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GEOMETRIA DINAMICA DE LA NATURALEZA DYNAMIC GEOMETRY OF NATURE

1.1 FORMA OPTIMA Y PROYECTO DEL MINIMO: A primera vista la naturaleza se nos ofrece como un maravilloso pero inabarcable e inconmensurable mundo de irregularidad y variedad formal. Sin embargo, una mirada atenta nos muestra que en la naturaleza impera el orden a través del número y la geometría como garantía de un sistema de optimización y eficacia. El cardo organiza sus espinas en conformando una espiral de desarrollo rápido y otra lento para aprovechar al máximo su volumen.

DYNAMIC GEOMETRY OF NATURE XXXXXX Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis inatium tia L. Eps,

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GEOMETRIA FRENTE A MATERIA

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Estructuración de la materia: auto-organización formal Según los conocimientos que se tienen, se cree que el Universo, desde su origen hace unos catorce mil millones de años, ha evolucionado desde un caos inicial, donde lo que había era un conjunto desordenado de partículas y fotones al cero absoluto de temperatura, hasta una conformación estructurada de lo existente en todas las escalas que se quiera observar –microfísica, macrofísica o astrofísica-. Y esa estructuración se manifiesta lo mismo en átomos, que en piedras, árboles o astros. ¿Qué es lo que impulsa la conformación estructurada de la materia? Sin duda tanto el proceso entrópico del universo, que tiende a equilibrar la energía de las zonas de mayor concentración a las zonas de menor concentración -aunque esto sea a costa de degradar la energía y a la larga transformar el orden en desorden-, como al proceso contrario anti-entrópico o epigenético que se da en la Tierra, por la aportación de energía exterior del Sol, que equilibra la tendencia al desorden y que ha permitido una evolución hacia una mayor complejidad. Ello ha dado lugar al exuberante mundo que nos rodea, lleno de formas a las que se ha llegado por la puesta en marcha de un proceso de autoorganización de complejidad creciente. Y ese proceso de autoorganización tiene como premisa el balance entre el gasto mínimo de energía posible y la generación máxima de orden. A la forma compleja natural se llega a través de un crecimiento autoorganizado de las materias en el espacio, desde la determinación microscópica interna, la de la propia estructura atómica de los elementos en los cristales minerales y, en un grado de complejidad más elevado, la del código genético en los organismos vivos. Ese crecimiento autoorganizado, que es capaz también de la auto-reparación, es el que va moldeando las materias con arreglo a geometrías y estructuras macroscópicas, que determinan las formas finales específicas.

La naturaleza nos aventaja en sus materiales, que con su composición química son capaces de transformarse y adquirir propiedades variables según necesidades y esfuerzos, y en su proceso de construcción que, muy diferente del artificial, se produce de “dentro a afuera”, esto es, en proceso de crecimiento y esponjamiento neumático permanente. Sin embargo, la mirada a los múltiples ejemplos que la naturaleza nos ofrece nos permite explorar la relación intrínseca que forma y estructura tienen las formas naturales y nos permite indagar en la organización geométrica, responsable en gran medida de la eficacia de la solución formal-estructural.

Morfogénesis en la naturaleza: forma-proceso La infinita variedad de formas del mundo Natural sólo puede ser entendida como conjunto orgánico y dinámico en el que todo lo que se nos muestra no es más que un aspecto o parte del todo unitario, de un sistema único y dinámico en devenir. Todo lo que existe o es lo es precisamente por su forma. La forma en la naturaleza, igual sea ésta del mundo inerte o del vivo o sea macroscópica o microscópica, no es el objetivo sino la consecuencia. Es decir es el resultado de las fuerzas de existencia que acaban generando formas idóneas para ser. De ahí que lo que rija la génesis del rico mundo formal de la naturaleza no sea precisamente la creación de “formas”, que son el resultado, sino los “procesos de generación”. Y al hablar de procesos automáticamente nos estamos refiriendo a sistemas dinámicos de sistemas dinámicos en permanente cambio y en equilibrio entre sí. La forma lo es con una dimensión temporal sumada. Es decir, no existe nada en

