Imagenes Estenopeicas by Carles Mitjà

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Nº 0 Imágenes Estenopeicas

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Tabla de contenidos • Agradecimiento

• La Cámara Estenopeica

• Aplicaciones de la Cámara Estenopeica

• Propiedades de las Imágenes Estenopeicas

• Geometría de la Imagen Estenopeica

• Estadios de Formación de la Imagen Estenopeica

• Poder de Resolución de la Cámara Estenopeica

• Calidad de la Imagen Estenopeica

• Campo de Visión de la Cámara Estenopeica

• Formación de Imágenes sin Cámara

• Observación Final de las Imágenes Estenopeicas

• Bibliografía

AGRADECIMIENTO Al profesor Jaume Escofet, del Departament d'Òptica i Optometria de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), por su apoyo a lo largo de los últimos años y sus aportaciones a este texto. 7

LA CÁMARA ESTENOPEICA La cámara sin objetivo fue uno de los primeros sistemas utilizados para la obtención de imágenes fotográficas. Aunque en algunos textos se la denomina como cámara oscura, su nomenclatura correcta es cámara estenopeica, de estenopo, o cámara pinhole, adjetivación tomada del inglés "agujero (hole) de aguja (pin)". En el ámbito de la fotografía, el término cámara oscura define al receptáculo hermético a la luz que todo instrumento de captación de imágenes necesita para alojar el material sensible con independencia de si ésta es modulada por una lente o por un simple orificio; esta denominación tampoco excluye los diferentes tipos de soporte de registro comúnmente utilizados, ya se trate de película negativa, positiva , en blanco y negro o en color, papel fotográfico en blanco y negro o en color, además de los actuales sensores electrónicos, CCD y CMOS. Una cámara estenopeica puede fabricarse de forma específica atendiendo a las siguientes necesidades: •

Recinto estanco a la luz.

•

Soporte interior para el material sensible.

•

Dispositivo frontal de soporte del estenopo.

•

Dispositivo frontal de control de la exposición (obturador).

De la lista de requisitos se deduce que cualquier cámara fotográfica cumple con la mayoría de ellos salvo por el hecho de estar equipada con un objetivo. Las cámaras con obturador central (entre lentes) pierden el mecanismo de control de la exposición si se les desmonta el objetivo. Las cámaras de banco óptico, por su condición de modularidad, permiten con cierta facilidad montar en el alojamiento previsto para los objetivos un soporte para el estenopo; la mayoría de objetivos para cámara de banco óptico permiten el desmontaje de los elementos ópticos delantero y trasero, quedando el mecanismo de obturación disponible para su uso como parte de la cámara estenopeica. Los cuerpos de cámara SLR son quizá el tipo de cámara que mejor se adapta para su uso como estenopeica. Una vez desmontado el objetivo intercambiable, la tapa protectora del cuerpo de la cámara, generalmente de plástico negro y con cierre de bayoneta, es un elemento al que se le puede practicar un orificio de dimensiones generosas (5mm por ejemplo); por la parte interior, no resulta nada complicado fijar un estenopo perforado en una pieza de material opaco y delgado como el papel de aluminio de uso doméstico. Una alternativa la constituyen los estenopos ya perforados y calibrados que se encuentran disponibles en el mercado o las tapas de cuerpo de cámara ya preparadas para su uso con cuerpos de cámara SLR. APLICACIONES DE LA CÁMARA ESTENOPEICA Aunque las aplicaciones más conocidas de las cámaras estenopeicas se enmarcan en el ámbito de la curiosidad tecnológica o el arte, la cámara desprovista de objetivo se ha utilizado también a lo largo del tiempo para aplicaciones relacionadas con la ciencia y la tecnología. Este tipo de aplicaciones pueden dividirse en cuatro grandes grupos: • Las que aprovechan la poca cantidad de luz que entra por el orificio si éste se calcula de forma óptima en relación a la longitud del instrumento. Ello permite, sin accesorios frente a la cámara ni tiempos de exposición anormalmente cortos, fotografiar objetos en presencia de grandes cantidades de luz o los propios emisores de luz, como el Sol, arcos voltaicos, arcos de soldadura, filamentos incandescentes, etc.

• Las que aprovechan la ausencia de materia en el orificio de entrada que impida el paso de determinadas radiaciones electromagnéticas. Pueden así fotografiarse emisores de luz de franjas del espectro electromagnético que serían absorbidas por el cristal de las lentes de un objetivo, estando la mayoría de aplicaciones relacionadas con la obtención de imágenes de fenómenos astronómicos. • Las que aprovechan la ausencia de distorsión en las imágenes obtenidas. A diferencia de las imágenes formadas por lentes, con la excepción de configuraciones y modos de empleo muy restrictivos, las imágenes de cámara estenopeica están libres de distorsión óptica sea cual sea su longitud focal y posición relativa al objeto. Esta propiedad se ha venido utilizando en el análisis del diseño de espacios de trabajo reducidos como cabinas de pilotaje de aviones o automóviles de competición, aunque en la actualidad, este tipo de aplicaciones se han sustituido por el empleo de imágenes virtuales generadas por computador, también libres de distorsión óptica y con una nitidez y resolución ajustables a las necesidades de aplicación. • Las que aprovechan la mayor profundidad de campo de la cámara estenopeica. Para unas condiciones dadas, la cámara estenopeica goza de una profundidad de campo mucho mayor que la que puede mostrar la imagen registrada por un objetivo. Este extremo ha sido aprovechado para la obtención de imágenes que incluyen primeros términos muy cercanos al instrumento a la vez que partes de la escena alejadas del mismo. En este tipo de situaciones, la imagen estenopeica adolece de la falta de nitidez que le es propia, aunque esta pérdida es prácticamente uniforme en todo el campo registrado.

