Texto traducido y compuesto por Miguel Ángel Cayuela “Pachi” del original de Paul Chapman
Explicación del Algoritmo ZH-L16 de Albert Buhlmann Esta explicación es un resumen del algoritmo de descompresión
descrito por el Dr. Albert
Buhlmann en la cuarta edición de su libro “ Tauchmedizin ” (Medicina del Buceo) publicado en 1995 (sólo en alemán).
El algoritmo es simplemente una “ receta ” para modelar el comportamiento de gases inertes, los cuales se difunden hacia adentro y hacia afuera y por todos nuestros tejidos cuando respiramos aire a presión. La intención es que si la receta modela los procesos reales en nuestros cuerpos exactamente, puede estar ideada para planear inmersiones (y otras exposiciones de presión) con miras a evitar el accidente de descompresión. Es importante saber que el modelo es enteramente arbitrario en el sentido que de ningún modo representa los procesos físicos reales que se producen, es simplemente un intento para modelar los resultados de la vida real matemáticamente. Este artículo pretende principalmente dar una descripción del algoritmo, no como una descripción completa de la fisiología de la descompresión sino sólo como principios de fisiología pertinentes para el algoritmo.
Los antecedentes
El científico escocés John Scott Haldane es generalmente considerado el padre fundador de la teoría moderna de descompresión. En el último siglo Haldane experimentó en cabras en un intento por encontrar una solución para el problema de la “ enfermedad del cajón de municiones ”, experimentada por hombres trabajando en ambiente presurizado en las áreas de construcción de un puente y un túnel. La investigación sugirió que los gases respirados bajo presión por los trabajadores, se difundía en los tejidos del cuerpo y cuando estos gases salían al perder presión , se formaban burbujas en el cuerpo produciendo la enfermedad del cajón de municiones, o lo que nosotros ahora llamamos enfermedad descompresiva. El trabajo de Haldane le dirigió a considerar el cuerpo como un grupo de tejidos paralelos. Con esto quiso decir que los tejidos estaban expuestos simultáneamente a los gases de respiración a presión ambiental, pero capaces de reaccionar ante ellos de forma individual. Ninguna transferencia del gas de un tejido a otro fue considerada. Este principio está todavía de uso y es la base de muchos, pero no todo, de los modelos de descompresión. -1-
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El modelo usado en la producción de las mezclas para inmersiones de la British SubAqua Club BSAC-88, por ejemplo, usó un solo bloque de “ tejido ” a lo largo del cual el gas se difundía, mientras el modelo canadiense DCIEM usa un rango de tejidos, - sólo la primera parte de un rango de tejidos expuestos a la presión ambiental y la difusión del gas tiene lugar de un tejido hacia el siguiente. Haldane también observó que el cuerpo podría tolerar una cierta cantidad de gas excedente sin efectos aparentes. Los trabajadores inmersos en el cajón de municiones a 2 atmósferas no experimentaron, ninguna dolencia el tiempo que estuvieron trabajando a 10 pies metros/33 pies). Estas dos ideas, el gas viajando a través de los tejidos del cuerpo y la teoría de una “ superpresión tolerable ” formaron la base de trabajo de Haldane. Esto permitió modelar exactamente cómo viajaba el gas a través del cuerpo y exactamente qué cantidad de superpresión era aceptable y Haldane realmente logró esto con éxito considerable. Los otros desarrollaron las ideas de Haldane a través de los años. En el Servicio De Sanidad de la MARINA DE LOS EEUU a mediados de 1969 el Capitán Robert Workman estudió la idea de superpresión admisible en tejidos , descontando el oxígeno y visto que sólo los gases inertes en la respiración que se mezclan, son el nitrógeno y el helio. Los valores admisibles máximos de superpresión de Workman (lo que él llamó “ Valor-M ”) eran más complicados que los de Haldane, variando con la profundidad y con el tipo de tejido. Al mismo tiempo, el Profesor Albert Buhlmann estaba trabajando en una investigación similar en el Hospital Universitario en Zurich. La investigación de Buhlmann se extendió sobre los años 30 y fue publicada como un libro, Dekompression - Dekompressionskrankheit en 1983. Este libro, publicado en inglés en 1984, describió cómo calcular la descompresión y por consiguiente el trabajo de Buhlmann se convirtió en la base para muchas, computadoras y programas de descompresión . Otras 3 ediciones fueron publicadas, la última en 1995, en las cuales este documento se basa.
