Sesión 1 Ejercicios 1. El precio de un artículo a principios de semana fue de $4.700. Los cambios de precio durante la semana fueron: primer día subió en $100, segundo día subió $200, tercer día bajó $100, cuarto día baja $200, quinto día baja en $100. ¿Cuál es el precio del artículo al final de la semana? 2. En un cierto día, a media noche la temperatura es 0º. De las 12 a la 1 a.m., el termómetro registra un ascenso de 5 grados. Durante las horas 1 a 4 a.m., el termómetro registra un descenso de 8 grados, ¿cuál es la temperatura a las 4 a.m.? 3. La familia González compró un terreno en una localidad que está a 13 metros sobre el nivel del mar. Contrató una compañía para que construya un pozo y así abastecerse de agua. Después de perforar 18 metros encuentran el líquido, ¿qué tan profundo es el pozo respecto del nivel del mar?
5. La distancia entre las ciudades Santiago y Lota es de 520 km. Un automóvil sale desde Santiago en dirección a Lota a una velocidad media de 65 km/h. ¿Cuántas horas se demora en hacer el trayecto? 6. Felipe y Gabriela comprarán un departamento en verde y consultan por las medidas que tendrá la terraza ya que desean colocar una mesa rectangular de 120 x 150 cm considerando además, que necesitan al menos 40 cm extras por lado para colocar las sillas. El vendedor no supo indicarles la medida exacta del ancho de la terraza 2 pero les indicó que tiene 80.000 cm de superficie y uno de sus lados mide 400 cm. ¿Podrán colocar su mesa en la terraza?
4. Una pelota rueda, cae de una mesa y sigue la trayectoria que se indica en la figura. Suponga que la altura máxima que alcanza la pelota en cada rebote es 1 pie menos que el rebote anterior.
2 pies 3 pies
1 pie
La pelota se detiene aquí.
a. Determine la distancia vertical total que recorre la pelota. b. Si se considera que la dirección de la pelota hacia abajo es negativa, y positiva hacia arriba, ¿cuál fue la distancia vertical total que recorrió, desde su punto inicial?
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7. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales, las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. Para este efecto, cotiza en dos empresas, “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar dependen de la cantidad de días y las horas en que utilizará el vehículo según muestra el siguiente gráfico. (Valor en $) 160.000 140.000 120.000
Seguridad-siempre
100.000 80.000
Rápido & Furioso
60.000 40.000 20.000 0 2
a. b. c. d.
4
6
8
Cantidad de días
10 12 14 16 18 20 22
Sí José se queda en Concepción 16 días, ¿cuánto debería pagar en la empresa “Seguridad-Siempre”? ¿En qué empresa pagaría menos si arrienda la camioneta por 10 días? ¿Cuántos días debería arrendar la camioneta para que el costo sea el mismo en ambas empresas? ¿Bajo qué condiciones le conviene a José contratar en la empresa “Rápido&Furioso”?
8. A partir de la información mostrada en la gráfica contesta las siguientes preguntas. 517
Gastos de marzo (en millones de US$)
477
Promedio gastos resto de los meses Marzo de 2010
Item escolar, el que más sube Aunque representa los montos más bajos en el total, el gasto en útiles y uniformes escolares es el que más crece en marzo (casi 10 veces).
312
337
280 220 182
190
139
131
101 18 e
od gur
Se
s auto
44
40
35
6
5
5
r cola
s lare
s lare
s
ae Rop
57
es Util
o
esc
T
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o
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n ació
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de ión arac ivienda p e R v
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nsp
Tra
y las ricu d Mat sualida n me
LA TERCERA jueves 18 de febrero de 2010
a. ¿Cuál es el gasto total en US$ entre útiles, textos y ropa escolar en el mes de Marzo? b. ¿Qué ítem presenta la menor diferencia entre Marzo y el resto de los meses?
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Sesión 1 9. El siguiente gráfico representa el valor a pagar por usar el servicio de taxi, según los metros recorridos.
10. En la casa de Pedro se realizaran los siguientes cambios: -Colocar Cerámica de 30 x 30 cm en el estacionamiento, -Cambiar el pasto en el patio trasero y -Colocar un sistema eléctrico de alarmas por todo el contorno del sitio de la casa.
