импресум
. “
САДРЖАЈ
садржај
2. ЗАПИСИВАЊЕ БРОЈЕВА У ОБЛИКУ ЗБИРА ПРОИЗВОДА 1.
Напиши у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица: а) најмањи и највећи троцифрени 6poj б) најмањи и највећи четвороцифрени број в) најмањи и највећи петоцифрени број г ) најмањи и највећи шестоцифрени број
2.
Напиши у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица следеће бројеве: 5 480 307 904 87 006
3.
560 072
Напиши број одређен изразом. а) 7 t 1 000 + 4 t 100 + 2 t 10 + 5 = б) 6 t 10 000 + 8 t 100 + 9 = в) 3 t 100 000 + 1 t 1000 + 7 t 10 = г ) 5 t 100 000 + 8 t 10 000 + 2 t 100 + 8 =
4.
Напиши број одређен степеном. 102
5.
6.
104
Напиши број дат изразом. 26 t 102 521 t 103
105
92 t 104
Напиши број одређен изразом. а) 8 t 105 + 3 t 104 + 2 t 103 + 0 t 102 + 3 t 10 + 7 t 1 = б) 6 t 105 + 0 t 104 + 8 t 103 +1 t 102 + 0 t 10 + 2 t 1 = в) 0 t 105 + 8 t 104 + 0 t 103 + 8 t 102 + 4 t 10 + 0 t 1 =
6
7 t 105
67 t 103
Напиши следеће бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и степена броја 10: 800 438 9 408 50 619
7.
106
701904
3. МЕСНА ВРЕДНОСТ ЦИФРЕ. УПОРЕЂИВАЊЕ БРОЈЕВА 1.
Коју месну вредност има цифра 6 у бројевима: 68 403
614 003
45 061
106 842
940 684
2.
Одреди месне вредности цифре 8 у броју 808 880.
3.
Изрази у метрима следеће бројеве: 750 000 mm
; 207 000 cm
; 845 000 dm
; 301 km
4.
а) Колико има двоцифрених бројева чије су цифре једнаке?
5.
Помоћу цифара 1, 2 и 3 напиши све двоцифрене бројеве. Колико их има?
6.
Напиши пет бројева који непосредно: a) следе иза броја 899 997
.
б) Колико има троцифрених бројева чије су цифре једнаке?
б) претходе броју 300 901 7.
Упореди бројеве помоћу знакова < или > . 66 897 8 009 66 987 88 075
88 057
70 100
8 090
401 001
401100
71 000
14 381
14 318
8.
Напиши пет првих и пет последњих шестоцифрених бројева.
9.
Напиши: а) број за јединицу мањи од 700 100
и од 301 000 и од 149 900
б) број већи за 100 од 199 900 10.
11.
Напиши између којих бројева се непосредно налази број: 120 000 90 000 100 000
50 100
676 999
109 999
Напиши број који има укупно толико стотина колико: а) број 576 има укупно јединица б) број 480 има укупно десетица в) број 9 800 има укупно десетица
7
4. ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ВЕЋИ ОД МИЛИОН 1.
2.
3.
Колико има: а) хиљада у милиону
б) хиљада у три милиона
в) милиона у милијарди
г ) милиона у билиону
Напиши број који је одређен изразом: а) 999 999 + 1 = б) 9 999 999 + 1=
в) 999 999 999 999 + 1=
г ) 10 000 000 – 1 =
ђ) 10 000 000 000 – 1=
д) 700 000 000 – 1 =
Напиши број којем треба додати јединицу да би се добио број: a) 30 000
б) 250 000
г ) 20 100 000 4.
д) 500 060 000
Колико укупно у броју 2 745 000 000 има: а) стотина
5.
в) 801 000
; б) хиљада
; в) милиона
.
Прочитај, па напиши речима следеће бројеве: 40 000 401 300 030 000 7 007 800 080
40 800 050 280
707 770 007 077
1 000 100 010 001 6.
8.
Направи у свесци табeлу са класама јединица, 7. хиљада, милиона и милијарди, а затим упиши ове бројеве: а) шест милијарди тридесет милиона триста; б) десет милијарди сто милиона десет хиљада један; в) сто две милијарде дванаест хиљада сто дванаест; г ) двеста милијарди девет милиона деведесет.
а) У броју 7 070 707 070 одреди месну вредност сваке написане цифре 7. б) У броју 5 500 505 055 одреди месну вредност сваке цифре 5. (Ради у свесци.)
Напиши и прочитај најмањи и највећи: а) седмоцифрени број б) осмоцифрени број в) деветоцифрени број г ) једанаестоцифрени број
9
20.
Један квадрат има дужину странице 1 m, а други 1 dm. а) За колико је дециметара дужина странице првог квадрата већа од дужине странице другог квадрата?
б) Колико пута је дужина странице првог квадрата већа од дужине странице другог квадрата?
в) Колико пута је површина првог квадрата већа од површине другог квадрата?
21.
У једној школи има 10 једнаких учионица. Површина пода једне учионице износи 72 m2. Колика је укупна површина подова ових учионица?
22.
Са 25 плочица може се покрити квадрат чија је површина 1 m2. Колико је таквих плочица потребно да би се покрио квадрат површине 36 m2?
23.
За израду столњака потребан је комад платна површине 3 m2. Колико је платна потребно за израду 175 таквих столњака?
24.
Површина једног пољопривредног имања износи 12 ha. Од тога 1 су ливаде, 1 су шуме, а 4 6 остало оранице. Израчунај у арима површину ливада, шума и ораница.
25.
Ограда има облик квадрата. Дужина јој је 400 m. Колико хектара земљишта заграђује та ограда?
26.
Израчунај приближно колико квадратних центиметара износи површина листа јабуке (рачунај да један квадратић на цртежу одговара 1 cm2).
19
1. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
Попуни табелу бројевима: 4 087, 56 802, 703 669, 9 021 507,13 702 004. Број
ДМ
ЈМ
СХ
ДХ
ЈХ
С
Д
2 Ј
2 2 2 2 2.
Напиши цифрама ове бројеве: а) двеста хиљада шездесет б) деведесет седам хиљада тридесет два в) две милијарде четрдесет милиона петсто осам хиљада један
3 3 3
3.
Напиши речима ове бројеве: а) 65 024
3
б) 978 406
3
4.
в) 908 052 597
3
Изрази у килограмима и грамима.
3
а) 805 009 g
5.
3
в) 320 408 g
3
Напиши бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица. а) 102 047 б) 3 082 010
20
б) 40 027 g
6 6
ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА
1. ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ ПРАВОУГАОНИКА 1.
2.
Израчунај обим и површину правоугаоника чије су дужине страница: а) а = 7 m, b = 14 m
б) c = 11 km, d = 61 km
в) m = 9 dm, n = 18 dm
г ) s = 12 cm, t = 31 cm
Израчунај површину плавог дела фигуре.
m
2c
m
4 cm
3c
6 cm 3.
Разлика између дужине и ширине правоугаоника је 10 m. Колика је површина тог правоугаоника ако је његов обим 100 m?
4.
Попуни табeлу.
Дужина
8 cm
Ширина
19 cm
18 m
35 mm 140 m2
Површина Обим
28
1 2
7m
50 m
m
28 dm 308 dm2
180 mm
220 cm
5.
Пет правоугаоника имају једнаке површине -- сваки по 48 m2, али сваки од њих има различите дужине и ширине, које су изражене само у метрима. Одреди дужину обима сваког од тих правоугаоника.
6.
Три правоугаоника имају једнаке обиме -- сваки по 16 m, али сваки од њих има различите дужине и ширине, које су изражене само у метрима. Одреди површину сваког од тих правоугаоника.
2. ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ КВАДРАТА 1.
Површина квадрата је 16 m2. Колика је површина оног квадрата чија је страница два пута дужа?
2.
Површина квадрата је 64 cm2. Колика је површина оног квадрата чија је страница: а) 2 пута мања б) 4 пута мања
3.
Како се промени површина квадрата ако се дужина његове странице: а) повећа 7 пута б) смањи 5 пута
4.
Дужина странице једног квадрата је 2 cm, а другог 10 cm. а) Колико пута је обим другог квадрата већи од обима првог? б) Колико пута је површина другог квадрата већа од површине првог?
5.
Како се промени обим и површина квадрата ако се дужина његове странице: а) повећа 10 пута б) смањи 8 пута
6.
Попуни табeлу. 1 5
7m
Обим
2 dm
Површина Постоји квадрат чија дужина обима и површина имају исти мерни број. Одреди тај број (пробањем, погађањем...).
9.
Израчунај површину обојене површи. (Задатак ради у свесци.) 4 cm
10 dm 36 cm2
121 a
8.
Површина правоугаоника је 220 cm2, а ширина 10 cm. Одреди површину оног квадрата чији је обим једнак обиму правоугаоника.
11.
12 cm
30
Страница квадрата је 4 cm. За колико ће се повећати обим и површина квадрата ако се његова страница повећа за 2 cm? Упутство: Нацртај: 1) квадрат са датом страницом; 2) квадрат после повећања његових страница. (Задатак ради у свесци.)
Израчунај површину и дужину обима обојене површи (бројеви на цртежу представљају дециметре). (Задатак реши у свесци.) 5
5
4 cm
12 cm
7.
10.
m
10
10
Страница
3. ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА У ЗАДАЦИМА ИЗ ПРАКСЕ 1.
Двориште има облик квадрата чија је страница 25 m. Колика је површина дворишта, а колика дужина његовог обима?
2.
Димензије правоугаоника којим је приказано једно двориште 1 000 пута су мање од димензија тога дворишта. Колико квадратних метара има двориште ако је дужина правоугаоника 4 cm, а ширина 25 mm?
3.
Воћњак има површину 875 m2. Сваком дрвету потребна је површ дуга 5 m и широка 5 m. Колико дрвећа се може засадити у том воћњаку?
4.
Површина једне баште, облика правоугаоника, износи 600 m2. Дужина друге баште је два пута већа, а ширина два пута мања. Колика је површина друге баште?
5.
Дужина повртњака је 48 m, а његова ширина je 1 дужине. Купусом је засађена 1 површине 3 4 повртњака, коренастим биљкама 1 , а остало кромпиром. Колико квадратних метара је за8 сађено кромпиром?
6.
За изградњу куће купцу су понуђене четири парцеле земљишта облика правоугаоника, а он жели да купи ону која има највећу површину. а) Заокружи која је то од следећих парцела највећа? Дужина Ширина
32 m 12 m
28 m 18 m
25 m 15 m
19 m 19 m
б) Нацртај сваку од ових парцела и рачунај за 1 m у природи 2 mm на цртежу. (Задатак реши у свесци.)
31
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- II део 1. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА САБИРАЊА 1.
На основу ког својства сабирања закључујеш да је једнакост 48 507 + 396 025 = 396 025 + 48 507 тачна? Провери тачност ове једнакости израчунавањем датих збирова.
2.
Према ком својству сабирања можемо закључити да је једнакост (1 452 + 809) + 25 710 = 1 452 + (809 + 25 710) тачна? Увери се у њену тачност израчунавањем назначених збирова.
3.
Израчунај на два начина применом својства здруживања сабирака. а) 54153 + 8 507 + 12 046 б) 508 246 + 304 150 + 34 897 в) 34 025 + 10 379 + 58 973
4.
г ) 770 345 + 248 442 + 50 208
Израчунај збир најпогоднијим здруживањем сабирака. а) 2746 + 7 254 + 8978 б) 3 568 + 8 768 + 1232 в) (7 084 + 4 169) + 5 831 г ) 6 541+ (1459 + 2 784)
5.
Образложи примену својстава сабирања у примеру: 6 118 + 5 476 + 3 882 = (6 118 + 5 476) + 3 882 = 6 118 + (5 476 + 3 882) = 6 118 + (3 882 + 5 476) = (6 118 + 3 882) + 5 476 = 10 000 + 5 476 = 15 476
6.
Израчунај на најпогоднији начин користећи својства замене места и здруживања сабирака. а) 4 729 + 9 492 + 5 271 б) 5 263 + 8 958 + 4 737 в) 11 343 + (8 657 + 7 684) г ) (2 174 + 4 978) + 7 826
7.
Израчунај збир на најлакши начин (користећи својства сабирања). а) 56 687 + 3 106 + 23 313 + 278 894 = б) (2 759 + 7 296 + 4 238) + (2 704 + 3 762 + 7 241) = в) 3 654 + 2 487 + 2 561 + (2 446 + 7 439 + 7 513) =
8.
Израчунај вредност сваког од следећих израза на најпогоднији начин (примењујући својства сабирања). а) 272 + 543 + 756 + 528 + 457 = б) 244 + 25 +97 + 103 + 156 = в) 2 608 + 529 + 271 + 392 + 4 500 = г ) 1116 + 704 + 258 + 884 + 296 + 2 600 = д) 10556 + 8074 + 9 444 + 926 + 1500 = Задатке реши у свесци.
36
4. ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД УМАЊЕНИКА И УМАЊИОЦА 1.
Како се промени разлика ако се: а) умањеник смањи за 80, а умањилац остане непромењен б) умањилац смањи за 310, а умањеник остане непромењен в) умањилац повећа за 170, а умањеник остане непромењен г ) умањеник повећа за 500, а умањилац остане непромењен
2.
Како се промени разлика ако се: а) умањеник повећа за 8, а умањилац повећа за 3 б) умањеник смањи за 5, а умањилац смањи за 4 в) умањеник повећа за 20, а умањилац смањи за 17 г ) умањеник смањи за 25, а умањилац повећа за 18
3.
Како се промени разлика ако се: а) и умањенику и умањиоцу дода исти број 35 б) и од умањеника и од умањиоца одузме исти број 40 в) умањенику дода 58, а од умањиоца одузме 12 г ) од умањеника одузме 27, а умањиоцу дода 13 д) од умањеника одузме, а умањиоцу дода исти број 50
4.
Умањеник је смањен за 30. Како треба променити умањилац: а) да би се разлика повећала за 25 б) да би се разлика смањила за 15 в) да се разлика не промени
5.
Умањилац је смањен за 50. Како треба променити умањеник: а) да би се разлика смањила за 60 б) да би се разлика повећала за 40 в) да се разлика не промени
6.
Одреди највећу вредност сваког израза. а) 815 – х, ако вредност променљиве x { {112, 216, 87}. б) х – 3 475, ако вредност променљиве х { {5 000, 3 851, 5 101}. Задатке реши у свесци.
40
5. РЕШАВАЊЕ 3АДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА 1.
2.
3.
Састави израз и израчунај његову вредност. а) Смањи број 5 423 збиром бројева 2 248 и 1 657. б) Од збира бројева 1 978 и 2 649 одузми збир бројева 652 и 849. в) Разлику бројева 21 478 и 7 653 смањи збиром бројева 1 048 и 6 645. г ) Од разлике бројева 3 623 и 3 457 одузми разлику бројева 1 896 и 1 832. Израчунај вредност израза. а) 303 000 – 4 t 207
б) (60 818 – 59 696) : 3
в) 832 : 8 + 54 544
г ) 6 t (25 101 – 24 994)
д) 275 t 3 + 70 370 – 38 777
ђ) 2 t 429 – 3 t 197
е) 728 : 7 + 219 t 4
ж) 940 : 2 – 780 : 3
Састави збир и одреди његову вредност од: а) производа 114 t 8 и количника 894 : 3 б) разлике 794 532 – 458 944 и производа 229 t 4 в) количника 912 : 3 и количника 732 : 4 г ) разлике 70 008 – 9 808 и разлике 522 746 – 80 009
4.
