Libro de las IX Jornadas de Innovación Pedagógica de Attendis by Attendis

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Actas de las IX Jornadas de Innovación Pedagógica de Attendis Matemáticas para la vida en un mundo digital Derechos Reservados © Attendis – 2009 Reservados todos los derechos. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio, sin el permiso previo y por escrito del editor. Edita: Attendis Coordinación, diseño y maquetación: Ele Medios Impreso en España – Printed in Spain

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IX Jornadas de INNOVACIÓN PEDAGÓGICA DE ATTENDIS

Granada 2009

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Sumario

I IX Jornadas de Innovación Pedagógica Matemáticas para la vida en un mundo digital

Ponentes

Conferencia de inauguración

Las competencias, un reto educativo. El caso de las matemáticas D. Luis Rico Romero Universidad de Granada Ponencia A

Aprendizaje temprano de las matemáticas: claves metodoógicas Susana Villar Sanjurjo Responsable Área de Educación del C.U. Villanueva Ponencia B

Web 2.0 y trabajo cooperativo entre los alumnos Sonia Lara Ros Doctora en Pedagogía. Profesora de Didáctica General y Metodología Didáctica en la Universidad de Navarra Ponencia C Innovando con MATLAB en la enseñanza de las matemáticas Juan Flaquer Profesor de Tecnun (Universidad de Navarra) e investigador del CEIT

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Conferencia de clausura

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No sólo pensando se aprende a pensar: claves del pensamiento científico Héctor L. Mancini Universidad de Navarra

II Memoria gráfica de las Jornadas

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III X Premio Attendis a la Innovación e Investigación Pedagógica

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PONENTES

Ponentes

Luis Rico Romero Doctor en Matemáticas. Catedrático de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Granada. Profesor de las Facultades de Ciencias y de Ciencias de la Educación. HISTORIAL DOCENTE Y CIENTIFICO: 1. Académico Numerario de la Academia de Ciencias Exactas, Físico- Químicas y Naturales de Granada. 2. Director del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. 3. Vicerrector de Planificación, Calidad y Evaluación Docente de la Universidad de Granada, (2000- 2007). 4. Director del Equipo de Investigación “Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico”. I, II y III Plan de Investigación de la Junta de Andalucía (1988-2010). 5. Coordinador Nacional del proyecto: Teachers Education Study in Mathematics (TEDS-M), International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) (2007-2010). 6. Coordinador de la Red Temática de Docencia: “Los Sistemas de Autoevaluación, elemento fundamental en el fortalecimiento Institucional”. Grupo de Universidades Iberoamericanas La Rábida (20072009),

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7. Investigador principal de los Proyectos del Plan Nacional I+D+i: • Competencias Didácticas y Formación Inicial de profesores de Matemáticas de Secundaria”, Proyecto (SEJ2005-0736) (2005-2008). • Indicadores de calidad para la Formación Inicial de profesores de Matemáticas de Secundaria” (BQS2002-02799) (20022005). • “Evaluación de conocimientos, procesos y actitudes en matemáticas”, (PB 90-0849), (PS93-0195) y (PS96-1442) (19911999). 8. Miembro del Grupo Internacional de Expertos en Matemáticas para el Proyecto PISA 2003 de la OCDE, (2000- 2004). 9. Coordinador del Proyecto Formación de Investigadores en Educación Matemática para América Latina (Fiemal), Programa Alfa de la Unión Europea, Proyecto B3, (1998-2000). 10. Director de 16 tesis doctorales y 10 tesinas de licenciatura o memorias de tercer ciclo en Didáctica de la Matemática. 11. Autor de 62 libros de texto de matemáticas, en los niveles de Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria. 12. Editor de dos colecciones de monografías sobre Didáctica de la Matemática en la Editorial Síntesis y de la colección Investigación en Didáctica de la Matemática de la Editorial Comares, con un total de 82 volúmenes publicados. 13. Autor o coautor de más de 300 publicaciones entre libros, capítulos de libros, artículos, conferencias, comunicaciones y ponencias invitadas. 14. Estancias invitadas en las universidades de Bielefeld (Alemania), Nottingham (UK), Southampton (UK), Georgia (USA), Módena (Italia), Los Andes (Colombia), El Litoral (Argentina), El Salvador (El Salvador), La Serena (Chile), San Carlos (Guatemala), Lisboa (Portugal), Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN (México), Pontificia Universidade Católica de São Paulo (Brasil). 15. Miembro de las sociedades: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, Real Sociedad Matemática Española, National Council of Teachers of Mathematics, International Group for the Psychology of Mathematics Education, American Educational Research Association. 16. Asesor o tutor en 12 Programas de Cooperación Internacional con América Latina. 17. Miembro del Consejo Asesor en 16 revistas nacionales o internacionales. 18. Miembro del Comité Científico o Asesor en 45 congresos y encuentros nacionales o internacionales.

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PONENTES

Susana Villar Sanjurjo Licenciada en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid, Sección de Metodología y Didáctica de las Matemáticas (1985). Analista-Programadora por el Instituto IDM de Alemania. Adquirió la Suficiencia Investigadora en el año 2000. Ha trabajado como profesora de Matemáticas e Informática en el Colegio de Fomento Montealto de Madrid, en el Colegio San Juan Bautista de Pozuelo y en el Colegio de Fomento Las Acacias de Vigo. Realizó una estancia de estudios en Alemania desde 1988 a 1993. Fue profesora en la Escuela Universitaria de Fomento desde 1994 a 2002, en el área de Didáctica de las Matemáticas. Desde 2004 es Profesora del Área de Educación del Centro Universitario Villanueva, impartiendo asignaturas de Matemáticas y su Didáctica, Didáctica de Matemáticas en Educación Infantil y otras. Es responsable de Organización Académica y Subdirectora de Alumnos. Miembro de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática y de la Red Universitaria de Tecnología Educativa.

Sonia Lara Ros Sonia Lara es Profesora del Departamento de Educación de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Navarra. Acreditada por la ACAP y la ANECA para las figuras de Profesor Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada en el área de Didáctica y Organización Escolar. Tanto su tesis doctoral, titulada "La individualización de la enseñanza universitaria. Efecto de la evaluación formativa a través de Internet", como su investigación posterior han estado centradas en el uso e influencia de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para el aprendizaje y las relaciones sociales de los alumnos, y en la formación del profesorado en el uso de las TIC. Ha sido Profesora Visitante de Boston University (2003) y Northwestern University (2004). Entre sus publicaciones se cuenta más de una docena de artículos, tres libros, nueve capítulos de libros, veintiuna comunicaciones a congresos internacionales y nacionales Ha participado en tres proyectos financiados por su propia universidad (PIUNA), en dos proyectos financiados por organismos públicos (Gobierno de Navarra y Department of Education, EEUU) y en un Contrato de Investigación con la administración pública de Navarra. Estos proyectos se han centrado en: la formación del profesorado para emplear las TIC en la docencia no universitaria; el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES), y en los recursos para la implantación de un modelo de enseñanza centrada en el alumno; el es-

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tudio de la dimensión más social de la influencia de los medios en los alumnos; y el empleo del portafolio electrónico por profesores y alumnos en Boston University (proyecto del Department of Education, EEUU en 2004-2005). Además, en enero de 2009 se ha incorporado a un proyecto MEC I+D (SEJ2007-63070) en el que lleva trabajando ya varios meses: "Una educación para la comunicación y la cooperación social. Los conocimientos, las actitudes y las habilidades cívicas", centrándose en el uso educativo de la Web 2.0 para el desarrollo de las competencias básicas introducidas en la LOE. Ha impartido en la Universidad de Navarra asignaturas en el área de Didáctica y Organización Escolar. Participa desde 2004/05 en cursos del Programa de doctorado en Educación, en cursos relacionados con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y el aprendizaje Ha sido Secretaria del Departamento de Educación, desde 2000 hasta septiembre de 2008 cuando he pasado a ser Subdirectora del Departamento. Igualmente ha sido Secretaria del Consejo Editorial de la revista ESE: Estudios sobre Educación, desde su inicio en 2001 hasta 2004. Además, en estos dos últimos cursos académicos (2007/08 y 2008/09) ha colaborado en el trabajo realizado en diversas Comisiones para la elaboración de los nuevos títulos de los Grados de Educación (Pedagogía, Magisterio en Educación Infantil y Primaria) de la Universidad de Navarra.

Juan Flaquer Fuster Dr. Ingeniero Industrial. Profesor de Álgebra Lineal, Métodos Numéricos e Informática Avanzada en Tecnun, Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Navarra en San Sebastián Investigador en el CEIT (Centro de Estudios e Investigaciones Técnicas de Guipúzcoa). Vocal de la Junta Directiva de Alumni de la Universidad de Navarra, Miembro de IFIP, Miembro del WSG Editorial Board, Miembro de Association of Computer Machinery (ACM) y Miembro de American Mathematical Society (AMS) Pionero de los Gráficos por Ordenador, creó en la década de los 80 MODEL, uno de los primero modeladores de sólidos españoles y trabajó en el proyecto COMPAMM, programa de simulación de mecanismos ampliamente extendido, una de cuyas aplicaciones fue el proyecto VISTA para la simulación de maniobras espaciales de la ESA (Agencia Europea del Espacio). También ha trabajado entre otros proyectos, recientemente como director del proyecto “Desarrollo de un simulador ferroviario en un entorno PC”. Ha publicado en revistas nacionales e internacionales. Organizador del II Congreso de Eurographics en España, ha sido miembro de la Ejecutiva, y a lo largo de los años ha participado como

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miembro del Comité de Programa y Reviewer de numerosos Congresos de Gráficos. En la actualidad colabora en investigación con el Departamento de Materiales del CEIT en el área de Simulación por Ordenador. Dentro de la innovación pedagógica: • Publicó el libro “Curso de Álgebra Lineal”, primer libro electrónico en español de esa naturaleza, con aplicaciones a la Ingeniería. • Ha colaborado activamente en la dirección, diseño y desarrollo de Concurso Matemático MATENET on line. • Ha creado y colaborado activamente en la dirección, diseño y desarrollo de los Curso Cero on line para la preparación de alumnos matriculados en primer curso de Tecnun. • Mantiene la sección de problemas matemáticos de la Revista Berriak del citado centro. • En la actualidad trabaja en el desarrollo de un Laboratorio Virtual de Matemáticas, totalmente desarrollado con el programa MATLAB®, del que ha impartido diferentes cursos.

Hector L. Mancini Héctor L. Mancini (Buenos Aires, 1945) es Ingeniero Superior en Electrónica (1978, UBA, Argentina); Ingeniero en Telecomunicaciones (MEC, 1991, España) y doctor en Ciencias Físicas (1994, U. Navarra, España, con Premio Extraordinario). Entre 1969 y 1990 trabajó como investigador y Jefe de Proyectos (ICI) del CEILAP, CITEFA (Ministerio de Defensa y CONICET, Argentina) en ingeniería de láseres, descargas en gases, comunicaciones ópticas y en el desarrollo de componentes fotónicos (especialmente detectores piroeléctricos y moduladores electroópticos). Ha sido investigador invitado en el Engineering Research Center (Colorado State University, USA) y en el Istituto Nazionale di Ottica (INOA) en varios períodos entre 1979 y 2001 y becario de distintas instituciones como el International Centre for Theoretical Physics (ICTP; Trieste, Italia), el MEC y el ICI, España. Fue profesor en la Universidad Tecnológica Nacional, Regional Buenos Aires (Prof. Adjunto), en la Universidad de San Luis (Prof. Asociado, luego Prof. Titular) y en otras universidades argentinas hasta 1990. Se trasladó a España como Profesor Invitado por la Universidad de Navarra con un año sabático concedido por el MEC de España (199192) y permaneció como Profesor Agregado desde 1992 hasta el año 2000. Desde entonces es Profesor Ordinario en el Departamento de Física y Matemática Aplicada. Director de ese Departamento entre 1996 y 2006, actualmente dirige el Instituto de Física. Ha dirigido pro-

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yectos de investigación subvencionados por la Comunidad de Navarra, el MEC de España, la Fundación Fulbrigth, USA y la Comunidad Europea. Héctor Mancini es autor varios libros de su especialidad, entre ellos, “Física de los Procesos Biológicos” vol. I y II, “Láseres y Aplicaciones”, “Ciencia de los Materiales” (ed. Ariel), “An Introduction to Material Science” (2004, Princenton University Press, USA) y de casi un centenar de artículos en revistas especializadas. Sus investigaciones actuales están centradas en la física de los sistemas complejos, la formación de estructuras en la naturaleza y en la dinámica, sincronización y control de estructuras con “caos espacio-temporal”. Desde el año 2006 comparte esas actividades con la dirección del grupo interdisciplinar “Ciencia, Razón y Fe”, (CRYF) de la Universidad de Navarra.

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Conferencia de inauguración

Las competencias, un reto educativo. El caso de las matemáticas D. Luis Rico Romero Universidad de Granada

Las reformas legales en educación son respuestas articuladas que proporcionan los poderes públicos para abordar los desafíos derivados de los cambios políticos, económicos, sociales y culturales que se plantean en las modernas sociedades y cuyas soluciones se organizan como programas educativos de intervención y formación. Retos, empeños y problemas como los derivados de la inmigración, la multiculturalidad, el desarrollo tecnológico, los nuevos espacios de comunicación, la globalización, la explotación de los recursos y el desarrollo sostenible, entre otros, marcan prioridades y señalan metas, a veces dispares, con incidencia para la actividad de los sistemas educativos. Las instituciones, las administraciones educativas, los técnicos y los expertos, deben generar estímulos para considerar y resolver tales cuestiones. Las reformas educativas avanzan propuestas racionales para abordar esos problemas, consideran las nuevas necesidades educativas y de formación de los ciudadanos, atienden las demandas de las familias y de otros grupos sociales, responden a las obligaciones

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“La LOE propone combinar la calidad con la equidad en la oferta educativa española. Para ello la noción de competencia es una de las claves de esta innovación curricular[...]”

contraídas por razón de nuestra pertenencia a instituciones políticas supranacionales y adecuan la administración pública a los requerimientos derivados del desarrollo creciente propio de los países avanzados. En la sociedad actual la educación se considera como la mayor fuente de riqueza y el principal recurso de un país y de sus ciudadanos, de ahí la importancia de su evaluación y su periódica reformulación estratégica. Un nuevo marco legal en educación proporciona una estructura para abordar racionalmente los cambios educativos básicos, necesarios para mejorar la educación y formación de todos sus ciudadanos. Formación y educación que consisten en la transmisión del patrimonio cultural básico de la sociedad, es decir, de los valores, las normas y códigos, los conocimientos, las capacidades, junto con las técnicas, destrezas y habilidades básicas que deben compartir los ciudadanos de una sociedad democrática avanzada. Un nuevo marco legal en educación también establece un marco estratégico articulado en forma de currículo. Un currículo no es otra cosa que un plan de formación. Por ello, una reforma curricular trata de reorganizar, orientar y definir las prioridades de ese plan para la formación de todos los ciudadanos. Un análisis diacrónico de los últimos cambios legislativos en España sobre educación, LGE (Ley 14/1970), LOGSE (Ley Orgánica 1/1990) y LOE (Ley Orgánica 2/2006), muestra que los sucesivos cambios legales y normativos han tenido lugar en el contexto de unos cambios políticos nacionales e internacionales relevantes, en los cuales se pone de manifiesto la importancia que tiene la educación en el desarrollo de los pueblos y se plantean medidas estratégica de largo alcance, que tratan de adecuar las necesidades educativas a los cambios acaecidos en la sociedad. A las modificaciones normativas acompañan unas reformas curriculares que destacan, singularmente, por sus diferentes énfasis en las expectativas sobre el aprendizaje de los escolares, por los distintos enfoques sobre el conocimiento y por la base cognitiva en las que han sustentado las diversas propuestas sobre el aprendizaje escolar. En este marco de análisis, la principal innovación curricular establecida por la Ley Orgánica 2/2006 de Educación, consiste en incorporar las competencias básicas como nuevo componente central en su estructura, para lo cual destaca y subraya unas expectativas y un modo de entender los conocimientos y el aprendizaje escolar. La LOE propone combinar la calidad con la equidad en la oferta educativa española, para ello la noción de competencia es una de las claves de esta innovación curricular: Lograr que todos los ciudadanos puedan recibir una educación de calidad sin que ese bien quede limitado solamente algunas personas o sectores sociales (…) Fomentar el aprendizaje a lo largo de toda la vida (supone) proporcio-

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CONFERENCIA DE INAUGURACIÓN

nar a los jóvenes una educación completa que abarque los conocimientos y las competencias básicas que resultan necesarias en la sociedad actual. El marco político que sirve de referencia para esta mudanza lo proporcionan las recomendaciones del Consejo y el Parlamento de la Unión Europea a los gobiernos de los países de la Unión, relativas a la orientación de los sistemas educativos. Estas recomendaciones dan soporte e impulsan un mandato político para promover el desarrollo de competencias básicas y el logro de ciertos estándares a lo largo de los ciclos formativos que constituyen la educación obligatoria y la formación profesional postobligatoria. El documento Propuesta de recomendaciones sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, establece la necesidad de un marco común de referencia a escala europea sobre competencias clave, con vistas a alcanzar los niveles de referencia establecidos en el desarrollo de políticas para el aprendizaje permanente. La LOE proporciona respuesta adecuada a los requerimientos de la Unión Europea y a las obligaciones asumidas por España como miembro de la Unión. Los estudios promovidos y patrocinados por la OCDE han proporcionado razones sólidas y mayor fuerza a los fundamentos teóricos y a las aplicaciones técnicas de las competencias, a las que han dotado de respetabilidad y consideración internacional. La OCDE está interesada por el modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes para desempeñar un papel como ciudadanos activos. Entre los indicadores educativos establecidos por la OCDE para expresar el desarrollo de una sociedad se encuentran las competencias que alcanzan los escolares en una serie de disciplinas básicas, entre ellas las matemáticas. Estos indicadores muestran la preparación que los sistemas educativos proporcionan a los estudiantes para llevar a cabo sus funciones como ciudadanos reflexivos y participativos. El Proyecto de Definición y Selección de Competencias, Proyecto DeSeCo de la OCDE, es un estudio que analiza los fundamentos teóricos, la racionalidad de la definición y el proceso de selección de las competencias clave, así como su relación con el entorno social y económico en cada sociedad. El proyecto establece criterios para definir y seleccionar las competencias clave, métodos para su evaluación mediante indicadores de desarrollo, medios para la comprensión de la información proporcionada por esos indicadores y principios para su interpretación por parte los responsables de la política educativa. PISA es el Programa de Evaluación Internacional de Alumnos, puesto en marcha por la OCDE para disponer de datos sobre los resultados de los sistemas educativos, medidos en función de los logros alcanzados por los estudiantes en el desarrollo de las competencias básicas fundamentales para su vida como adultos. PISA se

“[...]Fomentar el aprendizaje a lo largo de toda la vida “supone” proporcionar a los jóvenes una educación completa que abarque los conocimientos y las competencias básicas que resultan necesarias en la sociedad actual”

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“Tanto las recomendaciones del Parlamento Europeo y del Consejo de la Unión como los estudios y evaluaciones promovidos por la OCDE, contemplan la competencia matemática como una competencia básica de los sistemas educativos y como uno de sus indicadores de calidad”

propone generar indicadores del capital educativo de una sociedad, constituido por los conocimientos, destrezas, competencias y otros rasgos de sus ciudadanos relevantes para su bienestar personal, social y económico. En este marco las competencias ocupan un papel central en la evaluación de la calidad de los sistemas educativos, en el estudio de su evolución y desarrollo, en la comparación entre distintos países y en el enunciado de recomendaciones y la adopción de medidas para su adecuación y mejora. Tanto las recomendaciones del Parlamento Europeo y del Consejo de la Unión como los estudios y evaluaciones promovidos por la OCDE contemplan la competencia matemática como una competencia básica de los sistemas educativos y como uno de sus indicadores de calidad. En el marco de los avances alcanzados mediante los estudios internacionales y de los compromisos asumidos por razón de la partencia a la Unión Europea, las reformas curriculares en curso en España plantean nuevas expectativas sobre el aprendizaje de los escolares, superan el marco instrumental de las disciplinas escolares basado en objetivos y se abren a un marco funcional orientado al desarrollo de competencias. La LOE y su desarrollos normativos consideran las competencias, en general, y la competencia matemática, en particular, como elementos clave en la conceptualización del currículo para la enseñanza obligatoria en el sistema educativo español. De ahí el interés y actualidad de contemplar y reflexionar extensamente sobre la competencia matemática en el periodo de la educación obligatoria. Los currículos anteriores venían estructurados mediante cuatro componentes: objetivos, contenidos, metodología y evaluación. El currículo de la LOE añade una nueva componente: las competencias, que expresan un nuevo nivel de expectativas sobre el aprendizaje de los escolares, entendiendo las disciplinas como conjunto de herramientas conceptuales y procedimentales para dar respuestas a familias específicas de problemas en contextos del mundo natural y social. El sistema educativo, el profesorado, como en ocasiones anteriores, se encuentra ante un reto teórico y práctico de envergadura, por motivo de la reforma curricular en curso. La noción de competencia es central para abordar los cambios en la organización de los programas, en el diseño, desarrollo y evaluación de las propuestas didácticas que los profesores y los departamentos disciplinares tienen que elaborar para las distintas materias, en particular para el área de matemáticas. De ahí la pertinencia de un trabajo y una reflexión bien estructurados sobre la competencia matemática y sobre el resto de las competencias básicas del currículo. Son múltiples los interrogantes que se plantean en esta nueva situación. Debemos de abordar y avanzar respuesta para la mayoría

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de ellos. Un análisis estratégico de la situación tienen que conducirnos a encontrar respuestas acertadas a las principales de estas cuestiones: • ¿A cuáles necesidades da respuesta el modelo de competencias? • ¿Pueden enseñarse las competencias? ¿Pueden detectarse competencias? • La escuela pública, ¿puede desarrollar competencias en los escolares? • ¿Qué modificaciones implica para el currículo de la educación obligatoria? ¿y para el currículo de matemáticas? • ¿Cómo, cuándo y para qué evaluar la competencia? En esta conferencia proponemos una reflexión sobre prioridades educativas y expectativas de aprendizaje en un nuevo marco curricular útil para el profesorado, de manera que le ayude a encontrar respuesta a los interrogantes y retos que se plantean. El caso de la competencia matemática sirve como hilo conductor de esta reflexión.

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Ponencia A

Aprendizaje temprano de las matemáticas: claves metodológicas SUSANA VILLAR SANJURJO Área de Educación - C.U. Villanueva 1. INTRODUCCIÓN: ¿PARA QUÉ MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA? Queremos comenzar con una reflexión sobre qué es enseñar matemáticas, mejor dicho, qué es hacer matemáticas en la escuela y, sobre todo para qué las matemáticas en la escuela. Siempre es necesario explicitar la finalidad que nos proponemos cuando realizamos cualquier tarea. Mayor trascendencia tendrá esta reflexión sobre el para qué, cuando estamos tratando de acciones educativas. En los Materiales para la Reforma (“Cajas Rojas”) editados por el Ministerio de Educación y Ciencia en 1992 a raíz de la aprobación de la LOGSE se explicitaban de manera exhaustiva consideraciones que dotaban de sentido a la educación matemática. En ese texto se recogen las finalidades de la educación matemática a lo largo de toda la escolaridad: • FORMATIVA de capacidades intelectuales. Es el valor más fácilmente reconocible. Las matemáticas contribuyen al desarrollo de la capacidad de abstracción, de razonamiento, de análisis, de jerarquización, de síntesis, de reflexión... Además de estos aspec-

“Las matemáticas contribuyen al desarrollo de la capacidad de abstracción, de razonamiento, de análisis, de jerarquización, de síntesis, de reflexión”

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“Un principio didáctico básico es partir del desarrollo cognitivo de nuestros alumnos y, en función del mismo, seleccionar la metodología y los recursos a utilizar en el aula”

tos de carácter cognitivo podemos subrayar la contribución de las matemáticas a aspectos de carácter actitudinal, como el gusto por el rigor y la precisión, el orden, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, las posibilidades que ofrece para trabajar en equipo, etc. • INSTRUMENTAL, por la ayuda que supone en el desarrollo y comprensión de otras ciencias. Hoy en día el desarrollo de las ciencias naturales (física, química, astronomía, biología, etc.) exige una fuerte base matemática; ésta se hace también imprescindible en el desarrollo y comprensión de las ciencias sociales como la sociología, la economía, la demografía y la misma pedagogía. • FUNCIONAL o aplicada, aportando procedimientos para solucionar situaciones de la vida diaria. Realmente este aspecto está con mucha frecuencia olvidado en el aula de matemáticas, cuando debería orientar los contenidos a trabajar en la enseñanza obligatoria de manera mucho más incisiva. Es necesario que el maestro se pare a pensar cuál es el peso de cada uno de estos fines en su intencionalidad y acción educativas. Llevado hasta el extremo, este análisis debería llevarnos a esta conclusión: si no se tuviera claro el para qué, no interesaría enseñarlo. Pero, claramente, para los contenidos que deben aprender nuestros alumnos sí hay un para qué. Un principio didáctico básico es partir del desarrollo cognitivo de nuestros alumnos y, en función del mismo, seleccionar la metodología y los recursos a utilizar en el aula. Los alumnos en el II Ciclo de Educación Infantil se encuentran en el Estadio Preoperacional, de los descritos por J. Piaget, y los alumnos de Primaria en el Estadio de las Operaciones Concretas. Partir de esta realidad nos llevará a no pedir a los alumnos unas construcciones cognitivas que no pueden realizar. Pero, ¿son las matemáticas realmente difíciles? Quizá nuestra primera respuesta sea: sí; su grado de abstracción hace que ofrezcan más dificultad que otras ciencias. Pero partiendo de lo dicho respecto al desarrollo cognitivo del niño, no podremos exigir en Educación Primaria (al menos en los dos primeros Ciclos) una elaboración abstracta de los contenidos. Trabajar a partir de lo concreto será, pues la metodología apropiada para las aulas de Educación Infantil y de Educación Primaria. La metodología de aula con alumnos de estas edades debe apoyarse en el método inductivo: pasar de lo concreto a lo general; de los objetos, situaciones, relaciones concretas hasta las leyes, los conceptos, las normas de validez general.

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PONENCIA A: APRENDIZAJE TEMPRANO DE LAS MATEMÁTICAS: CLAVES METODOLÓGICAS

Esto implica un análisis de cuál debe ser nuestra acción en el aula. Podemos poner un ejemplo muy sencillo y evidente. Si queremos trabajar la medida del área de un rectángulo cualquiera, podemos hacerlo de diferentes maneras: a) Dar directamente la fórmula A=bxh y pasar a ejercitarlo a partir de datos de diferentes rectángulos. (Método deductivo que pasa de lo general —la fórmula— a casos concretos ficticios, modelos abstractos). b) Leer el libro de texto, ver las ilustraciones, ejemplos y la construcción que propone y pasar a hacer ejercicios. c) Tomar una medida de longitud (no tiene por qué ser convencional, podemos utilizar un palo o una cinta) y construir a partir de ella la correspondiente medida de superficie en cartulina (por ejemplo) 1. Salir al patio. Pedir que se dibuje un rectángulo con unas dimensiones determinadas (enteras), a partir de nuestra unidad de longitud. Hacer las cuadrículas correspondientes y superponer la unidad de superficie. Contar cuántos cuadrados (unidad de superficie) “caben” en el rectángulo. Pueden trabajar en grupos, cada uno dibujando rectángulos de dimensiones diferentes. 2. Utilizamos ahora con nuestra unidad de longitud en cinta adhesiva de colores. Con los niños en el aula agrupados varios pupitres se vuelve a pedir que formen con cinta adhesiva un rectángulo con dimensiones determinadas (repetimos lo anterior, contando el número de cuadrados) 3. La experiencia se repite, ya individualmente, en el cuaderno aprovechando los cuadrados de sus hojas. (Podríamos utilizar como unidad la longitud del lado de varios cuadraditos). En cada una de las etapas la unidad que utilicemos será lógicamente diferente, proporcionada a lo que vamos a trabajar. A esto se le puede sacar mucho partido para la generalización posterior. El trabajo posterior implicará la elaboración y análisis de tablas en las que aparezcan la longitud de la base del rectángulo que han construido, la de la altura y el número de unidades de superficie (contadas) que han obtenido. A partir de estas tablas se buscará, a través de la observación de los resultados, la norma que sigue la medida del área de un rectángulo. Evidentemente en el último modo de trabajar propuesto, se parte de lo concreto y se llega a una formulación general, de una manera manipulativa y constructiva, en diferentes niveles.

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“[...] para poner en práctica la inducción como metodología de enseñanza, trabajaremos secuenciadamente: generando situaciones, dejando que el niño interactúe y manipule de diferentes formas y ayudándole en la construcción de conceptos a partir de su actuación”

Muy importante es también la experimentación del alumno con las diferentes unidades de medida que hemos construido (de longitud y de área y que más adelante podremos extender al volumen). Resumiendo, para poner en práctica la inducción como metodología de enseñanza, trabajaremos secuenciadamente: generando situaciones, dejando que el niño interactúe y manipule de diferentes formas (de más a menos concreción) y ayudándole en la construcción de conceptos a partir de su actuación. Lo idóneo será apoyar la inducción en la representación, en cualquiera de sus formas, dependiendo de los contenidos que se estén tratando. En Educación Infantil atenderemos especialmente a la secuenciación adecuada para las actividades alrededor de cualquier contenido (Canals, 1989): • En primer término presentaremos el ejercicio de juego colectivo hecho con un conjunto de niños, los cuales se moverán y actuarán según las consignas del juego; así verán, desde dentro de la situación real, lo que pretendemos que comprendan. Los niños, con su actuación y movimiento, constituirán una primera modelización del contenido que se trabaja. • El segundo paso será trabajar el mismo concepto con un material, que facilitará la representación. Se realiza en primer término una representación plástica, en volumen (tres dimensiones: barro, cajas, plastilina…) Se puede aprovechar el juegos simbólico (cocinas, garajes, vías de tren…) • Más adelante también representaremos en una superficie grande (dos dimensiones: papel de embalar puesto en el suelo, mural en la pared en la que se pegan láminas…). Es aquí donde podemos comenzar a introducir los primeros simbolismos (diagramas…). • Como último paso y solo a partir de una edad conveniente, en la cual comienzan a captar los símbolos escritos y a ser capaces de realizar los más fáciles, pasaremos a trabajar con lápiz y papel, aquello que han asimilado con la acción y la manipulación previas. 2. IMPORTANCIA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 2.1. Referencias internacionales: Pólya, NCTM, Informe Cockcroft Haremos aquí una pequeña reflexión acerca del carácter prioritario que ha adquirido en las últimas décadas la resolución de problemas en el currículo de matemáticas. (Esto no implica que, con anterioridad se obviaran los problemas, pero el enfoque sí resulta novedoso en esos momentos).

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a) George Pólya George Pólya (1887-1985) publica en 1945 el libro How to solve it que generará un punto de inflexión en el modo de tratar las matemáticas en la escuela. Fue traducido al castellano por la Editorial Trillas de México en 1965, con el título Cómo plantear y resolver problemas. Esencialmente plantea una metodología para resolver problemas y las diferentes herramientas heurísticas que pueden ponerse por obra en el proceso de resolución. b) NCTM En 1980 el National Council of Teachers of Mathematics —NCTM— (Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas) publica unas líneas de acción para mejorar la formación matemática de los alumnos (An Agenda for Action). En las primeras líneas de esta publicación se subraya la necesidad de focalizar el aprendizaje de las matemáticas en la Resolución de Problemas. c) Informe Cockcroft El informe Cockcroft (1985) se publica en España bajo el título Las matemáticas sí cuentan. Este informe realiza un análisis riguroso de la situación de la enseñanza de las Matemáticas en Inglaterra y Gales y realiza una serie de proposiciones para mejorarla. Respecto al tema que nos ocupa resaltamos estos dos puntos: Informe Cockcroft 243 “La enseñanza de las matemáticas en todos los niveles debe incluir: • Exposiciones por parte del profesor • Discusión entre el profesor y los alumnos y entre estos últimos • Trabajo práctico apropiado • Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas • Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las situaciones de la vida cotidiana • Realización de trabajos de investigación” Informe Cockcroft 249 “La resolución de problemas es consustancial a las matemáticas. Las matemáticas solo son “útiles” en la medida en que puedan aplicarse a una situación concreta; precisamente la aplicación a las diversas situaciones posibles es lo que se denomina “resolución de

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“El profesor ha de ayudar a los alumnos a entender, en cada etapa del curso, cómo deben aplicar los conceptos y destrezas que estén aprendiendo y cómo han de hacer uso de los mismos en la resolución de problemas”

problemas”. En todo caso, antes de resolver estos problemas, es preciso traducirlos a los términos matemáticos apropiados. Este paso, primero y esencial, plantea serias dificultades a numerosos alumnos, hecho que con frecuencia se pasa por alto. El profesor ha de ayudar a los alumnos a entender, en cada etapa del curso, cómo deben aplicar los conceptos y destrezas que estén aprendiendo y cómo han de hacer uso de los mismos en la resolución de problemas. Estos problemas, por su parte han de guardar relación con la aplicación de las matemáticas a las situaciones cotidianas de la experiencia de los alumnos y a otras situaciones menos familiares. Muchos alumnos necesitarán mucho tiempo de discusión y trabajo oral, antes de poder abordar por escrito los problemas más sencillos”. 2.2. Referencias Diseño Curricular Base (desde la LOGSE) Consideramos necesario detenernos qué entienden los diferentes documentos legislativos y curriculares en España por Resolución de Problemas de matemáticas. Todas estas reflexiones a nivel internacional intentan reflejarse por primera vez en España en el Currículo planteado por la Ley Orgánica 1/1990 de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE). Nos detenemos someramente a repasar el planteamiento de la Resolución de problemas en las diferentes Leyes Orgánicas así como sus concreciones en los Reales Decretos de Enseñanzas Mínimas1. Las Cajas Rojas recogen la secuenciación de la Resolución de Problemas por Ciclos, a pesar de que ésta no está incluida a priori como un bloque de contenidos. La Resolución de Problemas aparece también de manera explícita como uno de los contenidos específicos del área. Se convierte de esta manera la resolución de problemas en un contenido transversal al resto de bloques. Las referencias son: • Se trata de un contenido prioritario porque es un medio de aprendizaje y de refuerzo de los demás contenidos, descubre el sentido de aplicación del área y permite la relación de las matemáticas con las demás áreas. • Se trata del método más conveniente de aprender matemáticas • Se deben elegir problemas que partan de la realidad de los alumnos, que provoquen su interés o de situaciones imaginadas que sean sugerentes y atractivas para el niño. • Es interesante proponer problemas abiertos para trabajar dife1

No es posible trabajar con los diferentes Decretos de las diferentes CC AA, pero sí se recomienda un estudio comparativo de la Legislación estatal con las correspondientes autonómicas.

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rentes estrategias: hacer conjeturas, buscar analogías, que permitan la generalización, que se abran a nuevas situaciones problemáticas... (Es conveniente atender en este punto a la gradación necesaria a lo largo de la etapa). • Es preciso fomentar (presente en el enunciado de las actitudes) que desarrollen la capacidad de persistir en la exploración de un problema. Concluimos este punto diciendo con Anne Krygowska (en Callejo, 1994) que la educación matemática no es otra cosa que el desarrollo de la actividad matemática, y no hay actividades sin problemas. 2.3. La resolución de problemas en el currículo actual Tras el análisis del tratamiento de la resolución de problemas dentro de las normas legislativas en España desde el punto de vista de la historia reciente, nos adentramos en la consideración de los mismos en los marcos actuales. Recogemos las referencias que aparecen en el R.D. 1513/2006 de 7 de diciembre, por el que se establecen las Enseñanzas Mínimas de la Educación Primaria: Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados. Los contenidos se han organizado en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones, Medida, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques y por ello se incluye con especial relevancia en cada uno de ellos.

Al explicitar la contribución del área al desarrollo de las competencias básicas se describe: Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados.

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Es significativa la expresión de uno de los objetivos de etapa: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

Si nos fijamos en la explicitación del currículo de E. Infantil (Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo, de Educación), encontramos que las referencias a la formación lógico-matemática y a la Resolución de Problemas son escasas: Objetivos: g) Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas, en la lecto-escritura y en el movimiento, el gesto y el ritmo.

En la Orden ECI 3960/2007 de 19 de diciembre, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la educación infantil, leemos: Se observará, a medida que avanza la etapa, si niños y niñas van desarrollando determinadas habilidades lógico matemáticas, como consecuencia del establecimiento de relaciones cualitativas y cuantitativas entre elementos y colecciones, si intentan cuantificar la realidad referidas tanto a materias continuas —cuánta agua hay que echar a la pintura, necesito mucha arena...— como a colecciones de elementos —en mi equipo somos 6..., en la caja hay pocos rotuladores...—. También se observará la capacidad desarrollada para resolver sencillos problemas matemáticos de su vida cotidiana. Para concluir, podemos decir que se establece una intencionalidad prioritaria de que la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas gire alrededor de problemas.

Para resumir, podemos subrayar que el enfoque de los documentos reguladores del currículo subraya que los contenidos matemáticos se plantean y se interpretan DESDE y PARA la Resolución de Problemas. 3. CONCEPTO DE PROBLEMA En el trabajo de aula, con frecuencia se vincula la resolución de problemas a los propuestos por el libro de texto al final de cada unidad didáctica o a los cuadernillos editados para este fin, habitualmente secuenciados en función de las operaciones aritméticas que se están tratando. No es este el concepto que responde a las indicaciones que hemos ido exponiendo.

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Proponemos la definición de problema que da Mª Luz Callejo (1994). “Problema es una situación que plantea una cuestión matemática cuyo método de solución no es inmediatamente accesible al sujeto que intenta responderla porque no dispone de un algoritmo que relacione los datos y la incógnita o los datos y la conclusión, y debe, por tanto, buscar, investigar, establecer relaciones, implicar sus afectos, etc. para hacer frente a esa situación nueva. Es pues un concepto relativo al sujeto que intenta resolverlo y al contexto en que se plantea la cuestión”. Señala la misma autora que “problema es una situación nueva cuya resolución necesita una combinación original de saberes y métodos, mucha creatividad y la utilización de razonamientos plausibles” (Callejo, 1994). Por otro lado, Fernández Bravo (2000) define problema en función del sujeto. “Un problema se considera como tal para un sujeto cualquiera, cuando éste es consciente de lo que hay que hacer, sin saber, en principio, cómo hacerlo. El sujeto reconoce el desafío novedoso al que hay que dar respuesta. La posibilidad o imposibilidad de solución y su expresión, tanto cualitativa como cuantitativa, se buscará con la elaboración razonada de estrategias personales apoyadas en métodos, técnicas y modelos, convencionales, o no, que respalden la precisión del vocabulario, la exactitud de los resultados y la contrastación de la respuesta obtenida”. A partir de estas definiciones, señalamos los siguientes aspectos comunes y diferenciadores de los buenos problemas: • El método de solución no es inmediatamente accesible. Es decir, el alumno no dispone de una técnica directa que aplicar para encontrar la solución. • Las estrategias que el alumno debe poner en marcha para solucionar el problema son de otra índole: buscar, investigar, establecer relaciones, implicar sus afectos, combinar saberes y métodos de una forma nueva. Pero no por esto diremos que la metodología de resolución está ligada al azar, ni mucho menos. Aunque las estrategias de resolución no sean algorítmicas, sí se pone en marcha el conocimiento matemático del alumno. • Necesita utilizar estrategias heurísticas, como veremos más adelante, para llegar a la solución. Pólya (1965) indica, entre otras, las siguientes herramientas heurísticas para la resolución de problemas: Analogía, idea brillante, relacionar el problema con otros anteriores, descomponer y recomponer el problema, reducción al absurdo, enunciar el problema de otra forma, ensayo y error…

“[...] el enfoque de los documentos reguladores del currículo subraya que los contenidos matemáticos se plantean y se interpretan DESDE y PARA la Resolución de Problemas”

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• Nos interesa señalar también que no todas las cuestiones que se planteen suponen un problema a todos los alumnos. Esto lo tendremos muy en cuenta a la hora de añadir nuevos contenidos en un determinado curso. Lo que para un alumno de 2º de Primaria constituye un problema, para uno de 4º será una tarea mecánica. Por tanto, el que algo sea o no un problema, estará ligado al sujeto al que se propone. • La solución del problema debe ser defendible ante otras personas. Esto es lo que se indica al hablar de razonamientos plausibles o de elaboración razonada. ¿Qué encontramos, por tanto, habitualmente en nuestros libros de texto o en los cuadernos de resolución de problemas? Normalmente situaciones estándar que se resuelven de manera análoga. Se trata más bien de aplicar en un contexto significativo el algoritmo que se ha trabajado de manera simplemente numérica. Como ejemplo, vemos que el problema “Marta ha vaciado su hucha en la que tenía cuatro euros para comprarse un estuche grande de rotuladores. Como le faltaban cinco euros, su madre se los ha dado. ¿Cuánto le ha costado el estuche?”. Aquí se plantea una situación, que al alumno le resulta conocida y para la que solamente necesita aplicar la suma 4+5, que ya ha practicado en el ámbito puramente numérico con anterioridad. Esta característica es la que hace que no lo podamos considerar un problema tal y como lo hemos definido. A estas situaciones las denominaremos ejercicios, definidos como la práctica concreta sobre un contenido. Proponemos un ejemplo que será fácilmente comprensible, aunque pueda parecer un simplismo. Para una persona con conocimientos medios de Ofimática y acostumbrada a trabajar con el programa de Microsoft Word 2003, el insertar una tabla en un documento y darle un determinado formato, no será más que un ejercicio. Resolver esa misma tarea cuando utiliza por primera vez la versión de Word 2007, puede convertirse en un problema y persistir como tal durante un tiempo, hasta que se convierta de nuevo en un ejercicio. 4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL AULA A partir de ahora desarrollaremos por un lado la inserción de los problemas (digamos “reales”) en al aula y, por otro lado, la resolución de ejercicios vinculados con las operaciones. En ambos casos descenderemos a las consideraciones metodológicas, útiles para el maestro en su trabajo de aula.