PROPIEDADES DE LAS IMÁGENES ESTENOPEICAS Entre las propiedades de las imágenes estenopeicas, si se comparan con las imágenes correspondientes tomadas con cámaras equipadas con objetivo en las mismas condiciones, pueden enumerarse las siguientes: • Falta de nitidez general. Mientras que un objetivo fotográfico libre de aberraciones y limitado exclusivamente por la difracción puede resolver con facilidad más de 300lp/mm (pares de líneas por milímetro) para aperturas de por ejemplo, diafragma f/4, una cámara estenopeica con el orificio circular y optimizado para su longitud no superará una resolución de 11lp/mm. Esta nitidez reducida es una de las mayores desventajas frente a las imágenes obtenidas mediante objetivos, aunque en el ámbito de la imagen aplicada, comercial o la creación artística, ello puede constituir una ventaja. • Mayor profundidad de campo. Como ya se comentó anteriormente y para unas condiciones dadas, la falta de nitidez se aprecia por igual para los términos cercanos que para los más alejados de la cámara. No es posible, por lo tanto, detectar el gradiente de nitidez propio de las imágenes proporcionadas por los objetivos que está relacionado con el aumento lateral y el diámetro de la apertura. • Mayor sensibilidad al movimiento. Para unas condiciones dadas de posición relativa al objeto, la cámara estenopeica con orificio optimizado presenta un valor de apertura mucho mayor que la cámara provista de objetivo; para una cámara estenopeica de por ejemplo, 85mm de longitud, el orificio óptimo es de 0.34mm con el que resulta una apertura o diafragma de f/250. Por la tanto, la cantidad de luz que entra en el instrumento es mucho menor y el tiempo de exposición necesario para estas condiciones, bastante más largo. Este extremo, que puede considerarse un inconveniente, es susceptible de ser utilizado como una ventaja en determinados casos en los que la presencia de la huella del movimiento se valore como un elemento estéticamente relevante. • Respuesta cromática propia. Dado que, entre otros factores, la respuesta cromática de la mayoría de soportes sensibles, tanto fotoquímicos como electrónicos, está relacionada con el tiempo de exposición, la gran diferencia de tiempo necesaria entre estas cámaras y sus 10

homólogas provistas de objetivo, suele traducirse en desviaciones cromáticas características del soporte de registro. En este sentido, la utilización de soportes de registro electrónicos constituye una clara ventaja frente al trabajo con película gracias a la posibilidad de procesamiento posterior de la imagen obtenida. • Mayor desarrollo de ruido. Aunque este aspecto no sea propio de la cámara estenopeica en sí misma, debe tenerse presente en el caso del uso de sensores electrónicos, CCD y CMOS. Los necesarios tiempos de exposición relativamente largos para condiciones de iluminación bajas, implican el desarrollo de ruido en el sensor en función de su propio rendimiento. • Dificultades en la determinación de la exposición correcta. Tanto en el caso de los soportes de registro fotoquímicos como con los electrónicos, los tiempos de exposición largos producen el llamado fallo de la ley de la reciprocidad, o falta de linealidad en la respuesta del sistema a progresivos aumentos del tiempo de exposición. Aunque este aspecto es más propio de los soportes fotoquímicos, también los sensores electrónicos pueden mostrarlo en los extremos de su rango dinámico; con este tipo de soporte, no obstante, la posibilidad de comprobar de forma inmediata el histograma de la imagen captada permite reconsiderar la idoneidad del cálculo de la exposición.

GEOMETRÍA DE LA IMAGEN ESTENOPEICA Para una apertura circular y en una aproximación simplificada, la imagen estenopeica de un punto objeto es una mancha formada por la intersección del cono de rayos procedentes del punto y limitado por el orificio, con el soporte de registro. La imagen se hace progresivamente más oscura hacia los extremos del campo imagen (Figura 1).

Figura 1. Esquema donde se muestra la formación de las imágenes I1, I2 y I3 a partir de los conos de haces de rayos procedentes de los puntos objeto O1, O2 y O3 limitados por un orificio circular de diámetro d. Las distancias objeto e imagen son u y v respectivamente. Las manchas imagen I1, I2 y I3, correspondientes a los puntos objeto O1, O2 y O3 alcanzan en la pantalla de proyección el diámetro D. Como se observa en el esquema de la Figura 1, no se produce refracción de los rayos de luz al no existir cambio de medio entre el exterior y el interior de la cámara ni material alguno que obstruya el orificio. 11

Por lo tanto, el diámetro D de la imagen de un punto objeto situado a la distancia u, se forma a la distancia v al quedar limitado el cono de rayos por el diámetro del orificio de entrada d. De esta geometría se deduce que el diámetro del parche de luz D se obtiene según la ecuación:

v⎞ ⎛ D = d ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ u⎠

Ecuación I

De la Ecuación I se desprende que el diámetro del parche de luz D es función lineal del diámetro del orificio d; dado que para un objeto distante, v/u<<1, los valores de d y D son muy cercanos en la práctica. La solución obvia para mejorar la calidad de la imagen consiste en utilizar pues, el menor diámetro de orificio posible para conseguir los menores parches de luz que, superpuestos, formen la imagen de mejor resolución. Ello conlleva dos inconvenientes. El primero está relacionado con el tiempo de exposición necesario para unas condiciones de luz y sensibilidad dadas, que resulta necesariamente largo. Incluso superando este inconveniente o en aquellos casos en que una exposición prolongada no suponga un problema, reducir el diámetro del orificio a partir de un determinado valor incorpora los efectos de la difracción de la luz que implica un crecimiento del diámetro del parche, contraviniendo el supuesto geométrico expresado en la Ecuación I. El caso de los objetos lejanos se corresponde con la difracción de Fraunhofer. Asumiendo este tipo de difracción y tomando en consideración el diámetro del disco de Airy como diámetro de la mancha imagen, su valor se obtiene según:

D = 2.44 ⋅

λ ⋅v d

Ecuación II

Con este modelo, el diámetro de la mancha D es función inversa del diámetro del orificio d. Puede asumirse, por lo tanto, que el diámetro del estenopo d que produce la menor mancha imagen D se obtiene cuando se igualan las Ecuaciones I y II. Teniendo en cuenta que v/u<<1, el diámetro óptimo para una situación dada se obtiene según:

d = 2.44 ⋅ λ ⋅ v

Ecuación III

En la práctica y a partir de la Ecuación III, tanto puede determinarse el diámetro de orificio óptimo para una cámara con una longitud dada, como la longitud de cámara necesaria para obtener buenas imágenes a partir de un determinado orificio. Dado que uno de los factores que intervienen en la determinación del diámetro óptimo del estenopo es la longitud de onda de la luz empleada en la captación, en el caso de la fotografía estenopeica con luz diurna se toma como valor de referencia el de 555nm, situado aproximadamente en el centro del espectro visible. En el caso de que se utilicen fuentes de iluminación en las que predominen otras regiones del espectro visible o incluso en el trabajo con fuentes de luz no visible, este factor puede y debe ser tenido en cuenta a la hora de realizar los cálculos pertinentes. Por otra parte, al igual que ocurre con las aperturas de los objetivos, su forma no tiene porque ser circular. Lo que en realidad cuenta en relación con la calidad de imagen obtenida es el área de la apertura y es por comodidad de cálculo y medida que para el caso de aperturas circulares, se utiliza el diámetro. Al no tener la cámara estenopeica necesidad de regular la apertura, esta forma, la circular, es la más utilizada dado que además, es la más fácil de conseguir por sistemas de perforación de material.

