TI-89 Titanium - Manuale avanzato by ingCAD

INGEGNERIA MECCANICA

TI-89 TITANIUM MANUALE AVANZATO Ing. Attilio D. Cardillo

TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO PREMESSA

Dott. Mag. Ing. Attilio Domenico Cardillo

SOMMARIO PREMESSA ............................................................................................................................................................................... 3 1. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI ................................................................................................................ 5 2. CURVE DI REGRESSIONE................................................................................................................................................ 6 3. FOGLI DI CALCOLO (CellSheet) ..................................................................................................................................... 9 4. VARIABILI PROIBITE ..................................................................................................................................................... 10 5. COMANDI UTILI............................................................................................................................................................... 10

TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO PREMESSA

Dott. Mag. Ing. Attilio Domenico Cardillo

PREMESSA Mentre scrivo, mi ritorna alla memoria la diatriba fra alcuni colleghi nella scelta della calcolatrice più idonea da acquistare. Esclusi i pochi individui che tifavano per le calcolatrici SHARP, in principio adoperate anche da me al biennio e, ancor prima, durante gli ultimi anni del Liceo Scientifico, la maggior parte degli studenti di Ingegneria si divideva fra due ottime calcolatrici: la HP50g prodotta dalla HEWLETT-PACKARD e TI89 TITANIUM della TEXAS INSTRUMENTS. Dopo numerose indagini su internet sono venuto alla conclusione che le calcolatrici HP erano usate maggiormente dagli Ingegneri Elettronici per via degli operatori delle trasformate1 nativamente implementate e della notazione polacca (RPN) a loro tanto cara! Ciò non toglie che molti Ingegneri Meccanici tifassero comunque per l’HP, vantando una potenza di calcolo superiore rispetto alle calcolatrici della TEXAS INSTRUMENTS. Anche se le specifiche hardware sembrano confermare quanto appena detto, la verità è tutt’altra: per i calcoli matriciali sembrerebbe leggermente in vantaggio l’HP50g mentre, per i calcoli riconducibili a casi notevoli, risulta drasticamente più performante la TI89 TITANIUM grazie alla sua vasta libreria in dotazione. A parte tutto, la mia scelta è ricaduta sulla TI89 TITANIUM sia per la sua estrema facilità d’uso2, specialmente per chi abbia una forma mentis matematica, sia per la dotazione software gratuita, basti pensare alle suite ME PRO ed EE PRO dedicate rispettivamente agli Ingegneri Meccanici ed Elettronici. Durante la mia esperienza diretta nel sostenere esami scritti al POLITECNICO DI BARI, mi sono trovato svariate volte di fronte alla necessità di dover risolvere problemi il cui approccio matematico presentava non poche difficoltà di calcolo. La mia mente va inevitabilmente agli esami di Macchine, croce e delizia di ogni studente del corso di laurea in INGEGNERIA MECCANICA. Durante la preparazione del sopra menzionato esame, trascorsi molte session di studio in workgroup al fine di comprendere quale potesse essere l’approccio migliore da impiegare nel risolvere i problemi proposti nel minor tempo e, perché no, col minimo sforzo possibile! Addirittura ricordo di essermi consultato, via e-mail, con il servizio assistenza della TEXAS INSTRUMENTS che a sua volta mi diede i contatti di alcuni esperti matematici nell’uso della TI89 TITANIUM i quali, di fronte ai miei casi apparentemente insolubili, si arresero sostenendo che il calcolo era troppo impegnativo per una calcolatrice portatile! Un po’ per caparbietà e un po’

Ovviamente esistono appositi programmi gratuiti che permettono il calcolo delle trasformate anche sulla TI. Bisogna considerare che per la TI i nomi dei comandi sono speculari agli operatori matematici a differenza della HP che, almeno per i primi tempi, necessita obbligatoriamente del manuale d’uso per definire l’esatta corrispondenza nome comando-operatore matematico. 1 2

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per necessità continuai a provare e riprovare, facendo di volta in volta nuove congetture fino a trovare la giusta sintassi che riuscisse a risolvere ogni problema. Questo manuale riassume i mesi d’intenso studio e vuole essere un’integrazione della guida ufficiale alla quale si invita a leggere attentamente. Con la speranza di essere riuscito a colmare alcune lacune informative del manuale di riferimento, invito gentilmente il lettore a segnalare eventuali errori/imprecisioni in modo da permettermi di migliorare il presente testo.

Buona lettura e in bocca al lupo per l’esame!

