Arne Hole Renate Jensen Helga Kufaas Tellefsen Anne Karin Wallace
NUMMER 10 –parallellbok Matematikk for ungdomstrinnet bokmül
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 1
06.02.17 10.19
Læreboka Nummer 10 – parallellbok er en del av læreverket Nummer. Læreverket følger læreplanen i matematikk for 8. – 10. årstrinn (2017). © H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2017 1. utgave / 1. opplag 2017 Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Redaktør: Kari Kleivdal Grafisk formgiving: Laboremus Oslo AS Omslag: Laboremus Oslo AS Omslagsfoto: Science Photo Library/NTB scanpix Bilderedaktør: Heidi Wexelsen Goksøyr Tekniske tegninger: Bjørn Norheim / Irene Løhre Boken er satt med: Palatino LT Std 12/16 pt Papir: 100 g G-Print Trykk: RKGrafisk AS Innbinding: Bokbinderiet Johnsen AS, Skien ISBN 978-82-03-40298-2 www.aschehoug.no Forfatterne har mottatt stipend fra det faglitterære fond. s.7 Johan Eduard Petersen/NTB scanpix, s. 11 Espen Bratlie/Samfoto, s.12 62 gr Nord/Johner/ NTB scanpix, s.20 Svetl/iStock, s.31 Espen Haagensen/ Samfoto/ NTB scanpix, s.35 Pixtal/ NTB scanpix, s.42 Tim Platt/Getty Images, s.57 Onimage/Plainpicture/ NTB scanpix, s. 60 Svein Nordrum/NTB scanpix, s. 65 Image Source/ NTB scanpix, s.67 Claude Langlois/ NTB scanpix, s.69 Espen Bratlie/Samfoto/ NTB scanpix, s.79 Joe Lena/Getty Images, s.82 Hero Images/Getty Images, s.91 Bernhard Lang/Getty Images, s.92 Image Source/ Getty Images, s.96 Markus Varesvuo/Nature Picture Library/ NTB scanpix, s.107 fStop Images-Stephan Zirwes/Getty Images, s. 114 Xavier Arnau/iStock, s.118 Diana Coca Millenium/ NTB scanpix, s.123 Hinz Und Kunz/Plainpictures/ NTB scanpix, s.129 Scheller/Plainpictures/ NTB scanpix, s.133 Image Source/Getty Images, s.134 Joseph C. Justice Jr./Getty Images, s.138 Hasengold/Plainpictures/ NTB scanpix, s.156 Stephan Zirwes/ NTB scanpix, s.156 Johner Images/ NTB scanpix, s.161 Ulrich Mertens/Plainpictures/ NTB scanpix, s.166 Julia Girg/Stock 4B/Getty Images, s.173 David Jakle/Getty Images, s.183 Ute Mans/Plainpictures/ NTB scanpix, s.189 Jodie Griggs/Getty Images, s.193 Ushiushi/Getty Images
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 2
06.02.17 10.19
FORORD
Vi som har laget denne boka, håper at den kan bidra til å gjøre matematikk meningsfylt for deg. Alle kan forstå matematikk, men hver av oss trenger tid til å finne vår egen vei inn i det. Om du føler at du ikke er den raskeste til å regne eller lære deg nytt matematisk stoff, så kan du likevel mestre og ha nytte av matematikk. Det fins mange matematikere som er ganske trege når det gjelder å sette seg inn i nye ting. Når du leser eksempler og arbeider med oppgaver og spill, så spør deg selv: Forstår jeg dette? Er svaret nei, så prøv en gang til. Spør, tenk og snakk med andre elever. Dette kan ta tid, men er du ærlig mot deg selv og jobber systematisk på denne måten, vil du vinne i det lange løp. Nummer 10 starter med et kapittel om tall. Her får du sjansen til å repetere ting du har vært borte i før. Tall er det viktigste i hele grunnskolematematikken. Du kan skrive i boka. Det har den fordelen at du får gjort flere oppgaver. Matema tikk er et fag hvor det er viktig å øve for å få på plass nye ferdigheter. Bruk tid på å lese eksempler og på å øve på begreper. Matematikk er et språk du trenger for å kunne forstå det du leser. Det er også viktig at du øver på å sette ord på det du har tenkt. Vi har derfor laget spørsmål til deg underveis i boka. Bruk disse aktivt sammen med andre elever og lærere. Boka har de samme kapitlene som Nummer 10, bortsett fra eksamenstrening kapitlet, det finner du kun i læreboka. Underveis i boka får du tips om opp gaver du kan gjøre i Nummer 10 for å få mer øving og variert trening. Vi ønsker deg lykke til med arbeidet! Hilsen Arne Hole, Renate Jensen, Helga Kufaas Tellefsen og Anne Karin Wallace
forord
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 3
3 06.02.17 10.19
INNHOLD
TALL OG TALLREGNING 7
1
