String Quartet #1 "Ars Mathematica" Mathematica"
Carl Schimmel
STRING QUARTET #1 "ARS MATHEMATICA" MATHEMATICA" CARL SCHIMMEL I. II. III. IV.
DEMPSEY AND FIRPO FLAGELLAZIONE DI CRISTO MELENCOLIA I LE CIRQUE
Each of the four movements of this quartet is based on a famous work of art which uses mathematics or pseudo-mathematics in its construction. George Bellows is probably most famous for his series of boxing paintings, of which Dempsey and Firpo is one of his last. It depicts the 1923 fight between Jack Dempsey (the “Manassa Mauler”) and the Argentinian Luis Firpo (the “Wild Bull of the Pampas”), a battle which has often been called the most brutal and exciting boxing championship match ever. Within four minutes, there were 11 knockdowns; Bellows’ work captures the most thrilling moment of the match, when Firpo sent the champion Dempsey through the ropes and onto the press table at the end of the first round. Bellows’ style toward the end of his career embraced the principles of “Dynamic Symmetry,” an aesthetic stance which favored precisely arranged geometrical forms according to naturally occurring ratios. Dempsey and Firpo features a “root five rectangle,” which can be drawn in a series of steps using only a compass and straightedge. I used this process in selecting a group of chords and rhythms from which the movement is constructed. The five main sections of the piece are also in a corresponding ratio; the two “B” sections depict the fight itself (which was over in less than two rounds) while the “A” material portrays the excitement of the crowd. Flagellazione di Cristo is the title of a painting by Piero della Francesca, one of the most important early contributors to the art of perspective geometry. The left part of the painting, a “praetorium” in which Christ is suffering at the hands of Roman soldiers, is carefully arranged in a series of nested squares which share a diagonal and which are all related by the same proportion (the square root of two). The tile floor, featuring an octagonal design, is remarkable for its realism. The music of this movement draws from several different ideas: a “flagellation” motive of fast pairs of notes, an eerie alternating theme, and a linear, insistent theme which resembles plainchant. The proportions and chords are derived from “nested” intervals or sections, related by the square root of two, while overall there are eight major sections (drawing from the octagonal design in the praetorium). The cello is silent for the first section of the movement – its entrance indicates the introduction of the plainchant idea and the listener’s passage into the praetorium where Christ stands.
Melencolia I is the title of an engraving by Albrecht Dürer. It depicts an angelic figure pondering a variety of mathematical, scientific and geometric objects. To the right is a “magic square,” a 4 x 4 collection of the numbers 1 through 16 whose rows, columns, and diagonals all add to the number 34. The two numbers in the middle of the bottom row indicate the date of the work: 1514. The music is entirely constructed using melodic lines derived from the rows, diagonals, and columns of the magic square. Le Cirque, a painting by George Seurat, depicts a scene from a circus. Seurat was influenced by the teachings of Charles Henry, a professed scientist of aesthetics who advocated the use of certain angle sizes to achieve heightened aesthetic value in art. Henry also had certain ideas about the meanings of colors and line direction. Seurat used these angle sizes, as well as “rising” lines and the Golden Section (a mathematical proportion which was perceived by the Greeks to be aesthetically pleasing) in this painting. The movement employs rising lines and a chord derived from Henry’s numeric teachings. In addition, the tonal centers move around the “circle of fifths,” and the work is structured around the Golden Section. Although formulaic methods were applied in writing the work, Le Cirque is strongly rooted in tonality and attempts to evoke some of the sounds and emotions of the circus. PERFORMANCE NOTE: There is a cymbal crash in m. 192 of “Le Cirque;” the first violinist should obtain a brief lesson from a percussionist on how to play the cymbals. It is preferred that the cymbals be hidden from view so as to add an element of surprise. In addition, an optional, simultaneous cymbal crash may occur in the audience for optimum effect; the sound should be cut off by m. 198.
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131
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(quasi una ritardando)
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(quasi una ritardando)
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II. Flagellazione di Cristo
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Adagio ( 60)
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Violin I
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Violin II
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F
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∑
vibrato > > senza >j vibr. œ b œ 3 œ ‰ . # œœ œœ ≈ œ . œ ‰ b œ Œ ‰ œ œ # # œœ ƒ sfp p >> 3 ‰ ‰ . n b œœ œœ Œ Œ ‰ b œ b œ œ œ bœ bœ œ # n œœ ƒ p F
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cresc.
