PRÁCTICA de POTENCIAS y RAÍCES 3º ESO 1.- Escribe siguiendo el ejemplo: 24 = 2.2.2.2 =16
33 =
5 -2=
54 =
62 =
4 -2 =
32.23 =
23.3.52 =
7 -2.22=
2.- Observa el ejemplo y completa: ax · a y = ax+y 22.23.24 = 2 9
4-9.4 5.46.4 5 =
3 5.3-3.35.36 =
33.34.3-9 =
56 12.568 =
2 2.3-5.34.35 =
7-5.79.6 =
6-7.6 -8.59.57 =
2.3.4 5.45.6 -3 =
34.35.4-6.2.56 =
3-12.56.7.7 8.82 =
3 -8.56 =
4-5 . 415 =
32 . 3-6 . 3 -2 =
2 -14 . 2 -3 =
4-6 . 26 =
75 . 8-7 =
80 . 22 =
3.- Realiza lo que se te pide: a) (- 3)-2:
b) 2 -5 . 24. 2 -5:
c) [ (12 a4 b2)-3] :
d) 3-4.3 3.35:
e) 62 . 6 -3 . 32 . 3-3:
f) 2 . 3 -4 . 45 . 23 . 33 :
g) (2) -6:
h) 2 -2 . 25. 2 -5.32:
i) [ (a b12)2] :
j) 34.3-3.3 -5:
k) 6 10 . 60 . 3-2 . 34:
l) 2-9 . 34 . 4 -3 . 53 . 35:
4.- Observa el ejemplo y completa: ax : a y = ax-y 2-5 : 24 =
14 5 : 146 =
3 -5 : 34 =
6-7 : 68 =
2-2. 53 : 24 =
3 3 : 35 =
5-6 : 590 =
6 3 . 3 4 : 26 =
3 -3 : 56 . 3 -9 =
[ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
[ (50a5b)-4 ]3 : [ (5a5b)-3 ] -7 =
[ ( 2 3 a-2 b7)-6 ]4 : [ ( 2 3 a-2 b7)2 ] 4 =
[ ( 6 10 )-3 ]-7 =
5.- Recuerda lo siguiente: (3 2)3 = 33.2 = 36 [ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
[ (50a5b)-4 ]3 : [ (5a5b)-3 ] -7 =
[ ( 2 3 a-2 b7)-6 ]4 : [ ( 2 3 a-2 b7)2 ] 4 =
[ ( 6 10 )-3 ]-7 =
6.- Observa el ejemplo y completa: ax : a y = ax-y 2-5: 24 =
14 5: 146 =
3 -5: 34 =
6-7: 68 =
2-2: 24 =
3 3: 35 =
5-6: 590 =
63 : 26 =
3 -3: 3 -9 = 1 de 4
26: 24 =
45 : 46 =
3 -4: 34 =
6-7 : 6 -6 =
23. : 2-5 =
3 3 : 30 =
57 : 590 =
43 . : 2 6 =
9 -3 : 3 -9 =
3-4 =
5 -3 =
5-5 =
63 =
40 =
3-6.22 =
22.33.52 =
7 -5.82 =
3-4 =
5 -4 =
5-4 =
6-4 =
40 =
3-6.22 =
2-3.5 2 =
7 -5.8-3 =
7.- Escribe siguiendo el ejemplo: 2-4 =
1 1 2= 2 16
8.- Escribe siguiendo el ejemplo: 2-4 =
1 1 2= 2 16
9.- Escribe en forma de potencia de 10: 12300000000000000000000= 34560000000000000000000= 12350000000000= 23098000000000= 344450980000000000000= 155657746500000000000000= 344435288980000000000000= 9987675564000000= 99231000= 12300= 12980= 10.- Escribe mediante ceros lo que se indica: 123 x 1013 = 5467 x 1024= 234,4 x 1015= 6754 x 1023= 12,6 x 10 3= 567,89 x 104= 44368 x 109= 24468 x 1020= 2 de 4
577,56 x 102= 35788 x 1010= 11.- Completa lo siguiente: 45 x
= 4500000000000
x
123 x
= 23400000000000000 x
x 10 9= 7890000000000
= 1230000000000000
45,67 x
= 456700000
= 6676000000000000000000000
12. Halla el valor de las siguientes potencias : a) 2 5 =
b) ( - 5 )3 =
c) ( - 7 )2 =
d) ( - 8 )1 =
e) 70 =
f) 5 1 =
g ) ( - 3 )1 =
h) ( - 2 )0 =
i) 3-5 =
j) 35 =
k) ( - 2 )-3 =
l) ( - 2 )3 =
13. Pon en forma de potencia, utilizando las fórmulas adecuadas: a) (5 4 · 5 2 · 5 3 ) : 58 = 3
b) (-5 )3 · ( -5 )2 · (-5 ) =
2
5
( )
e) 7
2 4
4
3 3 d) : = 5 5
