Mk 205x285

Nr 12/2014 ISSN 1542-2433

Wydawnictwo Naukowe PWN

DEREGULACJA W DOSTĘPIE DO ZAWODU

42

PARLAMENT I RADA EU ZMIANY W DYREKTYWIE BUDOWLANEJ

23

ODWODNIENIA LINIOWE PLACU BUDOWY

02

reklama

4

Aktualności

magazynkonstruktora.pl

5

Aktualności

magazynkonstruktora.pl

6

Aktualności

magazynkonstruktora.pl

7

Aktualności

magazynkonstruktora.pl

8

Wywiad

magazynkonstruktora.pl

9

Wywiad

magazynkonstruktora.pl

10

Konstrukcje Żelbetowe

Fot: Radim Malic, Europresse

Obliczanie swobodnego odkształcenia skurczowego Skurcz to zjawisko polegające na niezależnym od obciążeń zmniejszeniu objętości betonu. Z punktu widzenia konstruktora istotny jest ten skurcz, który zachodzi w betonie stwardniałym. Taki skurcz może wywoływać naprężenia (gdy beton nie ma swobody odkształceń) i wraz ze skutkami skrępowania odkształceń, które powstają pod wpływem odpływu ciepła hydratacji, może być przyczyną poważnego zarysowania konstrukcji.

Tekst: M. Knauff, A. Golubińska i P. Knyziak

S

kurcz betonu jest wywoływany zjawiskami chemicznymi i fizycznymi, przede wszystkim wysychaniem.

W powietrzu nienasyconym parą wodną występuje skurcz, w wodzie pęcznienie. Wyjątkiem od tej zasady są betony wykonane z zastosowaniem cementów ekspansywnych.

skrócenia wywołane swobodnym odkształceniem skurczu są jednakowe w każdym punkcie i w każdym kierunku.

Rodzaje odkształceń skurczowych

W początkowym okresie wiązania cementu występuje skurcz plastyczny. W stanie plastycznym zaczyn cementowy ulega skurczowi rzędu 1%. W tym okresie materiał jest jeszcze miękki, a więc ten rodzaj skurczu nie wywołuje naprężeń w betonie.

Skurcz występujący w elementach, które mogą odkształcać się swobodnie, nazywa się skurczem swobodnym. Zakłada się, że

Zjawiskiem, które zawsze towarzyszy skurczowi w początkowym okresie twardnienia, jest wzrost temperatury betonu, a następ-

magazynkonstruktora.pl

11

Konstrukcje Żelbetowe

Na stronie obok: Konstrukcja nośna wspierająca łukowe sklepienie dachu, Katedra w Pradze.

Projektant: Satric Bohdan

Po prawej: Elewacja frontowa Muzeum Sztuki Współczesnej, Contemporary Arts, Rome, Italy.

Projektant: Zaha Hadid

nie odpływ ciepła hydratacji. Niejednakowe tempo wysychania wnętrza i powierzchni elementu (wnętrze ogranicza swobodę odkształceń szybciej wysychającej warstwy zewnętrznej) wywołuje naprężenia w betonie (na początku zwykle rozciągające warstwy przy powierzchni). Jednocześnie powstają naprężenia związane z niejednakowym tempem odpływu ciepła hydratacji z wnętrza i z obszarów przy powierzchni. Tak więc nawet w elementach niezbrojonych, mogących przemieszczać się swobodnie względem podłoża (np. dzięki zastosowaniu warstwy poślizgowej), skurcz wywołuje naprężenia w betonie.

W elementach zbrojonych skurcz wpływa na naprężenia w zbrojeniu i w betonie. Beton, kurcząc się, dąży do skrócenia zbrojenia, a zbrojenie przeciwstawia się tym skróceniom. W rezultacie w betonie powstaje rozciąganie (w bardzo mocno zbrojonych elementach może zbliżać się do wytrzymałości na rozciąganie), a w zbrojeniu ściskanie. Zarówno w elementach zbrojonych, jak i niezbrojonych, skurcz może wywoływać znaczne naprężenia, wywołujące zarysowanie spowodowane brakiem swobody odkształceń skurczowych całego elementu.

Fot: Radim Malic, Europresse

Dwa podstawowe rodzaje skurczu betonu stwardniałego to (rys. 1): • skurcz spowodowany wysychaniem, • skurcz autogeniczny.

Skurcz spowodowany wysychaniem powstaje na skutek uchodzenia wody z betonu w powietrzu nienasyconym parą wodną. Rozwija się powoli i zwykle (wyjątkiem są bardzo mocne betony) jest znacznie większy od autogenicznego.

W przypadku przechowywania betonu na przemian w warunkach suchych i wilgotnych część odkształceń spowodowanych tym zjawiskiem jest odwracalna – za skurcz uważa się część nieodwracalną.

Skurcz autogeniczny rozwija się w czasie twardnienia betonu, przede wszystkim w pierwszych dniach po ułożeniu betonu. Skurcz ten definiuje się jako makroskopowe zmniejszenie objętości, które występuje w materiałach ze spoiwem cementowym podczas hydratacji cementu po okresie początkowego układania się betonu.

Swobodę odkształceń ograniczają np. tarcie płyty lub ściany o podłoże i współpraca elementu podlegającego skurczowi z elementami wykonanymi wcześniej. Niekorzystnym skutkom skurczu i odpływu ciepła hydratacji zapobiega się przez stosowanie: • • • • •

pielęgnacji betonu, cementów o małym skurczu, dylatacji i przerw w betonowaniu (dylatacji roboczych), bruzd (nacięć) inicjujących rysy w zaplanowanych miejscach, odpowiednio obliczonego i rozmieszczonego minimalnego zbrojenia.

Rys. 1. Skurcz betonu jako suma skurczu spowodowanego wysychaniem i skurczu autogenicznego magazynkonstruktora.pl

12

Konstrukcje Żelbetowe

Na rysunku 1 t oznacza wiek betonu w chwili, dla której wyznacza się odkształcenie skurczu, a ts wiek betonu w chwili zaprzestania pielęgnacji zapobiegającej wysychaniu.

Obliczanie swobodnego odkształcenia skurczowego Wzory do obliczania swobodnych odkształceń skurczowych zestawiono w tablicy 1. Końcowa wartość autogenicznego odkształcenia skurczu zależy tylko od wytrzymałości betonu.

Skurcz spowodowany wysychaniem εcd(t) (indeks d od ang. drying) zależy od wilgotności otoczenia i jest tym większy, im mniejsza jest ta wilgotność.

Dla płyty (b >> h), która może wysychać z dwóch stron, h0 = h.

Jeżeli wysychanie płyty może zachodzić tylko z jednej strony, to h0 = 2h.

Wartości współczynnika kh, w formie graficznej przedstawiono na rysunku 2.

Duże elementy wysychają wolniej niż małe. Do uwzględniania tego wpływu stosuje się współczynnik kh zależny od miarodajnego wymiaru elementu.

Miarodajny wymiar wyznacza się ze wzoru

w którym Ac oznacza pole przekroju poprzecznego, a u długość części obwodu, która jest narażona na wysychanie.

Dla długiego prostopadłościanu (zakłada się, że wysychanie zachodzi tylko przez powierzchnie boczne, a wysychanie przez powierzchnie czołowe jest pomijalne) o prostokątnym przekroju bh

Skurcz autogeniczny

w którym

Odkształcenie skurczu wyznacza się ze wzoru w którym: t oznacza czas mierzony w dniach

Rys. 2. Wartości kh według tablicy 1 normy PN-EN 1992-1–1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1–1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

• • • •

dla cementów klasy S: αds1 = 3, αds2 = 0,13, dla cementów klasy N: αds1 = 4, αds2 = 0,12, dla cementów klasy R: αds1 = 6, αds2 = 0,11. współczynnik kh i miarodajny wymiar h zdefiniowano w tekście, ,

jest końcowa wartością skurczu autogenicznego Skurcz spowodowany wysychaniem

Całkowite odkształcenie skurczu swobodnego

Odkształcenie skurczu wyznacza się ze wzoru

Tablica 1. Obliczanie swobodnych odkształceń skurczowych

magazynkonstruktora.pl

14

Konstrukcje Żelbetowe

Skurcz przy wysychaniu εcd,0 Klasa betonu

Skurcz autogeniczny εca(∞)

RH = 50%

RH = 80%

S

N

R

S

N

R

C12/15

0,005

0,49

0,60

0,81

0,27

0,33

0,45

C20/25

0,025

0,44

0,54

0,73

0,25

0,30

0,42

C30/37

0,050

0,39

0,48

0,67

0,22

0,27

0,37

C40/50

0,075

0,34

0,42

0,60

0,19

0,24

0,33

C50/60

0,10

0,30

0,38

0,54

0,17

0,21

0,30

C60/75

0,125

0,26

0,34

0.48

0,15

0,19

0,27

C70/85

0,15

0,23

0,30

0,43

0,13

0,17

0,24

C90/105

0,20

0,18

0,23

0,35

0,10

0,13

0,19

C90/105

0,20

0,18

0,23

0,35

0,10

0,13

0,19

Jeżeli miarodajny wymiar h0 > 100 mm, to wartości skurczu przy wysychaniu z tablicy należy pomnożyć przez kh

Tablica 3. Końcowe wartości odkształcenia skurczu [‰] przy h0 = 100 mm w zależności od wilgotności względnej RH i rodzaju cementu (S, N, R) Możemy przyjąć, że w Polsce wilgotność względna w pomieszczeniach wynosi około 50%, a poza pomieszczeniami około 80%.

Końcowe wartości odkształcenia skurczowego ‰ (w zależności od wilgotności względnej RH i rodzaju cementu (S, N, R) dla h0 = 100 mm) znajdziesz w tablicy 3.

Jak widać skurcz autogeniczny betonów klas nie wyższych niż C40/50 jest znacznie mniejszy od skurczu spowodowanego wysychaniem i nie zależy od rodzaju cementu. Rodzaj cementu silnie wpływa na skurcz spowodowany wysychaniem.

Tempo narastania skurczu można poglądowo scharakteryzować, np. za pomocą okresu (t − ts), który jest potrzebny do osiągnięcia połowy końcowego odkształcenia skurczowego kh εcd ,0. Okres ten wynosi: 40 dni dla h0 = 100 mm, 113 dni dla h0 = 200 mm, 587 dni dla h0 = 600 mm.

Jak widać, miarodajny wymiar, który ma umiarkowany wpływ na końcową wartość skurczu (wartości kh mieszczą się przedziale od 0,7 do 1,0), ma bardzo silny wpływ na tempo narastania skurczu.

W normie PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone, obliczenia statyczne i projektowanie również znajdują się obszerne informacje o skurczu betonu, ale wartości liczbowe według tej normy różnią się, niekiedy znacznie od magazynkonstruktora.pl

wartości według normy PN-EN 1992-1–1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1–1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. I tak np. według normy PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone, obliczenia statyczne i projektowanie w środowisku o wilgotności względnej 80% końcowy skurcz betonu C20/25 (cement N) spowodowany wysychaniem wynosi 0,36‰ i nie zależy od miarodajnego wymiaru, a według normy PN-EN 1992-1–1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1–1: Reguły ogólne i reguły dla budynków dla tego samego betonu tenże skurcz wynosi 0,30‰ i zależy od kh (dla h0 = 200 mm otrzyma się 0,255‰).

Artykuł za zgodą autorów zaczerpnięto z książki „Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń” autorstwa M. Knauffa, A. Golubińskiej i P. Knyziaka. Artykuł prawie dokładnie pokrywa się z p.

4.4.2 tej książki.

15

Konstrukcje Żelbetowe

Wpływ pełzania na konstrukcje z betonu Tekst:M. Knauff, A. Golubińska i P. Knyziak

Pełzanie betonu to zjawisko zachodzące jednocześnie ze skurczem. Oba zależą od wilgotności otoczenia, a właściwie od procesu wysychania, ale w przeciwieństwie do skurczu pełzanie zależy od naprężenia działającego na beton. Jak obliczać współczynnik pełzania, który w zwykłych warunkach może być źródłem znacznie większych odkształceń niż skurcz?

Odkształcenia pełzania przestają rosnąć po bardzo długim okresie czasu, w niektórych publikacjach przyjmuje się, że okres ten wynosi 70 lat. Zwykle zakłada się, że gdy czas dąży do nieskończoności, to pełzanie zmierza asymptotycznie do pewnej końcowej wartości, której nie można przekroczyć.

P

ełzanie to zjawisko polegające na niesprężystych zmianach odkształceń pod wpływem długotrwałych obciążeń, które w krótkim okresie czasu nie wywołują istotnych odkształceń nieliniowych.