Tallregning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regning med negative tall.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faktorisering og primtallsfaktorisering.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enheter og måling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regning med strekning, fart og tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøkregning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosent og promille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Merverdiavgift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hva koster varene?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Budsjett og regnskap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sparing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lån. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lønn og skatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 20 23 26 29 32 39 51 64 66 70 74 75 76
ALGEBRA OG FUNKSJONER 79
2
Grunnleggende algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Algebraiske lover for potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Likninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Funksjoner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4
innhold
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 4
06.02.17 10.19
3
GEOMETRI 135 Areal- og volumenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Arealformler.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Volumformler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Overflateareal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Pytagoras’ setning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 30/60/90-trekanter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Konstruksjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Formlikhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Målestokk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4
STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET 173 Frekvenstabell og diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Sentralmål og spredningsmål. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Kombinatorikk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Sannsynlighet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Relativ frekvens og sannsynlighet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
i
FASIT 193
innhold
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 5
5 06.02.17 10.19
SYMBOLFORKLARINGER
BEGREPER DU SKAL KUNNE Dette er begreper du skal jobbe med i dette emnet. Målet er at du skal bruke disse begrepene når du forklarer. De skal bli en del av språket ditt. Noen av ordene har du hørt før. Du møter disse begrepene i teksten og i oppgavene. Sjekk med deg selv om du kan forklare hva de betyr. snakke matematikk
Det å kunne snakke matematikk er en grunnleggende ferdighet i læreplanen. Spørsmålene gir deg muligheten til å snakke om temaet slik at du kan ta nye begreper i bruk og forklare hva du tenker og hvordan du har forstått stoffet du skal arbeide videre med. Vi ønsker at slike spørsmål vil gjøre at du føler at du mestrer nye ferdigheter og at du kan dele gode måter å tenke på.
HVA KAN DU NÅ? Under denne overskriften finner du oppgaver som kan hjelpe deg å finne ut om det er noe du trenger å jobbe mer med. Noen ganger kan du gå videre, andre ganger må du stoppe opp. Da har læreren oppgaver både til deg som trenger å jobbe mer, deg som vil trene litt til og deg som vil gjøre noe mer innenfor samme emne.
Oppgave
fra eksamen
I boka vil du finne oppgaver hentet fra eksamen. Oppgavene gir deg mulighet til å øve på det du kan, og til å se hvordan eksamensoppgaver er formulert.
Videre arbeid i læreboka Underveis i boka er det tips til hvilke oppgaver i Nummer 10 du kan arbeide med hvis du vil øve mer.
6
symbolforklaringer
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 6
06.02.17 10.19
PROSENT OG PROMILLE BEGREPER DU SKAL KUNNE: prosent, prosentgrunnlag, prosentpoeng, promille I dagliglivet kommer vi ofte borti begrepet prosent. Prosent betyr hundredeler.
[N de
Ved å bruke verdikort på bussen får man 12 % rabatt. En vare på salg er nedsatt med 60 n på Merverdiavgifte . matvarer er 15 %
%.
Senterpartiets oppslutning på meningsmålingen har økt
Torunn betaler 22 % skatt. Arbeidsledigheten har sunket med 0,4 prosentpoeng.
Renten på sparekonto er 2,8 %. Lønnsøkningen er
Omsetningen
i en bedrift økte
på 3,2 %.
med 200 %.
6 til e fikk karakteren 5 % av kandidaten k. atik eksamen i matem
snakke matematikk Se på bildet over. Hva betyr det å få rabatt? Hvis en vare er nedsatt med 60 %, koster den da mindre enn halve prisen?
