Logaritmos ejercicios 1

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Colegio Raimapu Departamento de Matemática

Guía de Ejercicios Logaritmos Nombre Estudiante: 1) Si

log k = x , entonces log 100k = A) 100 + k B) 100 + x 2 2) Si log x = 0,3495 , entonces log x = 2 A) 0,3495 B) (0,3495)

C) 2 + k C)

D) 2 + x

2 • 0,3495

log x = a y loy = b , entonces log 3 xy = A) 3a + 3b B) 3ab

D)

4 • 0,3495

E) 2 x E)

4,3495

3) Si

log x = a , entonces log x = A) a B) 2a

C)

1 1 a+ b 3 3

C)

1 a 2

D)

1 a •b 3

E)

3

E)

a2

a+b

4) Si

log x = y , entonces log 10 x 3 = A) 1 + 3 x B) 1 + 3 y C) 10 + 3 x 6) log 3 27 =

D)

a

−1

5) Si

A) 1 7) log 81 9

B) 3

log 27

log

A)

E)

30 y

C) 6

B) 1

D) 9

E) 12

C)

1 2

D)

1 2

E) -1

C)

1 3

D)

1 3

E) -1

1 = 3

A) 3

9)

10 + 3 y

=

A) 2

8)

D)

B) 1

1 + log x = x B)

1 log x x

10) El valor de A)

pqr

A)

log b c

lox

C) -1

D) 0

E) 1

D) 1

E) 0

D)

E)

log q p • log p r • log r q es:

C) p + q + r 1 prq 11) La expresión log a b • log b c es equivalente a: B)

B)

C)

log c b

log a c

log a bc

log b ac

a es equivalente a: b 2c A) log a − 2 log b + log c C) log a − 2 log b − log c E) log a + 2 log b + log c B) log a − 2 log b + 2 log c D) log a − 2 log b − 2 log c x 2 13) log x y = a y log 2 = b , entonces log y = y 1 1 1 1 1 A) (a − 2b ) B) (2a + b ) C) (a + 2b ) D) (2a − b ) E) (a − 2b ) 3 5 3 5 5 14) Si log x + log 3 = log 60 − log 20 , entonces x =

12) La expresión

A) 0 15) La expresión A) -2 16) La expresión

log

B) 1

C) 3 4

5 log a a − log a a + log a a B) -1

−2

D) 10

E) 33

C) 0

D) 1

E) 2

C) 0

D) 1

E) 2

vale:

log a 5 + log 1 5 vale: a

A) -2

B) -1

1


17) El valor de

log 3 8 + log 3

A) -2

1 es igual a: 8

B) -1

18) La expresión

log 2

C) 0

D) 1

1 1 + log 3 es: 3 2

A)

log 2 3 − log 3 2

C)

− log 2 3 + log 3 2

B)

− log 2 3 − log 3 2

D)

log 2 3 + log 3 2

19) En la expresión A)

E)

B)

3 +q

3q + p

C)

3 p+ q

D)

3 p− q

E)

3 p + 3q

log x 8 = 2 y log 2 y = 5 Calcular el valor de x 2 • 10 y −3 = 8 3

7 2

9 2

D)

A) 2 B) 2 C) 2 21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)? I)

− log 2 5

log 3 x = p + q , x vale:

p

20) Sabiendo que

E) 2

1 log 3   = −2 9

II) Si

A) Sólo I

log

3

x = −2 , entonces x = 3

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

III) Si

E) N.A

25

log x 49 = −2 , entonces x =

D) Sólo II y III

1 7

E) I, II y III

( )

log 3 9 x = 1 , ¿cuál es el valor exacto de x ? A) 2 C) 3 1 B) 2 2 23) Si log x a = 2 , entonces log x (ax ) =

22) En la igualdad

A) 4

B)

log x 2a

log b P = −Q , entonces log P b = A) Q 1 B) Q log 2 (5 x + 6 ) 25) Si 3 = 81 , entonces x vale:

D)

1 3

E) N.A

E)

2a

E)

C)

log x x 6

D)

2 log x x

C)

1 Q

D)

− PQ

24) Si

A) 0

B) 1

log a a = 10 A) 3

27)

D) 3

B)

2 15

C)

a 15

C)

10 4

D)

10a 3

D)

10 4

E)

10 2

D)

3 log 5

E)

− 7 log 5

a E)   3

10

100 2 log x −1 = 10 , x = B) 2

1

A)

10 4

3

5

log 25 es equivalente a: 2 A) − 3 log 5 B) 7 log 5 C) log 3125 29) Dado log 5 = 0,69897 ; ¿cuánto vale log 2 ? C) 1 − 0,69897 2 0,69897 A) • 0,69897 B) 5 2 30) Si log 3 = a y log 2 = b , entonces log 12 = A) 2a + b B) a + 2b C) 2(a + b ) 28) La expresión

n

D)

log a a = n

(

A) 2

D)

5 • 0,69897 2 D)

b )(log a c )

E) Otro valor

E)

2ab E)

log a 1 = 0

a•b

b log a   = log a b − log a c c

)

log x − 16 − log( x − 4 ) equivale a: B) log x − log 4 x A) log( x + 4 ) C) log 4 33) El valor de x en la expresión log 2 x = 4 es: 32) La expresión

1

log 5 − log 3125 +

31) ¿Cuál de las proposiciones siguientes es falsa: A) log a a = 1 C) log a (b + c ) = (log a B)

