager. Med elever og lærere er de til sammen 64 personer, og seks av dem er lærere.
a) Hvor mange brødskiver trenger de? b) De regner med at et brød gir 22 brødskiver. Hvor mange brød trenger de å kjøpe?
36 På leirskolen skal elevene lære seg noen knuter. Hver elev trenger et tau som er 65 cm langt.
a) Hvor mange meter tau trenger de til sammen? b) Det er 5 m tau på hver spole. Hvor mange spoler trenger de å kjøpe?
37 På slutten av skoleåret vil elevene i 7A gi en gave til læreren sin. De samler inn 247 kr. Hver elev betaler like mye. Hvor mange elever er det i klassen, og hvor mye må hver elev betale? Det finnes to løsninger. Finn begge. Kapittel 1
13
Prøve 38 Skriv tallet med sifre.
a) tolv millioner b) 0,8 millioner c) tohundretusen to hundre d) 0,15 milliarder
39 Skriv tallet som er én mindre enn
a) 100 000 b) 2 800 000
40 Skriv tallet som er
a) tusen mer enn 279 341 b) hundre mer enn 1 256 924 c) ti mindre enn 356 003 d) en million mindre enn 10 376 298
41 En populær video på YouTube er blitt sett 2 359 999 ganger. Hvor mange ganger har den blitt sett når den er vist én gang til? 42 Regn ut. a) 473 + 1998 b) 3219 + 6489 c) 12 539 + 4349 d) 974 – 321 e) 1472 – 584 f) 8351 – 7867 43 Moren til Kajsa kjøper nytt rideutstyr til Kajsa. Hun kjøper ridebukse som koster 599 kr, ridestøvler som koster 529 kr, ridejakke som koster 799 kr, og ridehansker som koster 149 kr.
a) Hvor mye koster utstyret til sammen? b) Moren til Kajsa har 3500 kr på brukskontoen sin. Hvor mye penger har moren til Kajsa igjen på brukskontoen etter at hun har betalt rideutstyret?
44 Familien til Anders skal kjøpe hus. Huset er lagt ut for salg til 2,7 millioner. Familien til Anders betaler 400 000 mer for det. Hvor mye må de betale for huset?
14
Kapittel 1
45
Primtallfaktoriser tallet.
a) 180 b) 350 c) Lag to multiplikasjoner og to divisjoner med tallene i oppgave a og b.
46 Regn ut.
a) 499 · 7
b) 13 · 999
c) 24 · 49
b) 68 · 57
c) 26 · 132
b) 646 : 17
c) 9676 : 41
47 Regn ut.
a) 35 · 63
48 Regn ut.
a) 792 : 6
49 Elevene i klasse 7B har i gjennomsnitt lest 357 sider hver i løpet av en leseaksjon. De er 23 elever i klassen. Hvor mange sider har de lest til sammen? 50 Skigruppa kjøper 32 skidresser og betaler 14 368 kr.
a) Hvor mye betaler de for én skidress? b) De selger skidressene videre til medlemmene i skigruppa for 600 kr. Hvor mye tjener skigruppa om de får solgt alle skidressene?
51 Elin skal på sykkelferie sammen med to tanter. De skal sykle 198 km til sammen. Hvor langt må de sykle i gjennomsnitt hver dag hvis de skal sykle i 11 dager?
Kapittel 1
15
Spor 1 52 Regn slik du syns er best.
Tenk så enkelt som mulig. Bruk gjerne omgruppering, tallinja eller oppstilling.
a) 257 + 987 b) 2648 + 3153 c) 4999 + 3764 d) 546 – 297 e) 3467 – 3299 f) 5324 – 489
53 Finn tallet som mangler.
a) 67 +
= 134
c) 38 + 77 =
e) 94 –
= 26
b)
+ 58 = 93
d) 102 – 48 = f)
– 64 = 86
54 Tegn en tallinje og vis hvordan du vil regne disse regnestykkene.
a) 197 + 48 c) 138 + 144 e) 123 – 65
b) 243 + 138 d) 204 – 87 f) 346 – 258
55 Janne feiret bursdag. Hun fikk 560 kr. Nå har hun 741 kr. Hvor mye penger hadde Janne før bursdagen sin? 56 Linda har 143 fotballkort. Ada har 162 fotballkort. Hvor mange kort må Linda få i tillegg for å få like mange som Ada? 57 Erlend har 74 Donald-pocketbøker på hytta. Øystein har 92. Hvor mange av sine Donald-pocketbøker måtte Erlend gi til Øystein for at de skulle hatt like mange?
… eller tegne modell. Her kan det være lurt å gjette og prøve …
16
Kapittel 1
Multiplikasjon med oppstilling:
Divisjon med utdeling:
35 ∙ 22 1
552 : 12
1
3 5 · 2 2
5 ∙ 2 = 10 = 1 tier
7 0
30 ∙ 2 = 60 = 6 tiere
+ 7 0 = 7 7 0
5 ∙ 20 = 100 = 1 hundrer 30 ∙ 20 = 600 = 6 hundrere ––––––––––––––––––––––––– = 7 hundrere og 7 tiere
58 Regn slik du syns er best.
a) 49 · 7 d) 54 ·23
b) 326 · 4 e) 8 · 134
c) 39 · 12 f) 67 · 45
552 : 12 = – 240 20 –––––– 312 : 12 – 240 20 –––––– 72 : 12 – 60 5 –––––– 12 : 12 – 12 1 –––––– –––– 0 46
Bruk åpent rutenett eller oppstilling.
59 Regn ut. Bruk utdeling.
a) 573 : 3 d) 464 : 8
b) 1264 : 4 e) 1765 : 5
c) 1584 : 12 f) 2706 : 11
60 Hvilket regnestykke hører til hvilken oppgave?
a) Marianne skal sy nye gardiner for farfaren sin. Hun kjøper 12 m gardinstoff. Hun betaler 96 kr per meter. Hvor mye betaler Marianne for gardinstoffet? b) Basketlaget til Jenny skåret 96 poeng i en kamp. Det var 12 flere poeng enn laget de spilte mot. Hvor mange poeng skåret det andre laget? c) Anna samlet 96 russekort. Det var 12 færre enn Lina. Hvor mange russekort samlet Lina? d) Klasse 7B skal lage nøkkelringer. Cecilie skal dele opp et trestykke som er 96 cm langt. Hver nøkkelring skal være 12 cm lang. Hvor mange nøkkelringer får Cecilie av trestykket?
1 2 3 4
96 + 12 96 – 12 96 · 12 96 : 12
1
Kapittel 1
17
Spor 2 61 Regn ut.
a) 1426 + 1424 d) 4632 – 2317
b) 13 899 + 3576 e) 54 437 – 19 998
c) 495 350 + 237 684 f) 789 325 – 788 987
62 Bruk sifrene i ruta, og lag to firesifrede tall som gir
a) størst mulig differanse b) minst mulig differanse
9 5
63 Skriv >, < eller =.
a) 346 + 267 – 38
278 + 325 – 24
b) 735 – 647 699 – 611
c) 789 + 325
324 + 787
d) 324 – 69 + 78
e) 813 – 448
f) 1045 – 958 + 174
268 + 97
125 + 207 523 – 429 + 167
64 Familiene Jespersen og Andersen har kjøpt hver sin elbil. Jespersens bil kostet 553 500 kr. Andersens bil kostet 196 400 kr. Hvor mye dyrere var Jespersens bil enn Andersens? 65 Folketallet i Norge økte med 307 603 personer fra 1. januar 2010 til 1. januar 2015. Folketallet 1. januar 2010 var 4 858 199. Hva var folketallet i Norge 1. januar 2015? Skriv svaret både med sifre og med ord. 66 Familien Flatøy solgte huset sitt for 2,35 millioner kr. Huset ble solgt 457 000 kr over takst. Hva var taksten på huset?