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 51
51 06.02.17 10.20
Oppgave 145 Hvor mange prosent av figurene er fargelagt?
b
c a
]
Oppgave 146
]
] b Fargelegg 20 % av figuren
c Fargelegg 25 % av figuren a Fargelegg 2 % av figuren.
52
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 52
06.02.17 10.20
eksempel 24 å finne hvor mye en gitt prosent utgjør av et tall En type mysli inneholder 15 % nøtter. Ingrid spiser 50 gram med mysli. Hvor mange gram nøtter har hun spist? Løsning Først finner vi 1 % av tallet, deretter multipliserer vi med så mange prosent det er med nøtter. 1 % av 50 g:
50 g = 0,5 g 100
15 % av 50 g: 0,5 g ∙ 15 = 7,5 g Hun spiser 7,5 g med nøtter. Vi kan også skrive utregningen slik: 50 g 15 = 7,5 g 100
Å finne prosenten av et tall: hele tallet ⋅prosenten 100
Oppgave 147
[r et te
Regn ut a 15 % av 300 kr =
300 kr ⋅ 15 = 100
kr
b 45 % av 200 kr = c 1 % av 2000 m = d 69 % av 900 kr = e 22,5 % av 700 kr = f 2,5 % av 8 kg =
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 53
53 06.02.17 10.20
Oppgave 148 På 10. trinn er det 60 elever.
]
a 20 % av elevene tar bussen til skolen. Hvor mange elever tar bussen?
]
b 45 % av elevene er jenter. Hvor mange elever er jenter?
c Hvor mange elever er gutter?
]
Oppgave 149
fra eksamen 2016
En sykkel koster 3500 kr. Du får 20 % rabatt (prisavslag). Hvor mye koster sykkelen etter at rabatten er trukket fra prisen?
54
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 54
06.02.17 10.20
Oppgave 150
fra eksamen 2015
En vare koster 100 kr både i butikk A og i butikk B. I butikk A blir prisen satt ned med 20 % på fredag. I butikk B blir prisen først satt ned med 10 % på fredag, og deretter ned med 10 % på lørdag. I hvilken butikk er varen billigst etter prisreduksjonene og hva er prisene da?
[f re
snakke matematikk På en skole er det 200 elever på 10. trinn. 40 % av elevene tar bussen. Hvor mange elever er det? Forklar hvordan du tenker når du regner.
Videre arbeid i læreboka 1.95, 1.97, 1.99
eksempel 25 å finne prosenten På en skole er det 80 elever. 20 av elevene har tysk som fremmedspråk. Hvor mange prosent av elevene er dette? Løsning 25 20 = 0, 25 = = 25 % 100 80 0,25 er 25 hundredeler, altså 25 %. 25 elever har tysk som fremmedspråk. Du kan også skrive utregningen slik: 20 100 = 25 80
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 55
55 06.02.17 10.20
Å finne prosenttallet: del av tallet ⋅100 hele tallet
Oppgave 151 Hvor mange prosent er a 15 km av 120 km =
15 km ⋅ 100 % = 120 km
%
b 150 kr av 1000 kr = c 16 timer av 24 timer = d 30 kr av 50 kr =
Oppgave 152 Halvor kjøper en pose med 50 karameller. I posen er det 20 sjokoladekarameller. Hvor mange prosent er dette?
]
Oppgave 153 Sett ring rundt riktig svar. Marit har 600 kr. Hun bruker 450 kr på å kjøpe en ny ryggsekk. Hvor mange prosent av pengene har hun igjen? 15 %
25 %
10 %
45 %
snakke matematikk Forklar hvordan du tenkte for å finne svaret i oppgave 153.
56
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 56
06.02.17 10.20
eksempel 26 å finne endring i prosent Prisen på et busskort steg fra 160 kr til 168 kr. Hvor mange prosent har prisen på busskortet endret seg med? Løsning Først må vi finne endringen i prisen: 168 kr – 160 kr = 8 kr Deretter må vi finne ut hvor stor andel de 8 kronene utgjør av den opprinnelige prisen på 160 kr. For å få prosentvis endring må vi så multiplisere med 100 for å få prosent. 8 100 = 5 160 Busskortet har steget med 5 %.