Współczynnik pełzania Współczynnik pełzania φ(t,t0) to podstawowa miara służąca do ilościowej oceny pełzania. Jest to funkcja wieku betonu (mierzonego w dniach) w dwóch terminach: •

•

t – oznacza wiek aktualny, tzn. wiek, który beton osiągnął w dniu, dla którego wyznaczamy wartość współczynnika pełzania, t0 - oznacza wiek, który beton osiągnął w dniu, w którym przyłożono do niego obciążenie.

Odkształcenie pełzania oblicza się ze wzoru:

Moduł sprężystości betonu zmienia się wraz z jego wiekiem.

Według PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków moduł Ec, do którego odnosi się współczynnik pełzania można przyjąć jako równy 1,05 Ecm.

ma wartość końcowa tego współczynnika przy t → ∞, oznaczana przez φ( ,t0).

Kiedy stosujemy teorię pełzania liniowego?

Zgodnie z normą PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków liniową teorię pełzania stosuje się wtedy, gdy naprężenie początkowe w betonie c spowodowane obciążeniem, które będzie wywoływać pełzanie, nie przekracza 45% wytrzymałości charakterystycznej fck (t0) (tzn. wytrzymałości osiągniętej w terminie t0, w którym zaczęło działać to obciążenie).

Jeżeli c > 0,45fck (t0), to odkształcenia pełzania przestają być proporcjonalne do naprężeń i wtedy właściwa jest znacznie bardziej skomplikowana, nieliniowa teoria pełzania. Granica liniowego pełzania może być przekroczona na przykład w sprężonych elementach prefabrykowanych.

Możemy stosować liniową teorię pełzania przy c > 0,45fck (t0) pod warunkiem, że końcowy współczynnik pełzania zostanie zastąpiony przez większy od niego umowny współczynnik pełzania nieliniowego φnl(∞, t0) („nl” od nonlinear). Współczynnik ten wyznacza się ze wzoru

Współczynnik pełzania jest funkcją czasu. Szczególne znaczenie magazynkonstruktora.pl

16

Konstrukcje Żelbetowe

oraz w konstrukcjach zespolonych, w których łączy się przez zespolenie prefabrykaty z betonem układanym na budowie, pełzanie powoduje korzystną redystrybucję sił wewnętrznych, dzięki której dodane w późniejszym terminie elementy przejmują więcej obciążenia niż wynikałoby z zasady sprężystości.

Rys. 1.

Stosunek końcowych wartości umownego współczynnika pełzania nieliniowego i współczynnika pełzania liniowego

W normie PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków znajdziemy drobiazgowe informacje służące do wyznaczania wartości współczynnika pełzania, oparte na bardzo licznych badaniach empirycznych. Pamiętajmy jednak, że nie należy oczekiwać doskonałej zgodności teorii z wynikami obserwacji budowli. W naturze wilgotność i temperatura zmieniają się w szerokich granicach, część obciążenia działa długotrwale, część jest krótkotrwała, a część działa przez długie okresy czasu, ale nie stale. Z tych powodów w pełni wiarygodne przewidywanie skutków pełzania jest mało realne.

Wpływ pełzania na konstrukcje z betonu W praktyce najczęściej stosujemy bardzo przybliżone oceny wpływu pełzania. Jeżeli Ec(t0) = Ec), to współczynnik pełzania ma bardzo prostą interpretację fizyczną - jest równy stosunkowi odkształcenia pełzania do odkształcenia sprężystego. Na tej podstawie możemy łatwo ocenić ilościowe znaczenie zjawiska pełzania przy stałym naprężeniu. W innych przypadkach taka interpretacja będzie właściwa jedynie w przybliżeniu.

W praktyce pracy konstruktora duże znaczenie ma pełzanie przy obliczaniu ugięć elementów w fazie I (w elementach sprężonych). Jeżeli wystąpi zarysowanie betonu, to wpływ pełzania spadnie, gdyż - ujmując problem w grubym uproszczeniu – pełznie tylko strefa ściskana, a zbrojenie pozostaje sprężyste. Wpływ pełzania na elementy żelbetowe będzie więc mniejszy niż w osiowo ściskanym elemencie niezbrojonym, ale nadal pozostanie istotny.

Końcowy współczynnik pełzania silnie zależy od klasy betonu (rys. 1 i 2) i najczęściej wynosi od 1,5 do 3,5. Tak więc odkształcenie niezbrojonego słupa betonowego, który jest ściskany stałą w czasie siłą, przy t będzie około 2,5 4,5 razy większe niż odkształcenie sprężyste. Jednak w realnych konstrukcjach zwykle zachodzi redystrybucja naprężeń wywołanych pełzaniem. I tak, na przykład w osiowo ściskanym słupie żelbetowym na skutek pełzania naprężenia w betonie spadają, a w zbrojeniu rosną.

Zbrojenie, nie podlegając pełzaniu, w miarę upływu czasu przejmuje część siły, którą początkowo przenosił beton. Podobnie w belkach – w miarę upływu czasu naprężenia w zbrojeniu i ugięcia powoli rosną.

Zjawisko pełzania ma skutki negatywne polegające na szkodliwym zwiększaniu odkształceń konstrukcji (np. ugięć).

W smukłych słupach pełzanie może być przyczyną poważnego obniżenia nośności na skutek efektów drugiego rzędu. W konstrukcjach sprężonych skurcz i pełzanie są przyczyną istotnych strat siły sprężającej.

Do konstrukcji żelbetowych najczęściej stosuje się uproszczone sposoby uwzględniania pełzania. Przy obliczaniu ugięć elementów zginanych oraz nośności smukłych słupów (przy wyznaczaniu wpływu efektów drugiego rzędu) na ogół stosuje się grube przybliżenie polegające na stosowaniu efektywnego współczynnika pełzania.

Obliczanie współczynnika pełzania Wzory do obliczania współczynnika pełzania zestawiliśmy w tablicy 1. Szczególne praktyczne znaczenie ma końcowy współczynnik pełzania φ(∞,t0) (wartość φ0 przy t → ∞), który zależy od: • • • •

wytrzymałości betonu, wilgotności względnej otoczenia (RH), miarodajnego wymiaru elementu h0, zmodyfikowanego (w zależności od temperatury w okresie twardnienia betonu i od rodzaju cementu) wieku betonu w chwili, w której następuje przekazanie obciążenia na beton.

Pozytywne skutki pełzania Silniej obciążone części konstrukcji w długim okresie czasu przekazują część obciążenia na części mniej obciążone. W słupach zbrojenie może być w pełni wykorzystane dlatego, że na skutek pełzania betonu osiąga się wystarczająco duże odkształcenia.

W konstrukcjach, w których dodatkowe połączenia lub podpory wprowadza się po stwardnieniu wcześniej wykonanych części, magazynkonstruktora.pl

Zmodyfikowany wiek betonu stosuje się w celu uwzględnienia wpływu rodzaju cementu i wpływu temperatury na dojrzewanie betonu w okresie przed przyłożeniem obciążenia. Jeżeli Zakładając, że zastosowano cement klasy N i temperatura w tym okresie wynosi przez cały czas 200C, to zmodyfikowany wiek betonu jest równy rzeczywistemu wiekowi t0. W innych przypadkach wiek zmodyfikowany nie jest równy rzeczywistemu.

17

Konstrukcje Ĺťelbetowe

reklama

magazynkonstruktora.pl

18

Konstrukcje Żelbetowe

współczynnik pełzania wzory obliczeń Współczynnik pełzania można obliczyć ze wzoru , w którym φ0 jest podstawowym współczynnikiem pełzania (p.2 ), a funkcja βc(t,t0) przedstawia przebieg pełzania w czasie (p. 3).

Podstawowy współczynnik pełzania oblicza się ze wzoru , w którym

.

W powyższych wzorach współczynnik β(t0) wyznacza się ze wzoru , w którym t0 jest zmodyfikowanym wiekiem betonu w chwili obciążenia (modyfikacja zależy od rodzaju cementu i temperatury), obliczanym ze wzoru lecz nie mniej niż 0,5, w którym t0,T jest dostosowanym do temperatury wiekiem betonu w chwili obciążenia (wyznaczanie t0,T przedstawiono w tekście), α = -1 dla cementu klasy S, α = 0 dla cementu klasy N, α = 1 dla cementu klasy R. Jeżeli

fcm ≤ 35 MPa, to α1 = α2 = 1,0, a jeżeli fcm > 35 MPa, to

,

.

W powyższym wzorze:

t - wiek betonu (dni) w chwili, dla której oblicza się współczynnik φ(t,t0), t0 - wiek betonu (dni) w chwili, w której nałożono obciążenie wywołujące pełzanie, βH - współczynnik, który wyznacza się ze wzorów: dla fcm ≤ 35 MPa dla fcm > 35 MPa

, lecz nie więcej niż 1500, , lecz nie więcej niż 1500α3, w których

RH - wilgotność względna, h0 - miarodajny wymiar elementu (w mm) jak w p. 4.5 fcm - średnia wytrzymałość betonu (w MPa) w wieku 28 dni,

.

Tablica 1. Współczynnik pełzania według Załącznika B do PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków magazynkonstruktora.pl

19

Konstrukcje Żelbetowe

Zasadę wyznaczania zmodyfikowanego wieku zilustrowaliśmy na rys.2-4. Najpierw, na podstawie przebiegu temperatury w okresie przed przyłożeniem obciążenia (rys. 2), wyznaczamy wiek betonu skorygowany ze względu na temperaturę oznaczony t0,T ze wzoru:

Następnie, w zależności od rodzaju cementu, na podstawie wieku t0,T obliczamy zmodyfikowany wiek betonu t0.

Dla t0,T > 7 dni zmodyfikowany wiek (mierzony w dniach) uzyskuje się ze wzorów (zilustrowanych rysunkiem 4.9): dla cementu S t0 = t0,T – 3, dla cementu N t0 = t0,T, dla cementu R t0 = t0,T + 5.

Uproszczone sposoby wyznaczania współczynnika pełzania

w którym (rys. 3) W normie PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków na rys. 3.1 przedstawiono metodę wyznaczania φ(∞,t0) dla danego t0. Proponujemy jednak wykorzystanie naszej, autorskiej metody, która jest zgodna z wzorami w tablicy 1, ale jest znacznie prostsza i dokładniejsza. Metoda ta została po raz pierwszy opublikowana dwóch artykułach M. Knauffa, M. Glowackiego i M. Urbańskiego w Inżynierii i Budownictwie (nr.3 i nr 9, 2011) .

Najpierw, korzystając ze zbiorów wykresów przedstawionych na rys. 5 lub 6, wyznaczamy współczynnik pełzania dla t0 = 28 dni, a następnie końcowy współczynnik pełzania (dla dowolnego t0) obliczamy ze wzoru

Rys.2.

Temperatura w okresie przed przyłożeniem obciążenia

w którym współczynnik α(t0) można wyznaczyć z rys. 7.

Często drobiazgowe wyznaczanie zmodyfikowanego wieku nie jest konieczne (można poprzestać na założeniu, że wiek ten jest równy rzeczywistemu wiekowi betonu), o czym świadczą poniższe przykłady. Oczywiście, w szczególnych przypadkach precyzyjne wyznaczenie wartości współczynnika pełzania może mieć istotne znaczenie.

Przykład 1.

Rys.3.

Obliczanie zmodyfikowanego wieku i współczynnika pełzania betonu

Wartości funkcji f(Ti)

Zakładamy, że obciążenie zostaje przyłożone do elementu po 28 dniach, fcm = 38 MPa, h0 = 300 mm, RH = 50%. Naszym zadaniem jest wyznaczenie zmodyfikowanego wieku t0 i współczynnika pełzania przyjmując, że przez cały okres (0, 28) dni temperatura jest stała i wynosi 20°C. Z rys. 4: f(20) = 1,0

Ze wzorów zilustrowanych rysunkiem 4, a następnie z wykresu na rys. 7 otrzymujemy:

Rys.4. Zmodyfikowany wiek cementu

t0 w zależności od t0,T i rodzaju

dla cementu S:

t0 = 28 – 3 = 25 dni, α(25) = 1,02,

dla cementu N:

t0 = 28 dni, α(28) = 1,00,

magazynkonstruktora.pl

20

obciążenia

dla cementu R: t0 = 28 + 5 = 33 dni, α(33) = 0,96,

Według tablicy 4.3

Jak widać, gdy t0,T wynosi 28 dni, to wpływ rodzaju cementu jest mało istotny.