18
Kapittel 1
7
2
1
5 3
2
67 Regn så enkelt som mulig.
a) 4999 · 26
b) 38 · 49
c) 7 · 1989
68 Regn slik du syns er best.
a) 6520 : 5
b) 24 844 : 4
c) 29 997 : 3
69 På en konsert med bandet Superboys betalte 1546 personer inngangsbillett. Billetten kostet 250 kr. Bandet fikk betalt 190 000 kr for spillejobben. Hvor mye ble igjen til arrangøren av konserten? 70 Martin kjører snøbrett i Stupbratt alpinanlegg.
heiskort a) Hvor mange dager må Martin kjøre før det vil dagskort lønne seg å kjøpe sesongkort? kveldskort torsdag og fredag b) Martin kjører mest torsdag kveld og fredag sesongkort kveld. Han betaler heiskort hver kveld. I tillegg kjøper han et 5-dagers kort. Hvor 5-dagers kort mange torsdags- og fredagskvelder må han 10-dagers kort kjøre før det lønner seg å kjøpe sesongkort? c) Hvis Martin i stedet kjøper et 10-dagers kort, hvor mange torsdags- og fredagskvelder må han kjøre med dette kortet før det vil lønne seg å kjøpe sesongkort?
pris 260 kr 120 kr 3150 kr 1050 kr 1850 kr
71 Liam samler på tombokser. Lillebroren hans leker med dem og stabler dem slik:
1
2
3
4
a) Hvor mange bokser trenger han til å bygge den 5. figuren? Forklar hvordan du tenkte. b) Liam hjelper lillebroren med å bygge åtte figurer, men til den niende figuren har de bare fire bokser. Hvor mange bokser har Liam samlet til sammen?
Kapittel 1
19
Spor 3 72 Adrian skal på treningsleir i tennis. Leiren koster 800 kr. Han trenger å kjøpe ny racket til 895 kr og et par sko til 549 kr. Adrian har spart 1900 kr. Resten skal faren hans betale. Hvor mye må Adrian få fra faren? 73 a) Theo og familien bor på Godfjord gård. Theos Fra pappa arbeider i Lilleby og kjører bil fram og Godfjord tilbake hver dag. Hvor langt kjører han i løpet av to uker, som vil si ti arbeidsdager? b) Theos mamma jobber også i Lilleby og kjører bil til og fra jobben. I tillegg kjører hun 6 mil i jobben hver uke. Hvor langt kjører hun i løpet av to uker, som vil si ti arbeidsdager? c) Hvor mye lenger kjører Theos mamma enn Theos pappa hver uke? 74 Leonard trener løping hver uke. Hver tirsdagskveld springer han to runder i den blå løypa, og hver lørdag springer han den brune løypa. Hvor mange uker trenger han for å ha løpt 10 mil til sammen? 75 Hver uke løper Milla den gule løypa, og Ranveig løper tre runder i den røde løypa. Hvor mye lenger har Milla løpt enn Ranveig etter fire uker?
76 Et maratonløp er 42 195 m langt. Omtrent hvor mange uker tar det for Ranveig og Milla å løpe til sammen like langt som et maratonløp?
20
Kapittel 1
Til
Avstand
Lilleby
23 km
løype
lengde
blå
5 km
brun
15 km
gul
10 km
rød
1800 m
77 Tabellen viser antall innbyggere i fem norske kommuner per 1. januar 2014.
kommune
antall innbyggere
Drammen
66 214
Gjøvik
29 668
Karmøy
41 753
Stjørdal
22 683
Vestvågøy
10 997
a) Hvor mange færre innbyggere har Vestvågøy enn Drammen? b) Omtrent hvor mange bor i hver av disse fem kommunene? Rund av til nærmeste 10 000.
78 Hvilke sifre mangler i oppgaven?
a) 1
3 b)
4
5+
5–2
9
3
= 32 807
63
= 15 502
79 Regn ut. Regn så enkelt som mulig.
a) 19 999 · 14
b) 249 · 16
80 Regn ut.
a) 10 005 : 3
b) 64 688 : 4
c) 74 372 : 5
81 Julias mamma kjøper TV på avbetaling. Hun betaler 450 kr hver måned i to år.
a) Hvor mye har hun betalt for TV-en når hun er ferdig med å betale? b) TV-en kostet egentlig 8549 kr. Hvor mye dyrere ble den på avbetaling?
Kapittel 1
21
82
a) Lag to femsifrede tall med sifrene i ruta. b) Lag to femsifrede tall som gir størst sum. c) Lag to femsifrede tall som gir minst sum.
83
a) Lag to firesifrede tall med sifrene i ruta. b) Lag to firesifrede tall som gir minst differanse. c) Lag to firesifrede tall som gir størst differanse.
4 4 7 9 3 5 2 9 6 8
84 a) Lag to tresifrede tall med seks av sifrene i ruta. b) Lag to tresifrede tall som gir minst mulig produkt. c) Lag to tresifrede tall som gir størst mulig produkt. 85 Bruk sifrene i ruta. Lag sekssifrede tall.
a) Lag tre tall som er delelige med 2. b) Lag tre tall som er delelige med 3. c) Lag tre tall som er delelige med 5. d) Lag tre tall som er delelige med 6. e) Lag tre tall som er delelige med 9.
86
Birkebeinerrennet, som er et skirenn, har blitt arrangert siden 1932. I årene 1941–1945 ble det ikke arrangert, på grunn av 2. verdenskrig. I 1948, 2007 og 2014 ble det heller ikke gjennomført.
a) Hvor mange Birkebeinerrenn har blitt arrangert? Du kan regne b) I årene 1932–1940 var det til sammen 4330 påmeldte. til og med det året som er nå. Hvor mange var det i gjennomsnitt per år? c) I årene 1998–2006 var det til sammen 93 299 påmeldte. Hvor mange var det i gjennomsnitt per år? d) Hvor stor var forskjellen på svarene dine i oppgave b og c?
22
Kapittel 1
87 En blåhval kan veie 200 tonn og bli over 30 m lang.
a) En vanlig personbil veier omtrent 1,5 tonn. Omtrent hvor mange personbiler tilsvarer vekta til blåhvalen? b) Omtrent hvor mange afrikanske elefanter tilsvarer vekta til blåhvalen når en elefant veier omtrent 6 tonn? c) Finn ut omtrent hvor lang og tung en buss er, og sammenlign med lengden og vekten til blåhvalen.
88 En nyfødt blåhvalunge er omtrent 7 m lang og kan veie opptil 3000 kg. Tolv måneder etter fødselen veier den nesten ni ganger så mye.
a) Omtrent hvor mye veier blåhvalungen når den er ett år gammel? b) Hvor mye øker vekta til hvalen i gjennomsnitt per måned det første året? c) Omtrent hvor mye øker vekta til hvalen per døgn det første året?
89 En menneskehjerne veier omtrent 14 hg. Hjernen til blåhvalen veier seks ganger så mye. Hvor mange kilo veier hjernen til blåhvalen? 90 Tunga til blåhvalen kan veie over 3 tonn. En høne veier omtrent 3 kg, en prærieulv omtrent 30 kg og en isbjørn omtrent 300 kg.
a) Hvor mange høner veier like mye som blåhvaltunga? b) Hvor mange prærieulver veier like mye som blåhvaltunga? c) Hvor mange isbjørner veier like mye som blåhvaltunga?
Kapittel 1
23
Samarbeid Hvilke sifre mangler?
Skriv inn sifrene 1–9 i de hvite rutene slik at alle likhetstegnene stemmer. Sifrene skal brukes kun én gang. Begynn fra venstre eller øverst når dere løser radene.
·
·
+
·
·
+
·
+
–
·
= 16
= 27
= 15
–
–
=4
= 47
= 62
Hvilket tall mellom 0 og 50 er delelig med flest tall?
Gjett hvilket tall mellom 50 og 100 som er delelig med flest tall. Forsøk så å finne ut hvilket tall mellom 50 og 100 som er delelig med flest tall. Gjettet dere riktig? Den forvirrede bankkassereren
En eldre bankmann har tre sifre foran seg som han skal gjøre noe med. Dessverre er han litt glemsk, så han husker ikke hvilken regnemåte han skal bruke. Han prøver to ulike regnearter, og til sin store forundring får han samme svar med begge regneartene. Hvilke sifre har han, og hvilke regnearter prøver han?
24
Kapittel 1
Oppsummering
!
