Közös többszörös 2.

I.évfolyam 2009/2.

Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: HÍREK MIKOR? MIT? HOGYAN?

IV. ORSZÁGOS INTERAKTÍV TÁBLA KONFERENCIA

Részképességek fejlesztése a matematikaórákon. . . . . . 2

Több mint félezren vettek részt a Műszaki Kiadó IV. Országos Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börzéjén 2009. szeptember 25-26-án.

JÓ GYAKORLATOK Év eleji ismétlés, gyakorlás 3. osztályban . . . . . . . . . . 4

NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS Mintatanmenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Minta fejlesztési naplóhoz a tanmenet első 6 órájára . . . 10

INTERAKTÍV MATEMATIKA A szöveges feladatok megoldása tanulható. . . . . . . . . 14

PEDAGÓGUSMESTERSÉG Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

AJÁNLÓ Egy bevált, biztos út az alsó tagozatos matematikaoktatásban. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Matematikai eszközök a kompetenciák fejlesztéséhez Számolási készségfejlesztés MATANDÁ-val . . . . . . . . . 19 Játék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

A konferencia szakmaiságát jól jelzi, hogy 40 előadó osztotta meg tudását a jelenlévőkkel, 200 számítógép és 23 interaktív tábla üzemelése közben.

A hasznos és érdekfeszítő előadások mellett a legnagyobb érdeklődés minden évben a gyakorlati ismereteket bővítő workshopok iránt van. Idén 16 műhelyszekciókban folyt a munka. Ez évben a foglalkozások úgy kerültek megszervezésre, hogy tantárgy és interaktív táblás tudásszint szerint is tudjanak válogatni a miniképzések közül a pedagógusok.

A konferenciát most is interaktív oktatástechnikai eszközök és digitális tananyagok bemutatója kísérte. Szinte minden cég kirukkolt valamilyen újdonsággal, újabb verzióval vagy új tananyaggal. Olyan interaktív táblákkal is megismerkedhettek a látogatók, amelyek még a legszűkebb költségvetéssel működő iskoláknak is lehetővé tehetik az interaktív oktatástechnika bevezetését. Láthattak és kipróbálhattak az érdeklődők új megoldású szavazórendszereket, távvezérlő kézitáblákat és dokumentumkamerákat is.

Több cég is bemutatta tanterem-felügyeleti szoftverét, és nem hiányoztak a kiállításról a legújabb kedvencek, a tanulói laptopok sem.

A konferencia alkalmából a Kiadó a gyakorló pedagógusok részére minden évben meghirdeti tananyag-fejlesztési pályázatát. Így volt ez idén is. A legjobb pályaművek készítői értékes jutalmakkal térhettek haza. A pályaművek tartalmi és módszertani változásai hűen mutatják azt az evolúciós fejlődést, amelyen nem csak a tanárok, de a tankönyvkiadók is keresztülmennek. Ennek részeként rendezték meg most is nagy sikerrel a IV. Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börzét.

Tarnavölgyi Gábor www.iot.hu

kozostobbszoros@muszakikiado.hu www.hajdumatek.hu

Nem szakrendszerű oktatás Mikor?

Mit? Hogyan?

Czakó Anita: RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON A matematikatanítás célja a matematikai gondolkodás fejlesztése.

Egy hozzáállás, egy attitűd kialakítása, amelynek következtében a tanuló értően, analitikusan közelíti meg a matematikai problémákat.

Olyan motívum és tudásrendszer létrehozása, amely alkalmazni és alkalmazkodni képes ismereteket biztosít a tanulók számára.

Hosszú az út a képességeken át a matematikai készségek, majd a matematikai kompetenciák kialakulásáig, de az utat mindenkinek végig kell járnia.

Készségek, matematikai ismeretek elsajátítására a tanuló csak akkor lesz képes, ha a hozzá érkező információkat föl tudja venni, föl tudja dolgozni, el tudja tárolni, és amikor szükséges, elő tudja hívni. Aktívvá kell tehát tennünk a gyermekek kognitív rendszerét, hiszen ez az alapja a kritikus matematikai készségek elsajátításának, majd a magasabb rendű matematikai problémák megértésének, feldolgozásának. Azoknak a képességeknek a fejlesztését, „trenírozását” kell megcéloznunk, amelyek megalapozzák az iskolai tudást. Éppen ezért fontos, hogy tudjunk a feladatok mögé látni, a kritikus matematikai készségek tanításán túl értő szemmel válogatni a feladatok között úgy, hogy azok a legszélesebb körben szolgálják tanítványaink részképességeinek a fejlesztését. A részképességek szilárd rendszerének a hiánya tanulási nehézséghez, tantárgyi sikertelenséghez vezet. (Minden 5. tanulási nehézséggel küzdő tanuló alapproblémája a részképesség gyengesége.)

A részképességek közül a testséma, a téri orientáció, a vizuális és auditív percepció azok a képességek, amelyek „megtanítják” a tanulónak az odafigyelést, az optimális észlelést, a fixálást.

Nézzük, hol találkozhatunk velük a matematikaórán!

A testséma a saját testtartás, a mozgás érzékelését, észlelését, összerendezését jelenti, a téri orientáció a térben való tájékozódó képességet. Fejlesztésük direkt fejlesztéssel a geometriai témakörök tanítása közben történik, ezért kiemelten fontos a geometriai látásmód fejlesztése. Semmiképp nem szabad abba a hibába esnünk, hogy idő hiányára hivatkozva elhanyagoljuk e témakört.

Nagyon lényeges az apró lépésekben haladás, a koncentrikus ismeretbővítés, az induktív problémamegközelítés. Ha megfelelő tankönyvből dolgozunk, és tudatos a feladatválasztásunk, indirekt módon is nagy szerepet kaphat a tájékozódó képesség fejlesztése.

Síkban kell tájékozódnia a tanulóknak a képösszerakós feladatoknál, az irányváltoztatós feladatoknál, a labirintus jellegű feladatoknál, a keresztrejtvényekben, a rácsba, táblázatba másolandó feladatoknál.

(A Hajdu-tankönyvcsalád 1. osztályos tankönyvében a tájékozódó képesség fejlesztésére indirekt úton több mint 100 feladat található.) Ezen részképesség nem elégséges működése esetén azt tapasztaljuk, hogy a tanuló ügyetlen a geometriai feladatokban, nem tudja az adatokat táblázatba rögzíteni, szabályjátékokat értelmezni, grafikonokat elemezni. Problémája adódhat az egyenlőtlenségek értelmezésénél, sőt az írásbeli műveletvégzés algoritmusának elsajátításánál, az iránytartásnál, a helyiérték szerinti írásmód megtanulásánál. Ez esetben nehezen tájékozódik a tanuló a könyvében, füzetében, matematikai szövegekben.

A vizuális modalitású ingerek optimális észlelése is elengedhetetlen a sikeres iskolai teljesítéshez. Fontos, hogy ki tudja emelni a tanuló a szükséges információkat a háttérből (vizuális tagolás), hogy meg tudja különböztetni a finom részleteket egymástól (vizuális differenciálás). Ez az olvasás- és az írástanítás alapja is.

Vizuális tagolást fejleszthetünk egyszerű geometriai feladatokkal, amennyiben egy adott alakzat bizonyos tulajdonságát megfigyelve kell transzformációt végrehajtanunk, síkban tájékozódnunk. Amikor utasításokat, szöveges feladatokat értelmeztetünk, akkor is vizuális tagolást fejlesztünk, hiszen a háttérből, a szövegből kell kiemelnie

2

a tanulónak a figurát, a fontos információt. Nagyon fontos, hogy az adatokat rögzítsük, rögzíttessük, mert a lényeges elem kiemelésének a képessége az alapja a későbbi mélyrehatoló tanulási stílus kialakulásának.

Miközben síkban tájékozódik a tanuló, részekre tagolja a feladatot.

A fontos információ, az „alak”, a négyzetek száma és a szín. Ezen információk módszeres vizsgálata szükséges ahhoz, hogy a tanuló sikeresen megbirkózzon a feladattal. A vizuális tagoláson belül formatagolást végzünk, miközben fejlesztjük a tanulók síkban való tájékozódó képességét, és tesszük ezt az 5-ös szám- és műveletfogalom mint kritikus matematikai készség alakítása közben.

Vizuális differenciálást végzünk a következő feladatnál:

A tanulónak észre kell vennie a feladatok szövegezésében az apró különbséget, amelynek következtében egészen eltérő tervet kell készíteni a feladat megoldására.

Megfelelő vizuális differenciáló képességre van szükség a számok tanításánál (4-7; 6-9), az egyszerű „kakukktojás” feladatokban, „Mi változott meg?” típusú feladatokban, a geometriai látásmód (négyzet-téglalap; hasonló-egybevágó stb.) formálásánál.

Az auditív percepció az auditív ingerek észlelését jelenti. Ha a gyermek auditív tagolási képessége gyenge, nem fogja megérteni, értelmezni a hallás útján kapott információkat, a tanári magyarázatokat. Az auditív tagolási képességet fejleszthetjük úgy, hogy nem írjuk fel a táblára a szöveges feladatot, tehát a tanuló nem kap vizuális megerősítést. Hallás után dolgozzuk fel a matematikai szöveget, emeljük ki az információkat.

Például: „Hol hallod a 4534-ben a 3-as számjegyet?” típusú feladatoknál is auditív tagolást végzünk.

Ezt lehet tovább játszani, pl: Mennyi ennek a számjegynek a tényleges értéke, mennyi az alaki értéke? stb.

Ekkor már bekapcsoltuk a számok tulajdonságainak a vizsgálatát, a számfogalom fejlesztését mint kritikus matematikai kompetenciát.

A finom hangzásbeli részletek megkülönböztetésének a képessége, az auditív differenciálás fejlesztése történik a következő esetekben:

Nem szakrendszerű oktatás Mikor? Mit? Hogyan?

1. Mi a különbség a két szám között: 4356 és 4556? Mi változott meg? Milyen irányba?

2. Hozz létre új számot 1 számjegy megváltoztatásával úgy, hogy a szám osztható legyen 5-tel! (2342) (Természetesen a tanuló az ingert csak auditív úton kapja.)

Miközben a tanuláshoz szükséges auditív percepciót fejlesztettünk, a tanuló műveletet végzett, az oszthatóságról tanultakat alkalmazta.

