Eylül 2009
6. B Ö L Ü M BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER
Betonarme bir yapının ana taşıyıcı elemanları, döşemeler kirişler, kolonlar ve temellerdir. Bu elemanlardan döşemeler, kirişlere oturmakta ve aldıkları yükleri kirişlere nakletmektedirler. İlk konularda da bahsedildiği gibi betonarme monolitik bir yapıya sahiptir. Döşeme, kiriş ve kolonların demirleri usulüne uygun bağlandıktan sonra betonarme betonu ortak olarak dökülür. Dolayısıyla kirişler, kendilerine yük nakleden döşemelerle birlikte çalışırlar. Aşağıda verilen döşemeyi ve I-I kesitini inceleyelim. A
C
B
B
Ly1 I DD Kirişi
CC Kirişi
BB Kirişi
AA Kirişi
I
q t/m
B
D3
D2
D1
D
l y1 +MBB Şekil 6.1b
B
A
C
D
lx1
lx2
lx3
D1
D2
D3
AA
BB
l x1
DD
CC
bw
l x3
l x2
+MBB
h
Şekil 6.1a I-I Kesiti Şekil 6.1c B-B kirişi dışarı çıkarılıp incelendiğinde, üzerindeki (q) yükünden dolayı pozitif MBB momenti tesiri altında olduğu görülür.( Şekil 6.1a ) B-B kirişinin geometrik şekli dikdörtgen kesitli bölgesi Şekil σmax olsaydı, betonσbasınç ort 6.1c deki gibi dikdörtgen olacaktı. Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi (Şekil 6.2) olacaktır. Bu şekilde, geometrik şekli T harfine benzeyen kirişlere T kesitli kirişler veya tablalı kirişler denir. hf D1 Şekil 6.2 B-B Kirişi
D2 As b
d
h
108
6.1. Tanımlar ve Tarifler Şekil 6.2 den de görüldüğü gibi kiriş genişliği bw nin üst kısmındaki betonda, büyük beton basınç gerilmeleri meydana gelmekte ve bu gerilmeler döşemelerin başladığı kesitlerden itibaren döşemelerde de azalarak devam etmektedir. Betonarme hesaplara geçildiğinde, beton basınç bölgesindeki gerilmelerin bileşkesi olan Fc yi hesaplamak hiç de pratik olmamaktadır. Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir. Etkili tabla genişliği boyunca, beton kesitin eşit büyüklükte ortalama beton basınç gerilmeleri taşıdığı kabul edilir. Şekil 6.3 b σortalama hf d Şekil 6.3
h
As
bw Dikdörtgen kesitteki bilinen terimlerden farklı olarak iki ifade gelmiştir. • hf : Kirişin oturduğu döşemenin kalınlığıdır. • b : Kirişin oturduğu döşemedeki etkili tabla genişliğidir. Etkili tabla genişliği hesabı: Tablalı kirişlerin boyutlandırılmasında, yapısal çözümlemede, kiriş statik hesapları için gereken atalet momenti hesaplarında kullanılacak olan etkili tabla genişliğinin ne kadar alınacağı hususunda TS 500 bazı değerler vermiştir. TS 500 de tablalı kesitler simetrik olan ve olmayan diye iki ayrı gruba ayrılmıştır. a) Simetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin iki tarafındaki döşemelerin sürekli olarak devam etmesi halidir.
b) Asimetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin bir tarafındaki döşemenin küçük olması veya olmaması halidir.