Састави разлику и одреди њену вредност од: а) производа 108 t 9 и количника 801 : 9 б) збира 65 328 + 294 694 и производа 123 t 8 в) збира 75 092 + 491 004 и разлике 300 000 – 120 403 г ) разлике 600 028 – 9 876 и количника 836 : 4
5.
а) Један број већи је од другог за 224, а њихов збир је 484. Одреди та два броја. б) Један број мањи је од другог за 112, а њихов збир је 242. Одреди оба броја.
6.
а) Збир два броја је 567, а њихова разлика 353. Одреди који су то бројеви. б) При сабирању два броја добија се збир 864. При одузимању мањег броја од већег разлика износи 346. Израчунај који су то бројеви.
7.
Збир два броја је 85. Ако се други број повећа 3 пута, онда ће збир бити 115. Одреди те бројеве.
8.
Коју највећу вредност добија израз 54 232 – х, ако је променљива х једнака једном од бројева скупа {20 934, 48 566, 39 812, 51 692, 29 855,53 333, 47 218}?
9.
а) Израчунај: (а + 8 367) + (b + 1 633) ако је а + b = 5 000. б) Одреди збир бројева с и d ако је с = m + 28 636, d = n + 7 964, а m + n = 3 400. в) Број х већи је од броја m за 7 342, а број у од броја n за 4 658. Упореди збирове х + у и m + n. Задатке реши у свесци.
42
3. ПОВРШИНА КВАДРА У ЗАДАЦИМА ИЗ ПРАКСЕ 1.
Сандук дужине 1 m 2 dm, ширине 8 dm и висине 4 dm обложен је споља са свих страна лимом. Колико је лима употребљено, ако се не рачунају отпаци при раду?
2.
Картонска кутија за стаклене чаше има димензије 22 cm, 15 cm и 10 cm. Колико се оваквих кутија може направити од 10 m2 картона, ако се рачуна да 6 dm2 картона буду отпаци при раду?
3.
Кућу дужине 17 m, ширине 6 m и висине 5 m треба споља окречити. Кућа има 8 прозора широких по 7 dm, високих по 12 dm и једна врата широка 1 m 2 dm, висока 2 m 5 dm. Израчунај површину коју треба окречити.
4.
Кутија за лекове има димензије 8 cm, 4 cm и 7 cm. Све димензије кутије за чај су два пута веће. Израчунај површине тих кутија. Упореди затим површине. Шта уочаваш?
5.
Дрвена коцка чија је ивица 4 dm разрезана је на осам једнаких коцака. а) Израчунај површину свих осам коцака добијених овим резањем.
б) Упореди површину свих осам коцака са површином првобитне коцке. Шта уочаваш?
48
3. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
2.
Применом својстава замене места и здруживања сабирака, израчунај на најлакши начин. а) 5 863 + (2 280 +1 137) =
3
б) (25 426 + 8758) + 4 574 =
3
Користећи заједничка својства сабирања и одузимања, израчунај на најлакши начин. а) (3 563 + 2 878) – 463 =
3
б) 3 345 + (655 – 278) =
3
в) 8 577 – (377 + 5 444) =
3.
3
Разлика два природна броја је 3 550. Колика ће бити та разлика ако се: а) умањеник повећа за 300
3
б) умањилац смањи за 300 в) умањеник смањи за 300, а умањилац повећа за 300
3 3
г ) и умањеник и умањилац повећа за 200
3
4.
5.
Користећи својства сталности збира и разлике, тј. заокругљивањем једног члана операције на стотине, израчунај на најлакши начин. а) 5 495 + 1 237 =
4
б) 7 632 – 4 984 =
4
Одреди најмању вредност збира а + b, ако је променљива а {{107, 211, 407} и променљива b { {316, 244, 705, 111}.
8
50
1.
2.
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У СКУПУ N -- I део 1. МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДЕКАДНОМ ЈЕДИНИЦОМ Израчунај производе. а) 297 t 10 =
б) 8 273 t 100 =
в) 804 t 1000 =
г ) 158 t 100 000 =
д) 3 408 t 10 000 000 =
ђ) 130 t 10 000
Попуни табелу.
а
а : 100
а : 10 000
а : 1 000
а : 100 000
5 400 000 3.
Два брода заплове истовремено из две луке један другом у сусрет. Први плови брзином од 45 km на час, а други 55 km на час. Срели су се после 10 сати. Колико је растојање између тих лука?
4.
Колико је тона шећерне репе потребно да се добије 5 560 t шећера, ако се из сваке тоне репе добије по 100 kg шећера?
5.
На камион је утоварено 100 врећа мекиња и 5 врећа брашна. Мекиње имају масу 4 200 kg, а маса брашна је 10 пута мања. а) Колико је пута маса вреће брашна већа од масе вреће мекиња?
б) За колико килограма је маса вреће брашна већа од масе вреће мекиња?
6.
За добијање 1 kg меда пчеле треба да обаве око 140 000 летова и да опраше око 4 500 000 цветова. а) Колико летова пчеле направе за сакупљање 100 kg меда?
б) Колико цветова пчеле опраше при сакупљању 10 kg меда?
7.
Израчунај (у свесци). а) 301 t 1000 – 50 046 б) 16 m 4 dm . 10 в) 624 500 : 100 + 97 039 г) 58 m2 : 100
52
8.
Броју 709 допиши здесна три нуле. а) За колико је нови број већи од броја 709?
б) Колико пута је нови број већи од броја 709?
6. МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ 1.
2.
Израчунај производ. а) 835 t 249
б) 423 t 203
в) 637 t 150
г ) 564 t 879
д) 576 t 2 004
ђ) 840 t 120
Провери да ли су тачно израчунати производи у табели.
a b a.b 3.
4.
5.
7 400 2 800
Израчунај производ. а) 1 763 t 504 г ) 409 t 5 027
29 600 17 400
126 313 38 428
431 300 129 300
915 581 531 615
б) 3 892 t 701
в) 41 507 t 1 008
д) 8 936 t 7 020
ђ) 7 014 t 1 040
Попуни табeлу.
a
9
17
50
120
237
b a.b
6 584
358
20 892
3 596
803
Израчунај производ. а) 5 303 t 2 008 г ) 9 080 t 350
б) 4 756 t 8 008 д) 12 043 t 204
в) 5 060 t 531 ђ) 800 205 t 1 020
6.
а) Производ бројева 4 286 и 213 смањи б) Који је број 278 пута већи од разлике бројева за 99 718. 82 634 и 82 113? в) Један сабирак је једнак производу 162 t 215. Збир је за 42 000 већи од тога сабирка. Колики је други сабирак?
7.
Пас је приметио господара када је био на растојању од њега 450 m и потрчао ка њему брзином 15 m у секунди. Колико ће растојање између господара и пса бити после 5 секунди, после 10 секунди, после t секунди?
8.
Радник произведе 100 ексера на сат. Колико произведе за месец дана ако месец има 4 седмице и он ради 42 часа седмично?
9.
Први руски истраживачки сателит начинио је 1 400 кругова око Земље. Сваки круг је у просеку износио 42 860 km. Колико је укупно километара прелетео први сателит за време свог лета?
10.