Å finne prosenttallet: endringen ⋅100 = prosentvis endring opprinnelig verdi
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 57
57 06.02.17 10.20
Oppgave 154 Finn hvor mange prosent prisen har endret seg når prisen på en vare har endret seg fra a 150 kr til 200 kr
Endringen er 200 – 150 = 50. 50 ⋅ 100 % = 150
%
b 1200 kr til 1500 kr
c 16 kr til 24 kr
d 50 kr til 30 kr
]
Oppgave 155 Arne jobber på bensinstasjonen etter skoletid. Han tjener 120 kr per time. En dag sier sjefen at han skal få 15 kr mer i lønn per time. Med hvor mange prosent øker lønna til Arne?
Oppgave 156 Sett ring rundt riktig svar. En bokhandel setter opp prisen på en bok fra 250 kr til 350 kr. Hvor mange prosent dyrere er boka nå? 35 %
58
25 %
100 %
40 %
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 58
06.02.17 10.20
snakke matematikk Forklar hvordan du finner endring i prosent. Lag et eksempel, regn ut og forklar hvordan du har tenkt.
eksempel 27 promille Promille betyr tusendeler. Vi regner promille på samme måte som vi regner prosent, men vi må huske på at det er tusendeler og ikke hundredeler vi regner med. Hvor mye utgjør 4 ‰ av 500 L? Løsning 500 = 0, 5 Vi finner først 1 ‰ av 500: 1000 Deretter finner vi 4 ‰: 0,5 ∙ 4 = 2 4 ‰ av 500 L er 2 L. Du kan også skrive utregningen slik: 500L 4=2L 1000
Promille betyr tusendeler. Vi regner promille på samme måte som vi regner prosent, men vi bruker tusendeler i stedet for hundredeler.
Oppgave 157 Hvor mange personer utgjør 5 ‰ av befolkningen i en by med 40 800 innbyggere?
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 59
59 06.02.17 10.20
SAMMENHENGEN MELLOM BRØK, PROSENT OG DESIMALTALL Oppgave 158 Gjør om fra brøk til desimaltall. 3 = 3 : 4 = ____ 4 7 b = 8
1 = 10 1 d = 4
a
c
4 = 5 2 f = 1 e
Gjør om fra brøk til prosent.
–
3 = 0,75 g 4 0,75 ⋅ 100 =
s
i
1 = 10
k
4 = 5
j
1 = 4
l
2 = 1
% h
60
7 = 8
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 60
06.02.17 10.20
Oppgave 159 Fyll ut tabellen. brøk
d e s i m a lta l l
prosent
8 4 = 10 5
0,8
80 %
0,25
45 % 6 10 2,0
17 % 1 4
Oppgave 160 I en klasse på 30 elever er det 12 gutter og 18 jenter. Skriv andelen av jenter og gutter som brøk og prosent.
[2
snakke matematikk Hvis dere skulle si noe om andelen jenter i deres klasse, ville dere oppgitt det som brøk, desimaltall eller prosent?
Videre arbeid i læreboka 1.93, 1.94, 1.95, 1.97, 1.98, 1.106, 1.115
prosent og promille
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 61
61 06.02.17 10.20
HVA KAN DU NÅ? 1 Hva er a 25 % av 30 kr b 50 % av 40 kg c 18 % av 60 minutter
2 Hvor mange prosent er a tre firedeler b en femdel c en tredel
3 Hvor mange prosent utgjør a 20 minutter av en time b 100 g av en kg c 200 m av en kilometer
62
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 62
06.02.17 10.20
4 Rikke er på nattåpent på et kjøpesenter. Det er 30 % rabatt på alle varer. Hun kjøper en bukse som før kostet 480 kr og en genser som før kostet 400 kr.
[3
a Regn ut hvor mange kroner hun får i rabatt når hun kjøper buksa.
[3
b Hva koster buksa når rabatten er trukket fra?
[3
c Regn ut hvor mange kroner hun får i rabatt når hun kjøper genseren.