Store tall
Plassen et siffer står på, har betydning for hvilken verdi sifferet har. 7 380 000 = 7,38 millioner = 7 000 000 + 300 000 + 80 000 millionplass hundretusenerplass titusenerplass tusenerplass hundrerplass tierplass 7
3
8
0
0
enerplass
0
0
Regnemåter addisjon og subtraksjon
• Addisjon og subtraksjon med nærmeste enkle tall • Addisjon og subtraksjon på tallinja • Addisjon og subtraksjon med oppstilling • Addisjon og subtraksjon med omgruppering Faktorisering
Å faktorisere er å skrive et tall som et produkt av to eller flere faktorer. 112 = 4 · 28 112 = 8 · 14 112 = 16 · 7 112 = 4 ∙ 4 ∙ 7 112 = 2 ∙ 4 ∙ 14 Her er alle faktorene primtall: 112 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 Vi sier ofte bare faktorisere når vi mener primtallfaktorisere. 112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 Regnemåter multiplikasjon
• Multiplikasjon med rutenett • Multiplikasjon med oppstilling Regnemåter divisjon
• Divisjon med utdeling
Kapittel 1
25
2
Praktisk regning Etter kapitlet skal jeg kunne:
• bruke modeller som støtte for å løse praktiske, matematiske problemer • bruke varierte strategier for å løse praktiske, matematiske problemer • forholdsregning • regne på enkle problemstillinger med vei, fart og tid • regne med valuta • bruke regneark til å løse sammensatte, matematiske problemer Viktige begreper:
forholdsregning, gjennomsnittsfart, valuta, valutakurs, formel Startruta
Sant eller usant? 1 Det er mulig å løse følgende oppgave: Petter kjøper tre flasker brus. Hvor mye må Petter betale? 2 Blandingsforholdet mellom saft og vann er 1 : 4. Til to deler saft trenger du åtte deler vann. 3 Marianne lager turblanding og bruker 2 dl rosiner og 3 dl nøtter. Inge lager turblanding og bruker 4 dl rosiner og 5 dl nøtter. Turblandingene har samme blandingsforhold. 4 En bil som kjører med gjennomsnittsfart 60 km/t, kjører 12 mil på 2 timer. 5 Gjennomsnittsfarten til Anna er 5 km/t når hun går 15 km på 3 t. 6 Et par sko koster $ 35. Det er omtrent 400 norske kroner (NOK) når $ 1 ≈ 8 NOK. 7 100 svenske kroner (SEK) ≈ 94 NOK. Da er 250 SEK ≈ 244 NOK. 8 Denne formelen multipliserer tall i to celler i et regneark: =A*B.
26
TO KOMPISER SKAL SYKLE FRA SKOLEN TIL SVØMMEHALLEN …
JEG SYKLER DENNE VEIEN MED EN FART PÅ 10 KM/T.
le
Sko
JEG SYKLER DENNE MED EN FART PÅ 15 KM/T.
e-
mm Svø l hal
HVEM KOMMER FØRST FRAM?
27
Nødvendig og unødvendig informasjon Lena skal pusse opp et rom som er 4,2 m langt og 3,4 m bredt. Fra gulv til tak er det 2,5 m. Døra til rommet er 90 cm bred og 2,1 m høy. Det er også et vindu som er 1,2 m bredt og 1,2 m høyt. Hvor mange kvadratmeter er gulvet på rommet?
Denne oppgaveteksten inneholder mye informasjon. Les spørsmålet nøye. Hva er det som skal regnes ut? Hvilke opplysninger trenger du?
1 Skriv de opplysningene du trenger for å løse oppgaven. Du trenger ikke regne ut svaret.
a) På en konsert betalte 768 personer inngangsbillett. Hver billett kostet 250 kr. Det er plass til 900 personer i konsertlokalet. Hvor mange flere kunne fått plass? b) Fotballaget til Linda har spilt 16 kamper i løpet av sesongen. Det er 14 jenter på laget til Linda. På slutten av sesongen er de på 2. plass. De har skåret til sammen 96 mål. Hvor mange mål har de skåret i gjennomsnitt per kamp? c) Line fikk 1200 kr til bursdagen sin. Hun vil kjøpe rulleskøyter som koster 1100 kr. Rulleskøytene er rosa med blå skolisser. Skøytene er på tilbud og selges til halv pris. Hvor mye må hun betale for skøytene?
2 Hvilken opplysning eller hvilke opplysninger mangler i oppgaven?
28
a) Emil har kjøpt sju modellfly. Hvor mye koster de til sammen? b) Marta satte ny trikserekord med fotball. Seks ganger mistet hun nesten ballen. Hun forbedret rekorden med åtte triksinger. Hva er den nye rekorden? c) Maja har vært på ferie i Polen. Hun, lillebror, mamma og tante reiste med fly og bodde på hotell i sju dager. De besøkte gamlebyen i Krakow og saltgruvene. Valutaen i Polen heter zloty. 100 norske kroner er omtrent 50 zloty. Hvor mye kostet fly og hotellopphold?
Kapittel 2
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
Modeller for tekstoppgaver Marthe plukket dobbelt så mye jordbær som Live. Hanne plukket 350 g mer enn Live. Til sammen plukket de tre jentene 2650 g jordbær. Hvor mye plukket hver av dem? Live:
Live
Marte:
Live
Hanne:
Live
Live
2650 g
Live betyr hvor mye Live har plukket.
350 g
• Hvis vi trekker fra de 350 g som Hanne plukket, vet vi hva 4 ∙ Live er: 2650 g – 350 g = 2300 g • Hvis vi deler 2300 g på 4, vet vi hva Live plukket: 2300 g : 4 = 575 g • Marthe plukket: 2 ∙ 575 g = 1150 g • Hanne plukket: 575 g + 350 g = 925 g
3 Gabriel, Trym og Aksel har luket ugress. For jobben fikk de 1472 kr til sammen. Gabriel fikk 800 kr fordi han jobbet lengst. Trym og Aksel fikk like mye. Hvor mye tjente Trym? 4 Lionel, Mesut og Marta øver på å trikse med en fotball. Lionel klarte 13 flere triksinger enn Mesut. Marta klarte tre ganger så mange som Mesut. Til sammen klarte de 168 triksinger. Hvor mange triksinger klarte Lionel? 5 Kris er 4 år yngre enn Anna. Morfar er seks ganger så gammel som Kris. Til sammen er Kris, Anna og morfar 76 år. Hvor gammel er hver av dem? 6 Robin og lillesøsteren hans, Daisy, har plukket epler i hagen. Robin mangler tre epler på å ha plukket tre ganger så mange som Daisy. Til sammen har de plukket 65 epler. Hvor mange epler plukket hver av dem? 7 En kopp kaffe, en vaffel og en brus koster til sammen 65 kr. Brus koster dobbelt så mye som kaffe. En vaffel koster fem kroner mer enn en kaffe. Hvor mye koster da to kopper kaffe, fem vafler og tre brus?
Kapittel 2
29
Problemløsningsstrategier Gjett og prøv og bruk tabell
Mathilde skal kjøpe godteri. Hun kjøper lakris for 15 kr posen og karameller for 17 kr posen. Hun betaler 113 kr for sju poser. Hvor mange av hver pose har hun kjøpt da?
Prøv med for eksempel 1 pose lakris og 6 poser karameller, siden det skal være 7 poser.
Lakris 15 kr per pose
Karameller 17 kr per pose
Sum
1 pose: 1 · 15 kr = 15 kr
6 poser: 6 · 17 kr = 102 kr
15 kr + 102 kr = 117 kr
2 poser: 2 · 15 kr = 30 kr
5 poser: 5 · 17 kr = 85 kr
30 kr + 85 kr = 115 kr
3 poser: 3 · 15 kr = 45 kr
4 poser: 4 · 17 kr = 68 kr
45 kr + 68 kr = 113 kr
Mathilde kjøper 3 poser lakris og 4 poser karameller. Let etter mønstre
Jenny sorterer fotballkortene sine. Legger hun dem i bunker på fem, får hun to kort til overs. Legger hun fire i hver bunke, får hun ingen kort til overs. Hva er det minste antallet kort hun kan ha?
Vi må finne et tall som er både i 5-gangen + 2 og i 4-gangen.
5-gangen + 2: 7 – 12 – 17 – 22 – 27 – 32 – 37 – 42 – 47 4-gangen: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 Det minste antallet fotballkort må være 32.