∑
∑
6
B
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w
∑
6
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Violoncello
‰ Œ
vibrato ord.
1
Viola
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Ú
Largo ( 45)
dim.
˙. ˙.
∑
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Ú
A Allegretto non troppo ( 105)
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œ œ œœ œ œœœ œœ j c j œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ cresc. poco a poco P 3 pizz. j 6 . ‰ r . œ œ œ b œ c œ . œ œ œ b œ œ b œ n œ œ # œ ‰ œj # œ j ‰ œj ‰ œ 4 œ œ #œ #œ b œ œ œ œœ œ p F P p F 6 ∑ ∑ ∑ ∑ c 4 ∑
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Agitato( q =120)
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n œ. œ œ . . . œ ‰ b œ. b œ. b œ ‰ ‰
Œ.
œ
n œ. œ . . œ ‰ b œ. b œ. b œ J Œ J
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spiccato
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6 œ & 8 #œ #œ œ œ 18
18
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∑
3 4
∑
c
∑
∑
w
∑
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dim.
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sul tasto j ‰ œ ‰ Ó œ œbœ Œ œ. π 3 sul tasto b œ j ‰ œœ ‰ Ó œ b œ Œ . π 3
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œ
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ord.
≈ ‰ Jœ ord.
∑
∑
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6 8
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24
B 45 24
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.
Agitato ( q =120)
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arco arco > > pizz. pizz. œ œ œ œ œ œ œ œ œ >œ pizz. œ œ œ œ œ œ sf f sf f sff sf f arco arco pizz. arco arco pizz. > > > pizz. b>œ bpizz. œ œ œ b œ œ œ œ œ œ bœ œ nœ bœ œ œ œ œ sf f sff sf f sf f . . . œ. b œ Œ j b œ. œ. œ Œ j œ. b œ ‰ . œ. ‰ . bœ œ. b œ. œ arco pizz.
arco
∑
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arco arco œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ >œ pizz.œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ c π œ. œ. œ. œ. ˘ œ œ. œ c Ó Œ ‰ Œ. ‰ b œ Œ Œ b œŒ b œ œ. b œ œ. J b œ œ. fl fl fl F . . œ. œ. b œ b œ. . œ. b œ. . œ. œ. . senzaœ vibr.œ œ œ . b œ . œ œ œ œ œ œ œ ‰ & bœ B bœ œ œ ‰ b œ. œ œ. œ c b œ œ œ œ b œ œ œ œ b œ œ œ π 29
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29
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∑
∑
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∑
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∑
non troppo( 105) D Allegretto senza vibr.
arco
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arco pizz.
∑
∑
∑ œ
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Œ œ
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œ
œ œ œ œ œ œ œ
œ
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vibrato
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œ
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œ
œ œ œ œ œ
cresc. poco a poco
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35
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cresc. poco a poco
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∑
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Tempo I
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sul tasto senza vibr.
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sul tasto senza vibr.
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œœ œœ ≈ Œ . . π œ.œ œ.œ ≈ Œ π
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& Bœ 67
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Œ
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∑
∑
∑
dim.
œ œ œ œ
Ú
c Œ bœ œ œ π
87
6 4
∑
c
87
6 4
87
œ œ
bœ œ Œ ‰ b œJ œ bœ œ p π œ b œœ œœ Œ ‰ J œ p π ·œ œo Œ ‰ ·œ ·œ J p π sul pont. ord. > œ˙ senza vibr. vibrato J Œ ‰ π f
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L Lento ( 48)
∑
j‰ Œ Ó dim. bœ œ œ œ ∏ 3 b>œ œ œ œ 3 œ œ œ œ ‰Œ Ó & œœ œ œ J J F dim. ∏ 3 j œo · · · · B œ œ œ œ œ· J ‰ Œ Ó dim. ∏ sul pont. senza vibr. w œ vibrato ord. ? ≈ œ œbœ œ œ œ . π p F &
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87
œ œ œ œ œ œ œ œ f p Fp œœ œœ œœ œ œ f p Fp
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80
?