У циглани ради 650 радника. Сваки радник у просеку израђује за прву половину сезоне 56 500 цигала, а за другу половину 75 600 цигала. За колико се увећала производња цигала у другој половини сезоне? Реши задатак на два начина.
11.
Текстилна фабрика је у разне градове послала 40 вагона платна са по 80 500 m и 30 вагона 1 онога што фабрика произведе за месец дана. са по 85 200 m. Све то платно представља 3 Колико укупно платна производи фабрика за један месец? Задатке реши у свесци.
57
2. ЈЕДИНИЦЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ 1 km3 = 1 000 000 000 m3 1 m3 = 1 000 dm3 1.
3.
1 dm3 = 1 000 cm3
1 cm3 = 1 000 mm3
а) Колико пута je 1 dm3 већи од 1 mm3 ?
2.
б) Колико литара има у 3 m3 38 dm3 ?
в) Колико је кубних центиметара у 1 ?
в) Колико кубних милиметара има у 12 dm3 52 mm3 ?
а) Колико пута је већи 1 km3 од 1 dm3 ?
в) Колико пута је већи 1 m3 од 1 mm3 ?
4.
Изрази у следећој мањој јединици мере.
У сваком примеру допиши јединицу мере да се добије тачна једнакост. 13 cm3 = 13 000 13 dm3 = 13 000 000
14 000 cm3 2 000 mm3 8 000 dm3
Изрази у јединици мере наведеној у загради. 90 m3 (dm3) 312 (cm3) 9 dm3 (cm3) 3 3 3 3 434 km (m ) 312 dm3 ( ) 63 m (dm )
7.
Изрази у јединици мере наведеној у загради. 92 cm3 (mm3), 3 000 cm3 (dm3), 8 m3 (dm3), 13 000 mm3 (cm3), 7 000 dm3 (m3), 400 h (m3), 3 000 000 mm3 (dm3), 7 500cm3 (mm3), 1 m3 ( ). 2
9.
Сваки од бројева изрази помоћу три јединице мере. а) 70 345 250 mm3 в) 21 539 886 000 mm3
95 dm3 = 95 000 95 m3 = 95 000 000 11.
Изрази: а) 8 m3 у кубним центиметрима; б) 12 m3 375 dm3 250 cm3 у кубним милиметрима в) 108 m3 705 cm3 у кубним центиметрима
12.
Изрази у јединици мере назначеној у загради.
б) 7 309 750 cm3 г ) 805 008 105 cm3
Изрази: а) 57 000 dm3 у кубним метрима; б) 28 000 000 000 m3 у кубним километрима в) 2 t 109 mm3 у кубним метрима г ) 6 t 106 cm3 y кубним дециметрима
б) 12 dm3 132 cm3 (mm3 ) г ) 8 km3 54 m3 735 dm3 (cm3 ) Задатке реши у свесци.
60
19 000 dm3 7 000 mm3 15 000 cm3
5.
10.
а) 4 m3 5 cm3 (cm3 ) в) 125 km3 75 m3 (m3 )
Изрази у следећој већој јединици мере. 2 000 mm3 41 000 dm3 17 000 cm3
7 m3, 51 m3, 528 dm3, 12 dm3, 13 cm3, 419 cm3, 38 cm3, 47 dm3, 108 m3, 1 cm3, 1 m3, 1 dm3. 2 4 5 8.
а) Колико литара има у 3 000 000 mm3 ?
б) Колико пута је 10 cm3 мање од 1 m3 ?
б) Колико пута се 100 cm3 садржи у 1 m3 ?
6.
1 = 1 dm3
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У СКУПУ N -- I I део 1. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА МНОЖЕЊА 1.
На основу ког својства множења закључујеш да је једнакост 354 t 76 = 76 t 354 тачна? Рачунским путем провери тачност ове једнакости.
2.
Према ком својству множења можеш закључити да је једнакост (47 t 68) t 19 = 47 t (68 t 19) тачна? Израчунавањем назначених производа провери тачност једнакости.
3.
Објасни начин рачунања. а) 24 t 300 = 24 t (3 t 100) = 24 t 3 t 100 = 7 200
4.
Израчунај на најпогоднији начин. б) 4 t 5 t 333 в) 24 t 15 t 20 а) 483 t 2 t 5
б) 38 t 20 = 38 t (2 t 10) = 38 t 2 t 10 = 760 г ) 25 t 4 t 86
ђ) 84 t 125 t 8
5.
Користећи својства замене места и здруживање чинилаца бирај “ једноставнији” редослед б) 4 t 777 t 5 в) 25 t 83 t 4 чинилаца у рачунању: а) 849 t 2 t 5 д) 4 t 9 t 2 t 7 t 25 t 5 ђ) 67 t 31 t 487 t 0 t 66 г ) 20 t 90 t 250
6.
Користећи својства множења израчунај на најлакши начин вредност израза. б) 2 t 8 t 7 t 5 в) 4 t 8 t 5 t 5 г ) 25 t 9 t 4 t 11 д) 38 t 99 а) 2 t 17 t 5
ђ) (60 + 9) t 3
Израчунај на најпогоднији начин. б) 29 t (2 t 5) в) 35 t (2 t 7) а) 18 t (5 t 7)
ђ) 16 t (9 t 5)
7.
г ) 25 t (9 t 4)
д) 15 t (3 t 6)
8.
Примењујући својства замене места и здруживања чинилаца израчунај на најбржи начин. б) 250 t 218 t 4 в) (87 t 25) t 40 г ) (211 t 8 t 9) t 125 а) 5 t 137 t 20
9.
Израчунај на најпогоднији начин. б) 24 t (2 t 10) в) 51 t (3 t 100) а) 45 t (7 t 2)
г ) 62 t (5 t 3)
д) 35 t (100 t 4)
ђ) 18 t (7 t 5)
10.
Израчунај производ.
11.
1) Доврши множења.
а) 87 t 9 = 87 t (10 – 1) = . . . б) 97 t 28 = (100 – 3) t 28 = . . . г ) 62 t 103 = 62 t (100 + 3) = . . . в) 498 t 24 = (500 – 2) t 24 = . . . 2) Користећи својства множења збира или разлике бројем израчунај усмено. 9 . 47 68 . 9 97 . 8 8 . 98 197 . 5 6 . 298 48 . 16 17 . 49 29 . 14
12.
Израчунај производ користећи својства множења збира или разлике бројем. б) 6 t 52 в) 202 t 3 г ) 4 t 505 д) 7 t 59 ђ) 198 t 4 е) 397 t 4 а) 91 t 8
а) 623 t 23
б) 1 852 t 78 Упутство: 3 849 t 72 = 3 849 t (70 + 2) = 3 849 t 70 + 3 849 t 2 = . . .
13.
Израчунај производ на најлакши начин. г ) 78 t 214 – 78 t 204 в) 7 t (60 – 2)
14.
Израчунај на најпогоднији начин. б) 456 + 456 t 99 а) 42 t 100 + 54 t 100
15. 16.
в) 43 t 656
а) (30 – 2) t 5 д) (500 – 3) t 8 в) 348 t 10 – 48 t 10
Израчунај вредност сваког израза, користећи својства множења. б) 356 t 81 + 644 t 81 в) 396 t 67 – 296 t 67 а) 405 t 42 – 405 t 58
г ) 22 t 888
ж) 5 t 88
б) 85 t 137 – 75 t 137 ђ) 628 t 9 – 528 t 9 г ) 702 t 1 001 – 702 г ) 936 t 75 + 64 t 75
Израчунај на најпогоднији начин и образложи примене својства множења у примерима: б) 231 t 11 в) 98 t 152 г ) 63 t 12 д) 76 t 21 ђ) 37 t 53 + 63 t 53 а) 103 t 42 з) (2 752 t 125 – 1 378 t 125) t 4 е) 349 t 23 + 349 t 56 + 349 t 21 ж) 1 728 t 142 + 3 272 t 142 Задатке реши у свесци.