Ideas básicas
Debido a las diferencias entre la perfusión (en el flujo sanguíneo), la difusión (la tasa de flujo del gas de un lugar a otro) y otros factores, los gases inertes que respiramos son disueltos en nuestros tejidos diferentes del cuerpo a velocidades diferentes. Los tejidos con tasas altas de difusión, que tienen un buen suministro de sangre, aumentan una carga del gas más rápidamente. La sangre en sí misma, los órganos principales, y el sistema nervioso central se relacionan bajo este encabezamiento y nosotros les llamamos tejidos “ rápidos ”. Otros tejidos aumentan su carga del gas más lentamente. Progresivamente los tejidos más lentos incluyen músculo, piel, grasa y hueso. Muchos tejidos , con suministro bueno directo de sangre, están al descubierto casi inmediatamente para las presiones superiores del gas inerte, mientras los otros tienen que esperar más gas para cumplirlas por la difusión de otros tejidos circundantes. En este sentido los tejidos del cuerpo están es serie y en paralelo. Aunque un tejido rápido aumentará su carga de gas inerte más rápido “ Insaturación ” más rápidamente cuando la presión aumenta, también podrá deshacerse de esa carga del gas más rápidamente que un tejido más lento cuando la presión desciende, un proceso que llamamos de “ sobresaturación” que está asumida por los tejidos insaturados y sobresaturados según la teoría de medios tiempos. -2-
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Muchos fenómenos naturales están descritos así, incluyendo la descomposición radiactiva. La idea es esa, cuando un tejido está expuesto a una presión superior del gas inerte, el gas desembocará en ese tejido. El “ medio tiempo ” es la mitad del tiempo que tarda un tejido en saturarse después de una insaturación. Después de un segundo medio tiempo, la presión del gas en el tejido habrá ascendido a la mitad de la diferencia restante (o sea por una cuarta parte mas). Después de un tercer medio tiempo, la subida es 12.5 % (total de 87.5 %) etcétera. Por este método la presión en el tejido nunca realmente alcanza la misma presión que el gas circundante, pero después de 6 medios tiempos, es lo suficientemente cercano y nosotros decimos que el tejido está “ saturado ”. En este punto el gas se difundirá en el tejido en la misma tasa que difunde fuera y el tejido no experimenta adicionalmente en conjunto cambio en la carga del gas. Si la presión luego aumenta (el buzo desciende), entonces el tejido comenzará de nuevo a admitir gas. Si la presión disminuye, entonces el tejido se sobresatura, otra vez por el principio de medio tiempo. Después de seis medios tiempos, el tejido estará otra vez “ equilibrado ” con el exterior de él. Así como son diferentes para cada tejido, los medios tiempos serán diferentes para gases distintos, ya que se difunden en tasas diferentes. La verdad es que los medios tiempos de tejidos humanos para nitrógeno se diferenciarán de unos pocos segundos (la sangre) en muchas horas. Para helio, los medios tiempos son aproximadamente 2.65 veces más rápidas que nitrógeno, ya que el helio difunde más rápidamente. Si la presión disminuye en exceso o rápidamente en un tejido , el gas será incapaz de seguir la ruta de difusión, por la corriente sanguínea, de regreso a los pulmones y formará burbujas en el tejido , conduciendo a muchos de los síntomas que enfermedad descompresiva. ¿ Cuánto debe ser la reducción de presión como máximo? Eso se ha manifestado en experimentación que los tejidos más rápidos como sangre pueden tolerar una caída mayor en la presión que tejidos más lentos, sin formación de la burbuja. Uno de los desafíos para Buhlmann en formular su algoritmo fue cuantificar esta diferencia en una fórmula matemática que podría usarse para ayudar a calcular reseñas de descompresión. El algoritmo de ZH-L16 Buhlmann hizo una diferencia al dividir el cuerpo en 16 “ tejidos ” y darles un rango de medios tiempos, en minutos, directo para varias horas. Es importante recordar que estos no representan tejidos reales específicos en el cuerpo y los medios tiempos están simplemente seleccionados para dar un valor descriptivo de valores probables. No representan tejidos