∏
Œ
bœ Œ bœ p b œœ Œ p
∑
c
∑
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œ œ bœ œ œ#œ #œ œ œ nœ œ œ Ó
(vibrato)
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œ
œ
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œ
œ
Œ bœ œ œ œ bœbœ œ œ π œ bœ œ bœ œ bœ œ bœ bœ œ œ œ œ œ œ.
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cresc.
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bœ
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œ œ œ œ
cresc.
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93
œ
œ
cresc.
Ú
M Grave ( 40)
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œ œ
f
sul tasto
6
bœ œ
œ bœ
œ
œ
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bœ
cantabile, quasi una cadenza (do not follow durations and tempo exactly)
π
Œ
‰
œ J π
˙-
f 3 b œœ 4 f œ3 4 f
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œ.
Ú
b œ-
Molto grave ( 36)
œ œ œ
"
c
cresc.
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œœ
œœ
cresc.
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b œ- " c œ
3
b œœ
œœ
" c œ-
cresc.
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3
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cresc.
œ
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˙
œ
3
3
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6
6
6
6
œ œœ œ œ π
3
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97
sul tasto
6
6
6
6
6
6
æ æ æ æ æ æ æ æ B c œæ œæ œæ œæ œæ œ œæ œæ œæ œæ œæ œ œæ œæ œæ œæ œæ œ œæ œæ œæ œæ œæ œ œæ œæ œæ œæœæœ œæ œæ œæ œæ œæ œ œæœæ œæœæ œæ œ œæœæ œæœæ œæ œ w π wæ æ cantabile, quasi una cadenza (do not follow durations and tempo exactly) 3 œ œ 5 œ œ ˙ œ œ ?c œ œ# œ œ ‰ œ. J J 3 ˙ œ P 5 subito π f F 97
97
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
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100
6
6
6
6
100
100
103
& 103
&
œ
#œ
œ
œ
103
BŒ ?‰
œ œ ‰
103
œ œ scordatura arco
œ œ P
œ œ ≈ Ó
œ œ
œ œ
œ œ
œ
#œ
œ ®
œ œ
œ
œ
œ J
® ‰
Œ
œ ‰
œ
œ
r ‰. œ π
œ p
w
˙ π
œ
senza vibr. (back in tempo)
senza vibr. arco
œ
6
œ
œ
œ
6
œ
#œ œ
œœœ≈ œœœœ ‰ Œ ≈ r‰ œ œ œ π ˙. (back in tempo) Œ π
œ J
∑
‰
Ó
∑
Ó
∑
3
˙.
œ
∏
Œ
pizz. 3
œ œ p π
‰
Ó
III. Melencolia I 1
Mesto ( ca. 45)
60
Violin I
1
Violin II
1
Viola
1
Violoncello
9
A Tempo I
60
3
3
legato 3
9
cresc. 9
legato
legato 9
legato
accelerando 17
B
90
17
3
cresc. 3
poco piu marcato
60
accel. poco a poco
3
accelerando
cresc.
poco piu marcato
accelerando
cresc.
poco piu marcato
accelerando
cresc.
poco piu marcato
accel. poco a poco
17
accel. poco a poco
17
accel. poco a poco
( 105)
26
cresc. poco a poco
poco ritard.
cresc. poco a poco
poco ritard.
cresc. poco a poco
poco ritard.
cresc. poco a poco
poco ritard.
26
26
26
C Half Tempo ( ca. 50)
34
# 34
molto legato 34
molto legato 34
39
! " & '
3
3
$%
39
$%
39
$% portamento
39
$%
cresc. poco a poco
& '
45
%
$%
3
45
%
$% cresc.
45
%
$% cresc.
45
D 50
50
50
50
$%
% % % %
& '
%
cresc.
3
(
dim. poco a poco
ritard.
(
dim. poco a poco
ritard.
(
dim. poco a poco
ritard. 3
3
(
dim. poco a poco
ritard.
E
56
& )'
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F
)
)
!
a tempo
molto rit.
56
a tempo
molto rit.
56
a tempo 56
molto rit.
(
a tempo
& ' cresc.
62
cresc. 62
cresc. 62
cresc.