En las Figuras 2 y 3 se muestra una idealización gráfica de la formación de la imagen de un objeto por solapamiento de las respectivas manchas imagen con la forma del orificio de entrada, circular en la Figura 2 y triangular en la Figura 3.

Figura 2. Idealización gráfica de la formación de la imagen Ic del objeto O en una cámara estenopeica provista del orificio circular c. Las distancias u y v son las distancias objeto e imagen respectivamente.

Figura 3. Idealización gráfica de la formación de la imagen It del objeto O en una cámara estenopeica provista del orificio triangular t. Las distancias u y v son las distancias objeto e imagen respectivamente.

ESTADIOS DE FORMACIÓN DE LA IMAGEN ESTENOPEICA Para un diámetro de orificio dado, pueden establecerse varios estadios de formación de la imagen estenopeica relacionados con la distancia del orificio a la pantalla de proyección de la imagen y que tienen como consecuencia una mejor o peor visibilidad de dicha imagen. Tomemos el ejemplo de un objeto lejano como el Sol; al ser éste muy brillante, no es necesario imaginar su imagen en un recinto hermético como una cámara, sino que puede observarse simplemente interponiendo un orificio entre el Sol y una pantalla de proyección. El ángulo subtendido por el tamaño aparente del Sol visto desde la Tierra es de 0.5º. Con esta magnitud y la distancia del orificio a la pantalla podemos calcular el tamaño de la imagen del Sol sobre la pantalla según la ecuación: D = tan 0.5 ⋅ v Ecuación IV en la que v es la distancia del orificio a la pantalla. Con el diámetro de la imagen del Sol puede calcularse su área y compararla con el área de la proyección geométrica del orificio, que, en este caso, 13

es la misma que la del propio orificio al poder considerarse los rayos del Sol paralelos a su llegada a la Tierra. Aún así, para un objeto situado más cerca de la cámara, el ejemplo sigue siendo válido dado que la desviación respecto del supuesto de rayos paralelos es, en la mayor parte de los casos, despreciable. Esta comparación nos lleva a tres posibles situaciones: • El orificio se encuentra muy cerca de la pantalla de proyección. El área de la imagen del Sol es menor que la de la proyección del orificio. La imagen del Sol no es visible en la pantalla y prevalece en ésta la proyección de la forma del orificio. La proyección del orificio presenta una cierta degradación debida a la difracción de los rayos que pasan por los bordes del mismo. • El orificio se aleja de la pantalla de proyección. Supongamos que el área de la imagen del Sol es ahora igual que la de la proyección del orificio. Si el orificio es circular, imagen y proyección se superponen; en sentido estricto, la imagen todavía no es visible. Si el orificio tiene cualquier otra forma poligonal regular o irregular se produce una pérdida de forma en la proyección del orificio sobre la pantalla con tendencia a la forma circular; la imagen del Sol sigue sin ser claramente visible. La proyección del orificio presenta también los efectos de la difracción en sus bordes. • El orificio se aleja todavía más de la pantalla de proyección. El área de la imagen del Sol es ahora mayor que la de la proyección del orificio. En este punto, la imagen del Sol es claramente visible en la pantalla. La calidad de dicha imagen depende ahora de la relación entre el área del orificio y la distancia de proyección, en el modo que establece la Ecuación III. Para un tamaño de orificio dado, se da una distancia para la cual la calidad de la imagen es óptima; más allá de esta distancia, la calidad vuelve a decaer a causa de la difracción. Nótese que el ejemplo propuesto llevaría a las mismas conclusiones si en lugar de variar la distancia a la pantalla a partir de un mismo orificio, se mantuviera la distancia al tiempo que se varía el diámetro del orificio.

Figura 4. Formación de la imagen de un objeto cercano en el caso de una cámara con un orificio demasiado grande para la profundidad de la misma.

Como ya se ha mencionado, para objetos cercanos al orificio, caso más habitual en fotografía estenopeica, la formación de la imagen obedece a unos criterios ligeramente distintos ya que los haces de rayos procedentes del objeto no son paralelos. Para orificios pequeños, el esquema general de formación ya se ha mostrado anteriormente en las Figuras 2 y 3. En la Figura 4 se muestra el esquema de formación de imagen para el caso de un objeto cercano y un orificio circular de diámetro grande o muy cercano a la pantalla de proyección. Este caso, que se corresponde con una cámara excesivamente corta para el diámetro del orificio, presenta poca diferencia de posición entre las diferentes manchas imagen que se obtienen a partir de los haces de rayos procedentes de cada punto del objeto. En el esquema se han representado sólo los rayos y las manchas imagen de los puntos extremos del objeto, coloreándolos de forma distinta para favorecer la comprensión. Los conos de haces de rayos procedentes del resto de puntos del objeto darán lugar, en la pantalla de proyección, a círculos imagen posicionados entre los de los extremos mostrados en el esquema. Su tamaño y superposición impedirán, por lo tanto, la descripción de las relaciones dimensionales de las distintas partes del objeto, imposibilitando el registro de una imagen que permita restituir sus formas y detalles. PODER DE RESOLUCIÓN DE LA CÁMARA ESTENOPEICA Si se utiliza una gama de estenopos comercializada y se dispone, por lo tanto, de varios diámetros de orificio para montar en una misma cámara, puede determinarse el poder de resolución de ésta con cada uno de ellos y comprobar así cual es el que proporciona las mejores imágenes. Una forma de determinar el poder de resolución de una cámara estenopeica es captar una imagen de una mira de resolución y observar cual es el tamaño de patrón visible en la imagen final. Este procedimiento determina en realidad el poder de resolución del sistema, es decir, el estenopo, la distancia interior de la cámara, la película o el sensor electrónico y el soporte de visualización final. En este caso, no obstante, el límite de resolución del sistema lo impone el diámetro del orificio ya que el poder de resolución del sensor de la cámara utilizada está varios órdenes de magnitud por encima de la expectativa de cualquier cámara estenopeica. Para comprobar la mayor o menor coincidencia de los resultados de resolución así obtenidos, con el supuesto teórico que se deduce de la Ecuación III, deben medirse con cierta precisión las dimensiones reales de los respectivos estenopos. Dado que como ya se ha explicado anteriormente, el parámetro que en realidad tiene importancia en relación con la calidad de la imagen obtenida es el área del orificio y no tanto su forma, un método de medida consiste en obtener imágenes de los estenopos iluminados por transiluminación y medir las respectivas áreas mediante el conteo del número de píxeles que las componen. Para que la medida resulte fiable, el número de píxeles en la imagen del orificio debe ser significativo en relación a las dimensiones reales del mismo; de hecho, esta cifra determina la precisión de la medida. Para ello se toman las imágenes con un aumento lateral importante (m=30) mediante un dispositivo de fotomacrografía Nikon Multiphot. El tamaño de los fotorreceptores de la cámara se deduce de las especificaciones de la misma y la cifra del aumento real se calcula mediante la toma de la imagen de una retícula de referencia calibrada y colocada en la misma posición que los estenopos e iluminada con el mismo procedimiento. En al Figura 5 se muestra el resultado de las medidas obtenidas con el método descrito y las imágenes de las que se extraen los datos. En la esquina inferior derecha de la misma figura se muestra la imagen de la retícula de referencia que se ha utilizado para el cálculo del aumento efectivo en las tomas de los estenopos; nótese que la imagen de la retícula no mantiene una relación de escala con las de los cinco estenopos probados. Esta serie procede de Pinhole Resource de Eric Renner. Para la prueba se han utilizado los orificios marcados como de 0.15, 0.22, 0.26, 0.32 y 0.35mm de diámetro. La cámara utilizada es un cuerpo de Nikon D700 en cuyo caso la distancia del estenopo al sensor es de 47mm. 15