Az egymással összekapcsolódó észleletek feldolgozása intermodális szinten történik. A vizuális és auditív észlelés összekapcsolására van szükség a szemléltetéssel egybekötött tanári magyarázatok megértésénél, felidézésénél, „nézzük és mondjuk” típusú feladatoknál. A számfogalom kialakításánál, pl. Mennyit mutatok? kérdésre a tanuló megnevezi az ujjképet. A vizuális látványhoz tehát auditív ingert kapcsol, a két csatorna összekapcsolódásával erősíti a 3-as szám fogalmát. Szorzótábla tanulásnál bizonyos esetekben auditív-vizuális irányú integrációt végzünk. A tanulók hangoztatják a szorzótáblát, majd a könyvben vagy a feladatlapon a hallottakra vissza kell emlékezniük, és ennek megfelelően beírniuk az eredményt. (Ez az eset ilyen formában akkor történik meg, ha a tanuló a szorzótáblát tartalmi úton nem tudta elsajátítani.)

Az iskolai tudást megalapozó képességek közül kiemelkedő a jelentősége a szerialitásnak, a szeriális teljesítménynek, a szeriális emlékezetnek. Optimális működése szükséges ahhoz, hogy képes legyen a tanuló az ingereket szervezni, rendszerezni, kódolni, előhívni. Ez tehát az összehangolt cselekvés alapja. A szeriális teljesítménynek nagy szerepe van a számolási teljesítményben, az absztrahált szintű fejszámolás kialakulásában, az egyes számolási lépések megtartásában. A sorrendiség észlelésére, bevésésére, előhívására van szükség a legegyszerűbb algoritmus elsajátításához is.

Nélküle nincs biztos számfogalom, a számok sorba rendezésének, számegyenesen történő elhelyezésének a képessége esetlegessé

válik. A tanulók ezen képességét „trenírozhatjuk” sorozatokkal.

(Nem véletlen, hogy a Hajdu-tankönyvcsalád az első osztálytól kezdve kiemelten kezeli a sorozatok értelmezését, 4. osztályban külön témakörben is megjelenik.) Nagy hangsúlyt kell fektetnünk arra, hogy a tanulók képesek legyenek a szám helyzetének megállapítására a számegyenesen. Biztos számfogalma csak annak a tanulónak van, aki érti, érzi, hogy az adott számnak szigorúan F e l a d a t o k helye van a számok rendszerében. meghatározott Tervezd meg a műveletek sorrendjét! Számítsd ki az eredményt! a

40 + 90 – 20 =

90 + 20 + 70 =

137 – 60 + 9 =

180 – 60 – 50 =

b 6 · 10 · 2 =

180 : 10 : 2 =

72 : 9 · 15 =

16 : 2 · 5 : 10 =

c

80 + 40 : 5 =

75 + 5 · 8 =

9 · 10 – 45 : 5 =

20 + 6 · 10 =

A tanuló analizálja a műveletet, tehát számokra és műveleti jelekre bontja. Fölidézi magában a műveletvégzés sorrendjét, majd a jelek fölötti karikába rögzíti a sorrendiségnek megfelelő számokat. A köröknek óriási jelentőségük van, mert onnantól kezdve, hogy a sorrend biztosan rögzült, a tanuló egy rendszert kap, cselekvése összehangolttá válik, szeriális teljesítménye fokozódik.

Az említett néhány példa alapján is látható, hogy a részképességek optimális működése, a kognitív rendszer aktív állapota elengedhetetlenül fontos ahhoz, hogy készségeket, és speciális matematikai kompetenciákat fejleszteni tudjunk. Éppen ezért szükséges, hogy a taneszközrendszer kiválasztásánál, az órára való felkészülésnél tudatosan figyeljünk arra, hogy a feldolgozandó feladatok a legszélesebb körben járuljanak hozzá a tanulók részképességeinek a fejlődéséhez. Egy tankönyv minél szélesebb sávban, minél árnyaltabban dolgozza fel az elsajátítandó ismeretanyagot, annál biztosabb, hogy találunk a tanítványaink képességeihez igazodó, azt fejleszteni tudó izgalmas, differenciált feladatokat.

KIADVÁNY A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ

Fejlesztő fejtörő Matematika feladatgyűjtemény 8 –12 éveseknek

Logikai feladatok

Egyenletek, egyenlőtlenségek Ella és Tekla, a két teknős együtt 120 éves. Ella 2 évvel idősebb Teklánál. Hány éves Tekla?

Hány éves Ella?

T: E:

1.

Három barátnő nagyon szeret korcsolyázni. Melyik lánynak mi a keresztneve, ha tudjuk, hogy: Dóra sapkája nem kék; Edit sapkája zöld vagy kék; Fanni sapkája se nem piros, se nem zöld?

1.

.....................................................................

120 .................................................................

..........................................................................................................................................

2.

Brummogó és Morgós, a két medvebocs 120 kg együtt. Morgós 2-szer annyi, mint Brummogó. Hány kilogramm Brummogó?

Hány kilogramm Morgós?

T: E:

Az iskolába lépő és bevezető szakaszban tanuló gyerekek számára készült Mesélő fejtörő és Furfangos fejtörő szerzőjétől.

A feladatgyűjtemény célja a kezdő és alapozó szakaszban tanuló gyermekek készségeinek és képességeinek kialakítása, bővítése, átfogó és összetett fejlesztése. A matematikai készségeket, a szövegértést, a problémamegoldást 507 tematikusan rendezett feladat segíti.

A kiadvány ismeretanyaga nem lépi túl az alsó tagozaton elsajátítandókat, így a nem szakrendszerű oktatás keretein belül is hasznos kiegészítője bármely tankönyvnek a fontos matematikai kompetenciák fejlesztéséhez.

2.

..........................................................

120 kg

.........................................................................

..........................................................................................................................................

3.

Mukinak és Ukinak, a két mókusnak együtt 120 mogyorója van. Ha Muki 2 mogyorót Ukinak adna, mindkettőjüknek ugyanannyi mogyorója lenne. Hány mogyorója van Mukinak, hány van Ukinak?

A jóságos hétfejű sárkány is fázik télen, s minden fejére egy-egy színes sapkát tett. Melyik sapka milyen színű, ha tudjuk, hogy: – a középső fején levő sapka színe nem kék; – a piros sapkás és a zöld sapkás feje közötti fején kék sapka van; – a piros sapkás és a barna sapkás feje közötti fején citromsárga sapka van; – szemből nézve a barna sapkás fejétől jobbra levő szomszédos fejére narancsszínű sapkát húzott; – a lila sapkás fejének csak egy szomszédos feje van, amelyre zöld színű sapka került.

Színezd ki a sapkákat!

Egy utcában négy ház van. A házaknál egy-egy kutya lakik, Buksi, Fickó, Cézár és Topi. Topinak csak egy szomszédja van, Fickó.

Cézár nem Fickó mellett lakik. Írd a házikókra, melyik kutyának mi a neve, ha a fekete színű kutya nem Fickó!

3.

...................................................................

120

M U 2 =

4.

..................................................................... ...................................................................

4.

Ugrinak és Bugrinak, a két nyuszinak együtt 120 répája van. Ha Ugri 2 répát kapna Fülestől, akkor mindkettőjüknek ugyanannyi répája lenne. Hány répája van Ugrinak? Hány répája van Bugrinak?

Gábornak, Hugónak, Ildikónak és Juditnak van egy-egy állata: egy mókus, egy papagáj, egy cica és egy kutya. Melyik állat melyik gyereké, ha tudjuk, hogy: Gábor állata négylábú; Hugó állata nem szőrös; Ildikó állata a mókus vagy a cica; Judit állata nem a mókus, és nem a kutya?

......................................................................

F 2

50

120 ............................................................

U B ............................................................ =

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Scherlein Márta FEJLESZTŐ FEJTÖRŐ Matematikai feladatgyűjtemény 8–12 éveseknek

132

3

Nem szakrendszerű oktatás Jó gyakorlatok

Nagy Antalné: ÉV ELEJI ISMÉTLÉS, GYAKORLÁS 3. OSZTÁLYBAN Tantárgy

Matematika – általános iskola 3. osztály

Témakör

Műveletek (1. óra)

Téma

A négy alapművelet gyakorlása, páros és páratlan számok

Az óra típusa

Gyakorló óra

Az óra célja

Műveletek végzése, csoportosítások, ismétlés, gyakorlás

Fejlesztési célok

Számolási készség, számfogalom A logikai gondolkodás fejlesztése játékos feladatokkal relációk, összefüggések keresésével.

Megfigyelőképesség, problémafelismerés, ok-okozati összefüggés meglátása, rendszerező képesség

Kapcsolódás más műveltségterületekkel

NAT szerint: Anyanyelvi nevelés, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Vizuális nevelés, Környezeti nevelés, Énkép, önismeret, Tanulás.

Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel

Szövegértés, szövegalkotás; Szociális

Eszközök

Matematika 3. Hajdu-tankönyvcsalád Matematika 3. e-tananyag Interaktív tábla Csomagolópapír, vastag színes filctollak, ragasztó, boríték

Tevékenységi formák

Frontális, csoport, egyéni

Ez az óra játékosan ismételtet, gyakoroltatja a gyerekekkel az előző évben tanultakat. Érdemes szeptemberben több időt fordítani az ismétlésre, gyakorlásra, lehetőség szerint minél több

differenciálással, hogy a különböző képességű gyerekek egyaránt sikerélményhez juthassanak. (A nyári szünetben bizony jócskán berozsdásodott buksikat kell újra munkára fogni.)

Az óra menete Tartalom

Módszerek, eszközök, tevékenységi formák

1. Fejszámolási képesség fejlesztése

Frontális, önálló

A feladattal a fejszámolási készség, a szövegértés, a figyelem, a feladattartás, valamint az önellenőrző képesség fejlesztése valósítható meg.

Eszközök: Interaktív tábla Matematika 3. e-tananyag: Szafari 2. interaktív feladat

Utasítás: A mai órát egy kirándulással kezdjük: szafarira megyünk!

Figyelmesen olvassátok el az utasítást, és annak megfelelően dolgozzatok!

A tanító kattint a tovább gombra, ha látja, hogy a gyerekek leírták az eredményt.

Figyeljen az időre, ne legyen túl sok! Önellenőrzés: A program végén megtalálható a megoldás, ennek alapján ellenőrizhetnek a gyerekek a tábláról.

Az osztályban kialakított szokás szerint a megfelelő színnel és jutalommal.

4

Nem szakrendszerű oktatás Jó gyakorlatok

Tartalom

Módszerek, eszközök, tevékenységi formák

2. Páros, páratlan számok (megfigyelés)

Frontális és csoportmunka

Cél: A kidolgozott mintapélda segítségével annak megfigyeltetése, hogy a kerek százasok, kerek tízesek párosak, így az egyesek helyén álló szám dönti el a szám paritását.

