La suma i la resta
Bloc 1: nombres i operacions 22128 - DidĂ ctica de les MatemĂ tiques II Juan Vicente Riera i Daniel Ruiz Aguilera Curs 2014-2015
Aspectes lògics de la suma i la resta
Situació de canvi (augmentant) ● Augmentant: Un nin té 3 boles al començament del joc. En guanya 5. Quantes en té ara? Dues possibles estratègies: ■ Comptam totes les boles (Estratègia inicial) ■ Comptam a partir de la tercera bola En aquest cas l'operació utilitzada és la suma
Situació de canvi (disminuint) ● Disminuint: Un nin té cinc boles quan comença a jugar. Durant el joc perd tres boles. Quantes en té ara? Dues possibles estratègies: ■ Separam de: Representació gràfica, dits ■ Comptam cap enrere: cinc, quatre, tres, dos En aquest cas l'operació utilitzada és la resta
Problemes de combinació ● Combinació directa En Joan té 3 còmics i na Maria en té 7 del mateix tipus. Els reuneixen per llegir-los. Quants en tenen ara? Les quantitats tenen el mateix paper i es poden intercanviar indistintament (no passa en la situació de canvi augmentant) Empram la mateixa estratègia que la situació de canvi augmentant.
Canvi i part desconeguda (Resta)
Canvi augmentant (canvi desconegut): Ara tinc 5 boles. Al final del dia en tinc 8. Quantes n'he guanyat?
5
+?
8
Combinació (part desconeguda) ○ En Joan té 4 còmics del seu heroi favorit. Si na
Maria té varis còmics distints del mateix personatge i entre tots dos tenen 7 còmics en total. Quants en té na Maria?
¿
5 7 Dues possibles estratègies:
■ Separam de: Representacio gràfica, dits ■ Comptam cap enrere: set, sis, cinc, quatre, tres, dos
Canvi augmentant (començament desconegut) ● Un nin té varies boles al començament
del joc. Desprès guanya tres boles. Al final en té 8. Quantes en tenia al principi? +3
?
8
Error comú: sumar 3+8 en comptes de restar
Problemes de comparació ● Comparació (diferència desconeguda): En Pere té set llapis i na Carme en té cinc. Quants llapis en té més en Pere que na Carme?
?
5 7
Errors típics: sumar les quantitats degut a la paraula "més" Solució habitual: Comptar cap endavant, 5, 6, 7 Altres estratègies: Reformular l'enunciat. En Pere té 7 llapis i na Carme en té cinc. Quants llapis hem de donar a na Carme perquè en tinguin el mateix nombre.
Altres problemes de comparació ○ Comparació (referent conegut):
Na Maria té 5 llapis. En Pere en té dos més. Quants de llapis té en Pere?
○ Comparació (referent desconegut)
En Pere té 7 llapis, que són dos més que els que té na Maria. Quants en té na Maria?
Treballam la suma i la resta Fases d'aprenentatge
Vegem un vídeo...
http://www.youtube.com/watch?v=BQKLNrURFHs 1. Com es donen les respostes? 2. Quines estratègies segueixen?
Comentem el video ● Quin tipus d'estratègies fan els nins? ○ La nina compta totes les peces des de la primera: 1, 2, 3, ..., 7 (Combinació) ○ Compta a partir de la quarta: 5, 6 i 7 ○ Primeres estratègies de càlcul mental: ■ Arrodonir per amunt: 4+4-1 ■ Arrodonir per davall: 3+3+1 (Té interioritzat certs valors de les taules de sumar en ambdos casos 3+3 i 4+4 que utilitza per obtenir el resultat) ○ Descomposició ( emprant sumes familiars)
4+3 = 4+(1+2)=(4+1)+2=5+2=7
Estadis en l'inici de l'aprenentatge del càlcul 1. Comptatge (Educació Infantil) 2. Calcular a. Comptant b. Sense comptar
"Els algoritmes no han de ser els organitzadors del currĂculum, han d'estar presents però com a resoluciĂł de problemes" (D. Barba, C. Calvo)
Treball per aprendre operacions 1. Forma intuïtiva: partint de problemes quotidians, comptant, amb estratègies pròpies, amb material no estructurat i proper al nin 2. Amb material estructurat: mans, àbac, reglets, blocs multibase, recta numèrica, collarets... 3. Fase simbòlica: escriure els símbols i entendre els algoritmes
Passar del més concret al més abstracte
Treball per aprendre operacions 1. Forma intuïtiva 2. Amb material estructurat 3. Fase simbòlica Holanda: algoritmes clàssics s'introdueixen a 4t d'Educació Primària experiències
I abans, què fan?
estratègies pròpies dels infants material
Suma i resta Com hem d'enfocar aquestes operacions inicialment? ● Experiències personals ○ Els nins han de descobrir per ells mateixos el significat o diferents possibles significats d'ambdues operacions ○ Evitar inicialment escriure formalment dites experiències, cal fomentar el càlcul mental per tal de
Suma i resta : Materials per a modelar els problemes Com hem d'enfocar aquestes operacions inicialment? â—? ManipulaciĂł de materials â—‹ Inicialment propers al nin: Bolles, globus, nens, etc.