[3
d Hva må Rikke betale for buksa og genseren til sammen?
hva kan du nå ?
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 63
63 06.02.17 10.20
MERVERDIAVGIFT BEGREP DU SKAL KUNNE: merverdiavgift
Merverdiavgift (mva.) er en salgsskatt som legges til prisen på varer vi kjøper. Når vi får oppgitt en pris på en vare, er merverdiavgiften som oftest lagt til. Merverdiavgiften på de fleste varer er 25 %. På transport er merverdiavgiften 10 %, på matvarer 15 %.
Oppgave 161 I noen tilfeller oppgis priser uten at merverdiavgift er lagt til. Prisen på en datamaskin oppgis til 4500 kr uten at merverdiavgift er lagt til. a Hvor mange kroner utgjør merverdiavgiften?
1 % av 4500 kr = 25 % av 4500 kr =
Merverdiavgiften er b Hvor mye må du betale for datamaskinen?
Du må betale: 4500 kr +
64
=
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 64
06.02.17 10.20
Oppgave 162 Her ser du prisen på noen varer uten merverdiavgift og merverdisatsen for ulike varetyper. Regn ut hva du må betale for varene.
va r e
pris uten m va .
mer verdi s at s
p r i s m e d m e rv e r d i av g i f t
Ski
1800 kr
25 %
1800 kr +
Bussbillett
142 kr
10 %
Brunost
55 kr
15 %
1800 ⋅ 100
=
+
=
snakke matematikk Lise mener at hvis vi har en vare der merverdiavgiften er 25 %, så utgjør merverdiavgiften en femdel av prisen. Tore mener derimot at merverdiavgiften utgjør en firedel. Hvem har rett? Dere kan prøve dere fram ved å ta utgangspunkt i en vare som koster 1000 kr før merverdiavgiften er lagt til.
Videre arbeid i læreboka 1.27
merverdiavgift
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 65
65 06.02.17 10.20
HVA KOSTER VARENE? BEGREP DU SKAL KUNNE: rabatt Oppgave 163
digital
I denne oppgaven skal du bruke regneark. Vi skal lage et regneark som regner ut hva det koster hvis vi kjøper disse varene: va r e
Poteter
pris per stk. eller liter eller kg
14 kr/kg
m e n g d e av va r e n
2,5 kg
Lettmelk
16,50 kr/L
4L
Grovbrød
26 kr/stk.
3
Jordbærsyltetøy
32 kr/stk.
1
a Åpne et nytt regneark og lag følgende oppsett:
Tips: Klikk på
for å formatere celle B2 til B5 som pengebeløp.
b I celle D2 skriver du inn formelen som multipliserer prisen for 1 kg poteter
med 2,5. Det gjør du slik: =B2*C2 Tips: I regneark starter alle formler med =
66
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 66
06.02.17 10.20
c Kopier formelen du skrev i celle D2 til D3, D4 og D5, ved å dra i nederste
høyre hjørne:
d Finn hva alle varene koster til sammen ved å skrive inn en formel i D6
som summerer alle tallene i området fra D2 til D5. Formelen er: =SUMMER(D2:D5) Alle varene koster
kr.
hva koster varene ?
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 67
67 06.02.17 10.20
Oppgave 164
digital
I denne oppgaven skal du bruke regneark. Oppgaven likner forrige oppgave, men vi må legge til noe fordi det er rabatt på noen av varene. Vi skal lage et regneark som regner ut hva det koster hvis vi kjøper disse varene: va r e
pris per stk.
a n ta l l av va r e n
r a b at t
Jakke
1200 kr
1
300 kr
45 kr
3
300 kr
2
Sokker Lue
_
15 %
a Åpne et nytt regneark og lag følgende oppsett:
Her er celle D4 spesiell. Før du skriver inn tallet i denne cellen, må du formatere den som %. Still markøren i celle D4. Trykk med musepekeren på tegnet for %-formatering. Skriv deretter 15 i celle D4. b I celle E2 skriver du inn formelen =B2*C2. Da multipliserer du prisen for
én jakke med antall jakker. Kopier formelen nedover i celle E3 og celle E4. c Vi skal nå regne ut rabattene.