8 På en parkeringsplass står det både biler og motorsykler. Det er til sammen 32 kjøretøy, og de har til sammen 84 hjul. Hvor mange av hvert kjøretøy er parkert på parkeringsplassen?
Her er det lurt å gjette og prøve.
9 På Fram stadion koster inngangsbilletten til A-lagets kamper 40 kr for voksne og 15 kr for barn. På den siste kampen i sesongen betaler 70 personer inngangsbillett, og klubben får inn 1800 kr. Hvor mange voksne og hvor mange barn har da betalt for å se kampen? 10 William tenker på et tall som er større enn 150. Hvis han deler tallet på 7, blir det 3 i rest. Hvis han deler tallet på 9, blir det 4 i rest. Tallet er ikke større enn 200. Hvilket tall tenker William på?
30
Kapittel 2
Her er det lurt å lete etter mønstre.
Regn steg for steg
Thor skal kjøpe ny sykkel. Han har spart 2350 kr. Sykkelen koster 4225 kr. Hvor mye må han spare hver måned hvis han skal kunne kjøpe sykkelen om fem måneder? Steg 2: Regn ut Steg 1: Regn ut hvor mye Thor trenger å spare.
4225 kr – 2350 kr = 1875 kr
hvor mye han må spare hver måned.
1875 kr : 5 = 375 kr
Regn baklengs
Fem venner deler en stor pose karameller. De fikk like mange hver. Alexander har spist 13 av sine karameller og har fem igjen. Hvor mange karameller var det i posen? Start med 5 og legg til karamellene Alexander har spist: 5 + 13 = 18 Alexander har 18 karameller. De var fem som fikk like mange hver. 5 · 18 = 90 Det var 90 karameller i posen.
11 Emma tenker på et tall. Hun multipliserer tallet med 4 og adderer deretter 3 og dividerer med 7. Da får hun 5.
a) Hvilket tall tenkte Emma på? b) Sett tallet du har funnet, inn i oppgaven. Stemmer det?
12 12 lag deltar i Lillesjø-cup. Lagene deles i to grupper med seks lag i hver. Alle lagene i en gruppe møter hverandre. Deretter spilles en finale mellom vinnerne i hver gruppe.
a) Hvor mange kamper spilles det i turneringen? b) Jonas kommer fram til at det spilles 30 kamper i hver gruppe. Hvordan kan han ha tenkt?
13 Mayra har skrevet ni tall som følger etter hverandre i tallrekka. Hun har brukt til sammen 21 sifre. Hvilke tall kan hun ha skrevet? Kapittel 2
31
Forholdsregning Forholdet mellom ublandet saft og vann er 1 : 4. Det betyr at saften blir best hvis vi blander 1 del ublandet saft og 4 deler vann. Vi kan bruke doble tallinjer til å finne ut hvor mye vann vi trenger til 3 dl ublandet saft. +4
+4
+4
0
4
8
12
0
1
2
3
+1
+1
vann saft
+1
vann
4
8
12
saft
1
2
3
Vi kan også lage en tabell.
14 For en type saft er forholdet 1 : 5.
a) Kim fyller 2 dl ublandet saft i en mugge. Hvor mye vann trenger han? b) Hvor mye ferdigblandet saft får han?
15 Hvor mye vann trenger Tobias til 4 dl ublandet saft når forholdet mellom saft og vann er
a) 1 : 3
b) 1 : 8
c) 1 : 6
d) 2 : 3
16 Hvilken av blandingene gir sterkest smak på den ferdigblandete saften?
a) 1 : 3 eller 1 : 4? c) 1 : 2 eller 2 : 4?
b) 2 : 5 eller 3 : 5?
17 Klassene 7A og 7B skal lage saft til friidrettsdagen. De er 57 elever til sammen. De beregner 2 dl saft per elev.
32
a) Hvor mange desiliter ferdigblandet saft må de lage? b) På saftflaska står forholdet 1 : 5. Hvor mange desiliter ublandet saft trenger de?
Kapittel 2
En liten godtepose inneholder tre seigmenn og fem karameller. Hvor mange karameller inneholder en stor pose hvis den inneholder 12 seigmenn? +3
Doble tallinjer:
+3
+3
+3
0
3
6
9
12
0
5
10
15
20
+5
+5
+5
seigmenn karameller
+5
seigmenn
3
6
9
12
karameller
5
10
15
15
Tabell:
18 I en liten godteskål er det 4 bamsemums og 6 drops. I en stor godteskål er det 36 bamsemums. Hvor mange drops må det være hvis forholdet mellom bamsemums og drops skal være det samme i begge skålene? 19 Blink håndballklubb skal bestille pizza til avslutningsfesten. To pizzaer er nok til sju personer. De trenger pizza til 42 personer. Hvor mange pizzaer må de bestille? 20 Hvilke poser har samme forhold mellom de ulike godteriene? A
D
4 7 20 32
B
E
5 8 15 24
C
F
3 4 24 32
21 Tante Anine skal plante blomster. I hvert blomsterbed skal hun ha tre røde og fem hvite blomster. Hun regner ut at hvis hun bruker 18 røde blomster, trenger hun 20 hvite blomster. Stemmer det? Hvordan kan hun ha tenkt? Finner dere flere forklaringer?
Kapittel 2
33
I en butikk koster 750 g kattemat 36 kr. I en annen butikk koster 1 kg kattemat 45 kr. Hvilket kjøp gir mest for pengene? Maja har tenkt slik: Hun vil finne ut hvor mye 1 kg koster i begge butikkene. For kattematen i den første butikken finner hun ut hvor mye 250 g koster, og legger dette til prisen for 750 g.
1 kg = 1000 g
45 kr butikk 1
1 av 750 g er 250 g. 3 1 av 36 kr er 12 kr. 3
12 kr
24 kr
36 kr
48 kr
250 g
500 g
750 g
1000 g
45 kr
butikk 2 12 kr
24 kr
36 kr
48 kr
250 g
500 g
750 g
1000 g
22 Hvilket kjøp er best?
a) 2 kg for 62 kr eller 3 kg for 96 kr? b) 5 dl for 15 kr eller 1,5 l for 42 kr? c) 400 g for 28 kr eller 750 g for 54 kr?
23 Fire blyanter koster 32 kr. Hvor mye koster
a) åtte blyanter
b) to blyanter
c) 16 blyanter
24 Zeynab skal koke ris. Hvor mye ris og vann trenger hun for å lage
a) to porsjoner
b) 12 porsjoner
c) seks porsjoner
25 Lars lager et perlesmykke. Han gjentar dette mønsteret:
Hvor mange røde perler trenger Lars dersom han har
a) 12 blå perler
34
Kapittel 2
b) 27 blå perler
c) 17 blå perler
d) ni blyanter 4 porsjoner: 240 g ris + 5 dl vann
Vei, fart og tid Sykler du med en fart på 10 km/t, betyr det at du sykler 10 km på én time. Da sykler du 20 km på to timer. Hvor langt sykler du på tre timer? For å regne ut kan det være nyttig å bruke doble tallinjer eller lage en tabell. 0
10
20
30
0
1
2
3
kilometer
10
20
30
timer
1
2
3
Det er ikke sikkert du sykler akkurat i 10 km/t hele veien, men det er gjennomsnittsfarten.
km t
26 Hvis farten din er 20 km/t, hvor langt kommer du på 1 1 a) 2 timer b) 5 timer c) 1 time d) 1 time 2 2 27 En motorsyklist kjører 210 km på tre timer. Hva er motorsyklistens gjennomsnittsfart? 28
En bil kjører 400 km på fem timer. Hva er bilens gjennomsnittsfart?
29
En bil har en gjennomsnittsfart på 48 km/t. Hvor langt kjører den på 1 a) 2 timer b) 1 time c) et kvarter d) 45 minutter 2
30 a) Farten til et fly er omtrent 700 km/t. Hvor mange mil rekker flyet da å fly på to timer? b) Omtrent hvor lang tid tar det for flyet å fly 200 mil?
1 31 Hansen kjører 5 mil på 1 t. 4 Hva er gjennomsnittsfarten?
