Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012
www.lyceo.nl
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden
2
2. Grafieken en formules
3. Algebra誰sche verbanden
4. Meetkunde
Getallen
Assenstelsel
Lineair verband
Begrippen
Maten
Grafieken
Kwadratisch verband
Figuren
Verhoudingstabel
Snijpunten
Exponentieel verband
Toepassingen
Procenten
Formules
Wortelverband
Breuken
Machtsverband
Aannames
Periodiek verband
www.lyceo.nl
Rekenen met getallen 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Procenten
Breuken
Aannames
Groter dan en kleiner dan
3
Je zegt:
-1 is groter dan -4.
Je schrijft: -1 > -4
Je zegt:
-8 is kleiner dan 7
Je schrijft: -8 < 7
Rekenen met negatieve getallen
Voorbeeld
min x min = plus
min : min = plus
-4 + -10 = -14
+ en - = -
min x plus = min
min : plus = min
-4 - +10 = -14
- en + = -
plus x min = min
plus : min = min
-4 + +6 = 2
+ en + = +
plus x plus = plus
plus : plus = plus
-4 - -6 = 2
- en - = +
www.lyceo.nl
Wortel en kwadraat Wat is een kwadraat? •
Het kwadraat van een getal is het getal met zichzelf vermenigvuldigd.
•
Het kwadraat van 8 is 64, want 8 x 8 = 64. In plaats van 8 x 8 kan je ook schrijven 82.
•
Let op:
(-8)2 = -8 x -8 = 64
Voorbeeld
-82 = -64 (-11)2 = 11 x 11 = 121
Positief getal!
-112 = - (11 x 11) = - 121
Negatief getal!
Wat is een wortel? •
De wortel is het omgekeerde van een kwadraat
•
Let op: – De wortel van -
9 bestaat wel.
– De wortel van −9 bestaat niet, er is geen getal te vinden dat in het kwadraat -9 is. Uit een negatief getal kun je dus geen wortel trekken!
4
www.lyceo.nl
Machten Wat is een macht? •
Een macht bestaat uit een grondtal en een exponent.
•
Bijvoorbeeld: 28, 2 is het grondtal, 8 de exponent.
•
Let op: Bij een negatief grondtal moet deze tussen haakjes geplaatst worden
•
Een groot of klein getal kun je schrijven als een macht, deze schrijfwijze heeft een wetenschappelijke notatie.
Voorbeeld Macht: 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 67
(‘zes tot de zevende’)
Wetenschappelijke notatie: 83 000 000 kun je schrijven als 8,3 x 107 5,4 x 10-4 = 5,4 x 0,001 = 0,0054
5
www.lyceo.nl
Lengtematen omrekenen 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Procenten
Breuken
Aannames
Bij het omrekenen van lengtematen kun je het onderstaande schema gebruiken:
6
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
Voorbeeld
Voorbeeld
95 000 cm = â&#x20AC;Ś. m Kijk naar cm en ga dan naar m. Dit zijn 2 stapjes naar links. 95 000 cm 95 000 : 10 : 10 = 950 m
56 m = â&#x20AC;Ś cm Kijk naar m en ga dan naar cm. Dit zijn 2 stapjes naar rechts. 56 m 56 x 10 x 10 = 5600 cm
www.lyceo.nl
Oppervlaktematen omrekenen Bij het omrekenen van oppervlaktematen kun je het onderstaande schema gebruiken: x 100
Km2
x 100
hm2
: 100
x 100
dam2
: 100
x 100
m2
: 100
x 100
dm2
: 100
x 100
cm2
: 100
mm2
: 100
Bij grondoppervlakten worden de volgende maten vaak gebruikt:
7
•
1 centiare (ca) = 1 m2
•
1 are (a) = 100 m2
•
1 hectare (ha) = 10 000 m2 = 100 m x 100 m (ongeveer 1,5 voetbalveld)
Voorbeeld
Voorbeeld
14 km2 = … m2 Kijk naar km2 en ga dan naar m2. Dit zijn 3 stapjes naar rechts. 14 km2 14 x 100 x 100 x 100 = 14 000 000 m2
60 000 cm2 = … dm2 Kijk naar cm2 en ga dan naar dm2. Dit is een stapje naar links. 60 000 cm2 60 000 : 100 = 600 dm2
www.lyceo.nl
Inhoudsmaten omrekenen Wat zijn inhoudsmaten? •
Kubieke centimeter (cm3), kubieke decimeter (dm3) en kubieke meter (m3) zijn inhoudsmaten.
•
Een kubieke centimeter is de inhoud van een kubus met ribben van 1 centimeter.
•
Liter (L), deciliter (dL), centiliter (cL) en milliliter (mL) zijn ook inhoudsmaten.