Tarifa ($) 2.300 2.200 2.100 2.000
Frontis de la casa
1.900
330 cm
1.800 1.700 1.600 1.500 1.400 1.300
250 cm 380 cm Cocina
Dormitorio 2
1.200 1.100
Comedor
1.000 900
WC 1 125 cm
650 cm
800
Dormitorio 1
700 600
280 cm Living
500
150 cm
400 300
Terraza 1
150 cm
200
450 cm
100 0
Patio
280 cm
200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400 2.600
Metros recorridos
a. ¿Cuál es la tarifa inicial del taxi? b. ¿Cuánto varia el precio del taxi cada 200 metros? c. ¿Cuánto debe pagar una persona que recorre 1600 metros? d. ¿Cuánto se debe pagar al recorrer 1950 metros? e. ¿Podría una persona cancelar $2.000 exactos por una carrera? f. Sí el taxista cobró $900, ¿cuántos metros recorrió la persona?
280 cm
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350 cm
a. Si una caja trae 10 cerámicas, ¿cuántas debe comprar? b. ¿Cuántos centímetros de cable necesita para instalar el sistema de alarma, considerando que debe dar tres vueltas? 2 c. ¿Cuántos cm de pasto necesita? 11. Laura quiere comprar un TV LED, para ello tiene ahorrado $153.500 y aún le falta $102.500 para poder comprarlo. ¿Cuál es el valor total del TV LED que quiere comprar Laura? a. $51.000 b. $223.000
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300 cm
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c. $256.000 d. $258.500
e. $307.000
12. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y automóviles publica en la prensa el siguiente anuncio:
Responda las preguntas 13 y 14 con la siguiente información. Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. Uno de ellos viaja a 78 km/h y el otro a 90 Km/h.
Diario Remate
13. Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos, ¿a que distancia estarán uno de otro en tres horas? 12 horas remate judicial, automóvil marca Chevrolet modelo Swing año 2005 placa YA-6284. Mínimo $ 3.270.117
a. 78 km b. 90 km
c. 168 km d. 336 km
e. 504 km
14. Si los dos trenes viajan en el mismo sentido, ¿a que distancia estarán uno de otro en dos horas?
Exhibición martes y miércoles.
a. 12 km b. 24 km
c. 36 km d. 168 km
e. 336 km
15. La familia Leiva abrió una cafetería. Sus ingresos y egresos durante los primeros tres meses de operación aparecen en la siguiente gráfica:
$1.800.000 $1.600.000
$1.560.000
$1.400.000
$1.250.000
$1.200.000 $1.000.000 $800.000
Como el valor mínimo inicial no interesó mucho al público, este fue rebajado en $350.000. Al iniciarse el remate el primer postor ofreció $50.000 sobre el nuevo valor mínimo, el segundo postor ofreció $20.000 más que el primer postor, el tercero ofreció $30.000 más que el segundo postor y finalmente se adjudica el remate del auto un cuarto postor que paga un total de $3.177.117.
$870.000
$600.000 $400.000 $200.000
$320.000
$260.000
$365.000
enero
febrero
marzo
$0 Ingresos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? a. El valor del automóvil al inicio del remate es de $2.920.117 b. El tercer postor ofreció $3.020.117 c. El nuevo dueño del auto ofreció $187.000 más que el segundo postor d. El segundo postor ofrece $2.940.117 e. El dueño finalmente cancela $257.000 más sobre el valor inicial del automóvil
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Egresos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a. b. c. d.
En febrero hubo un ingreso de $260.000 En marzo la pérdida fue de $885.000 En el mes de enero se registra utilidad Al finalizar los primeros tres meses, la cafetería presenta pérdida de $255.000 e. La diferencia entre los ingresos y egresos es de $255.000
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Sesión 1 16. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta –16 (no existe piso cero).
22. A partir de la información mostrada en las gráficas contesta las siguientes preguntas.
¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
Venta de vehículos livianos (Enero de cada año)
a. El ascensor baja 361 pisos b. El ascensor baja 360 pisos c. Sí el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos, se demorará en total 72 segundos d. Si cada piso tiene una altura de 3 metros, el ascensor recorre 1.080 metros. e. Si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos, se demoraría 1,2 minutos.