Kapittel 2
35
Et diagram kan vise sammenhengen mellom avstand og tid. En syklist sykler 10 km/t. Den grønne streken viser farten. På 2 timer sykler syklisten for eksempel 20 km.
timer 6 5 4 3 2 1 10
20
30
40
50
60 km
32 Anita og Monica var på sykkeltur. Etter turen tegnet de et diagram over turen. De syklet til sammen 30 km.
5
timer
4
a) Hvor lang tid tok turen? b) Hvor langt hadde de syklet etter tre timer? c) Hva var gjennomsnittsfarten omtrent?
3 2 1 10
33 Dette diagrammet viser sykkelturen til Dag og Otto.
a) Hvor langt hadde Dag og Otto syklet etter 1,5 timer? b) Noe har skjedd mellom punkt A og punkt B. Hva kan det ha vært? c) Bruk diagrammet fra start til punkt A for å regne ut gjennomsnittsfarten i km/t. d) Sammenlign Dag og Ottos diagram med Anita og Monicas diagram i oppgave 32. Hvem syklet fortest? Hvordan vet du det?
90
36
Kapittel 2
B 1t
C 1 1 t 2
30 km
min
75 60 45 30 15
B A 3 6 9 12 15 18 km
34 Jagerflyet JAS Gripen flyr ofte med en fart på 1200 km/t. Det er omtrent 60 mil mellom Oslo og Stockholm. Omtrent hvor lang tid tar flyturen? Velg riktig svar. Forklar hvordan du tenker. A 1 1 t 2
20
D
E
2t
15 min
Valuta I Norge er valutaen norske kroner, Sverige har svenske kroner, Storbritannia bruker britiske pund, og de fleste landene i EU har euro (€). Jakob er på ferie i Spania. Han kjøper en T-skjorte som koster 8 €. Valuta er navnet Hvor mye er det i norske kroner?
på pengene man bruker i et land.
1 euro (€) ≈ 9 norske kroner (NOK) +1 +1 0
0
1
+2 2
9
4
18
+9 +9
+4 8
36 + 18
72
€ NOK
a) 15 €
+ 36
b) 50 €
c) 120 €
1
2 3 4 5 6 7 8
NOK
9
18 27 36 45 54 63 72
Hoderegning: 8 € = 8 · 9 NOK = 72 NOK
35 1 € ≈ 9 NOK Hvor mange norske kroner er
€
d) 750 €
Valutakurs er h vor mye valuta en er verdt i norske kroner.
36 1 amerikansk dollar ($) ≈ 8 NOK Hvor mange norske kroner er
a) $ 12
b) $ 250
c) $ 320
d) $ 7,50
37 Svein kjøper brus på Grensebua i Sverige. Han kjøper brus for 150 svenske kroner (SEK). 100 SEK ≈ 94 NOK. Hvor mye er det i norske kroner? 38 Matija har fått 500 NOK i feriepenger fra mormor og morfar. Han veksler til euro. 1 € ≈ 9 NOK. Omtrent hvor mange euro får han?
39 Torgrim tok ut 50 britiske pund (£) i en minibank. På kontoutskriften ser han etterpå at det ble trukket 620 norske kroner fra kontoen. Hva var valutakursen?
Kapittel 2
37
Formler i regneark Når vi skal regne ut noe i et regneark, skriver vi = og en formel. Eksempel: =A2+3 A2+3 betyr at det som står i A2, skal adderes med 3.
Celle A2 betyr ruta i kolonne A og rad 2.
Vi lar regnearket velge tall som vi bruker i ulike formler, ved å skrive inn = tilfeldigmellom(1;20).
40 a) Skriv inn Tall, Formel og Resultat i rad 1. b) Skriv inn formel =tilfeldigmellom(1;20) i celle A2. c) Skriv inn formlene i kolonne B uten =. Dette skal hjelpe deg til å vurdere hva som skjer med resultatet. d) Kopier innholdet i celle B2 til celle C2. Skriv = foran formelen i celle C2. Gjør det samme med celle B3, B4 og B5 til C3, C4 og C5. e) La regnearket velge nytt tall ved at du trykker på F9. Hva skjer med resultatet? f) Lag tre nye formler selv og skriv disse i cellene B6, B7 og B8. g) Kopier innholdet i celle B6 til celle C6. Du utvider bredden Skriv = foran formelen i celle C6. til kolonnen ved å holde Gjør det samme med celle B7 og B8 til musepekeren mellom C7 og C8. to kolonner. h) Endre verdiene i formelen i celle A2.
41 Hva har skjedd med tallet? Skriv inn formel =tilfeldigmellom(1;20) i celle A1. Skriv inn en formel i celle B1, og bruk A1 i formelen. Bruk addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon. La en annen gjette hva som har skjedd med tallet.
38
Kapittel 2
<figur: skjermdump Excel> ????????
Formelen i celle D2 er: =B2*C2.
Vi ønsker at det skal stå kr sammen med tallene i cellene. Det gjør vi slik:
• Trykk i cellene du skal formatere til kr, og trykk på • Velg kr Norsk.
42 Elevbedriften Happy 7 skal lage og selge puter og grytekluter. De trenger 1 m stoff til tre puter og 1 m stoff til seks par grytekluter.
Prisliste: Stoff med hjerter 98 kr per meter Stoff med blader 105 kr per meter Stoff med bamser 87 kr per meter Stoff med cupcakes 114 kr per meter Stoff med ugler 95 kr per meter Snelle sytråd 17 kr
a) Åpne et regneark. Skriv inn overskriftene Vare, Antall, Pris, Inntekt og Utgift i rad 1. b) Skriv inn varene i kolonne A: Grytekluter par, Pute, Stoff med hjerter, Stoff med blader, Stoff med bamser, Stoff med cupcakes, Stoff med ugler og Sytråd. c) De kjøper litt av hvert stoff. I tillegg kjøper de fem sneller sytråd. Regn ut hvor mye stoff de trenger til 30 par grytekluter og 30 puter. d) Skriv inn formler i kolonnene D og E for å regne ut inntekter og utgifter. Bruk tegnet for sum for å regne ut inntektene og utgiftene til elevbedriften. e) Hvilken pris må de minst ha for hvert par grytekluter og hver pute for å tjene på salget?
43 Lag et eget regneark der dere planlegger kiosksalg.
a) Velg hvilke varer dere vil selge. Finn priser og skriv inn antallet dere vil selge. b) Bestem pris på varene. c) Hvor mye kommer dere til å tjene?
Kapittel 2
39
Valutakalkulator i regneark 44 Lag din egen valutakalkulator i regneark.
a) Bruk valutakursen i tabellen, eller bruk dagens valutakurser. Disse kan du finne ved å bruke søkeordet «valutakurs» på internett. b) Skriv formler i D2, D3 og D4 som regner om til norske kroner. c) Valutakursen for svenske kroner er oppgitt for 100 svenske kroner. Hvilken formel må du skrive i D5 for å regne om et beløp til svenske kroner?
45 Bruk valutakalkulatoren du laget i forrige oppgave, og regn ut. Hvor mange norske kroner er
a) 56 € b) 237 € c) 3,75 € d) £ 27 e) £ 128 f) £ 2,75 g) $ 69 h) $ 321 i) $ 0,95 j) 475 SEK k) 1482 SEK l) 34,50 SEK
Hvordan kan du regne ut hvor mye én svensk krone er verdt i norske kroner?
46 Sine kjøper oppgradering til et dataspill. Den koster $ 49. Hvor mye er det i norske kroner? 47 Christina skal kjøpe joggesko på internett. Hun kjøper et par som koster 47,50 €. I tillegg betaler hun 5 € i frakt. Hvor mye blir det til sammen i norske kroner?
I oppgavene 46 og 47 kan du velge om du vil bruke valutakalkulatoren fra oppgave 44, eller om du vil finne valutakursen ved å søke på ordet valutakurs på internett.
48 Olai og Kim reiser rett over grensen til Sverige. De har med 200 NOK hver og vil kjøpe godterier. Bruk valutakalkulatoren fra oppgave 44, eller søk på ordet «valutakurs» på internett for å regne om til norske kroner.
40
a) Lag et regneark med forslag til hva hver av dem kan kjøpe. b) Lag et regneark med forslag til hva du kan kjøpe fra lista ovenfor hvis du har 300 NOK.