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4.1. Ámbitos de los problemas, desde su definición No hay delimitación de los problemas según los contenidos que se trabajen; ni siquiera es necesario vincularlos a un bloque de contenidos específico. Quizá tras la definición de problema se haya podido generar la sensación de que la tarea de resolución de problemas es una tarea espontánea, a la que ciertas personas pueden ser más proclives, estar más cerca de la “idea feliz” que les permita llegar a la solución. No es así, ya que las estrategias que nos llevan a la resolución de problemas son a su vez un objeto matemático. Estamos subrayando la necesidad de poner al alumno en disposición de aprender otro tipo de estrategias, de corte heurístico, que van más allá de la estricta mecánica y que constituyen real y genuinamente la actividad matemática. A continuación explicitamos diferentes tipologías de problemas, en función del modo de resolución de los mismos: Con Mialaret (1997) consideraríamos: a) Problemas por etapas. Esto quiere decir que para su resolución se requiere aplicar más de una operación. b Problema en el cual los pasos para encontrar la solución no están indicados en el texto de la situación problemática. Se caracterizan porque exigen por parte del sujeto de la elaboración de estrategias de solución c) Problemas incompletos o de soluciones múltiples. Se caracterizan porque se pueden resolver varios problemas a partir de los datos, y permiten crear nuevos problemas con la misma información. Otros criterios de clasificación: • Por el contenido que está involucrado. Esto se refiere a una clasificación del tipo "problemas de geometría", "problemas de tiempo y programación", "problemas de fracciones", problemas de pensamiento divergente" "problemas de operación aritmética", "problemas de geometría y medición", etc. • Por habilidad que intenta desarrollar: de transformaciones espaciales, para el desarrollo de la intuición geométrica, para el desarrollo del pensamiento lógico, etc. • Por edad o nivel cognitivo de los alumnos destinatarios: para niños que no saben leer ni escribir, para niños del primer ciclo de enseñanza, etc. • Por las características propias de los problemas. Existen algunos problemas que no presentan todos los datos necesarios para resolverlos. Este tipo de problemas juega un papel muy importante en la enseñanza, ya que por un lado permiten que los alumnos

“No hay delimitación de los problemas según los contenidos que se trabajen; ni siquiera es necesario vincularlos a un bloque de contenidos específico”

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identifiquen y busquen los datos necesarios para resolverlo y por otro lado permiten mostrar que no siempre los problemas se pueden resolver. 4.2. Estrategias de resolución de problemas Entendemos bajo el nombre de estrategias, tanto aquellas que son heurísticas (útiles para resolver problemas), como las didácticas, que ayudan a los alumnos a adquirirlas. Nos gustaría hacer hincapié en dos estrategias de aprendizaje, especialmente idóneas para la resolución de problemas:

“Entendemos bajo el nombre de estrategias, tanto aquellas que son heurísticas, como las didácticas”

1. La utilización de la representación, incluida en los diferentes lenguajes matemáticos. Si el alumno no pasa por una representación de la situación, será muy difícil que llegue a hacer un planteamiento correcto de resolución. Debemos trabajar a la vez estrategias de representación y de resolución de problemas. 2. La estimación: uno de los contenidos específicos en el currículo del área recogidos en las Cajas Rojas es la introducción de la estimación en las clases de matemáticas. Estimar significa hacer una valoración en la que no se exige la exactitud en el resultado. El uso de las estrategias de estimación en la resolución de problemas, harán que el alumno se habitúe a “predecir” los resultados de los problemas antes de resolverlos y a comprobar posteriormente la congruencia de los mismos: se preguntará antes que nada ¿qué puede dar la solución?; y una vez resuelto el problema habrá que ayudarle a que recuerde su estimación y verifique la desviación que se ha producido. Es importante guiar al alumno en la práctica de esta estrategia. 4.3. Consideraciones didácticas Hemos subrayado la diferencia entre ejercicio y problema. Hemos vinculado, a su vez el problema con cada individuo, en un momento concreto. Si escuchamos a los alumnos, en cualquier etapa educativa, es habitual que cuando pronunciamos la palabra problema surjan comentarios como, a mí no me salen los problemas. Destaca aquí una componente afectiva de rechazo a los problemas que, sin duda, provocará en los alumnos posibles bloqueos frente a la tarea propuesta bajo este enunciado. Buscando el porqué de esta situación, podemos respondernos de varias formas: • Puede ser que los problemas no están planteados en el momen-

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to y la forma adecuada: nos limitamos a una batería de ejercicios, como ya hemos descrito con anterioridad, donde la tarea más ardua para el alumno es la selección de la operación aritmética que debe aplicar. • Proponemos una única vía de solución del problema, imponiendo una estrategia determinada sin permitir al alumno que escoja la que le parezca más directa o más adecuada. Este procedimiento didáctico no tiene en cuenta los aspectos diferenciales de los alumnos, desde el punto de vista de la comprensión y la elaboración. El maestro se obstina muchas veces proponer unas fichas donde impone una metodología cerrada de trabajo. (En esta casilla pon los datos, ordénalos, escribe qué operación debes utilizar, etc.) En la metodología de enseñanza tendremos en cuenta que los problemas: - Pueden realizarse manipulativa o icónicamente antes de pasar a su expresión formal. - Es aconsejable realizarlos en grupos pequeños, con tiempo suficiente para intentar soluciones y elaborar propuestas. - Pueden presentarse problemas irresolubles, para que se acostumbren a analizar su verosimilitud y coherencia. - Nunca debemos dejar de lado las unidades: es decir, no consideraremos un problema bien resuelto hasta que no nos dé una solución en el mismo lenguaje que el enunciado. - La familiarización con los problemas y que supongan una práctica diaria en el aula. Es decir, los problemas no se reducirán a las clásicas baterías al final del tema a las que ya nos hemos venido refiriendo, sino que tendrán un papel fundamental en cualquier actividad matemática. - La variación de la tipología de los problemas: daremos así oportunidades a todos los alumnos de desarrollar su pensamiento matemático y no reduciremos el área al dominio de las habilidades operativas. - A trabajar las matemáticas debe aprenderse en clase de matemáticas, en la que los momentos que los alumnos dedican a la ejercitación, aportan una información imprescindible para el profesor. - Estudiar y seleccionar previamente los problemas, clasificarlos atendiendo a su estructura semántica y a la situación de la incógnita. Esto hace necesario un detenido análisis de los materiales que se utilizan en el curso y una planificación secuenciada de los problemas a plantear. - Cuidar los aspectos motivadores. Esto puede hacerse de dife-

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“La introducción de un nuevo concepto puede y debe hacerse siempre a partir de una situación”

rentes formas. Una de ellas, de especial eficacia es proponer problemas en cuya solución se involucre a la familia; utilizar con alumnos más pequeños una terminología diferente (por ejemplo la palabra acertijo para designar esos problemas reales); elaborar niveles de problemas, que los alumnos pueden ir superando. Hay que cuidar en estos casos que no se den situaciones de frustración en los alumnos con más dificultades, sin que éstos sean por ello excluidos de este tipo de tareas. - Establecer protocolos en el Centro Escolar para que el trabajo a lo largo de la etapa sea coherente. El equipo técnico de matemáticas (o el trabajo de los profesores generalistas en esta área) debe marcar la línea que se va a seguir en todos los ciclos y cursos. Antes de plantear un problema a los alumnos, el maestro debe analizar, si sus objetivos cuadran dentro de los siguientes (Vila y Callejo, 2004): 1. Que los alumnos fijen unos contenidos previamente presentados o estudiados: es la resolución de problemas como aplicación; se presentan los problemas contextualizados. Se trata de una finalidad ilustrativa o acreditativa, es decir, mostrar ejemplos de aplicación de conocimientos o comprobar que los alumnos saben utilizar lo que han aprendido recientemente. Casi siempre se trata de ejercicios. 2. Que los alumnos construyan los conocimientos necesarios para la resolución de problemas. Se trata de usar la resolución de problemas como método de enseñanza, como metodología didáctica. Este modo nace de las teorías constructivistas: “Enseñar resolviendo problemas”. Se trata de situaciones problema. 3. Que el alumno elabore una estrategia de resolución de un problema. Es la resolución de problemas como contenido: “Enseñar a resolver problemas”. Se trata de los llamados problemas abiertos. 4.4. Introducción de un nuevo contenido La introducción de un nuevo concepto puede y debe hacerse siempre a partir de una situación para la cual el alumno no tiene herramientas suficientes. Si no se dieran estas situaciones, el alumno podría echarnos en cara que no “necesita” ese nuevo contenido, que le basta con lo aprendido hasta el momento. Al programar los diferentes tipos de actividades vinculadas a una unidad didáctica, señalamos como inicio actividades de presentación del tema: éstas harán referencia a cuestiones y problemas de la experiencia propia del alumno o situaciones imaginadas y buscan movilizar esquemas de conocimiento previo para facilitar el aprendizaje sig-

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nificativo. Se procura con ello fomentar que el alumno sea el que desee descubrir algún elemento desconocido. En la introducción poníamos, a este respecto, el ejemplo del cálculo del área de un rectángulo. Más tarde haremos referencia a esta praxis en el contexto de introducción de las operaciones. Pero insistimos que no debemos introducir un nuevo contenido sin haber generado en el alumno la curiosidad por resolver una situación concreta. Entonces, el nuevo contenido se convertirá para él en un elemento enriquecedor. Ejemplos de tipos de problemas para alumnos de Infantil y I Ciclo de Primaria. Lo primero que debemos señalar es que no existen solamente problemas que impliquen el recurso a la numeración, sino que se pueden resolver a través de representaciones y manipulativamente. Conviene que los problemas se planteen y se trabajen de diferentes formas, desde distintos puntos de vista. A veces manipulativamente, otras con dibujos, con juegos, casi aprovechando un hecho imprevisto. No es bueno comenzar siempre con un párrafo largo y acabar siempre con el mismo tipo de pregunta (que hace pensar al niño “ahora vamos a hacer problemas”). En clase sería mejor no llamarlos “problemas”. Podemos denominarlas “situaciones”, pero sin embargo a veces será mejor decir sencillamente “a ver qué pasa si...”. 4.5. Problemas en los primeros años de escolaridad Problemas cualitativos En la Educación Infantil trabajamos fundamentalmente con atributos, determinando estructuras cualitativas que suponen construcciones propiamente lógico-matemáticas. Nos referimos a las clasificaciones y ordenaciones, seriaciones y gradaciones, operaciones cualitativas, etc. ¿Podremos plantear problemas en esta etapa? Nos referimos a la definición vista: situaciones nuevas para las que el alumno, a priori, no dispone de herramientas directas que le lleven a la solución. Ponemos un ejemplo: partimos de un material que trabaje los atributos de forma, color y tamaño. Por ejemplo pueden ser botones de colores muy variados; dos tamaños y de forma circular, triangular y cuadrada. Una consigna del tipo “pon juntos los botones que tengan la misma forma” en una dinámica de aula habitual, no constituye más que un ejercicio. Pero un posible problema sería plantear la siguiente consigna: “Vamos a buscar más formas para repartir en pandillas2 2

Utilizamos este término para las clases de equivalencia generadas por una relación de equivalencia. Lo hacemos así para evitar utilizar otras palabras como conjuntos o grupos en el aula de Infantil. Consideramos que este término tiene una mayor significatividad para el alumno.

“Conviene que los problemas se planteen y se trabajen de diferentes formas, desde distintos puntos de vista”

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estos botones”. O “vamos a formar dos pandillas solamente; ¿qué consigna darías?”. Otra posibilidad sería partir de una clasificación dada, con una cierta dificultad y pedir a los alumnos que determinen la consigna que la genera. Entendemos que los niños pueden generar cosas muy variadas, quizá correctas, pero que no respondan a nuestro objetivo. Sin embargo sí se están enfrentando a verdaderos problemas, para los que no dispondrían de pautas automáticas de resolución. Conviene precisar que si realizamos con frecuencia estas actividades, llegará un momento en que dejarán de suponer un problema para los niños. Siempre podremos ir modificando las variables didácticas3 e ir introduciendo nuevos matices en las consignas que generen un problema real. Problemas geométricos Existe la concepción de que los problemas siempre van ligados a un texto o “historia” y que necesitan un interrogante. No siempre es así. Existen problemas que surgen y se solucionan a partir de modelos geométricos. Si seguimos en el aula de Infantil, encontramos ejercicios para el reconocimiento de líneas y propiedades topológicas, reconocimiento de formas, etc. Pero sin embargo volveríamos a encontrar problemas que se pueden plantear desde el trabajo de simetrías con papel y tijeras y, desde luego, con el Tangram, que adaptaremos a las distintas edades, tanto por las piezas como por los modelos que utilicemos. A lo largo de la Educación Primaria podremos plantear problemas de investigación a partir de observaciones, manipulación de objetos y modelizaciones. Incidiremos en las diferentes estrategias heurísticas que se pueden implementar, como la elaboración de tablas para determinar similitudes y patrones. Problemas abiertos: ¿una única solución al problema? Estamos ciertamente acostumbrados a proponer y resolver problemas que nos conducen a una única solución, que nos hace dictaminar de manera unívoca si el problema está bien o mal. No son estos los únicos problemas que podemos llevar al aula. Tenemos también la posibilidad de trabajar con problemas abiertos: situaciones en las que no existe una única solución, a partir de las que se pueden ge-

Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (Briand, 1996, cit. Ruiz H y Rodríguez F 2000). La noción se engloba en la Teoría de aprendizaje por adaptación al medio. (Cf. Brousseau (1998)).

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nerar otros problemas a posteriori. Pueden tener la forma de enunciados en los que los alumnos reciben una información (una frase, una foto, un dibujo, un esquema, un titular de un periódico…), y deben inventar una situación problemática en la que se utilice esa idea. (Fernández Bravo, 2000). Aquí traemos a colación una anécdota referida por Mª Antonia Canals, ocurrida en un aula de cinco años en Girona. Analizaremos a partir de este relato los diferentes aspectos a los que nos hemos referido. Una maestra se prepara para plantear a sus alumnos un “típico” problema de estructura sustractiva. Cuenta, narra, la siguiente historia: El Albert tiene cumpleaños y en su casa se organiza una fiesta a la que va a invitar a sus amigos. La mamá del Albert quiere hacer una coca para la merienda. Le encarga al Albert que vaya al supermercado a comprar seis huevos. Así lo hace Albert y compra en el supermercado los seis huevos. Pero de vuelta a casa tropieza y se le caen los huevos, rompiéndose dos. Hasta aquí todo normal y casi podemos imaginar la pregunta de este problema. Pero la maestra decide improvisar y sin formular ninguna pregunta les pide a los alumnos que solucionen el problema. El material con que cuentan los alumnos es una ficha con cuatro viñetas, tres de las cuales tienen las ilustraciones de la historia: -

La mamá dándole el encargo al Albert Albert en el supermercado con los seis huevos Albert en la calle con los huevos en el suelo, dos de ellos rotos. La cuarta viñeta está en blanco.

Los niños se ponen manos a la obra (felices de que esta vez se deje espacio a su creatividad) y comienzan a trabajar sobre la cuarta viñeta. La maestra va mirando lo que hacen los alumnos y se encuentra a una niña dibujando cuadraditos en esa viñeta. Le pregunta qué hace y obtiene como respuesta que, como la mama del Albert no puede hacer una coca, hará “coquitas” pequeñitas. Otra alumna dibuja una circunferencia y algo dentro. Su explicación, requerida de nuevo por la maestra, es que cuando a su madre se le rompe algún huevo, lo soluciona haciendo una tortilla y por eso ella dibuja una sartén. Otro alumno dibuja varias “figuras humanas” y da como explicación que al no poder comer coca, la mama del Albert organiza un baile. A la maestra no le gustan nada las propuestas de los alumnos, ya que ninguno de ellos está aplicando la operación y el cálculo que ella esperaba.

“A lo largo de la Educación Primaria podremos plantear problemas de investigación a partir de observaciones, manipulación de objetos y modelizaciones”

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Hay un alumno, Jordi, más lento que los demás, que todavía no ha comenzado con la tarea. A él se dirige la maestra y, queriendo cumplir su objetivo le pregunta: ¿con cuántos huevos llega el Albert a casa? Y obtiene como respuesta: con seis. Vuelve a preguntar, recordando la historia narrada: ¿Cuántos huevos compra? Responde Jordi: seis. ¿Qué le ocurre? Se le caen y se rompen dos. Entonces, ¿con cuántos huevos llega el Albert a casa? Y el alumno vuelve a decir: con seis. La maestra, con impaciencia, insiste y vuelve a obtener la misma respuesta. Pero ahora es Jordi quien se impacienta y contesta: llega con seis, cuatro enteros y dos rotos. A partir de esta anécdota, Mª Antonia Canals analiza cuántas veces planteamos a los alumnos como problemas unas situaciones que para ellos no constituyen ninguna novedad: son situaciones rutinarias, que exigen siempre la misma metodología de resolución, que, como bien se ve en el ejemplo, solemos implementar de manera bastante conductista. En este hecho, los alumnos acogen con entusiasmo la tarea de finalizar la historia. El problema, desde el punto de vista matemático, no supone ningún reto, como bien nos reflejan las respuestas de Jordi. Esta maestra aprendió lo necesario que es revisar los objetivos y seleccionar las tareas que aporten un nuevo conocimiento a los alumnos. Hay que partir, por supuesto de que los contenidos y estrategias previstas deben trabajarse, pero una vez dominadas debemos diferenciar la práctica concreta de lo que suponemos nosotros que es una situación problemática. En el ANEXO I recogemos algunos ejemplos de problemas y sus respectivas fuentes. 5. PROBLEMAS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS Algunos de los aspectos didácticos que conviene considerar al trabajar cada una de las operaciones aritméticas son: a) La significatividad y los contextos de la operación Si el alumno no ve la necesidad de introducir una nueva operación, ésta carecerá de sentido. Es decir, la operación solamente es necesaria si me permite resolver situaciones que no podría realizar si no tuviera ese nuevo instrumento. Por ejemplo, en relación con la operación de sumar, es obvio que no necesito la suma para saber cuántos cromos tengo al final de la mañana si llegué con dos y he ganado tres. Este problema se puede solucionar perfectamente con la estrategia del conteo. Sin embargo para determinar el total de los animales que hay en el

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circo si hay veintidós leones, trece monos y dieciséis elefantes, puede venirme muy bien conocer estrategias que simplifiquen el conteo, es decir, la suma. Otro ejemplo referente a la multiplicación: Si planteamos (como se hace tantas veces) la multiplicación como suma iterada, debemos seleccionar bien las situaciones que la hacen necesaria. Es decir, ante el siguiente enunciado: María tiene dos álbumes de pegatinas, en cada uno de los cuales caben 52 pegatinas, ¿cuántas pegatinas caben en total?, el alumno no tendrá necesidad de utilizar la multiplicación, ya que en esta situación la soluciona perfectamente sumando. ¿Qué situaciones podrían ser entonces idóneas para presentar la multiplicación como suma iterada4? Aquellas en las que la suma se revele como una estrategia tediosa e imposible: En el colegio hay veintitrés aulas; en cada aula hay veintiocho pupitres; ¿cuántos pupitres hay en total en el colegio? (Respecto a este enunciado queremos hacer dos consideraciones. Por un lado la cantidad de aulas y pupitres está seleccionada de manera expresa, ya que estas cantidades no parecen excesivamente “atractivas”. Por otro lado, se debe insertar este enunciado en un contexto que sea más significativo e interesante para el alumno, por ejemplo, conociendo el motivo por el que la determinación del número total de pupitres resulta necesaria). Por tanto, la introducción de cada operación debe hacerse a partir de situaciones significativas para los alumnos y que generen la necesidad de aprender algo nuevo. Y esta significatividad se gana a través de problemas debidamente preparados. El problema ha de provocar en los niños una multitud de relaciones y operaciones numéricas a partir de una situación y ligadas a ella. Por esto muchas veces no habrá una sola solución posible. Hay que dar juego a la iniciativa y a la creatividad de los niños, para encontrar diversas soluciones (Martínez Montero, 2000). b) Los modelos o instrumentos que el alumno utiliza para representar la operación. Ante las diferentes situaciones planteadas al alumno, en primer término recurrirá a modelos que las representen. Siguiendo a Canals (1989) y su introducción a los operadores en Educación Infantil, partimos en cada operación de una entrada, una acción o transformación y un resultado o salida. Podemos entender esa acción como una máquina transformadora. Por ejemplo, si estamos 4

Simplificamos con esta expresión el modelo matemático subyacente, con los correspondientes espacios de medidas.

“El problema ha de provocar en los niños una multitud de relaciones y operaciones numéricas a partir de una situación y ligadas a ella”

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trabajando con los bloques lógicos, podríamos considerar la máquina que transforma círculos en triángulos. La construcción del concepto de operación se trabaja de manera progresiva en los diferentes cursos y etapas (Canals, 1989).

En las operaciones aritméticas, respecto a los modelos atenderemos a que sean transparentes, es decir, que reflejen claramente tanto las cantidades de partida, como las acciones. (Maza, 2001) c) Las estrategias de resolución Las estrategias para sumar y restar se apoyan en un dominio del conteo y la secuencia numérica por un lado, y la comprensión del número por otro; esta comprensión partirá de la construcción del número que comienzan los alumnos en Infantil e incluye los procesos de composición y descomposición del número en cantidades más pequeñas. En la suma y resta, dependiendo de la estructura de la tarea a resolver, el alumno utilizará en primer lugar la estrategia de contar todo; más tarde la estrategia de contar a partir del primer sumando; a medida que las domina comenzará a solucionar la tarea contando a partir del sumando mayor, aunque éste sea el segundo en la secuencia de los datos. Para resolver restas los alumnos utilizan otras estrategias, como la de separar de, contar regresivamente, etc. Ilustramos cómo un niño de educación infantil recurre en un principio al conteo, sin aplicar otras estrategias: Hace años, analizando programas informáticos idóneos para el aprendizaje de las matemáticas, topamos con uno que nos pareció muy adecuado. El protagonista podía seleccionar diferentes tareas, todas ellas de corte lógico-matemático, en las que ganaba puntos. Existía la posibilidad de canjear los puntos en una tienda, donde aparecían juguetes y chucherías, con diferente valor, a la vista del niño, en unas estanterías. Todas las actividades que, además del número, trabajaban la asociación y la relación, nos parecieron idóneas, excepto una.

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En dicha actividad se presentaban tres árboles frutales (un manzano, un naranjo y un peral) y a sus pies tres números (cuya suma no era mayor que 9). El jugador debía picar tantas frutas de cada frutal como indicaba el número a sus pies; éstas caían al suelo a medida que se picaban. Finalmente, se debía consignar el total de piezas caídas.

La aplicación no permitía que se respondiera al total de la suma si no se señalaban las piezas indicadas en cada caso. Esto nos pareció una reducción y, de alguna manera, una “pérdida de tiempo”. Un día pudimos experimentar con un niño de cinco años. Al llegar a esta actividad vimos cómo al niño no le extrañaba en absoluto la rutina a seguir y descubrimos que para él sí era necesario que cayeran las frutas, ya que la estrategia que utilizaba era el conteo (recorriendo con el dedo sobre la pantalla las frutas del suelo), para determinar el total, en la situación que se ilustra:

d) El cálculo mental Cuando se habla de cálculo se suele distinguir entre cálculo mental, cálculo escrito, cálculo estimado y cálculo mecánico. Entendemos por cálculo mental el que realizan los seres humanos sin ningún tipo de apoyo. Para resolver una operación mentalmente, el niño

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no ve ni toca los elementos; no se ayuda con material ni con otros modelos para plasmar la situación o los conjuntos de elementos a partir de los que hay que operar; sin embargo, el niño habrá de tener presentes en la mente las situaciones y las cantidades iniciales; habrá de recordarlas e imaginarlas (Martínez Montero, 2000). Este cálculo se sustenta sobre lo que llamamos hechos numéricos básicos, que son los resultados que se almacenan en la memoria y que en un momento dado hay que recordar (tablas de multiplicar, por ejemplo). e) El cálculo algorítmico “Un algoritmo es una serie finita de reglas a aplicar en un determinado orden a un número finito de datos, para llegar con certeza —sin indeterminación ni ambigüedades— en un número finito de etapas a cierto resultado, y esto independientemente de los datos”. (Gómez, 1988, cit. en Roa, 2001) Un determinado algoritmo se puede aplicar mecánicamente, sin reflexión, o se puede llegar a él como consecuencia de una comprensión profunda del proceso. (No es lo mismo saber sumar que saber hacer sumas: en un caso trabajamos a nivel conceptual y en el otro procedimental). (Roa, 2001) f) El uso de la calculadora Sobre este tema podríamos debatir mucho tiempo y no es el tema que buscamos desarrollar. Simplemente insistiremos en que las operaciones que se propongan, deben responder a modelos reales. 6. PROBLEMAS ARITMÉTICOS CON ENUNCIADOS VERBALES EN RELACIÓN CON LA SUMA Y LA RESTA Los ejercicios relacionados con las operaciones aritméticas básicas han venido denominándose tradicionalmente PROBLEMAS ARITMÉTICOS CON ENUNCIADOS VERBALES. No se tratarían, no obstante, de problemas en sentido estricto, sin embargo vamos a aceptar este modo de denominarlos. Entendemos por Problemas Aritméticos con Enunciados Verbales (PAEV) los que presentan los siguientes rasgos (Martínez Montero, 2000): • Suelen ser específicos de los primeros cursos de educación primaria y están vinculados a las operaciones básicas. • Sitúan a las matemáticas en el contexto del mundo real • Son más relevantes que las tareas de resolución de ejercicios numéricos.

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• Es discutible situarlos en la categoría de resolución de problemas, son todavía ejercicios de tipo algorítmico. Por estas características y, sobre todo por su relevancia, será necesario dedicar tiempo en el aula a la práctica de los PAEV. Sin embrago no todas las prácticas que se llevan a cabo en nuestras aulas con ejercicios relacionados con las operaciones aritméticas básicas son igualmente adecuadas. Introducimos un análisis sistemático de lo visto hasta ahora, aplicado a la suma y a la resta, en concreto, el trabajo de estas operaciones vinculado a los Problemas Aritméticos con Enunciados Verbales. 6.1. Contextos significativos de la suma y la resta Desde el punto de vista del alumno de Educación Infantil y el Primer Ciclo de Primaria encontramos tres contextos que dotan de significatividad a la suma: 1. La suma como añadir 2. La suma como juntar 3. La suma como avanzar La resta se puede entender: 4. La resta como perder 5. La resta como retroceder Proponemos ejemplos para cada situación. Vamos a trabajar en los dos niveles, tanto E. Infantil como E. Primaria, ya que en ambos los niños están familiarizados con las operaciones en los contextos y significados que hemos señalado. Las cantidades iniciales y el resultado variarán en función de la edad. En los ejemplos algunas de esas cantidades serán apropiadas para Infantil y otras a Primaria. Sin embargo, cada una de las situaciones admite otras magnitudes. Pepe tiene cinco cromos de futbolistas; como ha ayudado en casa el fin de semana, su madre le compra un sobre nuevo con cuatro cromos. ¿Cuántos cromos tiene Pepe ahora? Pepe tenía una situación que varía: se ha incrementado el número de sus cromos. Estamos hablando de la suma como añadir: • Los verbos adecuados serán COMPRAR, AÑADIR, GANAR, RECIBIR UN REGALO… • La interpretación de la suma es DINÁMICA: hay una variación de una situación inicial

“[...] no todas las prácticas que se llevan a cabo en nuestras aulas con ejercicios relacionados con las operaciones aritméticas básicas son igualmente adecuadas”

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• Los problemas pueden formularse utilizando la palabra AHORA, ya que la variación se da de alguna manera en el tiempo. Marta llega al colegio con treinta pegatinas; juega con sus amigas y pierde dieciséis. ¿Cuántas pegatinas le quedan a Marta ahora? Marta tenía una situación que varía: ha disminuido el número de sus pegatinas. Estamos hablando de la resta como perder: • Los verbos adecuados serán PERDER, ROMPER, DISMINUIR, REGALAR… • La interpretación de la resta es DINÁMICA: hay una variación de una situación inicial • Los problemas pueden formularse utilizando la palabra AHORA, ya que la variación se da de alguna manera en el tiempo. Andrés ha tomado siete galletas en el desayuno y dos galletas en la merienda. ¿Cuántas galletas ha tomado Andrés en total? Aquí se refleja una situación que NO varía: Andrés toma galletas en el desayuno y en la cena y considero estas dos cantidades en su totalidad. Estamos hablando de la suma como juntar: • Los verbos adecuados serán AGRUPAR, REUNIR, JUNTAR… • La interpretación de la suma es ESTÁTICA: no hay variación en la situación (de Andrés) • Los problemas pueden formularse utilizando la palabra TOTAL, que es lo que nos interesa. • No existe una resta como complementaria de esta situación; siempre serán problemas que se resuelvan sumando, aunque falte alguno de los sumandos y conozcamos el TOTAL. Nos vamos a casa de los abuelos; mi padre nos propone un acertijo: desde mi casa hasta el túnel hay tres kilómetros; desde el túnel hasta casa de los abuelos hay dos kilómetros: ¿cuántos kilómetros hemos recorrido? Trabajamos un recorrido, en el que se da una trayectoria en dos tramos que recorremos sucesivamente. Hablamos de la suma como avanzar: • El trayecto es en cierta manera lineal. • Existe una sucesión en los tramos • El material de apoyo mejor será la recta numérica (la sucesión lineal de números, aunque no necesariamente recta).

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Estamos jugando a un juego de mesa; Claudia ha caído en la casilla veinticinco que es de castigo: debe retroceder diez casillas. ¿A qué casilla debe llegar? Claudia tiene que hacer un recorrido, que en este caso implica RETROCESO. Volvemos a observar linealidad. Estamos hablando de la resta como retroceder: las características son similares a lo señalado para el avance. 6.2. Clasificación de los problemas Siguiendo a Maza (1989) y resumiendo sus aportaciones, entendemos que podemos clasificar los problemas de suma y resta a partir de la sentencia y a partir de su estructura semántica. Entendemos los tipos de sentencia en función del lugar que ocupa la incógnita, pudiendo ésta encontrase en el resultado, en la primera cantidad (primer sumando o, respectivamente, minuendo) o en la segunda cantidad (segundo sumando o, respectivamente, sustraendo). A la primera de las sentencias se le denomina sentencia canónica; mientras que las otras dos reciben el nombre de sentencias no canónicas. El grado de dificultad de los problemas en función de la sentencia se va a ver reflejado en todos sus aspectos: en la interpretación de los datos, en la operación a seleccionar y en las estrategias de resolución. Una vez más y a la vista del aumento objetivo de la dificultad en función de la sentencia, animamos a incidir siempre en la representación de las cantidades (lo más cercana posible al contexto del problema) y de las acciones.

A partir de uno de los ejemplos anteriores vamos a modificar el enunciado en función de la situación de la incógnita: Sentencia canónica a-b=? Marta llega al colegio con treinta pegatinas; juega con sus amigas y pierde dieciséis. ¿Cuántas pegatinas le quedan a Marta ahora? Sentencia no-canónica a-?=c Marta llega al colegio con treinta pegatinas; juega con sus amigas y pierde algunas pegatinas. Al final tiene catorce pegatinas. ¿Cuántas perdió al jugar?

“[...] podemos clasificar los problemas de suma y resta a partir de la sentencia y a partir de su estructura semántica”

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Sentencia no-canónica ?-b=c Marta llega al colegio con su colección de pegatinas; juega con sus amigas y pierde dieciséis. Vuelve a casa con catorce pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tenía Marta al llegar al colegio? El otro aspecto que servirá para clasificar los problemas será la estructura semántica. Distinguimos estos tipos de problemas:

Analizamos los tipos a la luz de los ejemplos anteriores en la medida de lo posible. • Los problemas de combinación son los correspondientes al significado de la suma como agrupar, juntar: Interpretación estática de la suma: No hay variación en los conjuntos iniciales de galletas La suma como resultado de juntar, reunir, agrupar: Palabras claves: total Cardinal de la unión de dos conjuntos Desde el punto de vista de la operación como objeto matemático, se trata de una aplicación de producto cartesiano de NxN en N. En este caso partíamos de dos números a los que se aplica una transformación (un operador) “juntándolos” y se obtiene un resultado:

• Los problemas de cambio-unión corresponden al significado de la suma como incremento; los de cambio-separación corresponden a la resta como decremento.

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Interpretación dinámica de la suma y la resta: añadir, regalar a otro (por ejemplo) Las situaciones de Pepe y María cambian: ha incrementado el número de cromos y disminuido el número de pegatinas respectivamente La suma como crecimiento, aumento La resta como pérdida, disminución Palabras claves: compra, pierde Hemos visto que se parte de un número al que se le aplica una transformación (un operador) añadiendo o quitando y se obtiene un resultado. Matemáticamente:

Análogamente, pero con el operador –b tendríamos la interpretación de la resta como quitar. Las situaciones de avanzar y retroceder como contexto infantil de la suma y resta estarían incluidas en los problemas de cambio. Pasamos a los problemas de comparación y de igualación para los que enunciamos ejemplos. • Problemas de comparación: Pedro tiene siete lápices y María cuatro. ¿Cuántos lápices tiene Pedro más que María? Nos encontramos en una situación bastante más compleja que las anteriores. Incluso en su interpretación matemática que responde al siguiente proceso: 1. Considero el conjunto de lápices de María un subconjunto del total de Pedro 2. Obtengo la diferencia (desde el punto de vista conjuntista) 3. Palabras claves: más que, (menos qué) • Problemas de igualación: (añadir o quitar) Pablo llega al colegio con siete canicas y Antón con tres. ¿Cuántas canicas debe ganar Antón para tener tantas como Pablo?

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Análogamente: Pablo llega al colegio con siete canicas y Antón con tres. ¿Cuántas canicas debe perder Pablo para tener tantas como Antón? Las características de estos problemas las resumimos así: Relación parte-todo entre los dos conjuntos e interpretación dinámica. Palabra clave: tantos como La situación de Antón cambiaría: ganaría canicas. (La situación de Pablo cambiaría: pierde canicas) Por tanto, en función del tipo de sentencia, tenemos tres caracterizaciones de los problemas; y en razón de su estructura semántica, las tipologías correspondientes son seis. En el ANEXO II incluimos ejemplos que recogen todos los enunciados posibles de problemas a partir de esta clasificación. En el ANEXO III presentamos ejemplos recogidos de libros de texto y cuadernos de problemas. A partir de esta lectura esperamos que el maestro se haga consciente de la necesidad de analizar con detenimiento el material del que dispone y, así, discriminar y secuenciar adecuadamente los ejercicios que va a planear a los alumnos. Continuando con la dificultad de los problemas desde la perspectiva del alumno, explicitamos otros aspectos, de carácter lingüístico. Los podemos resumir en: • La longitud del enunciado del problema • La dificultad gramatical de los enunciados (p. ej. tiempos verbales) Respecto a la longitud, queremos señalar una vez más, que esta dificultad se reduce si el alumno representa gráfica o manipulativamente el problema. Los alumnos suelen resolver con mayor facilidad problemas planteados en presente o pasado, incrementándose la dificultad en los enunciados de futuro. Este problemas se hace relevante solamente en los alumnos más pequeños en los que la percepción temporal no está suficientemente desarrollada. Además de la complejidad del tipo de sentencia, dependiendo de si es canónica o no, se añade un factor determinante: el modo de resolver, las estrategias que el alumno va a poner en juego. Muchas veces hemos reflexionado acerca de que esta dificultad solamente se le presenta al maestro, influenciado por sus conocimientos de álgebra. Por ejemplo, ante este problema u otros similares:

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Pepe tiene quince cromos de futbolistas; como ha ayudado en casa el fin de semana, su madre le compra un sobre nuevo. Pepe cuenta sus cromos y ¡se encuentra con veinte! ¿Cuántos cromos había en el sobre que le compró su madre? - Se trata de un problema de cambio-unión - La sentencia es no canónica La situación sería 15+?=20 El maestro (normalmente cualquier persona que haya trabajado ecuaciones de primer grado) interpreta: 15+x=20 y aplica que, lo que está sumando en un miembro “pasa al otro restando”: x=20-15=5 Pero tanto el alumno de Infantil y Primaria desconocen que “algo que está sumando, pasa al otro miembro restando”. ¡Ni siquiera sabe qué significa un miembro y otro de una igualdad! Por tanto en el modo de resolver los problemas debemos ser muy rigurosos y atender a la transformación que implica por el enunciado, no desde nuestra perspectiva. En el ejemplo que tenemos, nos falta evidentemente un sumando, conociendo el inicial y el resultado. Pero nos falta un SUMANDO no un resultado de una resta. Al expresar el problema como 15+?=20, estamos siendo coherentes, pues se trata de una compra que implica un incremento y, por tanto, siempre se resolverá como una suma. ¿Cómo lo puede resolver el alumno? Aquí se evidencia la importancia del trabajo con la recta numérica, ya que el alumno debe llegar desde 15 hasta 20, y si el trabajo se ha realizado bien, sabe que le faltan 5. Por tanto nunca debemos introducir una operación contradictoria con el enunciado y las acciones que expresa para resolver un problema. ¿No será por esto que los alumnos nos preguntan ante un enunciado si un problema es de suma o resta? Se debe a que arbitrariamente elegimos una operación u otra en función de lo que falta y no de las transformaciones implícitas en el enunciado. Este tipo de preguntas por parte de los alumnos en un aula nos debe llevar a pensar que hay algo que no hemos hecho bien. El análisis de los problemas por parte del docente es muy importante y debe atender, desde el punto de vista didáctico, a los siguientes puntos:

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• Debe estudiar con detenimiento los problemas aritméticos planteados en el libro de texto o cuadernos de problemas y proponer su secuenciación. • Sin embargo no es necesario, es más, nos parece que resultaría equivocado, que los niños discriminen el tipo de problema • Tendrá que atender las NEE: un problema aritmético en el que se incluyan dos operaciones, para alguno de los niños puede resultar muy complejo. Sin embargo, el mismo problema, planteado en dos momentos, con un espacio entre las preguntas, puede resultarle asequible. • Como ya hemos dicho, no recomendamos la realización de una batería extensa de problemas, sino la incorporación de un problema a la clase de matemáticas a diario. No queremos terminar la exposición sin hablar de una situación, que si se diera en el aula, nos indicaría que algo hemos hecho incorrectamente. Si un alumno, tras la lectura de un problema, preguntara ¿este de qué es, de sumar o de restar? , significaría que hemos convertido la resolución de problemas en una tarea mecánica. Nada más alejado de su finalidad. En ese caso el pensamiento matemático habría desaparecido y el alumno sólo trata de buscar la “receta” que le lleve con éxito al resultado. Ciertamente este es un síntoma determinante de una mala praxis en la didáctica del área. Esperamos que estas reflexiones ayuden al maestro a la hora de hacer la programación de esta área y que su trabajo previo ayude a los alumnos a comprender el significado de las operaciones.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRIAND, J., CHEVALIER, M.C. (1996) Les enjeux didactiques dans l’enseignement des Mathématiques. Paris: Hatier. BROUSSEAU, G. (1988) Fundamentos de Didáctica de la Matemática. Zaragoza: Universidad de Zaragoza. BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage CALLEJO, Ma. L. (1990) La resolución de problemas en un club matemático. Madrid: Narcea. CALLEJO, Ma. L. (1994) Un club matemático para la diversidad. Madrid: Narcea. CANALS, M. A. (1989) Per una didàctica de la matemàtica a l'escola. Vic: EUMO CASTRO, E. (ed.) (2001) Didáctica de la matemática en Educación Primaria. Madrid: Síntesis

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COCKCROFT, W. (1985) Las matemáticas sí cuentan. Madrid, MEC. ESPAÑA, MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA, SECRETARÍA DE ESTADO DE EDUCACIÓN (1992) Área de Matemáticas: Educación Primaria. Madrid: MEC FERNÁNDEZ BRAVO, J.A. (2000) Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Barcelona: CISSPRAXIS. FERRERO, L. et al. (1997) Matemáticas 3, serie Sol y Luna. Alcobendas: Anaya. GARCÍA RAMOS, R; GARCÍA ARENILLAS, J.C. (1997) Matemáticas. Educación Primaria 2. Madrid: Editora Social y Cultural GÓMEZ, B. (1998) Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. MARTÍNEZ MONTERO, J. (2000) Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI. Barcelona: CISSPRAXIS. MAZA, C. (1989) Sumar y restar. Madrid: Visor. MAZA, C. (1991) Enseñanza de la suma y la resta. Madrid: Síntesis. MAZA, C. (2001) “Adición y sustracción” en Castro, E. (Ed.) Didáctica de la matemática en Educación Primaria. Madrid: Síntesis MIALARET, G. (1997) Las matemáticas, cómo se aprenden, cómo se enseñan. Madrid: Pablo del Río, Editor. NCTM. (1980) An agenda for action: Recommendations for school mathematics on the 1980s. Reston, USA: Autor. NCTM. (1989) Curriculum and evaluation standards for school mathematics. USA: Autor. PÓLYA, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas PROBLEMAS RUBIO 9: “de sumar y restar llevando”. Valencia: Ediciones Técnicas Rubio ROA, R. (2001) “Algoritmos de cálculo” en Castro, E. (Ed.) Didáctica de la matemática en Educación Primaria. Madrid: Síntesis RUIZ HIGUERAS, L. y RODRÍGUEZ FERNÁNDEZ, J.L. (2000) La construcción del número y la numeración en Educación Infantil. Apuntes no editados. SANTILLANA CUADERNOS. Problemas de Matemáticas 2. SEGARRA, Ll. (2001) Problemates. Barcelona: Graó. VILA, A. y CALLEJO, M.L. (2004) Matemáticas para aprender a pensar. Madrid: Narcea

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8. ANEXOS ANEXO I: REFERENCIAS DE PROBLEMAS PARA LOS PRIMEROS AÑOS

1) Ejemplos extraídos de PROBLEMATES (Segarra, 2001), aptos para plantear en Educación Infantil.

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2) Ejemplos extraídos de Fernández Bravo (2000), A PARTIR DE SEIS AÑOS (En las propuestas de este autor encontraremos en ocasiones preguntas irresolubles o con múltiples respuestas, lo que aumenta las posibilidades de los problemas. Entre otras aplicaciones, acostumbraremos a los alumnos a discriminar datos con atención. La selección no responde a ningún criterio especial: se trata solamente de una muestra.

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ANEXO II: COMBINACIONES DE PROBLEMAS EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SENTENCIA Y LA ESTRUCTURA SEMÁNTICA

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ANEXO III: EJEMPLOS DE LIBROS DE TEXTO:

1. Problemas planteados en un libro de texto de 2º de E. Primaria. Respetamos el orden en que son planteados los ejercicios. Proponemos nuestra visión de los mismos, agregando además el grado de dificultad de los mismos, haciendo con posterioridad un balance:

Al ser esta la presentación de los problemas, vemos que su secuenciación no responde a la dificultad. Los problemas más sencillos son el 5, 6 y 7. La introducción del problema 4 no es coherente con la dificultad del resto de los problemas. Ante esto, se podrían tomar las siguientes resoluciones respecto a la secuenciación y programación: • Los problemas 5, 6 y 7 se podrían trabajar perfectamente en 1º de Educación Primaria y, por tanto, ser utilizado como repaso o refuerzo al principio de segundo. Incluso, cambiando las cantidades, se pueden plantear en Infantil. • El problema 3, al ser la sentencia Canónica, podríamos trabajarlo también a principio de curso, en función del grado de com-

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prensión de la resta, que teóricamente con estos números no debía ser problemática. Respecto a este problema, entendemos que son dos situaciones de cambio separación. No sería correcto resolverlo como un problema de combinación (sumando las cantidades de naranjas que se han cogido (8+9) para restar el resultado de 23. El enunciado muestra que se cogen sucesivamente dos cantidades de naranjas. Esto se debe respetar en la resolución. • Los problemas 1 y 2, los iremos trabajando también pronto, ya que, como hemos dicho, se resolverán con ayuda de la recta numérica (materialmente o a través del cálculo mental, si ya está suficientemente trabajada). • Por último el problema 4 pensamos que debe retrasarse bastante en 2º; no debería trabajarse hasta el segundo trimestre o a medida que comprobemos que el resto de tipologías están dominadas por los alumnos. Desde luego, no debería aparecer en este momento. • Respecto al problema 3, vemos claramente que podría ser reformulado para los alumnos que presenten dificultades. Hacemos la siguiente propuesta: De las 23 naranjas que hay en una caja, mi amigo cogió 8. ¿Cuántas naranjas hay en la cesta? DEJAREMOS UN ESPACIO PARA RESPONDER Más tarde, yo cogí 9. ¿Cuántas naranjas quedaron ahora en la caja?

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2. Secuenciación de problemas de un cuaderno estándar “SUMAR Y RESTAR LLEVANDO” Se recogen los primeros problemas del cuadernillo en el orden en que se enuncian. Se señala de nuevo el grado de dificultad, en función solamente de los problemas propuestos. No se debe comparar con el grado de dificultad visto en problemas anteriores. En cada ejemplo es autónoma esta ordenación. Las consideraciones didácticas se dejan al análisis del lector.

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3. Secuenciación de problemas de un cuaderno estándar “SUMA LLEVANDO Y RESTA SIN LLEVAR. HASTA 99” En este caso comenzamos por el problema número 11 y seguimos respetando el orden propuesto:

Sí queremos detenernos a hacer algunas consideraciones respecto a esta batería de problemas: • El curso adecuado sería 1º de Educación Primaria, cuando ya se domine el algoritmo de la resta con llevadas. • Para que los problemas sean realmente significativos, el maestro debe haber trabajado –al menos de manera intuitiva- con los alumnos ciertos conceptos, sobre todo las unidades de medida. Debe facilitar que el niño se “imagine” la capacidad de la piscina y lo que es un kilómetro. • La repetición de tipos de problema corre el peligro de convertirlos en una tarea mecánica, que el niño realice sin pensar excesivamente y sin recurrir a la estrategia de representar. Esto puede incluso traer consigo que, ante un quiebro en el tipo de problema, el niño no se pare a discriminar, cometiendo errores. 4. Ejemplos extraídos de un libro de texto de 3º E. Primaria (antes de la entrada del euro): introducimos estos ejemplos para analizar la significatividad de las cantidades y las transacciones: si realmente constituyen un referente para el alumno.