•
Een liter is hetzelfde als 1 kubieke decimeter (dm3), 1 hectoliter is 100 liter.
Omrekenen inhoudsmaten x 1000
m3
dm3
: 1000
8
x 1000
: 1000
cm3
x 10
liter
x 10
deciliter
: 10
x 10
centiliter
: 10
milliliter
: 10
Voorbeeld
Voorbeeld
4,3 m3 = … dm3 Kijk naar m3 en ga dan naar dm3 Dit is een stap naar rechts, dus x 1000 4,3 m3 4,3 x 1000 = 4300 dm3
3750 cm3 = … dm3 Kijk naar cm3 en ga dan naar dm3 Dit is een stap naar links, dus : 1000 3750 cm3 3750 : 1000 = 3,75 dm3 www.lyceo.nl
Gewichtsmaten omrekenen Gewichtsmaten De belangrijkste gewichtseenheden zijn milligram (mg), gram (g), kilogram (kg) en ton.
â&#x20AC;˘
Gewichtsmaten omrekenen x 1000
ton
x 1000
kilogram
: 1000
: 1000
x 1000
gram
milligram
: 1000
Voorbeeld Een doos met eindexamenbundels weegt 23,4 kg. Hoeveel mg weegt deze doos? 23,4 kg = .... mg Kijk naar kg en ga dan naar mg. Dit is 1 stapje naar rechts. 23,4 kg 23,4 x 1000 = 23400 g
9
www.lyceo.nl
Tijd 1 millenium = 1000 jaar 1 eeuw = 100 jaar 1 decennium = 10 jaar 1 jaar = 12 maanden
1 jaar = 365 (of 366) dagen 1 jaar = 52 weken 1 kwartaal = 3 maanden 1 week = 7 dagen
1 dag = 24 uur 1 uur = 60 minuten 1 minuut = 60 seconden 1 uur = 3600 seconden
Tijdlijn De tijdlijn is een hulpmiddel bij het rekenen met tijd.
Voorbeeld Een bioscoopfilm begint om 21:45 en eindigt om 00:20. Hoe lang duurt het programma? Antwoord: 2 uur en 35 minuten
15 minuten 21:45
Tijd omrekenen
10
•
Van uren naar minuten, aantal uur x 60
•
Van minuten naar seconden, aantal minuten x 60
•
Van uren naar seconden, aantal uren x 3600.
2 uur
22:00
20 minuten 00:00
Voorbeeld Hoeveel seconden is 2:25:14? 2 uur = 2 x 60 x 60 = 7200 s 25 minuten = 25 x 60 = 1500 s 14 seconden = 14 s + Totaal= 8714 s
www.lyceo.nl
00:20
Verhoudingstabel 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Procenten
Breuken
Aannames
Wat is een verhoudingstabel? •
Een hulpmiddel bij het rekenen met verhoudingen.
Stappenplan verhoudingstabel Zet het aantal en de prijs in een tabel onder elkaar Ga in de bovenste rij eerst terug naar 1 en dan naar de gewenste hoeveelheid. Zet bij de pijlen welke deling en vermenigvuldiging je moet doen. Bereken de prijs met je rekenmachine en schrijf je antwoord op.
Voorbeeld 350 gram koekjes kost € 1,40. Hoeveel kost 150 gram? aantal gram koekjes prijs in centen
350 140
1 …
… ?
aantal gram koekjes
350
1
150
prijs in centen
140 0,4
60
140 x 150 ÷ 350 = 60 dus 150 gram koekjes kost € 0,60 11
www.lyceo.nl
Procenten 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Procenten
Breuken
Aannames
Wat is een procent? •
1% betekent 1 op 100, oftewel
1 100
Van aantallen naar procenten Maak een verhoudingstabel met aantal boven in de tabel en procenten onder in de tabel. Zet het totale aantal boven in de tabel en 100% eronder. Ga bij aantal euro’s via 1 naar het gewenste aantal. Zet bij de pijlen erbij wat je doet. Bereken het onbekende percentage. Let op: rond het tussenantwoord onder 1 niet af!
Voorbeeld Je krijgt € 15,- korting op een jas van € 60,-. Hoeveel procent is dit? aantal euro's procenten
60 100
… …
… …
aantal euro's procenten
60 1 15 100 1,667 25
100 ÷ 60 x 15 = 25, dus de korting is 25%. 12
www.lyceo.nl
Procenten Decimale getallen •
Een decimaal getal is een ander woord voor getal met komma.
Procenten en decimale getallen
Voorbeeld
Schrijf het percentage als een decimaal getal. Vermenigvuldig dit getal met het aantal.
Van breuk naar procenten Maak van de breuk een decimaal getal. Vermenigvuldig dit getal met 100. Rond je antwoord zo nodig af.