reales, ni los medios tiempos reales para cualquier tejido en particular. Por esta razón la descripción a menudo usada de los 16 capítulos como “ tejidos ” es confusa y serán a las que se aplicó en lo futuro como “ compartimentos ”. Buhlmann nombró su algoritmo de Zurich (ZH), límites (L) y el número de juegos de M-Valores (16). Según el medio tiempo dado, en cualquier punto podemos calcular el valor de la presión inerte del gas que exista en cada compartimiento. Hay una forma matemática estándar para el cálculo de medio tiempo, Buhlmann le hizo algunas adiciones a la formula (antes de / después de) para la presión del gas inerte en cualquier compartimiento dado, después de cualquier tiempo dado de exposición. Esta es la fórmula publicada en Tauchmedizin, los nombres de las constantes se han variado para hacerles más comprensible, pero la fórmula es la misma:
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Pcomp = Pbegin + [ Pgas – Pbegin] x [1 - 2 - te/tht ] Donde:
Pcomp Pbegin Pgas te tht
presión del gas inerte en el compartimiento después del tiempo de exposición en bares (lo que queremos hallar). presión del gas inerte en el compartimiento en superficie antes de la inmersión medida en bares. La presión del gas inerte en la mezcla a profundidad, en bares. tiempo de exposición en minutos. medio tiempo del compartimiento.
Aquí hay un ejemplo: Un buzo que viene de la superficie baja a 30 metros con aire y espera allí diez minutos. La presión parcial de nitrógeno en el gas de respiración (Pgas) es 4 x 0.79 = 3.16 barra. Recojamos un compartimiento, digamos número cinco. El medio tiempo de nitrógeno para compartimiento cinco (tht) es 27 minutos. La presión parcial de nitrógeno en compartimiento cinco en la superficie (Pbegin) es 0.79. El tiempo de la exposición (te) es diez minutos. Pasando estos valores en la ecuación, llegamos:
Pcomp = 0.79 + [3.16 - 0.79] x [1 - 2 - 10/27 ] Haga los cálculos en corchetes primero:
Pcomp = 0.79 + (2.37 x 0.226) Haga la multiplicación primero, entonces la adición:
Pcomp = 1.33 Así la presión parcial de nitrógeno en compartimiento cinco de nuestro buzo sería 1.33 bares. En realidad, el buzo no pudo haber hecho un descenso instantáneo a 30 metros y habrá admitido gas durante el descenso . Podríamos promediar la presión durante el descenso y pudimos repetir el cálculo citado anteriormente para obtener una idea del gas de extra, o simplemente repetir el cálculo muchas veces en los intervalos cortos durante el descenso, una computadora facilita esto. Usted puede repetir este cálculo, claro está, para todo el otros compartimientos, usted solo necesita saber los medios tiempos (vea tabla 1), otra vez una computadora es la herramienta ideal para este trabajo. La belleza de la ecuación es su versatilidad. La presión absoluta (no la profundidad) es usada en todas partes, como es la presión parcial real del gas inerte siendo infundida, así es que podemos ascender o podemos descender para / de cualquier presión, -4-
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respirar cualquier gas, cambiar de gases, volar después de bucear, quedarse en la superficie, haga un buceo repetitivo o cualquier cosa en la que podamos pensar. Ahora sabemos la presión del gas inerte en cualquier compartimiento dado en cualquier momento, pero necesitamos saber la profundidad (o realmente la presión) a la que podemos ascender con toda seguridad. Ya mencionamos que ésta variaría para cada compartimiento, con compartimientos más rápidos tolerando una caída mayor de presión que más lento. Buhlmann decidió que la cantidad de caída de presión que un cierto compartimiento podría tolerar sin formación de la burbuja pudo estar matemáticamente vinculada para su medio tiempo. Él primero derivó dos factores, que él llamó “ a” y “ b ” del medio tiempo (así es que cada compartimiento tiene un par propio de a y b ), luego él usó estos factores para calcular la presión/velocidad a la que podríamos ascender. Los modificadores a y b son obtenidos de las siguientes fórmulas:
a = 2 x tht-1/3 b = 1.005 - tht-1/2 Donde el tht es el medio tiempo para el compartimiento. Por ejemplo, el medio tiempo para el compartimiento 5 es 27 minutos, así