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA A El uso de las TIC, sus riesgos y el papel de la familia Fernando Viedma Ruiz Profesor Colegio Mulhacén

La aparición de las nuevas tecnologías ha supuesto un cambio profundo en una sociedad que, no en vano, ha pasado a recibir el nombre de sociedad de la información. En nuestro actual entorno y gracias a herramientas como Internet, la información está disponible en cantidades ingentes al alcance de todos. Sería impensable esperar que un cambio de esta envergadura no tuviera impacto en la educación. Efectivamente, el proceso educativo se ve influenciado por la aparición de estos potentes instrumentos que, adecuadamente utilizados, pueden ser recursos educativos de un valor extraordinario. Si admitimos que la educación de la persona es un proceso continuo que dura toda su vida, el uso de las TIC favorece especialmente el desarrollo de esta formación continua, ofreciendo herramientas que permiten la creación de entornos virtuales de aprendizaje, libres de las restricciones de la enseñanza presencial, y adaptables a las circunstancias personales de cada uno. Los educadores, por tanto, debemos preparar a los alumnos para este nuevo escenario, potenciando desde una fase temprana sus habilidades en el uso de las herramientas tecnológicas. De lo que se trata, no es tanto de transmitir una información determinada, sino de enseñar a aprender a lo largo de toda la vida. Y para ello, el punto de partida está sin duda en la incorporación de las TIC a la enseñanza. Hoy no se puede concebir que un centro educativo no disponga de los equipamientos e infraestructuras necesarias que permitan el uso de las nuevas tecnologías. Debido a que se trata de un recurso de reciente aplicación, no existen datos concluyentes de las ventajas educativas derivadas de la introducción de las nuevas tecnologías en las aulas. De los estudios realizados se describen algunas ventajas como el aumento de interés por el estudio en las materias en las que el uso de las TIC se hace de forma habitual, mejora en la capacidad para resolver problemas, mayor confianza del alumno, incremento de la creatividad y la imaginación, etc. Se ha comprobado especialmente la utilidad de las TIC tanto para los alumnos sobredorados como para los estudiantes con motivación escasa y bajas habilidades, debido a que la

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“La incorporación del ordenador en la casa y en la escuela hace necesario un debate serio entre padres y profesores”

flexibilidad de las mismas permite adaptarse al ritmo y capacidad de cada alumno. Otro de los impactos del uso de estas herramientas está en la forma de presentar la información, muy distinta a como lo hacían los tradicionales libros y vídeos. Para empezar, se trata de contenidos más dinámicos con una característica distintiva fundamental: la interactividad. Ello fomenta una actitud activa del alumno frente al carácter de exposición o pasivo, lo que hace posible una mayor implicación del estudiante en su formación. Los nuevos contenidos permiten la creación de simulaciones, realidades virtuales, hacen posible la adaptación del material a las características nacionales o locales y se modifican y actualizan con mayor facilidad. Los profesores, además, tenemos la posibilidad de generar contenidos educativos en línea con los intereses o las particularidades de cada alumno, pudiendo adaptarse a grupos reducidos o incluso a un estudiante individual. Ante esta realidad, que representa la aparición de las TIC, la escuela, en colaboración con la familia, juega un importante papel a la hora de formar a las nuevas generaciones en uso adecuado de estos instrumentos, ya que la experiencia está demostrando los riesgos que implica su mala o incontrolada utilización, especialmente por los menores. La incorporación del ordenador en la casa y en la escuela hace necesario un debate serio entre padres y profesores sobre los riesgos a que se ven expuestos los menores cuando acceden a Internet, partiendo de la base de que no sería procedente impedir su acceso, ya que, como decía al principio, vivimos en la sociedad de la información y estamos ante una nueva generación familiarizada con las tecnologías de la información y la comunicación. Uno de los riesgos a los que se encuentran expuestos los menores es la adicción o fuerte dependencia de la red y de cualquier otra tecnología (consola, televisión interactiva, móvil…). Entre los efectos negativos de esta adicción destacan el abandono de sus obligaciones personales y familiares, el descuido de su higiene y alimentación, la irritabilidad cuando se le limita o se les impide el uso de las mismas, la utilización de códigos específicos en la red que los adultos no comprendemos, el fracaso escolar y el deterioro en sus relaciones personales presenciales, entre otros. Estos peligros que la red entraña para nuestros menores hace necesaria una intervención seria y planificada por parte de padres y educadores, con el asesoramiento por parte de personal cualificado, médicos, psicólogos, informáticos, servicios especiales de la policía o la guardia civil que, mediante un proyecto integral, actúe a tres niveles: formación del profesorado, del alumnado y de los padres. Esta intervención deberá encuadrarse dentro de la finalidad educativa, que todo centro debe incluir en su proyecto educativo, “promover hábitos saludables dentro de las actitudes y valores imperantes en el centro”.

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Para conseguir esta finalidad es necesario proponerse estos objetivos con nuestros alumnos: a) conocer actividades de ocio saludables, asistir a ellas y participar activamente; b) adquirir hábitos de higiene en los lugares de ocio; c) disminuir las horas de dedicación a las pantallas de televisión, vídeo, consolas, Internet, Tic, etc.; d) aprender a utilizar de una manera responsable Internet y otras tecnologías de la información y e) aumentar la capacidad para seleccionar programas de televisión o páginas web acordes con sus intereses. Algunos de los hábitos saludables que se deben proponer pueden ser: llevar una alimentación rica, variada, si es posible en familia, nunca delante del ordenador o de la televisión; dormir un mínimo de ocho horas por la noche; relacionarse presencialmente con amigos; controlar el tiempo que se pasa delante del ordenador; evitar la vida sedentaria (practicar alguna actividad deportiva, pasear o salir de excursión con amigos o familiares) y planificar qué objetivos se pretenden conseguir cuando el menor se conecta a la red. El papel de la familia es fundamental para conseguir estos objetivos. Los menores son conscientes de que la mayoría de los padres son demasiado permisivos en cuanto al tiempo que dejan a sus hijos para usar el ordenador. Además de que tienen gran libertad para hacer lo que quieran cuando se conectan a la red, pues lo hacen en solitario, con el consiguiente peligro que supone esa sensación de libertad para moverse por la red. Para ello los padres deben modificar su conducta. Una forma puede ser destacando los múltiples beneficios que tiene, por una parte, el uso de las TIC (bien empleadas) para la vida familiar, y también la idoneidad de utilizarlas en el hogar, que es para los menores el medio de iniciación que mayores garantías ofrece para aprender un uso seguro de las mismas. La red constituye la mayor biblioteca del mundo y más actualizada, disponible las 24 horas al día y a un coste mínimo. Hoy por hoy, una herramienta indispensable para buscar información de todo tipo y en cualquier idioma, así como una enorme ayuda a la hora de que los hijos hagan los deberes o encuentren respuesta a las preguntas más insólitas, pues aparte de explicaciones en formato texto van a encontrarse con imágenes, simulaciones, animaciones, vídeos, etc., que van a permitirles comprender conceptos complejos de una manera muy rápida y sencilla. Es cierto que esta fuente de información es libre y muy abierta, resultado de las aportaciones más variopintas y que no ha pasado ninguna criba previa, pero son precisamente los padres y profesores los que tienen que enseñar a sus menores a navegar con sentido crítico, distinguiendo la información rigurosa de la carente de fundamento o directamente malintencionada: como ocurre en las publicaciones impresas del quiosco o la librería. Para facilitar esta labor una recomendación muy útil es la de situar el ordenador en un espacio común, accesible a todos los miembros de la familia, por ejemplo el salón, donde los padres puedan en-

“Los menores son conscientes de que la mayoría de los padres son demasiado permisivos”

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“Las redes sociales de Internet son en la actualidad uno de los medios más activos de relación interpersonal”

señar a los pequeños cómo navegar y saciar su curiosidad con su control y supervisión; cuando sean más mayores y estén entrenados en un uso seguro de este medio, podrán tenerlo en su propia habitación. De esta manera no hay impedimento para que toda la familia se beneficie del acceso a la cultura más democrático y universal que haya existido nunca, sin olvidar las posibilidades de ocio familiar que conlleva: juntos pueden buscar información para realizar viajes o actividades de todo tipo, estimular sus aficiones e inquietudes, y esto será sin duda un motivo de debate y comunicación entre sus miembros. Otro de los grandes avances, el correo electrónico, nos permite comunicarnos con conocidos de todo el mundo con los que, de no existir, sería difícil mantener el contacto. No sólo obliga a escribir, lo que sin duda constituye un ejercicio muy recomendable para los niños, sino que además les permite practicar otros idiomas con amigos de otros países. Lógicamente cuando son pequeños hay que evitar que tengan una cuenta propia a la que los padres no tengan acceso. Cuando hablamos de comunicación con otras personas utilizando las nuevas tecnologías, de inmediato acude a la mente de los padres otra “amenaza”: los chats. El uso de herramientas de mensajería instantánea, sin supervisión por personas mayores debe impedirse a los más pequeños, y cuando sean más mayores, enseñarles una utilización responsable del mismo con normas que no difieren demasiado de las habituales en la vida real: no quedar con desconocidos sin la presencia de un adulto, no facilitar a nadie determinados datos personales… Es tarea de los padres transmitir a sus hijos el valor de la amistad y la importancia del trato personal, así como promover en ellos las habilidades sociales que ello requiere. Y en este contexto el chat es otra herramienta más que contribuye a fomentar la comunicación con los amigos que ya se conocen en persona. Las redes sociales de Internet son en la actualidad uno de los medios más activos de relación interpersonal. Gracias a ellas podemos encontrar personas que compartan nuestras mismas aficiones e inquietudes por minoritarias que éstas sean, con lo que ello supone de enriquecimiento personal. Existen ya redes de este tipo pensadas para las familias que pueden ser muy útiles para comentar con otros padres problemas comunes, recomendar páginas web educativas y lúdicas de todo tipo, y facilitar la comunicación entre chicos de la misma edad de una forma segura. Sin olvidar la posibilidad de compartir fotos y vídeos familiares. En definitiva, las TIC en el ámbito familiar tienen aspectos muy positivos, aunque como ocurre con el resto de las tecnologías hay que darles un buen uso, evitando que constituyan la única forma de ocio, en perjuicio, como citaba anteriormente, de otro tipo de actividades físicas, como practicar deportes y ejercicio, o salir con los amigos. Y los padres tienen una gran responsabilidad en este cometido: si se usa el

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ordenador o la TV de “cibercanguros” para entretener durante horas a los niños, no está justificado quejarse cuando crezcan porque se pasen la vida frente a la pantalla. Pero con un uso racional, las TIC sólo pueden reportar grandes ventajas y, afortunadamente, cada vez son más las herramientas de ayuda a los padres en esta tarea: páginas web dedicadas al uso seguro de las TIC, software y hardware de filtrado para navegadores y correo electrónico, buscadores específicos para niños, como por ejemplo: Optenet Web Filter PC Canguro Net, entre otros, que permiten gestionar cómo y cuándo cada miembro de la familia utiliza Internet. Son soluciones de filtrado de accesos a Internet que permiten bloquear y filtrar categorías de contenidos: pornografía, azar, drogas, violencia, etc. Proporcionan el entorno seguro en Internet que deseas y permite que los menores naveguen con seguridad. Bloquean sitios peligrosos, restringen descargas, limitan el tiempo de navegación de cada usuario, filtran el contenido que elijas, definen el acceso exacto de Internet que deseas para cada miembro de la familia, gestionan el acceso a Internet decidiendo cuándo cada miembro de la familia puede estar navegando. Por tanto, no debemos ser alarmistas, ni tener miedo de que nuestros hijos y alumnos utilicen las TIC. Pero sí es necesario, desde un planteamiento educativo, reflexionar y hacer un análisis serio de la relación de menores y jóvenes con estos instrumentos, para un uso responsable y positivo de los servicios a los que tienen acceso. Eso sí teniendo muy claro que las posibilidades que encierra la red son mucho mayores que los riesgos.

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA A “Enseñanza próxima a la vida diaria” Stella Maris Giménez Croce Profesora Colegio Altaduna

Me planteo la participación en estas jornadas porque a partir de mi experiencia docente coincido plenamente con su denominación (“Matemáticas para la vida”). Creo que para que los alumnos/as aprecien la irrefutable presencia de las matemáticas en nuestro día a día, somos primordialmente los maestros quienes debemos hacerla llegar de esta manera a ellos en nuestras aulas. Alguien que trabaje en el ámbito de la educación, sabe que en la práctica todo contenido que se “enseñe” relacionado con aspectos de la vida común de los alumnos, será un contenido asimilado por éstos. Esta premisa refleja cómo se realiza nuestro trabajo diario en Educación Infantil… A continuación presentaré ejemplos de actividades de matemáticas que trabajamos en la clase de 5 años. Previa a la descripción de cada una de ellas, realizaré una reseña de la METODOLOGÍA, MATERIAL, ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD y EVALUACIÓN que se ven reflejadas en cada actividad. METODOLOGÍA

• La enseñanza de cualquier asignatura debe partir del respeto al desarrollo psicoevolutivo del alumnado y de utilizar los recursos del entorno como herramienta de aprendizaje. • Toda actividad, así como el material utilizado en éstas, debe estar basado en los centros de interés de los niños. • La enseñanza de las matemáticas, desde un enfoque comunicativo debe priorizar el desarrollo de la comprensión y la expresión oral. • El aprendizaje se favorece cuando el clima del aula facilita que el alumno sienta el placer de escuchar y practicar. • Los niños deben aprender de manera natural a través del juego. En el niño no se distingue el juego del trabajo, todo para él es actividad, que puede ser sin duda placentera. • El objetivo básico y primordial de la enseñanza – aprendizaje del inglés (matemáticas) en Ed. Infantil es “que los niños aprendan

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“El material constituye un instrumento de primer orden en el desarrollo de la tarea educativa”

sin darse cuenta”. Para ello; deben escuchar la lengua inglesa todo el tiempo, deben hacerlo de forma comprensiva, debemos brindarles el mayor número posible de estímulos y situaciones en clase para usarla. • Los niños deben desarrollar el gusto por el inglés (matemáticas), por ello las sesiones deben ser “divertidas”. • Son necesarias muchas repeticiones. Se deben hacer muchas actividades de refuerzo para afianzar el aprendizaje. • Se debe valorar siempre el trabajo de los alumnos a través del refuerzo positivo (premio, alabanza, caricia, etc). Cada éxito será una fiesta y cada error algo sin importancia que pronto mejorará. • La motivación: "Es el impulso que inicia, guía y mantiene el comportamiento, hasta alcanzar la meta u objetivo deseado". Es un elemento básico en el quehacer educativo; es un instrumento muy valioso para la consecución de los fines que se proponen en Ed. Infantil. • El aprendizaje de la lengua extranjera (matemáticas) tiene mucho en común con la adquisición de la lengua materna. El niño está expuesto al lenguaje oral de manera significativa y lo va adquiriendo poco a poco. Algunos métodos utilizados son: canciones, chants, cuantos, actividades TPR (Total Physical Response; el profesor da una orden y los niños responden realizando una acción), juegos, dramatizaciones, etc. • Los niños en edades tempranas poseen un periodo de atención muy corto, por lo que se debe cambiar de actividad cada 5 o 7 minutos. MATERIAL

Consideramos materiales y recursos didácticos en el proceso de enseñanza – aprendizaje a todos aquellos instrumentos y medios disponibles por el profesor y/o el alumno durante el diseño y proceso de la propia práctica educativa. El material constituye un instrumento de primer orden en el desarrollo de la tarea educativa, ya que es utilizado por los niños para llevar a cabo su actividad, sus juegos y aprendizajes. Algunas de las ventajas derivadas del uso del material y recursos didácticos en el aula de Ed. Infantil son: • Motivan a los alumnos. • Facilitan la percepción de conceptos, procedimientos y actitudes. • Potencian la creación de hábitos, destrezas y actitudes. • Contextualizan el proceso de enseñanza – aprendizaje. • Economizan tiempo y esfuerzo. • Favorecen la autonomía del alumno.

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Algunos criterios de elección, disposición, uso y conservación de los materiales son: • Ser adecuado al momento evolutivo. • Atractivo, que le divierta. • Manejable y asequible. • Que reúna las condiciones necesarias de seguridad. • Que permita posibilidades de acción. • Tener en cuenta criterios de accesibilidad y visibilidad. • Que permitan captar información a través del mayor número de impresiones sensoriales posible; visuales, auditivas, táctiles, de expresión corporal, etc. • Que fomenten actitud de cuidado, conservación, compartir y establecer turnos de utilización. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Se debe tener en cuenta que el aprendizaje en la infancia no es lineal y que existe una relación muy compleja entre lo que el niño y la niña comprende y lo que es capaz de expresar; cada uno está inmerso en un proceso individual de construcción de significados, relacionando los aprendizajes nuevos con los previos. Para atender a esta diversidad en el aula debemos utilizar variedad de actividades multisensoriales y dinámicas con el fin de atraer e interesar al mayor número posible de estilos de aprendizaje. El lenguaje se debe presentar en variedad de contextos amenos y estructurados, lo que permite a los niños y a las niñas interiorizar, adquirir y utilizar el lenguaje y participar en las actividades de clase con naturalidad y a su propio ritmo. EVALUACIÓN

Se considera que la función principal de la evaluación a estas edades es recopilar información y datos que permitan construir un perfil personal de cada niño o niña y analizar diversos aspectos del proceso de enseñanza – aprendizaje con el fin de supervisar el progreso, analizar problemas, e implementar cambios y mejoras que permitan alcanzar los objetivos de aprendizaje especificados. Como ejemplo puede ser utilizada una “tabla de observación”. Será un cuadro de doble entrada, donde aparecerán en un lado los contenidos a evaluar y en el otro el nombre de cada uno de los niños.

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Descripción actividades 1. Sumas y restas Dibujamos la suma o resta en cualquier tipo de superficie; pizarra digital o estándar, suelo, papel, etc. Mostramos a los niños bolsas de chuches, pedimos a un voluntario que se acerque y coloque al lado de cada número tantas chuches como éste le indica. En el caso de la suma “agrupamos” todas las chuches al final de ésta, contamos y escribimos el resultado. En el caso de la resta se “comen” tantas chuches como indique el sustraendo (varios niños) y se indica luego el resultado. 2. Conceptos básicos Dada la gran cantidad de conceptos básicos que trabajamos en Educación Infantil, es imprescindible que su aprendizaje este relacionado con el día a día de los niños y que exista mucha repetición de estos en el transcurso del curso lectivo para asegurarnos así la interiorización del concepto por parte de los niños. Igual / diferente: primero explicaremos a los niños con diferentes ejemplos orales los términos; ¿Cómo son los babis de todos? ¿Cómo son estos rotuladores? ( uno azul y otro rojo), etc. Luego presentaremos los signos igual y diferente. Finalmente colocamos diversos objetos como mochilas, zapatos de los niños (les pediremos que se los quiten…con las consecuentes risas de éstos), revistas, lápices, etc. Colocaremos en el medio de dos objetos el signo correspondiente. Ancho / estrecho: Realizamos una calle con una cuerda, colocamos regletas en su interior para hacerla similar a una real. Primero será ancha y luego estrecha o viceversa. Pediremos a varios niños que circulen con un coche por esta, cada vez que el niño/a toque el coche el resto de la clase dirá el concepto correspondiente. 3. Colores Experimento con colores: Les diremos a los niños que haremos un experimento, lo cual ya nos garantiza la atención de la totalidad de la clase. Utilizaremos 2 vasos de plástico transparentes y papel pinocho de colores (rojo, amarillo y azul). Pediremos a un niño/a que sea nuestro “helper” (ayudante), éste nos traerá agua en cada uno de los vasos. A continuación repasaremos los colores oralmente con los niños y les preguntaremos qué pasaría si mezclásemos azul con amarillo, o rojo con amarillo (cada profesor utilizará la mezcla de colores que le sea oportuna para su clase). Escucharemos atentamente las opiniones de los niños… Luego alguien “del

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público” (la clase), introducirá papel azul en el agua, diremos las palabras mágicas y el agua será azul…todos aplaudimos. Quitaremos de dentro del vaso el papel azul mojado e introduciremos el amarillo…¿Qué color hemos creado? Bailamos con colores: Esta actividad trabaja primordialmente la comprensión. Les mostramos a los niños “huellas de pies” hechas con cartulina de diferentes colores. Escucharemos una canción e iremos colocando las huellas en el suelo siguiendo el orden que esta nos da. Finalmente un grupo de niños se pone de pie detrás de las huellas y “baila” la canción realizando detrás de cada color la acción que la canción le pide; “Salta si ves amarillo, con un pie si ves rojo o azul…” 4. Figuras tridimensionales Para presentar a los niños una nueva figura es conveniente comenzar repasando las que ya conocen hasta ahora. Si les mostramos una “esfera”/pelota, les pediremos primero que nos pregunten: ¿Es un cuadrado/ triángulo/ círculo? Ante nuestra negativa los niños esperarán a conocer la nueva palabra, ya podemos decirles que es una “sphere”. Para interiorizar este nuevo concepto y recordando la importancia de la repetición, podemos arrojar la pelota “al público” y pedirle al niño que ha recibido la pelota que diga la palabra mágica “sphere” y vuelva a arrojarla al profesor. Podemos repetir la actividad muchas veces con distintos niños. Lo ideal cuando aprendemos figuras nuevas es que los niños busquen “en su entorno” objetos que representan las figuras que estamos aprendiendo. Así un sombrero será “cone”, el recipiente de guardar láminas motivadoras será “cylinder”, un cojín de psicomotricidad será “cube”, etc. También podemos buscar las figuras en los dibujos de nuestros libros de cuentos que están en el “rincón de lectura”. 5. Bloques lógicos Dominó: Este juego tradicional nos da la posibilidad de utilizarlo en clase con muy diferentes objetivos. Todos sabemos que comenzamos con una ficha, objeto, etc., y que a continuación debemos colocar algo que tenga una coincidencia con éste último. Así por ejemplo colocamos una silla con cuatro patas, una mesa con cuatro patas, un libro azul como la mesa, etc. De esta manera podemos jugar también con los bloques lógicos y sus atributos. Colocamos un círculo, luego un triángulo grueso como el círculo, luego un cuadrado amarillo como el triángulo, etc.

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CONCLUSIÓN

Para concluir con esta comunicación debo reconocer que trabajar con niños es una experiencia maravillosa, creo firmemente que es mucho más el conocimiento que adquirimos de ellos que el que nosotros como maestros podemos transmitirles… Quiero recordarles nuevamente que para que nuestros alumnos interioricen los conocimientos impartidos en clase, éstos deben estar profundamente relacionados con su entorno, su día a día, debemos tener presente la idea de que sea lo que sea lo que enseñemos debe ser “para la vida”… BIBLIOGRAFÍA

• Anpe Albacete. (2005). Metodologías Activas en el Proceso de Enseñanza – Aprendizaje del Inglés en Educación Infantil. • Cameron, L. (2001). Teaching Languages to Young Learners. Cambridge: Cambridge University Press. • Harmer, J. (2007). The Practice of English Language Teaching. London: Longma

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA A Aula de “Matemáticas Recreativas” Como dijo Antonio Vaquero en su libro ”La informática Aplicada a la Enseñanza”: “Enseñar es mucho más que dejar aprender. La enseñanza ha de crear los estímulos que activen y aceleren el aprendizaje”. Nosotros diríamos: ”La enseñanza es aprender a aprender”. Yolanda Villela, Nicolasa Cordero y Pilar Arias Profesoras Colegio Guadalimar

Introdución………………………………………………………………. ¿Por qué un sitio de Matemáticas para niños en la red?................. Presentación Web “Aula de Matemáticas recreativas”…………… Objetivos generales de la Web……………………………………….. Contenidos Matemáticos escogidos para la Web………………….. Finalidad………………………………………………………………….. ¿Cómo se trabaja?............................................................................ Conclusiones……………………………………………………………. Bibliografía……………………………………………………………….. INTRODUCCIÓN

A lo largo de la Historia, las Matemáticas han ocupado un lugar predominante en los currículos escolares. Han alcanzado este protagonismo no tanto por la importancia que tienen en sí mismas como por razones de tipo cultural y social. Es tal la importancia lograda que prácticamente se enseñan en todas las escuelas del mundo.

“ [...] las Matemáticas han ocupado un lugar predominante en los currículos escolares”

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“El entusiasmo inicial desaparece y la apatía y el desinterés surgen paulatinamente”

Luis Vives, s. XVI, ya señaló que “son una asignatura para manifestar la agudeza de la mente”. Son, pues una herramienta de gran utilidad para predecir, explicar y representar todo lo que nos rodea. Son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas. Si observamos a los niños comprobaremos que la actividad a la que dedican más tiempo es sin duda alguna el juego. Desde pequeños aprenden jugando a distinguir los colores, las partes del cuerpo, los objetos que tienen a su alrededor, los nombres de su familia y amigos, los números, etc. Son actividades que requieren esfuerzo físico y mental y sin embargo las realizan con alegría y agrado. No son conscientes del esfuerzo que requiere y sí de la distracción y el juego, tanto si las realizan en casa o en el colegio, disfrutan aprendiendo. Conforme avanza su vida académica, esta situación se va transformando. Las tareas escolares les resultan más pesadas, absurdas, aburridas carecen de sentido. Para ellos el colegio no entretiene, aburre, atormenta, enseña cosas que no les interesan. El entusiasmo inicial desaparece y la apatía y el desinterés surgen paulatinamente. Esto se hace más patente con las Matemáticas en las que además, si se pierden en un punto, llega un momento que no las entienden; sobre todo cuando tienen que razonar, se sienten incapaces y las rechazan. Existen muchos libros cuyos autores, en su afán de acercar las Matemáticas a los niños, tratan el tema de los juegos de ingenio, de estrategias… en los que se trabajan cuestiones matemáticas, a veces complicadas, pero que tienen un componente lúdico muy atractivo. Los profesores estamos condicionados por unos temarios que en muchas ocasiones nos resulta difícil impartir con el tiempo disponible. Y no nos planteamos en la mayoría de los casos aligerar la carga tradicional complementando de manera divertida, o incluso incluir en el temario páginas con un aire distinto que cubran el currículum. Por ello hemos sentido la necesidad de ayudar a nuestros alumnos facilitándoles el gusto por las Matemáticas, aprovechando la inclinación natural del niño hacia el juego, persiguiendo modificar la actitud del alumno hacia la asignatura y favoreciendo así el aprendizaje de la misma. ¿POR QUÉ UN SITIO DE MATEMÁTICAS PARA NIÑOS EN LA RED?

La intención principal de desarrollar un sitio sobre matemáticas es la de proporcionar a los niños un espacio en Internet donde pudieran hacer matemáticas, es decir, donde encontraran situaciones desafiantes

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que pueden ser resueltas de diversas maneras y que permitiera descubrir el significado de algunas herramientas matemáticas a través de la formulación de hipótesis y su verificación. La interactividad de las actividades en una Web implica que los niños se enfrenten a un reto y tomen decisiones que tienen efectos sobre lo que sucede en la pantalla. Tales efectos permiten reflexionar sobre las decisiones tomadas previamente, reconsiderarlas y desarrollar nuevas estrategias para corregir los fallos. Las matemáticas siempre han tenido un sentido lúdico. Muchas de las profundas reflexiones alrededor de los problemas matemáticos han estado teñidas de una motivación y del reto apasionante que produce placer con la sensación de búsqueda y logro. Para Arquímedes, Euclides, Leibniz o Einstein las Matemáticas tuvieron los trazos de una apasionante aventura del espíritu. Las Matemáticas, al igual que están en todo lo que conocemos, se encuentran claramente dibujadas en los juegos y acertijos. Con este sitio Web pretendemos habituar a las alumnas de primaria a la navegación por una Web, a la búsqueda de elementos y actividades interesantes para ellas, dando lugar a una futura práctica, a la hora de encarar seguras situaciones de dificultad, en las que tendrán que utilizar su buen juicio. PRESENTACIÓN DE LA WEB “MATEMÁTICAS RECREATIVAS” URL. HTTP://WWW.GUADALIMAR.ES/AULAMATE/

La página está diseñada de forma sencilla para facilitar la navegación de los alumnos. Dedicada a Primaria y Secundaria específicamente porque creemos que es el momento idóneo para asentar los conocimientos, dándole un carácter lúdico y motivador ya que el juego es la vía más atractiva para hacer más atrayente cualquier actividad, en este caso la matemática.

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OBJETIVOS GENERALES DE LA WEB:

El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que los alumnos/as adquieran las capacidades siguientes: 1. Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales. 2. Diseñar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y solución de problemas, valorando la interrelación que hay entre la actividad manual y la intelectual. 3. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del trabajo manual bien hecho. 4. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas, conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorar críticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales. 5. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores soluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación. 6. Afrontar sin inhibiciones las situaciones que requieran el empleo de modelos matemáticos, utilizándolos en el lenguaje cotidiano para expresar sus ideas y argumentos, conociendo y valorando sus propias habilidades y limitaciones. 7. Desarrollar la capacidad de descubrir y apreciar los componentes de objetos y situaciones, disfrutando con los aspectos creativos, manipulativos y utilitarios de las matemáticas. 8. Conocer y valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus relaciones con diferentes aspectos de la actividad humana y otros campos de conocimiento (ciencia, tecnología, economía, arte). 9. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario. 10. Buscar, organizar e interpretar con sentido crítico informaciones diversas relativas a la vida cotidiana, utilizándolas para formarse criterios propios en la toma de decisiones. 11. Actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no sólo de los resultados, sino también del proceso que los produce.

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CONTENIDOS ESCOGIDOS PARA LA WEB

Paralelamente al redactado de los objetivos, fue necesario concretar los contenidos matemáticos que se priorizaban. Por esto nosotras reflexionamos e intercambiamos opiniones, llegando a las conclusiones que hemos determinado. 1º.- Matemáticos Ilustres

En esta página se recogen biografías y fotografías de matemáticos ilustres para que el alumno descubra las trayectorias de personajes famosos que han dedicado su vida a la investigación y estudio de las matemáticas, ampliando de este modo el campo de su conocimiento, y la valoración hacia las personas que han dedicado su vida y su actividad a la mejora de los demás. Entre ellos: Tales de Mileto, Copérnico, Arquímedes, Galileo, Pitágoras….etc. 2º.- Actividades

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Números: En relación con el cálculo mental. Se trata de ayudar a los alumnos a avanzar en los procedimientos utilizados para resolver operaciones sencillas mentalmente. Es decir, pasar del recuento completo de cantidades a la respuesta rápida y automática de algunos resultados. Problemas de ingenio: respecto al razonamiento lógico se trata de ayudar a las niñas a descubrir y aplicar estrategias favorecedoras de juego, relacionadas con la capacidad de atención, la memoria, la intuición del papel de la probabilidad, el azar y otros aspectos de lógica deductiva.

“La solución tiene que darse con el mero planteamiento del enunciado”

Adivinanzas: las adivinanzas son dichos populares utilizados como pasatiempos en los que se describe algo para que sea adivinado. Tienen como objetivo, entretener y divertir. Forman parte activa del folklore infantil. Además de ser un entretenimiento contribuyen al aprendizaje de los niños y a la difusión y mantenimiento de las tradiciones populares. Acertijos: son afirmaciones o sentencias difíciles de entender. Se consideran pasatiempos o juegos consistentes en hallar la solución a un enigma o encontrar el sentido oculto de una frase. Son similares a las adivinanzas. Varían en la forma de ser enunciados. Para resolver los acertijos hay que hacer uso de la imaginación y la capacidad de deducción. La solución tiene que darse con el mero planteamiento del enunciado, por lo que no se permite realizar preguntas. Trabalenguas: también llamados destrabalenguas son útiles para adquirir rapidez de habla, con precisión y sin equivocarse. A la vez, sirven de juegos y entretenimientos para ver quién pronuncia mejor y más rápidamente. 3º.-Juegos interactivos: Facilitan el intercambio de información entre el medio virtual y las niñas, posibilitando la intervención en dicho medio. Entre los juegos interactivos hemos visto como más interesantes aquellos que tienen que ver con la realidad que trabajamos: las matemáticas.

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Sudoku: pasatiempo de moda en todo el mundo y de gran aceptación entre las niñas.Su finalidad es el juego con los números unido a la localización espacial. Tangram: es un juego chino muy antiguo “ Chi Chiao Pan”, que significa juego de los siete elementos o tabla de la sabiduría. Consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de siete piezas dadas, llamadas tans, que juntas forman un cuadrado perfecto. Lo componen: cinco triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un paralelogramo. Desarrolla la comunicación, la innovación, la adaptación al cambio, la negociación, la diversidad, la creatividad y las habilidades para aprender. También ayuda a visualizar formas, lo que es muy útil para la búsqueda de soluciones a los problemas de una forma ordenada. Ilusiones ópticas: según William James, mientras gran parte de lo que percibimos de los objetos, a través de los sentidos, otra parte, quizá la más importante, vienen siempre de nuestra mente. Nuestra vista puede dar lugar a numerosos engaños. Lo que percibimos a través de nuestros ojos puede ser que no corresponda a la realidad. Geometría: no es sólo una parte importante de las matemáticas. Enseña otras habilidades que no se consiguen con el álgebra. Brinda nuevas oportunidades a alumnos que tienen problemas con el pensamiento abstracto, y reaviva su interés en las matemáticas, al ser visualizado para ser comprendido. A partir de la escuela primaria los alumnos deben de estar en contacto con la geometría, fomentar la riqueza imaginativa y la orientación espacial. Crucigrama numérico: consistente en solucionar un crucigrama de números localizados mediante la solución de problemas sencillos. 4º.- Curiosidades matemáticas: Las matemáticas tienen un triple fin, proporcionar herramientas para la expresión de la naturaleza, tienen también una finalidad filosófica y una finalidad estética, que las hacen objeto de deleite como puede ser la pintura o la música.

“Nuestra vista puede dar lugar a numerosos engaños”

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FINALIDAD

La aplicación de la página a los niveles de primaria persigue un doble objetivo: - Acercar las matemáticas a las niñas de un modo atrayente y divertido - Enseñar a las niñas, partiendo de un espacio simple y concreto, la técnica de la navegación por Internet con criterios selectivos de búsqueda, para que ésta sea adecuada a sus intereses. ¿CÓMO SE TRABAJA?

El trabajo se lleva acabo en la hora semanal que tienen asignada para NNTT. Cada alumna trabaja individualmente en su ordenador. La profesora dirige el trabajo, observa el trabajo de cada alumna y evalúa cada uno de los apartados con unos criterios establecidos de antemano en las reuniones de E. Técnico. Cada uno de los cuatro apartados, se trabaja por separado, pasando de uno a otro en el siguiente orden: • Matemáticos ilustres: apoyo para la comprensión lectora e introducción a la historia de las Matemáticas. • Juegos On – Line: página interactiva. Navegan por Internet y utilizan las nuevas tecnologías. • Actividades: – Números y Problemas de Ingenio: Fomenta el cooperativismo en el aula, buscando soluciones y contrastándolas. – Adivinanzas, acertijos y trabalenguas: relacionados con el área de Lengua, trabaja la expresión oral y la comprensión. • Curiosidades Matemáticas: Leer un texto mas a menos extenso en el que aparecen datos matemáticos disfrazados como curiosidad. CONCLUSIONES

La visita a la Web ha sido absolutamente celebrada por las alumnas de 4º, 5º y 6º, que entrando en el aula encuentran en ella un motivo de relajación, y retos intelectuales importantes para ellas. Teniendo en cuenta el mundo en el que estamos inmersos, creemos que es importante que las NNTT formen parte de la vida de nuestras alumnas y del bagaje de procedimientos de que se les provee, fundamentalmente en la etapa de primaria, y que se completan en la etapa de secundaria.

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La utilización de estrategias de razonamiento como acertijos, adivinanzas, trabalenguas,….obligan a pensar en el lenguaje coloquial elegido, con el enrevesamiento, doble intención, juegos de palabras, que llevan implícito. Una vez trabajada hasta el final, no se contentan sólo con ella, las alumnas piden más. Están más receptivas y motivadas para cualquier nuevo aprendizaje, con la mente más clara para enfrentarse en la clase con un problema más propio del currículo de Matemáticas. BIBLIOGRAFÍA

- “Palillos, aceitunas y refrescos matemáticos”. Luis Balbuena, Luis Cutillas, Dolores de la Coba. Ed. Rubes - “Póngame un kilo de matemáticas”. Andradas Herranz, C. Ed. SM Madrid 2000 - “!Cuánta geometría hay en tu vida!”. Herrera Merino, R. M. Ed SM 2003 - “¿Odias las matemáticas?” Alejandra Vallejo- Nájera. Ediciones Martínez Roca. Barcelona 1998 - “Problemas con pautas y números”. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco. - “El gancho matemático. Actividades recreativas para el aula”. Rafael Bracho. Ed. Port Royal. Granada 2000 - “El tangram: Juego de formas chino”. Joost Elffers. Borral Editores S.A. Barcelona 1997 - “Matemáticas para niños. Actividades fáciles para aprender matemáticas jugando”.Janice VanCleave. Ed. Noriega. México 1999 - “Problemates. Colección de problemas matemáticos para todas las edades”. Lluis Segarra. Ed. Graó. Barcelona 2003 - “Locos por las matemáticas. Juegos y diversiones matemáticas”.Stewart, Ian. Ed Crítica. Barcelona 2005 - “Juegos de ingenio IV: Rompecabezas de lógica matemática”.Mala, Matthias. Ediciones Robinbook S.L. Barcelona 2001 - “Gimnasia Mental 2”.Deulofeu, Jordi. Ed Martinez Roca. Barcelona 2003 - “Las matemáticas de Oz”. Pichover Clifford A. Ed. Almuraza. Córdoba 2005

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Web 2.0 y trabajo cooperativo entre los alumnos SONIA LARA ROS Doctora en Pedagogía. Profesora de Didáctica General y Metodología Didáctica en la Universidad de Navarra 1. APLICACIONES EDUCATIVAS DEL SOFTWARE SOCIAL Como ya planteaba O’Reilly (2005) el desarrollo de la web 2.0 pasa por el aprovechamiento de la inteligencia colectiva, es decir, la importancia de las aportaciones de muchos para el desarrollo de los contenidos que todos comparten. Es previsible, por tanto, que las actividades y usos didácticos que se hagan de las aplicaciones 2.0 pasen por promover la creación de contenidos por parte de los alumnos (blogs y wikis), compartir objetos digitales (videos, fotos, enlaces favoritos), la participación en redes sociales, y emplear el trabajo cooperativo como base para la creación de nuevos contenidos. El empleo de las herramientas 2.0 exige por tanto, un cambio de mentalidad en profesores y alumnos (cfr. Rodríguez, 2008). En concreto: una confianza mutua entre docente y discentes; disposición y apertura al cambio; empleo de Internet y de las aplicaciones 2.0; distribución del conocimiento a través de diversas fuentes (el profesor ya no es el único depositario); valoración de la inteligencia colectiva y por tanto, el potencial de las aportaciones de todos para el desarrollo de las ideas, y el trabajo conjunto; creación colaborativa; y construcción grupal de los aprendizajes. Como puede intuirse, en la base de este

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“espíritu” está el aprendizaje cooperativo y activo del alumno, y el papel mediador del profesor. De todas las posibles aplicaciones de la web 2.0 nos centraremos en los blogs y las wikis como herramientas para facilitar la cooperación.

2. USOS EDUCATIVOS DE LOS BLOGS Los blogs constituyen formidables herramientas de comunicación y publicación de contenidos. Son sitios web periódicamente actualizados que recopilan cronológicamente textos o artículos de uno o varios autores, apareciendo primero el más reciente. El/los autor/es conserva/n siempre la libertad de dejar publicado, cambiar o borrar lo que crea pertinente (principal diferencia con las wikis). Los blogs utilizados como recursos educativos reciben el nombre de edublogs. Farrell (2003, citado por Peña, Córcoles y Casado, 2006) enumera cinco formas de usar el blog en el aula. Nos serviremos de su propuesta para describir los usos y beneficios de los edublogs. La propuesta de Farrell va en la línea de distinguir un doble uso del blog como: a) sistema/aplicación para facilitar contenidos, o b) sistema para promover la comunicación. a) Facilitar contenidos: • El empleo del blog para reemplazar la página web estándar de la clase. • El empleo del blog para publicar enlaces a contenidos en la red. Estas dos primeras formas de usar del blog se separan del verdadero sentido de un blog, ya que no se emplea como un medio de comunicación, sino como un sistema para gestionar contenidos. En este sentido, como apuntan varios autores para esta finalidad es mejor emplear otras aplicaciones como las wikis. b) Promover la comunicación: El blog se utiliza para organizar el debate de clase. Peña, Córcoles y Casado (2006) mantienen que donde se da un paso más respecto al mero hecho de emplear los blogs como publicación de contenidos, es emplearlos para posibilitar los comentarios de los alumnos. En concreto, plantean las ventajas de emplear los blogs al trasladar los debates del aula al entorno virtual: el debate asíncrono permite un mayor nivel de reflexión previa del que podría llevarse a cabo en tiempo real; y facilita la participación de aquellos alumnos que pudieran sentirse excluidos o poco incentivados a la participación cara a cara.

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El profesor utiliza el blog para organizar seminarios y dar resúmenes de lecturas. Esta tercera y cuarta forma de usar el blog se adapta mejor al sentido de un blog, en concreto a su empleo para facilitar la comunicación entre profesor y alumnos. Algunos de los beneficios señalados por Peña, Córcoles y Casado (2006) del uso de los blogs en el aula bien pueden referirse a estas dos formas marcadas por Farrell (2003): • Estimular a los estudiantes a leer más sobre los temas tratados en el aula • Estimular a los estudiantes a buscar información de manera autónoma, usando fuentes diversas • Estimular el espíritu crítico y la reflexión entre los estudiantes • Elevar el nivel de la conversación en el aula • Facilitar la participación de todos los estudiantes El profesor pide a los estudiantes que escriban sus propios blogs. Y respecto a esta quinta forma de uso del blog, en función del objetivo propuesto para los blogs que realizan los alumnos, nos estaríamos aproximando a un uso del blog como medio para transmitir contenido, o como medio para promover la comunicación. En cualquiera de los dos casos podríamos promover la mejora de la expresión escrita de los alumnos, capacidades de análisis y síntesis de información, prácticas que fomenten compartir trabajos entre los estudiantes, etc.