MPa Przykład 2.

Obliczanie zmodyfikowanego wieku i współczynnika pełzania betonu z uwzględnieniem czasowego obniżenia temperatury Dane wyjściowe są takie same jak w przykładzie 1, fcm = 38 MPa, cement N, ale przez 14 dni temperatura wynosi 10°C, a przez pozostałe 14 dni 20°C. Naszym zadaniem jest wyznaczenie współczynnika pełzania przy założeniu, że obciążenie zostanie nałożone po 28 dniach.

Z rys.3: f(10) = 0,62, f(20) = 1,0

Rys.5.

Rys. 7.

Końcowy współczynnik pełzania φ(∞,28), RH = 50%

Współczynnik

magazynkonstruktora.pl

α(t0)

Z rys. 7 dla t0 = 22,7 dni, otrzymuje się α(22,7) = 1,03, a następnie na podstawie rys. 5 Jak widzimy, obniżenie temperatury do 10°C przez połowę okresu twardnienia ma niezbyt wielki wpływ na wytrzymałość i współczynnik pełzania betonu (także dla innych rodzajów cementu niż cement N rozpatrzony w tym przykładzie).

Wpływ tego obniżenia na wyniki sprawdzenia stanów granicznych (nośność smukłych słupów, ugięcie, szerokość rys) będzie znikomy, a więc w tym przypadku nie ma potrzeby dokładnego wyznaczania zmodyfikowanego wieku betonu.

Rys.6.

Końcowy współczynnik pełzania φ(∞,28), RH = 80%

Artykuł za zgodą autorów zaczerpnięto z książki „Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń” autorstwa M. Knauffa, A. Golubińskiej i P. Knyziaka.

reklama

22

Konstrukcje murowe

Jak obliczyć wartości sił wewnętrznych w belce podpierającej murowane ściany nośne?

Autorzy: Dr hab. inż. Łukasz Drobiec, Dr inż. Radosław Jasiński, Dr inż. Adam Piekarczyk

Zajmiemy się obliczeniami wartości sił wewnętrznych w belce podpierającej murowane ściany oraz naprężeniami występującymi w płaszczyźnie kontaktu belki z murem. Wszystkie wyliczenia pokażemy na przykładzie dwukondygnacyjnego łącznika umieszczonego pomiędzy dwoma budynkami o trzech kondygnacjach. Uzyskane rozkłady i wartości sił wewnętrznych porównamy z wynikami prowadzonymi z wykorzystaniem różnych modeli MES.

Z

akładamy, że całkowita długość łącznika wynosi 5,0 m, natomiast jego szerokość w osiach konstrukcyjnych ścian nośnych to 4,5 m. Pod łącznikiem znajduje się przejazd o wysokości i szerokości w świetle równych odpowiednio 4,4 m i 4,5 m. Całkowita wysokość konstrukcji wynosi 12,53 m. Ściany nośne o grubości 25 cm i wysokości 3,0 m wykonano z pełnych bloczków silikatowych. Zaprojektowano mur ze spoinami normalnej grubości i wypełnionymi spoinami czołowymi. Na ścianach opierają się stropy gęstożebrowe EF-45/20 o wysokości konstrukcyjnej równej 20 cm. Ściany opierają się na jednoprzęsłowej wolnopodpartej belce żelbetowej o przekroju 0,25 × 0,50 i efektywnej rozpiętości 4,75 m, która to belka podlega obliczeniom w niniejszym przykładzie liczbowym. Łącznik magazynkonstruktora.pl

zakończony jest ścianą attyki o wysokości 1,15 m. Widok oraz przekroje konstrukcji łącznika pokazano na rys. 1, na którym opisano konstrukcję ścian, stropodachu oraz stropu na poziomie +8,25 m.

Przykład liczbowy dotyczy wyznaczenia wartości sił wewnętrznych w belce od obciążeń przekazywanych ze ściany opierającej się na niej. Nie obliczano momentów zginających wynikających z ciężaru własnego belki oraz obciążeń przekazywanych bezpośrednio ze stropu na poziomie +5,05 m (rys. 1). Obliczenia wykonaną uproszczoną metodą inżynierską, która została szerzej omówiona w pracach [1], [2]. Uzyskane tą metodą wartości sił wewnętrznych zweryfikowano przy użyciu obliczeń numerycznych MES.

23

Konstrukcje murowe

Rys. 1.

Widok oraz przekroje konstrukcji łącznika rozpatrywanego w przykładzie

ZESTAWIENIE ODDZIAŁYWAŃ Charakterystyczne obciążenie dachu wiatrem według PN-EN 1991-1-4 Szerokość łącznika w świetle ścian: bcl = 4,25 m.

Wysokość całkowita budynku: htot = 12,53 m.

Rzędna dachu nad poziomem terenu: z = 11,45 Lokalizacja budynku: Gliwice.

Wysokość nad poziomem morza: 267 m n.p.m. < 300 m n.p.m.

Strefa obciążenia wiatrem: 1.

Kategoria terenu: IV. Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru: vb,0 = 22 m/s.

Kąt oddziaływania wiatru w stosunku do kierunku północnego: 270°.

Współczynnik kierunkowy: cdir = 1,0.

Współczynnik sezonowy: cseason = 1,0.

Bazowa prędkość wiatru: vb=cdir cseason vb,0 = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 22 = 22m/s.

Wysokość odniesienia: ze = htot = 12,53 m.

Współczynnik rzeźby terenu: co(ze) = 1,0.

Współczynnik chropowatości:

Średnia prędkość wiatru: Współczynnik turbulencji: kl = 1,0.

Wymiar chropowatości: z0 = 1,0 m.

Intensywność turbulencji:

Gęstość powietrza: ρ = 1,25 kg/m3. magazynkonstruktora.pl

24

Konstrukcje murowe

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości:

Ze względu na to, że łącznik znajduje się pomiędzy dwoma budynkami przyjęto najbardziej niekorzystną dodatnią wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego przy oddziaływaniu wiatru na budynek z kierunku zachodniego (rys. 1), co związane jest działaniem parcia wiatru na całą powierzchnię dachu płaskiego łącznika przy współczynniku cpe,10 = +0,2 jak w strefie oznaczonej literą I na rysunku 7.6 w normie PN-EN 1991-1-4.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego (parcie wiatru): cpe,10 = +0,2.

Charakterystyczna wartość ciśnienia wiatru oddziaływującego na powierzchnię zewnętrzną (parcie wiatru):

Charakterystyczna wartość obciążenia wiatrem przekazywana na obliczaną belkę:

Charakterystyczne obciążenie dachu śniegiem według PN-EN 1991-1-3 Lokalizacja budynku: Gliwice.

Wysokość nad poziomem morza: 267 m n.p.m.

Strefa obciążenia śniegiem: 2.

Wartość charakterystyczna obciążenie śniegiem gruntu: Sk = 0,90 kN/m2.

Wysokość ściany attyki: hatt = 1,15 m.

Szerokość łącznika w świetle ścian: bcl = 4,25 m.

Długość zaspy śnieżnej na dachu ograniczonym attykami (rys. 2):

Rys. 2. Sposób ustalania obciążenia śniegiem dachu łącznika Współczynnik ekspozycji dla terenu normalnego: ce = 1.0.

Współczynnik termiczny: ct = 1.0 .

Charakterystyczna wartość maksymalnej rzędnej wykresu obciążenia śniegiem dachu łącznika (rys. 4.72): Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem przekazywana na obliczaną belkę:

Obciążenie charakterystyczne przekazywane na obliczaną belkę ze stropodachu według PN-EN 1991-1-1 Szerokość łącznika w świetle ścian: bcl = 4,25 m.

Szerokość całkowita łącznika: b = 4,75 m.

magazynkonstruktora.pl

25

Konstrukcje murowe

Wartość charakterystyczna Gk,1, kN/m

Opis oddziaływania Żwir ozdobny – warstwa o grubości 5 cm [20,0 kN/m3 ∙ 0,05 m ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

2,125

2 × papa termozgrzewalna [2 ∙ 0,050 kN/m2 ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,213

Wełna mineralna – płyty o grubości 18 cm [0,90 kN/m3 ∙ 0,18 m∙ 0,5 ∙ 4,25 m] (ciężar objętościowy przyjęto według danych producenta)

0,344

Papa paroizolacyjna [0,050 kN/m2 ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,106

Strop gęstożebrowy EF-45/20 [2,42 kN/m2 ∙ 0,5 ∙ 4,75 m]

5,748

Tynk gipsowy o grubości 1,5 cm [15,0 kN/m3 ∙ 0,015 m ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,478 Razem

9,014

Tablica 1. Obciążenia stałe przekazywane ze stropodachu Obciążenie eksploatacyjne stropodachu (jak dla kategorii H obciążonej powierzchni, czyli dachu bez dostępu, z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw): Obciążenie eksploatacyjne przekazywane ze stropodachu na obliczaną belkę:

Obciążenie charakterystyczne przekazywane na obliczaną belkę ze stropu na poziomie +8,25 m według PN-EN 1991-1-1 i PN-82/B-02001 Wartość charakterystyczna Gk,2, kN/m

Opis oddziaływania Płytki gresowe na kleju [0,440 kN/m2 ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,935

Jastrych cementowy o grubości 4 cm [21,0 kN/m3 ∙ 0,04 m ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

1,785

Płyty styropianowe o grubości 2 cm [0,45 kN/m3 ∙ 0,02 m ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,019

Strop gęstożebrowy EF-45/20 [2,42 kN/m ∙ 0,5 ∙ 4,75 m]

5,748

Tynk gipsowy o grubości 1,5 cm [15,0 kN/m ∙ 0,015 m ∙ 0,5 ∙ 4,25 m]

0,478

2

3

Razem

8,965

Tablica 2. Obciążenia stałe przekazywane ze stropu na poziomie +8,25 m Obciążenie eksploatacyjne stropu na poziomie +8,25 m (jak dla kategorii B obciążonej powierzchni):

Obciążenie eksploatacyjne przekazywane ze stropu na poziomie +8,25 m na obliczaną belkę:

Charakterystyczny ciężar własny ścian przekazywany na obliczaną belkę według PN-EN 1991-1-1 Wysokość ściany attyki: hatt = 1,15 m.

Wysokość ściany nośnej: hwl = 3,0 m.

Wysokość konstrukcyjna stropów: hceil = 0,2 m.

Grubość ściany: t = 0,25 m.

magazynkonstruktora.pl

26

Konstrukcje murowe

Wartość charakterystyczna Gk,3, kN/m

Opis oddziaływania Tynk elewacyjny z zaprawy cementowo-wapiennej grubości 1,5 cm [19,0 kN/m3 ∙ 0,015 m ∙ 1,15 m]

0,328

Wełna mineralna – płyty o grubości 12 cm [0,90 kN/m3 ∙ 0,12 m ∙ 1,15 m] (ciężar objętościowy przyjęto według danych producenta)

0,124

Pełne bloczki silikatowe grubości 25 cm [18,0 kN/m3 ∙ 0,25 m ∙ 1,15 m]

5,175

Papa paroizolacyjna [0,050 kN/m2 ∙ 1,15 m]

0,058

Wełna mineralna – płyty o grubości 5 cm [0,90 kN/m3 ∙ 0,05 m ∙ 1,15 m]

0,052

2 × papa termozgrzewalna [2 ∙ 0,050 kN/m2 ∙ 1,15 m]

0,115 Razem

5,852

Tablica 3. Ciężar własny ściany attyki Wartość charakterystyczna Gk,4, kN/m

Opis oddziaływania Tynk elewacyjny z zaprawy cementowo-wapiennej grubości 1,5 cm [19,0 kN/m3 ∙ 0,015 m ∙ (2 ∙ 3,0 m + 2∙ 0,2 m)]

1,824

Wełna mineralna – płyty o grubości 12 cm [0,90 kN/m3 ∙ 0,12 m ∙ (2 ∙ 3,0 m + 2∙ 0,2 m)] (ciężar objętościowy przyjęto według danych producenta)

0,691

Pełne bloczki silikatowe grubości 25 cm [18,0 kN/m3 ∙ 0,25 m ∙ 2 ∙ 3,0 m]

27,00

Tynk gipsowy o grubości 1,5 cm [15,0 kN/m3 ∙ 0,015 m ∙ 2 ∙ 3,0 m]

1,350 Razem

30,865

Tablica 4. Całkowity ciężar własny ścian nośnych Obciążenie obliczeniowe przekazywane na belkę według PN-EN 1990 Współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego j przy obliczaniu górnej wartości obliczeniowej: Współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych oddziaływań stałych G: Współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego i: Współczynnik dla wartości kombinacyjnej obciążenia eksploatacyjnego stropu na poziomie +8,25 m: Współczynnik dla wartości kombinacyjnej obciążenia eksploatacyjnego stropodachu: Współczynnik dla wartości kombinacyjnej obciążenia śniegiem: Współczynnik dla wartości kombinacyjnej obciążenia wiatrem: Współczynnik dla wartości prawie stałej obciążenia eksploatacyjnego stropu na poziomie +8,25 m: Współczynnik dla wartości prawie stałej obciążenia eksploatacyjnego stropodachu: Współczynnik dla wartości prawie stałej obciążenia śniegiem: Współczynnik dla wartości prawie stałej obciążenia wiatrem: Obciążenie obliczeniowe belki według wzoru (6.10a) normy PN-EN 1990 [N6]:

magazynkonstruktora.pl

27

Konstrukcje murowe

Obciążenie obliczeniowe belki według wzoru (6.10b) normy PN-EN 1990 [N6]:

Bardziej niekorzystne obciążenie obliczeniowe belki: p = max{ p1; p2} = max{82,07 kN/m; 73,87 kN/m} = 82,07 kN/m.