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TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 1. RISOLUZIONE SISTEMI DI EQUAZIONI

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1. RISOLUZIONE SISTEMI DI EQUAZIONI La TI89 TITANIUM permette di risolvere qualsiasi sistema di equazioni, lineari e non, compatibilmente con il tempo necessario a portare a termine il calcolo. Di seguito sono riportate le fasi consigliate da seguire per procedere: 1. Entrare in ambiente Text Editor accessibile dalla schermata O; 2. Scrivere 3 ogni equazione e porre ognuna di esse ad una variabile diversa preoccupandosi di indicarle come comando da eseguire (c:) premendo „ ¨:

„¨a1=b1§e1¸ „¨a2=b2§e2¸ ...

su schermo

„¨an=bn§en¸ 3. Scrivere la seguente sintassi4 del commando solve (richiamabile anche dal ½) dove al posto dei “?” vanno inseriti i valori di primo tentativo delle incognite da calcolare: „¨ solve({e1,e2,...,en},{x1=?,x2=?,...,xn=?}) 4. Per lanciare il calcolo, posizionarsi con il cursore all’inizio della prima equazione premendo ¥ C , quindi premere „ z: Execute to EOF5 5. La calcolatrice si sposta automaticamente in HOME dove salva in ordine le equazioni e svolge il calcolo quindi, a lavoro completato, torna in ambiente Text Editor. 6. Premere " per visualizzare i risultati ottenuti. Se si genera un errore innanzitutto controllare attentamente che le equazioni, nonché i valori di primo tentativo, siano corretti quindi provare a cambiare l’ordine delle equazioni intervenendo direttamente sugli indici delle variabili di posizione: e1, e2,…,en. In ogni caso leggere l’errore riportato per reperirne maggiori informazioni dalla guida di riferimento. Spesso l’errore si trova in un maldestro quanto catastrofico inserimento dei dati.

In questa fase le equazioni possono essere lette dal foglio o copiante in forma letterale dalla libreria in NoteFolio. In ogni caso bisogna sostituire alle variabili note i relativi valori numerici lasciando in forma letterale solo le incognite da calcolare (x1, x2,…,xn) ed ovviamente le variabili di posizione: e1, e2… en. 4 Come alternativa più laboriosa nonché meno efficace si può usare la seguente sintassi: solve({e1,e2,...,en},{x1,x2,...,xn})|dom dove dom=?<x1<? and ?<x2<? and … and ?<xn<? 5 End Of File 3

TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 2. CURVE DI REGRESSIONE

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2. CURVE DI REGRESSIONE In alcuni casi risulta utile ottenere l’equazione che definisce una certa distribuzione di dati forniti direttamente in forma tabulare o per via grafica. In quest’ultimo caso saremo costretti ad estrapolare dal diagramma almeno una decina di coppie di valori per poi proseguire con la seguente procedura: 1. Entrare in ambiente Data/Matrix Editor accessibile dalla schermata O;

2. Dal menu che appare scegliere la voce 3:New...

3. Nella finestra NEW indicare nel campo Type: Data e scegliere un nome alla variabile che state creando nel campo Variable: quindi confermate premendo ¸

4. Digitare i valori forniti o desunti dal grafico organizzandoli per colonne ossia ogni coppia di valori sarà letta in corrispondenza della stessa riga.

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TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 2. CURVE DI REGRESSIONE

5. Premere ‡ Calc, quindi indicare il tipo di regressione (Calculation Type) che si vuole utilizzare, le colonne di riferimento per l’ascissa e per l’ordinata e la variabile in cui sarà salvata la nostra equazione (Store RegEQ to...). Nel nostro caso applicativo useremo una regressione polinomiale del quarto ordine (QuartReg) per ottenere l’equazione della Cp* in funzione di ν che sarà salvata nella variabile y1(x).

6. Dopo alcuni secondi viene visualizzata l’equazione canonica del modello utilizzato con i relativi coefficienti di regressione calcolati ed il fattore di bontà R2 1 che indica la precisione dell’approssimazione realizzata. Nel nostro caso abbiamo ottenuto un R2=0.999981 e quindi la regressione è da considerarsi precisa.

7. Nel frattempo nella cartella MAIN sono state create tre nuove variabili6 (indicate in figura con il segno di spunta) di cui y1 è l’unica di nostro interesse che possiamo rinominare (es. grafcps) per evitare sovrascritture durante successivi calcoli.

regcoef e regeq (speculare a y1) possono anche essere cancellate.