Según la Ecuación III, el diámetro de orificio óptimo para una longitud de cámara de 47mm y una longitud de onda de 555nm, es de 0.25mm, con una oscilación entre 0.21 y 0.28mm para los extremos del espectro visible, de 400 y 700nm respectivamente.

Figura 5. Imágenes de los cinco estenopos calibrados a partir de las cuales se ha procedido a medir sus respectivas áreas. En cada una de ellas se indica el diámetro anunciado por el fabricante y el estimado a partir de la medición realizada. En la esquina inferior derecha se muestra la imagen de la retícula calibrada utilizada para el cálculo del aumento efectivo. En la Tabla 1 se muestran los resultados de la calibración. El diámetro medido se ha obtenido derivándolo del círculo de superficie equivalente a la superficie medida en píxeles. En este caso, todos los valores obtenidos coinciden con los valores anunciados excepto los de 0.15 y 0.26mm que dan como resultado 0.10 y 0.25mm respectivamente. Éste último, 0.25mm, coincide con el óptimo según la Ecuación III para la longitud de cámara de 47mm. Disponemos pues de un orificio muy cercano al valor óptimo, dos de menor diámetro y dos de diámetro superior. Diámetro nominal (mm)

0.15

0.22

0.26

0.32

0.35

Diámetro medido (mm)

0.10

0.22

0.25

0.32

0.35

Tabla 1 La determinación del poder de resolución de la cámara con cada estenopo se ha realizado mediante el siguiente equipo y procedimientos:

• Mira de resolución USAF1951 de Applied Image Inc., referencia T-21-P-RM (Figura 6). Este test, positivado sobre papel fotográfico de alto contraste, posee patrones con resoluciones espaciales más allá del límite de resolución de cualquier cámara estenopeica. • Sistema de iluminación de la mira USAF1951 formado por dos antorchas de flash electrónico con difusores que garantizan la uniformidad de iluminación sobre el test así como la inmobilización del conjunto test-cámara gracias a la corta duración del destello de flash (  1 / 500s ) . • Cámara Nikon D700 equipada con una tapa del cuerpo de cámara perforada a la que se acoplan los diferentes orificios o estenopos. Esta configuración proporciona una longitud de cámara (v) de 47mm. Serie de estenopos de Pinhole Resource con los diámetros calibrados que se muestran en la Tabla 1. • Las imágenes se han captado en formato RAW sin compresión de 14bit y se han procesado mediante Adobe Camera Raw (ACR), eliminando de los ajustes cualquier mejora de visibilidad de bordes o reducción de ruido. Una vez procesadas en ACR, se han pasado a Escala de Grises de 8bit y guardado en formato TIFF sin compresión. • El criterio utilizado en la determinación del límite de resolución es el definido para el estándar MIL-STD-150A de la mira USAF1951, en el que se especifica que para que el patrón de una determinada resolución espacial se considere resuelto deben detectarse el número de barras que la componen así como su dirección. • Los archivos TIFF se han abierto en el programa ImageJ para realizar el análisis de valor de gris de los píxeles de los diferentes patrones de la mira USAF1951, que permite determinar el límite de resolución según el criterio expresado anteriormente (Figuras 7, 8 y 9).

Figura 6. Mira de resolución USAF1951 en el formato proporcionado por Applied Image Inc. sobre papel fotográfico RC de alto contraste. 17

Figura 7. Imagen de la mira USAF1951 tomada con el orificio de 0.10mm montado en la cámara Nikon D700. La flecha amarilla indica el patrón que marca el límite de resolución del sistema.

Figura 8. Imagen de la mira USAF1951 tomada con el orificio de 0.25mm montado en la cámara Nikon D700. La flecha amarilla indica el patrón que marca el límite de resolución del sistema.

Figura 9. Imagen de la mira USAF1951 tomada con el orificio de 0.35mm montado en la cámara Nikon D700. La flecha amarilla indica el patrón que marca el límite de resolución del sistema.

Figura 10. Gráfico con los resultados de la determinación del poder de resolución del sistema estenopo/ cámara con cinco diámetros de orificio diferentes. Los valores más elevados (11lp/mm) se corresponden con los orificios de 0.25 y 0.32mm.