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la naturaleza que sea igual a sí mismo en dos instantes consecutivos, aunque a nuestros ojos lo parezca por algunas escalas temporales que nos trascienden o por algunas escalas espaciales que no percibimos. La forma continuamente se hace, por ello solo puede ser entendida como “forma-proceso”. Este es un cambio radical con respecto al concepto de forma que tenemos en el mundo artístico o cotidiano, dado que la forma tiene voluntad de definitiva. En la producción artificial lo que se busca es una forma o mecanismo ideal que se ajuste a los presupuestos de partida, de tal modo que cuando el objetivo se alcanza éste se considera definitivo e inamovible, algo contrario al propio ser de la naturaleza, donde nada es fijo e inmutable, sino dinámico y en permanente evolución. Por ello, la única manera razonable de pertenecer a un sistema unitario y dinámico como la realidad natural, es mediante “leyes” o “procesos” que, a partir de códigos, se aplican desde el detalle hasta el global, desde lo inorgánico hasta lo orgánico y desde lo microfísico hasta lo macrofísico, y que permiten el hacerse a sí mismo y dar lugar, con extrema facilidad, a todo lo existente. La variedad que se nos ofrece a los ojos en la realidad natural se logra mediante muy pocos y sencillos gestos, “códigos de generación”, que son capaces de dar a luz todo lo conocido. La naturaleza funciona como un sistema complejo dinámico en constante evolución. En este sistema el determinismo tiene grandes limitaciones y la dimensión o medida fija carece de valor. Siempre hay mutación y variación dimensional, ya sea en el mundo inorgánico, con escala temporal de lenta evolución, o en el mundo orgánico, de escala temporal más próxima a la del ser humano, Por ello la naturaleza se enfrenta al orden de un modo diferente a como lo hace el hombre, con mecanismos apropiados que permiten a las formas alterar sus tamaños, incrementar-

los, disminuirlos, sin que ello modifique su esencia. En la producción del ser humano se tiende a la determinación de variables y parámetros absolutos. Recordemos todo el esfuerzo de nuestros antepasados para fijar cánones con las medidas ideales para el arte. El concepto de medida como valor fijo y trascendente no sólo carece de sentido sino que, incluso, se manifestaría contrario al propio ser de la naturaleza, ya que la imposición de una medida concreta, como medida ideal o perfecta, implicaría la imposibilidad de adaptación de una forma o especie al medio o las condiciones imprevisibles, y significaría, por tanto, su fracaso. La escala tampoco tiene significado en la naturaleza. En la naturaleza no hay nada grande ni pequeño como valores absolutos, sino más grande que o más pequeño que. A escala cósmica una montaña es una cosa mínima mientras que a escala microscópica un pequeño insecto es algo gigante. La escala es una cuestión de valor estrictamente humano y siempre directamente relacionada con nuestra propia y limitada dimensión. Es cierto que la naturaleza en su proceso de optimización tiende también hacia el tamaño justo, sin embargo, debe hacer esto compatible con la capacidad de adaptación a las contingencias imprevisibles. Por ello necesita una geometría de carácter dinámico que, dentro de la tendencia a la medida eficiente propia de cada especie, de opción a la variación de la misma. Por todo lo dicho es fácil entender que si en la naturaleza no dominan las formas sino los procesos, igualmente en la naturaleza no impera el número sino la relación entre números, es decir, la proporción. La estrategia es el establecer códigos, en este caso de medida, que permitan la variación continua pero coherente de tamaños. Por ello no es extraño, y mucho menos mágico o exotérico, la permanente presencia de la proporción continua, dado que es una geometría dinámica, al igual que lo es la geometría fractal.

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Optimización y Proyecto del mínimo La naturaleza, en su elección de formas, inexorablemente tiende a la forma óptima, es decir a la que permite realizar el “máximo con el mínimo”. La naturaleza, en el proceso de morfogénesis, desarrolla estrategias que podríamos llamar “genética del mínimo”, y entre ellas, todas las conducentes a simplificar y economizar a través del orden. Conceptos que habitualmente ligamos con el arte, y por tanto con la producción humana, tales como simetría, ritmo, proporción, etc. no son más que depurados mecanismos de eficacia. Por ejemplo, la simetría es una estrategia de ahorro, de tal modo que una vez definida una forma óptima esta se repite tantas veces como sea necesario. El ritmo, al igual que la simetría, es otro mecanismo de eficiencia y repetición pero en el campo temporal, como lo muestra el hecho de que todos nuestros actos están gobernados por la cadencialidad. En lo referente a la continua presencia en la naturaleza de ciertas formas geométricas como la espiral, la catenaria, el pentágono, etc. no es más que otra muestra de la optimización. Mediante estas geometrías se garantiza el mínimo esfuerzo, la mínima superficie o la ley de proporción continua. De la catenaria sabemos que aguanta su propio peso, pero que tiene además numerosas ventajas a lo hora de optimizar, y por ello es tan frecuente en la naturaleza. Si, por ejemplo, introducimos dos aros metálicos en una solución jabonosa se formará una pompa de jabón entre ambos cuya superficie será, de todas las posibles, la mínima y esa superficie estará definida por la catenaria. Igualmente podemos encontrar que la catenaria es la curva de apoyo de una cicloide recta, es decir la curva que describe un punto de una rueda que gira sobre una línea recta, o de la braquistócrona, curva que se tarda menos en recorrer entre dos puntos. Igualmente podría-

mos ir resaltando las cualidades de la espiral o el helicoide que permiten el crecimiento y el movimiento sin alterar la forma y por eso están presentes desde la cadena del ADN hasta las galaxias, o del pentágono, figura estrechamente relacionada con la proporción continua, etc. La eficacia y el ahorro deben primar en el quehacer arquitectónico del siglo XXI sin que por ello se tenga que renunciar a la potencialidad formal y funcional. La observación de la configuración natural abre un abanico de posibilidades para la producción de formas expresivas a la par que tendentes a la optimización a través de la geometría, de la organización estructural y de la energía embebida y consumida.