Eszközök:

Utasítás:

Tk. 36. oldal

Ismételjük át, amit a páros és páratlan számokról tanultunk!

Kidolgozott mintapélda

Nézzük a következő feladatot!

Kérdések: • A rajz segítségével hogyan tudnánk felírni, hogy egy raj, egy század hány katonából áll?

A feladat megjelenítése interaktív táblán a digitális tankönyvből.

• Hogyan tudnánk eldönteni, hogy kettesével fel tudnak-e sorakozni?

• Milyen választ adhatunk a feladat kérdésére?

Tehát felsorakozhatnak párosával, mert a páros számok oszthatók 2-vel, illetve a 2-vel osztható számok párosak.

A magyarázatnál bátran írjunk a feladatba, és a gyerekek is nyugodtan jelölhetik a fontos tudnivalókat a könyvben. A könnyebb áttekinthetőség kedvéért jelöljük az oszlopokat álló egyenessel! Karikázással csoportosítanak a könyvben. A könyvben számolják meg és írják a csoportok alá a katonák számát.

3. A megfigyelt összefüggések megerősítése (csoportosítás, rendezés) Feladatmegoldás a Kidolgozott mintafeladat analógiájára.

A tanulóknak először meg kell állapítaniuk a rajban, században megadott katonák számát, majd el kell dönteniük a számok paritását.

Utasítás: Minden csoport az asztalán lévő 1. borítékban találja a következő feladatot. Ha szólok, akkor nyissátok ki, illetve kezdjetek a munkához! Erre a feladatra 8 percet kaptok, figyeljetek az időre!

Csoportmunka Eszközök: Tk. 36. oldal, 1. feladat A feladat megjelenítése interaktív táblán a digitális tankönyvből.

Csomagolópapír, vastag színes filctollak, ragasztó, 2 db boríték, előre elkészített feladatok és a megoldás

A borítékban papírcsíkon találhatók a feladatok, differenciáltan elosztva a csoportoknak képességeik szerint. Az utasítás, hogy az előző feladathoz hasonlóan rajzos csoportosítással oldják meg a feladatot, majd válaszoljanak a kérdésre írásban. A megoldást ragasszák fel egy nagyobb darab csomagolópapírra, amelyet majd az ellenőrzésnél a táblára helyeznek a feladat alá. Mindegyik csoport a magáét, így elkészül a feladat teljes megoldása.

Utasítás: Most nyissátok ki a 2. borítékot, és ellenőrizzétek a munkátokat! Önellenőrzés: A tanító az egyes csoportoknak előre elkészített megoldó lapon borítékban adhatja oda a feladatok helyes megoldását. Minden csoport beszámol a megoldásról. A többiek vitázhatnak, ha nem értenek egyet.

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Ha letelt az idő, jelezzük (egyezményes jellel, pl. kis csöngővel), illetve az időfelelősök figyelmeztetik a csoportjukat.

5

Nem szakrendszerű oktatás Jó gyakorlatok

Tartalom 4/A Játék: Csapj le, ha az összeg páros!

Ezzel az interaktív feladattal játszva gyakorolhatjuk az összeg és a szorzat paritásáról, az összeg és a szorzat tulajdonságairól tanultakat, valamint a fejszámolást.

Módszerek, eszközök, tevékenységi formák Differenciált fejlesztés az interaktív táblánál

Választható feladatok:

Páros játék

- a két szám összege páros; - a két szám szorzata páros; - az összeg nagyobb, mint 40; - a szorzat kisebb, mint 40.

Eszközök:

További differenciálási lehetőség a válaszadásra szánt idő korlátozása: gyors vagy lassú üzemmód.

Ehhez a feladathoz a csoportok gyengébb tanulóit hívjuk.

Interaktív tábla Matematika 3. e-tananyag: Csapj le! Interaktív feladat

Hagyjuk, hogy a gyerekek maguk döntsék el, melyik üzemmódot választják!

Minden csoportból 2-2 gyerek játszhat. Versenyt lehet hirdetni, nem a tempó, a minőség számít! Minél több hibátlan megoldás legyen.

A csoport többi tagja közben a 4/B feladatnál leírt tevékenységet végzi. Értékelés: Egyénenként a program automatikusan értékel %-kal. A tanító számára is információ, hogy a gyerekek milyen százalékban teljesítenek. (Érdemes az eredményeket folyamatosan feljegyezni. Nagy segítséget adhat a további feladatok kiválasztásánál, illetve a tanuló egyéni fejlesztéséhez.)

4/B Feladat: Műveletek 200-as számkörben A kidolgozott mintapélda alapján ismételjük át a kivonás és az összeadás menetét, majd a két oldal feladataiból válogassunk differenciált munkához a csoportoknak.

Differenciált önálló munka Eszközök: Tk. 26–27. oldal

Minden tanító saját maga tudja, hogy az osztályában milyen képességű gyerekek dolgoznak együtt.

Ennek megfelelően osszuk szét a feladatokat!

Lassabban haladó tanulóknak: Tk. 26/3., 4.; 27/6., 7. feladatok.

Különböző számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszerű számfeladatok. Az összeg, illetve a különbség változásainak megfigyeltetésére, az erről tanultak alkalmazására. Átlagos és jobb képességű tanulóknak: Tk. 26/5. feladat: Szabálykövetés, táblázat kitöltése. Itt kérjük a szabályt többféle alakban is!

Tk. 27/8. feladat: Egyszerű szöveges feladatok megoldása mértékegységekkel.

Tk. 27/9. feladat: Összetett feladat a tanultak gyakorlására.

6

Nem szakrendszerű oktatás Jó gyakorlatok

Módszerek, eszközök, tevékenységi formák

Tartalom 4/C Játék: Páros–páratlan Ebben az animációban három feladat közül választhatunk. A Műveletek animációban a négy alapművelet eredményéről kell eldönteni, hogy páros, illetve páratlan szám lesz-e. A sikeres feladatmegoldáshoz a futószalagon érkező műveletekre gyorsan kell tudni alkalmazni az összeg, a különbség, a szorzat, illetve a hányados paritására vonatkozó ismereteket.

Most a csoportok jobb képességű tanulóit hívjuk szintén párban az interaktív táblához, a csoport többi tagja a 4/B pontban leírt feladatokat végzik önállóan.

Differenciált fejlesztés az interaktív táblánál Páros játék Eszközök: Interaktív tábla Matematika 3. e-tananyag: Páros/ páratlan interaktív feladat

Értékelés: A program azonnal értékeli a válaszokat. Értékelés:

Eszközök:

Az interaktív táblán behívjuk a tankönyv megfelelő oldalait, majd az értékelendő feladatra kattintva azt kinagyítjuk. Ez lehetőséget ad arra, hogy a tanulók a táblán beírják az eredményeket, így meggyorsíthatjuk az ellenőrzést.

A feladat megjelenítése interaktív táblán a digitális tankönyvből.

5. Értékelés a kialakított szokások szerint.

6. Differenciált házi feladat a gyakorló 26. és 27. oldaláról, illetve azok a feladatok is, amelyekkel nem lettek készen az órán.

Különböző számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszerű számfeladatok. Az összeg és a különbség változásairól tanultak alkalmazása a számításokban.

Kapcsolódó képességek fejlesztése: Szóbeli kifejezőkészség fejlesztése, szókincs és beszédkészség fejlesztése, beszédbátorság, indoklás, érvelés képességének fejlesztése.

A manipulatív tapasztalatszerzést követő következtetések levonásával az induktív gondolkodás fejlesztése. A Kidolgozott mintafeladat alapján történő megoldással az analógiás gondolkodás fejlesztése. Helyes tanulási szokások kialakítása a feladat végrehajtásának megtervezésével, az önellenőrzés alkalmazásával. Kooperatív képesség, csapatszellem erősítése a csoportmunkával és játékkal.

MK–6155-2 Bolti ár: 28 900 Ft Kapcsolódó tankönyv: Matematika 3.

Első kötet MK–4310-7

MK–6189-7 Bolti ár: 28 900 Ft Kapcsolódó tankönyv: Matematika 3.

Második kötet MK–4311-4

Osztálynyi mennyiségű tankönyv rendelése esetén a Műszaki Kiadó ingyen biztosítja a tankönyvhöz kapcsolódó CD-t!

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

INTERAKTÍV TANANYAG 3. OSZTÁLY

7

Nem szakrendszerű oktatás

MINTATANMENET Mintatanmenet a nem szakrendszerű oktatás körébe bevont 5. osztályos matematikaórákra egy bevett iskolai gyakorlat alapján.*

A törtek

Geometriai alakzatok

Összefüggések, nyitott mondatok

Algebrai műveletek

Számok, műveletek

Témakör

*

Óra

Tananyag, óracím

Fejlesztési terület

1.

Számlálás – a természetes számok fogalmának mélyítése

Rendszerezés, általánosítás

2.

Leltározzunk! Számok tulajdonságai, számrendszerek

Rendszerezés, függvényszemlélet

3.

Tájékozódás a számegyenesen

Szerialitás, tájékozódás a síkban

4.

Mérés, mértékegységek

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

5.

Euróval fizetünk

Induktív gondolkodás fejlesztése

6.

Ki ugrott nagyobbat?

Tizedestörtek összehasonlítása

Problémamegoldás, általánosítás

7.

Természetes számok összeadása, kivonása

Számolási készség fejlesztése

8.

Mennyit fizetek?

Együttműködési képesség, szövegértő, tudásszerző képesség

9.

Egyszerű következtetések (egyről többre, többről egyre)

Következtetési képesség, algoritmikus gondolkodás fejlesztése

10.

Időmérés (projektnap)

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

11.

Fejlesztő értékelés

Metakognitív tudás fejlesztése

12.

Osztozzunk!

Számolási készség fejlesztése, együttműködési képesség fejlesztése

13.

Mennyi az átlagom?

Problémaérzékenység, kreatív gondolkodás fejlesztése

14.

Vegyes feladatok

Stratégiai játékokkal problémamegoldó, deduktív gondolkodás fejlesztése

15.

Grafikonok

Rendszerező képesség, függvényszemlélet fejlesztése

16.

Melyik számra gondoltam?

Logikus gondolkodás fejlesztése, fogalomalkotás

17.

Következtetés többről többre

Matematikai szövegértés, információkezelés képességének fejlesztése

18.

Geometriai alakzatok vizsgálata, logikai állítások igazságtartalmának eldöntése

Tájékozódás síkban, halmazképzés, rendszerezés

19.

Fényképezzünk, tükrözzünk!

