YAYILI TEMELLER Yayılı temel, ya da Fransızca adıyla anıldı ı gibi radyejeneral veya radye (mat, raft), bir tür birle ik yüzeysel temel tipi olup üzerinde veya içinde oturdu u zeminle bir betonarme plak gibi etkile en türdür. “Yayılı” sözcü ü, temelin bina kalıbının tümünü kapsaması nedeniyle bu tür temelin i levinin tam kar ılı ıdır.
N Ç N YAYILI TEMEL? Oturmalar kontrol altına alınıyor, dolayısıyla eksik/hatalı zemin incelemelerinin etkisi ortadan kalkıyor, Temel kazısı artık elle yapılmadı ından her ayrık temel için ba ımsız kazı yapma yerine, yapının oturaca ı yere giren makina topra ı bina kalıbı boyunca temel gömme derinli ine kadar tümüyle kolayca alabilmekte, Depremde di er temel türlerine göre daha dayanıklı, Su yalıtımını kolayca sa laması, Günümüzde kütle betonunun ucuz ve kolayca sa lanabilmesi, Artan donatı miktarlarındaki maliyet farklarının çok büyük olmaması.
Yayılı temel aynı eksende üçten fazla kolon yükü bu eksenlerin iki veya fazla olması Temel boyutu B, büyük olasılıkla her zaman 5 m’den büyük. Tipik bir yayılı temel 25 m geni lik, 50 m boy ve 1 m kalınlıkta betonarme bir plaktır. Ayrıca bu plak zemine en az 1.5 m gömülmelidir.
Yayılı Temelin Uygulama Ko ulları Yayılı temel çift yönde çalı an bir betonarme plak olması nedeniyle yük aldı ında zeminle yakından etkile ti inden gerekli donatı miktarı e de er tekil temellere oranla daha yüksek olur. Bu nedenle de yayılı temel kullanımı geleneksel olarak bazı ko ullara ba lanmı tır.
Yayılı Temelin Uygulama Ko ulları Zemin özelliklerinin bina yüklerini tekil veya birle ik/sürekli temellerle ta ıyamayacak kadar kötü olması, Yapı yükünün yüksekli i nedeniyle ayrık temel boyutlarının bir di eri ile kesi ecek denli a ırı büyümesi, Alandaki zeminin de i ken özelliklerine ba lı olarak binanın ayrık kolon temel yükleri altında farklı oturma gösterme olasılı ı, Bina yüklerinin de i ken ve belirsiz olması, Yanal yüklerin de i kenli i, Y.A.S.S.’nden kaynaklanan kaldırma kuvvetlerinin büyüklü ü, Su yalıtma gereksinimleri,
Genel kural olarak, bir binada yayılı temelin kullanılabilmesi için hesaplanmı ayrık temeller toplam alanının, bina oturma alanının en az yarısından fazla olması gerekir. Bazı durumlarda gerekli temel alanı bina kalıp alanını a abilir. Bu özel durumda kazıklara oturtulmu yayılı temel çözümleri gerekli olmaktadır. Yayılı temellerde Türkiye’de anıldı ı terimle “çıkma” veya “ampatman” kullanımı belirli limitler dı ında (0.5 m), uygun de ildir.
Yay覺l覺 Temel T羹rleri
En basit tür olan kiri siz tipte yükler hafifse düz plak, yükler a ırsa kolon altları kalınla tırılmı temeller kullanılır. Düz plaklı yayılı temel yapım kolaylı ı ve bodrumda tam düz bir alan sa laması nedeniyle tercih edilir. Özellikle donatılar en kolay biçimde yerle tirilir. Di er tiplerden daha kalın çıkmasına kar ın sonuçta en ekonomik tip olarak belirmektedir.
Düz Plaklı Yayılı Temel
Kolon yüklerinin a ırı artması buralarda yüksek kesme kuvvetleri olu turur. Bu etki düz plaklarda zımbalamayı önlemek için kalınlıkların kabul edilemez düzeye çıkması sonucuna yöneltti inden sadece kolon altlarına gelen bölgeleri kalınla tırma yolu seçilebilir. Bu seçimle demir ve betonda ekonomi sa lanırsa da kazı-dolgu, kalıp ve tesviye i leri ek maliyet getirmektedir.
Kolon Altları Kalınla tırılmı Yayılı Temel
Daha ekonomik çözüm düz ve ters kiri li (omurgalı) plaklarla sa lanabilir. Plak kalınlı ı kolonlar arasına sistematik olarak yerle tirilmi kiri lerin sa ladı ı rijitlik nedeniyle büyük ölçüde azalır. ekilde kiri lerin üstte oldu u tip görülmektedir.
Düz Kiri li Yayılı Temel
Temelin Yüzdürülmesi Bina yüksekli i ve a ırlı ı arttıkça zemin yukarıda görülen yayılı temel tipleri ile aktarılan yükleri kar ılayamayacak duruma gelebilmektedir. Böyle durumlarda zemin iyile tirmesi ya da derin temel çözümlerini dü ünmeden önce temelin “yüzdürülmesi” seçene i de de erlendirilmelidir. Yüzdürme/telafi (compensated) terimi temeli yeterince derine indirerek kazılan zemin a ırlı ını net ta ıma gücüne ekleme amacına yöneliktir. Böylece temel ta ıma gücü kazılan toprak derinli i e de eri bir artı gösterecektir.
ekilde bodrumlu olarak tasarlanmı bir binanın yayılı temel sistemi görülmektedir. Burada amaç yeraltında hacım kazanmak oldu undan yüzdürme etkisine gereksinim olmasa da iki bodrum için kazı yapılacaktır.
