Bölüm 4 by BilgiEvim .Net

Eylül 2009

4. B Ö L Ü M EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR

Betonarme yapı elemanına eksen doğrultusunda sadece normal kuvvet tesir etmesi halidir. Normal kuvvetin basınç ve çekme olması durumuna göre iki ayrı durum söz konusudur: 4.1. Eksenel Basınç Tesirindeki Elemanlar: N

σ h

b h

σ = N / (h.b) Şekil 4.1

Uygulamada, eksenel basınç tesirindeki elemanlar kolonlardır. Elemana tesir eden (N) basınç kuvvetinin, kesitin ağırlık merkezine tesir etmesi halinde kolon içinde herhangi bir yatay kesitte bütün lifler eşit değerde basınç gerilmesi ile zorlanır. Bu durumdaki kolonlar Eksenel Basınç halindedir. Buna ait kesit ve donatı hesapları bu bölümde anlatılacaktır. Ancak normal kuvvet bazı imalat durumlarından dolayı kesitin tam ortasına tesir etmiyorsa veya başka bir söyleyişle kesitin ortasında tesir eden normal kuvvetle beraber bir de eğilme momenti (M) var ise bu durumda eksenel basınç halinden söz edilemez. Betonarme bir yapının monolitik olarak inşa edilmesinden dolayı kiriş-kolon sistemi çerçeve olarak çözülmektedir. Bu çerçeve çözümünden dolayı kolonlara momentler gelmektedir. Ayrıca yapılara yatay kuvvet olarak tesir ettiği kabul edilen rüzgâr ve deprem yüklerinden dolayı kolonların alt ve üst başlıklarına ilave momentler tesir etmektedir. Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler kolonların sadece (N) normal kuvvetine göre hesaplanmasına izin vermezler. Böyle bir kolonda (M) eğilme momenti olmasa dahi şartname gereği bir minimum moment tesir ve eğilme momentinin N ettirilerek normal kuvvet N N birlikte tesir etme esasına göre hesaba geçilmelidir. Mx My Şartname gereği konulması gereken minimum moment: h b

ex = 0,03* h +1,5cm

M= e * N dir. b

ey = 0,03*b +1,5cm

b ve h cm. olarak yerine konmalıdır. h

Mx = e* N Şekil 4.2

M y = e* N

Şartnamelerde kolonların eksenel basınca göre hesabına izin verilmemiş olmasına rağmen, eksenel basıncın bir sınır durum olmasından dolayı ve kolonların ilk boyutlarını tahmin etmek için yapılacak olan hesaplarda kullanmak maksadıyla basit basınç hali burada incelenecektir. Kolonlardaki sınıflandırma aşağıdaki esaslara göre yapılır: I) Kolona tesir eden kesit tesirleri açısından; a) Basit basınç tesirindeki elemanlar: Sadece (N) normal kuvvetinin tesir etmesi durumundaki yapı elemanlarıdır. b) Bileşik eğilme tesirindeki elemanlar: Normal kuvvetle birlikte kolona (M) eğilme momentinin tesir ettiği durumdaki yapı elemanlarıdır. II) Kolonların kesit şekillerine göre; a) Kare, dikdörtgen, çokgen, daire şeklindeki kolonlar

Şekil 4.3

b) T veya L şeklindeki kolonlar:

Şekil 4.4

III) Kolon içindeki donatının durumuna göre; a) Basit etriyeli kolonlar: Kolon boyunca devam eden boyuna donatılar, adım mesafesi s olan enine donatılarla (etriyelerle) sarılmıştır. Esas taşıyıcı elemanlar, beton kesit ve boyuna donatıdır.

h etriyeler

Boyuna donatılar

Şekil 4.5 b) Sargılı etriyeli kolonlar: Boyuna donatılar yine kolon boyunca devam etmekte, fakat enine donatılar, boyuna donatıyı sürekli olarak sargı şeklinde sarmaktadır. Burada da esas taşıyıcılar beton kesit ve boyuna donatıdır. Boyuna donatı

Sargı donatısı

s adım mesafesi

Şekil 4.6 Sargılı Etriyeli Kolon (Fretli Kolon) Eksenel basınç tesirindeki kolonlardan çatı katı kolonlarında olduğu gibi, yükü kesitine göre az olan kolonlarda, yükün tamamını teorik olarak beton kesite taşıtmak mümkün olabilir. Bu durumda donatısız kolon yapılıp yapılamayacağı sorusu akla gelir. Hâlbuki sünme ve rötre gibi tesirler ile hesaplarda dikkate alınmayan fakat uygulamada ortaya çıkan durumlardan dolayı meydana gelebilecek gerilmeleri karşılaması bakımından donatısız kolon yapılmasına yönetmelikler izin vermezler. Beton kesit ve donatı için hesap sonucu bulunan değerler, şartnamelerde öngörülen

miktarlardan az ise, şartnamenin verdiği değerler kullanılmalıdır. Bunun için betonarme kesit hesaplarına geçmeden önce ilgili kesit hesabına ait şartname değerlerinin neler olduğu bilinmelidir. Bugün için yürürlükte olan iki ana şartname vardır: 1- Normal bölgelerde yapılacak yapılar hakkındaki yönetmelik: Birinci baskısı 22.02.2000 de yapılan "TS 500 Betonarme Yapıların Tasarım Ve Yapım Kuralları". 2- Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik: Bayındırlık Ve İskân Bakanlığı tarafından 6 Mart 2007 tarihinde Resmi Gazetede yayınlanarak aynı gün yürürlüğe girmiştir. Bu yönetmelik 01.01.1998 tarihli Deprem Yönetmeliğini yülürlükten kaldırmış ve 06.03.2006 tarihinde yayınlanan Deprem yönetmeliğini ise iptal etmiştir. Bundan sonra kısaca "Türk Deprem Yönetmeliği" olarak isimlendirilecektir. TS 500 normal bölgelerdeki kolonlarda ve diğer yapı elemanlarında uyulması gereken esasları vermektedir. Yapı deprem bölgesinde ise Deprem Yönetmeliği esasları dikkate alınacaktır. Herhangi bir konuda Deprem Yönetmeliğinde bir değişiklik yapılmamış ise o konu için TS 500 hükümlerinin geçerli olduğu kabul edilecektir. 4.1.1. Basit Etriyeli Kolonlar c