Fogalomképzés induktív úton

20.

Tervezzük meg, rendezzük be! (projektnap)

Kreativitás fejlesztése, képi problémamegoldó gondolkodás fejlesztése

21.

Testépítés

Képi problémamegoldó gondolkodás fejlesztése

22.

Elfér-e benne?

Fogalomalkotás, logikus gondolkodás

23.

Fejlesztő értékelés

Metakognitív tudás fejlesztése

24.

Mennyiségek törtrésze

Fogalomalkotás, általánosítás

25.

Törtek összehasonlítása

Deduktív gondolkodás fejlesztése

26.

Törtek összeadása, kivonása

Műveletvégzés képességének fejlesztése

27.

Valószínűségi játékok

Rendszerezés, logikus gondolkodás

28.

Fejlesztő értékelés

Metakognitív tudás fejlesztése

Fontos, hogy a helyi nem szakrendszerű tanmenet kialakítását megelőzze a 4. osztály év végi felmérések alapján történő célkitűzés!

A fejlesztendő területek meghatározásakor figyelembe kell venni még a helyi sajátosságokat, személyi feltételeket, taneszközöket.

8

Óra

Törd a fejed!

Az egész számok

Témakör Geometriai vizsgálatok, szerkesztések

Nem szakrendszerű oktatás

Tananyag, óracím

Fejlesztési terület

29.

Vegyük a körzőt a kézbe!

Képi problémamegoldó képesség fejlesztése

30.

Tájékozódás a terepen, térképen (mini projekt)

A síkbeli és térbeli problémamegoldó képesség fejlesztése

31.

Mérjük a hőmérsékletet!

Fogalomalkotás, induktív gondolkodás, függvényszemlélet fejlesztése

32.

Folyószámla, számlavezetés

Gyakorlati alkalmazás

33.

Lépegessünk a számegyenesen!

Számfogalom, szerialitás, tájékozódó képesség fejlesztése

34.

Derékszögű-koordinátarendszer

Tájékozódó képesség fejlesztése

35.

Fejlesztő értékelés

Metakognitív tudás fejlesztése

36.

Vegyes feladatok, stratégiai játékok

Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése

A HAJDU-TANKÖNYVCSALÁD ÚJ GENERÁCIÓJA A FELSŐ TAGOZATON GONDOLKODNI JÓ!

Ebben a szellemben építkezik tovább a Hajdu-tankönyvcsalád, mely maradéktalanul megfelel a kor igényeinek, a kompetenciaalapú oktatás elvárásainak.

A tankönyv megújítása során megtartotta a magyar matematikaoktatás legnemesebb hagyományait, a Hajdu-tankönyvcsalád előző generációinak előnyeit és vívmányait, ugyanakkor több újítást is tartalmaz: • több száz olyan új kompetenciafejlesztő feladat került a könyvbe, amelyek szokatlan, érdekes és újszerű problémahelyzetből indulnak ki, • a korábbinál jóval több érdekes és motiváló feladatot tartalmaz, • a margón a hatékony tanulást megkönnyítő módszertani segítségek találhatók, • még nagyobb hangsúlyt helyez a keresztkompetenciák fejlesztésére,

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

• új, gyermekközeli és derűt árasztó tipográfiával készült.

9

Nem szakrendszerű oktatás

MINTA FEJLESZTÉSI NAPLÓHOZ A TANMENET ELSŐ 6 ÓRÁJÁRA Ajánlott taneszközök:

Alkalmazható digitális taneszközök:

• Matematika 5. Bővített változat, Műszaki Kiadó [MK–4187-2]

• Matematika 4. e-tananyag, Műszaki Kiadó [MK–6154-5; MK–6190-3] • Matematika 5. e-tananyag, Műszaki Kiadó [MK–6114-8] • Bűvös számok 5–6. osztály, Interaktív animáció-gyűjtemény, Műszaki Kiadó [MK–6250-4] • Így könnyű! III. A szöveges feladatok megoldása tanulható sorozat, Műszaki Kiadó [MK–6228-3] • A számok világa 5–6. osztályosoknak, Interaktív animációgyűjtemény, Műszaki Kiadó [MK–6259-3]

• Matematika 5. Gyakorló, Műszaki Kiadó [MK–4189-9] • Matematika feladatgyűjtemény 5–6., Műszaki Kiadó [MK–4190-2]

Témakör

Számok, mennyiségek

Tananyag

1. Számlálás

Tartalom

A számfogalom mélyítése, természetes számok írása, olvasása tízezres számkörben.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk. 9/1.12/1., 2., 3., 4., 10/7–13., 16/17.

Gy. 5/1.01,1.02.,1.03 Fgy. 1.1.01−06, 1.1.09−1.1.14

Interaktív anyag

Matematika 5. e-tananyag: a tízes számrendszer Bűvös számok 5–6. osztály, Interaktív animációgyűjtemény: a tízes számrendszer, helyiérték-táblázat

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások

Egyéb, a tanulási folyamatot segítő eszközök

játékpénz, színesrúdkészlet, apró tárgyak, betű- és számkártyák, helyiérték-táblázat, számtábla

Tanítási eljárások, munkaformák

Páros munka, differenciált egyéni munka, frontális osztálymunka

Az értékelés módja

Folyamatos, verbális, egyénre szabott, diagnosztizáló

Matematikai kompetenciák

Számlálás, becslés képessége mint kritikus matematikai kompetencia, tájékozódó képesség, rendszerező képesség, függvényszemlélet fejlesztése

Háttérkompetenciák

Kommunikációs képesség, metakogníció fejlesztése, algoritmikus gondolkodás fejlesztése

Ember és társadalom, Technika és életvitel,

Tanári jegyzet (folytatás a következő oldalon)

A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT ÁLTALÁNOS INTERAKTÍV TÁBLÁS TOVÁBBKÉPZÉSEI Humán tantárgyi tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán a kompetencia alapú oktatás segítésére, szavazóegységek használatával

OKM-3/137/2008.

A továbbképzés időtartama: 30 óra.

Részvételi díj: 40.000 Ft

Kompetencia alapú korszerű technika tanítása, 1–4. osztály számára

OKM- 3/189/2008.

A továbbképzés időtartama: 30 óra.

Részvételi díj: 40.000 Ft

A korszerű technika kompetencia alapú oktatása az általános iskola 5–8. osztálya számára

OKM- 3/183/2008.

A továbbképzés időtartama: 60 óra.

Részvételi díj: 60.000 Ft

Kooperatív módszerek, interaktív tábla és szavazóegységek használata a fizika tanítása során a kompetenciaalapú oktatás segítésére

OKM- 4/239/2009.

A továbbképzés időtartama: 30 óra.

Részvételi díj: 40.000 Ft

Számítógépes tantermek hatékony használata a kompetenciaalapú oktatásban

OKM- 4/235/2009.

A továbbképzés időtartama: 30 óra.

Részvételi díj: 40.000 Ft

További információk: Müller Anna marketingmenedzser, tel.: 06-1/437 2401, 06-30/501 6103, e-mail: muller.anna@muszakikiado.hu

10

Nem szakrendszerű oktatás

Tananyag

2. Leltározzunk!

Tartalom

A számok bontása összeg és szorzat alakúra, tulajdonságaik. A nem tízes alapú számrendszerek megismerése játékos formában. Számok egymáshoz való viszonya, vizsgálatuk helyiérték szerint.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 16/18–20. 17/27.

Fgy: 1.4.01–1.4.06.

Interaktív anyagok

Matematika 5. e-tananyag: helyiérték és forint

Egyéb, a tanulási folyamatot segítő eszközök

Játék pénz, Dienes-készlet, számtábla, helyiértéktáblázat, apró tárgyak

Tanítási eljárások, munkaformák

Differenciált egyéni munka, csoportmunka, páros munka

Az értékelés módja

Verbálisan, differenciáltan, diagnosztizáló jelleggel

Matematikai kompetenciák

Számlálás, becslés képessége, rendszerező képesség, szövegértő képesség, függvényszemlélet fejlesztése

Háttérkompetenciák

Algoritmikus gondolkodás, figyelmi struktúrák fejlesztése, problémamegoldó gondolkodás fejlesztése, helyes tanulási szokások kialakítása

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások

Ember és társadalom, Technika és életvitel

Tanári jegyzet

Tananyag

3. Tájékozódás a számegyenesen

Tartalom

A számok helye a számegyenesen. A számok egymáshoz való nagyságrendi viszonya.

A számok tulajdonságaiból kiindulva egyszerű relációk, egyenlőtlenségek megfogalmazása, leírása.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 18/28., 19/30–31., 20/32.

Gy.: 1.06–1.14.

Matematika 4. e-tananyag: tájékozódás a számegyenesen

Interaktív anyagok

Matematika 5. e-tananyag: a számegyenes Bűvös számok 5–6. osztály Interaktív matematika CD-sorozat: tájékozódás a számegyenesen

A tanulási folyamatot segítő eszközök

Számegyenes, zsinór, számkártyák

Tanítási eljárások, munkaformák

Csoportmunka, egyéni munka

Az értékelés módja

Diagnosztikus, folyamatos

Matematikai kompetenciák

Számfogalom, fogalomalkotás, tájékozódó képesség fejlesztése síkban, következtető képesség, matematikai szövegértés

Háttérkompetenciák

Szerialitás, figyelmi struktúra, induktív gondolkodás

Fejlesztendő területek

Tanári jegyzet

Ember és társadalom, Technika és életvitel KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

OKM kerettantervi kapcsolódások

11

Nem szakrendszerű oktatás

Tananyag

4. Mérés, mértékegységek

Tartalom

A méréssel, mértékegységekkel kapcsolatos ismeretek átismétlése, felelevenítése tapasztalati úton.

Mennyiségek becslése. Következtetés egyről többre. Mérések alkalmi mérőeszközökkel.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 28/44–47., 30/52.

Gy.: 91/7.01–7.05.

Interaktív anyagok

Matematika 5. e-tananyag: mértékváltó Matematika 4. e-tananyag: hosszúságmérés; tömemérés1; tömegmérés2; tömegmérés összeadással; területmérés; területmérés-parkettázás

A tanulási folyamatot segítő eszközök

Mérőszalag, vonalzó, papírcsík, színesrúdkészlet, szobamérleg, konyhai mérleg, előre elkészített grafikonok, táblázatok

Tanítási eljárások, munkaformák

Kooperatív technikák

Az értékelés módja

Verbális

Matematikai kompetenciák

Tájékozódó képesség a világ mennyiségi viszonyaiban, matematikai szövegértés, számolási készség, függvényszemlélet, rendszerező képesség, következtetési képesség

Háttérkompetenciák

Induktív gondolkodás, kreativitás, együttműködési képesség, szóbeli kifejezőkészség

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások

Természetismeret, Technika és életvitel, Testnevelés és sport

Tanári jegyzet

Tananyag

5. Euróval fizetünk

Tartalom

Tizedestörtek előkészítése, gyakorlati ismeretek

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 58., 59., 62.

