13/10/2007
RISOLUZIONE GRAFICO-ANALITICA DEI FRENI A CEPPO
Meccanica Applicata alle Macchine | Dott. Mag. Ing. Attilio D. Cardillo
Risoluzione grafico-analitica dei freni a ceppo.
Sommario IMPOSTAZIONI INIZIALI................................................................................................................................... 3 CALCOLO AZIONAMENTO SUI CEPPI.............................................................................................................. 3 RISOLUZIONE per CEPPI AD ACCOSTAMENTO RIGIDO................................................................................. 4 RISOLUZIONE per CEPPI AD ACCOSTAMENTO LIBERO ................................................................................. 5
Dott. Mag. Ing. Attilio Domenico Cardillo
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Risoluzione grafico-analitica dei freni a ceppo.
IMPOSTAZIONI INIZIALI Dati: Geometria... distanze (in scala1) ed angoli verso di rotazione tamburo (ω) tipologia dei ceppi: o interni o esterni al tamburo o avvolgenti (se un punto del tamburo si muove verso la cerniera) o svolgenti (se un punto del tamburo si allontana dalla cerniera) Forza di azionamento (F) Coefficiente di attrito radente (f).
Determinazione dei g.d.l. (gradi di libertà) del sistema = = 3 * n°elementi – 2 * n°cerniere – 1 * n°appoggi lisci (eventuali). I ceppi con cerniera fissa hanno 1 g.d.l. e sono detti "AD ACCOSTAMENTO RIGIDO" mentre quelli con cerniera mobile hanno 2 g.d.l. e sono detti "AD ACCOSTAMENTO LIBERO".
CALCOLO AZIONAMENTO SUI CEPPI Schema di corpo libero dell'elemento di azionamento (corpo interposto fra i due ceppi) Riportiamo in scala la forza di azionamento F (nota!) e le direzioni delle reazioni dell'elemento sui ceppi (Fab 2). Individuare3 le direzioni delle due reazioni congiungendo i loro punti di applicazione con il centro di istantanea rotazione opportunamente individuato (…"equilibrio grafico alla rotazione piana")
Note tutte le direzioni possiamo costruire il triangolo delle forze partendo dal vettore noto (F). I versi sono univocamente definiti visto che dovranno necessariamente rincorrersi per annullarsi! Misurare dal disegno le relative lunghezze e rapportarle alla propria scala per conoscere i valori espressi in Newton!
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La scala per le forze (mm/N) è un sottomultiplo intero della forza data! Solitamente si ha 1/100 ossia 1 mm = 100 N. Solitamente le forze scambiate fra due corpi si indicano con la simbologia F ab che si legge: "la forza che il corpo b esplica sul corpo a". Per aiutare la memoria potremo generalizzare dicendo F su,da! 3 In casi particolarmente semplici possiamo evitare la costruzione grafica e calcolare i moduli delle reazioni sui ceppi imponendo al sistema l'equilibrio alla rotazione (con polo un punto di applicazione) e l'equilibrio alla traslazione. 2
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RISOLUZIONE per CEPPI AD ACCOSTAMENTO RIGIDO ITER di calcolo: β → γ → M → φ → R NB. O = centro del tamburo O1 = punto di cerniera α = angolo di apertura del ceppo bα = bisettrice di α rβ =retta di accostamento rγ =retta d'azione rT =raggio del tamburo φ = angolo di attrito rφ = retta d'attito
1) Traccia la congiungente O1,O 2) Traccia rβ passante per O e perpendicolare a O1,O 3) Calcolare dalla figura β = rβ ^ bα 4) Calcolare
γ = arctan tan β ⋅
α − sin α (γ<β!!!) α + sin α
5) Traccia circonferenza del ROMITI con centro su bα, tangente in O alla perpendicolare di
sin α
bα e con un diametro di: d R = 4 ⋅ rT ⋅
2 α + sin α
6) Traccia rγ riferito a bα (interno a β!) 7) Trova M = rγ ∩ Cromiti 8) Calcola
φ = arctan f
9) Traccia rφ passante per O e riferita alla perpendicolare di bα 10) Trova R = rφ ∩ Cromiti ...che si oppone a ω!!! 11) Traccia la congiungente M,R su cui giace FxT con verso:
R → M per ceppi INTERNI
M → R per ceppi ESTERNI
12) Noto Fba e la direzione di FxT e Rox traccia il triangolo per calcolare FxT e Rox dal disegno! 13) Calcolare
M fx = Ftx ⋅ (d R ⋅ sin φ ⋅ cos γ ) !
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RISOLUZIONE per CEPPI AD ACCOSTAMENTO LIBERO ITER di calcolo: φ → R → M → γ → (β) NB. O = centro del tamburo O1 = punto di cerniera α = angolo di apertura del ceppo bα = bisettrice di α rβ =retta di accostamento rγ =retta d'azione rT =raggio del tamburo φ = angolo di attrito rφ = retta d'attito
1) Calcola
φ = arctan f
2) Traccia rφ passante per O e riferita alla perpendicolare di bα 3) Traccia circonferenza del ROMITI con centro su bα, tangente in O alla perpendicolare di
sin α
bα e con un diametro di: d R = 4 ⋅ rT ⋅
2 α + sin α
4) Trova R = rφ ∩ Cromiti ...che si oppone a ω!!! 5) Trova Z = FO1 ∩ FO2... proprio/improprio. N.B. Se O1 esiste ed è unico allora Z=O1!!! 6) Traccia la congiungente Z,R 7) Trova M = Z,R ∩ Cromiti 8) Calcola γ= M,O ^ bα 9) Calcola (facoltativo!)
β = arctan tan γ ⋅
α + sin α α − sin α
10) Traccia M,R su cui sta FxT con verso:
R → M per ceppi INTERNI
M → R per ceppi ESTERNI
11) Noto Fba e la direzione di FxT e Rox traccia il triangolo per calcolare FxT e Rox dal disegno! 12) Calcola
M fx = Ftx ⋅ (d R ⋅ sin φ ⋅ cos γ ) .
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Risoluzione grafico-analitica dei freni a ceppo. N.B. Nel caso di ceppo libero ad una sola cerniera si hanno i seguenti punti sostitutivi: (...) 5) Traccio la congiungente O1,R (dove O1=cerniera ceppo) 6) Trovo M = O1,R ∩ Cromiti 7) Calcolo γ= M,O ^ O,O1 dal grafico (...)
MOMENTO FRENANTE TOTALE e REAZIONE RISULTANTE DELLA CERNIERA FISSA SUL TAMBURO Il momento frenante totale è dato dalla somma dei momenti generati singolarmente dai due ceppi, quindi:
Mf,tot = Mf1 + Mf2.
Per individuare la direzione della reazione risultante della cerniera fissa sul tamburo (Fo) tracciamo in scala FT1 ed FT2 (già calcolate!) e quindi andiamo a chiudere il triangolo con la direzione di Fo che avrà un verso tale da formare un sistema di vettori che si "rincorrono" al fine di verificare l'equilibrio:
FT1 + FT2 + FO = 0.
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