a) GENEL TANIM VE TARİFLER Şekil 4.7 Basit Etriyeli Kolon Kesiti

h Kolon boyutları b*h dir. Beton kesit hesaplarında boyutların sonu 0 veya 5 cm ile bitmelidir. Ac=b*h; beton kesit alanıdır. Kesit içindeki donatı alanından dolayı herhangi bir azaltma yapılmamalıdır. Ø: mm boyutunda olmak üzere beton kesit içindeki donatının çapıdır. Bir tane 20mm çapındaki donatının enkesit alanı; f = π*d2 / 4 f= π*22 / 4 f = 3,14 cm2 olarak bulunur. Ast: cm² olarak kesitteki toplam boyuna donatı alanıdır. 4 tane 20mm donatının alanı 4Ø20 Ast = 4*3,14 Ast = 12,56 cm2 dir. Donatılar 4Ø20 ( 12,56) şeklinde yazılmalıdır. ρt = Ast / Ac Kesitteki toplam boyuna donatı oranıdır. Demir yüzdesi veya pursantaj da denilebilir. 25x40cm enkesiti olan kolonda boyuna donatı olarak 4Ø20 bulunması halinde demir yüzdesi;

ρt = Ast / Ac

ρt = 12,56 / 1000

ρt = 0,01256 dir.

s : cm olarak etriye adım mesafesidir. c : Beton örtü kalınlığıdır. Paspayı da denilir. cc : Net beton örtü kalınlığıdır. hk : Kat yüksekliğidir. Binada döşeme üzerinden döşeme üzerine ölçülen mesafedir. hn : Serbest kat yüksekliğidir. Binada döşeme üzerinden büyük kiriş altına ölçülen mesafedir. b) ETRİYELİ KOLONLARDA TS 500 HÜKÜMLERİ Minimum boyut: Kolon kısa kenarı 25 cm den az olamaz. Ancak T, L kesitli kolonlarda kolonun küçük kenarı 20 cm olabilir. Kutu kesitli kolonlarda et kalınlığı en az 12 cm. daire kesitli kolonlarda kolon çapı en az 30 cm. olmalıdır. Net beton örtü kalınlığı ( cc ): “En dış donatının dış yüzünden ölçülen gerekli beton örtüsü” olarak tarif edilmektedir. (TS 500 Sh:45) TS 500 Konu Tarif Kapsam kısmında “Net beton örtüsü, en dıştaki donatı dış yüzü ile en dış beton lifi arasında kalan uzaklık” olarak ifade edilmiştir. (Sh.3) En dış donatı olarak etriye kabul edildiğine göre net örtü kalınlığı (c c), aşağıdaki şekildeki gibi olmalıdır. Beton örtü kalınlığı ( c ): TS 500 Konu Tarif Kapsam kısmında “Beton örtüsü, boyuna donatı ağırlık merkezi ile en dış beton lifi arasında kalan uzaklık” olarak tarif edilmektedir. (Sh.1) TS500 Çizelge 9.3 de beton örtü kalınlığı ( c) , hava koşullarına açık kolonlarda en az 2,5 cm, Yapı içindeki elemanlarda en az 2,0 cm olarak verilmiştir. c Maksimum eksenel yük ( Nd ) :

Bütün kolonlarda Nd ≤ 0,90*fcd*Ac şartı sağlanmalıdır. Nd ; TS 500 de Tasarım eksenel kuvveti olarak verilmektedir. Karakteristik sabit ve hareketli yüklerin yük katsayıları ile çarpılarak toplanması ile bulunur. Gk ; Karakteristik Kolon sabit yükleri Qk ; Karakteristik Kolon hareketli yükleri olmak üzere Nk = Gk + Qk

Kolonun toplam karakteristik yükünü

Nd = 1,4*Gk + 1,6*Qk Kolonun Tasarım Eksenel yükünü vermektedir.

Tasarım eksenel yüküne, Artırılmış yük veya Dizayn yükü de denilmektedir. Minimum Boyuna Donatı Çapı : En ince boyuna donatı çapı 14 mm dir. Kolonlarda hiçbir zaman 14 mm çapından daha ince boyuna demir kullanılmamalıdır. Boyuna Donatı Koşulları: Kolona tesir eden kuvvet için hesap yapılarak gereken donatı alanı bulunacaktır. Bu alan şartnamenin verdiği değerden daha az olamaz. Dolayısıyla hesaptan önce şartnameye göre bulunması gereken en az donatı alanı hesaplanmalı, hesap donatısının şartname donatısından az olması durumunda şartname donatısı kullanılmalıdır. Şartname donatısı, adet, oran ve şekil şartlarını sağlayacak şekilde olmalıdır. Bu üç değer hesaplanarak en fazlası alınmalıdır. Adet Şartı: Adet olarak bir kolona konulması gereken en az boyuna donatıdır. 4 köşede en az birer boyuna donatı bulunmalıdır. Dikdörtgen kesitli kolonlarda tek sayıda boyuna donatı kullanılmamalıdır. ( Adet olarak en az 4Ø14 kullanılmalıdır) Oran Şartı: Boyuna donatının bir kolonda bulunması gereken en az ve en fazla miktarıdır. Minimum boyuna donatı oranı: Bir kolona konulması gereken en az donatı miktarı, beton kesit alanının 0,01 kadar olmalıdır. Başka bir deyişle ρtmin =0.01 olmalıdır. Fakat beton kesiti mimari sebeplerle veya başka sebeplerle statikçe gerekenden büyük yapılmış olabilir. Bu durumda betonarme hesaplar yapıldıktan sonra statikçe gerekli donatı alanın % 30 fazlasının (1,3 katının) sağlanması halinde 0,01 şartına uyulmayabilir. Ancak bu durumda da konulan donatının mevcut kesitin 0.005 inden az olmaması gerekmektedir. Maksimum boyuna donatı oranı: Kolonlarda sünekliği sağlamak, ani kırılmaların önüne geçmek için boyuna donatı oranına bir üst sınır getirilmiştir. ρtmax =0.040 dür. Bu şartın sağlanamaması halinde kesit boyutları uygun bir şekilde büyültülmeli ve ρtmax ≤ 0.040 şartı sağlanmalıdır. Kolonların boyuna donatılarının bindirme bölgelerinde bu oran 0,06 ya kadar çıkabilir. Şekil Şartı: Dikdörtgen kesitli kolonlarda etriye veya aynı aralıkta çirozla tutulmuş olan boyuna donatılar arasındaki uzaklık en fazla 30 cm. olmalıdır. Gereken donatı alanı bilindikten sonra bu şarta uyularak donatı seçilmelidir. Aynı zamanda iki boyuna donatı arasındaki net uzaklık, çubuk çapının 1,5 katından 4cm den ve en büyük agrega çapının 4/3 ünden az olmamalıdır. a ≤30cm Şekil 4.8 Basit Etriyeli Kolonda Çiroz Etriye Kullanılması