En el ensayo descrito, el resultado de la determinación del poder de resolución del sistema estenopo/ cámara presenta prácticamente el mismo máximo valor (11lp/mm) para los orificios de 0.25 y 0.32mm. Los orificios de 0.10, 0.22 y 0.35mm presentan resultados claramente más bajos. CALIDAD DE LA IMAGEN ESTENOPEICA La calidad proporcionada por un instrumento de captación de imágenes puede medirse mediante diversos sistemas y criterios, desde la subjetividad del observador a las mediciones objetivas. Una de las medidas objetivas más utilizadas es la Función de Transferencia de la Modulación (MTF por Modulation Transfer Function). La MTF de un instrumento de captación de imágenes mide la capacidad del mismo para transferir a la imagen el contraste existente en el objeto como función de la frecuencia espacial o tamaño del detalle. La determinación del Poder de Resolución del sistema mediante el método descrito anteriormente indica sólo la capacidad del mismo para resolver un determinado tamaño de detalle o frecuencia espacial, sin aportar datos sobre cual es el nivel de contraste del objeto retenido en la imagen. El contraste del objeto con el fondo que le rodea es un elemento clave en los mecanismos de detección del sistema visual humano, por lo que la determinación de la MTF aporta unos datos mejor relacionados con dicho mecanismo. La determinación de la MTF de un sistema de captación de imágenes puede realizarse a partir de diversos testigos de prueba, siendo uno de los más utilizados el test del Borde Inclinado. Para ello, se han tomado imágenes de un borde inclinado con la misma cámara y estenopos que se utilizaron para la determinación del Poder de Resolución. Las imágenes obtenidas se han procesado mediante el plug in SE_MTF en el programa ImageJ. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 11.

Figura 11. Curvas MTF correspondientes a los mismos cinco tamaños de estenopo utilizados en la determinación del Poder de Resolución, cuyo diámetro se especifica en la Tabla 1. El mejor resultado, en este caso, se corresponde con el estenopo de 0.22mm. La determinación de la MTF del sistema con los cinco estenopos muestra cierta disparidad con los resultados del Poder de Resolución. Al margen de las pequeñas diferencias en valores absolutos de 20

resolución respecto de la prueba anterior, llama la atención la caída de contraste en las frecuencias medias para los dos diámetros mayores, 0.32 y 0.35mm. Los resultados de los orificios de 0.22 y 0.25mm son similares en cuanto a poder de resolución aunque el contraste a frecuencias medias es mejor para el menor de ellos. CAMPO DE VISIÓN DE LA CÁMARA ESTENOPEICA El campo de visión (FOV) proporcionado por una cámara estenopeica tendría un valor infinito si la lámina del material en el que se practicara el orificio de entrada fuese infinitamente delgada. En la práctica existen dos factores que limitan el FOV. El primero de ellos es el grosor de la lámina del estenopo (Figura 12). En segundo lugar y para láminas muy delgadas, la oblicuidad de los rayos en el margen del campo determinan una pérdida de luminosidad en los bordes del campo imagen que pueden llegar a ser un impedimento para el registro de imágenes en función de la sensibilidad y la latitud de exposición del soporte sensible de registro. En la Figura 12 se muestra como el mismo orificio de diámetro d practicado en dos láminas de grosores w1 y w2, proporciona dos campos de visión distintos, FOV1 y FOV2, a partir de los rayos extremos que pueden penetrar en el recinto de la cámara.

Figura 12. El trazado de los rayos extremos en dos orificios del mismo diámetro d practicados sobre láminas de distinto grosor, w1 y w2, proporciona los campos de visión FOV1 y FOV2 respectivamente. En las cámaras diseñadas para su utilización con objetivos intercambiables, el fabricante suele limitar la longitud focal del objetivo más corto utilizable de forma que la iluminación en el campo imagen sea útil en función del formato del soporte de registro, que actúa como un diafragma de campo. En algunos objetivos gran angular extremo, se monta sobre la lente frontal un filtro degradado de densidad neutra (ND) que permite equilibrar la iluminación de la imagen en el centro respecto de las esquinas.

En las cámaras estenopeicas habituales y debido a las dimensiones del orificio de entrada, no es posible adoptar este tipo de soluciones, de forma que la pérdida de iluminación en las esquinas de la imagen registrada respecto del centro es una característica que debe ser tenida en cuenta sobre todo para las cámaras de diseño gran angular. Utilizando soporte de registro electrónico, sujetos estáticos e iluminación constante, es posible registrar dos o más imágenes con exposiciones adecuadas a la iluminación de las diferentes zonas del campo imagen que pueden ser seleccionadas y mezcladas posteriormente mediante procesado de imagen. FORMACIÓN DE IMÁGENES SIN CÁMARA Las imágenes estenopeicas pueden formarse incluso sin el recurso de una cámara en el sentido de recinto estanco a la entrada de luz excepto por el orificio o estenopo. Si el objeto del que se quiere formar la imagen es suficientemente luminoso, ésta puede ser observada simplemente interponiendo el orificio entre el objeto y la pantalla de proyección, respetando por supuesto, lo explicado en relación a la optimización de diámetro de orificio y distancia del orificio a la pantalla. Hagamos un sencillo experimento. Tomemos un cartón o material opaco similar y practiquemos en él tres orificios de tamaño progresivamente creciente, sin cuidar excesivamente ni el corte ni la forma de los orificios. En el ejemplo de la Figura 13 se muestran tres orificios aproximadamente triangulares; la presencia de la mano da una idea de su tamaño.

Figura 13. Cartón con tres orificios de forma triangular de distinto tamaño. Interceptemos ahora los rayos del Sol con el cartón horadado y dispongamos inmediatamente detrás, a unos cinco o seis centímetros, una pantalla blanca de recepción de la proyección de la sombra, tal y como se muestra en la Figura 14. Observando dicha proyección se aprecian las respectivas formas de los tres orificios practicados en el cartón, sus defectos de corte y sus relaciones dimensionales; es decir, lo que vemos sobre la pantalla es la proyección geométrica de la sombra.

Figura 14. A la derecha, el cartón con los tres orificios intercepta los rayos del Sol y su sombra se proyecta en la cartulina blanca; observar un cuarto triángulo en la parte inferior procedente del cruce entre los dedos de la mano. A la izquierda, detalle de la proyección de sombra de los tres orificios; observar la falta de nitidez de los bordes de la proyección a causa de la difracción de los rayos de luz en dichos bordes.

Si alejamos ahora el cartón de la pantalla de proyección, podremos observar como a partir de una determinada distancia la proyección del orificio de menor tamaño deja de tener el perfil del propio orificio para pasar a tener una forma completamente circular (Figura 15). En este instante estamos observando la imagen estenopeica del Sol.