3 USOS EDUCATIVOS DE LAS WIKIS 3.1 Qué es y cómo funciona una wiki Siguiendo la descripción que realiza del Moral Villalta (2007), podemos decir que una wiki es aparentemente una página web más, la diferencia estriba en que permite a quienes la usan editar o alterar su contenido, añadir imágenes, vídeos, podcasts, etc. No es nueva la posibilidad de editar una página web, lo que sí es diferente es que esta edición no esté hecha por especialistas en nuevas tecnologías. En una wiki se refleja una visión de la web que rompe las tradicionales barreras entre lectores y autores de recursos de internet. 3.2 Potencial educativo de las wikis: el trabajo cooperativo Probablemente estemos ante la herramienta web de colaboración mas fácil de usar y más efectiva en términos educativos. Según del Moral Villalta (2007) cuenta a su favor con la sencillez, proporciona a los alumnos un acceso inmediato al contenido del sitio, lo cual es esencial cuando se trata de editar en grupo, o de acometer cualquier

“Probablemente estemos ante la herramienta web de colaboración mas fácil de usar y más efectiva en términos educativos”

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“Las posibilidades de uso de las wikis como plataforma para actividades colaborativas no están limitadas”

otro proyecto colaborativo. La facilidad para rastrear las diferentes aportaciones presentan la ventaja de mostrar quien administra la wiki, la evolución de los procesos a medida que los alumnos interaccionan con el sitio y sus contenidos. Estos proyectos colaborativos proporcionan un importante componente motivador: los alumnos se convierten en ‘autores’ de un contenido que está en la red. Al mismo tiempo, las wikis son utilizables como portafolios electrónicos, es decir, herramientas para recoger las producciones del alumnado y reflexionar sobre ellas. Es importante señalar antes de seguir, siguiendo a Bielaczyc (2001), que el mero hecho de emplear cualquier tipo de software que soporte el aprendizaje cooperativo no asegura que éste se promueva. Es necesario introducir: • Una cultura de cooperación y colaboración entre los estudiantes, que de algún modo se imponga al ambiente competitivo e individualista a veces reinante; • Ul empleo de actividades que favorezcan la cooperación y el trabajo en común colaborativo; • Y en último lugar, el uso de algún tipo de software que facilite y gestione este tipo de trabajo y aprendizaje. En este sentido, es importante diseñar cuidadosamente el tipo de actividad que pedimos a los alumnos, y cómo guiamos el trabajo grupal para que realmente se convierta en cooperativo. Para ello puede resultar de gran ayuda introducir en nuestra programación didáctica los cinco elementos esenciales del aprendizaje cooperativo: interdependencia positiva, responsabilidad individual, interacción cara a cara, evaluación de los logros conseguidos por el propio grupo, y uso de técnicas interpersonales de trabajo en grupo. La colaboración con las wikis no está limitada al alumnado. Los profesores pueden colaborar en proyectos como puede ser la edición de un libro de texto, colaborar en la programación de la asignatura, etc. En realidad, las posibilidades de uso de las wikis como plataforma para actividades colaborativ as no están limitadas más que por la imaginación y el tiempo. Con respecto a la edición, es conveniente conocer que esta puede estar totalmente abierta, restringida a los miembros de la wiki, invitados por el/la administrador/a, o incluso sólo a quien la administre. La posibilidad de ver una wiki también puede estar abierta o restringida a sus componentes. Los permisos, el añadir o quitar miembros o la posibilidad de bloquear páginas son armas en manos del administrador/a para guiar el espacio wiki, monitorizar las colaboraciones y en definitiva potenciar la experiencia educativa.

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3. 3 Posibles usos y actividades con las wikis Tonkin (2005) distingue cuatro grandes categorías de actividades que puede realizar el alumno con las wikis: Diario personal (single-user). El alumno recoge sus propios pensamientos y reflexiones durante el aprendizaje. La wiki se convierte en una útil herramienta a través de la cual revisa y actualiza su comprensión a lo largo del tiempo. Libro de apuntes (lab book). El alumno incluye de forma online sus anotaciones, comentarios de lecturas y seminarios realizados a lo largo de un curso. Escritura colaborativa (collaborative writing). Los alumnos usan la wiki para trabajar juntos en una investigación como puede ser, la elaboración de un proyecto en grupo, un ensayo o una presentación. Creación de una base de datos sobre contenidos de un tema (a topical knowlege repository for a module). Los alumnos de forma colaborativa incluyen en una wiki diversos materiales que amplían o complementan un tema del curso. Estas cuatro grandes categorías podríamos simplificarlas en dos según el uso que los alumnos hagan de la wiki. Cuando el uso es personal (el único responsable del contenido editado es el alumno), la wiki se convertiría en un portafolio electrónico donde recoger las reflexiones, apuntes, trabajos realizados en un curso, etc. La facilidad de manejo de una wiki permite que los alumnos tengan grandes posibilidades de edición de contenidos sin necesidad de tener unos avanzados conocimientos técnicos. La wiki se convierte por tanto en un cuaderno electrónico en el que puede incluir materiales trabajados durante el curso y tenerlos online para modificarlos, mostrarlos a otros compañeros y profesor. Este uso puede tener su interés didáctico pero no aprovecha la potencialidad educativa para el trabajo cooperativo. Cuando el uso es cooperativo (son varios los alumnos responsables de la edición del contenido), la wiki se convierte en una plataforma donde gestionar el trabajo de grupo de los alumnos. El tipo de actividades que podemos solicitar a los alumnos son infinitas, tantas como imaginación tenga el profesor. Redacción colaborativa de algún trabajo: elaboración de glosarios, ampliación colaborativa de apuntes de clase o lecturas recomendadas, introducción de comentarios/evaluaciones a trabajos realizados por los compañeros de clase, redacción colaborativa de los informes de trabajos o proyectos grupales… etc Base de datos de contenidos sobre un tema: resultados de una búsqueda colaborativa de distintos formatos de informaciones (texto, imagen, sonido, vídeo, mapas…) sobre un tema, mostrar a la clase los trabajos realizados por varios grupos… etc. Según del Moral Villarta (2007) el proceso por el que se llega a los usos didácticos de la wiki presenta las siguientes características:

“La facilidad de manejo de una wiki permite que los alumnos tengan grandes posibilidades de edición de contenidos sin necesidad de tener unos avanzados conocimientos técnicos”

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“Las amplias posibilidades de edición y autoría que tiene la wiki llevan consigo unos posibles riesgos de mal uso”

• La facilidad y sencillez en la edición hace desaparecer los obstáculos formales y por tanto se puede dedicar más tiempo a desarrollar contenidos, ya que el procedimiento para insertar imágenes, crear enlaces o editar el texto es fácil de dominar. • Cualquier contribución puede ser revisada por los demás conforme se va construyendo, eso permite ver en todo momento cómo va progresando el trabajo, se pueden hacer sugerencias o reconducir el trabajo. • Las contribuciones quedan visibles en el historial y pueden ser rastreadas por alumnado y profesor que podrán observar la evolución del trabajo individual y del grupo en todo momento y añadir comentarios durante el proceso en lugar de hacerlo sólo sobre la versión final. • La autoría es compartida por el grupo. Esto tiene la consecuencia añadida de reforzar el sentido de pertenencia a un grupo con todo lo que ello conlleva, ayuda a que miembros de grupo con ideas similares o que se solapan vean y construyan colaborando sobre las mutuas aportaciones y por supuesto proporciona acceso inmediato a todos a la versión más reciente de la wiki. 3. 4 Posibles problemas y algunas soluciones Como advierte Del Moral Villarta (2007), trabajar con wikis en el aula requiere que el profesorado renuncie a la idea de tener el control total de lo que pasa en el aula. Como ya queda aclarado, el control existe pero es mas bien una monitorización de todo el proceso, para la cual se cuenta con las notificaciones (RSS feed) que se recibirán en el correo de cualquier aportación a la wiki, y todos los demás ‘privilegios’ que como administrador/a se tienen sobre los permisos y el bloqueo de páginas. En todo caso, para que funcionen como recurso educativo tiene que existir confianza en el alumnado y se debe de partir de la tolerancia hacia un cierto nivel de ‘caos’. Dicho esto, no podemos obviar que las amplias posibilidades de edición y autoría que tiene la wiki llevan consigo unos posibles riesgos de mal uso que habría que tener en cuenta cuando nos decidimos a su uso en el aula. Podemos mencionar algunos de ellos (cfr, Educause, 2005; Del Moral Villarta, 2007): El vandalismo en el contexto de una wiki consistiría en hacer ediciones que borran contenido importante, introducen errores, agregan contenido inapropiado u ofensivo o, simplemente, incumplen flagrantemente las normas de la wiki Esta cuestión, en el aula quedaría resuelta utilizando una wiki con acceso restringido. Si a esto se le une el hecho de que todas las contribuciones quedan registradas en un historial y son rastreables, este problema puede quedar neutralizado.

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El riesgo de ‘perderse’ entre tantas opciones y posibilidades. Como ocurre en la red y en las wikis particularmente, es esencial fijarse unas expectativas simples y claras para comenzar. Todo debe estar bien planificado desde el principio. Un recurso muy útil en este sentido es la inclusión de dos páginas que suelen aparecer en toda wiki educativa dedicadas a: reglas de uso por un lado y a la forma de utilizar la wiki por otro. Estas páginas, que, una vez redactadas pueden bloquearse, supondrán una referencia constante a la que el alumnado podrá recurrir en todo momento para solucionar los problemas o dudas con la edición y para consultar qué es lo que se espera que hagan en la wiki. Por lo demás, el uso del sentido común nos llevaría a recomendar aportaciones cortas, a comunicarnos aprovechando la mensajería interna de la wiki o el apartado de discusión, a consultar frecuentemente el historial y a actualizar, y recomendar que se actualice siempre antes de editar. El plagio y los derechos de autor tan presente en la red y especialmente en los espacios wiki. Los conceptos de propiedad y de au-

toría se ven radicalmente alterados. La clonación de contenidos en las wikis debería evitarse en educación, intentando siempre incluir la procedencia del contenido, idea, imagen, etc. que se aporta. ¿Por dónde comenzar? Como punto de partida, señalamos algunas de las buenas prácticas listadas por Cabezas (2008: 12) para emprender el uso de la web social en educación: • El profesor no debería ser un observador sino participante. La mejor forma de conocer en qué consiste la web social es usarla. Se puede empezar con la elaboración de un blog personal o participar en una wiki pública, y emplear estas primeras experiencias para el desarrollo profesional. • Identificar modelos, experiencias y buenas prácticas similares a las que se quieren poner en marcha. • Crear el andamiaje (scaffolding) necesario para que los alumnos puedan emplear las herramientas necesarias. No se debe asumir que todos los alumnos son más expertos que el profesor. • Crear ambientes seguros para adquirir experiencias (numerosas aplicaciones permiten crear redes restringidas para los alumnos y el profesor con altas medidas de seguridad y privacidad). Comenzar a pequeña escala, pero mantener la perspectiva del potencial y valor de las comunidades sociales. • Negociar con los alumnos las normas de uso respecto al tipo de contenidos, comentarios permitidos, niveles de privacidad y seguridad, quién controlará el acceso al espacio educativo.

“El plagio y los derechos de autor tan presente en la red y especialmente en los espacios wiki”

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• Evaluar continuamente las experiencias, no tener miedo a equivocarse y reajustar las acciones emprendidas.

REFERENCIAS – Bielczyc, K. (2001). Designing Social Infrastructure: The Challenge of Building Computer–Supported Learning Communities. Paper presented at European Conference on Computer–Supported Collaborative Learning. Maastrich (Holland), 22 th –24th March. – Cabezas, C. (2008). Leer y escribir en la web social: uso de blogs, wikis y multimedia compartida en educación. Serie Bibliotecología y Gestión de información, nº 35, marzo-abril (http:// eprints.rclis.org/13724/) – Castañeda Quintero, L. (2007) “Software social para la escuela 2.0: más allá de los Blogs y las Wikis” En Inclusión Digital en la Educación Superior: Desafíos y oportunidades en la sociedad de la Información. X Congreso Internacional EDUTEC 2007. Edición electrónica. Buenos Aires: Universidad Tecnológica Nacional (http://www.lindacastaneda.com/publicaciones/edutec20071.pdf). – Cobo, C. (2007). Mapa de aplicaciones. Una taxonomía comentada. En C. Cobo y H. Pardo. Planeta web 2.0. Inteligencia colectiva o medios fast food. Group de Recerca d’ Interaccions Digitals. Universitat de Vic. Barcelona/México. Disponible en: http://www.planetaweb2.net/ (Accedido noviembre de 2008). – Downes, S. (2004). Educational Blogging, Educause Review, 39 (5), 14-26, Sept/Oct 2004. http://www.educause.edu/ir/library/ pdf/erm0450.pdf – Educause (2005). 7 things you should know about…Wiki. Educause Learning Iniciative [Disponible en: www.educasuse.edu/eli] – Evans, V. (2007). Networks, Connections and Community: Learning with Social Software (Marzo). Val Evans Consulting. Extraído el 2 de Diciembre 2008 desde http://www.flexiblelearning. net.au/flx/go/pid/377 – Farrell, H. (2003). The street finds its own use for things». Crooked Timber [blog]. 15 de septiembre. [Fecha de consulta: 12 de septiembre del 2006]. <http://crookedtimber.org/2003/09/15/thestreet-finds-its-own-use-for-things> – Lara, T. (2005) Usos de los blogs en una pedagogía constructivista. Telos, Octubre-Diciembre, nº 65 www.campusred.net/telos/ – Moral Villalta, M. (2007) Una herramienta emergente de la Web 2.0: la wiki. Reflexión sobre sus usos educativos. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. N. 9, marzo (pp. 73-82) Disponible: http://www.fisem.org/descargas/9/Union_009_010.pdf. – O`Reilly, T. (2005). What Is Web 2.0. Design Patterns and Business Models for the Next Generation of Software. Disponible en:

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http://www.oreillynet.com/pub/a/oreilly/tim/news/2005/09/ 30/what-is-web-20.html [Accedido Noviembre 2008]. Traducción al castellano “Qué es la Web 2.0” en: http://sociedaddelainformacion.telefonica.es/jsp/articulos/detalle.jsp?elem=2146 – Peña, I., Córcoles, C. y Casado, C. (2006). El Profesor 2.0: docencia e investigación desde la Red. UOC Papers [artículo en línea]. N.º 3. UOC. [Fecha de consulta: diciembre de 2008]. http://www. uoc.edu/uocpapers/3/dt/esp/pena_corcoles_casado.pdf – Rodríguez Palchevich, C. R. (2008, octubre) AULA 2.0: construyendo y compartiendo los aprendizajes en red. [Preprint] http://eprints.rclis.org/14782/ (accedido diciembre de 2008). – Tonkin, E. (2005). Making the case for a wiki. Ariadne, 42, January. [Disponible en: www.ariadne.ac.uk/issue42/tonkin/]

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA B El trabajo cooperativo mejora las habilidades sociales Francisco Muñoz Trascua – Profesor Colegio Guadalete Mario Serrano Vicente – Departamento Pedagógico Attendis

Este trabajo de investigación nace al encontrar un término nuevo para nosotros: la resiliencia. Se define como “la capacidad de recuperarse, sobreponerse y adaptarse con éxito frente a la adversidad, desarrollando una competencia social, académica y vocacional pese a estar expuesto a acontecimientos adversos, al estrés grave o simplemente a las tensiones inherentes al mundo de hoy (Henderson, N. et al Resiliencia en la escuela, pp 26-27). En la actualidad todo docente y estudiante –de hecho, toda persona, niño, joven, maduro o anciano- requiere desarrollar la resiliencia. Nos planteábamos que cualquiera de nuestros alumnos se encontraba en una situación de riesgo, aunque muy aminorado en comparación con otras comunidades. Nuestros alumnos son y serán parte de una sociedad enferma de prisa y ansiedad. Para vivir con las adversidades, como la angustia, la competitividad excesiva, el afán de poseer, la prisa que nos lleva de un lado para otro, el temor a fallas, el no saber cómo expresar los sentimientos, el rechazo al compromiso, hemos de educarlos. Los riesgos sociales de nuestros alumnos pueden prevenirse educando las habilidades sociales. De este modo, nuestros alumnos tendrán “las cualidades de una persona que no se desanima, que no se deja abatir, que se supera a pesar de la adversidad”. Pensábamos que sería mucho más fructífero si esto era educado en el grupo, si mejorábamos las habilidades sociales con respecto al grupo de pares. Como explicaba Howard Gardner en Las Inteligencias Múltiples, queríamos educar la inteligencia interpersonal entendida como la capacidad de entender a los demás e interactuar eficazmente con ellos. Sabemos que la tienen los alumnos que disfrutan trabajando en grupo, que son convincentes en sus negociaciones con pares y

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mayores, que entienden al compañero. Por eso, vimos, desde un primer momento que debíamos asociar dos conceptos: trabajo cooperativo y habilidades sociales.

LA EXPERIENCIA La experiencia que hemos realizado, unía el trabajo cooperativo con las habilidades sociales. Para hacer más rica la muestra, hicimos la práctica en un colegio de educación diferenciada masculino, en un colegio de educación diferenciada femenino y finalmente, en un colegio público (lógicamente de coeducación). Pensábamos que así podríamos analizar también el comportamiento de los niños y las niñas en ambientes diferentes. El trabajo previo fue la elaboración de una encuesta sobre el trabajo en equipo. Nos pareció, desde un principio que el curso más adecuado para realizar este trabajo era quinto de primaria. Vemos este curso ventajoso para el aprendizaje tanto en los niños como en las niñas. El afán de aprender, la mayor flexibilidad para aplicar criterios morales, la capacidad de adaptación y colaboración en el trabajo que propone el profesor, todo ello nos hace pensar que los hábitos adquiridos en este curso son adquiridos con mayor facilidad.

PARTES DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN La primera parte la constituía el cuestionario. Se trataba de 29 preguntas en las que los alumnos debían responder entre cinco posibilidades. La segunda parte del cuestionario indagaba sobre qué pensaban los alumnos sobre las cualidades de un profesor ideal. Una vez realizado el cuestionario vendría la práctica del trabajo en equipo. De las diversas maneras de trabajo cooperativo, elegimos una, relacionada con las matemáticas, ya que encajaba mejor con el tema de la Jornada Pedagógica. Se trataba de que cada grupo resolviese un problema común. Cada uno de los componentes del grupo, tendría que realizar a su vez un problema cuya solución sería imprescindible para la resolución del problema común. Los problemas estaban ordenados según su dificultad –queríamos saber así, como gestionaban sus capacidades sociales y de negociación para repartirse la tarea. El profesor no podía dar más indicaciones que el decir que se distribuyesen por grupos, libremente, y depositar los problemas encima de la mesa. Evidentemente, había algo que no debíamos omitir: la observación directa. De ella daremos cuenta más adelante. El profesor, ayudado por otras personas si se veía necesario, debían observar si se daban y en qué medida las habilidades sociales de las que habla la obra de Goldstein y McGinnis ya citada. Esta parte fue muy interesante al ser una práctica libre entre los alumnos.

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ANÁLISIS DE LAS PREGUNTAS DEL CUESTIONARIO SOBRE EL TRABAJO COOPERATIVO Adjuntamos ahora las respuestas que dieron los alumnos antes de realizar el trabajo en sí. La muestra no ha sido muy grande, se trata sólo de una clase de cada colegio. Sin embargo, nos puede dar pistas sobre qué podríamos encontrar en una investigación más amplia. El análisis del cuestionario da los siguientes datos. Las respuestas son medidas de uno a cinco, siendo la puntuación más alta, la más favorable al trabajo cooperativo. Pasamos a ver cada pregunta. La puntuación es siempre de 1 a 5, teniendo en cuenta que la respuesta más favorable al trabajo en equipo sería la más cercana al 5. 1. Me gusta el trabajo en equipo. La puntuación de esta pregunta es 4,25 2. Cuando trabajo en equipo me gusta ser el líder. La media se sitúa en el 2,96, siendo coincidente con el grupo masculino. Por lo que la preferencia por ser líder se manifiesta en torno al “a veces”. Por encima de esta media encontramos al grupo mixto 3,56. El grupo femenino con una media de 2,40 parece mostrarse reacia al papel de líder dentro del grupo. De aquí podemos deducir que los alumnos son conscientes de la responsabilidad que asumen al liderar un equipo y, muchas veces, prefieren no ejercerla. 3. Cuando trabajo en grupo me gusta que me digan lo que tengo que hacer. La media se sitúa en el 2,74, estando solo por debajo el grupo femenino, pero los otros dos se mantienen alrededor del “a veces”. 4. Me gusta que el grupo de trabajo este compuesto por mis amigos. En esta pregunta todos los grupos están por encima del “casi siempre”. Siendo la media 4,56. Como veremos en la observación práctica, las alumnas se sienten más seguras cuando trabajan cooperativamente con personas a las que conocen y aprecian. Quizás sea un síntoma de mayor inteligencia emocional en ellas. 5. Me gusta que el grupo de trabajo lo haga el profesor al azar. La media se sitúa en el 2,4. Alrededor de este punto, casi coincidentes, están las tres muestras cercanas al “poco”, por lo que se confirman las contestaciones anteriores. Debemos educar a los alumnos para que trabajen en equipo con las personas que sean. Es lo que ocurre en cualquier trabajo, uno debe saber adaptarse al grupo. 6. Me gusta que mi grupo esté compuesto por los más listos de la clase. Se consolida la respuesta anterior, es decir, si-

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guen teniendo preferencia hacia el trabajo con los amigos. La respuesta llega al 3,5. 7. Me gusta que en el trabajo en equipo cada uno hagamos un parte. En esta pregunta, la media se sitúa en el “casi siempre”, aunque algo mas bajo el femenino. 8. Me gusta que en el trabajo en equipo el profesor me diga qué parte me corresponde. La media se sitúa en 3,65. Todos los grupos menos el femenino, están por encima de ella. 9. En el trabajo en equipo me gusta que todo lo hagamos entre todos. El grupo mixto esta cercano al 100% en las preferencias a hacer el trabajo entre todos, algo más abajo los masculinos. En cambio, la muestra femenina no esta de acuerdo con esta forma de hacer las cosas, quizás, en coherencia con su cierto rechazo, que se puede ir deduciendo, hacia el trabajo en equipo. 10. Me gusta trabajar más que los demás de mi grupo. A pesar de que pensábamos en un principio que existía cierto nivel de individualismo en los colegios femeninos, vemos que este ítem corrobora lo que dijimos sobre el sentido de responsabilidad. La alumna no quiere trabajar más ni menos, parece que quiere cumplir su deber.

CONCLUSIONES QUE OBTENEMOS A RAÍZ DEL CUESTIONARIO Partimos de la base de que la muestra ha sido pequeña. Sin embargo, es interesante y prometedora de lo que podríamos encontrar si la muestra hubiese sido más amplia. No nos resistimos, sin embargo, a dar nuestras conclusiones sobre lo preguntado en este cuestionario: Los alumnos varones se muestran más propicios al trabajo en equipo que las alumnas. Siendo así, pensamos que la alumna quiere tener el trabajo bajo control por su sentido de responsabilidad. Los alumnos varones tienen predisposición al trabajo en equipo. No desean ser líderes en el trabajo pero, de modo contradictorio como el ser humano muchas veces lo es, no les gusta que les den órdenes sobre cómo hacer la tarea. El grupo del colegio de coeducación muestra su preferencia porque el grupo esté formado por los amigos –aquellos con los que tienen más confianza- rechazando el distribuir grupos al azar. Esto indica la necesidad de seguridad de esos alumnos. Se ve también en el deseo de que el profesor les dé las pautas de trabajo y así hacerlo entre todos. Se deduce que, en 5º de EPO, están dispuestos a trabajar en grupo, pero cumpliendo premisas que son diferentes en el grupo masculino de educación diferenciada, el femenino de educación diferenciada y el de coeducación.

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En general, parece confirmarse que a esta edad, el alumno y la alumna han empezado a salir del egocentrismo y prefiere relacionarse con los demás, elaborando trabajos entre todos, especialmente con sus mejores amigos dentro de la clase (esa sociabilidad se da sobre todo en las alumnas que –como veremos en la observación de la práctica- prefieren trabajar ellas con ellas. Los alumnos esperan la guía del profesor. No están suficientemente maduros para realizar y organizar una tarea por su cuenta. Hay más énfasis en el resultado que en el buen acontecer del proceso.

HABILIDADES SOCIALES Como decíamos antes, nos hemos centrado en Goldstein y McGinnis: Skillstreaming the adolescent. New Strategies and Perspectivas for Teaching Prosocial Skills, para tomar un listado de habilidades sociales. Evidentemente, no todas han sido observadas en la práctica que hemos hecho pero sí hemos podido comprobar que el trabajo cooperativo ayudaba a adquirir algunas. Las habilidades sociales se pueden enseñar de modo directo, como propone Goldstein y McGinni o a través de la práctica académica. Esa es nuestra posición. Pensamos que un mayor y mejor trabajo cooperativo, si el profesor-educador busca intencionalmente el fomento de las habilidades sociales, las mejorará en los alumnos. Reflejamos las habilidades que hemos observado más durante el proceso de resolución del problema: 1. Escuchar: está muy presente durante todo el proceso 2. Conversar: todos están dispuestos al diálogo para organizarse. 3. Preguntar: se nota el afán de negociación antes de abordar la tarea. 4. Pedir ayuda: se piden ayuda para revisar y asegurar lo realizado 5. Sentido de pertenencia al grupo: todos se sienten dentro del grupo y buscan la eficacia en el trabajo. 6. Comunicar instrucciones: van encaminando del trabajo. 7. Seguir instrucciones: se sigue lo planeado al principio, nadie trabaja de manera individual o paralela al grupo. 8. Convencer. Se realiza sin imposición. 9. Ayudar a otros, esto está muy presente durante todo el proceso. 10. Soportar la presión del grupo, todos tienen la presión necesaria, y la responsabilidad de que su trabajo influye en la realización de la tarea. 11. Decidir qué hacer: se ponen todos de acuerdo. 12. Saber tus capacidades y tus límites: cada uno participa con

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aquello que es capaz y se ofrecen alguno para las operaciones o razonamientos de los problemas, aunque se haya repartido un problema, cada uno en la mayoría de los grupos, se muestran colaboradores con compañeros, poniendo sus capacidades al servicio de los demás. 13. Ordenar los problemas según su importancia, les cuesta porque miran más la eficacia, y hasta que no se dan cuenta de que necesitan recopilar toda la información para el último problema, no revisan y ordenan.

CUESTIONES INTERESANTES EN LA OBSERVACIÓN DEL CASO PRÁCTICO EN EL COLEGIO DE COEDUCACIÓN Observamos que antes de formar los tres grupos del colegio de coeducación, ellos se sientan al azar, colocándose, de forma natural niños con niños y niñas con niñas. Al hacer la separación para que los grupos sean completamente y equitativamente mixtos, surgen algunos problemas de disconformidad entre los alumnos. Se observa que todos los grupos confían en un líder, no nombrado por el profesor. En dos grupos queda patente su actuación como líder, en el otro son los propios compañeros los que depositan la confianza en él. En los otros dos grupos acaban fiándose de la figura del líder durante el proceso. Fue curioso que sólo un grupo leyera los problemas antes de hacerlos, curiosamente, el grupo donde la figura del líder está mucho mas pronunciada. Este grupo comienza a leer los problemas, hasta que el líder decide cambiar la estrategia. Aunque se muestra como líder, él no hace nada, solo repartir y dirigir el trabajo, lo hace con rotundidad. Los demás siguen sus decisiones. En otro grupo aparece de forma pronunciada la disconformidad por trabajar con un alumno en concreto, esto nos hace pensar que son necesarias las habilidades sociales en ambos, en el que rechaza y en el rechazado. Este grupo ha leído todos los problemas para trabajar, pero una alumna –que en un principio asumió el role de víctima, de no ser comprendida- toma la voz cantante a la hora de solucionar los problemas, contando con las opiniones de los demás, pero es ella la que realiza tres problemas y otro compañero otros tres. En realidad sólo funcionan dos componentes como trabajadores y los demás observan de uno u otro modo. Al final, solo un grupo llega a resolver el último problema dentro del tiempo establecido, y aunque no termina de resolver si lo plantean y se dan cuenta que tienen que recopilar la información anterior. En comparación con lo observado en el colegio masculino, queda patente como se han organizado de una manera mas individual, sin tener en cuenta que era un trabajo en equipo, sino con la idea de que

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todos tenían que hacerlo, mientras que en el masculino, el simple hecho de repartir el trabajo, analizar y recopilar la información para resolver el ultimo problema, da sensación de una mejor organización y eficacia en el trabajo. Esto nos lleva a pensar que en los dos colegios de educación diferenciada mencionados, existe una cultura de trabajo cooperativo, inexistente –como nos reconoció el profesor- en el grupo de coeducación. ¿Será este un motivo más para defender la educación diferenciada por motivos pedagógicos?

EL PERFIL DEL PROFESOR IDEAL Veamos un resumen de las respuestas al cuestionario. Reflejaremos las cualidades según las preguntamos en la encuesta: a) Los alumnos, de ambos sexos, quieren ser llamados por su nombre, quieren así que el alumno se considere apreciado por el profesor o profesora. b) Piensan que el alumno puede ser algo cercano a un amigo mayor. Esto se acentúa en el colegio de educación diferenciada femenino. c) Creen que el profesor debe ser un buen confidente (especialmente ellas que llegan a un 100% de la máxima puntuación). d) La opinión mayoritaria es que es justo que el profesor les castigue si se portan mal. Esta respuesta no obtiene el 100% de la anterior pero se mantiene por encima de la media. e) Una vez más, la muestra femenina es radical en la disponibilidad que debe tener el profesor. Los varones también piensan que el profesor debe estar disponible siempre que lo necesite el alumno. f) Los alumnos quieren que el profesor les explique con detalle los trabajos que han de realizar. g) Casi todos los alumnos (96%) desean que el profesor les dé ánimos cuando uno no consigue una buena nota. h) Los varones son más proclives a un profesor que se interese por sus cosas y que ellos puedan contarle sus problemas. El rango de variación es de 3,2 (del colegio femenino) a 3,7 del masculino, manteniéndose en la mitad el de coeducación. i) Ante la afirmación “El profesor/a debe informar a mis padres de lo que yo hago en el colegio”, los colegios de educación diferenciada dicen “Siempre” y el de coeducación “Casi siempre”. Pensamos que esto tiene su razón en el sistema de asesoramiento educativo familiar que se tiene en estos colegios. j) Ante la frase: “El profesor debe conocer mis aficiones”, existe un resultado que consideramos anómalo. Los varones puntúan un 4,1 (siempre sobre 5) mientras que ellas dan sólo un 3,6.

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Sería interesante investigar el por qué de este resultado pero excede a los objetivos previstos. l) Para que el profesor tenga autoridad, los alumnos valoran que pida perdón cuando se equivoca. Es una forma excelente de mostrar humildad y ser ejemplar. m) El colegio de coeducación no ve muy importante que el profesor explique los pasos de las tareas que van haciendo. Puede ser que exista un menor espíritu crítico, obedézcase o no, a lo que dice el profesor. n) Podemos decir que los alumnos y alumnas asumen que el profesor debe mandar tareas aunque no les guste. ñ) En cuanto a la justicia, el resultado que hemos obtenido ha sido inesperado. No se ve como algo muy importante. Quizás en la adolescencia se acentúe ese sentido de la justicia y en la preadolescencia se dé por supuesto que el profesor lo es. o) Son los alumnos del colegio de coeducación los que han expresado un mayor grado de independencia. Es un resultado que también nos sorprende. p) Por las respuestas que nos dan los alumnos, la frase “El profesor debe ser una persona excelente” no ha sido entendida tal como la teníamos planteada o, en último caso, no esperan que el profesor sea un ser excepcional. q) Por último, una mayoría responde “casi siempre” cuando se les pregunta si el profesor debe ser educador aparte de transmitir conocimientos.

CONCLUSIONES DEL PERFIL DEL PROFESOR De esta encuesta, y la observación directa, concluimos que para conseguir ese clima de amable exigencia, los alumnos piensan que el profesor debe: a) Tratar a cada uno de manera singular, individualizándolo. Les gusta que les conozca no sólo en lo académico sino también en su vida, sus aficiones, problemas familiares, sociales, etc. b) Debe existir un aprecio del profesor por el alumno. Ese aprecio empieza por llamar a cada uno por su nombre y tener un interés sincero por cada uno. c) Debe ser discreto y gran escuchador. Comprensivo en las confidencias que reciba por parte de los alumnos. d) Debe ser justo y saber pedir perdón. e) Debe trabajar con profesionalidad, explicando que se espera de ellos en cada momento y siguiendo el proceso, estando disponible para sus dudas. f) El profesor ha de ser exigente y pedir las tareas cada día. A la

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vez debe ser animante ante los pequeños o grandes fracasos de los alumnos. g) Debe contar a los padres los avatares del alumno, pero con prudencia.

BIBLIOGRAFÍA – Villalobos Torres, Marbella y Castelán García, Edith: “Resiliencia. El arte de Navegar en los torrentes”. Revista panamericana de pedagogía. Nº 8, 2006, pgs. 287-303 – Goldstein, Arnold P y McGinnis.: Skillstreaming the Adolescent. New Perspective for Teaching Prosocial Skills. Reasearch Press, 1997.

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA B “PDI: El verdadero reto de la interactividad en la escuela” Mª Helena Vales-Villamarín Navarro Profesora del Colegio Sierra Blanca y miembro del departamento pedagógico de Attendis

RESUMEN Las nuevas tecnologías han dado lugar a nuevas formas de comunicación, a nuevos modelos educativos. Su aplicación ha roto las fronteras de espacio y ha transformado el factor tiempo, ha trascendido los lugares tradicionales de enseñanza y la dedicación del tiempo que antes requerían las habituales formas de aprender. Ante este nuevo panorama, la familia, la escuela y los distintos entornos educativos que se ocupan de la formación del individuo, se ven ante las nuevas posibilidades de la construcción de este conocimiento. El trepidante desarrollo de las nuevas tecnologías no puede ir desvinculado del espacio real del aula, esta conexión provocará, por lo menos, una enorme transformación en los tiempos y en la metodología que tradicionalmente se empleaba en el aprendizaje. La formación de los alumnos reclama la modificación de los modelos tradicionales de enseñanza, requiere hacerles competentes para orientar y desarrollar, por sí mismos, nuevos proyectos de aprendizaje a lo largo de su vida, que le pongan en condiciones de poder evaluar los conocimientos adquiridos y de los procesos seguidos, que pueda diseñar estrategias en función de sus proyectos y aspiraciones. Ahora, toda la información está disponible en múltiples formatos y soportes, lo que ahora se precisa es desarrollar las competencias que permitan al alumno desenvolverse en el cambiante entorno social, cultural y tecnológico. En este trabajo se trata de mostrar los beneficios de este nuevo recurso de las pizarras digitales interactivas aplicadas al mundo docente. Un medio que puede ayudar a desenvolverse en los nuevos entornos educativos, entre los nuevos mensajes y nuevos contextos de aprendizaje. La correcta aplicación del recurso metodológico de las PDI en la enseñanza permitirá al docente introducirse en la revolución cultural interactiva en la que estamos viviendo.

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“La formación de los alumnos reclama la modificación de los modelos tradicionales de enseñanza”

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Todo ello exige formación específica del profesor como supuso a lo largo de la Historia la aplicación de toda novedad o innovación técnica en el campo de la enseñanza. Destacamos algunas de las ventajas de las pizarras digitales e insistimos en el factor interactivo como la clave del verdadero cambio metodológico. El cambio supone que el alumno pasa de ser un receptor pasivo a convertirse en un sujeto activo, interactuando a partir de sus propias actitudes y estrategias de conocimiento, explora, investiga e interpreta los objetos de aprendizaje.

1. EL MUNDO VIRTUAL EN LA DOCENCIA

“El profesorado necesita medios y una sólida formación pedagógica que le facilite un adecuado conocimiento sobre estas nuevas situaciones”

La enseñanza siempre ha sido una tarea difícil, por su complejidad y por la infinidad de situaciones distintas ante las que el docente tiene que enfrentarse, día tras día, en las aulas, donde alumnos con diferentes capacidades, intereses y procedencias aprenden a conocer el mundo y a actuar en él y, sobre todo, aprenden a “ser” y a convivir. Se han otorgado al sistema educativo funciones como la formación integral del alumno, la escolarización y la gestión de tiempos y espacios en los que se desarrolla esa formación. En la actualidad, el vertiginoso cambio cultural en la tecnificada y globalizada sociedad de la información exige nuevos planteamientos educativos (nuevos contenidos, formación para el aprendizaje continuo, nuevas metodologías…). Por otra parte, hoy más que nunca, debido a las fuertes corrientes migratorias hacia los países con mayor bienestar, demandan más que nunca la atención a la diversidad en las aulas. Circunstancias que complican aún más el trabajo del profesorado. El profesorado necesita medios (infraestructuras, recursos didácticos…) y una sólida formación pedagógica (no es suficiente la pedagogía de hace unos años) que le facilite un adecuado conocimiento sobre estas nuevas situaciones y le proporcione recursos metodológicos para poder realizar con eficacia su trabajo. Hoy en día estamos presenciando una auténtica revolución en aquellos centros docentes en los que se aplica, de manera correcta, las Pizarras Digitales Interactivas (PDI). Se está transformando en un auténtico potencial didáctico, al tiempo que induce una progresiva introducción de prácticas innovadoras, centradas en la actividad del estudiante. Las PDI son las ventanas de los centros docentes desde las que se accede al mundo global de los medios de comunicación y de Internet.

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2. ESTAMOS ANTE UN CAMBIO IMPORTANTE O SE TRATA DE “UNA NOVEDAD MÁS” El escritor Arthur C. Clarke solía decir que los efectos de las innovaciones tecnológicas suelen ser exagerados a corto plazo, pero subestimados a largo plazo. Lo hemos comprobado en la historia de estos primeros años de Internet. Podría servirnos de respuesta a la cuestión planteada las primeras reflexiones causadas ante la aparición de la WWW. El exceso de virtualización, liberada por el nacimiento de la World Wide Web en los años noventa, produjo una borrachera económica que terminó abruptamente a principios del nuevo siglo. La resaca, con amargo sabor a realidad, introdujo un sano escepticismo frente a los visionarios de la Nueva Era Virtual, pero la experiencia no nos debería llevar a subestimar ahora la profundidad del cambio que estamos viviendo no sólo en Internet. (Cremades, 2007). La Red es solo un fruto de una revolución tecnológica más profunda que nació con la digitalización. Desde la invención de la imprenta no se producía quizá un cambio tecnológico con tantas repercusiones para la historia de la humanidad. La digitalización ha hecho realidad el sueño del intercambio de información a bajo coste y en tiempo prácticamente cero. Las consecuencias de esta digitalización global se extienden a todos los campos relevantes de la vida.

3. LA NUEVA REVOLUCIÓN EDUCATIVA Una revolución auténtica se está dando en el campo de los medios de comunicación pero deberíamos propiciar lo mismo en el campo docente donde los formados han nacido en pleno fragor de la revolución digital. La digitalización ha permitido la integración de unos y otros en las nuevas tecnologías, pasando de la información a la verdadera comunicación interactiva. En el campo de la información se está dando un proceso acelerado que no sólo supone la selección personalizada de las noticias, los weblogs o blogs son la forma más activa y sorprendente del nuevo periodismo de participación, si no que la edición personalizada ha dado paso a un fenómeno que tiene visos de revolución, dar a cualquiera, con el talento y la energía adecuados, la posibilidad de ser escuchado a lo largo y ancho de la Web. Estos nuevos medios no se desarrollan al margen de los tradicionales: los están transformando. Lo mismo está sucediendo en el campo de la enseñanza donde los formadores deben adaptarse al tiempo y a los que forman, debería darse una transformación progresiva de la metodología en el

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aula en función de los medios y de los cambios de las nuevas generaciones de alumnos.

4. LOS NUEVOS CONTEXTOS DE LOS ESTUDIANTES DEL S.XXI

“Las Tecnologías de la Información y la Comunicación, están impactando en el mundo educativo”

Si Francis Bacon escribió, hace ya cuatro siglos, que la información es poder, este acceso sin precedentes a la información, acompañado de un casi ilimitado intercambio de datos en tiempo real, deberá por fuerza modificar las relaciones en nuestra sociedad. Este es el mundo en el que se mueven los jóvenes estudiantes de hoy, ese es su entorno y la enseñanza no puede estar al margen, debe integrar en su modelo de enseñanza el mundo en el que nacemos y nos desarrollamos, nuestro S.XXI. Tal y como los expertos reconocen, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, están impactando en el mundo educativo de diferentes formas. Las TIC están incrementando la importancia creciente de la educación informal de las personas, exigiendo nueva formación de base para los más jóvenes y una formación continua para los ciudadanos, constituyéndose en nuevos instrumentos necesarios a utilizar en el proceso educativo, ofreciendo la posibilidad de entornos virtuales de aprendizaje y requiriendo una nueva formación didáctico-tecnológica del profesorado (Marqués, 2006). Este nuevo entorno tecnificado, asociado a situaciones tales como la diversidad en las aulas, exige un esfuerzo por parte del docente que posibilite la alfabetización digital de todos los alumnos, una innovación de la práctica docente y un aumento de su productividad.

5. REVOLUCIÓN TECNOLÓGICA CON LAS PDI Entre los nuevos recursos que las nuevas tecnologías ponen a disposición de los docentes se encuentran las PDI. Esta tecnología se presenta como una solución muy adecuada al tratarse de un elemento tecnológico de apariencia familiar y de sencilla utilización, pero de gran potencia. La PDI permite una progresiva innovación en las prácticas docentes (Miller, Glover, 2003) una mejora de la motivación y atención de los alumnos (Beeland, 2006) y de la interactividad en el aula (Pugh, 2001). Sin embargo, únicamente la instalación de PDI en las aulas no es suficiente. Para asegurar los reconocidos beneficios que supone la incorporación y utilización de las PDI, es preciso que esa introducción vaya acompañada de actuaciones de puesta en valor del recurso, tales como la posibilidad de acceso del docente a materiales

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educativos de calidad y el lanzamiento de actuaciones dirigidas a la capacitación y a la motivación del profesorado para el uso de la tecnología como apoyo a la impartición de las diferentes materias (Millar, Glove, 2002). Estamos ante una gran revolución metodológica en el campo de la enseñanza.La introducción de la PDI en los centros docentes lanza diferentes interrogantes tales como qué beneficios se obtienen con el empleo de este recurso en el aula, qué tipo de pizarra se ha de seleccionar, qué aspectos han de ser considerados para asegurar el éxito de la iniciativa, en qué medida se podrá hablar de mayor interactividad con la aplicación de las PDI y qué impacto va a tener su actuación en el proceso educativo. Podríamos destacar algunos beneficios de carácter general: a) Aumento de la motivación y del aprendizaje: Incremento de la motivación e interés de los alumnos gracias a la posibilidad de disfrutar de clases más llamativas y llenas de color en las que se favorece el trabajo colaborativo, los debates y la presentación de trabajos de forma vistosa a sus compañeros, favoreciendo la auto confianza y el desarrollo de habilidades sociales. b) Aumento de la eficacia y eficiencia en el proceso de enseñanza. La utilización de pizarras facilita la comprensión, especialmente en el caso de conceptos complejos dada la potencia para reforzar las explicaciones utilizando vídeos, simulaciones e imágenes con las que es posible interaccionar. Los alumnos pueden repasar los conceptos dados en la clase o parte de las explicaciones han podido ser enviadas por correo a los alumnos por parte del docente. c) Recurso flexible y adaptable a diferentes estrategias docentes: El recurso se acomoda a diferentes modos de enseñanza, reforzando estrategias de enseñanza con la clase completa, pero sirviendo como adecuada combinación con el trabajo individual y grupal de los estudiantes.Favorece el pensamiento crítico de los alumnos. El uso creativo de la pizarra sólo está limitado por la imaginación del docente y de los alumnos. Fomenta la flexibilidad y la espontaneidad de los docentes, ya que estos pueden realizar anotaciones directamente en los recursos Web utilizando marcadores distintos. La PDI es un excelente recurso para su utilización en sistemas de videoconferencias, favoreciendo el aprendizaje colaborativo a través de herramientas de comunicación. d) Favorece el interés de los docentes por la innovación y al desarrollo profesional y hacia el cambio pedagógico que puede suponer la utilización de una tecnología que inicialmente encaja

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con los modelos tradicionales, y que resulta fácil al uso. e) Supone un ahorro de tiempo ya que ofrece la posibilidad de grabación, impresión y reutilización de la clase reduciendo así el esfuerzo invertido y facilitando la revisión de lo impartido. Generalmente el software asociado a la pizarra posibilita el acceso a gráficos, diagramas y plantillas, lo que permite preparar las clases de forma más sencilla y eficiente, guardarlas y reutilizarlas. Todos estos beneficios serán realidad cuando se tengan en cuenta los siguientes aspectos: 1. Alta disponibilidad del recurso: Los profesores deben poder acceder a la PDI de manera fácil, que esté en lugares comunes o en su propia aula. Poder trabajar con la PDI como algo cercano y próximo a su tarea docente ordinaria. 2. El equipamiento adecuado del aula: La correcta disposición de la PDI en el aula es fundamental para el máximo aprovechamiento de sus recursos. 3. La formación adecuada de los docentes: Este aspecto fundamental hará que el docente se sienta seguro ante la PDI y domine la técnica necesaria para sacarle el máximo rendimiento en su tarea diaria. 4. Lanzamiento de actuaciones de dinamización: La puesta en marcha de actuaciones dirigidas a incentivar al docente para la utilización en el aula del nuevo recurso. 5. Contar con el soporte técnico adecuado: Los docentes necesitan tener absoluta confianza en la tecnología y en la conexión a Internet, para que así estos incorporen el recurso en su práctica habitual. 6. Posibilidades de compartición de recursos educativos: Al comienzo de la utilización de la pizarra interactiva, el desarrollo de recursos multimedia supone para el docente una carga adicional, que va disminuyendo una vez que se va disponiendo de materiales. En las primeras etapas conviene ofrecer recursos de partida y la posibilidad de compartir entre los docentes aquellos que vayan generando. Los recursos ofrecidos al docente deben estar enfocados a una PDI que pretende reforzar o acompañar parte de las clases. La pizarra digital interactiva es una tecnología que, unida a una adecuada formación del docente, potencia la creatividad, y como consecuencia, la capacidad del docente de crear sus propios recursos. Cuando los docentes dominan su técnica se manifiesta rápidamente la buena predisposición existente para el uso de la PDI en las prácticas habituales en el aula, identificando las pizarras

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como un recurso importante para la integración de las TIC en la educación. Sin embargo, han sido los primeros problemas técnicos en su puesta en marcha los que han hecho que algunos profesores desistan de su uso al percibirlas como fuente de incidencias en el tiempo disponible para la clase. Entre los puntos más destacados es el aumento de la motivación del alumnado que ve en la pizarra un elemento nuevo que posibilita una representación gráfica atrayente, en la que además puede interactuar sobre los objetos. El factor novedad irá paliándose poco a poco con el tiempo, las numerosas funcionalidades que la pizarra ofrece permitirán nuevos métodos prácticos para que las clases sigan siendo de interés. Van apareciendo nuevos recursos educativos en la red. Esto, según los usuarios, obliga a invertir una gran cantidad de tiempo en la preparación de clases. Este factor resulta una barrera de entrada muy significativa para atraer a otros docentes al uso de este tipo de dispositivos pero la inversión de tiempo inicial se transformará en tiempo ganado en el curso siguiente. El empleo de las PDI supone un cambio de mentalidad necesario entre el profesorado, que requiere inicialmente un esfuerzo adicional, así como de una predisposición a innovar y a formarse en los usos básicos de la pizarra. Los potenciales beneficios anteriormente apuntados y asociados al uso de las PDI en las aulas sólo serán posibles si existe la voluntad del profesorado por incorporar las TIC en su tarea docente, si se interioriza la necesidad de implementar la innovación en sus clases, y si se asume el esfuerzo que supone la adecuada capacitación y la preparación de las clases con los recursos apropiados (Millar, Glover, 2002).