a = 2 x 27-1/3 = 0.6667 b = 1.005 - 27-1/2 = 0.8125 Recuerdo que los medios tiempos son diferentes para gases diferentes, así es que cada gas tendrá su propio set de medios tiempos, a y b (vea tabla 1) Ahora que conocemos a y b, podemos usar una fórmula para calcular la presión a la que podemos ascender para cada compartimiento. Aquí está la fórmula que a Buhlmann le prefirió más bien usar:
Pamb.tol = (Pcomp - a) x b Donde: Pcomp Pamb.tol ayb
Es la presión del gas inerte en el compartimiento Es la presión a la que se forman burbujas Valores a y b para ese compartimiento y el gas en cuestión
Usando el ejemplo arriba, encontramos una exposición de diez minutos a 4 bares de presión (profundidad de 30 metros), nos llevó a una presión de nitrógeno de 1.33 la barra en compartimiento 5 y a y b para compartimiento 5 son de 0.6667 y 0.8125 respectivamente. Pasar estos a la fórmula anteriormente citada fórmula (no se olvide de hacer la sustracción entre corchetes primero) dan: Pamb.tol = (1.33 - 0.6667) x 0.8125 = 0.54 la bares -5-
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La presión a nivel del mar es tomada a 1 atmósfera y la ecuación citada anteriormente nos muestra que realmente podemos ascender hasta una presión por debajo la calculada (o sea por encima de la superficie). En otras palabras, estando de acuerdo con el modelo, después de 10 minutos en 30 metros (4 Atmósferas ) podríamos ascender directamente hasta la superficie sin formación de la burbuja en compartimiento 5 respirando aire. ¡ Ésta es una inmersión de “ no descompresión”!, como verá si comprueba su tabla. Si hiciésemos un intento con nuestra exposición de 30 metros, durante 50 minutos, entonces encontraríamos que la presión parcial del nitrógeno en el compartimiento cinco es 2.5 bares (de la primera ecuación) y podríamos ascender hasta mas 1.49 la bares. Esta presión es justamente una profundidad por debajo de 5 metros de, y es esta la profundidad máxima a la que el compartimiento 5 nos daría permiso para ascender después de 50 minutos a 30 metros. Usando la misma profundidad y el tiempo, si repetimos este método para todos los otros compartimientos, encontraremos valores diferentes, por ejemplo: El compartimiento 3 - minutos de Medios Tiempos 12.5, a = 0.8618, b = 0.7222 Pcomp = 3.01 la bares Pamb.tol = (3.01 - 0.8618) x 0.7222 = 1.55 la bares (o profundidad de 5.5 metros) El compartimiento 10 - minutos de Medios Tiempos 146, a = 0.3798, b = 0.9222 Pcomp = 1.29 la bares Pamb.tol = (1.29 - 0.3798) x 0.9222 = 0.84 la bares (por encima de la superficie) Una vez que hemos repetido esto para cada compartimiento, no podemos ascender por encima de la profundidad tolerada más profunda. En nuestro ejemplo de tres compartimientos, éste son 5.5 metros. Éste es llamado nuestra “ parada de descompresión ” y el compartimiento interesado (el compartimiento 3) - se dice - “ controla ” la descompresión en este punto. En general, los compartimientos más rápidos controlarán inmersiones cortas, poco profundas. Las inmersiones poco profundas y largas y las inmersiones cortas, profundas verán un cambio hacia los compartimientos intermedios como controladores mientras que, las inmersiones profundas se controlarán por los compartimientos más lentos. El compartimiento controlador a menudo cambiará de posición durante una descompresión. Por ejemplo, una exposición abruptamente profunda puede conducir la parada inicial y limitada por el tejido más rápido, pero como estos sacan el gas mas rápidamente los cambios de control pasarán al más lento. Como usted puede imaginar, calcular la carga de gas para una secuencia de varias inmersiones de duraciones y profundidades discrepantes es muy complicado. Aunque las matemáticas son de hecho francas, como ha visto, el número de cálculos y constante cambiando de posición el compartimiento controlador y por eso asociado a la parada de descompresión es un trabajo para una computadora. Si realmente planeábamos una descompresión para nuestro 30 metros, 50 minuto, podríamos ascender bien hasta 5.5 metros, pero es más usual escoger un intervalo conveniente para las paradas de descompresión, cada 3 metros, luego usted ascendería para el múltiplo próximo de 3 metros. En este ejemplo que tiene 6 metros. En este punto la presión del gas inerte en los más compartimientos altamente cargados estará por encima de la presión del gas inerte en la mezcla -6-
