Matemática II

Andersson Iván Vásquez Monzón Carné:15620-20

Ángulos

Unidad 1

En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

En geometría, un ángulo se define como el conjunto de puntos determinados por dos rayos o semirrectas, l1 y l2, que tienen el mismo punto extremo O. Si A y B son puntos en l1 y l2, como en la figura, nos referimos al ángulo AOB (denotado AOB). Un ángulo puede también ser considerado como dos segmentos de recta finitos con un punto extremo común.

Tipos de Ángulos 

Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.



Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí.



Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°.



Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.

Ejemplo:Ejercicio

Funciones Trigonométricas de Ángulos Entonces, para cada θ, las seis razones están determinadas de manera única y por tanto son funciones de θ. Reciben el nombre de funciones trigonométricas* y se denotan como las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, abreviadas sen, cos, tan, cot, sec y csc, respectivamente.

Ángulos Conocidos resumen:

Problemas aplicados

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras de muchas aplicaciones.

Ejercicio Resueltos:

Ley de senos y Ley de cosenos

La ley de senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se nos presenta de la siguiente forma:

La ley de cosenos es una relación de un lado del triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Ejemplo: Ley de seno

Ejemplo: Ley de coseno

Funciones trigonométricas de números reales

• El valor de una función trigonométrica de un número real t es su valor en un ángulo de t radianes, siempre que exista ese valor.

Ejemplo de ejercicio:

Unidad 2

Valores de las funciones trigonométricas

Las seis funciones trigonométricas se definen como razones de los lados en un triángulo rectángulo. Sus valores dependen sólo del ángulo y no de un triángulo rectángulo particular. Una manera de recordar las definiciones de seno, coseno, y tangente es memorizando COHCAHCOCA.

Ejemplo de ejercicio:

Gráficas de funciones trigonométricas

Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de la función.

Ejemplo de ejercicio:

Gráficas funciones trigonométricas adicionales

Como las funciones tangente, cotangente, secante y cose-cante no tienen valores máximos, la noción de amplitud no tiene significado. Además, no hacemos referencia a ciclos. Para algunas gráficas de tangente y cotangente empezamos por trazar la parte entre asíntotas sucesivas y luego repetimos ese patrón a derecha e izquierda.

Ejercicio de ejemplo:

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). ... Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.

Ejemplo de ejercicio:

Las funciones inversas son:  Arcoseno  Arcocoseno  Arcotangete

Unidad 3

Verificacción de indentidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fun damentales.

Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre funciones trigonométricas, que se cumple cualquiera sea el valor o valores de los ángulos que aparecen en la expresión.

Así, por ejemplo, secᴓ= 1/cosᴓ es una identidad trigonométrica porque no importa el valor del ángulo para que la igualdad se cumpla, ya que, como se sabe la secante de un ángulo cualquiera es el inverso del coseno.

El estudio de las identidades trigonométricas es importante porque mediante ellas, se pueden transformar expresiones que envuelven funciones trigonométricas en otras equivalentes, y estas hacen que ciertas operaciones de integración, diferenciación, etc. se realicen con mayor facilidad.

Ejemplo de ejercicio:

Fórmulas de adición y sustracción

Fórmulas que nos permite conocer el seno y el coseno de la suma de arcos en función de los senos y cosenos de los sumandos. Y que liga la tangente de la suma de arcos en función de las tangentes de los sumandos.

Ejercicio de Ejemplo:

Fórmulas para ángulo doble, mitad de ángulo

Esta estrategia la usaré para obtener las razones trigonométricas del ángulo doble; esto es las razones trigonométricas de 2a.

Se sabe que: 2a = a + a

Ejercicio de Ejemplo: A veces se precisa conocer las razones trigonométricas del ángulo mitad. Como el ángulo a es el doble de a/2, usaré la estrategia de, a partir las razones trigonométricas del ángulo doble, mutatis mutandi; obtener las razones trigonométricas del ángulo mitad a/2.

Se sabe que: 2 (a/2) = a

Fórmulas de producto a suma y reducción de potencias

Las siguientes fórmulas se pueden usar para cambiar la forma de ciertas expresiones trigonométricas de productos a sumas, estas fórmulas se usan con frecuencia el cálculo.

Las fórmulas de reducción de potencias se utilizan esencialmente para la disminución de una variable aplicándolas como identidades.

Ejercicio de ejemplo:

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es una ecuación que contiene expresiones trigonométricas y se resuleven usando técnicas similares a las usadas en ecuaciones algebraicas, por lo que las soluciones representaran ángulos. Por ejemplo las siguientes son ecuaciones trigonométricas: 2 sen (x) = 1.

Ejercicio de ejemplo:

Parábolas Unidad 4

En matemáticas, una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto interior a la parábola llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Ejercicio de ejemplo:

Elipses

Una elipse es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.

Ejercicio de ejemplo:

Hipérbola

Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ejercicio de ejemplo:

Anexos Tareas Unidad 1

 Ángulos

 Funciones trigonométricas de los Ángulos

ï‚· Problemas Aplicados

 Ley de seno y coseno

Unidad 2

 Funciones trigonométricas de números reales

 Valores de las funciones trigonomÊtricas

 Gráficas de las funciones trigonométricas

Unidad 3

 Identidades trigonomÊtricas

 Verificación de identidades

Unidad 4

 Secciones cónicas

Anexos Cortos  Ángulos

Unidad 1

 Funciones trigonométricas de los ángulos

 Problemas aplicados de triángulos rectángulos

 Ley de senos

Unidad 2

 Valores de las funciones trigonomÊtricas

 Gráficas de funciones trigonométricas

 Secciones cónicas Unidad 4

Anexos Parciales ï‚· Primer Parcial Mate II

 Segundo Parcial Mate II

ï‚· Tercer Parcial Mate II

Conclusión

En conclusión, respecto a mi aprendizaje puedo decir que matemáticas II es un curso que me ayuda a retroalimentar fundamentos teóricos y prácticos con el fin de llevarlos a cabo en un problema determinado además desarrollamos nuestras habilidades y destrezas a un nivel más alto, también nos ayuda a como visualizar problemas en la vida cotidiana, las matemáticas también nos impulsan a una cantidad de infinitas aplicaciones de todo el conocimiento adquirido sobre todo en el área de ingeniería por último puedo decir que esta rama de la ciencia hace que nuestra vida avance fácil y rápida.