64
д) 250 t 2 t 40
2. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА ДЕЉЕЊА 1.
Израчунај користећи својство дељења збира бројем.
а) (528 + 720 + 600) : 24 б) (315 + 770 + 140) : 35
2.
Израчунај користећи својство дељења разлике бројем.
а) (2 355 – 1 905) : 15 б) (1 960 – 343) : 49
3.
Изврши дељење на два начина. а) (3 584 + 768) : 64 б) ( 4 848 + 288) : 48
в) (4 320 + 1 728) : 96
г ) (7 236 + 252) : 36
Израчунај на два начина. а) 160 : 4 + 140 : 4 б) 120 t 3 + 180 t 3
в) 360 : 15 + 150 : 15
г ) 230 t 2 + 270 t 2
5.
Израчунај усмено на најпогоднији начин. г ) (180 + 120) : 30 в) 68 t 3 + 68 t 7
а) (27 + 63) : 9 д) (284 + 516) : 200
б) (487 + 513) : 100 ђ) 54 t 8 + 46 t 8
6.
Израчунај на најпогоднији начин. а) (64 048 + 128 016) : 8 б) (81 054 – 36 018) : 9
4.
в) 675 : 45 + 225 : 45
г ) 948 : 12 – 804 : 12
7.
Објасни на следећим записима како се може поделити број производом: а) 80 : (2 t 5) = 80 : 10 = 8 б) 80 : (2 t 5) = 80 : 2 : 5 = 8 в) 80 : (2 t 5) = 80 : 5 : 2 = 8
8.
1) Објасни начин рачунања. 2) Израчунај на исти начин. а) 780 : 30 б) 910 : 70
9.
а) 420 : 14 = 420 : (7 t 2) = 420 : 7 : 2 = 60 : 2 = 30 б) 570 : 30 = 570 : (10 t 3) = 570 : 10 : 3 = 57 : 3 = 19 в) 280 : 35
Израчунај на најпогоднији начин. б) 640 : (8 t 16) а) 90 : (5 t 2) е) 180 : (15 t 3) ђ) 560 : (35 t 8)
г ) 950 : 50
в) 630 : (7 t 5) ж) 360 : (15 t 6)
д) 740 : 20
ђ) 630 : 42
г ) 84 : (2 t 6) д) 720 : (9 t 5) з) 540 : (9 t 12)
10.
Израчунај на најпогоднији начин. г ) 840 : (10 t 14) в) 7 200 : (9 t 4)
11.
Израчунај на најлакши начин. г ) 9 t (12 t 5) д) 800 : (50 t 2)
12.
Упиши један од знакова =, <, > да се добије тачна једнакост или тачна неједнакост. а) 380 : (19 t 2) 380 : 2 : 19 б) 12 t (14 . 5) 12 t 14 t 5 в) 450 : (15 t 3)
а) 910 : (10 t 7) д) 3 200 : (8 t 10) а) 40 t (5 t 3) ђ) 720 : (9 t 16)
450 : 15 t 3
13.
Израчунај на најпогоднији начин. а) (92 t 348) : 23 г ) 12 600 : 42 : 25 в) 12 600 : (42 t 25) е) (625 t 420 t 27) : (35 t 125) ђ) 28 800 : (15 t 12 t 16)
14.
Израчунај производе. ако је а t b = 3 456
а) а t (b : 4)
б) (а t 18) t (b : 6)
б) 5 100 : (100 t 3) ђ) 2 700 : (3 t 100)
б) 700 : (25 t 7) е) 15 t (7 t 4)
в) 15 t (3 t 6)
г ) 15 t (4 t 10)
15 t 4 : 10
б) 5 600 : (14 t 8) д) 56 t (378 : 14) ж) 1 872 : 24 + 2 232 : 24 в) (а : 3) t (b : 4)
г ) (а t 4) t (b : 24)
Задатке реши у свесци.
65
3. ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА 1.
Како се промени производ ако се: а) један чинилац повећа 4 пута, а други остане непромењен б) један чинилац смањи 7 пута, а други остане непромењен в) један чинилац повећа 5 пута, а други смањи 5 пута
2.
Како се промени производ ако се: а) један чинилац повећа 72 пута, а други повећа 10 пута б) један чинилац смањи 8 пута, а други повећа 24 пута в) један чинилац смањи 15 пута, а други смањи 5 пута г ) један чинилац повећа 12 пута, а други смањи 240 пута
3.
Колико пута ће се повећати неки број ако га најпре помножимо са 6, а затим са 4?
4.
Колико пута ће се повећати неки број ако га најпре помножимо са 8 па добијени производ поделимо са 4?
5.
Број 415 помножен је са 6 и добијеном производу дописане су са десне стране две нуле. Колико је пута повећан број 415?
6.
Како треба променити: а) први чинилац ако је други чинилац помножен са 5, а да се при том производ не промени б) други чинилац ако је први чинилац подељен са 20, а да се производ повећа 5 пута
7.
Попуни табелу. Промена првог чиниоца
.4
?
:5
:8
.7
?
. 15
.1
Промена другог чиниоца
: 12
.3
?
:8
: 49
.6
?
:9
?
. 18
. 10
?
?
: 24
: 15
?
Промена производа 8.
Упиши одговарајући знак < или > (без рачунања): 685 t 15 б) 432 t 185 а) 670 t 15 в) (5 807 – 2 654) t 19
5 806 t 19 – 2 654 t 19
г ) 99 t (63 + 209)
1 000 t 63 - 100 t 209 - 63
9.
Дати су производи: а) 725 t 342 и 625 t 342; б) 342 t 148 и 425 t 148. Који је производ већи и за колико?
10.
У сваком од следећих примера дата је једна једнакост и један израз. Користећи једнакост б) а t b = 100 в) с t d = 150 г ) k t r = 240 израчунај вредност израза. а) n t m = 40 a t (b t 4) = ? (с : 5) t d = ? k t (r : 6) = ? (n t 3) t m = ?
11.
Користећи својство сталности производа, израчунај. а) 468 t 5, б) 473 t 50, в) 424 t 25, г) 74 t 250, д) 96 t 125, ђ) 128 t 125. Упутство: 96 t 125 = (96 : 8) t (125 t 8) = 12 t 1 000 = 12 000.
12.
При множењу производа двају бројева са 6, ученик је помножио сваки од чинилаца са 6 и тако добијене резултате међусобно помножио. Колико пута је израчунати производ већи од тачног производа? Задатке реши у свесци.
66
432 t 184
4. ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА 1.
Да ли ће се променити количник ако се: а) дељеник и делилац помноже једним истим бројем Наведи по неколико примера.
б) дељеник и делилац поделе једним истим бројем
2.
Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 54 пута, а делилац смањи 9 пута б) дељеник смањи 36 пута, а делилац повећа 12 пута в) дељеник повећа 405 пута, а делилац повећа 15 пута г ) дељеник и делилац повећају по 28 пута
3.
Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 5 пута, а делилац повећа 180 пута б) дељеник смањи 240 пута, а делилац смањи 15 пута в) дељеник и делилац смање по 16 пута г ) дељеник смањи 42 пута, а делилац смањи 672 пута
4.
Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 31 пут, а делилац смањи 31 пут б) дељеник смањи 25 пута, а делилац повећа 25 пута
5.
Упореди количнике: а) 400 : 5 и 250 : 5
6.
Који је количник већи у сваком примеру? Зашто? За колико је већи?