Obciążenie prawie stałe belki według wzoru (6.16b) normy PN-EN 1990 [N6]:

PARAMETRY MURU Rodzaj elementów murowych: pełne bloczki silikatowe.

Klasa wytrzymałościowa elementów murowych: 25 Klasa elementów murowych: I. Grupa elementów murowych: 2.

Rodzaj zaprawy: zwykła, przepisana.

Odmiana zaprawy: D. Klasa zaprawy: M15.

Klasa wykonania robót murarskich: A. Współczynnik częściowy dla muru: γΜ = 2,0 Współczynnik częściowy z uwagi na pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji: γRd =1,0 Wytrzymałość na ściskanie elementów murowych: N/mm2.

Wytrzymałość na ściskanie zaprawy: fm = 15,0 N/mm2.

Współczynnik K: K = 0,45.

Charakterystyczna wytrzymałość muru na ściskanie:

Wytrzymałość średnia betonu na ściskanie: fcm = 33 N/mm2.

Obwód elementu kontaktującego się z atmosferą: u = 2hb hceli = 2 ∙ 500 - 200 = 800 mm.

Wymiar miarodajny elementu:

Wilgotność względna powietrza: RH = 80% Współczynnik zależny od wpływu wilgotności względnej powietrza na podstawowy współczynnik pełzania:

Współczynnik zależny od średniej wytrzymałości betonu na ściskanie:

Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:

Cecha sprężystości muru: K E = 1000 .

Doraźny sieczny moduł sprężystości muru (przyjęto w obliczeniach, że w przypadku muru z pełnych elementów silikatowych moduł sprężystości może być równy modułowi określanemu przy ściskaniu muru w kierunku prostopadłym do spoin wspornych według PN-EN 1996-1-1): E = K E fk = 1000 ∙ 9,65 = 9650 N/mm2.

Końcowy współczynnik pełzania: ϕ∞ = 2,0.

Długotrwały moduł sprężystości muru:

Wiek betonu w chwili obciążenia: t0 = 28 dni.

Współczynnik zależny od wieku betonu w chwili obciążenia:

Podstawowy współczynnik pełzania: Wiek betonu w rozważanej chwili: t = 25550 dni Współczynnik zależny od względnej wilgotności powietrza i wymiaru miarodajnego elementu:

PARAMETRY BELKI ŻELBETOWEJ Wysokość przekroju: hb = 0,50 m.

Szerokość przekroju: bb = 0,25 m.

Pole przekroju belki: Moment bezwładności przekroju belki:

Współczynnik zależny od rozwoju pełzania betonu w czasie:

Końcowy współczynnik pełzania betonu: Klasa betonu: C25/30.

Moduł sprężystości podłużnej betonu: Ecm = 31000 magazynkonstruktora.pl

28

Konstrukcje murowe

Efektywny moduł sprężystości betonu:

Stosunek

Sztywność belki: B0 = Ecm J = 31000 ∙ 2,604 ∙ 10 -3 = 80,72 MNm2.

Sztywność średnia belki z uwzględnieniem pełzania i zarysowania (sztywność obliczono na podstawie efektywnego modułu sprężystości betonu Ec,eff, uwzględniającego pełzanie oraz momentów bezwładności zbrojonej belki pracującej w fazie I i II): B = 16,15 MNm2.

Współczynnik χ1 według rys. 3: χ1 = 9,433.

Maksymalne normalne naprężnie ściskające według wzoru:

WZGLĘDNE SZTYWNOŚCI MURU WSPÓŁPRACUJĄCEGO Z BELKĄ

Charakterystyczna wytrzymałość muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych, gdy naprężenie ściskające jest równe zero: fvko = 0,20 N/mm2.

Charakterystyczna wytrzymałość muru na ścinanie:

Względna sztywność podłużna według wzoru:

Względna sztywność giętna według wzoru: Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:

MAKSYMALNE WARTOŚCI NAPRĘŻENIA NORMALNEGO I STYCZNEGO W PŁASZCZYŹNIE KONTAKTY ŚCIANY Z BELKĄ

Współczynnik χ2 według rys. 4: χ2 = 0,230.

Maksymalne naprężnie styczne według wzoru:

Obliczeniowe obciążenie wypadkowe:

Rys. 3. Wartości współczynnika

magazynkonstruktora.pl

χ1

Rys. 4. Wartości współczynnika χ2

29

Konstrukcje murowe

WARTOŚCI SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE OD OBCIĄŻEŃ PRZEKAZYWANYCH ZE ŚCIANY

Maksymalny moment zginający od obciążeń obliczeniowych według wzoru:

Rozciągająca siła podłużna Rozciągająca siła podłużna od obciążenie obliczeniowego według wzoru: Obciążenie wypadkowe prawie stałe:

Moment zginający w środku przęsła od obciążeń obliczeniowych według wzoru:

Rozciągająca siła podłużna od obciążenia prawie stałego według wzoru:

Maksymalny moment zginający od obciążeń prawie stałych:

Momenty zginające Stosunek Współczynnik χ3,max według rys. 5: χ3,max = 0,153.

Współczynnik χ3,mid według rys. 5: χ3,mid = 0,080.

Moment zginający w środku przęsła od obciążeń prawie stałych:

Współczynnik służący do oszacowania położenia przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający, licząc od teoretycznego punktu podparcia belki, gdy 5 < Rf < 7: (gdy Rf ≥ 7 to ηM = 0,30 oraz ηM = 0,50 przy Rf ≤ 5).

Położenie przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający według wzoru:

Przedstawiona metoda obliczeń sił wewnętrznych w belkach stanowiących podpory ścian została opracowana w głównej mierze na podstawie badań i obliczeń wykorzystujących bardziej zaawansowane (sprężysto-plastyczne) modele muru i zdaniem autorów metody [2] daje bezpiecznie zawyżone wartości sił wewnętrznych. Stosowane obecnie metody obliczeń pozwalają wyznaczanie wartości sił wewnętrznych w ustrojach ściennych przy wykorzystaniu metody elementów skończonych. W celu uwypuklenia różnic między omówioną metodą obliczeń sił wewnętrznych a stosowanymi obecnie metodami obliczeń wykonano obliczenia kilku liniowo-sprężystych modeli MES.

Rys. 5. Wartość współczynnika χ3 przy parabolicznym wykresie naprężenia ściskającego σ w płaszczyźnie kontaktu ściany murowanej z belką, gdy 5 < Rf < 7 Uwaga: przy innym rozkładzie naprężenia ściskającego występującego w płaszczyźnie kontaktu ściany z belką, to jest trójkątnego, w przypadku Rf ≥ 7 lub w postaci paraboli trzeciego stopnia, gdy Rf ≤ 5 stosuje się, w celu określenia współczynnika χ3, inne nomogramy niż ten pokazany na rysunku 5. Wykresy taki można znaleźć między innymi w pracach [1] lub [2].

Model I stanowił płaską 3. kondygnacyjną tarczę pracującą w płaskim stanie naprężenia obciążoną na każdej kondygnacji obciążeniami stałymi i zmiennymi. Połączenie muru z betonem miało zdolność przejmowania naprężeń rozciągających i ściskających. Model II był analogiczny pod względem geometrii i obciążeń z tym, że w miejscu połączenia muru z elementami żelbetowymi wprowadzono elementy skończone, w których ograniczono możliwość przejmowania wyłącznie pionowych naprężeń ściskających. Najmniej skomplikowany był model III, w który stanowił płaską ramę składającą się wyłącznie z elementów żelbetowych połączonych sztywnie w węzłach. Ramę obciążono równomierne na ryglu łącznym obciążeniem stałym i zmiennym. Na poniższych rys. 6 i rys. 7 przedstawiono porównanie uzyskanych wyników obliczeń numerycznych MES w odniesieniu do wyników uzyskanych metoda analityczną.

Wartości momentów zginających Mcal występujące wzdłuż belki zarówno z metody analitycznej oraz modeli I, II i III odniesiono magazynkonstruktora.pl

30

Konstrukcje murowe

do maksymalnej wartości momentu zginającego Mmax uzyskanego w metodzie analitycznej. Podobnie postąpiono w wypadku sił osiowych, to znaczy wartości sił osiowych występujące wzdłuż belki Ncal porównano z maksymalnymi siłami uzyskanymi według metody analitycznej Nmax.

Rys. 7.

Rys. 6. Porównanie wartości momentów zginających w belce: a) modele tarczowe I i II, b) model typu III – rama płaska; 1 – elementy skończone zdolne do przejęcia ściskających normalnych naprężeń pionowych Stosując tarczowe modele MES uzyskano zbliżone pod względem przebiegu wykresy momentów zginających. Analogicznie jak w metodzie analityczne wystąpiły dwa lokalne maksima w rejonach podpór oraz jedno minimum w środku rozpiętości przęsła. Pod względem ilościowym z obliczeń numerycznych uzyskano niemal o 50% mniejsze wartości maksymalnych i minimalnych wartości momentów zginających. Wprowadzenie elementów skończonych z ograniczeniami, co do wartości naprężeń rozciągających nie wpłynęło istotnie na wartości momentów maksymalnych, lecz zdecydowanie zredukowało wartości i przebieg momentów w środku przęsła. Kiedy do wyznaczenia sił wewnętrznych w belce zastosowano ramowy model III wystąpiła istotna różnica jakościowa i ilościowa. Nad podporami wystąpiły ujemne momenty zginające, natomiast w środku przęsła odwrotnie niż w metodzie analitycznej wystąpiło ekstremum wartości.

Uzyskane tą metodą maksymalna wartości momentów zginających w przęśle była ponad 300% większa od wyliczonej metodą analityczną. magazynkonstruktora.pl

Porównanie wartości sił osiowych w belce: a) modele tarczowe I i II, b) model typu III – rama płaska

Większą zbieżność wyników obliczeń analitycznych i numerycznych modeli tarczowych uzyskano w wypadku sił osiowych.

Zarówno w modelach MES jak i w metodzie analitycznej w belce wystąpiły rozciągające siły osiowe. Ekstremum wartości w modelach numerycznych wystąpiło podobnie jak w metodzie analitycznej w połowie rozpiętości przęsła belki, natomiast przy podporach obserwowano wartości minimalne bliskie zeru. Wartości rozciągających sił osiowych obliczone z wykorzystaniem MES w połowie rozpiętości przęsła były około 10 % większe od wyznaczonych analitycznie i wystąpiły na około 50% długości belki. Przy czym zasięg występowania największych sił osiowych był mniejszy, gdy występowało pełne zespolenie belki z murem. Wykorzystując model ramowy różnice miały podobnie jak w wypadku momentów zginających charakter ilościowy i jakościowy. Zamiast rozciągających sił osiowych w modelu ramowym stwierdzono powstanie stałych na długości sił ściskających o wartości rzędu 35% maksymalnych sił występujących w modelu analitycznym.

Podsumowanie Zaproponowana metoda analityczna stosowana do obliczeń belek podpierających murowane ściany umożliwia wyznaczenie wartości sił wewnętrznych bez konieczności prowadzania żmudnych obliczeń numerycznych. Wykonane porównanie z wynikami obliczeń MES wykorzystujących tarczowe elementy skończone w płaskim stanie naprężenia daje bezpiecznie większe wartości momentów zginających. W konkretnym przypadku

31

Konstrukcje murowe

z obliczeń numerycznych wartości momentów były około 50% mniejsze niż uzyskane z tradycyjnych obliczeń. Wartości sił osiowych obliczone metodą numeryczną i sposobem analitycznym były porównywalne pod względem zwrotu jak i wartości.