Når rabatten er oppgitt som en pengesum per vare, må vi multiplisere rabatten med antall varer. I celle F2 skriver vi =D2*C2. Når rabatten er oppgitt i prosent og skrevet inn i en %-formatert celle, finner vi hvor mange kroner dette utgjør ved å multiplisere prisen med prosenten. Formelen i celle F4 blir =E4*D4. d Prisen vi skal betale for de ulike vareslagene, finner vi ved å trekke rabatten
fra prisen. I celle G2 skriver vi formelen =E2-F2. Kopier formelen til celle G3 og celle G4. e Vi finner hva varene vil koste ved å summere tallene i G-kolonnen.
Skriv en formel i G5 som summerer tallene vi har i G-kolonnen. Varene koster til sammen
68
kr.
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 68
06.02.17 10.20
Når det er rabatt, er prisen på varen satt ned i forhold til den ordinære prisen.
Oppgave 165
digital
Lisbeth skal på sykkeltur, og må kjøpe noe hun trenger til turen. Hun trenger 1 drikkeflaske som koster 120 kr, 3 pakker turmat som koster 75 kr per stk., sykkelhansker som koster 240 kr og 2 sykkelvesker som koster 560 kr per stk. Lisbeth får 15 % rabatt på alle varene. Bruk regneark til å sette opp en oversikt over alle varene og hva de koster, og vis hva hun må betale til sammen.
snakke matematikk Siden vi sjelden har med oss regneark i butikken, kan det være lurt å gjøre overslag over prisene når vi handler. Diskuter hvordan dere kan gjøre overslag over prisene i de tre oppgavene foran. Blir overslagene veldig forskjellige fra den nøyaktige prisen?
Videre arbeid i læreboka 1.133, 1.134
hva koster varene ?
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 69
69 06.02.17 10.20
BUDSJETT OG REGNSKAP BEGREPER DU SKAL KUNNE: budsjett, utgift, inntekt, overskudd, underskudd , regnskap Et budsjett er en oversikt over hvilke utgifter og inntekter som kommer i framti den. Når vi lager budsjett, planlegger vi altså hva som skal skje i framtiden, for eksempel neste måned eller neste år. Både enkeltpersoner, familier, organisa sjoner og bedrifter kan lage seg budsjett.
Oppgave 166
digital
I denne oppgaven skal du bruke regneark. Du skal lage et budsjett for en person på din alder for en måned. a Åpne et nytt regneark og lag et oppsett som det under. Du kan selv velge
hvilke utgifter og inntekter det skal være, og du velger også selv beløpene. Du fyller ut så mange utgifter og inntekter som du ønsker.
_
b Skriv inn formler som regner ut Beløp totalt i kolonne D og kolonne H.
I D2 blir det =B2*C2. Kopier formlene slik at du får regnet ut Beløp totalt for alle utgifter og inntekter. c Skriv formler i kolonne D og H i den raden der du skal summere utgiftene
og inntektene. Summen av alle utgiftene blir
kr.
Summen av alle inntektene blir
kr.
d Dersom inntektene er større enn utgiftene, sier vi at vi budsjetterer med
overskudd. Har ditt budsjett overskudd denne måneden? Ja
Nei
Dersom utgiftene er større enn inntektene, sier vi at vi budsjetterer med underskudd. Har ditt budsjett underskudd denne måneden? Ja Nei
70
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 70
06.02.17 10.20
Et regnskap er en oversikt over hvilke utgifter og inntekter vi har hatt i en periode. Vi kan lage regnskap for en familie, et arrangement, en organisasjon eller en bedrift. Regnskapet vil vise hva utgiftene og inntektene virkelig var.
Oppgave 167
digital
I denne oppgaven skal du lage et regnskap for en klassefest. Klassen har hatt følgende utgifter og inntekter: beløp per enhet
a n ta l l
Pizza
180 kr
6
Brus
22 kr
10
Materiell til pynting
250 kr
1
Premier
50 kr
3
Deltakeravgift
100 kr
18
Servietter, engangsbestikk
130 kr
1
a Åpne et nytt regneark og skriv inn oppsettet under. Plasser de ulike
[N sk
utgiftene fra klassefesten på riktig plass i regnearket.
b Skriv inn formler i kolonne D og H. I celle D9 og celle H9 skal du bruke
SUMMER-formelen. Utgiftene var Festen gikk med overskudd. Festen gikk med underskudd.
kr. Inntektene var
## ta -S
kr.