Не извршавајући дељење упиши знак < или >. а) 156 : 12
7.
156 :13 б) 720 : 9
720 : 8 в) 924 : 12
924 : 11 г ) 600 : 24
Ако је 1 001 : 91 = 11, напиши количник (без израчунавања). 2 002 : 91 3 003 : 91 4 004 : 91 5 005 : 91 6 006 : 91
7 007 : 91
600 : 25
8 008 : 91
8.
Ако је 111 : 37 = 3, израчунај на најлакши начин количнике: 222 : 37; 333 : 37; 555 : 37; 777 : 37.
9.
У сваком од следећих примера дата је једна једнакост и један израз. Користећи једнакост израчунај вредност израза: а) m : n = 120 б) a : b = 100 в) c : d = 56 г) k : r = 40 (a t 4) : b = (c : 7) : d = k : (r : 8) = m : (n t 4) =
10.
а) Један број дељив је са другим. За колико се повећава количник ако дељенику додамо делилац, а делилац остане непромењен?
11.
Да ли може количник два броја да буде једнак: а) дељенику б) делиоцу
13.
14.
б) Чему је једнак количник ако је дељеник једнак делиоцу? Ако је дељеник 2, 3, 4 пута већи од делиоца? 12.
Број 186 при дељeњу са 15 даје остатак 6. Са кoјим се највећим бројем може повећати дељеник, а да се при томе количник не Наведи неколико примера. промени? Како се тада мења остатак? а) Напиши два броја чији је производ једнак њиховом количнику. б) Количник два броја једнак је јединици. Чему је једнака разлика тих бројева? в) Разлика два броја једнака је нули. Чему је једнак количник тих бројева? У ком случају је 0 резултат: а) збира два броја б) разлике два броја в) производа два броја г ) количника два броја
15.
Користећи својство сталности количника, израчунај: а) 1) 3 740 : 5 2) 434 500 : 500 3) 437 500 : 500 б) 1) 14 200 : 25 2) 2 375 : 25 3) 32 250 : 125 Упутство: 4 625 : 125 = (4 625 t 8) : (125 t 8) = 37 000 : 1 000 = 37
Задатке реши у свесци.
68
б) 324 : 18 и 324 : 12
5. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
Користећи својство здруживања чинилаца, израчунај на најлакши начин.
а) 47 t 125 t 8 t 5 = б) 88 t 25 t 4 t 2 =
2.
3.
4.
а) 25 t 987 t 4 =
4
б) 125 t 45 t 61 t 8 t 2 =
4
Применом својстава множења и дељења израчунај на најлакши начин.
а) (5 100 : 25) : 4 =
4
б) 2 730 : (273 : 13) =
4
в) (41 t 88) : 11 =
4
Израчунај на најлакши начин.
б) 37 t 869 + 869 t 63 =
4 4
Израчунај примењујући својство множења збира или разлике.
а) 357 t 78 + 78 t 43 = б) 1234 t 65 – 1 111 t 65 =
70
4
Користећи својство замене места и здруживања чинилаца, израчунај на најлакши начин.
а) 564 t 48 + 564 t 52 =
5.
4
4 4
1.
2.
МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ 1. САСТАВЉАЊЕ ИЗРАЗА И ИЗРАЧУНАВАЊЕ ЊИХОВЕ ВРЕДНОСТИ Одреди вредност израза. а) 36 000 : 10 t 90
б) 472 t 400 – 3 170 000 : 100
г ) 8 359 t 30 – 450 t 70
д) 30 180 t 6 : 9
Израчунај вредност израза. а) (27 456 + 58 344) : 100
г ) (29 823 – 28 823) t 16
3.
4.
ђ) 42 506 t 8 – 320 802 : 6
б) 100 t (17 835 : 5)
в) (69 444 + 7 556) : 1 000
д) 100 : (73 841 – 73 741)
ђ) 1 000 : (329 848 – 329 838)
Израчунај вредност израза. а) (81 t 100) – (348 t 6)
б) (856 000 : 1 000) + (381 t 9)
в) (909 t 100) – (908 t 100)
г ) (43 700 : 100) – (436 000 : 1 000)
Састави збир и одреди његове вредности из: а) производа 25 408 t 7 и количника 59 160 : 10 б) разлике 72 090 – 8 945 и производа 6 t 34 066 в) количника 109 827 : 9 и количника 703 275 : 5 г ) разлике 30 008 – 5 947 и разлике 315 286 – 70 009
5.
Састави разлику и одреди њену вредност из: а) производа 24 902 t 7 и збира 68 039 + 12 781 б) производа 70 730 t 7 и производа 70 730 t 6 в) количника 91 784 : 7 и количника 25 085 : 5 г ) збира 199 301 + 234 008 и количника 114 297 : 3
6.
Састави производ и одреди његове вредности из: а) збира 86 390 + 50 370 и разлике 732 352 – 732 345 б) количника 437 935 : 5 и разлике 941 799 – 941 799 в) разлике 762 804 – 762 799 и количника 24 024 : 8 г ) разлике 98 470 – 98 461 и производа 306 t 4
Задатке реши у свесци.
72
в) 570 t 600 : 1 000
2. РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА 1.
Састави израз и израчунај његову вредност. а) Бора и Стева помножили су један исти број са различитим бројевима: Бора је множио са 248, а Стева са 301. Бора је добио у производу 53 320. Који производ треба да добије Стева?
б) Оба та дечака делила су један исти број са различитим делиоцима: Бора са 126, Стева са 114. Стева је добио количник 84. Који количник треба да добије Бора?
2.
Реши задатак састављањем израза. Аутомобил је за 6 часова прешао 348 km. За колико ћe часова прећи 490 km, ако се његова брзина повећа за 12 km на час?
3.
Из два града чије је растојање 830 km пошла су истовремено један другом у сусрет два воза. Један од њих прелази 70 km на час, а други 60 km на час. На ком растојању ће се налазити возови после 5 часова? Које бројеве треба ставити уместо слова а, b, с, m у следећој формули (једначини): х = а – (b + с) t m да би њено решење одговарало решењу задатка?
4.
Састави задатке који се решавају по формули користећи величине -- брзина, време, растојање. б) х = 120 : (60 : 2) а) х = (180 : 3) t 6
5.
Реши задатке састављањем израза. а) Једна канта са бензином има масу 45 kg 300 g, а маса празне канте износи 8 kg 700g. Колико килограма бензина има у 9 таквих канти?
б) На једној фарми живине има 33 000 кокошака. Од сваке кокошке добије се у просеку 183 јаја. Најбоља фарма добије у просеку од сваке кокошке по 193 јаја. Колико би се више јаја добило на овој фарми, ако би од сваке кокошке добили онолико јаја колико их добија најбоља фарма?
в) Једну цистерну треба напунити нафтом. Најпре је укључена једна пумпа кроз коју се за минут улије у цистерну 240 нафте, а после 30 минута укључена је и друга пумпа која за 1 минут улије у цистерну 360 нафте. После 1 час 30 минута цистерна је напуњена нафтом. Колика је запремина цистерне?
74
РАЗЛОМЦИ 1. ПОЈАМ РАЗЛОМКА 1.
Осенчени део фигуре напиши као разломак.
Именуј бројиоце и имениоце сваког разломка. 2.
Нацртај дуж АВ = 12 cm (у свесци). Нацртај затим ове делове те дужи: 1 , 1 , 2 , 5 , 7 ,1 . 12 2 3 6 12 4
4.
Изрази у центиметрима. a) 1 m 6) 1 m 5 10 2 ђ) m е) 3 m 5 4
Нацртај дуж CD = 16 cm (у свесци). Нацртај затим ове делове те дужи: 1 , 1 , 1 , 3 , 6 , 7 , 9 , 15 . 16 2 4 8 8 8 16 16
в) 1 m 2 ж) 9 m 10
5.
