Probabilidad

PROBABILIDAD

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El azar. Definiciones. โ ข Tipos de experimentos: -

Deterministas. Sabemos el resultado que se va a obtener.

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Aleatorios. No conocemos el resultado que se obtendrรก, existe la posibilidad de que ocurra o no.

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• Suceso: cada una de las posibilidades que se pueden dar en el resultado de un experimento aleatorio, al azar. Puede ser: elemental, si únicamente está compuesto por un resultado, o compuesto, si está formado por dos o más resultados. Por ejemplo: el caso anterior del dado son sucesos elementales, y si tiramos dos dados o un dado y una moneda es compuesto, al poder dar varios resultados: suma de números mayor que siete, que los dos números sean iguales, que salga nº impar y cara.

• Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados o de los sucesos elementales.

Ejemplos: 1. Determina el espacio muestral de lanzar dos monedas al aire.

2. Determina el espacio muestral de lanzar un dado.

3. Determina el espacio muestral de lanzar dos dados.

4. Determina el espacio muestral de una baraja de cartas españolas (40 cartas).

5. ¿Cuál es el número de sucesos elementales al lanzar una moneda y un dado?

• Tipos de sucesos: a) Seguro. Siempre ocurrirá. Ej. Tengo una baraja de 4 cartas con solo 4 ases, siempre saldrá un as. b) Imposible. Nunca se puede dar. Ej. Sacar un 20 de espadas, es imposible porque la baraja española no tiene más del 7 de espadas. c) Complementario o contrario. Si sale uno ya no puede salir el otro, o sea, son excluyentes. Ej. Salir nº par al tirar un dado – salir nº impar al tirar un dado. d) Equiprobable. Tienen la misma posibilidad de que salgan. Ej. Salir cara al tirar una moneda – salir cruz al tirar una moneda.

Ejemplo: Al lanzar un dado, ¿cuál es el suceso complementario de A = “Salir número par”?

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• Operaciones con sucesos:

Consiste en acumular los sucesos elementales que forman dos o más sucesos.

Ejemplo: Lanzar un dado y obtener un nº que sea par o que sea primo:

Está formada únicamente por los elementos comunes a dos o más sucesos.

Ejemplo: Lanzar un dado y obtener un nº que sea par y que sea primo:

{2,4,6} U {2,3,5} = {2,3,4,5}

{2,4,6} ∩ {2,3,5} = {2}

Regla de Laplace:

Ejemplos: 1.

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Resoluci贸n:

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ACTIVIDADES PARA PRACTICAR

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