6. PDI: ¿INTERACTIVIDAD? LA AUTÉNTICA NOVEDAD Con la progresiva aplicación de las PDI el papel del profesor irá cambiando paulatinamente, será el de supervisar, promover el debate, orientar… y completar la revisión de la información dada al alumno. El verdadero protagonismo debe ser del alumno, él debe llevar las riendas de su aprendizaje. Los centros docentes actuales cuentan en sus aulas con alumnos que no están capacitados para recibir una lección magistral, el profesor debe pensar en sus receptores no como elementos pasivos, son elementos altamente activos, que requieren ayuda para procesar la gran cantidad de información a la que pueden acceder a través de los medios a su alcance.

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“Los jóvenes cibernautas tienen a su alcance una ingente cantidad de información”

Pero sabemos que la eficacia de los medios, por poderosos que sean, siempre depende de la manera en la que se utilicen. Son medios no fines en sí mismos. Partamos de la consideración del docente como mediador y facilitador de los aprendizajes de los estudiantes. La actividad del docente siempre se ha centrado en el desarrollo personal de los estudiantes y en el logro de los aprendizajes previstos. Ahora, en la sociedad de la información, el profesorado ya no es el gran depositario de los conocimientos relevantes de la materia. Las bibliotecas, los libros de texto, los medios de comunicación social e Internet, acercan la información a los estudiantes y les ofrecen múltiples visiones y perspectivas. Los jóvenes cibernautas tienen a su alcance una ingente cantidad de información que, de forma radical, debe cambiar el enfoque de la enseñanza y convertir al docente en un mediador que orienta al alumno en su propio proceso de aprendizaje. El profesor deja de ser el principal transmisor de información para sus alumnos y se convierte en mediador (tanto a nivel general del grupo de clase como a nivel individual de cada estudiante) a partir de la prescripción (y a veces también la creación) de recursos educativos y actividades de aprendizaje (presenciales y en las redes virtuales). Debe orientar el acceso de los estudiantes a los canales informativos y comunicativos del ciberespacio. Guía en la selección y estructuración de la información disponible y gestiona dinámicas de grupo y motiva.

7. ALGUNOS CAMBIOS QUE PROPICIA LA APLICACIÓN DE LAS PDI La aplicación de las PDI supone un cambio del modelo tradicional ya que favorece el desarrollar una enseñanza: • Contextualizada e individualizada. • Que fomenta el trabajo colaborativo de los alumnos. • Que favorece el proceso de autonomía del aprendizaje y favorece el que construyan conocimientos significativos. • Que promueve su interacción con múltiples actividades y recursos. Los alumnos aprenden para adquirir información pero, especialmente, para desarrollar habilidades que les permitan seleccionarla, organizarla e interpretarla, mediante conexiones significativas, con sus saberes anteriores. Las PDI son un enorme almacén de conocimientos y un canal para compartir información, analizarla y valorarla en grupo. Las pizarras

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digitales propician este cambio metodológico de la enseñanza siempre que se incida en la interacción que consideramos el verdadero quid del cambio. Hablamos de Pizarras Digitales Interactivas lo que supone interaccionar, orientar la enseñanza hacia la acción del alumno y del profesor, para que, de esta manera, las PDI no sean un mero cañón-proyector. El principal cometido del docente es crear ambientes de trabajo centrados en la actividad de los alumnos, apoyados en la pizarra digital y en las TIC, que refuercen los procesos reflexivos y experienciales con el fin de que los estudiantes construyan su conocimiento. Frente a las limitadas posibilidades de interacción formativa que ofrecen los materiales didácticos que se suelen encontrar en el mercado, la intención es proponer actividades contextualizadas (situaciones reales, motivadoras y ricas en recursos) que permitan a los estudiantes ser más reflexivos, aportar visiones personales y debatir los temas, y que propicien la comunicación entre iguales, con el profesor y con otros especialistas. Sin descartar las exposiciones previas del profesor, resultarán especialmente útiles en este sentido los proyectos, los estudios de casos, las situaciones problemáticas que debe resolver… Se pretende que los estudiantes: • Comprendan y planifiquen la tarea que han de realizar. • Seleccionen y organicen la información disponible de manera crítica y creativa. • Elaboren esta información y la integren significativamente en sus conocimientos previos. • Transfieran y apliquen estos conocimientos a la vida real… más que reproducirlos mecánicamente. • Evalúan y contrastan los objetivos establecidos y los resultados obtenidos. Podríamos preguntarnos ¿qué tipo de interacciones se dan en el contexto de las PDI? ¿Qué diferencias se plantean con la interacción en los medios tradicionales? La característica fundamental de la interactividad en las PDI es que da la posibilidad de que la comunicación sea de tipo dialógica, es decir, que el flujo de información se puede establecer en forma bidireccional o, más precisamente, multidireccional. De esta forma, Internet crea nuevos espacios para las relaciones sociales, incrementan nuestro rango de conectividad humana y el número de formas por las cuales podemos contactarnos con otros. El mundo digital nos introduce en nuevas pautas distintas a las tradicionales que debemos tener en cuenta a la hora de desarrollar la tarea docente en el nuevo entorno global del S. XXI.

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8. EL FENÓMENO DE LAS COMUNIDADES VIRTUALES INTERACTIVAS La disolución de las barreras de tiempo y espacio promovidas por la conexión de la gente en la red, forma comunidades virtuales, generando una nueva forma de conciencia global. En este marco la PDI facilita la puesta en común y valoración colectiva de las actividades realizadas por los grupos de alumnos, así como la contextualización de las presentaciones del profesor (apoyo de Internet) y la participación de los alumnos en cualquier actividad que se realice en el aula. Las PDI deben favorecer la interactividad con objetos y personas. Se establecen unas redes de interacción: PDI PDI PDI PDI

(objeto) y profesor. (objeto) y alumno. (objeto) y grupo de alumnos. (objetos) y grupo de profesores.

Aunque la tarea del profesor va cambiando paulatinamente, sigue siendo fundamental e insustituible ya que debe orientar su tarea docente a esta interacción. Sólo cuando el profesor es capaz de generarla estará desarrollando con éxito su tarea ya que ha conseguido que el alumno despliegue sus capacidades y pase de elemento receptor pasivo a receptor activo. El desarrollo de las PDI ha facilitado la interacción entre profesores, generando grupos de trabajo orientados a la consecución de experiencias que enriquezcan su tarea docente a través de este nuevo recurso. La integración de la pizarra digital en el aula aumenta las posibilidades de interacción de los estudiantes y de los mismos profesores entre ellos y con los recursos educativos, facilitando el análisis crítico y la valoración de los trabajos que se presentan. Este es el verdadero reto de las PDI, generar actividades verdaderamente interactivas. La programación de la tarea diaria del docente debe enfocarse hacia actividades que favorezcan el protagonismo del alumno y la conducción y orientación de su aprendizaje. Mostramos algunos ejemplos de actividades genéricas que pueden favorecer esa interactividad a través de la conexión a Internet o empleando otros recursos: • Apoyo a las explicaciones del profesor. • Presentación de actividades y recursos para el tratamiento de la diversidad.

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• Presentación pública de trabajos realizados en grupo. • Apoyos en los debates: Uso conjunto por el profesor y los estudiantes. • El periódico en clase y la diversidad multilingüe. • Videoconferencias y comunicaciones colectivas on-line en clase. • Realización de ejercicios y otros trabajos colaborativos en clase. • Corrección colectiva de ejercicios en clase. • Síntesis conjuntas. • Multiculturalidad en el aula. • Foros de discusión. En este sentido, cada profesor, cada grupo de alumnos, cada centro educativo, que trabaja conjuntamente, se convierte en un contexto específico de interacción.

9. CAMBIAMOS O NOS CAMBIAN Como señalamos anteriormente, nos encontramos ante un nuevo entorno educativo, una sociedad de aprendizaje muy distinta que propicia el que los alumnos indaguen sobre los conceptos, los contrasten y experimenten, que los comunique a los demás, sin limitarse a recibir. Un entorno favorable a la investigación y la construcción colectiva de saberes y abierto a respuestas distintas. El alumno que participa en las comunidades virtuales de aprendizaje se siente miembro de un aula global, que se proyecta en un mundo también global en el que las personas se encuentran cada vez más interrelacionadas (Cebrián, 1988). La llegada de las PDI supone un cambio metodológico. La aplicación de las nuevas fórmulas está suponiendo un movimiento importante en el campo de la educación. Un cambio de mentalidad necesario entre el profesorado, que requiere inicialmente un esfuerzo adicional, así como de una predisposición a innovar y a formarse en los usos básicos de la pizarra. La tarea del docente hoy, más que nunca, resulta vital ya que el que los alumnos dispongan de más información, fácil y rápida, no produce de forma automática conocimiento. Los alumnos del S. XXI han nacido en el mundo de la información pero es el profesor quien debe guiar la difícil tarea de transformar esos contenidos en conocimientos, lo que exige destrezas de razonamiento para organizarlos, relacionarlos, analizarlos, sintetizarlos e integrarlos en los esquemas previos de conocimiento. La situación actual exige, sin embargo, de profesor la competencia digital, debe saber manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que surjan, utilizando las tecnologías de la información y la comunicación ex-

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“La enseñanza no es un mundo estático, es algo en continuo cambio”

trayendo su máximo rendimiento a partir del modo de operar de los sistemas tecnológicos. El uso de las PDI hace necesaria la formación técnica, pedagógica y metodológica que potencie la creatividad para la correcta utilización y aprovechamiento de la pizarra interactiva (Gallego, Dulac, 2006) y, al mismo tiempo, el uso de las PDI supone para el docente una mejora en su formación técnica, pedagógica y metodológica. Todo esto hace que el profesor que hoy se proponga “componer una obra” en formato electrónico, deba desempeñar funciones nuevas, mucho más técnicas, como la manipulación de datos, el manejo de aplicaciones multimedia y el diseño gráfico, viéndose obligado a realizar un trabajo colaborativo con otros profesionales. La PDI es entonces un soporte cuyo diseño está condicionado por dos situaciones bien determinantes: de un lado, la interactividad del usuario y, de otro, la necesaria acción interdisciplinaria para la elaboración de materiales. El profesor debe ser capaz de generar la mayor interactividad posible, debe incluso proponer siempre a los usuarios, los alumnos, la “co-creación”.Todo ello exige formación específica como supuso a lo largo de la Historia la aplicación de toda novedad o innovación técnica en el campo de la enseñanza. Como decíamos al principio, la enseñanza no es un mundo estático, es algo en continuo cambio, proceso continuo de variación tantas como personas se encuentran en un aula, cada uno su modo personal de procesar y recibir la información, distintas capacidades, distintas procedencias e intereses que rompen todo inmovilismo en la tarea del profesor. El alumno pasa de ser un receptor pasivo a convertirse en un sujeto activo, interactuando a partir de sus propias actitudes y estrategias de conocimiento, explora, investiga e interpreta los objetos de aprendizaje. Las circunstancias exigen un cambio metodológico por nuestra parte y las PDI nos ofrecen el soporte instrumental para llevarlo a cabo sabiendo que la labor del docente es insustituible, indispensable y básica para su real eficacia.

10. A MODO DE CONCLUSIÓN Ya son muchos los estudios1 existentes y los que se están desarrollando, en torno al impacto de las pizarras digitales interactivas y todos ellos coinciden en las siguientes conclusiones: 1. Que el uso de las PDI mejora de manera notable los procesos de enseñanza y aprendizaje en la educación. 2. La gran aceptación y valoración que ha tenido la PDI entre profesores y alumnos.

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3. Ambos colectivos prefieren utilizarla debido a la mejora que proporciona tanto en motivación como en participación, y a la posibilidad de aprender más y mejor, lo cual contribuye a la reducción del fracaso escolar. Estas conclusiones generales han sido objeto de nuestro estudio. Nos hemos basado en el estudio comparativo, observación y análisis de dos grupos de 5º de Primaria, A y B, con un número igual de alumnas, 25 por aula. En el grupo A hay instalada una PDI y se emplea en la dinámica natural de la clase y en el grupo B no tienen pizarra digital y los recursos son los tradicionales. Nuestra investigación se ha basado en estudiar cómo la tecnología establece una diferencia con respecto a aquel grupo que no utiliza estos recursos, dándose unos resultados con porcentajes positivos en el Grupo A, curso que emplea la PDI. Las conclusiones a las que hemos llegado se resumen en los siguientes ocho puntos: • Mejoramiento de la comprensión de los estudiantes. • Utilizan la herramienta de modo habitual. • Cómo aprenden mejor a través de la visualización. • Cómo el ver los conceptos desplegados manipulados en la PDI está creando una diferencia significativa en cómo los estudiantes procesan la información. • La planificación de las clases disminuye el grado de estrés en el aula enlaces a sitios Web, gráficos, presentaciones en versiones digitales o libros de textos que pueden ser reunidos en el software y archivados. • Mayor motivación y compromiso por parte de los estudiantes. • Mayor participación de los estudiantes en clase. • Mayor celeridad en el ritmo de la clase. Estas conclusiones se han materializado en gráficas comparativas que muestran visualmente la diferencia entre ambos grupos, A y B, a través de los aspectos estudiados a lo largo de tres Trimestres y en la materia de Matemáticas. 1. Cómo aprenden mejor, mayor comprensión, procesan la información Grupo A: Hay PDI y Grupo B: no hay PDI. Grupo A: 25 alumnas y Grupo B: 25 alumnas. 1

Centro para la Tecnología y la Formación de Profesores del la Universidad de Virginia (CTTE) ha estado involucrado en un estudio de tres años acerca de la efectividad de la tecnología incluyendo las PDI de SMART Borrad y el informe elaborado por European Schoolnet quien examinó los resultados de siete estudios sobre TIC en el Reino Unido y en otros países europeos entre 2002 y 2006.

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Materia: Matemáticas. Resultados académicos de la 1ª, 2ª y 3ª Evaluación. Los alumnos del grupo A obtuvieron mayor número de Sobresalientes y Notables en las tres evaluaciones. Resultaron objetivamente más competentes en la resolución de los ejercicios de evaluación, demostrando un mayor y mejor grado de asimilación de los conceptos y competencias de las tres evaluaciones.

Los alumnos del grupo B obtuvieron mayor número de bienes y suficientes lo que indica que comprendieron las explicaciones pero el grupo A alcanzó mejores calificaciones no teniendo ningún suficiente en el tercer Trimestre.

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2. Mayor participaci贸n de los estudiantes en clase. Preguntas y cuestiones referentes al tema. Consultas a Internet y Diccionarios interactivos

Los alumnos de A pueden realizar consultas en Internet en tiempo real, que apoyen y refuercen las explicaciones o las resoluciones de ejercicios mientras B lo hace cuando acude al aula de inform谩tica.

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Los alumnos del grupo A realizan más consultas directas a través del diccionario interactivo, fácil y asequible a través de Internet que los alumnos de B, en razón de tiempo y para no romper el ritmo de la clase.

Los alumnos del grupo A realizan preguntas sobre cada uno de los temas que son resueltas a través de la PDI, tanto de contenidos como del procedimiento seguido con la PDI, facilitando la comprensión de lo preguntado a través de la imagen, sonido,… lo que capta más su atención Los alumnos del grupo B realizan menor número de preguntas por tema.

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El grupo A realiza más ejercicios de ampliación por temas acudiendo a distintos programas y actividades de refuerzo y ampliación a través de la PDI. Los alumnos del grupo B están ceñidos al libro de texto y ejercicios de ampliación en soporte papel. La corrección del grupo A es grupal a través de la PDI y permite una dinámica más rápida a través del campo virtual. 3. Mayor celeridad en el ritmo de la clase

El grupo A asimila con mayor rapidez y termina la Unidad Didáctica correspondiente una semana por delante con respecto al grupo B, lo que permite que el grupo A haga más ejercicios y actividades de ampliación y profundice sobre los conceptos asimilados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS – BEELAND, W. (2002): Visual Learning and Technology: Can Interactive Whiteboards Help? Student Engagement (Eds). http://chiron.valdosta.edu/are/Artmanscrpt/vol1no1/beeland am.pdf – CREMADES, J. (2007): Micropoder. La fuerza del ciudadano en la era digital. Espasa Calpe. Madrid. http://www.becta.org.uk/corporate/publications/documements/ whiteboard – GALLEGO, D., DULAC, J. (2006). Informe final del Iberian Research Project: Madrid The Globalization of Europe. http://www.dulac.biz/Iberian%20research/IberianResearchProject.htm – GLOVER, D., MILLER, D., AVERIS, D. (2003).The impact of interactive whiteboards on classroom practice: evamples drawn from the teaching of mathematics in secondary schools in England. Keele University, UK. http://math.unipa.it/-grim/21

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– MARQUÉS, P., GRUPO DIM. (2006). La pizarra digital en el aula de clase. Grupo EDEBE. http://dewey.uab.es/pmarques/docs/ pizarradigital.pdf – MARQUÉS, P. Impacto de las TIC en educación: funciones y limitaciones. 2006. http://dewey.uab.es/pmarques/siyedu.htm – PUGH, M. (2001). Using an Interactive Whiteboard with SLD Students. http://ferl.becta.org.uk/display.cfm – CEBRIÁN, J.L. La red. Cómo cambiarán nuestras vidas los nuevos medios de comunicación. Madrid.Taurus. 1999. – MARTÍNEZ RODRIGO,E. El impacto de los códigos de pantalla. Comunicar, nº 29. 2007.

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“La literatura en el sentido tradicional ha dado lugar a medios electrónicos y, cada vez más, digitales en el paisaje mediático global. La misma literatura ha cambiado significativamente desde el nacimiento de los medios electrónicos. Estos dos argumentos tienen consecuencias decisivas para la enseñanza de la literatura hoy en día.”

Estas palabras de Raine Koskimaa, nos ayudan a centrar esta comunicación. Cada uno de nosotros hemos sido testigos de un cambio cultural fundamental que ha tenido lugar desde finales del siglo XX. El aumento de los medios electrónicos ha desafiado las formaciones culturales impulsadas por el texto y la literatura con una fuerza en expansión constante, hasta el punto que teóricos como Marshall McLuhan (1962) han afirmado, desde los años sesenta, que “hemos dejado atrás la Galaxia Gutenberg y que ahora es la comunicación electrónica, en vez de los medios escritos, la que impulsa el desarrollo cultural.” Para McLuhan, la televisión era el medio electrónico dominante. Desde hace unos años , Internet y el Web han crecido hasta convertirse en un metamedio, del que es difícil encontrar precedentes. Por consiguiente, Manuel Castells (1999) ha denominado a la era en la que vivimos actualmente la galaxia Internet. Además de alterar los papeles de los medios ya existentes, el aumento de los llamados nuevos medios ha traído el desarrollo de nuevas formas de expresión. Especialmente notable entre éstas es el campo de increíblemente rápido florecimiento de los juegos digitales con sus varios géneros. Además de los géneros de juegos más populares, como la acción, la aventura, los deportes y los juegos de rompecabezas, los subcampos de nuevos juegos, juegos políticos, juegos de publicidad, juegos educativos y otros llevan el enfoque del juego a otros campos culturales en los que no ha tenido antes un papel destacado. Así mismo existe una abundancia de tipos de producciones multimedia que sirven a varios propósitos en la cultura contemporánea. Y cuando nos fijamos en el desarrollo de la televisión digital, con sus subsiguientes implicaciones para las convenciones de

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“Los maestros de Educación Primaria están cada vez más preocupados porque los casos de alumnos con dificultades de lectura son cada vez más comunes”

emisión y comportamiento de la audiencia, empezamos a hacernos una idea del largo alcance del cambio que está teniendo lugar en este momento en el paisaje mediático. El nacimiento de la literatura digital en sus varias formas es, de hecho, parte de este cambio. Los indicadores para la literatura impresa han sido sorprendentemente buenos hasta ahora. También revistas y periódicos están alcanzando récords de ventas. A pesar de que en la mayoría de casas hay conexión a Internet, de que los ordenadores interconectados han entrado en casi todas las aulas, de que mucha gente pasa varias horas semanales jugando a juegos digitales, la literatura y la lectura parecen gozar de buena salud. No es una gran sorpresa, ya que los cambios culturales siempre requieren tiempo, y la decadencia súbita y radical de la cultura literaria -a pesar de las profecías que con frecuencia aparecen- en realidad nunca ha sido plausible. Pero también pueden detectarse tendencias opuestas. Los maestros de educación primaria están cada vez más preocupados porque, según ellos, los casos de alumnos con dificultades de lectura son cada vez más comunes. También el número de alumnos que no leen nunca literatura está aumentando. Al mismo tiempo, los alumnos pueden estar bien versados en el manejo de los nuevos medios digitales para propósitos informativos o de entretenimiento -al menos una parte de ellos compensan con alfabetización digital, sus carencias en la capacidad de lectura y escritura. De hecho, podríamos prever un futuro con cuatro tipos de personas: a. Las bien equipadas con capacidades tanto de lectura y escritura como con alfabetización digital b. Las competentes en el mundo de la escritura y la lectura, c. Las competentes en alfabetización digital d. Aquellas que no serán competentes en ninguno de los dos campos. A pesar de que ciertas obras contemporáneas parecen exactamente antiguas piezas literarias en sus aspectos formales, estructurales, son escritas y leídas en un contexto nuevo. Las estrategias de escritura y lectura y nuestro compromiso cognitivo-emocional con la literatura son bastante diferentes hoy de los de anteriores periodos de la historia. El reto que comporta la enseñanza de literatura podría describirse como una necesidad de «análisis específicos de los medios» de las obras literarias, como expone especialmente N. Katherine Hayles (2002). Ésta es una doble tarea: primero, hay una necesidad de en-

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tender el carácter del discurso literario, basado en las condiciones materiales de su existencia y en las nuevas convenciones desarrolladas en torno a él; en segundo lugar, necesitamos adquirir una comprensión del paisaje mediático global y del comportamiento de usuario-espectador-público relacionado, y ver la literatura como un medio que opera entre otros.

DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN EL CURRICULO DE LENGUA Y LITERATURA En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) hace del currículo, nos encontramos con una significativa novedad, como es la introducción de las competencias básicas. De forma muy gráfica y sucinta, se ha llegado a definir como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es decir, la movilización de los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de carácter real y distinta de2 aquella en que se ha aprendido), la activación de recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque supuestamente se han olvidado). Pero hay un aspecto que debe destacarse: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos o destrezas y actitudes), ejemplo de una formación integral. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el conocimiento de saberes humanísticos, técnicos y científicos, etc., sino que lo hace también como ciudadano, de ahí que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los demás, a ser responsable, a trabajar en equipo... Formar en competencias permite hacer frente a la constante renovación de conocimientos que se produce en cualquier materia. La formación académica del alumno transcurre en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación (competencia digital y tratamiento de la información) permitirá acceder a este instrumento para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su calidad). Si, además, tenemos en cuenta que muchas veces es imposible tratar en profundidad todos los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en otra competencia, la de aprender de forma autónoma a lo largo de la vida.

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La evaluación de competencias básicas es un modelo de evaluación distinto al de los criterios de evaluación, tanto porque se aplica en diferentes momentos de otras evaluaciones, como porque su finalidad, aunque complementaria, es distinta. Si partimos de que las competencias básicas suponen una aplicación real y práctica de conocimientos, habilidades y actitudes, la forma de comprobar o evaluar si el alumno las ha adquirido es reproducir situaciones lo más reales posibles de aplicación, y en estas situaciones lo habitual es que el alumno se sirva de ese bagaje acumulado (todo tipo de contenidos) pero responda, sobre todo, a situaciones prácticas. ¿De qué forma se logran cada una de las competencias básicas desde esta materia? Vamos a exponer sucintamente los aspectos más relevantes. En el sistema educativo andaluz se considera que las competencias básicas —con una denominación distinta en algunos casos a la del Estado— que debe haber alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida personal y laboral son las siguientes: • Competencia en comunicación lingüística Supone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarse a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. • Competencia digital y en el tratamiento de la información En esta materia, la búsqueda de información tiene un papel relevante, por lo que el alumno debe ser capaz de seleccionar aquella que le proporcione unos conocimientos que, a su vez, le permitan la mejora de sus destrezas comunicativas. El uso de Internet se convierte, como no podía ser de oirá forma, en un instrumento privilegiado, aunque no único, para esa finalidad. Pero, además, otros soportes electrónicos (DVD, CD-ROM...) y los procesadores de texto serán aliados en la mejora de la capacidad comunicativa del alumno, sobre todo porque le animarán a mejorar en dos de las facetas en que más dificultades suele encontrarse, la de escribir y la de leer. • Competencia social y ciudadana El uso de la lengua como instrumento de comunicación ayudará a que el alumno desarrolle esta competencia, en cuanto que le permitirá poner en prácticas habilidades sociales como la convivencia, el respeto, la tolerancia, etc., fruto de sus relaciones con otras per-

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sonas que no necesariamente han de tener visiones del mundo iguales a la suya. • Competencia artística y cultural Se adquiere, fundamentalmente, cuando se le acerca al alumno a la producción literaria, de modo que pueda conocer los grandes temas que la literatura ha tratado a lo largo del tiempo como exponentes de las preocupaciones que han interesado históricamente al ser humano. Pero además, y en el estudio del contexto en que se ha elaborado una obra literaria, podrá conocer otras manifestaciones artísticas y culturales que darán todo su sentido, precisamente, a la creación literaria. • Competencia para aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Muestra cómo unos determinados contenidos (lingüísticos en este caso, y para mejorar la capacidad comunicativa) sirven para adquirir nuevos conocimientos de diferentes materias, no en vano en el código lingüístico está la base del pensamiento y del conocimiento, en suma, la representación individual y social del mundo. • Competencia para la autonomía e iniciativa personal El uso de la lengua en contextos determinados no hace sino enfrentar al alumno a diversas situaciones en las que debe analizar y resolver problemas relacionados con las destrezas comunicativas, lo que redunda en su capacidad para actuar reflexiva y autónomamente. • Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural En su relación con esta materia, es la capacidad demostrada por el alumno de observar críticamente la realidad que le rodea y de valorar la especificidad del conocimiento científico en relación con otras formas de conocimiento. • Competencia en razonamiento matemático Aunque no es una competencia directamente relacionada con esta materia, se adquiere cuando el alumno es capaz de pensar y actuar académicamente de acuerdo a unos patrones lógicos y racionales.

JORNADAS DE LITERATURA: LA LITERATURA, MEDIO Y FIN Las actividades literarias desarrolladas en torno a las Jornadas de Lengua y Literatura en el Colegio Altaduna han perseguido muy distintos objetivos, desde los propios de esta área de conocimiento —desarrollo y mejora de las destrezas básicas asociadas al uso del

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lenguaje, tales como hablar, escuchar, leer, escribir y comprender, y las que conllevan, sin olvidar las de carácter literario— hasta aquellos otros de carácter transversal e interdisciplinar que permitan a los alumnos comprender la dinámica social y cultural de su Comunidad y de su país y participar en ellas, no en vano el lenguaje es una herramienta cultural que trasciende de su propia finalidad como instrumento comunicativo . Las propias competencias básicas asociadas a esta materia, como veremos más adelante, así lo demuestran. El objetivo último de esta materia es, lógicamente, el desarrollo de la competencia comunicativa del alumno, es decir, la adquisición de cuantos conocimientos, destrezas y actitudes le son necesarios para comunicarse satisfactoriamente en diferentes ámbitos y contextos sociales (en línea con las indicaciones del Marco común europeo de referencia para las lenguas), sin olvidar una educación literaria que le permita leer y disfrutar con los textos literarios más significativos de nuestro ámbito cultural. El alumno debe progresar convenientemente en la comprensión (escuchar y leer) y en la creación (hablar, conversar y escribir) de textos orales y escritos con adecuación a la situación comunicativa y al género discursivo, así como en el empleo variado y riguroso del sistema lingüístico, lo que enriquecerá su lenguaje oral y escrito. A estos fines cabe añadir que el alumno conozca las relaciones existentes entre la lengua y la sociedad, de manera que pueda apreciar la existencia de diferentes variedades lingüísticas y valorar la realidad plurilingüe de España como fuente de riqueza cultural, tal y como se ha indicado anteriormente, sin olvidar, obviamente, la importancia de la lectura comprensiva, fundamental no solo en esta materia sino en todas las del currículo (hay que dedicar, en todas ellas, un tiempo determinado de lectura). El alumno deberá conceder una gran importancia al uso de la lengua en el ámbito académico, a prestar toda su atención a las convenciones literarias y al contexto histórico para comprender los textos literarios, a conceder un papel relevante a la reflexión sobre el funcionamiento de la lengua y a sus normas y, en definitiva, a sistematizar sus conocimientos lingüísticos (solo se habla y se escribe bien si se conocen sus normas de uso). Es fundamental el hecho de que el alumno participe activa y progresivamente en la construcción de su propio conocimiento ejemplo preciso de una metodología que persigue su formación integral. Por ello, el uso de cualquier recurso metodológico, debe ir encaminado a la participación habitual del alumno en el proceso educativo. De forma resumida, estas consideraciones metodológicas han sido tenidas en cuenta en la programación de cada una de las actividades de las Jornadas de Literatura y, en consecuencia, en la propia actividad educativa a desarrollar diariamente en el aula:

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• Exposición clara, sencilla y razonada de los contenidos conceptuales, con un lenguaje adaptado al del alumno y que contribuya a mejorar su expresión oral y escrita. • Tratamiento de los contenidos de forma que conduzcan a un aprendizaje comprensivo y significativo gracias a la realización de múltiples actividades, también con soporte informático. • Fomento de unas actitudes que propicien en el alumno la asunción de los valores propios de un trabajo cooperativo. En tal sentido, se han trabajado distintas secciones atendiendo a las diferentes exigencias metodológicas indicadas: • Una introducción, con un esquema de los contenidos a desarrollar en la actividad. • Un desarrollo expositivo de la actividad, que comprendía las siguientes secciones Hablar, leer y escribir: – Lectura y comentario, cuyo objetivo es el tratamiento de la comprensión y la expresión escritas, y se completa con una serie de actividades para trabajar la lectura en voz alta, la comprensión de textos, la estructura, el vocabulario, la expresión escrita y el desarrollo del pensamiento crítico – Actividades de expresión y composición, a partir de ejercicios basados en la lectura de fragmentos de textos y que fomentan su creatividad – Léxico y de Ortografía Educación literaria: – Desarrollo expositivo de los contenidos (estudio de la evolución histórica de la literatura desde el siglo I a. C. en Roma con Virgilio hasta la actualidad de la literatura española, a partir del marco histórico y sociocultural, así como obras y autores más representativos de cada género y época), finalizados con actividades específicas en torno a cada época.Estrategias de comprensión de textos: – La composición de textos escritos – Retórica y géneros literarios: Principales recursos expresivos Tópicos literarios Géneros literarios – Métrica: Principales estrofas - Poemas estróficos - Poemas no estróficos. Las alumnas aplican las distintas Técnicas de Trabajo Intelectual en la elaboración de sus trabajos : lectura rápida, lectura atenta, subrayado, esquema etc.... Bibliografía: Entre las distintas actividades realizadas a lo largo de las Jornadas, quisiera centrarme en el uso de la literatura digital, además de los materiales tradicionales.

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Tecnologías de la información y la comunicación: – Las bibliotecas digitales y tradicionales – Fonotecas, videotecas y hemerotecas digitales – Los blogs

PROGRAMA DE LAS JORNADAS Y ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES A continuación les exponemos las actividades programadas para la ESO y Bachillerato. En todas ellas tuvieron una actitud participativa antes, durante y después. Cada una de estas actividades sería un medio para el desarrollo de las competencias anteriormente nombradas, como veremos a continuación al analizar algunas de ellas. 1. Conferencias impartidas por profesionales Juan Manuel de Prada. Novelista. Premio Planeta 1997. Premio Nacional de Narrativa 2004. Premio Mariano de Cavia 2006 Antonio Serrano. Director de las Jornadas de Teatro de Siglo de Oro en Almería Javier Muñoz, Jacobo Muñoz y Cristina Llorente. Premio Max Antígona tiene un plan Miguel Aranguren. Escritor. Director de Excelencia Literaria Manuel García Iborra. Premio librero 2006 Diego Reche . Profesor. Organizador de las Jornadas “La poesía y los jóvenes” Martín Favelis. Humor gráfico: Ana Romero Yebra. Poetisa 2. Viajes y asistencia a representaciones teatrales, recitales de poesía y consursos de relatos - La vida es sueño de Calderón de la Barca - Jornadas de Teatro Grecolatino. “Las troyanas” Excelencia literaria El poeta y los jóvenes Relatos sobre la mar II Concurso Internacional de Relato sobre Inmigración 3. Taller de teatro El manuscrito de Calderón. Teatro leído. Adaptación de la novela de J. García Poyato Un paseo por el museo. Representación teatral a cargo de las alumnas de 1º de ESO

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Escenas de D. Juan Tenorio de José Zorrilla y de La dama boba, de Lope de Vega Recreación del corral de comedias de Almagro ¿Quieres conocer a los autores y personajes más famosos de la literatura universal? 4. Exposiciones La línea cronológica en la literatura y música española Exposición de libros antiguos Carteles de las Jornadas de Teatro del Siglo de Oro en Almería 5. Recital de poesía: la generación del 27 en voz de los clásicos. Las alumnas de 3º y 4º de ESO dieron un recital de poesía con motivo de la inauguración del nuevo curso escolar en el Conservatorio Superior de Baza. Prepararon una veintena de poemas pertenecientes a los autores de la Generación del 27. La preparación de la declamación supuso un gran esfuerzo y trabajo individual y cooperativo que digna de una explicación aparte. Fue merecedora de un Premio por parte de la Junta de Andalucía para la organizadora del recital, Montse Vallejo Fernández, como para las alumnas. A lo largo de las Jornadas, que duraron casi todo el curso, desarrollaron muchas competencias, teniendo en cuenta de que estamos hablando de la realización de actividades no solo por parte de un curso, sino de toda la ESO y 1º de bachillerato, con lo que supone de organización para no interrumpir el ritmo de otras asignaturas. En esta comunicación me voy a centrar en la COMPETENCIA DIGITAL Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, muy unida a su vez con la COMPETENCIA LINGÜISTICA, en la que no voy a poder casi detenerme. Entre las competencias de comunicación lingüística destacan “Buscar, recopilar y procesar información” . Y de las Competencias Digitales y tratamiento de la información: • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual para informarse, aprender y comunicarse • Utilizar habitualmente los recursos tecnológicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente.

PREPARACIÓN DE LAS CONFERENCIAS Cada conferencia era preparada previamente en clase de Lengua. Pero invariablemente la primera tarea mandada a los alumnos era “bus-

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car y recopilar información” sobre el conferenciante y sus obras. La fuente de información que iban a utilizar estaba clara: internet y , alguna, enciclopedias que tenía en casa. Pero hablando de literatura en internet ¿qué nos encontramos en la web? Según Joaquín Mª Aguirre Romero, nos podemos encontrar: Páginas WWW sobre Autores, Páginas WWW de Autores, Espacios WWW dedicados a obras literarias, Editoriales virtuales, Revistas sobre Literatura, Proyectos literarios, Bibliotecas virtuales, Bases de datos de información literaria, Espacios WWW de recursos literarios seleccionados, Información sobre actividades relacionadas con la literatura, Cursos en línea sobre literatura y muestras de trabajos educacionales y Foros de discusión sobre literatura. Las alumnas han de buscar información, pero el profesor se encargará de clasificar, de recomendar, de señalizar el material que por internet circula en beneficio de los usuarios. De ahí la importancia de los espacios dedicados a “recomendar” o clasificar lugares; poco a poco, van trazando un mapa estratificado del cyberespacio. Son lugares a los que una persona con un interés determinado y con un nivel de exigencia concreto puede dirigirse para localizar fuentes de información con ciertas garantías de que no perderá el tiempo. La crítica en la Red es tanto o más necesaria que en los medios impresos, precisamente en razón del volumen de producción que provoca la necesidad de orientación cuando se busca algo más que el placer de navegar. 1. Páginas www sobre autores. En ellas podemos encontrar muy variada información: la biografía, la relación de su producción, bibliografía, acceso a material sobre el autor (ensayos, artículos, etc.) a cargo del creador o creadores de la página, material gráfico (fotografías, portadas de sus ediciones, etc.), enlaces con otros sitios de la Red dedicados al mismo autor... (http://www.alfaguara.com) Para las alumnas la primera fuente de información de cada uno de estos autores fue la web oficial que cada uno tenía. De ella extrajeron los primeros datos y luego siguieron navegando, más o menos según su interés. De cada uno imprimieron fotografías de ellos, de sus obras, de los lugares que les inspiraron... Con el material que cada clase recopiló sobre cada autor, se hicieron unos paneles de dos metros en las que mostraban la información obtenida. También se prepararon leyendo partes de su obra. Algunos de sus libros, según los cursos, ya estaban previstos como lectura del curso. Pero en los cursos que no se leía una obra completa de ese autor, trabajaron artículos suyos o relatos breves. Esto ocurrió con Juan Manuel de Prada. Las alumnas de cursos superiores leyeron

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algunos de sus libros más conocidos. Otros cursos leyeron y trabajaron artículos del ABC que previamente una alumna había bajado de su web. Lo mismo ocurrió con Martín Favelis, Miguel Aranguren...

Juan Manuel de Prada

www.juanmanueldeprada.com, es.wikipedia.org/wiki/Juan_Manuel_de_Prada, www.elmundo.es/encuentros/invitados,

Miguel Aranguren

www.miguelaranguren.com es.wikipedia.org/wiki/Miguel_Aranguren www.videolever.com/view_video

Martín Favelis

www.martinfavelis.com blogs.ideal.es/martinfavelis/posts www.diariosigloxxi.com/vinetas/favelis

Javier y Jacobo Muñoz

www.janaproduccion.com

Cristina LLorente

www.cristinallorente.com

2. Espacios WWW de Autores. Algunos de ellos se están lanzando a experimentar este nuevo medio expresivo y comunicativo. La Red no es sólo un medio de publicación, es también un medio de comunicación, masivo y personalizado. Permite el contacto personalizado. Es una costumbre de la Red que los firmantes de un texto inserten en él un enlace activo con su dirección de correo electrónico. Esto significa una puerta abierta, una invitación al diálogo entre el firmante y el lector. La posibilidad de establecer un contacto directo con sus lectores es una fuente de información que hace al autor recibir impresiones y comentarios al margen de las de los críticos profesionales. Es lo que ocurrió con David Lozano, Premio SM y Miguel Aranguren con los que pueden escribirse las alumnas.

Miguel Aranguren

David Lozano

maranguren@miguelaranguren.com

cuentame@davidlozano.net

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3. Espacios WWW dedicados a obras literarias. En ocasiones el centro de interés no lo constituye un autor, sino una obra concreta. Podemos considerar tres casos típicos: la obra maestra, la obra recuperada y la obra de culto. En el primer caso, es habitual que algunas de las grandes obras de todas las literaturas hayan generado asociaciones, congresos, celebraciones de centenarios, etc. que se concretan posteriormente en publicaciones periódicas, actas... De la publicación en la web de artículos sobre el contexto social, político y cultural de las obras y autores, pudieron obtener la información sobre la vida cotidiana, especialmente el vestido, que también diseñaron y compraron ellas. En España tenemos la dirección, entre otras, de www.cervantesvirtual.com, www.isftic.mepsyd.es, adigital.pntic.mec.es, que abre las puertas a los autores españoles, muchas de sus obras digitalizadas y otras en versión facsímil. Así mismo, enlazan con estudios críticos de gran calidad, algunos de ellos asequibles a los alumnos de ESO. Fue una buena fuente de información al preparar cada una de ellas, el personaje de la historia de la literatura al que iban a dar vida. Hay también editoriales virtuales dedicadas a la edición y distribución de obras en formato electrónico a través de la Red. Es un modo de acceder al texto literario si no has podido conseguirlo en formato libro. También es muy utilizado en la realización de trabajos de temas abiertos como pueden ser los de mitología. Las alumnas de 1º de ESO investigaron el origen de las historias mitológicas que representaron en teatro acudiendo a distintas páginas web. Así mismo, investigando en la dirección www.culturaclasica.com pudieron encontrar posibles diseños de los trajes para la representación, explicación de los atributos de cada dios y musa etc... www.laeditorialvirtual.com.ar/ www.librosylibretas.com/bubok-nueva-editorial-virtual/ www.leergratis.com/stag/editoriales-virtuales.html 4. Bibliotecas virtuales. Manejan exclusivamente los recursos digitales. En sus trabajos las alumnas presentan documentos en soportes digitales: videos, audios... Es muy grande la habilidad que tienen en el manejo de programas informáticos para bajar videos de internet, cortar fragmentos de documentales, localizar entrevistas a personajes literarios... www.bibliotecasvirtuales.com/ www.ciberoteca.com/

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parnaseo.uv.es/Webs/Bibliotecas.htm www.booksfactory.com/virtual.html www.ua.es/es/bibliotecas/referencia/electronica/bibdigi.html 5. Bases de datos. Además de los fondos disponibles en las universidades, se puede acceder a los de la Biblioteca Nacional, al catálogo del ISBN, etc., instrumentos siempre útiles en los casos en que tenemos que buscar o verificar los datos de alguna publicación, su disponibilidad actual, número de ediciones, etc. www.bne.es/ hemerotecadigital.bne.es/ http://www.geocities.com Agencia Española del ISBN: http:// www.mcu.es/bases/spa/isbn/ISBN.html Archivo Virtual de la Edad de Plata de la Cultura Española Contemporánea (1868-1936): www.archivovirtual.org Centro Virtual Cervantes: http://cvc.cervantes.es Project Gutenberg: http://www.gutenberg.org The Edward Said Archive: http://www.edwardsaid.org

6. REVISTAS DIGITALES. ESPECIALIZADAS EN AUTORES Existen también revistas especializadas en la obra de algunos autores. Detrás de ellas suelen estar especialistas y Departamentos universitarios. Se dedican tanto a la recepción de material de nueva producción sobre su autor como a rastrear los recursos que sobre él existan en la Red para establecer enlaces directos con ellos. Como señalamos anteriormente, a veces son difíciles de diferenciar de las “páginas sobre autores”, que ya vimos. A diferencia de estas páginas, suelen tener fijado algún tipo de periodicidad, una estructura de números, etc. Si son versiones digitales de publicaciones ya existentes, suelen reproducir su material o parte de él. Si, por el contrario, son revistas digitales, son un punto de encuentro de especialistas sobre el autor elegido que utilizan este medio para una más eficaz comunicación de sus investigaciones. Las revistas pueden mantener todo el material que han ido publicando en sus sucesivos números —como es el caso de Espéculo— , que queda disponible en el servidor para su consulta, o pueden ir renovando el material. En este segundo caso, si tienen problemas de espacio en su servidor, pueden establecer un índice con la relación de lo publicado anteriormente para que pueda ser solicitado por el usuario interesado al que se le remite por correo electrónico directamente.