109
b= b1 + 0,1*lp
b = bw + 0,2* lp
b1 bw b1: Kirişin simetrik olmayan tarafındaki çıkması ile kiriş gövde genişliğinin toplamıdır. 1p: Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir. Basit kirişlerde: 1p= l l Sürekli kirişlerde: Konsol kirişlerde: 1p=1.5*l
L2
L1 Kenar açıklıkta 1p=0.8*l
Şekil 6.4
İç açıklıkta 1p=0.6*l
bt1
bt1
bw
L3
b
b
Ayrıca TS 500, b etkili tabla genişliği için iki sınırlama getirmiştir
Lp3
Lp2
Lp1
an1 L1
b
bt2
bt2 bw
an2
bw
L2
1.Sınırlama: Kesit gövdesinin dışına taşan tabla genişliği (bt), kesitin her bir yanındaki döşeme kalınlığının 6 katından büyük olamaz. bt≤ 12*hf ; bt = (b-bw) / 2 ;
b ≤ bw + 12*hf
110
Asimetrik kesitlerde bu sınırlama:
b ≤ b1 + 6*hf
2.Sınırlama: Kesit gövdesinin bir tarafında gövde dışına taşan tabla genişliği (b t1), komşu kiriş serbest açıklığının yarısından (an1 / 2) fazla olamaz. Kesit gövdesi dışına taşan toplam tabla genişliği bt ≤ (an1+ an2 ) / 2 ;
bt= (b-bw) / 2 ;
bt = bt1 + bt2
b ≤ bw + an,ort
Tablalı Kiriş Atalet Momentinin Hesabı: Deformasyonların ve hiperstatik sistemlerin hesabında tablalı kesitlerin atalet momentlerinin hesabı gereklidir. Kesitin ağırlık merkezi bulunup bu noktaya göre atalet momentinin alınması hayli uzun bir yol olduğundan çeşitli kitaplardaki tablolarda verilen ( µ ) katsayısı yardımıyla tablalı kesit atalet momenti I = b*h3 /µ formülü ile pratik olarak bulunabilir. µ Katsayısı (hf / h ) ile (bw / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 ) 6.2. Tablalı Kesitlerin Hesap Şekilleri Geometrik kesiti tablalı kesit olan sürekli bir kirişin düşey zati yükler için statik çözümü yapıldığında, genellikle açıklıklarda pozitif moment, mesnetlerde negatif momentin tesir ettiği görülecektir. Gerçekte kirişe tesir eden momentin Şekil 6.5 de olduğu gibi boykesit üzerinde gösterilmesi gerekir. Ancak bu moment, gösterilme kolaylığı açısından bundan önceki konularda da olduğu gibi bundan sonra da Şekil 6.6 daki gibi gösterilecektir. Kiriş boykesiti
Kiriş enkesiti
M
M
Şekil 6.5
Şekil 6.6
6.2.1. Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi Hali: Yandaki geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe negatif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının altında ve dikdörtgen şeklindedir. Kirişlerin mesnetlerinde ve bazı yükleme durumlarında açıklıklarında negatif momentler bulunabilir.
h M
bw
111
Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği bw, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında bw genişliğine konulmalıdır. Kesitin çekme bölgesindeki betonun çatladığı kabul edildiğinden üst kısımdaki tablanın kuvvet taşıma açısından betonarme hesapta hiçbir faydası yoktur. (Şekil 6.7)
b hf
As
bw
h
h
M
M
bw
Şekil 6.7
6.2.2. Tablalı Kesitlere Pozitif Moment Tesir Etmesi Hali: Tablalı kesite pozitif moment tesir ettiğinde kesitin basınç bölgesi üst tarafta ve genişliği (b) derinliği k1x olan kısımdır. Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, beton basınç bölgesinin derinliği olan (k 1x) mesafesi, döşeme kalınlığından küçük veya büyük olabilir. (k1x) derinliğinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum karşımıza çıkabilir:
a) k1 x < hf x
εc
k1 x
Fc
b
b
hf
As bw
z
M
As εs
Fs Şekil 6.8
bw
112
Beton basınç bölgesi derinliği olan (k1x) in, döşeme kalınlığı olan hf den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k1x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT GİBİ HESABEDİLECEKTİR. b) k1x = hf Sınır durumdur. Bu durumda tablanın tamamının basınca çalışması söz konusudur. Şekil 6.9 b hf
cd
k1x = hf
x M
As
0,85f
εc
Fctt z
tt
F
s
bw
εs Şekil 6.9
Tablanın tamamının basınca çalışması halinde Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ve manivela kolu aşağıdaki gibi yazılabilir. Fctt = 0.85*fcd*hf*b
z= d- hf / 2 olduğundan
Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment yazılırsa Mtt= 0.85*fcd*hf*b*(d-hf /2) bulunur. Mtt: Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. Kesite tesir eden M momentinin, Mtt ye eşit veya küçük olduğu durumlarda k1 x ≤ hf olur ve kesit dikdörtgen kesit hesabına benzer şekilde yapılacaktır. M < Mtt ise; K=b*d²/M ile bulunan K değerine karşılık dikdörtgen kesitler tablosundan ( ρ ) değeri okunur. As= ρ *b*d formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesaplanır. Bulunan bu donatı çekme bölgesinde bw genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan (ρ) değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b,h olan bir kesitin donatı oranıdır.
