Imaginatio vera
Planilandia es un infinito espacio vivo de dos dimensiones habitado por seres inteligentes y locuaces con diferentes formas geométricas. De pronto, el protagonista se encuentra con una esfera a la que no puede ver en su totalidad por tratarse de un ser proveniente de un espacio dimensional superior. En La cuarta dimensión (1904), Hinton expone un conocimiento cuyo principal problema radica en que necesita una dimensión más para poder manifestarse. El autor nos ayuda a comprenderlo con el desarrollo visual de un cuerpo geométrico tetradimensional: el teseracto, un hipercubo con 24 caras, 16 vértices y 32 aristas. En La ornamentación proyectiva (1915), Claude Bragdon defiende la idea de incorporar la belleza de las formas naturales al ejercicio de un arte fundado en el desarrollo del número. Como dijo Emerson, «todo es número manifiesto»; por tanto, no hay razón para detenerse ahí: el arte y la ciencia deben buscar realidades dimensionales cada vez más elevadas y sutiles.
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Entre 1875 y 1920, la cuarta dimensión flotaba en el ambiente científico, artístico y literario europeo, ya que abría la puerta, a través de las matemáticas, a una nueva dimensión de la realidad que se expresaba por primera vez de una manera precisa. Esta antología se compone de tres partes: la primera corresponde a la novela Planilandia, que Edwin A. Abbott escribió en 1884 sobre un mundo de dos dimensiones; la segunda, a la teoría original de la cuarta dimensión, postulada por Charles H. Hinton a finales del siglo xix; la tercera, a un breve tractatus ilustrado de principios del siglo xx del arquitecto y diseñador Claude Bragdon.
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DE PLAN ILAN D IA A LA C U A R TA D I M E N S I Ó N E DW I N A . A B B OT T C H A R L E S H . H I N TO N CLAUDE BRAGDON Edición de Jacobo Siruela
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E D W I N A . A B B OT T CHARLES H. HINTON CLAUDE BRAGDON
DE PLANILANDIA A L A C U A R TA D I M E N S I Ó N
EDICIÓN JACOBO SIRUELA
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En cubierta: Claude Bragdon, Projective Ornament, detalle de una ilustración del capítulo IV En guardas: Claude Bragdon, Projective Ornament, ilustración del capítulo IV Dirección y diseño: Jacobo Siruela
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a cedro (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
Todos los derechos reservados Título original: Flatland: A Romance of Many Dimensions, The Fourth Dimension y Projective Ornament © De la edición, el proemio y los prólogos: Jacobo Siruela © De la traducción de Flatland: A Romance of Many Dimensions: Amelia Pérez de Villar © De la traducción de los extractos de The Fourth Dimension: Antonio Rivas © De la traducción de Projective Ornament: Mariano Peyrou © EDICIONES ATALANTA, S. L. Mas Pou. Vilaür 17483. Girona. España Teléfono: 972 79 58 05 Fax: 972 79 58 34 atalantaweb.com ISBN: 978-84-126014-5-9 Depósito Legal: GI 1303-2023
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Índice
Proemio 11 Edwin A. Abbott 15 Planilandia 21 Charles Howard Hinton 165 La cuarta dimensión (extractos) 173 Claude Bragdon 273 La ornamentación proyectiva 285
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Proemio
La cuarta dimensión es un concepto matemático y, como tal, totalmente abstracto. En el mundo geométrico, el punto es el objeto más simple: su tamaño es tan ínfimo que apenas puede imaginarse. Es como si viviera en su propio mundo, al margen de cualquier medida, cambio o dimensión; pero, en todo caso, ocupa un lugar en el espacio, igual a cero. La primera dimensión, la longitud, se desarrolla extendiendo la línea, cuyo movimiento en una dirección distinta a la suya da como resultado el plano, o segunda dimensión. Y si después tomamos, por ejemplo, las cuatro líneas de un cuadrado y las extendemos hacia arriba, con la misma medida cada una, y las hacemos coincidir, habremos construido un cubo y, así, entrado en la tercera dimensión. Como indican nuestros sentidos corporales, el ser humano es físicamente un ser tridimensional; un ser vivo capaz de percibir todas las formas vivas tridimensionales en el espacio que lo rodea. Sin embargo, su sistema psicofísico le impide acceder a la cuarta y a las sucesivas dimensiones metafísicas de la realidad. Y como, a causa de las limi11
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taciones perceptivas tridimensionales, nuestro sentido del tiempo corresponde a un imperfecto sentido del espacio, la cuarta dimensión no se nos manifiesta como espacio, sino únicamente como tiempo; un tiempo que pasa y se percibe en cada instante, a través de los cambios y mutaciones que continuamente experimentan todos los seres y objetos de nuestro mundo tridimensional circundante mientras crecen, viven y desaparecen de la faz visible de lo que, de manera tan directa y fehaciente, denominamos lo real. Este libro gira en torno a la toma de consciencia de otras dimensiones de la realidad; viejo anhelo, desde luego, tan imaginario como racional. Pero ni la profundidad filosófica de los diferentes textos religiosos seculares ni el abundante y laborioso acopio de experiencias psíquicas registradas por la parapsicología han podido mover un milímetro el terco rechazo frontal del materialismo reinante ante cualquier realidad metafísica que no haya sido bendecida oficialmente por la ciencia. Y dado que cualquier realidad metafísica es por esencia incuantificable, sólo queda la negación como alternativa, a pesar de lo que indican las matemáticas sobre los espacios de cuatro, cinco o sucesivas dimensiones; o la física, que, a partir de la formulación cuántica, se parece cada vez más a la metafísica, al depender tanto lo observado de la mente del observador.
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Planilandia es un infinito espacio vivo de dos dimensiones habitado por seres inteligentes y locuaces con diferentes formas geométricas. De pronto, el protagonista se encuentra con una esfera a la que no puede ver en su totalidad por tratarse de un ser proveniente de un espacio dimensional superior. En La cuarta dimensión (1904), Hinton expone un conocimiento cuyo principal problema radica en que necesita una dimensión más para poder manifestarse. El autor nos ayuda a comprenderlo con el desarrollo visual de un cuerpo geométrico tetradimensional: el teseracto, un hipercubo con 24 caras, 16 vértices y 32 aristas. En La ornamentación proyectiva (1915), Claude Bragdon defiende la idea de incorporar la belleza de las formas naturales al ejercicio de un arte fundado en el desarrollo del número. Como dijo Emerson, «todo es número manifiesto»; por tanto, no hay razón para detenerse ahí: el arte y la ciencia deben buscar realidades dimensionales cada vez más elevadas y sutiles.
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Entre 1875 y 1920, la cuarta dimensión flotaba en el ambiente científico, artístico y literario europeo, ya que abría la puerta, a través de las matemáticas, a una nueva dimensión de la realidad que se expresaba por primera vez de una manera precisa. Esta antología se compone de tres partes: la primera corresponde a la novela Planilandia, que Edwin A. Abbott escribió en 1884 sobre un mundo de dos dimensiones; la segunda, a la teoría original de la cuarta dimensión, postulada por Charles H. Hinton a finales del siglo xix; la tercera, a un breve tractatus ilustrado de principios del siglo xx del arquitecto y diseñador Claude Bragdon.
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