Posługując się prętowym modelem pomijającym współpracę muru z żelbetem wartości momentów zginających i sił osiowych znacznie odbiegały od wyników uzyskanych wcześniej. Co prawda w wypadku momentów zginających uzyskano bezpieczne wartości o około 300% większe, to w wypadku sił osiowych w rozpatrywanej belce w miejsce rozciągających sił osiowych stwierdzono występowanie sił ściskających o znacznej wartości.

W praktyce bezpieczne oszacowanie sił wewnętrznych w stosunku do obliczeń MES wykorzystujących tarczowe elementy skończone daje metoda analityczna ograniczona jednak do belek jednoprzęsłowych podpierających ściany bez skrępowania pionowych krawędzi. Natomiast klasyczne modele prętowe powszechnie wykorzystywane do obliczeń ustrojów szkieletowych może prowadzić do znacznie zawyżonych wartości momentów zginających i błędnego oszacowania sił osiowych.

Literatura [1]

Drobiec Ł., Jasiński R., Piekarczyk A., Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych. Tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.

[2]

Hendry A. W., Sinha B. P., Davies S. R., Design of Masonry Structures. E & FN Spon. Third edition. London, 1997.

magazynkonstruktora.pl

32

Konstrukcje murowe

Projektowanie murowanych ścian z uwagi na warunki pożarowe Autorzy: Dr hab. inż. Łukasz Drobiec, Dr inż. Radosław Jasiński, Dr inż. Adam Piekarczyk, Politechnika Śląska

Projektowanie konstrukcji murowych z uwagi na warunki pożarowe nie jest niestety w kraju zbyt powszechne. Ustawa Prawo Budowlane w artykule 5 nakazuje tymczasem obiekty budowlane projektować i budować spełniając wymagania podstawowe, w tym wymagania dotyczące bezpieczeństwa pożarowego.

W praktyce oznacza to, że elementy projektowanego lub budowanego budynku muszą spełniać kryteria odporności ogniowej podane w Rozporządzeniu Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie. Kryteria odporności ogniowej ścian można określić na podstawie normy PN-EN 1996-1-2. W artykule opisano sposoby określania odporności ogniowej według postanowień Eurokodu 6.

Kryteria odporności ogniowej Przez odporność ogniową rozumie się zdolność obiektu do spełnienia w ustalonym czasie wymagań, co do stateczności i/lub szczelności ogniowej, i/lub izolacyjności ogniowej, i/lub innych oczekiwanych warunków. Odporność ogniowa dotyczy elementu budynku lub jego konstrukcji np. ściana, strop, belka, wentylacja.

W zależności od badanego zakresu i obszaru określa ona czas, w jakim element lub konstrukcja budynku spełnia określone cechy, funkcje lub zadania. Do tych cech, funkcji i zadań zalicza się: • • • • • •

magazynkonstruktora.pl

nośność ogniową oznaczoną literą R (z franc. Résistance), szczelność pożarową oznaczoną literą E (z franc. Etanchéité), izolacyjność ogniową oznaczoną literą I (z franc. Isolation), dymoszczelność oznaczoną literą S, ( z ang. Smoke leakage) promieniowanie oznaczone literą W, (oznaczenie przyjęto od jednostki strumienia energii - Wat) odporność na oddziaływanie mechaniczne oznaczone literą M (z ang. Mechanical impact),

33

Konstrukcje murowe

• • •

samoczynne zamykanie oznaczone literą C, (z ang. Self closure) odporność na pożar sadzy oznaczoną literą G, zdolność do zabezpieczenia ogniochronnego oznaczoną literą K.

W przypadku konstrukcji murowych najbardziej istotne są kryteria nośności ogniowej, szczelności ogniowej, izolacyjności ogniowej oraz radiacji ogniowej. Kryterium nośności ogniowej (R) określa czas, w jakim nie może nastąpić utrata nośności, stateczności elementu, fragmentu konstrukcji bądź całej konstrukcji i przekroczenie dopuszczalnych wartości przemieszczeń lub odkształceń. Kryterium szczelności pożarowej (E) oznacza zdolność oddzielającego elementu konstrukcji budowlanej, poddanej działaniu pożaru po jednej stronie, do zapobieżenia przedostaniu się płomieni i gorących gazów na stronie nieogrzewanej. Przez kryterium izolacyjności ogniowej (I) rozumie się zdolność oddzielającego elementu konstrukcji budowanej, poddanej działaniu pożaru po jednej stronie, do ograniczenia wzrostu temperatury powierzchni nieogrzewanej poniżej określonych poziomów. Zazwyczaj przyjmuje się, że średni przyrost temperatury na całej nieogrzewanej powierzchni ściany nie powinien przekraczać 140 °C, a maksymalny przyrost w dowolnym jej punkcie 180 °C. Kryterium radiacji ogniowej (W) oznacza ograniczenie gęstości strumienia ciepła przechodzącego przez przegrodę poniżej poziomu, która mogłaby doprowadzić do np. zapalenia się materiałów, oparzenia ludzi. Najczęściej uznaje się, że spełnienie kryteriów szczelności (E) i izolacyjności (I) zapewnia również spełnienie kryterium radiacji ogniowej.

•

obliczeniowa analiza elementu, części konstrukcji lub całości konstrukcji.

W wyniku badań ścian w warunkach pożarowych uzyskuje się konkretną wartość zbadanego kryterium odporności ogniowej.

Na podstawie wyników badań określa się czas w jakim element (ściana) spełni to kryterium. Metodą tabelaryczną określa się minimalną grubość ściany, która spełnia założone kryterium odporności ogniowej, a metody obliczeniowe służą tylko do określania kryterium nośności.

Określenie odporności ogniowej przez badania Przeprowadzenie badań odporności ogniowej wymaga zastosowania odpowiedniej aparatury badawczej, złożonej ze specjalnie zaprojektowanego pieca umożlwiającego poddawanie elementów próbnych warunkom badania, wyposażenia umożliwiającego sterowanie temperaturą w piecu oraz regulowania i monitorowania ciśnienia gorących gazów wewnątrz pieca. Badana ściana wymaga również odpowiedniego wyposażenia pomiarowego w tzw. termoelementy służące do pomiaru temperatury na powierzchni ściany i bazy do pomiaru przemieszczeń (rys. 1). W związku z tym badanie odporności ogniowej ścian jest dość kosztowne i dlatego nie jest często prowadzone. Badania takie najczęściej są wykonywane na zlecenie producentów elementów murowych. Należy tu jednak podkreślić, że badania stanowią najdokładniejszy sposób określania kryterium odporności ogniowej.

Odporność ogniową oznacza się literą odpowiadającą danemu kryterium i liczbą odpowiadającą minimalnemu czasowi (w minutach), przez jaki dane kryterium będzie spełnione.

Przykładowo, gdy ścina nośna w budynku ma odporność REI 30, to oznacza to, że przez minimum 30 minut będzie ona spełniała warunki nośności, szczelności i izolacyjności. W przypadku ścian wypełniających nie określa się nośności, wobec tego funkcja wydzielająca takiej ściany jest spełniona, jeżeli w określonym czasie przegroda zachowa szczelność ogniową i izolacyjność ogniową (np. EI30).

Graniczne wartości odporności ogniowej, które należy zapewnić na etapie projektowania i utrzymania budynków budowlanych podano w rozporządzeniu w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie stanowiącym akt wykonawczy do ustawy prawo budowlane.

Sposoby określana odporności ogniowej według Eurokodu 6 Norma PN-EN 1996-1-2 zakłada, że model konstrukcji przyjęty do jej analizy z uwagi na warunki pożarowe powinien odzwierciedlać oczekiwane właściwości użytkowe konstrukcji w warunkach pożarowych. Analizę murowanych ścian i słupów w warunkach pożarowych można przeprowadzać jedną z następujących metod: • •

poprzez badanie konstrukcji, analiza elementu przy pomocy danych tabelarycznych,

Rys. 1.

Układ termoelementów od strony nieogrzewanej badanej ściany, 1 - krawędź swobodna, 2- rama do badań, 3 - obudowa pieca

Metoda tabelaryczna Metoda wykorzystująca dane tabelaryczne jest najprostsza i najszybsza w ocenie kryterium ognioodporności. Polega ona na porównaniu grubości projektowanego elementu z grubościami podanymi w tablicach w załączniku B normy PN-EN 1996-1-2.

Dane tabelaryczne opracowano na podstawie standardowej magazynkonstruktora.pl

34

Konstrukcje murowe

krzywej temperatura-czas, metoda tabelaryczna dotyczy więc pożarów materiałów lignocelulozowych (meble, ubrania, papier).

Metodę tą opracowano w taki sposób by stanowiła dolną obwiednię wyników badań.

Tablice zamieszczone w Załączniku B normy PN-EN 1996-12 zostały podzielone z uwagi na funkcję danej ściany (rodzaj kryterium odporności ogniowej: EI, REI, R, REI-M, EI-M) oraz

ze względu na materiał elementu murowanego stosowanego w analizowanej ścianie (ceramiczne, silikatowe, z betonu zwykłego i lekkiego, z autoklawizowanego betonu komórkowego oraz ze sztucznego kamienia). W normie zamieszczono łącznie 28 tablic, a poniżej w tablicach 1 i 2 pokazano przykładowe dane odporności ogniowej nienośnych i nośnych ścian oddzielających z betonu komórkowego.

Minimalna grubość ściany (mm) tF dla uzyskania klasyfikacji ogniowej El dla czasu (minuty) tfi,d

Gęstość betonu komórkowego ρ, kg/m3

EI 30

EI 45

EI 60

EI 90

EI 120

EI 180

EI 240

90/150 (90/115) 90/150 (90/100)

100/90 (100/190) 100/190 (100/190)

Elementy murowe grupy 1 i 1S, zaprawa zwykła i do cienkich spoin 50/70 (50) 50/70 (50)

350 ≤ ρ ≤ 500 500 ≤ ρ ≤ 1000

60/65 (60/65) 60 (50/60)

60/75 (60/75) 60 (50/60)

60/100 (60/70) 60/100 (50/60)

70/100 (70/90) 60/100 (60/90)

Tablica 1. Minimalna grubość nienośnych ścian oddzielających wymurowanych z bloczków z betonu komórkowego na zaprawie zwykłej lub do cienkich spoin (kryteria El) z uwagi na wymagania odporności ogniowej PN-EN 1996-1-2 Wytrzymałość na ściskanie fb, N/ mm2 i gęstość betonu komórkowego ρ, kg/m3

Proporcja obciążenia ściany α (stopień wytężenia ściany)

2 ≤ fb ≤ 4 350 ≤ ρ ≤ 500

4 ≤ fb ≤ 8 500 ≤ ρ ≤ 1000

α≤1 α ≤ 0,6 α ≤1 α ≤ 0,6

Minimalna grubość ściany (mm) tF dla uzyskania klasyfikacji ogniowej REI dla czasu (minuty) tfi,d REI 30

REI 45

90/115 (90/115)

90/115 (90/115)

90/100 (90/100)

90/100 (90/100)

REI 60

REI 90

REI 120

REI 180

REI 240

90/140 (90/115)

90/200 (90/200)

90/225 (90/225)

140/300 (140/240)

150/300 (150/300)

90/110 (90/115)

100/150 (90/115)

90/175 (90/150)

140/200 (140/200)

150/200 (150/200)

90/150 (90/100)

90/170 (90/150)

90/200 (90/170)

125/240 (100/200)

150/300 (100/240)

90/100 (90/100)

90/150 (90/100)

90/170 (90/125)

125/240 (125/140)

150/240 (150/200)

Tabela 2. Minimalna grubość nośnych ścian oddzielających wymurowanych z bloczków z betonu komórkowego na zaprawie zwykłej lub do cienkich spoin (kryteria REI) z uwagi na wymagania odporności ogniowej.