113
Gerçekte bulunan donatı bw*h boyutundaki gövdeye yerleştirilmektedir. Dolayısıyla deformasyon durumuna karar vermek için donatı, içerisinde bulunduğu gövde alanına bölünerek gerçek donatı oranı bulunmalıdır. ρgerçek = As / (bw*d) c) k1 x > hf M > Mtt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k1x)değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. 0,85f
εco
b hf
cd
k1x
x
As
M
Fc z
d
F
s
εs
bw
Şekil 6.10 İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi Fc nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. Ayrıca beton basınç bölgesinin ağırlık merkezi basit olarak belirlenemediğinden (z ) manivela kolu da basit olarak ifade edilemez. İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır. bw b b-b w
Fc
hf M As bw
z
h
k1x
Fcw z
Fs
Asw gövde
w
Fsw
Fcf
f
z
Asf tabla
Şekil 6.11
Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcw= 0.85*fcd*k1*x*bw
f
Fsf
114
Gövdenin manivela kolu; Gövdenin karşıladığı moment; Ve bu moment için gereken donatı;
z w= d - (k1*x)/2 Mw= Fcw*zw Asw= Fsw/ fyd ; Fsw=Fcw
Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcf= 0.85*fcd*hf*(b-bw) Tablanın manivela kolu; z f= d – hf/2 Tablanın karşıladığı moment; Mf= Fcf*zf Ve bu moment için gereken donatı; Asf= Fsf/ fyd ; Fsf=Fcf Süperpoze gereği: Şekil 6.11. üzerinde
M= Mw+Mf ∑x=0 ;
As=Asw+Asf Fc= Fs
yazılabilir.
Fc= Fcf + Fcw
Fs= As*fyd
Fcf ve Fcw yerine değerleri yazılırsa; 0.85*fcd*hf*(b-bw)+0.85*fcd*k1*x*bw= As*fyd As= 0.85*(fcd/ fyd)*[ k1*x*bw+hf* (b-bw) ] ; x e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: Mr= Fc*z
Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf
Mr= 0.85*fcd*k1*x*bw[d-(k1*x) /2 ]+0.85*fcd*hf *(b- bw)*(d-hf /2) Mr=0.85*fcd* k1* kx*d*bw*d[1-k1*x / (2d) ]+0.85*fcd* hf* bw (b/bw-1) *d*[1-hf / (2d)] Kt = 1/ [0.85fcd k1 kx (1-k1kx / 2) + 0.85fcd (hf /d) (b /bw-1) (1-hf / (2d)] 1 / Kw Kt= 1 / [ (1 / Kw) + (1 / Kf) ]
1 / Kf olmak üzere;
M r= bw*d² / Kt
olarak dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi bir ifade bulunur. Yalnız burada Kt nin bağlı olduğu parametrelerin çokluğu nedeniyle tek bir tablo altına alınması hayli zordur. Bu sebeple gövde ve dikdörtgenin terimleri ayrı ayrı ele alınarak incelenecektir. Gövde teriminin incelenmesi: 1 / Kw= 0.85*fcd*k1*kx*(1-k1*kx / 2) Dikdörtgen kesit hesabında: k1*kx= (ρ / 0.85)*(fyd / fcd);
kx= ρ * (fyd / fcd) / (0.85*k1) 1-(k1*kx) / 2= kz olduğu hatırlanırsa:
1 / Kw= 0.85*fcd* k1* kx * kz 1 / Kw= 0.85*fcd*(ρ / 0.85)*(fyd / fcd) * kz
115
1 / Kw= ρ * fyd * kz ;
1 / Kw= 1 / K
Dikdörtgen kesitlerde kullanılan K değerinin aynısı olduğu görülür. Gövdenin taşıyabildiği moment ifadesi ile bulunabilir Mw= bw*d²/ Kw Kw, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan K değeridir. Donatı Hesabı: Fw= 0.85*fcd*k1*x* bw
Fcw=Fsw
Fsw= Asw*fyd
x= kx*d
Asw*fyd= 0.85*fcd*k1*kx*d* bw Asw / (bw*d ) = 0.85*(fcd/ fyd )*k1*kx ρw = ρ; dikdörtgen kesitler tablosundan alınan donatı oranının aynısıdır. Gövde için gereken donatı alanı
Asw= ρ w *bw*d
ifadesi ile bulunabilir.