Nei Ja Nei Ja
Videre arbeid i læreboka 1.136, 1.139
budsjett og regnskap
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 71
71 06.02.17 10.20
HVA KAN DU NÅ? 1 Under ser du prisen på noen varer uten merverdiavgift. Hva vil varene koste når merverdiavgift er lagt til? a Steikepanne 440 kr
Merverdiavgift: Pris inklusive merverdiavgift: b Togbillett 84 kr
Merverdiavgift: Pris inklusive merverdiavgift: c Spekeskinke 145 kr
Merverdiavgift: Pris inklusive merverdiavgift:
d igital
2 Siv kjøper varene du ser i tabellen under. Bruk regneark, og regn ut hva Siv må betale for varene. pris per stk.
a n ta l l
Servietter
35 kr
4
Pakke med stearinlys
65 kr
2
Tallerken
120 kr
6
Vase
210 kr
1
va r e
72
r a b at t
25 %
50 kr
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 72
06.02.17 10.20
d igital
3
Nora skal lage et budsjett for en Haloween-fest som skal arrangeres for barn i nabolaget der hun bor. I tabellen ser du de utgiftene og inntektene de regner med å få. a n ta l l
beløp per stk.
Inngangspenger
20
50 kr
Tilskudd fra velforeningen
1
500 kr
Spøkelseskake
2
250 kr
Brus
5
30 kr
Pynt
1
300 kr
Godtepose
20
20 kr
a Sett opp Noras budsjett i et regneark. b Viser budsjettet at festen vil gå med overskudd eller med underskudd?
hva kan du nå ?
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 73
73 06.02.17 10.20
SPARING BEGREP DU SKAL KUNNE: rente Når vi oppretter sparekonto og setter penger inn på kontoen, vil banken betale oss renter. Hvor mye renter vi får, oppgis som en prosentsats. Hvis renten er 3 %, vil det si at vi får 3 % av det beløpet som står på kontoen hvert år.
Oppgave 168 Vilde har fått 4000 kr av bestemor. Hun oppretter sparekonto og setter inn pengene. Renten er 3 %. a Hvor mye penger har Vilde på kontoen sin etter ett år?
1 % av 4000 kr =
kr
3 % av 4000 kr = 3 ∙ Vilde har
kr =
kr
kr på kontoen etter ett år.
b Hvor mye penger har Vilde på kontoen sin etter to år?
Ved starten av det andre året har Vilde 1 % av
kr =
3 % av
kr =
Vilde har
kr på kontoen sin. kr kr
kr på kontoen sin etter 2 år.
snakke matematikk Torhild mener at vi kunne ha regnet ut Vildes renter ved å finne 3 % av 4000 kr, og så multiplisere med 2. Forklar hvorfor Torhild tar feil!
Videre arbeid i læreboka 1.142
74
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 74
06.02.17 10.20
LÅN BEGREPER DU SKAL KUNNE: avdrag, nedbetalingsplan, kredittkort Hvis vi låner penger, for eksempel til å kjøpe en bil, må vi betale tilbake lånet. Vanligvis betaler vi tilbake lånet bitvis. Når vi betaler tilbake en del av lånet, betaler vi et avdrag på lånet.
Oppgave 169 Tiril har lånt 50 000 kr for å kjøpe en bil. Hun skal betale tilbake lånet i løpet av 5 år med like store avdrag hvert år. Hvor stort er det årlige avdraget? Det årlige avdraget er
kr.
Å låne penger er ikke gratis. Vi må betale rente av det beløpet vi har lånt. Renten oppgis som en prosent av det beløpet som gjenstår av lånet.
Oppgave 170 Tiril har lånt 50 000 kr for å kjøpe en bil. Renten på lånet er 4 % per år. Hvor mye rente betaler Tiril det første året?