Procenten en factor
13
Hoeveel is 65% van 1460 leerlingen? 65% = 65 : 100 = 0,65 0,65 x 1460= 949 Het antwoord is 949 leerlingen
Voorbeeld 2
Hoeveel % is 7 ? Rond af op hele %. 2 : 7 = 0,28571… 0,28571… x 100 = 28,571… Afgerond is het antwoord dus 29%.
•
Als een aantal met 40% stijgt ga je van 100% naar 140%
•
Het percentage is 140 : 100 = 1,4 keer zo groot geworden
•
Het getal 1,4 is de factor waarmee je vermenigvuldigd. www.lyceo.nl
Procenten Voorbeeld
Btw •
De consument betaal de btw van 19% op een product.
•
De winkeliersprijs is 100%.
•
De totale prijs is 100% + 19% = 119%.
Een auto kost €15.000,Daar komt nog 19% btw bij. De prijs wordt 100% + 19% = 119% De factor is 119 : 100 = 1,19 De prijs is 1,19 x 15.000 = € 17.850,-
Met korting rekenen De nieuwe prijs bereken je door de korting in euro’s van de oude prijs af te halen. De oude prijs is 100%, de korting haal je van deze 100% af. Stel dat de korting 30% is dan is het te betalen percentage 70%.
Rente op rente •
Een bedag van €800,- wordt op de bank gezet tegen een rente van 4%.
•
De rente reken je dan uit door: beginbedrag
aantal jaar
800 × (1,04)5 factor bij 4% rente
14
www.lyceo.nl
Breuken en decimale getallen 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Teller en noemer
5 8
Procenten
Breuken als
3 kan je ook schrijven als 0,3. 10
Breuken als 1
Deel van een hoeveelheid Schrijf de breuk als een decimaal getal Vermenigvuldig dit decimaal getal met de hoeveelheid. Rond dit getal niet af!
15
Aannames
Voorbeeld
teller noemer
Breuken
5 schrijf je als 1 + (5 : 8) = 1,625 8
Voorbeeld Bereken
3 deel van 210 euro. 7
3 á 7 = 0,428571429 0,428571429 Ă&#x2014; 210 = 90 Dus het antwoord is 90 euro.
www.lyceo.nl
Breuken en decimale getallen Afronden op twee decimalen Zet een verticale lijn na het 2e cijfer achter de komma. -
Is dit cijfer groter dan 5? Maak dan het cijfer voor de lijn 1 groter.
-
Is dit cijfer een 4 of minder? Het cijfer voor de lijn verandert niet.
Laat de cijfers achter de lijn weg.
Zinvol afronden Bij de volgende vragen moet je goed opletten met afronden: -
Hoeveel mensen zitten er in de bus?
-
Hoeveel zakken zand heb je nodig?
Rond bij dit soort vragen op gehele getallen af naar de gevraagde waarde.
Voorbeeld
16
2 รท 7 = 0,28|57143
4 รท 7 = 0,57|14286
Het cijfer is groter dan een 5.
Het cijfer is kleiner dan een 4.
2 รท 7 = 0,29
4 รท 7 = 0,57 www.lyceo.nl
Aannames 1. Basisvaardigheden Getallen
Maten
Verhoudingstabel
Procenten
Breuken
Aannames
Handige maten Bij schatten kies je een handige maat om iets uit te rekenen, enkele maten zijn: •
Hoogte verdieping
3m
•
Lengte gemiddelde man
180 cm
•
Afmeting deur
2 m hoog en 1 m breed
•
Loopsnelheid
6 km per uur
•
Fietssnelheid
18 km per uur
Lengte schatten Kies een handige maat Ga na hoe vaak deze maat in de lengte past Bereken de lengte met een vermenigvuldiging
17
Voorbeeld Een straat bestaat uit 14 parkeerplaatsen. Hoe lang is de straat? (1 parkeerplaats = 6m) Een parkeerplaats 6 meter Er zijn 14 parkeerplaatsen. De lengte van de straat is: 6m x 14m = 84 meter www.lyceo.nl
Tips & Tricks •
Gebruik de stappenplannen.
•
Probeer de schema’s te onthouden, dit is handig bij het omrekenen van maten.
•
Zorg dat je de volgende knoppen te vinden weet op je rekenmachine:
•
18
-
Knop voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
-
Knop voor omgekeerde (1/x)
-
Knop voor kwadraat (x2)
-
Knop voor macht (^)
-
Knop voor wortel (√ )
Zorg ervoor dat je de voorrangsregel van rekenen kent: 1.
Eerst alles tussen haakjes
2.
Machtsverheffen
3.
Worteltrekken
4.
Vermenigvuldigen / delen, in volgorde van de opgave
5.
Optellen / aftrekken, in volgorde van de opgave www.lyceo.nl