Bodrumlu ve Yüzdürme Etkili Yayılı Temeller
ekildeki örnekte amaç yeraltında ek hacım kazanmak de il, Df gibi bir derinli e e de er zemin kütlesini ta ıma gücüne katmak oldu undan, yapısı ve yapım tekni i farklı bir temel uygulanmaktadır. Hücre biçimli hafif betonarme temel kazıdan sonra yerinde dökülebilece i gibi yüzeyde yapılıp yumu ak zemine batırılabilmektedir. Bu tür temelin yapısı nedeniyle bodrum amaçlı kullanılabilme niteli i yoktur.
Bodrumlu ve Yüzdürme Etkili Yayılı Temeller
TA IMA GÜCÜNE GÖRE HESAPLAMALAR Yayılı temeller esas olarak zayıf zeminler üzerine yapıldıklarından ta ıma gücü açısından bir sorun belirmemesi gerekir. Bir di er deyi le temel alanının a ırı büyütülmesi taban basınçlarının dü mesini sa ladı ından ta ıma gücünün a ılması, kullanılan büyük güvenlik sayılarına da ba lı olarak, dü ük olasılık ta ır. c-φ zeminlerde literatürde ta ıma gücünün a ıldı ına yönelik bilgiler yoktur.
c-φ zeminde ta ıma gücünün hesaplanması için Terzaghi, Brich-Hansen, Meyerhof ve Vesic yakla ımlarından herhangi biri kullanılabilir. Örne in, son ta ıma gücü Vesic ile, qd = c ⋅ Nc ⋅ sc ⋅ dc ⋅ ic + q ⋅ Nq ⋅ sq ⋅ dq ⋅ iq +
1 ⋅ ρ ⋅ B ⋅ Nγ ⋅ s γ ⋅ d γ ⋅ i γ 2
Net son ta ıma gücü
qd net = qd − ρ D f
Global güvenlik sayısı kullanarak güvenli ta ıma gücü ise
qall(net) = σemnet
qd(net)
qd − q = = GS GS
Geleneksel yakla ımda ta ıma gücü açısından her durumda zeminin net güvenli ta ıma gücünün (σem(net)) zemine gelecek net basınçtan (qnet) büyük olması istenir. Killerde sabit yük ve maksimum hareketli yük için güvenlik sayısı 3’ten az olmamalı, en uç durumda bile güvenlik sayısı en az 1.75-2 olmalıdır.
KUMDA YAYILI TEMEL Kumda yayılı temel kullanımı günümüz ko ullarında ola anüstü ko ullarda gündeme gelmektedir. Bunun nedeni kayma direnci açısı 30°’nin üstünde olan ortamda geni li i 10 m’den büyük bir temelin ta ıma gücünün çok yüksek düzeyde çıkaca ı, bunun altındaki φ de erleri için ise özellikle deprem bölgelerinde olası zemin yenilmesine kar ı iyile tirme zorunlu u belirmesidir. Kumlu zeminlerde yayılı temel uygulaması bir “istisna” olarak algılanmalıdır. Kumda sorunlar ta ıma gücü de il, oturmalardan kaynaklanmaktadır.
σ σ
=
⋅
≤
⋅
σ
⋅ ⋅
=
+
⋅
⋅
∆
∆
⋅
Meyerhof
PROBLEM: 15x30 m boyutlarda bir yayılı temel düzeltilmi standart penetrasyon direnci N*=10 olan SP kumda 2 m derinli e oturtulacak. zin verilen oturma 50 mm ise net güvenli ta ıma gücünü hesaplayınız.
σ em( net ) = 23.96 N * σ
=
⋅
⋅
+
= 240 kPa
⋅
⋅
∆
K LDE YAYILI TEMEL Ola an güvenlik sayısı 3 olarak alındı ında NL killerde güvenli ta ıma gücü
σ em( net )
0.195B = 1.713cu 1 + L
1 + 0.4
Df B
Transcona Silosunda Yayılı Temel Ta ıma Gücünün A ılması (1913)
PROBLEM: 15x30 m boyutlarda bir yayılı temel drenajsız kayma direnci cu= 50 kPa olan kilde 2 m derinli e oturtulacak. Kısa vadede güvenli ve son ta ıma gücünü hesaplayınız.
σ em( net )
0.195 × 15 = 1.713 × 50 1 + 30
2 = 99 kPa 1 + 0.4 15
Buradan son ta ıma gücü qd≈ 3σem≈ 300 kPa bulunur, bu da kilin özelli ine göre azımsanmayacak bir düzeydir!