Interaktív anyagok

Matematika 5. e-tananyag: helyiérték és euró; helyiérték és forint Így könnyű! A szöveges feladatok megoldása tanulható sorozat III.

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások Tanári jegyzet

12

A tanulási folyamatot segítő eszközök

Játék pénz, reklámújságok

Tanítási eljárások, munkaforma

Csoportmunka, egyéni munka

Az értékelés módja

Diagnosztizált szóbeli értékelés folyamatosan

Matematikai kompetenciák

Relációszókincs, fogalomalkotás induktív úton, számlálási, számolási képesség, következtetési képesség, együttműködési képesség fejlesztése

Háttérkompetenciák

Induktív, deduktív gondolkodás, algoritmikus gondolkodás, helyes tanulási szokások alakulása, problémamegoldó gondolkodás

Ember és társadalom, Technika és életvitel

Nem szakrendszerű oktatás

Tananyag

6. Ki ugrott nagyobbat?

Tartalom

Tizedestörtek fogalmának bővítése. A természetes számokról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre.

A mértékegységekből kiindulva, a konkrét tapasztalati szinttől haladva az absztrakt felé.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 33/66., 34/2.

Interaktív anyagok

Bűvös számok 5–6. osztály Interaktív matematika CD-sorozat: a tízes számrendszer; helyiérték-táblázat A számok világa 5–6. osztályosoknak: Tizedestörtek a számegyenesen

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások

A tanulási folyamatot segítő eszközök

Előre elkészített helyiértéktábla, mérőszalag, játék pénz

Tanítási eljárások, munkaformák

Egyéni, kooperatív eljárások

Az értékelés módja

Diagnosztikus, verbális, egyénre szabott

Matematikai kompetenciák

Számfogalom alakítása induktív úton, szövegértelmező képesség, relációszókincs fejlesztése, szerialitás, rendszerező képesség fejlesztése

Háttérkompetenciák

Együttműködő képesség fejlesztése, tudásszerző képesség fejlesztése, helyes tanulási szokások alakítása

Ember és társadalom, Technika és életvitel, Testnevelés és sport

Tanári jegyzet

Tananyag

7. Mérés, mértékegységek

Tartalom

A méréssel, mértékegységekkel kapcsolatos ismeretek ismétlése, felelevenítése tapasztalati úton.

Mennyiségek becslése. Következtetés egyről többre. Mérések alkalmi mérőeszközökkel.

Módszertani orientáció

Taneszközök

Tk.: 28/44–47., 30/52.

Interaktív anyagok

Matematika 5. e-tananyag: mértékváltó

Fejlesztendő területek

OKM kerettantervi kapcsolódások Tanári jegyzet

A tanulási folyamatot segítő eszközök

Mérőszalag, vonalzó, papírcsík, színesrúdkészlet, szobamérleg, konyhai mérleg, előre elkészített grafikonok, táblázatok

Tanítási eljárások, munkaformák

Kooperatív technikák

Az értékelés módja

Verbális

Matematikai kompetenciák

Tájékozódó képesség a világ mennyiségi viszonyaiban, matematikai szövegértés, számolási készség, függvényszemlélet, rendszerező képesség, következtetési képesség

Háttérkompetenciák

Induktív gondolkodás, kreativitás, együttműködési képesség, szóbeli kifejezőkészség

Természetismeret, Technika és életvitel, Testnevelés és sport

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Matematika 4. e-tananyag: hosszúságmérés; tömegmérés1; tömegmérés2; tömegmérés összeadással; területmérés; területmérésparkettázás

13

Nem szakrendszerű Interaktív matematika oktatás

Tüskés Gabriella: A SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA TANULHATÓ A Műszaki Könyvkiadó gondozásában megjelent Így könnyű! A szöveges feladatok megoldása tanulható CD-ROMsorozatot szeretném figyelmükbe ajánlani, amely új színfoltot jelent a szöveges feladatok megoldásának tanításában.

Az iskolai szöveges feladatok megoldásával nemcsak a tanult aritmetikai műveletek gyakoroltatása a célunk, hanem a hétköznapi életben használatos problémamegoldás folyamatának elsajátíttatása, a problémamegoldási technikák begyakoroltatása. Hazai és nemzetközi kutatások vizsgálják a szöveges matematikai feladatmegoldó készség fejlődését az iskolai pályafutás során.

Csíkos Csaba1 tanulmányában kiemeli a feladatmegoldás folyamatának két biztos pontját: a feladatszöveg elolvasását és a feladatmegoldási terv (problémareprezentáció) készítését. Ha nem történik meg a szöveg megfelelő megértése és értelmezése, akkor úgynevezett közvetlen transzlációs stratégiával próbálkoznak a diákok.

Ilyenkor a feladat megoldója kiemel a feladat szövegéből néhány számadatot, majd a szöveg valamelyik kulcsszava alapján meghatározza az elvégzendő műveletet, rendszerint hibásan. Jól megfigyelhető ez azoknál a feladatoknál, amikor az adatok közötti összefüggés relációval van megadva. A gyakorlatlan feladatmegoldó rögtön az utalószavak kereséséhez kezd anélkül, hogy alaposan végigolvasná a feladatot, és megfelelő problémareprezentációt készítene.

Mindezen rossz feladatmegoldási stratégiák kiküszöbölésére, valamint a helyes szövegesfeladat-megoldási rutinok begyakorlására hatékonyan alkalmazható interaktív táblán és számítógépen egyaránt az Így könnyű! CD-ROM-sorozat.

A három részből álló szoftver feladatai játékos formában, a gyermekek számára felfogható módon, előzetes tudásukhoz, fejlettségükhöz igazodva segítik a szöveges feladatok megoldásában való gyakorlottság kialakítását. Elsősorban a szövegértést és értelmezést gyakoroltathatjuk, a problémafelvetés szempontjából lényeges információk kikeresését, az egyszerű matematikai modellek felállítását.

Az egyszerű, egy művelettel megoldható (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) feladatok mindhárom szoftveren két szinten jelennek meg, melyek a számkör nagyságában térnek el. Például az első szintet a művelettípus elsajátítása utáni elmélyítés, gyakorlás időszakában lehet alkalmazni, míg a második szintet az ismétlés során végezhetik el a diákok, amikor már az adott évfolyam szerinti bővebb számkörben rutinosan mozognak.

A CD-ken 10-10 szereplő egy-egy művelettípust vagy vegyes műveleteket képvisel. A CD-ket úgy tervezték, hogy a gyermekek ne tudják, milyen művelettípust kell használniuk az egyes kérdéscsoportokhoz, hogy ne mechanikusan oldják meg a feladatokat.

Az Oktatói felületről elérhető tanári útmutatóban megtaláljuk a szereplők és feladatok listáját, ennek alapján megtervezhetjük, hogy éppen melyik műveletet akarjuk gyakoroltatni, és ennek megfelelően célzottan tudunk szereplőt ajánlani tanítványainknak. Ha a tanulók párban vagy csoportban önállóan dolgoznak a szoftverrel, ajánlatos őket egy adott szereplő vagy szereplők egy bizonyos csoportjának választására sarkallni.

14

Nézzük meg az Így könnyű! sorozat 2. CD-jét, melyet 4–5. osztályban érdemes használni.

A tíz szereplő közül Brigit választottam, a boltost, akihez a részekre osztással megoldható feladatok kapcsolódnak. Minden szereplő esetén további három feladatkörből választhatunk, és minden feladatkör további három feladatot tartalmaz, így egy CD-n összesen 90 szöveges feladat található. A feladatokban lévő számok véletlenszerűen generálódnak, így ugyanannak a feladatnak az ismételt kiválasztásakor ugyanazt a művelet kell végezni, de más számokkal.

A történet elején a diákok a megválaszolandó kérdést és négy lefordított kérdéskártyát látnak.

Jelen feladatban a kérdés: Hány kilogramm krumpli van egy zacskóban?

Ahhoz, hogy erre válaszolni lehessen, fel kell fordítani a kártyákat, amelyek különböző információkat tartalmaznak.

Nagy előnye a CD-sorozatnak, hogy a tanulók nem egyszerre kapják meg a feladattal kapcsolatos összes ismeretet, hanem egyenként jutnak hozzá a kártyák felfordításával. Ez megkönnyíti az információk elolvasását, befogadását, értelmezését azoknak a diákoknak is, akiknek gondot jelent a több mondatos szövegben való tájékozódás. A történetek mindegyik feladatához négy információt hordozó kártya tartozik, amelyek közül legalább egy lényegtelen a kérdés megválaszolása szempontjából. Ez lehet valami, ami a szereplőre, az időre, arra a napra vagy a környezetre vonatkozik, de tartalmazhat egy számot is. A gyakorlott feladatmegoldóvá válás feltételezi a szöveg információinak, összefüggéseinek maradéktalan megértését.

Nem Interaktív szakrendszerű matematika oktatás

Az egy-egy szöveghez, szövegcsoporthoz tartozó műveleteket hierarchiába is állíthatjuk aszerint, mit várunk el a szöveg olvasójától, illetve milyen szintű szövegfeldolgozási eljárást kíván az adott tevékenység. Az adatgyűjtés például nyilvánvalóan a szöveg gyors áttekintését, a benne lévő új információk azonosítását, rendszerezését, a meglévő adatok rendszerébe illesztését kívánja, míg a szöveg értékelése, vitaindító megfogalmazása már a fentieken túl a háttérismeretek komplex érvényesítését, a szövegben lévő álláspontok azonosítását, a szövegre való reflektálást is igényli.

A kártyákon lévő információk: • Briginek van egy boltja.

• Brigi 12 kg krumplit vesz.

• Brigi 186 különböző árut tart a boltban.

• Brigi a zsákból 2 zacskóba rakja a krumplit, és így adja el.

A jobb megértés érdekében a gyerekek mozgathatják, lefordíthatják, kukába dobhatják, sorba rendezhetik a kártyákat. Így a kérdés szempontjából felesleges információ eltüntethető, hogy a továbbiakban ne vonja el a figyelmünket a lényeges mozzanatokról.