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
17. Siete hermanos compran una propiedad en $24.062.500 dividiendo su costo en partes iguales. A los 5 años, venden la propiedad y cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cuánto ganó cada uno de ellos? a. $19.007.500 b. $5.055.000
c. $4.812.500 d. $2.715.357
25
c. $10.596.667 d. $5.870.000
15.486 9.067 9.270 8.844 7.834 9.724 11.181 15.214 16.113 16.315 21.190 9.988 19.658
Importación de automóviles y vehículos comerciales livianos (en unidades) 2008 2009 2010
e. $1.617.500
18. Un padre de familia deja una herencia de $127.160.000. La mitad le corresponde a la viuda y lo restante se debe repartir en partes iguales entre sus 11 hijos. ¿Cuánto recibe cada hijo? a. $63.580.000 b. $11.560.000
13.428
22.221
20 15 10 5
e. $5.780.000
0 ene
feb
mar
abr
may
jun
jul
ago
sep
oct
nov
dic
LA TERCERA martes 16 de febrero de 2010
19. Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su camioneta. Cada uno le cuesta $52.500 y pagará en 8 cuotas iguales, con un interés total de 30.000. ¿Cuál es el valor de cada cuota? a. $13.125 b. $26.250
c. $30.000 d. $41.250
e. $56.250
20. En una empresa frutícola, cada persona que trabaja en la revisión de los productos puede revisar 150 productos por hora. Si cada persona trabaja 8 horas diarias, ¿cuántos días se demorará una persona en revisar 10.800 productos? a. 9
b. 18
c. 19
a. ¿Cuáles son los 3 años con mayores ventas en el mes de Enero ordenados de mayor a menor en relación a las ventas? b. ¿En qué mes del 2009 hubo menor importación de automóviles? c. ¿Cuántos automóviles quedan en stock (no se vendieron) en Enero del 2010?
d. 36
e. 72
21. Andrea confeccionará collares para vender, tiene 25 perlas blancas, 15 azules y 90 plateadas. Debe hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre material.
23. Dos corredores parten juntos de un mismo punto de una pista circular. El primero tarda 1 minuto y 30 segundos en dar una vuelta; el segundo tarda 1 minuto y 12 segundos en cada vuelta. ¿Cuánto tardarán en coincidir nuevamente en el punto de partida?
a. ¿Cuántos collares iguales hará? b. ¿Qué número de perlas de cada color tendrá cada collar?
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24. Se necesita colocar baldosas en el patio de la casa de Roberto quién hizo un dibujo con las dimensiones. 800 cm
26. Andrés compra libros en una tienda en la que a sus clientes habituales les da la opción de cambiar un libro por otro, sin tener que cancelar una diferencia. Andrés hará uso del beneficio anterior cambiando libros cuyo precio original fue de 8 dólares cada uno, por otros de 12 dólares. ¿Cuál es el menor número de libros que se podrá cambiar, sin que le sobre ni falte dinero?
400 cm 700 cm 500 cm
Tiene 2 alternativas; comprar baldosas grandes de 50 cm x 50 cm que vienen en cajas de 10 unidades o baldosas pequeñas de 25 cm x 25 cm que vienen en cajas de 15 unidades. Tamaño baldosa Grande Pequeña
Precio por caja $9.000 $3.200
a. ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se necesitarían para cubrir todo el patio? b. ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se necesitarían para cubrir todo el patio? c. ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente según precio?, si se opta por este precio y solo se venden las baldosas por caja, ¿qué valor se debe pagar?
27. El menú del restaurante de comidas corrientes “El Corrientazo” ofrece la posibilidad de elegir como plato de fondo carne, pollo o pescado; acompañado de ensalada o arroz y de postre pastel o helado. Si no se permite omitir una opción: a. ¿Cuántos menús diferentes ofrece el restaurante? b. Si a Diego no le gusta el pescado, ¿a cuántas opciones de menú puede optar? 28. Una logia de 156 cm por 96 cm debe cubrirse con cerámicas cuadradas y del mayor tamaño posible. ¿Cuál será la dimensión de estas cerámicas para no tener que romper ninguna? 29. Se quieren dividir 3 piezas distintas de tela de 28 m, 35 m y 49 m en trozos de igual medida y los más grandes posibles. ¿Cuál es la longitud de cada parte? 30. Un comerciante solicita un presupuesto de un mismo producto a tres diferentes distribuidoras, la información que le enviaron se resume en la siguiente tabla.