Kapittel 2
Priser (SEK) Smågodt Fruktkarameller Sjokolade Chips Popcorn 10 bokser med brus 10 pk. med juice
39,95 kr per kg 18,00 kr per pose 21,50 kr per pose 22,90 kr per pose 17,65 kr per pose 57,50 kr 99,00 kr
Sortering i regneark 49 Hjelp Haitam å lage en tabell for fotballaget sitt. Seier gir 3 poeng, uavgjort gir 1 poeng, og tap gir 0 poeng.
a) Skriv tabellen i et regneark. b) Trykk i celle E2, og skriv en formel som regner ut poengene til laget. c) Gjør det samme for de andre lagene. d) Merk hele tabellen. Trykk på Sorter og filtrer
Velg Egendefinert sortering. Velg sorter etter poeng og størst til minst.
50 I den tiende runden fikk lagene disse resultatene: Varden–Fram: 5–5 Selbu–Gimse: 3–2 Remyra–Malvik: 7–4 Sjetne–Strindheim: 8–5 Byneset–Flatås: 1–3
a) Oppdater tabellen du har laget, med poengene lagene fikk i den tiende runden. b) Oppdater sortering etter poeng.
Kapittel 2
41
Problemløsning • Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønster
• Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark
Husker du disse?
51 Manchester United kjøpte spilleren Luke Shaw for 25 millioner pund (£).
a) Hvor mange millioner norske kroner betalte Manchester United for Luke Shaw? b) Skriv svaret i oppgave a med sifre.
Bruk £ 1 = 12 NOK som valutakurs.
52 Et tippelag med seks personer vant 2 375 934 kroner i Lotto. Hvor mange kroner fikk hver av dem? 53 Kjetil og Ragnhild sparer til nye slalåmski. Kjetil har 1100 kr, og Ragnhild har 1400 kr. Skiene de sparer til, koster 2900 kr paret.
a) Hvor lenge må hver av dem spare hvis de sparer 150 kr hver måned? b) Kjetil tjener litt ekstra når han hjelper naboen. Han får 50 kr per time for å måke snø. I november og desember måkte han snø i 21 timer. Hvor mange måneder har han igjen å spare etter det?
54 Henrik skal tegne flagget til Thailand. Forholdet mellom bredde og lengde i flagget er 2 : 3. Bredden til den blå stripen er det dobbelte av hver av de andre stripene.
a) Hvor mange centimeter er lengden når bredden er 18 cm? b) Hva blir bredden til hver av stripene? At forholdet er 2 : 3, c) Tegn et flagg der lengden er 12 cm.
Lengde
betyr at hvis bredden for eksempel er 2 cm, så er lengden 3 cm.
55 Tegn figuren, og plasser tallene fra 1 til 9 i riktig sirkel. Summen av tallene i sirklene som berører hvert kvadrat, skal være det samme som tallet i kvadratet.
42
Bredde
Kapittel 2
7
8
17
12
3
10
13
8
56 Lag to tall med sifrene 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Begge tallene skal være tresifret. Bruk hvert siffer bare en gang. Subtraher de to tallene. Hva er den største differansen du kan lage? 57 I en bolle er det røde, hvite og gule kuler. Forholdet mellom røde og hvite kuler er 1 : 2. Forholdet mellom hvite og gule kuler er 3 : 1. Sant eller usant?
a) Det er flere røde enn hvite kuler. b) Det er flere hvite kuler enn røde og gule til sammen. c) Det er flere gule enn røde kuler. d) Det er flere gule kuler enn røde og hvite til sammen. e) Det er færrest røde kuler.
58 Familien Ås har kjørt 236 km på fire timer. Hvor langt kjører de på sju timer hvis de kjører hele veien med samme fart? 59 Felix liker ikke å øve på gangetabellen. Faren gjør en avtale med Felix om at Felix skal få 8 kr for hvert riktig svar han får når han øver. Hvis Felix regner feil, skal han betale 5 kr til faren. Felix tenker at dette er lettjente penger, og setter i gang. Det er 26 oppgaver. Faren retter oppgavene, og til begges overraskelse må verken Felix eller faren betale den andre penger. Hvordan henger det sammen?
60 Det er fare på ferde i gruven. Den kommer til å rase sammen om nøyaktig to timer, og fire gruvearbeidere er langt inne i gruven. Gruvearbeiderne har ulik alder og er ikke like veltrente. De bruker derfor forskjellig tid på å komme seg ut: 10, 20, 40 og 50 minutter. Gruven er mørk og trang, og derfor kan bare to ta seg ut av gruven samtidig. De har bare én lampe som de trenger på veien. Gruvearbeiderne kommer seg ut på nøyaktig to timer. Hvordan klarer de det?
Kapittel 2
43
Prøve 61 Marko selger jordbær. En dag selger han 5 l og tjener 100 kr. Neste dag selger han 9 l. Hvor mye tjener Marko denne dagen? 62 Hvilken opplysning eller hvilke opplysninger mangler i oppgaven?
a) Anna kjøper fire bøker. Hva betaler Anna for bøkene? b) Jens blander saft. Hvor mye saft blander han? c) Henrik, mamma og pappa er på kjøretur. Gjennomsnittsfarten deres er 65 km/t. Hvor lang tid bruker de?
63 På en bondegård finnes det 19 katter og høner. De har til sammen 48 bein. Hvor mange katter og hvor mange høner finnes det på bondegården? 64 I en vaffelrøre er forholdet mellom mel og melk 1 : 2. Hvor mange desiliter melk trenger du dersom du har
a) 2 dl mel
b) 4 dl mel
c) 6 dl mel
1 d) 1 dl mel 2
65 En type saft skal blandes etter forholdet 1 : 7. Hvor mye ferdig saft får du når du bruker
a) 1 dl ublandet saft c) 2 l ublandet saft
b) 3 dl ublandet saft d) 15 cl saft
66 Kaia skal lage godteposer til bursdagsfesten til lillebroren sin. Hun lager poser der forholdet mellom karameller og drops er 2 : 5. Hvor mange drops legger hun i hver pose dersom det er
a) 4 karameller b) 8 karameller c) 2 karameller
67
Gjennomsnittsfarten din på en sykkeltur er 18 km/t. Hvor langt rekker du på 1 1 a) 2 t b) 3 t c) 1 t d) 1 t 2 2
44
Kapittel 2
68
Gamle onkel Gustav er 83 år og elsker å kjøre bil, men han liker ikke å kjøre så fort lenger. Dersom onkel Gustav kjører med en gjennomsnittsfart på 50 km/t, hvor lang tid bruker han på å kjøre
a) 10 mil b) 20 mil c) 25 mil
69
I et billøp med ekstreme sportsbiler som Porsche, Ferrari og Lamborghini kan bilene lett komme opp i en fart på 250 km/t. Løpet er 60 mil langt, og flere biler kjører denne strekningen på 4 timer. Hva er gjennomsnittsfarten da?
70
I sykkelløpet Giro d’Italia er det en etappe som er 197 km lang. Vinneren syklet på tiden 5 t 30 min 9 sek. Hvilken fart syns du angir vinnerens gjennomsnittsfart best?
A 20 km/t
B 35 km/t
C 60 km/t
D 80 km/t
71 1 € ≈ 9 NOK Hvor mange norske kroner er
NOK
norske kroner
£
britiske pund
€
euro
$
amerikanske dollar
PLN
polske zloty
a) 20 € b) 75 € c) 250 € d) 800 €
72 $ 1 ≈ 8 NOK Hvor mange norske kroner er
a) $ 12 b) $ 35 c) $ 300 d) $ 750
73 Hanna er på ferie i Polen. Hun kjøper en T-skjorte som koster 136,50 PLN (polske zloty). På kontoutskriften ser hun at hun betalte 65 norske kroner. Omtrent hva er kursen? 74 Marie er på ferie i London sammen med mamma. De kjøper hvert sitt dagspass til £ 55 for voksne og £ 37 for barn. Da får de inngang til alle severdighetene, og de besøker Tower of London, London Bridge og London ZOO. £ 1 ≈ 13 NOK. Hvor mye sparer de i norske kroner på å kjøpe dagspass i stedet for å betale ordinær pris på hver severdighet?