2 2 c) : = 3 3
[
f) (− 4 )
=
5
1 3 g) = 2
]=
2 5
14.- Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) ( 3 + 5)
=
2
b) 82 + 1 5 =
c) ( 2 + 3 2 ) 2 - 5 1 =
(
h)(-3)
4
·(-3)
0
0
· (-1)
f) 5 ( 3 + 4 ) 2 = j)(3
2
)
5
)
g ) 7 2 ·7 4 : 7 5 = 1 3 k) 4
=
1 1 e) + 3 4 : (-4) 3 =
d) 4 1 + 4 2 = 2
=
i)(-4)
5
2
=
2
=
l) (-25)
·18
0
=
15.- Calcula el valor de las siguientes expresiones: 1 1 (este es un ejemplo , piensa que fórmula se ha utilizado) = 2 5 25 a) 3 - 4 · 3 - 2 · 3 - 6 = b) 5 - 2 · 5 0 = c) 3 - 5 · 3 2 = d) (-2) - 3 · (-2 ) - 2 = e) 5 - 4 : 5 - 2 =
5 -2 =
f) 4 2 : 4 - 5 =
g)
[(- 2 ) ] −3
−2
=
h)
[(- 5 ) ] 3
4
−2
=
i) 5 2 + 3 - 2 =
2
16.- Simplifica los radicales. Ejemplo : 6 2 4 = 2 6 = 2 3 = 3 2 2 (Se puede hacer directamente dividiendo el índice y el exponente entre dos, esta propiedad también se puede utilizar al revés, multiplicando, si hace falta, y además se puede multiplicar o dividir por cualquier número.)
a) 6 23 =
b) 12 84 =
c) 18 512 =
d) 12 26 =
17.- Descompón el radicando en factores y simplifica: 3 de 4
e) 15 310 =
f) 10 215 =
a)
64 =
4
b)
6
4
66 =
23 =
125 =
8 ( ejemplo )
c) 12 256 =
d)
8
729 =
e) 4 6561 =
f) 3125 =
18.- Reduce a común índice los siguientes radicales; recuerda que puedes pasarlos a potencia con exponente fraccionario, utilizar el m.c.m. y volver a formar los radicales.
a) 3 24 ; 23 ; 6 25
b) 5 34 ; 3 32 ; 15 310
c) 5 3; 5 2; 3 5
19.- Calcula:
( )
2
1
a) 27 3 = 3 27 = 3 3 3 = 3 ( Ejemplo ) 1
c) 25 2 =
3
2
d) 16 2 =
e) 125 3 =
b) 8 3 = 3 8 2 = 3 2 3 1
2
= 3 2 6 = 2 2 = 4 ( Ejemplo )
3
f) 49 2 =
g) 100 2 =
3
h) 625 4 =
5
i) 64 6 =
9.- Expresa en forma de potencia las siguientes raíces:
a) 3 5 2 = b) 103 = c) 4 4 3 = d) 5 4 2 = e) 1000 = f) 3 185 = g) 5 103 = h) 4 82 = 20.- Calcula los siguientes productos de raíces: a) 2 · 32 =
b ) 50 · 2 =
c)3 25 ·3 40 =
d) 3 18 ·3 12 =
21.- Introduce en la raíz los factores: a) 3 2 = 3 2 ·2 = 9·2 = 18 (Ejemplo) b) 5 3 =
c) 4 5 =
d)2 5 =
e) 2 2 =
f) 5 6 =
g) 10 5 =
h) 33 10
22.- Saca fuera de la raíz los factores posibles: a) 12 = 2 2 ·3 = 2 2 · 3 = 2 3 (Ejemplo ) b) 200 =
c) 75 =
d) 3 40 =
e) 20 =
f) 63 =
g) 45 =
23.- Calcula los siguientes cocientes: a) 50 : 2 = b) 90 : 2 = c) 300 : 3 = d) 3 81 : 3 3 = e)3 40 : 3 5 = f)3 54 : 3 2 =
24.- Realiza estas operaciones simplificando los resultados:
a) 3 8 2 = 3 8 ·3 b)3 2 2 =
2 = 3 2 3 ·6 2 = 26 2 (Ejemplo) c)3
64 =
d)
625 =
e)
256 =
f) 16 64
25.- Simplifica los siguientes radicales extrayendo de ellos todos los factores posibles: a) 108 = 2 2 ·33 = 2 2 ·32 ·3 = 2 2 · 32 · 3 = 2·3· 3 = 6 3 ( Ejemplo ) b) 72 =
c) 400 =
d) 140 =
e)3 128 =
26.- Calcula el valor de estas expresiones:
a) 3·53 : 27 =
b) 18 : 2 =
c) 57 : 5·34 4 de 4