Şekil 4.9 Basit Etriyeli Kolonda Boyuna donatı en az aralıkları a ≥ 4cm

a ≥ 1,5*Ø a

Minimum Enine Donatı: Enine donatı çapı: En büyük boyuna donatı çapının 1/3 ünden az olmamalıdır. (En az Ø8 olması tavsiye edilir.) Enine donatı ara mesafesi: (s) ile gösterilen adım mesafesi en küçük boyuna donatı çapının 12 katından ve 20 cm den fazla olmamalıdır. Bir kolona şartname gereği konulması gereken donatı miktarı hesaplanırken adet, oran ve şekil şartlarının her üçüne de sağlayacak şekilde donatı seçmelidir. Betonarme hesap sonucu konulması gereken donatı miktarının seçimi yapılırken bu üç şartında sağlanmasına dikkat etmelidir.

c) ETRİYELİ KOLONLARDA DEPREM YÖNETMELİĞİ

HÜKÜMLERİ

Malzeme Dayanımları: Beton: Deprem bölgelerinde yapılacak tüm betonarme binalarda BS20 den daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Çelik: Etriye, çiroz ve döşeme donatısı dışında Nervürsüz donatı çeliği kullanılamaz. Kolon, kiriş ve temellerin boyuna donatılarında nervürlü çelik (S420) kullanılması 2007 TDY de zorunlu hale getirilmiştir. Tüm deprem bölgelerinde TS 500 deki tanıma göre beton kalite denetimi olmaksızın beton üretimi ve vibratörsüz beton yerleştirilmesi yapılmayacaktır. Enkesit koşulları: Minimum boyut: • Dikdörtgen kesitli kolonların küçük kenarı en az 25 cm olmalıdır. • Dairesel kolonlarda çap 30 cm den küçük olmamalıdır. • Kolonun brüt en kesit alanı en az 750 cm2 olmalıdır. Maksimum eksenel yük: Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac şartını da sağlamalıdır. (TDY 2007)

(Ndm ; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğüdür. TDY 2007. Ndm hesabında yük katsayıları kullanılarak hesaplanan eksenel yükün olmadığı görülmektedir.) 1998 yönetmeliğinde Ndmax ≤ 0,75*fcd*Ac ifadesi vardı. Ndm yerine N dmax kullanılmaktaydı. (N dmax ; Yük katsayıları kullanılarak, sadece düşey yüklere göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğüdür.) Boyuna Donatı Koşulları: Adet Şartı: Dikdörtgen kesitli kolonlarda en az donatı miktarı 4Ø16 veya 6Ø14 olmalıdır. Daire kesitli kolonlarda en az donatı 6Ø14 olmalıdır. Oran Şartı: Minimum boyuna donatı oranı : ρtmin =0.01 dir Hiçbir şekilde azaltma yapılamaz. Statikçe gerekli alana göre donatı hesabına izin verilmemektedir. Maksimum boyuna donatı oranı: ρtmax = 0,04 dür. Aksi halde, yani ρt > ρtmax olması halinde kesit büyütülmelidir. Bindirmeli ek yapılan kesitlerde boyuna donatı oranı 0,06 yı geçmeyecektir. Şekil Şartı: TS 500 deki şekil şartı burada da aynen geçerlidir. TDY de “a; kolonda etriye kollarının veya çirozların arasındaki yatay uzaklık” olarak tarif edilen mesafenin en fazla etriye çapının 25 katı olabileceği belirtilmektedir. a ≤ 25* ∅ etr olmalıdır. a mesafesinin ölçülmesinde boy demirlerin arasındaki net uzaklığın veya boy demirlerin eksenleri arasındaki uzaklığın alınması konusunda açıklık bulunmamaktadır. Şekilden anlaşıldığına göre bu uzaklığın ölçümünde boy demirlerin eksenleri arasının alınmasının uygun olacağı kanaatine varılmıştır. TDY de boyuna donatıların arasında kalan mesafenin en az değeri hakkında herhangi bir hüküm bulunmamaktadır. Bu konuda TS 500 ün geçerli olacağı düşünülmelidir. (TS 500 de iki boyuna donatı arasındaki net uzaklık, çubuk çapının 1,5 katından 4cm den ve en büyük agrega çapının 4/3 ünden az olmamalıdır.) Boyuna Donatının Düzenlenmesi: Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri mümkün olabildiğince kolon orta bölgesinde yapılmalıdır. Bu durumda bindirmeli ek boyu TS 500 de verilen çekme donatısı için kenetlenme boyu olan lb ye eşit olmalıdır. Boyuna donatıların bindirmeli eklerinin, kolonun alt ucunda yapılması halinde bindirme boyunun ne kadar artacağı konusu deprem yönetmeliğinde açıklanmıştır. Enine Donatı Koşulları: Enine donatılar, başka bir deyişle etriyelerin ara mesafeleri açısından kolonlar, bileşim bölgesi, salıma bölgesi ve orta bölge olarak üç bölgeye ayrılırlar: 1.Kolon Sarılma Bölgesi:

Kolon-kiriş birleşim yerinden itibaren en az 50 cm uzunluğundaki bölgedir. Bu mesafe aynı zamanda kolon büyük kenarından ve serbest kat yüksekliğinin 1/6 sından da büyük olmalıdır. Deprem kuvvetinden dolayı kolonların üst ve alt başlıklarında meydana gelecek olan büyük momentlerin etkisini karşılamak maksadıyla bu bölgede etriye daha sık konulmalıdır. Bu sık donatı aynı zamanda düğüm noktalarının ani olarak, gevrek kırılmasına da karşı koymaktadır. Ayrıca temelin içinde de 30 cm den az olmamak üzere boyuna donatının çapının 25 katı kadar bir bölgede sarılma bölgesi olarak kabul edilmelidir. (1998 yönetmeliğinde bu mesafe en az kolon kısa kenarının 2 katı olarak verilmişti.) Sarılma bölgesindeki etriye çapı en az 8mm olmalıdır. İlk etriye 5 cm den başlamak üzere bu bölgedeki etriye Aralığı 5 cm den büyük 10 cm den küçük olmalıdır. Etriye aralıkları aynı zamanda kolon küçük kenarının 1/3 ünden de küçük olmalıdır. Etriye kollarının ve çiroz etriyelerin arasındaki yatay uzaklık, etriye çapının 25 katından fazla olmamalıdır.