Ordinære priser
Voksne
Barn
Tower of London
£ 22
£ 10
London Bridge
£ 24
£ 18
London ZOO
£ 21
£ 16
Kapittel 2
45
Spor 1 Når vi løser problemløsningsoppgaver, kan vi bruke disse verktøyene:
75 Jonas har to flasker med ulik størrelse. Den største flasken rommer 12 dl mer enn den minste. Det er til sammen 18 dl i de to flaskene. Hvor mye rommer hver av flaskene?
Tegn modell Gjett og prøv Let etter mønstre Løs oppgaven steg for steg Regn baklengs Bruk regneark
? dl ? dl
12 dl
18 dl
76 Camilla trener kunstløp. Målet hennes er å trene 40 timer i løpet av fire uker. Hun trener to timer både mandag, tirsdag, onsdag, lørdag og søndag. På torsdag og på fredag trener hun én time. Dette gjør hun hver uke i fire uker.
a) Hvor mye har hun trent etter én uke? b) Kommer hun til å nå målet etter fire uker? c) Hvor mye mer eller mindre har hun da trent etter fire uker, enn det hun hadde mål om å trene?
77 Anne-Line har to tau. Lengden til de to tauene er til sammen 154 cm. Lengden til hvert tau er mellom 68 og 86 cm.
a) Gi et eksempel på hvor lange tauene kan være. b) Gi så et annet eksempel på hvor lange tauene kan være.
78 Elias har vært på Storsenteret, og når han kommer hjem, har han 134 kr i lommeboka. På Storsenteret kjøpte Elias to spill som kostet 198 kr hver. Han var også på kafé og kjøpte to rundstykker for til sammen 65 kr. Hvor mye penger hadde Elias da han dro til Storsenteret?
46
Kapittel 2
Her kan det være lurt å starte med de 134 kr Elias hadde til slutt.
En slik figur kan være til hjelp.
Regn med fart
Hvis du går med en fart på 5 km/t, betyr det at du bruker 1 time på å gå 5 km. På to timer går du 10 km og på tre timer 15 km.
79 Hvis farten din er 30 km/t, hvor langt rekker du på
a) 1 time
b) 2 timer
c) 3 timer
d) 4 timer
80 Bjørnar sykler med en fart på 20 km/t. Når han skal regne ut 1 hvor langt han rekker på 1 t, tegner han slik: 2 a) Hvorfor har han tegnet tre ruter, tror du? b) I den midterste ruta skriver han 20 km og 1 time. Hva tror du han kommer til å skrive i de to andre rutene? 1 c) Hvor langt kommer han på 1 t? 2 81 En bil kjører i 56 km/t. Hvor langt rekker den på 1 a) 1 time b) 1 time c) et kvarter 2 1 d) 1 t e) 3 timer f) tre kvarter 2 82 Bruk tabellen og regn om til norske kroner.
a) 5 € b) 10 € 1 € c) 200 € d) 0,5 € £1 e) £ 10 f) £ 7 g) £ 1000 h) £ 40
9 NOK 13 NOK
Kapittel 2
47
Spor 2 Problemløsningsstrategier
• Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre • Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark
Husk HAUK: H – Hva er spø rsmålet? A – Arbeidsteg ning U – Utregning K – Kan svaret stemme?
83 Et tosifret tall slutter på 8. Når sifferet på enerplass bytter plass med sifferet på tierplass, øker verdien til tallet med 45. Hvilket tall er det? 84 Et wienerbrød koster like mye som to kanelboller. To wienerbrød og tre kanelboller koster 42 kr. Hvor mye koster fem wienerbrød og åtte kanelboller?
Her kan det være lurt å gjette og prøve.
Her kan det være lurt å tegne en modell.
85 Thor trener til et sykkelritt. Han ønsker å sykle 36 mil i løpet av fire uker. Han sykler en runde på 12 km mandag. Det gjør han også onsdag og fredag. Tirsdag og torsdag sykler han 9 km per dag, og lørdag og søndag sykler han 2 mil hver dag. Når Thor målet sitt på fire uker? Hvis ikke, hvor mye for kort eller for langt sykler han? 86 Omar hadde brukt akkurat halvparten av lommepengene sine første dag av ferien. Den andre dagen kjøpte han tre T-skjorter. De fire neste dagene av ferien brukte han 45 kr hver dag. Da han kom hjem fra ferie, hadde han 123 kr igjen. Hvor mye penger hadde Omar da ferien begynte?
48
Kapittel 2
129 kr per stykk
87 Oppskriften til Trine gir 15 rundstykker, og det skal være 2 dl rugmel og 6 dl hvetemel i deigen. Trine vil bake 45 rundstykker. Hvor mye rugmel og hvetemel trenger Trine? 88 Amir og Rowel har hver sin pose med nøtter. De har pistasjnøtter og chilinøtter. I Amirs pose er forholdet mellom pistasjnøtter og chilinøtter 2 : 3. I Rowels pose er forholdet mellom pistasjnøtter og chilinøtter 4 : 3.
a) Hvor mange chilinøtter har Amir når han har 12 pistasjeøtter? b) Hvor mange chilinøtter har Rowel når han har 24 pistasjnøtter? c) Hva er forholdet mellom pistasjnøtter og chilinøtter hvis Amir og Rowel tømmer alle nøttene i én pose?
89 Noora skal tegne flagget til Mauritius. Forholdet mellom bredde og lengde er 2 : 3.
Bredde
a) Hvor langt er flagget hvis bredden er 12 cm? b) Tegn flagget med bredde 12 cm. Lengde
1 90 Du skal regne ut hvor langt du rekker på 2 time med farten 2 18 km/t.
a) Tegn en figur som viser dette. b) Regn ut hvor langt du rekker.
Du kan for eksempel tegne dobbel tallinje eller rektangler.
91 En bil kjører 240 km på fire timer. Hva er gjennomsnittsfarten til bilen? 92 En bil kjører 30 km på en halv time. Mari sier at fordi det er to halvtimer i en time, er gjennomsnittsfarten 30 : 2 = 15 km/t. Stemmer det? Forklar.
Kapittel 2
49
93 Du kjører med farten 60 km/t. Hvor langt kommer du på
a) et kvarter
b) 20 min
c) 40 min
d) tre kvarter
1 94 En rallybil kjører 35 mil på 2 time. Hva er bilens 2 gjennomsnittsfart? 95 Du sykler i 25 km/t. Hvor langt kommer du på 1 1 2 timer c) a) 2 time b) 2 time 2 2
d) 3 timer
96 Mia Victoria kjører i 75 km/t. Hvor langt kommer hun på
a) 2 t b) 20 min c) 10 min d) 40 min
97 3,5 kg epler koster 56 kr. Hvor mye koster 1 kg epler? 98 Tanten til Oda har 4786 kr på kontoen sin før hun drar ut og handler. Hun kjøper to bukser som koster 699 kr hver. Hun kjøper mat som koster 76 kr. I tillegg handler hun tre par strømper som koster 119 kr per par. Hvor mye har Oda på kontoen når hun kommer hjem? 99 Diagrammet viser en sykkeltur som Anita og Monica har syklet.
a) Beskriv hvordan veien kan ha sett ut. b) Beskriv hva som kan ha skjedd i løpet av turen, slik at det passer med diagrammet. c) Hvordan kan man bruke diagrammet til å regne ut farten mellom de ulike punktene A, B, C, D, E og F?
5
Kapittel 2
F E D
4 3 2
B
C
1 A
50
km
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 min
100 Angela er i Tyskland. Hun kjøper to T-skjorter som koster 12 € hver, og et par sko som koster 43 €. Hvor mye er dette til sammen i norske kroner? Bruk riktig valutakurs for å regne ut.
Valutakurser 1 € = 9 NOK $ 1 ≈ 8 NOK 100 SEK = 94 NOK
101 Maddiken har 600 kr. Hun skal på ferie til USA og veksler til dollar. Bruk riktig valutakurs. Omtrent hvor mange dollar får Maddiken for 600 kr? 102 Pål handler for 450 kr på Megamat i Sverige. Bruk riktig valutakurs. Hvor mye betaler han i norske kroner? 103 Pappaen til Elisabeth har vært i Canada, og der kjøpte han et mobiletui til Elisabeth. Han betalte 45 canadiske dollar for etuiet. På kontoutskriften ser han at han har betalt 271,80 NOK. Regn ut valutakursen. 104 Velg en av disse byene: London, Paris, Roma eller Berlin. Lag et regneark med oversikt over utgifter du kan regne med å ha i løpet av en reise til byen. Regn med at du overnatter to netter. Finn priser på reise, overnatting, attraksjoner og mat. Regn om prisene til norske kroner.