PROBLEM: 6 katlı bir yapı 20 m * 30 m boyutlarında bodrumlu bir yayılı temel üzerine in a edilecektir. zin verilen toplam oturma 100 mm ve ta ıma gücü açısından istenen minimum güvenlik sayısı 3 oldu una göre gerekli gömme derinli ini hesaplayınız (Kil kalınlı ı: 30 m, n,kil= d,kil: 15.2 kN/m3, e0: 0.68, YASS: -1 m, qu: yüzeyde 56 kPa ve derinlikle 1.75 kPa/m artıyor, Cc: yüzeyde 0.475 ve derinlikle Cc yüzey-0.012 z ili kisiyle azalıyor, yayılı temel kalınlı ı: 1 m, her bir kattan 12.5 kPa’ lık yük aktarılıyor, temel: 25 kN/m3 ).
Ta ıma Gücü Kontrolü Ta ıma gücüne göre GS:3 isteniyor. Bunu sa layan Df bulunup oturmalar kontrol edilecek. Df:1.6 m kabul Yapıdan aktarılan yük Q = 6 ⋅ 12.5 + 1⋅ 25 = 100 kPa Kazılan kısmın a ırlı ı 1.6 ⋅ 15.2 = 24.32 kPa Zemine etkiyen net basınç Qnet = 100 − 24.32 = 75.68 kPa Temel tabanı -1.6 m’ de. Yapıdan aktarılan gerilmelerin temel geni li i (B) kadar derinli e etkidi i kabulüyle güvenli ta ıma gücü -1.6 m ile -21.6 m arasında (-11.6 m) ortalama cu kullanılarak hesaplanacak. quort = 56 + 11.6 ⋅ 1.75 = 76.3 kPa
c uort = 76.3 / 2 = 38.15 kPa
qd(net) = 5.14 ⋅ cu ⋅ 1 +
0.195 ⋅ B D 0.195 ⋅ 20 1.6 ⋅ 1 + 0.4 ⋅ f = 5.14 ⋅ 38.15 ⋅ 1 + ⋅ 1 + 0.4 ⋅ L B 30 20
qd(net) = 5.14 ⋅ 38.15 ⋅ 1.13 ⋅ 1.032 = 228.67 kPa GS =
qd(net) Q net
=
228.67 = 3.02 75.68
Ta ıma gücü açısından istenen güvenlik sa lanıyor Oturma Kontrolü
Df=1.6 m, oturma hesaplanacak kil kalınlı ı 30-1.6=28.4 m Oturma hesaplanacak derinlik 1.6+28.4/2=15.8 m (temel tabanı altında 14.2 m)
σ′0 = (1.6 + 14.2) ⋅ 15.2 − (0.6 + 14.2) ⋅ 9.81 = 240.16 − 145.19 = 94.97 kPa
75.68 ⋅ 20 ⋅ 30 ∆σ = = 30.04 kPa (20 + 14.2) ⋅ (30 + 14.2) -15.8 m’ de sıkı ma indisi S∞ = Ho ⋅
Cc = 0.475 − 0.012 ⋅ 15.8 = 0.285
Cc σ′ + ∆σ 0.285 94.97 + 30.04 ⋅ log 0 = 28400 ⋅ ⋅ log = 575 mm >> 100 mm 1 + e0 1 + 0.68 94.97 σ′0
Ta ıma gücü açısından istenen güvenlik sa lanmasına kar ılık tahmin edilen oturmalar kabul edilebilir sınırdan çok yüksek. Bu durumda istenen oturma sınırları içinde kalmayı sa layacak Df ara tırılacak.
Df:5.6 m kabul Df=5.6 m, oturma hesaplanacak kil kalınlı ı 30-5.6=24.4 m Oturma hesaplanacak derinlik 5.6+24.4/2=17.8 m (temel tabanı altında 12.2 m)
σ′0 = (5.6 + 12.2) ⋅ 15.2 − (4.6 + 12.2) ⋅ 9.81 = 270.56 − 164.81 = 105.75 kPa Yapıdan aktarılan yük
Q = 100 kPa
Kazılan kısmın a ırlı ı 5.6 ⋅ 15.2 = 85.12 kPa Zemine etkiyen net basınç
∆σ =
Qnet = 100 − 85.12 = 14.88 kPa
14.88 ⋅ 20 ⋅ 30 = 6.57 kPa (20 + 12.2) ⋅ (30 + 12.2)
-17.8 m’ de sıkı ma indisi Cc = 0.475 − 0.012 ⋅ 17.8 = 0.261
S∞ = Ho ⋅
σ′ + ∆σ Cc 0.261 105.75 + 6.57 ⋅ log 0 = 24400 ⋅ ⋅ log = 99.23 mm < 100 mm σ′0 1 + e0 1 + 0.68 105.75
Hesaplanan oturma izin verilen sınır içinde.
Temel tabanı -5.6 m’ de. Güvenli ta ıma gücü -5.6 m ile -25.6 m arasında (-15.6 m) ortalama cu kullanılarak hesaplanacak.
qu ort = 56 + 15.6 ⋅1.75 = 83.3 kPa qd ( net )
Df 0.195 ⋅ B = 5.14 ⋅ cu ⋅ 1 + ⋅ 1 + 0.4 ⋅ L B
cu ort = 83.3 / 2 = 41.65 kPa = 5.14 ⋅ 41.65 ⋅ 1 +
0.195 ⋅ 20 5.6 ⋅ 1 + 0.4 ⋅ 30 20
qd ( net ) = 5.14 ⋅ 41.65 ⋅1.13 ⋅1.112 = 269.01 kPa
GS =
qd ( net ) Q net
269.01 = = 18.08 >> 3 14.88
Oturmaların izin verilen sınırlara çekilmesi ta ıma gücüne göre güvenlik sayısının çok büyük de erler almasını sa ladı.