Når vi låner penger i banken, vil banken kunne vise oss en nedbetalingsplan. Den viser hvor mye vi må betale i renter og avdrag. Ofte betaler vi et beløp hver måned. Dette beløpet er en sum av renter og avdrag. Hvis vi bruker kredittkort, låner vi også penger. Da betaler vi tilbake det vi har lånt til kredittkortselskapet, gjerne med et fast beløp hver måned. Renten på lånet når vi bruker kredittkortet er som oftest ganske høy, så dette er dyre lån.
[N sk
snakke matematikk Bankene har ofte en lånekalkulator på nettsidene sine. Finn en slik, og finn ut hvor mye du må betale renter og avdrag på et billån. Hvor dyr bil tror du at du kan kjøpe når du er 18 år?
lån
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 75
75 06.02.17 10.20
LØNN OG SKATT BEGREPER DU SKAL KUNNE: bruttolønn, nettolønn, skatt, frikort
Bruttolønn er den lønna arbeidsgiveren skal betale for jobben du gjør. Skatt trekkes fra bruttolønna. Skatt trekkes ofte som en prosentsats av bruttolønna. Dersom årslønna er lav, betaler vi ikke skatt, vi har frikort. Nettolønn er det du får utbetalt når skatten er trukket fra.
Oppgave 171 Torgeir har sommerjobb i en sportsbutikk. Han jobber 35 timer per uke i 5 uker. Timelønna er 160 kr. a Hva blir Torgeirs bruttolønn?
Bruttolønn =
∙
∙
kr =
kr
b Torgeir betaler 12 % skatt. Hvor mye får Torgeir utbetalt?
1 % av bruttolønna blir
bruttolønn = 100
100
12 % av bruttolønna blir 12 ∙ Nettolønn = bruttolønn – skattetrekk= =
kr
= kr =
kr kr –
kr
kr
Torgeir får utbetalt
kr
snakke matematikk Sigurd mener at siden han har frikort, vil bruttolønn og nettolønn være akkurat det samme for ham. Har han rett? Diskuter.
Videre arbeid i læreboka 1.156, 149
76
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 76
06.02.17 10.20
Oppgave 172
digital
I Firenze møter familien Gina, som er servitør på en restaurant. En del av lønna hennes er bestemt av hvor mye hun selger av tre typer varmretter. For hver av disse tre varmrettene får Gina en viss prosent av salgsinntektene som lønn. Nedenfor ser du • Pris per person • Antall porsjoner som Gina selger • Hvor mange prosent av salgsinntektene Gina får i lønn
for hver av de tre varmrettene en bestemt dag
Penne arrabiata
Pasta bolognese
Stracotto
Pris per porsjon: 8 €
Pris per porsjon: 10 €
Pris per porsjon: 15 €
Antall porsjoner: 12
Antall porsjoner: 30
Antall porsjoner: 25
Lønn: 8 %
Lønn: 10 %
Lønn: 6 %
a Bruk regnearket til å vise at Gina får til sammen 60,18 € i lønn for salget av
[N sk
varmrettene denne dagen. Vis hvilke formler du har brukt.
b En annen dag selger Gina 14 porsjoner penne arrabiate, 25 porsjoner pasta
bolognese og 21 porsjoner stracotto. Prisene og prosentene er uendret. Bruk regnearket til å bestemme hvor mye Gina får i lønn til sammen denne dagen.
lønn og skatt
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 77
77 06.02.17 10.20
HVA KAN DU NÅ? 1 Torgeir har hatt sommerjobb, og han har bestemt seg for å spare 5000 kr. Han setter pengene inn på en sparekonto der han får 3 % rente per år. a Hvor mye har beløpet vokst til etter 1 år?
b Hvor mye har beløpet vokst til etter 2 år?
c Hvor mye har beløpet vokst til etter 3 år?
2 Marit jobber annenhver lørdag i en dyrebutikk. Hun jobber 6 timer om lørdagen. Marits timelønn er 170 kr. Marit betaler 10 % skatt. a Hva blir Marits bruttolønn hvis hun jobber 2 lørdager i september?
b Hvor mange kroner utgjør Marits skattetrekk i september?
c Hva blir Marits nettolønn i september?
78
Kapittel 1 • tall og tallregning
00 106737 GRMAT Nummer 10 Parallellbok 170101.indb 78
06.02.17 10.20