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Espéculo. Revista de Estudios Literarios

http://www.ucm.es/OTROS/especulo/

Péndulo

http://www.itam.mx/~pendulo/

InterLetras

http://fyl.unizar.es/gcorona/interlet.htm

7. Información sobre actividades relacionadas con la literatura Como cualquier otro elemento cultural, la literatura también genera una serie de actividades relacionadas con ella. Nos referimos a actividades como congresos, jornadas, concursos literarios, etc. La capacidad comunicativa y difusora de la Red es muy grande. Es el medio más barato, tanto en términos absolutos como relativos, y el más rápido. Cualquier información que se sitúa en un servidor es accesible desde cualquier lugar del mundo desde el mismo momento en que se introduce.

Infoescena

http://www.infoescena.es/

British Theatre

http://britishtheatre.miningco.com/

Escritores

http://www.diret.com/editores/escritores.htm

ARCE. Asociación de Revistas Culturales de España

http://www.infornet.es/arce/Arce.html

Guía de Editores

http://www.diret.com/editores/revistas.htm

Authorlink for Writers, Editors, Agents

http://www.authorlink.com/

POSIBILIDADES PEDAGÓGICAS Hasta ahora hemos tratado principalmente cuestiones que son ante todo retos para los estudios de literatura y, por consiguiente, cuestiones problemáticas en la enseñanza. Para afrontar este tipo de retos, las innovaciones pedagógicas no son suficientes. Sin embargo, la nueva tecnología digital ofrece ciertas posibilidades pedagógicas que podrían utilizarse en la enseñanza tanto de literatura tradicional como de literatura digital.

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Como primer ejemplo de estas posibilidades, me gustaría exponer una versión del debate en línea basada en roles como método para enseñar historia de la literatura. Este tipo de enfoque, llamado el juego de Ivanhoe (The Ivanhoe Gome), está descrito en detalle por Jerome McGann (2001). Es juego fue puesto en práctica con las alumnas de 3º y 4º de ESO. En esta versión, cada estudiante elige un autor del periodo literario estudiado. Busca información sobre el personaje, sus obras, así como del periodo histórico en general. Con esta información, cada estudiante dio vida a su personaje, vestido como tal, y le contó a los demás niños del colegio, adaptándose a su nivel, quién era qué hacía. Para los estudiantes actuales, que a menudo están bien versados en el chat en línea, éste no fue un enfoque muy extraño.

CONCLUSIÓN Conforme pasan los días, los adultos nos estamos dando cuenta del hecho de que la literatura no se limita ni mucho menos a los libros. No podemos olvidar que la literatura siempre ha existido también en el escenario, en los periódicos, en presentaciones orales y ahora, cada vez más, en contextos de medios electrónicos. Esto supone un doble reto para la enseñanza de literatura: debe quedar clara la naturaleza específica del discurso literario a la vez que debemos admitir el mundo digital en el que vivimos y la expansión de las formas de los medios, antiguos y nuevos, con el discurso literario visto como una parte inseparable de este campo más amplio. Es inevitable la remodelación actual del discurso literario, signo de que la literatura está aún viva y busca activamente nuevos modos de expresión. Desde la perspectiva educativa deberíamos verlo como un desarrollo positivo, que aumentar la relevancia de la literatura en el mundo digital contemporáneo y da una oportunidad para mejorar los métodos investigación literaria y la pedagogía. Debemos ver todo lo positivo que tiene la red, perderle el miedo al ordenador y mirar las nuevas formas de discurso literario que aparecen de los medios digitales. Estamos en un momento de innovación como otros a lo largo de la historia de la literatura. Como estudiosos de la literatura, deberíamos estar lo mejor equipados posible para reconocer las cualidades literarias en trabajos programados que, a primera vista, parecen estar muy lejos de todo lo que hemos aprendido a abrazar como literatura. Después de esto, Con la perspectiva que nos da el conocer el pasado, el paso del manuscrito a la imprenta de Gutemberg, podremos empezar a intentar entender cómo estas nuevas formaciones están conectadas a los largos siglos de tradición literaria. Y, por supuesto, deberíamos recordar que una oportunidad de ser testigos y partícipes de un cambio cultural tan fundamental no es

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una oportunidad que se tenga en cada siglo, presenciando el paso de la imprenta de Gutemberg a internet. “Internet y la literatura pueden hacer mucho la una por la otra”, afirma Joaquín Mª Aguirre. Por todo lo que hemos podido ver, la literatura, en cualquiera de sus niveles, encuentra una buena acogida en la Red. En cuanto al desarrollo de las competencias que inicialmente nos proponíamos, tanto en la COMPETENCIA DIGITAL Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, muy unida a su vez con la COMPETENCIA LINGÜISTICA, dejo paso a las alumnas para que ellas mismas digan lo que las Jornadas han supuesto para ellas, aludiendo aquí al recital de poesía pero aplicable a todo: “En un lugar de Almería de cuyo nombre recuerdo quisieron, nuestras alumnas, recitar un corifeo. Versos y redondillas aprendieron y muchas otras escribieron. Conferencias y encuentros, clases y reuniones con célebres autores. “Vestidos, escenarios, maquillaje... todo lo que sea por nuestro mejor aprendizaje. (...) Los proyectos realizados, no sin esfuerzo, han llevado a las alumnas de Eso y Bachillerato a memorizar, aprender, investigar... desarrollando un minucioso trabajo detrás de cada verso, de cada estrofa. La generación del 27 y el Tricentenario de la muerte de su gran maestro Góngora, ha sido uno de los principales enclaves. Todos ellos (...) han acompañado y enseñado a las alumnas a escribir, componer y recitar.”

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BIBLIOGRAFIA – Aguirre Romero, Joaquín Mª http://www.ucm.es/OTROS/especulo/numero6/www_lite.htm Publicado originalmente en la revista Espéculo (año 1997). - Koskimaa, Raine, El reto del cibertexto. n º 4. 2007 http://uocpapers.uoc.edu - Vazquez, Alberto, “ Literatura,edición y nuevas tecnologías”, revista Oarso (año 2000). - Del Moral, Blanca, “¿… Existe la e-literatura? Un reportaje.” revista Enigma Café Central (año 2001) - George P. Landow Hipertexto. La convergencia de la teoría crítica contemporánea y la tecnología, en Espéculo nº 2 - ALBALADEJO, Tomás, 2001, «Retórica, tecnologías, receptores», en Logo. Revista de Retórica y Teoría de la Comunicación, I, 1, pp. 9-18. También en:http:// www.asociacion-logo.org/downloads/010120 01albaladejo.pdf - ALBALADEJO, Tomás, 2004, «La comunicación retórica en los sitios web», en: Observatorio para la CiberSociedad, II Congreso Online del Observatorio para la CiberSociedad: http:// www.cibersociedad.net/congres2004/index_ es.html - FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ, Amelia, 2002, «Los nuevos lectores», en Tonos Digital. Revista Electrónica de Estudios Filológicos>, 4: http:// www.um.es/tonosdigital/znum4/estudios/Am eliafernandez.htm

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA B Día de las matemáticas en Altaduna Profesora Mª Victoria Pérez Vílchez Colegio Altaduna (Almería)

PRESENTACIÓN El día 8 de mayo de 2007 fue el “Día de las Matemáticas” en el Colegio Altaduna (Almería). Aprovechando el buen clima de nuestra ciudad y las instalaciones del Colegio, se organizó una Gymkhana matemática para las alumnas de Primaria (de 1º a 6º EP ) que nos permitió a alumnas y profesoras pasar una tarde al aire libre jugando con las matemáticas. Los objetivos eran: • Aportar soluciones al miedo que experimentan algunas alumnas cuando se enfrentan a las desconocidas matemáticas. • Presentar una manera distinta de enfrentarse a las matemáticas: dinámica, divertida y que combata el aburrimiento. • Implicar a las alumnas en su propio aprendizaje. Una vez planteados nuestros objetivos, había que pensar en las características de las actividades matemáticas a realizar, teniendo en cuenta la edad de las alumnas y su nivel de conocimientos necesarios para resolverlas, sin olvidar nuestro principal objetivo: PASARLO BIEN. Las actividades que queríamos proponer a las alumnas debían ser: • Situaciones en las que desarrollaran estrategias de búsqueda de soluciones, con lápiz y papel, o mentalmente. • Problemas de cálculo mental para potenciar la concentración. • Situaciones en las que trabajaran en grupos para compartir diferentes métodos de resolución e intercambiar información.

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PRUEBAS REALIZADAS AGRUPADAS POR CICLOS 1º y 2º EP 1. Puzzle matemático: • Contenido matemático: Multiplicaciones, sumas y restas • Objetivo: Conseguir agilidad en el cálculo • Descripción: Las alumnas tienen que completar un puzle a través de la realización de operaciones sencillas, cuyas soluciones van asociadas a cada una de las piezas del puzle. • Material: pegamento, tijeras, lápiz y goma • Tiempo: 15 minutos • Localización: aula

2. Tangram: • Contenido matemático: relaciones espaciales. Lógica. Conceptos geométricos • Objetivo: desarrollar estrategias para resolver problemas y estimular la imaginación y la creatividad

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• Descripción: se proyectan una serie de figuras que las alumnas han de realizar con su tangram • Material: tangram • Tiempo: 15 minutos • Localización: aula

3. Pañuelo matemático: • Contenido matemático: operaciones básicas • Objetivo: conseguir rapidez y agilidad en el cálculo mental • Descripción: las alumnas se dividen en dos equipos para jugar al tradicional juego del pañuelo. Cada alumna lleva colgado un número que corresponde al resultado de una operación aritmética que ha de calcular mentalmente en el momento que la monitora la muestre a través de un cartel. Si su número coincide con la solución, corre a coger el pañuelo. • Material: no se necesita • Tiempo: el necesario hasta eliminar a uno de los equipos • Localización: pistas deportivas

Uno de los carteles que muestra la monitora

Uno de los números de las alumnas

3º y 4º EP 1. Sudoku: • • • • • •

Contenido matemático: números. Lógica Objetivo: mejorar las habilidades Descripción: las alumnas tienen que completar un sudoku Material: lápiz y goma Tiempo: 15 minutos Localización: aula

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2. Tangram: • Contenido matemático: relaciones espaciales. Lógica. Conceptos geométricos. • Objetivo: desarrollar estrategias para resolver problemas y estimular la imaginación y la creatividad • Descripción: se proyectan una serie de figuras que las alumnas han de realizar con su tangram • Material: tangram • Tiempo: 15 minutos • Localización: aula

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3. Pañuelo matemático: • Contenido matemático: operaciones combinadas • Objetivo: conseguir rapidez y agilidad en el cálculo mental • Descripción: las alumnas se dividen en dos equipos para jugar al tradicional juego del pañuelo. Cada alumna lleva colgado un número que corresponde al resultado de una operación combinada que ha de calcular mentalmente en el momento que la monitora la muestre a través de un cartel. Si su número coincide con la solución, corre a coger el pañuelo. • Material: no se necesita • Tiempo: el necesario hasta eliminar a uno de los equipos • Localización: pistas deportivas

Uno de los carteles que muestra la monitora

Uno de los números de las alumnas

5º y 6º EP 1. Gymkhana matemática: • Contenido matemático: lógica e ingenio • Objetivo: desarrollar estrategias para la resolución de problemas de lógica e ingenio • Descripción: las alumnas se dividen en grupos de 6. A cada grupo se le entrega las claves para encontrar los puntos base (lugares del colegio donde se desarrollarán las pruebas a superar). Cada grupo tendrá que resolver un total de 10 pruebas distribuidas entre los 3 puntos base. • Material: bolígrafo y papel • Tiempo: 1 hora • Localización: patio de recreo de Educación Infantil, patio de recreo de Primaria, aparcamientos, pistas deportivas, aparcamientos de los autobuses de ruta escolar.

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Claves para encontrar los puntos base

Prueba 1 a superar en el punto base 1

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Prueba 2 a superar en el punto base 1

Prueba 3 a superar en el punto base 1

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Prueba 1 a superar en el punto base 2

Prueba 2 a superar en el punto base 2

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Prueba 3 a superar en el punto base 2

Prueba 1 a superar en el punto base 3

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Prueba 2 a superar en el punto base 3

Prueba 3 a superar en el punto base 3

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Prueba 4 a superar en el punto base 3

CONCLUSIÓN A través del presente trabajo realizado se ha podido trasmitir a las alumnas que ‘saber matemáticas’ no es solamente aprender definiciones y reglas de cálculo para aplicarlas correctamente; resolver un problema no es solo hacer unas operaciones para encontrar un resultado, es mucho más que eso. Saber matemáticas es tener la capacidad de descubrir en cada una de las situaciones que nos rodean la lógica matemática. Además, con la realización de las distintas actividades las alumnas han disfrutado poniendo a prueba sus conocimientos matemáticos y aplicando lo aprendido en su vida diaria.

Las monitoras disfrutaron tanto como las participantes.

Las alumnas tienen que reproducir la imagen proyectada bajo la atenta mirada de una de las monitoras.

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Detenerse un momento a pensar puede ser la clave para resolver correctamente los problemas.

El carácter lúdico de las actividades realizadas es uno de los puntos fuertes de la propuesta.

La realización de las distintas actividades motivó la ayuda y el compañerismo entre las jóvenes estudiantes.

Las alumnas tratan de descifrar las pistas para encontrar los puntos base.

Una vez encontrado el punto base hay que superar una prueba.

Las alumnas siguen con atención las explicaciones de la monitora.

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Todas las alumnas ponen mucho interés para superar la prueba con éxito.

Las alumnas corren a coger el pañuelo.

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Innovando con MATLAB en la enseñanza de las Matemáticas JUAN FLAQUER Profesor de Tecnun (Universidad de Navarra) e Investigador del CEIT Estas líneas pretenden recoger algunas reflexiones sobre la enseñanza práctica de las Matemáticas que el autor piensa pueden ser de interés para quienes están formando alumnos que en breve tiempo accederán a la Universidad. Están basadas en la experiencia de años impartiendo las asignaturas de Álgebra Lineal, Métodos Numéricos e Informática Avanzada en Tecnun [1], Escuela de Ingenieros de la Universidad de Navarra [2], situada en San Sebastián.

Web de Tecnun

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“La aparición de Bolonia en la organización de las enseñanzas universitarias afecta a las clases magistrales, reduciéndolas en importancia en aras de un trabajo más personal del alumno” [...]

La inclusión de MATLAB® [3] en el título es debido a que este programa de ordenador es el que más se utiliza en el centro académico citado, tanto a nivel de docencia como de investigación, y como muestra de ello, a lo largo de este escrito irán surgiendo ejemplos de su uso en diferentes contextos. La aparición de Bolonia en la organización de las enseñanzas universitarias afecta a las clases magistrales, reduciéndolas en importancia en aras de un trabajo más personal del alumno con la consiguiente evaluación continuada, dando al mismo tiempo más importancia a las clases prácticas en grupos reducidos. Esto supone un reto nuevo para el profesor que debe centrarse en su exposición en aquello que piensa es especialmente relevante o que el alumno no va a poder captar por sí solo o, finalmente, que la síntesis de los conocimientos a transmitir no se halla en Logo de MATLAB un texto determinado. El tiempo es reducido y el profesor debe seleccionar muy bien los contenidos a transmitir por lo que podrá aprovecharse de la tecnología actual para no perder eficacia docente. Nuestra experiencia aconseja que el alumno, antes de iniciar sus estudios en primer año de carrera, siga un Curso Cero [4] de preparación de aquellas asignaturas que pueda tener mayor dificultad. En Tecnun se trata de un curso on line, con manuales y videos de apoyo de materias ya recibidas

Curso Cero de Tecnun

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El citado Curso Cero permite la autoevaluación del alumno, con la opción de utilizar un examinador automático en red. En este curso se utiliza el programa Perception® de la compañía QuestionMark.

Ejemplo de pregunta del examinador

Una vez empezado el curso académico, las clases suelen ser presenciales, con uso de tiza y pizarra, simultaneando la exposición clásica con aplicaciones en el ordenador proyectadas en pantalla gigante. Una de las apliEjemplo de dos enunciados de caciones hace posible la evaluaVerdadero/Falso ción continuada de los alumnos con el uso de clikers; en nuestro caso se trata del programa TurningPoint® que permite seleccionar para cada pregunta una respuesta de una lista de posibles soluciones. El examinador automático, ya comentado para el Curso Cero, se puede utilizar fuera de horas de clase y en horarios programados, para pequeños exámenes por ordenador con contenidos adaptados a la materia que se va impartiendo. La comunicación informática con los alumnos se hace en Tecnun a través del sistema ADI. Se trata de un programa desarrollado por la Universidad de Navarra, tomando como punto de partida un programa de la Universidad de Stanford. El profesor puede comunicarse por correo electrónico a través de ADI con toda la clase, al tiempo que puede hacer accesibles los documentos que le interese estén compartidos, tales como: 1) Exámenes pasados, 2) Hojas de problemas resueltos, 3) Documentos de apoyo a lo explicado, etc.

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“El Curso Cero permite la autoevaluación del alumno, con la opción de utilizar un examinador automático en red”

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“Una iniciativa que ha tenido éxito ha sido la grabación, en el propio despacho del profesor, con el uso de la WebCam, micrófono, rotulador y papel blanco, de la resolución de problemas que el profesor pueda juzgar de interés para los alumnos”

ADI de la Asignatura de Álgebra

Las grabaciones de las clases en tiempo real ayudan a los alumnos y son el contenido del OpenVideoWare [6] que el centro académico va confeccionando para las diferentes asignaturas que allí se imparten. La experiencia enseña que es mejor grabar módulos de no tanta duración y que respondan a cuestiones puntuales de lo explicado, o bien descomponer los ya grabados de mayor duración en módulos más pequeños.

Comienzo de la grabación del Módulo II de Matrices

Una iniciativa que ha tenido éxito ha sido la grabación, en el propio despacho del profesor, con el uso de la WebCam, micrófono, rotulador y papel blanco, de la resolución de problemas que el profesor pueda juzgar de interés para los alumnos: en esas grabaciones queda constancia de lo que escribe el Instantánea de la resolución de un problema grabado profesor y de lo que va diciendo, simultáneamente. Esos problemas, una vez grabados, se pueden colgar en la red en formato .avi o flash (más cómodo y de menor ocupación) para uso público.

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Hay programas, como Camtasia Studio®, que permiten grabar todo lo que se haga en la pantalla del propio ordenador, fusionando la voz, lo que capte la WebCam, el movimiento del ratón, los sonidos del teclado y el clic del ratón, de modo que esos programas son muy buenos para grabar explicaciones de utilización de otros programas, como por ejemplo Word, Excel, el propio MATLAB, etc. Esas grabaciones se guardan en la red de modo similar a lo ya explicado. En la Escuela estamos desarrollando un Laboratorio Virtual de Matemáticas. Se trata de una colección de aplicaciones, desarrolladas totalmente en MATLAB, que permiten al usuario una muy sencilla comunicación para resolver problemas matemáticos que, de otro modo, requerirían de una programación especial. Hasta la fecha tenemos terminados cinco módulos: Geometría Dinámica 2D

Resolución de la circunferencia de los nueve puntos

Polinomios

Localización de raíces, extremos y puntos de inflexión

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“En la Escuela estamos desarrollando un Laboratorio Virtual de Matemáticas”

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Números Complejos

Una función compleja sobre el círculo unidad

Valores y Vectores propios 2D

Direcciones propias de una matriz cuadrada de orden dos

Valores y Vectores propios 3D

Direcciones propias de una matriz cuadrada de orden dos

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En la asignatura de Informática I de primer curso los alumnos aprenden a manejar MATLAB en profundidad. Una de las grandes ventajas de MATLAB es que con muy poco esfuerzo se pueden resolver y visualizar resultados que tienen que ver con tópicos matemáticos. Las funciones que se emplean en MATLAB recuerdan inmediatamente la correspondiente función matemática. Por ejemplo: det(A) significa evaluar el determinante de la matriz cuadrada A. La experiencia usar MATLAB durante una clase práctica, es muy gratificante. Permite comprobar de un modo rápido y comprensible los resultados de los ejercicios hechos a mano. En esas comprobaciones, los alumnos descubren en algunos casos los problemas de falta de precisión que se pueden dar en los cálculos numéricos. A nivel de secundaria, pienso que MATLAB podría ser un estupendo apoyo en la representación gráfica de funciones, cálculo de polinomios, expresiones algebraicas, estadística, probabilidad… Y a nivel de bachillerato MATLAB se podría convertir en el complemento perfecto para la comprensión de la resolución de sistemas de ecuaciones, cálculo de determinantes, límites y continuidad, derivabilidad, integración, etc. Pese a que los cursos de bachillerato pueden resultar complicados para algunos alumnos y el temario bastante exigente en cuanto a tiempo se refiere, una buena organización y dedicación es como siempre el mejor punto de partida para el éxito. Junto con la incorporación de algunos ejercicios con MATLAB y la inclusión de algunas prácticas de laboratorio, el resultado sería un alumno perfectamente preparado para la experiencia universitaria y con una notable mejora en su capacidad de abstracción (que las matemáticas y la programación con MATLAB, aunque sea sencilla, le pueden aportar). Además, con los estudiantes pasa algo curioso. En cuanto salen del aula para ir a la sala de informática, su “chip” cambia radicalmente y su interés por lo que van a ver aumenta. MATLAB puede ayudar a los profesores a despertar en los alumnos una motivación por las matemáticas y la ciencia hasta entonces oculta. Las principales desventajas de MATLAB son: su coste económico y que no es de código abierto. Aunque hay licencias educacionales adaptadas a los centros educativos, hay que estudiar muy bien el tema para solicitar el número y el modo idóneo de licencias para el centro educativo. Hay competidores importantes de MATLAB como Mathematica® [8], Octave® [9] (coste cero), Phyton® [10], etc. Sin embargo, el compilador de MATLAB es muy bueno, así como los gráficos y las posibilidades de un buen diseño de comunicación con el usuario.

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“Una de las grandes ventajas de MATLAB es que con muy poco esfuerzo se pueden resolver y visualizar resultados que tienen que ver con tópicos matemáticos”

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“En 1970 Cleve Moler, socio fundador de MATLAB, desarrolló una colección de 80 funciones para trabajar con matrices de un modo sencillo, sin necesidad de la complicada programación que ofrecía Fortran en ese momento”

Las aplicaciones desarrolladas en MATLAB se pueden compilar. El ejecutable puede correr en cualquier máquina que no tenga MATLAB, pero que haya instalado previamente el MCRInstaller de la misma versión (que se puede lograr sin coste). MATLAB comenzó siendo un sencillo Laboratorio Matricial. Tiene sus orígenes en la traducción, de Algol a Fortran, del código que podía resolver primero el problema de valores y vectores propios (EISPACK) y luego los sistemas de ecuaciones lineales (LINPACK). En 1970 Cleve Moler, socio fundador de MATLAB, desarrolló una colección de 80 funciones para trabajar con matrices de un modo sencillo, sin necesidad de la complicada programación que ofrecía Fortran en ese momento. La reprogramación de MATLAB en C, con una ampliación notable de funciones que originaron los ficheros .m coincidió en 1981 con la aparición del primer PC de IBM. En 1984 se fundó Mathworks, compañía que en la actualidad y desde entonces es responsable de MATLAB. Ya se ha llegado a la versión R2008b, con algunos cambios, alguno de ellos importantes: Hasta el presente el Cálculo Simbólico de MATLAB se basaba en MAPLE® [11], pero en la nueva versión se trabaja con MuPAD® [12] . En el libro “Curso de Álgebra Lineal” [13], que he tenido ocasión de publicar, hay un Capítulo dedicado a aplicaciones del Álgebra Lineal a problemas concretos de la Ingeniería. En un CD adjunto al libro se aporta la codificación de los programas de ordenador desarrollados totalmente en MATLAB, de carácter interactivo con el usuario. Puede ser interesante, visualizar aquí los arranques en la pantalla del ordenador de los diferentes programas que presenta el citado libro, para hacerse la idea de la potencia de uso de MATLAB en las aplicaciones de las Matemáticas a la Ingeniería:

Ajuste de Curvas

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Celosías Planas

“Hasta el presente, el Cálculo Simbólico de MATLAB se basaba en MAPLE® , pero en la nueva versión se trabaja con MuPAD® ” Circuitos Eléctricos

Cuadrilátero Articulado

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“En Tecnun se utiliza el programa no sólo en las clases de asignaturas que necesiten los resultados de la Matemática Aplicada sino también en trabajos de diferentes asignaturas, proyectos fin de carrera, tesis doctorales y demás proyectos de investigación”

Estructuras Hiperestáticas

Masas y Muelles

Presiones Hidrostáticas

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Transmisión de Calor

En Tecnun tenemos hasta 111 licencias de MATLAB en la red de alumnos. Se utiliza el programa no sólo en las clases de asignaturas que necesiten los resultados de la Matemática Aplicada sino también en trabajos de diferentes asignaturas, proyectos fin de carrera, tesis doctorales y demás proyectos de investigación. Es muy frecuente usar este programa en la realización de artículos para publicar en revistas internacionales. Veamos algunos programas en MATLAB, desarrollados por el autor de estas líneas: Tres de ejemplos en el mundo virtual y un par de ejemplos en el mundo de la Realidad Aumentada.

Movimiento de una Esfera en una Caja inclinada

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Textura de un Cuadro de Mercé Flores

[14]

en una Hoja elástica

Museo Virtual de Cuadros de Mercé Flores

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Belén en Realidad Aumentada

Fotografía de hijos de amigos en Realidad Aumentada

Volviendo al mundo directo de las Matemáticas, presento aquí un par de ejemplos que muestran la utilización de MATLAB directamente en ese ámbito:

Curva de Gauss más adecuada

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Teselación recursiva de Voronoi

En la Revista Berriak de Tecnun (Noticias, en castellano) suelo publicar en cada número un problema matemático relativamente sencillo que incentiva a los que les gusta las Matemáticas; a título de ejemplo

“Para los amantes de la Música, MATLAB tiene la opción de tratar las señales de sonido”

Ejemplo de Problema de Berriak

Durante unos años estuvimos organizado MATENET, un Concurso matemático por la red, con muy buena respuesta y participación. Para los amantes de la Música, MATLAB tiene la opción de tratar las señales de sonido. He aquí en sencillo ejemplo de un modesto teclado que me he “fabricado”:

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REFERENCIAS: – http://www.tecnun.es/ – http://www.unav.es/ – http://www.mathworks.es/ – http://www1.tecnun.es/Cursocero/ – http://www.turningtechnologies.com/ – http://www.tecnun.es/ovw/ – http://www.techsmith.com/camtasia.asp – http://www.wolfram.com/products/mathematica/index.html – http://www.gnu.org/software/octave/ – http://www.python.org/ – http://www.maplesoft.com/ – http://www.mathworks.com/support/faq/mupad.html – Flaquer, J., Olaizola, J., Olaizola, J., “Curso de Álgebra Lineal”, (Tercera Edición), EUNSA, 564 págs., 2004 – http://www.merceflores.com/

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INTRODUCCIÓN EL PERIÓDICO COMO INSTRUMENTO DIDÁCTICO 1. El periódico facilita el aprendizaje de los procesos de trabajo Como en todo acto didáctico, al profesorado le debe preocupar más el aprendizaje de los procesos que los mismos resultados. En otras palabras, es más importante que el alumno desarrolle sus capacidades de redacción, de investigación, de cálculo, de búsqueda, de creación, de análisis o de síntesis, que no el que elabore productos perfectos. 2. El periódico hace posible de manera asequible la enseñanza activa En muchas ocasiones, los periódicos escolares se reducen a actividades realizadas por los mismos profesores. Se logran así resultados prodigiosos de cara a la galería, bien construidos, pero que no responden a la elaboración de los alumnos, y con los cuales se aprende poco o nada. Si los alumnos, mejor en grupo, se ven en situación de tener que realizar un periódico, van a tener la posibilidad de integrar en él todos sus conocimientos, y a partir de ellos relacionarse con una gran variedad de contenidos de sus programas empleando para ello una amplia gama de actividades. 3. En un periódico tienen cabida todos los elementos del currículum En un periódico se aplican conocimientos, habilidades y comportamientos de lengua, ciencias, plástica y dibujo, estética, cálculo, medidas, composición de espacios y de tiempos, técnicas de investigación y relación con el entorno, historia y política, etc., todo ello a partir de actividades de interrelación personal y en grupo, entrevistas y contactos, búsqueda de información, planificación y organización y acercamiento a la realidad local, nacional e internacional.

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“[...] Es más importante que el alumno desarrolle sus capacidades de redacción, de investigación, de cálculo, de búsqueda, de creación, de análisis o de síntesis, que no el que elabore productos perfectos”

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Ninguna duda cabe de que un periódico, de la misma manera que otros medios de comunicación, permite en todo momento aplicar los ingredientes y contenidos de que consta un programa curricular en cualquiera de sus niveles.

“El periódico escolar puede llegar a ser uno de los vehículos más idóneos para conseguir el razonamiento integrador de los alumnos”

4. El periódico es elemento integrador de la comunicación Un periódico es un elemento integrador de la comunicación, y como tal puede ser utilizado en las aulas de todos los niveles. En los últimos años se ha empleado mucho en clases y sesiones de lenguaje y un poco en otras áreas, sobre todo en las ligadas a ciencias sociales y de la naturaleza. Es escasa la utilización que se ha hecho del periódico en cálculo y matemáticas en general, aunque en este momento hay profesores que están trabajando al respecto obteniendo resultados muy satisfactorios. Desde siempre se han realizado periódicos escolares, muy interesantes en su confección, pero que infrecuentemente han respondido a objetivos didácticos, convirtiéndose más bien en simples actividades de clase, o elaborándose con motivo de una festividad, o de cara a la galería, dando como resultado final periódicos que son más de los profesores que de los alumnos. 5. El periódico hace posible conseguir objetivos difíciles Lo fundamental es que el periódico, al ser un instrumento de trabajo de gran amplitud y diversificación, y que dispone de procesos de fabricación muy definidos, nos puede servir como instrumento didáctico privilegiado para conseguir a través y a partir de él objetivos que sería imposible o muy difícil lograr con otros medios. El periódico escolar puede llegar a ser, por ejemplo, uno de los vehículos más idóneos para conseguir el razonamiento integrador de los alumnos. 6. El periódico informa sobre resultados del trabajo de clase No siempre es fácil resumir resultados de trabajos integradores en el aula, ni dar a conocer a los demás lo que allí se hace, ni dejar constancia clara y efectiva a los alumnos de sus esfuerzos en determinada actividad o tema. El periódico, que fundamentalmente es instrumento de información, es uno de los elementos más adecuados para ello. Cuando los alumnos ven en sus manos un periódico realizado por ellos mismos y sus compañeros, ven reforzado su esfuerzo de manera eficaz, interiorizando su propio aprendizaje y dando suma importancia al camino o proceso que les ha llevado al resultado final. De esta forma, el periódico escolar se convierte, de cara a la

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evaluación y revisión de los procesos de aprendizaje, en elemento insustituible de trabajo. 7. El periódico ayuda a integrar las enseñanzas La realización de un periódico, dada su complejidad, da respuesta didáctica a multitud de áreas, temas y actividades, así como a elementos de aprendizaje difíciles de lograr de otra forma. El trabajo en común, la interrelación personal, la búsqueda de datos, la investigación y otros muchos aspectos se hacen posibles en el aula a través de la elaboración del periódico. En un periódico, por otra parte, todo tiene cabida, y además estructura creativamente multitud de actividades diversas, que confluyen en un todo común, integrado y de valor unitario. 8. El periódico motiva hacia el aprendizaje Realizar un periódico es entretenido y dinámico. Es una situación que motiva a los alumnos hacia la actividad. Los resultados obtenidos, además, refuerzan de manera considerable el interés por el aprendizaje y sus procesos, como son la investigación, la búsqueda de información, la estética, la composición y el desarrollo de la plástica y la imagen. 9. El periódico orienta hacia un método de trabajo Un periódico tiene un proceso determinado de trabajo que hay que seguir. Pasa por una etapa de intereses: ¿qué es lo que se pretende?, ¿qué queremos decir o manifestar?; por una etapa de planificación: elegir los medios, las personas, la organización, los recursos, decidir dónde y cómo se consigue la información, etc.; por una etapa de búsqueda de información, en la que se recogen los datos, se realizan las entrevistas, se hacen los dibujos y las fotografías, etc.; por una etapa de diagramación, en la que se estructura el periódico, se asignan los espacios, se deciden los titulares y la presentación, etc.; y por una etapa de montaje, en la que se realiza la matriz del periódico. Finalmente, la fase de impresión, según el medio con que se cuente; la fase de distribución, que es de vital importancia que realicen los propios alumnos y la fase de revisión y evaluación de todo lo anterior, sin la cual, en las aulas, nada tendría sentido. 10. El periódico orienta hacia la investigación Para hacer el periódico es imprescindible planificar, saber lo que se quiere, buscar datos y cotejarlos, confirmar supuestos y posibilida-

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“La realización de un periódico, dada su complejidad, da respuesta didáctica a multitud de áreas, temas y actividades, así como a elementos de aprendizaje difíciles de lograr de otra forma”

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des, redactar y corregir, comparar y describir, y finalmente presentar el trabajo realizado. Son las mismas fases, salvando las diferencias de procedimiento, que las de cualquier otro proceso de investigación. 11. El periódico sirve como instrumento de evaluación Desde el momento en que un periódico escolar ha salido a luz, todo el mundo lo puede apreciar y juzgar. Si allí se ha reflejado de forma adecuada el trabajo realizado en el aula, la publicación se convierte en escaparate de las actividades, puede dar lugar a críticas y sugerencias y sirve de base a la revisión de todos los procesos de aprendizaje y por supuesto del mismo periódico. APLICACIÓN DIDÁCTICA EN “EL TINTERO DEL COLEGIO” 1. El periódico facilita el aprendizaje de los procesos de trabajo Las alumnas desarrollaron sus capacidades de redacción, de investigación, de cálculo, de búsqueda, de creación, de análisis o de síntesis. Con gran rapidez comprendieron la idea y la llevaron a cabo casi sin ningún empuje por parte del profesor: buscaron a los profesores para entrevistarlos, aprendieron a descargar las fotos digitales en el ordenador…. 2. El periódico hace posible de manera asequible la enseñanza activa Las alumnas, distribuidas en grupo, integraron en él todos sus conocimientos, y a partir de ellos relacionarse con una gran variedad de contenidos de sus programas empleando para ello una amplia gama de actividades inventada por ellas. En este caso la profesora no sólo se ha mantenido firme en la postura de coordinadora sino que ellas mismas defendían sus ideas argumentando todos los proyectos, modos de realizar las entrevistas, personas entrevistadas, etc. Tenían muy claro que el periódico era una actividad claramente suya. 3. En un periódico tienen cabida todos los elementos del currículum La motivación didáctica originaria del periódico fue la de servirnos como actividad académica. En el primer número dividimos el periódico en secciones: Sección de Matemáticas, de Lengua, de Conocimiento del Medio, de Artística etc. Cada periodista con su

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fotógrafa y su sección asignada debía crear un artículo relacionado con los temas que se estuviesen trabajando en esa evaluación en su clase. Así, por ejemplo, en el área de Conocimiento del Medio entrevistaron a una familia prehistórica que nos comentaban cómo vestían, comían, cazaban, etc. Para la foto se disfrazaron con pieles y se situaron en una zona del recreo dónde el terreno era arenoso. Los equipos mejoraron notablemente en las notas de esa evaluación. Por otra parte, todas las materias escolares debían verse reflejadas en el periódico. Es decir, en Lengua estudiamos los signos de puntuación, el diálogo, tipos de oraciones según la intención del hablante... puntos que debían estar presentes y señalados en los diferentes textos. 4. El periódico es elemento integrador de la comunicación Las alumnas tuvieron la gran oportunidad de recibir una charla por parte de D. Fernando González, periodista del Diario Sur de Málaga. Nos explicó que una de las grandes claves para que el equipo de profesionales que realizan un periódico actúen conjuntamente obteniendo resultados satisfactorios es la “Comunicación”. La necesidad de poder expresar entre nosotras todas nuestras ideas, saber que pueden ser admitidas o rechazadas, pero que en todo momento se van a valorar. Teniendo en cuenta que solo tienen 10 años, era un gran reto. Al mismo tiempo les trasmitió algunas de sus experiencias como periodista al cubrir noticias importantes: la caída del muro de Berlín, acontecimientos en Marruecos etc… 5. El periódico hace posible conseguir objetivos difíciles El periódico escolar puede llegar a ser, por ejemplo, uno de los vehículos más idóneos para conseguir el razonamiento integrador de los alumnos. El alcance de la actividad superó cualquier primera expectativa. Independientemente de las actividades relacionadas con el diseño curricular pudimos ver objetivos conseguidos a otros niveles. En el terreno personal hubo varios casos de niñas tímidas, incapaces de hacer un encargo fuera de clase por miedo al ridículo, o de hablar con profesoras que le imponían respeto. Tras su cuaderno de redactoras, con bolígrafo en mano y una entrevista previamente preparada, revisada y aprobadas por las redactoras eran capaces de pedir una cita con la persona seleccionada y solicitar a la profesora en el momento oportuno para salir de clase a realizar su trabajo, fotografiándose inclusive.

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6. El periódico informa sobre resultados del trabajo de clase Cuando los alumnos ven en sus manos un periódico realizado por ellos mismos y sus compañeros, ven reforzado su esfuerzo de manera eficaz, interiorizando su propio aprendizaje y dando suma importancia al camino o proceso que les ha llevado al resultado final. Fueron viviendo paso a paso la evolución del periódico. A pesar de tener asignadas tareas concretas cualquiera podía colaborar en la actividad de las demás. Una vez pasados los artículos por las redactoras que corregían y valoraban, estos pasaban a las maquetadoras. Después de una primera prueba en el ordenador volvieron todas a revisar sus artículos y opinaron sobre el resultado. Tras varias revisiones, mandamos el periódico a la imprenta. Estábamos deseosas de tenerlo en nuestras manos. De esta forma, el periódico escolar se ha convertido, de cara a la evaluación y revisión de los procesos de aprendizaje, en elemento insustituible de trabajo. 7. El periódico ayuda a integrar las enseñanzas El trabajo en común, la interrelación personal, la búsqueda de datos, la investigación y otros muchos aspectos se hacen posibles en el aula a través de la elaboración del periódico El trabajo en equipo fue el gran reto. A esta edad (10 años), comienzan a decidir, a ser más críticas por lo tanto menos tolerantes, empiezan a dividirse en grupos casi rivales y a opinar. Debían comprender que este proyecto solo saldría adelante si nos coordinábamos muy bien. Sobre este tema, don Fernando González nos hablo claramente. “En un periódico todo tiene cabida, pero no saldrá adelante si no trabajan en equipo, aunque individualmente sean grandes profesionales”. También sabíamos que no era una tarea fácil pero estaban muy dispuestas y lucharon por el reto. 8. El periódico motiva hacia el aprendizaje La realización del periódico fue entretenida y dinámica. Es una situación que motiva a los alumnos hacia la actividad. Los resultados obtenidos, además, refuerzan de manera considerable el interés por el aprendizaje y sus procesos. Pero no solo mejoraron en los aspectos que hacían referencia al periódico o al concepto de grupo. La repercusión se hizo notar en todas las áreas. Subieron la media académica de la clase, hubo un gran interés por la lectura en general, comentado por los padres en las preceptuaciones con claro reflejo en la biblioteca de aula y, sobretodo, nació el valor del tiempo.

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9. El periódico orienta hacia un método de trabajo Cada una de las etapas del periódico hacía que el trabajo fuese en cadena de forma que debíamos trabajar siguiendo un ritmo y cumpliendo fechas de entrega. A medida que se aproximaban dichas fechas las siguientes niñas de la cadena eran las encargadas de alentar a sus compañeras. 10. El periódico orienta hacia la investigación Para hacer el periódico es imprescindible planificar, saber lo que se quiere, buscar datos y cotejarlos, confirmar supuestos y posibilidades, redactar y corregir, comparar y describir, y finalmente presentar el trabajo realizado. En el segundo periódico buscamos más el aspecto de la investigación por lo que ahora no sólo buscaban a la persona entrevistada y el tema, sino que además cada grupo planteaban un tema investigado por ellas mismas. La investigación abarco tanto el contenido del periódico( las fechas de los santos de las profesoras o quién inventó el periódico), como la parte técnica de la elaboración: aprendieron a mandarse e-mails, arreglar las fotos con Photo-shop, el programa “Scribus” con el que maquetaron e hicieron el periódico… 11. El periódico sirve como instrumento de evaluación Desde el momento en que “La tinta del colegio” salió a luz, todo el mundo lo pudo apreciar y juzgar. Allí se ha reflejado el trabajo realizado en el aula, y la publicación se convirtió en escaparate de las actividades. Dio lugar a críticas y sugerencias y sirvió de base a la revisión de todos los procesos de aprendizaje y por supuesto del mismo periódico.

1. ORGANIZACIÓN Y CAPACIDAD DEL EQUIPO DOCENTE Para realizar un periódico que se pueda publicar, enseñar a amigos y familia, presentar al barrio, o lo que es más importante, que sirva de síntesis, punto de referencia y de estudio para los mismos alumnos, hace falta tiempo y una buena capacidad de organización. Hay que tener en cuenta que un periódico responde a determinadas estrategias de funcionamiento muy complejas que de alguna forma hay que intentar reflejar para no desvirtuar lo que es el medio de comunicación como método o estrategia de aprendizaje. Es conveniente considerar algunas sugerencias: • El periódico puede ser de aula o de centro completo. • El profesorado debe conocer las técnicas y el lenguaje priodístico.