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TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 2. CURVE DI REGRESSIONE

Si procede analogamente per calcolare ηy badando di indicare per le ordinate i valori contenuti nella colonna c3 e, per maggiore sicurezza, y2(x) come variabile in cui salvare la nuova equazione calcolata. Grazie a questo procedimento è possibile utilizzare (vedi fig. in basso) le equazioni così calcolate in qualsiasi ambiente e sintassi (TextEditor, Home, solve… ) evitando di consultare il grafico con i conseguenti errori dovuti all’interpolazione lineare nonché alla lettura!

TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 3. FOGLI DI CALCOLO (CellSheet)

Dott. Mag. Ing. Attilio Domenico Cardillo

3. FOGLI DI CALCOLO (CellSheet) La

calcolatrice

dispone

CellSheet:

ambiente di lavoro dallâ&#x20AC;&#x2122;interfaccia del tutto simile a Microsoft Excel o qualsiasi altro foglio di calcolo elettronico. Usando un PC e lâ&#x20AC;&#x2122;apposito programma (CellSheet Converter) Ă¨ possibile importare nella calcolatrice un qualsiasi foglio di calcolo realizzato con Excel. Una volta creato il file e trasferito sulla calcolatrice basterĂ entrare in ambiente CellSheet, accessibile

dalla

schermata

selezionare

2:Open e sfogliare le cartelle per individuare e quindi aprire il file. Nel nostro esempio vedremo unâ&#x20AC;&#x2122;applicazione di ausilio alle iterazioni in cui occorre necessariamente consultare un grafico per portare a termine il loop di calcolo. Nella figura in alto Ă¨ visibile lâ&#x20AC;&#x2122;ambiente di lavoro organizzato in celle identificate (in basso a sinistra) dalla lettera che contraddistingue la colonna e dal numero della riga. Bisogna porre particolare attenzione alle celle che contengono formule di calcolo (es. B5) in quanto se si cancella erroneamente il contenuto non sarĂ piĂš possibile ripristinarloâ&#x20AC;ź! Una volta impostati i valori noti nelle rispettive celle (nellâ&#x20AC;&#x2122;es: A2, B2, C2, A5,â&#x20AC;Ś) basta premere 2â&#x20AC;Ś per avere Ĺ ReCalc ossia ricalcolare lâ&#x20AC;&#x2122;intero foglio. In alcuni casi (come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio riportato) occorre effettuare dei ricalcoli intermedi in quanto alcuni valori, convenzionalmente indicati con , sono ricavati dalla lettura di un grafico in riferimento ai valori ottenuti dal primo ReCalc. Letti ed inseriti tali valori nelle relative celle si esegue un altro ReCalc che produrrĂ i valori definitivi del primo loop iterativo. Si procede in modo analogo per tutti gli altri loop di calcolo necessari per portare a convergenza (o comunque ottenere un margine di errore inferiore a 0.01) il valore della variabile di verifica.

TI-89 TITANIUM - MANUALE AVANZATO 4. VARIABILI PROIBITE

Dott. Mag. Ing. Attilio Domenico Cardillo

4. VARIABILI PROIBITE Nella scelta del nome delle variabili di calcolo non bisogna mai incorrere in sovrapposizioni con quelle di sistema per evitare risultati errati o addirittura il blocco dell’esecuzione! Secondo quanto appena detto di seguito si elencano le seguenti variabili che, a tutti gli effetti, possono considerarsi proibite: Errornum,

nc,

ok,

rc,

seed1,

seed2,

sysMath,

tbIInput,

tbIStart, tc, xc, xfact, xmax, xmin, xres, xscl, yc, yfact, ymax, ymin,

yscl,

zpltstep, ztstep,

zc,

zeyeθ,

zpltstrt,

ztstepde,

zeyeφ,

zt0de,

zxgrid,

zeyeψ,

ztmax,

zxmax,

zfact,

ztmaxde,

zxmin,

znmaz,

ztmin,

zxres,

znmin,

ztplotde,

zxscl,

zygrid,

zymax, zymin, zyscl, zzmax, zzmin, zzscl, zθmax, zθmin, zθstep, %tbl, ∆x, ∆y, θc.

5. COMANDI UTILI Di seguito saranno riportati alcuni trucchi e scorciatoie con relative sequenze di tasti da digitare. Questi comandi risultano alcune volte indispensabili!

•

Blocco di esecuzione (Break): ¥ ¤ ´

•

Carattere greco: ¥ cj + relativa lettera dell’alfabeto latino (ad es. a per avere α)

•

Alternare la visualizzazione degli ambienti di lavoro aperti a: 2O