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1.2 PROPORCION

La proporción continua, como es bien sabido desde la antigüedad, es la que tiene como razón un número que tiende a 1,618…, conocido como número de oro o número áureo o divino. Este número inefable, irracional, aparentemente incómodo por no tener período, es el elegido por la naturaleza porque tiene asombrosas cualidades de eficacia. Actúa a modo de código de medidas que permite el crecimiento y desarrollo de las formas vivas manteniendo la proporción continua.

CONTINUA: LEY DINAMICA FRENTE A MEDIDA ABSOLUTA La proporción continua, también conocida como proporción áurea, permite que cada componente de una forma natural esté en relación dimensional con la componente inmediatamente inferior y con la inmediatamente superior en tamaño y éstas, a su vez, con las siguientes y así sucesivamente, de tal modo que las formas se generan

XXXXXX Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis ina-

mediante una ley de auto-organización proporcional y por tanto de gesto rutinario y fácil, manifestando una coherencia interna entre todas sus partes.

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La proporción áurea garantiza el mejor empaquetamiento de las semillas de una planta, la mejor disposición de las ramas de un árbol o de las hojas de una flor, al proporcionar el ángulo de mayor divergencia y por tanto la mejor disposición de estos elementos frente al sol. Permite la coherencia de las partes de los cuerpos animales, etc., encontrándolo en todo tipo de especies vivas. No tenemos más que medirnos a nosotros mismos para darnos cuenta de que todas las partes de nuestro cuerpo están sometidas a la proporción continua de tal modo que la primera falange de nuestros dedos de las manos está en razón aurea con la segunda y ésta con la tercera y así sucesivamente. El mundo natural no está regido por medidas sino por relaciones de medidas, es decir, por proporciones y la proporción que permite mantener la forma a la par que ésta crece y se extiende es la áurea. omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis inatium tia L. Eps, consunti, P. Serraes hil horbemque mum novent, casdam tem ac ta condit Catastri, nium intebul inpror hocupicus Muliquita, viribus?Natis, se ad con vignostra, nondam host L. Graed iam demus, consuam molut popostius acerivatatus converum virmilic mis crum niquam perisuast ego perdis bonestus los nost vit; it.Is? Nostili natilin se pat viviris.Morevir maccies bon Itatum omnone adhuidemus faciem ses fui iae poris; elutum patuideo, nonst ad publis pere, ublinti enatum nitem ompl. Inpris hacibunum aucter intres obus, cum hus confit, quem veritame ex noribus ta clareore, culvis con tabitatie inclabi squam. Erehent erarit acibus eti, aure, P. Sa omplis credo, ne

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1.3 GEOMETRIA FRACTAL: VARIACION El árbol es una muestra inigualable de cómo distribuir “n” elementos, ramas y hojas, conquistando un volumen no macizo, con distribución equilibrada de espacio y accesibilidad a la luz de cada uno de esos múltiples y crecientes elementos. La ley de organización de subdivisión del tronco en ramas, y de las ramas principales en secundarias y de estas en las siguientes y finalmente en hojas es una ley simple que puede entenderse como perfecta ley fractal y también como proporción continua. La estrategia consiste en crecer/decrecer desplazándose en proporción próxima a la áurea y girar ocupando los 360º también en razón continua. Es decir, girar desplazándose en el ángulo de reparto eficaz del espacio, que es el de 137,5°. Este procedimiento, conocido desde la antigüedad, puede dar a luz a la mayor parte del repertorio formal vegetal y a partir de este patrón genérico desarrollar las variaciones de las diferentes especies.

XXXXXXXXXXX Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis inatium tia L. Eps, consunti, P. Serraes hil horbemque mum novent, casdam tem ac ta condit Catastri, nium intebul inpror hocupicus Muliquita, viribus?Xerspelit, abori delenem sequibus rehenem cus eatquide sequi que eum fugia dolorrum ra quidipsae. Neque duntia autem. Ibus in conecae voluptiatur, unt perit elit re et aciamus aligendae quia nis eos praecabo. Occuscipid et vel maximolupta quo cuptur?