ρw, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan ρ değeridir. Tabla teriminin incelenmesi: 1 / Kf = 0.85*fcd * (hf / d) * (b / bw- 1) [1- hf / (2*d) ] Kf = 1 / {0.85*fcd* (hf / d)*(b / bw- 1) [1- hf / (2*d) ]} Görüldüğü gibi Kf katsayısı, beton cinsine (fcd) ve tablalı kesitin (hf /d) ve (b / bw) oranlarına bağlıdır. Bu durumda Kf için beton sınıflarına bağlı olarak bir tablo düzenlenebilir. Beton Sınıfı
b / bw
hf / d Kf Kf, katsayısı (b / bw) ve (hf /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Bu şekilde tablanın taşıyabileceği moment
Mf= bw*d² / Kf
ifadesi ile bulunur
Donatı Hesabı: Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf ;
Fcf=Fsf ;
Fsf= Asf*fyd
Asf*fyd= 0.85*fcd* bw* (b / bw-1)* d * hf / d Asf / (bw*d) = 0.85* (fcd / fyd)*(hf / d)*(b / bw-1)
Asf / (bw*d)= ρf
ρf = 0.85*(fcd / fyd)*(hf /d)*(b / bw- 1) Tabla kısmı donatı oranı için betonarme ve çelik cinslerine göre (hf /d) ve (b / bw) oranına bağlı olarak tablo düzenlenebilir.
116
Donatı-Beton Sınıfı
b / bw
hf / d
ρf
ρf, katsayısı (b / bw ) ve alınmalıdır.
( h /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan
Tabla için gereken donatı alanı
Asf= ρ f *bw*d
ile bulunacaktır.
Kf ve 100 ρf değerleri (b / bw) ve (hf / d ) oranları ve malzemeye bağlı olarak hesaplanmış ve tablolar kısmında Tablo 13 ve Tablo 20 arasında verilmiştir. 6.3. Karşılaşılan Problem Tipleri Ve Çözüm Yolları: I) Tablalı kesite negatif moment tesir etmesi hali:
A s=?
d
M=...
Kesitte beton basınç bölgesi boyutları (bw*h) olan dikdörtgen kesit olduğundan, dikdörtgen kesitlerin betonarme hesabı olarak hesap yapılacaktır.
bw a) Kesit, malzeme ve negatif momentin verilmesi halinde donatının hesabı Çözüm: K= bw*d²/ M= .... yorumu yapılmalıdır.
K tablodan ρ okunur. Bulunan bu
ρ
ile deformasyon
ρ ≤ ρi ise kesit tek donatılıdır. As=ρ *bw*d donatı bulunur seçilir kesitin çekme bölgesine yerleştirilir. ρ > ρi ise kesit çift donatılıdır. Çift donatılı kesitlerin hesabı aynen uygulanır. b) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı:
As M=?
d
Çözüm: Donatı kesitin üst tarafında olduğuna göre beton basınç bölgesi kesitin altında ve dikdörtgen olmalıdır. O halde moment negatif ve kesit dikdörtgen olarak hesaplanmalıdır.
bw ρ = As / (bw*d) ifadesinden ρ hesaplandıktan sonra tabloya gidilerek K değeri okunduktan sonra M= bw*d² /K ifadesiyle moment bulunur.