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de respiración y esos compartimientos comenzarán a sacar el gas. Otros compartimientos pueden tener presiones inertes del gas más abajo del gas de respiración y estos compartimientos todavía estarán al absorbiendo gas. Comenzamos de nuevo los cálculos de medios tiempos. No me olvido que la fuerza motriz pues la difusión del gas (en el modelo, al menos) sea la diferencia entre la presión del gas inerte en el compartimiento y la presión parcial ambiental del gas inerte. Eso es todo el asunto. Los cálculos pueden continuar mientras usted está en la superficie (los compartimientos continúan liberando gas), así es que podemos permitir un intervalo de la superficie entre las inmersiones y cuándo bajamos a la siguiente inmersión algunos compartimientos todavía pueden estar parcialmente cargados. Esta carga automáticamente se agregará para cualquier gas adicional aumentando durante la inmersión, ajustando la descompresión consecuentemente. Volar o ascender para la altitud es simplemente una materia de “ ascender ” a través de la atmósfera. Los cálculos son lo mismo, es justo que los cambios de presión puedan tomar miles de metros de aire a distinción de justamente unos pocos metros de agua. Si sabemos que en la cabina hay una presión (diga 8000 pies / 2400 metros), entonces podemos usar esto como nuestro tope de ascenso y podemos continuar y hacer cálculos hasta que le podemos alcanzar … éste es nuestro “ tiempo de no vuelo”. Las fórmulas usan la presión parcial del gas inerte completamente, así buceando con nitros es automáticamente acomodado. Asimismo la trimezcla (las mezclas de oxígeno, de nitrógeno y de helio) y la descompresión alternativa gases (usualmente con proporciones inferiores de gas inerte) toda pueden ser acomodadas dentro del mismo algoritmo básico mientras sabemos los medios tiempos y lo valores a y b para los gases. Donde los gases inertes múltiples son usados, un set intermedio de a y b valores se calculan basados en las proporciones del gas.
Las modificaciones para el mundo real Tome nota que todo lo antedicho debe ser leído en el contexto de en lo referente al modelo de ZH-L16, para no nuestros cuerpos. Buhlmann llevó a cabo una cantidad considerable de prueba real para validar el algoritmo de ZH-L16, pero sólo usando nitrógeno como el gas inerte. Los medios tiempos para helio estaban derivativos de esos para nitrógeno, se basaban en la idea especulativa que la difusión relativa de los gases. Desde que los a y b valores están adicionalmente derivados de los medios tiempos, éstos también caen bajo el encabezamiento de “ conjetura educada ”. Tristemente Buhlmann murió antes de que él pudiese poner sus figuras teóricas para helio para cualquier pruebas extensivas. Parece que los valores de Buhlmann para el helio pueden ser más bien demasiado conservadores y por tanto las descompresiones de helio serían más largas que para las de nitrógeno, simplemente porque eso fue lo que la fórmula nos dijo. De hecho el helio es generalmente un gas mucho más “ amigable ” que el nitrógeno, siendo menos soluble en nuestros tejidos . El gas rápidamente difusor es más propenso para formar burbujas, el control requerido de ascenso evalúa y las paradas de descompresión que comienzan a mayor profundidad que con el nitrógeno. Un número enorme de factores afecta a la absorción del gas inerte, eliminación y nuestra susceptibilidad para la enfermedad descompresiva. Algunos de estos factores que sabemos, alguno que adivinamos y alguno, sin ninguna duda, quedan por descubrir. Entre las primeras categorías son:
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Inmersiones repetitivas y Yo-Yo Los ascensos rápidos No hacer una parada de descompresión Las cargas de trabajo pesadas El ejercicio, o la falta de, durante la descompresión El frío Volar después de bucear El condicionamiento físico escaso Desvíos ínter pulmonares El uso de droga (incluyendo alcohol) La deshidratación La edad En un intento para ocuparse de algunos de estos factores, Buhlmann sugirió e hizo varias modificaciones a sus algoritmos. Para la producción de la computadora de buceo, lo “ a” valores estaban alterados para ser un poco más de conservador, principalmente en los compartimientos intermedios, resultando en una variación del algoritmo llamado ZH-L16B. Tratando de incluir los efectos de alguno del los factores mencionados anteriormente condujo al ZH-L8 ADT algoritmo “ adaptable ”, implementado en las últimas computadoras de Aladdin. Las computadoras de buceo y los programas de planificación para computadoras personales, típicamente implementan estas modificaciones y / o estas variaciones de la de ellos, en un intento para hacer las reseñas de inmersión que generan más positivista, o más usualmente, “ más conservador ”. Las modificaciones incluyen inmersiones de planificación intensas y / o más largo que real, adicionalmente pellizcando los valores a y b, limitando superpresión del compartimiento (Pamb.tol) para un porcentaje del valor calculado, cambiando la cantidad de gases inertes por algún factor, medios tiempos más largos , añadiendo más compartimientos y cualquier número de otros factores y las combinaciones de estos . Es interesante notar que el modelo claramente nos cuenta que no hay nada como una inmersión sin descompresión. Comenzamos a absorber gas inmediatamente que descendemos . Lo que llamamos una ninguna inmersión de no descompresión es realmente una donde el tope está todavía por encima de la superficie. Ideas moderno
La realidad es que nunca obtendremos verdaderamente descompresiones
o computadoras precisas . La naturaleza caótica de nuestra fisiología significa una cierta cantidad de conservadurismo . Es altamente probablemente que las tablas en uso en estos momentos son demasiado conservadoras para algunas personas físicas, al ser excesivamente liberales para otros. Como nuestro conocimiento de fisiología de descompresión mejora, esto propone la esperanza de tablas, o más programas de computadora más exactos, hechos a la medida hasta cierto punto para el individuo. Las organizaciones como el Woodville Karst Plain Project, con una base de datos grande de exposiciones extremas de inmersiones, y miembros informados y comprometidos del equipo, han logrado grandes avances en este área. -8-
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De estudios Doppler, ahora sabemos que se forma de burbujas en buzos después de la mayoría de inmersiones. Aunque no causando síntomas notables, la eliminación del gas de estas así llamadas “ burbujas poco notorias ”, de gas disuelto en la sangre. Una reducción en la presión ambiental causará estas burbujas crezcan a pesar de la difusión del gas inerte. El algoritmo de Buhlmann asume que todo gas está siendo eliminado en la fase disuelta (o sea disuelto en los tejidos ) y no tiene en cuenta estos factores. Las fórmulas de mecánicos de la burbuja como el Gradiente Reducido de Bruce Weinke Bubble Model fue un intento para modelar eliminación del gas en la fase de gas (las burbujas) así como también el gas disuelto. Finalmente, el helio está volviendo a ser aceptado como un gas más "amigable" que el nitrógeno debido a su bajo poder narcótico.
Apéndice 1 ZH-L16A - Medios Tiempos, Valores “a” y “b” para Nitrógeno y Helio Compartimiento o tejido
Medio Tiempo N2
Valor a N2
Valor b N2
Medio Tiempo He
Valor a He
Valor b He
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 8 12.5 18.5 27 38.3 54.3 77 109 146 187 239 305 390 498 635
1.2599 1.0000 0.8618 0.7562 0.6667 0.5933 0.5282 0.4701 0.4187 0.3798 0.3497 0.3223 0.2971 0.2737 0.2523 0.2327
0.5050 0.6514 0.7222 0.7725 0.8125 0.8434 0.8693 0.8910 0.9092 0.9222 0.9319 0.9403 0.9477 0.9544 0.9602 0.9653
1.5 3.0 4.7 7.0 10.2 14.5 20.5 29.1 41.1 55.1 70.6 90.2 115.1 147.2 187.9 239.6
1.7435 1.3838 1.1925 1.0465 0.9226 0.8211 0.7309 0.6506 0.5794 0.5256 0.4840 0.4460 0.4112 0.3788 0.3492 0.3220
0.1911 0.4295 0.5446 0.6265 0.6917 0.7420 0.7841 0.8195 0.8491 0.8703 0.8860 0.8997 0.9118 0.9226 0.9321 0.9404
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