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EN LA UNIDAD

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23 La utilización del ángulo 137ª garantiza el reparto más eficaz del círculo, de tal modo que nunca una posición vuelve a repetirse. Trasladado a la geometría del árbol significa que por más ramas que crezcan del tronco nunca ninguna cae sobre la posición de otra anterior, evitando así restar luz a la misma. El árbol consigue ocupar en un volumen finito una superficie que tiende a infinita distribuyendo sus hojas de tal modo que reciben luz del modo más eficaz al ocupar todo el volumen disponible sin interferir una con otra. Así se consigue el máximo perímetro con un volumen determinado, o se tiende hacia la superficie infinita en un volumen finito.

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Esta ley de conformación es la misma ley de empaquetamiento eficaz que siguen las plantas y que se puede apreciar en cualquier formación floral y muy didácticamente en la piña o el girasol. La geometría fractal, por su capacidad de multiplicación sin variación de forma, sirve como pentagrama para que las formas naturales aligeren peso y aumenten

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25 resistencia y estabilidad estructural. Por otro lado el carácter escalante o autosemejante de la geometría fractal permite aplicar el criterio en las diversas escalas de los elementos estructurales. La geometría fractal es una geometría aparentemente compleja, pero que es capaz de obedecer a leyes muy sencillas que se pueden representar, incluso, por funciones matemáticas simples. Este tema abunda, una vez más, en el depurado sistema que utilizan las formas naturales para permitir su autoorganización a partir de códigos simples. La geometría fractal es escalante, es decir se debe al principio de organización de figuras basado en la autosimilitud, de tal modo que cada unidad, por mínima que sea, lleva implícita la información del total. Las formas de la naturaleza son siempre fruto de un proceso de evolución, mutación o crecimiento lo que reclama una geometría de carácter dinámico capaz de dar respuesta a la variación como principio de lo natural. Es por ello por lo que la geometría fractal nos permite una nueva aproximación a la comprensión de las formas naturales. La geometría fractal, por su ser flexible y por su capacidad de implementación y adaptación, admitiendo el cambio como algo intrínseco, entronca con el ser dinámico del universo.

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GEOMETRÍA

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XXXXXXX Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis inatium tia L. Eps,

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1.4 GEOMETRÍA Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces

ARQUITECTURA DINĂ MICA

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BIO ESTRUCTURAS BIO STRUCTURES

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ESTRUCTURAS PLEGADAS - FOLDED STRUCTURES

2.3 ESTRUCTURAS PLEGADAS BIVALVOS TRIDACNIDAE La geometría nos enseña a multiplicar la resistencia de un material sin aumentar su dimensión o cantidad de material. Una hoja de papel con un simple pliegue, doblez o curvatura ya es capaz de soportar su propio peso. Un incremento en el número de pliegues produce un efecto exponencial en su capacidad portante e indeformabilidad. Las conchas bivalvas son ejemplo de cómo una fina lámina, por su forma ovalada y convexa, es capaz de generar un contenedor de gran resistencia.

2.3 FOLDED STRUCTURES BIVALVOS TRIDACNIDAE Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum ina, senam fuid clut alariveres consi et vervis inatium tia L. Eps,

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ESTRUCTURAS PLEGADAS - FOLDED STRUCTURES

REFERENCIA NATURAL NATURAL REFERENCE

A nivel macro podríamos que esta bella geometría es así en una búsqueda de maximización de su efectividad para conseguir minimización de la materia. A nivel microscópico las conchas tienen una estructura porosa y esponjosa de carbonato cálcico y proteínas.

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IMĂ GENES 3D

3D IMAGES Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum

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El proyectó debía resolver un exigente programa de gran superficie, aproximadamente 120.000 m2, y con una limitación de altura de 100 m. El diseño se logró a través de la formulación de un innovador modelo de edificio en altura a modo de torre triple o lo que hemos llamado tri-torre. Es decir una torre formada por tres volúmenes. Esta configuración para una construcción vertical tiene sus raíces en otras similares encontradas en las especies vegetales. Por ejemplo los cactus de gran altura, como los Saguaro (Carnegiea gigantea) crecen agrupados de tal modo

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El complejo Tai Da Times Plaza es un proyecto realizado para la ciudad de Chengdu, China, con un programa de oficinas para la Municipalidad

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GEOMETRY Ortertil nerest qui faudem ipimusquis. Ala novivium dictam deffres imihiliam Romne publiis et non dicaperum fauratem, nocut et, quast nos, Catque nes maximil iculici buterit, nonducena, nons dis. Quam hine pratque invernum me quitrus, octusti lissolut quam inatum intris sterces cerfirmant. Rum idientiam etrem omnius horatuam pora orum

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ae itam qua nost viridem esupioriam, ala iam mereorum moventus actanum notis husatui ssimili cibulis habente linius maioratis, pat, inerfeci.

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El complejo Tai Da Times Plaza es un proyecto realizado para la ciudad de Chengdu, China, con un programa de oficinas para la Municipalidad

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