117
II) Tablalı kesite pozitif moment tesir etmesi hali: a) Kesit, malzeme ve pozitif moment verildiğinde gereken donanın hesabı: Öncelikle Tablanın tamamının basınca çalışması halinde taşınabilen Mtt momenti hesaplanır. a1) M ≤ Mtt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında b etkili tabla genişliği alınmalıdır. b K= b*d² / M K=.. tablodan ρ okunur.
hf
d
M =..
A s=?
As= ρ*b*d
bw Burada bulunan ρ değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Bu ρ ile deformasyon yorumu yapılamaz. Bulunan donatı gövdeye yerleştirileceğinden gerçek donatı oranı ρg=As/(bw*d) ifadesiyle bulunmalı ve gerekli deformasyon yorumları ρg üzerinde yapılmalıdır. Bulunan ρg istenilen deformasyon durumundan küçük ise kesit tek donatılı, büyük ise kesit çift donatılı olarak hesabedilecektir. a2) M > Mtt Bu durumda ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri gövde içine inecektir. Kesit, tablalı kesit olarak hesaplanmalıdır. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafında tabladan aşağıya taşmış gövde içine sarkmıştır. Kesiti Şekil 6.12 de görüldüğü gibi gövde ve tabla olmak üzere iki kısma ayırarak hesap yapmak hesabı kolaylaştıracaktır. bw
b
b - bw Fcw
hf M As bw
zw
Asw
Fcf
hf
Mw
zf
Asf Fsw
Gövde Şekil 6.12
Fsf Tabla
Mf
118
Önce (b-bw) genişliğinde beton basınç bölgesi olan tabla kısmının taşıdığı moment M f, ve bunun için gerekli donatı oranı Asf hesaplanır. Mf ve Asf değerleri sabit değerlerdir. Tablanın taşıdığı Mf ve Asf hesabı: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi Fcf ve manivela kolu zf olduğuna göre; Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf zf= d- hf / 2 Mf= Fcf*zf Fsf= Fcf
Asf= Fsf / fyd
Veya tablo ve katsayılarla yapılmak istenirse ; b/bw hf/d oranları ve malzemeye bağlı olarak tablodan Kf, ρf değerleri okunur. Bu değerlere bağlı olarak tabla kısmın taşıyabileceği moment ve bunun için gereken donatı aşağıdaki şekilde bulunabilir. Asf= ρf *bw*d
Mf= bw*d²/ Kf ;
Gövdenin taşıdığı Mw ve Asw hesabı ; Gövde kısmına kalan moment Mw= M – Mf dir. Gövde kısmına gereken donatı Asw ise dikdörtgen kesitler hesabından K= bw*d² / M K=… Tablodan ρ Asw= ρ *bw*d olarak hesaplanır. Sonuç olarak tablalı kesite tesir eden M momentinden dolayı gereken toplam donatı As= Asf + Asw olarak bulunur. b) Tablalı bir kesitte; kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde verilen donatıyla kesitin taşıyabileceği moment hesabı: b1) Donatı kesitin üst kısmında verilmiş ise, kesitte beton basınç bölgesi gövdenin alt tarafında ve dikdörtgen şeklindedir.
As M=?
Dolayısıyla kesit, dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.
d
bw ρ= As/ (bw*d) tablodan
K= ... ;
M= bw*d²/ K
moment bulunur. Deformasyon yorumu ρ üzerinde yapılmalıdır. b2) Donatı kesitin alt kısmında verilmiş olabilir. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır.
b hf d A s=.. bw
M =?
119
Verilen donatının çekme kuvveti Fs= As*fyd ile hesaplanır. Tablanın tamamının basınca çalışması halindeki beton basınç gerilmelerinin bileşkesi Fctt Fctt = 0.85*fcd*b*hf hesaplanır. Fs< Fctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. k1x < hf halidir. Bu durumda verilen donatı ile taşınabilen moment hesabı: ρ= As/ (b*d)= ... tablodan K ; M=b*d² / K ile bulunur. Deformasyon yorumu için ρg = As / (bw*d) hesabedilmelidir. Fs> Fctt ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür. b
b - bw
hf
h
f
M =?
z
Asf
As=. . bw
bw
Fcf
Fcw Mf
f
+
Fsf
Tabla
z
Asw Gövde
w
Mw
Fsw
Şekil 6.13 Önce (b-bw) genişliğindeki tabla kısmının taşıyacağı moment ve donatısı hesabedilmelidir. Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)* hf Fsf= Asf*fyd= Fcf
zf= d-hf / 2 Asf= Fsf / fyd ;
Mf= Fcf*zf ρf = Asf / (bw*d)
Veya tablolarla; b/bw=… hf/d= ... malzeme= ..tablo Mf= bw*d² / Kf;
Kf ,
ρf
Asf= ρf *bw*d ile moment ve donatı bulunabilir.