Grubości ścian podane w tablicach załącznika B normy [3] (w pierwszym wierszu każdej kolumny) dotyczą samego muru, bez warstw wykończeniowych. Pojawiające się w tablicach dwie grubości przedzielone ukośnikiem (np. 90/100), oznaczają zakres grubości (przykładowo, zalecana grubość mieści się w przedziale od 90 do 100).W tablicach zamieszczono ponadto lokalnie wartości w nawiasach (w drugim rzędzie), które dotyczą również grubości samego muru, lecz wykończonego tynkiem o minimalnej grubości 10 mm po obu stronach ściany. Należy tu podkreślić, że odporność ogniową ścian podwyższa jedynie zastosowanie tynków gipsowych oraz tynków typu LW (tynki wykonane z tynkarskiej zaprawy lekkiej) lub T (tynki wykonane z tynkarskiej zaprawy izolującej cieplnie). Klasyczne tynki cementowe zazwyczaj nie powodują zwiększenia odporności ogniowej ścian murowanych do poziomu podanego w drugim rzędzie tablic.

magazynkonstruktora.pl

Sprawdzenie kryterium EI dla ścian nienośnych jest bardzo proste. Polega ono na odczytaniu minimalnej grubości ściany dla przyjętego kryterium i przyjęciu ściany o grubości nie mniejszej niż minimalna. Przykładowo aby ściana wypełniająca wykonana z bloczków z betonu komórkowego o gęstości 400 kg/m3 mogła spełnić kryterium EI60 musi mieć grubość co najmniej 70÷100 cm. Otynkowanie ściany tynkiem gipsowym pozwoli na redukcję minimalnej grubości ściany o 10 mm.

Określenie kryterium odporności ogniowej REI ścian nośnych jest nieco bardziej złożone. Dane tabelaryczne dla ścian nośnych zróżnicowane są bowiem w zależności od całkowitego pionowego obciążenia charakterystycznego wynoszącego (αNRk)/γGlo, gdzie α oznacza stosunek przyłożonego do ściany obciążenia obliczeniowego do obliczeniowej nośności ściany przyjętego na poziomie 1,0 lub 0,6, zaś NRk wynosi Φfkt (zgodnie z PN-EN 19961-1). Tablice zamieszczone w Załączniku B zostały opracowane na

35

Konstrukcje murowe

podstawie wyników badań, w których przyjmowano γGlo równe 3 lub 5. Aby określić odporność ogniową ścian nośnych przy pomocy tablic zamieszonych w Załączniku B normy PN-EN 1996-1-2 należy w pierwszej kolejności wykonać kombinację oddziaływań i obliczyć nośność takich ścian w warunkach normalnych (ściany obciążone głównie pionowo – zob. rozdział 7 w publikacji „Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych.

Tom 1”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013). Na podstawie obciążenia uzyskanego z kombinacji oddziaływań i nośności ściany należy obliczyć współczynnik α, z zależności: , w której:

NRd - obliczeniowa nośność z uwagi na obciążenia pionowe, w sytuacji normalniej.

NEd,fi - obliczeniowa siła pionowa działająca na ścianę w warunkach pożarowych, według ogólnego wzoru: , gdzie:

EEd - wartość obliczeniowa odpowiedniej siły lub momentu przy

projektowaniu w temperaturze normalnej, dla podstawowej kombinacji oddziaływań,

ηfi - współczynnik redukcyjny dla obciążeń obliczeniowych w sy-

ψfi - współczynnik dla kombinacji oddziaływań dla wartości częstych, bądź prawie stałych określonym przez ψ1,1 lub ψ2,1.

W załączniku Krajowym do PN-EN 1996-1-2 podano, że wartość reprezentatywną oddziaływania zmiennego Qk,1, należy określać jako wartość częstą, równą ψ1,1 Qk,1. Wobec tego ψfi = ψ1,1, ξ - współczynnik redukcyjny dla niekorzystnego oddziaływania stałego G. W uwagach do punktu 2.4.2(3) normy PN-EN 1996-1-2 zastosowano kolejne uproszczenie, a mianowicie podano, że w uproszczeniu wartość współczynnika redukcyjnego ηfi można przyjmować równą 0,65, z wyjątkiem kategorii obciążeń E według PN-EN 1990 (powierzchnie o przeznaczeniu magazynowym i przemysłowym), w przypadku której zalecana wartość ηfi wynosi 0,7.

Określenie grubości ściany spełniającej przyjęte kryterium REI wymaga zatem wykonania obliczeń stanu granicznego nośności w warunkach normalnych dla stałej sytuacji obliczeniowej.

Następnie przejście do obliczeniowej sytuacji wyjątkowej (pożar) wykonuje się przez zastosowanie współczynnika redukcyjnego ηfi. Przykład zastosowania metody tabelarycznej do określenia kryterium REI ściany nośnej zamieszczono w publikacji „Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych.

Tom 2”.

tuacji pożarowej.

Metody obliczeniowe

Zastosowanie wzoru , pozwala zazwyczaj na przyspieszanie obliczeń z uwagi na warunki pożarowe. Nie trzeba już bowiem wykonywać nowej kombinacji (wyjątkowej), lecz wykorzystuje się podstawową kombinację oddziaływań przyjętą do obliczeń stanu granicznego nośności dla stałych i przejściowych sytuacji obliczeniowych. W takim przypadku współczynnik redukcyjny ηfi dla podstawowej kombinacji oddziaływań, wyrażonej wzorem (6.10) w PN-EN 1990 przyjmuje się z zależności:

Obliczenia kryterium ognioodporności, zgodnie z normą PNEN 1996-1-2, można wykonywać metodą uproszczoną (według załącznika C normy) albo zaawansowaną metodą obliczeń (według załącznika D normy). Metodami obliczeniowymi można określić jedynie kryterium nośności elementu (kryterium R). Jest to poważna wada metod obliczeniowych, gdyż Rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie wymaga dla ścian nośnych spełnienia kryterium REI, chyba że ściany nośne nie miałyby funkcji oddzielającej, co jednak niezmiernie rzadko ma miejsce.

lub dla kombinacji oddziaływań (6.10a) i (6.10b) PN-EN 1990 mniejszą wartość ustaloną dla dwóch następujących wyrażeń: ,

,

gdzie:

Qk,1 - podstawowe oddziaływanie zmienne, Gk - charakterystyczna wartość oddziaływania stałego, γG - częściowy współczynnik dla oddziaływań stałych, γQ,1 - częściowy współczynnik dla podstawowego oddziaływania zmiennego;

Podana w Załączniku C normy [N25] uproszczona metoda obliczeń dotyczy nośności ściany obciążonej głównie pionowo.

Nośność takiej ściany z uwzględnieniem warunków pożarowych wyznacza się wykorzystując warunki brzegowe w zredukowanym przekroju ściany murowanej, dla ustalonych czasów oddziaływania pożaru oraz obciążenia w temperaturze normalnej.

Przewidziana metodą modyfikacja mimośrodu w środkowym przekroju ściany powoduje, że do obliczeń należy adoptować metodę podstawową lub podstawową metodę uproszczoną (według załącznika C normy PN-EN 1996-1-1). W porównaniu do algorytmów projektowania ścian obciążonych głównie pionowo (zob. rozdział 7.5 w publikacji „Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych”. Tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013) należy dodatkowo wyznaczyć profile temperatury w przekroju analizowanej ściany (przekrój nieefektywny konstrukcyjnie oraz przekrój zredukowany) oraz mimośród wywołany obciążeniem ogniowym.

Mimośród ten ma wpływ na współczynnik redukcyjny nośności magazynkonstruktora.pl

36

Konstrukcje murowe

Φi. Dla przekroju zredukowanego należy obliczyć nośność

w stanie granicznym i dokonać sprawdzenia, czy nośność ta jest większa niż wymagana przy odpowiedniej kombinacji obciążeń: , gdzie:

spełnieniem kryterium R odporności ogniowej ściany z uwagi na nośność. Wartość obliczeniowa nośności ściany lub słupa przy obciążeniu pionowym w warunkach pożarowych wynosi:

NEd - wartość obliczeniowa obciążenia pionowego przyłożone-

gdzie:

go do ściany lub słupa,

- wartość obliczeniowa nośności ściany lub słupa przy obciążeniu pionowym w warunkach pożarowych, w analizowanym przekroju obliczeniowym.

Metoda uproszczona zamieszczona w załączniku C normy PNEN 1996-1-2 zakłada, że pod wpływem temperatury licowy fragment ściany (do izotermy temperatury θ2) ulegnie uszkodzeniu i będzie nieefektywny konstrukcyjnie, w części przekroju (między izotermami temperatur θ1 i θ2) na skutek temperatury wytrzymałość ulegnie zmianie, a rdzeń przekroju lub część przekroju od strony nieogrzewanej (poza izotermą temperatury θ1) będzie pracować normlanie. Podział przekroju analizowanego elementu na przekrój nieefektywny konstrukcyjnie oraz przekrój zredukowany pokazano na rys. 2.

Aθ1 - powierzchnia muru o temperaturze mniejszej lub równej θ1, Aθ2 - powierzchnia muru o temperaturze pomiędzy θ1 i θ2, θ1 - maksymalna temperatura, przy której można wykorzystywać wytrzymałość muru w warunkach normalnych,

θ2 - temperatura powyżej której wytrzymałość materiału ulega zmniejszeniu,

fdθ1 - wartość obliczeniowa wytrzymałości na ściskanie muru w temperaturze mniejszej lub równej θ1, fdθ2 - wartość obliczeniowa wytrzymałości na ściskanie muru w temperaturze pomiędzy θ1 i θ2, którą przyjmuje się jako fdθ2 = cifdθ1, ci - stała wyznaczana z badań naprężenie-odkształcenie w podwyższonej temperaturze (niepodana w normie).

Φi - współczynnik redukcyjny nośności w środku ściany ustalany na podstawie 6.1.2.2 w PN-EN 1996-1-1, uwzględniający dodatkowo mimośród eΔθ spowodowany zmianą temperatury w przekroju muru. Mimośród eΔθ określać należy z zależności: , w której:

hef - wysokość efektywna ściany, αt - współczynnik rozszerzalności termicznej muru, 20°C - temperatura przyjmowana na powierzchni nienagrzewanej,

tFr - grubość przekroju, w którym temperatura nie przekracza θ2.

Rys. 2. Wpływ warunków pożarowych na przekrój: a) słupa, b) ściany ogrzewanej jednostronnie, 1- krawędź elementu, 2- izoterma przy temperaturze θ2, 3- izoterma przy temperaturze θ1 Spełnienie warunku magazynkonstruktora.pl

jest równoznaczne ze

Drugą metodą obliczeniową jest metoda dokładana opisana w załączniku D normy PN-EN 1996-1-2. W metodzie tej podstawę stanowią fundamentalne prawa fizyczne pozwalające na wiarygodne przybliżenie przewidywanego zachowania elementu konstrukcyjnego w warunkach pożaru. Norma zaleca stosowanie dwóch modeli obliczeniowych: modelu odpowiedzi termicznej oraz modelu odpowiedzi mechanicznej. Model odpowiedzi termicznej powinien umożliwić ustalenie rozwoju i rozkładu temperatury w obrębie elementów konstrukcji, natomiast model odpowiedzi mechanicznej powinien opisywać mechaniczne zachowania konstrukcji lub którejkolwiek z jej części. Zaawansowane metody wymagają więc zastosowania złożonych modeli obliczeniowych, co z kolei generuje konieczność stosowania programów komputerowych, najczęściej

37

Konstrukcje murowe

bazujących na metodzie elementów skończonych.

•

Ze względu na dyskusyjność metod obliczeniowych i niektórych parametrów w niej przyjętych w normie EN 1996-1-2 (Einstufung des Feuerwiderstands von Mauerwerk in den nationalen Anhängen verschiedener europäischer Länder.

Mauerwerk) w kilku krajach metody obliczeniowe nie są zalecane. W Załącznikach Krajowych: brytyjskim, fińskim, niemieckim i austriackim nie zalecono do stosowania metod obliczeniowych podanych w załącznikach C i D normy PN-EN 1996-1-2. W duńskim Załączniku Krajowym, dopuszczono stosowanie jedynie załącznika D. W innych krajach (np. Cypr, Rumunia) nie zabroniono stosowania metod obliczeniowych. W polskim Załączniku Krajowym również nie zabroniono stasowania metod obliczeniowych, jednakże w załączniku tym nie podano kilku istotnych współczynników, co powoduje, że stosowanie tych metod tylko na podstawie wytycznych normy jest utrudnione.

•

PN-EN 1990:2004/NA:2010: Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji.

Meyer U.: EN 1996-1-2 – Einstufung des Feuerwiderstands von Mauerwerk in den nationalen Anhängen verschiedener europäischer Länder. Mauerwerk, 2012, vol. 16, nr 4, s.

180-184.