E) Otro valor

2 3

5

26)

C) 2

Q P

2

B) 4

C) 8

D)

log( x − 4)

E)

log( x − 12)

D) 16

2


E)

1 2

34) Al desarrollar la expresión 2

A)

(

)

log a 2 − b 2 se obtiene:

2

log a − log b B) 2 log(a − b ) C) log(a + b ) + log(a − b ) D)

log

a2 b2

E) N.A 35) Al reducir la expresión

log a + 1 a un solo logaritmo se obtiene:

log(a + 1) B) log a + log 1 C) log a D) log 10a A)

E) N.A 36) Calcular

x en la expresión log 2 64 = x

A) 6 B) 8 C) 32 D) 64 E) 128 37) Al desarrollar la expresión

1 log a + log b se obtiene: 2

1 log ab 2 B) log b a ab C) log 2 D) log ab

A)

E)

log a + b

38) Al reducir a un solo logaritmo la expresión

1 1 log a + log b resulta: 2 3

log a + log 3 b 5 B) log ab 6 C) 2 log a + 3 log b 5 D) log (a + b ) 6

A)

E) N.A 39) Calcular el

log 1,5 sabiendo que el log 2 = 0,3 y que el log 3 = 0,47

A) 1,56 B) 0 C) 0,17 D) 0,235 E) 1,3 40) La expresión equivalente a A)

log a

log a b es:

b

log b a C) b log a log b D) log a B)

3


E)

log a log b

41) Si

log 2 = 0,3 entonces log

5 es igual a: 40

A) 0,9 B) -0,9 C) 9 D) -9 E)

1 8

42) Si

m = log 2 16 ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) m = 4 II) m = 8 III) m = log 3 81

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 43) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? I)

log 1 · log 20 = log 20 1 II) log · log 30 < 0 2 III) log 4 · log 10 = log 4 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 44) Si log x = y, entonces y + 3 = A) log (x + 3) B) log (y + 3) 3

C) log(x ) D) log (1000x) E) log (3x) 45) log25 5 = A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 46) log4 32 – log8 16 = A) -1 1 B) 2 1 C) 6 7 D) 6 E) 6 47) Si log2 (x+2) = 3, entonces log x = A) 1 B) log 5 C) log 7 D) 2 log2 E) log 2 + log 3 48) ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

4


I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3 A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II y III 1+a 49) Si = 1 , entonces log (b – a) =

III. log 0,01 = -1

b

A) 0 B) 1 C) 10 D) log b E) log 2b 50) Si a y b son números reales positivos, entonces loga a2 – logb 2 A) 3 3 B) 2 5 C) 2 7 D) 2 9 E) 2 51) Si log2 (x-1) = 3, entonces log3 x = 1 A) 2 B) 2 log 7 C) log 3 D)

b=

log 5

log 3 1 E) log 3 52) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 1 2 I) log 2 ⋅ log  = 0 II) log 3 ⋅ log  > 0 III) log 10.log 4 = 2 log 2 2 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II Y III E) Ninguna 53) Si x>y>0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I. log (xy2) = 2 (log x + log y)

x 2   = 2 log x – log y II. log    y   x  1  = log(x − y ) III. log   y  2   A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 54) Si log 2 = 0,301, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. log 8 = 0,903. II. log (0,5) = -0,301. III. log 20 = 1,301.

5


A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo I Y III E) I, II Y III 55) log2 2 + 2 + log2 2 − 2 =

(

)

(

)

A) 0,5 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

 1   = 56) log2   2 A) 2 B) 0,5 C) -0,5 D) -0,25 E) -0,125 57) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?  __  I. log 2 4 = 4 II. log log 3  0, 3  = -2 III.   A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 2 + log x = 2 , es x = 58) La solución de la ecuación: 2 log x

log2 3 2 =

1 3

A) 10 B) 100 C) 10 D)

3

100

3

E) 2 59) Si b = 4a – 4 y loga b = 2, entonces a.b = A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) − 40 + 32 2 60) Si 2 - log a = log b (a>0 y b>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. ab = 100 II. log (ab) = 2 III. a + b = 100 A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I Y II. D) Solo II Y III. E) Solo III. 61) El pH de una solución se define mediante la siguiente igualdad: pH = -log [H+], donde [H+] es la concentración de iones- hidrógeno que contiene la solución. Si una solución tiene un pH = 2, entonces [H+] = A) 102 B) 10 C) 10-1 D) 10-2 E) 10-3 62) Según cierto modelo poblacional, la cantidad de bacterias a los t minutos está dado por P(t) = 3 . 2t ¿Cuántos minutos deben pasar para que la población tenga 3000 bacterias?

6


A)

3 log 2

B) 3 . 23000 log 2 C) 3 3 + log 3 D) 6 E) 3 log 2 63) La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8; donde R es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados en la escala Richter? a) 106 ergios B) 108 ergios C) 109 ergios D) 1010 ergios E) 1012 ergios 64) Un capital inicial de $ C, colocado a un interés compuesto anual de un i%, se transformará a los “t” años en un capital final (Cf) de t

i    100   ¿Cuántos años se debe esperar para que un depósito inicial de un millón de pesos colocado a un interés anual de un 1% se transforme en el doble? log 1,01 Cf = C 1 +

A) B) C) D)

log 0,5 log 0,5 log 1,01 log 1,01 log 2 log 2

log 1,01 200 E) 1,01

7


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