Ezzel az interaktív szövegelemzéssel a rutinszerű, sematikus szövegbefogadási módot ellensúlyozhatjuk. A tanuló ugyanis anticipál és integrál, azaz egyszerre képes a részletek egymásutánjában olvasni, illetve a szöveg egészének jelentése és megszerkesztettsége alapján kreatív módon következtetni.

A kérdés megválaszolása után a gép azonnal jelzi, hogy jól válaszoltunk-e. Rossz válasz esetén felajánlja az újbóli próbálkozást. Ezt követően a Tovább nyíllal újabb feladatot választhatunk ebből a témakörből, vagy visszaléphetünk a szereplőválasztáshoz.

Az Így könnyű! sorozat 3. tagját akkor érdemes használni, amikor a tanulók már ismerik a tizedestörteket. Az „Űrblökihez” kapcsolódó feladatokkal a bevezetőben említett közvetlen transzlációs stratégiáról, a kulcsszavakra alapozott műveletvégzés beidegződéséről szoktathatjuk le tanítványainkat.

A kérdés: Hány gramm a tömege Csillagmadárnak?

Információk: • Maxinak 15 lépést kell megtennie, mialatt Űrblöki egyet lép.

• Csőri 21 x könnyebb, mint Csillagmadár.

• Csőri tömege 815 g.

• Maxi és Űrblöki sétálni mennek, közben találkoznak Csőrivel és Csillagmadárral.

Az információs kártyák lépésenkénti fordítása megkönnyíti az adat megvizsgálását a kérdés szempontjából, és annak eldöntését, releváns-e a kérdés szempontjából. A maradék kártyák alapján kérhetjük a matematikai modell felállítását, vagyis a problémaprezentációt, és ennek megbeszélése után érdemes csak számszerűsíteni a választ.

Az interaktív szöveges feladatok történeteinek megoldási módját bemutathatjuk interaktív táblán, de számítógépen is. Fontos az is, hogy végigmenjünk néhány megoldáson, amelyet a tanulók találtak, és hogy beszélgessünk a különféle megközelítési módokról, amelyeket alkalmaztak a megoldás során. Segíthetünk a gyerekeknek modellezni a feladatokban lévő matematikai tartalmat.

Használjunk tárgyakat, képeket, számolóeszközt és számegyenest, amelyik a leginkább megfelel a célnak.

Néhány feladat közös megoldása után a tanulók önállóan, párban vagy csapatban is használhatják a programot. Alkalmazhatjuk differenciált fejlesztésre is, mivel a programból való kilépéskor kinyomtathatjuk a tanulók által megoldott feladatok listáját, a jó és rossz válaszok feltüntetésével.

Az Így könnyű! CD-sorozat feladatait másodiktól hatodikig bármikor beépíthetjük a tanítási folyamatba egy-egy tanult művelet alkalmazásának gyakoroltatásánál vagy ellenőrzésénél. Nagyon jól használható a nem szakrendszerű oktatás keretében is a matematikai, szövegértési, tanulási képességek komplex fejlesztésére különféle kooperatív tanulásszervezési megvalósítással. A feladatok kontextusa, az interaktivitás és a játék pozitív tanulási attitűdöt teremt a diákok körében.

Irodalom 1 Csíkos Csaba: Matematikai szöveges feladatok megértésének problémái 10–11 éves tanulók körében. Magyar Pedagógia, 103. évf., 1. szám, 35–55. (2003) 2 Horváth Zsuzsanna: A szövegértés mint koherenciaképző a tanításban és a tanulásban. Országos Közoktatási Intézet Kontra József: A nyelvi és strukturális tényezők befolyása a szöveges feladatok megoldására. Magyar Pedagógia, 101. évf., 1. szám, 5–45.

(2001)

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

A szoftver egyszerű szöveges feladatai a szöveg értő olvasásának képességén túl (szó szerinti megértés, információkeresés, adatgyűjtés szintje) az értelmező olvasás képességét (összefüggés-feltárás, következtetéslevonás szintje) igényli. A kérdések és válaszok lehetőséget adnak a feladat szempontjából lényeges és lényegtelen információk szétválasztásának gyakorlására.

Célunk, hogy a kezdő feladatmegoldók gyakorlatot szerezzenek egy típusfeladat jellemzőinek felismerésében, és hogy kiszűrjék azt, ami nem része a feladatnak.

15

Nem szakrendszerű oktatás Pedagógusmesterség

LÁTHATATLAN FOLYAMATOK A PEDAGÓGIAI MUNKA TERVEZÉSÉBEN Olyan iskola képes érdemi, hatékony módon felkészíteni diákjait a társadalmi beilleszkedésre és a munkaerő-piaci boldogulásra, amely a kulcsszereplőt, a pedagógust, valamint a gyermekeket képes motiválni az egyéni és közös teljesítményre. Mindehhez a tantermi folyamatokat ma általában jellemző oktatásszervezési technológiának át kell alakulnia, az együttműködést szolgáló munkaformáknak kell meghonosodniuk. Időt és teret kell biztosítani az egyéni és csoportos kutatómunkának, és a tudás közös megszerzése érdekében a pedagógus ismeretközlő, előadói szerepe megváltozik. A hangsúly a mentori szerep kialakítására kerül, ahol a gyermekek egyéni fejlődési üteme szerinti oktatás és együttműködési, problémamegoldó készségeik fejlesztése lényegi, meghatározó értékké válik. A befogadó iskola tiszteletben tartja azt, hogy a tanulók személyiségfejlődésének üteme eltérő, és változatos munkaformáival integrálni képes a szociokulturális hátrányokkal érkező gyermekeket is. (Educatio, 2008) Mindezek a feladatok új szerepbe helyezik a pedagógusokat. Nagyobb hangsúlyt kap a tanítási folyamatok tudatos tervezése, amely szükségessé teszi a pedagógiai pszichológiai ismeretek folyamatos megújítását, a szakmai ismeretek naprakészségét.

Cikksorozatunkkal a pedagóguskompetenciák fejlesztését kívánjuk elősegíteni.

Köves Gabriella – Pintér Henriett Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében Mint minden szakmában, így a pedagógusoknál is az elméleti és a gyakorlati tudás egységes alkalmazási szintű tudása képezi azokat a kompetenciákat, amelyek képessé teszik a nevelőt a tevékenységek tudatos tervezésére. Ezt a kompetenciát egyrészt folyamatos szakmai önképzéssel, szakirodalom-tanulmányozással, másrészt a gyakorlati tapasztalatok ésszerű és célszerű rögzítésével lehet fejleszteni. Az elméleti és a gyakorlati tudásnak ez a fajta kölcsönös viszonya a tervezőmunkára hat vissza, mert a széles látókörű szakmai tájékozódó képesség egyben a tudatos felkészülés mértéke és mutatója is.

A tervezőmunka különböző szakaszait a szakemberek (az ötletek sokaságától a kész megoldásig) írásbeli dokumentumokban rögzítik, amelyeket a pedagógusok tervezet és vázlat formájában készítenek el. A tervezetírás módszereire – a formai, a szerkezeti és a tartalmi kritériumaira – vonatkozóan alig található irodalom.

A műveltségterületek módszertanát leíró szakirodalom általában a tervezetírás konkrét, a tárgy feldolgozására vonatkozó (matematikai, ének-zenei, irodalmi stb.) összefüggéseit elemzi, és csak ritka esetben tér ki olyan szempontokra, mint például arra, hogy milyen előzmények és képességek elsajátítására van szükség ahhoz, hogy a tervezett óravázlatban foglaltak valóban megvalósuljanak. Ez a sorozat a tervezetíráshoz nyújt segítséget, bemutatja a tervezés folyamatát és módszereit. Szemléletében az elméleti és a gyakorlati tudást igyekszik összekapcsolni és alkalmazhatóvá tenni a kezdő óvodapedagógusok és tanítók számára.

A sorozat első részei módszertani információkat tartalmaznak, illetve bemutatják azokat a lépéseket, amelyek a tervezet precíz kidolgozásához szükségesek, továbbá összefoglalják a tervezet elméleti hátterének megalapozását, amelyek a célok pontos kijelöléséhez, a módszerek megfelelő választásához adnak támpontot. Célszerű ezt a részt úgy tanulmányozni, hogy közben azokat a szakirodalmi forrásokat is elolvassuk, amelyek a tervezés elméleti alapjául szolgálnak. A tervezetíráshoz csak azokat az alapszintű információkat gyűjtöttük össze, amelyek a közvetlen tervezéshez szükségesek. Elsősorban a tervezés és a tervezetírás folyamatára (és nem a végeredményre) koncentráltunk, amely figyelemmel követi azokat a kis lépéseket is, amelyeken keresztül a tervezetíró eljuthat az ötletek előhívásától a jól megszerkesztett produktumig.

1. rész : A tervezés elméleti megalapozása A pedagógiai tevékenység tervezése folyamatos összpontosítást és áttekintést igénylő feladat nemcsak a szakmát tanuló hallgató, hanem a gyakorlott szakember számára is. A tervezés éppen ezért

16

olyan speciális tanulási folyamatként fogható fel, amelynek feltétele az elmélet és a gyakorlat egységes szemléletének a kialakulása. Az elméleti megalapozás a tervezés tudatos, pontos és alapos felkészüléséhez járul hozzá, míg a gyakorlati tapasztalatok a pedagógiai helyzetben kivitelezhető megoldások alkalmazhatóságának, illetve a reális megoldások felismerésének és elemzésének a képességében mutatkoznak meg. Először az elméleti háttér megalapozásához szükséges jellemzőket tekintjük át, majd áttérünk a tervezéshez szükséges gyakorlati tapasztalatokon alapuló kompetenciák elsajátítására.

A kezdő pedagógus hallgatóként sokféle pedagógiai tárgyat tanul, amelyekben bizonyos tudáselemek átfedik egymást, érintkeznek különböző speciális területekkel, és előfordulnak olyanok is, amelyek egymástól függetlenül vannak jelen ebben a komplex tudásbázisban. A tantárgyak egymásra épülve ívelik át azokat a tanult tudáselemeket, amelyekre a többi tantárgy épül, így a korábban tanult pedagógiai tudáselemek elmélyülnek, beépülnek a tudásrendszerbe, és az eltelt szakmai képzés és gyakorlati tapasztalatok során alkalmazóképes tudássá válnak. Ez a megszerzett tudásanyag megalapozza a kezdő pedagógus számára azt az elméleti hátteret, amely a pedagógiai tevékenységek tudatos tervezéséhez szükséges. Az egyes tárgyak egymáshoz való viszonyát egy lépcsőzetes jellegű modellel ábrázoltuk az 1. ábrán.