YAYILI TEMEL ALTINDA TABAN BASINÇLARI Yayılı temel zeminle yakından etkile im içinde olan betonarme bir plaktır. Bu nedenle sadece zemin kitlesi içinde geli en oturmalar de il, yüzeydeki ekil de i tirmeler de plakta belirecek kesme kuvvetleri ve momentlerin hesaplanması açısından önem ta ır. Toplam yükü üstyapı ve yayılı temelin öza ırlı ı olu turdu una göre bunu temel alanına bölerek zemine gelen “ortalama” gerilmeyi her mühendis de i mez bir de er olarak kabul etme e ilimindedir. Oysa bu plak kendi rijitli i ve üzerinde oturdu u zeminin özelliklerine ba lı olarak de i ik davranı lar gösterir. Daha kısa bir deyi le, gerilmeler hiçbir zaman sabit yani taban basıncı da ılımı üniform de ildir. Taban basıncı temel pla ı ile zemin arayüzeyinde olu an gerilme olarak tanımlanırsa, da ılımının zeminin türüne, pla ın rijitli ine, temel gömme derinli ine ve uygulanmakta olan gerilmenin son ta ıma gücüne oranına ba lı oldu u söylenebilir.
Ani yüklenen kilde uyanabilecek maksimum direnç kenarlarda belirmekte, kumda ise kayma direnci normal gerilmeye ba lı olarak arttı ından gerilmenin sıfır oldu u kenarlarda taban basıncı olu amamaktadır. Böylece kil ve kumda oturan aynı rijitlikte plakta taban basınçlarının belirgin farklar gösterdi i görülmektedir.
Rijit Plak Altında Taban Basıncı Da ılımı
Yüklerin yüksek düzeyde olması veya zeminin kaya ortamı gibi pla ın rijitli ine baskın olması özel durumları yansıtır. Bu durumda taban basınçları ekilde c ve d’de gösterildi i gibi farklılıklar gösterecektir. Tüm bu da ılımlar temel pla ında olu acak oturmaları tayin etmekte, kesme kuvvetleri ve momentlerin de eri önemli ölçüde de i mektedir.
Rijit Plak Altında Taban Basıncı Da ılımı Temel altında taban basınçlarının da ılımı bu tür karma ıklık gösterdi inden günümüzde belirli bir kalıp ye lemek yerine pla ın ve temel zemininin rijitliklerini duyarlı olarak ölçerek da ılımı sayısal yöntemlerin kullanımı ile saptamak en do ru yakla ım olmaktadır. Bu amaçla PLAXIS, LUSAS, FEAR, DIANA, CRISP, ABAQUS genel yazılımları veya amaca yönelik özel programlar kullanılabilir.
YAYILI TEMEL ANAL Z YÖNTEMLER Yayılı temeller günümüzde giderek artan ra bet görmektedir. Bunda kazı i lemlerinin kolayla ması ve kütle betonunun bolla ması ku kusuz önemli etki yapmı tır. Ancak bu temellerin boyutlandırma ve analizinin henüz tatmin edici düzeyde yapılamadı ı görülmektedir. Hesaplamaya betonarme pla ı rijit ve rijit olmayan özellikte kabul ederek iki farklı ekilde yakla mak söz konusudur. Rijit yöntemler olarak adlandırılan yöntemler 1980’lere de in yaygın olarak kullanılmı , bilgisayarlar ve bunların kullandı ı sayısal analizin geli imi ile de günümüzde rijit olmayan yöntemler ön plana çıkmı tır.
Temel Pla ını Rijit Kabul Eden Yöntemler Bu “geleneksel” yöntemde temel, üzerinde oturdu u zemine oranla sonsuz rijitlikte kabul edildi inden betonarme pla ın ekil de i tirmelerinin taban basınçlarında önemsenecek de i imler olu turmayaca ı sonucu çıkmaktadır. Buna ba lı olarak taban basıncı da ılımının sadece yapı yükleri ve temelin a ırlı ına ba lı oldu u, ve bu da ılımın kuvvetler bile kesinin etkime yerine göre üniform ya da lineer de i kene dönü mesi söz konusudur.
Rijit Temel Yakla ımında Olası Taban Basıncı Da ılımları
Konuyu böylece basitle tiren statikçiler temeli iki yönde birbirinden ba ımsız olarak çalı an kiri gibi çözmü lerdir. Bu tür bir bakı sonucu temelin altında gerçekte da ılımı yeniden de i en gerilmeleri gözardı etti inden hesaplanan moment, kesme ve çökme de erleri hatalı çıkmaktadır. Ancak bu yakla ım elle hesaplamaya olanak sa ladı ından yakın zamana kadar kullanılmı tır.