a a ≤ 25* ∅ etr

a a

2. Kolon Orta bölgesi: Kolonun alt ve üst kısımlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan kısımdır. Bu bölgede de etriye çapı en az 8mm olmalıdır. Bu kısımdaki etriye veya çiroz Aralığı 20cm den ve kolon küçük kenarının yarısından fazla olmamalıdır. Etriye kollarının ve çiroz etriyelerin arasındaki yatay uzaklık burada da etriye çapının 25 katını geçmemelidir. 3. Birleşim bölgesi: Kolonla kirişin birleşim bölgeleridir. Bu bölgede kolon etriyeleri devam etmelidir. Bileşim bölgesinin kuşatılmış bölge olarak kabul edilebilmesi için aşağıdaki iki şart da gerçekleşmelidir. a) Kolonlar 4 tarafından kirişlerle bağlı olmalıdır. b) Kolona saplanan kirişin genişliği, saplandığı kolonun kirişe dik kenarının en az ¾ ü kadar olmalıdır. Kuşatılmış birleşim bölgelerinde etriye adım mesafesi en fazla 15 cm, Kuşatılmamış birleşim bölgelerinde etriye adım mesafesi ise en fazla 10 cm olmalıdır. Binaların köşe ve kenar kolonları kesinlikle kuşatılmamış birleşimlerdir. İç kolonlarda da ancak kiriş gövde genişliğinin büyük olması halinde kuşatılmış olma ihtimali

vardır. Bölge Bölge Adım Adı Uzunluğu Mesafesi h

kiriş

kat

serbes

SDY KOLON

Sarılma Bölgesi

≥ 50cm ≥ h ≥ hn / 6

SDN KOLON

Sarılma Bölgesi

10 , 15 cm Ss ≥ 5cm Ss ≤10cm Ss ≤ b/3 So ≤20cm So ≤ b/2

Orta Bölge

Birleşim =h kiriş

≥ 50cm ≥ h ≥ hn / 6

Ss ≤ 8*ØL Ss ≤15cm Ss ≤ b/3

(b : Kolon küçük kenarı , h : Kolon büyük kenarı olarak alınacaktır. ØL : En küçük boyuna donatı çapı) BASİT ETRİYELİ HESAP Şekil 4.10 DepremKOLONLARDA Bölgelerinde Etriye AdımESASLARI Mesafeleri

1- Elastik Teoriye Göre Hesap: Betonarme bir kolonu meydana getiren iki esas eleman olan Beton ve Çeliğin davranışlarının doğrusal elastik kabul edilmesi esasına dayanır. Eksenel yük altındaki bir kolon kesitindeki beton ve donatının birlikte deformasyon yapacağı kabul edilmiştir. (εc=εs) Dolayısıyla N eksenel yükünden dolayı beton ve çelikteki gerilmelerin hesabında eşdeğer alan hesabı yapılır.

0,5 As2

0,5 As1

As2 As1 Şekil 4.11 Eşdeğer Alan Hesabı Ac=b*h; Brüt beton kesit alanı Ast: Kesit içindeki toplam boyuna donatı alanı Ac-Ast : Net beton kesit alanı n=Est / Ec; Elastisite modülleri oranı (Ac-Ast)+n*Ast : Eşdeğer kesit alanı σc : Beton kesitte meydana gelen gerilme

σs : Donatıda meydana gelen gerilme σc = N / [(Ac-Ast)+n*Ast] σs = n* N / [(Ac-Ast)+n*Ast] Bu metodu kullanarak kolonun taşıyacağı yükün hesabını yapmak uygun değildir. Yukarıdaki formülle bulunan gerilmeler betonun zamana bağlı deformasyonları sebebiyle büyük ölçüde değişir. Ancak rötre ve sünme problemlerinin çözümünde ilk yaklaşım için kullanılabilir. 2- Emniyet Gerilmelerine Göre Hesap: 1985 yılından önce mecburi yürürlükte olan bu yöntem, 1985 yılında yürürlüğe giren TS 500 ile taşıma gücü yöntemi ile birlikte kullanılacağı belirtilmiş ve son olarak Şubat 2000 de yayınlanan TS 500 de ise yer almamıştır. Ancak Taşıma Gücü Yönteminin daha iyi anlaşılabilmesi için emniyet gerilmelerine göre hesap şeklinin tekrar hatırlanmasında fayda görüldüğünden buraya alınmıştır. Beton kesit alanı Ac=b*h olan bir kesitteki toplam boyuna donatı alanının Ast olduğunu kabul edelim. fck ve fyk beton ve çeliğin karakteristik dayanımlarıdır. Bu kolonun taşıma kapasitesi, başka bir deyişle kırılma yükü; kolonu meydana getiren elemanların taşıma kapasitelerinin toplamına eşittir. Beton kesitin kırılma anında taşıyacağı yük Ac*fck donatının kırılma anında taşıyacağı yük ise Ast*fyk dır. Betonarmeyi oluşturan beton ve çelik arasında aderansın tam olması ve birlikte deformasyon yapmaları sebebiyle tam bir uyum vardır. Bundan dolayı beton ve çelikten hangisinin taşıma gücü önce sona ererse kendisine gelen yükleri diğer elemana aktarır. Bu kuvvet uyumu sebebiyle betonarme kesitin taşıma kapasitesi, beton kesit ve donatının taşıma kapasiteleri toplamına eşit olacaktır. N kırılma = Ac*fck+Ast*fyk

yazmak mümkündür.

Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesaplanmasının uygun olmayacağı aşikârdır. Kolonlar burada bulunan kırılma yükünün belirli bir emniyet katsayısına bölünmesiyle bulunacak olan emniyet yüküne göre hesaplanmalıdır. Emniyet katsayısı TS 500 e göre √=3 dür. Nem= Nkır/3 olmaktadır. Nem= Nkır/3= Ac*(fck/3)+Ast*(fyk/3) fck/3=σc : Beton için emniyet gerilmesi, fyk/3=σs : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflenirse; Nem= Ac*σ c +Ast*σ s

Temel Formül elde edilir.

Nem= Ac*[σc +(Ast /Ac)* σs] ; Nem= Ac*(σc +ρt *σs);

A st/Ac= ρt: Boyuna donatı oranı.

σc +ρt *σs = σi ; itibari gerilme denirse

Nem= Ac*σi

Emniyet yükünü σi itibari gerilmesi ile hesabetmek de mümkündür.