İkinci olarak gövde kısmına kalan donatı Asw hesaplanır, bu donatının taşıdığı moment Mw dir. Asw= As- Asf
Fsw= Asw*fyd
Fsw = Fcw= 0.85*fcd*k1*x*bw
eşitliğinden k1*x= ...bulunduktan sonra zw= d- k1*x / 2 ; Mw= Fcw*zw moment hesaplanabilir. Veya katsayılar ile ;
120
Asw= As-Asf ; ρ= Asw / (bw*d) ρ=… tablodan K ; Mw= bw*d² / K Moment hesaplanabilir.
6.4. Tablalı Kesitlerde Dengeli Donatı Oranı ve Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: a) k1*x < hf
b
olması durumunda:
ρg = As / (bw*d) ifadesiyle bulunan gerçek deformasyon oranı üzerinde bilinen deformasyon yorumları yapılır.
hf d A s=..
M =?
bw b) k1*x > hf
olması durumunda:
Tablalı kesit için bulunan demir miktarı As gerçek kesit olan (bw*d) ye bölünerek tablalı kesitin toplam donatı oranı olan ρt bulunur.
b hf M As bw
ρt = As/ (bw*d) As= Asf + Asw ρt =(Asf + Asw) / (bw*d) ρt =Asf / bw*d + Asw / bw*d
ρt = ρf + ρw olarak bulunur
Dengeli donatı halinde: ρt ρtb ρbw
: Tablalı kesit donatı yüzdesidir. ρt = ρw + ρf dir. : Tablalı kesit dengeli donatı yüzdesi, : Tablalı kesit gövde kısmının dengeli donatı yüzdesi,
121
ρf : Tablalı kesit tabla kısmının donatı yüzdesidir ρtb = ρbw + ρf olacaktır. Tablalı kesitin donatı oranına bağlı olarak aşağıdaki deformasyon yorumları yapılır: a) Dengeli donatı durumu: ρt =ρtb = ρbw + ρf
ise kesitte dengeli donatı vardır.
Kırılma gevrek olur. İstenmeyen bir durumdur. Tablalı kesitlerde beton basınç bölgesi çok büyüktür, dolayısıyla gevrek kırılmaya zor rastlanır. Genellikle deformasyon durumu denge altı sünek kırılma şeklindedir. b) TS 500 ün izin verdiği sünek kırılma: ρt ≤ 0.85*ρtb olmalıdır. ρtb yerine yukarıdaki eşitliği yazılırsa ρt ≤ 0.85 (ρbw+ ρf) ρt ≤ 0.85ρbw + 0.85ρf 0.85*ρbw = ρmax dikdörtgen kesitler için sünek kırılma şartıdır. ρt - 0.85*ρf ≤ ρmax
Tablalı kesit sünek kırılma şartıdır.
c) Depremin izin verdiği sünek kırılma: ρt ≤ 0.60*ρtb ρt ≤ 0.60 (ρbw + ρf) ρt ≤ 0.60* ρbw + 0.60*ρf ρt - 0.60*ρf ≤ 0.60* ρbw
0.60* ρbw: Dikdörtgen kesitler için deprem şartıdır. Tablalı kesit deprem şartıdır.
d) Sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranı için aşağıdaki şart sağlanmalıdır. ρt ≤ ρL +ρf ρL: Dikdörtgen kesitlerde sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranıdır. ρt - ρf ≤ ρL
Tablalı kesitin sehim kontrolü gerektirmeyen şartıdır.
e) Minimum donatı oranı olarak ise donatının yerleştirildiği gövde kesit alanının minumum şartını sağlaması yeterlidir. ρtmin ≥ min ρw