PROBLEM: 16.5 m x 21.5 m boyutlarındaki yayılı temelde kolon yüklerinin yerleri ve de erleri ekilde verildi i gibidir. Rijit yöntem kullanarak (a) Tüm kolonların boyutları 0.5 m * 0.5 m oldu una göre A, B, C, D, E ve F noktalarındaki taban basınçlarını bulup bunların σem(net)=60 kPa olarak verilen net izin verilebilir ta ıma gücü de erinden küçük oldu unu gösteriniz. (b) y do rultusunda donatı hesabına yönelik momentleri hesaplayınız. (Yükler artırılmı olarak verilmi )
a) Temel alanı, A = B ⋅ L = 16.5 ⋅ 21.5 = 354.75 m 2
Toplam kolon yükü, Q=Q1+Q2+Q3+……+Q12 Q=400+500+400+1500+1500+1200+1500+1500+1200+400+500+400=11000 kN
x ekseni etrafında atalet momenti,
B ⋅ L3 16.5 ⋅ 21.53 Ix = = = 13665 m 4 12 12 y ekseni etrafında atalet momenti,
L ⋅ B 3 21.5 ⋅16.53 Iy = = = 8050 m 4 12 12
yüklerin x ekseninde etki merkezi,
Q1 ⋅ x1′ + Q2 ⋅ x2′ + ...... + Q12 ⋅ x12′ x′ = Q x′ =
Kolonlarda moment olsaydı dikkate alınacaktı
0.25 ⋅ (400 + 1500 + 1500 + 400) + 8.25 ⋅ (500 + 1500 + 1500 + 500) + 16.25 ⋅ (400 + 1200 + 1200 + 400) 11000
x′ = 7.814 m x ekseninde eksantriklik,
ex = x ′ −
B 2
= 7.814 −
16.5 = −0.436 m ≈ −0.44 m 2
yüklerin y ekseninde etki merkezi,
Q1 ⋅ y1′ + Q2 ⋅ y2′ + ...... + Q12 ⋅ y12′ y′ = Q y′ =
Kolonlarda moment olsaydı dikkate alınacaktı
0.25 ⋅ (400 + 500 + 400) + 7.25 ⋅ (1500 + 1500 + 1200) + 14.25 ⋅ (1500 + 1500 + 1200) + 21.25 ⋅ (400 + 500 + 400) 11000
y′ = 10.75 m y ekseninde eksantriklik,
ey = y′ −
L 21.5 = 10.75 − =0 2 2
yüklerin x ekseni etrafında olu turdu u moment,
M x = Q ⋅ ey = 11000 ⋅ 0 = 0 kNm yüklerin y ekseni etrafında olu turdu u moment,
Kolonlarda moment olsaydı dikkate alınacaktı
M y = Q ⋅ ex = 11000 ⋅ 0.44 = 4840 kNm Herhangi bir noktada taban basıncı,
Q M y ⋅ x M x ⋅ y 11000 4840 ⋅ x 0 ⋅ y q= ± ± = ± ± ≈ 31 ± 0.6 ⋅ x ± 0 A Iy Ix 354.75 8050 13665
q A = 31 + 0.6 ⋅ 8.25 ± 0 = 35.95 kN / m 2
qB = 31 + 0.6 ⋅ 0 ± 0 = 31.00 kN / m 2 qC = 31 − 0.6 ⋅ 8.25 ± 0 = 26.05 kN / m 2
qD = 31 − 0.6 ⋅ 8.25 ± 0 = 26.05 kN / m 2
qE = 31 + 0.6 ⋅ 0 ± 0 = 31.00 kN / m 2 qF = 31 + 0.6 ⋅ 8.25 ± 0 = 35.95 kN / m 2 Verilen noktaların tümünde q<σem(net): ta ıma gücü açısından sorun yok.
b) Yayılı temeli y yönünde AGHF (B1=4.25 m), GIJH (B1=8 m) ve ICDJ (B1=4.25 m) eklinde üç erite bölelim. AGHF (B1=4.25 m) eridi: eritte ortalama taban basıncı,
qort =
q A + qF 35.95 + 35.95 = = 35.95 kPa 2 2
Daha hassas hesap için G ve H noktalarındaki gerilmeler de hesaplanabilirdi.
NOT: Di er eksende hesap yapılırken taban basınçları üniform olmayacak. Bu durumda daha fazla noktada gerilmeler hesaplanmalı.
eritte toplam zemin reaksiyonu,
qort ⋅ B1 ⋅ L = 35.95 ⋅ 4.25 ⋅ 21.5 = 3285 kN eritte toplam kolon yükü,
Q1 + Q4 + Q7 + Q10 = 400 + 1500 + 1500 + 400 = 3800 kN
ortalama yük =
qort ⋅ B1 ⋅ L + (Q1 + Q4 + Q7 + Q10 ) 3285 + 3800 = = 3542.5 kN 2 2
Bu durumda düzeltilmi ortalama taban basınçları,
qort düzeltilmi =
ortalama yük 3542.5 = = 38.768 kN / m2 B1 ⋅ L 4.25 ⋅ 21.5
Kolon yükleri için düzeltme katsayısı,
F=
ortalama yük 3542.5 = = 0.9322 Q1 + Q4 + Q7 + Q10 3800
Buna göre düzeltilmi kolon yükleri,
Q1( düzeltilmi ) = Q10( düzeltilmi ) = F ⋅ Q1 = F ⋅ Q10 = 0.9322 ⋅ 400 = 372.89 kN Q4( düzeltilmi ) = Q7( düzeltilmi ) = F ⋅ Q4 = F ⋅ Q7 = 0.9322 ⋅1500 = 1398.36 kN
GIJH (B1=8 m) eridi: eritte ortalama taban basıncı, qort =
qB + qE 31.00 + 31.00 = = 31.00 kPa 2 2
Daha hassas hesap için G, B, I ve H, E, J noktalarındaki gerilmeler kullanılabilir. Ancak bu eritte kolonlar erit ortasında oldu undan bizim buldu umuz de er elde edilecekti.