Tablo 4.2 Beton Emniyet Gerilmeleri kg/cm² BS 16 BS 18 BS 20 BS 25 fck 160 180 200 250 53,3 60 66.7 83.3 σc Tablo 4.3 Donatı Emniyet Gerilmeleri kg/cm² S220 S420 S500 fyk 2200 4200 5000 733 1400 1667 σs 3- TS 500 de Taşıma Gücüne Göre Hesap: 2000 yılında yayınlanan TS500, Taşıma Gücü Metodunun kullanılmasını bütün bölgelerde mecbur hale getirmiştir. Emniyet Gerilmeleri metodu artık kullanılmamaktadır. Beton kesit alanı Ac olan betonarme bir kolonun kesitindeki toplam boyuna donatı alanı Ast olsun. Bu kolonun Taşıma Gücü metoduna göre kırılma anındaki yükü, beton ve donatının kırılma anındaki yüklerinin toplamı olacağı açıktır. Beton kesitin kırılma anındaki taşıdığı yük fck*Ac değerinden biraz düşüktür. Bunun sebebi şantiye şartları ile laboratuar şartlarındaki farklılıklardır. Yüksekliği 30 cm, çapı 15 cm olan beton silindir numunesindeki sıkışmanın, kesiti ve yüksekliği silindir numunesindeki değerlerden çok daha fazla olan betonarme kolonlarda sağlanması çok zordur. Bu sebepten betonarme kesitin beton kısmının taşıma kapasitesi hesaplanırken 0.85 çarpanı getirilir. Kırılma anında beton kesitin taşıyacağı yük 0.85*fck*Ac olarak bulunur. Donatının alan ve karakteristik akma mukavemeti, şantiye veya laboratuar şartlarında değişmeyeceği için fyk*Ast değeri donatının taşıyabileceği kırılma yükü olarak alınabilir. Buradan kolonun kırılma anında taşıyabileceği maksimum yük; Nkır= 0.85*fck*Ac+fyk*Ast olarak bulunur. Bulunan bu yükle kesit veya donatı hesabı yapmanın doğru olmayacağı açıktır. Çünkü beton ve çelik için kullanılan mukavemet değerleri karakteristik değerlerdir ve bulunan yük, kolonun kırılma durumunda taşıyabileceği en fazla yüktür. Kolonun taşıyabileceği yükü, başka bir deyişle kolonun taşıma gücünü veya taşıma kapasitesini bulmak için beton ve çeliğin karakteristik mukavemet değerleri yerine hesap değerleri kullanılmalıdır. Bu şekilde bulunan yüke Kolonun Taşıma Gücü (N r) denir. Taşıma gücüne göre hesaplarda bu değer kullanılır. Nr= 0.85*fcd*Ac+fyd*A st Yapılar projelendirilirken, proje üzerinden, kolona gelen yükler hesaplanır. Proje

üzerindeki yükler TS 498 in verdiği karakteristik yüklerdir. Bu yüklerle hesap yapıldığında bulunan kolon yükü (Nkar) karakteristik kolon yüküdür. Taşıma gücüne ait son formülde N kar kullanılmaz. Bölüm 3.2.1 de verilen yük açısından yapı güvenliği katsayılarıyla γ f > 1 TS 498 de bulunan karakteristik yükün artırılmasıyla hesap yükü, dizayn yükü veya artırılmış yük (N d) bulunur. Nd= γ f * Nkar Özellikle kolonlarda, kolon yükünün hareketli ve sabit kısımlarının ne kadar olduğunun bilinemediği durumlarda γf ≈ 1,5 alınabilir. Kolon boyutlandırılmasında veya donatı hesabında kolon hesap yükü olan Nd nin en fazla kolonun taşıma gücüne (N r) eşit olabileceği düşüncesinden hareket edilerek;

Nd ≤ Nr

olduğu gösterilmelidir.

e) KARŞILAŞILAN BAZI PROBLEM TİPLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Taşıma gücü metodu ile çözüm yapıldığında kullanılan temel formüller: 1) Nkır= 0.85*fck*Ac+fyk*Ast 3) ρt = Ast /Ac 2) Nr = 0.85*fcd*Ac+fyd*Ast 4) Nd= γ f * Nkar Emniyet gerilmeleri metodu ile çözüm yapıldığında kullanılan temel formüller: 5) Nkır= Ac*fck+Ast*fyk 6) Nem= Ac*σc +Ast*σs N

Şekil 4.12

b h

1. Tip Problem: Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, donatı İstenen: Kolonun güvenlikle taşıyabileceği yük • • • •

T.G. Metodu ile çözüm: Malzeme verildiğinden tablodan malzeme hesap dayanımları fcd, fyd alınır. Kolon boyutları verildiğinden Ac=b*h hesaplanır. Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast toplam boyuna donatı alanı bulunur. Daha sonra 2 numaralı formülden kolonun taşıma gücü bulunur. N d=Nr olduğu

düşünülerek dizayn yüküne geçilir. • Kolonun taşıyabileceği karakteristik yük ise 4 ifadesinden bulunabilir. E.G. Metodu ile çözüm: Malzemeye bağlı olarak ilgili tablodan malzeme emniyet gerilmeleri (σc, σs) okunduktan sonra Ac ve Ast yukarıdaki gibi hesaplanarak 6 nolu formül ile kolonun emniyetle taşıyabileceği yük bulunur. 2. Tip Problem: Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, kolon yükü İstenen: Boyuna ve enine donatı T.G. Metodu ile Donatı Hesabı: • Verilen kolon yüküne bakılır. Dizayn yükü veya başka bir deyişle artırılmış yük verilmiş ise 2 nolu formül kullanılır. • Verilen yük TS 498 den bulunan karakteristik yük ise ilgili yük katsayıları ile artırılarak dizayn yükü bulunur. • Dizayn yükü, taşıma gücüne eşit kabul edilerek 2 nolu formüle uygulanır. Malzeme verildiğinden fcd, fyd ilgili tablodan alınır. • Kolon boyutları verildiğinden Ac=b*h hesaplanır. 2 nolu formülden tek bilinmeyen donatı alanı Ast bulunur. • Bulunan bu Ast, 4∅14 (6.16 cm²) den az olmamalıdır. • Ayrıca 3 ifadesiyle donatı oranı bulunmalı ve ρt min < ρt < ρt max olduğu gösterilmelidir. Aksi halde; a) ρt < ρt min ise verilen kesit mimari sebeplerle, statikçe gerekenden büyük yapılmış demektir. • Kolonun normal bölgede olması halinde, ρtmin=0,01 alınarak donatı bulunmalıdır. • Ancak statikçe gereken donatının 1,3 katının kesite konulması halinde 0,01 şartın bağlı kalınmayabilir. • Fakat bu durumda da donatı mevcut kesitin 0,005 inden az olmamalıdır. • Kolonun deprem bölgesinde olması halinde; ρt min =0,01 alınarak Ast= 0.01*Ac ile donatı alanı bulunur. Normal bölgede ve Deprem bölgesinde donatılar bulunduktan sonra seçim yapılırken şekil şartına da dikkat edilmelidir. b) ρt > ρmax ise; mevcut donatı oranının yönetmeliklerde verilen maksimum donatı oranından büyük olması halidir. Bu kolonun mevcut kesit ve malzemeyle verilen yükü güvenle taşıyamayacağı anlaşılır. Kesit büyütülmeli veya malzeme değiştirilmelidir. Büyütülecek kesit hesabı statikçe gerekli kesit hesabındakine benzer şekilde yapılır. ρt yerine ρtmax konularak gereken beton kesiti hesap edilmelidir. Enine donatı hesabı: Etriye çapı, boyuna donatı çapının 1/3 ünden az olmayacak