25. Don Carlos se dedica a instalar pasto y debe instalarlo en tres casas. Los patios de las casas son rectangulares y las dimensiones de los patios son las siguientes: Patio Casa 1 Patio Casa 2 Patio Casa 3
3 metros de ancho x 5 metros de largo 4 metros de ancho x 6 metros de largo 2 metros de ancho x 4 metros de largo
Al cotizar, Don Carlos determinó que el valor del metro cuadrado de pasto más económico es $2.250
Valor al Detalle
Valor x Mayor
Distribuidora Nº1
$ 3.100
$ 3.000
Distribuidora Nº2
$ 2.900
$ 2.850
Distribuidora Nº3
$ 3.150
$ 3.050
Al mandarle el presupuesto se señala que en la primera tienda los valores al por mayor son aplicables cuando se compran más de 20 unidades, en la segunda distribuidora cuando se compran más de 30 unidades y en la tercera distribuidora cuando se compran más de 15 unidades. Si el comerciante desea comprar 25 unidades del producto:
a. ¿Cuál es el dinero total que debe invertir para comprar todo el pasto que necesita? b. Se sabe que Don Carlos cobra en la primera casa un total de $78.750 por el trabajo vendido, que contempla el costo del pasto y la mano de obra, ¿cuánto cobra por la mano de obra? c. ¿Cuál es el total que cobra Don Carlos a la Casa 2 y a la Casa 3 por el trabajo vendido considerando que el valor de la mano de obra por metro cuadrado es siempre el mismo? |
Distribuidora
a. ¿Dónde le conviene hacer el pedido?, ¿qué tipo de valor cancela en esta distribuidora? b. ¿Cuánto cancela por su pedido?
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Sesión 1 31. Un Submarino está a una profundidad de 350 m y un avión vuela a 2.300 m. por sobre el nivel del mar. Si el submarino asciende 150 m, ¿cuál es la diferencia de altura entre el avión y el submarino? a. 1800 metros b. 1950 metros
c. 2100 metros d. 2150 metros
e. 2500 metros
32. Para hacer una convivencia se dispone de 320 bebidas individuales, 260 completos, 120 empanadas y 80 churrascos. ¿Cuál es la máxima cantidad de personas que pueden par ticipar en esta convivencia de modo que a cada participante, le corresponda una cantidad entera de cada producto disponible? a. 20
b. 10
c. 8
d. 4
36. En una maratón, se determina que la persona que llegó en primer lugar completó la carrera en 4 horas 28 minutos 8 segundos y la persona que llegó en segundo lugar completo su recorrido en 4 horas 32 minutos 15 segundos. ¿Cuántos segundos antes llegó el ganador? a. 335 b. 247
30 cm
a. $2.052 b. $2.730
a. b. c. d. e.
70 cm
c. 480 cm d. 490 cm
e. 510 cm
34. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados por cada 200 m que se avanza. ¿A qué altura habrá que ascender para que la temperatura sea de –15º C, si el punto de partida está a 300 m y la temperatura es de 5º C? a. 2.000 metros b. 2.300 metros
c. 3.000 metros d. 3.200 metros
b. 180
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c. 120
e. $5.372
10 productos de Camila por 9 de Andrea 9 productos de Camila por 8 de Andrea 8 productos de Camila por 7 de Andrea 7 productos de Camila por 6 de Andrea 6 productos de Camila por 5 de Andrea
39. Sara tiene en el bolsillo $1.560, Jorge tiene $690 menos que Sara y el primo de ella tiene $1.050 más que Jorge. El padre de Jorge tiene $5.600 más que el primo de Sara. ¿Cuál es la diferencia entre lo que tiene Sara y el padre de Jorge? a. $7.520 b. $5.960
c. $4.040 d. $1.920
e. $870
e. 4.000 metros
35. Los buses a Valparaíso salen de la estación cada 24 minutos, los buses a los Ángeles cada 20 minutos y los buses a la Serena cada 10 minutos. Si los tres buses salen a la misma hora, ¿cuántos minutos después de la primera salida, parten juntos nuevamente? a. 240
c. $3.408 d. $3.998
38. Camila y Andrea venden productos en la oficina, los productos de Camila tienen un valor de $1.400 y los de Andrea $1.600. Si ellas desean intercambiar sus productos, ¿cuál es el menor número de productos que se podrán cambiar?