1. ábra. A foglalkozások tervezéséhez szükséges tudás felépülésének szintjei

Nem szakrendszerű Pedagógusmesterség oktatás

Ezen a modellen a pedagógiai tárgyak építkezését szemléltetjük azért, hogy látható legyen, hogyan lehet tudatosan használni és alkalmazni a tevékenység tervezésekor a megszerzett elméleti pedagógiai tudást. Éppen ezért csak azokat az alaptárgyakat vettük figyelembe, amelyekkel szemléltetni tudjuk az elméleti tudásbeépülést. Ha megnézzük a pedagógiai tárgyak szintjeit, akkor az 1. szinten olyan tárgyakat találunk, amelyek a legszélesebb körben foglalkoznak a pedagógia területeivel, ezek a neveléselmélet, a didaktika, illetve – a sajátos nevelési igényű gyermekekkel foglalkozó pedagógusok esetében – a speciális pedagógiai ismeretek (pl. gyógypedagógia, konduktív pedagógia stb.).

A célok megfogalmazása és hozzárendelése a tartalomhoz Az előző részben az elméleti háttér tudásbázisának szintjeit fejtettük ki. Ebben a részben csak azokat az ismereteket tekintjük át, amelyek közvetlenül szükségesek a tudatos tervezéshez és a tervezetíráshoz. Ahhoz, hogy a foglalkozás eredményes legyen, úgy kell tekintenünk a tervezetre, mint egy koncentrikusan bővülő, egyre mélyebbre hatoló tartalomra, amelynek megvannak a különböző rétegei (2. ábra).

2. ábra. A foglalkozási anyag céljainak tudatos kijelölése Tervezetíráskor tájékozódnunk kell az idevonatkozó elméleti dokumentumokban, majd az elméleti háttérismereteink segítségével tervezzük meg az általános és a konkrét céljainkat. Az általános célok kijelöléséhez hozzájárulnak a folyamatosan fejlesztendő (szociális, kommunikációs, kognitív) képességek. Ezek után azokat a célokat kell meghatároznunk, amelyek az adott csoport tanulására vonatkoznak. Ki kell jelölnünk a fejlesztendő területeket, amelyeket a konkrét foglalkozási anyagon keresztül fejlesztünk, például a vitakészség fejlesztésével fejlesztjük a kommunikációs és a szociális képességeket is. A képességfejlesztéshez szükséges célok megfogalmazásához a pszichológiai (fejlődéslélektani) tudásanyagra és a különböző tárgyak módszertani (elméleti és gyakorlati) anyagának alkalmazására van szükség.

A célok meghatározásának legbelső „rétegét” képezik az egyéni sajátosságokra és a sajátos nevelési igényű gyermekekre vonatkozók, például figyelemzavaros gyermeknél problémát jelenthet az írásbeli osztás algoritmusának végigvitele, ezért a tervezésnél az egyéni célok között fogalmazzuk meg, hogy mely itemekre bontjuk le a művelet elvégzését, illetve hogyan tudja mozgósítani a metakognítív funkcióit. Ezen célok kijelölését nemcsak az elméleti tudás segíti, hanem a gyakorlati tapasztalatok és a gyermek alapos ismerete.

A következő részekben a tervezés és a tervezetírás folyamatát, tartalmi szempontjait, didaktikai lépéseit, valamint a nyelvi és formai kritériumait elemezzük.

A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT IKT MÓDSZERTANI TOVÁBBKÉPZÉSEIBŐL Matematikai tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán, illetve szavazóegységek használatával a kompetencia alapú oktatás segítésére

OKM-3/138/2008.

A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: 40.000 Ft

Interaktív tananygaelemek készítése Flash program segítségével

OKM-4/116/2009.

A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: 40.000 Ft

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Az 1. szinten lévő pedagógiai tárgyak mellett olyan tantárgyak is szükségesek, amelyek megalapozzák a tervezéshez szükséges egyéb feltételeket, mint például a személyiség jellemzőinek, a kognitív funkciók működésének, a különböző egyéni és fejlődési sajátosságoknak a figyelembevételét is, ezért a pszichológiai tárgyak is ezen a szinten helyezkednek el. Erre épül a 2. szint, amely egyrészt épít az 1. szinten lévő pedagógiai tárgyakra, másrészt az előzetes középiskolai ismeretekre (magyar nyelv és irodalom, matematika stb. és a művészeti tárgyak). Ezek a tárgyak a különböző tantárgyak módszertani tudását fedik le. A 2. szinten lévő tárgyakat átfedik azok a tantárgyak, amelyek az elméleti tudást kiegészítik és biztosítják az áttekintést és az összefüggések meglátását, illetve hozzájárulnak a tervezés elmélyült átgondolásához.

Ezek a tantárgyak a nyelvhelyesség és kommunikáció, valamint a beszédművelés, amelyek egyrészt a tervezet tartalmi, szerkezeti és stílusbeli követelményeit segítik, másrészt hozzájárulnak a gyakorlati tartalmú tudáselemek (beszédművelő feladatok tervezése, a hangzó beszéd követelményei, a pedagógus metakommunikációja) adaptálásához is. Az elméleti tudás elsajátítása a kezdő pedagógust hozzásegíti a megfelelő kompetenciák fejlődéséhez – a különböző tárgyak közötti összefüggések meglátásához, a problémamegoldáshoz, a lényeglátáshoz –, amelyekkel a foglalkozások tervezetét képes lesz alaposan átgondolni, megszerkeszteni és kivitelezni.

Az elméleti alapozás után a gyakorlati tapasztalatok megszerzése a következő lépés. A tervezet írásakor az elméleti tudás folyamatos beépítésével, azaz a tudatos tervezéssel juthatunk el magasabb szintre a gyakorlatban, majd ezen keresztül a gyakorlati tapasztalatok gyarapodásával tehetünk szert a szakmai rutinra.

17

Ajánló

EGY BEVÁLT, BIZTOS ÚT AZ ALSÓ TAGOZATOS MATEMATIKAOKTATÁSBAN A matematikai kompetencia felöleli a matematikai gondolkodáshoz kapcsolódó képességek alakulását, matematikai modellek alkalmazását, ennek birtokában az egyén hatékonyabb problémamegoldásra, hatékonyabb érvelésre, a szabályok, összefüggések könnyebb megértésére lesz képes a mindennapi életben.

Miért javasoljuk ehhez a Hajdu Sándor szerkesztette matematikatankönyvcsalád biztosította utat?

A matematikai kompetencia fejlesztésének stratégiája a direkt fejlesz tés, amelynek értelmében a készségeket, képességeket a tanítási órákon a tananyagba ágyazottan kell fejleszteni. Régebben köztudott volt, de manapság már többeknek nem jut eszébe, hogy a matematikatanítás egyik alapelve a tartalmi sokoldalúság elve, de a hatékony fejlesztés érdekében elengedhetetlen a megfelelő gyakoriság, a következetesség, továbbá az, hogy a fejlesztés megfelelő életkori szakaszban történjék. A fejlesztés még hatékonyabbá válik, ha a fejlesztendő készségek, képességek a tantárgyi integráció jegyében az adott évfolyamon még két-három tantárgyban, más műveltség területbe ágyazottan is megerősítést kapnak.

A kialakuló matematikai készségek beágyazódását az segíti elő, ha a matematika-tananyagban nemcsak időszakonként, mintegy elszigetelve térünk vissza egy-egy ismerethez, készséghez, hanem a fogalmi struktúra bővítésekor minél többet mozgósítunk a korábban megszerzettekből. Legjobban így érhetjük el azt a célt, hogy a tanulók alkalmazni és alkalmazkodni képes rendszerezett tudással rendelkezzenek, és azt nyitottan és kreatívan merjék is használni. Ezáltal a matematika tanítása nem „degradálódik” csupán a tantárgyi ismeretek bevésésére, hanem általa az emlékezet erősítése, célszerű rögzítési módszerek kialakítása, a gondolkodási kultúra fejlesztése is megvalósítható!

A bevált, a diszkalkulia és tehetségfejlesztési szakértők által egyaránt megbecsült és kiemelt matematika-tankönyvcsalád egyik fő ismérve ez a fajta hatékony felépítési mód: a komplex készségfejlesztéssel összefonódó koncentrikus ismeretátadás.

A matematikai kompetencia fejlesztési területein belül számos olyan elengedhetetlenül fontos, mondhatni kritikus készség és képesség van, amelyek beépülése nélkül a matematikai gondolkodás kialakítása megvalósíthatatlan. Ezekben az esetekben kritériumorientált fejlesztésre van szükség, amely azt jelenti, hogy meghatározzuk a készség, képesség optimum szintjét, és mindaddig folytatjuk a fejlesztést, míg az egyes tanulók el nem érik azt.

Kiadványaink nagy hangsúlyt fektetnek a részképességek fejlesztésére. A fejlesztő munka csak az adott gyermekcsoport előzetes tudására, képességeire, készségeire épülhet, ezért a pedagógusnak az

alapvető feladata és felelőssége a tanulók előzetes megismerése.

Ennek tudatában építheti ki a fejlesztési utat, a speciális módszereket, eljárásokat. (Ezt az előzetes megismerési és további fejlesztési célt is szolgálja az első osztályba lépők számára összeállított Mesélő fejtörő.)

A fejlesztés során lényeges momentum az esélyegyenlőség biztosítása. Ezt a tananyag differenciált módon történő feldolgozásával érhetjük el, így minden tanuló a neki éppen megfelelő szintű feladatot kapja, ezáltal fejlődése nem válik esetlegessé. (Ezért jó, hogy tankönyveink minden feladatnál jelzik a feladatok nehézségi fokát, segítséget nyújtva így a pedagógusnak a differenciáláshoz.)

Az iskolai tanítás-tanulás különböző szervezeti formáiban feltétlen szükséges, hogy bőséges feladatanyag álljon rendelkezésre. A tanulók és tanítók legszélesebb körében alkalmazható taneszközcsaládot, tankönyveket kínálunk.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése a matematikatanulás meghatározó színtere. Tankönyveink a problémaközpontú, induktív úton történő ismeretelsajátítást kínálják, amely jó talaja a különböző kooperatív technikák alkalmazásának. Szükségszerű, hogy a gyermekek matematikatanulása tevékenységgel, cselekvéssel, megfigyeléssel kezdődjön, mert ez az alapja az absztrahált problémamegoldásnak, a kreatív, alkotó gondolkodás fejlesztésének.

Az így adódó közvetlen tapasztalatokat a tanulók spontán vagy irányítva szerzik saját környezetükben, vagy erre a célra létrehozott modelleken sokszor játék, illetve matematikai játék közben.