eritte toplam zemin reaksiyonu,
qort ⋅ B1 ⋅ L = 31.00 ⋅ 8 ⋅ 21.5 = 5332 kN eritte toplam kolon yükü,
Q2 + Q5 + Q8 + Q11 = 500 + 1500 + 1500 + 500 = 4000 kN
ortalama yük =
qort ⋅ B1 ⋅ B + (Q2 + Q5 + Q8 + Q11 ) 5332 + 4000 = = 4666 kN 2 2
Bu durumda düzeltilmi ortalama taban basınçları, qort düzeltilmi
ortalama yük 4666 = = = 27.128 kN / m 2 B1 ⋅ L 8 ⋅ 21.5
Kolon yükleri için düzeltme katsayısı, F=
ortalama yük 4666 = = 1.1665 Q2 + Q5 + Q8 + Q11 4000
Buna göre düzeltilmi kolon yükleri,
Q2( düzeltilmi ) = Q11( düzeltilmi ) = F ⋅ Q2 = F ⋅ Q11 = 1.1665 ⋅ 500 = 583.25 kN Q5( düzeltilmi ) = Q8( düzeltilmi ) = F ⋅ Q5 = F ⋅ Q8 = 1.1665 ⋅1500 = 1749.75 kN
ICDJ (B1=4.25 m) eridi: eritte ortalama taban basıncı,
qort
qC + qD 26.05 + 26.05 = = = 26.05 kPa 2 2
eritte toplam zemin reaksiyonu,
qort ⋅ B1 ⋅ L = 26.05 ⋅ 4.25 ⋅ 21.5 = 2380 kN eritte toplam kolon yükü,
Q3 + Q6 + Q9 + Q12 = 400 + 1200 + 1200 + 400 = 3200 kN
ortalama yük =
qort ⋅ B1 ⋅ L + (Q3 + Q6 + Q9 + Q12 ) 2380 + 3200 = = 2790 kN 2 2
Bu durumda düzeltilmi ortalama taban basınçları, qort düzeltilmi
ortalama yük 2790 = = = 30.534 kN / m2 B1 ⋅ L 4.25 ⋅ 21.5
Kolon yükleri için düzeltme katsayısı, F=
ortalama yük 2790 = = 0.8719 Q3 + Q6 + Q9 + Q12 3200
Buna göre düzeltilmi kolon yükleri,
Q3( düzeltilmi ) = Q12( düzeltilmi ) = F ⋅ Q3 = F ⋅ Q12 = 0.8719 ⋅ 400 = 348.76 kN Q6( düzeltilmi ) = Q9( düzeltilmi ) = F ⋅ Q6 = F ⋅ Q9 = 0.8719 ⋅1200 = 1046.25 kN
Kesme kuvveti ve moment diyagramlar覺
AGHF (B1=4.25 m) eridi:
donat覺 羹stte donat覺 altta
GIJH (B1=8 m) eridi:
ICDJ (B1=4.25 m) eridi:
Kolon yüklerinin temelde üniform da ılmadı ı problemlerde rijit yöntemle elde edilen e ilme momenti de erleri sayısal çözümle bulunanlara göre büyük çıkmakta, aynı zamanda moment diyagramları kapanma yerine eksenden uzakla ma e iliminde olmaktadır.
Sayısal Çözüm ve Rijit Temel Varsayımı ile Bulunan Momentlerin Kar ıla tırması
Yayılı Temeli Rijit Kabul Etmeyen Yöntemler Yayılı temeli tam rijit olarak kabul etmeyen yakla ımlar, taban basıncı da ılımlarını ve bunların temelin ekil de i tirmelerine etkilerini gözönüne alırlar. Ancak rijit yönteme oranla bu yakla ım daha gerçekçi sonuç vermesine kar ın, çözümde ciddi problemlerle kar ıla ılabilmektedir. Zira temel-zemin etkile imini kestirmek göründü ü kadar kolay de ildir. Bu konuda ilk giri imlerden biri Terzaghi tarafından yapılmı tır. Winkler hipotezinden yola çıkılarak zemin birbirinden ba ımsız elastik yaylarla modellenmi , böylece temel altındaki taban basıncı ile oturmalar arasında bir ba ıntı sa lanma a çalı ılmı tır. Daha sonraları ba ımsız yay modelinin önemli sakıncaları farkedildi inden bu yayların birbiri ile ba lantısı modele katılarak çözüme gidilmi tir (coupled method). Ba lantılı yaylar modelinde reaksiyonları temel altında bir anlamda tahminle da ıtma gere i oldu undan bu sakıncayı gidermek için yaylar yanında ba ka mekanik elemanların kullanımını öngören çok-parametreli çözüm sistemi geli tirilme a amasındadır.