40 cm
a. 140 cm b. 340 cm
e. 201
37. Juan quiere pintar su pieza y para ello compró dos brochas a $678 cada una, dos tarros de pintura uno pequeño y otro grande por el que pagó $2.642. Si en total canceló $6.050, ¿cuánto le costó el tarro pequeño?
e. 2
33. Calcula la longitud total de los tres cordeles independientes que sujetan la caja de la siguiente figura, por cada cordel se deben considerar 10 cm adicionales para el nudo que lo sujeta.
c. 240 d. 232
d. 80
40. El panel de control de un camión de basura registra que al finalizar el mes de Marzo ha recorrido un total 154.422 kilómetros. Si el camión trabaja 24 días al mes y cada día de trabajo recorre 42 kilómetros, ¿cuántos kilómetros registra el tablero al final del mes de Diciembre? a. 159.462 b. 162.486
e. 60
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18 |
c. 163.494 d. 164.502
e. 166.518
Datos útiles Trabajando operatoria con calculadora Para trabajar con calculadora debes tener en cuenta la prioridad en las operaciones y en cada caso colocar los paréntesis correspondientes. Ejercicios a. 8 –(–10) + 5 – 20
d. 6 + [9 – (2 – 6) + (6 – 7)]
g. 16 : 2 + 6 : 3
b. 7 – [1 – (2 – 7) + 6]
e. 160 : 32 – 11
h. 2 • 6 + 14 : 2
c. 14 – 7 – (–12) + 3
f. 390 : 26 + 61
i. (–1.645) : (–47)
Apuntes:
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Solucionario
Sesión de ejercicios Nº1
1. Al final de la semana el precio es $4.600
21. a. Hace 5 iguales b. 5 blancas – 3 azules – 18 plateadas
2. A las 4 a.m la temperatura es de -3ºC
22. a. 2008 – 2010 – 2007 b. En el mes de Mayo c. Quedan en stock 2.563 autos
3. El pozo tiene 5 metros de profundidad con respecto al nivel del mar 4. a. La distancia vertical es de 9 pies b. La distancia vertical es –3 pies
23. Vuelven a coincidir, cuando ambos llevan recorridos 360 segundos = 6 minutos
5. Se demora 8 horas en hacer el trayecto
24. a. Se necesitan 17 cajas de baldosas grandes b. Se necesitan 44 cajas de baldosas pequeñas c. Le conviene comprar la baldosa pequeña, cancelando un total de $140.800
6. Sí puede ya que el ancho de la terraza es de 200 centímetros. 7.
a. Debería pagar $120.000 en la empresa SeguridadSiempre b. Pagaría menos en la empresa “Seguridad-Siempre” c. Si arrienda la camioneta por 8 días es costo será el mismo en ambas empresas d. Cuándo el tiempo sea menor o igual a 8 días
25. a. Don Carlos invierte $105.750 b. Por mano de obra cobra $45.000 y por metro cuadrado $3.000 c. En la segunda casa cobra $126.000 y en la casa tres cobra $42.000
8. a. El costo de útiles en Marzo en las categorías señaladas es de 141 millones de dólares. b. Seguros de Autos con una diferencia de 17 millones de dólares
26. Se deben cambiar 3 libros de 8 dólares por 2 libros de 2 dólares
9. a. b. c. d. e. f.
27. a. Se pueden formar 12 diferentes menús b. Si no le gusta el pescado tiene 8 diferentes menús
La tarifa inicial es de $300 El valor de cada 200 metros recorridos es de $150 Debe cancelar $1500 Debe cancelar $1650 No puede pagar $2.000 Puede recorrer desde 800 metros pero menos de 1000 metros.
28. La dimensión de la cerámica debe ser 12 cm x 12 cm. 29. Cada parte mide 7 metros 30. a. Le conviene comprar en la distribuidora 2 al detalle b. Por el pedido cancela $72.500
Selección Múltiple:
10. a. Debe comprar 18 cajas de cerámicas b. Debe comprar 14.460 cm de cable 2 c. Necesita 246.400 cm
Selección Múltiple: Pregunta
Respuesta
Pregunta
Respuesta
11
C
16
A
12
D
17
E
13
E
18
E
14
B
19
C
15
E
20
A
Duoc UC - Santillana
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20 |
Pregunta
Respuesta
Pregunta
Respuesta
31
E
36
B
32
A
37
A
33
E
38
C
34
B
39
B
35
C
40
C
Trabajando operatoria con calculadora a. 3
d. 18
g. 10
b. –5
e. –6
h. 19
c. 22
f.
i.
76
35
Apuntes:
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