Ehhez a fejlesztő, elfogadó légkör kialakítása, facilitálása (hogy a tanuló biztonságban, hangosan gondolkodhasson, érvelhessen, vitatkozhasson) éppúgy a pedagógus feladata, sőt felelőssége, mint a megfelelő taneszközök biztosítása. A tanítók többsége fontosnak tartja, hogy úgy válassza meg a feladatot, a munkaformát és a módszert, hogy a kompetenciaterületek közül a lehető legtöbbet tudja fejleszteni a tanulókban.

A matematikaoktatásban a tanítók által kitűzött célok maradéktalanul megvalósíthatók a Hajdu Sándor szerkesztette kiadványok segítségével. A Műszaki Kiadó az esélyegyenlőség megteremtését biztosítja a taneszközök sokféleségével is: Mesélő fejtörő az első osztályba lépők számára. A jól bevált és megbízható tankönyvekhez az átlagos vagy az átlagosnál nehezebben haladó tanulók számára készültek a Gyakorló könyvek, illetve a Tudáshozó elnevezésű kiadványok, a matematika iránt élénkebben érdeklődő tanulók tehetséggondozását célozza a Furfangos fejtörő és a Feladatgyűjtemény 3–4. Legújabb kiadványaink: Kapcsolj 3.-ba!, Kapcsolj 4.-be!, Kapcsolj 5.-be!, és most jelent meg több mint 500 feladattal a Fejlesztő fejtörő.

A MŰSZAKI KIADÓ MATEMATIKA MÓDSZERTANI TANFOLYAM KÍNÁLATÁBÓL Tanfolyamok

18

Foglalkozási idő Részvételi díj

Problémamegoldási stratégiák tanítása az alsó / felső tagozatos matematikaórákon korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, PRS szoftver-család, modern tanulásszervezési eljárások)

10 óra 15 óra

15.000 Ft 20.000 Ft

Hatékony matematikaoktatás digitális tananyagokkal alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Matematikai készségek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal (papíralapú és digitális tananyagokkal) 15 óra interaktív táblával támogatott modern tanulásszervezési eljárások keretében alsó / felső tagozaton

20.000 Ft

Szöveges feladatok megoldásának tanítása korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, digitális tananyag, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Halmazelmélet, kombinatorika, valószínűség, statisztika tanítása az általános iskolában korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Részképességek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal alsó tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Ajánló

MATEMATIKAI ESZKÖZÖK A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ Csordásné Anda Éva: Számolási készségfejlesztés MATANDÁ-val

A készségfejlődésben megkésett tanulók elmaradása szinte megoldhatatlan kihívást jelent a pedagógusok számára. Feltételezhető, hogy a diszkalkuliásnak mondott gyermek esetében valójában a számolási készség fejlődésének megkésettségéről van szó. Olyan kézzelfogható segítséget kell nyújtani a matematikatanítás során a tanulóknak, amellyel hiányosságaik pótolhatók, lemaradásaik csökkenthetők. Egy ilyen, a számolási készség kisiskoláskori fejlődését segítő játékos eszközrendszer a MATANDA. (A fantázianév mozaikszó.)

Elsődleges célja az elemi és alapműveleti számolási készség fejlesztésének segítése. A pedagógus részére demonstrációs célra, a gyermekeknek pedig saját használatra tartalmaz manipulatív eszközöket, amelyek a matematika csaknem minden témakörében használhatók. A golyós számológép és a hagyományos piros-kék korongok ötvözetéből létrejött eszköz, azok minden előnyével (világos, látványos megoldások) és hátrányainak kizárásával (csörömpölés, szétszóródás). A felzárkóztatás nélkülözhetetlen eszköze, amelynek segítségével láthatóvá tehetők a matematikai feladatok, illetve a feladatmegoldások algoritmusai lépésről lépésre bemutathatók. Az eszközön kétféle műveletet végzünk.

Vagy szám- és szöveges feladatokat jelenítünk meg kiforgatással, vagy a kiforgatásokat olvassuk le, majd jegyzünk le a matematika nyelvén. A matematikai feladatok algoritmusai, a bennük rejlő összefüggések látványosan meg jeleníthetők rajta, amelyeket közös elemzéssel kell feldolgozni, rögzíteni. Minden esetben közösen megkeressük a feladatmegoldások lehetőségeit, hogy a tanulók kiválaszthassák a nekik legalkalmasabbat.

A MATANDA egy univerzális számolóeszköz, mert a matematika csaknem minden témakörét fel tudjuk dolgozni segítségével. Ezzel a módszerrel a gondolkodási képességek és a matematikai alapkompetencia eredményesen fejleszthetők. Korongok rendszere, amelyeknek lapjai színükben és felületkiképzésükben is eltérnek egymástól. Ez teszi lehetővé, hogy látó és vak gyermekek egyaránt használhassák. Rudazatával függőleges helyzetbe állítva helyiérték-táblázatként is használható számokkal és mennyiségekkel való műveletvégzésre, valamint mértékváltásra.

A tevékenykedtetésre és vizualitásra épülő eszköz 10 korongot hordozó rudakból épül fel. A korongok egyesével és tízesével is pörgethetők a rúdon, helyzetüket szükség szerint mégis megtartják. Négyféle korong beállítási lehetőséget lehet alkalmazni. Értelem- és szükségszerűen a • szemben piros, +1 • szemben kék, +1 • fölfelé néző piros nulla állás, 0 • fölfelé néző kék, ez az elvett korongokat jelenti és szintén nulla állás: –1, /0/ Készül demonstrációs és tanulói méretben, 20-as és 100-as számkörben, táblázat és számegyenes formában. Használata gyors, praktikus, látványos és közkedvelt. A korongok réseibe szükség szerint fólia számkártyák rakhatók. Néhány példa a sok ezer lehetőségből:

Az oktatás területén 5 éves kortól akár 14 éves korig normál, illetve eltérő tantervű csoportokban, játékos, látványos és eredményes matematikatanításhoz használható.

www.matanda.hu

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Az iskolába lépő gyermekek sikeressége nagymértékben függ hozott ismereteiktől, képességeik, készségeik fejlettségi szintjétől, az óvodában szerzett ismeretanyag mennyiségétől, minőségétől.

Ebben az életkorban az egészséges gyermekek fejlődése nagyon intenzív, mivel könnyen motiválhatóak, a sok játéknak, játékos eszköznek köszönhetően. Szociális készségeik is ebben az időszakban alakulnak ki, szívesen követik a szabályokat, figyelemmel kísérik, hogy minden társuk teszi-e a feladatát. Ahogyan közeledik az iskolakezdés, a gyermekek tanulás iránti igénye is fokozódik, tudásvágya nő. Ezt a felfokozott kíváncsiságot kell minél nagyobb mértékben kielégíteni, minél hosszabb ideig fenntartani, amelyet többek között a sikerélményhez juttatással érhetünk el. Így van ez a matematika területén is.

A sikeres matematikatanítás előfeltétele a gyermekek elemi alapkészségeinek és tanulási képességeinek megfelelő fejlesztése, amennyire lehetséges és kívánatos már jóval az iskolakezdés előtt.

Szükséges hangsúlyozni, hogy nem direkt tanulásról beszélünk, hanem képessé kell tenni a gyermekeket a környezet ingereinek megfigyelésére, feldolgozására, rendszerezésére és következtetések levonására, majd a tanultak új összefüggésben való használatára természetesen életkori sajátosságainak megfelelőn.

19

Ajánló

FELADATOK A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ Autóverseny

Korongok

Négyzethálós papíron az ábrán láthatóhoz hasonló pályát kell rajzolni.

A két (vagy több) játékos versenyautója a start szakasz egy-egy pontjáról indul.

Az első lépés a kezdőpont valamelyik (pályához tartozó) szomszédos rácspontjára mutató vektor.

Játékos feladat a matematikai problémák, szabályok, összefüggések felismerésének gyakorlása próbálkozással és a megoldások táblázatba rendezésével.

Egy 4×4-es négyzetrácsba kell elhelyezni a lehető legtöbb korongot úgy, hogy egyik oszlopban és sorban sem lehet 2 korongnál több.

Ha sikerült a maximális 8 korongot elhelyezniük a tanulóknak, akkor kérjünk további megoldásokat az elhelyezésre.

Mutassuk meg, hogyan lehet táblázatba rendezni a különböző elhelyezéseket.

Például így:

A többi lépés a következő szabály szerint történik: AB vektort újra felmérjük a vektor végpontjából (ez a BC), és ennek valamelyik rácsszomszédjába lépünk (pl. D-be). Így az új lépés AB után a BD vektor.

Ezután D-ből újra felvesszük a BD vektort, ennek valamelyik rácsszomszédjára lépünk, és így tovább. Ha kiszaladunk a pályáról, a lehető legrövidebb úton vissza kell térni!

Az ábrán két versenyautó egy lehetséges útvonala látható.

Az autók felváltva lépnek, és az nyer, aki hamarabb eléri a célvonalat.

Tovább vihetjük a feladatot az 5x5-ös négyzetrácson való vizsgálódással. Gyengébb csoportban 3x3-as négyzetráccsal vezethető be a feladat.

A feladat megtalálható a Műszaki Kiadó Kapcsolj 7.-be! című kiadványában.

A feladatot már ötödik osztályosoknál is alkalmazhatjuk, mert ha nem vektorokkal magyarázzuk el a játékszabályokat, akkor is jó előkészítés lehet a későbbi vektorfogalom megismertetéséhez.

Emellett bevethetjük hetedik osztályban is a vektorokkal való megismerkedéskor, hogy játékos formában rögzüljön: itt számít az irány és a méret is. Előkészítheti akár a vektorok összeadását is, hiszen össze kell fűzni benne a vektorokat, illetve koordináta-rendszerbe helyezve gyakoroltathatjuk vele a koordináták leolvasását is.

Ahol biztosan megtalálható: Gács–Lovász: Algoritmusok, Tankönyvkiadó, 1989, illetve MK–4163-5 Matematika 9. szakiskolásoknak, Műszaki Könyvkiadó

20

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS Szerkesztő: Tüskés Gabriella ISSN: 2060-775-X Azonosító szám: MK–4443-2 Kiadja a Műszaki Könyvkiadó Kft. Felelős kiadó: Orgován Katalin igazgató Szerkesztőségvezető: Hedvig Olga Műszaki szerkesztő: Haász Anikó Kiadványterv, tördelés: H-moll Grafika Nyomta és kötötte: Pátria Nyomda Zrt. Felelős vezető: Fodor István vezérigazgató