Изрази следећом мањом јединицом мере. a) 1 m2 6) 1 m2 в) 1 ha 2 5 4 ђ) 3 m3 е) 2 m3 ж) 1 m3 4 5 100
6.
Изрази у минутима. a) 1 ч 2 д) 1 ч 10
6) 1 ч 3 ђ) 1 ч 5
г) 1 m 20 з) 7 m 10
д) 1 m 4 11 и) m 20
г ) 3 m2 4 з) 1 cm3 4
д) 1 а 20 и) 3 dm3 4
в) 3 ч 4 е) 5 ч 12
г) 1 ч 6 ж) 7 ч 60
7.
Правоугаоник има странице дужине а = 7 cm и b = 2 dm. 5 а) Нацртај тај правоугаоник (у свесци). б) Израчунај његов обим. в) Израчунај његову површину.
8.
Користећи се цртежом упореди разломке. Упиши < , > или = . 1 2 1 2 1 3 1 4
9.
76
3.
1 3 4 8 3 4 1 6
1 4 2 3 6 8 5 8
Упореди бројеве. а) 3 km и 7 500 m 4
1 3 3 4 3 4 1 2
1 8 3 6 5 6 8 8
1 6 4 8 2 3 3 3
б) 3 t и 200 kg 10
0 0 2 1 3
0 3
2 3
1 4
0 4 1 6
0 6 0 8
1 2 2
1 2
1 8
2 4 2 6
2 8
3 4
3 6 3 8
в) 4 kg и 800 g 5
4 8
3 3
4 6 5 8
4 4 5 6
6 8
6 6 7 8
8 8
г ) 9 kg и 9 000 g 10
ЗАПРЕМИНА КВАДРА И КОЦКЕ 1. ИЗРАЧУНАВАЊЕ ЗАПРЕМИНЕ КВАДРА И КОЦКЕ 1.
Израчунај запремину квадра чије су димензије: а) 6 dm, 24 dm, 11 dm б) 10 cm, 91 cm, 16 cm в) 8 dm, 125 dm, 9 dm г ) 60 cm, 70 cm, 83 cm
3.
На колико се јединичних коцака може разрезати квадар код кога дужина, ширина и висина одговарају бројевима:
4.
а) 20, 15 и 2 б) 7, 5 и 25 5.
2.
Колико кубних дециметара износи запремина квадра чија је површина основе 25 dm2, а висина 45 dm?
Израчунај запремину квадра ако су његове димензије: а) 100 cm, 10 cm и 24 cm б) 30 m, 20 m и 30 m в) 80 dm, 60 dm и 112 dm г ) 65 mm, 74 mm и 340 mm
а) Збир ивица коцке је 24 dm. Колико је њена запремина? б) Збир површина страна коцке је 24 dm2. Колика је њена запремина?
6.
Како се промени запремина квадра ако његову висину: а) повећамо 3 пута б) смањимо 4 пута
7.
Колико има кубних центиметара квадар чија је површина основе 15 cm3, а висина 14 cm?
8.
Од две коцке прва коцка има дужину иви- 9. це 3 пута већу од дужине ивице друге коцке. Колико је запремина прве коцке већа од запремине друге коцке?
Висина квадра је 32 cm. Ако се површина основе повећа 3 пута, онда се запремина повећа за 5 120 cm3. Одреди површину основе тог квадра.
10.
Када би се дужина и ширина једног квадра повећале 2 пута, колико пута би се повећала запремина тог квадра?
12.
Одреди запремину тела приказаних на слици. а) б)
11.
Димензије првог квадра су 2 cm, 3 cm и 4 cm, а димензије другог квадра два пута веће (4 cm, 6 cm и 8 cm). Колико је запремина првог квадра мања од запремине другог квадра?
4 4 5
10 12 13.
4
Одреди запремину тела приказаних на слици. а) б) 5 11 4 6 3 3
7
4
20
3 11
7 9
52 2
2
12
Задатке реши у свесци.
79
2. ЗАПРЕМИНА КВАДРА У ЗАДАЦИМА ИЗ ПРАКСЕ
80
3 дужине, а висина је 4 m. Израчунај запремину сале. 4
1.
Дужина сале је 16 m, ширина чини
2.
Акваријум, облика коцке, чија је ивица 70 cm, напуњен је водом до висине 50 cm. Колико је кубних центиметара остало празно?
3.
Ширина сандука је 3 dm, дужина је 3 пута већа од ширине, а висина је за 2 dm мања од ширине. Израчунај запремину сандука.
4.
У хали дужине 21 m, ширине 12 m и висине 5 m налази се 28 спортиста. Колико кубних метара ваздуха долази на сваког спортисту?
5.
Сенара, чија је дужина 12 m, ширина 5 m и висина 3 m, напуњена је сеном. Колико има сена у тој сенари, ако 1 m3 сена износи 60 kg?
6.
Од сваких 300 kg дрва добија се 12 kg пепела. Колико ће се килограма пепела добити од 10 m3 буковог дрвета, ако 1 m3 букве износи 750 kg?
7.
Израчунај запремину акваријума ако је његова висина 6 dm, дужина 12 dm, а ширина 7 dm. Колико литара воде може стати у акваријум?
8.
Колико кутија шибица може да се сложи у један сандук облика квадра, дужине 50 cm, ширине 40 cm и висине 30 cm, ако је једна кутија дужине 10 cm, ширине 8 cm и висине 5 cm?
9.
Два багера копала су заједно канал, облика квадра, дужине 20 m, ширине 12 m и дубине 4 m. Један багер је копао по 3 m3 земље у минуту, а други по 2 m3. За колико минута су оба багера ископала тај канал? Колико је m3 земље ископао сваки багер?
10.
Од 10 dm3 снега добија се 1 воде (остало је ваздух). Колико литара воде ће се добити од снежног покривача дебелог 4 cm, који је покрио школско двориште правоугаоног облика, дужине 52 m и ширине 28 m?
11.
Бакарна шипка има облик квадра. Њена дужина је 8 dm, ширина 2 dm и дебљина 5 cm. Колика је маса ове шипке, ако њен 1 dm3 износи 9 kg?
7. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
2.
У свету је у 1987. години произведено 45 t 1010 kg кукуруза и 5 t 1011 kg пшенице. Напиши једним бројем сваки од тих производа.
а) произведено је
kg кукуруза
б) произведено је
kg пшенице
3 3
Задруга је отпремила у силос пшеницу; првог дана на 10 камиона по 9 2 t 400 kg у сваком, другог дана количине коју је отпремила првог 10 дана. Колико је пшенице отпремила задруга у силос за ова два дана?
12
3.
Користећи заједничка својства сабирања и одузимања, израчунај на најлакши начин.
3 а) 4 657 – (357 – 285) =
4.
б) (4 642 – 275) – 125 =
3
в) 5 783 – (483 + 2 878) =
3
Коју највећу вредност добија израз 54 232 – х, ако је променљива х { { 20 934, 48 566, 39 812, 51 692, 29 855, 53 333, 47 218 }?
10
5.
Кукавица може појести на сат 100 гусеница. Колико гусеница може уништити кукавица за једно лето, ако рачунамо да она тражи храну по 16 сати дневно и живи у нашим крајевима 135 дана годишње?