Winkler Hipotezine Dayalı Yöntem Zemin ortamının temel altında tek boyutta sıkı abilen elastik yaylarla temsil edilmesi XIX. yüzyıldan kalma bir hipoteze dayalı olup taban basıncı ile yay sıkı ması arasında yatak katsayısı olarak tariflenen de i mez bir ba ıntı oldu u kabul edilmi tir.
ks =
q
δ
Birim hacım a ırlık boyutlarını ta ıyan (kN/m3) yatak katsayısı zeminin gerçek gerilme-birim boy de i tirme özelliklerini tümüyle gözardı etmekte ve temelin bir seri yay üzerinde do rusal σ−ε özelli i gösterdi ini kabul etmektedir.
Winkler Zemin-Temel Etkile im Modeli (a) Kabul Edilen σ−ε Do rusu (b)Yaylı Yatak
Böylesine bir varsayım çok karma ık olan temel-zemin etkile imini tümüyle basitle tirmekte, problem
Q + Mb − U = δ .k s dA ba ıntısı ile çözülmektedir. Burada Q üst yapıdan gelen yükleri, Mb temelin kitlesini, A temel taban alanını, U yeraltı su seviyesinden tabana gelen kaldırma kuvvetini, δ ise incelenen noktada temelin çökmesini göstermektedir.
Küçük boyutlardaki temellerde do rusal ks de eri kullanımı a ırı hatalar getirmeyebilirse de, boyutlar büyüdükçe hataların kabul edilemez düzeylere çıkaca ı uygulamada görülmü tür. Bu hataların giderilmesi için yatak katsayısının temel boyunca de i kenli ini pe inen kabul etmek gerekmektedir.
Tek Yay
ekilde tek ks de erinden de i ken de erlere geçi ve bunun gerekçesi gösterilmektedir.
Temelde Çanaklanma
De i ken ks
Yay Katsayılarının De i imi
Ba lantılı Yöntem Rijit yayılı temelde tek ks de eri gerçekle ba da mayan tek çökme de eri (∆) vermektedir. Oysa, temel yükleme sonrası çanak biçimine dönü mektedir (∆1, ∆2). Bu durumda, ks de erlerinin ekilde gösterildi i gibi de i ken olması gerekecektir. Bu de i kenli in gere ince sa lanabilmesi için ekilde gösterildi i gibi yayların birbirine ba lı oldu u varsayımı yapılmalıdır (coupled method).
Ba lantılı Yaylar Yakla ımı
Yarı Ba lantılı Yöntem Ba lantılı yönteme benzer ancak daha basit yarı ba lantılı yöntemde (pseudo coupled) temelin kenarındaki yayların iç taraftakilerden daha rijit oldu u varsayılmakta, böylece yükleme sonucu çanak biçimi sa lanmaktadır. Yarı ba lantılı yöntemle çözümde u yol izlenebilir: * Yayılı temel iki veya fazla iç içe bölgeye ayrılır. * Her bölgeye bir ks de eri atanır. Ancak bu atamada dı ten içe artan de erler seçildi i gibi en içteki ks de erinin en içtekinin yarısı kadar olmasına dikkat edilir. * Bu de erleri kullanarak kesme kuvveti, moment ve çökme diyagramları çizilir. Yarı ba lantılı yay sistemi kullanımı ile yapılan çözümlerden elde edilen maksimum moment de erlerinin Winkler yayları ile yapılan çözümlerden %25 kadar fazla olması, tek ks de eri ile hesap yapmanın artık terkedilmesi gerekti ini gösteren önemli bir kanıttır.
Yarı Ba lantılı Yay Yönteminde ks Oranlarının Seçimi
Yatak Katsayısının Ölçümü Yatak katsayısı en kolay ekilde, plaka ta ıma deneyinden elde edilen σ−∆ e risinde ∆=25 mm oturmaya kar ılık gelen kiri modülünü hesaplayarak bulunmaktadır. Yatak katsayısı ks de i mez bir de er kabul edildi inde bunun temel derinli inde uygulanan 305 mm çaplı plaka ta ıma deneyinde ölçülerek (k0.3) temel boyutuna uygulanmak üzere kumlarda
killerde ise
k s = k0.3
k s = k0.3
B + 0.3 2B
2
0.3 B
ifadelerinden hesaplanabilece i öne sürülmü tür. Bir di er deyi le ks kumlarda, beklendi i gibi temel boyutundan do rusal olmayan biçimde etkilenmekte, killerde ise do rusallık göstermektedir.
Oysa eldeki bilgiler ks’nin sadece temelin geni li i de il, biçimi, gömme derinli i, yüklemeden sonra geçen süre, zeminin özelli i ve de en önemlisi incelenen noktanın temelin altındaki konumuna ba lı olarak de i ti ini göstermektedir. Kumlarda güvenilir bir deney olan standart penetrasyon okumalarının kullanılabilece i ve
k0.3 = 1.8 N * uzun kiri lerde ise
ks =
Es B (1 −ν 2 )
ba ıntısından yararlanılabilece i bildirilmi tir. N* düzeltilmi SPTN de erini, Es zeminin deformasyon modülünü, ν ise zeminin Poisson oranını temsil etmektedir.