Figura 15. A la izquierda, alejando una cierta distancia el cartón con los tres orificios de la pantalla de proyección, el orificio de la derecha toma una forma circular mientras en los otros dos se mantiene todavía una forma cercana al triángulo; en la parte inferior de la imagen se observa como el orificio triangular del cruce de los dedos señalado en la Figura 2, ha tomado también la forma circular. A la derecha, ampliación de la proyección de sombra en la que se aprecia lo anteriormente expuesto.

Si seguimos alejando el cartón de la pantalla de proyección, el círculo se hace algo más grande y menos luminoso; al mismo tiempo y de forma progresiva, las proyecciones de los otros dos orificios tomarán a su vez la forma del disco solar (Figura 16). Se observa también como a medida que se aleja el cartón de la pantalla, los círculos crecen y disminuyen en intensidad. Figura 16. A la izquierda, alejando todavía más el cartón de la pantalla de proyección, se consiguen tres imágenes del Sol. A la derecha, detalle ampliado de las tres imágenes generadas por los tres orificios triangulares. La imagen del Sol correspondiente al orificio de la derecha es menos luminoso que los otros dos aunque su nitidez es ligeramente superior, es decir, se encuentra cerca de la distancia óptima para la superficie del triángulo que conforma el orificio. Los otros dos orificios, aunque ya muestran la imagen del Sol, lo hacen todavía en unas condiciones de distancia que no se corresponden con la óptima para sus áreas respectivas; como el tamaño de la imagen no ha crecido todavía lo suficiente, las imágenes son más luminosas. Para un objeto emisor de luz como el Sol y situado a una distancia tal que sus rayos se pueden considerar paralelos a su llegada a la Tierra, la proyección de sombra de los orificios del cartón debería ser la misma en cualquier circunstancia y para cualquier distancia entre el cartón horadado y la pantalla de proyección, pues esto es lo que se deduce de la óptica geométrica. La progresiva desaparición de la proyección de la forma del orificio que pasa a ser substituida por la imagen del disco solar, se describió en el apartado Estadios de formación de la imagen estenopeica de la pág., 11. Tal y como ya se ha explicado, la manera de obtener imágenes estenopeicas con mejor resolución consiste en reducir el diámetro del orificio o lo que es lo mismo, mantener el diámetro del orificio y alejarlo de la pantalla de proyección. También allí se explica que existe un límite a partir del cual la resolución de la imagen vuelve a decaer; el límite antes de este punto es el que marca el diámetro óptimo para una distancia de proyección dada o la distancia adecuada para un diámetro dado. Dado que para una apertura circular, el número de rayos difractados está en función de la longitud de la circunferencia y el de los rayos que penetran en la apertura sin desviarse lo es de la superficie del círculo, los efectos de la difracción son mucho más evidentes en el caso de las aperturas pequeñas que en el de diámetros mayores. Esa es la razón por la que es necesario establecer un compromiso entre el tamaño del orificio y la calidad de la imagen obtenida. Un ejemplo fortuito de lo expuesto y fácil de observar, lo encontraremos en la sombra proyectada por los árboles en un día soleado. Bajo determinadas circunstancias, advertiremos en ella una serie de discos luminosos con mayor o menor presencia en el conjunto de la sombra. Por el contrario, si observamos la copa del árbol desde el lugar de la proyección de la sombra sobre el suelo, resultará fácil comprobar que en las intersecciones entre las hojas y las ramas del árbol difícilmente encontraremos 24

espacios circulares a través de los cuales fluyan los rayos del sol responsables de la formación de la sombra. En las siguientes imágenes, tomadas en el Real Jardín Botánico de Madrid, pueden observarse ejemplos del fenómeno descrito. En ellas se muestran las proyecciones de sombra sobre el suelo de diferentes árboles y las intersecciones entre las hojas y ramas de los mismos, vistas desde la posición de la proyección de sombra. Puede establecerse así una comparación entre ambos patrones y constatar lo explicado anteriormente.

Figura 17. A la derecha, conjunto de la sombra proyectada por un falso Castaño de Indias en la que se pueden observar manchas luminosas en forma de disco. A la izquierda, detalles de dichas formas. En la Figura 17 se muestra la sombra proyectada en el suelo por un falso Castaño de Indias (Aesculus Indica). Tal y como se observa en los detalles de la misma figura, en la sombra proyectada se aprecian una serie de manchas luminosas en forma de disco mezcladas con otras con las formas propias de las hojas del árbol.

Figura 18. A la izquierda, conjunto del entramado de ramas y hojas del falso Castaño de Indias cuya sombra proyectada se mostró en la Figura 17. A la derecha, detalle ampliado de dicho entramado. En ningún caso se observan intersecciones con formas ni siquiera aproximadamente circulares. 25

Figura 19. A la izquierda, sombra proyectada de un Haya Roja en la que pueden observarse el mismo tipo de formas luminosas circulares que en la del falso Castaño de Indias de la Figura 17. A la derecha, detalle ampliado de la copa del árbol tomada desde el eje de la proyección de la sombra. Como se puede comprobar en la Figura 18, observando la estructura de la copa del falso Castaño de Indias desde el lugar de la proyección de su sombra, no se aprecian espacios entre hojas con formas circulares ni relacionadas. Un segundo ejemplo lo podemos constatar en la Figura 19 donde se muestra la sombra proyectada de un Haya Roja (Fagus Sylvatica Purpurea); también en este caso se aprecian manchas luminosas con forma de disco en la sombra proyectada, mientras que el detalle de la copa del árbol no presenta ninguna forma circular ni similar. Por lo tanto y teniendo en cuenta lo observado en el experimento con el cartón y sus orificios triangulares, los discos luminosos que vemos en el suelo del Real Jardín Botánico no son sino las imágenes del disco solar. Estas imágenes se forman a partir de los siguientes elementos esenciales: •

El Sol es el objeto, que al ser emisor de luz, es a la vez la fuente de iluminación.

•

El orificio o estenopo es una de las intersecciones entre las hojas y/o las ramas del árbol.

•

La pantalla de proyección donde se recoge la imagen es el suelo u objeto sobre el que se proyecta la sombra.