$%
a tempo
$%
a tempo
$%
a tempo
3
3
62
portamento
$%
"
$%
(
$%
(
$% $%
molto rit.
6:5
(
* 3
(
3
!
3
a tempo
G 68
68
sul pont.
ord.
>
(
accel. poco a poco sul pont.
accel. poco a poco 68
>
sul pont.
+
+ (
+ + $%
+
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ord.
>
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(
ord.
accel. poco a poco 68
73
73
sul pont.
! +*
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H > ord.
++
>
cresc. poco a poco
73
sul pont.
>
! *
> ord.
>
ord.
3
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cresc. poco a poco
(
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(
cresc. poco a poco
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sul pont.
ord.
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ord.
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!
(
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sul pont.
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sul pont.
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( 60)
79
I
48 5
ritard. accel.
79
5
a tempo
ritard.
accel.
a tempo
ritard.
poco ritard.
a tempo
poco ritard.
a tempo
poco ritard.
3
5
5
ritard.
-
a tempo
- a tempo
poco ritard.
-
poco ritard.
3
79
ritard.
5
accel.
5
a tempo
ritard.
a tempo
a tempo
79
poco ritard. 5:3
ritard.
5
5
a tempo
accel.
ritard.
-
a tempo
con sord.
84
a tempo
dimin.
dimin.
84
con sord.
a tempo
dimin.
a tempo
dimin.
a tempo
dimin.
#
dimin.
84
dimin.
84
dimin.
poco ritard.
a tempo
J Tempo I
poco ritard.
92
accelerando 92
accelerando
. accelerando )
a tempo
accelerando
.
92
accelerando
. )
. )
accelerando
a tempo
.
92
accelerando
K
101
101
. a tempo )
. )
accelerando
a tempo
pizz. with nail
a tempo sul tasto
+
+
+
+
+
+
a tempo 101
con sord.
.
subito
a tempo 101
con sord.
a tempo
pizz.
*
!
108
arco
! poco ritard.
108
ord.
poco ritard. 108
! *
108
*
poco ritard.
flowing
*
117
$%
#
$% !
$%
dolce a tempo
$% a tempo
arco
poco ritard.
flowing
117
"!
$%
dolce a tempo
!
L
$% a tempo
pizz. with nail
arco
dolce sul tasto
+
subito
+
+
ord.
+
dolce 117
117
$% $%
" pizz.
6
! !
124
/
dim. poco a poco
poco ritard.
dim. poco a poco
poco ritard.
dim. poco a poco
poco ritard.
/
dim. poco a poco
poco ritard.
/
124
/
124
124
arco
Festivamente
IV. Le Cirque
1
Violin I
1
Violin II
1
Viola
1
Violoncello
9
9
9
9
A
17
cresc. 17
cresc. 17
cresc. 17
26
26
26
26
pizz.
B
C 36
36
36
36
43
43
43
43
arco
D 52
52
52
52
60
60
60
60
67
E cresc. poco a poco
67
cresc. poco a poco 67
cresc. poco a poco 67
cresc. poco a poco
F 73
9 73
73
73
(
(
) )
80
80
80
arco
80
89
G
Poco meno mosso (
ca. 140)
89
89
with caution 89
98
98
98
98
107
107
107
107
H
Tempo I
Tempo II
118
118
118
118
127
I cresc. poco a poco
accel. poco a poco
cresc. poco a poco
accel. poco a poco
cresc. poco a poco
accel. poco a poco
cresc. poco a poco
accel. poco a poco
127
127
127
J 136
136
136
136
144
144
144
144
Tempo I
K
L 153
153
153
153
160
160
160
160
168
168
168
168
175
175
175
175
M
N
182
182
cresc. poco a poco 182
cresc. poco a poco 182
cresc. poco a poco
O 189
cymbal crash (see performance notes on title page)
" !
"
poco accel. if possible
189
!
poco accel. if possible
!
poco accel. if possible
!
poco accel. if possible
189
189
"
197
Poco piu vivo
197
197
197
P 205
205
205
205
Tempo II
214
poco ritard. 214
poco ritard. 214
poco ritard. 214
poco ritard.
Q Molto Vivace 224
!
a tempo
poco allargando
224
!
a tempo
poco allargando
! a tempo
poco allargando
!
poco allargando
224
224
a tempo