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“Cuando los alumnos ven en sus manos un periódico realizado por ellos mismos y sus compañeros, ven reforzado su esfuerzo de manera eficaz, hace falta tiempo y una buena capacidad de organización”

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“La elección del nombre que deberá llevar el periódico es una actividad de vital importancia en la que ya se pueden sentar las bases de lo que va a ser posteriormente la publicación”

• El periódico lo debe hacer el alumno. • Los alumnos deben profundizar al realizar el periódico en el lenguaje y técnicas periodísticas. • Es importante que el núcleo central del periódico se realice tomando como base datos del entorno más cercano al alumno. • No es descartable, no obstante, el hacer números monográficos o generales sobre temas o contenidos del programa. • Es conveniente utilizar todos los géneros periodísticos sin desechar otro tipo de género literario. La edición de “La tinta del colegio” ha sido realizado por las alumnas de 5º E.P.O. Con ellas ha colaborado todo el profesorado activamente con ideas, en las entrevistas, fotos, corrección de artículos y estimulándolas en su actividad.

2. ELEGIR NOMBRE DEL PERIÓDICO La elección del nombre que deberá llevar el periódico es una actividad de vital importancia en la que ya se pueden sentar las bases de lo que va a ser posteriormente la publicación. Para ello debe participar todo el grupo, y dedicarle el tiempo que corresponda, debatiendo si es necesario todas las propuestas. Hay que tener en cuenta que al nombre se le va a tomar afecto, base de motivación posterior, y va a sintetizar en el futuro el trabajo de todo un grupo de un aula o de un centro. El nombre debe resumir, sintetizar y reflejar lo que se desea que sea la publicación, ya que se supone que pueden hacerse varios números y debe perdurar con dignidad. El nombre puede ser simpático o llamativo, serio o conceptual, pero siempre debe definir en una o dos palabras lo que es y quiere el grupo que lo realiza. La elección se puede realizar utilizando técnicas de «torbellino de ideas», para decidir la que más guste. Fue el utilizado en nuestro caso. El día anterior debían pensar cada una tres nombres como mínimo. Original sin ser extraño, llamativo, fácil de recodar, significativo, etc. eran las características para encontrar lo que más adelante sería tan nombrado y conocido. Más de 90 títulos llenaron a la mañana siguiente la pizarra. Analizamos cada uno de ellos y con una correcta votación llegamos al resultado final de dos: “LA TINTA DEL COLEGIO” Y “SIERRA BLANCA AL 100%”. Decidimos poner el primero como título principal y el segundo como subtítulo.

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3. CONFECCIONAR LA CABECERA Elegido el nombre confeccionamos la cabecera. En el primer periódico hicimos la cabecera fue hecha a mano. La noticia más importante

fue la entrevista realizada a la directora del colegio y ya anunciábamos otras. En el segundo al introducir el programa informático, realizamos el diseño con ordenador utilizando el programa Scribus e introduciendo fotografías y noticias en distintos tamaños .

4. PLANIFICAR EL PERIÓDICO La labor de planificación de un periódico fue obra de todo el grupo: eligieron temas y contenidos, detectaron intereses, y repartieron responsabilidades.

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“La motivación hacia la lectura, la escritura y la investigación es tanto mayor cuanto más toca a sus intereses cercanos o a aquello en lo que puede participar directamente”

Una vez planificado el periódico y compuesta la premaqueta, se reparte el trabajo y cada persona o cada grupo sabe lo que debe hacer o buscar. Es importante, no obstante, dejar libertad a la iniciativa personal y que cada cual pueda aportar ideas y sugerencias. Algunas alumnas hicieron entrevistas por propia iniciativa o presentaron sus trabajos individualmente pues conocían a la persona a entrevistar. Otras acudieron acompañadas de amigas suyas pues eran más tímidas. Pero un detalle que muestra tu iniciativa es que no esperaron a que la profesora les dijera qué podrían preguntar a cada persona. Ya llegaban con su entrevista terminada.

5. REALIZACIÓN DEL TEXTO 5.1. BÚSQUEDA

DE DATOS

El trabajo fundamental del periodista es la búsqueda de datos y su redacción con la finalidad de que se puedan publicar. La motivación hacia la lectura, la escritura y la investigación es tanto mayor cuanto más toca a sus intereses cercanos o a aquello en lo que puede participar directamente. Para preparar las entrevistas, las alumnas previamente se informaron. Cada grupo de alumnas buscó información bien por Internet, bien por otros medios, sobre el tema a cerca del cual iba a realizar la entrevista. Con esos datos elaboraron un listado de preguntas para las entrevistas a realizar. 5.2. LA

ENTREVISTA DIDÁCTICA

El profesor no debe olvidar nunca que su primera finalidad es la educativa. Para que se desarrolle con eficacia una entrevista didáctica, el profesor tiene que controlar el que cada alumno sepa siempre lo que quiere saber para poder preguntarlo, decidir a quién preguntárselo, preguntarlo bien, y redactarlo con la máxima corrección, reflejando con la mayor objetividad posible la opinión o información dada por el entrevistado.

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Debían pensar a qué personas de su entorno entrevistar y sobre qué temas entrevistar. No podían presentarse ante una profesora o un padre que amablemente nos cede parte de su tiempo y hacerle una entrevista sin un buen hilo conductor, sin haberla pensado antes. No solo perdíamos la oportunidad de una gran noticia sino que el periódico podía perder interés para los lectores. Esto hizo que surgiera una nueva “tormenta de ideas”: entrevista a un periodista, a un médico, a un criador de animales, a una cantante… Todas las entrevistas debían estar relacionadas con sus intereses cercanos: trabajos profesionales de sus padres o conocidos, aficiones etc… pero además debían informar de temas de interés sobre el colegio y ser atractivas e interesantes 5.3. APRENDER

A BUSCAR Y RECOGER DATOS

Es bueno que escriban sobre realidades ocurridas a ellos. Con este criterio se logran, además de objetivos de motivación lectora, otros tan importantes para la afición lectoescritora que son los que les permitirán adiestrarse en el redactar cualquier tipo de pensamiento, escribir literariamente, reflejar sus sentimientos por escrito, e interesarse en el futuro por la lectura de periódicos y de todo aquello que pueda aportar datos al conocimiento de nuevos elementos de su interés o simplemente de lo que ocurre a su alrededor. Cabe destacar el interés despertado en las alumnas sobre la labor de las profesoras, su cargo desempeñado en el colegio, historias vividas en su centro o el trabajo realizado por el personal no docente. Estaban a la caza de noticias del día, anécdotas o incluso curiosidades de otros revistas de la que poder obtener ideas. 5.4. APRENDER

A REDACTAR LA INFORMACIÓN DE QUE SE DISPONE

Es normal que las primeras entrevistas que un alumno realice no reflejen en absoluto lo que el entrevistado ha comunicado al entrevista-

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dor con la consiguiente frustración posterior del “reportero”. Por ello hay que cuidar sobre todo la entrevista, ayudando al alumno o al grupo en la decisión de las preguntas y en su redacción, evitando preguntas cerradas o que puedan ser contestadas solamente con monosílabos. Las primeras entrevistas que realizaron las alumnas “solas” eran una colección de monosílabos. Poco a poco fueron haciendo preguntas para que respondieran con más extensión o copiando ellas un poco más de lo que el entrevistado decía. El momento de la entrevista debe también ser preparado por el grupo con la ayuda del profesor. Han de poner atención a lo que se les dice y conseguir mayor agilidad en la redacción. Los resultados, es decir, la redacción de las contestaciones, deben servir como tarea de composición en la sesión de trabajo y ser revisadas por los responsables con el fin de orientar y ayudar hacia un resultado coherente.

6. PRESENTACIÓN Y MONTAJE 6.1. MONTAJE

“La elaboración de un periódico es un instrumento didáctico para el aprendizaje”

DINÁMICO Y ATRAYENTE

Una vez redactado el periódico, y con todos los elementos en la mano, hay que montarlo de forma ágil y sugestiva. No cabe la menor duda de que no es tarea fácil, y que el profesor debe tener ciertos conocimientos de composición. El periódico de un centro o de aula, no se hace para «quedar bien» o «presentarlo a las autoridades», aunque también esto se puede tener en cuenta, sino para que sirva de actividad en la consecución de muy diversos objetivos. El montaje fue uno de los grandes momentos. En el primer periódico utilizamos el recortado y pegado. Esta técnica aparentemente más fácil nos llevó más tiempo y esfuerzo puesto que los trabajos venían ya impresos de las casas y con forma y tamaño determinados. En el nº 2, con el uso del ordenador y el programa Scribus ya utilizado por las alumnas, se facilitó la tarea bastante, teniendo en cuenta que el trabajo duro fue previo, pues tuvimos que aprender el correcto uso de este nuevo programa. Éste es uno de los puntos en los que me quiero detener. La elaboración de un periódico es como instrumento didáctico para el aprendizaje motiva al alumno a trabajar. Pero en este caso hemos añadido una dificultad y un reto más : el aprendizaje de un programa informático que no está previsto en el currículo pero que ha sido muy útil para la elaboración del periódico y ha introducido a las alumnas de 5º de EPO un poco más en el mundo de las Nuevas Tecnologías. Scribus es un programa dedicado a la edición de contenidos editoriales. En otras palabras, es un entorno de desarrollo bastante completo para crear archivos PDFs, publicidades, folletos,

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ebooks, y muchos más usos que seguramente descubrirán con un poco de imaginación. 6.2. ESCRITURA

VARIADA

En cuanto a la escritura, es conveniente utilizar diversos tipos y estilos. Por una parte, es fundamental la letra manuscrita de cada persona en algunos casos, ya que el esfuerzo de escritura que un alumno hace para presentarlo correctamente equivale a miles de ejercicios de escritura en el aula, y el ver, al final, el resultado impreso supone una satisfacción difícil de contabilizar en resultados. Es conveniente utilizar la letra a máquina -ordenador-, siempre que se pueda, ya que el resultado final siempre es más llamativo, y se pueden utilizar nuevas tecnologías, reproducción a color, etc. En la redacción de las noticias han utilizado distintos tamaños de letra según hiciera referencia al titular, subtitulo o cuerpo de la noticia, e incluso pie de foto. De este modo han aprendido a distinguir topográficamente las partes de una noticia. 6.3. LOS

GRANDES TITULARES

No hay que olvidar la importancia que tienen en la presentación de un periódico los grandes titulares. Al mismo tiempo que resumen la noticia son, sobre todo, la llamada de atención hacia el lector. Hay que cuidarlos mucho, ya que no son fáciles de confeccionar. No son un simple título, sino lo más importante de la noticia redactada de forma escueta. Hay otro tipo de titulares no tan grandes pero no de menor importancia: Entradillas, ladillos, sumarios, etc., que ayudan a dirigir la noticia sin necesidad de que se base todo el peso de la llamada en los grandes titulares. Las maquetadoras dieron medidas y los tipos de letra que debían utilizar en sus artículos las periodistas con el fin de hacer una presentación a la vez de estéticamente perfecta, fácil de leer y con coordinación simétrica. 6.4. HACER

EL MONTAJE EN EL AULA

El montaje, una vez escritos los textos, se debe hacer también en el aula, con los alumnos, ya que son habilidades, que bajo una correcta coordinación de los profesores, pueden hacer ellos mismos. Recortar, pegar, etc., estimula a cada persona hacia la propia confección del periódico y va a suponer en el futuro un estímulo supletorio de lo que ha aprendido a realizar personalmente en el centro. Una vez montado y revisado, llega el trabajo de fotocopiar o imprimir. Las nuevas tecnologías contribuyen al logro de productos pe-

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“Las maquetadoras dieron medidas y los tipos de letra que debían utilizar en sus artículos las periodistas, con el fin de hacer una presentación a la vez de estéticamente perfecta, fácil de leer y con coordinación simétrica”

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riodísticos muy llamativos y que lindan con la perfección que puede proporcionar la imprenta. Todo el proceso fue un gran descubrimiento y aprendizaje. En la primera edición del periódico, el hecho de fotocopiar en papel Din-A3 por las dos caras y el doblado se realizó con una organización precisa. Eran pasos muy delicados y repetitivos por lo que podíamos caer en rutina y el resultado final verse desfavorecido por haber copiado dos veces la misma página y dar algún ejemplar mal cuadrado. La segunda edición, maquetada en el ordenador, la enviamos a la imprenta y salió muy bien.

7. DISTRIBUCIÓN DEL PERIÓDICO 7.1. ELEMENTO

“Entregar el periódico personalmente pone al alumno en contacto con personas cumpliendo así múltiples finalidades, ya que lo capacita para enfrentar situaciones complicadas [...]”

DIDÁCTICO IMPRESCINDIBLE

Como elemento imprescindible, y retoque final del proceso, no se puede olvidar la distribución del periódico, no solamente entre los alumnos, que se lo han ganado a pulso, sino entre personas a las que puede interesar la publicación, o de aquellos a los que los alumnos desean informar de su actividad. En la cadena de trabajo estaban incluidas las distribuidoras. Su labor consistía en preparar una presentación que ilustrase en pocas palabras la tarea realizada, agradeciese la participación y sirviese para recoger nuevas ideas para el próximo número. La forma de entrega las distintas profesoras sería en la clase, llamándolas de una en una, combinando horarios y clases. Así podrían explicar su trabajo y recoger sensaciones por parte de las sorprendidas colaboradoras. 7.2. ES

CONVENIENTE DISTRIBUIRLO PERSONALMENTE

El entregar el periódico personalmente pone al alumno en contacto con personas cumpliendo así múltiples finalidades, ya que no solamente lo relaciona con diversas realidades de la vida local, sino que lo capacita para enfrentar situaciones complicadas defendiendo un periódico que han realizado con mucho esfuerzo y que presupone el inicio de un mayor interés no solamente por la escritura, sino también por el análisis literario, la estética y composición y la utilización del dibujo, del sentido artístico y de la utilización de nuevas tecnologías. El refuerzo que supone la distribución personal del periódico, es también, como apuntaba más arriba, difícil de evaluar cuantitativamente, pero se aprecian a corto plazo resultados inmejorables. Otro tipo de distribución, que cada alumno hace por su cuenta, es la familiar, no menos importante que la otra y si cabe más motivadora en sus resultados. El que la familia, padres, o marido e hijos en caso

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de personas adultas, vean que lo que se aprende se puede presentar de forma gráfica, es un empujón para continuar el aprendizaje y a interesarse cada día más por la adquisición de estrategias de trabajo, entre ellas las de investigación. Junto al periódico se hizo entrega de una encuesta para hacer una evaluación que nos sirviese para el siguiente ejemplar. Las alumnas colocaron un buzón de sugerencias en la puerta de la clase para compartir, lo que en principio fue una actividad de clase, con todo el colegio.

8. CONCLUSIÓN REACCIÓN

DE LOS PADRES

Desde un primer momento recibimos gran colaboración y entrega por parte de los padres. Las niñas manifestaban en casa el entusiasmo y la entrega a la actividad, lo que despertó en sus familias el deseo de colaboración. Recibimos reacciones de todo tipo, que iban desde comentarios en las preceptuaciones hasta ofrecimientos para posibles entrevistas. Un ejemplo curioso fueron unos padres que comentaban encantados que su hija, después de mucho tiempo defraudada por no saber que quería ser de mayor, mientras que todas sus amigas ya lo tenían decidido, había encontrado su futuro: quería ser periodista. Lo más llamativo para los padres es que su hija nunca había querido leer y ahora estaba leyendo muchísimo y había mejorado su nota en lengua. Comentaban también que habían visto a sus hijas utilizando el ordenador (Procesadores de texto, envío de correos, envíos de fotos, uso de la impresora, etc.) con un fín, no puramente lúdico, sino académico. Una vez entregado el primer periódico los padres ofrecieron sus experiencias profesionales y laborales para posibles entrevistas y plantearon temas interesantes para los números posteriores. Incluso tenemos la propuesta de una imprenta para dar a las alumnas una charla sobre la maquetación de periódicos. OBJETIVOS

CUMPLIDOS

Los objetivos han superado claramente los puntos planteados en el inicio de la actividad. El nivel académico general ha subido, no sólo en las asignaturas trabajadas en el periódico. El hecho de la confianza depositada en las niñas para realizar esta tarea que se considera propia de niñas de 3º o 4º de la E.S.O. ha influido en su seguridad, han visto la relación tan directa que existe entre las asignaturas académicas con la vida misma, la vida real.

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La visita de Don Fernando González, periodista del Diario sur de Málaga y tío de una de las alumnas, solo para ellas, con la presencia de la Directora y profesoras de Secundaria dedicadas a esta actividad, en el Salón de Actos del colegio, dio un enfoque al tema que produjo una reacción académica creciente de forma que cada vez que sucede un episodio especial en el colegio las alumnas de 5º de Primaria están con su cuaderno de reporteras y sus cámaras de fotos redactando un buen reportaje. El tema más difícil de conseguir era llevar a un grupo tan numeroso y con una edad preadolescente organizadas jerárquicamente, con alegría y con un espíritu crítico positivo. El trabajo bien planteado y limitado pero flexible ha dado como resultado un periódico claro, alegre, con muy buenas entrevistas y con una gran dedicación por parte de alumnas, profesoras y padres.

BIBLIOGRAFÍA Para presentar este proyecto, me he basado en un artículo de Enrique Martínez-Salanova Sánchez, ya que se ajusta bastante a los pasos que he seguido para introducir a mis alumnas de 5º en lo que ha sido y sigue siendo una grata ayuda didáctica y una herramienta incomparable para las relaciones sociales y observar su entorno de una manera totalmente diferente, con ánimo de entenderlo y darlo a conocer a los demás. – Martínez-Salanova, Enrique. “El periódico en las aula: análisis, producción e investigación.” Grupo Comunicar. – Johnson, D.W.,Johnson, R.T. y Holubec, E.J. (1994) “El aprendizaje cooperativo en el aula”. Ed. Paidós: Buenos Aires. – Sonia Lara Ros. “Utilidad de Internet para fomentar la globalización y la cooperación”.Departamento de Educación. Universidad de Navarra. – María Teresa Fernández. “El universo del papel. Trabajamos con el periódico” Grupo Comunicar. técnicos del currículo de nuestros alumnos pero sí se hace necesario defender la presencia de las Humanidades.

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA C Aplicación de un Proyecto de capacitación docente Teresa-G. Sibón Macarro Universidad de Cádiz

“Una vivencia positiva favorece un aprendizaje eficaz y significativo” M. Coleto Murcia “El niño cuya actividad educativa ha participado de los elementos del juego será el hombre que pondrá en el trabajo serio de la vida la alegría estimulante que hace de la existencia un eterno juego” José Mallart y Gutó

1. INTRODUCCIÓN Profesionales de la enseñanza de Bolivia y España, a través de las Escuelas Populares Don Bosco (EPDB), nos hemos propuesto sacar adelante un Proyecto conjunto. El título original del Proyecto es: “Capacitación de docentes de Primaria en el manejo de herramientas didácticas para enseñanza de lenguaje, matemáticas y ciencias de la vida”. Sirviéndonos de un juego de palabras, digamos que supone un cúmulo de ‘desintereses muy interesados’; es decir, un variadísimo grupo de docentes, en ejercicio y/ o aún en formación, de diversas poblaciones de Bolivia y de España, ya estamos trabajando sobre los cimientos de esta propuesta antes de confirmar la recepción de esas posibles subvenciones que se han solicitado a través de la Universidades y de otras entidades vinculadas con la Educación. En este año que ATTENDIS dedica sus Jornadas a las matemáticas, queremos llamar la atención sobre lo recurrente que emerge la relación entre la asimilación de conceptos del área de matemáticas y los conceptos del área de lengua. Si cabe la expresión, parece un tándem de ineludible avance al unísono en los primeros años del desarrollo psicoevolutivo; a su vez, resultan ser el sustento de los saberes relativos a las ciencias de la vida. Cimentando esta base, procuramos solidez y eficacia a los aprendizajes y los autoaprendizajes. A continuación vamos a aportar unas pinceladas sobre este Proyecto en curso, de la mano de dos profesionales de la enseñanza, Mi-

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guel Sibón Galindo y Laura C. Macarro Calero, de la directiva de COSOCIAL, para el desarrollo individual y social de las personas y sus poblaciones.

2. EN LOS PRIMEROS PASOS.

“De acuerdo a las tabulaciones del SIMECAL, solo el 33% de los niños de tercer grado alcanzaron un resultado satisfactorio”

El Proyecto se justifica sobre los resultados de unos estudios sobre calidad educativa. Citemos textualmente del mencionado Proyecto: “Bolivia comenzó a implementar pruebas de aptitud académica sistemáticamente en el año 1997 a través del Sistema de Medición de la Calidad de Educación (SIMECAL). La primera etapa, guiada por una unidad educativa de la UNESCO, fue realizada en once países como parte de un Proyecto del Centro Latinoamericano para la Evaluación de la Calidad Educativa; entre los resultados logrados se observó que los estudiantes bolivianos solamente consiguieron responder correctamente alrededor del 59% de las preguntas. De acuerdo a las tabulaciones del SIMECAL, solo el 33% de los niños de tercer grado alcanzaron un resultado satisfactorio. Para el sexto grado solo lo hizo el 16% y más de la mitad de los estudiantes fueron considerados de riesgo.” La conjugación de las matemáticas, el lenguaje y las ciencias de la vida emerge en cada apartado del Proyecto como, de hecho, se relacionan entre sí a lo largo del desarrollo intelectual y emocional del menor. El lenguaje y el pensamiento se imbrican en este camino; asimismo, se muestra tanto en el uso de la lengua, en las habilidades para las matemáticas, en la abstracción para la música, y la comunicación en general.

2.1. Se hace camino al andar Desde el año 2005, EPDB ha desarrollado acciones tendientes a reducir el alto grado de fracaso escolar provocado por la enseñanza mecánica y memorística de la matemática con una propuesta de intervención en el espacio del aula, mediante el uso de herramientas didácticas innovadoras para el aprendizaje de lenguaje y matemáticas en nivel inicial y Primaria inferior. Esta intervención, que cuenta con el apoyo económico de Jóvenes del Tercer Mundo (organización vasca) y la Comunidad de Madrid, surgió como iniciativa de respuesta a las necesidades de la población (profesores, estudiantes y sus familias) con la que se trabaja y es resultado de los procesos de diagnóstico, acompañamiento y evaluación que el equipo técnico EPDB, a nivel nacional, regional y departamental, realiza con cada una de la escuelas pertenecientes al sistema. A la fecha, Bolivia se encuentra cerca de alcanzar la meta del milenio en lo que se refiere a educación básica universal. Las tasas de

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cobertura neta pueden ser verificadas a través de la Encuesta de Medición de Condiciones de Vida (MECOVI) 2001; de acuerdo a esta base de datos, el 94.9% de las niñas y el 95.9% de los niños entre 7 y 13 años de edad están inscritos en un establecimiento educativo; alrededor del 96% de los niños entre 7 y 13 años de edad están inscritos en el colegio y cerca del 94% de ellos asisten efectivamente hasta el fin del año escolar. Sin embargo, la educación que recibe la gran mayoría es deficiente en términos de calidad. La reforma educativa ha favorecido la pertinencia social y cultural y la calidad del currículum en el nivel primario con la introducción de la modalidad bilingüe, el enfoque intercultural y la actualización de los enfoques adoptados, así como en el uso de las estrategias metodológicas en la enseñanza de las áreas de conocimiento. No obstante el planteamiento teórico, en la práctica, la enseñanza no ha podido promover procesos de aprendizaje significativos en los que niñas y niño, por el contrario se ha caracterizado por ser un aprendizaje mecánico y memorístico. Bajo el enfoque de la reforma educativa, además se planteo como áreas de aprendizaje del nivel primario a: lenguaje y comunicación, matemática, ciencias de la vida, tecnología y conocimiento práctico, y expresión y creatividad; estas áreas debían integrar en forma transversal el tratamiento los temas: equidad de género, salud y sexualidad, democracia y medio ambiente. Luego de varios procesos de capacitación a los profesores no se ha logrado aplicar este enfoque en el nivel de primario bajo criterios de eficiencia y pertinencia; la dificultad se presenta al abordar una propuesta transversal de los temas al currículum y realizar adecuaciones según las características y necesidades de las niñas, niños, la escuela, el municipio y departamento.

2.2. Nada más que descubrirse los pies y… todo dar En la etapa de evaluación de la experiencia del Proyecto cofinanciado por JTM y la Comunidad de Madrid, a partir de talleres participativos con los directores, profesores, estudiantes y el apoyo de los técnicos regionales y departamentales, se identifica la necesidad de dar continuidad a la acciones de cambio en la práctica educativa con las siguientes estrategias: • Ampliar los niveles de intervención introduciendo a 3º, 4º,5º y 6º de Primaria en el proceso • Ampliar las áreas de intervención de lecto-escritura y matemáticas a ciencias de la vida. • Fortalecer las bibliotecas de las unidades educativas con materiales para los estudiantes de 3º a 6º de Primaria.

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“La reforma educativa en Bolivia ha favorecido la pertinencia social y cultural y la calidad del currículum en el nivel primario con la introducción de la modalidad bilingüe, el enfoque intercultural y la actualización de los enfoques adoptados [...]”

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Finalmente, los principios pedagógicos orientadores que se propone son: • Privilegiar en los procesos del enseñar y el aprender la comprensión sobre la mecanización. Desde esta perspectiva es necesario revisar críticamente la manera como se inicia a las niñas y niños en la lectura y la escritura en los primeros grados de la educación Primaria. • Garantizar un aprendizaje significativo capaz de integrar diversos tipos de conocimientos (lectoescritura, razonamiento lógico matemáticos e investigación científica), • Estimular la formación de lectores, escritores e investigadores como parte de una propuesta integral e integradora del proceso enseñanza aprendizaje. • Valorar el conocimiento previo En tres preguntas: • ¿La Meta que se busca para los niños y las niñas bolivianos? Citamos del Proyecto: “Incrementar el nivel educativo de los que egresan del sistema educativo reglado de Bolivia” • ¿Los ejes de actuación educativa? La lectoescritura, el razonamiento lógico matemático y Las ciencias de la vida • ¿Los protagonistas? Padres y/o familiares que estén al cargo del menor, junto con el profesorado.

2.3. Indicadores del grado de consecución de los resultados. Pautas de secuenciación por actividades: En unas pinceladas, el Proyecto base recoge que los indicadores para tender a óptimo resultados son los siguientes ítems (citamos del Proyecto): I.R1. 100% de los profesores beneficiarios participan de dos diagnósticos de desempeño realizados al final de 2008 y 2009), los resultados son socializados en dos talleres regionales/departamentales I1.R1.- El 90% de los profesores participan en 10 reuniones de capacitación especializada en gestión de aula, a nivel regional/departamental I2.R1.- El 90% de los profesores participan en 6 reuniones por red educativa de capacitación complementaria

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I3.R1.- El 80% de los 530 profesores de 3º a 6º de Primaria de las unidades educativas que intervienen han incorporado en sus prácticas pedagógicas actividades para mejorar los procesos educativos en las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida, y el 75% evidencian avances sistemáticos en su práctica pedagógica de aula I1.R2. 80 UEs complementan sus bibliotecas de Primaria con material educativo pertinente para los niveles de 3º a 6º I1.R2. 100% de los estudiantes reciben material educativo que apoya su proceso de aprendizaje en las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida I1.R3. 90% de los profesores participantes conforman una red educativa que dinamiza el acompañamiento y asistencia técnica I2.R3. Los técnicos nacionales y regionales/departamentales elaboran y editan un documento que sistematiza la experiencia desarrollada en 6 departamentos, distribuyendo 340 ejemplares entre las escuelas EPDB y 60 ejemplares entre el Ministerio de Educación y Culturas, direcciones departamentales de educación y otras instituciones educativas.

Quedando como pautas las que se describen en la siguiente relación de actividades previstas:

A1.R1.- Realizar dos diagnósticos de desempeño de los profesores (fortalezas y debilidades) en las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida bajo criterios orientadores definidos por el equipo técnico nacional (al final de 2008 y 2009) A2.R1.- Socializar a los directores, profesores, estudiantes y sus familias los resultados del diagnostico de desempeño a fin de sensibilizarlos respecto al proceso de capacitación, mediante cuatro talleres por red educativa

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A3.R1.- Capacitar a 530 profesores en gestión de aula en las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida, mediante 9 reuniones regionales/departamentales cerradas de 3 días cada una. A4.R1.- Realizar 6 reuniones por red educativa de capacitación complementaria de con los profesores participantes guiados por el técnico regional/ departamental (5 redes LPz-Or, 4 Cbba, 3 StCrz, 4 Nrt Int, 3 Chq-Pts) A5.R1.- Acompañar y asistir técnicamente a los profesores en su práctica pedagógica en el aula mediante 8 visitas del técnico regional/departamental por unidad educativa que intervienen A6.R1.- Realizar 2 encuestas de evaluación de proceso a los profesores de las unidades educativas participantes para indagar sobre sus avances y dificultades en la transformación de sus prácticas pedagógicas. A7.R1.- Aplicar cuatro pruebas de desempeño en las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida, dentro de una muestra seleccionada, a los estudiantes de 3ero a 6to de Primaria bajo un formato diseñado y validado por el equipo técnico nacional. A8.R1.- Socializar los resultados de la prueba de desempeño a directores, profesores estudiantes y familias, mediante cuatro talleres bajo la modalidad de red educativa. A1.R2.- Equipamiento de la biblioteca escolar de cada unidad educativa con material educativo para las áreas de lectura, escritura, matemáticas y ciencias de la vida adecuado a los niveles de 3º y 6º de Primaria. A2.R2. Distribuir material didáctico a los estudiantes de 3º a 6º de Primaria de las unidades educativas que intervienen. A1.R3.- Elaborar una carpeta por estudiante con los trabajos realizados en las áreas de escritura, matemáticas y ciencias de la vida durante la gestión educativa 2009 y 2010.

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A4.R3.- Realizar 4 visitas del técnico nacional y regional/ departamental, por red educativa para el acompañamiento y asistencia técnica a fin de sugerir ajustes necesarios en la metodología durante su implementación A5.R3.- Sistematizar la experiencias desarrollada A6.R3.- Socializar los resultados de la intervención al interior de las unidades educativas del sistema EPDB (340 ejemplares) y en espacios educativos públicos (60 ejemplares) El sostenimiento del Proyecto, tras la finalización del mismo, implica la gestión de recursos y los compromisos alcanzados. Al finalizar el Proyecto: • Los profesores de las escuelas que intervienen beneficiados de la capacitación, aportan su experiencia en la enseñanza de niñas y niños en los niveles de 3º a 6º de Primaria; se debe recordar que al tratarse de escuelas públicas el Estado boliviano es responsable del pago de su salario y otros beneficios sociales, garantizando así su continuidad. • Las actividades de diagnóstico y evaluación a los actores (profesores, estudiantes) y al proceso, permitirán realizar ajustes para garantizar una intervención pertinente. Asimismo, los resultados obtenidos servirán de base para la planificación de nuevas intervenciones. • En el caso de los materiales educativos distribuidos por escuela, pertenecen a los miembros de su escuela y pueden ser socializarlos entre ellos. • Los materiales educativos de formación especializada o complementaria pertenecen a los profesores participantes del Proyecto, quienes pueden replicar el proceso en el aula o socializarlos con otros profesores. • Los materiales educativos distribuidos entre los estudiantes les pertenecen y pueden ser empleados en otras gestiones educativas. Las escuelas participantes contarán con un documento de sistematización de la experiencia en la que participaron, procurando así que además de ser un material de motivación, sea una guía metodología para dar continuidad al proceso más allá de la duración del Proyecto.

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“Las escuelas participantes contarán con un documento de sistematización de la experiencia en la que participaron [...]”

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3. OTROS ASPECTOS DE INTERÉS 3.1. El enfoque de género El presente Proyecto actúa directamente sobre profesores y estudiantes de ambos sexos, dándose la circunstancia de que el número de mujeres es mayor a de varones (95%, 5%), se produce una mayor participación y distribución de beneficio hacia las mujeres; por ello no consideramos necesario tomar medidas concretas para equilibrar esta participación y beneficio. Esta mayoría de mujeres frente a varones, hace que las actividades de capacitación especializada o complementaria se adapten más a su conveniencia (disponibilidad de tiempo, etc.). Por otra parte, los resultados de la experiencia serán analizados y valorados permitiendo lograr conclusiones a fin de reconducir y mejorar la metodología en beneficio de quienes tienen menores oportunidades; este análisis se referirá a la posible incidencia diferencial sobre ambos sexos, tanto de la capacitación a los profesores (varones y mujeres), como de los resultados de la aplicación de la metodología sobre y las niñas y niños estudiantes.

3.2. Repercusión en las entidades locales El Proyecto fortalece las capacidades locales y se explicita en cuatro niveles: 1. A nivel de EPDB como organización local: • La intervención es una propuesta de gestión educativa de aula que promueve el trabajo en redes educativas y fortalece la descentralización y pertinencia de las acciones • Posibilita la conformación de equipos técnicos regional/departamentales 2. A nivel de las escuelas: • Posibilita la participación equitativa, abierta y democrática de los miembros de la escuela. • Abre espacios de capacitación especializada y complementaria en escuelas urbanas y rurales. • Mejora el proceso de enseñanza aprendizaje, disminuyendo los niveles de deserción educativa en Primaria. • A nivel de los profesores beneficiados. Involucra a profesores de 6 departamentos del país, sin discriminar su espacios urbano o rural. • Fortalece una cultura de capacitación permanente de los profesores.

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3.3. Enfoque de derechos La intervención incide directamente sobre el derecho a educación de los niños, velando por que puedan terminar un ciclo completo de enseñanza Primaria. El tipo de formación que van a recibir los profesores con el Proyecto tiene una influencia positiva sobre el incremento de la permanencia y continuidad de los estudiantes en el ciclo primario, así como la reducción del absentismo y de los índices de repetición de curso. Por tanto, no solo supone una contribución a favor de que los niños y niñas puedan terminar un ciclo completo de enseñanza Primaria, aumentando su motivación hacia el estudio y la escuela, sino también para que esa enseñanza que reciben tenga la calidad suficiente para servir de base tanto para los siguientes ciclos de estudio o capacitación laboral, como para desenvolverse y participar conscientemente en todos los aspectos de la vida social.

4. ¿CONCLUSIÓN ANTES DE LLEGAR A LA META? Intentémoslo. Entre febrero y mayo de este año 2009, un grupo de voluntarios hemos estado y estamos recibiendo información y formación sobre los quehaceres que requieren llevar a buen curso este Proyecto, así como otros que se venían desarrollando desde hace décadas en el país boliviano. Un grupo de voluntarios que marcharon el verano pasado nos han intentado trasmitir su experiencia, aunque en síntesis argumentaban “sin palabras” y “esto engancha”. Se habían llevado mucho material didáctico para aplicar sus muchas iniciativas en la trasmisión de conocimientos matemáticos, lingüísticos, y sobre ciencias de la vida; todo fue a para a un lado: se retroalimentaron de ese contexto y creen que conseguirán trasmitirnos todo lo que aprendieron antes de que vayamos. En todo caso, saben y reconocen con humildad que allí hay que estar, para valorar y aportar de fondo. Por sus explicaciones, percibíamos ilusión increíble tras una desilusión inicial; la apertura era y es la base de lo caminado hasta el momento. Procedemos de líneas de actuación diferentes, algunos seguimos siendo colaboradores de otras ONGs en pro del apoyo a la mujer, la defensa del menor, a favor del derecho a la vida del no nacido, Manos Unidas, COSOCIAL... Unos estaremos seis o siete semanas otros llegarán a dos o tres meses. Hay personas que han optado por quedarse un año entero. Continuar luchando en pro del derecho a una educación de calidad que facilite a la juventud boliviana más necesitada el ser gestores de su propia vida y agentes de transformación en su entorno familiar y social. Ciertamente, es un Proyecto ambicioso con un fin de cara a la administración pública, pero que, de cara a todos, permanecerá abierto

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“El tipo de formación que van a recibir los profesores con el Proyecto tiene una influencia positiva sobre el incremento de la permanencia y continuidad de los estudiantes en el ciclo primario [...]”

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a cada promoción de niños a los que procuraremos trasmitir esos saberes lógicos, matemáticos, lingüísticos, comunicativos, junto con los saberes relativos al desarrollo personal y social, -enmarcados como ciencias de la vida-. Los resultados son lentos, pausados, pacientes, agradecidos como los niños y las niñas que lo reciben en el país que los acuna y los aúna.

WEBGRAFÍA – www.educobarcelona.com/6Noticias/informatius/mayo2008.pdf – http://epdb.info/soldebo/actividades.html – http://soldebo.org/images

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA C Estudio y representación de funciones con Winfun Bartolomé Hernández Carmona Profesor Colegio Guadalete

Una asignatura árida puede convertirse en agradable para los alumnos, si sabemos usar bien las Nuevas Tecnologías. Es un reto para el profesor que debe conseguir que los alumnos adquieran hábitos y conocimientos, a la vez que perciben el interés y la trascendencia de la asignatura. Para que un alumno adquiera satisfactoriamente unas capacidades tenemos que aplicar la siguiente fórmula de forma óptima: aprender = (saber + poder) x querer El término que más incidencia tiene es el factor, querer, frente a los sumandos saber y poder. Aunque los medios sean los apropiados y el individuo sepa hacer alguna actividad, si no quiere nunca la va a hacer, y en el mejor de los casos lo hará de forma obligada y probablemente mal. Así pues con el uso de las T.I.C. se pretende motivar a los alumnos e invitarles a usar estas herramientas que suelen dominar con cierta facilidad, en la actividad académica normal de todos los días. En nuestro caso hemos usado un programa para estudio y representación de funciones llamado Winfun que se puede descargar de Internet de forma gratuita en la siguiente dirección: http://www.xtec.es/~jlagares Antes de que los alumnos entraran en el aula de NNTT, los pasos que he dado para poner en funcionamiento el uso de este programa en clase, son los siguientes: • Darles las direcciones de Internet para que descargaran el programa en casa y lo fueran conociendo. • Realizar una demostración en clase con el proyector, o con la p zarra digital, haciendo el estudio de una función, como ejemplo. • Indicarle a cada uno que dispusiese de un diskette para poder llevar a casa trabajo y programa, si aún no lo habían descargado. También cabía la posibilidad de enviárselo todo por correo o publicarlo en la web de nuestro colegio.

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Una vez hecho todo esto, hicimos que trabajaran por parejas. En una carpeta del ordenador tenían todo el trabajo diseñado, así como los archivos del programa para grabarlos y llevarlos a casa. Este trabajo tenía una serie de funciones y con ayuda de winfun enían que estudiar los siguientes apartados: • • • • • • • • • •

Imágenes. Antiimágenes. Discontinuidades. Máximos. Mínimos. Puntos de inflexión. Intervalos de crecimiento. Intervalos de decrecimiento. Intervalos de concavidad. Intervalos de convexidad.

Este programa es capaz de hacer aún más pero de momento ha sido todo lo que nosotros hemos podido aprovechar. Los tres primeros puntos nos ayudan a establecer el dominio, recorrido, puntos de corte, asíntotas y discontinuidades. Los siguientes nos señalan directamente los puntos o los intervalos, pero también nos ayudan a entender lo que es un intervalo y a saberlo interpretar. También la última actividad consiste en hacer lo contrario, dibujar una función conociendo de ella todos los apartados anteriores. Se suelen emplear cuatro módulos de clase, más la de exposición inicial del profesor, y la experiencia ha sido muy positiva, pues otros años, cuando hemos evaluado el tema de funciones, la pregunta del estudio de una función a través de su gráfica, no ha ofrecido resultados tan positivos, en general, y sin embargo con el apoyo de las TIC ha sido un verdadero éxito, y además, muy gratificante para todos.

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COMUNICACIONES A LA PONENCIA C Filosofía y Matemáticas Carmen Martínez Albarracín Profesora del Colegio Guadalimar (Jaén)

1. INTRODUCCIÓN En la historia del desarrollo del pensamiento humano ha habido una constante relación entre la vertiente filosófica y matemática. Han sido muchos los movimientos filosóficos que han buscado el apoyo, la inspiración y el modelo en el estilo y modo de proceder de las matemáticas. El motivo de este acercamiento es que el filósofo intenta desentrañar los muchos enigmas que el mundo real, su mundo interno y el mundo exterior, le proponen. Pero la realidad se presenta demasiado enmarañada para tratar de abordarla tal cual es. El mundo de las matemáticas pretende ser una simplificación, como el armazón interno, de unos cuantos aspectos importantes del mundo real. Es un croquis parcial del mundo, hecho por el hombre a su medida. Es natural que el filósofo de todos los tiempos, de forma más o menos consciente, en su imposibilidad de penetrar en la maraña de la realidad, haya considerado certeramente las matemáticas como el primer campo de operaciones extraordinariamente valioso en su camino hacia zonas más ricas de la realidad. Tal fue la actitud de los pitagóricos transmitida con su influyente y peculiar estilo por Platón y retomada diversas veces a lo largo de los siglos hasta nuestros días. Pero hay otros aspectos interesantes de las matemáticas que atraen de modo natural al filósofo. La dinámica interna del pensamiento matemático, la lógica de su estructura, simple, tersa, sobria, clara, caen de ella un modelo de reflexión fiable que suscita el consenso de todos. Los filósofos interesados en aclarar los misterios del conocimiento humano han visto en el pensamiento matemático un campo ideal de trabajo donde poner a prueba sus hipótesis y teorías.

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2. CONTENIDO Para recoger esta relación con las Matemáticas desde los primeros filósofos hasta hoy hemos elaborado una presentación de power point para que se pueda utilizar en las clases de Filosofía y demostrar con ellas esta estrecha interacción.

3. CONCLUSIONES 3.1. Se puede establecer un acercamiento interdisciplinar entre Filosofía y Matemáticas. 3.2. A lo largo del tiempo ha habido una constante interacción entre ambas ciencias. 3.3. El pensamiento actual conserva rasgos del pitagorismo (matematización)

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No sólo pensando se aprende a pensar: claves del pensamiento científico Héctor L. Mancini (Universidad de Navarra)

Las sociedades humanas siempre atribuyeron gran valor al conocimiento y a la sabiduría. El conocimiento, producto de la mente humana, tiene su origen en los sentidos y sus prolongaciones y continúa de manera abstracta mediante el razonamiento lógico y la reflexión. En todas las culturas se adquiere, conserva y trasmite una gran cantidad de conocimientos que en cada momento histórico se consideran vitales para la supervivencia, y también, otros conocimientos que sin ser estrictamente necesarios para la vida, contribuyen a enriquecer el espíritu del hombre. Estas actividades aparentemente superfluas, como son el arte, el pensamiento abstracto o las actividades lúdicas, aunque no responden a necesidades directas, son propias del ser humano y contribuyen a su crecimiento espiritual1. Entre ellas destacamos el pensamiento científico, cuando se lo mira en sus aspectos más básicos, como una actividad cuyo fin no obedece a una aplicación determinada, es decir, como una actividad 1

B. Russell “La Sabiduría de Occidente”, 2da. Edic. Aguilar, Buenos Aires (1964).

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“Para analizar qué aspectos son particulares del pensamiento científico, necesitamos definir primero cuál es el objeto de su estudio y cómo lo hace”

cognoscitiva. Así considerado, el pensamiento científico posee similitudes y diferencias con otras actividades también racionales como la filosofía, la teología, la sociología, la psicología, la historia y, en general, con todas aquellas disciplinas que denominamos “humanidades”. El estudio de la realidad, cuando se la explora en toda su profundidad, necesita de todas estas perspectivas, cada una con su metodología. Para analizar qué aspectos son particulares del pensamiento científico, necesitamos definir primero cuál es el objeto de su estudio y cómo lo hace. Podemos formularnos esta pregunta de manera muy general si nos preguntamos por el tipo de estudios que se llevan a cabo en una facultad de ciencias de cualquier universidad. Una respuesta sencilla y concreta nos diría que allí se estudia el comportamiento de la materia, con un método particular conocido como el método de las ciencias experimentales.2 Una ciencia es experimental3 cuando, por una parte, toma datos de la realidad (o de un experimento que la representa), y analiza qué ocurre luego de la acción de una o más causas. Con los resultados, elabora una teoría matemática o modelo, que explique cómo esa causa actuando sobre ese sistema produce determinados efectos. Luego esa teoría podrá ser corregida en función de nuevos datos experimentales, y repitiendo el procedimiento hasta lograr que los números obtenidos con el modelo y los medidos en el experimento coincidan. Siempre habrá un error, que será cada vez más pequeño. El error o incertidumbre con el que se conoce ese comportamiento viene determinado por el grado de coincidencia entre ambos resultados. Podemos ver ya en este breve resumen, que hay algunas claves importantes a seguir, que son las que van caracterizando al método. En primer lugar, necesitamos dos maneras o fases de aproximarnos al objeto bajo estudio que denominamos “sistema”, a la manera de la Termodinámica clásica (para la termodinámica, un sistema es cualquier porción del universo que suponemos aislada para su estudio). En la primera fase creamos un modelo matemático que debe proporcionar los efectos observados a partir de causas comprobables. En la segunda, procedemos a la verificación experimental midiendo los datos relevantes para el modelo teórico, sea a partir de la misma realidad, o bien en un experimento diseñado especialmente para observar si la acción de esas causas siempre produce los mismos efectos. Los resultados de estas mediciones deben expresarse matemáticamente. 2 3

M. Artigas “Filosofía de la Ciencia Experimental”, EUNSA, Pamplona, 2da. Edic. (1992). M.Bunge “ La Ciencia, su Método y su Filosofía”, Metascientific Queries (Springfield,III. Charles C. Thomas ,1959). Uno de cuatro ensayos publicados separadamente en español (Universidad.de Buenos Aires, 1958).