Podsumowanie Określenie odpowiedniego kryterium odporności ogniowej murowanych ścian powinno odbywać się na etapie projektowania budynku. Projektant winien jest spełnić wszystkie wymagania podstawowe Ustawy Prawo Budowlane, w tym i wymaganie dotyczące bezpieczeństwa pożarowego. Spośród opisanych trzech metod określania kryterium odporności ogniowej polecić należy metodę badawczą oraz metodę tabelaryczną. Projektant może przy projektowaniu budynku korzystać z baz danych badań wykonanych przez producentów elementów murowych. Może również samodzielnie określić kryterium odporności ogniowej korzystając z tablic zamieszczonych w załączniku B normy PN-EN 1996-1-2. Nie zaleca się natomiast stosowania metod obliczeniowych zawartych w załącznikach C i D. Podstawa prawna i literatura: • •

•

•

•

•

•

Ustawa z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz.U. 2013 poz. 1409) Rozporządzeniu Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (Dz.U. 2002 nr 75 poz. 690 z późniejszymi zmianami) PN-EN 1996-1-2:2010/NA:2010P: Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-2: Reguły ogólne.

Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe.

Drobiec Ł., Jasiński R., Piekarczyk A., Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych. Tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.

PN-EN 1996-1-1+A1:2013: Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych.

Drobiec Ł., Jasiński R., Piekarczyk A.: Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych. Tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.

Meyer U.: Fire resistance assessment of masonry structures – Structural fire design of masonry buildings according to the Eurocodes. Mauerwerk, 2013, vol. 17, nr 3, s. 143-148.

magazynkonstruktora.pl

38

geotechnika

magazynkonstruktora.pl

39

geotechnika

magazynkonstruktora.pl

40

geotechnika

magazynkonstruktora.pl

reklama

42

geotechnika

magazynkonstruktora.pl

reklama

44

obciążenia

Wpływ warunków klimatycznych na obciążenie śniegiem dachów Autor: Anna Rawska-Skotniczny

Śnieg na dachu może rozkładać się na wiele różnych sposobów. Decydują o tym nie tylko cechy charakterystyczne dachu, czyli jego kształt i właściwości termiczne pokrycia oraz chropowatość jego powierzchni, ale również ilość ciepła wytwarzanego pod dachem. Na rozkład obciążenia śniegiem wpływ mają również klimatyczne warunki takie jak wietrzność, zmiany temperatury i prawdopodobieństwo opadów (nie tylko śniegu, ale też deszczu) oraz bliskość sąsiednich budynków, otaczający teren i inne warunki miejscowe.

Fot: Radim Malic, Europresse

Wpływ temperatury Punktem charakterystycznym jest zwiększenie temperatury powyżej 0°C, które może wynikać ze wzrostu temperatury powietrza związanej ze zjawiskami pogodowymi, lub być spowodowane ciepłem wydostającym się z wnętrza budynku.

Prowadzi to do całkowitego lub częściowego stopienia pokrywy śnieżnej i pojawienia się wody. Jeśli woda znajduje się na podłożu chłonnym, np. na gruncie przepuszczalnym, to nastąpi przesiąkanie w głąb warstw, natomiast w przypadku dachu woda odpłynie drożnym systemem odwadniającym, lub pozostanie na dachu, jeśli nie będzie miała ujścia. Po ponownym obniżeniu temperatury, np. nocą, woda może zamarznąć i powstaje lód.

Dotyczy to szczególnie przypadków, gdy śnieg i lód mogą blokować odwodnienie dachu, a więc głównie dachów płaskich.

W przypadku dachów słabo ocieplonych w warstwie śniegu występuje znaczny gradient temperatury, podobna sytuacja może mieć miejsce w przypadku dachów niewentylowanych. magazynkonstruktora.pl

Rys. 1. Zjawiska wpływające na ostateczny kształt pokrywy śnieżnej wg [1]

45

obciążenia

Warstwa spodnia pokrywy śnieżnej, ogrzanej przez ciepło uciekające przez dach, topi się w przeciwieństwie do wierzchniej, poddanej znacznie niższym, ujemnym temperaturom zimowym.

Jeśli dach jest wentylowany, to ciepło z budynku jest odbierane przez przepływające powietrze i śnieg na dachu w mroźne dni jest topiony tylko przez słońce. Jeśli spadki dachu nie zostaną poprawnie wykonstruowane (rys. 2) lub nie działa system odprowadzenia wody, to nie można zakładać pozytywnego wpływu topnienia śniegu i wynikającej z niego redukcji obciążenia.

W najniższych miejscach dachu będzie się bowiem gromadziła woda, która może później zamarznąć i utworzyć warstwę lodu, tak więc wpływ topnienia śniegu będzie miał skutek odwrotny do oczekiwanego. Jeśli możliwe są opady deszczu na zalegający na dachu śnieg, a następnie kolejno topnienie i zamarzanie śniegu, to norma PN-EN 1991-1-3 Eurokod 1 – oddziaływania na konstrukcje. Część 1.3: Oddziaływania ogólne – Obciążenie śniegiem nakazuje zwiększyć obciążenie śniegiem dachu, zwłaszcza w przypadkach, gdy śnieg i lód mogą blokować odwodnienie dachu.

odpowiednich układów obciążeń. W ostatnich latach bowiem miało miejsce kilka awarii spowodowanych niewłaściwą kolejnością odśnieżania dachów. Z powyższych powodów nasuwa się konkluzja, iż w krajach zlokalizowanych w naszej strefie klimatycznej, w której śniegu może zalegać nawet kilka miesięcy, dachy o nachylonych połaciach są trwalsze, tańsze i łatwiejsze w projektowaniu. Szczególnie te, które są dobrze wentylowane.

Wpływ wiatru Kolejnym zjawiskiem silnie wpływającym na kształt pokrywy śnieżnej jest oddziaływanie wiatru

Rys. 2. Strefy zatrzymywania się wody na zbyt płaskim dachu.

Rosnąca ostatnio popularność dachów płaskich wynika prawdopodobnie z chęci obniżenia kosztów budowy. Paradoksalnie takie dachy wcale nie są tańsze, a przysparzają wiele problemów i wymagają bardzo uważnego projektowania, szczególnie przy zestawianiu obciążeń. Im kąt nachylenia dachu jest mniejszy, tym trudniej odprowadzić z niego opady atmosferyczne, tym samym na dachach takich trzeba zastosować znacznie lepsze materiały izolacyjne.

Optymalny kosztowo dach powinien mieć spadek większy niż 5°, a im system materiałów pokryciowych ma być tańszy, tym spadek powinien być większy (do 10°). Należy mieć również na uwadze, że pod wpływem obciążenia śniegiem ugięcie dachu o dużej rozpiętości może być tak duże, że powstanie niecka zbierająca podtopiony śnieg – sytuacja taka była jednym z powodów zawalenia się hali w Katowicach. Nie bez przyczyny w poprzedniej normie dotyczącej projektowania konstrukcji stalowych zawarty był wymóg stosowania podniesienia wykonawczego (tzw. przeciwstrzałki ugięcia) przy dźwigarach dachowych o rozpiętości powyżej 30 m.

Pomysły odśnieżania dachów jako remedium na nadmiar śniegu również nie są dobrym rozwiązaniem, bowiem przez kucie i skrobanie najczęściej uszkadza się warstwy pokrycia. Ponadto jeżeli przewiduje się sztuczne usuwanie lub przemieszczanie śniegu na dachu, to dach należy zaprojektować z uwzględnieniem

Rys. 3.

Wpływ wiatru na formowanie się pokrywy śnieżnej dla różnych kształtów dachów wg [1], a) budynek dwunawowy, dachy dwuspadowe, b) budynek dwunawowy, dachy łukowe, c) dachy płaskie z przeszkodami.

W przypadku braku wiatru lub jego niewielkiej prędkości śnieg układa się na dachu w sposób równomierny. Natomiast gdy prędkość wiatru wzrasta powyżej 4-5 m/s, cząstki śniegu mogą być transportowane z miejsca gdzie opadły i przenosić się na sąsiednie miejsca. Z tej przyczyny norma PN-EN 1991-1-3 Eurokod 1 – oddziaływania na konstrukcje. Część 1.3: Oddziaływania ogólne – Obciążenie śniegiem przy przeliczaniu obciążenia śniegiem z gruntu na dach rozważa dwa podstawowe układy obciążenia: 1) równomierne obciążenie śniegiem dachu, czyli układ obciążenia przedstawiający równomiernie rozłożone obciążenie śniegiem dachu, uformowane jedynie przez jego kształt, przed jakąkolwiek redystrybucją śniegu pod wpływem innych oddziaływań klimatycznych (rys. 4), 2) nierównomierne obciążenie śniegiem dachu, czyli układ obciążenia przedstawiający obciążenie śniegiem, wynikające z przemieszczenia śniegu z jednego miejsca na dachu na inne, np. przez wiatr (rys. 5). magazynkonstruktora.pl

46

obciążenia

Charakterystyczne obciążenie śniegiem dachów, przyjmowane jako działające pionowo na obszarze rzutu dachu na płaszczyznę poziomą, należy w ogólnym przypadku ustalać następująco: 3) w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej , 4) w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej, gdzie obciążenie śniegiem jest oddziaływaniem wyjątkowym (w Polsce to obciążenie nie zostało przyjęte) , 5) w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej, gdy wyjątkowe zaspy śnieżne traktuje się jako oddziaływanie wyjątkowe i gdy stosuje się załącznik B . gdzie μi jest współczynnikiem kształtu dachu, Ce - współczynnik ekspozycji, Ct - współczynnik termiczny.

Rys. 4. Równomierne obciążenie dachu śniegiem przy bezwietrznej pogodzie, fot. Dave Sutherland.

Obliczeniowe obciążenie śniegiem dachów wyznacza się z uwzględnieniem współczynnika obciążenia γf ze wzoru .

Współczynnik ekspozycji Ce uwzględnia wpływ otoczenia projektowanego budynku, a także dalsze zmiany otoczenia na budynek. Podobnie jak współczynnik Ct jest on nowością w stosunku do poprzedniej normy PN-80/B-02010 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegiem. I tak jeśli budynek znajduje się na terenie wystawionym na działanie wiatru, czyli na płaskim obszarze bez przeszkód, otwartym ze wszystkich stron, bez osłon lub z niewielkimi osłonami uformowanymi przez teren, wyższe budowle lub drzewa, to zaleca się przyjmować Ce=0,8 . Jeśli budynek znajduje się na obszarze, na których nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle z powodu ukształtowania terenu, innych budowli lub drzew, to Ce=1,0 . W przypadku terenu osłoniętego, na którym rozpatrywana budowla jest znacznie niższa niż otaczający teren albo otoczona wysokimi drzewami lub wyższymi budowlami, Ce=1,2 .

Rys. 5. Nierównomierne obciążenie śniegiem, widoczny wpływ wiatru na przemieszczenie zaspy z prawej strony na lewą, fot. Andreas Metz.

Nierównomierne obciążenie śniegiem może być szczególnie groźne w przypadku niektórych konstrukcji wrażliwych na tego typu układy obciążeń, jak dachy zakrzywione, łukowe, kopuły czy rozległe dachy płaskie. W 2003 doszło do katastrofy dachu muzeum kolejnictwa w Maryland, USA. Konstrukcja dachu oparta na rzucie koła, wykonana z promieniście ułożonych kratowych belek wrażliwych na zginanie, nie wytrzymała niesymetrycznego układu zasp śniegowych.

magazynkonstruktora.pl

Współczynnik termiczny Ct powinien być stosowany do oceny zmniejszenia obciążenia śniegiem dachów słabo izolowanych (o współczynniku przenikania ciepła powyżej 1 W/m2K ), spowodowanego topieniem śniegu przez uchodzące z budynku ciepło.

Sytuacja taka dotyczy szczególnie niektórych dachów przeszklonych. Współczynnik można uwzględniać dla dachów o współczynniku przenikania ciepła przegrody , wyznacza się go ze wzoru

w którym Δt jest różnicą temperatury w °C, wyznaczaną w zależności od temperatury wewnętrznej ti .