Regnearket kan se noe sånt ut.
Kapittel 2
51
Spor 3 105 En dame i brannvesenet er med på å slukke en brann i en blokk. Hun står på en stige med 35 trinn, men trenger å komme seg lenger opp. Hun klatrer derfor opp 15 trinn, men der er det for varmt, så hun går fem trinn ned igjen. Når det har blitt mindre hett, klatrer hun opp 15 trinn til det øverste trinnet. Hvilket trinn sto hun på i begynnelsen? 106 Mohamed drikker 1 cl vann den første dagen og videre dobbelt så mye vann hver dag. Det betyr at han drikker 2 cl den andre dagen, 4 cl den tredje dagen, osv. Sånn har han tenkt å fortsette alle 30 dagene i en hel måned. Greier han å drikke den aktuelle mengden vann den siste dagen i måneden, eller kan det være for mye? 107 Manuela og Ida pynter 30 muffins. Annenhver muffins har jordbærkrem, og resten har sjokoladekrem. De pynter hver tredje muffins med et jordbær. Hver fjerde muffins får et sjokoladehjerte. Hvor mange muffins har både jordbærkrem, jordbær og et sjokoladehjerte? 108 Erle skal på treningsleir i Danmark med basketballaget. De er 24 personer som skal reise. Treningsleiren koster 112 320 kr for alle til sammen. De skal betale 1000 kr hver i egenandel.
52
a) Hvor mye er det igjen å betale per deltager etter at egenandelen er betalt? b) Laget solgte lodd og tjente 12 720 kr. Hvor mange kroner per deltager er igjen nå?
Kapittel 2
109 Pål har en skål med druer. Han spiser halvparten av druene selv og byr Trym på resten. Trym spiser halvparten av dette. Så kommer Magnus på besøk og spiser halvparten av druene som er igjen. De druene som er igjen i skåla, veier 84 gram. Hvor mange gram druer var det i skåla i begynnelsen? 110 Ett bringebær, tre jordbær og to bjørnebær veier 24 g. To bringebær, fem jordbær og fire bjørnebær veier 44 g. Hvor mye veier tre bringebær, fire jordbær og seks bjørnebær? 111 Åtte biler kjørte ut fra en full parkeringsplass. En time senere kjørte en tredel av resten av bilene ut. Etter nok en time hadde halvparten av bilene som var igjen, kjørt ut. Den siste timen kjørte 24 biler til ut av parkeringsplassen. Da sto det ni biler igjen.
a) Hvor mange biler har parkeringsplassen plass til? b) En annen dag parkeringsplassen var full, sto det motorsykler på hver fjerde plass. Hvor mange motorsykler var det?
112 Romeo kjøpte tre kiwier og to mangoer. Han betalte 71 kr. En mango kostet 13 kr mer enn en kiwi. Hvor mye kostet en kiwi, og hvor mye kostet en mango? 113 Katrina har åtte flasker saft i ulik størrelse. Flaskene rommer 2 dl, 5 dl og 8 dl. Hun har 3,7 l saft til sammen.
a) Hvor mange av hver flaske kan hun ha? b) Finnes det flere løsninger?
Kapittel 2
53
114 Diagrammet viser en sykkeltur som Birk tok. Antall kilometer er avstand fra der han startet.
6
5
7
a) Utifra diagrammet, hva tror du kan ha skjedd mellom A og B, B og D og mellom D og E? b) Bruk diagrammet og regn ut farten mellom A og B og mellom D og E.
a) 12 km
b) 6 km
c) 3 km
E
B
4 3
C D
2 1
A
115 Luka sykler i 24 km/t. Hvor lang tid bruker han på å sykle
km
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60min
d) 30 km
116 Et fly tar av kl. 23.40 og lander kl. 03.10. Strekningen flyet flyr, er 210 mil. Regn ut flyets gjennomsnittsfart. 117 En bil kjører i 50 km/t. Farten kan også oppgis i meter per sekund (m/s). Omtrent hvor mange m/s er det? Velg riktig svar. A 5 m/s
B 15 m/s
C 25 m/s
D 40 m/s
Tenk på hvor mange minutter det er i en time, og hvor mange sekunder det er i et minutt.
118 Strutsen er en veldig rask fugl. På korte strekninger kan den løpe 25 m/s. Det er lov å bruke kalkulator.
a) Regn om farten til meter per minutt (m/min). b) Regn om farten til meter per time (m/t). c) Regn om farten til kilometer per time (km/t), og velg riktig svar. A 80 km/t
B 90 km/t
C 100 km/t
119 På en kort strekning kan geparden holde en fart på 28 m/s.
54
a) Gjør om 28 m/s til meter per minutt. b) Gjør om 28 m/s til meter per time. c) Gjør om 28 m/s til km/t.
Kapittel 2
D 110 km/t Jeg er i slekt med geparden, verdens raskeste pattedyr. Noen kaller den jaktleopard.
120 Andreas kjører rallybil med farten 130 km/t. Regn om 130 km/t til enheten m/s. Det er lov å bruke kalkulator. Omtrent hvor mange m/s blir det? A 10 m/s
B 20 m/s
C 30 m/s
D 35 m/s
E 50 m/s
121 Nomi er på ferie i Sverige og handler. Til sammen betaler hun 1259 svenske kroner. Bruk valutakursen: 100 SEK = 94 NOK Hva er prisen i norske kroner? 122 Anton har en håndgressklipper. Med den klipper han plenen sin, som er 30 m lang og 10 m bred, på 15 min. Naboen Malise har en plen som er dobbelt så lang og dobbelt så bred Antons. Malise har en traktorgressklipper og klipper dobbelt så mye gress som Anton på samme tid. Hvor lang tid tar det for Malise å klippe sin plen? 123 Godswill skal tegne Botswanas flagg. Forholdet mellom stripene er 9 : 1 : 4 : 1 : 9. Forholdet mellom bredde og lengde er 5 : 8.
a) Hva er lengden til flagget dersom bredden er 12 cm? b) Tegn flagget med bredde 12 cm.
Det kan være lurt først å regne ut lengden når bredden er 1 cm.
Bredde
Lengde
124 Forholdet mellom peanøtter, pistasjnøtter og paranøtter i en pose er 2 : 3 : 5.
a) Hvor mange peanøtter og paranøtter er det i posen dersom det er 18 pistasjnøtter? b) Hvor mange peanøtter og pistasjnøtter er det dersom det er 35 paranøtter? c) I en annen pose er forholdet mellom peanøtter, pistasjnøtter og paranøtter 3 : 2 : 1. Hva blir forholdet mellom peanøtter, pistasjnøtter og paranøtter dersom man blander de to posene, og det er 12 peanøtter i hver pose? Kapittel 2
55
Samarbeid Maja måler farten til barkebåten sin. På 6 min og 40 s beveger den seg 400 m. a) Regn ut farten i meter per sekund (m/s). b) Regn ut farten i meter per minutt (m/min). c) Regn ut farten i kilometer per time (km/t). d) Hvilken enhet syns dere det var best å oppgi farten i? Begrunn svaret. Zümra har flasker med utblandet saft hvor forholdet mellom saft og vann er forskjellig. Hun har både flasker med forhold 1 : 3 og med forhold 1 : 7. Hvor mange av hver flaske må hun ha for at forholdet mellom saft og vann skal være a) 1 : 4
56
b) 1 : 5
Kapittel 2
At forholdet mellom saft og vann er 1 : 3, betyr at man til én del saft må ha tre deler vann.
Oppsummering
!
Problemløsningsstrategier
• Tegn modell • Gjett og prøv • Let etter mønstre • Steg for steg • Regn baklengs • Bruk regneark Forholdsregning bruker vi til for eksempel
• ulike blandinger, som saft • sammenheng mellom pris og mengde Vei, fart og tid 20 km/t
0
20
40
60
0
1
2
3
km t
Valuta 0
1
2
4
8
0
8
16
32
64
€ NOK
Kapittel 2
57