şekilde seçilmeli; normal bölgelerde en az ∅6, deprem bölgelerinde ise ∅8 olmalıdır. • Normal bölgelerde etriye aralığı s ≤ 12∅, s ≤ 20 cm olmalıdır. • Deprem bölgelerinde, orta bölgede kolon kısa kenarının 1/2 inden küçük olmalı ve 20cm. yi geçmemelidir. Sarılma bölgelerinde 5cm ile 10 cm. arasında olmalı aynı zamanda kolon kısa kenarının 1/3 ünden küçük olmalıdır. Birleşim bölgelerinde ise kirişlerin kolonu kuşatma durumuna bağlı olarak 10 cm. ile 15 cm. arasında olmalıdır. E.G. Metodu İle Donatı Hesabı: Verilen karakteristik kolon yükünün, kolonun emniyet yükü olduğu düşünülerek 6 nolu formül kullanılır. Bunu dışında takip edilecek hesap yolu bir önceki taşıma gücü metodunda olduğu gibidir. Basit Basınçta E.G. ile T.G. Karşılaştırılması: Normal Bölgede bulunan, Malzemesi C20-S220 olan aşağıdaki kolonun 6∅14 boyuna donatı ile her iki metoda göre güvenlikle taşıyabilecekleri yükün hesabedilerek sonucun karşılaştırılması:

40cm 6∅14

25 cm Nd= Nr ;

Nkar = Nd /1.5

Emniyet Gerilmeleri Metodu Nkır = Ac*fck+Ast*fyk =1000*200+9,24*2200=220 328 kg Nem =Ac*σc +Ast*σe =1000*66,7 +9,24*733=73 473 kg Taşıma Gücü Metodu Nkır = 0,85*Ac*fck+Ast*fyk =0,85*1000*200+9,24*2200=190 328 kg Nr = 0.85*Ac*fcd+Ast*fyd = 0.85*1000*130+9,24*1910=128 148 kg Nkar = 128 148 / 1.5 = 85 432 kg

Fark ; (85 432–73 473) / 73 473 = % 16 Kesiti, malzemesi ve donatısı aynı olan kesitin taşıyabileceği Karakteristik Yük, emniyet gerilmeleri ve taşıma gücü metoduna göre ayrı ayrı hesap yapılarak bulunmuştur. Sadece normal kuvvet tesir etmesi durumunda taşıma gücü metoduna göre bulunan yükün, emniyet gerilmesine göre bulunan değerden % 16 daha fazla olduğu görülmektedir. Bu oran sabit değildir, boyutlara, malzemeye, donatı miktarına göre değişmektedir. 4.1.2. Sargılı Etriyeli Kolonlar: Sargılı etriyeli kolonları incelemeden önce basit etriyeli kolonların kırılmasını adım inceleyelim. Şekil 4.13a da olduğu gibi kolona tesir eden ( N ) yükünün kolonun kırılma yükü olan ( Nkır) dan küçük olması halinde kolondaki beton ve donatı tarafından bu yük taşınabilecektir. Kolona tesir eden yük, kırılma yüküne eriştiğinde beton; karakteristik basınç mukavemetine, donatıda akma sınır mukavemetine erişmiş demektir. Bu anda beton ezilmekte, iki etriye arasında kalan donatı da burkularak akmaktadır. Bu şekilde kolonun yük taşıyan iki elemanı da vazifelerini tamamlamış bulunmaktadır.

N < Nkır

N ≥ Nkır Burkulan Donatı

Ezilen Beton Etriye sıklaştıkça burkulma boyunun azalacağı ve donatının daha fazla yük taşıyacağı ortadadır. Burada etriye yük taşımamakta fakat boyuna donatının burkulma boyunu azaltarak daha fazla yük taşımasını sağlamaktadır. Şekil 4.13a Şekil 4.13b Sargılı etriyeli kolonlara aynı zamanda Fretli Kolonlar da denilmektedir. Sargı donatısı belirli çap ve adım mesafesinde boyuna donatıyı sürekli olarak helezon şeklinde sarmakta ve sargılı etriyeli kolonun taşıdığı yük aynı beton kesitli ve boyuna donatılı basit etriyeli kolonun taşıdığı yükten daha fazla olmaktadır. Bunun bir sebebi yukarda izah edilen burkulma boyunun azalmasıdır. Diğer bir sebebi de sık sarılan sargı donatısından dolayı çekirdek kısmındaki betonun üç eksenli basınç etkisi altında kalarak, daha fazla eksenel yük taşımasını sağlamasıdır Malzeme derslerinden de bilindiği gibi betonun üç eksenli basınç deneyindeki mukavemeti, bir ve iki eksen altındaki mukavemetinden daha fazladır.

fck1

fck2 fck1

fck2

fck3 <

fck3

Sargılı kolonlarda beton karakteristik basınç mukavemetine eriştiğinde, önce kabuk betonu çatlayıp dökülecektir. Daha önce Ac olan brüt beton kesit alanında azalma olacak, beton kesit alanı azalarak çekirdek alanı denilen Ack haline gelecektir. Çekirdek betonu yanal basınç yaparak dağılmak isteyecek fakat sargı donatısı bunu önleyecektir. Böylece çekirdek betonu sargı donatısına basınç uygulayacak, sargı donatısında çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Sargı donatısı ise betona basınç uygulayacak, bu arada beton üç eksenli basınç deneyinde olduğu gibi daha fazla yük taşıyacaktır. Buradan da görüldüğü gibi sargı donatısı

ayrıca yük taşımamakta fakat sargı etkisi ile betonu üç eksenli basınca tabi tutarak taşıma kapasitesini artırmaktadır. Betonun, Basit etriyeli kolonun ve sargılı etriyeli kolonun Yük- Deformasyon diyagramları aynı eksen takımında incelendiğinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.

