Què sobre la ciència?
Març 2016. Nosotros, d’Evgueni Ivánovich Zamiátin
MATEMÀTICA
La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre aquests (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός,mathēmatikós). Malgrat que tingui múltiples usos en altres ciències i disciplines (molt particularment, en la física), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matemàtiques primer postulen, i després dedueixen i demostren. Les matemàtiques no són una ciencia experimental, sinó una ciencia formal. Els matemàtics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matemàtica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalització elegant, o una eina útil per a càlculs freqüents. A més, molts matemàtics estudien les seves àrees de preferència simplement per raons estètiques, veient així la matemàtica com una forma d'art en comptes d'una ciència pràctica o aplicada (encara que les estructures que els matemàtics investiguen tenen, molt sovint, el seu origen en observacions de la natura). La matemàtica és un art, però també una ciència d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matemàtica és l'estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d'estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica. És també la ciència de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels mètodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades són deduïbles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la filosofia de les matemàtiques. És freqüent trobar qui descriu la matemàtica com una simple extensió dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramàtica i un vocabulari definits amb extrema precisió, el propòsit de la qual és la descripció i exploració de relacions conceptuals i físiques. Recentment, això no obstant, els avanços en l'estudi del llenguatge humà apunten cap a una altra forma d'analitzar-los: els llenguatges naturals (com el català i el francès) i els llenguatges formals (com la matemàtica i els llenguatges de programació) són estructures de naturalesa bàsicament diferent.
Inspiració matemàtica, matemàtiques pures i aplicades, i estètica matemàtica
Les matemàtiques sorgeixen on sigui que hi hagi problemes difícils que impliquen quantitats, estructures, espai, o canvi. Al principi, aquests problemes es trobaven en el comerç, la mesura de la Terra i més tard en l'astronomia; avui dia, en totes les ciències, sorgeixen problemes que són estudiats pels matemàtics, i molts problemes sorgeixen dins de les matemàtiques mateixes. Per exemple, el físic Richard Feynman va inventar la formulació per a la integral de camí de la mecànica quàntica, fent servir una combinació de raonament matemàtic i intuïció física, i la teoria de cordes, que és una teoria científica que encara està en procés de desenvolupament i que intenta unificar les quatre forces fonamentals de la natura, continua inspirant els matemàtics. Alguns desenvolupaments matemàtics només s'apliquen en l'àrea en què es van inspirar per resoldre altres problemes en aquella àrea. Però, sovint, les matemàtiques inspirades per una àrea resulten útils en moltes àrees, i s'afegeixen a l'estoc general de conceptes matemàtics. El fet notable que, fins i tot, les matemàtiques "més pures" sovint resultin tenir aplicacions pràctiques és el què Eugene Wigner ha anomenat "l'eficàcia forassenyada de les matemàtiques en la física." Com en la majoria d'àrees d'estudi, l'explosió de coneixement en l'era científica ha conduït a l'especialització en matemàtiques. Una distinció essencial és entre matemàtiques pures i matemàtiques aplicades: la majoria dels matemàtics centren la seva investigació només en una d'aquestes àrees. Algunes àrees de la matemàtica aplicada s'han fusionat amb aplicacions tradicionals relacionades a fora de les matemàtiques i s'han convertit en disciplines per dret propi, entre aquestes l'estadística, la investigació operativa, i la informàtica. Per als que tenen una inclinació natural a apreciar les matemàtiques, sovint hi ha un aspecte estètic clar en molts aspectes de les matemàtiques. Molts matemàtics parlen de l'elegància de les matemàtiques, la seva estètica intrínseca i bellesa interior. Es valoren la simplicitat i la generalitat. Hi ha bellesa en una demostració simple i elegant, com la demostració d'Euclides que hi ha una quantitat infinita de nombres primers, i en un mètode numèric elegant que accelera el càlcul, com per exemple la transformada ràpida de Fourier. G. H. Hardy, en Una apologia de les matemàtiques, expressa la creença que aquestes consideracions estètiques són, en si mateixes, suficients per a justificar l'estudi de les matemàtiques pures. Els matemàtics, sovint, s'esforcen per trobar demostracions de teoremes que siguin especialment elegants. Paul Erdős, sovint, es referia a això com cercar demostracions d'"El Llibre" en el qual Déu havia escrit les seves demostracions favorites. La popularitat de les matemàtiques recreatives és un altre senyal del plaer que troben molts a resoldre qüestions matemàtiques.