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Cuando los resultados teóricos y experimentales coinciden, podemos expresar con seguridad que la materia bajo estudio siempre responde de la misma manera, y que el modelo matemático representa ese comportamiento. Con este procedimiento convertimos fenómenos naturales o entidades naturales en entes de razón, en conceptos ideales. A partir de allí, podemos proceder con todas las reglas de la matemática y efectuar predicciones cambiado los valores que sean modificables. Si la coincidencia se mantiene, decimos que estamos en posesión de un conocimiento cierto, de una verdad sobre la naturaleza que denominamos ley. Una verdad que conocemos con un cierto grado de certeza. Las leyes obtenidas con este procedimiento, luego se integran con otras, en círculos cada vez más amplios, para obtener toda una teoría sobre algún aspecto de la realidad. Esta es la esencia del proceder científico. Los modelos matemáticos, una vez validados, permiten justificar el pasado, pronosticar futuros comportamientos o analizar qué ocurriría en caso de modificarse algún parámetro. Si observamos con atención, según este método la verdad siempre reside en las cosas, mientras que la certeza reside en el sujeto que conoce. Se puede conocer con mucha certeza algo falso o a la inversa, no tener certeza sobre un resultado que es verdadero. La verdad es pragmática, y podemos asegurar que el conocimiento es verdadero, aunque no tengamos mucha certeza de ello. Esto significa que la naturaleza siempre se comporta de una manera determinada, aunque podemos cometer errores al verificarlo. Cuando estos resultados son verificados por muchos observadores decimos además, que tenemos un conocimiento objetivo (en realidad, sería inter-subjetivo, pero no entraremos en discusiones filosóficas que pueden desviarnos de nuestro propósito). Concluiremos esta introducción diciendo que la ciencia experimental es a la vez analítica y deductiva, es decir, va indistintamente de los efectos a las causas y de las causas a los efectos, sin que haya ninguna jerarquía en los procedimientos. Sólo hay físicos más especializados en uno u otro aspecto (“teóricos” o “experimentales”) y lo importante es la coincidencia final en los resultados.

MATEMÁTICA

Y CIENCIA EXPERIMENTAL

En relación directa con este congreso, destacamos que para la ciencia experimental, la matemática es un lenguaje. La matemática no es una ciencia experimental, ni es un fin en sí misma, afirmación que cuando se realiza en este contexto se convierte en un error, y se trata de un error muy común que debemos evitar.

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“la ciencia experimental es a la vez analítica y deductiva, va indistintamente de los efectos a las causas y de las causas a los efectos, sin que haya ninguna jerarquía en los procedimientos”

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Tampoco se puede decir que la “naturaleza está escrita en lenguaje matemático” (como G. Galilei). La naturaleza es muda, no está escrita en ningún lenguaje y es el hombre quien la expresa. Pero el papel de la matemática como lenguaje de la ciencia es tan importante, que podemos afirmar sin dudas, que sin la matemática la ciencia experimental sería imposible. Más adelante veremos algunos ejemplos aclaratorios. Es necesario distinguir entre esta concepción de la matemática como lenguaje, de aquella otra que la considera como una ciencia en sí misma4. En este último contexto, la matemática constituye una ciencia que se ocupa de relacionar entre sí conceptos abstractos, sin referencia a la realidad. Es decir entidades ideales que no se corresponden necesariamente con cosas reales. En este caso es la lógica del discurso el instrumento adecuado y necesario para evaluar si los razonamientos son o no correctos. Un tipo de “verdad” lógica que no tiene relación con la “adecuación” entre las ideas y el mundo real. Estas pocas reflexiones nos bastan para entrar en el meollo del problema, que centramos en las tres preguntas siguientes: a. ¿Para qué es importante el pensamiento? b. ¿Qué características del pensamiento científico son útiles para cualquier perspectiva racional? c. ¿Cómo incorporar el hábito de pensamiento que caracteriza a la ciencia, en otras disciplinas de la enseñanza, a distintos niveles?

“[...] el papel de las matemáticas como lenguaje de la ciencia es tan importante, que podemos afirmar sin duda, que sin las matemáticas la ciencia experimental sería imposible”

a. ¿Para qué es importante el pensamiento? La importancia del pensamiento es trascendente. Los seres humanos aparecemos en la clasificación biológica como homo sapiens, y en el plano puramente biológico es el uso de la razón sumada al libre albedrío lo que nos distingue de los animales. Vivimos en el mundo y procuramos entenderlo. Solemos remarcar esta distinción filosóficamente, diciendo que el ser humano es una persona, un ser dotado de inteligencia y libertad. La inteligencia es una forma de conocer y la libertad una manera de actuar, que debería estar guiada por ese conocimiento. De aquí se concluye inmediatamente, que si a la sociedad le interesa un comportamiento social responsable, debe aumentar la calidad de su pensamiento. El uso de la inteligencia es la base para el actuar libre y desafortunadamente, no se conocen métodos que sirvan para aumentarla. Pero el hombre sabe desde hace milenios, que el verdadero progreso humano está basado en una educación de alta calidad, es decir en una educación para pensar mejor. 4

L. Santaló “La Matemática, una Filosofía y una Técnica”, Ed. Ariel, Barcelona (1994)

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Estas simples razones justifican la preocupación que las sociedades humanas (aún al margen de la política) han demostrado siempre por encontrar el método más eficaz para transmitir el pensamiento de una generación a otra. La cuestión sobre el conocimiento, el pensamiento y su enseñanza es, en consecuencia, un problema cuya solución tiene una enorme influencia sobre toda la sociedad. El control sobre la difusión de ciertos conocimientos puede transformarse en instrumento de poder, y son muchos los grupos sociales (en realidad países enteros), los que han ejercido férreamente ese control. Las dictaduras de todo tipo y color que ha conocido la humanidad son un triste testimonio de ello. Es por ello que enseñar a pensar, si verdaderamente es posible, probablemente sería la forma más importante de enseñar a ser libres. El ser humano con el poder de su pensamiento, es capaz de sentirse libre aún siendo esclavo, e inversamente, puede sentirse esclavo aún siendo libre. Resulta sorprendente. ¿Cómo es posible que algo tan abstracto como el pensamiento tenga tanta influencia sobre unos cuerpos materiales formados en un 80% por moléculas de agua? ¿Cómo es posible para esos seres, en circunstancias objetivas y palpables de opresión, sentirse libres por efecto de unas ideas, que en el fondo, no son más que palabras? Debemos aceptar que las palabras tienen poder, que son creativas y que tienden a producir aquello que significan. El pensamiento humano hace posible esto y mucho más, e intentaremos demostrarlo mediante algunos ejemplos. Pero antes debemos distinguir entre ideas e información. En la educación, cualquier asignatura posee una estructura de ideas originales, que suelen ser pocas, consecuencias de esas ideas, que suelen ser muchas y un amplio y vasto contenido de información (datos). Hoy se puede tener una buena idea sobre la cantidad de información que produce el ser humano, por ejemplo, midiendo la circulación de datos en internet. Los resultados muestran claramente un crecimiento exponencial, reflejado en la demanda permanente de anchos de banda cada vez mayores. Esta simple comprobación nos alcanza para comprender que acumular datos y enseñar a recordarlos es una tarea casi inútil para la mente humana, que se ve superada permanentemente por los ordenadores. El centro de gravedad de la enseñanza se ha desplazado de la acumulación de datos a la selección, clasificación, procesamiento y aumento de velocidad de acceso a ellos. Más importante que la cantidad de información es saber dónde está y cómo manejarla y esto nos conduce al mundo de las ideas. Necesitamos preguntarnos para qué queremos esa información y reflexionar sobre su uso. Debemos detenernos a pensar.

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“La cuestión sobre el conocimiento, el pensamiento y su enseñanza es, en consecuencia, un problema cuya solución tiene una enorme influencia sobre toda la sociedad”

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“La pobreza en la compresión de textos y en la expresión de ideas que observamos hoy en todos los ámbitos, tiene una de sus causas en esta mutación del idioma. El deterioro del lenguaje disminuye la capacidad de pensamiento”

A pesar del crecimiento significativo de la cantidad de información disponible, los docentes con algunos años de experiencia, no hemos notado ninguna mejora cualitativa en los aspectos básicos del pensamiento, es decir en la generación de ideas. Más bien comprobamos que más información no implica mejorar la calidad. El incremento exponencial de las comunicaciones y su comparación con el comportamiento cotidiano, nos demuestra que aumentar la información sin mejorar el pensamiento no basta, el mero avance tecnológico no ayuda a pensar mejor. Es más, en ocasiones la tecnología actúa inversamente, produce atrasos. Seguramente todos hemos comprobado el empobrecimiento del lenguaje producido por el uso de los teléfonos móviles para enviar mensajes. La pobreza en la compresión de textos y en la expresión de ideas que observamos hoy en todos los ámbitos, tiene una de sus causas en esta mutación del idioma. El deterioro del lenguaje disminuye la capacidad de pensamiento. La lectura crítica y atenta, y la práctica de expresión escrita, son pilares fundamentales para la construcción del pensamiento y para mejorar su enseñanza y aprendizaje. En ellas reside una de las claves que pueden ayudar a construir un pensamiento de calidad. Hemos dicho anteriormente que mejorar el pensamiento ayuda a ser libres. A luz de las circunstancias que acabamos de mencionar, podemos afirmar que los educadores que además de presentar los contenidos concretos con la información de su asignatura, enseñan a procesarla y a razonar a partir de esos datos, se convierten en agentes constructores de una sociedad mejor y más libre. Una vez que los hombres aprendemos a pensar por nosotros mismos, no existe más límite para nuestro pensamiento que el de nuestra propia capacidad. Por ello, si enseñamos a nuestros alumnos a pensar por sí mismos a partir de los contenidos de nuestra asignatura, estaremos enseñando a vivir y a obrar de acuerdo a un fin elegido por la razón, a vivir razonablemente, lo que es decir, responsablemente. Esta tarea tiene su premio. Encontraremos simultáneamente que con el crecimiento personal de nuestros estudiantes al que habremos contribuido, aparecerá el fundamento de nuestra autoridad como maestros. Recordemos que la “autoritas” latina tiene su raíz griega en “augere”, es decir, ayudar a crecer. Cumplir con este propósito, ayudar a crecer, es por consiguiente la base de la autoridad. Por ello, la tarea de enseñar a pensar en el aula, debería ser una ocupación prioritaria frente a la mera acumulación de datos, a las recetas de uso práctico, o a los pensamientos semi-elaborados que sólo informan de un resultado sin detallar el camino por el

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que ha sido obtenido, o que no analizan su grado de dificultad y el ámbito de validez o verificabilidad. La sociedad contemporánea tiene necesidad de fomentar el ejercicio del pensamiento reflexivo desde los primeros cursos. En la sociedad actual, la enseñanza de formas de pensar racionales se ha convertido en una cuestión de supervivencia y es en este contexto, el del pensamiento reflexivo, donde los métodos del pensamiento científico pueden colaborar más eficazmente. b. Algunas claves del pensamiento científico ¿Qué características del pensamiento científico son útiles a cualquier perspectiva racional? Intentaremos responder esta pregunta mediante algunos ejemplos. La evolución histórica de algunas ideas relacionadas con lo que hemos llamado “claves del pensamiento científico” muestra patrones que podrían ser de utilidad en otros ámbitos. Situaremos esos ejemplos en tres escenarios, en correspondencia con cada una de las cosmovisiones5 en la que se suele agrupar de forma simplificada la historia del pensamiento humano. Dentro de cada paradigma6 trataremos de mostrar el papel jugado por la matemática dentro de la ciencia experimental. El primer ejemplo, la solución del problema de la curvatura de la Tierra, que tuvo lugar dentro de la llamada cosmovisión “organicista” de la filosofía Aristotélica, lo destinaremos a destacar los límites del pensamiento científico7. Una reflexión sobre la fuerza de gravedad, que consideraremos en segundo lugar, nos permitirá apreciar el valor de los axiomas que postulamos antes de iniciar el proceso del pensamiento. Este problema fue detectado en la antigüedad, pero no tuvo solución hasta el desarrollo del paradigma determinista iniciado por Newton y culminado por Laplace. Por fin, situados en la transición desde el determinismo al pensamiento evolucionista (o naturalista) contemporáneo, intentaremos mostrar el valor creativo de la matemática como lenguaje, describiendo un problema que fue resuelto teóricamente por A. Einstein 50 años antes de su primera aplicación práctica.

Usamos la palabra cosmovisión en el sentido que le da M. Artigas en: “La Mente del Universo”, EUNSA (1999). Un sentido menos restrictivo, aunque similar a la palabra “paradigma” de T. S. Kuhn. T. S. Kuhn, “La Estructura de las Revoluciones Científicas”. Fondo de Cultura Económica, Mexico (1971). M. Artigas, “El desafío de la Racionalidad”, 2da. Edic. EUNSA, Pamplona (1992).

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“La sociedad contemporánea tiene necesidad de fomentar el ejercicio del pensamiento reflexivo desde los primeros cursos”

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Primer ejemplo: La superficie de la Tierra, necesariamente, debe ser curva Para comenzar a pensar hacen falta datos y conviene comentar un poco su obtención y su papel en el pensamiento reflexivo. Los datos necesarios para comenzar a pensar cuestiones que luego se transforman en básicas para el conocimiento, suelen surgir más que por una necesidad, por una curiosidad casi infantil que lleva a transformar unos hechos intrascendentes para muchos en un problema para unos pocos. A Eratóstenes8, famoso pensador griego del siglo III AC, le resultó sorprendente un dato que le transmitieron. Un bastón que su ciudad, Alejandría, producía una sombra al mediodía, ese mismo día no la producía en Siena (actualmente Asuán) Egipto. Es una anécdota muy famosa. Este dato fue suficiente para que Eratóstenes concluyera, que si el dato era verdad, la Tierra no podía ser plana. Envió a verificar el hecho y se puso a pensar. Mediante simples proporciones entre objetos conocidos: la sombra y la altura de un obelisco en Alejandría, la distancia entre las ciudades y el radio de la Tierra (la incógnita), concluyó que si la tierra fuera una esfera perfecta, entonces debería tener un radio cercano a 6400 Km, es decir, con una circunferencia en el Ecuador de aproximadamente 40.200 Km de perímetro. El resultado no está nada mal, a pesar de la escasa tecnología disponible en esa época para verificar estos resultados por otros métodos. En las tablas astronómicas actuales la Tierra aparece con un con radio de 6370 km, y aunque los historiadores no terminan de ponerse de acuerdo sobre la medida exacta calculada por Eratóstenes, el problema podía considerarse resuelto de forma brillante. Cincuenta años después de su muerte a Eratóstenes le surgió un discípulo perfeccionista llamado Poseidonio, quien volvió a medir y a rehacer los cálculos según el mismo procedimiento y obtuvo como resultado 28.800 km para el perímetro. Un valor muy diferente del de su maestro. A los expertos de la época esta cifra les resultaba más familiar que la de Eratóstenes pero no tenían otras pruebas y según las extensiones de tierra y mar conocidas un planeta más pequeño les resultaba más “creíble”, por lo cual aceptaron este valor. Entre los años 127 y 151 de nuestra era, Claudio Ptolomeo, que sintetiza los conocimientos de su época, registra este último dato como verdadero y a partir de allí pasa a todas las escuelas de Astronomía conocidas.

“Para comenzar a pensar hacen falta datos y conviene comentar un poco su obtención y su papel en el pensamiento reflexivo”

I. Asimov, “Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología”. Ed. Revista de Occidente, Madrid (1973).

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La historia prosigue muchos siglos después con Paolo Toscanelli, un médico y dibujante Florentino, nacido en 1445. Gracias a su habilidad para el diseño gráfico se convirtió en cartógrafo y pasó a la historia de la ciencia como muchos, gracias a un descomunal error que cometió. Toscanelli dibujo unos mapas con las escalas de la escuela de Alejandría, que asignaban a la circunferencia de la Tierra casi un tercio menos del valor calculado por Eratóstenes y le agregó sus errores. Con la distancia de Toscanelli, el viaje al este dirigiéndose al oeste parecía no sólo realizable, sino además relativamente fácil ya que la costa asiática quedaba situada a unos 5000 km de Europa y se conocían islas cercanas a cada costa (Canarias, Madeira y las Azores y Japón (Cipango) por el lado asiático. Cristóbal Colón9 pudo ver esos mapas y esto fue suficiente, su espíritu de aventura hizo el resto. Viajando por mar hacia occidente se evitaban las dificultades que tenía la “ruta de las especias”, que obligaba a cruzar los territorios ocupados por los Turcos o bien, la navegación por las costas de África, vigiladas por los portugueses. A Colón le pareció un negocio brillante y salió a buscar un socio capitalista, un inversor. Comenzó intentando convencer al rey de España quien dejó el problema en manos de una comisión de expertos. Los expertos demostraron que Colón cometía varios errores (además de los que aparecían en mapa de Toscanelli). Confundía la milla árabe con la italiana, que eran distintas, con lo cual situaba la costa Asiática aún más cerca. Ante la negativa, Colón no se desanimó. Se fue a intentar convencer al Rey de Portugal quien inmediatamente, como ya era costumbre, nombró otra comisión de sabios expertos con el resultado que conocemos. Nuevamente demostraron los errores de Colón y tampoco hubo financiación. Equivocado o no, Colón estaba convencido de su empresa y recurrió nuevamente al rey de España logrando una entrevista en San Fernando, cerca de Granada. Y como todos sabemos, la comisión y la corona decidieron apoyarle. Colón pudo viajar, piso tierra y murió creyendo que había llegado a las costas de Asia. Una historia fascinante y llena de aventuras montada sobre un grueso error de cálculo. Si consideramos la historia desde nuestro marco, el problema de la curvatura de la Tierra estaba correctamente resuelto (más que aceptablemente) dos siglos antes de Cristo por Eratóstenes. Pero una serie de creencias basadas en otros datos poco confiables, hizo que se aceptara como válida una solución con un error mayor. Un milenio y medio después el error había aumentado hasta transformar 9

I. Asimov, “Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología”. Ed. Revista de Occidente, Madrid (1973).

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“Si fuera posible imaginar la existencia un sistema de referencia absoluto e inmóvil, entonces podríamos hacer afirmaciones como “la Tierra se mueve” e imaginar que la Tierra está girando sobre sí misma, dentro de un espacio vacío e inmutable”

la solución en completamente incorrecta. Las academias lo sabían, pero un hombre equivocado, cometiendo un error tras otro pero dotado con una tenaz voluntad, insistió hasta lograr financiación para una empresa, que a todas luces, parecía irracional y necesariamente destinada al fracaso. Pero en la posición erróneamente calculada para la costa de Asia, había una nueva realidad que nadie conocía. Hoy recordamos esta historia, como el error teórico que condujo a uno de los aciertos más grandes en la historia de la humanidad, el descubrimiento de América, y aprendemos también que el pensamiento científico, nunca agota la realidad (y mucho menos la vida). Segundo ejemplo: Las cosas caen para abajo... Si se intenta una descripción científica del Universo el primer problema a resolver es el del movimiento. Conocido algún dato, por ejemplo, la distancia a recorrer, debemos estar en condiciones de establecer qué datos adicionales harían falta para predecir algún resultado que nos interese, como el tiempo que tardaríamos en recorrer ese camino, o la posición en la que nos hallaríamos al cabo de cierto tiempo. Esto implica establecer relaciones cuantitativas (ecuaciones) entre las variables que lo describen. Pero antes de comenzar con este trabajo necesitamos conocer aún más cosas. Si imaginamos que estamos en una barca flotando en medio de un lago en calma y vemos otra barca que se acerca sin que nadie la impulse, no podemos saber sin una referencia exterior, cuál de las barcas está en movimiento. Sin esa referencia no podemos afirmar absolutamente si se mueve una o las dos. Debemos contentarnos con decir que se mueven relativamente, es decir, una respecto de la otra. Esto significa que para expresar el movimiento necesitamos previamente de un sistema de referencia. Si fuera posible imaginar la existencia un sistema de referencia absoluto e inmóvil, entonces podríamos hacer afirmaciones como “la Tierra se mueve” e imaginar a la Tierra está girando sobre sí misma, dentro de un espacio vacío e inmutable. Si no tenemos esa referencia, sólo podemos afirmar que se mueve respecto de otra cosa. Ese tipo de espacio inmutable donde podemos imaginar que se encuentran los cuerpos materiales, es un espacio vacío inventado por Euclides10 y hoy nos resulta muy intuitivo. Decimos que un espacio es isótropo y homogéneo cuando sus propiedades geométricas no cambian en ninguna dirección (isótropo) ni cambian de un 10

I. Asimov. Obra citada.

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punto a otro cuando lo recorremos en una dirección cualquiera (homogéneo). En este espacio, el tiempo y las coordenadas espaciales son separables e independientes. Podemos decir con Aristóteles que “el tiempo es la medida del movimiento”. Para describir el movimiento en ese espacio, sería suficiente considerar un punto cualquiera como referencia y medir a partir de allí la posición del móvil cuyo movimiento queremos analizar, y luego, relacionarlo con las causas que lo producen. Sin considerar ningún detalle, podemos ver que si el espacio tiene esas propiedades, a igualdad de causas, el movimiento debería ser independiente de la dirección en la cual se produce. Y esto es lo que ocurre en nuestra realidad cotidiana cuando consideramos el movimiento hacia adelante o hacia atrás, hacia la izquierda o hacia la derecha. Pero por alguna razón, eso no ocurre cuando el cuerpo se mueve hacia arriba o hacia abajo. Las cosas que dejamos libres en este espacio siempre caen hacia abajo. Nunca hacia adelante o hacia atrás, ni a izquierda o derecha, caen hacia abajo. Por lo tanto, en nuestro mundo hay una dirección particular que no es igual a las demás, y a menos que podamos explicar por qué ocurre esto, no podremos utilizar el espacio Euclídeo, que hemos propuesto anteriormente para describir el movimiento. Aristóteles, que fue un hombre muy inteligente, cuando recopiló toda la física conocida en su época reconoció este hecho y pensó, con muchos otros, que si era necesario poner un sistema de referencia, el lugar más adecuado era ese punto hacia el cual naturalmente todas las cosas caen, es decir, en el centro de la Tierra. Así ingresó el geocentrismo a la historia. Lógicamente y dentro de ese razonamiento, el centro de la Tierra debería ser considerado también como centro del sistema planetario (este es famoso sistema ptolemaico). Ya en antigüedad hubo otras propuestas alternativas como la de Aristarco de Samos, quien propuso un sistema con en el Sol en el centro (heliocéntrico), pero la descripción de los movimientos de los planetas conocidos en esa época se complicaba demasiado, en particular el movimiento de la Luna, nuestro astro más cercano y cuyo movimiento era necesario conocer muy bien, ya que era la base de muchos calendarios. Las trayectorias de los demás planetas parecían muy extrañas miradas desde la tierra, pero eran materia de especialistas, no de calendarios. Por estas razones el sistema heliocéntrico permaneció dormido hasta que N. Copérnico lo reflotó y Johannes Keppler demostró su utilidad para describir los movimientos planetarios. Luego Galileo Galilei, con su telescopio recién inventado, descubrió que la Luna no era el único satélite girando alrededor de un planeta.

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“Para describir el movimiento en ese espacio, sería suficiente considerar un punto cualquiera como referencia y medir a partir de allí la posición del móvil cuyo movimiento queremos analizar, y luego, relacionarlo con las causas que lo producen”

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Como sabemos, se generó una gran polémica con los copernicanos por una parte y los defensores del sistema geocéntrico por el otra. Este sistema quedó identificado con la persona de Aristóteles por razones que en realidad poco tenían que ver con la ciencia. Aristóteles, como es sabido, fue “bautizado” 1500 años después de muerto por Sto. Tomás de Aquino, quien utilizó su sistema filosófico dentro de la Teología. Esa teología luego se denominó “escolástica”, es decir “la que se aprendía en la escuela” y las escuelas de entonces eran casi exclusivamente promovidas por la Iglesia Católica. Este hecho situó a Aristóteles en el centro de una discusión entre religiosos y ateos. En los siglos posteriores a Newton, se atribuyó permanentemente a “su autoridad” el “atraso” sufrido por la ciencia hasta entonces. En pleno siglo XX, y a pesar que el sistema gravitatorio de la Mecánica Clásica ya había sido absorbido por la Relatividad General de A. Einstein, muchos literatos todavía continuaron con esa idea11. Cabe preguntarse si durante esos largos y (pretendidamente) oscuros siglos anteriores a Newton, no hubo ninguna persona lo suficientemente inteligente y con un poco de coraje como para corregir ese error (actualmente, dentro de la ciencia, esos errores se suelen corregir en pocos años). Y en mi opinión, aunque parezca mentira, no la hubo. No la hubo porque la objeción era y es muy seria, y además, porque se deriva de un hecho muy fácil de comprobar. Con o sin formación en física, cualquiera comprueba que las cosas se mueven de una manera en un plano horizontal, pero en el eje vertical... ¡siempre caen hacia abajo! La importancia de este problema no se comprendió completamente hasta los trabajos de Isaac Newton, quien por primera vez describió correctamente el problema del movimiento explicando simultáneamente por qué en la Tierra, las cosas caen hacia abajo. Es decir junto a las leyes del movimiento, Newton planteó una ley especial para el eje vertical: la ley de “gravedad”. En las Leyes de Newton (movimiento y gravedad) aparece una propiedad de la materia llamada “masa”. Newton se dio cuenta que si la “masa” usada en las leyes del movimiento en la Tierra, era la misma propiedad que debía utilizar para calcular la fuerza de gravedad en cualquier planeta, entonces podía explicar también por qué, cerca de la superficie de la Tierra, todos los cuerpos, grandes o pequeños, caen siempre con la misma aceleración. Un cálculo sencillísimo (que hoy se puede ver en todos los libros de texto), ex11

Por ejemplo, E. Sábato, (escritor argentino) escribió en “Uno y el Universo” (1945), como definición, “Telescopio: aparato que sirve para observar objetos distantes y refutar a Aristóteles” ...

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plicando un hecho que había sido cuidadosamente comprobado en los experimentos realizados por Galileo muchos años antes. A partir de entonces, mediante las leyes de Newton, se pudo describir el movimiento en la Tierra y en “los cielos” con una misma teoría. Dos realidades que por entonces se consideraban distintas. Este resultado significó el nacimiento de un nuevo paradigma científico, el determinismo, que se proyectó a todos los ámbitos del pensamiento, incluida la filosofía. Años después Laplace expresó la potencia predictiva de estos cálculos años diciendo que, si en un instante determinado, un observador pudiera conocer las posiciones y velocidades de todas las partículas del Universo, conocería simultáneamente toda su historia y todo su futuro. Laplace era muy inteligente como para imaginar dentro de las posibilidades humanas tal conocimiento. Por ello a ese hipotético observador omnisciente se le suele llamar “el diablillo de Laplace”12. Queremos destacar con este ejemplo, que a partir de una axiomática adecuada y rigurosamente controlada (como la que proporcionan en la física clásica las leyes de Newton) aumentan la calidad del pensamiento y la cantidad de conclusiones correctas que podemos obtener. Por ello es muy importante para nuestro propósito, poner énfasis en seleccionar y controlar cuidadosamente los axiomas que utilizaremos en la construcción de nuestro pensamiento. Tercer ejemplo: ¿Cuánto vale una idea? A comienzos del siglo XX aparecen dentro de la física algunos problemas que llevarían a un nuevo paradigma científico. El panorama teórico constituido por la mecánica determinista, sumada a la gran síntesis del electromagnetismo que realizara J. C. Maxwell y al desarrollo de la “Termodinámica del equilibrio”, que había sido elaborada durante todo el siglo XIX, parecía explicarlo todo. Sin embargo nuevas evidencias mostraban que el edificio comenzaba a fallar en varios frentes. Uno de los problemas claves estudiados en ese momento era el de la llamada “Radiación del Cuerpo Negro”13. El electromagnetismo clásico conducía a una conclusión errónea, que se llegó a dramatizar con el nombre de “la catástrofe del ultravioleta”. Aunque los detalle matemáticos escapan al nivel de esta conferencia, las ideas subyacentes son muy sencillas y vamos a intentar contarlas sin utilizar ninguna fórmula. 12 13

Tanto “el diablillo de Laplace” como “el asno de Buridan”, no hacen alusión a su autores (ggg). Grant R. Fowles, “Introduction to Modern Optics”, pp. 204, 2nd. Edit. Dover Publications, N. York 1989.

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“[...] a partir de una axiomática adecuada y rigurosamente controlada aumentan la calidad del pensamiento y la cantidad de conclusiones correctas que podemos obtener”

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Es de experiencia común comprobar que si ponemos un trozo de hierro al fuego, éste tiende a alcanzar el color de llama. Comienza a ponerse marrón, luego rojo y si aumentamos mucho el fuego toma color blancuzco. Si lo retiramos, comprobamos que emite luz con una coloración acorde a la temperatura que alcanzó. Este hecho, conocido desde antiguo, había sido interpretado correctamente por el electromagnetismo diciendo que la luz era una onda electromagnética visible al ojo humano y compuesta por distintos colores. Newton mediante un prisma había demostrado que la luz blanca del Sol se descomponía en esos colores, los mismos que forman el arco iris. Observando el hierro caliente, comprobamos algo más, que la composición de colores se debe a la temperatura del cuerpo. El conjunto de colores obtenidos recibe el nombre de espectro electromagnético, del cual el ojo humano sólo es capaz de observar una pequeña parte, la comprendida entre el color rojo y el color violeta. Las radiaciones que están por debajo del rojo se llaman infrarrojas y las que están más allá del color violeta se llaman ultravioletas. La teoría electromagnética clásica daba una explicación para la distribución de colores con la temperatura con buena concordancia para las frecuencias cercanas a la zona del color rojo y del infrarrojo, pero se apartaba completamente de la realidad en la región del ultravioleta (de aquí el titulo “la catástrofe…”). Mediante una audaz hipótesis (que la energía sólo puede intercambiarse de forma discreta, es decir a valores que sean un múltiplo entero de cierta cantidad mínima,) Max Planck logró explicar en 1901, la forma correcta de la curva que da las intensidades de los de colores que aparecen a una cierta temperatura. El éxito obtenido por Planck dio nacimiento a una nueva mecánica: la Mecánica Cuántica que revolucionó toda la Física del Siglo XX. Gracias a la mecánica cuántica se pudo conocer con gran detalle el mundo atómico y nuclear y por sus consecuencias contribuyó a cambiar el paradigma determinista clásico. Para nuestra historia, basta saber que una década más tarde del trabajo de Planck, Albert Einstein quiso volver a deducir esa formula, pero esta a vez, a partir de los procesos básicos que podían ocurrirle a un átomo cuando intercambia energía con la radiación. Hasta entonces se conocían solo dos procesos: la absorción y la emisión espontánea. En presencia de un campo de radiación, un átomo sólo podía absober energía, si su valor coincidía con el valor de esa energía fundamental y luego permanecer cierto tiempo en un estado excitado con esa energía en exceso. Luego, espontáneamente, el átomo volvía al equilibrio devolviendo al ambiente esa energía en exceso que tenía acumulada (hoy decimos emitiendo un fotón).

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Einstein no pudo reproducir la formula de Planck sólo con estos dos procesos. Se dio cuenta matemáticamente, que para reproducir la formula, necesitaba agregar un término más. Cada término en una ecuación se identifica siempre con alguna realidad física, y nada indicaba que en la realidad hubiera algún otro proceso. Sin embargo A. Einstein, confiando en la coherencia de la matemática, agregó ese término a la ecuación y con este agregado, la formula de Planck se pudo demostrar de forma exacta y sencilla. En consecuencia, ese término agregado debía corresponder a fenómeno que jamás había sido observado. Einstein confió en su existencia y lo bautizó: emisión estimulada. Esto sería sólo un bonito ejercicio académico si no fuera que 20 años después, luego de numerosos esfuerzos y mucha investigación, se pudo verificar fehacientemente que ese fenómeno existía. Y posteriormente, en 1960 se pudo construir el primer dispositivo práctico basado en la “emisión estimulada”: el láser. La palabra LASER, un acrónimo (en inglés) que significa Amplificación de la Luz por Emisión eStimulada de Radiación y expresa el origen de ese dispositivo, cuya idea original se debió al respeto por la coherencia matemática que tuvo un genio de la física. Hoy en cada hogar del mundo desarrollado hay un láser en un ordenador, en un lector de CD, o en un DVD. Ese ingenio es la base de una industria que actualmente mueve más de veinte mil millones de dólares al año. ¿Cuánto valía esa idea hace 80 años?... c. Conclusión ¿Puede el pensamiento científico contribuir a la enseñanza de cualquier asignatura? Hemos presentado varios casos que ilustran el desarrollo de unas ideas que creemos son suficientes para ilustrar la potencia y precisión del método científico. Esperamos que con las consideraciones y ejemplos anteriores nos haya quedado claro que: • El pensamiento científico no lo explica todo, pero sigue una metodología que lo hace muy fiable y tiene algunas claves que pueden ser muy útiles en la enseñanza de cualquier asignatura. • A nuestro juicio, lo básico a transmitir en la enseñanza es: - Aprender a observar atentamente. - A expresar las ideas con precisión. - A buscar explicaciones (teorías) remontándose a las causas. - A verificar las teorías mediante evidencias directas o indirectas.

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- A poner a prueba las teorías analizando consecuencias y buscando alternativas. • El objetivo más importante debería ser, siempre, despertar en nuestros alumnos el entusiasmo por el conocimiento.

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Las IX Jornadas de Innovación Pedagógica de Attendis se celebraron el pasado 14 de marzo en el Palacio de Congresos y Exposiciones de Granada. Los colegios Monaita y Mulhacén fueron los organizadores del evento.

Entidades públicas y privadas de la provincia de Granada, así como empresas y editoriales de ámbito nacional, respaldaron la celebración de las Jornadas Pedagógicas en su novena edición.

El acto de apertura contó con la presencia de María Dolores de la Torre Videras, delegada de Medioambiente del Ayuntamiento de Granada, y Antonio Lara Ramos, presidente del Consejo Escolar de Andalucía.

Más de medio millar de docentes de toda España reflexionaron sobre la relevancia de las destrezas matemáticas en las más variadas situaciones cotidianas, así como en el aprendizaje de otras materias, desde los idiomas a la música.

Luis Rico, doctor en Matemáticas y catedrático de la Universidad de Granada, pronunció la conferencia de apertura bajo el título “Las competencias, un reto educativo: el caso de las matemáticas”.

Las Jornadas de Innovación Pedagógica sirven de encuentro para el intercambio de impresiones y experiencias entre los docentes. En esta ocasión, las Matemáticas aplicadas a las situaciones de la vida cotidiana fueron el objeto de las distintas ponencias y comunicaciones.

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Además de las conferencias de apertura y clausura, como viene siendo habitual en el desarrollo de esta Jornada, se celebraron tres ponencias, que contaron con un elevado número de asistentes. Tras la exposición, se presentaron comunicaciones a cada uno de los temas.

En la foto, de izquierda a derecha: Mª del Carmen Sánchez Quevedo, delegada de Educación, Salud y Consumo del Ayuntamiento de Granada; Juan José Rosado del Valle, director general de Attendis; Antonio Lara Ramos, presidente del Consejo Escolar de Andalucía; y Esther Aragón Jiménez, directora del colegio Monaita.

En las nueve ediciones que se han celebrado hasta ahora han participado alrededor de 5.000 personas, entre especialistas nacionales e internacionales, padres y profesores.

Un año más, grupos editoriales y empresas de material educativo de todo el territorio nacional aprovecharon la Jornada para presentar sus novedades al público asistente.

La ponencia de la profesora Lara despertó un especial interés. A lo largo de su intervención, explicó cómo recursos tan familiares para los escolares como las Wikis, YouTube, Flickr, WordPress, Blogger, MySpace, Facebook, SlideShare, etc., característicos de lo que se conoce como la "Web 2.0", pueden ser utilizados como herramientas de aprendizaje colaborativo.

Las Jornadas, organizadas por Attendis, considerada la primera institución educativa del sur de España, se han convertido en uno de los más prestigiosos encuentros anuales de reflexión y debate en torno a las cuestiones pedagógicas.

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Juan Flaquer Fuster, profesor de Álgebra Lineal, Métodos Numéricos e Informática Avanzada en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Navarra en San Sebastián, presentó la ponencia “Matlab y la innovación en Matemáticas.” Las otras dos ponencias corrieron a cargo de Susana Villar y Sonia Lara.

En la foto, María José León Guerrero, vicerrectora para la Garantía de la Calidad de la Universidad de Granada, en la mesa de entrega del Premio de Innovación Pedagógica de Attendis. Comentó la calidad de los trabajos presentados a esta décima edición, así como la dificultad que tuvo el jurado a la hora de elegir a los ganadores.

El primer premio recayó sobre Jesús Díez, del colegio Guadalete (El Puerto de Santa María), por su trabajo "Proyecto Iventura. Nuestros ríos y nuestros bosques". Los accésits fueron para Susana García Mangas, del colegio Alcaste de Logroño, y para un equipo de profesoras del colegio Monaita de Granada.

El rector de la Universidad de Granada, Francisco González Lodeiro, fue el encargado de presidir la clausura de las Jornadas, que tuvo lugar alrededor de las 6 de la tarde.

Miembros del Jurado del Premio Attendis a la Innovación e Investigación Pedagógica, dotado con 3.700 euros, y patrocinado por la Editorial Casals, atienden a la exposición del ganador de esta edición, el profesor Jesús Díez, del colegio Guadalete (El Puerto de Santa María). ríos y nuestros bosques.

La secretaria del Jurado, Helena Vales-Villamarín Navarro, profesora del colegio Sierra Blanca (Málaga) y miembro del Departamento Pedagógico de Attendis, da lectura al acta que recogía el fallo de sus miembros.

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III X Premio Attendis a la Innovaciรณn e Investigaciรณn Pedagรณgica

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Acta del Jurado

Reunidos en la sede de la Dirección General de Attendis, sita en la calle Periodista Ramón Resa, nº 10 de la ciudad de Sevilla: 1. Sra. Doña María José León Guerrero, Vicerrectora para la Garantía de la Calidad de la Universidad de Granada, actuando en calidad de Presidenta del Jurado. 2. Sr. Don Ramón Casals Roca, Director General de la Editorial Casals. 3. Sra. Doña Carmen Rosales Varo, Directora Adjunta de la Escuela Universitaria de Magisterio La Inmaculada, Centro Adscrito a la Universidad de Granada. 4. Sr. Don Salvador Camacho Pérez, Catedrático de Didáctica de la Universidad de Granada. 5. Sra. Doña Coral Moreno Socías, Directora Pedagógica de Attendis. Todos ellos con voz y voto, y actuando como secretaria Doña Mª Helena Vales-Villamarín Navarro, con voz pero sin voto, para Fallar el X Premio a la Innovación e Investigación Pedagógica convocado por Attendis, que se hará publico en las IX Jornadas de Innovación Pedagógica, que se celebrarán en el Palacio de Exposiciones y Congresos de Granada el día 14 de Marzo de 2009. Se han presentado 33 trabajos, de una notable calidad pedagógica, que responden a una valiosa labor de innovación educativa e investigación en el aula. Todos son exponente de la trascendental importancia que, para la práctica docente, tienen los trabajos de investigación.

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Reflejan la inquietud del profesorado por incorporar nuevas metodologías en el aula y la capacidad de mantener el entusiasmo en la vocación docente. De entre los proyectos y experiencias presentados fueron seleccionados 11, que tienen la consideración de finalistas y recibirán la mención correspondiente: A continuación se citan por orden de recepción: - PROYECTO ICEBERG - EL JUEGO GLOBALIZADO - PROYECTO IVENTURA. NUESTROS RIOS Y NUESTROS BOSQUES - PROGRAMA PARA ADQUISICIÓN Y MEJORA DE LAS FUNCIONES COGNITIVAS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: Aportaciones desde la Tutoría, para la consecución de las COMPETENCIAS BÁSICAS en ESO. - ARGOS: UN MODELO GLOBAL PARA EL FOMENTO DE LA LECTURA DESDE LAS CIENCIAS DE LA NATURALEZA. - LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD DE LOS ALUMNOS: NUEVAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EN DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR: UNA EXPERIENCIA DOCENTE CON ALUMNOS DE 3º ESO EN EL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO. - DESCUBRIENDO A PAJIFIGURI - LA DRAMATIZACIÓN COMO PROYECTO GLOBAL DE CENTRO - SEMANA DE LA CIENCIA. TRABAJO INTERDISCIPLINARIO - UNIDADES DIDÁCTICAS CONOCIMIENTO DEL MEDIO 2º DE PRIMARIA - EL SABER NOS HACE SOLIDARIOS El Jurado ha decidido, tras arduas deliberaciones, premiar los siguientes trabajos:

DOS ACCÉSITS PATROCINADOS POR LA EDITORIAL EDELVIVES Y LA EDITORIAL OXFORD, A LOS TRABAJOS SIGUIENTES: Accésit de Educación Infantil y Educación Primaria Título: EL SABER NOS HACE SOLIDARIOS Autoras: Doña Pastora Valdecantos Jiménez de Andrade Doña Mª del Mar Martín Jiménez Doña Mª José Nestares Pleguezuelo Doña Mª José Cabrera González Doña Mª Carmen Fernández García

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Centro: Colegio Monaita de Granada Accésit de Educación Secundaria y Bachillerato Título: PROYECTO ICEBERG Autora: Doña Susana García Mangas Centro: Colegio Alcaste de Logroño En el premio concedido, el Jurado ha valorado especialmente la rigurosa planificación y el método empleado que propicia el aprendizaje práctico y colaborativo así como la interacción con el medio circundante. Se concede el PREMIO patrocinado por la EDITORIAL CASALS al trabajo:

PROYECTO IVENTURA NUESTROS RÍOS Y NUESTROS BOSQUES Autor: Don Jesús Díez Yañez Centro: Colegio Guadalete de El Puerto de Santa María (Cádiz)

Dado en Sevilla a 5 de Marzo de 2009

Doña Mª José León Guerrero Don Ramón Casals Roca Doña Carmen Rosales Varo Don Salvador Camacho Doña Coral Moreno Socias Doña Mª Helena Vales-Villamarín Navarro

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Proyecto Iventura: nuestros ríos y nuestros bosques

Jesús Díez Yáñez Colegio Guadalete de El Puerto de Santa María (Cádiz)

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Proyecto Iceberg

Susana García Mangas Colegio Alcastre de Logroño

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El saber nos hace solidarios

Pastora Valdecantos Jiménez, Mª del Mar Martín, Mª José Nestares Pleguezuelo, Mª José Cabrera y Mª Carmen Fernández Colegio Monaita de Granada

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