σ A

B 2

1: Beton 2: Etriyeli Kolon 3: Sargılı Kolon

ε Şekil. 4.14 Beton, Etriyeli kolon, Sargılı Kolonun Davranışı Betonun Yük-Deformasyon eğrisi ( 1 ) ile gösterilmiştir. Basit etriyeli kolonun YükDeformasyon eğrisi (2 ) ile gösterilmiştir. Basit etriyeli kolonda A noktasından sonra yükte boşalma olmakta ve kolon kırılmaktadır. Sargılı etriyeli kolonlarda (3) ise A noktasında kabuk betonunun çatlayıp yük taşımaz hale gelmesiyle yükte bir düşme başlamaktadır. Bu sırada sargı donatıları devreye girerek çekirdek betonunun üç eksen altında çalışmasını sağlayarak mevcut betonun mukavemetini artırmaktadır. Beton alanında azalma olmakta fakat mukavemeti artmaktadır. Çeliğin Gerilme - Deformasyon diyagramındaki akma sahanlığında olduğu gibi yük sabit kaldığı halde deformasyonlar artmaktadır. Bu şekilde sargılı etriyeli kolonlar, basit etriyeli kolonlara göre oldukça sünek bir davranış göstermektedir. Sargılı kolonlardaki ikinci tepe noktasının ilk tepe noktasına eşit olması için enine donatı oranının şartnamelerde verilen ρsmin değerine eşit olması gerekir. ρs < ρsmin olması halinde ikinci tepe noktası A dan küçük kalmakta, ρs > ρsmin olması halinde ise ikinci tepe noktası A dan büyük değer almaktadır. Bir kolonun sargılı kolon olarak kabul edilmesi halinde taşıyabileceği yük, aynı beton kesit ve donatıyla basit etriyeli kolonun taşıyabileceği yüke göre, sargılı etriyeli kolonun sünekliği dikkate alındığında daha fazla olarak alınabilir. Bu fazla olan kısım, belirli şartların sağlanması halinde 1985 TS 500 de % 10 olarak verilmiştir. Sonuç olarak sargı şartlarını sağlayan bir kolonun taşıma gücü:

Nr = 1,1*(0.85*fcd*Ac+fyd*Ast)

ifadesi ile bulunabilir.

Bu bağıntının kullanılabilmesi için sargı donatısı oranının, sınır sargı donatısı oranından az olmaması gerekir.

Kabuk Betonu Çekirdek Betonu Boyuna Donatı Enine Donatı (Sargı) Adım Mesafesi (s) D h D h

Şekil 4.15 Sargılı Kolonun Elemanları

SARGILI KOLONLARDA HESAP ŞEKLİ: a) Genel Tanım Ve Tarifler h : Sargılı kolon dış çapı Ac= π*h²/4 Sargılı kolon brüt alanı D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı) Ack= π*D²/4; Sargılı kolonun çekirdek alanı fck: Karakteristik beton silindir basınç dayanımı fyk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı fywk: Sargı donatısının karakteristik akma dayanımı ρt = Ast /Ack; Boyuna donatı oranı ρs =Asp /Ack; Enine donatı (Sargı donatısı ) oranı Asp= π*D*A0 / s; Birim kesitteki enine donatı alanı A0: Enine donatı kesit alanı s: Sargı donatısı adım mesafesi ρsmin : Minimum sargı donatısı oranı

ρ smin = 0.45*(fck / fywk)*[(Ac /Ack)-1] Sargılı bir kolonun taşıdığı yük hesabında %10 fazlalığı kabul edebilmek için, o sargılı kolondaki mevcut sargı donatısı oranı olan ρs değerinin, ρsmin e eşit veya daha fazla olması gerekir. ρs = Asp /Ack ; Asp= π*D*A0 /s ; Ack= π*D²/4 uygulanırsa; ρ s = (4/s)*(A0 /D); sargı donatısı oranını veren kısa ifade bulunur. b) TS 500 de sargılı kolonlar için öngörülen şartlar: • • • •

Basit etriyeli kolonlar için verilen minimum boyuna donatı oranları geçerlidir. Boyuna donatı adet olarak en az 6 ∅ 14 olmalıdır. Boyuna donatı oranı 0.06 yı geçmemelidir. ρtmax = 0.06 olmalıdır. Enine donatının en az değeri ρ smin = 0.45*(fck /f ywk)*[(Ac /Ack)-1] olmalıdır.

• •

Sargı donatısı oranı 0.02 yi geçmemelidir. ρsmax= 0.02 olmalıdır s adım mesafesi s ≤ D/5; s ≤ 8 cm olmalıdır. Adım mesafesinin 4cm den küçük olması tavsiye edilmemektedir.

c) Deprem Bölgelerinde sargılı kolonlar için ilave getirilen şartlar: •

Nd > 0,20 Ac*fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki enine donatının minumum hacimsel oranı (ρsmin) aşağıda verilen şartları sağlayacak şekilde hesaplanmalıdır. ρsmin = 0.45*(fck /fywk)*[(Ac/Ack)-1] ρsmin =0,12 *(fck /fywk)

•

Nd ≤ 0,20 Ac*fck olması durumunda ise sarılma bölgelerinde yukarda verilen değerlerin en az 2/3 ü enine donatı olarak kullanılacaktır.