¿Por qué no se producen imágenes del disco solar a partir de todas las intersecciones entre hojas y ramas? Pues porque dichas intersecciones tienen áreas distintas y su distancia al suelo es esencialmente la misma, sobre todo si se compara con la distancia de éstas al Sol. Cómo se ha dicho anteriormente, para una profundidad de cámara y distancia al objeto dadas, sólo una determinada 26

área constituye el valor óptimo para la formación de la imagen en el ámbito de la difracción de Fraunhofer. Los parámetros que intervienen en el ejemplo de los árboles son: •

La distancia al objeto, distancia al Sol, que puede considerarse la misma para todas las intersecciones de hojas y ramas.

•

Las áreas de las intersecciones, relacionadas con el diámetro del estenopo óptimo, dependen de la forma de las hojas, su disposición de crecimiento y otros factores relacionados con las características del árbol en cuestión.

•

La profundidad de la cámara depende de la distancia de las intersecciones al suelo o plano de proyección de la sombra.

•

La forma de la proyección de sombra o en su caso, de las imágenes del disco solar, dependen de la oblicuidad del plano de proyección en relación a la dirección de los rayos del Sol.

•

La dirección de los rayos del Sol, a su vez, está determinada por el ángulo denominado Altura Solar o ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte.

Analizando estos parámetros se observa que sólo el primero y el último de ellos, la distancia al objeto o distancia al Sol y la Altura Solar, son constantes para una situación dada, mientras que todas las demás están sujetos a una alto grado de variabilidad. Esa es pues la razón por la cual no toda la sombra proyectada de la copa de un árbol está formada por imágenes del disco solar.

Figura 20. A la izquierda, interposición de una cartón con orificios entre el Sol y una pantalla de proyección. A la derecha, imagen del Sol. La experiencia corresponde al eclipse del 11 de agosto de 1999 (ambas imágenes, Copyright © 1999 by Toni Bover). Otra constatación de todo lo explicado la podemos observar durante un eclipse parcial de Sol. En las imágenes de la Figura 20 se muestra la interposición de un cartón con diversos orificios entre una pantalla blanca y el Sol durante el eclipse del 11 de agosto de 1999 a una latitud de 42ºN. Aunque el orificio del cartón era de forma cuadrada, la imagen que aparece en la pantalla es la del Sol durante el eclipse. En la Figura 21 se puede observar la misma imagen del Sol durante el mencionado eclipse formada a partir de los dedos de una mano dispuestos de tal forma que se origine un orificio entre el pulgar y el índice. Esta imagen recuerda el hecho de que en el proceso de la formación de imágenes a través de un 27

orificio o estenopo, la forma de éste no reviste una gran importancia mientras se mantenga la relación entre su área y la distancia de la superficie de recepción de la imagen.

Figura 21. Imagen del Sol durante el eclipse del 11 de agosto de 1999 formada por la proyección sobre una cartulina blanca y un orificio formado por el cruce de los dedos pulgar e índice de la mano (imagen Copyright © 1999 by Toni Bover).

OBSERVACIÓN FINAL DE LAS IMÁGENES ESTENOPEICAS Como se ha podido observar en los resultados del Poder de Resolución y la MTF del sistema de cámara estenopeica, éste adolece de una falta de nitidez importante en relación a las imágenes obtenidas mediante el uso de objetivos. Los resultados obtenidos en la cámara estenopeica han de ser transferidos posteriormente a un soporte que permita su observación. En el caso de las cámaras de película, el destino final suele ser la copia sobre papel. Las imágenes obtenidas a partir de sensores electrónicos, pueden transferirse también a soporte papel mediante procesos de impresión o derivarse para su observación en pantalla. En todos los casos, el factor de ampliación decidirá cual es la resolución final presente en la copia ampliada o la visualización en pantalla. Cualquiera que sea la resolución obtenida por un sistema de cámara estenopeica dada, cuanto menor sea la ampliación posterior, menor será la pérdida sufrida respecto del original. Si partimos, no obstante, de la necesidad de un tamaño estándar de ampliación para ser observado a la distancia de visión confortable, los formatos de película o sensor grandes representarán una clara ventaja gracias a su menor demanda de ampliación. En este tipo de comparaciones, los sensores electrónicos están en clara desventaja respecto de los formatos de película en hojas. Mientras los sensores de mayor tamaño miden 4x5cm aproximadamente, la película en hojas se comercializaba en tamaños desde el 4x5" (10x12.5cm) hasta el 8x10" (20x25cm). Incluso la película en rollo de formato 120 permitía imágenes originales 28

mayores que los sensores electrónicos actuales, 4.5x6cm, 6x6cm, 6x7cm, 6x8cm, 6x9cm, 6x12cm y 6x17cm. Si se asume una ampliación estándar de 18x24cm para ser observada a la distancia de visión confortable de entre 25 y 35cm, una toma sobre película en hojas de 4x5" sólo debía ser ampliada dos veces para alcanzar el tamaño de la copia. Con un sensor electrónico de cámara SLR de 24x36mm (full frame), el factor de ampliación alcanza un valor de x6.7. Teniendo en cuenta que la resolución del detalle disminuye en la misma proporción en que crece el factor de ampliación, la desventaja en el caso del sensor electrónico es clara. En el caso de los sensores electrónicos, además, se da la circunstancia que el número de fotorreceptores que contienen y por lo tanto, el número de píxeles de la imagen resultante, sugieren unas posibilidades de ampliación que no tienen en cuenta la poca resolución inicial de la imagen estenopeica. Si tomamos el ejemplo de la cámara empleada en las pruebas anteriores, la Nikon D700, su sensor de 24x36mm y 2832x4256fotorreceptores permiten una ampliación de hasta 24x36cm en una impresora que solicite 300ppi (píxeles por pulgada). En este caso, la resolución inicial del sensor, que es de 59lp/mm (pares de líneas por milímetro), se reduce a 5.9lp/mm (factor de ampliación de x10). Si nos limitamos a la ampliación estándar de 18x24cm, con un factor de ampliación de x6.7, la pérdida de resolución final es menor, quedando fijada en 8.8lp/mm. En ambos casos, 5.9 y 8.8lp/ mm, el valor alcanzado supero el poder de resolución promedio del sistema visual humano a esa distancia, que se fija en 5lp/mm. Si la imagen se ha captado mediante el uso de un estenopo, el valor de resolución en el sensor alcanza solamente los 11lp/mm, tal y como se ha explicado en la sección Poder de Resolución de la Cámara Estenopeica. Por lo tanto, las ampliaciones anteriormente descritas, aunque no suponen un inconveniente en relación al número de píxeles disponibles, conducen a unos resultados de resolución final de sólo 1.1 y 1.6lp/mm. Tanto uno como el otro se hallan muy por debajo del límite de resolución del ojo. Las ampliaciones impresas, deberían limitarse pues a unos tamaños que no comprometiesen la calidad final. Siguiendo con el razonamiento, ¿cuál es el tamaño al que podemos ampliar una imagen estenopeica si se quiere mantener una calidad razonable? La respuesta se deduce de la relación de resoluciones antes explicada. Para pasar de una resolución original de 11lp/mm a no menos de 5lp/mm en la copia, la ampliación debe limitarse a un factor de x2.2. Ello arroja unos tamaños de ampliación de 33x52mm para una imagen procedente de un sesor de 15.5x23.7mm (formato Nikon DX) y de 53x79mm para una obtenida en un sensor de 24x36mm (formato Full Frame o Nikon FX). Con unos tamaños de ampliación tan pequeños, el número de píxeles necesarios para la demanda de resolución de la impresora no será nunca un inconveniente. Para la visualización de las imágenes estenopeicas en pantalla, el problema se complica en la medida que no podemos determinar de antemano la resolución de la pantalla en la que será observada, si la imagen se transmite en línea. Contemplaremos pues, para realizar alguna aproximación al tema, una pantalla de resolución conocida. Si tomamos como referencia la pantalla del ordenador portátil Apple MacBook Pro de 15", el tamaño de sus píxeles es de 0.231mm y su resolución de 2.16lp/mm. Aquí cabe hacer un inciso para precisar que esta resolución indica que el fabricante prevé que el usuario no trabajará a la distancia de visión confortable anteriormente mencionada de entre 25 y 35cm. Haciendo una aproximación a la postura necesaria para manejar con comodidad el teclado del mencionado ordenador, el ojo del operador se sitúa a unos 52cm de la pantalla del mismo. A esta distancia, el cálculo de la resolución del ojo arroja una cifra de 3.3lp/mm. El cálculo lo podemos basar pues, en esa resolución.