DÜ EY YATAK KATSAYILARI, ks (kN/m3) R DANEL ZEM N
A IRI KONSOL DE K L
BA IL B R M HACIM A IRLIK
KIVAM
TERZAGH
Kuru/nemli kum Batık kum
DAS
Kuru/nemli kum
Batık kum
GEV EK
ORTA
SIKI
12800
41600
160000
8000
19600
KATI
SERT
ÇOK SERT
24000
48000
96000
96000
R DANEL ZEM N
A IRI KONSOL DE K L
BA IL B R M HACIM A IRLIK
KIVAM
GEV EK
ORTA
SIKI
800025000
25000125000
125000375000
1000015000
3500040000
130000150000
KATI
SERT
ÇOK SERT
1200025000
2500050000
>50000
BOWLES K LLER
KUMLAR GEV E K
ORTA SIKI
SIKI
K LL
S LTL
qu<200
200<qu<800
qu>800
480016000
960080000
64000128000
3200080000
2400048000
1200024000
24000-48000
>48000
USA ST HKAM (TM5-809-12) Su çeri i→
1-4
5-8
9-12
13-16
OH-CH-MH -
47500
40700 33950 27100 20350 13600
6800
OL-CL-ML
-
54300
47500 40730 33950 27150 20350
13600
SM-SC
81500
67900
61000 54300 40700
SW-SP
81500+ 81500
GM-GC
81500+ 81500+ 81500 67900
GW-GP
81500+ 81500+
67900 61100
17-20
21-24
25-28
>28
Uygulamada kolaylı ı nedeniyle günümüzde dahi sık uygulama bulan yatak katsayısı kavramı u hataları içermektedir: *. Temel altında i lev yaptı ı dü ünülen yayların ba ımsız olması, boyu kısalan bir yayın di erini etkilememesi sonucunu getirdi inden, plakta momentlerin olu mayaca ı gibi yanıltıcı bir sonuç do uracaktır. Oysa temel kase biçimi aldı ından bu görü ün geçerlili i bulunmamaktadır. *. Yay katsayıları temelin boyutlarına ba lı oldu undan plaka ta ıma deneyinden gerçek temel boyutlarına dönü üm önemli hatalar getirebilmektedir. *. Tabakalı zeminde uygulanamaz. *. Dü ey yönde yüklenen zemin yanal ötelenme yapar. Bu özellik yay sisteminde gözönüne alınamamaktadır.
Yatak katsayısı yöntemiyle hesaplama yapılacak olursa, rijitli i
16 Eb I b (1 −ν s2 ) K= π Es L4
ile verilen yayılı temelde yay modelinin sadece merkezden yükleme yapılan durumda gerçekçi sonuçlar verdi i, di er tüm yüklemeler için ciddi hatalar do du u görülmektedir
Yay Modeli ve Sürekli Ortam Çözümlerinde Moment Kar ıla tırması
Yayılı Temelin erit Olarak ncelenmesinin Etkisi Yayılı temellerin analizinde kullanılmı geleneksel yöntemlerden biri de temelin ince eritlere ayrılarak bunların üzerlerindeki yüklerle ba ımsız incelenmesidir. Böylelikle her eridin sadece kendi üzerinde bulunan yüklere tabi olaca ı gibi bir varsayım yapılmı olmaktadır. Bu yakla ımın sonucu, eritlerin hesaplanacak oturmalarının yayılı temelin tümü için hesap yapıldı ında belirecek ötelenmelerden oldukça küçük çıkması biçiminde belirmektedir. Böylece hesaplanan momentlerde de ciddi hatalar do maktadır. Bu hataların kökeninde sadece temel de il, alttaki zeminin derinli inin de bulundu u öne sürülmektedir. FEAR yazılımı ile çözülmü basit örnekte 20x12 m boyutlarında temelin 5 m, 20 m ve sonsuz derinlikte kil üzerinde oturması durumunda oturmaların önemli farklar gösterece i, ayrıca eritlere ayırarak yapılan hesaplamaların gerçekten oldukça farklı sonuçlar verece i anlatılmaktadır.
Sonlu Derinlikte Yayılı Temelin eritlere Ayrılması
Yükleme Durumu
Elastik E riler
YAYILI TEMELDE OTURMA VE MOMENTLER N DE
M
TEMEL N TÜMÜ H=20
ORTA ER T H=20
TÜM TEMEL H=5
TÜM TEMEL H=∞
MxxC (MNm/m)
2.8
2.4
2.4
2.8
MyyC(MNm/m)
2.3
1.9
1.9
2.3
MxxB (MNm/m)
0.24
0.30
0.20
0.22
MyyB (MNm/m)
0.31
0.39
0.30
0.31
∆C (mm)
99
73
40
148
∆B (mm)
76
45
35
125
DESIGN OF RAFTS 1. 2.
3.
It is almost impossible to exceed the ultimate bearing capacity of a raft seated at a reasonable depth. It is therefore logical to analyse the deformations and settlement of the mat by subgrade modulus, or, numerical analysis approach (use SAFE, PLAXIS, LUSAS, ELPLA). Determine soil properties by plate bearing tests, boring/laboratory testing.