•

Kolon orta bölgelerinde ise spiral aralığı; en küçük enkesit boyutunun yarısından ve 20 cm den fazla olmayacaktır. Oran olarak ise en az

ρsmin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1] olmalıdır.

d) Karşılaşılan bazı problem tipleri ve çözümleri: Sargılı etriyeli kolonların hesabında kullanılan temel formüller: 1) Nr = 1,1*(0.85*fcd*Ac+fyd*Ast) 2) Ac = π*h²/4 3) Ack= π*D²/4 4) Asp= π*D*A0 /s

5) ρt = Ast/Ack 6) ρs = Asp/Ack 7) ρs =(4/s)*(A0/D)

8 ) ρsmin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1] 9 ) ρsmin =0,12 *(fck/fywk)

1. Tip Problem: Verilenler: Kolon dış çapı, kolon çekirdek çapı, boyuna donatı (çap ve adet), sargı donatısı (çap ve adım mesafesi), malzeme. İstenen: Kolonun taşıyabileceği yük Çözüm: 2 ifadesi ile Ac, 3 ifadesi ile Ack bulunur. Betonun karakteristik basınç dayanımı ve sargı donatısına ait karakteristik akma dayanımları tablo 5'den alınarak 8 ifadesi ile ρsmin hesaplanır. Verilen sargı donatısı çap ve adım mesafesi ile sağlanan enine donatı oranı ρs, 7 ifadesiyle bulunduktan sonra ρs > < ρsmin kontrolü yapılır; • ρs < ρsmin ise kolon basit etriyeli gibi hesaplanır. 1 ifadesindeki 1,1 çarpanı kaldırılarak Nd hesaplanır. Normal bölge veya deprem bölgesi durumuna göre Basit etriyeli kolonlar için verilen şartlar sağlanmalıdır. • ρs ≥ ρsmin ise kolon sargılı etriyeli kolondur. 1 ifadesinden kolonun taşıyabileceği yük hesabı yapılır. Boyuna donatı oranı ρt = Ast /Ack hesaplandıktan sonra ρt ≤ ρtmax ise normal çözüm yapılır. ρt > ρ tmax ise; mevcut donatı oranının yönetmeliklerde verilen maksimum donatı oranından büyük olması durumudur. Bu kolonun mevcut kesit ve malzemeyle verilen yükü taşıması yönetmeliğe uygun değildir. Kesit büyütülmeli veya malzeme değiştirilmelidir. Büyütülecek kesit hesabı statikçe gerekli kesit hesabına benzer şekilde yapılır. ρt yerine ρtmax konularak gereken kesit hesap edilmelidir. 2. Tip Problem: Verilenler: Kolon yükü, kolon dış çapı, paspayı, malzeme; İstenen: Sargı donatısı (çap ve adım mesafesi), boyuna donatı. Çözüm: 1 nolu ifadede Ast dışında her şey verilmiştir. Buradan Ast bulunur, çap ve adet olarak seçimi yapılır. Burada ρt kontrolü yapılmalıdır. Basit etriyeli kolonlarda kolonlarda olduğu gibi normal bölge veya deprem bölgesi olması durumları dikkate alınmalıdır. Daha sonra ρsmin ,8 ifadesinden bulunduktan sonra ρs =ρsmin alınarak 7 ifadesine gidilir. Sargı donatısı çapı seçilerek A0 alanı yerine konularak s adım mesafesi bulunur. Bulunan bu s adım mesafesinin şartname sınırları içinde kalıp kalmadığı araştırılmalıdır.

Kolonun deprem bölgesinde olması durumunda ρsmin ,8 ve 9 ifadelerinden elverişsiz olanı sağlayacak şekilde işleme devam edilmelidir.

4.2. Eksenel Çekme Tesirindeki Elemanlar: Betonarme kesitin ekseninde sadece çekme kuvvetinin bulunması halidir. Bu gibi yapı elemanlarına çerçevelerde, kemerlerde, su depolarında ve silolarda rastlanır. Tekil temellerin bağ kirişleri de eksenel çekme tesirindeki eleman olarak hesaplanmaktadır.

∇

N σc = N / F

Şekil 4.16 Eksenel Çekmeğe Çalışan Elemanlar Çekme kuvvetinin kesitin ekseninde tesir etmesi halinde kesitte üniform çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Bilindiği gibi betonun çekme dayanımı, basınç dayanımının yanında çok düşüktür. Eksenel çekme meydana gelen yapılarda, yapının sahip olması istenilen özelliklerine göre iki ayrı hesap şekli vardır. A) Betonun çatlamış olduğu kabul edilmiştir. Donatıyı saran betonun çatladığı, hiç çekme gerilmesi almadığı kabul edilecektir. Bu durumda bütün yük çelik tarafından karşılanacaktır. Nkır= fyk*Ast kesitin kırılma anında taşıdığı yüktür. Nr = fyd*Ast kesit taşıma kapasitesi, taşıma gücüdür.

h N b

Şekil 4.17

Bu elemana tesir eden yük, karakteristik yük ise önce dizayn yükü bulunmalı ve dizayn yükünün taşıma gücünden küçük olduğu gösterilmelidir. (Nd ≤ Nr) Donatının etrafına konulacak olan beton miktarı çok az olursa, kuvvet uygulandığında beton çatlar, dolayısıyla donatı paslanarak zamanla özelliklerini kaybedebilir. Demirlerin etrafındaki betonun az olması halinde rötre gerilmelerinden dolayı da bu beton çatlayabilir. Bunlar istenmeyen durumlardır. Beton kesit değiştirilmeksizin donatının çapları küçültülerek sayıları artırılırsa, betonun çatlaması azaltılabilir. Eksenel çekme durumunda gereken donatı kesite üniform bir şekilde dağıtılmalıdır. Bütün kesitin çekmeğe çalıştığı durumda minimum boyuna donatı oranı

ρ tmin = 1,5 fctd / fyd olmalıdır. B) Donatıyı saran betonun çatlamadığı kabul edilecektir. Su deposu veya silo gibi yapılarda betonun hiç çatlamaması istenir. Bu durumda kesite tesir eden çekme kuvvetinin tamamı beton ve donatı tarafından ortaklaşa karşılanmalıdır. Betonu çatlatmayacak çekme kuvveti, betonun hesap çekme dayanımından gidilerek bulunur. N cr= Ac*fctd Çekme kuvvetinin tesir ettiği kesit betonarme olduğundan donatının da bir miktar çekme kuvvetini karşılaması gerekir.. Ancak aderans tam olarak kabul edildiğinden betonda çatlak meydana gelmeden betonarme olan kesit beton kesit gibi kabul edileceğinden beton çatlamadan kesitin taşıyabileceği eksenel yük yukarda verilen değerden fazla olmayacaktır Betonun hesap çekme dayanımı yerine karakteristik çekme dayanımı yazıldığında, çatlayan betonun kırılma durumunda taşıyabileceği eksenel çekme kuvveti bulunur. N

= Ac*f ctk

ckır

Beton kırıldıktan sonra eksenel yükün tamamı donatı tarafından karşılanmalıdır. Betonun çatlamaması halinde de kesitlerde yukarda verilen minimum donatı oranı kesitte bulunmalıdır.