suma comptant: passa 1, elements a la vista ("manipular")
No es fa servir els s铆mbols +, = ni la "retxeta" Objectiu: suma com a comptatge de l'agrupaci贸
suma comptant: passa 2, elements d'un conjunt no a la vista
Es compta a partir de l'amagat Objectiu: recordar la seqßència a partir d'un nombre
suma comptant: passa 3, elements no manipulables
Diferents estratègies: Primer el gran i es compta el petit Primer el petit i es compta el gran
suma sense comptar (0-20): passa 1, sumes base ● Per interioritzar la suma començam amb la descomposició de nombres ● Amb material estructurat, descomposar el 8 ○ ○ ○ ○
4+4 5+3 6+2 7+1
● Amb problemes d'agrupacions... Objectius: descomposar per obtenir estratègies i visualitzar resultat de l'operació (càlcul mental)
suma sense comptar (0-20): passa 1, sumes base ● Per interioritzar la suma començam amb la descomposició de nombres ● Taula de valors (només per als mestres!) 1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
2+9
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
4+7
4+8
4+9
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
5+6
5+7
5+8
5+9
6+1
6+2
6+3
6+4
6+5
6+6
6+7
6+8
6+9
7+1
7+2
7+3
7+4
7+5
7+6
7+7
7+8
7+9
8+1
8+2
8+3
8+4
8+5
8+6
8+7
8+8
8+9
9+1
9+2
9+3
9+4
9+5
9+6
9+7
9+8
9+9
suma sense comptar (0-20): passa 2, el gran darrere â—? Seguint amb la mateixa feina, ara amb el sumand gran darrere 1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
2+9
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
4+7
4+8
4+9
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
5+6
5+7
5+8
5+9
6+1
6+2
6+3
6+4
6+5
6+6
6+7
6+8
6+9
7+1
7+2
7+3
7+4
7+5
7+6
7+7
7+8
7+9
8+1
8+2
8+3
8+4
8+5
8+6
8+7
8+8
8+9
9+1
9+2
9+3
9+4
9+5
9+6
9+7
9+8
9+9
suma sense comptar (0-20): passa 3, sumes que donen 10 ● La descomposició del 10 és fonamental per després enfrontar les sumes "duent" 1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
2+9
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
4+7
4+8
4+9
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
5+6
5+7
5+8
5+9
6+1
6+2
6+3
6+4
6+5
6+6
6+7
6+8
6+9
7+1
7+2
7+3
7+4
7+5
7+6
7+7
7+8
7+9
8+1
8+2
8+3
8+4
8+5
8+6
8+7
8+8
8+9
9+1
9+2
9+3
9+4
9+5
9+6
9+7
9+8
9+9
suma sense comptar (0-20): els dobles � Els dobles ajuden a obtenir altres estratègies 1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
2+9
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
4+7
4+8
4+9
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
5+6
5+7
5+8
5+9
6+1
6+2
6+3
6+4
6+5
6+6
6+7
6+8
6+9
7+1
7+2
7+3
7+4
7+5
7+6
7+7
7+8
7+9
8+1
8+2
8+3
8+4
8+5
8+6
8+7
8+8
8+9
9+1
9+2
9+3
9+4
9+5
9+6
9+7
9+8
9+9
Estratègies bàsiques ● Doble més/menys un 5+4=(4+4)+1=(5+5)-1 ● Dobles més/menys dos 8+6=(6+6)+2=(8+8)-2 ● Compensació 8+6=(8-1)+(6+1)=7+7 9-5 =(9+1)-(5+1)=10-6
sumar sense comptar (0-20) ●
Es deixa un problema perquè els alumnes trobin ells mateixos estratègies de resolució
●
Important: justificació del procediment emprat
●
Es comenten les diferents estratègies ○
Atenció amb les eficients
○
Comprensió amb les menys eficients
sumar sense comptar (0-20)
sumar sense comptar (20-100): línia numèrica buida ● Es tracta d'un model de representació ○ per pensar els càlculs ○ per justificar les estratègies
sumar sense comptar (20-100): agrupacions per desenes ● A partir de material estructurat, sumar dues quantitats de dues xifres que no superin 100 ○ Aparició d'estratègies d'agrupació
Resumint... la suma a 1r cicle 1. Suma comptant a. amb els conjunts a la vista b. amb un conjunt no manipulable c. amb els conjunts no manipulables
2. Suma sense comptar (0-20) a. b. c. d. e.
sumes "fàcils", operacions base, "el gran davant" "el gran darrere" descomposició del 10 dobles sumes que superen el 10
3. Suma sense comptar (20-100) a. Botar sobre la "línia numèrica buida" b. Estratègies "eficients"
Material estructurat
Reglets de Cuisenaire ○ Material específic per tal de formalitzar el concepte: ■ Regletes de Cuisenaire
http://www.youtube.com/watch?v=ta7YK_jLe34 http://www.youtube.com/watch? feature=endscreen&v=-c2J8OFL4uE&NR=1
Suma i resta: Material
○ Material específic per tal de formalitzar el concepte: ■ M. Antònia Canals
■ ■ ■ ■
Blocs multibase Àbacs Màquines operadores Bàscules aritmètiques, etc.
Recursos en xarxa Alguns dels recursos...
Proyecto Canals (MEC) http://recursostic.educacion. es/canals/web/index.htm
Proyecto Gauss (MEC) http://recursostic.educacion. es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/a ctividades/aritmetica_enteros.htm
PuntMat http://puntmat.blogspot.com.es/