El factor de ampliación que resulta de relacionar las respectivas resoluciones del original estenopeico y la observación en pantalla a la distancia mencionada, 11lp/mm y 3.3lp/mm respectivamente, es de x3.34. Así pues, las imágenes de los dos formatos de cámara citados anteriormente pueden ampliarse a 52x79mm el formato DX y 80x120mm el formato FX. El tamaño en píxeles para que en la mencionada pantalla alcancen este tamaño físico será de 225x341pix y 346x518pix respectivamente.

Figura 22. Imagen captada con una cámara Nikon D700 y un estenopo de 0.3mm con una distancia imagen de 70mm. El tamaño a que se visualiza esta imagen en una pantalla con una resolución de 110ppi, se corresponde con el criterio de ampliación explicado en el texto. La imagen de la Figura 22 muestra un bodegón captado mediante un cuerpo de cámara Nikon D700 a la que se le ha acoplado un tubo de extensión de forma que la distancia imagen resultante es de 70mm. Equipada con el estenopo que se corresponde con esa longitud de cámara según la Ecuación III, es decir, 0.3mm. El tamaño a que se visualiza dicha imagen en una pantalla de 110ppi se corresponde con el criterio de ampliación expresado anteriormente. En las Figuras 23, 24, 25, 26, 27 y 28 del se muestran imágenes ampliadas de captaciones con cámara estenopeica sobre película negativa en blanco y negro de 4x5". Una vez digitalizados los negativos, se ha procedido a añadir un tono a las imágenes mediante procesado de imagen. Ello quiere decir que para obtener un determinado tamaño estándar de impresión, el factor de ampliación es menor. En el caso de la visualización en pantalla y una vez digitalizados los negativos o 30

diapositivas, el sistema permite también ampliaciones o imágenes con un mayor número de píxeles y un mayor tamaño en pantalla para una resolución dada.

Figura 23 31

Figura 24

Figura 25

Figura 26

Figura 27

Figura 28

BIBLIOGRAFÍA •

APPLIED IMAGE INC. USAF1951 Resolution Test Chart. En línea: http://www.aigimaging.com/mm5/ (Última visita: 04/12/2011).

•

ALLEY, R. E. (1980). The Camera Obscura in Science and Art. The Physics Teacher. December 1980, p. 632-638.

•

BDM, Pinhole Astrophotography. Pinhole Sunspots or, Could the Ancient Egyptians Have Observed sunspots? En línea: http://users.erols.com/njastro/barry/pages/pinhole.htm (Última visita: 19/08/2011).

•

GLYN, Earl F. USAF1951 and Microcopy Resolution Test Charts. EFG'S, Tech. Note. En línea: http://www.efg2.com/Lab/ImageProcessing/TestTargets/ [Última visita: 10/09/2011].

•

MILLER, Bob. Bob Miller's Light Walk. En línea: http://www.exploratorium.edu/light_walk/ lw_main.html (Última visita: 31/08/2011).

•

MITJÀ, Carles and ESCOFET, Jaume (2008). Image Improvement in Pinhole Digital Photography by means of Inverse and Wienner Filtering. Topical Meeting on Optoinformatics. University of Sant Petersburg, Rusia.

•

MITJÀ, Carles y REVUELTA, Raquel. SE_MTF plug in for ImageJ. En línea:http:// rsb.info.nih.gov/ij/plugins/se-mtf/index.html (Última visita: 04/12/2011).

•

RAY, Sidney F. (1997). Applied Photographic Optics. The Focal Press, Oxford.

•

RENNER, Eric. Pinhole Resource. En línea: http://www.pinholeresource.com (Última visita: 19/08/2011).

•

REYNOLDS, G.O. and WARD, J.H. Coherence Theory Solution to Pinhole Camera. J. SPIE 5(1), 3-8 (October/November 1966).

•

TOLAND, Ronald. Alien Planets to Pose for Giant Pinhole Camera in Space. En línea: http:// www.nasa.gov/vision/universe/newworlds/new_worlds_imager.html (Última visita: 19/08/2011).

•

WALKER, Jearl. The Pleasure of the Pin Hole Camera. En línea: http://www.wesjones.com/ pinhole.htm (Última visita: 19/08/2011).

•

WILLIAMS, John B. (1990). Image Clarity. The Focal Press, Boston-London.

•

YOUNG, Matt (1989). The Pinhole Camera. Imaging without Lenses or Mirrors. The Physics Teacher. December 1989, p. 648-655.

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