Wzory powyższe można stosować w przedziale temperatury

47

obciążenia

Jeżeli temperatura wewnętrzna w pomieszczeniu pod rozpatrywaną przegrodą dachową , to należy przyjmować Ct =1, natomiast gdy ti> 18°C , to należy przyjmować ti= 18°C. Zastosowanie zredukowanej wartości współczynnika termicznego powinno być starannie rozważone, choćby w przypadku dachów płaskich, gdy śnieg i lód mogą blokować odwodnienie dachu. Zawsze też istnieje ryzyko, że budynek z jakiejś przyczyny przestanie być ogrzewany (awaria systemu grzewczego), wtedy na podtapianie śniegu nie można liczyć. Norma amerykańska ASCE dopuszcza redukcję o 15% tylko w przypadku szklarni o stale utrzymywanej temperaturze wewnętrznej 10°C z dachem o oporze cieplnym mniejszym niż 0,4 Km2/W. I to tylko w przypadku, gdy mają stałą obsługę lub system alarmowy mający na celu ostrzeganie w przypadku awarii ogrzewania.

interpolowanie zapisów normowych na podstawie kilku schematów. Jeśli jednak projektuje się konstrukcje, których kształtu nie da się nawet w przybliżeniu dopasować do schematów normowych, to pozostaje tylko wykonanie badań modelowych. Nie są bowiem jeszcze znane ogólne prawa rządzące złożonymi zjawiskami wpływającymi na ostateczny kształt pokrywy śnieżnej, dlatego nie jest możliwe przewidywanie rozkładów obciążenia śniegiem dla budynków o dowolnych kształtach.

Współczynniki kształtu dla dachów jedno- , dwu- oraz wielopołaciowych, o połaciach nachylonych pod kątem α , podano na rys. 6 i w tablicy.

W pozostałych przypadkach współczynnik termiczny zaleca przyjmować równy 1, a nawet go zwiększyć do wartości 1,2 dla nieogrzewanych i otwartych konstrukcji (np. wiatr) lub 1,3 dla konstrukcji, w których temperatura jest celowo utrzymywana poniżej zera (np. komory chłodnicze). Wynika to z obserwacji grubości pokrywy śnieżnej na dachach budynków nieogrzewanych i celowo utrzymywanych w chłodzie, która bywa wyższa niż na gruncie, nie występuje tam bowiem zjawisko podtapiania.

Dla większości dachów o typowych układach połaci możliwe jest zastosowanie prostych procedur określenia współczynnika kształtu dachu μi , uwzględniającego sposób rozkładu pokrywy śnieżnej na połaci. Norma PN-EN 1991-1-3 Eurokod 1 – oddziaływania na konstrukcje. Część 1.3: Oddziaływania ogólne – Obciążenie śniegiem przedstawia kilka typowych geometrii dachowych, ponieważ na podstawie wieloletniego doświadczenia w realizacji budowli o kształtach odpowiadających tym geometriom określono konfiguracje obciążenia, jakie zwykle na nich występują. Jeżeli projektowany budynek odpowiada w przybliżeniu schematom normowym, to możliwe jest ekstrapolowanie lub Kąt nachylenia połaci α

0° ≤ α ≤ 30°

μ1

0,8

μ2

30° < α < 60°

Rys. 6. Współczynniki kształtu dla dachów o połaciach nachylonych pod kątem α wg PN-EN 1991-1-3

α ≥ 60° 0

1,6

-

Tablica. Współczynniki kształtu dachu Literatura [1] Buska J., Tobiasson W.: Minimizing the adverse effects of snow and ice on roofs. International Conference on Building Envelope Systems and Technologies ICBEST-2001 Ottawa, Canada [2] Flaga A.: Analiza wpływu różnych czynników na obciążenie śniegiem dachów. XXIII Konferencja Naukowo-Techniczna Awarie Budowlane 2007.

magazynkonstruktora.pl

48

programy komputerowe

Jak definiować obciążenia w programach komputerowych?

Autor: Anna Rawska-Skotniczny

Definiowanie obciążeń przy pomocy programów pozwala zwykle na grupowanie obciążeń w przypadki o zadeklarowanym typie (np. stałe, zmienne, wyjątkowe) i zdefiniowanych współczynnikach obciążenia (maksymalne lub minimalne). Między przypadkami obciążenia powinna być możliwość zdefiniowania wzajemnych relacji (np. wspólne występowanie obciążeń lub ich wzajemne wykluczenia), program powinien również umożliwiać wyłączenie przypadku obciążenia z analizy danej kombinacji.

magazynkonstruktora.pl

49

programy komputerowe

W

programach przeznaczonych do analizy konstrukcji płaskich obciążenia zwykle definiuje się w zależności od potrzeby jako skupione punktowo lub rozłożone jednorodne jak i zmienne po długości pręta, natomiast programy do analizy przestrzennej umożliwiają zwykle definiowanie dodatkowo obciążeń płaszczyznowych, które dokładniej pozwalają oddać schemat działania obciążenia. Użytkownik programu powinien mieć możliwość przykładania obciążeń niezależnie od przyjętego układu współrzędnych (globalnego jak i lokalnego) i zdefiniowanych na wstępie węzłów elementów konstrukcyjnych. Przydatną funkcją jest możliwość deklarowania jednakowego obciążenia na kilku wybranych elementach, oraz grupowanie elementów, których schemat obciążenia pozwala traktować je jako elementy „podobne”.

Zazwyczaj programy definiują ciężar konstrukcji w sposób automatyczny, ale użytkownik powinien mieć możliwość wyłączenia tego obciążenia z analizy oraz możliwość kontroli na każdym etapie obliczeń, zwykle w trybie przeglądania obciążeń. Autorka w praktyce wielokrotnie natknęła się na problemy z definiowaniem tego obciążenia w programach, szczególnie na etapie wprowadzania zmian w schemacie statycznym, dlatego koniecznie należy sprawdzać, czy program prawidłowo zdefiniował ciężar własny nowych, dodanych elementów konstrukcji.

układzie przejrzystych tablic, o zwartym układzie, które można edytować, drukować, przesyłać do edytora tekstu lub wykorzystać w innych programach do obliczeń statycznych tej firmy, które również mają wbudowane własne moduły deklaracji wybranych obciążeń. Tablice oparte są na polskich normach obciążeń budowlanych, stale aktualizowanych przez autorów programu, można też wprowadzać własne dane materiałowe. Opisy pozycji w tabelach zawierają dane o założeniach przyjętych do obliczeń, co pozwala na bieżąco śledzić ich poprawność.

Bardzo przydatną opcją, stosunkowo rzadko spotykaną w innych programach, jest możliwość ustalania wartości obciążeń klimatycznych, tj. obciążenia śniegiem i wiatrem według określonych norm. Są one ustalane na podstawie lokalizacji miejscowości w strefach klimatycznych na mapie Polski oraz rodzaju i geometrii obiektu budowlanego, opisanych w prosty sposób za pomocą kilku parametrów geometrycznych (rys. 1).

Oprócz klasycznych sił wektorowych bardzo przydatna jest również możliwość definiowania obciążeń termicznych, osiadań podpór czy też wpływu zmiany długości elementu. Jest oczywiste, że program powinien w jawny sposób definiować zestawy norm budowlanych, na których został oparty, szczególnie w przypadku obciążeń klimatycznych.

Programy komputerowe można podzielić na dwie główne grupy:

Fot: Radim Malic, Europresse

• •

programy obliczeniowe do analizy płaskiej (2D), programy obliczeniowe umożliwiające przestrzenną analizę konstrukcji (3D).

Grupa pierwsza jest o tyle ciekawa, że pozwala w łatwy, często intuicyjny sposób wykonać wstępną analizę konstrukcji, nadaje się również doskonale do zweryfikowania obliczeń przeprowadzonych ręcznie.

Również analizę płaską możemy zastosować w przypadku konstrukcji, których praca układu odbywa się w sposób przybliżony do pracy układu płaskiego.

W tej grupie programów korzystnie wyróżnia się Kalkulator Obciążeń Normowych KON gliwickiej firmy Specbud, który jest programem przeznaczonym tylko do zestawiania obciążeń i stanowi część większego pakietu do analizy statycznej. Oparty jest na

Rys. 1. Zrzuty ekranowe Kalkulatora Obciążeń Normowych firmy Specbud: a) ustalenie obciążenia wiatrem, b) ustalenie obciążenia śniegiem.

W programach bardziej złożonych, mających możliwość budowy układów przestrzennych, powstaje problem sposobu definiowania obciążeń powierzchniowych. Istotnym zagadnieniem, który należało by magazynkonstruktora.pl

50

programy komputerowe

poznać, jest przyjęty algorytm obliczeń przez program, który przekłada wizualny aspekt modelowania na oczekiwane wyniki. Programy inżynierskie bazują na pewnych uproszczonych algorytmach rozkładu obciążeń. Im większe uproszczenie, tym większych błędów można się spodziewać, szczególnie przy skomplikowanych, nietypowych układach konstrukcyjnych.

Oczywiście błędy te nie mogą być istotne, bo użytkownik oczekuje, że program nie przekroczy tzw. błędu inżynierskiego.

Jednakże bez znajomości zagadnienia, nie jesteśmy w stanie zweryfikować otrzymanych wyników, co prowadzić może do namnożenia błędów. Algorytmy dokładniejsze są możliwe do wbudowania, ale odbyłoby się to kosztem czasu pracy procesora, a trudno sobie wyobrazić, żeby inżynier czekał dłuższy czas na obliczenie prostego układu konstrukcyjnego.

Programy najczęściej bazują na tzw. metodzie rusztu, czyli kopertowym rozkładzie obciążeń powierzchniowych. W niektórych programach obowiązuje zasada zesztywnienia, tzn. przekazywanie obciążeń jest niezależne od efektów kinematycznych, np. ugięć. Nie ma wtedy ujęcia mechanicznego, lecz tylko czysto

geometryczne. Warunkiem koniecznym poprawności działania programu jest zapewnienie równoważności obciążeń, tzn. suma zadanych obciążeń musi się równoważyć z sumą reakcji podporowych. Kopertowy rozkład obciążeń powierzchniowych pokazano na przykładzie nietypowego rusztu ze wspornikiem (rys. 2) obciążonego równomiernie obciążeniem 10 kN/m2.

Rys. 2.

Ruszt oparty w narożnikach na czterech podporach przegubowych, ze wspornikiem w środku

Rys. 3 Klasyczny kopertowy rozkład obciążeń na belki rusztu obciążonego powierzchniowo, wyznaczony ręcznie magazynkonstruktora.pl

51

programy komputerowe

Belki główne na obwodzie przekazują obciążenia na podpory, zbierając je najpierw z belek pośrednich. Rozkład obciążeń na poszczególne belki wraz z efektami przez nie wywołanymi pokazano na rysunku 3, przy czym efekty oddziaływań przekazane z belek pośrednich oznaczono wyszarzeniem danej wartości.

Rozkład obciążeń tego samego rusztu w programach komputerowych może wyglądać inaczej. W programie Rama 3D różnica dotyczy głównie strefy wokół wspornika, jest on bowiem

pewnego rodzaju osobliwością. W algorytmie program dzieli obciążenie na prostokąty wyznaczone przez pręty, następnie z każdego narożnika wystawia dwusieczną. Ponieważ w algorytmie nie została przewidziana możliwość przekazywania obciążenia powierzchniowego na pręty za pomocą siły skupionej, więc obciążenie z pola wokół wspornika zostaje przekazane na sąsiednie podłużne pręty (rys. 4). To sprawia, że obciążenie wspornika jest niedoszacowane.

Rys. 4. Rozkład obciążeń na pręty w programie Rama 3D. Widoczna różnica w sposobie obciążenia wspornika.

Obciążenie wspornika jest tu niedoszacowane, ponieważ siła skupiona została przekazana w postaci obciążenia ciągłego na belki podłużne 2 i 3 magazynkonstruktora.pl

52

programy komputerowe

Przykład Porównaj efekty obciążenia działającego w różny sposób na ruszt, wyznaczone za pomocą programu komputerowego do przestrzennych obliczeń inżynierskich.

Rys. 5.

Rozkład obciążeń na prętach w przypadku dwukierunkowego sposobu obciążenia powierzchni.

Dane: Ruszt w postaci belek o jednakowej sztywności. Belki pośrednie o długości 4 m opierają się na belkach głównych o długości 7 m, w odległości po 2 m od podpór przegubowych. Prostokąt o powierzchni 4,0 • 3,0 = 12 m2 obciążony jest równomiernym obciążeniem powierzchniowym o intensywności 10 kN/m2.

Na rysunku 5 widzimy sposób przekazania obciążenia powierzchniowego na pręty dla przypadku dwukierunkowego sposobu obciążenia, zgodnie z zasadą rozkładu kopertowego.

Na rysunkach od 6a do 6d pokazano rozkład obciążenia w zależności od przyjętego sposobu obciążania (jedno- lub dwukierunkowy) oraz efekty jego oddziaływania – momenty zginające i siły tnące.

Rys. 6. Schemat i efekty obciążenia płaszczyznowego dwukierunkowego

magazynkonstruktora.pl

reklama

reklama