7 84
РЕЗУЛТАТИ И РЕШЕЊА СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0 3.-4. 9 двоцифрених, 9 троцифрених. 5. Има девет: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. 11. а) 57 600; б) 4 800; в) 98 000. 12. a) {1, 11, 111}. 13. а) {555, 558, 585, 588, 855, 858, 885, 888}; б) {400, 404, 440, 444}. 14. а) {360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369}. 15. a){1 439,2 439,3 439,4 439,5 439,6 439,7 439,8 439,9 439}. 16. Укупно имамо десет цифара, а помоћу њих можемо написати колико год желимо бројева. 17. а) 9; б) 90; в) 900; г ) 9 000; д) 90 000; ђ) 900 000. ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ 2. - 5. Под кромпиром 900 m2, а под купусом 300 m2. 11. 45 а. 22. 900 плочица. 24. Ливада је 300 а, шума 200 а и ораница 700 а. 25. 1 ha. 23. 525 m2. 26. 6 cm2 50 mm2. 1. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ 1. 2. а) 200 060; б) 97 032; в) 2 040 508 001. 3. а) Шезде4 0 8 7 сет пет хиљада двадесет четири; б) деветсто седам5 6 8 0 2 десет осам хиљада четиристо шест; в) деветсто осам 7 0 3 6 6 9 милиона педесет две хиљаде петсто деведесет се9 0 2 1 5 0 7 дам. 4. а) 805 kg 9 g; б) 40 kg 27 g; в) 320 kg 408 g. 1 3 7 0 2 0 0 4 5. a) 1 t 100 000 + 2 t 1 000 + 4 t 10 + 7; 6. a) 70 000; б) 450; в) 150 000; б) 3 t 1 000 000 + 8 t 10 000 + 2 t 1 000 + 1 t 10. г) 1 8. 7. а) 200; 6) 2 000 000; в) 20 000 000 000. 8. а) х { {70 517,70 518,...70 524}; б) у { {9 024 998,9 024 999,9 025 000,...9 025 003}. 9. а) 308 999; б) 9 799 100. 10. а) 987 654 321; б) 102 345 678. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- I ДЕО 1. - 6. 98 765 + 102 345 = 201 110. 7. 987 654 +10 234 567 = 11 222 221. 14. 945 km. 16. 128 km. 2. - 5. 989 999. 12. а) Једнакост 124 - 95 = 29 је тачна зато што је 95 + 29 = 124. 13. а) 1 012 - 85 = 927 или 1 012 - 927 = 85. 14. а) Пошто је једнакост 5 804 + 24 097 = 29 901 тачна, то су, према дефиницији одузимања, тачне и ове једнакости: 29 901 - 24 097 = 5 804 и 29 901- 5 804 = 24 097. 15. а) 8 459 = m + 3 408, 8 459 - m = 3 408, 8 459 - 3 408 = m, m = 5 051. 17. а) 149 500 000 km; 6) 384 120 km. 22. 420 190 kg. 23. 23 620 kg. 24. 5 964 t. 25. Дужина Дрине je 346 km, a Саве 945 km. 3. - 3. a) 175 274; б) 132 036. 4. Ако je х тражени број, тада је: х - 3 017 = 4 890, тј. х = 7 907. 5. Трећи број је: 12 209 - 9 999 - (100 + 999) = 1 111. 6. 3 m 9 dm 3 cm. 7. 79 km. 8. 37250. 9. 37546 kg. 10. Има више јела него борова за 78 100. 11. Кроз 10 година. 12. 254 km. 13.126 km. 14. 288 kg. 15. Дужина првог дела ја 105 сm, другог 80 сm, трећег 74 сm. 16. У првој канти било је 52 5 d , у другој 24 5 d , а у трећој 28 уља. 17. 4 kg 500 g. 18. 5 250 m . 19. 237 km 850 m. ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА 1. - 3. Р = 600 m2. 5. Површина правоугаоника добија се множењем дужине и ширине. Зато треба поставити питање: Колико пута колико је 48? Први одговор је 28 m, други 32 m, трећи 38 m, четврти 52 m и пети 98 m. 6. 3 t 5 = 15 (m2), 7. а) Повећава се за 2 t 2 = 4 (сm); б) повећа се за 2 t 6 = 12 (m2), 1 t 7 = 7 m2. 2 2 2 t 5 =10 (сm ). 8.18 сm и 72 сm2. 9. Р = 94 сm2; O = 60 сm. 10. Р = 163 сm2. 2. - 1. 64 сm2. 2. а) 16 сm2; б) 4 сm2. 3. а) Повећа се 49 пута; б) смањи се 25 пута. 4. а) 5 пута; б) 25 пута. 5. Обим се повећа 10 пута, а површина се повећа 100 пута; б) обим се смањи 8 пута, а површина се смањи 64 пута. 7. 16 (страница квадра9. Р = 80 m2. 10. 2 t 4 = 8 (cm); 36 -16 = 20 (cm2). та је 4). 8. 256 cm2. 2 3. - 1. P = 625 m2, O =100 m. 2. 1 000 m2. 3. 35. 11. Р =150 dm ; O = 70 dm. 2 2 4. Такође 600 m . 3ашто? 5. 480 m . 6. a) To je парцела дужине 28 m и шири-
86
ња на сликама: а) 20
б)
7
10
II 4 I 4 20 4 3 7 t t t t 7 t t t t 10
7 I
5 II 4
13. Погледај неке варијанте решења на сликама: 5 а) V = 174 4
I
II
8
III 2 3
3 4
11 2
3
3 II 4
I
5
4 3
3
II 6
7 III 2
3
3
4
I
3
III 6
4 3
3
7 t t t t t t 7 t t t t t t 7 t t t t t t
б) V = 853
I 11 5 II 5 4
7 9
6 III 6 III
5 2
7
11 I
9 5 2
4 II
11 7 t t t t t t 7 t t t t t t
2.-2. 70 t 70 t 20 = 98 000 (cm3). 3. 27 dm3. 4. 45 m3. 5. 10 800 kg. 6. 300 kg. 7. 504 . 8.150 кутија. 9. 192 минута; 576 m3 и 384 m3. 10. 58 24 . 11.72 kg. 12. 30 kg. 13. 126 t. 14. a) 68 kg 400 g; б) 100 dm3. 15. 128. 16. 18 kg, односно,18 . 17. 1) Да; 2) не; 3) да; 4) да. 18. 8 пута. 19. 120 dm3. 20. Првог 75 000, a другог 25 000 цигала. 21. 3aпpeминe су једнаке. 22. 3 200. 6. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ 1. a) 53 031; б) 44. 2. а) 837; б) 171 957. 3. а) 120; б) 110; в) 80. 4. 5 383 332. 5. Брашна 10 000 kg и 2 500 kg мекиња. 6. 1 248 и 312. 7. Р = 216 dm2; V = 216 dm3. 8. 7 800 kg. 9. 1 200 dm3. 10. 3 m. 7. ЗАДАТАК ЗА САМОКОНТРОЛУ 1. a) 450 000 000 000; б) 500 000 000 000. 2. а) 45 600 kg. 3. a) 4 300 + 285 = 4 585; б) 4 642 - 400 = 4 242; в) 5 300 - 2 878 = 2 422. 4. 33 298. 5. 216 000. 6. 225. 7. а) 134 t (15 + 50 + 35) = 134 t 100 = 13 400; б) 75 t (211 - 61 - 50) = 75 t 100 = 7 500; в) 61 t (100 + 1) = 6 100 + 61 = 6 161. 8. 3 m2 52 dm2. 9. 960 и 160. 10. Акваријум облика коцке јер је 274 625 cm3 > 210 000 cm3. Предлог кључа за оцењивање задатака за самоконтролу ОСВОЈЕНО БОДОВА
ОЦЕНА
до 40
недовољан (1)
41 - 55
довољан (2)
56 - 70
добар (3)
71 - 85
врло добар (4)
86 -100
одличан (5)
91